病床转弯问题的数学模型

病床转弯问题的数学模型

摘要：当病床的长、宽和走廊宽度三者之间满足什么条件时才可把病床平推转过走廊拐角，这是一类生活中比较常见的问题。本文从分析我们通常用来解决这类问题的策略入手，建立起三个逐步改进的数学模型，给出了与各种搬运策略下可以把病床平推转过走廊拐角的充分必要条件，圆满地解决了这类问题。

一、问题的引入

如图-1所示，在医院中经常遇到这样的问题：需要把病床平

推转过走廊的拐角。在搬运笨重的家具和在包装箱内设备等情况

下常常会遇到类似的问题。如果我们能根据有关尺寸预先判断出

能否搬运过走廊拐角，在可以搬运过走廊拐角时能进一步确定应

当采用什麽搬运策略，那么我们就可以省去许多不必要的麻烦，

避免出现费了很大的周折却最终发现无法搬运过走廊拐角的情

况。

这类问题实际上可以通过分析走廊宽度为w 、病床长度L 、病床宽度h 三者之间的关系来解决，即归结为如下形式的问题：已知走廊宽度为w ，病床长度和宽度分别为L 和h ，当w 、L 、h 满足是么关系时可以把病床平推转过走廊的拐角。

二、模型一

这个问题看起来非常简单。先把病床推进走廊拐角，使靠拐角一边的中点恰好顶住拐角，然后转动病床，只要病床另外一边的两个角在转动过程中碰不到走廊的墙即可把病床平推转过拐角。根据这个思路，我们得到这个问题的第一个模型。

假设在转弯过程中我们的策略是先把病床推进走廊拐角，使靠拐角一边的中点恰好顶住拐角，然后转动病床。由于当病床宽度超过走廊宽度时不可能把病床推进走廊，因此假设w h ≤<0。 如图2所示，2

L OB AO =

=，h BD AC ==。在转动过程中D C ,两点的轨迹是一O 点为圆心，OD OC R ==为半径的圆弧，因此，只要圆弧的半径不超过走廊宽度就可以 把病床平推过走廊拐角，

即：

2222w h L ≤+??

? ?? w h ≤<0 化简得：222h w L -≤ w h ≤<0 (1) 即：当病床的长度L 不超过走廊宽度w 与病床宽度h 的平方差的平方根的二倍时，我们就可以把病床平推转过走廊拐角。

到此，我们似乎已经完全解决了这个问题。在下结论之前，我们来

对照一下生活中的相似经验，看看有没有什么遗漏。稍有搬家经验的人

都知道，在把体积庞大的家俱搬过走廊拐角时单靠转动往往是的无法完成的，我们必须采取转动与推进相结合的办法才能把家俱搬过走廊拐角。那么，采用转动与推进相结合转弯策略会有不同的结论呢？

三、模型二

从表面上看，直接求解这个问题似乎不好下手，但是，如果我们换一个角度来看问题，即把转弯过程中的病床看作是长度和宽度都可以变化的活动床，那么，只要我们就可以从两个角度来考虑这个问题：一个角度是求出当床长度一定时可以转过走廊的最小宽度，显然这个最小宽度是由走廊宽度和病床长度确定的；另一个角度是求出当病床宽度一定时的最小长度，同样的道理，这个最小

图3

长度是由走廊宽度和病床宽度确定的。这样一来就可以得到问题的答案。

那么究竟是从定长变宽的角度考虑问题好还是从定宽变长的角度来考虑问题好？在图－3中，从病床的左上角开始按顺时针方向对病床的四个顶点进行编号为Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ，记在转弯过程中ＡＢ便于水平走廊的夹角为θ，延长ＡＢ边交水平和垂直的走廊与Ｐ、Ｑ点，记走廊的拐角点为Ｏ。分别作ＯＥ、ＯＦ垂直于水平和垂直的走廊于Ｅ、Ｆ点。从图－２可以看出，当病床的宽度一定时可以很方便地求出冰床的长度ＡＢ，但是，当病床的长度一定时，要计算病床的宽度就比较麻烦，因此我们从定宽变长的角度来考虑问题。这样就得到了这个问题的模型二。

假设：1、在转弯过程中我们的策略是转动与推进相结合；

2、在转弯的过程中，病床的宽度w h λ=保持不变（显然10≤<λ）。

记当病床的ＡＢ边与水平走廊的夹角为θ时，恰好与走廊相抵的病床长度ＡＢ为),,(λθw L （参看图－２），显然∞==),,2(),,0(λπ

λw L w L ，故我们只需对20π

θ<<的情况进行讨论。由

图－２知，w h DB AC λ===，θ=∠=∠=∠QDB QOF APC ，w OF OE ==，并且有如下关系成立：

BQ PA PQ L --=),(λθ （20πθ<

<，10≤<λ） (2) θθsin cos w w OQ PO PQ +=+= （0,2

0><

θ<<，0,10>≤

θλθθwctg ctg h ctg BF BQ =?=?= （20πθ<

<，，10<<λ） (5)

将(3)、(4)、(5) 式代入(2)式得 θθλθθλθcos sin cos sin ),,(-+=w w L （2

0πθ<<，0,10>≤

令θθcos sin +=t 得：21<

1cos sin 2-=t θθ，代入(6)式得 )10,0,21(),1

111(212)

,,(),,(22≤<><<--++=--==λλλλλθw t t t w t t w w t f w L 其中 (7) 注意到(7)式中当

2<

θ=时),,(λθw L 达到最小值)2(2),(min λλ-=w w L 。将w h λ=代入得病床

可以平转过走廊拐角的充分必要条件是：

)2(2h w L -≤ w h ≤<0 (8)

为了比较模型已和模型二的结果，(1)、(8)两式的右边相除得：

x

x h w h w y --=--=21)2(222

22 (其中10≤=

21==x y 得，这说明仅当w w h 707.022≈=时，单纯转动与转动和推动相结合的效果相同。为了进一步看清其他情

况下两种方法的效果差异，我们作出函数x

x y --=212

(10≤

的图像(图4)。从图4可以看出，仅在2

2=x 附近两种方法的效果基本一致，其余情况下转动与推动相结合的效果明显好于单纯

的转动。

现在我们是否可以认为已经解决了这个问题呢？还是不要忙

于下结论，我们先来看一下当1==λ即w h 时),,(λθw L 的图像

(图5)。从图5可以看出，当w h =时用转动与推动相结合的办法平推病床过走廊拐角，病床的长度竟然只能是走廊宽度的大约0.83倍。如果我们只能用这种办法平推病床过走廊拐角，那么我们就不可能把边长接近走廊宽度的方形家具（如立柜）搬过走廊拐角，但是在实际中我们可以采用只平推而不转动的方式把这种家具搬过拐角，即先把家具的BD 边推到与走廊的QF 边重合然后沿垂直方向平推。注意到病床下安装的往往是万向轮，我们可以采取同样的办法把长度恰好等于走廊宽度的病床平推过走廊拐角。发现新的转弯策略后，需要对模型而进行修改。

