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【典型题】高三数学下期末第一次模拟试题(及答案)

【典型题】高三数学下期末第一次模拟试题(及答案)
【典型题】高三数学下期末第一次模拟试题(及答案)

【典型题】高三数学下期末第一次模拟试题(及答案)

一、选择题

1.某班上午有五节课,分別安排语文,数学,英语,物理,化学各一节课.要求语文与化学相邻,数学与物理不相邻,且数学课不排第一节,则不同排课法的种数是 A .24

B .16

C .8

D .12

2.现有甲、乙、丙、丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动,则乙、丙两人恰好参加同一项活动的概率为 A .

12

B .

13

C .

16

D .

112

3.命题“对任意x ∈R ,都有x 2≥0”的否定为( ) A .对任意x ∈R ,都有x 2<0 B .不存在x ∈R ,都有x 2<0 C .存在x 0∈R ,使得x 02≥0

D .存在x 0∈R ,使得x 02<0

4.在△ABC 中,AD 为BC 边上的中线,E 为AD 的中点,则EB =u u u v

A .3144

AB AC -u u u

v u u u v

B .1344

AB AC -u u u

v u u u v

C .3144+AB AC u u u

v u u u v

D .1344

+AB AC u u u

v u u u v

5.如图是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图,第1次到第14次的考试成绩依次记为1214,,A A A L ,下图是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图,那么算法流程图输出的结果是( )

A .7

B .8

C .9

D .10

6.在二项式4

2n

x x ?

+ ??

?的展开式,前三项的系数成等差数列,把展开式中所有的项重新排成一列,有理项都互不相邻的概率为( )

A .

16 B .

14 C .

512

D .

1

3

7.圆C 1:x 2+y 2=4与圆C 2:x 2+y 2﹣4x +4y ﹣12=0的公共弦的长为( )

A .2

B .3

C .22

D .32

8.下列函数中,最小正周期为π,且图象关于直线3

x π

=对称的函数是( )

A .2sin 23y x π??

=+ ??

?

B .2sin 26y x π??

=- ??

?

C .2sin 23x y π??

=+

??

? D .2sin 23y x π?

?

=-

??

?

9.不等式2x 2-5x -3≥0成立的一个必要不充分条件是( )

A .1x <-或4x >

B .0x …或2x -?

C .0x <或2x >

D .1

2

x -

?或3x …

10.由a 2,2﹣a ,4组成一个集合A ,A 中含有3个元素,则实数a 的取值可以是( ) A .1 B .﹣2 C .6 D .2

11.在同一直角坐标系中,函数11,log (02a x y y x a a ?

?==+> ??

?且1)a ≠的图象可能是( )

A .

B .

C .

D .

12.在等比数列{}n a 中,44a =,则26a a ?=( ) A .4

B .16

C .8

D .32

二、填空题

13.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400,300,100件,为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从

丙种型号的产品中抽取________ 件.

14.若过点()2,0M 且斜率为3的直线与抛物线()2

:0C y ax a =>的准线l

相交于点

B ,与

C 的一个交点为A ,若BM MA =u u u u v u u u v

,则a =____.

15.在平行四边形ABCD 中,3A π

∠=

,边AB ,AD 的长分别为2和1,若M ,N 分别是

边BC ,CD 上的点,且满足CN CD

BM BC =u u u u v u u u v u u u v u u u v ,则AM AN ?u u u u v u u u v 的取值范围是_________. 16.函数2()log 1f x x =-的定义域为________. 17.已知函数sin(2)()22y x ??ππ

=+-<<的图象关于直线3

x π=对称,则?的值是________.

18.如图,用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色,每个格子涂一种颜色,要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同,则不同的涂色方法共有 种(用数字作答).

19.已知1OA =u u u r ,3OB =u u u r ,0OA OB ?=u u u r u u u r

,点C 在AOB ∠内,且AOC 30∠=o ,设

OC mOA nOB =+u u u r u u u r u u u r ,(,)m n R ∈,则m

n

=__________.

20.如图,已知P 是半径为2,圆心角为

3

π

的一段圆弧AB 上一点,2A B B C =u u u v u u u v ,则PC PA ?u u u v u u u v

的最小值为_______.

三、解答题

21.

11分制乒乓球比赛,每赢一球得1分,当某局打成10:10平后,每球交换发球权,先多得2分的一方获胜,该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛,假设甲发球时甲得分的概率为0.5,乙发球时甲得分的概率为0.4,各球的结果相互独立.在某局双方10:10平后,甲先发球,两人又打了X 个球该局比赛结束. (1)求P (X =2);

(2)求事件“X =4且甲获胜”的概率.

22.在直角坐标系xOy 中,曲线C 的参数方程为22

21141t x t t y t ?-=??+??=?+?

,(t 为参数),以坐标原点O

为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l 的极坐标方程为

2cos 3sin 110ρθρθ++=.

(1)求C 和l 的直角坐标方程; (2)求C 上的点到l 距离的最小值.

23.某小组共10人,利用假期参加义工活动,已知参加义工活动次数为1,2,3的人数分别为3,3,4,现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会.

()1设A 为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”,求事件A 发生的概率; ()2设X 为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值,求随机变量X 的分布列和数学期

望.

24.选修4-5:不等式选讲 设函数()|2||1|f x x x =-++.

(1)求()f x 的最小值及取得最小值时x 的取值范围; (2)若集合{|()10}x f x ax +->=R ,求实数a 的取值范围.

25.如图,在正方体1111ABCD A B C D -中,S 是11B D 的中点,E ,F ,G 分别是BC ,

DC ,SC 的中点.求证:

(1)直线//EG 平面11BDD B ; (2)平面//EFG 平面11BDD B .

26.2016年某市政府出台了“2020年创建全国文明城市简称创文”的具体规划,今日,作为“创文”项目之一的“市区公交站点的重新布局及建设”基本完成,市有关部门准备对项目进行调查,并根据调查结果决定是否验收,调查人员分别在市区的各公交站点随机抽取若干市民对该项目进行评分,并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图,相关规则为:

调查对象为本市市民,被调查者各自独立评分;

采用百分制评分,

内认定为满意,80分及以上认定为非常满意;

市民对公交站点布局的满意率不低于

即可进行验收;

用样本的频率代替概率.

求被调查者满意或非常满意该项目的频率;

若从该市的全体市民中随机抽取3人,试估计恰有2人非常满意该项目的概率;

已知在评分低于60分的被调查者中,老年人占,现从评分低于60分的被调查者中按

年龄分层抽取9人以便了解不满意的原因,并从中选取2人担任群众督察员,记为群众督查员中老年人的人数,求随机变量的分布列及其数学期望.

