江苏省第十一届高等数学竞赛题(本科二级)评分标准

江苏省高等数学竞赛题(本科一级)

2008年江苏省高等数学竞赛题（本科一级） 一．填空题（每题5分，共40分） 1.a =，b =时，2lim arctan 2 x ax x x bx x p +=--2. a =，b =时()ln(1)1x f x ax bx =-++在0x ?时关 于x 的无穷小的阶数最高。 3.2420 sin cos x xdx p =ò4.通过点()1,1,1-与直线,2,2x t y z t ===+的平面方程为 5.设222,x z x y =-则(2,1)n n z y ??= 6.设D 为,0,1y x x y ===围成区域，则 arctan D ydxdy=蝌7.设G 为222(0)x y x y +=?上从(0,0)O 到(2,0)A 的一段弧，则 ()()x x ye x dx e xy dy G ++-ò= 8.幂级数1 n n nx ￥ =?的和函数为，收敛域为。二．（8分）设数列{}n x 为1223,33,,33(1,2,)n n x x x x n +==-=-+=L L 证明：数列{}n x 收敛，并求其极限 三．（8分）设()f x 在[],a b 上具有连续的导数，求证 / 1 max ()()()b b a x b a a f x f x dx f x dx b a ＃?-蝌四．（8分）1）证明曲面:(cos )cos ,sin ,(cos )sin x b a y a z b a q j q q j S =+==+()02,02q p j p ＃＃()0a b <<为旋转曲面 2）求旋转曲面S 所围成立体的体积 五．（10分）函数(,)u x y 具有连续的二阶偏导数，算子 A 定义为

江苏省高等数学竞赛试题汇总

2010年江苏省《高等数学》竞赛试题（本科二级） 一 填空题（每题4分，共32分） 1.0sin sin(sin ) lim sin x x x x →-= 2.1y x =+，/ y = 3.2cos y x =，()()n y x = 4.21x x e dx x -=? 5.4 2 1 1dx x +∞ =-? 6.圆222 222042219x y z x y z x y z +-+=?? ?++--+≤??的面积为 7.(2,)x z f x y y =-，f 可微，//12(3,2)2,(3,2)3f f ==，则(,)(2,1)x y dz == 8.级数1 1(1)! 2!n n n n n ∞ =+-∑的和为 . 二.（10分） 设()f x 在[],a b 上连续，且()()b b a a b f x dx xf x dx =??，求证：存在点(),a b ξ∈，使 得()0a f x dx ξ =?. 三．（10分）已知正方体1111ABCD A B C D -的边长为2，E 为11D C 的中点，F 为侧面正方形11BCC B 的中点，（1）试求过点1,,A E F 的平面与底面ABCD 所成二面角的值。（2）试求过点1,,A E F 的平面截正方体所得到的截面的面积. 四（12分）已知ABCD 是等腰梯形，//,8BC AD AB BC CD ++=,求,,AB BC AD 的长，使得梯形绕AD 旋转一周所得旋转体的体积最大。 五（12分）求二重积分()22cos sin D x y dxdy +??，其中22:1,0,0D x y x y +≤≥≥

2018年江苏省高等数学竞赛本科一级试题与评分标准

2018年江苏省高等数学竞赛本科一级试题与评分标准

2018本一试题解答与评分标准 一．填空题（ 每小题4分，共20分） (1) 设()()()()12ln arctan ,,,1u x f u x y f x u x ??-+===+则 1 d d x y x == . (2) () 2 2 sin cos2d x x x π+= ? . (3) () 2 20 1 d 1x x +∞ = +? . (4) 已知函数 () ,,F u v w 可微，()()0,0,01,0,0,02,u v F F ''==()0,0,03,w F '=函数 () ,z f x y =由() 2 2223,4,0 F x y z x y z x y z -+-+=确定，满足 ()1,20,f =则 ()1,2x f '= . (5) 设Γ是区域(){} 2 2,4,0x y x y y x +≤≤≤｜的边界曲线，取 ()()()()()3 3 1e d e d y y x y y x x y xy y Γ -+-+++= ?

一.答案: (1) 1;5 (2) 2;23 π - (3) ; 4 π 二. 解下列两题（ 每小题5分，共10分） (1) 求极限 ()()()()2 132321lim ;24222n n n n n →∞?????-?- ? ????-??? L L (2) 求极限 ( )224444lim sin .x y x xy y x y x y →∞ →∞ ++?++

