2018年唐山市路北区中考模拟试题含答案解析

2018年河北唐山市唐山市路北区中考模拟试题

一、选择题（本题共16个小题，共42分）

1．（3分）﹣2的相反数是（）

A．2 B．C．﹣2 D．以上都不对

2．（3分）已知mn＜0且1﹣m＞1﹣n＞0＞n+m+1，那么n，m，，的大小关系是（）

A． B． C．D．

3．（3分）下列航空公司的标志中，是轴对称图形的是（）

A．B．

C．D．

4．（3分）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（）

A．B．C． D．

5．（3分）将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（）

A．75°B．60°C．45°D．30°

6．（3分）将，，用不等号连接起来为（）

A ．＜＜

B ．＜＜

C ．＜＜

D ．＜＜ 7．（3分）为了解九（1）班学生的体温情况，对这个班所有学生测量了一次体

温（单位：℃），小明将测量结果绘制成如下统计表和如图所示的扇形统计图．下列说法错误的是（ ）

A ．这些体温的众数是8

B ．这些体温的中位数是36.35

C ．这个班有40名学生

D ．x=8

8．（3分）如图，△ABC 内接于⊙O ，∠BAC=120°，AB=AC=4，BD 为⊙O 的直径，则BD 等于（ ）

A ．4

B ．6

C ．8

D ．12

9．（3分）如图，将∠BAC 沿DE 向∠BAC 内折叠，使AD 与A′D 重合，A′E 与AE 重合，若∠A=30°，则∠1+∠2=（ ）

A ．50°

B ．60°

C ．45°

D ．以上都不对

10．（3分）有下列命题：

（1）有一个角是60°的三角形是等边三角形；

（2）两个无理数的和不一定是无理数；

（3）各有一个角是100°，腰长为8cm 的两个等腰三角形全等；

（4）不论m为何值，关于x的方程x2+mx﹣m﹣1=0必定有实数根．其中真命题的个数为（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

11．（2分）如图，正方形ABCD内接于半径为2的⊙O，则图中阴影部分的面积为（）

A．π+1 B．π+2 C．π﹣1 D．π﹣2

12．（2分）甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．则下列结论：

（1）a=40，m=1；

（2）乙的速度是80km/h；

（3）甲比乙迟h到达B地；

（4）乙车行驶小时或小时，两车恰好相距50km．

正确的个数是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

13．（2分）如图，正方形ABCD的顶点A（0，），B（，0），顶点C，D位

于第一象限，直线x=t，（0≤t≤），将正方形ABCD分成两部分，设位于直线

l左侧部分（阴影部分）的面积为S，则函数S与t的图象大致是（）

A．B．C．D．

14．（2分）如图，A、B分别为反比例函数y=﹣（x＜0），y=（x＞0）图象上的点，且OA⊥OB，则sin∠ABO的值为（）

A．B．C．D．

15．（2分）如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=12，以BC为斜边在矩形外部作直角三角形BEC，F为CD的中点，则EF的最大值为（）

A．B．C．D．

16．（2分）二次函数y=x2﹣x+m（m为常数）的图象如图所示，当x=a时，y＜0；那么当x=a﹣1时，函数值（）

A．y＜0 B．0＜y＜m C．y＞m D．y=m

二、填空题

17．（3分）若一个负数的立方根就是它本身，则这个负数是．18．（3分）如图，在路灯的同侧有两根高度相同的木棒，请分别画出这两根木棒的影子．

19．（4分）如图，点A1的坐标为（1，0），A2在y轴的正半轴上，且∠A1A2O=30°，过点A2作A2A3⊥A1A2，垂足为A2，交x轴于点A3，过点A3作A3A4⊥A2A3，垂足为A3，交y轴于点A4；过点A4作A4A5⊥A3A4，垂足为A4，交x轴于点A5；过点A5作A5A6⊥A4A5，垂足为A5，交y轴于点A6；…按此规律进行下去，则点A2017的横坐标为．

三、解答题

20．（9分）先化简再求值：

其中x是不等式组的整数解．

21．（9分）在四张编号为A，B，C，D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张，不放回，再从剩下的卡片中随机抽取一张．