【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除

一、选择题

1.B

解析:B

【解析】

【分析】

根据题意,可分三步进行分析:(1)要求语文与化学相邻,将语文与化学看成一个整体,考虑其顺序;(2)将这个整体与英语全排列,排好后,有3个空位;(3)数学课不排第一行,有2个空位可选,在剩下的2个空位中任选1个,得数学、物理的安排方法,最后利用分步计数原理,即可求解。

【详解】

根据题意,可分三步进行分析:

(1)要求语文与化学相邻,将语文与化学看成一个整体,考虑其顺序,有2

22

A=种情况;

(2)将这个整体与英语全排列,有2

22

A=中顺序,排好后,有3个空位;

(3)数学课不排第一行,有2个空位可选,在剩下的2个空位中任选1个,

安排物理,有2中情况,则数学、物理的安排方法有224

?=种,

所以不同的排课方法的种数是22416

??=种,故选B。

【点睛】

本题主要考查了排列、组合的综合应用,其中解答红注意特殊问题和相邻问题与不能相邻问题的处理方法是解答的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力,属于中档试题。

2.B

解析:B 【解析】 【分析】

求得基本事件的总数为222

422226C C n A A =?=,其中乙丙两人恰好参加同一项活动的基本事件个数为222

2222m C C A ==,利用古典概型及其概率的计算公式,即可求解.

【详解】

由题意,现有甲乙丙丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动,

基本事件的总数为222

42222

6C C n A A =?=, 其中乙丙两人恰好参加同一项活动的基本事件个数为222

2222m C C A ==,

所以乙丙两人恰好参加同一项活动的概率为1

3

m p n ==,故选B. 【点睛】

本题主要考查了排列组合的应用,以及古典概型及其概率的计算问题,其中解答中合理应用排列、组合的知识求得基本事件的总数和所求事件所包含的基本事件的个数,利用古典概型及其概率的计算公式求解是解答的关键,着重考查了运算与求解能力,属于基础题.

3.D

解析:D 【解析】

因为全称命题的否定是特称命题,

所以命题“对任意x ∈R ,都有x 2≥0”的否定为.存在x 0∈R ,使得x 02<0. 故选D .

4.A

解析:A 【解析】

分析:首先将图画出来,接着应用三角形中线向量的特征,求得1122

BE BA BC =+u u u v u u u v u u u v ,之

后应用向量的加法运算法则-------三角形法则,得到BC BA AC =+u u u v u u u v u u u v

,之后将其合并,得到3144BE BA AC =+u u u v u u u v u u u v ,下一步应用相反向量,求得3144

EB AB AC =-u u u v u u u v u u u v

,从而求得结果.

详解:根据向量的运算法则,可得

()

111111222424BE BA BD BA BC BA BA AC =+=+=++u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v

1113124444BA BA AC BA AC u u

u v u u u v u u u v u u u v u u u v =++=+, 所以3144

EB AB AC =-u u u v u u u v u u u v

,故选A.

点睛:该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题,涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题,在解题的过程中,需要认真对待每一步运算.

5.C

解析:C 【解析】 【分析】

根据流程图可知该算法表示统计14次考试成绩中大于等于90的人数,结合茎叶图可得答案. 【详解】

根据流程图所示的顺序,可知该程序的作用是累计14次考试成绩超过90分的次数.根据茎叶图可得超过90分的次数为9. 故选:C . 【点睛】

本题主要考查了循环结构,以及茎叶图的认识,解题的关键是弄清算法流程图的含义,属于基础题.

6.C

解析:C 【解析】 【分析】

先根据前三项的系数成等差数列求n ,再根据古典概型概率公式求结果 【详解】

因为n

前三项的系数为1212111(1)1,,112448n n n n n n C C C C n -??∴=+?∴-= 163418

118,0,1,2,82

r

r r r n n T C x r -

+>∴=∴=?=Q L ,

当0,4,8r =时,为有理项,从而概率为63679

95

12

A A A =,选C. 【点睛】

本题考查二项式定理以及古典概型概率,考查综合分析求解能力,属中档题.

7.C

解析:C 【解析】 【分析】

两圆方程相减,得到公共弦所在的直线方程,然后利用其中一个圆,结合弦长公式求解. 【详解】

因为圆C 1:x 2+y 2=4与圆C 2:x 2+y 2﹣4x +4y ﹣12=0, 两式相减得20x y --=,即公共弦所在的直线方程. 圆C 1:x 2

+y 2

=4

,圆心到公共弦的距离为d =

所以公共弦长为:l ==. 故选:C 【点睛】

本题主要考查直线与圆,圆与圆的位置关系,还考查了运算求解的能力,属于基础题.

8.B

解析:B 【解析】 【分析】

首先选项C 中函数2sin 23x y π??

=+ ???的周期为

2412

T π

π==,故排除C,将3x π=,代入A,B,D 求得函数值,而函数sin()y A x B ω?=++在对称轴处取最值,即可求出结果. 【详解】

先选项C 中函数2sin 23x y π??

=+ ???的周期为

2412

T π

π==,故排除C,将3x π=,代入A,B,D

求得函数值为0,,而函数sin()y A x B ω?=++在对称轴处取最值. 故选:B . 【点睛】

本题考查三角函数的周期性、对称性,难度较易.

9.C

解析:C 【解析】 【分析】

根据题意,解不等式2x 2-5x-3≥0可得x≤-

12或x≥3,题目可以转化为找x≤-1

2

或x≥3的必要不充分条件条件,依次分析选项即可得答案. 【详解】

根据题意,解不等式2x 2-5x-3≥0可得x≤-12或x≥3,则2x 2-5x-3≥0?x≤1

2

-或3x …

,所以可以转化为找x≤-

1

2

或x≥3的必要不充分条件; 依次选项可得:x 1<-或x 4>是1

2

x ≤-

或x≥3成立的充分不必要条件; x 0≥或x 2≤-是1

2x ≤-或x≥3成立的既不充分也不必要条件

x 0<或x 2

>是12

x ≤-或x≥3成立的必要不充分条件; x≤-12或x≥3是1

2x ≤-或x≥3成立的充要条件; 故选C . 【点睛】

本题考查了充分必要条件,涉及一元二次不等式的解答,关键是正确解不等式2x 2-5x-3≥0.

10.C

解析:C 【解析】

试题分析:通过选项a 的值回代验证,判断集合中有3个元素即可. 解:当a=1时,由a 2=1,2﹣a=1,4组成一个集合A ,A 中含有2个元素, 当a=﹣2时,由a 2=4,2﹣a=4,4组成一个集合A ,A 中含有1个元素, 当a=6时,由a 2=36,2﹣a=﹣4,4组成一个集合A ,A 中含有3个元素, 当a=2时,由a 2=4,2﹣a=0,4组成一个集合A ,A 中含有2个元素, 故选C .

点评:本题考查元素与集合的关系,基本知识的考查.