解 (1) 记 ()() 2 222 2 2 1321, 242n n a n ???-= ???L L 因为()() () 2 212112k k k -?+<()* ,k ∈N （1分）所以 ()()() ()()2222222321133557 21210,2462222n n n n n a n n n -?-???--<= ?????<-L （2分） 因为 () 2 21 lim 0,2n n n →∞ -=应用夹逼准则得 lim 0. n n a →∞ = （2分） (2) 应用不等式的性质得 ( ) 222222442222,2, x xy y x y xy x y x y x y ++≤++≤++≥（2分） () ()222244 4422 22 211 0sin 2x y x xy y x y x y x y y x +++≤?+≤= ++，（1分） 因为 2211lim 0,x y y x →∞ →∞??+= ???应用夹逼准则得 () 22 4444lim sin 0.x y x xy y x y x y →∞ →∞ ++?+=+（2分） 三.（10分）已知函数()f x 在x a =处可导()a ∈R ,数列{}{},n n x y 满足: (),,n x a a δ∈-() ,n y a a δ∈+ ()0, δ>且 lim ,n n x a →∞=lim ,n n y a →∞= 试求 ()() lim . n n n n n n n x f y y f x y x →∞ -- 解 由 () f x 在 x a =处可导得 ()()()lim , x a f x f a f a x a →-'=- ( 2分) ()()()()lim , n n n f x f a f a f a x a -→∞ -''==- ()()()()lim , n n n f y f a f a f a y a +→∞ -''==- ( 2分) 应用极限的性质得

江苏省高等数学竞赛试题剖析

2010年江苏省高等数学竞赛试题（本科一级） 一.填空（每题4分，共32分） 1.() () 3 sin sin lim sin x x x x →-= 2.设函数,f ?可导，()()arctan tan y f x x ?=+，则y '= 3. 2cos y x =，则()n y = 4.21x x dx x e +=? 5. 4211dx x +∞=-? 6.圆222 222042219x y z x y z x y z +-+=? ?++--+≤?的面积为 7.设2,,x f x y f y ?? - ???可微，()()123,22,3,23f f ''==，则()() ,2,1x y dz == 8.级数()()1 111! 2!n n n n n ∞ =+--∑的和为 二．（10分）设()f x 在[]0,c 上二阶可导，证明：存在()0,c ξ∈， 使得()()()()()3 0212 c c c f x dx f f c f ξ''=+-? 三．（10分）已知正方体1111ABCD A B C D -的边长为2，E 为11D C 的中点，F 为侧面正方形11BCC B 的中点，（1）试求过点1,,A E F 的平面与底面ABCD 所成二面角的值。（2）试求过点1,,A E F 的平面截正方体所得到的截面的面积. 四（12分）已知ABCD 是等腰梯形，//,8BC AD AB BC CD ++=,求,,AB BC AD 的长，使得梯形绕AD 旋转一周所得旋转体的体积最大。 五（12分）求二重积分()22cos sin D x y dxdy +??，其中22:1D x y +≤ 六．（12分）应用高斯公式计算()222ax by cz dS ∑ ++??，（,,a b c 为常数） 其中222:2x y y z ∑++=.

江苏省第一届至第十届高等数学竞赛本科三级试题

江苏省第一届（1991年）高等数学竞赛 本科竞赛试题（有改动） 一、填空题（每小题5分，共50分） 1.函数sin sin y x x =（其中2 x π ≤ ）的反函数为________________________。 2.当0→x 时，34sin sin cos x x x x -+x 与n x 为同阶无穷小，则n =____________。 3.在1x =时有极大值6，在3x =时有极小值2的最低幂次多项式的表达式是 _____________________________________。 4.设(1)()n m n n d x p x dx -=，n m ,是正整数，则(1)p =________________。 5. 22 2 [cos()]sin x x xdx π π - +=? _______________________________。 6. 若函数)(t x x =由?=--x t dt e t 102 所确定的隐函数，则==0 2 2t dt x d 。 7.已知微分方程()y y y x x ?'= +有特解ln x y x =，则()x ?=________________________。 8.直线21x z y =?? =?绕z 轴旋转，得到的旋转面的方程为_______________________________。 9.已知a 为单位向量，b a 3+垂直于b a 57-，b a 4-垂直于b a 27-，则向量b a 、的夹 角为____________。 10. =? ????????? ??+???? ??+???? ??+∞→n n n n n n 12222 2212111lim 。 二、（7分） 设数列{}n a 满足1,2,21≥+=->+n a a a n n n ，求n n a ∞ →lim 。 三、（7分）求c 的值，使? =++b a dx c x c x 0)cos()(，其中a b >。

江苏高等数学竞赛历年试题(本一)

2000年江苏省第五届高等数学竞赛试题（本科一级） 一、填空（每题3分，共15分） 1.设( )f x = ()f f x =???? . 2. 1lim ln 1 x x x x x x →-=-+ . 3. () 14 4 5 1x dx x =+? . 4.通过直线122123:32;:312321x t x t L y t L y t z t z t =-=+???? =+=-????=-=+?? 的平面方程为 . 5.设(),z z x y =由方程,0y z F x x ?? = ??? 确定（F 为任意可微函数），则z z x y x y ??+=?? 二、选择题（每题3分，共15分） 1.对于函数11 2121 x x y -= +，点0x =是( ) A. 连续点； B. 第一类间断点； C. 第二类间断点；D 可去间断点 2.设()f x 可导，()()() 1sin F x f x x =+，若欲使()F x 在0x =可导，则必有（ ） A. ()00f '=； B. ()00f =；C. ()()000f f '+=；D ()()000f f '-= 3. () 00 sin lim x y x y x y →→+=- （ ） A. 等于1； B. 等于0；C. 等于1-；D 不存在 4.若 ()()0000,,, x y x y f f x y ????都存在，则 (),f x y 在()00,x y ( ) A. 极限存在，但不一定连续； B. 极限存在且连续； C. 沿任意方向的方向导数存在； D 极限不一定存在，也不一定连续 5.设α 为常数，则级数 21sin n n n α∞ =? ? ∑ ( ) A. 绝对收敛 B. 条件收敛； C. 发散； D 收敛性与α取值有关

