课程设计任务书
西安文理学院机械与材料工程学院
课程设计报告
专业班级14级自动化2班
课程自动控制理论课程设计
题目控制系统的校正
学号0803140229
学生姓名殷佳蕊
指导教师李国柱张伟雷俊红
西安文理学院物理与机械电子工程学院
课程设计任务书
学生姓名 殷佳蕊 专业班级 自动化2班 学 号 0803140229 指导教师 李国柱 张伟 雷俊红 职 称 副教授 讲师 教研室 自动化 课 程 自动控制理论 题目
控制系统的校正 任务与要求
一、已知串联校正单位负反馈系统的对象和校正装置的传递函数分别为
)5)(1()(++=
s s s K s G p ， c
c
c c p s z s K s G ++=)(
校正装置在零点和极点可取如下数值：（1）75.0-=-c z ，5.7-=-c p ；（2）1-=-c z ，10-=-c p ；
（3）5.1-=-c z ，15-=-c p 。若保证闭环主导极点满足ξ＝0.45，试分别对三种情况设计Kc ，并比较它们的闭环极点位置、静态速度误差系数和时间响应快速性。
1、画出未校正系统的根轨迹图，分析系统是否稳定。
2、分别对三种情况设计Kc ，使校正后的系统满足指标：
闭环系统主导极点满足ξ＝0.45。
3、分别画出校正前，校正后和校正装置的幅频特性图和根轨迹示意图。
4、分别画出系统校正前、后的开环系统的奈奎斯特图，并进行分析。
5、应用所学的知识分析校正器对系统性能的影响（自由发挥）。。
二、要求：每位同学独立完成课程设计报告，不得雷同！做同一个题目的学生，所采用的设计方法或参数不能完全相同。设计报告要写出详细的设计步骤，每步设计时用到的理论依据和结果。每个题目要求用命令格式和Simulink 两种方式实现。
开始日期 2016.6.13 完成日期 2016.6.17
2016年 6 月 8 日
目录
课程设计目的 (1)
课程设计任务和要求 (1)
未校正系统分析 (1)
设计校正装置及其分析 (4)
设计校正后装置及其分析 (9)
系统的单位阶跃响应 (11)
计算系统的静态速度误差系数 (16)
分析校正器对系统的影响 (16)
一、课程设计目的
自动控制原理课程设计是综合性与实践性较强的教学环节。本课程设计的任务是使学生初步掌握控制系统数字仿真的基本方法，培养理论联系实际的设计思想，训练综合运用控制理论和相关课程知识的能力。 掌握自动控制原理中各种校正装置的作用及用法，根据不同的系统性能指标要求进行合理的系统设计，并调试满足系统的指标。学会使用MATLAB 语言及Simulink 动态仿真工具进行系统仿真与调试。锻炼学生使用模拟机实现控制系统。锻炼学生独立思考、动手解决问题的能力。
二、课程设计任务和要求
1.课程设计任务：
一、已知串联校正单位负反馈系统的对象和校正装置的传递函数分别为
)5)(1()(++=
s s s K s G p ， c
c
c c p s z s K s G ++=)(
校正装置在零点和极点可取如下数值：（1）75.0-=-c z ，5.7-=-c p ；（2）1-=-c z ，10-=-c p ；
（3）5.1-=-c z ，15-=-c p 。若保证闭环主导极点满足ξ＝0.45，试分别对三种情况设计Kc ，并比较它们的闭环极点位置、静态速度误差系数和时间响应快速性。 1、画出未校正系统的根轨迹图，分析系统是否稳定。 2、分别对三种情况设计Kc ，使校正后的系统满足指标：
闭环系统主导极点满足ξ＝0.45。
3、分别画出校正前，校正后和校正装置的幅频特性图和根轨迹示意图。
4、分别画出系统校正前、后的开环系统的奈奎斯特图，并进行分析。
5、应用所学的知识分析校正器对系统性能的影响（自由发挥）。。
2.课程设计要求：
每位同学独立完成课程设计报告，不得雷同！做同一个题目的学生，所采用的设计方法或参数不能
完全相同。设计报告要写出详细的设计步骤，每步设计时用到的理论依据和结果。每个题目要求用命令格式和Simulink 两种方式实现。
三、未校正系统分析
1.未校正系统的传递函数K 的取值计算 )(=
K
s G
系统的特征方程为：()()()
5111+++
=+s s s k
s Gp 0=
。
，053,12,01,3=-=-===m p p p n 0=k 时，3条根轨迹从开环极点出发，∞→k 时，3条根轨迹趋于无穷远。
在()()0,15--∞-，，之间存在根轨迹。
()m
n -+180±=12a ?? ，()??????=3,2,1,0q ，()1,0,180,60=±±=q a ?
()0,2,2j m
n zj pi a --=--=∑
∑δ
分离点：()()()
5.02,5.31,05123,512-=-=++-=++-=s s s s ds
dk
s s s k 分离角：() 90,1122±==+±
=a p
q a ?π?