11.D

解析:D 【解析】 【分析】

本题通过讨论a 的不同取值情况,分别讨论本题指数函数、对数函数的图象和,结合选

项,判断得出正确结论.题目不难,注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查. 【详解】

当01a <<时,函数x

y a =过定点(0,1)且单调递减,则函数1

x y a

=

过定点(0,1)且单调递增,函数1log 2a y x ??=+

?

??过定点1

(,0)2

且单调递减,D 选项符合;当1a >时,函数x y a =过定点(0,1)且单调递增,则函数1

x y a

=

过定点(0,1)且单调递减,函数1log 2a y x ?

?=+ ???

过定点1(,02)且单调递增,各选项均不符合.综上,选D.

【点睛】

易出现的错误有,一是指数函数、对数函数的图象和性质掌握不熟,导致判断失误;二是不能通过讨论a 的不同取值范围,认识函数的单调性.

12.B

解析:B 【解析】

等比数列的性质可知2

26416a a a ?==,故选B .

二、填空题

13.18【解析】应从丙种型号的产品中抽取件故答案为18点睛:在分层抽样的过程中为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比即ni

解析:18 【解析】

应从丙种型号的产品中抽取300

60181000

?

=件,故答案为18. 点睛:在分层抽样的过程中,为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的,这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比,即n i ∶N i =

n ∶N .

14.【解析】【分析】由直线方程为与准线得出点坐标再由可得点为线段的中点由此求出点A 的坐标代入抛物线方程得出的值【详解】解:抛物线的准线方程为过点且斜率为的直线方程为联立方程组解得交点坐标为设A 点坐标为因 解析:8

【解析】 【分析】

由直线方程为2)y x =-与准线:a

l x 4

=-

得出点B 坐标,再由BM MA u u u u v u u u v =可得,点

M 为线段AB 的中点,由此求出点A 的坐标,代入抛物线方程得出a 的值. 【详解】

解:抛物线()2

:0C y ax a =>的准线方程为:a l x 4

=-

过点()2,0M

2)y x =-,

联立方程组2)4y x a x ?=-?

?=-

??

解得,交点B

坐标为)

(,)a a 844

+-

, 设A 点坐标为00(,)x y , 因为BM MA u u u u v u u u v

=,

所以点M 为线段AB 的中点,

所以00()442402a x y ?

+-?=?

???+?=??

,解得)

()a a 8A 444++,

将(a A 44+代入抛物线方程,

即))()2a 8a

a 444

+=+, 因为0a >, 解得8a =. 【点睛】

本题考查了抛物线的性质、向量相等等知识,解决几何问题时,往往可以转化为代数问题来进行研究,考查了数形结合的思想.

15.【解析】【分析】画出图形建立直角坐标系利用比例关系求出的坐标然后通过二次函数求出数量积的范围【详解】解:建立如图所示的直角坐标系则设则所以因为二次函数的对称轴为:所以时故答案为:【点睛】本题考查向量

解析:

[2]5, 【解析】 【分析】

画出图形,建立直角坐标系,利用比例关系,求出M ,N 的坐标,然后通过二次函数求出数量积的范围. 【详解】

解:建立如图所示的直角坐标系,则(2,0)B ,(0,0)A ,

13,2D ?? ? ???

,设||||||||BM CN BC CD λ==u u u u r u u u r

u u u r u u u r ,[]

0,1λ∈,则(22M λ+,3)λ,5

(22N λ-,3), 所以(22AM AN λ=+u u u u r u u u r g ,35)(22λλ-g ,22353

)542544

λλλλλλ=-+-+=--+,

因为[]0,1λ∈,二次函数的对称轴为:1λ=-,所以[]

0,1λ∈时,[]2

252,5λλ--+∈.

故答案为:

[2]5,

【点睛】

本题考查向量的综合应用,平面向量的坐标表示以及数量积的应用,二次函数的最值问题,考查计算能力,属于中档题.

16.2+∞)【解析】分析:根据偶次根式下被开方数非负列不等式解对数不等式得函数定义域详解:要使函数有意义则解得即函数的定义域为点睛:求给定函数的定义域往往需转化为解不等式(组)的问题

解析:[2,+∞) 【解析】

分析:根据偶次根式下被开方数非负列不等式,解对数不等式得函数定义域.

详解:要使函数()f x 有意义,则2log 10x -≥,解得2x ≥,即函数()f x 的定义域为

[2,)+∞.

点睛:求给定函数的定义域往往需转化为解不等式(组)的问题.

17.【解析】分析:由对称轴得再根据限制范围求结果详解:由题意可得所以因为所以点睛:函数(A>0ω>0)的性质:(1);(2)最小正周期;(3)由求对称轴;(4)由求增区间;由求减区间

解析:6

π-

. 【解析】

分析:由对称轴得π

π()6

k k Z ?=-+∈,再根据限制范围求结果. 详解:由题意可得2sin π13???

+=±

???

,所以2πππππ()326k k k Z ??+=+=-+∈,,因

为ππ22?-

<<,所以π0,.6

k ?==- 点睛:函数sin()y A x B ω?=++(A >0,ω>0)的性质:(1)max min ,y A B y A B =+=-+; (2)最小正周期2π

T ω

=

;(3)由π

π()2

x k k ω?+=

+∈Z 求对称轴;(4)由ππ2π2π()22k x k k ω?-+≤+≤+∈Z 求增区间; 由π3π2π2π()22k x k k ω?+≤+≤+∈Z 求减区间.

18.390【解析】【分析】【详解】用2色涂格子有种方法用3色涂格子第一步选色有第二步涂色共有种所以涂色方法种方法故总共有390种方法故答案为:390

解析:390 【解析】 【分析】 【详解】 用2色涂格子有

种方法,

用3色涂格子,第一步选色有,第二步涂色,共有

种,

所以涂色方法种方法,

故总共有390种方法. 故答案为:390

19.3【解析】因为所以从而有因为所以化简可得整理可得因为点在内所以所以则

解析:3 【解析】

因为30AOC ∠=o ,所以3cos cos30OC OA AOC OC OA

?∠===?o

u u u r u u u r u u u r u u u r ,从而有

222223

||2m OA n OB mn OA OB OA

=++???u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r .因为1,3,0OA OB OA OB ==?=u u u r u u u r u u u r u u u r

2233m n

=+,化简可得222334m m n =+,整理可得2

2

9m n =.因为点C 在AOB ∠内,所以0,0m n >>,所以3m n =,则

3m

n

=

20.5﹣【解析】【分析】设圆心为OAB 中点为D 先求出再求PM 的最小值得解【详解】设圆心为OAB 中点为D 由题得取AC 中点M 由题得两方程平方相减得要使取最小值就是PM 最小当圆弧AB 的圆心与点PM 共线时PM 最

解析:5

﹣【解析】 【分析】

设圆心为O,AB 中点为D,先求出22219

44

PC PA PM AC PM ?=-=-u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u u r ,再求PM 的最小

值得解. 【详解】

设圆心为O,AB 中点为D,

由题得22sin

2,36

AB AC π

=??=∴=.

