八年级数学线段的垂直平分线的性质导学案

八年级上册数学导学案

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2线段的垂直平分线的性质-导学案

吉昌中学八年数学（上）导学案 课题13.1.2 线段的垂直平分线的性质(1)课型预习展示课时间 /学习目标 1、掌握线段的垂直平分线的概念，并推导出轴对 称的性质。 2、会利用线段垂直平分线的性质及判定解决有关 问题。 重点线段的垂直平分线的概念及性质。 【 难点 利用线段垂直平分线的性质及判定解决有关问题。 学习内容（资源） 学法 指导 一、知识回顾: 1、下面的图形是轴对称图形吗如果是，请画出它的对称轴。 ` 二、新知探究: 1、如图(1)，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′、B′、C′分别是点A、B、C的对称点，线段AA′、BB′、CC′与直线MN有什么关系 （1）设AA′交对称轴MN于点P，将△ABC和△A′B′C′沿MN折叠后，点A与A′重合吗 于是有PA＝，∠MPA＝＝度 ' （2）对于其他的对应点，如点B，B′；C，C′也有类似的情况吗 （3）那么MN与线段AA′，BB′，CC′的连线有什么关系呢 2、垂直平分线的定义： 经过线段并且这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。 3、轴对称的性质： 如果两个图形关于某条直线对称，那么是任何一对对应点所连线段的。 类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 ! 4、线段垂直平分线的性质：。 5、请写出“线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等”的逆命题。 。 6、你能证明这个结论吗请根据逆命题，写出已知和求证，并完成证明. 三、巩固新知： 例题：如图（3），在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为13cm， 求△ABC的周长。 ！ 四、能力提升： 3、如图（4），AB=AC，MB=MC．直线AM是线段BC的垂直平分线吗 . 复习旧知识，为本节课学习做准备。 请认真阅读课本第59页内容，并填写第二大题第1、2、3小题。 · 请认真阅读课本第61页例题，模仿例题做一做。（按照步骤书写） 要善于总结自己这一节课的收获和疑问，问题也要及时找同学或者老师帮你解决，这样更有利于把所学的知识形成体系，对今后的学习很有益处。 (1) \ (3) 图（4）

《线段的垂直平分线》教案

《线段的垂直平分线》教案 教学目标 知识与技能： 1、能用多种方法作出线段的垂直平分线并说明其正确性. 2、掌握线段垂直平分线的性质定理，能够证明线段垂直平分线的性质定理.并能用定理解决一些实际问题. 过程与方法： 1、通过探索、猜测、证明的过程，进一步拓展学生的推理证明意识和能力. 2、体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神． 情感与价值观要求： 1．能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲． 2．在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心． 教学重难点 重点：线段垂直平分线性质定理，能够利用尺规作已知线段的垂直平分线． 难点：线段垂直平分线的性质定理的内涵和证明. 教学方法 引导探索 教学过程 一、忆一忆，由旧引新 1、什么叫做轴对称图形？又什么是轴对称？ 2、线段是轴对称图形吗？对称轴有几条？(引出垂直平分线) 3、你能画线段的垂直平分线吗？它又有什么性质？ 二、动手操作，合作交流 1．已知线段AB，画出它的垂直平分线. A B 说出你的作图思路.议一议：能否说出这种画法的依据，小组讨论交流一下. 2．线段垂直平分线的作法 ①折纸法：(学生动手，教师引导) ②度量法：用刻度尺量出线段的中点，用三角尺过中点画垂线；(学生动手，教师引导) ③尺规法：(师生一起动手) (1)分别以点A、B为圆心，以大于1 2 AB长为半径画弧(为什么？)交于点E、F； (2)过点E、F作直线. 则直线EF就是线段AB的垂直平分线.

(为什么直线EF是线段AB的垂直平分线呢？这就要证明OA=OB且∠AOE=900或∠BOE= 900，请同学们思考、讨论、交流，最后老师给出证明) 证明：分别连接AE、AF、BE、BF，则AE=AF=BE=BF Array在△AEF和△BEF中 AE=BE AF=BF EF=EF ∴△AEF≌△BEF (SSS) ∴∠AEF=∠BEF 在△AOE和△BOE中 AE=BE ∠AEF=∠BEF ∴△AOE≌△BOE(SAS) ∴ OA=OB∠AOE=∠BOE OE=OE ∵∠AOE+∠BOE=180° ∴∠AOE=∠BOE =90° 即直线EF垂直平分线段AB 三、合作探究 1.探索线段垂直平分线性质定理 问题1：已知：如图，直线EF是线段AB的垂直平分线，垂足为O，在EF上任取一点P，连结P A、PB；测量P A、PB的长，你能发现什么？ 测量时要求学生变换P点的位置，看看P点到线段两个端点的距离的大小？面向全班提问：不难得到：P A=PB，在引到学生用语言表达猜想：线段垂直平分线上的点与线段两端的距离相等. 猜想：线段垂直平分线上的点与线段两端的距离相等. 此时让学生说说该猜想的题设(线段垂直平分线上的点)与结论点(这一点与线段两端的距离相等)，并用数学式子来表达： 已知：如图，直线EF是线段AB的垂直平分线，垂足是O，P是EF上任意一点，连结P A、PB. 求证：P A=PB 此时要做好分析，证明线段相等，通常是证明这两条线段所在的三角形全等，如果不能，再用别的方法，引导学生思考后再证明，可以让学生上黑板板演，教师点评) 证明：∵EF⊥AB (已知)