四、模型三

假设：1、在转弯过程中我们的策略是或者转动与推进相结合、或者指推动无转

动，根据能使转过拐角的病床长度最大来确定究竟采用哪种办法；

2、在转弯的过程中，病床的宽度w h λ=保持不变（显然10≤<λ）。

在模型二中，我们已经得到采用转动与推进相结合办法时病床可以转过拐角的充分必要要条件是：)2(2λ-≤w L 10≤<λ。解不等式w w ≤-)2(2λ得9142.05.020≈-≤<λ,换言之，当w w h 9142.0)5.02(≈->时，我们采用直推动的办法可以把长度恰好等于走廊宽度的病床平推过拐角。综上所述得可以把病床平推过拐角的充分必要条件是： 当w w h 9142.0)5.02(≈-≤时，)2(2h w L -≤；当w w h 9142.0)5.02(1≈->>时, w L ≤。

到此我们终于彻底解决了病床的转弯问题。

五、对模型二的进一步讨论

在模型二中，得到),,(λθw L 关于变量θ的最小值

)2(2),(min λλ-=w w L ，其中10≤<λ，但是，如果我们

从),(min λw L 的解析表达式和λ的意义来看，变量λ的取值范围应当是20≤<λ。注意到当

20≤<λ时函数),,(λθw L 也有意义，

我们自然要问：当21≤<λ时，),(min λw L 和),,(λθw L 的关系是什么？为此，取1.1,1==λw ，作出)1.1,1,(θL 的图像(图6)。从图6可以看出当21≤<λ时： 1) ),,2(),(min λπ

λw L w L =是函数),,(λθw L 的最大值而不是最小值；

2) 当)2(2h w L -<时，病床可以在与走廊的LE 边的夹角在

4π附近的一个闭区间内转动，但是不能转动到夹角接近0或2

π，换言之在拐角处可以放下比走廊还宽的病床。 模型评注

1、病床转弯这个看起来并不复杂的问题真要解决起来并不简单，需要我们进行深入细致的分析。它告诫我们，在用数学方法解决实际问题时一定要反复思考，认真检查是否有遗漏的地方，要有大胆假设认真求证的科学和精益求精的精神，千万不能轻易认为已经彻底解决了问题。

2、这个问题本来可以直接写出模型三，但是，这样一来就不能展示解决问题的整个过程，为了让大家领略到数学建模的完整过程，我还是按照自己解决问题的过程来整理这个模型。通过这个例子大家可以看到，其实数学建模也不是什么神秘的东西，只要我们掌握了一定的数学知识，再加上认真分析细心推导，我们都有能力建立身边实际问题的数学模型，用数学方法解决实际问题。

病床的合理安排

摘要 针对问题一，合理的评价指标体系应遵循两个原则：1)医院尽可能的利用有限的床位从而获得最大利润；2)病人从挂号到出院的时间尽可能的短。据此，本文设计了3项评价指标:病人平均等待时间T、病人平均相对等待时间V、医院病人吞吐量W，并分别给出具体的计算公式。利用Excel处理数据，得到各指标值为：T=,V=,W=8.6285714。 当前两个指标值越小，最后一个指标值越大的时候，病床安排模型越好。因此，该医院的病床安排模型 2.1 问题一的分析 问题一要求给出合理的评价指标体系并对病床安排模型的优劣进行评价。从病人的角度看，合理的安排就是让病人从挂号到出院的时间尽可能的短。但根据实际情况，病人的术后观察时间是由病情决定的，无法通过建模缩短，所以所建立模型的指标为病人平均等待时间和平均相对等待时间。从医院的角度看，可以将医院病人的吞吐量作为评价指标。院方希望在一定时间入院治疗的病人越多越好，尽可能多的利用有限的床位从而获得最大利润。由于病床的周转次数与医院每天出院的人数是密切相关的——在病床不够的情况下，医院每天出院的人数越多，能够入院的病人就越多，病床周转次数就越多，医院的效益就越好。 综合考虑病人和医院的利益，我们把病人平均等待时间，平均相对等待时间，医院病人吞吐量作为评价指标。当前两个指标值越小，最后一个指标值越大的时候，病床安排模型越好。 当前两个指标值越小，最后一个指标值越大的时候，病床安排模型越好。5.1.1 建立评价体系 病床安排模型的合理评价指标体系应遵循两个原则：1)医院尽可能的利用有限的床位从而获得最大利润；2)病人从挂号到出院的时间尽可能的短。据此，本文设计了3项评价指标:病人平均等待时间T、病人平均相对等待时间V、医院病人吞吐量W， 1. 病人平均等待时间T 从病人的角度看，当评价医院病床安排得是否合理时，主要应考虑到病人在医院治病所花的总的时间，而医院可以安排的时间是病人何时入院、何时进行第一次手术，这两项安排直接影响到病人入院接受手术的时间。在此，定义第i 个病人从去医院门诊就诊到入住医院的时间间隔为入住等待时间，用符号T1i表示，定义第i个病人从入住医院到第一次手术开始的时间间隔为手术等待时间，用符号T2i表示。则第i个病人总等待时间T3i的数学表达式为: T3i=T1i+T2i 而病床的安排是对所有住院眼科病人而言。现设在2008-07-13到 2008-09-11期间，总共有n个眼科病人住院，则最终用这n个病人的平均等待时间 T=1 T3i n i=1 作为评价病床安排模型的指标之一。 从病人的角度来看，病人的平均等待时间越短，病人对医院的满意度就越高，对应的病床安排模型就越合理。 2. 病人平均相对等待时间V

