苏步青我国微分几何研究的开拓者著名数学家

苏步青——我国微分几何研究的开拓者著名数学家

（１９０２－）

谷超豪

苏步青，数学家，数学教育家。早年执教于浙江大学，后长期担任复旦大学领导工作。研究领域涉及仿射曲面理论，射影曲线一般理论，曲面的射

影微分

几何理论等，获许多优秀成果。在计算几何及其应用方面颇多建树。是我

国微分几何研究的开拓者之一。

苏步青１９０２年９月２３日出生于浙江省平阳县带溪村。父亲苏宗善，靠种地为生。童年的苏步青已学会做些辅助劳动，割草、喂猪、放牛等

活儿都干过。由于家境贫寒，不能上学读书，他靠自己找书看，《水浒》、《聊斋》等名著不只读过一遍。每当放牛回家路过村上私塾，他总要凑上去偷听一阵。父亲眼看儿子如此好学，终于决定节衣缩食，在他９岁时送他上学。

１９１５年８月，苏步青考取温州市浙江省立第十中学，１９１９年７月中学毕业，赴日本留学进东亚日语预备校学习。第二年３月，以第一名成绩考入东京高等工业学校电机系。１９２４年，又以第一名成绩考进东北帝国大学数学系。１９２７年发表第一篇学术论文，同年入本校研究生院当研究生并兼任教员。１９３１年１月在东北帝国大学获得理学博士学位，３月偕夫人松本米子（后加入中国籍，改名苏松本，以毕生精力支持苏步青的事业）回国。６０年来他一直为中国的数学事业和教育事业奋斗不息，取得了辉煌的成就，受到数学界和全国人民的敬仰和爱戴。

学术上的重大成就

苏步青的研究方向主要是微分几何。１８７２年，德国数学家Ｆ．克莱因（Ｋｌｅｉｎ）提出了著名的“爱尔兰根计划书”，在其中总结了当时几何学发展的情况，认为每一种几何学都联系一种变换群，每种几何学所研究的内容就是在这些变换群下的不变性质。除了欧氏空间运动群之外，最为人们所熟悉的有仿射变换群和射影变换群。因而，在１９世纪末期和本世纪的最初三四十年中，仿射微分几何学和射影微分几何学都得到很迅速的发展。苏步青的大部分研究工作是属于这个方向的。此外，他还致力于一般空间微分几何学和计算几何学的研究。一共发表了１５６篇学术论文，并有专著和教材十多部。他的不少成果已被许多国家的数学家大量引用或作为重要的内容被写进他们的专著。

对仿射微分几何学的研究仿射群是比欧几里德群大一些的变换群，它能够保持“直线”和“平行性”，但没有线段长度和正交性等概念。苏步青在２０年代后期，就致力于微分几何学这一分支的研究，当时在国际上处于热门。他的成就之一就是引进和决定了仿射铸曲面和仿射旋转曲面，

他决定了所有仿射铸曲面并讨论了它们的性质，仿射旋转曲面是仿射铸曲面的一种特殊情形，它的特征是这种曲面的仿射法线必和一条定直线相交，因而它们是普通的旋转曲面非常自然的推广。

苏步青对仿射微分几何的另一极其美妙的发现是：他对一般的曲面，构作出一个仿射不变的４次（３阶）的代数锥面。在仿射的曲面理论中为人们注目的许多协变几何对象，包括２条主切曲线，３条达布（Ｄａｒｂｏｕｘ）切线，３条塞格雷（Ｓｅｇｒｅ）切线和仿射法线等等，都可以由这个锥面和它的３根尖点直线以美妙的方式体现出来，形成一个十分引人入胜的构图，这锥面被命名为苏锥面。苏步青的关于仿射微分几何学的成果，使他在３０年代初就成为世界上著名的微分几何学家，后来据此写成了《仿射微分几何》（１９８１年出版）一书，评论者（美国《数学评论》）认为，许多内容是“绝对杰出的”，还说，“这本漂亮的、现代化的书是任何学术图书馆所必备的”。

对射影曲线论的研究射影群比仿射群更大，它能保持直线的概念，但“平行性”的概念已不复出现。在１８、１９世纪中，射影几何曾长期吸引数学家们的注意。例如，通过子群，它可以把欧氏几何和另外两类非欧几何学统一在同一理论体系中。由于既无度量，又无平行性，其微分几何的研究更为困难。即使是曲线论，虽经著名几何学家Ｅ．邦皮亚尼（Ｂｏｍｐｉａｎｉ）、蟹谷乘养等人的多年研究，甚至在３维情况，结果也并不理想，更不用说高维情况了。苏步青发现平面曲线在其奇点的一些协变的性质，运用几何结构，以非常清楚的方法，定出了曲线在正常点的相应的射影标架（随曲线而变动的基本多面体），从而为射影曲线论奠定了完美的基础，得到国际上高度的重视。搞局部微分几何的学者，往往把奇点扔掉，而苏步青恰恰是从奇点发掘出隐藏着的特性，陈省身教授对此十分欣赏。在这项研究中，苏步青和他的学生也同时推进了代数曲线奇点的研究，有关的工作完成于三四十年代，抗战期间就已写成专著，但始终不得出版，到１９５４年，才作为他所写的第一本专著，由中国科学院出版。后来又出了英译本，《数学评论》的评阅者说：“现在射影几何被应用于数学物理和广义相对论中的各种问题，这本书已成为更重要了。”

对射影曲面论的研究射影曲面论比曲线论要复杂得多，在３０年代到４０年代中，苏步青对它作了非常深入的，内容丰富的研究，在这里我们仅仅指出以下几项：

对于一个曲面上一般的点Ｐ，Ｓ．李（Ｌｉｅ）得到一个协变的二次曲面，被命名为李二次曲面。作∞２李二次曲面的包络，除原曲面外，还有４张曲面，于是，对于每点Ｐ就有４个对应点，它们形成了点Ｐ的德穆林（Ｄｅｍｏｕｌｉｎ）变换。这时，所构成的空间四边形称为德穆林四边形。苏步青从这种四边形出发，构作出一个有重要性质的协变的二次曲面，后来这二次曲面被称为苏二次曲面。

他还研究了一种特殊的曲面，称为Ｓ曲面，它们的特点是，其上每点的苏二次曲面都相同，这类曲面有许多有趣的性质。他完全地决定了它们，并作出了分类。

苏步青还研究了射影极小曲面，他的定义和Ｇ．汤姆森（Ｔｈｏｍｓｅｎ）用变分方法而引进的定义是相等价的。苏步青得到了有关射影极小曲面的戈尔多（Ｇｏｄｅａｕｘ）序列的“交扭定理”，显示出很优美的几何性质。

苏步青又研究了一类周期为４的拉普拉斯（Ｌａｐｌａｃｅ）序列，它和另一周期为４的拉普拉斯序列有共同的对角线汇，他把这种序列的决定归结为求解现在应用上很感兴趣的正弦－戈登（Ｇｏｒｄｏｎ）方程或双曲正弦－戈登方程，指出了这种序列的许多特性。这种研究在国际上很受重视，例如苏联的菲尼科夫（Φиников）学派就十分赞赏它。后来被Ｇ．博尔（Ｂｏｌ）命名为苏链。

苏步青的专著《射影曲面概论》全面总结了他在这一方面的成果。

对高维空间共轭网理论的研究本世纪的大数学家Ｅ．嘉当（Ｃａｒｔａｎ）建立了外微分形式的理论，他和Ｅ．凯勒（Ｋａｈｌｅｒ）的关于一般外微分形式方程组解的存在性和自由度的研究，是现代数学的重要成就之一。嘉当本人以及后来的几何学家们如苏联菲尼科夫学派，都用此工具，得到许多微分几何方面的重要成果。在５０年代中，苏步青也运用这一工具来研究高维射影空间中的共轭网理论，构作了高维射影空间中不少的具有优美几何性质的拉普拉斯序列，分别讨论了它们的存在性，自由度和有关的几何性质。

他的专著《射影共轭网概论》（１９７７年出版）总结了这一方面的成果。

对一般空间微分几何学的研究在１９世纪，已经出现了黎曼几何学，它是以定义空间两无限邻近点的距离平方的二次微分形式为基础而建立起来的。２０世纪以来，因受到广义相对论的刺激，黎曼几何发展很快，并产生了更一般的以曲线长度积分为基础的芬斯勒（Ｆｉｎｓｌｅｒ）空间，以超曲面面积积分为基础的嘉当空间，以二阶微分方程组为基础的道路空间和Ｋ展空间等，通称一般空间。苏步青从３０年代后期开始，对于一般空间的微分几何学的发展，作出了许多重要贡献。

对于嘉当几何学，他着重研究了极值离差理论，即研究能保持测地线的无穷小变形的方程，这是黎曼几何中十分重要的雅可比（Ｊａｃｏｂｉ）方程的一种推广。

Ｋ展空间是由完全可积的偏微分方程组所定义的，由Ｊ．道格拉斯（Ｄｏｕｇｌａｓ）最早提出。苏步青得到了射影形式的可积条件，他又研究了仿射同构、射影同构及其推广，在讨论这种空间的几何结构时，他推广了嘉当有关平面公理的研究。