1.3线段的垂直平分线 第一课时 导学案

1.3 线段的垂直平分线（一） 一、学习准备： 1、什么叫线段的垂直平分线？ 2、作出线段AB 的垂直平分线： 二、学习目标： 1、掌握线段的垂直平分线的性质定理和判定定理以及它们的证明。 2、能利用所学定理解决简单的实际问题。 三、学习提示：阅读P22~23完成下列任务： 1，自主探究： 做一做，在上面所做的线段的垂直平分线上任取一点P ，连接PA 、PB 利用折纸的方法比较一下PA 、PB 的大小。 定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个 相等。 2. 合作探究：证明上面的定理： 3、你能写出上面定理的逆命题吗？它是真命题吗？如果是，请你证明。 定理：到一条线段两端点距离相等的点，在 上。 练习例：已知，在△ABC 中，AB=AC ，O 是△ABC 内一点，且OB=OC ， 求证：直线AO 垂直平分线段BC 4、练习： 1、P23随堂练习 四、学习小结：你有哪些收获 B A

五、夯实基础： 1、如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线交AC 于D ，如果BC=3cm ，△DBC 的周长是7cm ，那么AC 的长度为（ ）。 A 、3cm B 、4cm C 、5cm D 、6cm 2、在R t △ABC 中，∠B=90°，ED 是AC 的垂直平分线，交AC 于点D ，交BC 于点E ，已知∠BAE=10°，则∠的度数为（ ）。 A 、30° B 、40° C 、50° D 、60° 1题 2题 3、如图、在△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，AC 的垂直平分线交AB 于点E ，D 为垂足，连接EC ，(1)求∠ECD 的度数； (2)若CE=5，求BC 的长。 六、能力提升 1、在四边形ABCD 中，A D ∥BC ，E 为CD 的中点，连接AE ，BE ，B E ⊥AE ，延长AE 交BC 的延长线于点F ，求证：(1)FC=AD ；（2）AB=BC+AD. 作业：P23习题1.7--1、3、4、 B C

线段的垂直平分线的性质教学设计(公开课)

《线段的垂直平分线的性质》教学设计 教学目标： 1.经历探索线段垂直平分线性质的过程，理解并掌握线段的垂直平分线的性质定理。 2.经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力。 3. 体验解决问题策略，发展实践能力和创新精神。 教学重点、难点： 重点：理解线段的垂直平分线的性质，并能运用性质解决相关问题。难点：线段垂直平分线的实际应用。 教学过程： 一、创设问题情境 如图，两个小区分别为中建芙蓉嘉苑小区和丽发新城小区，为了便于两个小区的居民看病，政府计划在环保西路上修建湘雅五医院，使它到两个小区的距离相等，那么医院应建在什么位置？ 二、温故 我们上节课学习了线段的垂直平分线，那么线段的垂直平分线是怎样定义的呢？

线段的垂直平分线：经过线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（也叫做线段的中垂线）。 注意：1.线段的垂直平分线是直线。 2.这条直线经过线段的中点。 3.这条直线垂直于这条线段。 三、知新 我们知道了线段的垂直平分线的定义，现在请同学们根据定义，利用直尺和铅笔作图，画一条已知线段的垂直平分线。动动手，画一画。 下面我们来看一看这条线段的垂直平分线上的点有什么特点？ 右图中，直线L 垂直平分线段AB,在L 上任取点P 1、P 2、P 3，连接P 1A 、P 1B,P 2A 、P 2B,P 3A 、P 3B 的长，你发现了什么？你有什么猜想吗？ 猜想：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。 那我们猜想出来以后，就可以直接运用了吗？嗯，我听到有同学说需要证明，很好，那我们看看应该怎样证明呢？如果证明的话，应该先怎样呢？（把文字语言转化成符号语言） A B l P P P

八年级数学下二次根式导学案.doc

16． 1 《二次根式 (1) 》学案 班级 :姓名：小组： 学习内容：二次根式的概念及其运用 学习目标： 1、理解二次根式的概念，并利用 a （a≥0）的意义解答具体题目． 2、提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题． 学习过程 一、自主学习 (1) 16 的平方根是； (2) 一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t (单位：秒)与开始下落时的高度h(单 位：米 ) 满足关系式h 5t 2。如果用含h的式子表示t，则t= ； (3) 圆的面积为 S，则圆的半径是； (4) 正方形的面积为 b 3 ，则边长为。 思考： 16 ，h ，s , b 3 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征. 5 定义 : 一般地我们把形如 a （a 0 ）叫做二次根式， a 叫做_____________。读作。 二、应用举例 例 1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式： 2 、3 3 、1 、 x（x>0）、x 0、42、- 2 、 1 、 x y （x≥0，y?≥0）． x y 解：二次根式有：；不是二次根式的有：。 例 2．当x是多少时，3x 1 在实数范围内有意义？ 解：由得：。当时，3x 1 在实数范围内有意义．

