测量齿轮公法线长度时跨齿数的计算方法
齿轮各参数计算公式
模数齿轮计算公式: 名称代号计算公式 模数m m=p/π=d/z=da/(z+2) （d为分度圆直径，z为齿数） 齿距p p=πm=πd/z 齿数z z=d/m=πd/p 分度圆直径 d d=mz=da-2m 齿顶圆直径da da=m(z+2)=d+2m=p(z+2)/π 齿根圆直径df df=d-2.5m=m(z-2.5)=da-2h=da-4.5m 齿顶高ha ha=m=p/π 齿根高hf hf=1.25m 齿高h h=2.25m 齿厚s s=p/2=πm/2 中心距 a a=(z1+z2)m/2=(d1+d2)/2 跨测齿数k k=z/9+0.5 公法线长度w w=m[2.9521(k-0.5)+0.014z] 13-1 什么是分度圆?标准齿轮的分度圆在什么位置上？ 13-2 一渐开线，其基圆半径r b＝40 mm，试求此渐开线压力角α＝20°处的半径r和曲率半径ρ的大小。 13-3 有一个标准渐开线直齿圆柱齿轮，测量其齿顶圆直径d a＝106.40 mm，齿数z=25，问是哪一种齿制的齿轮，基本参数是多少? 13-4 两个标准直齿圆柱齿轮，已测得齿数z l＝22、z2＝98，小齿轮齿顶圆直径d al＝240 mm，大齿轮全齿高h ＝22.5 mm，试判断这两个齿轮能否正确啮合传动? 13-5 有一对正常齿制渐开线标准直齿圆柱齿轮，它们的齿数为z1＝19、z2＝81，模数m＝5 mm，压力角 α＝20°。若将其安装成a′＝250 mm的齿轮传动，问能否实现无侧隙啮合？为什么？此时的顶隙（径向间隙）C是多少? 13-6 已知C6150车床主轴箱内一对外啮合标准直齿圆柱齿轮，其齿数z1＝21、z2＝66，模数m＝3.5 mm，压力角α＝20°，正常齿。试确定这对齿轮的传动比、分度圆直径、齿顶圆直径、全齿高、中心距、分度圆齿厚和分度圆
齿轮公法线偏差计算
偏差和齿轮的公法线长度有关，也就是说，同一精度级别的齿轮，由于它的齿数不同，公法线长度是不一样的，同理它的公法线长度的偏差范围也不是一样的。 公法线平均长度上偏差Ews=Ess*scosа-2e*sinа, Ess =-4fpt fpt齿距极限偏差（查表） 公法线平均长度下偏差Ews=Esi*cosа+2e*sinа, Esi=-16 fpt 公法线平均长度公差：Tw=Ts*cosа-4esinа, Ts=12 fpt 1、式中2e为齿轮一转内最大的几何偏心量，为ΔFr 2e=ΔFr=KFr,根据国标取K=0.72,式中Fr齿圈径向跳动公差有精度等级（查表）和分度圆直径决定 2、式中α为压力角，标准渐开线圆柱齿轮α=20° 3、式中Ess和Esi为齿轮齿厚上偏差和下偏差，通常齿轮副，两齿轮的Ess相同， Ess=fa*tagа+(jn min+J)/2cosа=-4Fpt ①式中fa为齿轮副中心距极限偏差， ②式中jn min为齿轮副公法线方向极限侧隙，叫作法向极限侧隙， jn min=jn1+jn2 jn1=a(α1Δt1+α2Δt2)*2sinа(单位mm) a---齿轮副中心距 α1，α2---线膨胀系数（45#钢齿：11.5*10^-6,铸铁箱体：10.5*10^-6） Δt---工作温升（相对于20℃） 脚注1为齿轮，脚注2为壳体 jn2=K*mn （单位um) mn---法向模数 系数K---5~10（油池润滑） 10（V<10m/s)齿轮线速度(喷油润滑） 20（10
Esi=Ess+Ts Ts=(F r^2+br^2)^1/2*2tagα Fr---齿圈径向跳动（查表） br---切齿径向进刀公差（查表） 4、小结 要得到公法线长度上下偏差必须根据应用环境来确定精度等级，有三组公差精度分别为：运动精度、平稳性精度、接触精度，示例一、7-6-6GM、示例二、7FL 第一个示例表示运动精度7，平稳性精度和接触精度6，G和M代表齿厚上下偏差分别为-6fpt和-20fpt(买本书或下载齿轮手册上面有标准），fpt查表得，它属平稳性精度参数，第二个示例表示三组公差精度都为7，其他同上，只是齿厚公差带偏上一点了，F=-4fpt,L=-16fpt。汽车变速箱齿轮采用的是6级精度，一般7级精度差不多足够，有的地方要求低的可取更低精度，还有一般高速级齿轮副侧隙（公法线上偏差绝对值）应该留大一点，速度快齿轮副温升高，相对热膨胀大（齿轮副和壳体），同时高速级在前端，对回差影响不大。 invα公式 invα在手册中有表可查当手头没有手册, 则可按下式计算: invα=tgα-α等号右边第一项的α是角度值, 而第二项, α是弧度值, 计算时很不方便。为此, 将此式改为invα=tgα- απ/180则可直接利用计算器来计算, 很为方便
变位齿轮跨齿数计算公式的合理选择
