完美的和谐——多度等幂和关系式
完美的和谐——多度等幂和关系式
庚朋
一百多年前数学家就已经发现某些数的1-n次幂之和分别与另一些数的1-n次幂之和相等。所形成的等式关系被称为多度等幂和关系式，也称为和谐的数组。
为了节省各幂次指数的书写，一般常用a1,b1,c1……n a2,b2,c2,…….来表示。此处n代表使等式成立的幂指数的限度。例如：可以用1,4,5,5,6,9 32,3,3,7,7,8表示1?+4?+5?+5?+6?+9?= 2?+3?+3?+7?+7?+8?(n=1,2,3) 除了这种有重复数的关系式，目前已找到的这类关系式主要是不含重复数的多度等幂和关系式，还产生了许多细小的分支，历年来各国数学家研究发表的此类关系式仅有如下几十个：
?各项为一般数的：
1,6,8 22,4,9
1,5,6 22,3,7
1,4,6,7 22,3,5,8
5,8,10,11 26,7,9,12
0,5,6,16,17,22 51,2,10,12,20,21
1,11,13,33,35,45 53,5,21,25,41,43
1,16,19,49,52,67 54,7,31,37,61,64
1,5,10,18,23,27 52,3,13,15,25,26
1,6,7,17,18,23 52,3,11,13,21,22
1,13,48,70,82,124,139,151 74,7,34,61,91,118,145,148
?各项都是素数的：
43,61,67 247,53,71
127,149,151 2131,139,157
281,281,1181,1181 3101,641,821,1361
?各项平方数之和仍是平方数的：
1,14,24,27,52,57,63,74 25,10,20,31,48,61,67,70 (平方和=1302) 27,30,40,53,76,87,93,98 228,33,39,50,73,86,96,99 (平方和=1942)
?具有逆序数特性的：
87,56,34,21 212,43,65,78
132,223,241,243,312,314,332,423 3324,233,413,213,342,142,322,231 86,54,31,27 272,13,45,68
1234,2455,2565,3346,4541,5322,5432,6653 3 3566,2345,2235,1454,6433,5652,5542,4321
?各项都是回文数的：
13031,42024,53035,57075,68086,97079 3 31013,24042,35053,75057,86068,79097
1221,5445,6996 22112,3663,7887
122221,542245,695596 2211112,364463,784487
?各项都为三角形数的(符合三角通式n(n+1)/2的数)
1,190,406,1770,2145,4095,5253 23,105,780,1035,2926,3655,5356
1,325,496,3570,3828,9045,12561,16653,19704
3,171,903,2211,6441,6786,14365,15400,19900
?称为金蝉脱壳数的：
123789,561945,642864 2242868,323787,761943
依次砍去各数第一位数码、第二位数码……直至砍去第五位数码所余之式对一次方、二次方依然成立，其逆序数也有此性质，从当中砍去若干位数码也有此性质。
?最近发现的一个到目前为止幂次最高的是一个8度等幂和关系式：1,6,7,23,24,30,38,47,54,55 82,3,10,19,27,33,50,51,56
以上各个分支的研究工作仍在继续，本文将探讨从2次幂开始直到任意高幂次的无重复数的多度等幂和关系式一般导出方法。
一、n=2的情况
1、以1+2=3为生成子(最基本的等式)用4加减两侧各项后，交叉排列得到等式1,5,6 22,3,7,继续用5,6,7……加减次生成子两侧后交叉排列得到无限多的两侧各3项2关系式。
2、同样对于1+3=4,1+4=5…..；2+3=5,2+4=6…..;3+4=7,3+5=8……；这些无限多的生成子按上面的方法处理，可得到分支上各无限多的两侧各3项的2关系式。它们将涵盖所有自然数。其通式表示为：(x+a),(x+b),[x-(a+b)] 2[x+(a+b)],(x-a),(x-b) x取值≧(a+b)
3、两侧各4项时，可以1+4=2+3为生成子，用5加减两侧各项后，交叉排列得：1,4,7,8 22,3,6,9；也可以用6,7,8…….加减两侧各项后交叉排列得到无限多的两侧各4项2关系式。由于1+5=2+4,1+6=3+4…….2+5=3+4,2+6=3+5……无限多，所以用大数加减两
侧各项后交叉排列，相应的两侧各4项2关系式也无限多。
4、同理两侧各5项、各6项…….的2关系式也无限多。
5、以上述所得的任一2关系式为生成子，将各项×2-1，得到新的各项都是奇数的2关系式：例如：以1,5,622,3,7为生成子，各项×2-1，得到1,9,11 23,5,13；以1,4,7,8 22,3,6,9为生成子，各项×2-1得到1,7,13,15 23,5,11,17；如果对各项×3-2；×4-3；…….又可得无限多新的2关系式。
6、这些无限多的2关系式，当项数相等时，两两相加，三三相加……. 2关系式仍成立。
二、n=3的情况
1、以上方任何一个2关系式为生成子，用比等式中最大数还大的一个数，加减两侧各项后，不交叉直接排列，可得到项数成倍的3关系式。例如：以1,5,6 22,3,7为生成子，用8加减两侧各项后直接排列得1,5,6,10,11,15 32,3,7,9,13,14；也可用9,10,11……加减两侧，得到无限多的3关系式。
又如：以1,4,6,7 22,3,5,8为生成子，用9加减两侧后直接排列得：1,4,6,7,11,12,14,17 32,3,5,8,10,13,15,16；也可用10,11,12……加减两侧得无限多3关系式。
2、还可将每个新得到的3关系式各项×2-1；×3-2；×4-3……..得另一系列无限多的新的3关系式。
三、n=4的情况
以上方任何一个3关系式为生成子，用比等式中最大的数还大的某个
数加减两侧各项，每侧所得各数，从中分成两组，将等号两侧任一对应组左右互换，得到项数成倍的4关系式。例如：以1,5,6,10,11,15 3 2,3,7,9,13,14为生成子，用16加减两侧各项再按此方法排列得到2,3,7,9,13,14,17,21,22,26,27,31 41,5,6,10,11,15,18,19,23,25,29,30 (n=1-4时，∑值依次为192,4088,97920,2500232)
由于生成子无限多，且所取用来加减的大数也无限多，∴4关系式有无限多。所得4关系式又可×2-1；×3-2；×4-3……..得另一系列无限多的新的4关系式。
四、n=5的情况
1、以只对2,4次方成立的1,9,10 n25,6,11为生成子用12加减各项，直接排列两侧，得到1,6,7,17,18,23 52,3,11,13,21,22 (n=1-5时，∑值依次为72,1228,23472,472036,9770352)还可用13,14,15……依次加减两侧，各项直接排列两侧，得无限多的5关系式。又如：以只对2,4
24,9,13为生成子，用14加减两侧各项，直接次方成立的1,11,12n