注意： 1、形如 a （a≥0）的式子叫做二次根式的概念； 2、利用“ a （a≥0）”解决具体问题 3、要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数。 三、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展 例 3．当x是多少时，2x 3 在实数范围内有意义？ 例 4若 a 1 +b 1 =0，求a2004+b2004的值．(答案:2 ) 5 四、巩固练习 教材练习． 五、课堂检测 （ 1）、简答题 1．下列式子中，哪些是二次根式，那些不是二次根式？ -7 3 7x x4168 1 x （ 2）、填空题 1．形如 ________的式子叫做二次根式． 2．面积为 5 的正方形的边长为________． （ 3）、综合提高题 1．二次根式 a 1 中，字母a的取值范围是（） A、 a＜l B、a≤1 C、a≥1 D、a＞1 2．已知x 3 0 则x的值为 A 、 x>-3 B、x<-3C、x=-3 D、x的值不能确定 六、课后记

人教版 线段的垂直平分线的性质教学设计(公开课)

人教版 《线段的垂直平分线的性质》教学设计 教学目标： 1.经历探索线段垂直平分线性质的过程，理解并掌握线段的垂直平分线的性质定理。 2.经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力。 3. 体验解决问题策略，发展实践能力和创新精神。 教学重点、难点： 重点：理解线段的垂直平分线的性质，并能运用性质解决相关问题。难点：线段垂直平分线的实际应用。 教学过程： 一、创设问题情境 如图，两个小区分别为中建芙蓉嘉苑小区和丽发新城小区，为了便于两个小区的居民看病，政府计划在环保西路上修建湘雅五医院，使它到两个小区的距离相等，那么医院应建在什么位置？ 二、温故

我们上节课学习了线段的垂直平分线，那么线段的垂直平分线是怎样定义的呢？ 线段的垂直平分线：经过线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（也叫做线段的中垂线）。 注意：1.线段的垂直平分线是直线。 2.这条直线经过线段的中点。 3.这条直线垂直于这条线段。 三、知新 我们知道了线段的垂直平分线的定义，现在请同学们根据定义，利用直尺和铅笔作图，画一条已知线段的垂直平分线。动动手，画一画。 下面我们来看一看这条线段的垂直平分线上的点有什么特点？ 右图中，直线L 垂直平分线段AB,在L 上任取点P 1、P 2、P 3，连接P 1A 、P 1B,P 2A 、P 2B,P 3A 、P 3B 的长，你发现了什么？你有什么猜想吗？ 猜想：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。 那我们猜想出来以后，就可以直接运用了吗？嗯，我听到有同学 A B l P P P

说需要证明，很好，那我们看看应该怎样证明呢？如果证明的话，应该先怎样呢？（把文字语言转化成符号语言） 验证：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。 （文字命题证明步骤：1.画图2.写已知3.写求证4.证明） 已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC =CB，点 P 在l 上． 求证：PA =PB． 证明：∵l⊥AB， ∴∠PCA =∠PCB=90o． 在ΔPAC和ΔPBC中， AC=CB ∠PCA= ∠PCB PC=PC ∴△PCA ≌△PCB（SAS）． ∴PA =PB 好，证明完了以后，我们发现，确实如我们所猜想的那样，线段的垂直平分线的点与线段两端点的距离相等，那这就是我们今天所学的线段垂直平分线的性质。 我们知道了线段的垂直平分线具有这样的性质之后，下面我们来看这样一道题目。 四、筑基 如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线

作线段的垂直平分线教案

第2课时作线段的垂直平分线 ◇教学目标◇ 【知识与技能】 能够作出轴对称图形以及轴对称的对称轴,明确对称轴是直线. 【过程与方法】 1.经历探索、猜测、动手操作的过程,进一步发展学生的动手操作能力; 2.体验解决问题策略的多样性,发展实践能力和创新精神. 【情感、态度与价值观】 通过积极参与数学学习活动,在数学活动中获得成功的体验,建立学习的自信心. ◇教学重难点◇ 【教学重点】 画轴对称图形的对称轴. 【教学难点】 作轴对称图形. ◇教学过程◇ 一、情境导入 我们知道某些图形是轴对称图形,你能想出除折叠外其他画出对称轴的方法吗? 二、合作探究 探究点1垂直平分线的尺规作图 典例1如图,在△ABC中,分别以点A,B为圆心,大于AB长为半径画弧,两弧分别交于点D,E,则直线DE是() A.∠A的平分线 B.AC边的中线 C.BC边的高线 D.AB边的垂直平分线

[解析]分别以点A,B为圆心,大于AB长为半径画弧,两弧分别交于点D,E,则DA=DB,EA=EB,所以点D,E在线段AB的垂直平分线上. [答案]D () A.过已知点作一条直线与已知直线相交 B.过已知点作一条直线与已知直线垂直 C.过已知点作一条直线与已知直线平行 D.不确定 [答案]B 探究点2画对称轴 典例2用刻度尺分别画下列图形的对称轴,可以不用刻度尺上的刻度画的是() A.①②③④ B.②③ C.③④ D.①②所有 [解析]①②③④均可以不用刻度尺上的刻度画对称轴. [答案]A ,对称轴条数是四条的图形是() [答案]A 三、板书设计 作线段的垂直平分线 轴对称图形 ◇教学反思◇ 本节的内容是画轴对称图形的对称轴,在设计上可以通过给出轴对称图形让学生画对称轴的方式,让学生通过小组合作交流,探究、讨论,归纳出画对称轴的方法,体现学生自主学习和合作交流的学习方式,空间想象能力得到加强,创新意识得到培养,并且体验到成功的快乐.