变位齿轮跨齿数计算公式的合理选择 中煤北京煤机公司退休职工 周万峰 摘要：目前变位圆柱齿轮的跨齿数，教材、手册上大都给出的是用公式“πααxctg z k 25.01800++=”和“公法线长度 )(* *kn k W W 表”进行选择。其实该公式和该表并不是情况良好的公式和情况良好的选择用表。本文对此进行了分析和论证，并推荐出情况良好的公式和给出合理的选择用表。 关键词：跨齿数，公法线长度，公法线长度测量点。 目前手册上对变位齿轮的跨齿数大都给出两种确定方法：一种是用公式计算，一种是查图表。用公式计算绝大多数手册都给出的是下面的公式： απαctg x z k 25.0180 0++= （直齿） （1） n n n ctg x z k απα25.0180 0++'= （斜齿） （1） 用查表法手册大都给出的是“020 1====n n m m αα、的标准齿轮的公法线长度 表 )(* *k k W W ” （见表1）。笔者认为：公式（1）并不是个情况良好的公式，表1也不是个跨齿数合理的选择用表。下面进行分析和论证。 表1 公法线长度)(**kn k W W 020 1='===αα，m m 注：本表选自1991年版由徐灏任主编的《机械设计手册》第三卷“表23·2——13”。该表跨齿数偏少，公法线的测量点靠近齿根，情况不良。今天各家手册大都有这个表。 1、表1不是跨齿数合理的选择用表 今天各家手册都给出了表1这样的“公法线长度 )(**k k W W 表”，但该表并不是个公法线长度计算合理的选择用表： ⑴ 该表是将“公法线长度”与“基圆弧长”混为一谈的。该表称“ )(**kn k W W 为 1=m （或)1=n m 的标准齿轮的公法线长度”是不合理的。对z=86这个齿轮而言，经验
变位斜齿轮满足公法线长度测量的有效齿宽的正确计算
变位斜齿轮满足公法线长度测量的有效齿宽的正确计算 (102400) 北京煤矿机械厂 周万峰 摘要不论斜齿轮变位与否,测量公法线长度用的有效齿宽都用同一个公式(b>W kn sin B)计算是不合理的。本文对此进行了剖析,并给出了正确的计算方法。 关键词变位斜齿轮公法线长度齿宽螺旋角 1 公式b>W kn sin B只适用于标准斜齿轮,对变位斜齿轮是不适用的 大家知道,测量斜齿轮的公法线长度时,轮齿必须有足够的宽度,否则公法线长度是无法测量的。目前不论斜齿轮变位与否,满足公法线长度测量的有效齿宽的计算式都采用 b>W kn sin B(1) 式中W kn——斜齿轮的公法线长度 B— —斜齿轮分度圆螺旋角 图2 输送量计算用断面图 令oD=p=R cos H1 2 oE=q=r cos H2 则盘槽圆弧方程 x21+(y1-p)2=R2(5) 物料堆积圆弧的方程 x22+(y2-q)2=r2(6) 令l=R sin(H1/2)=r sin H2(即A o) 则得物料断面面积 A= R2 2 sin H1+ R2H1 2 +2p R sin H1 2 + r2 2 sin2H2+r2H2+2qr sin H2(7) 2.3 计算输送量 将断面面积A与物料密度C及带速v相 乘可得输送量 Q=A C v(8) 3 设计步骤 从以上的分析计算可以看出,如果已知 输送机的输送量(由用户提出)及所输送物 料的特性,就能很快求出输送机的各种参数, 如带宽、气室盘槽的圆弧半径等,从而完成整 个输送机的设计。具体步骤概括如下: (1)根据所输送的物料确定物料密度 (t/m3)及物料堆积角,一般为5°～15°小于 物料的安息角; (2)选择合适的带速。 (3)由式(8)求出断面面积; (4)再由式(7)求出带宽。 在输送量、输送距离、倾角、物料特性等 已知条件下,确定了输送带带宽、带速后即可 算出整机运行阻力、轴功率及应配置的电机 功率,从而完成整机的设计。 作者简介 滕凯芝,33岁,工程师,毕业于上海交通大 学机械系,曾从事气垫带式输送机的设计研究,现在《起重 运输机械文摘》编辑部从事编辑工作。 (收稿日期:1998—08—23) ? 5 ?1998年第12期 煤 矿 机 械
变位圆柱齿轮跨测齿数的简便计算
变位圆柱齿轮跨测齿数的简便计算 中煤北京煤机公司退休职工 周万峰 摘要：本文给出一个简便的跨齿数计算的经验公式，并验证了该公式确定的跨齿数是合理的。 关键词：变位齿轮，跨齿数，公法线长度。 1、推荐笔者的经验公式 目前变位齿轮的跨齿数计算公式可谓形式多样，五花八门：有教科书上公式，有各种手册上公式，有参考书上的公式，还有近些年来杂志上发表的公式等等。如果将它们汇集起来恐怕不下十数个之多。但最常见的还是表1所列的几个公式。 表1 几个常见的变位齿轮的跨齿数计算公式 注：早先公式1多为教材所选用。公式2《机修手册》选用。公式3《齿轮手册》选用。公式4多为《机械设计手册》选用。 不难看出，表1中的几个公式大都比较复杂：平方、开放、三角函数等等项目很多，计算起来十分不便。而且有的公式有时确定的跨齿数也不合理。有鉴于此，笔者通过分析研究，并进行了大量的算例计算以及反复验证后给出一个跨齿数计算的经验公式。当压力角0 20=α时，经验公式为：
z ——齿数，斜齿时z z '用代入（n t inv z z α='，n t inv αα可查手册）。 x ——变位系数，斜齿时代入用n x x 。 p ——与变位系数正负有关的系数。当变位系数为正（)0>x 时p=1.4，当变位系数 为负（)0 摘要 目前手册上的跨齿数计算公式大都不是精确的公式，因而有时会影响跨齿数的合理性。 就是那些精确的公式，它们在角度变化中也是有不足之处的。 本文给出一个高度、角度变化都适用的公式，并验证了它是精确合理的。 1.本文给出一个精确、合理的跨齿数计算公式 目前手册上的跨齿数计算公式大都是近似的，有误差的，并非精 确的计算公式，因而有时影响跨齿数的合理性。 就是那些精确的公式，它们在角度变化中也是有不足之处的。 而且至今在手册上似乎还未见到有斜齿精确的跨齿数计算公式。 有人说“手册上的 k=z′αn /180°+0.5 不就是标准斜齿轮跨齿数精 确的计算公式吗？”