2017届高三数学每日一练(1月20号)含答案
2017届高三数学每日一练（1月20号）
1.某校为了落实“每天阳光运动一小时”活动，决定将原来的
矩形操场ABCD(其中AB＝60米，AD＝40米)扩建成一个更大
的矩形操场AMPN(如图)，要求：B在AM上，D在AN上，对
角线MN过C点，且矩形AMPN的面积小于15 000平方米.
(1)设AN长为x米，矩形AMPN的面积为S平方米，试将S表示成x的函数，并写出该函数的定义域；
(2)当AN的长为多少米时，矩形AMPN的面积最小，并求最小面积.
2.如图，一块弓形薄铁片EMF ，点M 为EF ︵
的中点，其所在圆O 的半径为4 dm(圆心O 在弓形EMF 内)，∠EOF ＝2π
3.将弓形薄铁
片裁剪成尽可能大的矩形铁片ABCD (不计损耗)，AD ∥EF ，且点A ，D 在EF ︵
上，设∠AOD ＝2θ.
(1)求矩形铁片ABCD 的面积S 关于θ的函数关系式； (2)当裁出的矩形铁片ABCD 面积最大时，求cos θ的值.
2017
届高三数学每日一练（1月20号）答案
1.某校为了落实“每天阳光运动一小时”活动，决定将原来的矩形操场ABCD (其中AB ＝60米，AD ＝40米)扩建成一个更大的矩形操场AMPN (如图)，要求：B 在AM 上，D 在AN 上，对角线MN 过C 点，且矩形AMPN 的面积小于15 000平方米.
(1)设AN 长为x 米，矩形AMPN 的面积为S 平方米，试将S 表示成x 的函数，并写出该函数的定义域；
(2)当AN 的长为多少米时，矩形AMPN 的面积最小，并求最小面积. 解(1)由△NDC ∽△NAM ，可得DN NA ＝DC
AM ，
∴x －40x ＝60AM ，即AM ＝60x x －40，故S ＝AN ·AM ＝60x 2x －40，由S ＝60x 2x －40＜15 000且
x ＞40，
可得x 2－250x ＋10 000＜0，解得50＜x ＜200， 故所求函数解析式为S ＝60x 2
x －40
，定义域为(50，200).
(2)令x －40＝t ，则由x ∈(50，200)， 可得t ∈(10，160)，
故S ＝60x 2x －40＝60（t ＋40）2
t ＝60
? ????
t ＋1 600t ＋80≥ 60?
?
?
??
2t ·1 600t ＋80＝9 600，
当且仅当t ＝1 600
t ， 即t ＝40时S ＝9 600. 又40∈(10，160)，
故当t ＝40时，S 取最小值9 600.
所以当AN 的长为80米时，矩形AMPN 的面积最小，
最小面积为9 600平方米.
2.如图，一块弓形薄铁片EMF ，点M 为EF ︵
的中点，其所在圆O 的半径为4 dm(圆心O 在弓形EMF 内)，∠EOF ＝2π
3.将弓形薄铁
片裁剪成尽可能大的矩形铁片ABCD (不计损耗)，AD ∥EF ，且点A ，D 在EF ︵
上，设∠AOD ＝2θ.
(1)求矩形铁片ABCD 的面积S 关于θ的函数关系式； (2)当裁出的矩形铁片ABCD 面积最大时，求cos θ的值. 解 (1)设矩形铁片的面积为S ，∠AOM ＝θ.
当0<θ<π
3时(如图1)，AB ＝4cos θ＋2，AD ＝2×4sin θ， S ＝AB ×AD ＝(4cos θ＋2)(2×4sin θ)＝16sin θ(2cos θ＋1).
当π3≤θ<π
2时(如图2)，AB ＝2×4cos θ，AD ＝2×4sin θ， 故S ＝AB ×AD ＝64sin θcos θ＝32sin 2θ. 综上得，矩形铁片的面积S 关于θ的函数关系式为
S ＝?????16sin θ（2cos θ＋1），0<θ<π3，
32sin 2θ，π3≤θ<π
2.
(2)当0<θ<π
3时，求导得
S ′＝16[cos θ(2cos θ＋1)＋sin θ(－2sin θ)]＝16(4cos 2θ＋cos θ－2).令S ′＝0，得cos θ＝33－18.记区间
?
?
???0，π3内余弦值等于33－18的角为θ0(唯一存在).列表：
又当π3≤θ<2时，S ＝32sin 2θ在??????
π3，π2上单调递减，
所以当θ＝θ0即cos θ＝
33－1
8时，矩形的面积最大.