人教版八年级数学下册导学案全册

第十七章反比例函数 课题 17.1.1 反比例函数的意义课时：一课时【学习目标】 1.理解并掌握反比例函数的概念。 2.会判断一个给定函数是否为反比例函数。 3.会根据已知条件用待定系数法求反比例函数的解析式。 【重点难点】 重点：理解反比例函数的意义，确定反比例函数的表达式。 难点：反比例函数的意义。

【导学指导】 复习旧知: 1.什么是常量？什么是变量？函数是如何定义的？ 2.我们学过哪几种函数？每一种函数形式怎样？ 3.写出下列问题中的函数关系式并说明是什么函数.

（1）梯形的上底长是2，下底长是4，一腰长是6，则梯形的周长y与另一腰长x之间的函数关系式。（2）某种文具单价为3元，当购买m个这种文具时，共花了y元，则y与m的关系式。 学习新知：阅读教材P39-P40相关容，思考，讨论，合作交流完成下列问题。 1.什么是反比例函数？反比例函数的自变量可以取一切实数吗？为什么？

2.仔细观察反比例函数的解析式y=k/x,我们还可以把它写成什么形式？ 3.回忆我们学过的一次函数和正比例函数，我们是用什么方法求它们的解析式的？以此类推，我们也可以采用同样的方法来求反比例函数的解析式。 【课堂练习】 1.下列等式中y是x的反比例函数的是（） ①y=4x ②y/x=3 ③y=6x-1 ④xy=12 ⑤y=5/x+2 ⑥y=x/2 ⑦y=-√2/x ⑧y=-3/2x 2.已知y是x的反比例函数，当x=3时，y=7, (1)写出y与x的函数关系式；（2）当x=7时，y等于多少？

【要点归纳】 通过今天的学习，你有哪些收获？与同伴交流一下。

《线段的垂直平分线》教学设计

线段的垂直平分线教学设计 教学内容分析: 这节课是把电子白板与几何画板结合的一节新授课。线段的垂直平分线是对前一课时关于轴对称图形性质的再认识，又是今后几何作图、证明、计算的基础。学习过程中渗透的转化、探索、归纳等数学思想方法对学生今后的数学学习也有重要的意义。学习线段垂直平分线相关知识是为学生创造了一次探究的机会，是学习几何学的一次磨练。

二、 探究新知 爱心大道 A B （2）以弓箭图形为例，弓的形状和我们学习的那种 几何图形比较相似它是轴对称图形码如果是，请你 大概描述出对称轴的位置，并且在弓身找出几组对 称的点 开弓时图形仍然是轴对称的吗 此时图形和我们学习过什么几何图形比较相似呢 此时的箭和弓是什么位置关系呢 利用轴对称相关知识你发现那些线段相等呢 活动1： 木条l与AB钉在一起，l垂直平分AB，点P是l 上的点，当点P在l上移动时，分别量出点P到A、B 的距离，你有什么发现你能证明你的结论吗 这仍然是学生感 兴趣的话题，可 以让学生白板上 找出对称点，并 利用直线工具作 出对应点连线， 和弓的对称轴。 仍以弓为例，通 过一系列的问 题，引起学生注 意。 这是本节课的重 点之一，要让学 生体会到当P在 AB的垂直平分线 上时，无论点P 怎样移动， PA=PB，先让学生 大胆猜想，再用 几何画板演示。

学生用文字语言说明发现的结论 出示性质1： 线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等 ∵直线l垂直平分线段AB,点P在l上 ∴PA=PB 怎样证明 活动2： 用一跟木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的“弓”，“箭”通过木棒中央的孔射出去，怎样才能保持射出箭的方向与木棒垂直垂直呢为什么 总结： 到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 几何语言 ∵AP=BP ∴点P在AB的垂直平分线上 证明过程略 巩固练习：大胆让学生说，锻炼学生的语言表达能力和归纳概括能力。 注意几何语言的规范 证明过程可在白板上完成，提醒学生可转化为证三角形全等，渗透转化思想。。 学生可用准备好的材料操作，发现当AC=BC时，就能保证箭的方向与木棒。引发学生继续探究的欲望。 证明过程仍可借助三角形全等。让学生口述完成 有了前面的基础学生很容易完成学生口述 A B C O

线段的垂直平分线教案.doc

线段的垂直平分线教案 线段的垂直平分线教学内容: 线段的垂直 平分线教学目的: 1、使学生理解线段的垂直平分线的性质定 理及逆定理,掌握这两个定理的关系并会用这两个定理解决有关几何 问题。 2、了解线段垂直平分线的轨迹问题。 3、结合教学内 容培养学生的动作思维、形象思维和抽象思维能力。教学重点: 线段的垂直平分线性质定理及逆定理的引入证明及运用。教学难 点: 线段的垂直平分线性质定理及逆定理的关系。教学关键: 1、垂直平分线上所有的点和线段两端点的距离相等。 2、到线段 两端点的距离相等的所有点都在这条线段的垂直平分线上。教 具:投影仪及投影胶片。教学过程: 一、提问 1、角平分 线的性质定理及逆定理是什么? 2、怎样做一条线段的垂直平分线? 二、新课 1、请同学们在课堂练习本上做线段ab的垂直平分线 ef(请一名同学在黑板上做)。 2、在ef上任取一点p,连结pa、 pb量出pa=?,pb=?引导学生观察这两个值有什么关系? 通过学生 的观察、分析得出结果 pa=pb,再取一点p'试一试仍然有p'a=p'b, 引导学生猜想ef上的所有点和点a、点b的距离都相等,再请同学把 这一结论叙述成命题(用幻灯展示)。定理:线段的垂直平分线上 的点和这条线段的两个端点的距离相等。这个命题,是我们通过 作图、观察、猜想得到的,还得在理论上加以证明是真命题才能做为 定理。已知:如图,直线ef⊥ab,垂足为c,且ac=cb,点p在ef上