不，它算出的也是近似值（文章后面进行验证）。 笔者已退休多年，精力尚可，因而对此进行了研究、探讨，于是给出一个高度、角度变化都是情况良好的公式。 公式为： 5.01cos sin 2' ' +???? ??--=π αααn n n n n n n inv z m m x W k 5.01 cos sin 2' +??? ? ??--=παααzinv m xm W k k （用于直齿） （1） （用于斜齿） （1） 公式中 W′k 和 W′n 当为高度变位 直齿时， () 22 '2b k d xm d W -+= () b b n n n d m x d W βcos /222 '-+= 上列公式中： d ——分度圆直径； d b ——基圆直径； m ——模数，斜齿时为 m n ； 斜齿时， 当为角度变位 直齿时， () 22 '9.1b k d xm d W -+= () b b n n n d m x d W βcos /9.122 '-+= 斜齿时， 圆柱齿轮的跨齿数计算公式的推导 周万峰 1、标准齿轮跨齿数计算公式的推导 大家都知道，凡计公法线长度，则必须先计算跨齿数k ，然后才能计算跨k 个齿的公法线长度。标准齿轮的跨齿数计算公式为： 5.0180 0+=αz k （直齿） （1） 5.01800+'= n z k α （斜齿） （1） 式中z 为齿数，z '为假想齿数，n t inv inv z z αα='（n t inv inv αα之值可从手册上查出，亦可算出）。α为压力角，n α为斜齿轮的法面压力角。 教材、手册上都是给出该公式，并不说明它的由来。那么公式（1）是怎么来的呢？它怎么还有个0.5 呢？据笔者了解，使用公式（1）的人一般都不管公式的由来，只是拿来使用而已。今天笔者根据自己的理解试将公式推导出来。显然公式（1）不是笔者推导出来的，书上早就有这个公式了。但始终未见哪本书上有原原本本地推导该公式的内容。至于公式 （1）原来是怎么推导的笔者不得而知。笔者现将公式推导如下： 众所周知，不论标准齿轮还是变位齿轮其公法线的测量点（量具卡脚与齿廓的切点）都应在齿高的中点部位。而标准齿轮齿高的中点就是分度圆，故标准齿轮公法线的测量点应在分度圆上。这样标准齿轮的公法线测量点就应以分度圆为准进行推导。请看图1公法线测量图：AB 是跨3个齿测量的公法线长度。1A A 和21A A 是齿轮的周节（分度圆上，相 图1 公法线长度测量 邻两齿同侧齿廓对应点的弧长）B A 2是分度圆上齿厚；而标准齿轮分度圆齿厚是周节的一半，即0.5个周节。因此，当跨3个齿测量时，α2对应着两个周节和一个分度圆齿厚，即α2对应着（3-0.5）个周节。所以，跨3个齿测量时，0.5)-(3 36020 z =α。（z 0360 是一个周节对应的中心角的度数）当跨4个齿测量时， α2对应着3个周节和一个分度圆齿厚，即α2对应着（4-0.5）个周节；所以0.5)-(4 36020 z =α。当跨5个齿测量时，α2对应着4个周节和一个分度圆齿厚，即α2对应着（5-0.5）个周节；所以0.5)-(5 36020 z =α。依次类推，当跨k 个齿测量时，α2对应着（)5.0-k 个周节，即0.5)-(k 36020 z =α。整理此式即为公式（1）。但需说明的是：对于020=α的直齿轮而言，它的公法线测量点没有一 个是能在分度圆上的，都是在分度圆附近。为什么呢?因为跨齿数k 的计算值不可能是整数（见公式），而测量公法线长度时又必须是整数，所以才如此。而斜齿轮通过调整螺旋角是可以使公法线长度的测量点正好在分度圆上的。 2、变位齿轮的跨齿数计算公式的推导 变位齿轮的跨齿数计算公式今天可以说是形式多样，五花八门；如将教材、手册、科技书以及发表在刊物上的这些公式汇集起来，找出10个公式是费不了什么事的。这些公式（包括教材、手册在内）经验证有的是合理的，有的是不合理的；有的是不尽合理的，有的是情况不良的。有的虽然情况较好，但计算很麻烦。笔者在此推荐一个情况较好而又比较简单的公式： 5.02cos arccos 1800 ++=x z z z k α (直齿) （2） 5.02cos arccos 1800 ++'''=n n x z z z k α （斜齿） （2） 图 2 齿轮公法线上下偏差计算公式 公法线平均长度上偏差Ews=Es*scosа-2e*sinа, 公法线平均长度下偏差Ews=Esi*cosа+2e*sinа, 公法线平均长度公差：Tw=Ts*cosа-4esinа, 1、式中2e为齿轮一转内最大的几何偏心量，为ΔFr 2e=ΔFr=KFr,根据国标取K=0.72,式中Fr齿圈径向跳动公差有精度等级和分度圆直径决定（你未给出分度圆直径及应用，所以我没办法给你准确数，你自己查表）。 