2018年江苏大学校赛数学建模A题共享单车的现状调查与分析

2018年江苏大学第六届大学生数学建模竞赛A题 共享单车的现状调查与分析 2016年起，各大城市的街头巷尾出现了各色共享单车，人们只需下载一个APP，充值扫码就能骑。最初的共享单车在校园诞生。2014年，北大毕业生戴威与4名合伙人共同创立OFO，致力于解决大学校园的出行问题。次年5月，超过2000辆共享单车出现在北大校园。截至到2017年3月，已经有包括摩拜、优拜、OFO、小鸣、小蓝、骑呗等在内的多家共享单车诞生并且都获得了大量的风险投资。 共享单车有效地解决了居民出行“最后一公里”的问题，推动了城市绿色出行、缓解了城市交通拥堵。然而，共享单车的出现也带来了诸多问题，比如单车被盗、乱停乱放和运营方式单一等等。这些问题导致2017年6月份以来，小鸣单车、町町单车、悟空单车、3Vbike、卡拉单车等一大批共享单车企业相继倒闭。11月19日，酷骑单车因运营成本增加且没有资本进入宣布倒闭。同月，一向以服务态度著称的小蓝单车也因融资不顺倒闭。 共享单车作为一种绿色交通工具极大方便了出行，丰富了休闲生活。共享单车其实也是一种共享经济，其未来依然潜力无限，运行的好，前景广泛。 请利用相关数据和数学建模的思想方法，解决下面问题： (1)试通过建立数学模型探讨大量共享单车企业先后倒闭的主要原因，并针对这些因素给出相应的改进意见。 (2)以镇江市(或其它城市)某一个区为对象，建立数学模型研究如何优化车辆的投放和调度问题，使得乱停乱放和部分区域无车可骑的普遍现象得到极大的改善。 (3)综合相关信息，预测未来5年共享单车用户的变化情况，并帮共享单车企业拟定镇江市(或其它城市)共享单车的运营(可盈利)方案。

2018年江苏省高等数学竞赛本科一级试题与评分标准

2018本一试题解答与评分标准 一．填空题（ 每小题4分，共20分） (1) 设()()()()12ln arctan ,,,1u x f u x y f x u x ??-+===+则 1 d d x y x == . (2) () 2 2 sin cos2d x x x π+=? . (3) () 2 20 1 d 1x x +∞ =+? . (4) 已知函数(),,F u v w 可微，()()0,0,01,0,0,02,u v F F ''==()0,0,03,w F '=函数 (),z f x y =由() 22223,4,0F x y z x y z x y z -+-+=确定，满足()1,20,f =则 ()1,2x f '= . (5) 设Γ是区域 (){}2 2,4,0x y x y y x +≤≤≤｜的边界曲线，取逆时针方向, 则 ()()()() () 3 3 1e d e d y y x y y x x y xy y Γ -+-+++=? . 一.答案: (1) 1;5 (2) 2 ;23 π - (3) ;4π (4)2;- (5) 6.π 二. 解下列两题（ 每小题5分，共10分） (1) 求极限 ()()()()2 132321lim ;24222n n n n n →∞?? ???-?- ? ????-??? (2) 求极限 () 2244 44lim sin .x y x xy y x y x y →∞ →∞ ++?++ 解 (1) 记 ()() 2 222 221321,242n n a n ???-= ?? ?因为 ()() () 2 212112k k k -?+<()*,k ∈N （1分）所以 ()()() ()()2 2 222 2 2321133557 21210,2462222n n n n n a n n n -?-???--<=???? ?<-（2分） 因为 () 2 21 lim 0,2n n n →∞ -=应用夹逼准则得 lim 0.n n a →∞= （2分） (2) 应用不等式的性质得 () 222222442222,2,x xy y x y xy x y x y x y ++≤++≤++≥（2分）