求证:pa=pb 如何证明pa=pb学生分析得出只要证 rtδpca≌rtδpcb 证明:∵pc⊥ab(已知) ∴∠pca=∠pcb(垂直的定义) 在δpca和δpcb中∴δpca≌δpcb(sas) 即:pa=pb(全等三角形的对应边相等)。反过来,如果 pa=pb,p1a=p1b,点p,p1在什么线上? 过p,p1做直线ef交ab于c,可证明δpa p1≌pb p1(sss) ∴ef是等腰三角型δpab的顶角平分线∴ef是ab的垂直平分线(等腰三角形三线合一性质) ∴p,p1在ab的垂直平分线上,于是得出上述定理的逆定理(启发学生叙述)(用幻灯展示)。逆定理:和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。根据上述定理和逆定理可以知道:直线mn可以看作和两点a、b的距离相等的所有点的集合。线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相等的所有点的集合。 三、举例(用幻灯展示) 例:已知,如图δabc中,边ab,bc的垂直平分线相交于点p,求证:pa=pb=pc。证明:∵点p在线段ab的垂直平分线上∴pa=pb 同理pb=pc ∴pa=pb=pc 由例题pa=pc知点p在ac的垂直平分线上,所以三角形三边的垂直平分线交于一点p,这点到三个顶点的距离相等。四、小结正确的运用这两个定理的关键是区别它们的条件与结论,加强证明前的分析, 找出证明的途径。定理的作用是可证明两条线段相等或点在线段的垂直平分线上。五、练习与作业练习:第87页 1、2 作业:第95页 2、3、4 《教案设计说明》线段的垂直平分线的性质定理及逆定理,都是几何中的重要定理,也是一条重要轨迹。在几何

最新人教版八年级下册数学教案导学案及答案全册1名师优秀教案

人教版八年级下册数学教案导学案及答案全册1 2013.3人教版八年级下册数学教案导学案及答案全册 第十六章分式 16(1分式 16.1.1从分数到分式 一、教学目标 ( 了解分式、有理式的概念. 1 2(理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件;能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点 1(重点:理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2(难点:能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 三、课堂引入 10200sv1(让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出:，，，. 7a33s 2(学生看P3的问题:一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100 千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少, 请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x千米/时. 10060轮船顺流航行100千米所用的时间为小时，逆流航行60千米所用时间小时，所以

20，v20,v10060=. 20，v20,v sv100603. 以上的式子，，，，有什么共同点,它们与分数有什么相同点和不同点, as20，v20,v 五、例题讲解 P5例1. 当x为何值时，分式有意义. [分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解出字母x 的取值范围. [提问]如果题目为:当x为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗,这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念. (补充)例2. 当m为何值时，分式的值为0, 2mm,1m,2(1) (2) (3) m， 1m,1m，3 12[分析] 分式的值为0时，必须同时满足两个条件:?分母不能为零;?分子为零，这样求出的m的(( 解集中的公共部分，就是这类题目的解. [答案] (1)m=0 (2)m=2 (3)m=1 六、随堂练习 1(判断下列各式哪些是整式，哪些是分式, m,4719，y8y,39x+4, , , , ， 2xx,9205y 2. 当x取何值时，下列分式有意义, x，52x,53 (1) (2) (3) 23,2xx,4x，2 3. 当x为何值时，分式的值为0, 2x,1x，77x2(1) (2) (3) x,x5x21,3x 七、课后练习 奈曼四中八年级数学备课教案资料 1

线段垂直平分线的性质导学案

《13.1.2线段的垂直平分线的性质》（1） 主备人：王利娟审核人：任丽桃 【学习目标】 1、正确理解线段的垂直平分线的概念。 2、掌握垂直平分线的性质，并会灵活运用它们解决问题。 3、极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。 教学重点：探索线段垂直平分线的性质。 教学难点: 灵活应用线段垂直平分线性质解决问题。 【学习过程】 一、自主学习 1、复习旧识： 判断对错：（正确的打“√”错误的打“×”） （1）如果一个平面图形沿着一条直线对折，两侧的部分能够互相重合，这个图形就是轴对称图形。（） （2）线段是轴对称图形，半圆有无数条对称轴。（） 2、课前准备： （1）经过线段并且的直线，叫做这条线段的垂直平分线（又叫线段的中垂线）。垂直平分线其所在线段。 （2）根据上述定义作线段AB的垂直平分线。 A B （1） 二、合作探究 ①、在图（1）中，在线段AB的垂直平分线上任找一点P，连接AP、BP，量一量AP、BP的长度，发现APBP。 ②、在图（1）中，在线段AB的垂直平分线上任找一点D（不与点P重合），连接AD、BD，量一量AD、BD的长度，发现ADBD。 ③、由①、②，你能得到什么猜想？请把你猜想的命题写出来 ④、③中命题的题设是 结论是 ⑤、结合右图(2)图形请你写出已知和求证，并证明线段垂直平分线的性质的 正确性。 已知： 求证： 证明：（口述） ⑥、知识总结： 线段垂直平分线的性质定理： ⑦、用数学符号语言来表述线段的垂直平分线的性质定理： ∵（或者）

