集合教案

集合的含义及表示

一、【教学目标】

(1)理解集合、元素的概念;

(2)掌握集合的列举法与描述法,会用适当的方法表示集合;

(3)能过集合语言的学习与运用,培养学生的数学思维能力;

二、【教学的重点与难点】

(1)重点:集合的表示方法。

(2)难点:集合表示法的选择与规范书写。

三、【教学设计】

(1)通过生活中的实例导入集合与元素的概念;

(2)引导学生自然认识集合与元素的关系;

(3)针对集合的不同情况,认识到可以用列举法和描述两种方法表示集合,然后再对表示法进行分析,完成知识的升华;

(4)通过练习,巩固知识;

(5)布置作业,加深学生对课本的认识;

四、【教学思路】

(一)创设情景,揭示课题

1、教师首先提出问题:在初中我们已经接触过一些集合,你能列举出一列集合的例子吗?

2、接着教师指出:那么集合的含义是什么呢?这就是我们这一节课所要学习的内容。(二)研探新知

我们再来看下面的一些例子:

(1)1至20以内的所有素数;

(2)金星汽车厂2003年生产的所有汽车;

(3)所有的正方形;

(4)到直线L的距离等于定长d的所有的点;

(5)方程x2+3x-2=0的所有实数根;

例(1)中,我们把1至20以内的每一个素数作为元素,这些元素的全体就是一个集合;同样地,例(2)中,把金星汽车厂2003年生产的每一台汽车作为元素,这些元素的全体也是一个集合。

请大家想一想,这5个实例的共同特征是什么?

一般地,我们把研究对象称为元素(elemcmt),把一些元素组成的总体中做集合(set)(简称集),

给定的集合,它的元素必须是确定的。也就是说,给定一个集合,那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。例如,“方程x-3>0的所有解”构成一个集合。实数4、5、6、7、8在这个集合中,0、1、2、3不在这个集合中。

一个给定的集合中元素是不相同的,也就是说,集合中的元素是不重复出现的,只要构成两个集合的元素是一样的,我们就称两个集合是相等的。

练习:判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由:

(1)大于3小于11的偶数;

(2)我国的小河流;

教师提出问题,让学生思考

如果用A表示高一(2)班全体学生组成的集合,用a表示高一(2)的一位同学,b是

高一(3)班的一位同学,那么a,b与集合A分别有什么关系?由此引导学生得出元素与集合的关系有两种:属于与不属于。

如果a是集合A的元素,就说a属于集合A,记作a∈A

如果a不是集合A的元素,就说a不属于集合A,记作a?A

例如,我们用A表示“1至20以内的所有素数”组成的集合,则有3∈A,4?A

从上面的例子看到,我们可以用自然语言描述一个集合,除此之外,还可以用什

么方法表示集合呢?

列举法:

我们可以把“地球上的四大洋”组成的集合表示为{太平洋,大西洋,印度洋,北

冰洋},把“方程(x-1)(x+2)=0的所有实数根”组成的集合表示为{1,-2} 像这样把集合的元素一一列举出来,并用花括号{ }括起来表示集合的方法叫做列举法。

练习:用列举法表示下列集合:

(1)小于10的所有自然数组成的集合;

(2)方程x2=x的所有实数根组成的集合;

(3)由1至20以内的所有素数组成的集合;

解:(1)设小于10的所有自然数组成的集合为A,那么

A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.

(2)设方程x2=x的所有实数根组成的集合为B,那么

B={0,1}

(3)设由1至20以内的所有素数组成的集合为C,那么

C={2,3,5,7,11,13,17,19}

注意:由于元素完全相同的两个集合相等,而与列举的顺序无关,因此集合可以有不同的列举方法。

描述法

我们不能用列举法表示不等式x-7<3的解集,因为这个集合中的元素是列举不出来的,但是,我们可以用这个集合中元素所具有的共同特征来描述。

例如,不等式x-7<3的解集中所含元素的共同特征是:x∈R,且x-7<3,即x<10所以,我们可以把这个集合表示为

D={x∈R∣x<10}

用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法,具体方法是:在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中所具有的共同特征。

练习:试分别用列举法和描述法表示下列集合

(1)方程x2-2=0的所有实数组成的集合;

(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合;

解:(1)设方程x2-2=0的实数根为x,并且满足条件x2-2=0,因此,用描述法表示为

A={x∈R∣x-2=0}

方程x2-2=0有两个实数根√2,-√2,因此用列举法表示为

A={√2,-√2}

设大于10小于20的整数为x,它满足条件x∈Z,且10<x>20,因此,用描述法可表示为

B={x∈Z∣10<x>20}

大于10小于20的整数的11,12,13,14,15,16,17,18,19,因此,用列举法表示为

B={x∈Z∣11,12,13,14,15,16,17,18,19} 要指出的是,如果从上下文的关系来看,x∈R,x∈Z是明确的,那么x∈R,x∈Z可以省略,只写其元素x.

说明:列举法与描述法各有优点,应该根据具体问题确定采用哪种表示法,要注意,一般集合中元素较多或有无限个元素时,不宜采用列举法。

(06高考山东卷)定义集合:A⊙B={z∣z=xy(x+y),x∈A,y∈B},设集合A={0,1},B={2,3}则集合A⊙B的所有元素之和为(D)

(A)0 (B) 6 (C) 12 (D) 18

(三)归纳整理,整体认识

本节课从实例入手,非常自然贴切地引出集合与集合的概念,并且结合实例对集合的概念作了说明,然后介绍了集合的常用表示方法,包括列举法、描述法。(四)承上启下,留下悬念

(四)承上启下,留下悬念

元素与集合的关系有多少种?如何表示?类似地集合与集合间的关系又有多少种?如何表示?请同学们通过预习教材,我们下节课再说。

五、【布置作业,巩固提高】

书面作业:习题1.1,第1- 4题

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