拉萨中学高三年级(2019届)第四次月考理科数学试卷
命题:
(满分150分,考试时间120分钟,请将答案填写在答题卡上)
第Ⅰ卷
一、选择题(每小题 5 分,共 60 分)
1. 已知复数z 满足()1i 2i z -=+,则z 的共轭复数在复平面内对应的点在( )
A .第一象限
B .第二象限
C .第三象限
D .第四象限
2. 设集合{}2
450A x x x =∈-- 4,2,4B y y x x ==-∈,则B A 等于( ) A .{}1,2 B .{}3,4 C . ? D .{}0,1,2 3. 下列命题中正确的是( ) A .若p q ∨为真命题,则p q ∧为真命题 B .若0x >,则sin x x >恒成立 C .命题“()00,x ?∈+∞,00ln 1x x =-”的否定是“()00,x ??+∞,00ln 1x x ≠-” D .命题“若22x =,则x x =x ≠x ≠ 则22x ≠” 4. 已知数列{}n a 的前n 项和3n n S a =+,则“1a =-”是“{}n a 为等比数列”的( ) A .充要条件 B .必要不充分条件 C .充分不必要条件 D .既不充分又不必要条件 5. 2得函数图像的解析式为( ) A B C D 6. 在ABC △中,a ,b ,c 分别是内角A ,B ,C b =,ABC △的面积为a =( ) 1400 x y x y x y -≥??+≤?? ≥??≥?A B C . 7. 已知5.0,3 ln ,3ln e c e b a ===π ,则( ) A. b c a >> B. a b c >> C. b a c >> D. c b a >> 8. 等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,且14a ,22a ,3a 成等差数列,若11a =,则4s =( ) A .7 B .8 C .15 D .16 9. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就.书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”,若某“阳马”的三视图如图所示(网格纸上小正方形的边长为1),则该“阳马”最长的棱长为( ) A .5 B C D .10. 在n x ?+ ? 的展开式中,各项系数和与二项式系数和之比为32,则2 x 的系数为( ) A .50 B .70 C .90 D .120 11. 已知是定义在 上的偶函数,且在上为增函数,则)2()1(x f x f ≤-的解集为( ) A. B. C. D. 12.已知定义在R 上的偶函数()y f x =的导函数为()f x ',函数()f x 满足:当0x >时,()x f x '?()1f x +>,且()12018f =.则不等式()2017 1f x x <+ 的解集是( ) A .()1,1- B .(),1-∞ C .()()1,00,1-U D .()(),11,-∞-+∞U 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13. 已知()2,1=-a ,()1,0=b ,()1,2=-c ,若a 与m -b c 平行,则m =__________. 则y x Z 3-=的取值范围为__________. 14. 设x ,y 满足约束条件, 15. 速 度向正北方向航行,在A 处看灯塔S 在船的北偏东45°方向,1小时30 分钟后航行到B 处,在B 处看灯塔S 在船的南偏东75°方向上,则灯塔S 与B 的距离为________km . 16.双曲线()22 22:10,0x y C a b a b -=>>的左、右焦点分别为1F ,2F ,点M ,N 分别在双曲线的左右两支上,且 12MN F F ∥,1212MN F F =,线段1F N 交双曲线C 于点Q ,1 12 5 FQ F N =,则该双曲线的离心率是________. 三、解答题 17.(12分)已知等差数列{}n a 中,235220a a a ++=,且前10项和10100S =. (1)求数列{}n a 的通项公式; (2)若1 1 n n n b a a +=,求数列{}n b 的前n 项和n T . 18. (12分)某学校为了解高三复习效果,从高三第一学期期中考试成绩中随机抽取50名考生的数学成绩,分成6组制成频率分布直方图如图所示: (1)求m 的值;并且计算这50名同学数学成绩的样本平均数x ; (2)该学校为制定下阶段的复习计划,从成绩在[] 130,150的同学中选出3位作为代表进行座谈,记成绩在 []140,150的同学人数位ξ,写出ξ的分布列,并求出期望. 19. (12分)如图,多面体ABCDEF 中,ABCD 是正方形,CDEF 是梯形,//EF CD ,1 2 EF CD =,DE ⊥平面ABCD 且DE DA =,M N 、分别为棱AE BF 、的中点. (1)求证:平面DMN ⊥平面ABFE ; (2)求平面DMN 和平面BCF 所成锐二面角的余弦值. 