取AC 中点M ,由题得2PA PC PM PC PA AC ?+=?-=?u u u v u u u v u u u u v u u u

v u u u v u u u v , 两方程平方相减得22219

44

PC PA PM AC PM ?=-=-u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u u r ,

要使PC PA ?u u u r u u u r

取最小值,就是PM 最小,

当圆弧AB 的圆心与点P 、M 共线时,PM 最小. 此时

DM=

1,2DM ∴==

, 所以PM 有最小值为2

, 代入求得PC PA ?u u u r u u u r

的最小值为5

﹣ 故答案为5

﹣【点睛】

本题主要考查直线和圆的位置关系,考查平面向量的数量积及其最值,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.

三、解答题

21.(1)0.5;(2)0.1 【解析】 【分析】

(1)本题首先可以通过题意推导出()2P X =所包含的事件为“甲连赢两球或乙连赢两球”,然后计算出每种事件的概率并求和即可得出结果;

(2)本题首先可以通过题意推导出()

4P X =所包含的事件为“前两球甲乙各得1分,后两

球均为甲得分”,然后计算出每种事件的概率并求和即可得出结果. 【详解】

(1)由题意可知,()2P X =所包含的事件为“甲连赢两球或乙连赢两球” 所以()

20.50.40.50.6

0.5P X ==??

(2)由题意可知,()

4P X =包含的事件为“前两球甲乙各得1分,后两球均为甲得分”

所以()

40.50.60.50.4+0.50.40.50.40.1P X ==创

创创= 【点睛】

本题考查古典概型的相关性质,能否通过题意得出()2P X =以及()

4P X =所包含的事

件是解决本题的关键,考查推理能力,考查学生从题目中获取所需信息的能力,是中档题.

22.(1)2

2

:1,(1,1]4

y C x x +=∈-

;:2110l x ++=;(2

【解析】 【分析】

(1)利用代入消元法,可求得C 的直角坐标方程;根据极坐标与直角坐标互化原则可得l 的直角坐标方程;(2)利用参数方程表示出C 上点的坐标,根据点到直线距离公式可将所求距离表示为三角函数的形式,从而根据三角函数的范围可求得最值. 【详解】

(1)由22

11t x t -=+得:2

10,(1,1]1x t x x -=≥∈-+,又()

2222161t y t =+ ()()22

2116141144111x

x y x x x x x -?

+∴==+-=--??+ ?+??

整理可得C 的直角坐标方程为:2

2

1,(1,1]4

y x x +=∈-

又cos x ρθ=,sin y ρθ=

l ∴

的直角坐标方程为:2110x ++=

(2)设C 上点的坐标为:()cos ,2sin θθ

则C 上的点到直线l

的距离d ==

当sin 16πθ?

?

+

=- ??

?

时,d 取最小值

则min d =

【点睛】

本题考查参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化、求解椭圆上的点到直线距离的最值问题.求解本题中的最值问题通常采用参数方程来表示椭圆上的点,将问题转化为三角函数的最值求解问题. 23.(1)1

3

; (2)()1E X =. 【解析】 【分析】

(1)可根据题意分别计算出“从10人中选出2人”以及“2人参加义工活动的次数之和为4”的所有可能情况数目,然后通过概率计算公式即可得出结果;

(2)由题意知随机变量X 的所有可能取值,然后计算出每一个可能取值所对应的概率值,写出分布列,求出数学期望值. 【详解】

(1)由已知有1123432

101

()3

C C C P A C ?+==, 所以事件A 的发生的概率为

13

; (2)随机变量X 的所有可能的取值为0,1,2;

2223342104(0)15C C C P X C ++===;1

1

1

1

33342107

(1)15

C C C C P X C ?+?===; 11

342

104

(2)15

C C P X C ?===; 所以随机变量X 的分布列为:

数学期望为()

0121151515

E X =???. 【点睛】

本题考查了离散型随机变量的分布列与数学期望的计算问题,能否正确计算出每一个随机变量所对应的的概率是解决本题的关键,考查推理能力,是中档题. 24.(1)min ()3f x =,此时x ∈[]

1,2-(2)()1,2- 【解析】 【分析】

(1)利用绝对值不等式公式进行求解;

(2)集合(){}

10x f x ax R +-=表示x R ?∈,()1f x ax >-+,令()1g x ax =-+,

根据几何意义可得()y f x =的图像恒在()y g x =图像上方,数形结合解决问题. 【详解】

解(1)因为()()21213

x x x x -++≥--+=,

当且仅当()()210x x -+≤,即12x -≤≤时,上式“=”成立, 故函数()21f x x x =++-的最小值为3, 且()f x 取最小值时x 的取值范围是[]

1,2-. (2)因为(){}

10x f x ax R +-=, 所以x R ?∈,()1f x ax >-+.

函数()21f x x x =-++化为()21,13,1221,2x x f x x x x -+<-??

=-≤≤??->?

.

令()1g x ax =-+,

其图像为过点()0,1P ,斜率为a -的一条直线. 如图,()2,3A ,()1,3B -.

则直线PA 的斜率131

120

k -==-, 直线PB 的斜率231

210

k -=

=---. 因为()()f x g x >,所以21a -<-<,即12a -<<, 所以a 的范围为()1,2-. 【点睛】

本题考查了绝对值不等式问题与不等式恒成立问题,不等式恒成立问题往往可以借助函数的图像来研究,数形结合可以将抽象的问题变得更为直观,解题时应灵活运用. 25.(1)证明见解析(2)证明见解析 【解析】 【分析】

(1)结合几何体,因为,E G 分别是,BC SC 的中点,所以//EG SB .,再利用线面平行的

判定定理证明.

(2)由,F G 分别是,DC SC 的中点,得//FG SD .由线面平行的判定定理//FG 平面

11BDD B .,再由(1)知,再利用面面平行的判定定理证明.

【详解】 证明: (1)如图,

连接SB ,,E G Q 分别是,BC SC 的中点,

//EG SB ∴.

又SB ?Q 平面11,BDD B EG ?平面11BDD B ,

所以直线//EG 平面11BDD B .

(2)连接,,SD F G Q 分别是,DC SC 的中点,

//FG SD ∴.

又∵SD ?平面11,BDD B FG ?平面11,BDD B

//FG ∴平面11BDD B .

又EG ?平面,EFG FG ?平面,EFG EG FG G ?=, ∴平面//EFG 平面11BDD B . 【点睛】

本题主要考查了线面平行,面面平行的判断定定理,还考查了转化化归的能力,属于中档题. 26.(1);(2)

;(3).

【解析】

试题分析:(1)根据直方图的意义,求出后四个小矩形的面积和即可求得被调查者满意或非常满意该项目的频率;(2)根据频率分布直方图,被调查者非常满意的频率是

,根据独立重复试验次发生次的概率公式可得结果;

(3)随机变量的所有可能取值为0,1,2,利用组合知识根据古典概型概率公式分别求出各随机变量的概率,即可得分布列,根据期望公式可得结果.