2、式中α为压力角，标准渐开线圆柱齿轮α=20° 3、式中Ess和Esi为齿轮齿厚上偏差和下偏差，通常齿轮副，两齿轮的Ess相同， Ess=fa*tagа+(jn min+J)/2cosа ①式中fa为齿轮副中心距极限偏差， ②式中jn min为齿轮副公法线方向极限侧隙，叫作法向极限侧隙， jn min=jn1+jn2 jn1=a(α1Δt1+α2Δt2)*2sinа(单位mm) a---齿轮副中心距 α1，α2---线膨胀系数（45#钢齿：11.5*10^-6,铸铁箱体：10.5*10^-6） Δt---工作温升（相对于20℃） 脚注1为齿轮，脚注2为壳体 jn2=K*mn （单位um) mn---法向模数 系数K---5~10（油池润滑） 10（V<10m/s)齿轮线速度(喷油润滑） 20（10 Fr---齿圈径向跳动（查表） br---切齿径向进刀公差（查表） 4、小结 要得到公法线长度上下偏差必须根据应用环境来确定精度等级，有三组公差精度分别为：运动精度、平稳性精度、接触精度，示例一、7-6-6GM、示例二、7FL 第一个示例表示运动精度7，平稳性精度和接触精度6，G和M代表齿厚上下偏差分别为-6fpt和-20fpt(买本书或下载齿轮手册上面有标准），fpt查表得，它属平稳性精度参数，第二个示例表示三组公差精度都为7，其他同上，只是齿厚公差带偏上一点了，F=-4fpt,L=-16fpt。汽车变速箱齿轮一般采用的是6级精度，有的地方要求低的可取更低精度，这样节省成本，还有一般高速级齿轮副侧隙（公法线上偏差绝对值）应该留大一点，速度快齿轮副温升高，相对热膨胀大（齿轮副和壳体），同时高速级在前端，对回差影响不大。 5、附图 齿轮公法线测量 一、实验目的 1.熟悉齿轮公法线长度及其变动的测量方法; 2.熟悉齿轮公法线平均长度偏差的测量方法; 3.练习齿轮公差表格的查阅。 二、测量原理与器具 公法线长度变动ΔFw就是指在齿轮一周范围内,实际公法线长度的最大值Wmax与最小值Wmin之差。测量ΔFw可以得到齿距累积误差ΔFp中的切向误差部分,这一误差主要就是由于齿轮加工机床传动中分度蜗轮的回转中心与机床主轴(或工作台)的旋转中心不重合而产生的(通常称作运动偏心)。它使得同一齿轮上的基节或基圆齿厚不均匀,从而影响齿轮在传动中传动比变化的准确性。ΔFw主要反映由于运动偏心而造成的齿轮切向长周期误差。 图1 用公法线指示卡规测量公法线长度图2 用公法线百分尺测量公法线长度公法线平均长度Δwm则就是指在齿轮一周范围内,公法线实际长度的平均值与公称值之差。因公法线长度就是由若干个基节Pb与一个基圆齿厚Ss组成,而基节偏差比齿厚偏差小得多,故公法线平均长度偏差Δwm主要反映被测齿轮的齿侧间隙。 公法线长度可用公法线千分尺(如图1)、公法线指示卡规(图2)或万能测齿仪等测量。本实验采用公法线百分尺测量。 公法线千分尺就是在普通千分尺上安装两个大平面测头,其读数方法与普通千分尺相同。 三、测量步骤 1、确定被测齿轮的跨齿数K,并计算公法线公称长度W。 当测量一压力角为20°的非变位直齿圆柱齿轮时: W= m·[ 1、4761×(2K – 1) + 0、014Z] 式中: m——模数Z——齿数K——跨齿数 齿数Z 10～18 19～27 28～36 37～45 …… 跨齿数K 2 3 4 5 …… 2、根据公法线公称长度W选取适当规格的分法线千分尺并校对零位。 3、测量公法线长度:根据选定的跨齿数K用公法线千分尺测量沿被测齿轮圆周均布的5条公法线长度。 4、计算公法线平均长度偏差Δwm:取所测5个实际公法线长度的平均值W后减去公称公法线长度,即为公法线平均长度偏差Δwm。 5、计算公法线长度变动ΔFw:取5个实际公法线长度中的最大值与最小值之差,为公法线平均长度变动ΔFw。 齿数跨测齿数公法线长度 z K Wk m=2 m=3 m=4 m=5 m=6 m=7 42 4.484228.9684413.4526617.9368822.4211026.9053231.3895452 4.498228.9964413.4946617.9928822.4911026.9893231.4875462 4.512239.0244613.5366918.0489222.5611527.0733831.5856172 4.526249.0524813.5787218.1049622.6312027.1574431.6836882 4.540249.0804813.6207218.1609622.7012027.2414431.7816892 4.554259.1085013.6627518.2170022.7712527.3255031.87975102 4.568259.1365013.7047518.2730022.8412527.4095031.97775112 4.582269.1645213.7467818.3290422.9113027.4935632.07582122 4.596269.1925213.7887818.3850422.9813027.5775632.17382132 4.610279.2205413.8308118.4410823.0513527.6616232.27189142 4.624279.2485413.8728118.4970823.1213527.7456232.36989152 4.638289.2765613.9148418.5531223.1914027.8296832.46796162 4.652299.3045813.9568718.6091623.2614527.9137432.56603172 