排列两侧得1,5,10,18,23,27 52,3,13,15,25,26,(n=1-5, ∑值依次为84,1708,38808,926884,22777944)，继续用15,16,17…….加减两侧各项得无限多的5关系式。
2、以上方三中所得4关系式为生成子，用比最大项数还大的数进行加减两侧各项，直接排列两侧得项数加倍的5关系式。例如：以2,3,7,9,13,14,17,21,22,26,27,3141,5,6,10,11,15,18,19,23,29,30为生成子，用32加减两侧各项，直接列于两侧，得项数加倍的5关系式：1,5,6,10,11,15,18,19,23,25,29,30,34,35,39,41,45,46,49,53,54,58,59,63
5
2,3,7,9,13,14,17,21,22,26,27,31,33,37,38,42,43,47,50,5155,57,61,62,(n= 1-5时，∑值依次为768,32752,1571328,80399632……)
3、将以上所得任一5关系式各项×2-1；×3-2；×4-3……..得另一系列无限多的新的5关系式。
五、n=6的情况
1、以上方任一5关系式为生成子，用比其中最大数还大的数加减两侧各项，所得数从中分两组，取等号两侧任一对应组数左右互换得6关系式。例如以1,6,7,17,18,23 52,3,11,13,21,22为生成子，用24加减两侧各项，每侧所得数从中分为两组，取两侧任一对应组数左右互换得：
2,3,11,13,21,22,25,30,31,41,42,4761,6,7,17,18,23,26,27,35,37,45,46 (n=1-6时，
∑值依次为288,9368,342720,13413320,551469264,23215432040)
2、同样可以对任一6关系式各项×2-1；×3-2；×4-3……..得另一系列无限多的新的6关系式。
六、n=7的情况
1、以只对2,4,6次方成立的2,16,21,25 n25,14,23,24,为生成子，用26加减两侧各项，直接排列两侧有1,5,10,24,28,42,47,51 2,3,12,21,31,40,49,5072,3,12,21,31,40,49,50(n=1-7, ∑值依次为208,8060,347464,15713636,730337608,34538543780,1652662609624)
2、以上方所得任一6关系式为生成子，用比式中最大数还大的数加
减两侧各项直接排列两侧，得到项数加倍的7关系式，无限多。3、对任一7关系式各项×2-1；×3-2；×4-3……..得另一系列无限多的新的7关系式。
七、n=8的情况：
n3,19,37,51,53为生成子1、用只对奇次幂成立的9,11,43,45,55 1
2-
用56加减两侧各项后，每侧所得数从中分为两组，取两侧任一对应组数左右互换得：
1,11,13,45,47,59,75,93,107,109 83,5,19,37,53,65,67,99,101,111 由于各项都是奇数，它应当是另一个8关系式各项X2-1后所得的，所以将其各项+1÷2得到：
1,6,7,23,24,30,38,47,54,55 82,3,10,19,27,33,34,50,51,56
(n=1-8时，
∑值依次为
285,11685,536085,26043813,1309753125,67334006805, 3512281547765,185039471773893)
2、上述各7关系式均可作为生成子，用比式中最大数还大的数加减两侧各项直接排列两侧，得到项数加倍的8关系式，无限多。
3、对任一8关系式各项×2-1；×3-2；×4-3……..得另一系列无限多的新的8关系式。
八、n=9的情况：
1、n=奇数时，将上一幂次的n2关系式为生成子，用比其中最大数还
n关系式。
大的数加减两侧各项，直排两侧得到项数加倍的1
2+
n关系式为生成子，用比各项数中2、n=偶数时，将上一幂次的1
2+
最大数还大的数加减两侧各项后，两侧数从中分组，取等号两侧任一
n关系式。
对应组数左右互换得到项数加倍的2
2+
3、各种n关系式均可对各项数×2-1；×3-2…….得到新的无限多n关系式。
综上可见，本文提出的任意高幂次的多度等幂和关系式导出方法，不但能导出本文开头介绍的各项为一般数的那些多度等幂和关系式，而且由于所提出的各项数×2-1；×4-3；×6-5….方法所得之新的n关系式中各项数均为奇数。所以从中可能产生各项数全是素数的n关系式，例如以1,10,1323,6,15为生成子(从平方表上找到)各项+21后，为22,31,34 224,27,36仍成立。各项数再×2-1得43,61,67247,53,71(均为素数)。再×3-2得127,181,199 2139,157,229(仍均为素数)。又如以1,12,1323,7,16(平方表上找到)为生成子，各项+63后为64,75,762 66,70,79，仍成立各项数再×2-1得127,149,1512131 139 151 (仍均为素数)。
由于多度等幂和关系式中任何一个数都是不可替代的，因此可用于设计成一种可公开密钥的密码系列。
(完整版)幂函数与指数函数练习题教师版.doc
.. 2016-2017 学年度高一必修一指数函数与幂函数练考卷考试范围：基本不等式；考试时间：100 分钟；命题人：聂老师 题号一二三总分 得分 第 I 卷（选择题） 评卷人得分 一、选择题 1．化简的结果为（） A． 5B．C．﹣D．﹣5 【答案】 B 【解析】=== 故选 B 2 ．函数 f x a x 0 a 1 在区间 [0 ， 2] 上的最大值比最小值大3 ，则a的值为 （） A. 1 7 2 B. C. D. 4 3 2 2 2 2 【答案】 C 【解析】试题分析：结合指数函数的性质，当0 a 1 ，函数为减函数.则当 x 0 时， o 1 ，当 x 2 时，函数有最小值 2 2 3 函数有最大值 f (0) a f (2) a ，则1 a ， 4 解得 a 2 （负舍） . 2 考点：指数函数的性质. 3．指数函数 f ( x) (a 1)x在R上是增函数，则 a 的取值范围是（） A．a 1 B． a 2 C． 0 a 1 D． 1 a 2 【答案】 B 【解析】 试题分析：对于指数函数 x 1 时，函数在R上是增函数，当 0 a 1时，y a ，当 a 函数在 R上为减函数 . 由题意可知：a 1 1 即， a 2 . 考点：指数函数的性质 . 4．若函数f (x) (2m 3)x m23是幂函数，则m的值为（）A．1 B．0 C．1 D．2 【答案】 A Word 完美格式
【解析】 试题分析：由题意，得 2m 3 1 m 1 ，解得 ． 考点：幂函数的解析式． 5．若幂函数 y (m 2 3m 3) x m 2 的图象不过原点，则（ ） A ． 1 m 2 B ． m 1 m 2 或 C ． m 2 D ． m 1 【答案】 B 【解析】 试题分析： y (m 2 3m 3)x m 2 是幂函数，则必有 m 2 3m 3 1，得 m 1 1, m 2 2 ， 又函数图象不过原点，可知其指数 m 2 0 ， m 1 1, m 2 2 均满足满足，故正确选项 为 B. 考点：幂函数的概念 . 【思路点睛】首先清楚幂函数的形式 f (x) x a , a 为常数，说明幂的系数必须为 1，即 可得含有 m 的方程；其次幂函数的图象不过原点，说明指数为负数或者零，即可得含 有 m 的不等式 . 在此要注意， 00 是不存在的， 也就是说指数为零的幂函数图象不过原点 . 6．设 2, 1, 1 ,1,2,3 ，则使幂函数 y x a 为奇函数且在 (0, ) 上单调递增的 a 2 值的个数为 ( ) A ． 0 B ． 1 C ． 2 D ． 3 【答案】 C 【解析】 试题分析：因为 a y x 是奇函数，所以 a 应该为奇数，又在 (0, ) 是单调递增的，所 以 a 0 则只能 1,3 ．考点：幂函数的性质 . 7．已知函数 ，若 ，则实数 （ ） A ． B ． C ． 2 D ． 9 【答案】 C 【解析】因为 ， 所以 ．