20. (12分)已知椭圆1C :22221x y a b += (0)a b >> 的离心率为 ,焦距 为 2C :2 2x py =(0)p >的焦点F 是椭圆1C 的顶点. (1)求1C 与2C 的标准方程; (2)1C 上不同于F 的两点P ,Q 满足0FP FQ ?=,且直线PQ 与2C 相切,求FPQ △的面积. 21. (12分)已知函数()() 2 23e x f x x ax a =+--. (1)若2x =是函数 ()f x 的一个极值点,求实数a 的值. (2)设0a <,当[]1,2x ∈时,函数()f x 的图象恒不在直线2 e y =的上方,求实数a 的取值范围. 选考题:请考生在(22)、(23)二题中任选一题作答,如果多答,则按做的第一题记分. 22.(10分)(选修4—4:坐标系与参数方程)在平面直角坐标系xOy 中,直线1l t 为 参数),直线2l m 为参数),设直线1l 与2l 的交点为P ,当k 变化时点P 的轨迹为曲线1C . (1)求出曲线1C 的普通方程; (2)以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线2C 点Q 为曲线1C 的动点,求点Q 到直线2C 的距离的最小值. 23.(10分)(选修4—5:不等式选讲) (1)当2 a= (2M,若 11 , 32 M ?? ? ?? ?? ,求实数a的取值范围. 答案 1. 【答案】D 【解析】, ,,,,z的共轭复数在复平面内对应点坐标为, z的共轭复数在复平面内对应的点在第四象限,故选D. 2.【答案】D 【解析】,, ∴;故选D. 3. 【答案】B 【解析】令,恒成立, 在单调递增, ∴,∴,B为真命题或者排除A、C、D.故选B. 4. 【答案】A 【解析】数列的前项和(1), 时,(2), (1)-(2)得:,又, 时,为等比数列; 若为等比数列,则,即“”是“为等比数列”的充要条件,故选A.5. 【答案】B 【解析】函数经伸长变换得, 再作平移变换得,故选:B. 6. 【答案】D 【解析】由,,的面积为, 得:, 从而有, 由余弦定理得:, 即,故选:D. 7.【答案】C 【解析】由题意得: ,,, ∴ 故选:C 8. 【答案】C 【解析】设等比数列的公比为,,,成等差数列, 则即, 解得,,则;故选C. 9. 【答案】D 【解析】由三视图知:几何体是四棱锥,且四棱锥的一条侧棱与底面垂直,如图: 其中平面,∴,,, ∴,,. 该几何体最长棱的棱长为.故选D. 10. 【答案】C 【解析】在中,令得,即展开式中各项系数和为;又展开式中的二项式系数和为.由题意得,解得. 故二项式为, 其展开式的通项为,. 令得.所以的系数为.选C. 11. 【答案】B 【解析】 是定义在上的偶函数, ,即, 则函数的定义域为 函数在上为增函数, 故两边同时平方解得, 故选 12. 【答案】C 【解析】当时,,∴, 令, 则,即当时,单调递增. 又为上的偶函数, ∴为上的奇函数且, 则当时,单调递增. 不等式, 当时,, 即,,即,∴; 当时,,,,即,∴. 综上,不等式的解集为.故选C. 13. 【答案】-3 【解析】已知,, 若与平行则,故答案为:-3. 14. 【答案】 【解析】由题意得,画出约束条件所表示的可行域,如图所示, 当目标函数过点时,取得最小值, 此时最小值为; 当目标函数过点时,取得最大值, 此时最小值为,所以的取值范围为. 15. 【答案】72 【解析】由题意,中,,,km,,由正弦定理,可得km.故答案为:72 km. 16. 【答案】 【解析】根据题意画出图形如图所示. 由题意得,∴.由,可设, ∵,∴可得点的坐标为. ∵点,在双曲线上,∴,消去整理得,∴离心率. 17. 【答案】(1);(2). 【解析】(1)设等差数列的首项为,公差为. 由已知得,解得, 所以数列的通项公式为. (2), 所以. 18. 【答案】(1),;(2)见解析. 【解析】(1)由题,解得, . (2)成绩在的同学人数为6,成绩在人数为4, ,, ,; 所以的分布列为: . 19. 【答案】(1)见解析;(2). 【解析】(1)∵,是正方形, ∴,∵分别为棱的中点,∴, ∵平面,∴,∵,, ∴平面,∴,从而, ∵,是中点,∴, ∵,∴平面, 又平面,∴平面平面. (2)由已知,,,两两垂直,如图,建立空间直角坐标系, 设,则,,,,, ∴,,设平面的一个法向量为, 由得,令,则, 由(1)可知平面, ∴平面的一个法向量为, 设平面和平面所成锐二面角为,则, 所以,平面和平面所成锐二面角的余弦值为. 20. 【答案】(1),;(2). 【解析】(1)设椭圆的焦距为,依题意有,, 解得,,故椭圆的标准方程为. 又抛物线:开口向上,故是椭圆的上顶点,,,故抛物线的标准 方程为. (2)显然,直线的斜率存在.设直线的方程为,设,,则, , , 即, 联立,消去整理得,. 依题意,,是方程的两根,, ,, 将和代入得, 解得,(不合题意,应舍去) 联立,消去整理得,, 令,解得. 经检验,,符合要求. 此时,, . 21. 【答案】(1);(2). 【解析】(1)由可得: , ∵是函数的一个极值点,∴, ∴,计算得出. 代入, 当时,;当时,, ∴是的极值点.