天字一号数学

1. 在乘积1×2×3×4×............×698×699×700中,末尾只有( )个零。

A.172

B.174

C.176

D.179

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【天字一号解析】

此题我们现需要了解0是怎么形成的，情况只有1种，那就是5跟一个偶数相乘就可以构成一个0，但是还要注意25算几个5呢？50算几个5呢？125算几个5呢，具有几个5 主要是看他能否被几个5的乘积整除，

例如

25＝5×5

所以具有2个5，

50＝2×5×5 也是2个5

125＝5×5×5

具有3个5

方法一：

我们只要看700个数字里面有多少个5的倍数

700/5=140

还不行我们还要看有多少25的倍数

700/25=28

还要看有多少125的倍数

700/125=5

625的倍数：700/625=1

其实就是看700里有多少的5^1,5^2,5^3,5^4……5^n

5^n必须小于700

所以答案就是140＋28＋5＋1＝174

方法二：

原理是一样的，但是我们可以通过连除的方式不听的提取5的倍数直到商小于5

700/5=140

140/5=28

28/5=5

5/5=1

答案就是这些商的总和即174

140 是计算含1个5的但是里面的25的倍数只被算了一次，所以我们还需要将140个5的倍数再次挑出含5的数字，以此类推，就可以将所有含5的个数数清！

2. 王先生在编一本书，其页数需要用6869个数字，问这本书具体是多少页？

A.1999

B.9999

C.1994

D.1995 ―――――――――――――――――――――――――

【天字一号解析】

这个题目是计算有多少页。

首先要理解题目

这里的字是指数字个数，比如123这个页码就有3个数字

我们通常有这样一种方法。

方法一：

1～9 是只有9个数字，

10～99 是2×90＝180个数字

100～999 是3×900＝2700个数字

那么我们看剩下的是多少

6869－9－180－2700＝3980

剩下3980个数字都是4位数的个数

则四位数有3980/4=995个

则这本书是1000＋995－1＝1994页

为什么减去1

是因为四位数是从1000开始算的！

方法二：我们可以假设这个页数是A页

那么我们知道，

每个页码都有个位数则有A个个位数，

每个页码出了1～9，其他都有十位数，则

有A－9个十位数

同理: 有A－99个百位数,有A－999个千位

数

则：A＋（A－9）＋（A－99）＋（A－999）

＝6869

4A－1110＋3＝6869

4A＝7976

A＝1994

3. 在一个两位数之间插入一个数字，就变

成一个三位数。例如：在72中间插入数字

6，就变成了762。有些两位数中间插入数

字后所得到的三位数是原来两位数的9倍，

求出所有这样的两位数有多少个？

A、4

B、5

C、3

D、6

――――――――――――――――――

【天字一号解析】

我们先进行简单的判断，首先什么数字个位

数×9得到的数个位数还是原来的

乘法口诀稍微默念一下就知道是5×9

或者0×9 （个位数是0的2位数×9 百位

数肯定不等于原来的十位数所以排除）

好我们假设这个2位数是10m＋5 ，m是

十位上数字，我们在这个数字中间插入c 这

个数字

那么变成的三位数就是100m＋10c＋5

根据关系建立等式：

100m＋10c＋5＝9×（10m＋5）

化简得到：10m＋10c＝40

m＋c＝4

注意条件m不等于0，

则有如下结果（1，3），（2，2），（3，1），

（4，0）四组，答案是选A

4. 有300张多米诺骨牌，从1——300编号，

每次抽取偶数位置上的牌，问最后剩下的一

张牌是多少号？

A、1

B、16

C、128

D、256

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―――――――――

【天字一号解析】

这个题目本身并不难，但是一定要看清楚题

目，题目是抽取偶数位置上的牌，1是奇数

位置上的，这个位置从未发生变化，所以1

始终不可能被拿走，即最后剩下的就是编号

1的骨牌。

当然如果每次是拿走奇数位置上的，最后剩

下的是编号几呢？

我们做一个试验，将1到100按次序排开。

每轮都拿掉奇数位置上的骨牌。我们发现，

骨牌数目基本上是呈现倍数缩小。同时我们

有一个更重要的发现，那就是什么样的数字

才能确保它的1/2仍然是偶数。这个自然我

们知道是2^n，但是当2^n＝2时它的一半

就是1，在接下来的一轮中就会被拿走。因

此我们发现每一轮操作2^n位置上的数都

会变为2^(n-1) 当2^n=1时被拿走。按照

这样的操作，100个多米诺骨牌每次少1/2，

当操作6次即剩下的数目小于2个（100÷

2^6<2）。根据上面我们发现的规律，必然是

最后留下了2^6＝64 移动到了第1位也就

是仅剩下的1位。所以答案是100内最大的

2^n=64

总结：大家记住这样一个规律直线排列最

后剩下的是总数目里面最大的2^n次方

此题300内最大的2的n次方就是256

所以如果每次拿走奇数位置上的骨牌，那么

最后剩下的就是编号256

5. 两人合养一群羊，共n只。到一定时间

后，全部卖出，平均每只羊恰好卖了n元。

两人商定评分这些钱。由甲先拿10元，再

由乙拿10元，甲再拿10元，乙再拿10元，

最后，甲拿过之后，剩余不足10元，由乙

拿去。那么甲应该给以多少钱？

A.8

B.2

C.4

D.6

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――

【天字一号解析】

这个题目就是一个常识的题目没有什么可

以延伸的空间，所以我就主要介绍一下解答

方法。

X^2是总钱数，分配的时候10 元，2次一

轮，最后单下一次，说明总钱数是10的奇

数倍数根据常识，只有个位数是4，或者6

才是十位数是奇数，那么个位数都是6

说明最后剩下6元乙应该给甲10－（10

＋6）/2=2元

6. 自然数A、B、C、D的和为90，已知A

加上2、B减去2、C乘以2、D除以2之后

所得的结果相同。则B等于：

A．26 B．24 C．28 D．22

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【天字一号解析】

结果相同，我们可以逆推出A，B，C，D

假设这个变化之后四个数都是M

那么

A＝M－2

B＝M＋2

C＝M/2

D=2M

A＋B＋C＋D＝90＝4.5M

M＝20,则B＝20+2=22

7. 自然数P满足下列条件：P除以10的余

数为9，P除以9的余数为8，P除以8的

余数为7。如果：100

有几个?

A、不存在

B、1个

C、2个

D、3个

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【天字一号解析】

根据题目的条件我们看

P＝10X＋9＝10（X＋1）－1

P＝9Y＋8＝9（Y＋1）－1

P＝8Z＋7＝8（Z＋1）－1

这样我们就发现了P＋1 就是8，9，10的

公倍数

我们知道8，9，10的最小公倍数是360

则100～1000内有2个这样的公倍数。

所以满足条件的P 就是360－1＝359，

或者720－1＝719

8. 三个连续的自然数的乘积比M的立方少

M，则这三个自然数的和比M大多少（）

A 2M B4M C 6M D 8M

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【天字一号解析】

方法一：特例法你可以随便找3个连续自然

数试试看，

例如1×2×3＝6

比6稍大的立方数是8 即2^3=8

8-6刚好是2

所以说明M＝2，那么我们看1＋2＋3＝6 6－M＝4

可见是2M

方法二：

平方差公式：我们假设这三个连续自然数中间的数字是a，那么这三个数字分别是，a－1，a，a＋1

乘积是a×（a－1）×（a＋1）＝a×（a^2－1）＝a^3-a

跟题目说的比M^3少M条件对比我们发现M就是a

再看（a－1）＋a＋（a－1）＝3a ＝3M

可见答案就是2M

9. 一个7×7共计49个小正方形组成的大正方形中，分别填上1～49这49个自然数。每个数字只能填1次。使得横向7条线，纵向7跳线，两个对角线的共计16条线上的数字和相等！则其中一个对角线的7个数字之和是（）

A 175

B 180

C 195

D 210 ――――――――――――――――――――――――――

【天字一号解析】

这个题目猛一看好复杂，其实仔细看看就会发现端倪。虽然看上去像是一个幻方问题或者类似于九宫图，但是这里并不是让你关注这个。

49个数字全部填入，满足条件后，我们发现横向有7条线产生7个结果并且相等。那么这个7个结果的和就是这7条线上的所有数字之和，很明显就发现了就是1～49个数字之和了，根据等差数列求和公式：（首项＋尾项）×项数/2=总和

（1＋49）×49/2＝25×49

则每条线的和是25×49/7=175

因为对角线和横线7条线的任意一条的和相同所以答案就是175.

10. 把1～100这100个自然数，按顺时针方向依次排列在一个圆圈上，从1开始，顺时针方向，留1，擦去2,3,4，留5，擦去6,7,8……（每擦去3个数，留一个数）。直到最后剩下的一个数是多少？

A、47

B、48

C、49

D、64

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【天字一号解析】

考察点：周期循环等比数列的问题

这个题目考到的可能性不是特别大，但是不排除。就只介绍规律吧。

主要是看间隔编号的个数。如该题间隔编号就是1个。例如留1拿走2，留3拿走4，间隔是1：

以下公式是按照从去1开始的。

那么公式是：2/1×（A－2^n）这是最后剩下的数字2^n表示A内最大的值A表示原始的编号总数。

间隔是2：3/2×（A－3^n）

间隔是3：4/3×（A－4^n）

间隔是4：5/4×（A－5^n）

特别注意的是：此题的A值不是随便定的必须满足A－1要能够除以间隔编号数目。否则最后的结果就是全部被拿走。

该题答案是：按照公式4/3×（100－4^3）=48 但是这是按照去1开始得如果是留1 那么答案是48＋1＝49

11. 下列哪项能被11整除？

A．937845678 B．235789453

C．436728839 D．867392267

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【天字一号解析】

9＋7＋4＋6＋8＝34

3＋8＋5＋7＝23

34－23＝11

所以答案是A

所有的奇数位置上的数之和－所有偶数位

置上数字之和＝11的倍数那么这个数就能

被11整除。

这类题目属于数字整除特性题目我们这里

就顺便介绍几个这样的规律：

（1）1与0的特性：1是任何整数的约数，

即对于任何整数a，总有1|a. 0是任何非零

整数的倍数，a≠0,a为整数，则a|0.

（2）若一个整数的末位是0、2、4、6或

8，则这个数能被2整除。

（3）若一个整数的数字和能被3整除，则

这个整数能被3整除。

（4）若一个整数的末尾两位数能被4整

除，则这个数能被4整除。

（5）若一个整数的末位是0或5，则这个

数能被5整除。

（6）若一个整数能被2和3整除，则这个

数能被6整除。

（7）若一个整数的个位数字截去，再从余

下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7

的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或

心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上

述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直

到能清楚判断为止。例如，判断133是否7

的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133

是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍

数的过程如下：613－9×2＝595 ，59－5

×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。

（8）若一个整数的未尾三位数能被8整除，

则这个数能被8整除。

（9）若一个整数的数字和能被9整除，则

这个整数能被9整除。

（10）若一个整数的末位是0，则这个数能

被10整除。

（11）若一个整数的奇位数字之和与偶位数

字之和的差能被11整除，则这个数能被11

整除。11的倍数检验法也可用上述检查7

的「割尾法」处理！过程唯一不同的是：倍

数不是2而是1！

（12）若一个整数能被3和4整除，则这个

数能被12整除。

（13）若一个整数的个位数字截去，再从余

下的数中，加上个位数的4倍，如果差是

13的倍数，则原数能被13整除。如果差太

大或心算不易看出是否13的倍数，就需要

继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过

程，直到能清楚判断为止。

（14）若一个整数的个位数字截去，再从余

下的数中，减去个位数的5倍，如果差是

17的倍数，则原数能被17整除。如果差太

大或心算不易看出是否17的倍数，就需要

继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过

程，直到能清楚判断为止。

（15）若一个整数的个位数字截去，再从余

下的数中，加上个位数的2倍，如果差是

19的倍数，则原数能被19整除。如果差太

大或心算不易看出是否19的倍数，就需要

继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过

程，直到能清楚判断为止。

（16）若一个整数的末三位与3倍的前面的

隔出数的差能被17整除，则这个数能被17

整除。

（17）若一个整数的末三位与7倍的前面的

隔出数的差能被19整除，则这个数能被19

整除。

（18）若一个整数的末四位与前面5倍的隔

出数的差能被23(或29)整除，则这个数能

被23整除

12. 甲乙二人分别从相距若干公里的A、B

两地同时出发相向而行，相遇后各自继续前

进，甲又经1小时到达B地，乙又经4小

时到达A地，甲走完全程用了几小时

A．2 B．3 C. 4 D．6

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【天字一号解析】

这个题目只要抓住固定不变的部分，不管他

的时间怎么边速度比是不变的。

假设相遇时用了a小时

那么甲走了a小时的路程乙需要4小时

根据速度比＝时间的反比

则V甲：V乙＝4 ：a

那么乙走了a小时的路程甲走了1小时

还是根据速度比＝时间的反比

则V甲：V乙＝a ：1

即得到4：a＝a:1

a=2

所以答案是甲需要1＋2＝3小时走完全程！

13. 0, 1, 1, 1, 2, 2, 3, 4八个数字做成的八位

数，共可做成______个。

A 2940

B 3040

C 3142

D 3144

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――

【天字一号解析】

这个题目我在另外一个排列组合的帖子曾

经讲过！

我们不妨先把这8个数字看作互不相同的

数字，0暂时也不考虑是否能够放在最高位

那么这组数字的排列就是P(8,8)，但是，事

实上里面有3个1，和2个2，我们知道3

个1我们在P(8,8)中是把它作为不同的数字

排列的，现在相同了，那我们就必须从P(8,8)

中扣除3个1的全排列P（3，3）关键这里

是怎么扣除呢？记住因为全排列是分步完

成的，我们知道在排列组合中，分步相乘，

分类相加。可见必须通过除掉P（3，3）

才能去掉这部分重复的数字形成的重复排

列。2个2当然也是如此

所以不考虑0作为首位的情况是P88/(P33

×P22)

现在我们再来单独考虑0作为最高位的情

况有多少种：P77/(P33×P22)

最后结果就是：P88/(P33×P22)－P77/(P33

×P22)＝2940

14. A、B、C三本书，至少读过其中一本的

有20人，读过A书的有10人，读过B书

的有12人，读过C书的有15人，读过A、

B两书的有8人，读过B、C两书的有9人，

读过A、C两书的有7人。三本书全读过的

有多少人？（）

A.5

B.7

C.9

D.无法计算

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【天字一号解析】

这个题目我是借鉴的“天使在唱歌”总结的公式组来解答。根据题目的不同可以挑选其中的任意2组或者3组公式答题。

先来介绍一下公式：

首先这里不考虑都不参与的元素

（1）A+B+T=总人数

（2）A＋2B＋3T＝至少包含1种的总人数（3）B＋3T＝至少包含2种的总人数

这里介绍一下A、B、T分别是什么

看图A＝x＋y＋z；B＝a＋b＋c；T＝三种都会或者都参加的人数

看这个题目我们要求的是看三本书全部读过的是多少人？实际上是求T

根据公式：

（1）A＋B＋T＝20

（2）A＋2B＋3T＝10＋12＋15＝37

（3）B＋3T＝8＋9＋7＝24

（2）－（1）＝B＋2T＝17 结合（3）得到T＝24－17＝7人

15. 一个9×11个小矩形组成的大矩形一共有多少个矩形？

A.2376

B.1188

C.2970

D.3200 ――――――――――――――――――――――

【天字一号解析】

这个题目其实很简单，主要是善于抓住题目的关键。这个题目我们看问有多少个矩形。并不是我们认为的就是9×11＝99个。事实上上上下下，左左右右可以由很多小的矩形组成新的大一点的矩形。所以。这个题目看上去比较棘手。那么我们为何不从矩形的概念入手呢。矩形是由横向2条平行线。纵向2条平行线相互垂直构成的。

知道这个我们就发现了解题的方法了，9×11的格子说明是10×12条线。

所以我们任意在横向和纵向上各取2条线就能构成一个矩形。

所以答案就是C10取2×C12取2＝2970 16. 一个布袋中有35个大小相同的球，其中白、红、黄三中颜色的球各10个，另有篮、绿两种颜色的球分别是3个、2个，试问一次至少取出多少个球才能保证取出的球中至少有4个是同一颜色？