浅谈新形势下如何构建和谐警民关系
浅谈新形势下如何构建和谐警民关系 和谐警民关系建设作为“三项建设”的重要内容之一，是公安机关提升工作效能、维护良好社会治安秩序、迎接新时期挑战的重要前提和根本保证，也是和谐社会建设的基本组成部分。构建和谐警民关系，提高群众满意率是衡量公安工作的一把标尺，也是公安机关必须亟待解决的问题，因为群众的满意率直接影响到社会各界对公安工作的评价，也是公安机关发挥职能，衡量工作成败的标准，更关系着党委、政府和公安机关的形象，关系着社会的稳定与发展。如何在公安工作实践中构建和谐警民关系，提高群众满意率，我们就必须去分析影响和谐警民关系的因素，深挖原因，进而探讨相应的对策。 一、当前影响和谐警民关系的因素和原因 (一)群众法制意识的不断增强与部分民警陈旧的执法观念之间存在矛盾。在过去长期执法过程中，在惩罚与教育的问题上偏重于惩罚，在管理与服务的关系上偏重管理。另外，人民群众的法制意识逐步增强，要求执法部门严格、公正、文明执法的呼声日益高涨。许多群众在遇到公安部门管理时，不再唯命是从，唯唯诺诺，而是用法律法规来衡量执法者的行为是非对错，部分民
警的陈旧的执法观念导致一些执法工作不但没有减少 社会矛盾和冲突、促进社会的安定和谐，反而侵害了人民群众的合法权益，增加了社会矛盾。 （二）时代在变化、社会在发展，群众对公安机关的要求比以前更高了。在我国贫富差距日渐拉大，部分群众觉得自己是弱势群体，很容易因为治安、环保、福利待遇等敏感性问题没有达到自己的愿望，从而产生对社会、政府以及公安机关的不满情绪，希望找一个倾诉对象，解决问题，希望民警能到社区、居委会、厂矿、企事业单位多走访，了解情况，与他们沟通。但对于群众的这些要求，公安机关在实际工作中，因警力和经费保障不足以及其他实际困难等而达不到群众的要求，有的民警工作方式方法不对，工作蜻蜓点水、敷衍了事，客观上造成群众对公安机关的不信任。对有些涉及群众自身利益的问题，公安民警不可能面面俱到、及时解决，也不同程度地引起了群众的不满。 (三)少数民警滥用职权、玩忽职守，损害了公安机关的社会声誉。少数民警损害群众利益追求个人己利，严重败坏了公安机关的声誉；少数民警在社会转型、经济转轨的复杂情况下思想滑坡，信念缺失，世界观、人生观发生扭曲，拜金主义和享乐主义的思想严重，为民服务意识淡薄，片面追求金钱和享乐；更有少数民警对
例谈一类幂级数和函数的求法
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例谈一类幂级数和函数的求法 作者：杜炜 作者单位：濮阳广播电视大学,河南,濮阳,457000 刊名： 濮阳教育学院学报 英文刊名：JOURNAL OF PUYANG COLLEGE OF EDUCATION 年，卷(期)：2002，15(1) 被引用次数：0次 参考文献(1条) 1.朱有清.贺才兴高等数学复习十五讲 1986 相似文献(10条) 1.期刊论文解烈军求幂级数和函数的微分方程方法-高等数学研究2009,12(3) 按照通常求幂级数和函数的思路,对一些幂级数并不能奏效.在某些情况下,可以引入求幂级数和函数的微分方程方法.其主要思路是通过建立和函数的微分方程,将幂级数求和函数问题化为微分方程初值问题来求解. 2.期刊论文徐凤林.张秀丽.XU Feng-lin.ZHANG Xiu-li幂级数和函数的解法综述-山东轻工业学院学报(自然科学版)2006,20(1) 本文总结了求幂级数和函数的四种方法.一种方法是将待求级数分解成己知和函数的级数的运算(一般是加减)表达形式,然后逐一求和新的级数;第二种方法是"先求导,再积分"或"先积分,再求导";第三种方法是把待求级数用基本初等函数的幂级数展开式表示出来;第四种方法是列写出和函数满足的微分方程,解此微分方程得到和函数. 3.期刊论文张锦来.ZHANG Jin-lai幂级数∞∑n=1x2n/(2n)k和函数的递推公式及其应用-延边大学学报（自然科学版）2008,34(2) 根据收敛级数的分析性质研究了幂级数∞∑n=1x2n/(2n)k(k≥2)的和函数问题,用数学归纳法证明了其和函数的递推公式,由此得出k=2,3,4,…时幂级数和函数的具体表达式,进而导出几个与之相关的非初等积分的值或近似值. 4.期刊论文张玉灵由通项公式求一类幂级数的和函数-高等数学研究2009,12(3) 利用和函数的定义对形如∞∑anbn(x)的幂级数,其中{an}是一等差数列,{bn(x)}是一等比函数列,推导出了求该类幂级数和函数的一个通项公式. 5.期刊论文桂曙光.GUI Shu-guang利用差分法求一类幂级数的和函数-安庆师范学院学报（自然科学版）2001,7(4) 利用差分法导出了求幂级数和函数的一个通项公式,用它能求出系数为高阶等差数列和高阶等比数列的幂级数∞∑n=0anxn的和函数. 6.期刊论文周宏安.ZHOU Hong-an幂级数和函数分析性质的一种证明-陕西工学院学报2000,16(2) 作者在文[1]中给出了幂级数在收敛区内连续性的一种证明,本文直接利用幂级数的收敛性,给出幂级数和函数在收敛区间上的分析性质的一种简捷证明.并举例说明方法的实用性. 7.期刊论文朱双荣例谈求幂级数和函数的一题多解-高等函授学报（自然科学版）2010,23(2) 借助于已知级数的和函数,通过观察或逐项求导、逐项积分等方法得到需要求出和函数的级数所满足的式子,从而求出级数的和函数. 8.期刊论文李高明利用拆项法求一类幂级数的和函数-高等数学研究2009,12(3) 利用拆项法,给出一类系数为和式的幂级数和函数的求法.并对此类幂级数收敛半径计算,给出一个一般性结论. 9.期刊论文金少华.宛艳萍求幂级数的和函数时应注意的几个问题-高等数学研究2007,10(3) 讨论求幂级数的和函数时应注意的几个问题. 10.期刊论文刘永莉.李曼生.LIU Yong-li.LI Man-sheng两类幂级数的和函数求法-甘肃联合大学学报（自然科学版）2005,19(2) 利用差分算子与微分方程导出了两类系数含有高阶等差数列的幂级数的求和公式,并举例介绍了公式的应用. 本文链接：https://www.wendangku.net/doc/b58033045.html,/Periodical_pyjyxyxb200201036.aspx 授权使用：中共汕尾市委党校(zgsw)，授权号：1b3522eb-5036-489c-8ded-9dcf00c128de 下载时间：2010年8月11日
夫妻性交时间多久最欢愉