与虚轴交点将jw s =代入()()051=+++k s s s 中得到()()051j =+++k jw jw w
?????=-=-06052
3w k w w ，???=±=±=30
24
.25k w 由此得到K 的取值，可以绘制未校正系统的根轨迹图。如下图所示：
图1.未校正系统的根轨迹图
用MATLAB 命令格式输入如下：
G=zpk([ ],[0 -1 -5],1),rlocus(G)； rlocus(G)； bode(G)； nequist(G)
2.未校正前系统的分析
未校正系统的闭环根轨迹如下图：
图2.未校正系统闭环传递函数根轨迹图
有闭环系统的根轨迹图可以看出，传递函数的特征方程其中一个根具有负实部，另外两个根在虚轴上，表示为临街稳定，也就是不断震荡。由系统根轨迹图可以看出其全部图像并未全部位于S 左半平面，所以系统不稳定。
图3.未校正前系统的bode 图
由bode 图可以看出当对应幅频特性在等于零的部分所对应的对应相频特性正穿越
180
的次数为1，负穿越 180-的次数为0，其图像并未全部位于 180-以上，所以系统不稳定。
图4.未校正系统的奈奎斯特图
校正前奈奎斯特图穿过()01j ，-点两次次，0≠-=n p z 所以系统并不稳定。
四、设计校正装置及其分析
㈠校正装置Kc 的确定
1.75.0-=-c z ，5.7-=-c p ，保证闭环主导极点满足ξ＝0.45。
要满足上述条件，就要先得到校正后装置的闭环根轨迹图看其与0.45的阻尼线的交点从而确立校正装置的增益裕度Kc 。
MATLAB 命令格式输入如下： G1=zpk([-0.75],[0 -1 -5 -7.5],30); rlocus(feedback(G1,1))；
图5.校正装置1根轨迹图
裕度Kc 为2.41。
2.1-=-c z ，10-=-c p ，保证闭环主导极点满足ξ＝0.45。
要满足上述条件，就要先得到校正后装置的闭环根轨迹图看其与0.45的阻尼线的交点从而确立校正装置的增益裕度Kc 。
MATLAB 命令格式输入如下： G2=zpk([-1],[0 -1 -5 -10],30); rlocus(feedback(G2,1))；
图6.校正装置2的根轨迹图
同样，根据阻尼线0.45余根轨迹图的交点处，可以确定校正装置2的增益裕度Kc=3.88。
3.5.1-=-c z ，15-=-c p ，保证闭环主导极点满足ξ＝0.45。
要满足上述条件，就要先得到校正后装置的闭环根轨迹图看其与0.45的阻尼线的交点从而确立校正装置的增益裕度Kc 。
MATLAB 命令格式输入如下： G3=zpk([-1.5],[0 -1 -5 -15],30); rlocus(feedback(G3,1))；
与前面一致，从0.45的阻尼线与根轨迹图的交点处，确立其增益裕度Kc 为6.25。 ㈡校正装置的分析
1.75.0-=-c z ，5.7-=-c p ，保证闭环主导极点满足ξ＝0.45时。 MATLAB 命令格式输入如下： G1=zpk([-0.75],[ -7.5],
2.41); rlocus(feedback(G1,1))； bode(G1);
得到如下图所示；
图8.校正装置1的闭环根轨迹
从上图可以看出此时校正系统的闭环极点位于实轴之上，虚部位于-4.5和-4之间。 此时，靠近与-4.5点。
图9.校正装置1的bode 图
从bode 图可以看出其幅频特性曲线在-25到0之间，其对应的相频特性曲线在 0到 60之间稳定。
c c
MATLAB命令格式输入如下：
G2=zpk([-1],[-10],3.88）;
rlocus(feedback(G2,1))；
bode(G2);
得到如下图所示；
图10.校正装置2的闭环根轨迹图
此时，可以看出校正装置2的闭环极点也是位于-4到-3.5之间，但是更加靠近于-3.5。
图11.校正装置2bode图
60之间。
校正装置2的幅频特性曲线位于-15到10之间，相频特性曲线位于 0到
c c
MATLAB命令格式输入如下：
G3=zpk([-1.5],[-15],6.25）;
rlocus(feedback(G3,1))；
bode(G3);
得到图像如下；
图12.校正装置3的闭环根轨迹图
从上图可以看出校正装置3的闭环根轨迹中，其闭环极点位于-3.5到-3之间，但是更接近于-3.5
图13.校正装置3bode图
60之上图可以看出校正装置3的幅频特性曲线位于-5到20之间，相频特性曲线位于 0到
五、设计校正后装置及其分析
1.校正后装置1的分析
用MATLAB命令格式输入如下:
G1=zpk([-0.75],[0 -1 -5 -7.5],30);
rlocus(feedback(G1,1))；
bode(G1);
nyquist(G1)
得出的图像如下所示；
图14.校正后系统bode图图15.校正后系统奈奎斯特图从系统的bode图可以看出幅频特性曲线在等于零的部分所对应的对应相频特性正穿越
90
-之间。所以，系
270
-到
180
-的次数为0，负穿越
180