１９５８年，包括上述结果的专著《一般空间微分几何学》由科学出版社出版。他在一般空间几何学的成果，获得了我国第一届自然科学奖。

对计算几何的研究７０年代初期，由于造船、汽车工业的需要和计算机在工业中的应用日趋广泛，在国际上形成了计算几何这一学科。苏步青出于对经济建设的关心，在逆境中仍然坚持科学研究。他了解到用旧方法作船体放样的困难后，毅然投入了这项密切联系工业生产的研究，把曲线论中的仿射不变量方法首创性地引入计算几何学科，使过去凭经验直观的一些方法有了可靠的理论基础，使得有广泛应用的３次参数曲线、贝泽（Ｂéｚｉｅｒ）曲线等等的研究都取得了很大的进展。

这些工作的一部分，已经在我国造船工业中的船体放样、航空工业中的涡轮叶片空间造型以及有关的外型设计等方面获得了成功的应用，因而获得了两项国家科技进步奖。

有关工作的理论部分，已写入《计算几何》（和刘鼎元合著）一书。该书英译本的出版在国际上引起了重视。

总之，苏步青在微分几何领域中做了大量的杰出的研究，在各个时期中处于国际的先进行列，并为几何学今后的发展，提供了宝贵的财富。由于数学研究的重大成就，他于１９４８年被选为当时在南京的中央研究院院士兼学术委员会常委。１９５５年被选为中国科学院学部委员（今称中国科学院院士）。

除了从事研究之外，他还做过大量的组织和交流工作。１９３５年，他是中国数学会的发起人之一，并当选为理事。他被任命为我国最早的数学研究期刊《中国数学会学报》的总编辑。中华人民共和国成立后，他又致力于中国数学会的复会工作，曾担任中国数学会副理事长和上海数学会的理事长。他还积极参加过中国科学工作者协会杭州分会的活动，主持过浙江省科学团体联合会的筹备工作。后来他又担任过上海科学技术协会主席。

他还曾主持过中国科学院数学研究所的筹备工作，任数学所筹备处主任直至正式建所时为止。在复旦大学，他除了创建数学研究所外，还创办了全国性的、高质量杂志《数学年刊》。此刊在国际上享有声誉。

杰出的教育家

苏步青不仅是一位卓越的数学家，他同时还是一位杰出的教育家。早在留学日本的时期，他就和我国数学界的另一位老前辈陈建功教授相约，要回国共同建设一个具有世界水平的数学系。

１９３１年苏步青回到祖国后，就在杭州浙江大学为这个理想而奋斗。１９３３年他晋升为教授并担任数学系主任。他和陈建功教授设计了一套现代化的教学计划，重视数学的基础训练，对学生要求严格，各门课程都有习题课，学生要上黑板算题，算不出就不得下去，称为“挂黑板”。还设置了为引导学生及早走上当时科研前沿的坐标几何、级数概论等课程。他们还强调阅读和讲解数学文献以及从事研究能力的训练。在大学学习阶段就设立了“数学研究”课（现称讨论班），由学生做报告，他们亲自听讲提问，对讲不清楚的地方抓住不放，层层提问，丝毫不能含混，这门课不及格就不得毕业。这是苏步青教授主张对学生严格要求的体现。他这种做法一直坚持到现在，代代相传。

到了１９３７年，浙江大学的数学系在培养人才方面已显示出雄厚的实力，并开始招收研究生。他的最早的学生方德植已写出了研究论文。下半年，抗日战争的烽火燃烧到杭州。浙江大学先后迁到建德、泰和、宜山，直至贵州遵义和湄潭。日本侵略军的侵略，使浙江大学受到了严重的摧残。浙江大学师生在竺可祯校长的领导下，发扬了民族正气，在极其艰苦的条件下，克服了万重困难，坚持教学，坚持科研，坚持“求是”的校风，使得这所处于穷乡僻壤的学校产生了国际影响，被前来参观的英国的李约瑟（Ｊ．Ｎｅｅｄｈａｍ）博士称誉为“东方的剑桥”。在其中，

数学系的贡献是突出的。苏步青在躲避空袭时，还带着文献，在防空洞里坚持研究。在湄潭，苏步青带着他的几位早期学生熊全治、张素诚、白正国等人，坚持了射影微分几何的研究，产生了一系列的重要成果。许多论文都在国际上很有影响的杂志上发表，在国际几何学界享有崇高的声誉，以苏步青为首的浙江大学微分几何学派已开始形成。

抗战胜利后，浙江大学搬回到杭州。尽管国民党政府的各项政策使教育处于极端困难的境地，反饥饿，反内战的学生运动遍布全国各大城市，在浙江大学数学系也出现了不少积极分子，但数学系的研究空气，仍然坚持不衰。学生们在参加学运的同时，仍然认真跟着老师们学习和做研究，讨论班进行得有声有色。苏步青和陈建功看到了数学各分支之间联系的必要，贯彻因材施教的原则，决定让两名成绩突出的学生谷超豪和张鸣镛同时参加“微分几何”和“函数论”两个讨论班，这在当时也是一个创举。浙江大学还为设在上海的中央研究院数学研究所输送了几位高材生，也有几位学术上已有成就的教师被选送到国外深造，这是他们为扩大对外交流、博采众长的一项措施。

中华人民共和国建立后，苏步青不仅继续从事数学的教育工作，而且还当了浙江大学的教务长。１９５２年院系调整，他到了上海复旦大学，仍然担任教务长，后来还担任过副校长、校长，１９８３年改任名誉校长。

他在非常繁重的行政工作的同时，仍狠抓数学的教学工作，他继续为青年教师、研究生开课，举办讨论班。由于各种客观原因，微分几何的研究集体曾几起几落，一度只剩了一位成员胡和生，他们两人仍然坚持举办讨论班，一有时机，他们就合作培养研究生和高年级大学生。终于，浙江大学的微分几何学派在复旦大学不仅又生了根，而且继续发展，同时也培养出一大批学生来支援别的学科的成长。有许多学生去从事微分方程、力学、计算机科学等等，形成了一个又一个新的研究集体，出现了一代又一代的后起之秀。苏步青创建了复旦大学数学研究所，担任所长多年，为培养年轻的高质量人才和开展前沿的数学研究而努力奋斗。

作为一位老教育家，他在自己的岗位上为教育青年做出了重大贡献。他经常对青年讲话，教育他们热爱祖国，坚定社会主义信念；教育他们要勤奋学习，保持艰苦奋斗的优良传统；教育他们坚持实事求是的学风。他并且主张理科学生要有文史知识，提高这方面的修养。凡此种种，都对青年一代产生了重要的影响。

苏步青还为中等数学教育付出大量心血。６０年代初，他牵头在上海进行了中学数学教材的改革，编出了一整套高质量的中学数学试点教材。他还一直关心中学数学师资的质量，主张大学要关心支持中学教育。他年过８５高龄时，还亲自为中学教师举办系统讲座，以扩大他们的眼界，提高他们的教学水平。

从爱国主义发展到共产主义

苏步青从小抱着读书救国的宏愿去日本留学，苦读十多年，始终没有忘记为祖国效力。获得博士学位后，不顾日方的挽留和优厚的待遇，毅然回国服务，艰苦创业。

抗日战争爆发，他毅然率家小西迁，经历了千辛万苦，始终为祖国的教育事业奋斗不息。

抗日胜利，台湾回归祖国，苏步青受命去参与接管台湾大学，完成任务后，返回浙江大学向学生们介绍了这个宝岛。

反饥饿、反内战的学生运动起来了，他虽然对这个政治运动还不十分理解，但是他反对国民党政府迫害青年学生。１９４７年他建议教授会罢教以抗议学生领袖于子三被杀害。１９４８年他以训导长的身份把受迫害的共产党员保护在校内。１９４９年初又亲自去保释被监禁的进步学生和共产党员。

１９４９年杭州解放后，苏步青密切注视共产党的行为，到学校来接管的军代表、省委的宣传部长穿的竟是一双草鞋。严重的经济困难，终于被克服了。作为科学界的代表人物，他来到了北京，周总理宴请了他。在杭州，他参加了杭州市和浙江省的人民代表会议，和省市委领导有着较多的接触。他在１９５１年又加入了中国民主同盟，和广大拥护党、拥护社会主义的知识分子共求进步。经过他的仔细观察和努力学习，他相信共产党是为人民服务的，他相信，共产党不但能打天下，而且能把中国建设好。他也逐步认识到，中华人民共和国能使知识分子施展才华。他教了１８年的书，浙江大学数学系只有１００多名毕业生，可现在，复旦大学数学系每年就有１００多名毕业生；在抗战时期花了千辛万苦写出来的《射影微分几何概论》，始终不能出版，现在连同其它的专著都陆续出书了，还出了英文版。１９５６年，苏步青被邀请参加制订了第一个发展科技的十年规划，党和国家把这一重大任务交给了科学家，同时又引导科学家开拓自己的眼界，从所熟悉的那个小圈圈里扩大开去，扩大到科技工作的全局，扩大到未来的科学技术的发展，扩大到整个国家的社会主义建设。苏步青深深地感动了，他的心和党进一步靠近了。