A、15

B、16

C、17

D、14 ―――――――――――――――――【天字一号解析】

这个题目是抽屉原理题目，我们在解答抽屉原理题目的时候要学会先找到什么是抽屉。抽屉有几个？然后还得注意在给抽屉平均分配的时候，会不会出现抽屉个数减少等问题。

这个题目我们先找什么是抽屉。很明显颜色就是抽屉。共计5种颜色，我们就确定了5个抽屉。每种颜色的抽屉容量是各不相同的，这就导致后面有可能出现抽屉减少的现象。

要求是至少保证取出的球是4个同一颜色的。

我们最接近的是给每个抽屉放3个。3×5＝15

但是请注意，绿色的抽屉容量只有2，所以我们只能放15－1＝14个。再放就必然导致前面的3个抽屉的某一个达到4个同色了。

此题答案选A

17. 22头牛吃33公亩牧场的草，54天可以

吃尽，17头牛吃同样牧场28公亩的草，84

天可以吃尽。请问几头牛吃同样牧场40公

亩的草，24天吃尽？（）

A.50

B.46

C.38

D.35

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【天字一号解析】

“牛吃草”的问题主要抓住草每天的增长

速度这个变量。至于其原始草量有多少？

不是我们关心的内容，为什么这么说，因为

在我们计算的时候，实际上是根据差值求草

长速度，那么原有的草量在2种情况中都是

一样，差值的时候被相减抵消了。有些题

目可能面积不一样，但是每亩地的原始草量

确实一样的。

再看这个有面积的题目，其实道理是一样

的。我们只要将不同的转化为相同的，面

积不一样，但是没公亩的原有量和每天每亩

草长的量是相同的。

根据这个

条件1：(22×54)/33 这是每公亩的情况

条件2：(17×84)/28 这是每公亩的情况

相减(17×84)/28 －(22×54)/33＝（84－

54）×a a表示每亩草长速度

解得a＝0.5 单位依旧是没头牛每公亩吃

草的单位作为标准单位

最后我们假设x头牛24天可以吃完40公亩

草

那么挑选上面的一个情况拿过来做对比：

(22×54)/33－24x/40＝(54-24)×0.5

即可解得x＝35头牛

18. 甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B

两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇

地点离A地4千米，相遇后二人继续前进，

走到对方出发点后立即返回，在距B地3

千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的

距离

A、2

B、3

C、4

D、5

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【天字一号解析】

这个题目是关于多次相遇问题的类型。我先

介绍一下多次相遇问题的模型。

例如：有这样一个多次相遇问题的模型图

S……………M…………N……E

SE这段路程，甲从S出发，乙从E出发，

甲乙两个人在M处第一次相遇了，相遇的

时候我们知道甲行驶了SM的长度。甲乙

路程之和是SE 一个完整的路程。

N点是第2次相遇的地点。我们发现此时

从第一次相遇的点M开始到第2次相遇的

点N。

甲走了ME＋EN，而乙在跟甲相同的时间下

走了MS＋SN

我们再次发现：甲乙两者路程之和是ME

＋EN＋MS＋SN＝2SE

是2倍的全程。你可以继续研究第3次相

遇的情况。或者更多次。我们发现：

第一次相遇时，甲的路程或者乙的路程是1

份的话。第2次相遇时甲或者乙又行驶了

2倍的第一次的路程。

看上述题目：我们发现第一次相遇距离A

点4千米。那么我们知道从A出发的甲是

走了4千米，相遇后2人继续行驶，在距

离B点3千米处相遇。说明甲又走了2×4

＝8千米

画个图：

A．。。。。。。4.。。。。。3.。。。。。B

我们发现甲从开始到最后的总路程就是AB

＋3

也就是3倍的第一次的距离。

所以AB＝3×4－3＝9千米

那么两个相遇点之间的距离就是9－4－3

＝2千米。选A

19. 在一条马路上，小明骑车与小光同向而

行，小明骑车速度是小光速度的3倍，每隔

10分有一辆公共汽车超过小光，每隔20分

有一辆公共汽车超过小明，如果公共汽车从

始发站每次间隔同样的时间发一辆车，那么

相邻两车间隔多少分钟？

A.45 B50 C.60 D.80

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―

【天字一号解析】

我们知道间隔一顶的时间就有一辆公交车

超过小光或者小明。说明他们之间构成了追

击问题。追击问题就是时间＝路程差/速度

差。

再看，当汽车追上小光或者小明的时候，下

一辆公交车在哪里呢就是公交车发车间隔

时间的汽车距离。即发车间隔时间×汽车的

速度。这就是汽车跟小光或者小明的路程

差。

所以我们发现

小光被超过是10分钟，说明V车－V小光

＝1/10

（1）

小明被超过是20分钟

说明V车－V小明＝1/20

（2）

我们要求间隔发车时间，只要知道汽车的速

度就可以知道间隔发车时间了因为我们这

里的汽车发车间隔距离都是单位1.

上面得到了（1），（2）两个推断。同时我

们知道小明的速度是小光的3倍

那么（1）×3－（2）＝2倍的汽车速度了

则汽车速度就是(3/10-1/20)/2=1/8

则答案是1/(1/8)=8分钟。

20. 一只船从甲码头到乙码头往返一次共

用4小时，回来时顺水比去时每小时多行

12千米，因此后2小时比前2小时多行18

千米。那么甲乙两个码头距离是多少千米？

A、36

B、45

C、54

D、60

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【天字一号解析】

前2小时是逆水，后2小时是部分逆水＋顺

水

如图：

0.。。。。。。。。。。。。。。。。逆

水。。。。。。。。。。。。。。。。2（小时）

2.。。。逆水。。。X。。。。。。。。。。。顺水。。。。。。。。

4（小时）

我们知道后2小时比前2小时多行18千米

我们看，把部分逆水的跟前2个小时相互

抵消，其实后2个小时就是顺水部分比逆

水多出来的18，我们知道顺水速度每小时

比逆水速度多12千米。那么18千米需要多

少小时？

所以18/12=1.5小时就是顺水时间。即X 到4小时之间的时间间隔。从而知道逆水时间是2.5小时。时间比是3：5 可见速度比是5：3 差2个比例点对应12千米则顺水速度是12/2×5＝30

答案是30×1.5＝45

21. 某团体从甲地到乙地，甲、乙两地相距100千米，团体中一部分人乘车先行，余下的人步行，先坐车的人到途中某处下车步行，汽车返回接先步行的那部分人，全部人员同时到达。已知步行速度为8千米/小时，汽车速度为40千米/小时。问使团体全部成员同时到达乙地需要多少时间？

A、5.5 小时

B、5 小时

C、4.5小时

D、4 小时

-----------------------------------

【天字一号解析】

这个题目已经成为典型的形成模型问题了，这个团的人分2部分步行, 要得同时到达那么必然是步行的路程都相同，乘车的路程也相同。抓住这个我们就好办了！

根据题目条件, 我先给大家画个图甲...............P.............................Q...............乙

图中：P是汽车回来接先步行的人的地点

Q是汽车把先乘车的人放下的地点。

那么我们可以看出，甲～P是先步行的人步行的举例。Q～乙是先乘车的人步行的举例甲～P＝Q～乙

在根据相同时间内路程之比=速度比=40:8=5:1

假设先步行的人步行的举例为1份，

那么汽车的行驶距离就是5份，我们发现汽车走得路程是甲～Q～P 这段距离是5份，

已知，甲～p＝1份，Q～乙＝甲～P＝1份那么全程就是甲乙路程=(5+1+2)/2=4份

则总路程分成4个单位

每个单位是100/4=25

则以先乘车的人为例计算时间是75/40+25/8=5小时

【总结】这类汽车接送的问题主要是抓住速度之比转换成路程之比，进而将问题大大简化。

下面提供3道练习题目！

例一：100名学生要到离校33千米处的少年宫活动．只有一辆能载25人的汽车，为了使全体学生尽快地到达目的地，他们决定采取步行与乘车相结合的办法．已知学生步行速度为每小时5千米，汽车速度为每小时55千米．要保证全体学生都尽快到达目的地，所需时间最少是?

例二：有两个班的小学生要到少年宫参加活动，但只有一辆车接送。第一班的学生坐车从学校出发的同时，第二班学生开始步行；车到途中某处，让第一班学生下车步行，车立刻返回接第二班学生上车并直接开往少年宫，最终两个班的学生同时到达少年宫。已知学生步行速度为每小时4公里，载学生时车速每小时40公里，空车是50公里/小时，问第一班的学生步行了全程的几分之几？

A.1/7

B.1/6

C.3/4

D.2/5

例三：甲乙两班同时从学校去公园，甲步行每小时4千米，乙步行每小时3千米，学校有一辆汽车，它的速度是每小时48千米，这辆汽车恰好只能做一个班的学生，为了使

这两个班学生在最短的时间内到达，那么甲

与乙学生需要步行的距离之比是（）。

A、15：11

B、17：22

C、19：24

D、21：27

22. 从360到630的自然数中有奇数个约数

的数有（）个？

A.25

B.23

C.17

D.7

――――――――――――

【天字一号解析】

这个题目我一般都是从问题提到的对象入

手，自然数的约数？我们知道，求自然数约

数无非就是将这个自然数分解因式然后看

构成的数字形成多少个不同的乘积。

那么这个自然数就可以表示为自然数＝A

×B

A和B都是这个自然数的因数，也就是约

数。

很明显一般情况下自然数的约数都是成对

出现的，如12＝2×6，12＝3×4，12＝1

×12，2和6是一对，3和4是一对，1和

12是一对。既然是成对出现，那么这个自

然数理论上说它的约数应该是偶数个才对。

现在是奇数个。什么样的情况会导致它是

奇数个约数呢？

我们发现只有当这个自然数种一对约数相

等的时候，就会少了1个约数，即A＝B，

那么我们就看出这个自然数是一个平方数！

360～630 之间的平方数可以这样确定，我

们知道19的平方是361，25的平方是625，

那么这样的自然数就是19～25 共计7个

自然数的平方值。

23. 王师傅加工一批零件，每天加工20个，

可以提前1天完成。工作4天后，由于技术

改进，每天可多加工5个，结果提前3天完

成，问，：这批零件有多少个？

A 300 B280 C360 D270

―――――――――――――――――

【天字一号解析】

这个题目我们可以通过比例法来解决。我们

知道当A＝m×n的时候

当A固定，m和n就是成反比，

当m固定A和n就是成正比，

当n固定，A和m也成正比

看这个题目，注意比较前后2种情况，

情况（1）：每天加工20个提前1天

情况（2）：先工作4天（每天20个），以后

每天是加工25个，可以前3天

我们发现两种情况对比

实际上情况（2）比情况（1）提前了3－1

＝2天

这2天是怎么节约出来的呢？很明显是因

为后面有部分工作每日工作效率提高了，所

以那部分所用时间缩短了

根据4天后剩下的总工作量固定。时间之

比＝每日效率的反比＝20：25＝4：5

5－4＝1个比例点。即所提前的时间2天，

1个比例点是2天。说明每日工作20个所

需时间是对应的5个比例点就是2×5＝10

天，意思就很清楚了，当工作4天后，如

果不提高效率，还是每天20个，那么需要

10天时间

所以这个题目的总工作量是20×（10＋4）

＝280个

此题描述比较烦琐，但是比例法确实是一种

快速解答问题的方法，希望大家能够花点时

间去研究一下。

24. 某工作组有12名外国人,其中6人会说

英语,5人会说法语,5人会说西班牙语;有3

人即会说英又会说法,有2人既会说法又会

说西;有2人既会说西又会说英;有1人这三

种语言都会说.则只会说一种语言的人比一

种语言都不会说的人多:

A1 B2 C3 D5

――――――――――――－－－－

【天字一号解析】

在前面的有道题目种我们总结了几个公式：

（1）A+B+T=总人数

（2）A＋2B＋3T＝至少包含1种的总人数

（3）B＋3T＝至少包含2种的总人数

（4）T是三者都会的

这里介绍一下A、B、T分别是什么

看图A＝只会1种的总人数；B＝只会2

种的总人数；T＝三种都会或者都参加的人

数

根据题目我们得到如下计算：

（1）A＋B＋T＋P＝12

（P表示一种都不会说的）

（2）A＋2B＋3T＝6＋5＋5＝16

（3）B＋3T＝3＋2＋2＝7

（4）T＝1

我们可以很轻松的得到B＝4，A＝5

T＝1

那么P＝2

答案就是A－P＝5－2＝3

25. 为了把2008年北京奥运会办成绿色奥

运，全国各地都在加强环保，植树造林。某

单位计划在通往两个比赛场馆的两条路的

(不相交)两旁栽上树，现运回一批树苗，已

知一条路的长度是另一条路长度的两倍还

多6000米，若每隔4米栽一棵，则少2754

棵；若每隔5米栽一棵，则多396棵，则共

有树苗：( )

A.8500棵

B.12500棵

C.12596棵

D.13000棵

――――――――――――――――――

―――

【天字一号解析】

这个题目是2006年的一道国考试题，题目

看上去非常的烦琐复杂，还加上了植树问

题。其实这就考验我们如何能够化繁为简的

能力，甚至有些数字更本可以不用。

我们先对题目进行分析。他提供给我们2

种情况：

情况（1）：每隔4米栽1棵，则少2754棵

情况（2）：每隔5米栽1棵，则多396 棵

我们知道这2条马路的总长度是固定不变

的，我们可以通过这2种情况先求出总长

度。

4和5的最小公倍数是20米也就是说每

20米情况（1）就要比情况（2）多栽1棵

树。

那么这2种情况相差多少颗树

就说明有多少个20米。

据题意得

情况（1）跟情况（2）相差2754＋396＝3150

棵树

说明总距离是3150×20＝63000米

我们在回头拿出其中一种情况来分析，就选

情况（2）

每隔5米栽1棵，还多出396棵，不考虑植

树问题，我们先理论的计算一下。

63000/5＋396＝12996棵

这个时候还需要小心我们必须注意2条马路是4个边，根据植树原理，每个边要多出1棵所以答案应该是12996＋4＝13000棵

26. 一辆车从甲地开往乙地，如果提速20％，可以比原定时间提前一小时到达。如果以原速走120千米后，再将速度提高25％，则可提前40分钟到。那么甲、乙两地相距多少千米？

A、240

B、270

C、250

D、300 ――――――――――――――――

【天字一号解析】这个题目依然可以采用比例法来计算：

从第一句话我们看到提速之后的速度比是5：6 那么时间比就是6：5

差1个比例点对应的是1小时。

所以可见原速度行驶的话就是1×6＝6个小时了

再看原速度走了120千米。剩下的路程速度提高25％，那么提高后的速度比是4：5，那么剩下部分路程所需时间之比是5：4 差1个比例点对应的就是40分钟（2/3小时）那么可以得到如果是原始速度行驶所需时间就是5×2/3=10/3 小时。

前面我们知道原始速度行驶需要6小时。后面部分需要10/3小时则120千米需要6－10/3=8/3小时

这个时候我们再看：8/3 走120千米，6小时走多少千米呢

8/3:120=6:x x=270 千米。

27. 有一个四位数，它的4个数字相乘的积是质数，这样的四位数有多少个?

A 4个，

B 8个

C 16个

D 32个―――――――――――――

【天字一号解析】

这个题目主要是抓住数字的特殊性质

结合其概念来作出有利于解答的判断。

我们发现四个数字之和是质数，从质数的概念除法，质数的约数只有1和它本身

由此我们可以肯定这四个数字中只出现2个不同的数字就是1和一个质数。就是乘积。

可见这四个数字中有3个1，另外一个是质数个位数是质数的有，2，3，5，7这四个。根据排列组合从四个质数里面选出1个，放入四位数种的任意一个位置。

可见答案是C4，1×C4，1＝16个

28. 一队法国旅客乘坐汽车去旅游中国长城，要求每辆汽车的旅客人数相等．起初每辆汽车乘了22人，结果剩下1人未上车；如果有一辆汽车空着开走，那么所有旅客正好能平均分乘到其他各车上．已知每辆汽车最多只能容纳32人，求起初有（）名旅客A、507 B、497人C、529人D、485人――――――――――――――――――――――――――

【天字一号解析】

这个题目我觉得就是一个数字游戏，还是考察的质数概念问题。

还是看情况

情况（1）：每辆车子22人，多出1人

情况（2）：开出1辆车子，刚好平均。我们看如果开出1辆车子我们还是按照

每辆车子22人，那么就多出22＋1＝23

人

注意：23人是质数

不能分解因式，所以所以23人如果要能被

平均分配到剩下的车子上，说明每辆车子只

能再添1人。不能添23人因为车子的最大

容量是32人如果再添23人那就是45人超

出容量了。

好，分析到这里我们就知道开走1辆车子

还剩下23辆刚好每辆1人。所以原来是

24辆车子。那么总人数就是22×24＋1＝

529人

29. 如果2斤油可换5斤肉，7斤肉可换12

斤鱼，10斤鱼可换21斤豆，那么27斤豆

可换（）油。

A．3斤B．4斤C．5斤D．6斤

――――――――――――――――――

――――

【天字一号解析】

这个题目看上去很好玩，就好像古代尚未有

钱币的时候商品的流通就是通过这样的等

价交换。我们发现起始的油换肉。最重又

回来了豆换油。形成了一个循环。

我们可以将兑换左边的物品放在一起，兑换

右边的物品放在一起就构成了一个等式关

系。

如：2×7×10×27＝5×12×21×A，这样

很容易解答出A＝3

答案就是A了

30. 若干名家长（爸爸或妈妈，他们都不是

老师）和老师陪同一些小学生参加某次数学

竞赛，已知家长和老师共有22人，家长比

老师多，妈妈比爸爸多，女老师比妈妈多2

人，至少有1名男老师，那么在这22人中，

爸爸有多少人？

A. 3

B.4

C.5

D.6

――――――――――――――――――

―

【天字一号解析】

这个题目除了总人数没有一个准确的数值，

而问题确实要求一个确切的数值，由此我们

可以肯定这是一个完全符合极限法的题目，

所以的数值只能有一个数值满足。

那么我们就开始按照极限法来假设。

总人数22，

（1）家长比老师多，那么家长至少12人

老师最多10人

（2）妈妈比爸爸多，那么说明妈妈至少7

人，爸爸最多5人

（3）女老师比妈妈多2人那么女老师至

少7＋2＝9人，因为老师最多10人。说明

男老师最多就是1人，

（4）至少有1名男老师。跟（3）得出的

结论形成交集就是男老师就是1名。

以上情况完全符合假设推断。所以爸爸就

是5人

31. 某路公共汽车,包括起点和终点共有15

个车站,有一辆车除终点外,每一站上车的乘

客中,恰好有一位乘客到以后的每一站下车,

为了使每位乘客都有座位,问这辆公共汽车

最少要有多少各座位?