江苏省第一届至第十界高等数学竞赛本科一级真题

江苏省第一届（1991年）高等数学竞赛 本科竞赛试题（有改动） 一、填空题（每小题5分，共50分） 1.函数sin sin y x x =（其中2 x π ≤ ）的反函数为________________________。 2.当0→x 时，34sin sin cos x x x x -+x 与n x 为同阶无穷小，则n =____________。 3.在1x =时有极大值6，在3x =时有极小值2的最低幂次多项式的表达式是 _____________________________________。 4.设(1)()n m n n d x p x dx -=，n m ,是正整数，则(1)p =________________。 5. 22 2 [cos()]sin x x xdx π π - +=? _______________________________。 6. 若函数)(t x x =由?=--x t dt e t 102 所确定的隐函数，则==0 22t dt x d 。 7.已知微分方程()y y y x x ?'= +有特解ln x y x =，则()x ?=________________________。 8.直线21 x z y =?? =?绕z 轴旋转，得到的旋转面的方程为_______________________________。 9.已知a v 为单位向量，b a ??3+垂直于b a ??57-，b a ??4-垂直于b a ??27-，则向量b a ??、的夹 角为____________。 10. =? ????????? ? ?+???? ? ?+???? ? ? +∞→n n n n n n 122 22 2 2 1211 1lim Λ 。 二、（7分） 设数列{}n a 满足1,2,21≥+=->+n a a a n n n ，求n n a ∞ →lim 。 三、（7分）求c 的值，使 ? =++b a c x c x 0)cos()(，其中a b >。

东南大学本科生2018年高等数学竞赛-东南大学教务处

东南大学教务处 校机教〔2018〕26号 关于举办“东南大学 本科生2018年高等数学竞赛”的通知 各院系、学生会、学生科协： 为贯彻教育部关于高等学校要注重数学素质教育的相关精神，加强我校的数学教学工作，提高和激发学生学习高等数学的积极性，推动高等数学的教学改革，提高数学类课程教学质量，同时搭建平台，为“江苏省高等数学竞赛”和“全国大学生高等数学竞赛”等高级别竞赛选拔优秀学生参赛。 学校决定于2018年4月举办“东南大学本科生2018年高等数学竞赛”，欢迎全校各专业各年级同学积极报名参与。 报名网址：教务在线—课外研学—学科竞赛管理系

报名时间：2018年3月19日～3月29日24点整。 竞赛时间：2018年4月3日（星期二）晚18:00-21:00。竞赛联系人：刘国华老师 联系电话：52090590 附件：“东南大学本科生2018年高等数学竞赛”章程 东南大学教务处 东南大学高等数学竞赛组委会 2018年3月15日（主动公开）

“东南大学本科生2018年高等数学竞赛”章程 “东南大学本科生2018年高等数学竞赛”是面向本校各级全体本科生组织的校级课外学科竞赛。 1、竞赛时间 2018年4月3日（星期二）晚18：00--21：00 2、报名时间：2018年3月19日－3月29日； 报名方式：登录教务在线—课外研学—学科竞赛管理系统； 输入信息：学号、姓名、性别、校园一卡通、所在校区 竞赛考试的具体地点待报名结束后另行通知； 竞赛获奖名单2018年4月9日开始公示一周； 4、竞赛内容范围 极限，连续，一元函数微积分，微分方程。（高等数学上册内容） 5、竞赛形式 竞赛采用笔试、闭卷的考试方式进行，题型为计算题及证明题。 6、竞赛组织管理 设立竞赛组委会（组委会名单见附录），负责竞赛的组织和实施工作。 7、竞赛获奖及奖励 竞赛设一等奖，二等奖，三等奖，获奖比例为：一等奖（约占实际竞赛人数的2％），二等奖（约占实际竞赛人数的4％），三等奖（约占实际竞赛人数的11％）。 获奖者由教务处颁发获奖证书(竞赛结果发文后请获奖同学到各任课老师处领取)。同时参照《东南大学本科生课外研学学分认定办法》规定获得相应课外研学学分。 竞赛获奖者经选拔可以参加2018年江苏省高等数学竞赛和2018年全国高等数学竞赛。 东南大学本科生2018年高等数学竞赛组委会名单 组长：陈文彦 副组长：沈孝兵 成员：潮小李周吴杰徐春宏 秘书：刘国华 东南大学高等数学竞赛组委会 2018年3月 抄送：学生处、团委、档案馆 东南大学教务处2018年3月15日印发

江苏省高等数学竞赛历年真题(专科)

2012年省第十一届高等数学竞赛试题（专科） 一．填空（4分*8=32分） 1.=-+-+→5614 34lim 4x x x 2. =+++∞→4 3 3321lim n n n Λ 3. =?→x x tdt t x x 32030sin sin lim 4.)1ln(x y -=，则=)(n y 5.=? xdx x arctan 2 6.?=2 11arccos dx x x 7.点)3,1,2(-到直线22311z y x =-+=-的距离为 8.级数∑∞=--21)1(n k n n n 为条件收敛，则常数k 的取值围是 二．（6分*2=12分） （1）求))(13(lim 31223 ∑=∞→+-i n i n n n （2）设)(x f 在0=x 处可导，且,2)0(,1)0(='=f f 求201)1(cos lim x x f x --→ 三．在下面两题中，分别指出满足条件的函数是否存在？若存在，举一例，若不存在，请给出证明。（4分+6分=10分） （1）函数)(x f 在),(δδ-上有定义（0>δ），当0<<-x δ时，)(x f 严格增加，当δ<δ），)0(f 为极值，且))0(,0(f 为曲线)(x f y =的拐点。