∴ 辨别真假： 1、如图（3）直线MN垂直平分线段AB，则AE=AF。 2、如图（4）线段MN被直线AB垂直平分，则ME=NE。 （3）（4） 三、展示点拨 如图（5），等腰△ABC中，AB=AC=20cm,DE垂直平分AB，∠A =50° ①已知AD=12.5cm，那么BD=； ②已知△DBC的周长为35cm，则BC=； ③若BC=13cm，则△DBC的周长为； ④图中△≌△； ⑤∠EBD =°； （5） 四、拓展提升 如图，在四边形AFCD中，AD∥FC，对角线AC的中点为O，E是AD上的一点，并且EF⊥AC 求证：AE=AF 五、课堂小测 1、如图，CD是AB的垂直平分线，若AC=1.6cm,BD=2.3cm,则四边形ACBD的周长为 cm

新人教版八年级下册数学导学案(全册)

新人教版八年级下册数学导学案（全册） 第十六章 分式 16．1分式 16.1.1从分数到分式 一、 教学目标 1． 了解分式、有理式的概念. 2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点 1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 三、课堂引入 1．让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出：7 10，a s ，33 200，s v . 2．学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x 千米/时. 轮船顺流航行100千米所用的时间为v +20100小时，逆流航行60千米所用时间v -2060小时， 所以v +20100=v -2060. 3. 以上的式子v +20100，v -2060，a s ，s v ，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不 同点？ 五、例题讲解 P5例1. 当x 为何值时，分式有意义. [分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解 出字母x 的取值范围. [提问]如果题目为：当x 为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念. (补充)例2. 当m 为何值时，分式的值为0？ （1） （2） (3) [分析] 分式的值为0时，必须同时．． 满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解. [答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1 六、随堂练习 1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 1-m m 3 2+-m m 112 +-m m

线段的垂直平分线的性质和判定精品导学案及练习附解析

13.1.2 线段的垂直平分线的性质 第1课时线段的垂直平分线的性质和判定 一、学习目标 1、掌握线段垂直平分线的性质 2、掌握线段垂直平分线的判定 3、运用线段垂直平分线的性质解决问题 二、复习 右面的图形是轴对称图形吗？如果是，画出它的对称轴。 三、探究（一） 教材探究问题 1、量出AP1、AP 2、AP 3、与BP1、BP2、BP3,讨论发现什么样的规律： 。 总结线段垂直平分线的性质： 2、你能利用判定两个三角形全等的方法证明这个性质吗？ 如图（1），直线l AB，垂足是C，AC=BC,点P在l上。 求证：PA PB 图（1） 探究（二） 反过来,图(2)中如果PA=PB,那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢?说明理由. (1)已知： （2）求证： (3)需要作辅助线吗？怎么作？ 证明：

P A B 总结线段垂直平分线的性质判定： 四、练习 1．如右图所示，△ABC中，BC＝10，边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D， BE＝6，求△BCE的周长。 2、如图，△ABC中，AB＝AC＝18cm，BC＝10cm，AB的垂直平分线ED交AC于D点， 求：△BCD的周长。

五、小结与反思: 第2课时线段的垂直平分线的有关作图 一、学习目标 1、会依据轴对称的性质找出两个图形成轴对称及轴对称图形的对称轴； 2、掌握作出轴对称图形的对称轴的方法，即线段垂直平分线的尺规作图。 二、温故知新（口答） 1、下面的图形是轴对称图形吗？如果是，请说出它的对称轴。 2、如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对所连 的线. 3、与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的上。 三、自主探究合作展示 【问题】 1、如果我们感觉两个图形是成轴对称的，你准备用什么方法去验证？ 2、两个成轴对称的图形，不经过折叠，你有什么方法画出它的对称轴？ 归纳： 作轴对称图形的对称轴的方法是：找到一对，作出连接它们的的

人教版八年级数学下册导学案(全册)

第十六章 二次根式 第1课时 二次根式的定义 学习目标： 了解二次根式的概念，理解二次根式有意义的条件，并会求二次根式中所含字 母的取值范围。 理解二次根式的非负性 学习重难点：二次根式有意义的条件和非负性的理解和应用 学法指导：小组合作交流 一对一检查过关 导： 看书后填空：二次根式应满足两个条件：（1）形式上必须是a 的形式。（2）被开方数必须是 数。 判断下列格式哪些是二次根式? ⑴ 3.0 ⑵ 3- ⑶ 2 )2 1(- ⑷ ()223≥-a a ⑸ 12+a ⑹ 3+a ⑺ a ⑻()02?-x x 学： 代数式有意义应考虑以下三个方面：（1）二次根式的被开方数为非负数。（2）分式的分母不为0.（3）零指数幂、负整数指数幂的底数不能为0 当x 是怎样实数时，下列各式在实数范围内有意义？ 2-x ⑵ x -21 ⑶13-+ -x x ⑷2x ⑸3x （6） ()01-a （1）常见的非负数有：a a a ,,2 （2）几个非负数之和等于 0，则这几个非负数都为0. 已知：0242=-++b a ，求a,b 的值。 巩固练习： 已知(),03122 =-++b a 求a,b 的值 2.已知053232=--+--y x y x 则y x 8-的值为 练： 1.下列各式中：①52+- x ②2009 ③33 ④π ⑤22a - ⑥ 3+-x 其中是二次根式的有 。 2.若1 21 3-+-x x 有意义，则x 的取值范围是 。 3.已知122+-+-= x x y ，则=y x 4.函数x y +=2中，自变量x 的取值范围是（） （A ） X>2 (B) X ≥2 (C) X>-2 (D) X ≥-2 5.若式子ab a 1+ -有意义，则P （a,b ）在第（ ）象限 （A ）一 (B)二 (C)三 (D)四 6.若,011=-++b a 则=+20112011 b a 7.方程084=--+-m y x x ，当y>0时，m 的取值范围是 8.已知01442=-++ +-y x y y ，求xy 的值

