11.2 与三角形有关的角
11.2.1 三角形的内角
学习目标:
⒈经历实验活动的过程,掌握三角形的内角和定理,初步掌握添加辅助线的方法.
⒉能应用三角形内角和定理.
学习重点:三角形内角和定理以及定理的应用.
学习难点:三角形内角和定理的推理过程
教学过程:
一、操作探究
1.实验:用折纸的方法探究三角形内角和的证明思路:同学们动手把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处,你有哪些方法?你发现了什么?
⒉证明:试以你所发现的方法谈谈是如何说明三角形的内角和等于180°的?
如图⑴已知:△ABC, 求证:∠A+∠B+∠C=180°.
证明:延长BC到D,过点C作CE∥BC .
∵CE∥BC (已知)
∴∠2=()
∠1=()
又∵∠1+∠2+=180°()
∴∠A+∠B+=180°()
⒊三角形内角和定理:三角形的内角和等于180°
二、三角形内角和定理的应用:
⒈利用三角形内角和定理来直接计算角度.
⑴△ABC中,若①若∠A=50°,∠B=70°,则∠C=;
②若∠A=30°,∠B∶∠C=3∶2,则∠B=;
⑵在直角三角形中,两锐角之差为20°,则这两个锐角的度数分别为 .
⑶在△ABC中,∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,则∠A=,∠B=,∠C= .
⑷如图⑵,在△ABC中∠C=90°CD⊥AB,∠B=50°.则∠DCA= .
⑸△ABC中,∠B=40°,∠C=60°,AD平分∠BAC,则∠DAC= .
2.如图,B 处在A 处的南偏西45°方向,C 处在A 处的南偏东15°方向,C 处在B 处
的北偏东80°方向,求∠ACB.
三、课堂练习
课本练习
四、课堂小结:
180 ?????????→??????→??????→三角形的内角和等于三角形内角和定理计算角度角形内角和的证明思路添加辅助线的方法判定三角形的形状实验证明应用解决实际问题
五、当堂清
⑴下列说法正确的是 ( )
A 、三角形的内角中最多只有一个锐角
B 、三角形的内角中最多只有两个锐内角
C 、三角形的内角中最多有一个直角
D 、三角形的内角都大于60°
⑵△ABC 中,已知∠A ∶∠B ∶∠C =2∶3∶5,则△ABC 是 ( )
A 、锐角三角形
B 、直角三角形
C 、钝角三角形
D 、不能确定
⑶下列条件不能判定△ABC 为直角三角形的是 ( )
A 、∠A +∠
B =∠
C B 、∠A +∠B =90°C 、∠A -∠B =∠C
D 、∠A =2∠B =5∠C
⑷已知△ABC 中,∠A =2﹙∠B +∠C ﹚,则∠A 的度数为 ( )
A 、100°
B 、 120°
C 、140°
D 、160°
⑸如图⑷,在△ABC 中,∠B ,∠C 的平分线交于点O ,
若∠BOC =132°,求∠A 的度数。
参考答案:1.C 2.B 3. D 4. B 5. 解:∵∠BOC =132°,
∴∠OBC +∠OCB =180-∠BOC =48°
又∵∠OBC =1/2∠ABC ,∠OCB =1/2∠ACB (角平分线的定义)
∴∠ABC+∠ACB=96°
∴∠A=180°-96°=84°.
