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苏科版八年级下数学11.3用反比例函数解决问题2课时练习含答案

苏科版八年级下数学11.3用反比例函数解决问题2课时练习含答案
苏科版八年级下数学11.3用反比例函数解决问题2课时练习含答案

第6课时 用反比例函数解决问题 (2)

1.(2013.泉州)为了更好保护水资源,造福人类,某工厂计划建一个容积V(m 3)一定的污水处理池,池的底面积S(m 2)与其深度h(m)满足关系式:V =Sh(V ≠0),则S 关于h 的函数图像大致是 ( )

2.某闭合电路中,电源的电压为定值,电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例,如

图表示的是该电路中电流I 与电阻R 之间函数关系的图像,则用电阻R

表示电流I 的函数解析式为 ( )

A .2I R

= B .3I R =

C .6I R =

D .6I R =- 3.(2013.扬州)在温度不变的条件下,一定质量的气体的压强p 与它的体积V 成反比例,当V =200时,p =50,则当p =25时,V =_______.

4.(2013.益阳)我市某蔬菜生产基地在气温较低时,用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种,如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后,大棚内温度y(℃)随时间x (小时)变化的匾数图像,其中BC 段是双曲线y =k x 的一部分.请根据图中信息解答下列问题:

(1)恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时?

(2)求k 的值;

(3)当x =16时,大棚内的温度约为多少度?

5.用电器的输出功率P 与通过的电流I 、用电器的电阻R 之间的关系是P =I 2R ,下面说法正确的是 ( )

A .P 为定值,I 与R 成反比例

B .P 为定值,I 2与R 成反比例

C .P 为定值,I 与R 成正比例

D .P 为定值,I 2与R 成正比例

6.(2013.台州)在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体,当改变容器的体积时,气体的密度也会随之改变,密度p(单位:kg/m 3)与体积V(单位:m 3)满足函数

关系式p=k

V

(k为常数,k≠0),其图像如图所示,则k的值为( )

A.9 B.-9 C.4 D.-4

7.如图,一块长方体大理石板的A、B、C三个面上的边长如图所示,如果大理石板的A 面向下放在地上时地面所受压强为m帕,则把大理石板B面向下放在地上,地面所受压强是_______m帕.

8.已知,在对物体做功一定的情况下,力F(牛)与此物体在力的方向上移动的距离s(米)成反比例函数关系,其图像如图所示,则当力达到20牛时,此物体在力的方向上移动的距离是_______米.

9.(2013.玉林)工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序,即需要将材料煅烧到800℃,然后停止煅烧进行锻造操作.经过8 min时,材料温度降为600℃,煅烧时,温度y(℃)与时间x(min)成一次函数关系;锻造时,温度y(℃)与时间x( min)成反比例关系(如图),已知该材料初始温度是32℃.

(1)分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式,并且写出自变量x的取值范围;

(2)根据工艺要求,当材料温度低于480℃时,须停止操作,那么锻造的操作时间有多

长?

10.甲、乙两家商场进行促销活动,甲商场采用“买200减100”的促销方式,即购买商品的总金额满200元但不足400元,少付100元;满400元但不足600元,少付200元;…,乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销.

(1)若顾客在甲商场购买了510元的商品,付款时应付多少钱?

(2)若顾客在甲商场购买商品的总金额为x(400≤x<600)元,优惠后得到商家的优惠率

为p(p=

优惠金额

购买商品的总金额

),写出p与x之间的函数关系式,并说明p随x的变化情况;

(3)品牌、质量、规格等都相同的某种商品,在甲乙两商场的标价都是x(200≤x<400)元,你认为选择哪家商场购买商品花钱较少?请说明理由.

八年级数学下册反比例函数知识点归纳和典型例题

八年级数学下册反比例函数知识点归纳和典型例题 (一)知识结构 (二)学习目标 1.理解并掌握反比例函数的概念,能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式 (k为常数,),能判断一个给定函数是否为反比例函数. 2.能描点画出反比例函数的图象,会用代定系数法求反比例函数的解析式,进一步理解函数的三种表示方法,即列表法、解析式法和图象法的各自特点. 3.能根据图象数形结合地分析并掌握反比例函数(k为常数,)的函数关系和性质,能利用这些函数性质分析和解决一些简单的实际问题. 4.对于实际问题,能“找出常量和变量,建立并表示函数模型,讨论函数模型,解决实际问题”的过程,体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型. 5.进一步理解常量与变量的辨证关系和反映在函数概念中的运动变化观点,进一步认识数形结合的思想方法. (三)重点难点 1.重点是反比例函数的概念的理解和掌握,反比例函数的图象及其性质的理解、掌握和运用. 2.难点是反比例函数及其图象的性质的理解和掌握. 二、基础知识 (一)反比例函数的概念

1.()可以写成()的形式,注意自变量x的指数为,在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件; 2.()也可以写成xy=k的形式,用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k,从而得到反比例函数的解析式; 3.反比例函数的自变量,故函数图象与x轴、y轴无交点. (二)反比例函数的图象 在用描点法画反比例函数的图象时,应注意自变量x的取值不能为0,且x应对称取点(关于原点对称). (三)反比例函数及其图象的性质 1.函数解析式:() 2.自变量的取值范围: 3.图象: (1)图象的形状:双曲线. 越大,图象的弯曲度越小,曲线越平直.越小,图象的弯曲度越大.(2)图象的位置和性质: 与坐标轴没有交点,称两条坐标轴是双曲线的渐近线. 当时,图象的两支分别位于一、三象限;在每个象限内,y随x的增大而减小; 当时,图象的两支分别位于二、四象限;在每个象限内,y随x的增大而增大.(3)对称性:图象关于原点对称,即若(a,b)在双曲线的一支上,则(,)在双曲线的另一支上. 图象关于直线对称,即若(a,b)在双曲线的一支上,则(,)和(,)