∴. (2)当时,函数的图象恒不在直线上方, 等价于,恒成立, 即,恒成立, 由()知,, 令,得,, ①当时,,∴在单调减, ,与矛盾,舍去.②当时,, 在上单调递减,在上单调递增, ∴在或处取到, ,, ∴只要, 计算得出. ③当时,, 在上单调增,,符合题意, ∴实数的取值范围是. 22. 【解析】(1)将,的参数方程转化为普通方程; ,①,② ①×②消可得:, 因为,所以,所以的普通方程为. (2)直线的直角坐标方程为:. 由(1)知曲线与直线无公共点, 由于的参数方程为(为参数,,), 所以曲线上的点到直线的距离为: , 所以当时,的最小值为. 23. 【解析】(1)当时,原不等式可化为, ①当时,原不等式可化为,解得,所以; ②当时,原不等式可化为,解得,所以. ③当时,原不等式可化为,解得,所以, 综上所述,当时,不等式的解集为或. (2)不等式可化为, 依题意不等式在恒成立, 所以,即, 即,所以, 解得,故所求实数的取值范围是. 2012年第一次月考试题 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分) 1. (2010·银川一中第三次月考)已知M ={x |x 2>4},21,1N x x ? ? =≥??-?? 则C R M∩N = ( ) A .{x |1<x ≤2} B .{x |-2≤x ≤1} C .{x |-2≤x <1} D .{x |x <2} 2. (2010··重庆四月模拟试卷) 函数1 lg(2) y x = -的定义域是 ( ) A. ()12, B. []14, C. [)12, D. (]12, 3. (理)(2010·全国卷I )记cos(80)k ? -=,那么tan100?= ( ) A.k B. k - D. (文)(2010··全国卷I )cos300? = ( ) A 12- C 12 D 4(理)(2010·宣武一模)若{}n a 为等差数列,n S 是其前n 项和,且1122π 3 S =,则6tan a 的值为( ) A B .C . D . 4.(文)(2010·茂名二模)在等差数列{}n a 中,已知1241,10,39,n a a a a =+==则n = ( ) A .19 B .20 C .21 D .22 5. (2010·太原五中5月月考)在等比数列}{n a 中,前n 项和为n S ,若63,763==S S 则公比q 等于( ) A .-2 B .2 C .-3 D .3 6. (2010·曲靖一中冲刺卷数学)函数f(x)是以2为周期的偶函数,且当x ∈(0,1)时,f(x)= x +1,则函数f(x)在(1,2)上的解析式为 ( ) A .f(x)= 3-x B .f(x)= x -3 C .f(x)= 1-x D .f(x)= x +1 2019年秋季期高三12月月考 文科数学试题 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分. 1.已知集合{ }{ } 2 |20,|3,0x A x x x B y y x =--<==≤,则=B A A .)2,1(- B .)1,2(- C .]1,1(- D .(0,1] 2.若i y i i x 1 )2(- =+(),x y ∈R ,则y x += A .1-B .1 C .3 D .3- 3.在等差数列{}n a 中,37101a a a +-=-,11421a a -=,则=7a A .7B .10C .20D .30 4. 已知变量x 与变量y 之间具有相关关系,并测得如下一组数据 则变量x 与y 之间的线性回归方程可能为( ) A .0.7 2.3y x =- B .0.710.3y x =-+ C .10.30.7y x =-+ D .10.30.7y x =- 5. 已知数列{}n a 满足:11,0n a a =>,() 22* 11n n a a n N +-=∈,那么使5n a <成立的n 的最大值为 ( ) A .4 B .5 C .24 D .25 6. 已知函数()()()2sin 0f x x ω?ω=+>的部分图象如图所示,则函数()f x 的一个单调递增区 间是( ) A .75,1212ππ??- ??? B .7,1212ππ??-- ??? C .,36ππ??- ??? D .1117,1212ππ?? ??? 7. 若01m <<,则( ) A .()()11m m log m log m +>- B .(10)m log m +> C. ()2 11m m ->+ D .()()1 132 11m m ->- 8. 已知一个棱长为2的正方体,被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示,则该截面的面积为( ) A . 92 B .4 C. 3 D 9. 若函数()32 4f x x x ax =+--在区间()1,1-内恰有一个极值点,则实数a 的取值范围为( ) A .()1,5 B .[)1,5 C. (]1,5 D .()(),15,-∞?+∞ 10.已知,,,A B C D 是同一球面上的四个点,其中ABC ?