四．（10分） 求一个次数最低的多项式)(x p ，使得它在1=x 时取得极大值13，在4=x 时取得极小值－14。 五．（12分） 过点)0,0(作曲线x e y -=Γ:的切线L ，设D 是以曲线Γ、切线L 及x 轴为边界的无界区域。 （1）求切线L 的方程。 （2）求区域D 的面积。 （3）求区域D 绕x 轴旋转一周所得的旋转体的体积。 六．（12分） 点)3,2,5(,)1,2,1(--B A 在平面322:=--∏z y x 的两侧，过点B A ,作球面∑使其在平面∏上截得的圆Γ最小。 （1）求直线AB 与平面∏的交点M 的坐标。 （2）若点M 是圆Γ的圆心，求球面∑的球心坐标与该球面的方程。 （3）证明：点M 确是圆Γ的圆心。 七．（12分） 求级数∑∞ =-++12)1()1(n n n n n n 的和。

江苏省高校历届专科类数学竞赛试题

江苏省高校历届专科类高等数学竞赛试题 第五届（2000年）专科类高等数学竞赛试题 一、填空题（每小题3分，共15分） 1．已知 2 1()d f x dx x ??=? ?，则()f x '= ． 2．1 ln 0 lim (tan )x x x + →= ． 3 ． = ． 4．若级数11 (2)66n n n n n a n -∞=-+∑收敛，则a 的取值为 ． 5． [()()]sin a a f x f x xdx -+-=? ． 二、选择题（每小题3分，共15分） 1．函数21 ()(1) x e f x x x -=-的可去间断点为（ ）． A ．0,1x = B ．1x = C ．0x = D ． 无可去间断点 2．设2 1 ()sin ,()sin f x x g x x x ==，则当0x →时，()f x 是()g x 的（ ）． A ．同阶无穷小但不等价 B ．低阶无穷小 C ．高阶无穷小 D ．等价无穷小 3．设常数0k >，函数()ln x f x x k e =- +在(0,)+∞内零点个数为（ ）． A ．3 B ．2 C ．1 D ． 0 4．设()y f x =对一切x 满足240y y y '''--=，若0()0f x >且0()0f x '=，则函数()f x 在点0x （ ）． A ．取得极大值 B ．取得极大值 C ．某个邻域内单调增加 D ．某个邻域内单调减少 5．过点(2,0,3)-且与直线2470, 35210x y z x y z -+-=?? +-+=? 垂直的平面方程是（ ）． A ．16(2)1411(3)0x y z --+++= B ．(2)24(3)0x y z --++= C ．3(2)52(3)0x y z -+-+= D ．16(2)1411(3)0x y z -+++-=

2016江苏省高等数学竞赛题本科一级

2016江苏省高等数学竞赛题（本科一级） 1. 设234()(1)(2)(3)(4),.(2).f x x x x x f ''=----试求 2. 求极限0tan(tan )tan(tan(tan ))lim tan tan(tan )tan(tan(tan )) x x x x x x →-?? 3.设Γ为曲线21x y =+上从点(0,2)A 到(1,3)B 的一段弧，试求曲线积分2(1).xy xy e xy dx e x dy Γ++? 4.已知点(3,2,1)P 与平面:2231x y z ∏-+=，在直线2124x y z x y z ++=??-+=? 上求一点Q ，使得线段PQ 平行于平面∏，试写出点Q 的坐标. 二．判断下一命题是否成立？若判断成立，给出证明；若判断不成立，举一反例，作出说明. 命题：若函数()f x 在0x =处连续，0(2)()lim ()x f x f x a a R x →-=∈，则()f x 在0x =处可导，且 (0)f a '=.

三．设函数()f x 在区间[0,1]上二阶可导，(0)0,(1)1f f ==. 求证：(0,1),()(1)()1f f ξξξξξξ'''?∈++=+使得. 四．求定积分220sin 1cos x x dx x π+? . 五．设函数(,)f x y 在点(2,2)-处可微，满足： 2222(sin()2cos ,2cos )1()f xy x xy y x y o x y +-=++++ 试求曲面(,)z f x y =点(2,2)-处的切平面方程.