(word完整版)初二数学反比例函数测试题

反比例函数测试题 一、选择题 1.反比例函数y =-4x 的图象在 ( ) A .第一、三象限 B .第二、四象限 C .第一、二象限 D .第三、四象限 2.已知关于x 的函数y =k (x +1)和y =-k x (k ≠0)它们在同一坐标系中的大致图象是(? ) 3.已知反比例函数y =x k 的图象经过点(m ,3m ),则此反比例函数的图象在 ( ) A .第一、二象限 B .第一、三象限 C .第二、四象限 D .第三、四象限 4.函数x k y =的图象经过点(-4,6),则下列各点中在x k y =图象上的是( ) A 、(3,8) B 、(3,-8) C 、(-8,-3) D 、(-4,-6) 5.正比例函数kx y =和反比例函数x k y =在同一坐标系内的图象为( ) B 6.在同一直角坐标平面内,如果直线x k y 1=与双曲线x k y 2= 没有交点,那么1k 和2k 的关系一定是( ) A 、1k <0,2k >0 B 、1k >0,2k <0 C 、1k 、2k 同号 D 、1k 、2k 异号 7.已知 一次函数y=kx+b 的图像经过第一二四象限 则反比例函数x kb y =的图像在( ) A 第一二象限 B 第三 四象限 C 第一三象限 D 第二三象限 y o y o y o y o

二、填空题:(3分×10=30分) 1、y 与x 成反比例,且当y =6时,31=x ,这个函数解析式为 ; 2、当路程s 一定时,速度v 与时间t 之间的函数关系是 ;(填函数类型) 3、函数2x y - =和函数x y 2=的图象有 个交点; 4、反比例函数x k y =的图象经过(-23,5)点、(a ,-3)及(10,b )点, 则k = ,a = ,b = ; 5、若函数()()414-+-=m x m y 是正比例函数,那么=m ,图象经过 象限; 6、已知y 与x -2成反比例,当x =3时,y =1,则y 与x 间的函数关系式为 ; 7、右图3是反比例函数x k y 2-= 的图象,则k 的取值范围是 . 8、函数x y 2-=的图象,在每一个象限内,y 随x 的增大而 ; 9、反比例函数x y 2=在第一象限内的图象如图,点M 是图象上 一点,MP 垂直x 轴于点P ,则△MOP 的面积为 ; 10、()522--=m x m y 是y 关于x 的反比例函数,则m 值为 ; (三)解答题 1、已知一次函数b kx y +=与反比例函数x m y = 的图像交于A (—2 ,1) B (1 ,n )俩点。求 ⑴ 反比例函数和一次函数的表达式? ⑵ 求△AOB 的面积? y O P M

沪科版八年级数学上册教案《函数》

《函数》教学设计 第1课时《变量与函数》教学设计 教学目标: 1.了解常量与变量的含义,能分清实例中的常量与变量;初步理解函数的概念,了解自变量与函数的意义; 2.通过动手实践与探索,让学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,以提高分析问题和解决问题的能力; 3.引导学生探索实际问题中的数量关系,培养对学习的兴趣和积极参与数学活动的热情。 教学重点: 了解常量与变量的含义,能分清实例中的常量与变量;初步理解函数的概念,了解自变量与函数的意义。 教学难点: 探索实际问题中的数量关系,培养对学习的兴趣和积极参与数学活动的热情。 教学过程: 一、情境导入 在学习与生活中,经常要研究一些数量关系,先看下面的问题.如图是某地一天内的气

从图中我们可以看到,随着时间t(时)的变化,相应地气温T(℃)也随之变化.那么在生活中是否还有其他类似的数量关系呢? 二、合作探究 探究点一:变量与常量 写出下列各问题中的关系式中的常量与变量: (1)分针旋转一周内,旋转的角度n(度)与旋转所需要的时间t(分)之间的关系式n=6t; (2)一辆汽车以40千米/时的速度向前匀速直线行驶时,汽车行驶的路程s(千米)与行驶时间t(时)之间的关系式s=40t. 解析:根据在一个变化的过程中,数值发生变化的量称为变量;数值始终不变的量称为常量,即可答题. 解:(1)常量:6,变量:n,t; (2)常量:40,变量:s,t. 方法总结:确定在该过程中哪些量是变化的,而哪些量又是不变的,数值发生变化的量为变量,数值始终不变的量称之为常量. 探究点二:函数的相关概念 【类型一】识别函数 下列关系式中,哪些y是x的函数,哪些不是? (1)y=x;(2)y=x2+z;(3)y2=x;(4)y=±x. 解析:要判断一个关系式是不是函数,首先看这个变化过程中是否只有两个变量,其次看每一个x的值是否对应唯一确定的y值. 解:(1)此关系式只有两个变量,且每一个x值对应唯一的一个y值,故y是x的函数; (2)此关系式中有三个变量,因此y不是x的函数; (3)此关系式中虽然只有两个变量,但对于每一个确定的x值(x>0)对应的都有2个y 值,如当x=4时,y=±2,故y不是x的函数; (4)对于每个确定的x值(x>0)对应的都有2个y值,如当x=9时,y=±3,故y不是