2013北京东城区高三一模数学试题(文科)带答案
北京市东城区2012-2013学年度第二学期高三综合练习（一） 数学 （文科） 学校_____________班级_______________姓名______________考号___________ 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）已知全集{1,2,3,4}U =，集合{1,2}A =，那么集合U A e为 （A ）{3} （B ）{3,4} （C ）{1,2} （D ）{2,3} （2） “1a =”是“直线20x y +=与直线(1)40x a y +++=平行”的 （A ） 充分不必要条件 （B ） 必要不充分条件 （C ） 充要条件 （D ） 既不充分也不必要条件 （3）已知ABCD 为平行四边形，若向量AB = a ，AC = b ，则向量BC 为 （A ）-a b （B ）a +b （C ）-b a （D ）--a b （4）执行如图所示的程序框图，输出的结果是56 ， 则判断框内应填入的条件是 （A ）5?n ≤ （B ）5?n < （C ）5?n > （D ）5?n ≥ （5）已知一个几何体的三视图如图所示(单位：cm)， 那么这个几何体的侧 ． 面积是 （A ）2 （B ）2 （C ）2(4 （D ）2 （6）已知点(2,1)A ，抛物线2 4y x =的焦点是F ，若抛物线上存在一点P ，使得PA PF +最小，则P 点 的坐标为
高三基础知识天天练1-3. 数学 数学doc人教版
第1模块第3节 [知能演练] 一、选择题 1．若命题“p或q”是假命题，则下列判断正确的是 () A．命题“綈p”与“綈q”的真假不同 B．命题“綈p”与“綈q”至多有一个是真命题 C．命题“綈p”与“綈q”都是假命题 D．命题“綈p”且“綈q”是真命题 解析：由于“p或q”是假命题，所以p和q都是假命题，于是綈p和綈q都是真命题，因此“綈p”且“綈q”是真命题． 答案：D 2．设p、q是简单命题，则“p且q为假”是“p或q为假”的 () A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充分条件 D．既不充分也不必要条件 解析：p且q为假，即p和q中至少有一个为假；p或q为假，即p和q都为假，故选A. 答案：A 3．下列全称命题为真命题的是 () A．?x，y∈{锐角}，sin(x＋y)>sin x＋sin y B．?x，y∈{锐角}，sin(x＋y)>cos x＋cos y C．?x，y∈{锐角}，cos(x＋y)
高三数学第二次周练试题(文科)
盂县一中高三第二次周练（文科） 命题人：岳志义 一、选择题（每题5分，共60分） 1．含有三个实数的集合可表示为{a ，a b ，1}，也可表示为{a 2， a +b ，0}，则a 2006+b 2006 的值为 （ ） A ．0 B ．1 C ．－1 D ．±1 2．已知全集I ＝{0，1，2}，满足C I （A ∪B ）＝{2}的A 、B 共有的组数为 （ ） A ．5 B ．7 C ．9 D ．11 3．设集合M ={x |x =412+k ，k ∈Z }，N ={x |x =2 1 4+k ，k ∈Z }，则( ） A ．M =N B ．M N C ．M N D ．M ∩N =? 4．对于任意的两个实数对（a ，b ）和（c ，d ），规定（a ，b ）＝（c ，d ）当且仅当a ＝c ，b ＝d ；运算“?”为：),(),(),(ad bc bd ac d c b a +-=?，运算“⊕”为：),(),(d c b a ⊕),(d b c a ++=，设R q p ∈,，若)0,5(),()2,1(=?q p 则=⊕),()2,1(q p （ ） A ．)0,4( B ．)0,2( C ．)2,0( D ．)4,0(- 5．已知(31)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+
高三数学专题总复习
高考数学复习专题
专题一集合、逻辑与不等式 集合概念及其基本理论，是近代数学最基本的内容之一，集合的语言、思想、观点渗透于中学数学内容的各个分支．有关简易逻辑的常识与原理始终贯穿于数学的分析、推理与计算之中，学习关于逻辑的有关知识，可以使我们对数学的有关概念理解更透彻，表达更准确．不等式是高中数学的重点内容之一，是工具性很强的一部分内容，解不等式、不等式的性质等都有很重要的应用． 关注本专题内容在其他各专题中的应用是学习这一专题内容时要注意的． §1－1 集合 【知识要点】 1．集合中的元素具有确定性、互异性、无序性． 2．集合常用的两种表示方法：列举法和描述法，另外还有大写字母表示法，图示法〔韦恩图〕，一些数集也可以用区间的形式表示． 3．两类不同的关系： 〔1〕从属关系——元素与集合间的关系； 〔2〕包含关系——两个集合间的关系〔相等是包含关系的特殊情况〕． 4．集合的三种运算：交集、并集、补集． 【复习要求】 1．对于给定的集合能认识它表示什么集合．在中学常见的集合有两类：数集和点集．2．能正确区分和表示元素与集合，集合与集合两类不同的关系． 3．掌握集合的交、并、补运算．能使用韦恩图表达集合的关系及运算． 4．