线段的垂直平分线 优质课教案

A 小区 B 小区 C 小区 线段的垂直平分线 【教学目标】 1．经历线段垂直平分线性质的发现过程，初步掌握线段垂直平分线的性质定理及其逆定理，体会辨证思想； 2．能运用线段垂直平分线性质定理及其逆定理解决简单的几何问题； 3．通过从操作实验到演绎推理的数学活动，认识实验归纳和演绎推理的作用。 【教学重难点】 重点：线段垂直平分线性质定理及其逆定理；难点：线段垂直平分线性质定理及其逆定理的应用。 【教学准备】 课件，三角尺，学案 【教学过程】一、情景引入1．引例： 区政府为了方便居民日常生活，计划开一家大超市，为了使该超市到A ，B ，C 三个居民小区的距离相等，请同学们设计一下，这个超市应该建在哪里呢？ 2．回顾，导入 提问1：线段是不是轴对称图形？ 如果是，那么请说明它的对称轴在哪里？ 提问2：如图，线段AB 关于直线MN 对称，在直线MN 上任取一点P ，分别联结PA 、PB ，那么线段PA 与PB 一定相等吗？ 揭示课题：线段的垂直平分线 二、学习新知 （一）探究新知 1．线段的垂直平分线的性质定理 操作：以直线MN 为折痕将这个图形翻折，观察点P 的位置动不动？ P M N C B A

点A与点B是否重合？你得到哪些线段相等？ 归纳：如果一个点在一条直线的垂直平分线上，那么分别联结这点与线段两个端点所得的两条线段相等。 验证：证明这个命题，写出已知和求证。 已知：如图，直线MN是线段AB的垂直平分线，垂足为点C，点P在直线MN上。 求证：PA＝PB． 分析：如图，当点P不在线段AB上时，要证明PA＝PB，只需要 证△PCA≌△PCB．由直线MN是线段AB的垂直平分线，可知CA=CB， ∠PCA=∠PCB，再加上PC为公共边，三角形全等即可得到。 特别地，当点P在线段AB上时，P点与C点重合，此时PA=PB 当然也成立。 证明： ∵MN是线段AB的垂直平分线（已知） ∴MN⊥AB，AC=BC（线段垂直平分线的定义） 设点P在线段AB外时， ∵MN⊥AB（已证） ∴∠PCA=∠PCB=90o（垂直的定义） 在△PCA和△PCB中， AC=BC（已证） ∠PCA=∠PCB（已证） PC=PC（公共边） ∴△PCA≌△PCB（S.A.S） ∴PA=PB（全等三角形对应边相等） 当点P在线段AB上时， 点P与点C重合，即PA=PB 归纳线段垂直平分线的性质定理： 文字语言：线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等。 符号语言：∵点P在线段AB的垂直平分线上 ∴ PA=PB 辨析练习： 1．如图（1）：若AC垂直平分BD，则AB=____________ 2．如图（2）：若BD垂直平分AC，则AB=____________ 3．如图（3）：若AC、BD互相垂直平分，则AB=__________ 4．如图（4）：PD、PE分别垂直平分线段AB、BC，则PA_______PC P M N C B A

八年级下数学导学案

黄官寨实验学校导学案1 备课者：杜志伟 教研组长：李廷聚 备课时间：2014-2-24 课题：16.1二次根式1 课型:新授 一、学习目标 1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。 2、掌握二次根式有意义的条件。 3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2 ≥=a a a 二、学习重点、难点 重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2 ≥=a a a 。 三、学习过程 （一）自学导航（课前预习） （1）已知a x =2 ，那么a 是x 的______;x 是a 的______, 记为_____,a 一定是____数。 （2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =__________；正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。 （二）合作交流（小组互助） (1)16的平方根是 ； (2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t (单位：秒)与开始下落时的高度h (单位：米)满足关系式2 5t h =。如果用含h 的式子表示t ，则t = ； 思考：16， 5h ，π s ,3-b 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征. 定义: 一般地我们把形如a （0≥a ）叫做二次根式，a 叫做_____________ 1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？ 3，16-，34)0(3 ≥a a ，12+x 2、当a 为正数时a 指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a 才有算术平方根。所以，在二次根式a 中，字母a 必须满足 , a 才有意义。 3、根据算术平方根意义计算 ： (1) 2 )4( (2) （3）2)5.0( （4）2 )3 1( 根据计算结果，你能得出结论： ，其中0≥a , （三）展示提升（质疑点拨） 例：当x 是怎样的实数时， 2-x 在实数范围内有意义？ 解：由02≥-x ，得 2≥x 当2≥x 时，2-x 在实数范围内有意义。 练习：1、x 取何值时，下列各二次根式有意义？ ①43-x ③ （四）达标检测 (一)填空题： 1、=??? ? ??2 53 2、若0112=-+-y x ，那么x = ，y = 。 3、当x = 时，代数式有最小值，其最小值是 。 4、在实数范围内因式分解： （1）-=-229x x ( )2 =（x + ）(y - )（2）-=-2 23x x ( )2 =（x + ）(y - ) （二）选择题： 1、一个数的算术平方根是a ，比这个数大3的数为（ ） A 、3+a B 、3-a C 、3+a D 、32 +a 2、二次根式1-a 中，字母a 的取值范围是（ ） A 、 a ＜l B 、a ≤1 C 、a ≥1 D 、a ＞1 2、已知03=+x 则x 的值为 A 、 x >-3 B 、x <-3 C 、x =-3 D 、 x 的值不能确定 3、下列计算中，不正确的是 （ ）。 A 、3= 2 )3( B 、 0.5=2)5.0( C 、6.06.02 = D 、35)75(2= ________)(2=a 42 )3(x --21