江苏省高等数学竞赛试题汇总

2010年江苏省《高等数学》竞赛试题（本科二级） 一 填空题（每题4分，共32分） 1.0sin sin(sin ) lim sin x x x x →-= 2.2 ln(1x y x =+，/ y = 3.2cos y x =，()()n y x = 4.21x x e dx x -=? 5.4 2 1 1dx x +∞ =-? 6.圆222222042219 x y z x y z x y z +-+=?? ?++--+≤??的面积为 7.(2,)x z f x y y = -，f 可微，//12(3,2)2,(3,2)3f f ==，则(,)(2,1)x y dz == 8.级数1 1(1)! 2!n n n n n ∞ =+-∑的和为 . 二.（10分） 设()f x 在[],a b 上连续，且()()b b a a b f x dx xf x dx =??，求证：存在点 (),a b ξ∈，使得()0a f x dx ξ =?. 三．（10分）已知正方体1111ABCD A B C D -的边长为2，E 为11D C 的中点，F 为侧面正方形11BCC B 的中点，（1）试求过点1,,A E F 的平面与底面ABCD 所成二面角的值。（2）试求过点1,,A E F 的平面截正方体所得到的截面的面积. 四（12分）已知ABCD 是等腰梯形，//,8BC AD AB BC CD ++=,求 ,,AB BC AD 的长，使得梯形绕AD 旋转一周所得旋转体的体积最大。

五（12分）求二重积分()22cos sin D x y dxdy +??，其中 22:1,0,0D x y x y +≤≥≥ 六、（12分）求()()21x x y e dx x y dy Γ++++?，其中Γ为曲线 222 01 212x x x y x x ?≤≤?+=≤≤? 从()0,0O 到()1,1A -. 七.（12分）已知数列{}n a 单调增加， 123111,2,5,,3n n n a a a a a a +-====- ()2,3, ,n =记1 n n x a =，判别级数1 n n x ∞ =∑的敛散性. 2010年江苏省《高等数学》竞赛试题（本科三级） 一 填空题（每题4分，共32分） 1.0sin sin(sin ) lim sin x x x x →-= 2.2arctan tan x y x e x =+，/y = 3.设由y x x y =确定()y y x =，则 dy dx = 4.2cos y x =，()()n y x = 5.2 1x x e dx x -=? 6.(2,)x z f x y y = -，f 可微，//12(3,2)2,(3,2)3f f ==，则(,)(2,1)x y dz == 7设(),f u v 可微，由()22,0F x z y z ++=确定(),z z x y =，则z z x y ??+=?? 8.设22:2,0D x y x y +≤≥，则D = 二.（10分）设a 为正常数，使得2ax x e ≤对一切正数x 成立，求常数a 的最小值三.（10分）设()f x 在[]0,1上连续，且 1 10 ()()f x dx xf x dx =??，求证：存在点()0,1ξ∈，使得0 ()0f x dx ξ =?.

江苏省高等数学竞赛试题汇总

2010年省《高等数学》竞赛试题（本科二级） 一 填空题（每题4分，共32分） 1.0sin sin(sin ) lim sin x x x x →-= 2.2 ln(1x y x =+，/ y = 3.2cos y x =，()()n y x = 4.21x x e dx x -=? 5.4 2 1 1dx x +∞ =-? 6.圆222 222042219x y z x y z x y z +-+=?? ?++--+≤??的面积为 7.(2,)x z f x y y =-，f 可微，//12(3,2)2,(3,2)3f f ==，则(,)(2,1)x y dz == 8.级数1 1(1)! 2!n n n n n ∞ =+-∑的和为 . 二.（10分） 设()f x 在[],a b 上连续，且()()b b a a b f x dx xf x dx =??，求证：存在点(),a b ξ∈，使 得()0a f x dx ξ =?. 三．（10分）已知正方体1111ABCD A B C D -的边长为2，E 为11D C 的中点，F 为侧面正方形11BCC B 的中点，（1）试求过点1,,A E F 的平面与底面ABCD 所成二面角的值。（2）试求过点1,,A E F 的平面截正方体所得到的截面的面积. 四（12分）已知ABCD 是等腰梯形，//,8BC AD AB BC CD ++=,求,,AB BC AD 的长，使得梯形绕AD 旋转一周所得旋转体的体积最大。 五（12分）求二重积分()22cos sin D x y dxdy +??，其中22:1,0,0D x y x y +≤≥≥

江苏省高校第十一届专科高等数学竞赛试题

2012年江苏省普通高等学校第十一届 高等数学竞赛试题(专科) 一填空题(每小题4分，共32分) 1.=-+-+→561) 434lim 4x x x 。 2.=+++∞→4 3 3321lim n n n Λ 。 3.=?→x x tdt t x x 32030sin sin lim 。 4.),1ln(x y -=则=)(n y 。 5.?=xdx x arctan 2 。 6.=?dx x x 211arccos 。 7.点)3,1,2(-到直线 22311z y x =-+=-的距离为 。 8.级数∑∞=--1 1)1(n k n n n 为条件收敛，则常数k 的取值范围是 。 二、(每小题6分，共12分)(1)求))(13(lim 31223 ∑=∞→+-i n i n n n 。 (2)设)(x f 在0=x 处可导，且,1)0(=f ,2)0(='f 求201)1(cos lim x x f x --→。 三、(第(1)小题4分，第(2)小题6分，共10分)在下面两题中，分别指出满足条件的函数是否存 在若存在，举一例；若不存在，请给出证明。 (1)函数)(x f 在在),(δδ-上有定义)0(>δ，当0<<-x δ时，)(x f 严格增加，当δ<δ，)0(f 为极值，且))0(,0(f 为曲线)(x f y =的拐点。 四、(10分)求一个次数最低的多项式)(x P ，使得它在1=x 时取极大值13，在4=x 时取极小值