苏步青努力结合实际学习马列主义、毛泽东著作，终于在内心产生了参加党的要求。１９５９年３月，他如愿以偿了，他被复旦大学党委接收为光荣的共产党员。

此后，他更加努力学习和工作，在历次上海市和全国人民代表大会上（他是二、三、五、六、七届全国人民代表大会代表），在全国政治协商会议上（他是第二届全国政治协商会议委员和第七、八届全国政治协商会议副主席），他都努力坚持社会主义方向，对政府工作中的缺点也毫不保留地提出批评。在民盟里，他起着领导的作用（曾担任副主席，后任参议委员会主任委员）。在“文化大革命”期间，他的处境十分坎坷，他以６０多岁的高龄承受着常人难以承受的重压。批判的大棒，劳动的惩罚都压不倒这位坚强的共产党员。他在劳动中的表现，甚至连青年人都自愧不如。特别是在１９７２－１９７５年，当时他已超过古稀之年，还被迫乘公共汽车到江南造船厂“劳动锻炼”。他认真地以工人为师，又在劳动中看到了数学的作用。他抽出时间来为技术人员讲课，又为了解除工人们在船体放样中的繁重劳动，在我国发展了计算几何这一门应用学科。

１９７７年，他在邓小平同志召开的教育、科学工作座谈会上慷慨陈词，为在科、教战线上的“拨乱反正”提出了许多重要建议，如恢复研究生制度、恢复高校研究机构等等，产生了重大影响。

苏步青时刻牢记自己是一名共产党员，“此身到老属于党”是他的高超的诗作中的名句。他时常以周总理的教导“活到老，学到老”为自己的座右铭，尽自己的一切可能为共产主义事业而奋斗。

(作者：谷超豪)

简历

１９０２年９月２３日生于浙江平阳县。

１９１５—１９１９年就读于温州的浙江省立第十中学。

１９２０—１９２４年就读于日本东京高等工业学校电机系。

１９２４—１９２７年就读于日本东北帝国大学数学系。

１９２７—１９３１年就读于日本东北帝国大学研究生院。１９３１年获理学博士学位。

１９３１—１９５２年在浙江大学数学系执教。１９３１为副教授，１９３３年升任教授并兼数学系主任，１９５０年始任浙江大学教务长。期间于１９４８年任中央研究院院士。

１９５２年任复旦大学数学系教授。１９５６年前兼任复旦大学教务长，１９５６年始任副校长，１９７８年任校长，１９８３年后任名誉校长。

１９５５年中国科学院院士。

１９９２年当选为全国政治协商会议副主席（此前曾任第二、三、五、六、七届全国人民代表大会代表，第五、六、七届常务委员，第二、七届政治协商会议委员。

主要论著

１苏步青．射影曲线概论．北京：中国科学院，１９５４．（英译本：Ｔｈｅｇｅｎｅｒａｌｐｒｏｊｅｃｔｉｖｅｔｈｅｏｒｙｏｆｃｕｒ—ｅｓ．Ｂｅｉｊｉｎｇ：ＳｃｉｅｎＣｅＰｒｅｓｓ，１９５８．）

２苏步青．一般空间的微分几何学．北京：科学出版社，１９５８．

３苏步青．射影曲面概论．上海：上海科学技术出版社，１９６４．

４苏步青．射影共轭网概论．上海：上海科学技术出版社，１９７８．

５苏步青．微分几何五讲．上海：上海科学技术出版社，１９７９．（英译本：Ｌｅｃｔｕｒｅｓｏｎｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａ１ｇｅｏｍｅｔｒｙ．Ｓｉｎｇａｐｏｒｅ：ＷｏｒｌｄＳｃｉｅｎｔｉｆｉｃＰｕｂｌｉｓｈｅｒｓ，１９８０．）

６苏步青．仿射微分几何．北京：科技出版社，１９８２．（英译本：Ａｆｆｉｎｅｄｉｆｆｅｒ－ｅｎｅｔｉａｌｇｅｏｍｅｔｒｙ．Ｂｅｉｊｉｎｇ：ＳｃｉｅｎｃｅＰｒｅ

ｓｓ，Ｃｈｉｎａ；ＧｏｒｄｏｎａｎｄＢｒｅａＣｈ，ＳｃｉｅｎｃｅＰｕｂ１ｉｓｈｅｒｓ，Ｉｎｃ，ＮｅｗＹｏｒｋ，ＵＳＡ，１９８３．）

７苏步青．苏步青数学论文选集．中国科学出版社和美国高登与伯利奇科学出版社，１９８３．（英译本：ＳｕＢｕＣｈｉｎ．ＳｅｌｅｃｔｅｄＭａｔｈｅｍａｔｉｃａｌＰａｐｅｒｓ，ＳｃｉｅｎｃｅＰｒｅｓｓａｎｄＧｏｒｄｏｎａｎｄＢｒｅａｃｈ，ＳｃｉｅｎｃｅＰｕｂｌｉｓｈｅｒｓ，Ｉｎｃ．）

８苏步青，刘鼎元．计算几何．上海：上海科学技术出版社，１９８１．（英译本：ＳｕＢｕ－ｑｉｎ，ＬｉｕＤｉｎｇ－ｙｕａｎ．ＴｒａｎｓｔａｔｅｄｂｙＣｈａｎｇＧｅｎｇ－ｚｈｅ．Ｃｏｍ－ｐｕｔｉｏｎａ１ｇｅｏｍｅｔｒｙ－Ｃｕｒｖｅａｎｄｓｕｒｆａｃｅｍｏｄｅｌｉｎｇ．ＡＣａｄｅｍｉｃＰｒｅｓｓ，Ｉｎｓ，１９８９．）

９苏步青．高等几何学五讲．上海：上海科学技术出版社，１９９１．

１０苏步青．苏步青论文选集．北京：科学出版社，１９８６．

参考文献

〔１〕苏步青．苏步青文选．杭州：浙江科技出版社，１９９１．

《李生论善学者》原文、练习及答案

《李生论善学者》原文 王生好学而不得法。其友李生问之曰：“或谓君不善学，信⑷乎”王生不说⑸，曰：“凡师之所言，吾悉能志之，是不亦善学乎”李生说之曰⑻：“孔子云‘学而不思则罔⑹’，盖学贵善思，君但志⑺之而不思之，终必无所成，何心谓之善学也”王生益愠⑼，不应而还⑴走⒇。 居五日，李生故⑵寻王生，告之曰：“夫善学者不耻下问，择善而从之，冀闻道也。余一言未尽，而君变色以去。几欲拒人千里之外，其善学者所应有邪学者之大忌，莫逾自厌⑶，盍⑿改之乎不然，迨⑽年事蹉跎，虽欲改励，恐不及矣！”王生惊觉，谢曰：“余不敏⑾，今日始知君言之善。请铭之坐右，以昭炯戒⒅⒆。” 注释 ⑴还：通“旋”，掉转身。念“xuán”。 ⑵故：特意。⑶厌：满足。 ⑷信：真的。⑸王生不说：说，通"悦",高兴。 ⑹罔：通"惘",困惑。⑺志：通"记",记住。 ⑻说：劝说。念“shuì” ⑼愠：恼火，恼怒，生气。 ⑽迨：等到。⑾谢：道歉。 ` ⑿不敏：不聪明,古代人用来称呼自己,表示谦虚的词。 ⒀而：表转折。⒁其：他的。 ⒂或：有人。⒃悉：都。⒄谓：说 ⒅走：跑。⒆烔戒：明显的警戒。 ⒇请铭之坐右，以昭炯戒：请让我把你的话当作座右铭，用来展示明显的警戒。 译文 王生喜欢学习，但没有方法。他的朋友李生问他说：“有人说你不善于学习，是真的吗”王生（对此感到）不高兴，说：“只要是老师所讲的，我都能记住它，这不也是善于学习吗”李生劝他说：“孔子说过‘学习，但是不思考，就会迷惘而无所得’，原来学习重在善于思考，你只是记住老师讲的知识，但不去思考，最终一定不会有什么成就，凭什么说你善于学习呢”王生更恼火，不对李生的话做任何应答，转身就跑了。 过了五天，李生特地找到王生，告诉他说：“那些善于学习的人不把向地位比自己低的人请教当成是耻辱，选择最好的人，跟随他，希望听到真理啊！我的话还没说完，你就变了脸色离开，几乎要拒绝人千里之外，难道是善于学习的人所应该具有的（态度）吗学习者最大忌讳，莫过于满足于自己所学的知识，你为什么不改正呢如果不改正，等年纪大了，贻误了岁月，即使想改过自勉，恐怕也来不及了！”王生听完他的话，感到震惊，醒悟过来，道歉说：“我真不聪明，今天才知道你说得对。请让我把你的话当作座右铭，用来展示明显的警戒。” 1．给下列句中加粗的字注音并释义。 ①吾悉能志之音义 。 ②李生说之曰音义 ③不应而还音义 ④迨年事蹉跎音义 ⑤请铭之坐右音义