初二数学《反比例函数》知识点

一、目标与要求 1.使学生理解并掌握反比例函数的概念。 2.能判断一个给定的函数是否为反比例函数,并会用待定系数法求函数解析式。 3.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式,体会函数的模型思想。 4.会用描点法画反比例函数的图象。 5.结合图象分析并掌握反比例函数的性质。 6.体会函数的三种表示方法,领会数形结合的思想方法。 7.利用反比例函数的知识分析、解决实际问题。 8.渗透数形结合思想,进一步提高学生用函数观点解决问题的能力,体会和认识反比例函数这一数学模型。 二、知识框架 三、重点、难点 1.重点:利用反比例函数的知识分析、解决实际问题。 重点:理解并掌握反比例函数的图象和性质。 重点:利用反比例函数的图象和性质解决一些综合问题。 重点:理解反比例函数的概念,能根据已知条件写出函数解析式。 2.难点:分析实际问题中的数量关系,正确写出函数解析式,解决实际问题。 难点:正确画出图象,通过观察、分析,归纳出反比例函数的性质。

难点:学会从图象上分析、解决问题。 难点:理解反比例函数的概念。 四、知识点、概念总结 1.反比例函数:形如y=k/x,(k为常数,k≠0)的函数称为反比例函数。其他形式xy=k,y=kx(-1)。 2.自变量的取值范围: (1)k≠0; (2)在一般的情况下,自变量x的取值范围可以是不等于0的任意实数; (3)函数y的取值范围也是任意非零实数。 3.图像:反比例函数的图像属于双曲线。反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴:直线y=x和y=-x。对称中心是:原点。 4.反比例函数的几何意义 |k|的几何意义:表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。 即:过反比例函数y=k/x(k不等于0),图像上一点P(x,y),作两坐标轴的垂线,两垂足、原点、P点组成一个矩形,矩形的面积S=(x的绝对值)*(y的绝对值)=(x*y)的绝对值=k的绝对值。 5. 反比例函数的性质: (1)(增减性)当k>0时,图象分别位于第一、三象限,同一个象限内,y随x的增大而减小;当k<0时,图象分别位于二、四象限,同一个象限内,y随x的增大而增大。 (2)k>0时,函数在x<0上同为减函数、在x>0上同为减函数;k<0时,函数在x<0上为增函数、在x>0上同为增函数。定义域为x≠0;值域为y≠0. (3)因为在y=k/x(k≠0)中,x不能为0,y也不能为0,所以反比例函数的图象不可能

人教版初中数学反比例函数经典测试题含答案

人教版初中数学反比例函数经典测试题含答案 一、选择题 1.已知反比例函数k y x =的图象分别位于第二、第四象限,()11,A x y 、()22,B x y 两点在该图象上,下列命题:①过点A 作AC x ⊥轴,C 为垂足,连接OA .若ACO ?的面积为 3,则6k =-;②若120x x <<,则12y y >;③若120x x +=,则120y y +=其中真命 题个数是( ) A .0 B .1 C .2 D .3 【答案】D 【解析】 【分析】 根据反比例函数的性质,由题意可得k <0,y 1=,,sin cos 22x x x ππ?? ?∈-≤???? ,y 2=2k x , 然后根据反比例函数k 的几何意义判断①,根据点位于的象限判断②,结合已知条件列式计算判断③,由此即可求得答案. 【详解】 ∵反比例函数k y x =的图象分别位于第二、第四象限, ∴k<0, ∵()11,A x y 、()22,B x y 两点在该图象上, ∴y 1=,,sin cos 22x x x ππ?? ?∈-≤? ??? ,y 2=2k x , ∴x 1y 1=k ,x 2y 2=k , ①过点A 作AC x ⊥轴,C 为垂足, ∴S △AOC =1 OC?AC 2=11x ?y k =322 =, ∴6k =-,故①正确; ②若120x x <<,则点A 在第二象限,点B 在第四象限,所以12y y >,故②正确; ③∵120x x +=, ∴()12121212 0k x x k k y y x x x x ++=+==,故③正确, 故选D. 【点睛】 本题考查了反比例函数的性质,反比例函数图象上点的坐标特征等,熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.

沪科版八年级数学函数练习题

函数同步练习题 ☆我能选 1.若y 与x 的关系式为y=30x-6,当x=13时,y 的值为 ( ) A .5 B .10 C.4 D .-4 2.下列函数中,自变量的取值范围选取错误的是( ) A.y =2x 2中,x 取全体实数 B .y= 11x +中,x取x ≠-1的实数 C.y=2x -中,x取x≥2的实数 D.y =3 x +中,x取x ≥-3的实数 3.汽车由北京驶往相距120千米的天津,它的平均速度是30千米/时,?则汽车距天津的路程S(千米)与行驶时间t(时)的函数关系及自变量的取值范围是( ? ) A.S=120-30t (0≤t ≤4) B.S=30t(0≤t≤4) C .S=120-30t (t>0) D.S=30t(t=4) 4.已知函数y =212 x x -+中,当x=a 时的函数值为1,则a的值是( ) A.-1 B .1 C.-3 D .3 ☆我能填 5.设在一个变化过程中有两个变量x 、y,如____________,____________,?那么就说y 是x 的函数,x 是自变量. 6.油箱中有油30kg ,油从管道中匀速流出,1小时流完,?求油箱中剩余油量Q(k g)与流出时间t(分钟)间的函数关系式为__________________,?自变量的范围是_____________.当Q=10kg 时,t=_______________. 7.x=___________时,函数y=3x -2与函数y=5x+1有相同的函数值. 8.已知三角形底边长为4,高为x,三角形的面积为y,则y 与x 的函数关系式为_______________. 9.如图中,每个图形都是若干个棋子围成的正方形图案,?图案的每条边(包括两个顶点)上都有n(n≤2)个棋子,每个图案的棋子总数为S ,按图的排列规律推断S 与n 之间的关系可以用式子___________来表示. ☆我能答 10.弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度y (c m)与所挂物体的质量x (kg)有如下关系: x/kg 0 1 2 3 4 5 6 y/cm 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 (1)请写出弹簧总长y (cm )与所挂物体质量x(kg )之间的函数关系式.