4.666299.3325813.9988718.6651623.3314527.9977432.664031837.6324315.2648622.8972930.5297238.1621545.7945853.427011937.6464315.2928622.9392930.5857238.2321545.8785853.525012037.6604415.3208822.9813230.6417638.3022045.9626453.623082137.6744415.3488823.0233230.6977638.3722046.0466453.721082237.6884515.3769023.0653530.7538038.4422546.1307053.819152337.7024615.4049223.1073830.8098438.5123046.2147653.9172224 3 7.71646 15.43292 23.14938 30.86584 38.58230 46.29876 54.01522 标准直齿轮（m=1 α=20°）公法线长度和跨测齿数 模数 公法线长度计算 以此次320改造为例，Ⅰ齿 Step1. 跨测齿数k 《机修手册》第一卷（下册）P11-152 表11-6-3 公法线长度跨测齿数k 的计算公式 0.111110.5=0.11111360.55k Z =+?+≈（四舍五入） Step2. 公法线长度W 《机修手册》第一卷（下册）P11-156 表11-6-5 直齿轮公法线长度 根据跨测齿数k=5和齿轮齿数Z=36，查上表，得到模数m=1，压力角=20α的公法线长度5=13.7888W ； 那么模数m=7的公法线长度5=7W =96.5216W ?。 Step3. 最终公法线长度W 及公法线长度公差 0min =()s W n SS T W W F j E ----最终公法线①. 《机修手册》第一卷（下册）P11-264 表11-9-25 公法线长度变动公差W F 值 根据精度等级：6级精度；分度圆直径区间：125252400 <≤mm。 查得：0.025W F mm =。 ②. 《机修手册》第一卷（下册）P11-265 表11-9-27 最小法向极限侧隙min n j 根据侧隙种类：d 类；中心距231a =，180231250<≤mm 。 查得：min 0.072n j mm =。 ③. 《机修手册》第一卷（下册）P11-267 表11-9-29 齿厚上偏差ss E 根据侧隙种类：d 类；法向模数m=7，1710≤≤；分度圆直径区间：250252315<≤mm ；精度等级：6级精度。 查得：0.063ss E mm =。 ④. 《机修手册》第一卷（下册）P11-269 根据精度等级：6级精度；法向模数m=7，1710≤≤；分度圆直径区间：250252315<≤mm 。 查得：0.080S T mm =。 那么： 0min =()s W n SS T W W F j E ----最终公法线00.080 0.08=(96.520.0250.0720.063)96.36W -----= （注：文档可能无法思考全面，请浏览后下载，供参考。可复制、编制，期待你的好评与关注） 实验三 齿轮公法线长度的测量 （一） 实验目的 （1）掌握测量齿轮公法线长度的方法。 （2）熟悉公法线平均长度偏差和公法线长度变动的计算方法，并理解两者的含义和区别。 （二） 实验内容 （1）用公法线千分尺测量齿轮的公法线长度。 （2）根据测得值计算公法线平均长度偏差和公法线长度变动。 （三） 计量器具说明 公法线长度可用公法线千分尺、公法线指示卡规和万能测齿仪等测量。 公法线千分尺应用最多。如图3-1所示，它与普通外径千分尺相似，只是改用了一对直径为30mm 的盘形平面测头，其读数方法与普通千分尺相同。 图3-1 公法线长度测量 （四） 测量原理 公法线长度变动ΔF W 是指在齿轮一周范围内，实际公法线长度最大值与最小值之差。 公法线平均长度偏差ΔF W 是指在齿轮一周范围内，公法线实际长度的平均值与公称值之差。 测量时，要求测头的测量平面在齿轮分度圆附近与左、右齿廓相切，因此跨齿数k 不是任取得。当齿形角α=20°，齿数为z 时，取5.09 +=z k 的整数（四舍五入）。 对于直齿圆柱齿轮，公法线长度的公称值W 可按下式计算： ααπαsin 2])5.0([cos xm zinv k m W ++?= 式中： m ————被测齿轮模数； α————齿形角； z—————齿数； k—————跨齿数； x—————变位系数。 当α=20°，变位系数x = 0时， ]014.0)12(476.1[z k m W +?= W 和k 值也可从表3-1中查出。 表3-1 直齿圆柱齿轮公法线长度的公称值（α=20°，m=1，x=0） （五）测量步骤 （1）根据被测齿轮的α，m，z值，按上述公式计算或查表3-1确定被测齿轮的跨齿数k和公法线公称长度。 （2）用标准校对棒或量块校对所用千分尺的零位。 （3）用左手捏住公法线千分尺，将两测头伸入齿槽，夹住齿侧测量公法线长度，齿轮不动，左右摆动千分尺，同时用右手旋动千分尺套筒，使两测头合拢，直到手感到测头夹紧齿侧后，从千分尺的标尺上读数，此数即为公法线长度。 （4）依次测量齿轮上均布的六处公法线长度，记下各读数。 （5）计算公法线长度变动ΔF W。取六个测得值中的最大值（W max）与最小值（W min）之差，即 ΔF W = W max —W min （6）计算公法线平均长度偏差ΔF W。取六个测得值的平均值W与公称值W之差，即 ΔE W = W— W 圆柱齿轮跨测齿数的精确合理计算 中煤北京煤机公司退休职工 周万峰 摘要：目前手册上的跨齿数计算公式大都不是精确的公式，因而有时会影响跨齿数的合理性。