把集合作为工具正确地表示函数的定义域、值域、方程与不等式的解集等． 【例题分析】 例1 给出下列六个关系： 〔1〕0∈N* 〔2〕0{－1，1} 〔3〕∈{0} 〔4〕{0} 〔5〕{0}∈{0，1} 〔6〕{0}{0} 其中正确的关系是______． 解答：〔2〕〔4〕〔6〕 【评析】1．熟悉集合的常用符号：不含任何元素的集合叫做空集，记作；N表示自然数集；N＋或N*表示正整数集；Z表示整数集；Q表示有理数集；R表示实数集．?2．明确元素与集合的关系及符号表示：如果a是集合A的元素，记作：a∈A；如果a 不是集合A的元素，记作：aA．? 3．明确集合与集合的关系及符号表示：如果集合A中任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集．记作：AB或BA．?? 如果集合A是集合B的子集，且B中至少有一个元素不属于A，那么，集合A叫做集合B的真子集．AB或BA． 4．子集的性质： ①任何集合都是它本身的子集：AA；? ②空集是任何集合的子集：A；?? 提示：空集是任何非空集合的真子集． ③传递性：如果AB，BC，则AC；如果AB，BC，则AC．??? 例2 已知全集U＝{小于10的正整数}，其子集A，B满足条件〔UA〕∩〔UB〕＝{1，9}，A∩B＝{2}，B∩〔UA〕＝{4，6，8}．求集合A，B． 解：根据已知条件，得到如图1－1所示的韦恩图，
高三数学文科高考模拟试卷及答案
2014届高三数学文科高考模拟试卷 考生须知： 1、全卷分试卷I 、II ，试卷共4页，有三大题，满分150分。考试时间120分钟。 2、本卷答案必须做在答卷I 、II 的相应位置上，做在试卷上无效。 3、请用蓝、黑墨水笔或圆珠笔将姓名、准考证号分别填写在答卷I 、II 的相应位置上，用2B 铅笔将答卷I 的准考证号和学科名称所对应的方框内涂黑。 参考公式： 如果事件A , B 互斥, 那么 棱柱的体积公式 P (A +B )=P (A )+P (B ) V =Sh 如果事件A , B 相互独立, 那么 其中S 表示棱柱的底面积, h 表示棱柱的高 P (A ·B )=P (A )·P (B ) 棱锥的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p , 那么n V = 3 1Sh 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中S 表示棱锥的底面积, h 表示棱锥的高 P n (k )=C k n p k (1－p )n -k (k = 0,1,2,…, n ) 球的表面积公式 棱台的体积公式 S = 4πR 2 )2211(3 1 S S S S h V ++= 球的体积公式 其中S 1, S 2分别表示棱台的上.下底面积, h 表示棱台 V =3 4πR 3 的高 其中R 表示球的半径 选择题部分(共50分) 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，全集}9,7,6,4,2,1{=I , 其中}9,7,4,2{=M ，}9,7,4,1{=P ,}7,4,2{=S 是I 的3个子集，则阴影部分所表示的集合等于 （ ▲ ） （A ）}9,7,4{ （B ）}9,7{ （C ）}9,4{ （D ）}9{ 2.已知a R ∈，则“2a >”是“2 2a a >”成立的（ ▲ ） （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 3.已知βα,是不同的两个平面，n m ,是不同的两条直线，则下列命题中不正确．．．的是（ ▲ ） （A ）若α⊥m n m ,//，则α⊥n （B ）若,m m αβ⊥⊥，则αβ∥ （C ）若βα?⊥m m ,，则αβ⊥ （D ）若,m n ααβ=I ∥，则m n ∥ 4.下列函数中，既是偶函数又在) , 0(∞+上单调递增的是（ ▲ ） （A ）||ln x y = （B ）2 x y -= （C ）x e y = （D ）x y cos = 5. 某中学高三理科班从甲、乙两个班各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如右图，其中甲班学生成绩的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83，则x +y 的值为（ ▲ ） （A ）8 （B ）7 （C ）9 （D ）168 （第5题） 乙甲y x 6 1 1 92 6 11805 6798
高三数学周周练(含答案)