数学建模中常见的十大模型

数学建模常用的十大算法==转 (2011-07-24 16:13:14) 转载▼ 1. 蒙特卡罗算法。该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟来检验自己模型的正确性，几乎是比赛时必用的方法。 2. 数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法。比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用MA TLAB 作为工具。 3. 线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类算法。建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo 软件求解。 4. 图论算法。这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备。 5. 动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法。这些算法是算法设计中比较常用的方法，竞赛中很多场合会用到。 6. 最优化理论的三大非经典算法：模拟退火算法、神经网络算法、遗传算法。这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用。 7. 网格算法和穷举法。两者都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具。 8. 一些连续数据离散化方法。很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只能处理离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的。 9. 数值分析算法。如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用。 10. 图象处理算法。赛题中有一类问题与图形有关，即使问题与图形无关，论文中也会需要图片来说明问题，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用MA TLAB 进行处理。 以下将结合历年的竞赛题，对这十类算法进行详细地说明。 以下将结合历年的竞赛题，对这十类算法进行详细地说明。 2 十类算法的详细说明 2.1 蒙特卡罗算法 大多数建模赛题中都离不开计算机仿真，随机性模拟是非常常见的算法之一。 举个例子就是97 年的A 题，每个零件都有自己的标定值，也都有自己的容差等级，而求解最优的组合方案将要面对着的是一个极其复杂的公式和108 种容差选取方案，根本不可能去求解析解，那如何去找到最优的方案呢？随机性模拟搜索最优方案就是其中的一种方法，在每个零件可行的区间中按照正态分布随机的选取一个标定值和选取一个容差值作为一种方案，然后通过蒙特卡罗算法仿真出大量的方案，从中选取一个最佳的。另一个例子就是去年的彩票第二问，要求设计一种更好的方案，首先方案的优劣取决于很多复杂的因素，同样不可能刻画出一个模型进行求解，只能靠随机仿真模拟。 2.2 数据拟合、参数估计、插值等算法 数据拟合在很多赛题中有应用，与图形处理有关的问题很多与拟合有关系，一个例子就是98 年美国赛A 题，生物组织切片的三维插值处理，94 年A 题逢山开路，山体海拔高度的插值计算，还有吵的沸沸扬扬可能会考的“非典”问题也要用到数据拟合算法，观察数据的

眼科病床的合理安排分析

承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：0837 所属学校（请填写完整的全名）：哈尔滨工程大学 参赛队员(打印并签名) ：1. 王蛟 2. 张艺馨 3. 朱庆飞 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)： 日期：2009年09月14日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：0837

编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

眼科病床的合理安排 摘要 本文主要讨论某医院眼科病床的合理安排问题，建立一个眼科病床的合理安排模型解决了FCFS(先到先服务)规则引起等待入院队伍越来越长的问题。为了得到一个简单又高效的模型，我们首先制定了合理的模型评价指标——床位效率指数、患者等候时间和入院优先级，并用该评价指标对所建模型进行评价。 模型一提出了一种新的安排患者入住的优先级原则，根据病人优先级的高低确定应该安排哪些病人住院。当确定模型启动点后,依据病人的病情的轻重、疾病占总人数的比例高低、在队列中等待时间的长短以及医院不同疾病的手术安排时间设置的不同的权重系数。设置权重时我们采用层次分析法，对判断矩阵进行一致性检验后，将特征向量进行归一化处理，得到优先级表达式的权重系数。 模型二从方便管理的角度，应用排队论理论求得每类疾病的平均逗留时间，然后利用目标规划方法建立眼科病床比例分配模型，该模型以病人在系统内的平均逗留时间最小为目标函数，最后用Lingo软件计算后得到病床的最优比例为7：36：16：8：12（从左至右依次对应外伤、视网膜疾病、白内障（双眼）、白内障（单眼）和青光眼）。 本文的特点在于充分考虑到导致等待队伍越来越长的因素，根据合理的分析以及权系数来设定入院的优先级，建立了一个合理的眼科病床安排模型，具有床位效率指数高，等候时间相对较短的特点。 关键词：眼科疾病、病床安排、评价指标体系、层次分析法、排队论、数学规划模型、优先级

医院病床安排解法步骤(精)

11.6105 【摘要】 本文全面分析了医院病床安排所存在的问题，影响问题的因素，并利用病人等待因子大小、每日等待人数是否有所改善指数作为评价指标，对现有的单一的FCFS模型进行了优劣分析，建立了更为高效的的综合病床安排模型。在根据医院周一、周三做白内障手术，等待时间为1-2天，外伤有空床就入，统计了病人问诊时间后，模型能够做出合理的安排，挑选等待时间长的患者优先入院。 模型一：针对问题1，为了能够更加合理的对医院病床使用情况做出评价，病人等待时间、每日等待人数是否有所改善作为评价体系。等待因子包括从问诊到入院的人平均等待时间和表示所有病人平均非必要等待时间和所有病人平均非必要等待时间，评价了病人对床位安排方案的认可程度，等待人数是否有所改善，用最后一天，即8月25日等待人数，可评价医院自身的工作效率。求出平均等待时间b0=12.649，8月25日等待人数d0=87,所有病人平均非必要等待时间c0=1.2204。判断b、b0，c、c0，d、d0的关系。 模型二：针对问题2，由图表可得出第二天可安排人数，对每天病人问诊、入院、出院时间进行研究，利用每天问诊后还没住院整理的表格，以缩短病人的等待时间和缩短每日等待人数为目标，综合考虑等待时间，每天个种眼科病人的比例，求出最优入院方案，该模型的平均等待时间b=11.6150<12.649，8月25日等待人数d=70<87，所有病人平均非必要等待时间c=0<1.2204,较原模型更好。 模型三：针对问题三，其具体的方案如下： 根据我们统计出的每种病例的平均住院时间可以推算出该病例的住院时间，只要我们确诊病例，就可以为其预约空床位，此时便可以更新排队数据库，更新患者住院数据库，从而使患者住院数据库达到良性循环。 问题的重述 医院就医排队是大家都非常熟悉的现象，它以这样或那样的形式出现在我们面前，例如，患者到门诊就诊、到收费处划价、到药房取药、到注射室打针、等待住院等，往往需要排队等待接受某种服务。 我们考虑某医院眼科病床的合理安排的数学建模问题。 该医院眼科门诊每天开放，住院部共有病床79张。该医院眼科手术主要分四大类：白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤。附录中给出了2008年7月13日至2008年9月11日这段时间里各类病人的情况。 白内障手术较简单，而且没有急症。目前该院是每周一、三做白内障手术，此类病人的术前准备时间只需1、2天。做两只眼的病人比做一只眼的要多一些，大约占到60%。如果要做双眼是周一先做一只，周三再做另一只。 外伤疾病通常属于急症，病床有空时立即安排住院，住院后第二天便会安排手术。 其他眼科疾病比较复杂，有各种不同情况，但大致住院以后2-3天内就可以