夫妻性交时间多久最欢愉 在两性生活中，人们的普遍认识都是觉得性交时间越久越能感受到性爱的美妙。其实不然，据美国宾夕法尼亚州比兰德学院的研究人员研究发现，最完美的性爱时长为7-13分钟。 据美国媒体报道，这是首次针对性爱时长进行的大规模研究。研究人员在美国和澳大利亚随机调查了上千人，发现实质性爱（从性器官开始接触算起）在7-13分钟最为适宜。多数被调查者，尤其是男性表示，实质性爱超过13分钟，疲惫感会增强，且较难恢复体力；而少于7分钟，会有意犹未尽之感。 据称，这项研究就是为了让许多人明白，“完美性爱要久些再久些”的说法是无稽之谈。研究负责人埃里克-寇特解释说，人们对于性爱总是有些不切实际的“假设”。 “比如，男性就该拥有粗壮的阴茎，勃起必须坚挺，整晚缠绵都不知疲倦，这明明是人们一厢情愿的‘白日梦’，然而很多人竟将之视为理所当然，甚至拿出来作为衡量性能力的准则。” 由此导致的结果，就是没有问题的人也开始操心自己的性爱表现，久而久之可能会诱发一系列性功能障碍。 男性刻意拖延时间，其初衷无非是希望女性也能获得更长久的愉悦，并确保她能达到美妙的制高点。其实，男性应明白，要让女性满足的方法有很多，增加、改变、丰富前戏的内容，在实质性爱前，就吊高她的胃口，这要比单调的机械运动更有效。 此外，男性应该更多地了解伴侣身上的敏感区，施以温柔、适当的刺激，这也能更好地唤起女性的欲望，令她在性爱中发挥更多主动性。女性本身也应多和伴侣沟通、交流性生活中出现的问题，让对方明白，时间不是决定性爱质量的重要因素。 性爱生活并不是一个人的冲锋陷阵，需要男女双方的密切配合，只要真正关注到彼此的需求，以及善于聆听对方的心思，性爱质量才会得到根本的改变，也才能真正感受到性爱的欢愉。
指数函数对数函数和幂函数知识点归纳
一、幂函数 1、幂的有关概念 正整数指数幂： ...() n n a a a a n N =∈ 零指数幂： 01(0) a a =≠ 负整数指数幂： 1 (0,) p p a a p N a -=≠∈ 分数指数幂：正分数指数幂的意义是： (0,,,1) m n m n a a a m n N n =>∈> 且 负分数指数幂的意义是： 1 (0,,,1) m n m n m n a a m n N n a a - ==>∈> 且 2、幂函数的定义 一般地,函数 a y x =叫做幂函数,其中x是自变量，a是常数（我们只讨论a是有理数的情况)． 3、幂函数的图象 幂函数a y x = 当 11 ,,1,2,3 32 a= 时的图象见左图；当 1 2,1, 2 a=--- 时的图象见上图： 由图象可知，对于幂函数而言,它们都具有下列性质:
a y x =有下列性质： （1)0a >时： ①图象都通过点(0,0)，(1,1); ②在第一象限内，函数值随x 的增大而增大，即在(0,)+∞上是增函数． （2）0a <时： ①图象都通过点(1,1)； ②在第一象限内，函数值随x 的增大而减小，即在(0,)+∞上是减函数； ③在第一象限内，图象向上与y 轴无限地接近，向右与x 轴无限地接近． （3)任何幂函数的图象与坐标轴至多只有一个交点； （4）任何幂函数图象都不经过第四象限； (5）任何两个幂函数的图象最多有三个交点． 二、指数函数 ①定义：函数)1,0(≠>=a a a y x 且称指数函数, 1）函数的定义域为R ； 2）函数的值域为),0(+∞； 3）当10<a 时函数为增函数. 4）有两个特殊点:零点(0,1)，不变点(1,)a . 5）抽象性质： ()()(),()()/()f x y f x f y f x y f x f y +=?-= 三、对数函数 如果b a N =（0a >，1a ≠)，那么b 叫做以a 为底N 的对数,记作log a N b = log b a a N N b =?=(0a >，1a ≠，0N >）． 1．对数的性质 ()log log log a a a MN M N =+． log log log a a a M M N N =-．
新形势下和谐油地关系的建立与发展
新形势下和谐油地关系的建立与发展 摘要：中原油田对外关系处以“服务、协调、管理、共赢”为工作理念，连续五年相续推行了青苗费管理“八项制度”、“日清日报”、“赔偿到户”、“属地管理”、“阳光操作”等系列管理制度和操作办法，均是“再建和谐油地关系”具体举措的体现，也为油地之间形成亲如一家、油地共荣、互惠共赢的共识奠定基础。 关键词：新形势下；油地关系；建立发展 中原油田位于豫鲁两省交界，主要开发区域东濮凹陷横跨两省的6个地市12个县区，面积5 300 m2，油区内县乡镇级别府众多、生活群众人口稠密，治安环境复杂。中原油田对外关系处作为油田与油区政府之间沟通交涉的主要机构，励精图治、科学研究，经过多年的探索和调整，走出了一条符合时代要求新路子。中原油田对外关系处以“服务、协调、管理、共赢”为工作指针，提出了系列“再建和谐油地关系”的创新举措，实行推行青苗费“八项制度”，新发生青苗费用“日清日报”管理模式等，实现了青苗管理费用连续六年下降，对外关系属地管理，油地关系空前融洽的良好局面，创新性地构建了符合市场经济发展需要的豫鲁油区健康、和谐的油地关系发展模式。 1 油地矛盾的突出表现促生“再建和谐油地关系” ①城镇化建设与油田生产布局的矛盾。城镇建设是推动地方经济发展、加快城市化进程的重要措施，对促进地方经济发展起着重大作用。由于油田城市的固有特点，油区内井站、管网、油井等油田设施较多，城镇化建设不可避免地涉及油田设施，影响油田生产。有些地方的单位和部门对油田的实际考虑不足，与油田沟通、协商较少，致使油田或放弃原定施工井位或迁移井站、改建管网，打乱了原有的生产布局，影响了油田的生产。 ②农村产业结构调整与油田生产的矛盾。近年来，农村经济出现多样化发展趋势，产业结构处于调整时期，利用现有土地和靠近油田的优势发展经济的趋势比较明显，这种情况引导好了有利于油田和地方经济发展。但有的发展经济的指导思想出现偏差，不顾及项目对环境的特殊要求，把一些产业结构调整项目建在与油田井站、井场、管网比较靠近的地方，影响油田的生产经营和正常的施工作业。 ③土地等方面的具体问题与油田生产经营的矛盾。油田生产建设所征用土地的情况比较复杂，多数属于国家无偿划拨。新的土地法出台后，对油田征地权属资料不全等方面的纰漏提出要求，向油田要求补偿的情况越来越多，影响了油田的生产经营。油区政府和群众对土地补偿的期望值往往高于实际，在20世纪90年代，油区政府就要求中原油田以每年每亩1 318元的标准补偿农民综合年产值，远高于地域实际年产值。中原油田作为一个连续开发30多年的老油田，已无法满足油区政府和群众各类不符合实际情况的补偿费用要求，从而造成油田生产施工临时用地、生产设施永久征地工作开展难度增大、时限延长，为油田生产经营的正常开展带来了相当大的困扰。
级数与幂级数及其应用习题
第十章 级数与幂级数及其应用 一、填空题： 1. 级数1 1 (1)3n n n -∞ =-∑= 2. 级数 1 11 2 n n ∞ -=∑= . 3. 级数 11 (1) n n n ∞ ==+∑ 4. 级数1 8(1)9n n n n ∞ =-=∑ 5. 幂级数 ∑∞ =13 n n n n x 的收敛半径为 6. 级数 1 3()4n n ∞ =-=∑ 7. 设级数 ∑∞ =11 n p n ，当p 时，级数收敛. 8. 级数=+-++-+--ΛΛ)3 1 21()3121()311(12n n . 9. 级数 1 1 2 n n n ∞ -==∑ . 10. 幂级数1 n n x n ∞ =∑的收敛区间是 . 11. 级数1 (ln 3)2n n n ∞ =∑的和为 . 12. 级数1 1147 k k k +∞ -=∑= . 13. 如果级数 1 (3) n n n a x ∞ =-∑，在 1.1x =-处收敛，则该级数在5x =处 （填“收敛” 或“发散”）.