-的次数为0.图像稳定与于
统此时稳定。由奈奎斯特图看出系统保围()0j
1，
-零次，0
=n
z。故系统稳定。
p
=
-
2.校正后装置2的分析
用MATLAB命令格式输入如下:
G2=zpk([-1],[0 -1 -5 -10],30);
rlocus(feedback(G2,1))；
bode(G2);
nyquist(G2)
从而得到如下两图；
图11.校正后系统奈奎斯特图
图16.校正后系统bode图
图17.校正后系统奈奎斯特图
从系统的bode 图可以看出幅频特性曲线在等于零的部分所对应的对应相频特性正穿越
180-次数为零，负穿越 180-的次数为零，所以系统稳定。由奈奎斯特图看出系统保围
()0j 1，-零次，0=-=n p z 。故系统稳定。
3.校正后装置3的分析
用MATLAB 命令格式输入如下:
G3=zpk([-1.5],[0 -1 -5 -15],30); rlocus(feedback(G3,1))； bode(G3); nyquist(G3) 得到如下两图；
图18.校正后系统bode 图
图19.校正后系统奈奎斯特图
从系统的bode 图可以看出幅频特性曲线在等于零的部分所对应的对应相频特性正穿越
180-次数为零，负穿越 180-的次数为零，所以系统稳定。由奈奎斯特图看出系统保围
()0j 1，-零次，0=-=n p z 。故系统稳定。
六、系统的单位阶跃响应
1.校正前装置
采用smart 形式进行；
图20.未校正系统框图
图21.未校正系统的阶跃响应
从上图可以看出未校正以前系统是以2.4为周期，到达的峰值为1.9左右。 2.校正装置
2.175.0-=-c z ，5.7-=-c p ，保证闭环主导极点满足ξ＝0.45时。
采用smart 形式进行；
图22.校正装置1框图
图23.校正装置1的单位阶跃响应
由上图可以看出校正装置是将幅值定于0.2其调整时间ts 为2.1左右。 2.21-=-c z ，10-=-c p ，保证闭环主导极点满足ξ＝0.45。
采用smart 形式如下；
图24.校正装置2的框图
图25.校正装置2的单位阶跃响应
从图中可以看出校正装置2是将幅值定于0.3，调整时间ts 为2.1左右。 2.35.1-=-c z ，15-=-c p ，保证闭环主导极点满足ξ＝0.45。
采用smart 图如下所示；
图26.校正装置3的框图
图27.校正装置3的框图
从上图可以看出校正装置3是将系统的幅值定于0.4左右，而其调整时间为2.1左右。 3.校正后系统
3.175.0-=-c z ，5.7-=-c p ，保证闭环主导极点满足ξ＝0.45时。
采用smart 图如下所示；
图28.校正后系统1的框图
5
图29.校正后系统1的单位阶跃响应
从上图可以看出系统经过校正后的幅值未定在1伏，系统1的调整时间为5秒左右。 3.21-=-c z ，10-=-c p ，保证闭环主导极点满足ξ＝0.45。
采用smart 图如下所示；
图30.校正后系统2的框图
图31.校正后系统3的单位阶跃响应
根据上图所示，可知校正装置2将系统的幅值稳定与1伏，其调整时间ts 为4秒左右。 3.35.1-=-c z ，15-=-c p ，保证闭环主导极点满足ξ＝0.45。
采用smart 形式得到如下图所示；
图32.校正后系统3的框图
从上图可得，校正装置3将系统的幅值稳定与1伏，其调整时间ts 为4秒左右。
七、计算系统的静态速度误差系数
已知静态速度误差系数()s G s Kv s *0lim
→=
1.()()()
()()5.775.041.2*5130++++=
s s s s s s G ，对其式子乘以s 再求s 趋向于0的极限，可得出静
态速度误差系数446.1=Kv , 2.()()()()()
10188.3*5130++++=
s s s s s s G ,对其式子乘以s 再求s 趋向于0的极限，可得出静态数
度误差系数328.2=Kv 。 3.()()()()15
5.125.6*5130++++=
s s s s s s G ，对其式子乘以s 再求s 趋向于0的极限，可得出静态数度误差系数75.3=Kv
八、分析校正器对系统性能的影响
系统的校正问题，是一种原理性的局部设计。问题的提法是在系统的基本部分，通常
是对象、执行机构和测量元件等主要部件，已经确定的条件下，设计校正装置的传递函数和调整系统放大系数。使系统的动态性能指标满足一定的要求。这一原理性的局部设计问题通常称为系统的校正或动态补偿器设计。由于校正装置加入系统的方式不同，所起的作用不同，名目众多的校正设计问题或动态补偿器设计问题，成了控制理论中一个极其活跃的领域，而且它也是最有实际应用意义的内容之一。在这次的课程设计之前，对于自控控制原理的相关知识，我们重新翻看好几遍以前的书本。在校正设计时候，在试取值时需要对校正原理较好的理解才能取出合适的参数，期间我们也不是一次就成功，选了几次才选出比较合适的参数。这种不断尝试的经历让我们养成一种不断探索的科学研究精神，这对于将来想从事技术行业的学生这是很重要的。