数学建模优化问题经典练习

1、高压容器公司制造小、中、大三种尺寸的金属容器，所用资源为金属板、劳 万元，可使用的金属板有500t，劳动力有300人/月，机器有100台/月，此外，不管每种容器制造的数量是多少，都要支付一笔固定的费用：小号为100万元，中号为150万元，大号为200万元，现在要制定一个生产计划，使获得的利润为最大， max=4*x1+5*x2+6*x3-100*y1-150*y2-200*y3; 2*x1+4*x2+8*x3<=500; 2*x1+3*x2+4*x3<=300; 1*x1+2*x2+3*x3<=100; @bin(y1); @bin(y2); @bin(y3); y1+y2+y3>=1; Global optimal solution found. Objective value: 300.0000 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 0 Variable Value Reduced Cost X1 100.0000 0.000000 X2 0.000000 3.000000 X3 0.000000 6.000000 Y1 1.000000 100.0000 Y2 0.000000 150.0000 Y3 0.000000 200.0000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 300.0000 1.000000 2 300.0000 0.000000 3 100.0000 0.000000 4 0.000000 4.000000 5 0.000000 0.000000

黄河河口海岸二维非恒定水流泥沙数学模型

黄河河口海岸二维非恒定水流泥沙数学模型 曹文洪，何少苓，方春明 (中国水利水电科学研究院泥沙研究所) 摘要：针对黄河河口海岸岸线变化剧烈和含沙量变幅大的特点，开发和建立了适合黄河河口海岸应用的平面二维动边界非恒定水流泥沙数学模型。验证表明，本模型可以较好地模拟黄河河口海岸泥沙输移和冲淤变化，为研究和解决多沙河口海岸的泥沙问题提供技术手段。 关键词：黄河口；挟沙能力；窄缝法；非恒定流；数学模型 收稿日期：2000-01-06 基金项目：国家重点基础研究发展规划项目(G1*******)资助 作者简介：曹文洪(1963-)，男，(满族)，黑龙江省人，中国水利水电科学研究院教授级高工，博士。 自本世纪七十年代以来，由于计算机技术的迅猛发展，国内外相继出现了众多的河口海岸泥沙数学模型[1-7]，有力地促进了河口海岸的泥沙研究的发展。然而，已有的河口海岸数学模型大多是模拟含沙量较低的河口海岸的泥沙运动，而能够模拟多沙和岸线延伸剧烈的河口海岸泥沙数学模型还极为少见。近年来，已有个别学者尝试用泥沙数学模型模拟黄河河口海岸的泥沙运动，如张世奇开发了一套黄河口平面二维泥沙冲淤数学模型，得到了较好的效果[18～20]。为了全面系统地反映黄河三角洲海陆动态交互影响机理和泥沙运动与湿地演替关系，本文开发和建立了径流、潮流和波浪作用下的黄河河口海岸平面二维动边界非恒定流非均匀沙不平衡输沙数学模型。 1 模型结构 1.1 水流运动基本方程 (1) (2) (3) 为谢才式中：U、V分别为潮流速在x及y方向的垂线平均值分量；Z为潮位；C f 系数；F为柯氏系数，F=2ωsinφ，式中ω为自转角速度，φ为地理纬度；h为水深；Z 为海底起始高程。 b

病床安排问题数学建模

病床安排问题数学建模 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

眼科病床的合理安排 摘要 眼科病床的合理安排是当下值得关注的问题。合理的病床安排，不仅可以让医院资源得到有效的利用，同时也会给病人节约更多的时间与花费。本文通过建立合理的数学模型，得到了更加科学的病床安排方案。 对于问题一，我们从病人的不满意程度和医院床位使用效率两方面去综合考虑，建立评价模型。第一个综合指标为病人的不满意程度，本文从病人的时间和消费出发建立不满意度函数，进一步通过层次分析求出各不满意度指标的权重；第二个综合指标是用“归一分析法”建立的床位工作效率指标，即 =?期内床位实际周转次数床位效率指数床位使用率期内床位标准周转次数 对于问题二，以病人等待住院时间和等待手术时间最短为目的，建立优先权排队模型，确定一周内每一天5种病入院的优先级。通过编程进行大量数据的仿真，利用问题一的评价模型对仿真结果进行评价，发现此时病人不满意度下降，床位效率明显提升。 对于问题三，通过卡方拟合优度检验发现病人等待入院时间是服从均匀分布，利用概率论与数理统计的知识，本文通过求得病人等待时间的置信区间，估计出各类病人的住院时间区间。 对于问题四，白内障手术安排方案有三种：周一、三或周二、四或者周 三、五，分别求出三种方案中5种病的优先级，再通过编程进行大量数据的仿真，最后通过问题一中的评价体系对三种方案进行评价，发现当白内障手术应该调整在周三、五时，病人不满意度最低，同时床位效率指数也很高。 对于问题五，本文建立单目标规划模型，首先根据各种病人数的比例和住院时间判断出初始病床分配比例，得到在新的分配比例下所有病人的平均逗留时间，从而建立目标函数，然后确定规划模型的约束条件。最后用LINGO 对 关键字： 归一分析法 优先权排队理论 程序仿真 置信区间 单目标规划

数学建模习题及问题详解

第一部分课后习题 1.学校共1000名学生，235人住在A宿舍，333人住在B宿舍，432人住在C宿舍。学生 们要组织一个10人的委员会，试用下列办法分配各宿舍的委员数： （1）按比例分配取整数的名额后，剩下的名额按惯例分给小数部分较大者。 （2）2.1节中的Q值方法。 （3）d’Hondt方法：将A，B，C各宿舍的人数用正整数n=1，2，3，…相除，其商数 将所得商数从大到小取前10个（10为席位数），在数字下标以横线，表中A，B，C行有横线的数分别为2，3，5，这就是3个宿舍分配的席位。你能解释这种方法的道理吗。 如果委员会从10人增至15人，用以上3种方法再分配名额。将3种方法两次分配的结果列表比较。 （4）你能提出其他的方法吗。用你的方法分配上面的名额。 2.在超市购物时你注意到大包装商品比小包装商品便宜这种现象了吗。比如洁银牙膏50g 装的每支1.50元，120g装的3.00元，二者单位重量的价格比是1.2：1。试用比例方法构造模型解释这个现象。 （1）分析商品价格C与商品重量w的关系。价格由生产成本、包装成本和其他成本等决定，这些成本中有的与重量w成正比，有的与表面积成正比，还有与w无关的因素。 （2）给出单位重量价格c与w的关系，画出它的简图，说明w越大c越小，但是随着w 的增加c减少的程度变小。解释实际意义是什么。 3.一垂钓俱乐部鼓励垂钓者将调上的鱼放生，打算按照放生的鱼的重量给予奖励，俱乐部 只准备了一把软尺用于测量，请你设计按照测量的长度估计鱼的重量的方法。假定鱼池中只有一种鲈鱼，并且得到8条鱼的如下数据（胸围指鱼身的最大周长）： 先用机理分析建立模型，再用数据确定参数 4.用宽w的布条缠绕直径d的圆形管道，要求布条不重叠，问布条与管道轴线的夹角 应 多大（如图）。若知道管道长度，需用多长布条（可考虑两端的影响）。如果管道是其他形状呢。

