递归法

C通过运行时堆栈支持递归函数的实现。递归函数就是直接或间接调用自身的函数。

许多教科书都把计算机阶乘和菲波那契数列用来说明递归,非常不幸我们可爱的著名的老潭老师的《C语言程序设计》一书中就是从阶乘的计算开始的函数递归。导致读过这本经书的同学们,看到阶乘计算第一个想法就是递归。但是在阶乘的计算里,递归并没有提供任何优越之处。在菲波那契数列中,它的效率更是低的非常恐怖。

这里有一个简单的程序,可用于说明递归。程序的目的是把一个整数从二进制形式转换为可打印的字符形式。例如:给出一个值4267,我们需要依次产生字符‘4’,‘2’,‘6’,和‘7’。就如在printf函数中使用了%d格式码,它就会执行类似处理。

我们采用的策略是把这个值反复除以10,并打印各个余数。例如,4267除10的余数是7,但是我们不能直接打印这个余数。我们需要打印的是机器字符集中表示数字‘7’的值。在ASCII码中,字符‘7’的值是55,所以我们需要在余数上加上48来获得正确的字符,但是,使用字符常量而不是整型常量可以提高程序的可移植性。‘0’的ASCII码是48,所以我们用余数加上‘0’,所以有下面的关系:

‘0’+ 0 =‘0’

‘0’+ 1 =‘1’

‘0’+ 2 =‘2’

...

从这些关系中,我们很容易看出在余数上加上‘0’就可以产生对应字符的代码。接着就打印出余数。下一步再取商的值,4267/10等于426。然后用这个值重复上述步骤。

这种处理方法存在的唯一问题是它产生的数字次序正好相反,它们是逆向打印的。所以在我们的程序中使用递归来修正这个问题。

我们这个程序中的函数是递归性质的,因为它包含了一个对自身的调用。乍一看,函数似乎永远不会终止。当函数调用时,它将调用自身,第2次调用还将调用自身,以此类推,似乎永远调用下去。这也是我们在刚接触递归时最想不明白的事情。但是,事实上并不会出现这种情况。

这个程序的递归实现了某种类型的螺旋状while循环。while循环在循环体每次执行时必须取得某种进展,逐步迫近循环终止条件。递归函数也是如此,它在每次递归调用后必须越来越接近某种限制条件。当递归函数符合这个限制条件时,它便不在调用自身。

在程序中,递归函数的限制条件就是变量quotient为零。在每次递归调用之前,我们都把quotient除以10,所以每递归调用一次,它的值就越来越接近零。当它最终变成零时,递归便告终止。

/*接受一个整型值(无符号0,把它转换为字符并打印它,前导零被删除*/

#include

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