（1）请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果（卡片用A，B，C，D表示）；

（2）我们知道，满足a2+b2=c2的三个正整数a，b，c成为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率．

22．（9分）在由6个边长为1的小正方形组成的方格中：

（1）如图（1），A、B、C是三个格点（即小正方形的顶点），判断AB与BC的关系，并说明理由；

（2）如图（2），连结三格和两格的对角线，求∠α+∠β的度数（要求：画出示意图并给出证明）

23．（9分）如图，Rt△ABE中，AB⊥AE以AB为直径作⊙O，交BE于C，弦CD ⊥AB，F为AE上一点，连FC，则FC=FE

（1）求证：CF是⊙O的切线；

（2）已知点P为⊙O上一点，且tan∠APD=，连CP，求sin∠CPD的值．

24．（10分）如图1，△ACB、△AED都为等腰直角三角形，∠AED=∠ACB=90°，点D在AB上，连CE，M、N分别为BD、CE的中点．

（1）求证：MN⊥CE；

（2）如图2将△AED绕A点逆时针旋转30°，求证：CE=2MN．

25．（10分）如图，海中有一小岛P，在距小岛P的海里范围内有暗礁，一轮船自西向东航行，它在A处时测得小岛P位于北偏东60°，且A、P之间的距离为32海里，若轮船继续向正东方向航行，轮船有无触礁危险？请通过计算加以说明．如果有危险，轮船自A处开始至少沿东偏南多少度方向航行，才能安全通过这一海域？

26．（12分）已知，抛物线y=ax2+ax+b（a≠0）与直线y=2x+m有一个公共点M （1，0），且a＜b．

（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；

（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；（3）a=﹣1时，直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共16个小题，共42分）

1．（3分）﹣2的相反数是（）

A．2 B．C．﹣2 D．以上都不对

【解答】解：﹣2的相反数是2，

故选：A．

2．（3分）已知mn＜0且1﹣m＞1﹣n＞0＞n+m+1，那么n，m，，的大小关系是（）

A． B． C．D．

【解答】解：∵mn＜0，

∴m，n异号，

由1﹣m＞1﹣n＞0＞n+m+1，可知m＜n，m+n＞﹣1，m＜0，0＜n＜1，|m|＞|n|．

假设符合条件的m=﹣4，n=0.2

则=5，n+=0.2﹣=﹣

则﹣4＜﹣＜0.2＜5

故m＜n+＜n＜．

故选D．

3．（3分）下列航空公司的标志中，是轴对称图形的是（）

A．B．C．

D．

【解答】解：A、不是轴对称图形；

B、不是轴对称图形；

C、是轴对称图形；

D、不是轴对称图形；

故选：C．

4．（3分）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（）

A．B．C．D．

【解答】解：A、左视图是两个正方形，俯视图是三个正方形，不符合题意；

B、左视图与俯视图不同，不符合题意；

C、左视图与俯视图相同，符合题意；

D左视图与俯视图不同，不符合题意，

故选：C．

5．（3分）将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（）

A．75°B．60°C．45°D．30°

【解答】解：由题意可得：∠2=60°，∠5=45°，

∵∠2=60°，

∴∠3=180°﹣90°﹣60°=30°，

∴∠4=30°，

∴∠1=∠4+∠5=30°+45°=75°．

故选A ．

6．（3分）将，，用不等号连接起来为（ ）

A ．＜＜

B ．＜＜

C ．＜＜

D ．＜＜

【解答】解：∵

≈1.414，≈1.442， 1.380，1.380＜1.414＜1.442，

∴＜＜． 故选D ．

7．（3分）为了解九（1）班学生的体温情况，对这个班所有学生测量了一次体

温（单位：℃），小明将测量结果绘制成如下统计表和如图所示的扇形统计图．下列说法错误的是（ ）

A ．这些体温的众数是8

B ．这些体温的中位数是36.35

C ．这个班有40名学生

D ．x=8

【解答】解：由扇形统计图可知：体温为36.1℃所占的百分数为×100%=10%，