数学建模典型例题

一、人体重变化 某人的食量是10467焦/天，最基本新陈代谢要自动消耗其中的5038焦/天。每天的体育运动消耗热量大约是69焦/（千克?天）乘以他的体重（千克）。假设以脂肪形式贮存的热量100% 地有效，而1千克脂肪含热量41868焦。试研究此人体重随时间变化的规律。 一、问题分析 人体重W（t）随时间t变化是由于消耗量和吸收量的差值所引起的，假设人体重随时间的变化是连续变化过程，因此可以通过研究在△t时间内体重W的变化值列出微分方程。 二、模型假设 1、以脂肪形式贮存的热量100%有效 2、当补充能量多于消耗能量时，多余能量以脂肪形式贮存 3、假设体重的变化是一个连续函数 4、初始体重为W0 三、模型建立 假设在△t时间内： 体重的变化量为W（t+△t）-W(t)； 身体一天内的热量的剩余为（10467-5038-69*W（t）） 将其乘以△t即为一小段时间内剩下的热量； 转换成微分方程为：d[W(t+△t)-W(t)]=(10467-5038-69*W(t))dt； 四、模型求解 d(5429-69W)/(5429-69W)=-69dt/41686 W(0)=W0 解得： 5429-69W=（5429-69W0）e(-69t/41686) 即： W（t）=5429/69-（5429-69W0）/5429e(-69t/41686) 当t趋于无穷时，w=81; 二、投资策略模型 一、问题重述 一家公司要投资一个车队并尝试着决定保留汽车时间的最佳方案。5年后，它将卖出所有剩余汽车并让一家外围公司提供运输。在策划下一个5年计划时，这家公司评估在年i 的开始买进汽车并在年j的开始卖出汽车，将有净成本a ij（购入价减去折旧加上运营和维修成本）ij

全国一等奖数学建模论文_眼科病床安排的数学模型

眼科病床安排的数学模型 摘 要 本文解决的是医院眼科病床的安排问题，现医院安排病人入院的原则是先来先服务，这样虽然公平，但缺乏合理性以致等待住院的病人队列越来越长，为解决此问题，我们建立了三个最优化模型。 对于问题一：我们确定了三个评价指标：手术前的平均逗留时间q T ，平均每天出院人数NO ，病人手术前的准备时间g T 。然后计算出在原来先来先服务的原则下各指标值为：13.1519q T =，7.8605NO =， 2.4413g T =。 对于问题二：我们采用优先级原则动态地对病床进行安排。首先，统计初始数据，通过6SQ 软件进行分布的卡方拟合检验得：每类病人的到来均服从泊松分布、术后观察时间服从均匀分布。然后，我们发现合理的调度方案必须使得病人的术前准备时间尽量短。因此，重新制定入院规则：外伤优先级始终最高；其它病的优先级随时间的变化而变化。接着，再以三个指标为目标函数，病人入院规则为约束建立了多目标的最优化模型，最后，根据入队与服务时间服从的分布，用计算机随机模拟，得到在队列稳定时，此规则下三个指标值为：10.311q T =，9.633NO ==9.633， 1.6526g T =；这样手术前的平均逗留时间减少21.6%，平均每天出院人数增加了22.55%，平均术前准备时间减少了32.31%。 对于问题三：在问题二的计算机随机模拟的基础上，已经可以求得对应的等待队列中病人的入院时间的模拟结果，因为存在一定随机性，我们模拟10次，取出每次所得结果中的模拟入院时间，作为病人的一个大致入院时间。 对于问题四：由于星期六与星期日不安排除了外伤手术的其它手术，故安排在周四，五住院的视网膜和青光眼病人的手术要推迟到下周二、四，以此我们同样建立了多目标的最优化模型，得出在队列稳定时，三个指标值分别为：10.436q T =，9.1667NO =， 2.017g T =； 对于问题五：为便于医院的管理，可根据各类病人服从的分布按照比例给各类病人安排固定的病床数，但要先单独分配外伤类的病床，因为医院要保证有足够的床铺满足外伤类病人，据统计结果知外伤病人到达和外伤病人被服务的时间都是服从泊松分布，则先建立排队论中的M/M/C 模型求出分配给外伤病人的病床数，余下的病床按照一定的比例分配给其它类的病人。为得到平均逗留时间最短，我们建立了单目标最优化模型。 关键词：优先级 调度 排队论 计算机模拟 最优化

河道及河口一维及二维嵌套泥沙数学模型

2001年10月 水 利 学 报SH UI LI X UE BAO 第10期 收稿日期:2000208230 基金项目:国家自然科学基金及水利部联合资助重大项目(59890200). 作者简介:张修忠(1972-),男,山东临沂人,博士生. 文章编号:055929350(2001)1020082206河道及河口一维及二维嵌套泥沙数学模型 张修忠1,王光谦1 (11清华大学水沙科学教育部重点实验室,北京　100084) 摘要:建立了一种河道及河口一、二维嵌套的泥沙数学模型,对基本的控制方程、方程的离散和求解方法、嵌套连接条件以及非均匀沙的处理等问题进行了研究.以非恒定非均匀不平衡输沙理论作为本文建模的基础,为方便处理二维计算域的不规则边界,采用有限元数值离散格式.验证算例对河道做一维简化,对口外海域做二维处理,通过交界面的水位、流量和含沙量等的传递,在每一迭代步内进行耦合计算.数值模拟结果与实测资料吻合较好,且计算省时,表明本文建立的嵌套模型是一种解决某些实际工程问题的可靠的和高效的工具.关键词:河口;泥沙输运;嵌套连接;有限元离散 中图号:T V149 文献标识码:A 泥沙数学模型作为研究和解决河流、水库和近海等水域的水流运动和泥沙冲淤问题的有效工具,已得到了较为普遍的应用.一维模型计算省时,可快速方便地进行长河段、长时期的洪水和河床演变预报,但无法给出各物理量在平面范围的分布,因而在模拟河床细部变形、河口和港湾等水域的流动和冲淤问题时,显得无能为力.水深积分的二维模型克服了一维模型的缺陷,但因计算量剧增,模拟长河段、长系列、平面大范围的水流运动和河床演变问题时很不经济,即使是短时期问题也不易做到实时预报.因此,将一维和平面二维模型嵌套连接,发挥其各自的优势,对于解决许多生产问题是必要的和有意义的.文献[1]在这方面做了比较细致的研究工作,文献[2]应用一、二维嵌套技术成功的模拟了黄河口的演变. 1　水流泥沙数学模型及其求解方法 111　河道一维非恒定流水沙方程　河道水流运动的圣维南方程: 5A 5t +5Q 5x =0(1)5Q 5t +55x (Q 2A )=-gA 5ζ5x -gA Q 2K 2(2) 悬移质不平衡输运方程及河床变形方程: 5(AS k )5t +5(QS k )5x =-αωk B (S k -S 3k )(3)γ′5A sk 5t =αωk B (S k -S 3k )(4)式中:A 、B 、Q 、 ζ分别为河道的过水面积、河宽、流量和水位;K 为流量模数,由谢才公式计算;S k 、S 3k 、 ωk 、A sk 分别为第k 粒径组泥沙的含沙量、挟沙力、沉速及冲淤面积;α为恢复饱和系数;