A53 B54 C55 D56

――――――――――――

【天字一号解析】

这个题目实际上是寻找何时是峰值，我们按

照题目的要求，所有的条件都是选择最小数

字完成，那么就符合题目的要最少需要安排

多少个座位。

题目要求：汽车驶出起始站在后面的每站

都有人下车，一直到最后一直站。那说明起

始站上车的最少人数应该是14人（确保每

站都有一个人下车）

同理要的前面上车的人后面每站都有1人

下车，说明第1站上车的人至少是13人。

以此类推。第2站是需要12人，第3站需

要11人。。。。

我们看车子上面什么时候人数最多。当上车

人数>=下车人数的时候车子上的人一直

在增加。知道相等达到饱和。

我们看到上车的人数从起始站开始，下车的

人数也是从起始站开始。列举一下

起始站（上车）：14，13，12，11，10，9，

8，7，6，5，4，3，2，1，0

起始站（下车）：0 ，1，2，3，4，5，

6，7，8，9，…………..

我们发现当上车人数＝7的时候下车人数

也是7

达到最大值

所以答案是

14＋（13－1）＋（12－2）＋（11－3）＋

（10－4）＋（9－5）＋（8－6）＝56人

32. 自然数乘1999，末尾6位数都是9，是

哪个数？（）

A .2001 B.2011 C.2111 D.20001

―――――――――――――

【天字一号解析】

此题看上去貌似很复杂，其实还是我们常见

的考察知识点

我们知道这个数末尾6个数字全是9 ，如

果这个数字＋1，那么末尾6个数字应该都

是0了

我们根据平方差公示这个数的开方应该是

3个0

A^2-1=(A+1)*(A-1)

因为一个数字是1999

只能是A－1＝1999

A＝2000

那么另外一个数字就是A＋1＝2001

选A

33. 参加会议的人两两都彼此握手，有人统

计共握手36次，到会共有（）人。

A. 9

B. 10

C. 11

D. 12

－－－－－－－－－－－－－－－－－－

－－－－－－－

【天字一号解析】每个人握手的次数是N

－1次，N人就握手了N×（N－1）次但

是每2个人之间按照上述方法计算重复了

一次。所以要除以2，即公式是N×（N

－1）÷2＝36 这样N＝9

如果不理解。我们还可以这样考虑

假设这些人排成一排。第一个人依次向排

尾走去。一个一个的握手。第2个人跟着第

一个人也是这样。第一个人是N－1次。第

2个人是N－2次第3个人是N－3次

、、、、、、最后第2人是1次，最后一个人不

动，所以他主动握手的次数是0次。

这样我们就看出这些人握手的次数是一个

线段法则规则我在我的45题练习里面解

析了关于线段法则的运用情况

即总握手次数就是1＋2＋3＋4＋5＋、、、、、、＋N－1 计算公式就是（首项＋尾项）×项数÷2

当然如果是这样的题目你还可以通过排列组合计算这么多人中任意挑出2人即多少种就有多少次握手：Cn取2＝36 也就是N×（N－1）÷2！＝36 解得N＝9 这个只适用于比较简单的握手游戏取 2 如果C取值大于2 则就不要用排列组合了，例如这样一道例题：

某个班的同学体育课上玩游戏，大家围成一个圈，每个人都不能跟相邻的2个人握手，整个游戏一共握手152次，请问这个班的同学有（）人

A、16

B、17

C、18

D、19

【天使在唱歌解析】此题看上去是一个排列组合题，但是却是使用的对角线的原理在解决此题。按照排列组合假设总数为X人则Cx取3＝152 但是在计算X时却是相当的麻烦。我们仔细来分析该题目。以某个人为研究对象。则这个人需要握x－3次手。每个人都是这样。则总共握了x×（x-3）次手。但是没2个人之间的握手都重复计算了1次。则实际的握手次数是x×（x-3）÷2＝152 计算的x＝19人

34. 商场的自动扶梯匀速自下而上行驶，两个孩子嫌扶梯走得太慢，于是在行驶的扶梯上，男孩每秒向上行走2个阶梯，女孩每2秒向上走3个阶梯。如果男孩用40秒到达，女孩用50秒到达，则当电梯停止时，可看到的扶梯级有：

A 80

B 100

C 120

D 140 ――――――――――――――

【天字一号解析】

关于电梯问题实际上也是一种行程问题，而不是我们所理解的“牛吃草”问题：但跟行程问题却又很大的不同！下面就来说说其不同之处！

行程问题里面我们常见的有2种

一种是相遇问题：同时想向而行！何时相遇的行程问题。

一种是追击问题：是一个人在另外一个人的前面，两个人同方向走。后面的人速度快，前面人速度慢，什么时候能追上的问题。

我们先分析2种模型：

（1）：人的方向跟电梯方向同向

，当人在扶梯的底端开始往上走。而扶梯也是自动往上走，方向相同，我们发现虽然方向相同，但是扶梯是帮助人往同一个方向走的。并且共同走过了扶梯的总级数，

说明（人的速度＋扶梯的速度）×时间＝扶梯级数，这就好比行程问题里面的相遇问题。这不过这里的方向是同向。

（2）：人的方向跟电梯方向反向，人本来是向上走的，但是扶梯的速度是向下的。行程了反向，人走的路程往往被扶梯同时间内出来的级数抵消一部分。所以人的速度一定要大于扶梯的速度才能到达顶部。当到达顶部的时候，我们不难发现。其实就是（人的速度－扶梯的速度）×时间＝扶梯级数。这就好比行程问题里面的追击问题，只不过这里的方向是相反！

我们再来分析例题：首先确定是同向。确定为相遇问题

速度和×时间＝电梯级数对于男生：（2＋V电梯）×40

对于女生：（1.5＋V电梯）×50

建立等式关系：（2＋V电梯）×40＝（1.5

＋V电梯）×50

解得V电梯＝0.5 则电梯级数＝2.5×40＝

100或者2×50＝100

例如我们在举例一个反向的例子：

【例题练习】：商场的自动扶梯匀速自上而

下行驶，两个孩子从下往上走，于是在行驶

的扶梯上，男孩每秒向上行走2个阶梯，女

孩每2秒向上走3个阶梯。如果男孩用50

秒到达，女孩用40秒到达，则当电梯停止

时，可看到的扶梯级有：

A 80

B 100

C 120

D 140

35. 有甲乙两杯含盐率不同的盐水，甲杯盐

水重１２０克，乙杯盐水重８０克．现在从

两杯倒出等量的盐水，分别交换倒入两杯

中．这样两杯新盐水的含盐率相同．从每杯

中倒出的盐水是多少克？

A 24

B 48

C 32

D 16

――――――――――――――――

【天字一号解析】

公式：mn/(m+n)=120*80/(120＋80)＝48

公式的由来是通过2个十字交叉法得到的

你假设交换的部分是a克盐水

假设120克的盐水浓度是P1，80克的盐水

浓度是P2，

交换混合后相同的浓度是P

那么对于120克的盐水来讲建立十字交叉

法

120－a（P1）

P－P2

P

a（P2）

P1－P

我们得到（120－a）：a＝（P－P2）：（P1

－P）

那么对于80克的盐水来讲建立十字交叉法

80－a（P2）P1

－P

P

a（P1）P

－P2

我们得到

（80－a）：a＝（P1－P）：（P－P2）

根据这2个比例的右边部分我们可以得到

（120－a）：a＝a：（80－a）

化简得到a＝120×80/(120+80) 说明跟

各自的浓度无关！

补充方法：

因为2种溶液的混合浓度相等。其实可以看

作是先将2种溶液直接混合，在按照比例分

开成2部分。所以我们假设交换了a克

a克相对于120克的溶液剩下部分的比例也

就是满足浓度之间的差值比例

跟原始的参照质量也是同一比例。即

(120－a)/a=120/80 a=48克

或者（80－a）/a=80/120 a=48克

36. 甲乙两人各坐一游艇在湖中划行,甲摇

浆10次时乙摇浆8次,而乙摇浆70次,所走

的路程等于甲摇浆90次所走的路程,现甲先

摇浆4次,则乙摇浆多少次才能追上?

A. 14

B.16

C.112

D.124

―――――――――――――

【天字一号解析】

这种类型的题目我们首先求出其速度！

甲摇浆10次时乙摇浆8次知道甲乙频率之

比=5：4

而乙摇浆70次,所走的路程等于甲摇浆90

次所走的路程则可以得到每浆得距离之比

是甲：乙＝7：9 所以，我们来看相同时间

内甲乙得速度之比，5×7：4×9＝35：36

说明，乙比甲多出1个比例单位

现在甲先划桨4次，每浆距离是7个单位，

乙每浆就是9个单位，所以甲领先乙是4

×7＝28个单位而事实上乙每4浆才能追

上36－35＝1个单位，说明28个单位需要

28×4＝112浆次追上！选C

37.

一个游泳者逆流游泳，在Ａ桥遗失一只空水

壶，水壶浮在水面，随水漂流．游泳者继续

逆游了１小时到达Ｄ桥，发觉水壶遗失，休

息了１２分钟再游回去找寻水壶，又游了１.

０５小时后，在Ｂ桥找到了水壶．求Ａ，Ｄ

两桥的距离是Ａ，Ｂ两桥距离的几倍．

A．1.5倍 B 4/3倍 C 2倍 D

2.5倍

―――――――――――

【天字一号解析】

B。。。。。A。。。。。。。。。D

从A掉下是逆水行使到D 跟水壶的速度差

都是静水速度。时间1小时，从D到B 是

顺水行使，跟水壶的速度差也是静水速度。

所以追上水壶用时也应该是1小时。但是

因为中间休息了12分钟,水壶还在飘向 B

所以才会延长了追上的时间延长了

1.05-1=0.05小时

说明：

水壶速度：游泳者的静水速度＝时间的反比

＝0.05小时：12分钟＝1：4

AD＝1小时的逆水＝（4－1）的水流速度

AB＝（1＋1.05＋0.2）小时的水流速度＝

2.25

AD：AB＝3/2.25=4/3

38.

机场上停着10架飞机，第一架起飞后，每

隔4分钟就有一架飞机接着起飞，而在第一

架飞机起飞后2分钟，又有一架飞机在机场

上降落，以后每隔6分钟就有一架飞机在机

场上降落，降落在飞机场上的飞机，又依次

隔4分钟在原10架之后起飞。那么，从第

一架飞机起飞之后，经过多少分钟，机场上

第一次没有飞机停留？

A 104

B 108

C 112

D 116

――――――――――――――――――

―

【天字一号解析】

这个题目类似于“青蛙跳井”问题，我们不

能直接求最终结果，否则我们会忽略在临界

点状态的一些变化。

碰到这种问题首先就是求临界点是在什么

时候发生，发生时的状况怎么样。这样才好

判断。

例如“青蛙跳井”问题，10米深的井，青

蛙每次跳5米就会下滑4米。问几次能够

跳上来。这个题目的临界点就是当青蛙最后

一次跳5米的时候刚好到井口！也就是说我

们只需研究到青蛙跳到10－5＝5米的地方，这里都是常规计算（10－5）/(5-4)=5次。最后一次的时候我们就无需考虑下滑了因为已经到顶了。

同样这个题目很多人做出116分钟，其原因就是犯了这个错误。我们必须先求临界点。所谓的临界点就是

当机场剩下1架飞机的时候

假设是N分钟剩下一架飞机！

N/4 +1= (N-2)/6 + 1 +（10-1）

为什么两边都＋1 那是因为这是植树问题。从0分钟开始计算的所以要多加1次

解得N＝104分钟

所以我们知道104分钟的时候是临界点飞机场只有1架飞机没有起飞。

当108分钟的时候，飞机起飞了。而下一架飞机到机场则是在110分钟的时候，

所以从108～110这段时间是机场首次出现没有飞机的现象！

答案应该选B

39. 某校参加“祖冲之杯”数学邀请赛的选手平均分是75，其中男选手比女选手人数多百分之八十，而女选手比男选手的平均分高百分之二十，则女选手平均分是多少？

A75 B 90 C70 D84 ―――――――――――――――

【天字一号解析】

方法一：

就这个题目你可以建立十字交叉法来解答假设男生平均成绩是a,女生就是1.2a

男生人数跟女生人数之比就是最终之比1.8:1=9:5

男生: a 1.2a-75 (9)

全班平均成绩(75)

女生:1.2a 75-a (5)

根据交叉法得到的比例(1.2a-75):(75-a)=9:5

解得a=70。女生就是1.2a=84

方法二：

根据十字交叉法的公式我们发现，0.2a

是多出来的平均值,这就是两者的差值.

根据我们上面衍生出来的公式应该=最重比例之和9+5=14 再乘以系数M

0.2a=14M 得a=70M

因为分数不可能超过100 所以M只能=1,即a=70,女生就是1.2a=84

40. 甲车以每小时160千米的速度，乙车以每小时20千米的速度，在长为210千米的环形公路上同时、同地、同向出发。每当甲车追上乙车一次，甲车减速1/3 ，而乙车则增速1/3 。问：在两车的速度刚好相等的时刻，它们共行驶了多少千米？（）

A. 1250

B. 940

C. 760

D. 1310 ―――――――――――――――――――――

【天字一号解析】

像这样的行程问题，比例法是最佳的解答方法。首先我们确定需要几次相遇速度相等我们先来看需要多少次相遇才能速度相等160×（2/3）的N次方＝20×（4/3）的N 次方N代表了次数解得N＝3 说明第三次相遇

即达到速度相等

第一次相遇前：

开始时速度是160：20＝8：1 用时都一样，

则路程之比＝速度之比＝8：1

所以8－1＝1圈对应的比例即210 所以2

人路程之和是210÷7×（8＋1）＝270

第二次相遇前：

速度比是甲：乙＝4：1 用时都一样，则

路程之比＝速度之比＝4：1

所以4－1＝3等于1圈的距离对应的比例

即210 所以这个阶段2人路程之和是

210÷3×（4＋1）＝350

第三次相遇前：

速度比是甲：乙＝2：1 用时都一样，则路

程之比＝速度之比=2：1

所以2－1＝1对应的是1圈的比例即210

所以第3阶段2人路程之和是210÷1×（2

＋1）＝630 则总路程是270＋350＋630＝

1250

41. 有一辆自行车，前轮和后轮都是新的，

并且可以互换，轮胎在前轮位置可以行驶

5000千米，在后轮位置可以行驶3000千米，

问使用两个新轮胎，这辆自行车最多可以行

多远？

A 4250

B 3000

C 4000

D 3750

―――――――――――――――――

【天字一号解析】

这个题目主要是看单位内（1千米）的消耗

率，前轮是1/5000, 后轮是1/3000 单位内

消耗的总和是1/5000+1/3000＝4/7500, 因

为两个轮子的消耗总量是1＋1＝2，所以可

以行使2÷4/7500=3750千米

42. 有一类自然数，从第三个数字开始，每

个数字都恰好是它前面两个数字的和，直到

不能写为止，如257，1459等等，这类数字

有（）个

A、45，

B、60，C120，D、无数

――――――――――――――――――

――

【天字一号解析】此题主要把题目理解清

楚，“直到不能为止”这个是关键

例如：123，1235，12358，这算一个数字，

就是12358，，123和1235还能继续往下

写题目要求不能写为止，所以不符合题目

要求，

不过我们也发现其实我们只要去看前2位

就可以，就能区别于其他数字因为前2

位决定后面的数字。

看看前2位的组合

10，11，12，13，。。。。。。17，18，

。。。。。。

60，61，62，63

70，71，72

80，81

90，

可见这是呈现一个等差数列规律

个数为（1＋9）×9÷2＝45

43. 有一水池，单开A管10小时可注满，

单开B管12小时可注满，开了两管5小时

后，A管坏了，只有B管继续工作，则注

满一池水共用了多少小时？（） A.8 B.9

C.6

D.10

【天字一号解析】

这个题目我拿出来说，是要引起大家重视

的，主要是学会识别题目设置的障眼法，

如果我们按部就班的来做，恐怕需要多费些

时间。所以我们在看完题目可以迅速的做一

个思考。

什么思考？

题目问：则注满一池的水共用多少小时？我

们知道乙全程都在参与。所以实际上乙工作

了多少小时，就是我们最终要求的结果。

从工作的情况看，A参与了5小时则相当

于5/10=1/2 还剩下1/2 这部分都是乙做

的。乙做1/2需要多少时间呢12×1/2=6

小时答案就是6小时

44. 五个人的体重之和是423斤，他们的体

重都是整数，并且各不相同。则体重最轻的

人最重可能是（）

A80 B82 C84 D86

【天字一号解析】

这个题目跟一道分花的题目是“姊妹”题型！

我把这个题目作为例题给大家练习

就本题来看。题目要求最轻的人最重是多

少？而且5个人的体重各不相同。也就是

说，总体重一定的情况下。数字大的尽可能

和数字小的靠近那样数字小的才会相对最

重。

只有连续自然数满足这个条件。

我们看，5个人的总重量是423斤，根据

连续自然数的特征，423/5=中间数（平均数）

＝84 余数是3

那么我们知道这5个自然数的序列是82，

83，84，85，86 还剩下3斤不可能分配给

最小的几个人否则他们就会跟后面的数字

重复了所以这3斤应该是分配给最重的几

个人，对轻者无影响。答案就是82 选B

例题：现有鲜花21朵分给5人，若每个人

分得的鲜花数目各不相同，则分得鲜花最多

的人至少分得（）朵鲜花。

A.7

B.8 C、9 D.10

45. 有一项工程，甲、乙、丙三个工程队每

天轮做。原计划按甲、乙、丙次序轮做，恰

好甲用整数天完成；如果按乙、丙、甲次序

轮做，比原计划多用1/2天完成；如果按丙、

甲、乙次序轮做，也比原计划多用1/2天完

成。已知甲单独做用10天完成，且三个工

程队的工作效率各不相同，那么这项工程由

甲、乙、丙三对合作要多少天可以完成？

A.7

B.19/3

C.209/40

D.40/9

―――――――――――――――

【天字一号解析】

我们先把题目告诉我们的条件分类

（1）甲，乙，丙甲整数天（注意，甲

收尾刚好完成）

（2）乙，丙，甲，多用0.5天（剩余的

部分给乙做，也是需要多做0.5天，即丙做.）

（3）丙，甲，乙，多用0.5天。（剩余的

部分给丙做，也是需要多做0.5天，即甲做）

甲单独做10天完成，甲的工作效率是1/10

看（3）甲的1/10 给丙做，丙需要1天还

得让甲做半天。所以丙的效率是甲的一半。

即为1/20

再看（2），1/10=乙＋1/20×0.5 得到乙的

效率是3/40

合作需要1/(1/10+3/40+1/20)=40/9 选D

46. 某服装厂有甲、乙、丙、丁四个生产组，

甲组每天能缝制8件上衣或10条裤子；

乙组每天能缝制9件上衣或12条裤子；

丙组每天能缝制7件上衣或11条裤子；丁组每天能缝制6件上衣或7条裤子。现在上衣和裤子要配套缝制（每套为一件上衣和一条裤子），则7天内这四个组最多可以缝制衣服多少套）

