高一春季(实验班)资料5(基本不等式)

第 1 页 共 1 页 专题五:基本不等式选讲

一、基础梳理

1.常用的基本不等式和重要的不等式:

(1

”号; (2)ab b a R b a 2,,22≥+∈则;

高一春季(实验班)资料5(基本不等式)

(3

2两个正数的均值不等式:ab b a ≥+2; 三个正数的均值不等式:33

abc c b a ≥++; n 个正数的均值不等式:n n n a a a n

a a a 2121

≥+++。 3.四种均值的关系:两个正数b a 、的调和平均数、几何平均数、算术平均数、平方平均数之间的关系是:

2211222b a b a ab b

a +≤+≤≤+。

高一春季(实验班)资料5(基本不等式)

(1)如果,,x y R xy P +∈=(定值),由______________,当x y =时,x y +有____________;

(2)如果,,x y R x y S +

∈+=(定值),由______________,当x y =时,xy 有____________; 注:上述方法对三个正数也成立。

利用均值不等式求最值必须注意:“一正、二定、三相等”。三者缺一不可! 二、能力巩固

考点一:均值不等式与最值

1.已知,,x y z R +

∈,230x y z -+=,则2

y xz 的最小值______________。3

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