数学建模转运问题

长江学院 课程设计报告课程设计题目：数学建模转运问题 姓名1：朱天伟学号：09321232 姓名2：胡锦堂学号：09321206 姓名3：吴腾学号：09321222 专业：计算机科学与技术 班级：093212 指导教师：闫菲菲 2010 年12 月5 日

摘要 近些年，随着市场经济发展迅速，竞争也随之加快。为了能在这激烈的市场竞争中立足，企业都谋取最大的利润，最少的成本也就是最小的费用。企业通过不断的改进，利用各种方式企图使得费用最少。本题是通过建立合适的运输法案来获得最佳方法，降低运输成本。主要是费用最小化，我们运用新学到的lingo 模型来合理的安排工厂的运输问题。我们得到的结果是从A工厂运8个单位产品到X仓库；从A工厂运1个单位产品到Y仓库；从B工厂运3个单位产品到Y仓库；从B工厂运5个单位产品到Z仓库；从X仓库运3个单位产品到顾客1；从X仓库运5个单位产品到顾客2；从Y仓库运4个单位产品到顾客3；从Z仓库运5个单位产品到顾客4，最终工厂最小的费用是121。通过此例子讨论用数学建模的思想寻求最优解的办法解决这类问题。 本论文为我组三人刻苦实践后所得，其间辛苦唯有自当勉励，论文包括了问题重述，模型假设，问题分析，关系建立和符号分析，模型建立及求解，模型检验，参考文献。其中原材料简单介绍我组选择之课题的问题，问题背景简单的介绍了我组所设计的数学建模所适用的各个场合和背景，问题的分析阐述了该数学建模的构造原理，数学思想，以及其具体的方法，是整篇论文的核心，也是构造出这个模型的主要思想。求解方法是具体的解决过程，还有编译的源程序代码和运行的结果，还有编辑方法的优点介绍。 我们的论文仍有许多值得推敲之处，故而不求闻达于学术，但求能阐述我等这一个礼拜来数学建模的学习体验，再次感谢老师的指导。 以下就是我等的课程实践论文报告。 关键词：成本最少转运问题lingo 数学

病床安排

一、摘要 在有限的病床资源下，病床的合理安排成为决定医院管理效率和病人满意度的主要因素。本文主要基于排队论、整数规划、数理统计等原理，分别建立了FCFS、非强占式HOL（优先级队头服务）、EDD服务三个规则下的模型，并利用仿真原理对模型进行分析处理，通过合理安排，得出病人大致入院时间和关于医疗手术时间安排的调整。最后，利用排队论和整数规划建立最优比例分配模型。 对问题一，为评价病床安排的优劣，本文提出了一个评价指标体系。首先从病人和医院两个方面考虑，确定了服务费用、等待时间、病床利用率、病床周转率等指标，然后找出服务费用、等待时间、病床利用率、病床周转率等指标与病人平均等待时间之间的联系，通过定性分析，将以上指标归一为平均等待时间这一单一指标。该系统的在这两个月平均等待时间为13天。通过对医院原始FCFS ρ，发现FCFS导致了病人等待队列不断增长。策略进行评价，服务强度1 = .1> 48 因此平均等待时间会不断增大，没有固定的值。 对问题二，首先建立基于非强占式HOL（优先级队头服务）规则和基于时间效用队头服务规则的两项病床安排模型，利用仿真原理分别计算得到分别基于三种策略下的平均等待时间大小，通过三者之间相互比较得到了如下结论：当高优先级人群所占比例在（10%，90%）区间下最优策略为EDD规则，高优先级人群所占比例在（0，10%）区间下最优策略为FCFS规则，高优先级人群所占比例在（90%，100%）区间下最优策略为非强占式HOL规则。再者利用该规则针对医院经济目标确定了病人的安排方案，结果见表。 对问题三，考虑到病人在门诊挂号时希望知道自己大致入院时间区间，以及通过频数分布及大数定律得出病人的住院时间服从负指数分布，本文分别根据FCFS等三种安排模型通过建立住院时间的期望值区间来推出病人入院大致时间区间，为病人查询入院时间提供了方案，结果见表。 对问题四，基于问题二的解决方案，在住院部星期六、星期天不做手术的情况下，分析了对不同类型病人产生的影响，得出对白内障患者及急症患者没有影响的结论，考虑后从保证病人满意度不下降的角度建立了两个调整措施，分别为周一周三多配备医生及增大周一到周五可提供手术量。 对问题五，本文从便于管理的角度出发，考虑按比例合理地分配各类病人占用的床位数，建立了以所有病人在系统内平均逗留时间最短为目标函数的整数规划模型，给出了确定病床分配比例的方法，则第i类疾病分配到的病床数目百分比为…… 关键词：排队论等待时间