六、学习反思
第一课时三角形的边 一、新课导入 1、三角形是我们早已熟悉的图形,你能列举出日常生活中有什么物体是三角形吗? 2、对于三角形,你了解了哪些方面的知识?你能画一个三角形吗? 二、学习目标 1、三角形的三边关系。 2、用三边关系判断三条线段能否组成三角形。 三、研读课本 认真阅读课本的内容,完成以下练习。 (一)划出你认为重点的语句。 (二)完成下面练习,并体验知识点的形成过程。 研读一、认真阅读课本(P63至P64“探究”前,时间:5分钟) 要求:知道三角形的定义;会用符号表示三角形,了解按边角关系对三角形进行分类。一边阅读一边完成检测一。 研读二、认真阅读课本( P64“探究”,时间:3分钟) 要求:思考“探究”中的问题,理解三角形两边的和大于第三边; 游戏:用棍子摆三角形。 检测练习二、6、在三角形ABC中, AB+BC AC AC+BC AB AB+AC BC 7、假设一只小虫从点B出发,沿三角形的边爬到点C, 有路线。路线最近,根据是:,于是有: (得出的结论)。 8、下列下列长度的三条线段能否构成三角形,为什么? (1)3、4、8 (2)5、6、11 (3)5、6、10 研读三、认真阅读课本认真看课本( P64例题,时间:5分钟) 要求:(1)、注意例题的格式和步骤,思考(2)中为什么要分情况讨论。 (2)、对这例题的解法你还有哪些不理解的? (3)、一边阅读例题一边完成检测练习三。 检测练习三、 9、一个等腰三角形的周长为28cm.①已知腰长是底边长的3倍,求各边的长; ②已知其中一边的长为6cm,求其它两边的长.(要有完整的过程啊!) 解: (三)在研读的过程中,你认为有哪些不懂的问题? 四、归纳小结 (一)这节课我们学到了什么?(二)你认为应该注意什么问题? 五、强化训练 【A】组 1、下列说法正确的是 (1)等边三角形是等腰三角形 (2)三角形按边分类课分为等腰三角形、等边三角形、不等边三角形 (3)三角形的两边之差大于第三边 (4)三角形按角分类应分锐角三角形、直角三角形、钝角三角形
201 —201 学年期 八年级数学教学案——八年级数学教研组 姓名 班级
教学目录 第11章三角形(8) 11.1 与三角形有关的线段(2) 11.1.1 三角形的边 11.1.2三角形的高、中线与角平分线11.1.3 三角形的稳定性 信息技术应用画图找规律 11.2 与三角形有关的角(3) 11.2.1 三角形的内角 7.2.2 三角形的外角 阅读与思考为什么要证明 11.3 多边形及其内角和(2) 11.3.1 多边形 11.3.2 多边形的内角和 数学活动 复习小结(1) 第12章全等三角形(11) 12.1 全等三角形(1) 12.2 三角形全等的判定(6) 信息技术应用探究三角形全等的条件教学目录 12.3 角的平分线的性质(2) 数学活动 复习小结(2) 第13章轴对称(14) 13.1 轴对称(3) 13.1.1 轴对称 13.1.2 线段的垂直平分线的性质 13.2 画轴对称图形(2) 信息技术应用用轴对称进行图案设计 13.3 等腰三角形(5) 13.3.1 等腰三角形 13.3.2 等边三角形 实验与探究三角形中边与角之间的不等关系 13.4 课题学习最短路径问题(2) 数学活动 复习小结(2) 第14章整式的乘法与因式分解(14) 14.1整式的乘法(6) 14.1.1 同底数幂的乘法 14.1.2 幂的乘方
14.1.3 积的乘方 14.1.4 整式的乘法 14.2 乘法公式(3) 14.2.1 平方差公式 14.2.2 完全平方公式 阅读与思考杨辉三角 14.3 因式分解(3) 14.3.1 提公因式法 14.3.2 公式法 阅读与思考型式子的分解 数学活动 复习小结(2) 第15章分式(15) 15.1 分式(4) 15.1.1 从分数到分式 15.1.2 分式的基本性质 15.2 分式的运算(6) 15.2.1 分式的乘除 15.2.2 分式的加减 15.2.3 整数指数幂 阅读与思考容器中的水能倒完吗? 15.3 分式方程(3)数学活动 复习小结(2)
位置 学习目标: 1、能在具体情景中,根据行、列确定、描述物体的位置。 2、在对物体位置关系探索过程中,发展空间观念。运用所学知识和方法解决简单的问题,培养实践能力。 3、在合作与交流的过程中,获得良好的情感体验。结合活动,使学生受到热爱劳动、助人为乐、遵守公共秩序教育。 导学重难点:本节课的教学重点是根据行列确定某一物体的位置;教学难点是能用语言去描述某一物体的位置。 导学过程: 一、学案 1、介绍自己的位置。 2、根据座位号找座位。 3、介绍新位置。 4、玩点名游戏。 5、完成练习。 二、导案 (一)谈话引入 师:小朋友咱们班今天来了很多可爱的小动物,它们可想和你们交朋友呢(出示动物卡片)你想跟哪个动物交朋友,你就对它介绍一下你的位置,它好过去找你。小朋友自我介绍,并拿到动物卡。 设计意图:充分利用一年级学生心理特点,以学生喜欢的动物形象导入,直接激趣,调动全班的兴趣和积极性。 (二)创设游戏活动,进一步感知位置 1、找座位游戏 师:每个小动物背后都有一个小秘密,打开看一看(动物卡背后有新座位号)。师:先用你的眼睛找一找你的新座位在哪里,与你的同伴说一说(学生互相说一说)。 师:在行动之前,你想提醒小伙伴们什么?引导学生说出互相谦让。 学生按卡找座位 2、介绍方法 师:谁来介绍一下,你是怎么这么快找到座位的?指名回答 师:同学们在小动物的帮助下,找到了新座位,而且有的同学很乐于助人,看来同学们对前后左右掌握得较好,刚才你们的找座位就是今天要学习的“位置”板书课题:位置 设计意图:把单纯的表述学生自己原来的位置,升级到让学生在教室所有位置中找出指定的位置,在学生动起来的过程中,让他们进一步掌握并运用本堂课的知识点。 3、介绍新位置 师:你们都有了新的座位,周围有了新的学习伙伴,现在请你在小组里说一说你的位置,然后请小朋友起来说给大家听一听。(多说一些) 4、点名游戏 师:现在我们再做一个点名游戏,先看老师怎么做? 第6组第3个站起来!