就是那些精确的公式，它们在角度变位中也是有不足之处的。本文给出一个高度、角度变位都适用的公式，并验证了它是精确合理的。 关键词：公法线长度，公法线长度原始计算值，公法线长度测量点所在圆。 1、本文给出一个精确、合理的跨齿数计算公式 目前手册上的跨齿数计算公式大都是近似的，有误差的，并非精确的计算公式，因而有时影响跨齿数的合理性。就是那些精确的公式，它们在角度变位中也是有不足之处的。而且至今在手册上似乎还未见到有斜齿精确的跨齿数计算公式。有人说：“手册上的5.01800+'=n z k α不就是标准斜齿轮跨齿数精确的计算公式吗？”不，它算出的也是近似值（文章后面进行验证）。笔者已退休多年，精力尚可，因而对此进行了研究、探讨，于是给出一个高度、角度变位都是情况良好的公式。公式为： 5.01)cos sin 2(+--'=π αααzinv m xm W k k （用于直齿） （1） 5.01)cos sin 2(+'--'=π αααn n n n n n n inv z m m x W k （用于斜齿） （1） 公式中的'k W 和' n W 当为高度变位 直齿时， b K d xm d W 22)2(-+='； 斜齿时， b b n n n d m x d W βc o s )2(22-+= '。 当为角度变位 直齿时， b k d xm d W 22)9.1(-+= '； 斜齿时， 。 c o s )9.1(22b b n n n d m x d W β-+= ' 上列公式中： d ——分度圆直径； b d ——基圆直径； m ——模数，斜齿时为n m ； z —— 齿数； 测量公法线长度是渐开线圆柱齿轮控制齿厚的常用方法 齿轮实际使用中有哪些4个性能要求 1）传递运动的准确性 （2）运转的平稳性 （3）载荷分布的均匀性 （4）传动侧隙 直齿圆柱齿轮公法线长度计算公式如下： W=cos(a)*m*[pi*(k-0.5)+z*inv(a)]+2*x*m*sin(a) inv(a)是渐开线函数，k是跨齿数。 由于变位后模数、齿数、压力角均不变，而跨齿数K值也因总齿数已确定，剩下的能影响W值的只有变位系数。由此可知变位系数与公法线长度是有确关系的，它们之间是可以相互转换的。 如果你有一个已知变位系数的齿轮，那么便可用上述公式计算出公法线长度进行测量。相反如果已知公法线长度就能计算出变位系数。 其它更多参数的计算可以参考《机械设计手册》。 本人正在开发这方面换算的软件，公法线长度、变位系数和跨棒距之间可以互相换算。需要的话可以联系我，为你定制一个。 1、选择测帽： 测量时被测物体与测帽间的接触面必须最小，即近于点或线接触。因此在测量平面时，须使用球面测帽，测量柱面时宜采用刀刃形或平面测帽，对球形物体则应采用平面测帽。 2、工作台的选择与校正： 工作台分平面工作台和槽面工作台，其选择原则与测帽的要求相同。 对于可调整工作台，为保证测杆与工作台面垂直，测量前必须进行校正。先选择一与被测工件尺寸相同的量块大致放在工作台的中央，光学计管换上最大直径的平面测帽，使测帽平面的1/4与量块接触。调整仪器至目镜中看到分划板刻度为止。然后旋动工作台调节螺丝，使其前后移动，并从目镜中观看分划板示值的变化，若在测帽平面的四个位置的读数变化小于1／5格分度值，则表示工作台的校正已完成。 3、调整反射镜，并缓慢地拨动测帽提升杠杆，从目镜中能看到标尺影象，若此影象不清楚可调整目镜视度环。 4、松开横臂紧固螺钉，调整手柄，使光管上升至最高位置后固紧螺钉。 5、按被测零件的基本尺寸组合所需量块尺寸。一般是从所需尺寸的未位数开始选择，将选好的量块用汽油棉花擦去表面防锈油，并用绒布擦净．用少许压力将两量块工作面相互研合。 齿轮公法线公式推导 1.传统法计算公法线长 标准圆柱直齿轮、变位直齿轮，标准圆柱斜齿轮、变位圆柱斜齿轮的公法线依据基本关系式b b k S P k W +?=)1(推导出为： ])5.0[(cos απαzinv k m W k +?=1 α απαsin 2])5.0[(cos xm zinv k m W kx ++?=2])5.0[(cos n n n kn zinv k m W απα+?=3 n n n n n n knx m x zinv k m W ααπαsin 2])5.0[(cos ++?=4 所对圆心角分别为：α )2cos arccos()arccos(x z z r r x b x +==αα5 )cos tan arctan(βααn t =)2cos arccos()arccos( t t xt bx tx x z z r r +==αα6 依据等式α sin d W k =75.0+=z k πα' 7x x b kx mz d W αααtan cos tan ==8απ ααππαtan 2)tan (tan 5.0x z z k x ??++='8b t kn d W βαcos /sin =9b t z z k βαππα2tan tan 5.0++=' 9b tx t t b tx tx knx x z m d W βαβαcos /sin )2(cos /sin +==10...=k ' 10 2.补偿法计算标准直齿轮公法线长 W W W ?+=*11 各种圆柱齿轮的W 、*W 和W ?分别如图4、5、6所标示。由图4：'''2AA BB AA W =+=?。