高三数学周周练 2018．9 一、填空题（本大题共14 小题，每小题 5 分，共计70 分．不需要写出解答过程，请将答案 填写在答．题．卡．相．应．的．位．置．上．．） 1．设集合 A ＝{﹣1，0，1} ，B＝{0 ，1，2，3} ，则 A B＝． 2．若复数z 1 2 mi i （i 为虚数单位）的模等于1，则正数m 的值为． 3．命题“x (0 ，) 2 ，sinx＜1”的否定是命题（填“真”或“假”）． 4．已知sin 1 4 ，( 2 ，) ，则t an ． 5．函数 f (x) sin(2 x ) sin(2 x ) 的最小正周期为． 3 3 6．函数 f (x) log2 x 在点A （2，1）处切线的斜率为． 7．将函数y sin(2 x ) 的图像向右平移（0 6 2 ）个单位后，得到函数 f (x) 的图像，若函数 f (x) 是偶函数，则的值等于． 8．设函数 f (x) x x 2 4 0 ， x ，x 3 0 ，若f (a) f (1)，则实数a 的取值范围是． 9．已知函数 2 f x x ，g( x) l g x，若有f (a) g (b) ，则b 的取值范围是． ( ) 10．已知函数 3 2 2 f (x) x ax bx a 7a 在x 1处取得极小值10，则b a 的值为． 11．已知函数 f (x) sin x(x [0 ，]) 和函数 1 g( x) tanx的图像交于A，B，C 三点，2 则△ABC 的面积为． 12．已知 f ( x) 2x 1 x 0 ， ln 0 x，x ，则方程f[ f (x)] 3的根的个数是． 13．在△ABC 中，若tanA ＝2tanB， 2 2 1 a b c，则c＝． 3 14．设函数x 2a f (x) e e ，若f (x) 在区间(﹣1，3﹣a)内的图像上存在两点，在这两点 处的切线相互垂直，则实数 a 的取值范围是． 二、解答题（本大题共 6 小题，共计90 分．请在答．题．纸．指．定．区．域．内作答，解答应写出文字
高三数学专题分类
专题1集合 考点1: 集合的含义与表示、集合间的基本关系 考点2：集合的基本运算 考点3：与集合相关的新概念问题 专题2 命题及其关系、充分条件和必要条件 考点4、命题及其关系 考点5、充分条件和必要条件 考点6、利用关系或条件求解参数范围问题 ？ 专题3、简单的逻辑联结词、全称量词和存在量词 考点7、逻辑连接词 考点8、全称量词和存在量词 考点9、利用逻辑连接词探求参数问题 专题4：函数概念与基本初等函数 考点10、函数的表示与函数的定义域 考点11、分段函数及其应用 ￥ 专题5、函数的基本性质 考点12、函数的单调性 考点13、函数的奇偶性 考点14、函数性质的综合性质应用问题 二次函数与幂函数 考点15、二次函数及其应用 考点16、幂函数 主题7、指数与指数函数 ？ 考点17、幂的运算 考点18、指数函数的图像与性质 考点19、与指数函数相关的综合问题 专题8、对数与对数函数 考点20、对数的运算 考点21、对数函数的图像与性质 考点22、函数图像的应用问题 专题9、函数的图像 @
考点23、函数图像的辨识 考点24、函数图像的变换 考点25、函数图像的应用问题 专题10、函数与方程 考点26、函数零点所在区间的判断 考点27、函数零点、方程根的个数 考点28、函数零点的应用问题 函数的模型与应用 " 考点29、函数常见的模型与应用 考点30、函数与其他知识相联系问题 导数 专题12 导数及其运算 考点31、导数的概念与几何意义 考点32、导数的运算 专题13、导数的应用 考点33、导数与函数的单调性 》 考点34、函数与函数的极值、最值 考点35、利用导数求参数的范围问题 考点36、利用导数求参数的范围问题 考点37、利用导数解决综合问题 专题14、定积分与微积分基本定理 考点38、利用微积分基本定理求解定积分 考点39、利用定积分求分平面图形的面积 第四部分、三角函数 ] 专题15、三角函数的概念、同角三角函数的的基本关系考点40、三角函数的概念 考点41、同角三角函数的基本关系、诱导公式 专题16、三角函数的图像与应用 考点42、三角函数的的图形与变换 考点43、求三角函数的解析式 专题17、三角函数的性质与应用 考点44、三角函数的定义域、值域、最值 &
2019高三数学一模试题 文(含解析)
亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光…… 高考数学一模试卷（文科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合S={1，2，a}，T={2，3，4，b}，若S∩T={1，2，3}，则a﹣b=（） A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2 2．设复数z满足i?z=2﹣i，则z=（） A．﹣1+2i B．1﹣2i C．1+2i D．﹣1﹣2i 3．椭圆短轴的一个端点到其一个焦点的距离是（） A．5 B．4 C．3 D． 4．若tanα=3，tan（α+β）=2，则tanβ=（） A．B．C．﹣1 D．1 5．设F1，F2是双曲线C：的左右焦点，M是C上一点，O是坐标原点，若|MF1|=2|MF2|，|MF2|=|OF2|，则C的离心率是（） A．B．C．2 D． 6．我国古代重要的数学著作《孙子算经》中有如下的数学问题：“今有方物一束，外周一匝有三十二枚，问积几何？”设每层外周枚数为n，利用右边的程序框图解决问题，输出的S=（）