数学建模问题1

在习题1-8中，情景是模糊地陈述的。从这些模糊的情景中，识别要研究的问题。哪些变量影响到问题识别中你已经识别的行为？哪些变量最重要？记住，实际上没有正确的答案． 1．单种群的总量增长． 2．一家零售店要建造一个新的停车场，停车场应该怎样照明？ 3．一位农民期望他的地里种植的粮食农作物的产量达到最大，他正确地识别了问题吗？试讨论另一种目标． 4．怎样设计一个供大班级用的演讲厅？ 5．一个物体从很高的地方掉下来．何时它撞击到地面？撞击到地面的力度有多大？6．某种产品的制造商应该怎样决定每年应该生产多少件产品，以及每件产品应该标价多少？ 7．美国食品及药物管理局(FDA)想要了解一种新药对控制人口中的某种疾病是否有效．8．滑雪者滑下山坡有多快？ 对于习题9～17中提出的情景，识别值得研究的问题并列出会影响你已经识别的行为的变量．哪些变量可以完全忽略？哪些变量在开始时可以认为它们是常数？你能识别出你想仔细研究的子模型吗？识别任何你想收集的数据． 9．一位植物学家有兴趣研究叶子的形状以及影响叶子长成这种形状的各种支配力量，她从一棵白橡树的底部剪下几片叶子，发现叶子相当宽，没有很明显的锯齿形．当她到树的顶部去看时，她发现有很明显的锯齿形而几乎没有展得很宽的叶子． 10. 不同大小的动物其他特性也不同．小动物比之于较大的动物，叫声尖细、心跳较快以及呼吸次数更多．另一方面，较大的动物的骨骼比小动物的骨骼更为强健，较大的动物的直径和体长之比大于小动物．所以，当体格从小到大增加时，存在着以和动物尺寸的比例相应的规则的变形． 11．一位物理学家想要研究光的性质．他想了解当光线从空气进入平滑的湖中，特别是在两种不同介质的交界处，光线的路径． 12. 拥有一队卡车的一家公司面临着因卡车使用年限和油耗而增加的维修费用． 13. 人们偏爱于计算机的速度．哪些计算机系统提供了最快的速度？ 14. 怎样提高我们的能力，使得每学期都能报名上最好的班级？ 15．怎样才能节约我们的一部分收入？ 16. 考虑在竞争市场情况下一家刚开始运转的生产单一产品的新公司．讨论该公司营业初期的短期和长期目标，这些目标会怎样影响到雇员工作的指派？该公司有必要决定短期运行的最大利润吗？ 17. 讨论利用模型来预测实际系统和利用模型来解释实际系统之间的差别．想象某些你要利用模型来解释实际系统的情景；类似地，想象你要利用模型来预测实际系统的其他情景．研究课题 1．考虑冲泡咖啡的味道问题. 什么是影响味道的变量？哪些变量一开始可以忽略？假定除了水温外，已经固定了所有的变量，多数咖啡壶都用沸水以某种方式从底部的咖啡中蒸馏出滋味. 你认为用沸水是产生最佳滋味的最优方式吗？你将怎样检验这个子模型？你将收集什么样的数据以及怎样去收集这些数据？ 2．一家运输公司正在考虑用直升飞机在纽约市摩天楼之间运送人员，你被聘为顾问确定所需直升飞机的数量．精确地识别适当的问题，运用模型构建的过程来确定你所选定的变量之间的关系所需要的数据．当你着手进行时，可能需要重新定义你的问题． 3．考虑酿酒问题. 提出若干商业制造商可能会有的目标．把考虑品位作为一个子模型，什么是影响品位的变量？哪些变量一开始就可以忽略？怎样把余下的变量关联起来？为确定

医院病床安排规划模型

医院病床管理的规划模型 摘要 本文通过对各类病人的情况分析，将病人分为两类：急诊的眼外伤，和非急诊的其他眼病，并分别作了独立地讨论。又分析了医院进行各类眼科手术的流程，做出了合理安排各类眼科手术时间的方案。在上述基础上，运用动态线性规划理论，圆满解决了该住院部等待住院病人队列越来越长的问题。 首先，我们采用M/M/S排队模型来研究“预留不同数目的眼外伤病床”和“出现延误的概率”的关系。我们利用统计数据拟合得到外伤占床时间的负指数曲线，而后得到“当预留8和9张床时，出现延误的概率分别约为3%和1%”，均为小概率事件，故为眼外伤病人预留8张专床即可。 在排除了眼外伤因素后，以总等待时间最短，同一时期内治疗更多的病人为优化目标，通过建立7个多目标线性规划模型，动态的安排了病床的方案，在28天内，可以在保证治愈新增患者同时70名原积累患者。而且也能较好的预测未来几天的安排（当系统的安排接近于优化的平横状态时）。 当手术时间改变时，逐一列举出各种情况下总等待和总占床时间的权均值，并利用其找到了最优手术安排方案——将白内障手术安排在周二、周四。 最后，我们枚举出几种较优手术安排时间方案的组合，利用整数规划得到了使得各类病人在系统内逗留时间最短的病床分配，即白内障、白内障双眼、视网膜疾病、青光眼四类病人占用病床数分别为20:15:27:9。经检验，6周内规划后比规划前多治疗123人。 本文特色在于全面合理的分析，以及有重点的把握了各个影响因素，建立了合理的模型。并在模型得出结论上，做了些主观调整，使结果的实用性更强，更加人性化。 关键词：眼科疾病；病床安排；评价指标体系；多目标； 动态规划；先行规划；M/M/C多窗口服务模型；

数学建模追逐问题

实验追逐问题 Matlab程序如下： %取v=1,t=12,A,B,C,D点的坐标分另为（0，10），（10，10），（10，0），(0, 0) v=1; dt=0.05; d=20; x=[0 0 0 10 10 10 10 0]; x(9)=x(1); x(10)=x(2); hold axis('equal') axis([0 10 0 10]); for k=1:2:7 plot(x(k),x(k+1),'.' ) end while(d>0.1) for i=1:2:7 d=sqrt((x(i)-x(i+1))^2+(x(i+1)-x(i+3))^2); x(i)=x(i)+v*dt*(x(i+2)-x(i))/d; x(i+1)=x(i+1)+v*dt*(x(i+3)-x(i+1))/d;

plot(x(i),x(i+1),'.') end x(9)= x(1); x(10)= x(2); end hold 运行结果如下： 狼追击兔子的问题狼追击兔子问题是欧洲文艺复兴时代的著名人物达.芬奇提出的一个数学问题。当一个兔子正在它的洞穴南面60码处觅食时，一只恶狼出现在兔子正东的100码处。当两只动物同时发现对方以后，兔子奔向自己的洞穴，狼以快于兔子一倍的速度紧追兔子不放。狼在追赶过程中所形成的轨迹就是追击曲线。狼是否会在兔子跑回洞穴之前追赶上兔子？ 为了研究狼是否能够追上兔子，可以先考虑求出狼追兔子形成的追击曲线，然后根据曲线来确定狼是否能够追上兔子。 可以对狼与兔子的追击过程通过计算机进行模拟，然后从模拟结果获取。模拟程序如下，程序文件名sim_langtu.m： function sim_langtu %《狼兔追击问题》 %（离散模拟） %这里没有具体考虑狼、兔的具体速度 %主要通过二者的速度倍速关系及方向向量奔跑过程 Q=[0 0];%兔子坐标