苏步青数学家

苏步青:数学家 【9月23日科技名家推荐：苏步青】 1902年9月23日，中国杰出的数学家苏步青出生于浙江省平阳县。 1919年中学毕业后赴日本留学。1927年毕业于日本东北帝国大学数学系，后入该校 研究生院，1931年毕业获理学博士学位。1931年3月应著名数学家陈建功之约，载着日 本东北帝国大学的理学博士荣誉回国，受聘于国立浙江大学，先后任数学系副教授、教授、系主任、训导长和教务长。其间，与陈建功一起创立了“微分几何学派”。1952年10月，因全国高校院系调整，来到复旦大学数学系任教授、系主任，后任复旦大学教务长、副校 长和校长。曾任中国科学院学部委员、多届全国政协委员、全国人大代表，第五、第六届 全国人大常委会委员，第七、第八届全国政协副主席和民盟中央副主席等职。获1978年 全国科学大会奖.他在国内外学术刊物上发表了160多篇科学论文。2019年3月17日在上海逝世，享年102岁。 苏步青主要从事微分几何学和计算几何学等方面的研究，在仿射微分几何学和射影微 分几何学研究方面取得出色成果，在一般空间微分几何学、高维空间共轭理论、几何外型 设计、计算机辅助几何设计等方面取得突出成就。他在一般曲面研究中发现了四次(三阶) 代数锥面，这一重大突破在国际数学 界引起强烈反响。他是我国第一位研究“K展空间”的专家，在放射微分集合方面在 国际数学界有不可争辩的地位。青年时期的苏步青，就被国际数学界誉为“东方国土上升 起的一颗灿烂的数学明星”、后来他对射影微分几何、射影曲线概论研究取得巨大成就， 又被国际公认为“东方第一几何学家”。著有论文150余篇。撰有《微分几何学》、《射 影曲线概论》、《射影曲面概论》等专著10部。研究成果“船体放样项目”、“曲面法 船体线型生产程序”分别荣获全国科学大会奖和国家科技进步二等奖。他创立了国际公认 的浙江大学微分几何学学派；他对“K展空间”几何学和射影曲线的研究，荣获1956年国家自然科学奖。他的不少成果已被许多国家的数学家大量引用或作为重要的内容被写进他 们的专著。 苏步青不仅为后人留下了一笔巨大的财富和光辉的思想，而且热爱教育，登台授课60年如一日，培养了一大批数学英才。他以严谨的治学态度影响着他的学生，宽厚仁慈的胸 怀包容着他的学生，苦心孤诣的钻研精神激励着他的学生。他归纳出三条培养优秀学生的 做法，一是鼓励他们尽快赶上自己，二是不挡住他们的成才之路，三是在背后赶他们，推 他们一把。当时在中科院形成了“苏步青效应”，组建了一级级坚定的人才梯队向着数学 王国进军。苏步青是我国教育界的泰斗，更不愧为一代数学宗师。 1931年苏步青在极端恶劣的条件下毅然回国，受聘于浙江大学。由于资料、书籍少得可怜，苏步青教授再次远涉重洋，不分昼夜地翻译、抄回了46篇论文，约20多万字。他 和陈建功教授带领他们的弟子到山洞里研究数学。正是在这时他点燃了那块神圣高原上的

数学之王苏步青的励志故事

数学之王苏步青的励志故事 苏步青，中国著名的数学家、教育家，中国微分几何学派创始人，被誉为“东方国度上灿烂的数学明星”、“东方第一几何学家”、“数学之王”。下面yjbys小编为大家精心整理的数学之王苏步青的励志故事，欢迎大家阅读与学习! 故事一 1972年12月7日，苏步青的学生、着名数学家张素诚，因《数学学报》复刊之需，拜访各地数学家，到上海理应拜访苏老师，没想到苏老所赐的《射影几何概论》(英文版)一书上，别开生面在扉页题了一首诗： 三十年前在贵州， 曾因奇异点生愁， 如今老去申江日， 喜见故人争上游。

这不仅打破常人的题词俗话，把师生之情和盘托出，又足可看出苏老诗艺的高超，文学功底的深厚了。 许多人都知道苏步青是数学大师，却不知道他还是位文学大师，写作大家和诗人。他从小酷爱古诗文，13岁学写诗。读初小时常骑在牛背上诵读《千家诗》等。几十年来，他与诗为伴，与诗书同行，每次出差，提包里总放一二本诗集，如《杜甫诗选》等。苏步青不仅读诗，更有作诗兴趣，几十年笔耕不辍，写了近千首诗作。在他96岁高龄时，北京群言出版社出版了《苏步青业余诗词钞》，共收近体诗444首，词60首，由苏老手写影印，其中1931～1949年早期作品191首，内有词47首。从中我们可以领略苏老60年间的学术生涯和诗书技艺折射的光芒，富有时代气息，给人以诸多的启迪。 1 回想浙江大学内迁湄潭时期，他和数学大师钱宝琮等创设湄潭吟社，在生活极度困难下，自费出版了《湄潭吟社诗存第一辑》，内收各家诗词约100首。在国难当头日子里，诗人们品茶吟诗，或切磋教

义，或评论时局，其忧国思乡，愤世嫉俗之情常流露于笔端。 1944年，苏步青以“游七七亭”为诗题作一诗： 单衣攀路径，一杖过灯汀。 护路双双树，临江七七亭。 客因远游老，山是故乡青。 北望能无泪，中原战血腥。 这是苏步表以物寄情，对家乡沦陷和祖国山河破碎的怀念和人民奋起抗战的歌颂，爱国忧世之情自心中汩汩流出。 苏步青的诗艺高超，令人叹为观止。他的诗意境高远，笔调清新，常用典故，富有哲理。 读了苏步青的许多诗，不仅使人感到苏老常对后学谆谆教导“金字塔”般基础之重要，文理相通之亮点。他几十年如一日，巧用自称“零头布”(零碎时间)来学习和研究，这些永留人间的好诗词，不就是苏步青充分利用零碎时间的佐证吗? 故事二

中国最著名的五大数学家介绍

中国最著名的五大数学家 第一位：华罗庚 自学成材的天才数学家，中国近代 数学的开创人！在众多数学家里华罗 庚无疑是天分最为突出的一位! 华罗 庚通过自学而成为世界级的数学家， 他是解析数论、矩阵几何学、典型群、 自守函数论、多复变函数论、偏微分 方程、高维数值积分等广泛数学领域 的中都做出卓越贡献。在这些数学领域他或是创始人或是开拓者! 华罗庚的重大贡献，有许多用他的名字命名的定理,如华引理、华不等式、华算子与华方法。另外华罗庚还被列为芝加哥科学技术博物馆中当今世界88位数学伟人之一。美国著名数学家贝特曼著文称：“华罗庚是中国的爱因斯坦，足够成为全世界所有著名科学院院士”。 “华罗庚金杯少年数学邀请赛”（简称“华杯赛”）就是为了纪念和学习我国杰出的数学家华罗庚教授的。

现代微分几何的开拓者,曾获数学界 终身成就奖----沃尔夫奖！他对整体微分几 何的卓越贡献，影响着半个多世纪的数学 发展。他创办主持的三大数学研究所，造 就了一批承前启后的数学家。 在微分几何领域有诸多贡献，如以他命名 的“陈空间”，“陈示性类”，“陈纤维从”。 一位数学家说“陈省身就是现代微分几何。”这是对他的最好评价!

世界著名微分几何学家，射影微分几何学派的开拓者，40、50年代开始研究一般空间微分几何学，60年代又研究高维空间共轭网理论，70年代以来在中国开创了新的研究方向——计算几何！为中国数学走向现代化做出巨大贡献！ 第四位：陈景润 华罗庚的学生！数论学家，歌德巴赫猜想专家！离解决歌德巴赫猜想即“1+1”问题，最近的人，证明了“1+2”陈景润一生只做一件事的人，那就是歌德巴赫猜想，他也一直只专注于这个领域而取得了举世瞩目的成就！迄今为止，歌德巴赫猜想依然是世界级难题！众多数学家认为用现有数学理论系统无法解决这一问题，除非出现新的数学观念，新的数学理论系统！