14. 当p 时，级数 2 1 p n n ∞ =∑收敛。 15. 将函数x e 在1x =处展开成Taylor 级数得 16. 级数2 2 3 3 4 4 12222x x x x L +++++的收敛域是 . 二、单项选择题： 1. 下列级数中属于条件收敛的是（ ） （A ）1 1 (1)n n n n ∞ =+-∑ （B ） 1(1)sin n n n n n π ∞ =-∑ （C ）21(1)n n n ∞=-∑ （D ）1(1)31 n n n ∞ =-+∑ 2. .若级数 ∑∞ =1 n n u 收敛于s , 则级数 )(11 +∞ =+∑n n n u u ( ) （A ）收敛于s 2 （B ）收敛于12u s + （C ）收敛于12u s - （D ）发散 3. 下列级数条件收敛的是（ ） （Ａ）11n n -∞ =（Ｂ）112(1)3n n n n ∞-=-∑（Ｃ）12 1 (1)n n n -∞ =-∑ （Ｄ）11(1)n n ∞-=-∑ 4. 若级数 (1) 1n n n a x x ∞ =-=-∑在处收敛，则该级数在2x =处（ ） （A ）条件收敛 （B ）绝对收敛 （C ）发散 （D ） 无法判断 5. 级数 21sin n n n α∞ =? ? ∑（α为常数） （ ） （Ａ）绝对收敛 （Ｂ）条件收敛 （Ｃ）发散 （Ｄ）收敛性与α取值有关 6. 幂级数12 n n n x n ∞ =∑的收敛域为 ( ) （A ）(2,2)- （B ）[2,2]- （C ）(2,2]- （D ）[2,2)- 7.设级数 ∑ ∞ =1 1 n n p ,(0)p > 则 ( ) （A ）当1≥p 时级数收敛，当1
p 时级数收敛,当1≤p 时级数发散
完美夫妻生活靠“金戈” 有“性”福才能更幸福!
完美夫妻生活靠“白云山金戈” 有“性”福才能更幸福! 近些年来，随着社会经济的发展和生活水平的不断提高，人们更加注重感受生活、丰富人生的美好体验。你幸福吗?曾经这则央视的街头采访成为一时热点。这是因为解决温饱问题以后，人们对幸福感的需求只会持续增加，其实，国内关于幸福感的调查已有很多，但或许由于观念问题的桎梏，关于性生活质量对于家庭幸福影响的调查仍然比较稀缺。然而不可否认，大多数人心照不宣的一个共识是：性生活是否和谐确实是影响夫妻家庭幸福的重要因素之一。 一则来自“中国离婚网”的全国网络调查数据显示，在我国，因性不和谐而离婚者比例高达34.7%，约占离婚总数的1/3。由此可见，在婚姻家庭生活中，性生活不仅仅是为了延绵后代，生儿育女，它的质量高低直接影响着家庭生活的幸福与否。 性生活完美是每对夫妻梦寐以求的最佳状态，但是性生殖健康问题却成为最大阻碍，特别是男性性功能障碍问题的日益凸显，影响着夫妻生活的满意度和家庭关系。如今，随着生活节奏加快、生活方式的改变，男人普遍要承受比以往更多由工作带来的职场压力和生活带来的经济压力，致使很多人身心疲惫，长期处于亚健康或不健康状态，夫妻生活难以得到满足，如此恶性循环已经让生活质量大打折扣，幸福感更是“遥不可及”。正是因为性生殖健康关系到一对夫妻、一个家庭甚至整个社会的稳定，所以应当给予足够的重视和关注。
那么，一旦发现患上ED，男性通常的做法是怎样的呢?一项研究显示，中国各年龄段的ED患病率平均为40.2%，但中国男性的ED就诊率很低，仅为17%。而在高血压、心血管疾病、良性前列腺增生、糖尿病、抑郁症患者中,ED的患病率较高。与如此多的疾病都密切相关，因此可以说性健康是身体健康的晴雨表。 然而，很多男性拒不就医，却选择服用壮阳补肾类的中药或保健品，花了不少钱却效果不佳。其实，国产抗ED药物比保健品和中药更值得信赖，国内驰名商标广药集团生产的白云山金戈更是国产伟哥中的佼佼者。相比于补肾壮阳OTC中成药及保健品，金戈的优势体现在四个方面：第一，更有效。补肾壮阳产品或中药治疗ED，一般会让患者服用多个疗程，治疗时间太长，而金戈通过先进的研发技术能让患者短期内见效。第二，更实惠。保健品普遍价格高昂，疗程长花费多，金戈的定价亲民，每一粒34.5元。第三，更安全。中成药具有蓄毒性，副作用未明的隐患，而金戈具有多次科学的临床验证，更加安全可靠。第四，更方便。与保健品都有长期服用、每天多次的服用要求相比，无论是服用还是携带，金戈都更便捷。 因此，患上ED并不可怕，它不再是夫妻幸福生活中难以启齿的隐痛，也不是导致家庭支离破碎的“恶魔”，只要摒弃错误的观念和侥幸心理，依靠正确、科学的方式接受治疗，养成良好的生活习惯，让完美婚姻维持的更长久、更安心。
深刻认识新形势下和谐社会建设的特点和规律
深刻认识新形势下和谐社会建设的特点和规律发布时间：2009年08月13日18:30 作者：北京市邓小平理论和“三个代表”重要思想研究中心构建社会主义和谐社会，是中国共产党提出的一个崭新的命题，是一项重大的战略决策，集中反映了广大人民群众的根本利益和共同愿望。推进社会主义和谐社会建设，必须着力于提高实践活动的自觉性、科学性与主动性，防止和避免自发性、盲目性和随意性，只有这样，才能扎扎实实、卓有成效地做好构建和谐社会的各项工作。为此，我们必须立足现实，运用辩证唯物主义和历史唯物主义的观点、方法，深刻认识和准确揭示和谐社会建设的特点和规律。 一 胡锦涛同志指出：“社会主义和谐社会，应该是民主法治、公平正义、诚信友爱、充满活力、安定有序、人与自然和谐相处的社会。”这一精辟论断，阐明了社会主义与和谐社会的内在同一性，是对社会主义的根本目的、鲜明特征作出的科学概括，也是对社会主义的发展趋势、发展要求及所承担的历史任务作出的科学揭示。按照这一目标和要求，构建社会主义和谐社会必然是一项宏大的系统工程，其过程本身会呈现出多层次、多方面的特点。 在和谐社会建设过程中，必须坚持和发展马克思主义，用发展着的马克思主义指导新的实践，始终在意识形态领域达到思想认识的和谐一致，调动全体人民的积极性，整合社会的各种力量。这是建设和谐社会在思想文化方面展示的显著特点。 马克思主义是博大精深、内涵丰富的先进理论，它为人们辩证地观察问题、解决问题，提供了科学的世界观和方法论。马克思主义是中国共产党的指导思想，是指引社会主义走向胜利的根本保证。在我国，马克思主义在意识形态领域的指导地位已经确立，但是必须看到，在新形势下继续巩固和加强马克思主义的指导地位还面临着严峻的挑战。随着我国社会主义市场经济的发展和对外开放的扩大，社会经济成分、组织形式、就业方式、利益关系和分配方式日益多样化，人们的思想观念、价值取向也必然出现多样化。这种变化趋势总体上是积极的，但其中也掺杂了一些噪音、杂音，致使非马克思主义的意识形态有所滋长，甚至出现了一些否定马克思主义的错误观点。在国际上，西方敌对势力对我国实施西化、分化的图谋没有改变。在新形势