A．81 B．80 C．72 D．49 7．一个几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是等边三角形，该几何体的四个顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别是（0，0，0），（2，0，0），（2，2，0），（0，2，0）则第五个顶点的坐标可能为（） A．（1，1，1）B．（1，1，）C．（1，1，）D．（2，2，） 8．已知直角三角形两直角边长分别为8和15，现向此三角形内投豆子，则豆子落在其内切圆内的概率是（） A．B． C．D． 9．若点P（1，2）在以坐标原点为圆心的圆上，则该点在点P处的切线方程是（）A．x+2y﹣5=0 B．x﹣2y+3=0 C．2x+y﹣4=0 D．2x﹣y=0 10．将函数y=sin（2x﹣）图象上的点P（，t）向左平移s（s＞0）个单位长度得到点P′，若P′位于函数y=sin2x的图象上，则（） A．t=，s的最小值为B．t=，s的最小值为
高三基础知识天天练 数学8-7人教版
第8模块 第7节 [知能演练] 一、选择题 1．已知M (－2,0)、N (2,0)，|PM |－|PN |＝3，则动点P 的轨迹是 ( ) A ．双曲线 B ．双曲线左边一支 C ．双曲线右边一支 D ．一条射线 解析：∵|PM |－|PN |＝3<4，由双曲线定义知，其轨迹为双曲线的一支，又∵|PM |>|PN |， ∴动点P 的轨迹为双曲线的右支． 答案：C 2．已知双曲线的两个焦点为F 1(－10，0)、F 2(10，0)，M 是此双曲线上的一点，且满足MF 1→·MF 2→＝0，|MF 1→|·|MF 2→|＝2，则该双曲线的方程是 ( ) A.x 29－y 2 ＝1 B ．x 2 －y 2 9 ＝1 C.x 23－y 2 7 ＝1 D.x 27－y 2 3 ＝1 解析：由MF 1→·MF 2→＝0，可知MF 1→⊥MF 2→.可设|MF 1→|＝t 1，|MF 2→ |＝t 2，则t 1t 2＝2. 在△MF 1F 2中，t 21＋t 22＝40， ∴|t 1－t 2|＝t 21＋t 22－2t 1t 2＝40－4＝6＝2a . ∴a ＝3.∴所求双曲线方程为x 29－y 2 ＝1. 答案：A 3．已知双曲线x 2m －y 2 n ＝1(mn ≠0)的离心率为2，有一个焦点恰好是抛物线y 2＝4x 的焦点， 则此双曲线的渐近线方程是 ( ) A.3x ±y ＝0 B ．x ±3y ＝0
C ．3x ±y ＝0 D ．x ±3y ＝0 解析：抛物线y 2＝4x 的焦点为(1,0)． ∴m ＋n ＝1. 又双曲线的离心率为2，∴1 m ＝2. ∴m ＝14，n ＝34 . ∴双曲线的方程为4x 2 －4y 2 3 ＝1. ∴其渐近线方程为3x ±y ＝0.故选A. 答案：A 4．双曲线x 2a 2－y 2 b 2＝1(a >0，b >0)的两个焦点为F 1、F 2，若P 为其上一点，且|PF 1|＝2|PF 2|， 则双曲线的离心率的取值范围为 ( ) A ．(1,3) B ．(1,3] C ．(3，＋∞) D ．[3，＋∞) 解析：如右图，设|PF 2|＝m ，∠F 1PF 2＝θ(0<θ≤π)， 当P 在右顶点处，θ＝π， e ＝2c 2a ＝ m 2＋(2m )2－4m 2cos θ m ＝5－4cos θ. ∵－1 [教育资源网 https://www.wendangku.net/doc/bf6659537.html,] 教学资源集散地。最大的免费教育资源网！ 数学试题 选择题集锦 陕西特级教师 安振平 1. 满足不等式03329≥-?-x x 的x 的最小实数值是 (A) –1 (B) 0 (C) 1 (D) 3 2. 在ABC ?中, AB=5, ,3≤AC 7≥BC , 则 [教育资源网 https://www.wendangku.net/doc/bf6659537.html,] 教学资源集散地。最大的免费教育资源网！ 5. 设22+-=z z z f )(，且),()(R y x yi x i f ∈+=+1，则)(i f -1等于 (A) yi x + （B ）yi x -- （C ）yi x +- （D ）yi x - 6. 已知函数)(x f 是奇函数，当0 2018年北京市西城区高三一模文科数学试题及参考答案 西城区高三统一测试 数学（文科） 2018.4 第Ⅰ卷（选择题 共 40分） 一、 选择题：本大题共 8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的 四个选项中，选 出符合题目要求的一项． 1．若集合{|320}A x x =∈+>R ，2 {|230}B x x x =∈-->R ，则A B = （A ）{|1}x x ∈<-R （B ）2{|1}3 x x ∈-<<-R （C ）2{|3}3 x x ∈-< 7．已知O 是正方形ABCD 的中心．若DO AB AC λμ??→ ??→ ??→ =+， 其中λ，μ∈R ，则λμ = （A ）2- （B ）1 2 - （C ）（D 8．如图，在长方体11 1 1 ABCD A B C D -中， 12 AA AB ==， 1 BC =，点P 在侧面1 1 A AB B 上．满足到 直线1 AA 和CD 的距离相等的点P （A ）不存在 （B ）恰有1个 （C ）恰有2个 （D ）有无数个 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9．