复旦校友华宣积教授眼中的一代数学家苏步青先生_

复旦校友华宣积教授眼中的一代数学家苏步青先生_ 复旦校友华宣积教授眼中的一代数学家苏步青先生 编者按: 今天是苏步青先生逝世一周年(3月17日),为了缅怀先生在教育事业和数学领域作出的杰出贡献,继承和发扬先生的精神品质,苏先生的学生华宣积教授撰文回忆了苏先生带领学生把应用数学与生产实践相结合的一段往事,事情虽然已过去40年了,但华教授始终记忆犹新。 1964年，时任复旦大学副校长苏步青先生，应上海汽轮机厂副总工程师兼总设计师戚云浦先生的邀请，带领3名学生，访问了该厂。厂方的萨本佶工程师、徐仁发技术员、技师顾友文和工人赵文忠等参加了接待。后来，据萨本佶先生回忆：“接待苏教授的地点是厂部大楼接待室。当时我具体负责测绘和设计6000千瓦的列车电站燃汽轮机。这里面用了许多螺杆泵，它的几何形状很复杂，制造有困难，工人和技术人员提出了一个制造方案，不知行不行。苏教授是国内外著名的数学家，我们想请他来帮助解决问题，验证或否定这个方案。”正是在厂方有重要的生产实际问题需要解决，而校方有迫切的理论联系实际的要求的情况下，双方都产生了强烈的合作愿望。我们几个年青人有投身经济建设的热忱，而年愈花甲的数学大师还有更深层的考虑：我们应该在重视基础理论研究的同时，积极开展应用数学的研究。 听完厂方的介绍后，苏先生表示愿意介入。但是鉴于原来一直搞基础理论研究，很少接触生产实际，他提出先到现场参观了解情况。在接待人员的陪同下，苏先生一行来到车间，只见一台万能铣床上铣刀头上装着一个飞蝶一样的砂轮，正飞速地旋转，磨削着一个工件。我们围绕机床仔细观察，提出了一连串的疑问，工人、技术员和工程师耐心地作了解答。 从车间出来，苏先生就对三位学生说：“这是一个纯几何的问题，正是我们学几何的人能为社会主义建设出力的地方。学校里的工作安排一下，我们抽出一点时间帮他们工作，你们看怎么样？”学生们表示了赞同。当大家再次在接待室坐定时，苏先生立刻表示：“这个问题我们是可能解决的，不过，需要一些时间，把工件表面的形状搞清楚。开始因不熟悉实际，会有一些困难，请厂里的同志们帮助我们，这个课题我们来合作完成。”从此，开始了厂校合作研究的新局面。 正当合作研究工作有点眉目的时候，由于众所周知的原因，苏先生被迫中断了这一工作，但即使遇到重重的障碍，他仍然没有放弃，他对学生说：“这项工作一定要坚持下去，你们不要中断，我在家里帮你们。”由于苏先生的坚决支持，这项合作研究才能一直进行下去，到1967年该项研究正式完成。后来在浙江大学和辽宁大学等单位编写的《数学在螺杆泵设计与制造中应用》一书的出版说明中，得到了如实反映：“上海汽轮机厂的工人同志们早在1964年就开始了这种新方法的研究和实际试验，并与复旦大学的同志一起于1967年底写出了有关的工作的总结。” 自从与上海汽轮机合作开始，苏先生就十分关心生产实际问题，他带领学生去过不少工厂，如上海鼓风机厂，上海矿山机械厂，上海光学仪器厂。后来又去江南造船厂搞船体数学放样，去上海工具厂为工人和技术人员上课，为他们解决生产中遇到的问题，大大地提高了相关产业的科技力和生产率，推动了这些产业的迅速发展。

华罗庚的小故事6篇

华罗庚的小故事6篇 篇一：严格要求学生 华罗庚先生一直很重视青年数学人才的培养，为了培养更多人才，他在清华园里的数学研究所开办了数学讨论班。 我国着名数学家王元先生那时就曾拿着苏步青和陈建功教授的推荐信来找华罗庚先生，希望能拜他为师。王元从小喜爱数学，一直非常仰慕华罗庚先生，立志要拜华罗庚先生为师。华罗庚先生看了推荐信后，并没有表示立即收他为徒，而是把他叫到黑板前给他出了个题目。王元一时发懵，思索半天没有想出答案。华罗庚先生严厉批评了他，并且罚他在黑板前站了两个小时。当天晚上，王元用心演算，第二天把结果报告给华罗庚先生。华罗庚先生听了十分高兴，后来又出了几道题。王元都顺利做出，华罗庚先生这才答应收下这个学生。 华罗庚先生对学生们严格要求，他每天黎明即起，然后去敲学生们宿舍的门，接着是和学生们讨论问题或授课，一干就是一天。有时睡到半夜，他忽然爬起来，穿上衣服又去逐个敲学生们的房门：“别睡了，别睡了，白天的题目还得再讲一讲!??”就这样，华罗庚先生忘我地工作，他对学生们说：“如果自己的脑子里没有问题了，就不是数学家了!”在老师的严格教导下，这些20多岁的小伙子，兢兢业业，勤奋不息，即使假日也不休息。 华罗庚先生选择学生时从不以貌取人，他在给广州中山大学作学术报告时，在听讲的学生中，有一位拄着双拐的残疾青年名叫陆启铿，他听了华罗庚先生的报告后，便产生了一个大胆的念头：毕业后能分配到北京，在华罗庚先生的指导下搞研究。这个想法在旁人看来简直有点异想天开，当时华罗庚先生是万人仰慕的大数学家，不知有多少四肢健全的人以作华罗庚先生的学生为荣，他怎会收下像陆启铿这样的残疾青年呢?陆启铿反复思考之后，终于鼓足勇气给华罗庚先生写了一封信。他很快收到回信。在华罗庚的悉心指导下，陆启铿后来成为颇有造诣的数学家。 篇二：尊师重教 华罗庚1931年去清华大学工作后，每年寒暑假都会回乡，总要登门看望他的老

数学苏步青的励志故事

数学苏步青的励志故事 故事一 1972年12月7日，苏步青的学生、着名数学家张素诚，因《数 学学报》复刊之需，拜访各地数学家，到上海理应拜访苏老师，没想 到苏老所赐的《射影几何概论》(英文版)一书上，别开生面在扉页题 了一首诗： 三十年前在贵州， 曾因奇异点生愁， 如今老去申江日， 喜见故人争上游。 这不但打破常人的题词俗话，把师生之情和盘托出，又足可看出 苏老诗艺的高超，文学功底的深厚了。 很多人都知道苏步青是数学大师，却不知道他还是位文学大师， 写作大家和诗人。他从小酷爱古诗文，13岁学写诗。读初小时常骑在 牛背上诵读《千家诗》等。几十年来，他与诗为伴，与诗书同行，每 次出差，提包里总放一二本诗集，如《杜甫诗选》等。苏步青不但读诗，更有作诗兴趣，几十年笔耕不辍，写了近千首诗作。在他96岁高 龄时，北京群言出版社出版了《苏步青业余诗词钞》，共收近体诗444首，词60首，由苏老手写影印，其中1931～1949年早期作品191首，内有词47首。从中我们能够领略苏老60年间的学术生涯和诗书技艺 折射的光芒，富有时代气息，给人以诸多的启迪。 回想浙江大学内迁湄潭时期，他和数学大师钱宝琮等创设湄潭吟社，在生活极度困难下，自费出版了《湄潭吟社诗存第一辑》，内收 各家诗词约100首。在国难当头日子里，诗人们品茶吟诗，或切磋教义，或评论时局，其忧国思乡，愤世嫉俗之情常流露于笔端。

1944年，苏步青以“游七七亭”为诗题作一诗： 单衣攀路径，一杖过灯汀。 护路双双树，临江七七亭。 客因远游老，山是故乡青。 北望能无泪，中原战血腥。 这是苏步表以物寄情，对家乡沦陷和祖国山河破碎的怀念和人民 奋起抗战的歌颂，爱国忧世之情自心中汩汩流出。 苏步青的诗艺高超，令人叹为观止。他的诗意境高远，笔调清新，常用典故，富有哲理。 读了苏步青的很多诗，不但使人感到苏老常对后学谆谆教导“金 字塔”般基础之重要，文理相通之亮点。他几十年如一日，巧用自称“零头布”(零碎时间)来学习和研究，这些永留人间的好诗词，不就 是苏步青充分利用零碎时间的佐证吗? 故事二 9岁那年，苏步青的父亲挑上一担米当学费，走了50公里山路，送苏步青到平阳县城，当了一名高小的插班生。从山里到县城，苏步 青大开眼界，什么东西都新奇。他第一次看到馒头里有肉末，常用饭 票换成钱买“肉馒头”吃。一个月的饭票提早用完了，只好饿肚子。 他见到烧开水的老虎灶，也觉得好玩，把家里带来的鸡蛋掷进锅里， 一锅开水变成一锅蛋花汤，烧水工看到气极了，揪住他打了一顿。 苏步青整天玩呀、闹呀，考试时常坐“红交椅”，到期末考试， 他在班里得了倒数第一名。不过，他的作文写得还不错，私塾里的 “偷听”，激发了他学习语文的兴趣，为作文打了一点基础。不过， 语文老师越看越不相信，总认为苏步青的作文是抄来的。所以还是批 给他一个很低的分数。这样，更激发了他的牛脾气，老师越说他不好，