是正三角形,AD ⊥平面ABC ,26AD AB ==,则该球的体积为( ) A . B .48π C. 24π D .16π 高三数学周考试卷 一、选择题(5'×8) 1、设随机变量ξ服从正态分布N (u,a 2),若P(ξ<0)+P(ξ<2)=1,则u=( ) A 、-2 B 、-1 C 、0 D 、1 2、sin (π+θ)=21,则cos (2π-θ)等于 A 、23 B 、-23 C 、±23 D 、±2 1 3 、从某班学生中任意找出一人,如果该同学的身高小于160cm 的概率为0.2,该同学的身高在[160,175]cm 的概率为0.5,那么该同学的身高超过175cm 的概率为( ) A 、0.2 B 、0.3 C 、0.7 D 、0.8 4、已知│p │=22,│q │=3,p ,q 夹角为4 π如图,若B A =5p +2q ,C A =p -3q ,且D 为BC 中点,则D A 的长度为( ) A 、2 15 B 、215 C 、7 D 、8 5、在△ABC 中,cos 22A =c c b 2+(a 、b 、c 、分别为角A 、B 、C 所对的边),则△ABC 的形状为( ) A 、正三角形 B 、直角三角形 C 、等腰三角形或直角三角形 D 、等腰直角三角形 6、黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案:则第n 个图案有白色地 面砖的块数是( ) A 、4n+2 B 、4n -2 C 、2n+4 D 、3n+3 7、设函数f (x )的定议域为R ,若存在与x 无关的正常M ,使│f (x )│≤M │x │对一切实数x 均成立,则称f (x )为"有界泛函":①f (x )=x 2,②f (x )=2x ,③f (x )= 12++x x x , ④f (x )=xsinx 其中是“有界泛函”的个数为( ) A 、0 B 、1 C 、2 D3 江苏省盐城中学2020-2021学年度高三一模数学模拟练习一 2021.02.18 注意事项: 1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答;每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上的指定的位置用2B 铅笔涂黑.答案写在答题卡上对应的答题区域内,写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 5.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交. 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合A ={}02x x <<,B =104x x x ?-? ≤??+?? ,则集合A B =( ) A .(0,1] B .(0,1) C .(0,4) D .(0,4] 2. 复数z 满足z (1+i)=1﹣i ,则z 的虚部等于( ) A .﹣i B .﹣1 C .0 D .1 3. 设随机变量)1,(~μξN ,函数2()2f x x x ξ=+-没有零点的概率是0.5,则P(0<ξ≤1)=( ) 附:若),(~2 σμξN ,则P (μσ-<X ≤μσ+)≈0.6826,P (2μσ-<X ≤2μσ+)≈0.9544. A .0.1587 B .0.1359 C .0.2718 D .0.3413 4. 我国著名数学家华罗庚曾说:“数缺形时少直观,形缺数时难入微,数形结合百般好,隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中,常用函数的图象来研究函数的性质,也常用函数的解析式来研究函数图象的特征.我们从这个商标中抽象出一个图象如图,其对应的函数可能是( ) A .1()1f x x = - B .1 ()1f x x =- C .21()1f x x =- D .21()1 f x x =+ 5. 2020年11月,中国国际进口博览会在上海举行,本次进博会设置了“云采访”区域,通过视频连线,帮助中外记者采访因疫情影响无法来沪参加进博会的跨国企业CEO 或海外负责人.某新闻机构安排4名记者和名摄影师对本次进博会进行采访,其中2名记者和1名摄影师负责“云采访”区域的采访,另外2名 高三数学第一次月考试卷(集合、函数) 班级: 学号: 姓名: . 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1、如果C 、R 和I 分别表示复数集、实数集和纯虚数集,其中C 是全集。则有( ) A. C=R ∪I B. R ∩I={0} C. R ∩I=φ D. CcR=C ∩I 2、已知{1,3,5,7,9}I A B == ,{3,7}A B = ,{9}A B = ,则A B = ( ) A 、{1,3,7} B 、{1,5} C 、{3,7,9} D 、{3,7} 3、满足{a ,b }UM={a ,b ,c ,d }的所有集合M 的个数是( ) A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 4、若命题P :x ∈A B ,则 P 是( ) A. x ?A B B. x ?A 或x ?B C. x ?A 且x ?B D. x ∈A B 5、用反证法证明:“若m ∈Z 且m 为奇数,则()1122 m m --± 均为奇数”,其假设正确的( ) A. 