试题解析:(1)根据题意:60分或以上被认定为满意或非常满意,在频率分布直方图中, 评分在

的频率为:

(2)根据频率分布直方图,被调查者非常满意的频率是

用样本的频率代替概率,从该市的全体市民中随机抽取1人,

该人非常满意该项目的概率为,

现从中抽取3人恰有2人非常满意该项目的概率为:

(3)∵评分低于60分的被调查者中,老年人占,

又从被调查者中按年龄分层抽取9人,

∴这9人中,老年人有3人,非老年人6人,

随机变量的所有可能取值为0,1,2,

的分布列为:

012

的数学期望.

2018年高三数学模拟试题理科

黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科(四) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分. 1.已知集合{}2,101,, -=A ,{} 2≥=x x B ,则A B =I A .{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A .第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A .2x y = B .y x = C .y x = D .2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )-sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 ( ) A .命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B .“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C .若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D .若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A .80 B .40 C .31 D .-31 7.如图为某几何体的三视图,则该几何体的体积为 A .π16+ B .π416+ C .π8+ D .π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中,常数项为 A .64 B .30 C . 15 D .1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A .(1,2) B .(2,)e C . (,3)e D .(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图,若0.9p =,则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==, S p

高三文科数学模拟试题含答案知识分享

高三文科数学模拟试题 满分:150分 考试时间:120分钟 第Ⅰ卷(选择题 满分50分 一、选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.复数31i i ++(i 是虚数单位)的虚部是( ) A .2 B .1- C .2i D .i - 2.已知集合{3,2,0,1,2}A =--,集合{|20}B x x =+<,则()R A C B ?=( ) A .{3,2,0}-- B .{0,1,2} C . {2,0,1,2}- D .{3,2,0,1,2}-- 3.已知向量(2,1),(1,)x ==a b ,若23-+a b a b 与共线,则x =( ) A .2 B . 12 C .1 2 - D .2- 4.如图所示,一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形,俯视图是一个直径为1的圆,那 么这个几何体的表面积为( ) A .4π B . 3 2 π C .3π D .2π 5.将函数()sin 2f x x =的图象向右平移6 π 个单位,得到函数 () y g x =的图象,则它的一个对称中心是( ) A .(,0)2π - B . (,0)6π- C . (,0)6π D . (,0) 3π 6.执行如图所示的程序框图,输出的s 值为( ) A .10- B .3- C . 4 D .5 7. 已知圆22 :20C x x y ++=的一条斜率为1的切线1l ,若 与1l 垂直的直线2l 平分该圆,则直线2l 的方程为( ) A. 10x y -+= B. 10x y --= C. 10x y +-= D. 10x y ++= 8.在等差数列{}n a 中,0>n a ,且301021=+++a a a Λ, 则65a a ?的最大值是( ) A . 94 B .6 C .9 D .36 正视图 侧视图 俯视图 1k k =+结束 开始 1,1 k s ==5?k < 2s s k =- 输出s 否 是

高三数学试题及答案

x 年高三第一次高考诊断 数 学 试 题 考生注意: 本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分,满分为150分,考试时间120分钟。 所有试题均在答题卡上作答,其中,选择题用2B 铅笔填涂,其余题用0.5毫米黑色墨水、签字笔作答。 参考公式:如果事件A 、B 互斥,那么P (A+B )=P (A )+P (B ) 如果事件A 、B 相互独立,那么P (A ·B )=P (A )·P (B ) 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ,那么它在n 次独立重复试验中恰好发 生k 次的概率P n (k )=k n k k n P P C --)1((k=0,1,2,…,n )。 球的体积公式:3 3 4R V π= (其中R 表示球的半径) 球的表面积公式S=4πR 2(其中R 表示球的半径) 第Ⅰ卷(选择题,共60分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。 1.(理科)如果复数2()1bi b R i -∈+的实部和虚部互为相反数,则b 的值等于 ( ) A .0 B .1 C .2 D .3 (文科)设全集{1,2,3,4,5,6,7,8},{1,2,3},{6,7,8}U A B ===集合,则 ()() U U C A C B = ( ) A .φ B .{4,5} C .{1,2,3,6,7,8} D .U 2.已知4(,),cos ,tan()254 π π απαα∈=--则等于 ( ) A . 17 B .7 C .17 - D .-7

3.在等差数列{}n a 中,若249212,a a a ++=则此数列前11项的和11S 等于 ( ) A .11 B .33 C .66 D .99 4.(理科)将函数3sin(2)y x θ=+的图象F 1按向量( ,1)6 π-平移得到图像F 2,若图象F 2 关于直线4 x π=对称,则θ的一个可能取值是 ( ) A .23 π - B . 23 π C .56 π- D . 56 π (文科)将函数cos 2y x =的图像按向量(,2)4 a π =-平移后的函数的解析式为 ( ) A .cos(2)24 y x π =+ + B .cos(2)24 y x π =- + C .sin 22y x =-+ D .sin 22y x =+ 5.(理科)有一道数学题含有两个小题,全做对者得4分,只做对一小题者得2分,不做或 全错者得0分。某同学做这道数学题得4分的概率为a ,得2分的概率为b ,得0分的 概率为c ,其中,,(0,1)a b c ∈,且该同学得分ξ的数学期望12 2,E a b ξ=+则 的最小值是 ( ) A .2 B .4 C .6 D .8 (文科)某高中共有学生2000名,各年级男、女生人数如表所示。已知 在全校学生中随机抽取1名,抽到高三年级男生的概率是0.16,现用分 层抽样的方法在全校抽取64名学生,则应在高一年级抽取的学生人数 为 ( ) A .19 B .21 C .24 D .26 6.在ABC ?中,若(2),(2)A B A B A C A C A C A B ⊥-⊥-,则ABC ?的形状为 ( ) A .直角三角形 B .等腰三角形 C .等边三角形 D .等腰直角三角形 7.上海世博园区志愿者部要将5名志愿者分配到三个场馆服务,每个场馆至少1名,至多 2名,则不同的分配方案有 ( ) A .30种 B .90种 C .180种 D .270种 8.已知α,β是两个不同的平面,l 是一条直线,且满足,l l αβ??,现有:①//l β;②l α⊥;

2018高职高考数学模拟考试题和参考答案解析一

2017年高职高考数学模拟试题 数 学 本试卷共4页,24小题,满分150分。考试用时120分钟。 注意事项:1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考 生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2.选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的 答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题 卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并 交回。 一、选择题:本大题共15小题,每小题5分,满分75分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1、已知集合{1,1},{0,1,2},M N =-=则M N =U ( ) A .{0 } B.{1 } C.{0,1,2 } D.{-1,0,1,2 } 2 、函数y = 的定义域为( ) .(2,2).[2,2].(,2).(2,)A B C D ---∞-+∞ 3、设a ,b ,是任意实数,且a<->< 4、()sin 30? -=( ) 11. ..2 2 A B C D - 5、=(2,4),=(4,3),+=a b a b r r r r 若向量则( ) .(6,7) .(2,1) .(2,1) .(7,6)A B C D --