幂级数习题课
第十四章 幂级数习题课 一 疑难解析与注意事项 1．如何求缺项幂级数的收敛半径 答：如果一个幂级数有无限多个项的系数为零这样的幂级数称为缺项幂级数，对这种幂 级数，不能直接用公式1lim n n n n a a ρρ+→∞? ? = ? ??? ．常用方法是： 1）进行变量替换．将原幂级数变为一个无缺项的幂级数．计算出后一幂级数的收敛半 径，再根据两变量之间的关系得出原幂级数的收敛半径． 例如幂级数2112n n n x ∞ =∑，可令2 y x =，化为幂级数112n n n y ∞=∑，而幂级数112 n n n y ∞ =∑的收 敛半径为2R =，从而当22x <时，原幂级数收敛，当2 2x >时，原幂级数发散，由此推 出原幂级数的收敛半径为R = 2）对缺项幂级数需要按照类似于定理14．2来求． 例如求幂级数2202 n n n x ∞ =∑（缺项幂级数）的收敛半径．对于幂级数 220 2n n n x ∞ =∑ ，因为222 22222lim 4 2n n n n n x x x ++→∞ = ，当 2 14 x <时，即2x <，220 2n n n x ∞ =∑ 收敛，则原来级数绝对收敛；当2 14 x >时，即2x >，220 2n n n x ∞ =∑ 发散，则原来级数发散，所以收敛半径2=R ． 2．如何求幂级数的收敛域 答：1）首先求幂级数的收敛半径R ； 2）写收敛区间(),R R -； 3）讨论端点处的收敛性，即讨论 n n n a R ∞ =∑， () n n n a R ∞ =-∑的收敛性，如果两个都收敛， 则幂级数的收敛域为[],R R -，如果两个都发散，则收敛域为(),R R -，如果其中一个收敛，一个发散，则收敛域为[),R R -（ () n n n a R ∞ =-∑收敛），(],R R -（ n n n a R ∞ =∑收敛）． 3．幂级数在()R R ,-内每一点都绝对收敛，那么在端点处敛散性如何 答：1）幂级数在()R R ,-端点处可能收敛可能发散．
幂函数与指数函数的区别
幂函数与指数函数得区别 1、指数函数：自变量x在指数得位置上，y=a^x(a>0,a不等于1) 性质比较单一,当a>1时,函数就就是递增函数,且y>0； 当0<ａ<1时,函数就就是递减函数,且y>0、 2、幂函数:自变量ｘ在底数得位置上,y=x^a(a不等于1)、 a不等于1,但可正可负,取不同得值，图像及性质就就是不一样得。 高中数学里面,主要要掌握a=-１、２、3、1/2时得图像即可。其中当a=2时,函数就就是过原点得二次函数。其她a值得图像可自己通过描点法画下并了解下基本图像得走向即可。 3、ｙ＝８＾(-0、7)就就是一个具体数值，并不就就是函数,如果要与指数函数或者幂函数联系起来也就就是可以得。首先您可以将其瞧成:指数函数y=8^x(a=８),当x＝-0、7时,y得值;或者将其瞧成：幂函数y=x^（-0、７)(a=－0、7），当x=8时,y得值。
? 幂函数得性质: 根据图象，幂函数性质归纳如下： （１)所有得幂函数在（0，+∞)都有定义,并且图象都过点（1，1); （2)当ａ＞0时，幂函数得图象通过原点，并且在区间[0,+ ∞)上就就是增函数、 特别地,当a>1时,幂函数得图象下凸；当0＜ａ＜1时,幂函数得图象上凸；(3)当ａ<0时，幂函数得图象在区间(0,＋∞)上就就是减函数、在第一象限内, 当x从右边趋向原点时,图象在y轴右方无限地逼近y轴正半轴，当x趋 于+∞时,图象在轴x上方无限地逼近轴ｘ正半轴。 指出：此时ｙ=ｘ０＝1;定义域为(－∞,０）∪（0,+∞),特别强调, 当x为任何非零实数时，函数得值均为1,图像就就是从点(0,1)出发,平行于ｘ轴得两条射线,但点(0，1)要除外。 思考讨论: (１)在幂函数y=xａ中,当a就就是正偶数时,这一类函数有哪种重要性质? （2)在幂函数ｙ=xa中,当a就就是正奇数时,这一类函数有哪种重要性质? 讲评:(1)在幂函数y=xa中,当a就就是正偶数时，函数都就就是偶函数,在第一象限内就就是增函数。
新形势下如何构建和谐警民关系
浅谈新形势下如何构建和谐警民关系
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浅谈新形势下如何构建和谐警民关系 和谐警民关系建设作为“三项建设”的重要内容之一，是公安机关提升工作效能、维护良好社会治安秩序、迎接新时期挑战的重要前提和根本保证，也是和谐社会建设的基本组成部分。构建和谐警民关系，提高群众满意率是衡量公安工作的一把标尺，也是公安机关必须亟待解决的问题，因为群众的满意率直接影响到社会各界对公安工作的评价，也是公安机关发挥职能，衡量工作成败的标准，更关系着党委、政府和公安机关的形象，关系着社会的稳定与发展。如何在公安工作实践中构建和谐警民关系，提高群众满意率，我们就必须去分析影响和谐警民关系的因素，深挖原因，进而探讨相应的对策。 一、当前影响和谐警民关系的因素和原因 (一)群众法制意识的不断增强与部分民警陈旧的执法观念之间存在矛盾。在过去长期执法过程中，在惩罚与教育的问题上偏重于惩罚，在管理与服务的关系上偏重管理。另外，人民群众的法制意识逐步增强，要求执法部门严格、公正、文明执法的呼声日益高涨。许多群众在遇到公安部门管理时，不再唯命是从，唯唯诺诺，而是用法律法规来衡量执法者的行为是非对错，部分民