函数1()ln f x x =的定义域是____． 10．已知x ，y 满足条件 1,1,10, x y x y x +?? -??+? ≤≤≥则2z x y =+的最小值为 ____． 11．已知抛物线2 8y x =-的焦点与双曲线 2 221(0)x y a a -=>的 一个焦点重合，则a =____； 双曲线的渐近线方程是____． 12．在△ABC 中，7b =，5c =，3B 2π∠=，则a =____． 13．能够说明“存在不相等的正数a ，b ， 使得a b ab +=”是真命题的一组a ，b 的值为____． 14．某班共有学生40名，在乒乓球、篮球、排 球三项运动中每人至少会其中的一项，有些人会其中的两项，没有人三项均会．若该班 单元质量检测(四) 一、选择题 1．若复数(a 2－4a ＋3)＋(a －1)i 是纯虚数，则实数a 的值是 ( ) A ．1 B ．3 C ．1或3 D ．－1 解析：由题意知? ???? a 2－4a ＋3＝0 a －1≠0，解得a ＝3. 答案：B 2．复数1－2＋i ＋1 1－2i 的虚部是 ( ) A.1 5i B.15 C ．－15 i D ．－15 解析：∵1－2＋i ＋1 1－2i ＝－2－i (－2＋i )(－2－i )＋1＋2i (1－2i )(1＋2i ) ＝ －2－i 5＋1＋2i 5＝－15＋1 5 i ， ∴虚部为15. 答案：B 3．平面向量a ，b 共线的充要条件是 ( ) A ．a ，b 方向相同 B ．a ，b 两向量中至少有一个为零向量 C ．?λ∈R ，b ＝λa D ．存在不全为零的实数λ1，λ2，λ1a ＋λ2b ＝0 解析：A 中，a ，b 同向则a ，b 共线；但a ，b 共线则a ，b 不一定同向，因此A 不是充要条件． 若a ，b 两向量中至少有一个为零向量，则a ，b 共线；但a ，b 共线时，a ，b 不一定是零向量，如a ＝(1,2)，b ＝(2,4)，从而B 不是充要条件． 当b ＝λa 时，a ，b 一定共线；但a ，b 共线时，若b ≠0，a ＝0，则b ＝λa 就不成立，从而C 也不是充要条件． 对于D ，假设λ1≠0，则a ＝－λ2 λ1b ，因此a ，b 共线； 反之，若a ，b 共线，则a ＝n m b ，即m a －n b ＝0. 令λ1＝m ，λ2＝－n ，则λ1a ＋λ2b ＝0. 答案：D 4．如下图所示，已知梯形ABCD 中，AB ∥CD ，且AB ＝3CD ，M ，N 分别是AB ，CD 的中点，设AB →＝e 1，AD →＝e 2，MN → 可表示为 ( ) A ．e 2＋1 6e 1 B ．e 2－1 2e 1 C ．e 2－1 3 e 1 D ．e 2＋1 3 e 1 解析：MN →＝12(MD →＋MC →)＝12 (MD →＋MD →＋DC → ) ＝12[2(MA →＋AD →)＋DC → ]＝12[2(－12e 1＋e 2)＋13e 1]＝－12e 1＋e 2＋16e 1＝e 2－13e 1. 答案：C 5．向量a ，b 满足|a |＝1，|b |＝2，(a ＋b )⊥(2a －b )，则向量a 与b 的夹角为 ( ) A ．45° B ．60° C ．90° D ．120° 解析：由(a ＋b )⊥(2a －b )得(a ＋b )·(2a －b )＝0， 即2|a |2＋|a |·|b |cos α－|b |2＝0，把|a |＝1， |b |＝2代入得cos α＝0，∴α＝90°(其中α为两向量的夹角)． 答案：C 6．设D 、E 、F 分别是△ABC 的三边BC 、CA 、AB 上的点，且DC →＝2BD →，CE →＝2EA →，AF →＝2FB →，则AD →＋BE →＋CF →与BC → ( ) A ．反向平行 B ．同向平行 C ．互相垂直 D ．既不平行也不垂直 解析：∵DC →＝2BD →，∴BC →－BD →＝2BD → ， 高三数学周练试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。 1．",12 52""232cos "Z k k ∈+=- =ππαα是的（ ） A ．必要非充分条件 B ．充分非必要条件 C ．充分必要条件 D ．既非充分又非必要条件 2．等差数列}{n a 中，24)(3)(2119741=++++a a a a a ，则此数列的前13项和为（ ） A ．13 B ．52 C ． 26 D ．156 3．若()f x 的值域为(0,2)，则()(2006)1g x f x =--的值域为 （ ） A ．(1,3)- B ．(2007,4011)-- C ．(1,1)- D ．以上都不对 4．如果b a >>0且0>+b a ，那么以下不等式正确的个数是 （ ） ① b a 1 1< ②b a 11> ③33ab b a < ④23ab a < ⑤32b b a < A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 5．函数)10(1||log )(<<+=a x x f a 的图象大致为 （ ） 6．等比数列{}n a 的首项11-=a ，前n 项和为n S ，已知32 31 510=S S ，则2a 等于 （ ） A ．32 B ．