高三数学理科模拟试题及答案

一、选择题: 1. 10i 2-i = A. -2+4i B. -2-4i C. 2+4i D. 2-4i 解:原式10i(2+i) 24(2-i)(2+i) i = =-+.故选A. 2. 设集合{}1|3,| 04x A x x B x x -?? =>=

A. 10 10 B. 15 C. 310 10 D. 35 解:令1AB =则12AA =,连1A B 1C D ∥1A B ∴异面直线BE 与1CD 所成的角即1A B 与BE 所成的角。在1A BE ?中由余弦定理易得1310 cos A BE ∠=。故选C 6. 已知向量()2,1,10,||52a a b a b =?=+=,则||b = A. 5 B. 10 C.5 D. 25 解:222250||||2||520||a b a a b b b =+=++=++||5b ∴=。故选C 7. 设323log ,log 3,log 2a b c π===,则 A. a b c >> B. a c b >> C. b a c >> D. b c a >> 解:322log 2log 2log 3b c <<∴> 2233log 3log 2log 3log a b a b c π<=<∴>∴>> .故选A. 8. 若将函数()tan 04y x πωω??=+> ? ? ? 的图像向右平移6 π个单位长度后,与函数tan 6y x πω?? =+ ?? ? 的图像重合,则ω的最小值为 A .1 6 B. 14 C. 13 D. 12 解:6tan tan[(]ta )6446n y x y x x π ππππωωω??? ?=+?????? →=-=+ ? +? ????向右平移个单位 1 64 ()6 62k k k Z π π ωπωπ += ∴=+∈∴ - , 又min 1 02 ωω>∴=.故选D 9. 已知直线()()20y k x k =+>与抛物线 2:8C y x =相交于A B 、两点,F 为C 的焦点,

高三理科数学综合测试题附答案

数学检测卷(理) 姓名----------班级----------总分------------ 一. 选择题 : 本大题共12小题, 每小题5分, 共60分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 . 1.若集合{}{} 2 ||,0A x x x B x x x ===+≥,则A B = ( ) (A )[1,0]- (B )[0,)+∞ (C ) [1,)+∞ (D) (,1]-∞- 2.直线0543=+-y x 关于x 轴对称的直线方程为( ) (A )0543=++y x (B )0543=-+y x (C )0543=-+-y x (D )0543=++-y x 3. 若函数32()22f x x x x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法计算, 其参考数据如下: 那么方程32220x x x +--=的一个近似根(精确到0.1)为( )。 A .1.2 B .1.3 C .1.4 D .1.5 4. 设)1,0(log )(≠>=a a x x f a , 若 ++)()(21x f x f ) ,,2,1,(,1)(n i R x x f i n =∈=+, 则 )()()(2 2221n x f x f x f +++ 的值等于( ) (A) 2 1 (B) 1 (C) 2 (D)22log a 5.在等差数列{}n a 中,1815296a a a ++=则9102a a -= A .24 B .22 C .20 D .-8 6. 执行如图的程序框图,如果输入11,10==b a ,则输出的=S ( ) (A)109 (B) 1110 (C) 1211 (D) 13 12 7. .直线21y x =-+上的点到圆2 2 4240x y x y + +-+=上的点的最近距离是 A B 1+ C 1- D .1 8. 已知{(,)|6,0,0}x y x y x y Ω=+≤≥≥,{(,)|4,0,20}A x y x y x y =≤≥-≥,若向区 (第6题)

高三数学高考模拟题(一)

高三数学高考模拟题 (一) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

高三数学高考模拟题(一) 一. 选择题(12小题,共60分,每题5分) 1. 已知集合{}{} M N x x x x Z P M N ==-<∈=?13302,,,,又|,那么集合 P 的子集共有( ) A. 3个 B. 7个 C. 8个 D. 16个 2. 函数y x =-的反函数的图象大致是( ) A B C D 3. 已知直线l 与平面αβγ、、,下面给出四个命题: ()//(),()()////12314若,,则若,若,,则若,,则l l l l l ααββαββγαγγγββ αβαβ⊥⊥⊥⊥⊥?⊥⊥? 其中正确命题是( ) A. (4) B. (1)(4) C. (2)(4) D. (2)(3) 4. 设cos ()31233 x x x =-∈-,且,,则ππ 等于( ) A B C D ....±±±± ππππ 18929518 5. 设a b c a b c =+=-=sin cos cos 1313221426 2 2 ,,,则、、之间的大小关系是( )

A b c a B c a b C a c b D c b a ....>>>>>>>> 6. ()15+x n 展开式的系数和为a x n n ,()572+展开式的系数和为 b a b a b n n n n n n ,则lim →∞-+234等于( ) A B C D ....- --12131 71 7.椭圆 x y M 22 4924 1+=上有一点,椭圆的两个焦点为F F MF MF MF F 121212、,若,则⊥?的面积是( ) A. 96 B. 48 C. 24 D. 12 8. 已知椭圆x y t 22 1221 1+-=()的一条准线的方程为y =8,则实数t 的值为( ) A. 7和-7 B. 4和12 C. 1和15 D. 0 9. 函数y x x x =+2sin (sin cos )的单调递减区间是( ) A k k k Z B k k k Z C k k k Z D k k k Z .[].[].[].[]28278 27821588 58 3878 ππππ ππππππ ππ ππππ-+∈++∈-+ ∈+ +∈,,,, 10. 如图在正方体ABCD -A B C D 1111中,M 是棱DD 1的中点,O 为底面ABCD 的中心,P 为棱A B 11上任意一点,则直线OP 与直线AM 所成的角( ) A. 是π4 B. 是π 3 C. 是π 2 D. 与P 点位置有关 1 A 11. 在平面直角坐标系中,由六个点O(0,0)、A(1,2)、B(-1,-2)、C(2,4)、D(-2,-1)、E(2,1)可以确定不同的三角形共有( )