初二数学反比例函数专题练习.doc

初二数学反比例函数专题练习 一、填空题: 1、若反比例函数y = (2m-i)^-2的图象在第一、三象限,则函数的解析式为___________ o £_3 2、反比例函数y = ——的图象位于第一、三象限,正比例函数y=(2k?ll)x过第二、四彖限, x 则k的整数值是________ 0 3、已知点P(2a,-3a)在反比例函数图象上,若点A⑶),B(-5,y2),C(ll,y3)til在该图像上, 则儿,%的大小关系为_______________ ?(用“〉”号连接) 4 4、如图,点A在双曲线丿=一上,且OA=6,过点A作AC丄y轴,垂足为C, OA的垂 x 直平分线交0C于点B,则A ABC的周长为________ 。 5、有一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳,当改变容器的体积时,气体的密度也会随之改变,密度p (单位:kg/n?)是体积V (单位:m3)的反比例幣数,它的图象如图所示,当V=3n?时,气体的密度是_kg/n?. 6、如图,平行四边形ABCD的顶点A、C在双曲线y |=- —±, B、D在双曲线y?二乞上, X X

7、己知A(xp yj, B(X2, y2)是反比例函数y」图象上的两点,且x r x2=-2, Xi *x2=3, yi-y2=-^? X 3 当?3vxWl时,y的取值范围是_______________ . 13 8、如图,直线)^ = -x-3交坐标轴于A、B两点,交双曲线y =—于点D(D在笫一象限),过D 2x 作两坐标轴的垂线DC、DE,连接0D?将直线AB沿x轴平移,使得四边形OBCD为平行四边形,则平移后直线AB的解析式为________ k 9、如图,反比例函数y = - (x>0 )的图象经过矩形OABC对角线的交点,分别与AB、x BC交于点D. E,若四边形ODBC的而积为9,则《的值为()。 10?函数yi二x (x>0) , y2=-(x>0)的图象如图6所示,则: X

反比例函数练习题及答案最新

反比例函数练习题 一、填空题(每空3分,共42分) 1.已知反比例函数()0≠= k x k y 的图象经过点(2,-3) ,则k 的值是_______,图象在__________象限,当x>0时,y 随x 的减小而__________. 2.已知变量y 与x 成反比,当x =1时,y =-6,则当y = 3时,x=________。 3.若反比例函数y=(2m-1)22 m x - 的图象在第一、三象限,则函数的解析式为___________. 4.已知反比例函数x m y )23(1 -= ,当m 时,其图象的两个分支在第一、三象限 内;当m 时,其图象在每个象限内y 随x 的增大而增大; 5.在函数(为常数)的图象上有三个点(-2,),(-1,),(,), 函数值,,的大小为 ; 6.已知111222(,),(,)P x y P x y 是反比例函数x k y = (k ≠0)图象上的两点,且12x x <<0时,12y y < ,则k________。 7.已知正比例函数y=kx(k ≠0),y 随x 的增大而减小,那么反比例函数y=k x ,当x< 0时,y 随x 的增大而_______. 8.已知y 1与x 成正比例(比例系数为k 1),y 2与x 成反比例(比例系数为k 2),若函数y=y 1+y 2的图象经过点(1,2),(2, 1 2 ),则8k 1+5k 2的值为________. 9. 若m <-1,则下列函数:①()0 x x m y = ;② y =-mx+1; ③ y = mx; ④ y =(m + 1)x 中,y 随x 增大而增大的是___________。 10.当>0,<0时,反比例函数的图象在__________象限。 x k y 22--=k 1y 2y 2 1 3y 1y 2y 3y k x x k y =

沪科版八年级上学期数学一次函数测试题(卷)

城北中学八年级(3)班数学试卷(一次函数) 姓名得分____________________ 温馨提示:本次试题是针对你最近一段时间的学习情况而设计的,是月考后的第一次数学检测,也是你向家长和老师交代的一份答卷. 注意: 不要粗心,认真答题. 一、细心选一选(4/×8=32/) 1.已知函数y 2x 1,当x 0时,y _____________ ;当y 0时,x x2 2.如图1,表示甲、乙两人在一次赛跑中,路程s(米)和时间t (秒) 之间的函数关系,从图象中你可以知道:① 这是一次 ______________________________________________________ 赛跑; ②(填甲或乙)______先到达终点. 3.蜡烛在空气中燃烧的速度不变,如果一支原长15cm 的蜡烛燃 烧 4 分钟后,其长度变为13cm,请写出蜡烛剩余长度y(cm)与燃 烧时间x(分钟)之间的关系式_____ . 4.如图2,某人从甲地出发,骑摩托车去乙地,途中因车出现故 障而停车修理,到乙地正好用了 2 小时.已知摩托车行驶的路程s(千米)与行驶时间t 小时)之间的函数关系如图 2 中折线段OBCD所示,若这辆摩托车 平均行驶 100 千米的耗油量为 2 升,据图中的信息,从甲地到乙地,辆摩托车 耗油升. 5.一次函数y (2 m)x m 的图象经过第一、二、三象限时,m的取值范围是 ______________________________________________________________ 6.已知一个一次函数的图象过点(1,2),且y随x的增大而减

初中数学反比例函数经典测试题及答案

初中数学反比例函数经典测试题及答案 一、选择题 1.如图,二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示,则一次函数y ax c =+和反比例函数 b y x = 在同平面直角坐标系中的图象大致是( ) A . B . C . D . 【答案】D 【解析】 【分析】 直接利用二次函数图象经过的象限得出a ,b ,c 的值取值范围,进而利用一次函数与反比例函数的性质得出答案. 【详解】 ∵二次函数y=ax 2+bx+c 的图象开口向下, ∴a <0, ∵二次函数y=ax 2+bx+c 的图象经过原点, ∴c=0, ∵二次函数y=ax 2+bx+c 的图象对称轴在y 轴左侧, ∴a ,b 同号, ∴b <0, ∴一次函数y=ax+c ,图象经过第二、四象限, 反比例函数y=b x 图象分布在第二、四象限, 故选D . 【点睛】 此题主要考查了反比例函数、一次函数、二次函数的图象,正确把握相关性质是解题关键. 2.如图所示是一块含30°,60°,90°的直角三角板,直角顶点O 位于坐标原点,斜边AB