(完整word版)数学家精彩小故事

八岁的高斯发现了数学定理 德国著名大科学家高斯(1777～1855)出生在一个贫穷的家庭。高斯在还不会讲话就自己学计算，在三岁时有一天晚上他看着父亲在算工钱时，还纠正父亲计算的错误。 长大后他成为当代最杰出的天文学家、数学家。他在物理的电磁学方面有一些贡献，现在电磁学的一个单位就是用他的名字命名。数学家们则称呼他为“数学王子”。 他八岁时进入乡村小学读书。教数学的老师是一个从城里来的人，觉得在一个穷乡僻壤教几个小猢狲读书，真是大材小用。而他又有些偏见：穷人的孩子天生都是笨蛋，教这些蠢笨的孩子念书不必认真，如果有机会还应该处罚他们，使自己在这枯燥的生活里添一些乐趣。 这一天正是数学教师情绪低落的一天。同学们看到老师那抑郁的脸孔，心里畏缩起来，知道老师又会在今天捉这些学生处罚了。 “你们今天替我算从1加2加3一直到100的和。谁算不出来就罚他不能回家吃午饭。”老师讲了这句话后就一言不发的拿起一本小说坐在椅子上看去了。 教室里的小朋友们拿起石板开始计算：“1加2等于3，3加3等于6，6加4等于10……”一些小朋友加到一个数后就擦掉石板上的结果，再加下去，数越来越大，很不好算。有些孩子的小脸孔涨红了，有些手心、额上渗出了汗来。 还不到半个小时，小高斯拿起了他的石板走上前去。“老师，答案是不是这样？” 老师头也不抬，挥着那肥厚的手，说：“去，回去再算！错了。”他想不可能这么快就会有答案了。 可是高斯却站着不动，把石板伸向老师面前：“老师！我想这个答案是对的。” 数学老师本来想怒吼起来，可是一看石板上整整齐齐写了这样的数：5050，他惊奇起来，因为他自己曾经算过，得到的数也是5050，这个8岁的小鬼怎么这样快就得到了这个数值呢？ 高斯解释他发现的一个方法，这个方法就是古时希腊人和中国人用来计算级数1+2+3+…+n的方法。高斯的发现使老师觉得羞愧，觉得自己以前目空一切和轻视穷人家的孩子的观点是不对的。他以后也认真教起书来，并且还常从城里买些数学书自己进修并借给高斯看。在他的鼓励下，高斯以后便在数学上作了一些重要的研究了。 为了中华民族的富强-------苏步青的故事 苏步青1902年9月出生在浙江省平阳县的一个山村里。虽然家境清贫，可他父母省吃俭用，拼死拼活也要供他上学。他在读初中时，对数学并不感兴趣，觉得数学太简单，一学就懂。可量，后来的一堂数学课影响了他一生的道路。 那是苏步青上初三时，他就读浙江省六十中来了一位刚从东京留学归来的教数学课的杨老师。第一堂课杨老师没有讲数学，而是讲故事。他说：“当今世界，弱肉强食，世界列强依仗船坚炮利，都想蚕食瓜分中国。中华亡国灭种的危险迫在眉睫，振兴科学，发展实业，救亡图存，在此一举。‘天下兴亡，匹夫有责’，在座的每一位同学都有责任。”他旁征博引，讲述了数学在现代科学技术发展中的巨大作用。这堂课的最后一句话是：“为了救亡图存，必须振兴科学。数学是科学的开路先锋，为了发展科学，必须学好数学。”苏步青一生不知听过多少堂课，但这一堂课使他终身难忘。 杨老师的课深深地打动了他，给他的思想注入了新的兴奋剂。读书，不仅为了摆脱个人困境，而是要拯救中国广大的苦难民众；读书，不仅是为了个人找出路，而是为中华民族求新生。当天晚上，苏步青辗转反侧，彻夜难眠。在杨老师的影响下，苏步青的兴趣从文学转向了数学，并从此立下了“读书不忘救国，救国不忘读书”的座右铭。一迷上数学，不管是酷暑隆冬，霜晨雪夜，苏步青只知道读书、思考、解题、演算，

华附老师简介(有照片)

华南师大附中优秀教师 邹寿元华附语文科组长、特级教师 插上语文的“翅膀”飞得更高 广东省首批中学语文正高级教师（全省仅7 位）、广东省首批教师工作室主持人、广东省中 语会副理事长、广东省基础教育教学指导委员会 专家组成员、华南师大教育硕士研究生兼职导 师，曾兼任《广东教学》报编辑13年、省高考 作文评卷组副组长10年。他提出了关于中学语 文教学的“两只翅膀”和“双线结构”的主张。 他的课总是能启发学生的思维，让学生学会 学习。并且具有思辨性，让学生在思考中逐步提 高。邹老师不仅是在传授知识，更是在传播文化。 他的语文课，让你爱上思考。 寄语：为什么要学好语文？因为语文属于工具 科，是思维的工具，表达的工具。语文学得好， 会让你今后的人生受用无穷。 卢福东华附语文高级老师 有志者，事竟成 1987年毕业于华中师范大学中文系，至今已 从教23年。曾上过校级、市级、省级乃至国家 级语文公开课，1998年5月代表广东省赴天津市 参加首届全国直辖市暨省会城市中青年语文教 师课堂教学大赛，获得全国二等奖。 卢老师上课精彩，语言精辟，喜欢穿插小故 事，善于提高学生对语文的兴趣。其他老师对他 的评价是：“一身才气，教学经验丰富，对语文 教学很有把握。” 寄语：苦心人，天不负，有志者，事竟成。语文 的学习，特别是文言文，能提高文学修养，培养 文化底蕴。

陈建国华附语文一级教师、广东省名师工作室成员 刘景亮华附数学高级教师、中国数学会会员 高考如战场得数学者得天下 华师附中“电脑技术与数学常规教学有机整 合”第一人、“高中数学分层教学研究”成绩卓 著者、高考数学研究专家。从事数学教学将近30 年，其中有13年是在高三教学里，研究了一套 有效的高三数学复习法——“金字塔阶梯递进” 复习法。 他喜欢爬山，喜欢不断往上攀登的感觉。他 说，高三的学生应该每天都抽出一段时间来运 动，锻炼一下身体，这样会提高学习效率。 寄语：只要每个同学扎扎实实，一步一脚印，到 最后一定可以达到自己的愿望，考上理想的学 校，我祝所有的高三同学在明年的高考中都能交 出一份满意答卷。

《李生论善学者》阅读答案

《李生论善学者》阅读答案 【原文】 王生好学而不得法。其友李生问这曰：“或谓君不善学，信乎?”王生不说，曰：“凡师这所言，吾悉能志之，是不亦善学乎?”李生说之曰：“孔子云‘学而不思则罔’，盖学贵善思，君但志之而不思之，终必无所成，何心谓之善学也?”王生益愠，不应而还走。居五日，李生故寻王生，告之曰：“夫善学者不耻下问，择善者所应有邪?学者之大忌，莫逾自厌，盍改之乎?不然，年事蹉跎，虽欲改励，恐不及矣!”王生惊觉，射曰：“余不敏，今日始知君言之善。请铭之坐右，以昭炯戒。” 【译文】 王生爱好学习而不得法。他的朋友李生问他说：“有人说你不善于学习，是真的吗?”王生不高兴，说：“凡是老师所讲的，我都能记住它，这不也是善于学习吗?”李生劝他说：“孔子说过‘学习，但是不思考，就会感到迷惑’，学习贵在善于思考，你只是记住老师讲的知识，但不去思考，最终一定不会有什么成就，根据什么说你善于学习呢?”王生更恼恨，不理睬李生，转身就跑。过了五天，李生特地找到王生，告诉他说：“那些善于学习的人不把向地位比自己低的.人请教当成耻辱，选择最好的人，跟随他，希望听到真理啊!我的话还没说完，你就变了脸色离支，几乎要拒绝人千里之外，哪里是善于学习的人所应该具有的(态度)呢?学习的人最大的忌讳，没有超过自己满足，你为什么不改正呢?如不改正，等年纪大了，贻误了岁月，即使想改过自勉，恐怕也来不及了!”王生听完他的话，感到震惊，醒悟过来，道歉说：“我真不聪明，今天才知道你说得对。我把你的话当作座右铭，用来展示明显的警戒。” 【阅读训练】 1. 给下列句中加点的离注音并释义。 ①吾悉能志之音义 ②李生说之曰音义 ③不应而还音义 ④年事蹉跎音义 2.与“河曲智叟亡以应”中的“亡”用法不同的一项是( ) A.王生不说 B.盍改之乎 C.吾悉能志之 D.才美不外见 3.译下面的 “夫善学者不耻下问，择善而从之，冀闻道也。”

数学故事之数学家苏步青的故事

数学故事之数学家苏步青的故事如何把小学各门基础学科学好大概是很多学生都发愁的问题，查字典数学网为大家提供了数学家苏步青的故事，希望同学们多多积累，不断进步! 苏步青1902年9月出生在浙江省平阳县的一个山村里。虽然家境清贫，可他父母省吃俭用，拼死拼活也要供他上学。他在读初中时，对数学并不感兴趣，觉得数学太简单，一学就懂。可量，后来的一堂数学课影响了他一生的道路。 那是苏步青上初三时，他就读浙江省六十中来了一位刚从东京留学归来的教数学课的杨老师。第一堂课杨老师没有讲数学，而是讲故事。他说：当今世界，弱肉强食，世界列强依仗船坚炮利，都想蚕食瓜分中国。中华亡国灭种的危险迫在眉睫，振兴科学，发展实业，救亡图存，在此一举。天下兴亡，匹夫有责，在座的每一位同学都有责任。他旁征博引，讲述了数学在现代科学技术发展中的巨大作用。这堂课的最后一句话是：为了救亡图存，必须振兴科学。数学是科学的开路先锋，为了发展科学，必须学好数学。苏步青一生不知听过多少堂课，但这一堂课使他终身难忘。 杨老师的课深深地打动了他，给他的思想注入了新的兴奋剂。读书，不仅为了摆脱个人困境，而是要拯救中国广大的苦难民众;读书，不仅是为了个人找出路，而是为中华民族求新生。当天晚上，苏步青辗转反侧，彻夜难眠。在杨老师的