(关于表彰2013-2014学年省、部级以上学科竞赛获奖指导教师的决定.doc

河海大学文件 河海校政〔2014〕120号 ──────────────────── 关于表彰2013－2014学年省、部级以上 学科竞赛获奖指导教师的决定 各单位： 为贯彻落实教育部有关文件精神，进一步加强我校学生实践创新能力的培养， 根据《河海大学教学奖励办法》（河海校科教〔2008〕77号），学校决定对2013－2014学年获省、部级以上学科竞赛奖（国家级172项、省级695项）的指导教师予以表彰。希望获表彰的教师再接再厉、不断进取，创新培养模式，为进一步提高 我校人才培养质量做出更大的成绩。 附件：河海大学2013-2014学年省、部级以上学科竞赛获奖指导教师名单

2 河海大学 2014年10月8日 河海大学校长办公室 2014年10月8日印发录入： 校对： 附件河海大学2013-2014学年省、部级以上学科竞赛 获奖指导教师名单 一、2013年全国大学生数学建模竞赛 获奖等级 指导教师全国一等奖（1项） 周忠国全国二等奖（6项） 丁根宏、柳庆新、王启明、张学莹江苏赛区一等奖（1项） 丁根宏江苏赛区一等奖（1项） 张建勇、王建鹏江苏赛区三等奖（1项） 江苏赛区三等奖（6项） 丁根宏、何秀丽、何朝葵、袁永生、孙中喜

二、2013年中国机器人大赛 三、2014年第十六届全国机器人锦标赛 四、2013年第十五届全国机器人锦标赛 五、2013年第九届全国周培源大学生力学竞赛 六、2014年第三届“中国软件杯”大学生软件设计大赛 获奖等级 指导教师冠军（3项） 廖华丽、周军、李奎、刘波、王婷婷一等奖（1项） 获奖等级 指导教师冠军（4项） 廖华丽、周军、李奎、刘波、王婷婷一等奖（3项） 获奖等级 指导教师一等奖（7项）廖华丽、周军、李奎、刘波、王婷婷获奖等级 指导教师二等奖（1项） 许庆春、王向东、朱为玄、赵引、张慧 邓爱民、邱玲三等奖（29项）获奖等级 指导教师全国一等奖（1项） 牟艳、吕嘉、陈慧萍全国二等奖（3项） 叶枫、周文欢全国三等奖（2项） 张雪洁、毛莺池省二等奖（4项） 朱云、韩立新、黄倩 省三等奖（2项） 万定生、李旭杰

江苏高等数学竞赛试题汇总

江苏高等数学竞赛试题 汇总 文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]

2010年江苏省《高等数学》竞赛试题（本科二级） 一 填空题（每题4分，共32分） 1.0sin sin(sin ) lim sin x x x x →-= 2.1y x =+/ y = 3.2cos y x =，()()n y x = 4.21x x e dx x -=? 5.4 2 1 1dx x +∞ =-? 6.圆222 222042219x y z x y z x y z +-+=?? ?++--+≤??的面积为 7.(2,)x z f x y y =-，f 可微，//12(3,2)2,(3,2)3f f ==，则(,)(2,1)x y dz == 8.级数1 1(1)! 2!n n n n n ∞ =+-∑的和为 . 二.（10分） 设()f x 在[],a b 上连续，且()()b b a a b f x dx xf x dx =??，求证：存在点(),a b ξ∈，使得 ()0a f x dx ξ =?. 三．（10分）已知正方体1111ABCD A B C D -的边长为2，E 为11D C 的中点，F 为侧面正方形11BCC B 的中点，（1）试求过点1,,A E F 的平面与底面ABCD 所成二面角的值。（2）试求过点1,,A E F 的平面截正方体所得到的截面的面积. 四（12分）已知ABCD 是等腰梯形，//,8BC AD AB BC CD ++=,求,,AB BC AD 的长，使得梯形绕AD 旋转一周所得旋转体的体积最大。