根据渐开线性质知：b b b b b b k k kP P k k S P k S P k W W AA ?=?=+??+?=?=)(])1[(])1[(2***'απcos 2'k m AA ?=12 k 为最接近*k 的整数，为实际测量的跨齿数，为整数值。由11式知 ) cos sin (cos sin απααπαk z m k m mz W k ?+=?+=133..补偿法计算变位直齿轮公法线公式推导 由图5,x x kx d W αsin =其中)2(x z m d x +=，x z z x 2cos arccos +=α α]cos sin )2[(cos sin απααπαk x z m k m d W x x x kx ?++=?+= （一） 实验目的 （1）掌握测量齿轮公法线长度的方法。 （2）熟悉公法线平均长度偏差和公法线长度变动的计算方法，并理解两者的含义和区别。 （二） 实验内容 （1）用公法线千分尺测量齿轮的公法线长度。 （2）根据测得值计算公法线平均长度偏差和公法线长度变动。 （三） 计量器具说明 公法线长度可用公法线千分尺、公法线指示卡规和万能测齿仪等测量。 公法线千分尺应用最多。如图3-1所示，它与普通外径千分尺相似，只是改用了一对直径为30mm 的盘形平面测头，其读数方法与普通千分尺相同。 图3-1 公法线长度测量 （四） 测量原理 公法线长度变动ΔF W 是指在齿轮一周范围内，实际公法线长度最大值与最小值之差。公法线平均长度偏差ΔF W 是指在齿轮一周范围内，公法线实际长度的平均值与公称值之差。 测量时，要求测头的测量平面在齿轮分度圆附近与左、右齿廓相切，因此跨齿数k 不是任取得。当齿形角α=20°，齿数为z 时，取5.09 +=z k 的整数（四舍五入）。 对于直齿圆柱齿轮，公法线长度的公称值W 可按下式计算： ααπαsin 2])5.0([cos xm zinv k m W ++-= 式中： m ————被测齿轮模数； α————齿形角； z —————齿数； k —————跨齿数； x —————变位系数。 当α=20°，变位系数x = 0时， ]014.0)12(476.1[z k m W +-= W 和k 值也可从表3-1中查出。 表3-1 直齿圆柱齿轮公法线长度的公称值（α=20°，m=1，x=0） （五）测量步骤 （1）根据被测齿轮的α，m，z值，按上述公式计算或查表3-1确定被测齿轮的跨齿数k和公法线公称长度。 （2）用标准校对棒或量块校对所用千分尺的零位。 （3）用左手捏住公法线千分尺，将两测头伸入齿槽，夹住齿侧测量公法线长度，齿轮不动，左右摆动千分尺，同时用右手旋动千分尺套筒，使两测头合拢，直到手感到测头夹紧齿侧后，从千分尺的标尺上读数，此数即为公法线长度。 （4）依次测量齿轮上均布的六处公法线长度，记下各读数。 （5）计算公法线长度变动ΔF W。取六个测得值中的最大值（W max）与最小值（W min）之差，即 ΔF W = W max —W min （6）计算公法线平均长度偏差ΔF W。取六个测得值的平均值W与公称值W之差，即 ΔE W = W—W 由齿轮各部分名称的定义可以得到标准齿轮的几何尺寸计算公式，如（外齿轮）： 分度圆直径d=mz 基圆直径db=dcosα 齿顶圆直径 齿根圆直径标准齿轮的几何尺寸计算公式详见付表 圆柱齿轮根据轮齿的方向，可分为直齿圆柱齿轮、斜齿圆柱齿轮和人字齿圆柱齿轮。这里主要介绍直齿圆柱齿轮。 图2 齿轮工作图 在投影为非圆的外形视图中，齿根线与齿顶线在啮合区内均不画出，而节线用粗实线表示。 图3圆柱齿轮的画法 a）直齿（外形视图） b）直齿（全剖） c）斜齿（半剖） d）人字齿（局部剖）（1）直齿圆柱齿轮各部分名称 图4a为互相啮合的两齿轮的一部分；图4b为单个齿轮的投影图。 l）节圆直径d’、分度圆直径 d——连心线 O 1O 2 上两相切的圆称为节圆。 对单个齿轮而言，作为设计、制造齿轮时进行各部分尺寸计算的基准圆，也是分齿的圆，称为分度圆。标准齿轮d=d’。 图4直齿圆柱齿轮各部分名称 a）啮合图b）单个齿轮图 2）齿顶圆直径d a —通过轮齿顶部的圆，称为齿顶圆。 3）齿根圆直径d f —通过齿槽根部的圆，称为齿根圆。 4）齿顶高h a 齿根高h f 齿高h—齿顶圆与分度圆的径向距离称为齿顶高；分 度圆与齿根圆的径向距离称为齿根高；齿顶圆与齿根圆的径向距离称为齿高。其 尺寸关系为：h＝h a +h f 5）齿厚s、槽宽e、齿距p——每个轮齿在分度圆上的弧长称为齿厚；每个齿槽在分度圆上的孤长称为槽宽；相邻两齿廓对应点间在分度圆上的弧长称为齿 距。两啮合齿轮的齿距必须相等。齿距p、齿厚S、槽宽e间的尺寸关系为：p=s+e，标准齿轮的s=e。 6）模数——若以Z表示齿轮的齿数，则：分度圆周长=πd=zp，即d=zp/π。令p/π=m，则d=mz式中。称为模数。因为两齿轮的齿距p必须相等，所以它们的模数也相等。 为了齿轮设计与加工的方便，模数的数值已标准化。如表1所列。模数越大，轮齿的高度、厚度也越大，承受的载荷也越大，在相同条件下，模数越大，齿轮也越大。 表1 标准模数(GB1357—78) 注：选用模数时应选用第一系列：其次选用第二系列；括号内的模数尽可能不用。 7）压力角α——在两齿轮节圆相切点P处，两齿廓曲线的公法线（即齿廓的受力方向）与两节圆的公切线（即P点处的瞬时运动方向）所夹的锐角称为压力角，也称啮合角。对单个齿轮即为齿形角。