A 110

B 115

C 120 D125 ――――――――――――――――――――

【天字一号解析】

主要我们采用的主要思路是：让善于做裤子的人做裤子，善于做上衣的人做上衣。这样才能发挥各自的长处，保证最后的总数最大。相等的可以做机动的补差！进行微调！综合系数是（8＋9＋7＋6）：（10＋12＋11＋7）＝3：4

单独看4个人的系数是

4：5 大于综合系数

3：4 等于综合系数

7：11 小于综合系数

6：7 大于综合系数

则甲，丁做衣服。丙做裤子。乙机动

7×（8＋6）＝98

11×7＝77

多出98－77＝21套衣服

机动乙根据自己的情况需要一天12＋9套裤子才能补上9/(12-9)=3 需要各自3天的生产（3天衣服＋3天裤子）＋1天裤子则答案是衣服98＋3×9＝125 裤子是77＋4×12＝125

47. 五个瓶子都贴了标签，全部贴错的可能性有多少种？

A6 B.12 C.26 D44 ――――――――――――――――――【天字一号解析】

首先我们从简单的1封信开始

1封：不可能贴错0种

2封：贴错的情况是相互交换1种

3封：贴错的情况是2种

4封：贴错的情况是9种

5封：贴错的情况是44种

大家就像记住平方数一样记住就可以了，一般如果考试考到也就是查不到在5以内的情况。

好我们接着对这些数字形成的数列进行归纳：0，1，2，9，44

得到了这样一个递归公式：

Sn＝n×S(n-1)＋(-1)^n

Sn表示n个贴错的情况种数

如S1＝0

S2=2×S1+(-1)^2=1

S3=3×S2+(-1)^3=2

S4=4×S3+(-1)^4=9

S5=5×S4+(-1)^5=44

48. 某书店得优惠政策,每次买书200元至499.99元优惠5％，每次买书500元以上（含500元)优惠10％，某顾客买了3次书，如果第一次于第二次合并买比分开买便宜13.5元，如果三次合并买比三次分开买便宜39.4。已知第一次付款是第三次付款得5/8，求第二次买了多少钱书？

A115 B120 C125 D130 ―――――――――――――――――――――

【天字一号解析】第一次与第二次购书的合价=13.5/5%=270

第三次购书优惠=39.4-270*10%=12.4

如果第三次购书原价=12.4/10%=124

则三次购书款=270+124=394，

不符合题意

所以第三次购书款应该是200以上的，即已

经享受优惠。

则第三次购书原价=12.4/（10%-5%）=248

第一次书价=248*5/8=155

第二次书价=270-155=115

49. 电车公司维修站有７辆电车需要进行

维修．如果用一名工人维修着７辆车的修复

时间分别为１２．１７．８．１８．２３．３

０．１４分钟．每辆电车每停开一分钟经济

损失为１１元．现在由３名工人效率相等的

维修电车，各自独立工作。要使经济损失减

少到最小程度，最少损失多少钱？

Ａ２３２１Ｂ２１５６Ｃ１９

９１Ｄ１８５９

――――――――――――――――――

―――――――

【天字一号解析】

这是一道统筹问题，抓住题目的关键：耗

时多的放到最后这样大家等待时间就少

A：8 17 30 耗时＝8×3＋17×2＋

30＝88

B：12 18 耗时12×2＋18＝42

C：14 23 耗时14×2＋23＝51

总耗时＝88＋42＋51＝181

则费用是181×11＝1991

50.

1^2007+3^2007+5^2007+7^2007+9^2007的

值的个位数是（）

A、2

B、3

C、5

D、7

―――――――――――――――

【天字一号解析】

这里不再多说给大家介绍一下我总结的规

律

当某2个数的个位数之和是10的时候这2

个数字的相同奇数次方的个位数和还是

10，相同的偶数次方的个位数相同。

举例：4^4跟6^4：4＋6＝10 那么他们

的偶数次方个位数相同4^4=256 6^6=个

位数也是6

4^5和6^5次方其个位数之和是4＋6＝

10

此题我们先分组（1，9）（3，7）（5）根

据上述规律

其次方数是2007 奇数次方。那么其个位

数之和是10＋10＋5＝25 则答案是选C

51. 甲,乙,丙三个人共解出20道数学题,每

人都解出了其中的12道题,每道题都有人解

出.只有一人解出的题叫做难题, 只有两人

解出的题叫做中等题,三人解出的题叫做容

易题,难题比容易题多（）题?

A、6

B、5

C、4

D、3

――――――――――――――――

我们设A表示难题，B表示中档题目，T表

示简单题目

（1）：A＋B＋T＝20

（2）：A＋2B＋3T＝12×3 这个式子式文氏

图中必须要记住和理解的

将（1）×2－（2）＝A－T＝4

这就是我们要求的难题比简单题目多出4

可能很多人都说这个方法太耗时了，的确。

在开始使用这样方法的时候费时不少。当你

完全了解和熟练运用：A＋2B＋3T这个公

式的时候，这个题目我在第一部分就有说

明！

52. 甲夫妇邀请乙丙两对夫妇来家做客，

大家随意围坐在一个圆桌上用餐。请问每对

夫妇相邻而坐的概率是多大？

A. 1/15

B.2/15 C1/5 D.4/15

――――――――――――――――――

―

【天字一号解析】

这个题目我们必须先掌握一个基础知识

环形排列跟直线排列的区别。我们知道直

线排列例如5个人站成一排有多少种方

法P55＝120，

但是如果问5个人围成一圈有多少种方法

呢？我们必须注意环形排列的特别之处，

环形的开始也就是结束。首尾相连的。所

以没有绝对位置之分，只有相对位置。所

以第一个人一般是作为参照物。不参与全排

列。所以5个人围成一圈是P44＝24种方法

再看这个题目。

先看三对夫妇六个人全排列应该是P55＝

120种

满足条件的情况：我们我可以先将这三对夫

妇捆绑视为3个人那么围成一桌的全排

列是P22＝2种，然后我们再对每对夫妇进

行调换位置那就是2*2*2=2^3

所以满足情况的方法有2×8＝16种

答案是16/120=2/15

53. 一个袋里有四种不同颜色的小球，每次

摸出两个，要保证有10次所摸的结果是一

样的，至少要摸多少次?

A 55

B 87

C 41

D 91

-----------------------------

【天字一号解析】

这个题目是一个典型的“抽屉原理”题目！

碰到抽屉原理类型的题目，我们首先需要去

寻找什么是抽屉。其次是抽屉的个数。当

这些都确定以后。我们可以根据题目提供的

条件对抽屉进行极限化分配。

什么是抽屉，题目中告诉我们四种不同颜

色的小球任意取2个小球组成的不同组合，

这里就是指不同颜色的搭配形成的组合

那么我们看有多少个抽屉（组合）呢

4种颜色的搭配应该是分两种情况

（1）不同颜色的组合：C（4，2）＝6

（2）相同颜色的组合：C（4，1）＝4

很明显了抽屉（组合）的种数就是6＋4＝

10种

要的10次所摸的结果一样。最坏的情况就

是每种组合都会摸到最大限度

最大限度就是10－1＝9种

所以答案是9×10＋1＝91 选D

54. 已知连续四个自然数的积是1680,这四

个数的和是（）

A、22

B、24

C、26

D、28

------------------------------

【天字一号解析】

此题是个不错的题目，属于比较简单的题

目。方法有3种。

方法一：分解因式法

1680＝2×2×2×5×6×7 一目了然这四

个数是5，6，7，8 和为26。这个方法对于

比较小的数字适合。如果数字比较大的话。

分解因式是个耗时的做法。另外当四个连续自然数全是合数的情况，那么分解因式来解决此类型题目就更加困难。

方法二：数字特性法

这里告诉大家一个数字规律常识：连续四个自然数的乘积必是一个数的平方－1

数字概念特性N的平方＝（N＋1）×（N －1）＋1 也就是说一个数的平方＝这个数的两边数字乘积＋1。根据这个我们可以确定1681是某个数字的平方＝41的平方可以直接估算出来。根据上述特性1680＝40×42 则结果出来了42＝6×7 40＝5×8

方法三：排除法

根据选项我们发现最小的是22，最大的是28 连续四个自然数之和。大概是在4～9这个范围内的某四个连续自然数，稍微试一试就出来了

55. 甲乙丙三人共同进货回来，在平均分配的时候，甲比丙多了3吨，丙比乙少了3吨，为了公平起见，甲乙各自给了丙12000元。则每吨货值（）元

A、4000元

B、8000元

C、16000元

D、12000元

――――――――――――――

【天字一号解析】

此题非常的好，这是一个参照物选择的问题。从题目表面看似乎就是甲乙跟丙的比较。其实是三者跟平均数的比较。平均数才是这个题目的参照标准。如此题：

我们知道，甲乙比丙都多了3吨，则总共多了3×2＝6吨。平均分给3个人。则每个人是2吨。相比原先多出3吨的情况，甲乙其实都是只比平均数多了1吨。公平起见。每个人都应该分得平均数。现在甲乙都是多拿了1吨，则每个人付出的12000元就是1吨货物的钱。此题选D

56.有8件产品，其中有3件是次品，能够恰好在第5次找出3件次品的概率是（）

A 3/28

B 1/8

C 1/7

D 3/56

----------------------------

【天字一号解析】

这个题目我们先看8件产品里面任意去3种次品的情况是多少种C（8，3）＝56

再看恰好是第5次找到注意这句话的“恰好”这个词

一般情况是第5次肯定就是最后第3个次品被找到

前面4种情况就出现了2个次品，所以是C （4，2）＝6种

注意，这里还隐藏了一种情况，那就是前面5次都是好成品，没有次品。那么就可以确定剩下的3个都是次品。

则第5次能够恰好找到次品的种数是6＋1＝7种

则概率是7/56=1/8

57.某食堂有大、中、小三种碗共计1060只、按照规定，2人一个小碗，3人2个中碗，5人3个大碗。某日中午该食堂开饭。所有碗都被用光。问此时来进餐的有（）人

A、480

B、600

C、640

D、720 ――――――――――――

【天字一号解析】

这个题目相对比较简单，我们先来介绍基础的方法

解法一：根据食堂规定：2人一个小碗，3人2个中

碗，5人3个大碗则表示1个人占用了1/2

个小碗，2/3个中碗，3/5个大碗则一个人

需要（1/2+2/3+3/5）=53/30个碗。1060个

碗中有1060÷53/30＝600个说明就有600

个人

解法二：

我们看2，3，5的最小公倍数是30 ，那么

我们看30人需要30÷2＝15个小碗，30÷3

×2＝20个中碗，30÷5×3＝18个大碗。则

30个人总共需要15＋20＋18＝53个碗，

1060中有多少53个碗就有多少个30人，

1060÷53＝20 则总人数是20×30＝600人

58－1. 某品牌啤酒可以用3个空瓶再换回

1瓶啤酒，某人买回10瓶啤酒，则他最多

可以喝到（）瓶啤酒？ A 13 B 14 C 15 D16

58－2. 5个空瓶可以换1瓶汽水，某班同学

喝了161瓶汽水，其中有一些是用喝剩下来

的空瓶换的，那么他们至少要买汽水多少

瓶？

―――――――――――――

【天字一号解析】

这2道题目是同属姐妹题。

58－1这道题目是通过3个空瓶去换1瓶

啤酒。这里需要了解的是存在酒瓶相差1

个的情况下可以借空瓶的说法。3空瓶＝1

瓶酒我们发现这换来的1瓶酒也有一个

酒瓶实际上我们发现是2个空瓶换了一瓶

酒（不含瓶子）而最重的结果也是不留任

何空瓶全部兑换出去了所以我们实际上就

是看10个空瓶可以换多少酒瓶里面的酒

10/2=5瓶

答案就是10＋5＝15

再看58－2，

我们先知道了总共喝了161瓶。还知道空

瓶换酒是4个空瓶换1瓶酒。假设原来是

购买了a瓶酒。根据上述推理我们可以得

到a＋a/(5-1)=161 解得a＝644/5=128.8

这里注意因为存在借酒瓶的问题。所以碰

到小数不管是多少直接进一所以答案是

129

或者你可以采用“求余反商”的方法

我们知道5个空瓶换一个。那么实际上这

个同学是喝掉了161个空瓶的汽水。应该

说5个空瓶跟换来的1瓶看作一组就是5

＋1＝6个瓶子。

我们看看这161里面有多少个

161/6=26 余数是5

(26＋5)/6=5 余数是1

(5＋1)/6=1

实际上就是多喝了26＋5＋1＝32瓶

原来购买的就是161－32＝129瓶！

59. 甲乙2人相约中午12点至1点钟见面，

并约定“第一人到达后可以在等第二人15

分钟后不见人来就可离去。”假设他们都以

各自设想的时间来到见面地点，则他们2

人能见上面的机率有多大？

A.1/16;

B.1/4;

C.3/8;

D.以上

三者均不对

―――――――――――――――

【天字一号解析】

我们先看这个图形：

我们可以将概率问题转换为计算图形面积

问题。

x，y坐标表示2个人等待的时间时刻。

中间部分构成的就是其相交的面积

真个面积我们把一个单位看作15分钟，

那么整个面积就是4×4＝16个单位。其中

相交的部分就是中间斜着的部分

面积是1×1+根号2×3根号2＝1＋6＝7 所

以概率是7/16

60. 将50个苹果分成相同的3堆，每堆至

少1个，有多少种分法？

A 200

B 208

C 216

D 243

----------------------

【天字一号解析】

这个题目我们可以先将其看作插孔法来研

究

那么就是C49取2＝1176 事实上插孔法是

针对的不同组不同分类的情况来做的，这里

是相同的堆。所以计算重复了我们按照三个

堆各不相同为标准，如果三个各不相同，那

么插孔法得到的结果就是P33＝6种，但是

这个题目里面插孔法得到的情况有些不是

6种的，下面我们就对这些不是6种的情况

进行研究。努力把这些情况恢复到6种，

事实上因为不去分组，所以的6种情况都是

一样的，所以除以6就是我们需要的结果

1，1，48

2，2，46，

3，3，44

4，4，42

.。。。。。

50/2=25

所以直到

24，24，2

这样的情况少算了P33-P33/P22=3次

所以一共少算了24×3＝72

按照标准情况来看应该是1176＋72＝1248

种

所以我们每组都需要扣除6种情况变为1

种因为不区分组

所以答案是

1248/P33=208种

图形推理作为公考必考题型,可能是某些同

学的拦路虎,现就本人经验结合一些试题来

讲下如何对图形推理进行入门,希望对大家

有一些帮助

一元素类推理

所谓元素类,即图形由多于两个的不同元素

组成,这些元素可以是汉字结构,点,圆,三角

形,五角星,正方形等

1 看个数

第一组分别由1 2 3个圆圈组成

第二组分别由1 2 3个平行四边形组成,选

C（注意“第二套图的图3，应该把图三看

成是3个重心在下面的小三角形组成的图

案）

2 看类型

第一组图形每个图的构成元素种类分别为：

2、4、6，第二组图形每个图的构成元素种

类为：1、3、5，所以答案为A

3 看笔画

题干中每个图形组成的最小笔画数是1，2，

3，2，所以下一个应为1，选项中四个汉字

图形能够一笔写成的只有B。

二阴影推理题

所谓阴影推理,就是图中包含有阴影,根据阴

影变化即可找出规律的题型.