五（12分）求二重积分()22cos sin D x y dxdy +??，其中22:1,0,0D x y x y +≤≥≥ 六、（12分）求()()21x x y e dx x y dy Γ++++?，其中Γ为曲线22201 212x x x y x x ?≤≤?+=≤≤? 从()0,0O 到()1,1A -. 七.（12分）已知数列{}n a 单调增加，123111,2,5, ,3n n n a a a a a a +-====- ()2,3, ,n =记1 n n x a =，判别级数1n n x ∞ =∑的敛散性. 2010年江苏省《高等数学》竞赛试题（本科三级） 一 填空题（每题4分，共32分） 1.0sin sin(sin ) lim sin x x x x →-= 2.2arctan tan x y x e x =+，/y = 3.设由y x x y =确定()y y x =，则 dy dx = 4.2cos y x =，()()n y x = 5.21x x e dx x -=? 6.(2,)x z f x y y =-，f 可微，//12(3,2)2,(3,2)3f f ==，则(,)(2,1)x y dz == 7设(),f u v 可微，由()22,0F x z y z ++=确定(),z z x y =，则z z x y ??+=?? 8.设22:2,0D x y x y +≤≥，则D = 二.（10分）设a 为正常数，使得2ax x e ≤对一切正数x 成立，求常数a 的最小值三.（10分）设()f x 在[]0,1上连续，且1 1 ()()f x dx xf x dx =??，求证：存在点()0,1ξ∈，使得 ()0f x dx ξ =?. 四.（12分）求广义积分4 2 1 1dx x +∞ -?

(新)江苏省高等数学竞赛历年真题(专科)

2012年江苏省第十一届高等数学竞赛试题（专科） 一．填空（4分*8=32分） 1.=-+-+→5614 34lim 4x x x 2. =+++∞→4 3 3321lim n n n 3. =?→x x tdt t x x 32030sin sin lim 4.)1ln(x y -=，则=)(n y 5.=? xdx x arctan 2 6.?=2 11arccos dx x x 7.点)3,1,2(-到直线22311z y x =-+=-的距离为 8.级数∑∞=--21)1(n k n n n 为条件收敛，则常数k 的取值范围是 二．（6分*2=12分） （1）求))(13(lim 31223 ∑=∞→+-i n i n n n （2）设)(x f 在0=x 处可导，且,2)0(,1)0(='=f f 求201)1(cos lim x x f x --→ 三．在下面两题中，分别指出满足条件的函数是否存在？若存在，举一例，若不存在，请给出证明。（4分+6分=10分） （1）函数)(x f 在),(δδ-上有定义（0>δ），当0<<-x δ时，)(x f 严格增加，当δ<δ），)0(f 为极值，且))0(,0(f 为曲线)(x f y =的拐点。

四．（10分） 求一个次数最低的多项式)(x p ，使得它在1=x 时取得极大值13，在4=x 时取得极小值－14。 五．（12分） 过点)0,0(作曲线x e y -=Γ:的切线L ，设D 是以曲线Γ、切线L 及x 轴为边界的无界区域。 （1）求切线L 的方程。 （2）求区域D 的面积。 （3）求区域D 绕x 轴旋转一周所得的旋转体的体积。 六．（12分） 点)3,2,5(,)1,2,1(--B A 在平面322:=--∏z y x 的两侧，过点B A ,作球面∑使其在平面∏上截得的圆Γ最小。 （1）求直线AB 与平面∏的交点M 的坐标。 （2）若点M 是圆Γ的圆心，求球面∑的球心坐标与该球面的方程。 （3）证明：点M 确是圆Γ的圆心。 七．（12分） 求级数∑∞ =-++12)1()1(n n n n n n 的和。

2016年江苏省高等数学竞赛一级

2016年江苏省高等数学竞赛 一．解答下列各题（每小题6分，共24分） 1.设234()(1)(2)(3)(4)f x x x x x =----，试求(2) f ''2.求极限0tan(tan )tan(tan(tan )) lim tan tan(tan )tan(tan(tan )) x x x x x x →-??3.设Γ为曲线21x y =+上从点(0,2)A 到点(1,3)B 的一段弧，试求曲线积分 2(1)xy xy e xy dx e x dy Γ++?4.已知点(3,2,1)P 与平面:2231x y z π-+=，在直线2124x y z x y z ++=??-+=? 上求一点Q ，使得线段PQ 平行于平面π，试写出点Q 的坐标 二．判断下一命题是否成立？若判断成立，给出证明；若判断不成立，举一反例，作出说明。 命题：若函数()f x 在0x =处连续，0(2)()lim ()x f x f x a a R x →-=∈，则()f x 在0x =处可导，且()f x a '=（10分） 三．设函数()f x 在区间[]0,1上二阶可导，(0)0,(1)1,f f ==求证：存在(0,1)ξ∈，使得 ()(1)()1f f ξξξξξ'''++=+（10分）四．求定积分220sin 1cos x x dx x π +?（10分）五．设函数(,)f x y 在点(2,2)-处可微，满足 2222(sin()2cos ,2cos )1() f xy x xy y x y x y ο+-=++++这里22()x y ο+表示比22 x y +为高阶无穷小（当(,)(0,0)x y →时），试求曲面(,)z f x y =在点(2,2,(2,2))f --处的切平面方程。（12分）六．求二重积分22D x y x dxdy +-??，其中{(,)|01,01}D x y y x x =≤≤-≤≤（12分）七．设∑为球面2222x y z z ++=，试求曲面积分 444333222()x y z x y z x y z x y z dS ∑ ++---+++---??（10分）