警的陈旧的执法观念导致一些执法工作不但没有减少社会矛盾和冲突、促进社会的安定和谐，反而侵害了人民群众的合法权益，增加了社会矛盾。 （二）时代在变化、社会在发展，群众对公安机关的要求比以前更高了。在我国贫富差距日渐拉大，部分群众觉得自己是弱势群体，很容易因为治安、环保、福利待遇等敏感性问题没有达到自己的愿望，从而产生对社会、政府以及公安机关的不满情绪，希望找一个倾诉对象，解决问题，希望民警能到社区、居委会、厂矿、企事业单位多走访，了解情况，与他们沟通。但对于群众的这些要求，公安机关在实际工作中，因警力和经费保障不足以及其他实际困难等而达不到群众的要求，有的民警工作方式方法不对，工作蜻蜓点水、敷衍了事，客观上造成群众对公安机关的不信任。对有些涉及群众自身利益的问题，公安民警不可能面面俱到、及时解决，也不同程度地引起了群众的不满。 (三)少数民警滥用职权、玩忽职守，损害了公安机关的社会声誉。少数民警损害群众利益追求个人己利，严重败坏了公安机关的声誉；少数民警在社会转型、经济转轨的复杂情况下思想滑坡，信念缺失，世界观、人生观发生扭曲，拜金主义和享乐主义的思想严重，为民服务意识淡薄，片面追求金钱和享乐；更有少数民警对
幂级数求和函数方法概括与总结
常见幂级数求和函数方法综述 引言 级数是高等数学体系的重要组成部分，它是在生产实践和科学实验推动下逐步形成和发展起来的。中国魏晋时期的数学家刘徽早在公元263年创立了“割圆术”，其要旨是用圆内接正多边形去逐步逼近圆，从而求得圆的面积。这种“割圆术”就已经建立了级数的思想方法，即无限多个数的累加问题。而将一个函数展开成无穷级数的概念最早来自于14世纪印度的马徳哈瓦，他首先发展了幂级数的概念，对泰勒级数、麦克劳林级数、无穷级数的有理数逼近等做了研究。同时，他也开始讨论判断无穷级数的敛散性方法。到了19世纪，高斯、欧拉、柯西等各自给出了各种判别级数审敛法则，使级数理论全面发展起来。中国传统数学在幂级数理论研究上可谓一枝独秀，清代数学家董祐诚、坎各达等运用具有传统数学特色的方法对三角函数、对数函数等初等函数幂级数展开问题进行了深入的研究。而今，级数的理论已经发展的相当丰富和完整，在工程实践中有着广泛的应用，级数可以用来表示函数、研究函数的性质、也是进行数值计算的一种工具。它在自然科学、工程技术和数学本身方面都有广泛的作用。 幂级数是一类最简单的函数项级数，在幂级数理论中，对给定幂级数分析其收敛性，求收敛幂级数的和函数是重要内容之一。但很多人往往对这一内容感到困难。产生这一问题的一个重要原因是教材对这一问题讨论较少，仅有的一两个例题使得我们对幂级数求和中的诸多类型问题感到无从下手。事实上，求幂级数和函数的方法与技巧是多种多样的，一般要综合运用求导、拼凑、分解等来求解，因此它是一个难度较大、技巧较高的有趣的数学问题。 一、幂级数的基本概念 （一）、幂级数的定义 [1] 1、设()(1,2,3)n u x n =L 是定义在数集E 上的一个函数列，则称 12()()(),n u x u x u x x E ++++∈L L 为定义在E 上的函数项级数，简记为1()n n u x ∞ =∑ 。 2、具有下列形式的函数项级数 200102000 ()()()()n n n n n a x x a a x x a x x a x x ∞ =-=+-+-++-+∑L L
完美性生活能治女性7种病
完美性生活能治女性7种病 现在我们大家都知道：适度、健康的性爱，对女性的身心健康有着非常好的帮助，而且性爱还能够帮助女性预防疾病。不过，由于种种原因导致性爱过少，甚至常年缺乏性生活的女性也着实不在少数。 性爱是女性美的催化剂 使女性更容光焕发。良好的性生活所带来的欢愉和满足可以促进血液循环，加快呼吸的节奏，使体温升高，有利于改善女性皮肤的外观，排除体内的毒素，让充分享受性爱快乐的女士们皮肤更加润滑细腻，指甲发亮有弹性，头发浓黑富有光泽，体态也特别轻盈。缺乏性爱的女人缺少雌性激素的作用，脸色和肤质也相对显得暗哑，气色也没有那么红润。 性爱能够让人减肥瘦身 一个热烈的接吻燃烧十二卡路里，而十分钟的爱抚亦可燃烧五十卡路里。既使最迟缓的性生活，亦可每小时燃烧二百卡路里，相应，假如在这过程中你非常之热烈和兴奋的话，燃烧五六百卡路里是可想而知的。所以，如果女性长期缺乏性生活，而且平时也缺乏适当的锻炼，那美好的身段就会很容易变胖臃肿。 性爱让女性胸部更丰满圆润 正常、适度而又有规律的性生活，能够促进乳房的血液循环，使机体内分泌功能更加完善。有不少女子婚前发育不成熟的乳房，经过一段时间的婚姻生活后，乳房就变得丰满挺拔，过去平坦的胸脯明显地隆起了乳峰，显得楚楚动人，焕发出迷人的女人味。相反，性生活过少的女性，胸部缺少激素的刺激，血液也不能更好地循环，久而久之，胸部也容易下垂，显得干瘪。 性爱是女性天然抗衰“药” 女性在三十五岁左右，骨骼开始疏松，性爱可以调节胆固醇，保持骨骼的密度，减缓骨质疏松，使整个人看上去步态轻盈，身体的灵活性也强。适当的性生活也有助于防止大脑老化和促进新陈代谢，记忆力也较强。性爱不足的女人，抗衰老能力就相对较弱，显得比性爱满足的女性憔悴易老。 性爱能够使女性安眠入睡 而当经历一次和谐的性生活后，紧张激动的身体开始放松，肌肉也在满足之后的疲倦中得以舒展，睡意自然而然地袭来，有助于消除失眠症。性生活越是美满，事后也越容易入睡。性生活不完美是一些人失眠的重要原因。当一个人正处于性欲旺盛时期而又长时间得不到发泄时，神经系统便处于高度的亢奋状态，于是失眠便接踵而来，这一点在女性身上表现得尤其突显。 性爱减低女性患妇科病的机率 缠绵的性爱与和谐而有节制的性生活，能调整女性的细胞免疫功能，减少阴道炎、子宫内膜炎、输卵管炎、乳腺小叶增生、经前期综合症、盆腔瘀血综合症等妇科病的发生。缺乏性爱使性欲长期受到抑制，得不到满足，内分泌失调并缺乏调节，使乳房的充血肿胀不易消退，这种持续性肿胀使乳房胀痛不适，容易诱发乳腺增生。阴道对感染性疾病的抵抗力也会下降，更容易患妇科疾病。