1 看面积

第一组图阴影部分面积分别占1/2 1/4 1/4 第二组图阴影部分面积分别占 1 1/2 1/2

2 看移动

1 2 3阴影先顺时针跳90度再退回45度

3 4 5同理

3 看覆盖

规律同色加同色为白色异色相加等于黑色三去同存异题

所谓去同存异,就是去掉相同部分,留下不同部分

每行的第一个图形与第二个图形叠加，去掉相同的部分，保留不同的部分，即为第三个图形

四去异存同题

图1+图2（去掉不重叠部分）=图3

五对称题

可以从轴对称,中心对称,对称轴数量三个方面考量

仅举一中心对称的例子

答案中只有B是中心对称,谨记五角星不是中心对称

六数字与图形结合题

就是通过对图中几个数字进行运算,找出相同规律

5*7+3+5=43 8*9+7+2=81 5*8+4+0=44

七曲线曲直题

比如题干B P Q 题目A E F

BPQ都是由曲线和直线组成,AEF都是由直线组成

八立体展开题

这类题是很多同学最头疼的题,经常会放弃掉,即使做了也不一定能做对

那么,这类题应该如何做呢

如果你空间想象能力好,可以凭借自己的能力进行空间想象

但是切记:图形应该往外凸着看,不可向内凹着看

如果你空间想象能力不行,那么可以尝试以下两个方法:

1 把前提个图的6个面标上1

2

3

4

5 6

2 考试时候拿方形橡皮和小刀,切掉一块正方体橡皮,每面都涂上

【专题制作】数线段技巧的妙用

如：A-----B-----C------D不考虑方向性，如图线段中，共有多少个线段？

方法是：线段长为1的有AB BC CD，线段长为2的有AC BD，线段长为3的有AD

总计有：3+2+1=6

同理，可以推出，如果线段中有4条成直线的线段，则总共有4+3+2+1=10 先来设定概念：

如果一个直线上有N条连着的线段，那么这N条线段叫基本线段

这N条线段共有N+1个端点，这些端点叫基本端点

可以发现一个规律：

如果条直线上有N条连着的线段，那么这条直线上共有N+（N-1）+...1条线段如果条直线上有M个端点的连着的线段，那么这条直线上共有（M-1）+（M-2）.....+1条线段因为M=N+1

引申举例题：

4个人参加乒乓球比赛，每两个人之间都要进行一场比赛，则总共需要进行多少场比赛？

解法：参考原始题的图形，我们可以

把四个人设定为ABCD

那么这个题就演变为数A到D之间总

共有多少条线段

这时候人数为4，即基本端点数=4，

基本线段数=3

所以总共需要3+2+1=6场比赛

扩展题：

几个球队参加比赛，每两个队之间都

要进行一场比赛，最后总共比赛了36场，

那么有几个球队参加比赛？

解法：根据引申举例题，我们可以知

道这个题可以演变为数线段问题

由最终线段数求出基本线段

数，进而求出基本端点数

设36=N+N-1+...+1

则N=8

注意：这时求出的8是基本线段数，

而我们需要求的是基本端点数

根据基本端点数=基本线段数

+1

所以总共有N+1=9个队伍参加

了比赛

植树问题常见的几种类型

1.一个圆形池塘，它的周长是150米，

每隔3米栽种一棵树.问：共需树苗多少株？

2.有一正方形操场，每边都栽种17棵

树，四个角各种1棵，共种树多少棵？

3.有一条2000米的公路，每相隔50

米埋设一根路灯杆，从头到尾需要埋设路灯

杆多少根？

4.某大学从校门口的门柱到教学楼墙

根，有一条1000米的甬路，每边相隔8米

栽一棵白杨，可以栽白杨多少棵？

5.有一个等边三角形的花坛，边长20

米。每个顶点都要栽一棵月季花，每相隔2

米再栽一棵月季花，花坛一周能栽多少棵月

季花？

1.提示：由于是封闭路线栽树，所以棵

数=段数，150÷3=50（棵）。

2.提示：在正方形操场边上栽树.正方

形边长都相等，四个角上栽的树是相邻的两

条边公有的一棵，所以每边栽树的棵数为

17-1=16（棵），共栽：（17-1）×4=64（棵）

3．41根。2000÷50＋1=41（根）

4．248棵。（1000÷8-1）×2=124×

2=248（棵）

5．30棵。20×3÷2=30（棵）

【国2006一类-42】现有50名学生都

做物理、化学实验，如果物理实验做正确的

有40人，化学实验做正确的有31人，两种

实验都做错的有4人，则两种实验都做对的

有多少人

A.27人

B.25人

C.19

人 D.10人

下面给出一个通解公式，希望对大家

解题能有帮助：

“满足条件一的个数”＋“满足条件

二的个数”－“两者都满足的个数”＝“总

个数”－“两者都不满足的个数”

例如上题，代入公式就应该是：

40+31-x=50-4，得到x=25。

【国2004A-46】某大学某班学生总数

为32人，在第一次考试中有26人及格，在

第二次考试中有24人及格，若两次考试中，

都没有及格的有4人，那么两次考试都及格

的人数是多少

A.22

B.18

C.28

D.26

代入公式：26+24-x=32-4，得到x=22

练习：

【国2004B-46】某大学某班学生总数

为32人，在第一次考试中有26人及格，在

第二次考试中有24人及格，若两次考试中，

都及格的有22人，那么两次考试都没有及

格的人数是多少 A.10 B.4

C.6

D.8

【山东2004-14】某班有50名学生，

在第一次测验中有26人得满分，在第二次

测验中有21人得满分。如果两次测验中都

没有得满分的学生有17人，那么两次测验

中都获得满分的人数是多少? A.13人

B.14人

C.17人

D.20

人

【广东2005下-8】有62名学生，会

击剑的有11人，会游泳的有56人，两种都

不会用的有4人，问两种都会的学生有多少

人? A.1人 B.5人 C.7人

D. 9人

【广东2006上-11】一个俱乐部，会

下象棋的有69人，会下围棋的有58人，两

种棋都不会下的有12人，两种棋都会下的

有30人，问这个俱乐部一共有多少人？

A.109人

B.115人

C.127人

D.139人

【北京社招2007-18】电视台向100人

调查昨天收看电视情况，有62人看过2频

道，34人看过8频道，11人两个频道都看

过。问，两个频道都没有看过的有多少人？

A.4

B.15

C.17

D.28

【山东2003-12】一个停车场有50辆

汽车,其中红色轿车35辆,夏利轿车28辆,

有8辆既不是红色轿车又不是夏利轿车,问

停车场有红色夏利轿车多少辆?

A.14

B.21

C.15

D.22

【国2004B-46】 B 【解

析】26＋24－22＝32－x => x=4

【山东2004-14】 B 【解

析】26＋21－x＝50－17 => x=14

【广东2005下-8】 D 【解

析】11＋56－x＝62－4 => x=9

【广东2006上-11】 A 【解析】

69＋58－30＝x－12 => x=109

【北京社招2007-18】 B 【解析】

62＋34－11＝100－x => x=15

【山东2003-12】 B 【解

析】35＋28－x＝50－8 =>

x=21

路程问题

例题：一个骑车人和一个步行人在一

条街上相向而行，骑车人的速度是步行人的

3倍。每隔10分钟有一辆公式汽车超过行

人，每隔20分钟有一辆公共汽车超过骑车

人，如果公共汽车从始发站每次间隔同样的

时间发一次车，那么间隔几分钟发一辆公共

汽车？（）

A、10

B、8

C、6

D、

4

解：汽车间距不变，当一辆汽车超过行人时，下一辆汽车与行人之间的距离就是汽车的间距，每隔10分钟有一辆汽车超过行人，说明当一辆汽车超过行人时下一辆汽车需要10分钟才能追上行人，由此得：汽车间距=（汽车速度-行人速度）*10=（汽车速度-骑车速度）*20

推出：汽车速度=5*步行速度

又因为：汽车间距=汽车速度*间隔时间

可设行人速度为x，间隔时间为t，可得：（5x-x）*10=5x*t t=8（分钟）

例题：两艘渡轮在同一时刻驶离H河的甲、乙两岸相向而行，一艘从甲岸驶向乙岸，另一艘从乙岸开往甲岸，他们在距离甲岸720米处相遇。到达预定地点后，每艘船都要停留10分钟，以便让乘客上船下船，然后返航。这两艘船在距离乙岸400米处又重新相遇。问：该河的宽度是多少？

A1120米 B 1280米 C 1520米 D 1760米

解：第一次相遇在一个路程里甲走了720米，

第二次相遇他们一共走了三个路程，那么甲应该走2160米，

虽然后面的路程里他们都停了10分钟，他们的速度下降比是一样的，走的路程的比例不变，那么河宽就是2160-400=1760米

例题：甲、乙、丙三人沿湖边散步，同时从湖边一固定点出发。甲按顺时针方向行走，乙与丙按逆时针方向行走，甲第一次遇到乙后1又1/4 分钟遇到丙.再过3又3/4分钟第二次遇到乙。已知乙的速度是甲的2/3，湖的周长为600米.则丙的速度为：( )

A.24米/分；

B. 25米/分；

C.26米/分；

D.27米/分

解答：设甲的速度为X，乙的速度为2X/3，丙的速度为Y，甲乙从出发到第一次相遇需要的时间为T，根据题意：

（X+2X/3）*T=600--------（1）

（X+Y）*（T+5/4）=600----（2）

（X+2X/3）*（T+5）=1200---（3）

根据（1）式和（3）式，可知X=72米/分；T=5分钟。

根据（2）式，可知Y=24米/分。

所以丙的速度为24米/分，

所以：答案为A

这是比较常规的解答方式。他还提供了另外的一种比较简单的算法。

因为题目里面有个600米，所以答案是6的倍数几率很大，直接选择答案A，比较节约时间

例题：甲乙两车同时从A.B两地相向而行，在距B地54千米处相遇，他们各自到达对方车站后立即返回，在距A地42千米处相遇。A.B两地相距多少千米？（提示：相遇时他们行了3个全程）

解答：一个行程乙就走了54 千米，甲乙第二次相遇时，一共走了 3 个行程，所以乙一共走了3*54 = 162千米。从图中可以知道甲一共走了2X –42 千米，两者一共行走了3X。所以2X –42 + 3*54 = 3X ，解出X = 120 千米。

例题：甲从A地步行到B地，出发1

小时40分钟后，乙骑自行车也从同地出发，

骑了10公里时追到甲。于是，甲改骑乙的

自行车前进，共经5小时到达B地，这恰

是甲步行全程所需时间的一半。问骑自行车

的速度是多少公里/小时？

A．12 B．10 C．16

D．15

解答：第一个是总时间等于5小时则

5/3+10/V自+(S-10)/V自=5

解得3S=10V自第二个方程S/V

步=10 得到S=10V步

所以由以上两个结果得到V自=3V

步，然后把他们代入，就能够解出来V自

=12

解答：乙走完全程花了5小时--5/3小

时=10/3小时（可以把甲看成一直在骑车）

V甲：V乙===10/3：10，可得===V

乙==3V甲

遇到追及问题了

路程差=速度差X 时间

5/3*V甲=(V乙- V甲)*10

最后得到答案了

例题：甲班与乙班同学同时从学校出

发去某公园，甲班步行的速度是每小时4

千米，乙班步行的速度是每小时3千米。学

校有一辆汽车，它的速度是每小时48千米，

这辆汽车恰好能坐一个班的学生。为了使这

两班学生在最短的时间内到达，那么，甲班

学生与乙班学生需要步行的距离之比是：

（）

A.15：11

B.17：22

C.19：24

D.21：

27

解答：1、根据题意甲的速度快，所以

应该多走路，答案明显选A

2、作为解答来讲，车无论先带谁走，

答案都是一样的。

解答的关键：车先带一组A走，走到

某一位置放下该组A，让A自己走，车这

时返回遇到另一组B的时间带上B，要求车

与A组同时到达公园

列写公式即可

这个题解答出来的通用公式就是

S甲：S乙=（V车/V乙-1）：（V车/V

甲-1）=（48/3-1）：（48/4-1）=15：11

知识网络

时钟是我们日常生活中不可缺少的计

时工具。生活中也时常会遇到与时钟相关的

问题。

关于时钟的问题有：求某一时刻时针

与分针的夹角，两针重合，两针垂直，两针

成直线等类型。要解答时钟问题就要了解、

熟悉时针和分针的运动规律和特点。

一个钟表一圈有60个小格，这里计算

就以小格为单位。1分钟时间，分针走1个

小格，时针指走了1/60*5=1/12个小格，所

以每分钟分针比时针多走11/12个小格，以

此作为后续计算的基础，对于解决类似经过

多长时间时针、分针垂直或成直线的问题非

常方便、快捷。

例1 从5时整开始，经过多长时间

后，时针与分针第一次成了直线？

5时整时，分针指向正上方，时针指向

右下方，此时两者之间间隔为25个小格（表

面上每个数字之间为5个小格），如果要成

直线，则分针要超过时针30个小格，所以

在此时间段内，分针一共比时针多走了55

个小格。由每分钟分针比时针都走11/12个

小格可知，此段时间为55/（11/12）=60分

钟，也就是经过60分钟时针与分针第一次

成了直线。

例2 从6时整开始，经过多少分钟

后，时针与分针第一次重合？

6时整时，分针指向正上方，时针指向

正下方，两者之间间隔为30个小格。如果

要第一次重合，也就是两者之间间隔变为

0，那么分针要比时针多走30个小格，此段

时间为30/（11/12）=360/11分钟。

例3 在8时多少分，时针与分针垂

直？

8时整时，分针指向正上方，时针指向

左下方，两者之间间隔为40个小格。如果

要两者垂直，有两种情况，一个是第一次垂

直，此时两者间隔为15个小格（分针落后

时针），也就是分针比时针多走了25个小

格，此段时间为25/（11/12）=300/11分钟；

另一次是第二次垂直，此时两者间隔仍为

15个小格（但分针超过时针），也就是分针

比时针多走了55个小格，此段时间为55/

（11/12）=60分钟，时间变为9时，超过了

题意的8时多少分要求，所以在8时300/11

分时，分针与时针垂直。

由上面三个例题可以看出，求解此类

问题（经过多少时间，分针与时间成多少夹

角）时，采用上述方法是非常方便、简单、

快捷的，解题过程形象易懂，结果正确率高，

是一种非常好的方法。解决此类问题的一个

关键点就是抓住分针比时针多走了多少个

小格，而不论两者分别走了多少个小格。下

面再通过几个例题来介绍这种方法的用法

和要点。

例4 从9点整开始，经过多少分，

在几点钟，时针与分针第一次成直线？

9时整时，分针指向正上方，时针指向

正右方，两者之间间隔为45个小格。如果

要第一次成直线，也就是两者之间间隔变为

30个小格，那么分针要比时针多走15个小

格，此段时间为15/（11/12）=180/11分钟。

例5 一个指在九点钟的时钟，分针

追上时针需要多少分钟？

9时整时，分针指向正上方，时针指向

正右方，两者之间间隔为45个小格。如果

要分针追上时针，也就是两者之间间隔变为

0个小格，那么分针要比时针多走45个小

格，此段时间为45/（11/12）=540/11分钟。

例 6 时钟的分针和时针现在恰好

重合，那么经过多少分钟可以成一条直线？

时针和分针重合，也就是两者间隔为0

个小格，如果要成一条直线，也就是两者间

隔变为30个小格，那么分针要比时针多走

30个小格，此段时间为30/（11/12）=360/11

分钟。

一. 特殊元素（位置）用优先法

把有限制条件的元素（位置）称为特

殊元素（位置），对于这类问题一般采取特

殊元素（位置）优先安排的方法。

例1. 6人站成一横排，其中甲不站左

端也不站右端，有多少种不同站法？

分析：解有限制条件的元素（位置）

这类问题常采取特殊元素（位置）优先安排的方法。

因为甲不能站左右两端，故第一步先让甲排在左右两端之间的任一位置上，有4种站法；第二步再让其余的5人站在其他5个位置上，有120 种站法，故站法共有：480（种）

二. 相邻问题用捆绑法

对于要求某几个元素必须排在一起的问题，可用“捆绑法”：即将这几个元素看作一个整体，视为一个元素，与其他元素进行排列，然后相邻元素内部再进行排列。

例2. 5个男生和3个女生排成一排，3个女生必须排在一起，有多少种不同排法？

解：把3个女生视为一个元素，与5个男生进行排列，共有6x5x4x3x2种，然后女生内部再进行排列，有6种，所以排法共有：4320（种）。

三. 相离问题用插空法

元素相离（即不相邻）问题，可以先将其他元素排好，然后再将不相邻的元素插入已排好的元素位置之间和两端的空中。

例3. 7人排成一排，甲、乙、丙3人互不相邻有多少种排法？

解：先将其余4人排成一排，有4x3x2x1种，再往4人之间及两端的5个空位中让甲、乙、丙插入，有5x4x3 种，所以排法共有：1440 （种）

四. 定序问题用除法

对于在排列中，当某些元素次序一定时，可用此法。解题方法是：先将n个元素进行全排列有种，个元素的全排列有种，由于要求m个元素次序一定，因此只能取其中的某一种排法，可以利用除法起到调序的作用，即若n个元素排成一列，其中m 个元素次序一定，则有种排列方法。

例4. 由数字0、1、2、3、4、5组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的六位数有多少个？

解：不考虑限制条件，组成的六位数有C(1,5)*P(5,5)种，其中个位与十位上的数字一定，所以所求的六位数有：C(1,5)*P(5,5)/2（个）

五. 分排问题用直排法

对于把几个元素分成若干排的排列问题，若没有其他特殊要求，可采取统一成一排的方法求解。

例5. 9个人坐成三排，第一排2人，第二排3人，第三排4人，则不同的坐法共有多少种？解：9个人可以在三排中随意就坐，无其他限制条件，所以三排可以看作一排来处理，不同的坐标共有P(9,9) 种。