垂直于x 轴,顶点A 在函数y 1 =1 k x (x>0)的图象上,顶点B 在函数y 2= 2k x (x>0)的图象 上,∠ABO=30°,则 2 1 k k =( ) A .-3 B .3 C . 1 3 D .- 13 【答案】A 【解析】 【分析】 根据30°角所对的直角边等于斜边的一半,和勾股定理,设出适当的常数,表示出其它线段,从而得到点A 、B 的坐标,表示出k 1、k 2,进而得出k 2与k 1的比值. 【详解】 如图,设AB 交x 轴于点C ,又设AC=a. ∵AB ⊥x 轴 ∴∠ACO=90° 在Rt △AOC 中,OC=AC·tan ∠OAB=a·tan60°3 ∴点A 3a ,a ) 同理可得 点B 3,-3a ) ∴k 1332 , k 23a×(-3a )3a ∴ 213333k a k a ==-. 故选A. 【点睛】

苏教版初二数学反比例函数讲义

立仁教育 初二数学反比例函数讲义 一、本节课知识点梳理 1、反比例函数的概念 2、反比例函数的图像及其性质 3、反比例系数k 的意义及其实际应用 二、重难点点拨 教学重点:反比例函数图像及其性质 教学难点:反比例函数k 的几何意义 三、典型例题与分析 知识点一:反比例函数概念 一般地,如果两个变量x 、y 之间关系可以表示成y=x k ,(k 为常数,k ≠0)的形式,那么称y 是x 的反比例函数。反比例函数形式还可以写成:xy=k ,y=kx -1(k ≠0的常数) 1、在下列函数中,反比例函数是( ) A 11+= x y B xy=0 C x k y = D x y 21 -= 2、如果函数12-=m x y 为反比例函数,则m 的值是 ( ) A 、1- B 、0 C 、2 1 D 、1

知识点二:反比例函数的图象与性质 注意1:双曲线的两个分支是断开的,研究函数的增减性时,要将两个分支分别讨论,不能一概而论。 (1)已知y=x k (k <0)的图象上有两点A (x 1,y 1)、B(x 2,y 2) ①若x 1<x 2<0,则y 1 与y 2大小关系是y 1 y 2 ;若0<x 1<x 2,则y 1 与y 2大小关系是y 1 y 2 ②若x 1<0<x 2,则y 1 与y 2大小关系是y 1 y 2 ③若x 1<x 2,则y 1 与y 2大小关系是 。

(2)已知y=x k (k > 0)的图象上有两点A (x 1,y 1)、B(x 2,y 2) ①若x 1<x 2<0,则y 1 与y 2大小关系是y 1 y 2 ;若0<x 1<x 2,则y 1 与y 2大小关系是y 1 y 2 ②若x 1<0<x 2,则y 1 与y 2大小关系是y 1 y 2 ③若x 1<x 2,则y 1 与y 2大小关系是 。 注意2:反比例函数图象是以原点为对称中心的中心对称图形,是以直线y=x 和y=x -为对称轴的轴对称图形。 【例1】在反比例函数x y 1-=的图像上有三点(1x ,)1y ,(2x ,)2y ,(3x ,)3y 。若 3210x x x >>>则下列各式正确的是( ) A .213y y y >> B .123y y y >> C .321y y y >> D .231y y y >> 练习: 1.下列函数中,y 随x 增大而增大的是_______ A y=-x+1 B y=x 43- C y=x 21 D y=2x-1 2.反比例函数y=x k 图象在第二四象限,则一次函数y=kx-5的图象不经过_____象限。 3.在同直角坐标系中,函数y=kx-k 与y=x k (k ≠0)的图象大致是___________。

沪科版八年级数学函数练习

12.1函数练习 第1题. 下列说法正确的是( ) A.一天中,时间t 是气温T 的函数 B.正方形的面积公式2 S a =中,S 不是变量 C.公共汽车全线有15个站.其中1~5站票价5角,6~10站票价1元,11~15 站票价1.5元,则票价y 是乘车站数x 的函数 D.在y x =中,y 不是x 的函数 第2题. 函数y x =中自变量x 的取值范围是( ) A.1x >- B.1x -≥ C.1x -≥且0x ≠ D.1x ≥且0x ≠ 第3题. 某种储蓄的月利率为%m ,存入1 000元本金后,本息和y (元)与所存的月数x 之间的函数关系式为 . 第4题. 等腰三角形的顶角度数为y ,底角度数为(90)x x

第9题. 从A 地向B 地打长途电话,按时收费,3分钟收费2.4元,每加1分钟加收1元,则时间3x ≥(min)时,电话费y (元)与t (min)之间的函数关系式是 . 第10题. 银行某活期存款的月利率是0.16%,现存入a 元本金(0)a >. (1)求本息y (元)与所存月数x (月)之间的函数关系式; (3)当2000a =时,计算半年后的本息和是多少? 第11题. 如图,图中有几个变量?你能将其中某个变量看成另一个变量的函数吗? 第12题. 某校组织学生到距离学校6km 的市科技馆参观,学生李明因事没能乘上学校的包车,于是准备在学校门口改乘出租车去科技馆,出租车的收费标准如下: (1)写出出租车行驶的里程数x ≥3(km)与费用y (元)之间的函数关系式; (2)李明身上仅有14 元,乘出租车到科技馆的费用够不够?请说明理由. 第13题. 有一批货,如果月初出售,可获利1000元,并可将本利和再去投资,到月末获利001.5;如果月末出售这批货,可获得1200元,但要付50元保管费. (1)请表示出这批货的成本a (元)与月初出获得额p (元)之间关系; (2)请问这批货在月初还是月末售出好?