高考数学模拟试题

高考数学模拟试题 (第一卷) 一、选择题:(每小题5分,满分60分) 1、已知集合A={x|x 2+2ax+1=0}的真子集只有一个,则a 值的集合是 A .(﹣1,1); B .(﹣∞,﹣1)∪[1,+∞]; C .{﹣1,1}; D .{0} 2、若函数y=f(x)的反函数y=f -1(x)满足f -1(3)=0,则函数y=f(x+1)的图象必过点: A .(0,3); B .(-1,3); C .(3,-1); D .(1,3) 3、已知复数z 1,z 2分别满足| z 1+i|=2,|z 2-3-3i|=3则| z 1-z 2|的最大值为: A .5; B .10; C .5+13; D .13 4、数列 ,4 3211,3211,211++++++ ……的前n 项和为: A .12+n n ; B .1+n n ; C .222++n n ; D .2+n n ; 5、极坐标方程ρsin θ=sin2θ表示的曲线是: A .圆; B .直线; C .两线直线 D .一条直线和一个圆。 6、已知一个复数的立方恰好等于它的共轭复数,则这样的复数共有: A .3个; B .4个; C .5个; D .6个。 7、如图,在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中,E 、F 是异面直 线AC ,A 1D 的公垂线,则EF 和ED 1的关系是: A . 异面; B .平行; C .垂直; D .相交。 8、设(2-X)5=a 0+a 1x+a 2x+…+a 5x 5, 则a 1+a 3+a 5的值为: A .-120; B .-121; C .-122; D .-243。 9、要从一块斜边长为定值a 的直角三角形纸片剪出一块圆形纸片,圆形纸片的最大面积为: A .2 πa 2; B .24223a π-; C .2πa 2; D .2)223(a π- 10、过点(1,4)的直线在x,y 轴上的截距分别为a 和b(a,b ∈R +),则a+b 的最小值是: A .9; B .8; C .7; D .6; 11、三人互相传球,由甲开始发球并作为第一次传球。经过5次传球后,球仍回到甲手中,则不同的传球方式共有: A .6种; B .8种; C .10种; D .16种。 12、定义在R 上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x -2),若f(x)在[﹣2,0]上递增,则 A .f(1)>f(5.5) ; B .f(1)

高三数学模拟试题及答案word版本

高三数学模拟试卷 选择题(每小题5分,共40分) 1.已知全集U ={1,2,3,4,5},集合M ={1,2,3},N ={3,4,5},则M ∩(eU N )=( ) A. {1,2} B.{4,5} C.{3} D.{1,2,3,4,5} 2. 复数z=i 2(1+i)的虚部为( ) A. 1 B. i C. -1 D. - i 3.正项数列{a n }成等比,a 1+a 2=3,a 3+a 4=12,则a 4+a 5的值是( ) A. -24 B. 21 C. 24 D. 48 4.一组合体三视图如右,正视图中正方形 边长为2,俯视图为正三角形及内切圆, 则该组合体体积为( ) A. 23 B. 43 π C. 23+ 43 π D. 5434327π+ 5.双曲线以一正方形两顶点为焦点,另两顶点在双曲线上,则其离心率为( ) A. 22 B. 2+1 C. 2 D. 1 6.在四边形ABCD 中,“AB u u u r =2DC u u u r ”是“四边形ABCD 为梯形”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.设P 在[0,5]上随机地取值,求方程x 2+px +1=0有实根的概率为( ) A. 0.2 B. 0.4 C. 0.5 D. 0.6 8.已知函数f (x )=A sin(ωx +φ)(x ∈R ,A >0,ω>0,|φ|<2 π ) 的图象(部分)如图所示,则f (x )的解析式是( ) A .f (x )=5sin( 6πx +6π) B.f (x )=5sin(6πx -6π) C.f (x )=5sin(3πx +6π) D.f (x )=5sin(3πx -6 π ) 二、填空题:(每小题5分,共30分) 9.直线y =kx +1与A (1,0),B (1,1)对应线段有公 共点,则k 的取值范围是_______. 10.记n x x )12(+ 的展开式中第m 项的系数为m b ,若432b b =,则n =__________. 11.设函数 3 1 ()12 x f x x -=--的四个零点分别为1234x x x x 、、、,则 1234()f x x x x =+++ ; 12、设向量(12)(23)==,,,a b ,若向量λ+a b 与向量(47)=--,c 共线,则=λ 11.2 1 1 lim ______34 x x x x →-=+-. 14. 对任意实数x 、y ,定义运算x *y =ax +by +cxy ,其中 x -5 y O 5 2 5

最新高三数学综合测试题试题以及答案教学内容

高三数学综合测试题 一、选择题 1 、设集合{}U =1,2,3,4,{} 25M =x U x x+p =0∈-,若{}2,3U C M =,则实数p 的值 为( B ) A .4- B . 4 C .6- D .6 2. 条件,1,1:>>y x p 条件1,2:>>+xy y x q ,则条件p 是条件q 的 .A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件 .C 充要条件 .D 既不充分也不必要条件 }2,1,0,1.{-B }3,2,0,1.{-C }3,2,1,0.{D 3. 设函数()1x f x e =-的图象与x 轴相交于点P, 则曲线在点P 的切线方程为( C ) (A )1+-=x y (B )1+=x y (C )x y -= (D )x y = 4.设a =12 0.6,b =12 0.7,c =lg0.7,则 ( C ) A .c <b <a B .b <a <c C .c <a <b D .a <b <c 5.函数f (x )=e x -x -2的零点所在的区间为 ( C ) A .(-1,0) B .(0,1) C .(1,2) D .(2,3) 6、设函数1()7,02(),0 x x f x x x ?-

高三数学模拟试卷精编(含答案及解析)

高三数学模拟试题 一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分,请将答案填写在答题卷相应的位置上.) 1.已知集合A ={}1Z x x x ≤∈,,B ={}02x x ≤≤,则A I B = . 答案:{0,1} 考点:集合的运算 解析:∵A ={}1Z x x x ≤∈, ∴A ={﹣1,0,1} ∵B ={}02x x ≤≤ ∴A I B ={0,1} 2.已知复数z =(1+2i)(a +i),其中i 是虚数单位.若z 的实部与虛部相等,则实数a 的值为 . 答案:﹣3 考点:复数的运算 解析:z =(1+2i)(a +i)=a ﹣2+(2a +1)i 由z 的实部与虛部相等得:a ﹣2=2a +1,解得a 的值为﹣3. 3.某班有学生52人,现将所有学生随机编号,用系统抽样方法,抽取一个容量为4的样本,已知5号、31号、44号学生在样本中,则样本中还有一个学生的编号是 . 答案:18 考点:系统抽样方法 解析:根据系统抽样的定义和方法,所抽取的4个个体的编号成等差数列,已知 其中三个个体的编号为5,31,44,故还有一个抽取的个体的编号为18.