2 1 - C ．2 D ．2 1 7．集合M={x| 21 高三数学专题复习知识点 【篇一】 1.进行集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特殊情况，不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解. 2.在应用条件时，易A忽略是空集的情况 3.你会用补集的思想解决有关问题吗? 4.简单命题与复合命题有什么区别?四种命题之间的相互关系是什么?如何判断充分与必要条件? 5.你知道“否命题”与“命题的否定形式”的区别. 6.求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则. 7.判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称. 8.求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，易忽略标注该函数的定义域. 9.原函数在区间[-a,a]上单调递增，则一定存在反函数，且反函数也单调递增;但一个函数存在反函数，此函数不一定单调 10.你熟练地掌握了函数单调性的证明方法吗?定义法(取值,作差,判正负)和导数法 11.求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”;单调区间不能用集合或不等式表示. 12.求函数的值域必须先求函数的定义域。 13.如何应用函数的单调性与奇偶性解题?①比较函数值的大小;②解抽象函数不等式;③求参数的范围(恒成立问题).这几种基本应用你掌握了吗? 14.解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗? (真数大于零，底数大于零且不等于1)字母底数还需讨论 15.三个二次(哪三个二次?)的关系及应用掌握了吗?如何利用二次函数求最值? 16.用换元法解题时易忽略换元前后的等价性，易忽略参数的范围。 17.“实系数一元二次方程有实数解”转化时，你是否注意到：当时，“方程有解”不能转化为。若原题中没有指出是二次方程，二次函数或二次不等式，你是否考虑到二次项系数可能为的零的情形? 18.利用均值不等式求最值时，你是否注意到：“一正;二定;三等”. 19.绝对值不等式的解法及其几何意义是什么? 20.解分式不等式应注意什么问题?用“根轴法”解整式(分式)不等式的注意事项是什么? 21.解含参数不等式的通法是“定义域为前提，函数的单调性为基础，分类讨论是关键”，注意解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是……”. 22.在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果一定要用集合或区间表示;不能用不等式表示. 23.两个不等式相乘时,必须注意同向同正时才能相乘,即同向同正可乘;同时要注意“同号可倒”即a>b>0，a24.解决一些等比数列的前项和问题，你注意到要对公比及两种情况进行讨论了吗? 25.在“已知，求”的问题中,你在利用公式时注意到了吗?(时，应有)需要验证，有些题目通项是分段函数。 26.你知道存在的条件吗?(你理解数列、有穷数列、无穷数列的概念吗?你知道无穷数列的前项和与所有项的和的不同吗?什么样的无穷等比数列的所有项的和必定存在? 27.数列单调性问题能否等同于对应函数的单调性问题?(数列是特殊函数，但其定义域中的值不是连续的。) 28.应用数学归纳法一要注意步骤齐全，二要注意从到过程中，先假设时成立，再结合一些数学方法用来证明时也成立。 芜湖市2010届高三年级期末评价 数学(文科)试卷 本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第I 卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页．全卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致． 2．答第I 卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．答第Ⅱ卷时，必须用0．5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写，在试题卷上作答无效． 4．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回． 第I 卷(选择题共50分) 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数 32322323i i i i +--=-+ A ．0 B ．2 C ．2i - D ．2i 2．设集合1{|0}1 x A x x -=<+，{||1|}B x x a =-<，则“1a =”是“A B =?”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 3．若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为 A ．