影响下，苏步青的兴趣从文学转向了数学，并从此立下了读书不忘救国，救国不忘读书的座右铭。一迷上数学，不管是酷暑隆冬，霜晨雪夜，苏步青只知道读书、思考、解题、演算，4年中演算了上万道数学习题。现在温州一中(即当时省立十中)还珍藏着苏步青一本几何练习薄，用毛笔书写，工工整整。中学毕业时，苏步青门门功课都在90分以上。 17岁时，苏步青赴日留学，并以第一名的成绩考取东京高等工业学校，在那里他如饥似渴地学习着。为国争光的信念驱使苏步青较早地进入了数学的研究领域，在完成学业的同时，写了30多篇论文，在微分几何方面取得令人瞩目的成果，并于1931年获得理学博士学位。获得博士之前，苏步青已在日本帝国大学数学系当讲师，正当日本一个大学准备聘他去任待遇优厚的副教授时，苏步青却决定回国，回到抚育他成长的祖任教。回到浙大任教授的苏步青，生活十分艰苦。面对困境，苏步青的回答是吃苦算得了什么，我甘心情愿，因为我选择了一条正确的道路，这是一条爱国的光明之路啊! 我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就

名师工作室导简介

附件三 名师工作室导简介 （注：内容不分先后） 二〇〇六年一月

黄浦区英语教学研究工作室导师高炎，黄浦区教师进修学院高中英语教研员、教研室主任，上海市特级教师，上海市第二期课程改革试验教材审查组和上海市中小学双语教学实验研究指导工作小组成员，上海市中学教师高级职务外语学科评议组组长，国家基础教育实验中心外语教育研究中心学术委员，国际英语外语教师协会（IATEFL）国际会员。曾获上海市园丁奖，全国中小学外语教师园丁奖。 高炎同志担任教研工作13年，第一线课堂教学经历21年。他先后在初中、高中、教师进修班任教英语。曾担任中学外语教研组长，教导主任。曾公派到英国兰开斯特大学进修。 在长期的教育生涯中，高炎同志不断研究，有所发现，勤于总结，他参加编写或主编的教材、辅助教材，工具书以及教学参考书近二十本。 高炎同志曾参加《面向21世纪上海市中小学外语学科教育改革行动纲领》的研究和起草以及《上海市中小学英语课程标准》的编制工作；参加高中和初中《牛津英语》和《新世纪英语》教材，高中、初中和小学英语听力辅助教材的审查工作；参加上海市高考英语口试、高中和初中英语毕业文化考试和上海市中小学英语学业水平等级考试的命题和审题工作。 高炎同志重视对青年教师的培养，他热情为中青年教师提供咨询指导，努力为他们创造有利条件。他参与带教的中青年教师有的破格晋升职称，有的提拔为教研组长，有的在市级评比中获高奖，有的已经著书立说。近三年来，第一批英语名师工作室学员在他的带领下，在教学和研究方面取得了骄人的成绩。他们全部成为区、市骨干教师，在英语教学领域里发挥着日益增大的作用和影响。 目前，高炎同志主要研究英语课程与教材、教学策略与方法，课堂教学设计、实施与评价。

名人故事：老数学家苏步青的养生经

名人故事：老数学家苏步青的养生经 蜚声国际数坛的老辈数学家苏步青教授，在百岁时还精神矍铄，思 维清晰。 苏老九十岁高龄时，还着书立说，带研究生、每天工作约十小时左右，精力何等充沛!那么，当有人问他健康长寿之道，他总笑呵呵地回 答说：“我不懂什么养生之道，只是平素生活有规律，并注意体育锻炼 而已……” 苏老的生活习惯，大致是这样的： 清晨五点起床，晚上十一点睡觉，每晚睡眠六小时，白天午睡一小时。早晨起身后，先在门前院子里，做一遍健身操———练功十八法， 约一刻钟;然后学习一小时，就进早膳。下午工作完毕，坚持步行二至 三公里———雨天以上下楼梯替代。数十年如一日，天天如此。 不过袁世凯想当这个总统也并不容易，他固然可以凭手中北洋军威 胁清廷，让隆裕太后乖乖交出政权，但那样自己欺负孤儿寡母，当王莽、董卓的名声也板上钉钉了。总统要当，这篡位的罪名又要推出去。袁世 凯正在&#;赋睿革命党就出手帮α恕&#; 苏步青是浙江平阳人，出身农家，由于家境清寒，从小少吃缺穿， 少年时代的苏步青，又瘦又小，身体并不怎么健康。小学毕业后，读了 二年中学，十七岁东渡日本，进帝国大学专攻数学。在异国他乡，苏步 青一住十二年。在这期间，他逐渐爱上了体育，兴趣广泛，划船、溜冰、网球、骑自行车、开摩托车，样样都能漂亮地玩上几手。当时，苏步青

还是帝国大学网球队和划船队的主力队员之一。 鲁迅这样的指导名之曰“重点进攻”读书法。平均使用力量，会白白地浪费时间和精力，只有采取“重点进攻”的方法，比平均使用力量收效会好得多。 希帕蒂亚不由得心里一动，猛的想起刚才做的几何应用题便说：“你站着别动，我这就来测量。”她刚想跑回书房，便被父亲的大手拉住了。 数十年来，由于坚持体育锻炼，苏步青身体素质极好。就是到了耄耋之年，上五、六层楼梯，依然不甚气喘，嘴里的牙齿，也与壮年时相仿。九十岁那年的夏秋之际，他还蛮轻松地登上安徽黄山，游览休养。一路足力之健，令人羡慕与钦佩。 他从实地了解到在东南亚群岛的东面是一片汪洋大海。他坚信地球是圆形的，并猜测在这片大海的东面，肯定是哥伦布发现的美洲大陆。他下定决心一定要做一次环球探航。1513年麦哲伦回到葡萄牙。他一再请求国王允许他组织船队进行环球探险，然而国王却不理睬他，绝望的麦哲伦只好在1517年离开祖国，投奔西班牙塞维利亚城的要塞司令。要塞司令非常欣赏他的才能和魄力，不仅把女儿嫁给他，还向西班牙国王举荐了他。麦哲伦的环球航行的计划得到西班牙国王的批准，与他签署了远洋探航协定。 随后，他又在竖琴上做进一步试验。根据不同长度弦的振动，发现了弦的长短与和谐音的关系。证明音乐中蕴藏着数的奥秘，竖琴之所以能发出悦耳的音调，是因为合乎一定数的关系。他甚至认为灵魂就是一

老数学家苏步青的养生经(20200529080024)

老数学家苏步青的养生经 蜚声国际数坛的老辈数学家苏步青教授，在百岁时还精神矍铄，思维清晰。 苏老九十岁高龄时，还着书立说，带研究生、每天工作约十小时左右，精力何等充沛！那么，当有人问他健康长寿之道，他总笑呵呵地回答说：我不懂什么养生之道，只是平素生活有规律，并注意体育锻炼而已……” 苏老的生活习惯，大致是这样的： 清晨五点起床，晚上十一点睡觉，每晚睡眠六小时，白天午睡一小时。早晨起身后，先在门前院子里，做一遍健身操--------------------- 练功十八法，约一刻钟；然后学习一小时，就进早膳。下午工作完毕，坚持步行二至三公里------------------ 雨天以上下楼梯替代。数十年如一日，天天如此。 苏步青是浙江平阳人，出身农家，由于家境清寒，从小少吃缺穿，少年时代的苏步青，又瘦又小，身体并不怎么健康。小学毕业后，读了二年中学，十七岁东渡日本，进帝国大学专攻数学。在异国他乡，苏步青一住十二年。在这期间，他逐渐爱上了体育，兴趣广泛，划船、溜冰、网球、骑自行车、开摩托车，样样都能漂亮地玩上几手。当时, 苏步青还是帝国大学网球队和划船队的主力队员之一。 数十年来，由于坚持体育锻炼，苏步青身体素质极好。就是到了耄耋之年，上五、六层楼梯，依然不甚气喘，嘴里的牙齿，也与壮年时相仿。九十岁那年的夏秋之际，他还蛮轻松地登上安徽黄山，游览休养。一路足力之健，令人羡慕与钦佩。 人，总希望自己能健康长寿的。但是，如何才能达到此目的呢？苏老认

为，除上述体育锻炼外，精神保健也是至关重要的。苏老性格开朗，说话幽默，不管是与人谈话还是作报告，常常可以听到他的笑声，他经常讲：“少积忧虑的人，才能健康长寿。”他还讲：为人在世，应该豁达大度，胸怀坦荡，凡事想得开，放得下。再者，人要多动，特别是上了年纪的人，要多找事情做。如果饱食终日，无所事事，或者一味贪图安逸、享受，对健康也绝无好处。一九八五年，苏步青退居二线，相对而言，时间比以前多了些。他马上觉察到，人闲着很容易懒散，精神空虚对身体健康不利，于是，便主动找事情做———连续办了三届中学教师（数学）培训班。 至于饮食，苏老的见解是，自己喜欢吃的，尽量少吃点，不喜欢吃的则要多吃点，荤素皆然。酒可以饮点，但绝不能过量。 苏老的夫人米子松本，是日本仙台市人，出身书香，精于茶道。所以，苏老有饮茶的习惯，他特别好饮上等绿茶。苏老讲：茶是我国人民最常用的饮料，对老年人来讲，饮茶利多弊少，既能生津止渴，利尿消食；还能去除油腻，使口内感到清新舒适。同时，茶还具有抗痢疾杆菌的功能。 苏老古稀之年以后，激烈运动是不做了，但上述的练功十八法，工作完毕后的漫步行走，九十五岁前依然坚持。每晚睡觉前半小时，或听听音乐、或读读唐诗、轻松之后，很快进入梦境。