六. 复杂问题用排除法

对于某些比较复杂的或抽象的排列问题，可以采用转化思想，从问题的反面去考虑，先求出无限制条件的方法种数，然后去掉不符合条件的方法种数。在应用此法时要注意做到不重不漏。

例 6. 四面体的顶点和各棱中点共有10个点，取其中4个不共面的点，则不同的取法共有（）

A. 150种

B. 147种

C. 144种

D. 141种

解：从10个点中任取4个点有C(4,10) 种取法，其中4点共面的情况有三类。第一类，取出的4个点位于四面体的同一个面

内，有4xC(4,6) 种；第二类，取任一条棱

上的3个点及该棱对棱的中点，这4点共面，

有6种；第三类，由中位线构成的平行四边

形（其两组对边分别平行于四面体相对的两

条棱），它的4个点共面，有3种。以上三

类情况不合要求应减掉，所以不同的取法共

有：C(10,4)-4*C(6,4)-6-3=141种。

七. 排列、组合综合问题用先选后排的

策略

处理排列、组合综合性问题一般是先

选元素，后排列。

例7. 将4名教师分派到3所中学任

教，每所中学至少1名教师，则不同的分派

方案共有多少种？

解：可分两步进行：第一步先将4名

教师分为三组（1，1，2），（2，1，1），（1，

2，1），分成三组之后在排列共有：6（种），

第二步将这三组教师分派到3种中学任教

有p(3,3) 种方法。由分步计数原理得不同

的分派方案共有：36 （种）。因此共有36

种方案。

八. 隔板模型法

常用于解决整数分解型排列、组合的

问题。

例8 有10个三好学生名额，分配到6

个班，每班至少1个名额，共有多少种不同

的分配方案？

解：6个班，可用5个隔板，将10个

名额并排成一排，名额之间有9个空，将5

个隔板插入9个空，每一种插法，对应一种

分配方案，故方案有：C(5,9) 种

1，11，21，1211，111221，（）

A 112112 B222112

C312211 D321122

2，4，1，5，9 ，（），6

A3 B2 C1 D8

第一题选 C 其实每一行都是对上一行的

“统计”，而且去掉了汉字。

第一行：“1”统计为：1个1，去掉“个”

字，就变成了“11”，也就是第二行。

同理，第二行可统计为：2个1，去掉“个”

字，就变成了“21”，也就是第三行。

同理，第五行可统计为：3个1和2个2和

1个1，去掉“个”字和“和”字，就变成

了“312211”，也就是第六行

第二题选B 类似圆周率3.1415926。

第一题 1 ,8 ,9 ,4 , 1,( ) A 5\6

B 5\8

C 1\6 D1\8

第二题2，3，13，175，（）A30625

B30651 C30759 D30952

第三题4，8，11，12，14，（）A16

B18 C19 D20

第四题0，1，3，8，22，64，（）A163

B174 C185 D190

第五题12，28，318，432，（） A 2147

B750 C110 D350

第六题5，6，6，9，（），90 A 12

B15 C18 D21

第七题57，22，36，-12，51，（） a 27

b 31

c -46

d -59

第八题0，9，26，65，124，（）

第九题1，2，3，7，46，（）

第十题256 ，269 ，286 ，302 ，（）

A.254

B.307

C.294

D.316

第一题选C，1^4=1 2^3=8 3^2=9

4^1=4 5^0=1 6^(-1)=1/6

第二题选B, 2A+B^2=C

第三题选B, 隔项相加得:15，20，25，

30 ……等差

第四题选D，0+1+3=4 4*2=8

0+1+3+8=12 12*2-2=22

0+1+3+8+22=34 34*2-4=64

0+1+3+8+22+64=98 98*2-6=190

第五题选C，将12 28 318 432 分别

看成1/2 2/8（1/4）3/18（1/6）4/32

（1/8）5/50（1/10）

第六题选C （A-3）*（B-3）=C

第七题选D 数列前一项减去后一项的差在

加上项数等于下一项。

第八题这个是立方数列的一种形式。解析

如下

0=1*3-1 9=2*3+1 26=3*3-1

65=4*3+1 可以推知下一项是6*3+1

第九题这个是二级平方数列，解析如下

3=2*2-1 7=3*2-2 46=7*2-3 规律：

第三项等于第二项的平方减去第一项。

第十题正确答案 B

解析：2+5+6=13 256+13=269

2+6+9=17 269+17=286 2+8+6=16

286+16=302 302+3+2=307

第一题：-1，0，31，80，63，（），5 A23

B24 C25 D26

第二题：1，3，6，12，（） A.20

B. 24

C.18

D.32

第三题：95、88、71、61、50、（） A

40 B 39 C 38 D 37

第四题：10，11，13，34，58，105，（）

A. 182

B. 149

C. 134

D. 197

第一题

选B，0^7-1=-1 1^6-1=0 2^5-1=31

3^4-1=80 4^3-1=63 5^2-1=24

6^1-1=5

第二题选 B 1+3+2=6

1+3+6+2=12 1+3+6+12+2=24

第三题选 A 95-9-5=81 88-8-8=72

71-7-1=63 61-6-1=54 50-5-0=45

40-4-0=36

第四题选D 10+11+13＝34 11+13+34＝58

13+34+58＝105 34+58+105＝197

7、257，271，281，292，（）

A254 B 305 C 294 D 316

8、3，4，7，8，16，（）

A18 B 22 C 36 D 45

9、2，5/3，3/2，7/5，（）

A7/5 B 5/6 C 3/5 D 4/3

10、（8.4×2.5+9.7）÷(1.05÷1.5+8.4÷0.28)

的值为（）A1 B 1.5 C 2 D 2.5

7、答案是B

解析257+(2+5+7)=271 271+(2+7+1)=281

281+(2+8+1)=292 292+(2+9+2)=305

8、答案是B

【解析】7+8=15(即5*3) 4+16=20(即5*4)

3+22=25(即5*5)

9、答案是D

【解析】通分后可得4/2，5/3，6/4，7/5，

故下项为8/6即4/3，选D。

10、答案是A

【解析】在计算过程中可利用4×25=100，

15×5=75，14×6=84等数学常识简便运算。

连升三级 剧本(别删)

连升三级 旁白：老师们，同学们，还有我们尊敬的评委们，以及各位电视机前的观众朋友们，大家晚上好！今儿啊，我给大家说这么一段。这个故事呀，叫《连升三级》，说的是明朝天启年间，山东有个大财主，姓张，听说靠炒股票发了家，家里有钱得很呐，吃的是山珍海味，穿的是西装革履，腰缠万贯呢!可就这么一样，张家的宝贝儿子张好古不怎样，您听他这名字“张好古”可真够风流倜傥的，可您再瞧这位张大爷，那就是大饭桶一个，斗大的字不识一个。哎，您瞧，这不来了吗! 【第一幕】 张好古：(上台，出场一两步，亮个相)小子们。（左边上） 仆人：来喽──（紧跟着上） 张好古：逛街去。 旁白：这张好古，平日里游手好闲，欺负乡邻，别人背地里都管他叫狗少。 张好古：啥嗨，哪个混蛋敢叫我狗少，我把他屁股摔成八瓣。 仆人：(前后谨慎地看看张好古)好象真有点象狗少。 张好古：(回身一个耳光)八格亚鲁，哼!(一擦鼻子，下台)（右边下） 算命先生：算命，算命，在下姜半仙，是姜太公的第十八代龟孙子，家传算命法，不试不灵，另有电脑算命，达到国际先进技术水平，能算天上冷暖晴雨，能蒙人间旦 夕祸福，快来算命啊!算命——（左边上） 张好古(上场)（右边上） 算命先生：(拦住张好古的路)啊呀!这位大爷您了慢走。 张好古：躲开，好狗不挡道，别拦着你家张少爷的路。 算命先生：欧，原来是张少爷，怪不得您的面相那么好呢。 张好古：噢 ? 是吗 ? 算命先生：这八子有门儿，今儿刀我得磨快点儿，啊!那当然，您看您，天庭饱满，地阁方圆，印堂红亮，耿肉肥啊!您要有喜啦! 张好古：我踹死你，谁有喜。 算命先生：哟!您看我这张嘴，我是说您要官运亨通了，你现在要是去北京赶考，我包您得前三名。

2016学而思杯数学解析(3年级)

启用前★绝密 2016年第十届北京市小学生综合能力测评（学而思杯） 数学试卷（三年级） 考试时间：90分钟 满分：150分 第一部分 填空题 考生须知：请将第一部分所有的答案用2B 铅笔填涂在答题卡．．． 上 一、填空题Ⅰ（每题5分，共20分） 1. 学而思杯试卷宽为28.5厘米，那么，28.5厘米=_________毫米． 【考点】单位换算 【难度】☆ 【答案】285 【分析】1厘米=10毫米，所以28.5厘米=285毫米． 2. 如图所示，一根吸管竖直插在水杯中，此时，吸管的斜置部分与水平线的夹角是30度，那么竖直部分与斜置部分之间的夹角（小于180度的角）是_________度． 【考点】角度计算 【难度】☆ 【答案】120 【分析】吸管的斜置部分与水平线的夹角是30度，水平线与竖直的线夹角是90 度，所以竖直部分与斜置部分之间的夹角是3090120+=度． 3. 薇儿从家步行去学校．走到全程的一半多20米时，碰到艾迪，于是和艾迪结伴而行．两人结伴走310米后，碰到大宽，三人又结伴走了170 米，刚好走

到学校．那么，薇儿家距离学校_________米． 【考点】倒推与还原 【难度】☆☆ 【答案】1000 【分析】全程的后一半路程一共是20310170500++=米，所以薇儿家距离学校 1000米． 4. 如图，每个小正方形边长为1厘米，那么，下图周长是_________厘米． 【考点】巧求周长 【难度】☆☆ 【答案】44 【分析】周长由44条小正方形边长组成，所以周长为44144?=厘米． 二、填空题Ⅱ（每题6分，共24分） 5. 下图是2016年4月份的日历，根据这个日历提供的信息，可以算出2015年4月4日是星期_________．（请在答题卡上填涂1~7，星期日请填涂7） 【考点】周期问题 【难度】☆☆ 一 二 三 四 五六日1 23456789101112131415161718192021222324 25 26 27 28 29 30

2009年第二届学而思杯四年级数学试题A卷解析

2009年学而思杯 四年级数学试题(A 卷) (时间：60分钟 总分：100分) 姓名 准考证号 就读学校 联系电话 一、填空题(每题5分，共40分) 1. 计算：20.0931.5 2.009317200.9 3.68?+?+?= ． 【分析】 20.0931.5 2.009317200.9 3.68?+?+? 20.0931.520.0931.720.0936.8=?+?+? 20.09(31.731.536.8)=?++ 2009= 2. 我们每次过生日都要吃蛋糕，一般蛋糕上面都要插蜡烛，而且蜡烛数目恰好等于他生日那天的年 龄．小明每年过生日都要吃蛋糕，今天又是小明的生日，从出生到今天，他的生日蛋糕共有24根蜡烛，则小明今天过的是____________________岁生日． 【分析】 小明如果是平年出生的由题意知小明1岁时蛋糕有1根蜡烛，2岁时有两根蜡烛， ，又因为 123728,123621++++=++++= ，没有和为24的．小明如果是闰年出生，那么将是四年过一次生日，481224++=，所以小明今天过的是12岁生日． 3. 如图，用水平线或竖直线连结相邻汉字，沿着这些线读下去，正好可以读成“我爱学而思”，那 么可读成“我爱学而思”的路线有 条 ． 思 而 而 学 学 学学爱 爱爱爱爱爱 我 我 我我我我我我而学爱我 【分析】 如图所示，利用加法原理，将读到各个字的路线数写在每个字下方，共有不同的路线 52131-=(条)． 我 1 我 1 爱 3 我 1 我 1 爱 2 学 7 爱 2 我 1 我 1 爱 2 学 4 而 15 学 4 爱 2 我 1 我 1 爱 2 学 4 而 8 思 31 而 8 学 4 爱 2 我 1

升旗仪式场面描写

升旗仪式 每个星期一的早上，我们汉丰一校都要举行庄严、隆重的升旗仪式。参加升旗仪式的有校长、副校长和全校师生，学生们都穿着整洁漂亮的校服，分班级排队入场。 长方形的操场上，绿色的人工草皮和红色的塑胶跑道格外醒目，宽广的操场上各班已经按自己的位置列队完毕，同学们整齐划一的校服和胸前鲜艳的红领巾把操场装扮得分外漂亮。操场的西面是一座高大的讲台，讲台的旁边耸立着一根高高的旗杆，红色的花岗岩基座，四周围着一圈不锈钢护栏，这就是升旗台。 八点十分，升旗仪式主持人发出升旗的口令：“……，第二项，升旗！全体少先队员，敬礼！奏国歌！”雄壮的国歌奏起，鲜红的五星红旗冉冉升起，飘荡在蓝天白云中。 “礼毕，”主持人说道，“第三项，国旗下讲话。”升完国旗后，就开始了国旗下讲话，通常是值周班级的优秀学生代表根据这一星期的工作和学习展开演讲，并说给我们一些学习的方法或做人的道理。值周老师登台，开始用清脆的嗓音抑扬顿挫地向我们宣读这一星期的学习和工作目标，对同学们提出新的要求，并寄予厚望，使我们得到了很大的启发。 值周老师讲话完毕，主持人接着宣布到：“第四项，介绍升旗手事迹……”我们每次升旗仪式上的所担任升旗手的同学，都是每个班最优秀的学生。他们乐于助人，学习优秀，

是老师身边的小助手，深得老师和同学们的喜爱，十分值得我们学习，我们要把他们当做榜样向他们努力学，争取有一天自己也当上升旗手，担当起这光荣的使命。 介绍升旗手事迹完了，接着就是我们的大队辅导员，公布上一星期的卫生纪律并颁发红旗。仪式结束了，操场上充满了欢声笑语，成了欢乐的海洋。 我爱看的革命影视作品 我看过许多革命影视作品，有《八路军》、《天字一号》、《猎鹰1949》……其中，我最喜欢的、印象最深刻的就是《小兵张嘎》了。现在回想起来，还记忆犹新。 里边主要讲了一个叫张嘎的小男孩为了报仇，参加了红军，和八路军一起对付敌人。经过了许多艰难困苦，终于打败了日本鬼子，取得了最终的胜利。我记得有一次，张嘎用了一支假枪骗过了一个日本军官，还把日本军官带回了营地，立了大功。 表现出了小英雄张嘎强烈的爱国精神，他的滑稽幽默让我们拍手叫好；他的机智勇敢，让我们佩服不已；她的坚强不屈，又让我们深受感动……总之，我被他不屈不饶的精神所感

公务员行测答题技巧(精华版)

第一部分、数字推理 一、基本要求 熟记熟悉常见数列，保持数字的敏感性，同时要注意倒序。 自然数平方数列：4，1，0，1，4，9，16，25，36，49，64，81，100，121，169，196，225，256，289，324，361，400…… 自然数立方数列：－8，－1，0，1，8，27，64，125，216，343，512，729，1000 质数数列：2，3，5，7，11，13，17……（注意倒序，如17,13,11,7,5,3,2） 合数数列：4，6，8，9，10，12，14…….（注意倒序） 二、解题思路： 1 基本思路：第一反应是两项间相减，相除，平方，立方。所谓万变不离其综，数字推理考察最基本的形式是等差，等比，平方，立方，质数列，合数列。 相减，是否二级等差。 8，15，24，35，（48） 相除，如商约有规律，则为隐藏等比。 4，7，15，29，59，（59*2－1）初看相领项的商约为2，再看4*2-1=7,7*2+1＝15…… 2 特殊观察： 项很多，分组。三个一组，两个一组 4，3，1，12，9，3，17，5，（12）三个一组 19，4，18，3，16，1，17，（2） 2，－1，4，0，5，4，7，9，11，（14）两项和为平方数列。 400，200，380，190，350，170，300，（130）两项差为等差数列 隔项，是否有规律 0，12，24，14，120，16（7^3－7） 数字从小到大到小，与指数有关 1，32，81，64，25，6，1，1/8 每个数都两个数以上，考虑拆分相加（相乘）法。 87，57，36，19，（1*9+1） 256，269，286，302，（302+3+0+2） 数跳得大，与次方（不是特别大），乘法（跳得很大）有关 1，2，6，42，（42^2+42） 3，7，16，107，（16*107-5） 每三项/二项相加，是否有规律。 1，2，5，20，39，（125－20－39） 21，15，34，30，51，（10^2-51） C=A^2－B及变形（看到前面都是正数，突然一个负数，可以试试） 3，5，4，21，（4^2-21）,446 5，6，19，17，344,(-55) -1，0，1，2，9，（9^3+1） C=A^2+B及变形（数字变化较大）