4x y - B ．450x y +-= C ．430x y -+= D ．430x y ++= 2(,1),(,)x b x x =-，则向量a b + B ．平行于第一、三象限的角平分线 D ．平行于第二、四象限的角平分线 的公比为正数，且239522,1a a a a ==，则1a = B C ．2 D ．2 6．在下列图象中，二次函数2y ax bx =+与指数函数()x b a =的图像只可能是 第10模块第1节 [知能演练] 一、选择题 1．春节前夕，质检部门检查一箱装有2500件包装食品的质量，抽查总量的2%，在这个问题中，下列说法正确的是 () A．总体是指这箱2500件包装食品 B．个体是一件包装食品 C．样本是按2%抽取的50件包装食品 D．样本容量是50 解析：由2500×2%＝50，所以样本的容量是50.A、B、C都应是包装食品的质量．答案：D 2．在简单的随机抽样中，某一个个体被抽中的可能性是 () A．与第几次抽样有关，第一次抽中的可能性更大一些 B．与第几次抽样无关，每次被抽中的可能性都相等 C．与第几次抽样有关，最后一次抽中的可能性大一些 D．与第几次抽样无关，每次都是等可能抽取，但各次抽取的可能性不一样 解析：由简单随机抽样的定义可知，每次抽取时总体的各个个体被抽到的机会都相等，与第几次抽样无关． 答案：B 3．某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽取样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和 () A．4 B．5 C．6 D．7 解析：因为分层抽样的方法抽取样本时每个个体被抽到的机会相等，所以植物油类与果 蔬类食品种数之和是 10＋20 40＋10＋30＋20 ×20＝6. 答案：C 4．为了调查某产品的销售情况，销售部门从下属的92家销售连锁店中抽取30家了解情况．若用系统抽样法，则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为 () A．3,2 B．2,3 C．2,30 D．30,2 解析：因为92÷30不是整数，因此必须先剔除部分个体数，因为92÷30＝3……2，故剔除2个即可，而间隔为3. 答案：A 二、填空题 5．某学校共有教师490人，其中不到40岁的有350人，40岁及以上的有140人，为了检查普通话在该校教师中的推广普及情况，用分层抽样的方法，从全体教师中抽取一个容量为70的样本进行普通话水平测试，其中在不到40岁的教师中应抽取的人数是________． 解析：由题意得70 490×350＝50(人)． 答案：50 6．用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1～160编号，按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组抽出的号码为126，则第1组中用抽签的方法确定的号码是________． 高三数学专题外接球 1．正棱柱，长方体的外接球球心是其中心 例1：已知各顶点都在同一球面上的正四棱柱的高为，体积为，则这个球的表面积是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．补形法（补成长方体） 例2：若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是 ． 3．依据垂直关系找球心 例3：已知三棱锥的四个顶点均在同一个球面上，底面满足 ，若该三棱锥体积的最大值为3，则其外接球的体积为（ ） A ． B ． C ． D ． 一、单选题 1．棱长分别为 2、、的长方体的外接球的表面积为（ ） A ． B ． C ． D ． 2．设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ） 20π24π32π图2图3P ABC -ABC △BA BC ==π 2 ABC ∠= 16π16π3 32π3 24π48π A ．12π B ．28π C ．44π D ．60π 3．把边长为3的正方形沿对角线对折，使得平面平面，则三棱锥 的外接 球的表面积为（ ） A ． B ． C ． D ． 4．某几何体是由两个同底面的三棱锥组成，其三视图如下图所示，则该几何体外接球的面积为（ ） A ． B ． C ． D ． 5．三棱锥的所有顶点都在球的表面上，平面，，，则球的表面积为（ ） A ． B ． C ． D ． 6．如图是边长为1的正方体，是高为1的正四棱锥，若点，，，，在同一个球面上，则该球的表面积为（ ） A ． B ． C ． D ． ABCD ABC ⊥ADC D ABC -32π27 π22πa 23πa 24πa A BCD -AB ⊥BCD 2BC BD = =2AB CD ==32π60π64π1111ABCD A B C D -S ABCD -9 π16 25π16 49π16 81π16高三数学专题选择题集锦
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