八年级数学反比例函数同步练习题人教版

反比例函数练习题 [A 组] 1、下列函数中,哪些是反比例函数?( ) (1)y=-3x ; (2)y=2x+1; (3) y=-x 2 ;(4)y=3(x-1)2+1; 2、下列函数中,哪些是反比例函数(x 为自变量)?说出反比例函数的比例系数: (1) x y 1 -= ;(2)xy=12 ;(3) xy=-13 (4)y=3x 3、列出下列函数关系式,并指出它们是分别什么函数.说出比例系数 ①火车从安庆驶往约200千米的合肥,若火车的平均速度为60千米/时,求火 车距离安庆的距离S(千米)与行驶的时间t(时)之间的函数关系式 ②某中学现有存煤20吨,如果平均每天烧煤x 吨,共烧了y 天,求y 与x 之间的函数关系式. 4、.已知一个长方体的体积是100立方厘米,它的长是ycm ,宽是5cm ,高是xcm . (1) 写出用高表示长的函数式; (2) 写出自变量x 的取值范围; (3) 当x =3cm 时,求y 的值 5、已知y 与x 成反比例,并且x =3时y =7,求: (1)y 和x 之间的函数关系式; (2)当1 3x =时,求y 的值; (3)y =3时,x 的值。 7、写出一个经过点(-3,6)的反比例函数 你还能写出另外一个也经过点(-3,6)的双曲线吗? 8、当m 为何值时,函数 224-=m x y 是反比例函数,并求出其函数解析式. 9、已知y 成反比例,且当4b =时,1y =-。 求当10b =时,y 的值。 10:画出下列函数双曲线,y=-x 2 的图象,已知点A (-3,a )、B (-2,b ),C(4,

c)在双曲线,y=-x 2 的图象令上,请把a,b,c 按从小到大的顺序进行排列. [B 组] 11、已知函数221()m y m m x -=+,当m 取何值时(1)是正比例函数;(2)是反比 例函数。 12、(1)已知y =y1+y2,y1与x 成正比例,y2与x 成反比例, 并且x =2和x =3时,y 的值都等于 19.求y 和x 之间的函数关系式 (2)若y 与2 x -2成反比例,且当x=2时,y=1,则y 与x 之间的关系式为 13、(03广东)如图1,某个反比例函数的图像经过点P .则它的解析式( ) (A ) x y 1=(x >0) (B )x y 1-= (x >0) (C )x y 1=(x <0) (D )x y 1-= (x <0) 第二课时 [A 组]

八年级上沪科版数学一次函数

辅导讲义 学员编号: 年级:八年级 学员姓名: 辅导科目:数学 课题一次函数复习专题 授课时间:备课时间: 教学目标1、讲解一次函数典型例题 重点、难点1、复习巩固一次函数知识,并解题 考点及考试要求1、复习巩固一次函数知识,并解题 教学内容 第一课时 知识点梳理: 一次函数与正比例函数的定义及其图像、性质(重难点!) 定义: 若两个变量x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(k、b为常数,k≠0)的形式,则称y是x的一次函数。当b=0时,称y是x的正比例函数,可表示为y=kx(k为常数,k≠0),k叫做比例系数。由此可知正比例函数是一次函数的特殊情况.当k=0而b≠0时,它不是一次函数。 正比例函数的图像: 正比例函数y=kx(k是常数且k≠0)的图像是一条经过原点(0,0)和点(1,k)的直线,我们称它为直线y=kx;当k>0时,直线y=kx经过第一,三象限,y随着x的增大而增大,当k<0时,直线y=kx经过第二,四象限,y随着x的增大而减少. 一次函数的图像: 一次函数y=kx+b(k≠0)的图像是一条直线,通常也称直线y=kx+b,由于两点确定一条直线,故画一次函数的图像时,只要先描出两点,再连成直线就可以了,为了方便,通常取图像与坐标轴的两 个交点(0,b),(-b k ,0)就行了. 一次函数图像的性质:

一次函数图像的平移与图像和坐标轴围成的三角形的面积 一次函数y=kx+b沿着y轴向上(“+”)、下(“-”)平移m(m>0)个单位得到一次函数y=kx+b±m;一次函数y=kx+b沿着x轴向左(“+”)、右(“-”)平移n(n>0)个单位得到一次函数y=k(x ±n)+b;一次函数沿着y轴平移与沿着x轴平移往往是同步进行的.只不过是一种情况,两种表示 罢了;直线y=kx+b与x轴交点为(-b k ,0),与y轴交点为(0,b),且这两个交点与坐标原点构 成的三角形面积为S △= 1 2 ·│- b k │·│b│. 例题讲解: 函数图像 1、如图,表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx(m,n是常数,且mn≠0)图像的是( ). 2、一次函数y=kx+(k-3)的函数图象不可能是() 3、李老师骑自行车上班,最初以某一速度匀速行进,中途由于自行车故障,停下修车耽误了几分钟,为了按时到校,李老师加快了速度,仍保持匀速行进,结果准时到校.在课堂上,李老师请学生画出自行车行进路程s千米与行进时间t的函数图象的示意图,同学们画出的示意图如下,你认为正确

初三数学反比例函数练习题及答案

初三数学反比例函数练习题及答案一,选择题姓名______________ 1,反比例函数y? kx ,经过则下列各点在这个反比例函数图象上的有 A,5个, B,4个, C,3个, D,2个。 2,已知反比例函数的图象经过点P,则这个函数的图象位于 A.第一、三象限 C.第二、四象限 B.第二、三象限 D.第三、四象限 3,已知甲、乙两地相距s,汽车从甲地匀速行驶到乙地,则汽车行驶的时间t与行驶速度v的函数关系图象大致是 A. 4,对于反比例函数y? k 2 v/ B. v/ C. v/ D. x ,下列说法不正确的是...

