高考数学函数的解析式
g3.1009函数的解析式
一、知识回顾：
1、求函数解析式的常用方法：
ⅰ、换元法（ 注意新元的取值范围）
ⅱ、待定系数法（已知函数类型如：一次、二次函数、反比例函数等）
ⅲ、整体代换（配凑法）
ⅳ、构造方程组（如自变量互为倒数、已知f （x ）为奇函数且g （x ）为偶函数等）
2、求函数的解析式应指明函数的定义域，函数的定义域是使式子有意义的的取值范围，同时也要注意变量的实际意义。
3、理解轨迹思想在求对称曲线中的应用。
二、基本训练：
1、若)(,)()2(,32)(x g x f x g x x f 则=++=的表达式为 （ ）
（A ）2x+1 （B ）2x —1 （C ）2x —3 （D ）2x+7
2、已知1)1(+=+x x f ，则函数)(x f 的解析式为 （ ）
（A ）2)(x x f = （B ）)1(1)(2≥+=x x x f
（C ）)1(22)(2≥+-=x x x x f （D ）)1(2)(2≥-=x x x x f
3、若一次函数y=f (x)在区间[--1，2]上的最大值为3，最小值为1，则y=f (x)的解析式为_____________．
4、若二次函数y=f (x)过点（0，3）、（1，4）、（--1，6），则f (x)=_______________.
5、已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(x)+g(x)= 1
1-x ,则f(x)= ___ 三、例题分析：
例1、①若221)1(x
x x x f +=-，则函数)1(-x f =_____________.
②已知函数)(x f 满足)(,||1)1()(2x f x x f x f 则=-的最小值为 （ ）
（A ）32 （B ）2 （C ）322 （D ）22
例2、已知f(x)为二次函数，且 )2()2(--=-x f x f ，且f(0)=1,图象在x 轴上截得的线段长为22,求f(x)的解析式 。
例3、已知函数x x y +=2与)(x g y =的图象关于点（--2，3）对称，求)(x g 的解析式。
例4、已知)1(log )(2+=x x f ，当点),(y x 在函数)(x f y =的图象上运动时，点)2
,3(y x 在 函数)(x g y =的图象上运动
（1） 写出)(x g y =的解析式；
（2） 求出使)()(x f x g >的x 的取值范围；
（3） 在（2）的范围内，求)()(x f x g y -=的最大值。
例5.(05江西卷）已知函数b
ax x x f +=2
)(（a ，b 为常数）且方程f (x )－x +12=0有两个实根为x 1=3, x 2=4.（1）求函数f (x )的解析式；
（2）设k>1，解关于x 的不等式；x
k x k x f --+<
2)1()(.
四、作业：同步练习 g3.1009函数的解析式
1、下列各函数解析式中，满足)(2
1)1(x f x f =+的是 （ ） （A ） 2x （B ）21+x （C ） x -2 （D ）x 21log 2、已知32)12
1(+=-x x f ，且 6)(=m f ，则m 等于 （ ） （A ） 41- （B ）41 （C ） 23 （D ）2
3-
3、若2
)(,2)(x
x x x e e x g e e x f --+=-=，则)2(x f 等于 （ ） （A ） )(2x f （B ） )]()([2x g x f + （C ） )(2x g （D ）)()(2x g x f ?
4.（04年江苏卷.8）若函数)1,0)((log ≠>+=a a b x y a 的图象过两点(-1，0)和(0，1)，则( )
(A)a=2,b=2 (B)a= 2 ,b=2 (C)a=2,b=1 (D)a= 2 ,b= 2
5练习.（04年湖北卷.理3）已知221111x
x x x f +-=??? ??+-，则)(x f 的解析式可取为（） （A ）21x x + （B ）212x x +- （C ）212x x + （D ）－2
1x x + 6.（04年湖北卷.理7）函数)1(log,2)(++=x a x f 在[0，1]上的最大值与最小值之和为a,则a 的值为（）
（A ）41 （B ）2
1 （C ）
2 （D ）4 7.（04年湖南卷.理6）设函数?
??≤++?=,0,.0,2)(2x c bx x x x f 若f(--4)=f(0),f(--2)=--2,则关于x 的方程x x f =)(的解的个数为（）
（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4
8.(浙江)设f (x )＝|x －1|－|x |，则f [f (2
1)]＝( ) (A) －21 (B)0 (C)2
1 (D) 1 9、若函数)(x f 满足关系式x x
f x f 3)1(2)(=+，则)(x f 的表达式为__________. 10、设函数1
1)(+=x x f 的图象为1C ，若函数)(x g 的图象2C 与1C 关于x 轴对称，则)(x g 的解析式为________________.
11、已知,sin )cos 1(2x x f =-求()
2x f 的解析式。
12、设二次函数y=f (x)的最小值为4，且f （0）=f （2）=6，求f(x)的解析式。
13、二次函数)(x f 满足x x f x f 2)()1(=-+，且1)0(=f 。⑴ 求)(x f 的解析式；
⑵ 在区间]1,1[-上，)(x f y =的图象恒在m x y +=2的上方，试确定m 的范围。
14、某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得
知，从二月一日起的300天内，西红柿的市场价与上市时间关系用图（甲）的一条折线表示，西红柿的种植成本与上市时间关系用图（乙）的一条抛物线段表示。
（1） 写出图甲表示的市场售价与时间的函数关系式)(t f P =；写出图乙表示的种植成本与
时间的函数关系式)(x g Q =。
（2） 认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？
（注：市场售价和种植成本的单位：2/10kg 元，时间单位：天）
答案：
基本训练：1、B 2、C 3、27()33f x x =-+或25()33f x x =+ 4、223x x -+ 5、21
x x - 例题：1（1）223x x -+ （2）C 2、21()212
f x x x =++ 3、2()76
g x x x =--- 4（1）21()log (31)2g x x =+ （2）01x << （3）23log 32
- 5解：（1）将0124,32
21=+-+==x b
ax x x x 分别代入方程得 29913,()(2).162284a x a b f x x b x a b
?=-?=-??+=≠??=-??=-?+?解得所以 （2）不等式即为02)1(,2)1(222<-++---+<-x
k x k x x k x k x x 可化为 即.0))(1)(2(>---k x x x
①当).,2(),1(,21+∞?∈< ②当);,2()2,1(0)1()2(,22+∞?∈>--=x x x k 解集为不等式为时 ③),()2,1(,2+∞?∈>k x k 解集为时当. 作业：1—8 CAD AABCD 9、2x x - 10、11 x -+ 11 、242()2,[f x x x x =-+∈ 12、2()246f x x x =-+ 13（1）2()1f x x x =-+ （2）1m <- 14（1） 300(0200) () 2300(200300) t t f t t t -≤≤ ? =? -<< ? ，2 1 ()(150)100(0300) 200 g x x x =-+≤≤（2）50 天