【数学家故事】苏步青的故事

苏步青的故事 苏步青1902年9月出生在浙江省平阳县的一个山村里。虽然家境清贫，可他父母省吃俭用，拼死拼活也要供他上学。他在读初中时，对数学并不感兴趣，觉得数学太简单，一学就懂。可量，后来的一堂数学课影响了他一生的道路。 那是苏步青上初三时，他就读浙江省六十中来了一位刚从东京留学归来的教数学课的杨老师。第一堂课杨老师没有讲数学，而是讲故事。他说：“当今世界，弱肉强食，世界列强依仗船坚炮利，都想蚕食瓜分中国。中华亡国灭种的危险迫在眉睫，振兴科学，发展实业，救亡图存，在此一举。‘天下兴亡，匹夫有责’，在座的每一位同学都有责任。”他旁征博引，讲述了数学在现代科学技术发展中的巨大作用。这堂课的最后一句话是：“为了救亡图存，必须振兴科学。数学是科学的开路先锋，为了发展科学，必须学好数学。”苏步青一生不知听过多少堂课，但这一堂课使他终身难忘。 杨老师的课深深地打动了他，给他的思想注入了新的兴奋剂。读书，不仅为了摆脱个人困境，而是要拯救中国广大的苦难民众；读书，不仅是为了个人找出路，而是为中华民族求新生。当天晚上，苏步青辗转反侧，彻夜难眠。在杨老师的影响下，苏步青的兴趣从文学转向了数学，并从此立下了“读书不忘救国，救国不忘读书”的座右铭。一迷上数学，不管是酷暑隆冬，霜晨雪夜，苏步青只知道读书、思考、解题、演算，4年中演算了上万道数学习题。现在温州一中（即当时省立十中）还珍藏着苏步青一本几何练习薄，用毛笔书写，工工整整。中学毕业时，苏步青门门功课都在90分以上。 17岁时，苏步青赴日留学，并以第一名的成绩考取东京高等工业学校，在那里他如饥似渴地学习着。为国争光的信念驱使苏步青较早地进入了数学的研究领域，在完成学业的同时，写了30多篇论文，在微分几何方面取得令人瞩目的成果，并于1931年获得理学博士学位。获得博士之前，苏步青已在日本帝国大学数学系当讲师，正当日本一个大学准备聘他去任待遇优厚的副教授时，苏步青却决定回国，回到抚育他成长的祖任教。回到浙大任教授的苏步青，生活十分艰苦。面对困境，苏步青的回答是“吃苦算得了什么，我甘心情愿，因为我选择了一条正确的道路，这是一条爱国的光明之路啊！” 这就是老一辈数学家那颗爱国的赤子之心

王元简介

王元简介 1.中科院院士、数学家 王元（1930---？），著名数学家，华罗庚数学奖得主。他是中国科学院数学研究所的研究员。曾任研究室主任、所长、所学术委员会主任、中国数学会理事长、《数学学报》主编，联邦德国《分析》杂志编辑，新加坡世界科学出版社顾问等。1980年当选为中国科学院院士（当时称学部委员）。解析数论是他的主要研究领域。 王元教授1930年4月30日生于浙江兰溪一个知识分子的家庭，很早就受到启蒙教育。他不特别聪明，更不是神童，但是他同大多数有成就的人一样是通过苦学才获得成功的。王元的小学、初中时代，是在战乱与艰难中度过的。4岁上学，那时他还是个天真活泼的小孩，一心只想玩，结果连续留级了两年。上中学时学习成绩只是中等水平。 这样一个成 王元院士 绩中等的学生，却有一个十分突出的特点：兴趣广泛，求知欲强。凡是他兴趣所及，都肯花费时间刻苦钻研。开始，他喜欢看小说，不管多厚的本本，他都要想方设法看完它。他看别人拉二胡，自己也动了心，成为二胡的爱好者。由于他抓紧时间苦练，又肯动脑筋琢磨演奏技巧，不久就成为出色的二胡演奏者。后来，他又喜欢画画和游泳。他经常带着画板出去写生。画累了，就脱下衣服跳到湖里痛痛快快地游泳。广泛的兴趣，养成他不怕困难和一种强烈进取的精神。只要他感兴趣的项目，他总比别人学得好。 1948年，王元高中毕业考入浙江英士大学数学系。浙大是我国老一辈数学家陈建功、苏步青多年执教的地方，数学教育卓有传统。二位教授自30年代起就坚持办

高年级学生读书讨论班，对于培养学生独立科学研究的能力极有帮助。浙大的教学环境激发了王元对数学真正的兴趣。大学四年级时他在读书讨论班上报告了A·E·英哈姆的《素数分布论》。1952年，王元从浙江大学毕业，因成绩名列前茅，被推荐到中国科学院数学研究所，一年后又被分配到该所数论组师从华罗庚先生。从此，他与华先生结下了不解之缘，风风雨雨30多年，他自己也成长为一代著名数学家。五十年代至六十年代初，他首先将解 王元院士 析数论中的筛法用于哥德巴赫猜想的研究，并证明了命题3＋4，1957年又证明了2＋3。王元证明的2+3表示的是：每个充分大的偶数都可以表示成至多两个质数的乘积再加上至多3个质数的乘积。其缺点在于两个相加的数中，还没有一个肯定为质数的，这个“2”与“3”都是指“殆素数”意思是很像素数（参见百度百科编辑的词条“素数普遍公式”和“孪生素数普遍公式”）。这是中国学者首次在这一研究领域跃居世界领先的地位。其成果为国内外有关文献频繁引用。此时的王元只有27岁。其后，他与华罗庚合作致力于数论在近似分析中的应用，他们于1973年证明的定理，受到国际学术界推崇，被称为华－王方法。七十年代后期又对这方面的成果做了系统总结，产生了广泛的国际影响。20世纪80年代在丢番图分析方面，将施密特定理推广到任何代数数域，即在丢番图不等式组等方面取得先进的成果。 王元不仅是一位在数学专业领域里取得杰出成就的科学家，通过数学研究，他进一步关注到数学的本质，数学和数学家在教育、社会和人类发展中的影响，将数学这门科学通俗解析，让大众感受数学中的乐趣。他将关于这方面的思考部分汇集在论文集《王元论哥德巴赫猜想》、传记《华罗庚》、文章汇编在《王元文集》和《华罗庚的数学生涯》等书中。王元教授在他的文章中提到数学的美的论述是：什么是好的数学？评价数学的标准是什么？“数学的评价标准和艺术一样，主要是美学标准。美学标准对物理科学也很重要，但对数学，它是第一标准。《华罗庚》可以说是王元科普创作的代表作，花费八、九年的时光，写了一本数学家的传记。由一位著名的数学家来写的另一位著名数学家的传记，正是这本书的独到之处。 《华罗庚的数学生涯》也是王元先生记述华罗庚数学研究的专著。华罗庚的成就遍及数学很多重要领域，他的特殊的学术思想和方法论已作为中华民族文化的一部分而载入史册。本书分一、二两篇。第一篇介绍华罗庚在纯粹数学方面的成就，并附有国外数学家的评语。第二篇主要介绍他在应用数学和数学普及方面的贡献。

2019年中考课外文言文阅读训练-《李生论善学者》

2019年中考课外文言文阅读训练-《李生论善学者》 李生论善学者 原文】 王生好学而不得法。其友李生问这曰：或谓君不善学，信乎？王生不说，曰：凡师这所言，吾悉能志之，是不亦善学乎？李生说之曰：孔子云学而不思则罔，盖学贵善思，君但志之而不思之，终必无所成，何心谓之善学也？王生益愠，不应而还走。居五日，李生故寻王生，告之曰：夫善学者不耻下问，择善者所应有邪？学者之大忌，莫逾自厌，盍改之乎？不然，迨年事蹉跎，虽欲改励，恐不及矣！王生惊觉，射曰：余不敏，今日始知君言之善。请铭之坐右，以昭炯戒。 译文】 王生爱好学习而不得法。他的朋友李生问他说：有人说你不善于学习，是真的吗？王生不高兴，说：凡是老师所讲的，我都能记住它，这不也是善于学习吗？李生劝他说：孔子说过学习，但是不思考，就会感到迷惑，学习贵在善于思考，你只是记住老师讲的知识，但不去思考，最终一定不会有什么成就，根据什么说你善于学习呢？王生更恼恨，不理睬李生，转身就跑。过了五天，李生特地找到王生，

告诉他说：那些善于学习的人不把向地位比自己低的人请教当成耻辱，选择最好的人，跟随他，希望听到真理啊！我的话还没说完，你就变了脸色离支，几乎要拒绝人千里之外，哪里是善于学习的人所应该具有的（态度）呢？学习的人最大的忌讳，没有超过自己满足，你为什么不改正呢?如不改正，等年纪大了，贻误了岁月，即使想改过自勉，恐怕也来不及了！王生听完他的话，感到震惊，醒悟过来，道歉说：我真不聪明，今天才知道你说得对。我把你的话当作座右铭，用来展示明显的警戒。 阅读训练】 1．给下列句中加点的离注音并释义。 ①吾悉能志之音义 ②李生说之曰音义 ③不应而还音义 ④迨年事蹉跎音义 2．与河曲智叟亡以应中的亡用法不同的一项是（）