B. 点在它的图象上 D. y随x的增大而增大 A. 它的图象分布在第一、三象限 C. 它的图象是中心对称图形 5,已知反比例函数y= ax 的图象,在每一象限内,y的值随x值的增大而减少,则一次 函数y=-ax+a的图象不经过... A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限6,已知反比例函数y= 2 ,下列结论中,不正确的是...x A.图象必经过点 B.y随x的增大而减少 C.图象在第一、三象限内 D.若x>1,则y<2,一次函数y1=x-1 与反比例函数y2= 2x 的图像交于点A,B, 则使y1>y2的x的取值范围是 A. x> B. x>或-1<x<0 C. -1<x< D. x>或x<-1 8,函数y?

1?kx 的图象与直线y?x没有交点,那么k的取值范围是 A、k?1 B、k?1 C、k??1 D、k??1,若A,B两点均在函数y?系为 A.b?c 1x 的图象上,且a?0,则b与c的大小关 B.b?c kx C.b?c D.无法判断 10,若点在函数y=的图象上,且x0y0=-2,则它的图象大致是 x A.B. C. D. 二,填空题 11.已知反比例函数的图象经过点和则m的值为 12,如图是反比例函数y? m?2x 的图象,那么实数m的取值范围是 13,如图,在反比例函数y? 2x 的图象经过点A, B,,过点B作y轴的垂线,垂足为C.若△ABC的面积

沪科版八年级数学上一次函数测试题

()s t ()m S 64 o 812A B 一、选择题(每题3分,共30分) 1.下列函数(1)y=πx (2)y=2x-1 (3)y=1x (4)y=2-3x (5)y=x 2 -1中,是一次函数有( ) (A )4个 (B )3个 (C )2个 (D )1个 2.已知点(-4,y 1),(2,y 2)都在直线y=- 1 2 x+2上,则y 1 、y 2大小关系是( ) (A )y 1 >y 2 (B )y 1 =y 2 (C )y 1 0,b>0 (B)k>0,b<0 (C)k<0,b>0 (D)k<0,b<0 5.弹簧的长度y cm 与所挂物体的质量x(kg)的关系是一次函数,图象 如右图所示,则弹簧不挂物体时的长度是( ) (A)9cm (B)10cm (C)10.5cm (D)11cm 第4题 第5题 第9题 6.若把一次函数y=2x -3,向上平移3个单位长度,得到图象解析式是( ) (A)y=2x (B) y=2x -6 (C ) y=5x -3 (D )y=-x -3 7.下面函数图象不经过第二象限的为 ( ) (A) y=3x+2 (B) y=3x -2 (C) y=-3x+2 (D) y=-3x -2 8.函数11 2 ++--= x x x y 的自变量x 的取值范围为 ( ) (A)x ≠1 (B)x >-1 (C)x ≥-1 (D)x ≥-1且 x ≠1 9.如图所示,OA 、BA 分别表示甲、乙两名学生运动的路程与时间的关系图象,图中S 和t 分别表示运动路程和时间,根据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快( ) A 、2.5m B 、2m C 、1.5m D 、1m y x

初中八年级数学反比例函数

八年级下数学周末测试(3)---反比例函数3.25 出卷:陈国萍,审卷:史珏 姓名 成绩 一、选择(每题3分) (1)下列函数中y 是x 的反比例函数的有( )个 (1)x a y = (2)xy= -1 (3)11 +=x y (4)13y x = A 1 B 2 C 3 D 4 (2)函数5 2 )2(--=a x a y 是反比例函数,则a 的值是( ) A .-1 B .-2 C .2 D .2或-2 (3)如果y 是m 的反比例函数,m 是x 的反比例函数,那么y 是x 的( ) A .反比例函数 B .正比例函数 C .一次函数 D .反比例或正比例函数(4)若反比例函数 2 2)12(--=m x m y 的图象在第二、四象限,则m 的值是( ) A 、 -1或1; B 、小于1 2 的任意实数; C 、-1; D、不能确定 (5)已知0k >,函数y kx k =+和函数k y x =在同一坐标系内的图象大致( ) (6)下列函数中,当0x < 时,y 随x 的增大而增大的是( ) A .34y x =-+ B .123 y x =-- C .4 y x =- D .12y x =. (7)若点(1x ,1y )、(2x ,2y )和(3x ,3y )分别在反比例函数2 y x =- 的图 象上,且1230x x x <<<,则下列判断中正确的是( ) A .123y y y << B .312y y y << C .231y y y << D .321y y y << (8)矩形的面积为6cm 2 ,那么它的长y (cm )与宽x (cm )之间的函数关系用图象 表示为( ) x x x x