八年级数学上册导学案全册有答案
第一章轴对称与轴对称图形 1.1我们身边的轴对称图形 教学目标: 1、观察、感受生活中的轴对称图形,认识轴对称图形。 2、能判断一个图形是否是轴对称图形。 3、理解两个图形关于某条直线成轴对称的意义。 4、正确区分轴对称图形与两个图形关于某条直线成轴对称。 5、理解并能应用轴对称的有关性质。 教学重点: 1、能判断一个图形是否是轴对称图形。 2、轴对称的有关性质。 难点: 1、判断一个图形是否是轴对称图形。 2、正确区分轴对称图形与两个图形关于某条直线成轴对称。 教学过程: 一、情境导入 教师展示图片:五角星、脸谱、正方形、禁行标志、山水倒映等。学生欣赏,思考:这些图形有什么特点? 二、探究新知 仅供学习与交流,如有侵权请联系网站删除谢谢- 190 -
1、生活中有许多奇妙的对称,如从镜子里看到自己的像;把手掌盖 在镜子上,镜子里的手与自己的手完全重合在一起;这些都是对称,你还能举出例子吗? 学生分组思考、讨论、交流,选代表发言。 教师巡回指导、点评。 2、动手做一做:用直尺和圆规在纸上作出一个梯形,并把纸上的梯 形剪下来,沿上底和下底的中点的连线对折,直线两旁的部分能完全重合吗? 学生活动:观察、小结特点。 3、教师给出轴对称图形的定义。 问题: ⑴“完全重合”是什么意思? ⑵这条直线可能不经过这个图形本身吗? ⑶圆的直径是圆的对称轴吗? 学生分组思考、讨论、交流,选代表发言,教师点评。 ⑴指形状相同,大小相等。 ⑵不能,因为这条直线必须把这个图形分成能充分重合的两部分,则必然经过这个图形的本身。 仅供学习与交流,如有侵权请联系网站删除谢谢- 190 -
第二单元位置 一、单元教学内容:一年级数学上册第9-13页 二、单元教材分析: 关于位置,一年级的学生在日常生活中对上、下、前、后、左、右。等方位已经积累了一些感性经验,但不一定能准确地加以判断,因此,本单元进行集中教学,帮助学生学会辨别:上、下、前、后、左、右。根据研究,儿童认识空间方位的顺序是先“上、下”,再“前、后”,最后是“左、右”。所以,教材根据这一阶段儿童的认知特点,安排了方位认识的先后顺序,并且创设了适合学生年龄又便于操作的情景,使他们一方面亲身体验生活和学习环境中的方位,另一方面又体会到空间方位与生活的密切联系。这块知识是为今后学习从两个角度来确定物体的位置打下基础。 三、单元教学目标: 知识与技能:使学生认识“上、下”“前、后”“左、右”不同的方位,并且会用“上、下”“前、后”“左、右”描述物体的相对位置。 过程与方法:通过直观演示和动手操作,使学生认识“上、下”“前、后”“左、右”的基本含义,初步感受它们的相对性。 情感与态度:初步学会用数学的眼光观察现实事物,激发学生学习数学的兴趣,培养学生在学习的过程中互相合作的精神,渗透思想品德教育。 四、单元教学重点:了解“上、下”和“前、后”的位置关系和含义,会用“上、下”和“前、后”描述物体的相对位置;了解“左右”的位置关系和含义,会用“左右”描述物体的相对位置。 五、单元教学难点:培养学生的“上、下”和“前、后”的空间观念;培养学生的“左右”的空间观念,体验左右的相对性。 第一课时上、下、前、后 (教学内容:一年级数学上册第9页) 一、教学目标:
1、能结合具体情境认识“上、下”和“前、后”的基本含义,会用“上、下”和“前、后”描述物体的相对位置,初步感受它们的相对性。 2、初步培养学生的观察能力和空间观念。 二、教学重点: 了解“上、下”和“前、后”的位置关系和含义,会用“上、下”和“前、后”描述物体的相对位置。 三、教学难点: 培养学生的“上、下”和“前、后”的空间观念。 四、教学准备: 教具:教学情境图、课件 学具:语文书、数学书、笔盒。 五、教学过程: (一)游戏引入: 教师:上课前,我们来玩个小游戏,游戏的名字叫——我说你做。 教师说口令,学生做动作:上拍拍,下拍拍,前拍拍,后拍拍……(二)教学新知: 1、谈话,揭示课题。 教师:在刚才的小游戏里,我们提到了哪些方位? 学生:上、下、前、后。 教师揭示课题:今天我们就来学习了这四个方位。(板书课题) 2、举出生活中有关“上、下、前、后”这四个方位大家都很熟悉,你能举些例子来说一说吗? 学生个别汇报。(在学生观察、汇报的过程中,教师可以引导学生回忆家中的物体摆设、观察教室里物体的位置。在汇报的过程中,教师要求学生要说清楚谁在谁的上面,谁在谁的下面,谁在谁的前面,谁在谁的后面。) 3、观察课本中的主题图,加深体会“上、下、前、后”的含义。(1)出示课本第9页的主题图,请学生仔细观察,找出图中事物之间的方位关系。 (2)小组内先互相说一说自己的发现,然后再由个别学生进行汇报。
(人教版)八年级数学上册(全册)精品学案打包 11.1与三角形有关的线段 11.1.1三角形的边 1.通过具体实例,认识三角形的概念及其基本要素. 2.学会三角形的表示及根据“是否有边相等”对三角形进行分类. 3.掌握三角形的三边关系.
阅读教材P2~4,完成预习内容. 知识探究 (一)三角形 1.定义:由不在____________的三条线段首尾________所组成的图形叫做三角形.2.有关概念 如图,线段AB,BC,CA是三角形的________,点A,B,C是三角形的________,∠A,∠B,∠C是相邻两边组成的角,叫做三角形的________,简称三角形的角. 3.表示方法:顶点是A,B,C的三角形,记作“________”,读作“____________”.
(1)三角形的表示方法中“△”代表 “三角形”,后边的字母为三角形的三个顶点,字母的顺序可以自由安排,即△ABC ,△ACB ,△BAC ,△BCA ,△CAB ,△CBA 为同一个三角形. (二)三角形的分类 1.等边三角形:三条边都________的三角形. 2.等腰三角形:有两边________的三角形,其中相等的两条边叫做________,另一边叫做________,两腰的夹角叫做________,腰和底边的夹角叫做________. 3.不等边三角形:三条边都________的三角形. 4.三角形按边的相等关系分类 三角形???? ? 三角形 三角形????? 三角形 三角形
等边三角形是特殊的等腰三角形,即底边和腰相等的等腰三角形. (三)三角形的三边关系 1.三角形任意两边之和________第三边. 2.推论:由于a+b>c,根据不等式的性质,得c-b 11.1 与三角形有关线段 11.1.1 三角形边 1.通过具体实例,认识三角形概念及其基本要素. 2.学会三角形表示及根据“是否有边相等”对三角形进行分类. 3.掌握三角形三边关系. 阅读教材P2~4,完成预习内容. 知识探究 (一)三角形 1.定义:由不在____________三条线段首尾________所组成图形叫做三角形. 2.有关概念 如图,线段AB,BC,CA是三角形________,点A,B,C是三角形________,∠A,∠B,∠C是相邻两边组成角,叫做三角形________,简称三角形角. 3.表示方法:顶点是A,B,C三角形,记作“________”,读作“____________”. (1)三角形表示方法中“△”代表“三角形”,后边字母为三角形三个顶点,字母顺序可以自由安排,即△ABC,△ACB,△BAC,△BCA,△CAB,△CBA为同一个三角形. (二)三角形分类 1.等边三角形:三条边都________三角形.八年级数学上册全册导学案+分层练习合集(含答案)