眼科病床合理安排数学建模优秀

眼科病床合理安排数学建模优秀

眼科病床合理安排 摘要 本文讨论了病床的合理安排问题，属于优化问题中的排队问题。我们根据始数据利用EXCEL软件进行了统计分析，得出各类眼科病人的平均等待时间等相关数据信息。 对于问题一，我们综合考虑医院与病人的利益，提出了平均病床周转次数A、病人住院平均等待时间B、等待住院病人队列长度C、等待住院病人队列变化趋势这四项评价指标，用以对病床安排模型的优劣进行评价。并利用该评价指标体系对医院当前的病床安排模型进行了评价。 对于问题二，我们基于医院的当前情况，以平均病床周转次数A为优化目标，以改进后的优先非抢占排队思想为依据，采用优先级随时间变化的规则来进行病床安排，并根据五类眼科病人的平均住院时间设置了初始优先度值，建立起单目标优化模型一。我们利用模型一对前来门诊的病人重新进行病床安排，得出了相关结果。由结果我们可以看出，模型一可以较好的解决医院的等待住院病人队列越来越长的问题。我们利用问题一里确定的评价指标体系对模型一进行了评价，并将其与医院当前采用的模型进行了对比分析，突显出模型一的优势。 对于问题三，我们根据问题二里得出的病人信息，统计出了各类病人的平 均等待时间和等待队列长度，发现在模型一的病床分配方案下，每天门诊总 病人数与出院总人数大致平衡。于是，我们可以根据各类病人的等待时间分 布来给出门诊病人的入院时间区间：外伤：1天；视网膜疾病：（10，15）天； 青光眼：（7，12）天；白内障单眼：（4，8）天。白内障双眼病人需视门诊时 间而定。 对于问题四，在周六、周日不安排手术的情况下，利用模型一重新对病 人进行入院安排，并用评价指标体系对结果进行了评价，发现分配结果并不 理想，等待队列长度很长，且等待入院的病人队列会越来越长。因此，我们 认为医院手术时间应该调整，我们建议将白内障双眼病人的手术时间由原来 的每周一、周三调整到每周三、周五。 对于问题五，我们利用多服务台排队系统c /来进行求解。我们以平均 M M/ 逗留时间最短为目标函数，建立起病床优化分配模型，并通过MATLAB7.0软件进行编程求解，得出病人在系统内的平均逗留时间最短为13.92天，五类疾病 法，通过定义医生工作强度值Q来对不同可行解进行评判。 关键词：病床安排排队论改进的优先非抢占排队思想多服务台排队系统

基于MMS排队论的病床安排模型

CUMCM2009 B 题眼科病床的合理安排 医院就医排队是大家都非常熟悉的现象，它以这样或那样的形式出现在我们 面前，例如，患者到门诊就诊、到收费处划价、到药房取药、到注射室打针、等 待住院等，往往需要排队等待接受某种服务。 我们考虑某医院眼科病床的合理安排的数学建模问题。 该医院眼科门诊每天开放，住院部共有病床 79 张。该医院眼科手术主要分 四大类：白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤。附录中给出了20 08 年7 月13 日至2008 年9 月11 日这段时间里各类病人的情况。

白内障手术较简单，而且没有急症。目前该院是每周一、三做白内障手术， 此类病人的术前准备时间只需1、2 天。做两只眼的病人比做一只眼的要多一些， 大约占到60%。如果要做双眼是周一先做一只，周三再做另一只。 外伤疾病通常属于急症，病床有空时立即安排住院，住院后第二天便会安排 手术。 其他眼科疾病比较复杂，有各种不同情况，但大致住院以后2-3 天内就可以 接受手术，主要是术后的观察时间较长。这类疾病手术时间可根据需要安排，一 般不安排在周一、周三。由于急症数量较少，建模时这些眼科疾病可不考虑急症。

该医院眼科手术条件比较充分，在考虑病床安排时可不考虑手术条件的限 制，但考虑到手术医生的安排问题，通常情况下白内障手术与其他眼科手术（急 症除外）不安排在同一天做。当前该住院部对全体非急症病人是按照FCFS（First come, First serve）规则安排住院，但等待住院病人队列却越来越长，医院方面希 望你们能通过数学建模来帮助解决该住院部的病床合理安排问题，以提高对医院 资源的有效利用。 问题一：试分析确定合理的评价指标体系，用以评价该问题的病床安排模型 的优劣。

数学建模问题分析

问题分析： 我们的目标是通过决策好向不同的证卷分别投入多少的资金来实现税后收益最大化 限制条件有投资资金，必须购买的证券，平均信用等级，平均到期年限，以及其他证卷的50%的税率 虽然市政不收税并且相比税后的其他证券有很大的收益，但是有限制条件其他证券必须至少购进400万，那除了这400万是不是600万都买市政呢？但是市政的信用等级都高于1.4，所以必须还得在其他证券和市政上取得平衡，虽然其他证券中代办机构收入最高，但是到期年限也是最高的，所有在平均到期年限5年上也要做平衡 文字模型： (1) 决策变量： 用x1,x2,x3,x4,x5分别表示A,B,C,D,E五中证券的购买量 决策目标： 税后收益为税前收益*税率 每种证券的购买量与到期税后收益的乘积的和就是总收益Z max z = 0.043*x1 + 0.054*0.5*x2 + 0.050*0.5*x3 + 0.044*0.5*x4 + 0.045*x5; 约束条件： 金钱约束：总的投资资金只有1000万,得 x1+x2+x3+x4+x5<=1000; 信用约束：平均信用等级不超过1.4，将信用进行购买量加运算再取平均值 2*x1 + 2*x2 + 1*x3 + 1*x4 + 5*x5 < 1.4*(x1 + x2 + x3 + x4 + x5); 到期年限约束：平均到期年限不超过五年，同理加权求平均值 9*x1 + 15*x2 + 4*x3 + 3*x4 + 2*x5 < 5*(x1 + x2 + x3 + x4 + x5); 必须购买的证券限制：必须购买政府及代办机构至少购进400万 x2 + x3 + x4 > 400; (2) 设借k万元资金 决策目标： 在原来的基础上减去k万的利率 max z = 0.043*x1 + 0.054*0.5*x2 + 0.050*0.5*x3 + 0.044*0.5*x4 + 0.045*x5 – 0.0275*k; 金钱约束：总的投资资金只有1000+k万,得 x1+x2+x3+x4+x5<=1000+k; 借钱约束：不超过100万 k<=100; (3) 1. 只需要把决目标中相应的收益改为： max z = 0.045*x1 + 0.054*0.5*x2 + 0.050*0.5*x3 + 0.044*0.5*x4 + 0.045*x5 ; 2. 只需要把决目标中相应的收益改为：