中游延线复习Microsoft Word 文档

中游延线复习 一、武汉至宜昌航道里程626公里，共有63个水道 1、武汉至城陵矶共有22个水道（230公里）； 武桥水道、白沙洲水道、沌口水道、金口水道、煤炭洲水道、邓家口水道、水洪口水道、簰洲水道、花口水道、汉金关水道、燕窝水道、王家渡水道、嘉鱼水道、龙口水道、陆溪口水道、石头关水道、新堤水道、界牌水道、螺山水道、杨林岩水道、道人矶水道、仙峰水道 2、城陵矶至藕池口共有17个水道（下荆江164公里）； 观音洲水道、八仙洲水道、尺八口水道、熊家洲水道、反嘴水道、铁铺水道、砖桥水道、大马洲水道、监利水道、窑集佬水道、塔市驿水道、菜家铺水道、调关水道、河口水道、碾子湾水道、石首水道、藕池口水道 3、藕池口至枝城共有16个水道（上荆江160公里） 天星洲水道、周公堤水道、郝穴水道、马家寨水道、斗湖堤水道、马家嘴水道、瓦口子水道、太平口水道、涴市水道、大埠街水道、江口水道、刘巷水道、枝江水道、芦家河水道、关洲水道、枝城水道 4、枝城至宜昌共有8个水道（72公里） 龙窝水道、白洋水道、宜都水道、云池水道、古老背水道、虎牙峡水道、白沙脑水道、宜昌水道 二、武汉至城陵矶横驶区 ⑴大咀横驶区：#7过河标至以上1000米处，上行船舶由北向南过河； ⑵新滩口横驶区：大兴洲缓流#6红浮至以上1000米处，上行船舶由南向北过河； ⑶上北洲横驶区：牌洲缓流#6白浮上1000米至2000米处，上行船舶由北向南过河； ⑷清水闸横驶区：#16过河标上1000米至2000米处，上行船舶由南向北过河；（长江中游航道里程101－102千米） ⑸王家渡横驶区：18—丙沿岸标上下各500米，上行船舶由北向南过河； ⑹一矶头横驶区：长江中游航道里程134－135千米，上行船舶由南向北过河； ⑺宝塔洲横驶区：宝塔洲至以上500米处，上行船舶由北向南过河；（陆溪口中港开放时适用） ⑻陆溪口中港横驶区：陆溪口中港#4红浮至以上1000米，上行船舶由南向北过河；（陆溪口中港开放时适用） ⑼南阳洲横驶区：南阳洲#3白浮至以上500米，上行船舶由北向南过河； 三、武汉至城陵矶上行船舶沿左岸一侧航路航行 1、武桥水道、白沙洲水道、沌口水道、金口水道、煤炭洲水道、（大咀横驶区、北→南）3、簰洲水道上段，（上北洲横驶区北→南） 5、汉金关水道、燕窝水道、王家渡水道、（王家渡横驶区北→南） 7、嘉鱼水道上段、龙口水道、陆溪口水道、石头关水道、新堤水道、界牌水道、螺山水道、杨林岩水道下段，（南阳洲横驶区北→南）

一场激烈的拔河比赛场面描写

一场激烈的拔河比赛场面描写 “五（七）班加油！五（七）班加油！……”听，这是什么声音从操场传出？请大家快来看看吧，这可是我们正在举行激烈的拔河比赛呢！ 为了让我们在学校里也能锻炼好身体，学校特地在我们五年级开展了“阳光运动”——拔河比赛。同学们热情高涨，踊跃参加，我也幸运地成为了一名参赛选手，准备和同学们为了班级荣誉大干一番。一进场，只见这里人声鼎沸，参加比赛的队员们互相讨论着“战术”；老队员在一旁传授者经验；啦啦队也正在商量着口号……总之，每一个人闲着，操场上就像一锅沸腾的水！你瞧：那个八班的小胖子还压压腿，伸伸胳膊，不时还打两下少林拳，向别人示威呢！大家个个摩拳擦掌，跃跃欲试。 我们在第二场和四班比赛。时间一到，双方在各班拉拉队的欢呼和鼓励声中进场。俗话说：“冤家相见——分外眼红！”这对手相见，眼神似乎都能放出闪电！看着那巨龙般的绳子，我不知问什么特别紧张。第一局在体育老师的哨声中开始了，绳中间那小红旗像淘气的小精灵在戏弄我们一样，一会儿飘左，一会儿飘右，我们的心也一会儿紧一会儿松。看看身旁的申正阳，正憋红了脸，是做了吃奶的劲儿向后使劲拉，同学们在一旁大声为我们鼓着劲。可由于男女生位置分配错误，失败了！但我们并不灰心，排好顺序后，第二场比赛开始了。大家喊着号子，齐心协力向后拉，汗珠顺着脸颊流下来，我们的努力再加上李老师和拉拉队的精神鼓励，我们胜利了！同学们欢呼雀跃，气氛达到了高潮。特别是常春，把帽子都扔起来了！ 第三场是最关键的。比赛一开始，大家就抓紧绳子，身体向后用力的拉，现场气氛紧张极了，大家丝毫不敢马虎。再看齐创，眼睛瞪得圆圆的，咬着牙，头发都竖起来了。“加油！加油！”同学们望着中间的小旗，不断地喃喃着。可对方似乎更有力气，用力一拉，我方向前滑了好几步，还好，差一点就过线了，真是剃头刀擦屁股——好险！正庆幸时，李渊博不小心向前滑了几步，摔倒了，对方乘胜追击，我们彻底失败了！看着对方那样高兴，我们心里很不是滋味，老师和拉拉队员上来安慰我们，李老师和蔼地说：“失败不算什么，我们以后还会有很多机会，要注意总结，才能胜利！”听完老师的话，我们豁然开朗，同学们一起观看下面的比赛，真是精彩纷呈！ 虽说这次比赛我们班没有获得名次，但是，我们不仅锻炼了身体，同时还明白了“胜不骄，败不馁，齐心协力，团结一心才能成功”的道理。 这真是一场激烈而有意义的拔河比赛！ . A 热闹的物资交流会 东阳市巍山镇中心小学五（3）班马卫栋 农历11月15是一年一度的巍山物资交流会。交流会会场就设在巍山镇区的大街小巷。 早上6点钟不到，许多摊主已经在摆摊位了。他们拿出铁架，挂上物品，一个摊位就开张了。有的摊主刚刚把摊铺摆好，有的摊主一边写广告标语，一边摆商品……每个摊位都摆

天字一号 数字推理精华

目录 1.【分享】数字推理基础知识 (2) 2.【分享】 0,4,16,40,80 ,( )此题引出的新解题思路 (8) 3.【基础题目】6道数字推理提供给大家练习 (8) 4.【分享】无私奉献天字一号的数字推理50道（系列之一） (9) 5.【分享】5道图形数字推理题目做做！（解析已经奉上） (21) 6.【讨论】由3，4，5，11，14浅谈如何认识数字推理！ (24) 7.【分享】典型习题详解 (25) 8.【分享】数字推理90道试题大礼包【难度篇】 (27) 声明：本文所收集内容来自QZZN论坛https://www.wendangku.net/doc/bd8299110.html, 作者：徐克猛（天字1号） 版权所有严禁用于商业用途

1.【分享】数字推理基础知识 第一部分：数字推理的认识 数字推理是公务员考试当中最值得花时间学习的部分，言其理主要是通过认真的学习可以保证不丢分。在国家公务员考试或者地方公务员考试当中，数字推理一般是5题或10题，其分值大概每题在0.8分左右。其类型更是千奇百怪，无奇不有。但通过从2002年～2008年这7年的考试题目分析。我们最终还是找到一些规律和确定了一些认识。借此写下这篇文章供大家参考。 数字推理就是给出一组数字，但其中缺少一项，要求考生仔细观察这个数列各数字之间的关系，找出其中的排列规律，然后从4个选项中选出自己认为最合适、合理的一个来填补空缺项，使之符合原数列的排列规律。在寻找规律的时候，我们必须遵循规律的固有的性质：规律的普遍性和延续性。在这几年公务员考试的过程当中，数字推理的题型发生了很大的变化，从最初简单的等比，等差，差值的数字特性规律渐渐发展到了复合运算，隔项运算，移动运算，甚至是数字本身拆项运算这样复杂的规律。但其规律的基本性质还是必须遵循的，一组数列一般需要满足三项已知的规律状态，从而推导出第四项数字规律。 如：8，10，14，20，（） A 24 B 28 C 32 D 36 此题是数字之间差值构成等差数列关系。 10－8＝2； 14－10＝4； 20－14＝6； ？－20＝8 ？＝28 如果我们把题目改变一下：10，14，20，（）A 24 B 28 C 32 D 36 是否能够根据14－10＝4；20－14＝6；这2项推导出28－20＝8呢？我想大家都能感觉到这是一种非常牵强的做法。但就目前公务员考试的题目中来讲这样的情况一般是很少发生的，除非是具备特殊性，这里所谓的特殊性是具有复杂的复合运算构成的规律，可以是两项推导出第三项 如：2，3，13，175，（） 解： 2×2＋(3的2次方)＝13 3×2＋（13的2次方）＝175 推导出： 13×2＋（175的2次方）＝30651 另外对于非传统常规的规律方法。我们要慎重运用对待，比如：余数规律方法，连续自然数整除方法，数字转换中文笔画方法。首尾相加方法，特殊数字的拆分表示等，后面在具体介绍特殊类型的时候，我将逐一介绍！ 总之，学习数字推理并不像我们想像中的那么难，主要是大家尚未对数字推理有一个深刻的认识，再加上目前各种原创题目的古怪刁钻，严重干扰了考生们对数字推理的把握程度。这里我需要强调的是数字推理的设计层次一般不会超过3层。如果说一个数字推理里面揉合了3层以上的规律那么这个题目就是一个失败的题目。我建议大家在平时的练习中还是注重基础传统方法的训练。对特殊方法有个充分的了解就足够了！

天字一号

60道数学运算题目的分析（第一部分1～10道） 【分享汇总】所发帖子汇总方便查找！(08-7-19 :10:50 update) 1. 在乘积1×2×3×4×............×698×699×700中,末尾只有( )个零。 A.172 B.174 C.176 D.179 ------------------------------------------ 【天字一号解析】 此题我们现需要了解0是怎么形成的，情况只有1种，那就是5跟一个偶数相乘就可以构成一个0，但是还要注意25算几个5呢？50算几个5呢？125算几个5呢，具有几个5 主要是看他能否被几个5的乘积整除， 例如 25＝5×5 所以具有2个5， 50＝2×5×5 也是2个5 125＝5×5×5 具有3个5

方法一： 我们只要看700个数字里面有多少个5的倍数 700/5=140 还不行我们还要看有多少25的倍数 700/25=28 还要看有多少125的倍数 700/125=5 625的倍数：700/625=1 其实就是看700里有多少的5^1,5^2,5^3,5^4……5^n 5^n必须小于700 所以答案就是140＋28＋5＋1＝174 方法二： 原理是一样的，但是我们可以通过连除的方式不听的提取5的倍数直到商小于5 700/5=140 140/5=28 28/5=5 5/5=1 答案就是这些商的总和即174

140 是计算含1个5的但是里面的25的倍数只被算了一次，所以我们还需要将140个5的倍数再次挑出含5的数字，以此类推，就可以将所有含5的个数数清！ 2. 王先生在编一本书，其页数需要用6869个字，问这本书具体是多少页？ A.1999 B.9999 C.1994 D.1995 ――――――――――――――――――――――――― 【天字一号解析】 这个题目是计算有多少页。 首先要理解题目 这里的字是指数字个数，比如123这个页码就有3个数字 我们通常有这样一种方法。 方法一： 1～9 是只有9个数字， 10～99 是2×90＝180个数字 100～999 是3×900＝2700个数字 那么我们看剩下的是多少 6869－9－180－2700＝3980 剩下3980个数字都是4位数的个数 则四位数有3980/4=995个

2016一年级数学学而思杯解析

2016年第十届北京学而思综合能力测评（学而思杯） 数学试卷详解（一年级） 一．基础过关（每题8分，共40分） 1.计算：13＋7—6＝_______ 【考点】计算问题——20以内加减法计算 【难度】☆ 【答案】14 【分析】按照顺序依次计算，结果为14. 2.观察下面的算式： 【考点】计算问题——图文算式 【难度】☆☆ 【答案】30 【分析】根据第二个算式可知，一只小狗=10，等量代换，将第一个算式中的小狗全部换成10，则小猪=10+10+10=30. 3.有一只母鸡生了几个奇形怪状的鸡蛋.根据规律？处的鸡蛋应该是_________. 【考点】图形问题——图形找规律 【难度】☆☆ 【答案】D 【分析】观察图形会发现，每个图形都由“黑点”和“小直线”组成，分别观察他们的规律，发现：“黑点”的数量按照2,3,4，5,6的规律，依次增加一个，因此第五幅图应该有5个“黑点”；而“小直线”的数量按照6,5,4,3,2的规律，依次减少一个，因此第五幅图应该有3条“小直线”；因此第五幅图中包括5个“黑点”和3条“小直线”，应该选择选项D. 4.花花和妈妈排队买电影票《疯狂动物城》，从前往后数花花排第6个，妈妈紧跟在花花 后面，妈妈后面还有10人.那么，这列队伍里一共有_______人.

【考点】应用题问题——排队问题 【难度】☆☆ 【答案】17 【分析】排队问题最重要的解决方法就是画图，根据题目的描述画出队列图即可，如图：OOOOO●★OOOOOOOOOOO（●代表花花，★代表妈妈），进行有序计数，这列队伍共17人. 5.加加、减减、乘乘和除除在玩数字卡片，每人抽取了两张卡片（如下图）.艾迪问薇儿，所有这些卡片上的数字之和是_______数（填写“奇”或“偶”）. 【考点】整数问题——奇数和偶数 【难度】☆ 【答案】偶数 【分析】根据题目的描述，来判断这些数总和的奇偶性，个位是1,3,5,7,9的数为奇数，个位是0,2,4,6,8的数为偶数，而这些数字的总和为7+5+8+1+4+2+0+3=30，应该为奇数.或者根据偶数个奇数的和为偶数，任意个偶数的和为偶数，也可判断这个算式中4个奇数的和为偶数，偶数+偶数=偶数 二.思维拓展（每题10分，共50分） 6.一年级寒假《图形剪拼贴创意大赛》中，有位聪明的小朋友用平面图形拼了一幅图《春天到了》，请小朋友数数，这幅图中一共有_______个三角形.

燃气公司营销中心副主任竞聘演讲稿

燃气公司营销中心副主任竞聘演讲稿 尊敬的各位领导、同事们： 大家上午好！非常荣幸能参加今天的竞聘，首先我要感谢公司党委为我们搭建了这个展示自我的平台，同时也要感谢同事们一直以来对我的支持和鼓励。 首先请允许我做一个简单的自我介绍：我叫XXX，大学本科学历，中共党员，XXX年出生，XXX参加工作，曾在XXX工作过，现任XXX。今天我要竞聘的岗位是XXX。 从参加工作到现在，弹指间三年了，我一直感到非常庆幸：因为这三年正是XXX天然气入户工程大力推进的三年，更是公司全面转型的关键时期，我庆幸自己在公司最有历史性的发展阶段与其同进退，共成长。对于工作，我一直没有丝毫的懈怠，每个阶段都立足岗位工作，事无巨细，尽心尽力、踏踏实实的把工作干好，公司也给了我很多的荣誉与肯定。由我策划撰写的XXXqc课题获XX年公司一等奖、矿区二等奖、油田公司三等奖、自治区三等奖，以及《XXX》qc课题就在上周五获得了XX年矿区二等奖。同时我还被公司评为了XX年的创新之星。一路走来，我认为我的获

得远远大于我的付出。不管是在xxx还是在xxx，每一次的进步，每一个成绩的取得，都离不开各级领导、各位同事的指导、帮助和支持。到xxx后，我得到了xxx全体员工的鼎力支持，在xxx这支娘子军的队伍里，我感受到了年轻的激情和工作热忱，更感受到了巾帼不让须眉的气概。这更加坚定了我的竞聘决心，我非常希望能与中心领导并肩作战，一起带领xxx的娘子军创造更加辉煌的业绩。 虽然工作不到三年的我，工作经验不够丰富，但是我认为我具备以下素质与能力： 一是有较强的责任心。我们无论做什么事情，若没有责任心，必定是什么都做不好。而职位更是责任与权力的统一，没有责任就没有权力，我们之所以能够对一个东西说同意，是因为我们对它可能出现的错误负责！因为我有较强的责任心，所以我办事一不拖沓，二不草率，三不敷衍，在我工作范围内的事情，我一定想方设法做到最好，即使做错了，我绝不推脱责任，并且想办法弥补。 二是有一定的组织协调能力。组织协调能力是成就事业最重要的能力，是做好领导工作的基本保证。XX年我作为xxx青年支部书记，成立了“天字一号”青年志愿者团队，先后组织队员利用周末休息时间组