九年级数学反比例函数综合练习题精选

反比例函数综合练习题 一、选择题: 1、函数()9222--+=m m x m y 是反比例函数,则m 的值是( ) (A )24-==m m 或 (B )4=m (C )2-=m (D )1-=m 2、已知k ≠0,在同一坐标系中,函数y=k (x+1)与 y=x k 的图像大致是( ) 3、在函数y=x k (k >0)图象上有三点A 1(X 1,y 1),A 2(x 2,y 2),A 3(x 3,y 3)。已知x 1<x 2<0<x 3,则下列各式中,正确的是( ) A :y 1<y 2<y 3 B :y 3<y 2<y 1 C :y 2<y 1<y 3 D :y 3<y 1<y 2 4、下列说法正确的是( ) ①反比例函数y= x k 的图象与x 轴、y 轴都没有公共点.②反比例函数y=x k 1与y=x k 2(k 1≠k 2)的图象可能有交点. ③反比例函数y=x k 与一次函数y=kx+b 的图象可能没有交点 A 、① B 、② C 、①② D 、①③ 5.如图,已知双曲线(0)k y k x =<经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ,且与直角边AB 相交于点C .若点A 的坐标为(6-,4),则△AOC 的面积为( ) A .12 B .9 C .6 D .4 6、直线)0(<=k kx y 与双曲线x y 2-=交于),(),,(2211y x B y x A 两点,则122183y x y x -的值为( ) A.-5 B.-10 C.5 D.10 D B A y x O C 5题 7题 9题 10题 11题 7、如图,反比例函数y =k x (x >0)的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ,分别与AB 、BC 相交于点D 、E .若四边形ODBE 的面积为6,则k 的值为( ) A .1 B .2 C .3 D .4 8、若反比例函数11k y x = 和正比例函数22y k x =的图像都经过点(1,2)A -,若12y y >,则x 的取值范围是( ) A B C D E y x O M

沪科版八年级数学上册 《一次函数》习题卷

学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________ 一、单选题(注释) 1、已知y=kx+b,且当x=1时,y=-2;当x=-1时,y=-4.则k,b的值是() A.k=-1,b=-3 B.k=1,b=-3 C.k=-1,b=3 D.k=1,b=3 2、已知一次函数y=kx+b(k≠0)经过(1,1)和(﹣2,3)两点,则它的图象不过 () A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3、在平面直角坐标系中,点一定在() A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 4、下列各点在X轴上的是() A.(0,-1)B.(0, 2)C.(1, 1)D.(1, 0) 5、已知点(1,2),轴于,则点坐标为()A.(2,0)B.(1,0)C.(0,2)D.(0,1) 6、在直角坐标系中,点,在第二象限,且到轴、轴距离分别为3,7,则 点坐标为() A.B.C.D. 7、点位于轴左方,距轴3个单位长,位于轴上方,距轴四个单位长,点 的坐标是() A.B.C.D.

8、、两点在一次函数图象上的位置如图所示,两点的坐标分别为, ,下列结论正确的是() A.B.C.D. 9、下列函数中,y是x的正比例函数的是() C.y=2x2D.y=-2x+1 A.y=2x-1 B.y= 10、下列函数中,自变量x的取值范围是x≥2的是() A.y= C.y=D.y=· B.y= 二、填空题(注释) 11、如图,正方形OABC的各顶点A、B、C的坐标如图,则点A、B、C分别关于x轴,y 轴,原点对称的坐标分别是. 12、若Q(a,b)在第三象限内,则Q关于y轴对称点的坐标是. 13、如果9排16号可以用有序数对表示为(9,16),那么10排9号可以表示 为. 14、把向上平移3个单位长度再向下平移1个单位长度所到达位置的坐标是() A.B.C.D. 15、若一次函数的图象经过第一、二、三象限,则的取值范围 是. 16、一次函数y= -2x+4的图象与x轴交点坐标是,与y轴交点坐标是,图象与坐标轴所围成的三角形面积是.

初中数学反比例函数基础测试题含答案

初中数学反比例函数基础测试题含答案 一、选择题 1.如图,正方形OABC 的边长为6,D 为AB 中点,OB 交CD 于点Q ,Q 是y =k x 上一点,k 的值是( ) A .4 B .8 C .16 D .24 【答案】C 【解析】 【分析】 延长根据相似三角形得到:1:2BQ OQ =,再过点Q 作垂线,利用相似三角形的性质求出 QF 、OF ,进而确定点Q 的坐标,确定k 的值. 【详解】 解:过点Q 作QF OA ⊥,垂足为F , OABC Q 是正方形, 6OA AB BC OC ∴====,90ABC OAB DAE ∠=∠=?=∠, D Q 是AB 的中点, 1 2 BD AB ∴=, //BD OC Q , OCQ BDQ ∴??∽, ∴ 1 2 BQ BD OQ OC ==, 又//QF AB Q , OFQ OAB ∴??∽,

∴ 22 213 QF OF OQ AB OA OB ====+, 6AB =Q , 2643QF ∴=? =,2 643 OF =?=, (4,4)Q ∴, Q 点Q 在反比例函数的图象上, 4416k ∴=?=, 故选:C . 【点睛】 本题考查了待定系数法求反比例函数、相似三角形的性质和判定,利用相似三角形性质求出点Q 的坐标是解决问题的关键. 2.如图,点A 在双曲线4y x = 上,点B 在双曲线(0)k y k x =≠上,AB x P 轴,交y 轴于点C .若2AB AC =,则k 的值为( ) A .6 B .8 C .10 D .12 【答案】D 【解析】 【分析】 过点A 作AD ⊥x 轴于D ,过点B 作BE ⊥x 轴于E ,得出四边形ACOD 是矩形,四边形BCOE 是矩形,得出ACOD S 矩形=4,BCOE S k =矩形,根据AB=2AC ,即BC=3AC ,即可求得矩形BCOE 的面积,根据反比例函数系数k 的几何意义即可求得k 的值. 【详解】 过点A 作AD ⊥x 轴于D ,过点B 作BE ⊥x 轴于E , ∵AB ∥x 轴, ∴四边形ACOD 是矩形,四边形BCOE 是矩形, ∵AB=2AC , ∴BC=3AC , ∵点A 在双曲线4 y x =上, ∴ACOD S 矩形=4, 同理BCOE S k =矩形,

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