标准齿轮的压力角一般为20”。 8）中心距a——两啮合圆柱齿轮轴线间的最短距离a=m(Z 1+Z 2 )／2。 9）传动比i——主动齿轮的转速n 1与从动齿轮的转速n 2 之比，即n 1 /n 2 。因 为n 1Z 1 =n 2 Z 2 , 故可得i=n 1/n 2 =Z 2 /Z 1 一对互相啮合的齿轮，其模数、压力角必须相等。 （2）直齿圆柱齿轮各部分的尺寸关系 齿轮的模数与各部分的尺寸都有重要关系，其计算公式见表2 表2 标准直齿圆柱齿轮尺寸计算公式 （一） 实验目的 （1）掌握测量齿轮公法线长度的方法。 （2）熟悉公法线平均长度偏差和公法线长度变动的计算方法，并理解两者的含义和区别。 （二） 实验内容 （1）用公法线千分尺测量齿轮的公法线长度。 （2）根据测得值计算公法线平均长度偏差和公法线长度变动。 （三） 计量器具说明 公法线长度可用公法线千分尺、公法线指示卡规和万能测齿仪等测量。 公法线千分尺应用最多。如图3-1所示，它与普通外径千分尺相似，只是改用了一对直径为30mm 的盘形平面测头，其读数方法与普通千分尺相同。 图3-1 公法线长度测量 （四） 测量原理 公法线长度变动ΔF W 是指在齿轮一周范围内，实际公法线长度最大值与最小值之差。公法线平均长度偏差ΔF W 是指在齿轮一周范围内，公法线实际长度的平均值与公称值之差。 测量时，要求测头的测量平面在齿轮分度圆附近与左、右齿廓相切，因此跨齿数k 不是任取得。当齿形角α=20°，齿数为z 时，取5.09 +=z k 的整数（四舍五入）。 对于直齿圆柱齿轮，公法线长度的公称值W 可按下式计算： ααπαsin 2])5.0([cos xm zinv k m W ++-= 式中： m ————被测齿轮模数； α————齿形角； z —————齿数； k —————跨齿数； x —————变位系数。 当α=20°，变位系数x = 0时， ]014.0)12(476.1[z k m W +-= W 和k 值也可从表3-1中查出。 表3-1 直齿圆柱齿轮公法线长度的公称值（α=20°，m=1，x=0） （五）测量步骤 （1）根据被测齿轮的α，m，z值，按上述公式计算或查表3-1确定被测齿轮的跨齿数k和公法线公称长度。 （2）用标准校对棒或量块校对所用千分尺的零位。 （3）用左手捏住公法线千分尺，将两测头伸入齿槽，夹住齿侧测量公法线长度，齿轮不动，左右摆动千分尺，同时用右手旋动千分尺套筒，使两测头合拢，直到手感到测头夹紧齿侧后，从千分尺的标尺上读数，此数即为公法线长度。 （4）依次测量齿轮上均布的六处公法线长度，记下各读数。 （5）计算公法线长度变动ΔF W。取六个测得值中的最大值（W max）与最小值（W min）之差，即 ΔF W = W max —W min （6）计算公法线平均长度偏差ΔF W。取六个测得值的平均值W与公称值W之差，即 ΔE W = W—W 标准直齿圆柱齿轮公法线长度计算式 20 [ 标签：齿圆柱齿轮,公法线长度 ] 我只知道公式。但对公式的某些符号不理解。请懂的朋友详细解释一下。 假如可以，请我帮我再计算下齿轮的公法线。 中心距103，2个齿轮一样的。齿数是59，模数=1.75 隨風飘逝回答:1 人气:51 解决时间:2010-09-10 22:31 满意答案 好评率：0% 分度圆直径d1=mz1=59*1.75=103.25 基圆直径db=d1*cos20~=42.13 o1o2=103则01p=103/2=51.5 o1n1=42.13/2=21.07 由勾股定理n1p=47 从而n1n2=94 提问人的追问 2010-09-10 13:27 能不能详细介绍下怎么计算出公法线长度的？最好附图。 提问人的追问 2010-09-10 13:40 公法线公式：W=mcosα[π(k-0.5)+zinvα]. 请问这公式每个变数什么意思。 m=模数，π=圆周率，这2个我知道。 zinvα什么意思？Z是不是就是齿数？而inv是什么意思？α又是多少度？ 回答人的补充 2010-09-10 14:41 α是压力角，标准齿轮取20度。invα=tanα-α是渐开线函数，表示的是压力角与展角的函数关系。z是齿数，K为公法线跨齿数。 提问人的追问 2010-09-10 15:02 我再问2个问题： 一、tanα-α这个怎么算？tanα应该是=一个数，而α则是角度，数-角度？也就是tan20°-20°？ 二、K是公法线跨齿数，我怎么知道这个数值是多少？ 回答人的补充 2010-09-10 22:23 将α化一下就行了，α/180*3.14就是数了，因为180度就是π=3.14。K是公法线跨齿数，可以通过草图来确定（就是数一下）。 回答人的补充 2010-09-10 22:29 注：公法线跨测齿数K对同一变位齿轮可取不同数值，但有一最佳值，可利用齿轮制作软件Geartrax2007做出圆柱齿轮图，从中得出最佳值。尤其指出的是：《机械设计手册》表格中的跨测齿数的选取有些不尽合理，有时在实际中根本无法测出。（引自网上所言）圆柱齿轮跨测齿数的精确合理计算
圆柱齿轮跨齿数计算公式的推导
齿轮公法线上下偏差计算公式
齿轮公法线测量
跨测齿数与公法线长度
齿轮公法线长度 计算
齿轮公法线长度的测量
圆柱齿轮跨测齿数的精确合理计算
公法线尺寸测量
齿轮公法线公式推导
齿轮公法线长度的测量
齿轮计算公式
齿轮公法线长度的测量
标准直齿圆柱齿轮公法线长度计算式