清代宁夏籍湖广提督俞益谟_青铜自考_版本论略_兼论台湾抄本的价值_田富军

［关键词］《青铜自考》；版本学［摘 要］清代宁夏籍湖广提督俞益谟 别集《 青铜自考》传世现有四种版本：北大刻本、中科院刻本、北大抄本和台湾抄本。北大刻本于康熙四十六年（１７０７年）刊刻后，中科院刻本后对其进行了修订再版，北大抄本、台湾抄本抄录了中科院刻本并补充了部分内容。中科院刻本、北大抄本、台湾抄本均成书于康熙末至雍正年间。相比较而言，北大刻本最早，中科院刻本最精，北大抄本最全，可以弥补刻本之不足，台湾抄本以其文物价值高，且后补内容可以参校北大抄本而依然有其可贵之处。 ［中图分类号］Ｇ２５６．３［文献标志码］Ａ ［文章编号］１００５－８２１４（２０１２）１１－００９３－０５俞益谟（１６５３—１７１３），字嘉言，号澹菴，别号青铜，清代宁夏广武营（今宁夏青铜峡）人，官至湖广提督，有文武才。其最重要的著作为《青铜自考》，全书足本凡１２卷，１１６０篇，３５万多字。此前，因条件所限，拙文《清代宁夏籍湖广提督俞益谟著述考》［１］９７－１０３和《清代宁夏籍湖广提督俞益谟＜青铜自考＞卷十一校勘札记》［２］８１－８８等关于《青铜自考》版本内容论述有不确之处，近因笔者获得了一些新的材料，复印了台湾中央研究院历史语言研究所傅斯年图书馆藏《 青铜自考》的相关资料，现就《青铜自考》的版本情况论述如下。1《青铜自考》各版本基本情况 １．１ 清康熙四十六年（１７０７年）馀庆堂刻本，北京大学图书馆藏（以下简称北大刻本） 是书１２卷，２函１２册，板框高２０ＣＭ，宽２７ＣＭ，四眼线装，半页９行，行２０字，白口，四周双边，单白鱼尾，版心上镌书名，中镌卷次。前有俞益谟《＜青铜自考＞叙》，叙后有“俞益谟印”阳文方印、“癸丑进士光禄大夫嘉言之章”阴文方印各一枚；后有王基手写体《跋》，“跋”字下有阳文随形章一枚，“跋”后有阴文方印二枚，一为“王基之印”，一为“梦渔” 。王基，字梦渔，俞益谟友，曾为俞益谟《办苗纪略》作《序》，且《办苗纪略》各卷正文 首页都题“濑上梦渔王基参定”。［３］ 版刻时间据《叙》 《 跋》所题康熙四十六年（１７０７年）确定。全书每册书封面钤“燕京大学图书馆章”阳文方印，每卷正文首页右下角都有“燕京大学图书馆”一阳文方印。第四卷８９页前半页中间空隙有一竖排的约１ＣＭ×６．５ＣＭ红色花纹和１ＣＭ×３．８ＣＭ的蓝色印迹，第六卷３２页的前半页中间文字上面有一竖排的约１ＣＭ×５ＣＭ和１ＣＭ×３．５ＣＭ的蓝色印迹。第六卷５－５８页都用红笔句读过。全书《叙》《总目》《跋》自编页码，内容分卷编页码。其中，第一、二卷，第四至七卷为目录连同正文按顺序统一编页码，卷七出现“又四”页编码，即有两个４页，从第“五”页往后编码正常；第三卷、第八至十二卷目录和正文各自编页码，十二卷出现“又三十二”页编码，即有两个３２页，从第“三十三”页往后编码正常。 北大刻本书名页镌“馀庆堂编辑”和“本堂藏板”字样。俞益谟纂修的（康熙）《朔方广武志》中有《馀庆堂捐建义学义田记》一文，是俞益谟子俞汝钦［４］１３２－１３４●田富军１，２（１．陕西师范大学 文学院，西安７１００６２；２．宁夏大学，银川７５００２１） 清代宁夏籍湖广提督俞益谟《青铜自考》版本论略 ———兼论台湾抄本的价值 地方文献·民族文献：研究与开发

霸气的行会名字大全

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28、【Lucky彡至尊灬】 29、【灬丨傀儡宀贝丨灬】 30、【皇氏丨巅峰灬战队】 31、【The丶Pink】 32、【BLUE梦幻】 33、【ii街头式丶yes】 34、【风炫灬梦之队】 35、【Crazy丨狂飙zu丨】 36、【丿颠覆丶灬Team丶】 37、【葬爱de眼泪】 38、【Pk灬蛊惑堂彡】 39、【丨Jamw彡战队】 40、【丿至fast灬部落】 41、【丶蜀灬Mars战队丿】 42、【Ferrari丨灬腾飞】

43、【Paoniu小嘴乱qqkiss】 44、【丿伊波吕丶巛帝王】 45、【丶Kz战堂丨Tiller】 46、【Devil丶Club】(父母寄语) 47、【丿MX灬名人丿世家】 48、【丨霸气灬靓兰宝贝】 49、【巛艹love灬丶】 50、【烟雨红尘】 51、【Noble灬顶峰GT】 52、【Memory丶灬皇族】 53、【丨FRAT丨灬战队】 54、【急速ZX皇族】 55、【丨神族丨灬战队】 56、【丿Melody灬战队】 57、【巛丶Royal灬Team】

史上最全谍战剧名单

史上最全谍战剧名单 1、黎明之前 2、内线 3、黎明前的暗战 4、永不消失的电波 5、敌营十八年 6、51号兵站 7、五号特工组 8、剑谍 9、暗算 10、尖刀 11、英雄无名 12、仁者无敌 13、掩护 14、一触即发 15、暗红1936 16、云南1949 17、告密者 18、江湖奇案 19、雪豹 20、誓言无声 21、誓言永恒

22、天敌 23、云雀行动 24、密战 25、黑狐 26、黑玫瑰 27、蓝色档案 28、密使 29、悬崖 30、青盲 31、与狼共舞 32、断刺 33、秘密图纸 34、天字一号 35、借枪 36、一只绣花鞋 37、零号特工 38、生死谍恋 39、螳螂 40、兵临城下 41、零下三十八度 42、保密局的枪声 43、连环套

44、特殊使命 45、黑色名单 46、代号十三钗 47、地下地上 48、功勋 49、旗袍 50、海狼行动 51、潜伏 52、追捕 53、智者无敌 54、正者无敌 55、勇者无敌 56、江阴要塞 57、绝密1950 58、猎鹰1949 59、侦察记 60、毒刺 61、隐形将军 62、谍影重重之上海 63、新英雄虎胆 64、蝴蝶行动 65、红妆

66、铁血壮士 67、最后的较量 68、铁血使命 69、碟战深海 70、冷风暴 71、致命名单 72、永不磨灭的番号 73、最后一枪 74、雅典娜女神 75、红色黎明 76、捍卫者 77、和平卫士 78、狐步谍影 79、谍战古山塘 80、神秘人质 81、刀尖上行走 82、秘杀名单 83、寒冬 84、冷箭 85、反击 86、风筝 87、渗透

88、冰是睡着的水 89、特战先锋 90、喋血孤岛 91、古城谍影 92、食人鱼事件 93、枪花 94、夜幕下的哈尔滨 95、碟战1949 96、重庆谍战 97、密令1949 98、血色迷局 99、最后的99天100、谍战之特殊较量101、蝴蝶行动103、北平无战事104、敌特在行动105、金战尖兵106、江都谍影107、眼中钉 108、身份的证明109、决战华严寺110、弹孔

安全工作的六大难题

{安全生产工作“六大尴尬”的思考} 党的十七大报告指出“发展是根本，安全是关键’’。坚持安全发展，是实现科学发展的必然要求，也是实现科学发展的重要前提。可见安全工作地位之重要，但现实生活中，“天字一号”的安全生产工作却遭遇了说起来重要、做起来不要，真抓、真管四处碰壁等诸多难堪。笔者从事安全生产监管工作多年，感到当前安全监管工作，特别是县级安全监管工作困难多多、困惑多多、矛盾多多，有着太多的尴尬。 一、现实的六大尴尬 1、普渡众生四海皆管的尴尬。安全生产工作涉及面广、工作量大。安全监管监察部门除直接监管的危险化学品、烟花爆竹、非煤矿山外，对其它行业和领域还要综合监管，担负着县政府安委会办公室的职能，“综合协调”让安监部门受累非浅。一是领导思想认识有偏差。总认为安全生产就是安监部门的事，出了问题就找安监局，涉及到“安全”事宜，就签批交办到安监局，安监部门就是一个大萝筐，碰到“安全”就往里装，来自领导层面的职责划分不清，导致其它监管部门具有依附性和惰性；二是专业监管部门有偏见。一些部门认为上有县政府安委会，安委会又设在安监局，我配合你牵头单位开展监管工作即可，缺乏本职意识和工作主观能动性；三是相关部门有怨气。安全监管工作由最初的劳动部门扎口，变为如今的安监、质监、建设、劳动、卫生、公安等部门多头监管，职能交叉不可避免，因此出现争利益，推问题现象，以致一些部门有怨气，继而出现监管“真空地带”，形成“都想管而又都不管”的尴尬局面，最终推到安委会，转回安监局，真是普渡众生四海皆管，什么都管不好。 2、天字一号四海波静的尴尬。“以人为本，安全为天”的观念正在形成共识，人们对安全生产工作重要性的认识也在不断提升，安全生产“天字一号”已是不争的事实，但实际“待遇”却与“天字一号”不相称。一是口头强调的多。各级领导对安全生产都十分重视，逢会必讲安全，必强调安全，但事实上，“领导重视”只是出于对责任追究的担心和预防，认为话讲到了，要求提到了，如果出现安全生产事故，自己似乎就无责可追了，并非出于对“安全发展”重要性的深刻认识，并非出于执政的责任感和危机感。二是身体力行的少。逢重大节日安全检查走一走挂钩企业、走一走挂钩乡镇，挂钩安全也只是文字上、形式上的挂

天字一号60题

（重在对题目的类型掌握，以及所发散出来的一些思维特征） 1. 在乘积1×2×3×4×............×698×699×700中,末尾只有( )个零。 A.172 B.174 C.176 D.179 ------------------------------------------ 【天字一号解析】 此题我们现需要了解0是怎么形成的，情况只有1种，那就是5跟一个偶数相乘就可以构成一个0，但是还要注意25算几个5呢？50算几个5呢？125算几个5呢，具有几个5 主要是看他能否被几个5的乘积整除， 例如 25＝5×5 所以具有2个5， 50＝2×5×5 也是2个5 125＝5×5×5 具有3个5 方法一： 我们只要看700个数字里面有多少个5的倍数 700/5=140 还不行我们还要看有多少25的倍数 700/25=28 还要看有多少125的倍数 700/125=5 625的倍数：700/625=1 其实就是看700里有多少的5^1,5^2,5^3,5^4……5^n 5^n必须小于700 所以答案就是140＋28＋5＋1＝174 方法二： 原理是一样的，但是我们可以通过连除的方式不听的提取5的倍数直到商小于5 700/5=140 140/5=28 28/5=5 5/5=1 答案就是这些商的总和即174 140 是计算含1个5的但是里面的25的倍数只被算了一次，所以我们还需要将140个5的倍数再次挑出含5的数字，以此类推，就可以将所有含5的个数数清！

2. 王先生在编一本书，其页数需要用6869个字，问这本书具体是多少页？ A.1999 B.9999 C.1994 D.1995 ――――――――――――――――――――――――― 【天字一号解析】 这个题目是计算有多少页。 首先要理解题目 这里的字是指数字个数，比如123这个页码就有3个数字 我们通常有这样一种方法。 方法一： 1～9 是只有9个数字， 10～99 是2×90＝180个数字 100～999 是3×900＝2700个数字 那么我们看剩下的是多少 6869－9－180－2700＝3980 剩下3980个数字都是4位数的个数 则四位数有3980/4=995个 则这本书是1000＋995－1＝1994页 为什么减去1 是因为四位数是从1000开始算的！ 方法二： 我们可以假设这个页数是A页 那么我们知道， 每个页码都有个位数则有A个个位数， 每个页码出了1～9，其他都有十位数，则有A－9个十位数 同理: 有A－99个百位数,有A－999个千位数 则：A＋（A－9）＋（A－99）＋（A－999）＝6869 4A－1110＋3＝6869 4A＝7976 A＝1994 3. 在一个两位数之间插入一个数字，就变成一个三位数。例如：在72中间插入数字6，就变成了762。有些两位数中间插入数字后所得到的三位数是原来两位数的9倍，求出所有这样的两位数有多少个？ A、4 B、5 C、3 D、6 ―――――――――――――――――― 【天字一号解析】 我们先进行简单的判断，首先什么数字个位数×9得到的数个位数还是原来的 乘法口诀稍微默念一下就知道是5×9 或者0×9 （个位数是0的2位数×9 百位数肯定不等于原来的十位数所以排除） 好我们假设这个2位数是10m＋5 ，m是十位上数字，我们在这个数字中间插入c 这个数字 那么变成的三位数就是100m＋10c＋5 根据关系建立等式：

行测数量金牌规律总结 免费放送

行测数量题型金牌规律总结 1. 在乘积1×2×3×4×............×698×699×700中,末尾只有( )个零。 A.172 B.174 C.176 D.179 ------------------------------------------ 【天字一号解析】 此题我们现需要了解0是怎么形成的，情况只有1种，那就是5跟一个偶数相乘就可以构成一个0，但是还要注意25算几个5呢？50算几个5呢？125算几个5呢，具有几个5 主要是看他能否被几个5的乘积整除， 例如 25＝5×5 所以具有2个5， 50＝2×5×5 也是2个5 125＝5×5×5 具有3个5 方法一： 我们只要看700个数字里面有多少个5的倍数 700/5=140 还不行我们还要看有多少25的倍数 700/25=28 还要看有多少125的倍数 700/125=5 625的倍数：700/625=1 其实就是看700里有多少的5^1,5^2,5^3,5^4……5^n 5^n必须小于700 所以答案就是140＋28＋5＋1＝174 方法二： 原理是一样的，但是我们可以通过连除的方式不听的提取5的倍数直到商小于5 700/5=140 140/5=28 28/5=5 5/5=1 答案就是这些商的总和即174 140 是计算含1个5的但是里面的25的倍数只被算了一次，所以我们还需要将140个5的倍数再次挑出含5的数字，以此类推，就可以将所有含5的个数数清！ 2. 王先生在编一本书，其页数需要用6869个字，问这本书具体是多少页？ A.1999 B.9999 C.1994 D.1995 ――――――――――――――――――――――――― 【天字一号解析】

经典谍战电视剧

下面是网友写的一个小散文，里面嵌套了几乎所有谍战片，太有才了！ 我的《誓言永恒》 1990年的初春，我携带《蓝色档案》，乘坐《秘密列车》前往东北重镇齐齐哈尔，执行一项绝密的《幽灵计划》。令我没有想到的是，在我出发之前，《内线》传来消息，我的助手《长江一号》在敌人的一次大清洗中不幸被捕，他被关在《喋血满洲》，敌人对他严刑拷打，但他是一名《铁血少年》，没有透露出《中共地下党》的半点消息，入狱后的《29天半》，怀着对《国家机密》的无限忠诚，在没有任何《身份的证明》的情况下英勇就义，成了一位《无名英雄》。为了完成组织上交给我的《特殊使命》，我在没有助手的情况下，躲过了《雪狼》的《一路追击》，秘密《潜伏》到齐齐哈尔大学。在那里，我结识了《江湖姐妹》，在白色恐怖笼罩下，我们开始了《生死谍恋》，虽然我是《喋血英雄》，她是《冰山上的来客》，但我们有共同的理想，为了同一张《秘密图纸》，在《江塘集中营》，我们与《眼中钉》展开了《较量》。我们没有花前月下,更没有卿卿我我，有的只是《滴血玫瑰》和《生死相随》，为了实施《大营救》，在一个《风雨乾坤》的夜晚，我们含泪在《生死线》上分手。在《烈火行动》中，我假扮成一名《告密者》，《最后的99天》，我在《迷雾重重》的《黎明之前》寻找到《对手》，他隐藏在《51号兵站》，《代号021》。我决定向《零号特工》《借枪》，在那《盘龙卧虎高山顶》和我的对手《毒刺》，《决战华岩寺》。如果我失败了，说明我们内部出现了《剑谍》，我的《红颜知己》，你一定要在《保密局的枪声》来临之前《狼烟北平》，凭着你的《记忆之城》找到组织，恳请组织派一名《神枪手》，按照我留下的《午夜谍影》，用《红色电波》联系《隐形将军》，让他派《南岳龙蛇》，上身穿《旗袍》，脚穿《一双绣花鞋》，《地上地下》的审查甄别，一定要在《江阴要塞》的《狂花凋落》之前完成《锄奸》任务…… 经典谍战片排行榜： 1、2011最新的有： 《黎明前的暗战》《风语》《借枪》《告密者》《风声传奇》《旗袍》《青盲》《黑色名单》……每一部都是大制作、全明星。 2、以前的有： 《解密》《暗算》《风声》《风语》《敌营十八年》《虎胆雄心》《生死谍恋》 《战北平》狼烟北平》《地下地上》《潜伏》《数风流人物》《身份的证明》《人间正道是沧桑》《黑玫瑰》《中天玄剑》。。。长江一号 《敌营十八年》《虎胆雄心》《狐步谍影》《红色追辑令》《落地，请开手机》《重庆谍战》《新英雄虎胆》《王牌谍中谍（羊城暗哨）》《生死谍恋》《敌特在行动》《梅花档案》《一双绣花鞋》《最后的较量》《人间正道是沧桑》《雪狼》《狂花凋落》《暗算》《暗算Ⅱ》（701别动队/海诗行动）《愤怒的天使》《纯真岁月》《南岳龙蛇》《蓝色档案》《终极谍匪》《眼中钉》《潜伏》《51号兵站》《间谍风一号》《谍战》《谍战古山塘》《海狼行动》《长江一号》《剑谍》（潜伏Ⅱ）《海鲨一号》《敌特在行动》《英雄无名》《幽灵计划》《江湖姐妹》《身份的证明》《仁者无敌》《暗战双凤楼》《战谍》《女人魂》《特殊使命》《零号特工》《午夜谍影》（狼行拂晓）《绝密行动》（警察世家）《暗哨》《誓言无声》《天字一号》《代