都是偶数 B. 都不是奇数 C. 不都是奇数 D. 都不是偶数 6、命题P:若 a.b ∈R ,则a b +>1是a b +>1的充分而不必要条件:命题q: 函数 y = (][),13,-∞-+∞ .则 ( ) A.“ p 或q ”为假 B. “p 且q ”为真 C. p 真q 假 D. p 假q 真 7、 已知01a <<,则方程|| |log |x a a x =的实根个数是( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、1个或2个或3个 8、已知0log 2log 2a b <<,则a ,b 的关系是 ( ) 9、 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数,当0x <时,1()()3 x f x =,那么1 (9)f --的 值为( ) A 、2 B 、-2 C 、3 D 、-3 10、设0.3log 4a =,4log 3b =,2 0.3c -=,则a ,b ,c 的大小关系是( ) x 年高三第一次高考诊断 数 学 试 题 考生注意: 本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分,满分为150分,考试时间120分钟。 所有试题均在答题卡上作答,其中,选择题用2B 铅笔填涂,其余题用0.5毫米黑色墨水、签字笔作答。 参考公式:如果事件A 、B 互斥,那么P (A+B )=P (A )+P (B ) 如果事件A 、B 相互独立,那么P (A ·B )=P (A )·P (B ) 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ,那么它在n 次独立重复试验中恰好发 生k 次的概率P n (k )=k n k k n P P C --)1((k=0,1,2,…,n )。 球的体积公式:3 3 4R V π= (其中R 表示球的半径) 球的表面积公式S=4πR 2(其中R 表示球的半径) 第Ⅰ卷(选择题,共60分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。 1.(理科)如果复数2()1bi b R i -∈+的实部和虚部互为相反数,则b 的值等于 ( ) A .0 B .1 C .2 D .3 (文科)设全集{1,2,3,4,5,6,7,8},{1,2,3},{6,7,8}U A B ===集合,则 ()() U U C A C B = ( ) A .φ B .{4,5} C .{1,2,3,6,7,8} D .U 2.已知4(,),cos ,tan()254 π π απαα∈=--则等于 ( ) A . 17 B .7 C .17 - D .-7 3.在等差数列{}n a 中,若249212,a a a ++=则此数列前11项的和11S 等于 ( ) A .11 B .33 C .66 D .99 4.(理科)将函数3sin(2)y x θ=+的图象F 1按向量( ,1)6 π-平移得到图像F 2,若图象F 2 关于直线4 x π=对称,则θ的一个可能取值是 ( ) A .23 π - B . 23 π C .56 π- D . 56 π (文科)将函数cos 2y x =的图像按向量(,2)4 a π =-平移后的函数的解析式为 ( ) A .cos(2)24 y x π =+ + B .cos(2)24 y x π =- + C .sin 22y x =-+ D .sin 22y x =+ 5.(理科)有一道数学题含有两个小题,全做对者得4分,只做对一小题者得2分,不做或 全错者得0分。某同学做这道数学题得4分的概率为a ,得2分的概率为b ,得0分的 概率为c ,其中,,(0,1)a b c ∈,且该同学得分ξ的数学期望12 2,E a b ξ=+则 的最小值是 ( ) A .2 B .4 C .6 D .8 (文科)某高中共有学生2000名,各年级男、女生人数如表所示。已知 在全校学生中随机抽取1名,抽到高三年级男生的概率是0.16,现用分 层抽样的方法在全校抽取64名学生,则应在高一年级抽取的学生人数 为 ( ) A .19 B .21 C .24 D .26 6.在ABC ?中,若(2),(2)A B A B A C A C A C A B ⊥-⊥-,则ABC ?的形状为 ( ) A .直角三角形 B .等腰三角形 C .等边三角形 D .等腰直角三角形 7.上海世博园区志愿者部要将5名志愿者分配到三个场馆服务,每个场馆至少1名,至多 2名,则不同的分配方案有 ( ) A .30种 B .90种 C .180种 D .270种 8.已知α,β是两个不同的平面,l 是一条直线,且满足,l l αβ??,现有:①//l β;②l α⊥;高三数学第一次月考试题
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