指数函数、对数函数、幂函数的图像与性质.doc
指数函数、对数函数、幂函数的图像与性质 （一）指数与指数函数 1 ．根式 （ 1 ）根式的概念 根式的概念 符号表示 备注 如果 x n a , 那么 x 叫做 a 的 n 次方根 n 1且 n N 当 n 为奇数时 ,正数的 n 次方根是一个正数 , 负数的 n 次 n a 零的 n 次方根是零 方根是一个负数 当 n 为偶数时 , 正数的 n 次方根有两个 , 它们互为相反 n a ( a 0) 负数没有偶次方根 数 （ 2 ）．两个重要公式 a n 为奇数 ① n a n a( a 0) ； | a | 0) n 为偶数 a(a ② (n a ) n a （注意 a 必须使 n a 有意义）。 2 ．有理数指数幂 （ 1 ）幂的有关概念 m n a m (a ①正数的正分数指数幂 : a n 0, m 、 n N ,且 n 1) ; m 1 1 ②正数的负分数指数幂 : a n 0, m 、 n N , 且 n 1) m (a a n n a m ③0 的正分数指数幂等于 0,0 的负分数指数幂没有意义 . 注： 分数指数幂与根式可以互化，通常利用分数指数幂进行根式的运算。 （ 2 ）有理数指数幂的性质 ①a r a s =a r+s (a>0,r 、 s ∈ Q); ②(a r )s =a rs (a>0,r 、 s ∈ Q); ③(ab) r =a r b s (a>0,b>0,r ∈Q);.
3．指数函数的图象与性质 y=a x a>10
函数的幂级数的展开与技巧
1引言 函数的幂级数展开在高等数学中有着重要的地位，在研究幂级数的展开之前我们务必先研究一下泰勒级数，因为泰勒级数在幂级数的展开中有着重要的地位。一般情况，我们用拉格朗日余项和柯西余项来讨论幂级数的展开，几乎不用积分型余项来讨论，今天我们的研究中就有着充分的体现。 2 泰勒级数 泰勒定理指出：若函数f 在点0x 的某个邻域内存在直至n 阶的连续导数，则 ()()()()() () 2 0' ' 00002! x x f x f x f x x x f x -= + -+ () () ()) 00(! n n n x x f x R x n -+++ ， (1) 这里()x R n =()()n x x o 0-称为皮亚诺型余项。如果增加条件“()x f 有1+n 阶连续导数”，那么()x R n 还可以写成三种形式 ()()() () 1 101 ()1! n n n R x f x x n ξ++= -+ （拉格朗日余项） ()() 1 (1) 001[()]1!n n n f x x x x x n θθ++=+--- （柯西余项） ()() (1) 1! x n n x f t x t dt n += -? ， （积分型余项） 如果在(1)中抹去余项()x R n ，那么在0x 附近f 可用(1)式中右边的多项式来近似代替。 如果 f 在0x x =处有任意阶的导数，这时称形式为： ()()()()() () () () 2 0000000"'2! ! n n f x f x f x f x x x x x x x n +-+-++ -+ (2) 的级数为函数f 在0x 的泰勒级数，对于级数(2)是否能够在0x 附近确切地表达f ，或说f 在0x 泰勒级数在0x 附近的和函数是否就是f ，这是我们现在要讨论的问题。下面我们先看一个例子：
房事的技巧有哪些完美房事技巧盘点
房事的技巧有哪些_完美房事技巧盘点*导读：房事技巧有哪些呢？其实夫妻性生活的和谐是需要两个人来共同维护的，这就需要大家在性生活中增加一些性爱的小技巧。那么下面小编为您介绍房事技巧有哪些？久违的夫妻们快来学习，为完美性爱助力。 *一、10大房事技巧，加速夫妻完美体验 1、爱抚自己 研究人员发现，习惯抚摸自己的女性比其它女性更容易达到高潮。这其实非常容易理解当你能够自己愉悦自己的时候，也就更容易引导他也做到这一点。换句话说，当你周身的血液充分流
动起来以后，你身体的各种技能也能被充分调动起来。 2、把灯打开 很多女性对自己的身体不满，因此总想在黑暗中将缺点藏起来。但是，这其中有一点玄机，那就是，如果你对自己身体的现状视而不见，会造成自我感知不足，无法成功带动兴奋。所以不妨对自己再坦诚一点儿把灯打开。自信的女人最性感。 3、锁上卧室门 对于有孩子的母亲来说，这是避免打扰和尴尬的最好方法。别小看这把锁，只要有了它，你就能专注于感官刺激，完全不必担心小东西会不会突然闯进来。一旦那种担心不复存在，你便可以彻底放松等待那个激情时刻的到来。 4、尽情呼吸
很多女性习惯于屏住呼吸来等待那一刻的来临，那样可以增强肌肉的紧张感和力度不错。但是，如果能够学会在登顶之前缓慢而充分地深呼吸，你将能够体验到更强烈的高潮。与心跳和血压不同，呼吸是惟一在受到性爱影响时能够被人为控制的生理系统。因此，别忘了，尽情呼吸！ 5、多一点交流 和人体的其它功能一样，如果与性相关的肌肉得不到经常的锻炼，高潮也就会离我们越来越远。反之，你身体力行的次数越多，幸福体验也就越多。 如果你希望自己的夜生活能够活力四射，那么就该让你的伴侣知道，在床上你最喜欢什么、最渴望什么。这样的谈话不但能够建立起亲密感，还能让他更加谙熟你的兴奋点，让高潮的感觉更加强烈。每次激情过后，你可以主动挑起这个话题，告诉他今晚的哪一点让你最兴奋，如我喜欢你这样做下次也许可以6、提