《线段的垂直平分线》教学设计

《线段的垂直平分线》 教学设计 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

线段的垂直平分线教学设计 教学内容分析: 这节课是把电子白板与几何画板结合的一节新授课。线段的垂直平分线是对前一课时关于轴对称图形性质的再认识，又是今后几何作图、证明、计算的基础。学习过程中渗透的转化、探索、归纳等数学思想方法对学生今后的数学学习也有重要的意义。学习线段垂直平分线相关知识是为学生创造了一次探究的机会，是学习几何学的一次磨练。

二、 探究新知 爱心大道 A B （2）以弓箭图形为例，弓的形状和我们学习的那 种几何图形比较相似它是轴对称图形码如果是，请 你大概描述出对称轴的位置，并且在弓身找出几组 对称的点 开弓时图形仍然是轴对称的吗？ 此时图形和我们学习过什么几何图形比较相似呢？ 此时的箭和弓是什么位置关系呢？ 利用轴对称相关知识你发现那些线段相等呢 活动1： 木条l与AB钉在一起，l垂直平分AB，点P是 l上的点，当点P在l上移动时，分别量出点P到 A、B的距离，你有什么发现你能证明你的结论吗 考 这仍然是学生感 兴趣的话题，可 以让学生白板上 找出对称点，并 利用直线工具作 出对应点连线， 和弓的对称轴。 仍以弓为例，通 过一系列的问 题，引起学生注 意。 这是本节课的重 点之一，要让学 生体会到当P在 AB的垂直平分线 上时，无论点P 怎样移动，

学生用文字语言说明发现的结论 出示性质1： 线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等 ∵直线l垂直平分线段AB,点P在l上 ∴PA=PB 怎样证明？ 活动2： 用一跟木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的“弓”，“箭”通过木棒中央的孔射出去，怎样才能保持射出箭的方向与木棒垂直垂直呢为什么 总结： 到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上PA=PB，先让学生大胆猜想，再用几何画板演示。 大胆让学生说，锻炼学生的语言表达能力和归纳概括能力。 注意几何语言的规范 证明过程可在白板上完成，提醒学生可转化为证三角形全等，渗透转化思想。。 学生可用准备好的材料操作，发现当AC=BC时，就能保证箭的方向与木棒。引发学生继续探究的欲望。 证明过程仍可借助三角形全等。让学生口述完成 A B C O

华师大版八年级数学下册导学案

第17章 分式 §17.1.1 分式的概念 导学目标： 1、经历实际问题的解决过程，从中认识分式，并能概括分式 2、使学生能正确地判断一个代数式是否是分式 3、能通过回忆分数的意义，类比地探索分式的意义及分式的值如某一特定情况的条件，渗透数学中的类比，分类等数学思想。 导学重点： 探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件。 导学难点： 能通过回忆分数的意义，探索分式的意义。 导学过程： 一、做一做 （1）面积为2平方米的长方形一边长3米，则它的另一边长为_____米； （2）面积为S 平方米的长方形一边长a 米，则它的另一边长为________米； （3）一箱苹果售价p 元，总重m 千克，箱重n 千克，则每千克苹果的售价是___元； 二、概括： 形如B A (A 、B 是整式，且B 中含有字母，B ≠0)的式子，叫做分式.其中 A 叫做分 式的分子,B 叫做分式的分母. 整式和分式统称有理式, 即有理式 整式， 分式. 三、例题： 例1 下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？ （1） x 1； （2）2x ； （3）y x xy +2； （4）33y x -. 解：属于整式的有：（2）、（4）；属于分式的有：（1）、（3）. 注意：在分式中，分母的值不能是零.如果分母的值是零，则分式没有意义.例如，在分式a S 中，a ≠0；在分式n m -9 中，m ≠n. 例2 当x 取什么值时，下列分式有意义？ （1）11－x ； （2）3 22 +-x x . 分析 要使分式有意义，必须且只须分母不等于零. 解 （1）分母1－x ≠0，即x ≠1. 所以，当x ≠1时，分式1 1 －x 有意义. （2）分母23+x ≠0，即x ≠-2 3 . 所以，当x ≠-23时，分式3 22 +-x x 有意义. 四、练习： P5习题17.1第3题（1）（3）