4.3张奖券分别标有特等奖、一等奖和二等奖,甲、乙两人同时各抽取1张奖券,两人都未抽得特等奖的概率是 . 答案:13 考点:古典概型 解析:甲、乙两人同时各抽取1张奖券共有6种不同的情况,其中两人都未抽得 特等奖有2种情况,所以P =2 6 =13 . 5.函数2()log (1)f x x x =+-的定义域为 . 答案:[0,1) 考点:函数的定义域 解析:由题意得:0 10x x ≥??->? ,解得0≤x <1,所以函数的定义域为[0,1). 6.下图是一个算法流程图,则输出的k 的值为 . 答案:3 考点:算法初步 解析:n 取值由13→6→3→1,与之对应的k 为0→1→2→3,所以当n 取1时,

高三复习数学试题(附答案)

高三复习数学试题 时间:120分钟 满分:150分 【一】选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分) 1.在ABC ?中, 已知0 60,34,4===B b a ,则角A 的度数为 ( ) A . 030 B .045 C .060 D .0 90 2.在数列{}n a 中,1a =1,12n n a a +-=,则51a 的值为 ( ) A .99 B .49 C .101 D . 102 3.已知0x >,函数4 y x x = +的最小值是 ( ) A .5 B .4 C .8 D .6 4.(文科选做)在等比数列中,112a =,12q =,132 n a =,则项数n 为 ( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 (理科选做)各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为Sn ,若10s =2,30s =14,则40s 等于 A .80 B .26 C .30 D .16 5.不等式13 ()()022x x +-≥的解集是 ( ) A. 13{|}22x x -≤≤ B. 13 {|}22x x x ≤-≥或 C. 13{|}22x x -<< D. 13 {|}22 x x x <->或 6.设,x y 满足约束条件1 2x y y x y +≤?? ≤??≥-? ,则3z x y =+的最大值为 ( ) A . 5 B. 3 C. 7 D. -8 7.不等式2 0(0)ax bx c a ++<≠的解集为R ,那么 ( ) A. 0,0a ?≥ D. 0,0a >?> 8.ABC ?中,若?===60,2,1B c a ,则ABC ?的面积为 ( ) A . 2 1 B . 2 3 C.1 D.3 9. 等差数列{}n a 的前m 项和为20,前2m 项和为70,则它的前3m 的和为( )

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六大注意 1 考生需自己粘贴答题卡的条形码 考生需在监考老师的指导下,自己贴本人的试卷条形码。粘贴前,注意核对一下条形码上的姓名、考生号、考场号和座位号是否有误,如果有误,立即举手报告。如果无误,请将条形码粘贴在答题卡的对应位置。万一粘贴不理想,也不要撕下来重贴。只要条形码信息无误,正确填写了本人的考生号、考场号及座位号,评卷分数不受影响。 2 拿到试卷后先检查有无缺张、漏印等 拿到试卷后先检查试卷有无缺张、漏印、破损或字迹不清等情况,尽管这种可能性非常小。如果有,及时举手报告;如无异常情况,请用签字笔在试卷的相应位置写上姓名、考生号、考场号、座位号。写好后,放下笔,等开考信号发出后再答题,如提前抢答,将按违纪处理。 3 注意保持答题卡的平整 填涂答题卡时,要注意保持答题卡的平整,不要折叠、弄脏或撕破,以免影响机器评阅。 若在考试时无意中污损答题卡确需换卡的,及时报告监考老师用备用卡解决,但耽误时间由本人负责。不管是哪种情况需启用新答题卡,新答题卡都不再粘贴条形码,但要在新答题卡上填涂姓名、考生号、考场号和座位号。 4 不能提前交卷离场 按照规定,在考试结束前,不允许考生交卷离场。如考生确因患病等原因无法坚持到考试结束,由监考老师报告主考,由主考根据情况按有关规定处理。 5 不要把文具带出考场 考试结束,停止答题,把试卷整理好。然后将答题卡放在最上面,接着是试卷、草稿纸。不得把答题卡、试卷、草稿纸带出考场,试卷全部收齐后才能离场。请把文具整理好,放在座次标签旁以便后面考试使用,不得把文具带走。 6 外语听力有试听环 外语考试14:40入场完毕,听力采用CD播放。14:50开始听力试听,试听结束时,会有“试听到此结束”的提示。听力部分考试结束时,将会有“听力部分到此结束”的提示。听力部分结束后,考生可以 开始做其他部分试题。 高考数学模拟试题 (一)

2020年高考数学模拟试题带答案

2020年高考模拟试题 理科数学 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1、若集合A={-1,1},B={0,2},则集合{z|z=x+y,x∈A,y∈B}中的元素的个数为 A.5 B.4 C.3 D.2 2、复数在复平面上对应的点位于 A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 3、小波通过做游戏的方式来确定周末活动,他随机地往单位圆内投掷一点,若此点 到圆心的距离大于,则周末去看电影;若此点到圆心的距离小于,则去打篮球;否则,在家看书.则小波周末不在家看书的概率为 A. 14 17B.13 16 C.15 16 D. 9 13 4、函数的部分图象 如图示,则将的图象向右平移个单位后,得到的图象解析式为 A. B. C. D. 5、已知,,,则 A. B. C. D. 6、函数的最小正周期是 A.π B. π 2C. π 4 D.2π 7、函数y=的图象大致是A.B.C.D. 8、已知数列为等比数列,是是它的前n项和,若,且与2的等差中 项为,则 A.35 B.33 C.31 D.29 9、某大学的8名同学准备拼车去旅游,其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名,分乘甲、乙两辆汽车,每车限坐4名同学(乘同一辆车的4名同学不考虑位置),其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车,则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一年级的乘坐方式共有 A.24种 B.18种 C.48种 D.36种 10如图,在矩形OABC中,点E、F分别在线段AB、BC 上,且满足,,若 (),则 A.2 3 B . 3 2 C. 1 2 D.3 4 11、如图,F1,F2分别是双曲线C:(a,b>0)的左右 焦点,B是虚轴的端点,直线F1B与C的两条渐近线分别交 于P,Q两点,线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M,若 |MF2|=|F1F2|,则C的离心率是 A. B. C. D. 12、函数f(x)=2x|log0.5x|-1的零点个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上 13、设θ为第二象限角,若,则sin θ+cos θ=__________ 14、(a+x)4的展开式中x3的系数等于8,则实数a=_________ 15、已知曲线在点处的切线与曲线相切,则a= ln y x x =+()1,1() 221 y ax a x =+++

高三数学模拟试题及答案

高三数学模拟试题及答案 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1. 设集合≤ ≤ , ≤ ≤ ,则 2. 计算: A. B.- C. 2 D. -2 3. 已知是奇函数,当时,,则 A. 2 B. 1 C. D. 4. 已知向量 ,则的充要条件是 A. B. C. D. 6. 已知函数,则下列结论正确的是 A. 此函数的图象关于直线对称 B. 此函数的最大值为1 C. 此函数在区间上是增函数 D. 此函数的最小正周期为 8. 已知、满足约束条件, 若,则的取值范围为 A. [0,1] B. [1,10] C. [1,3] D. [2,3] 第二部分非选择题共100分 二、填空题本大题共7小题,分为必做题和选做题两部分,每小题5分,满分30分。 一必做题:第9至13题为必做题,每道试题考生都必须作答。 9. 已知等比数列的公比为正数,且,则 = . 10. 计算 . 11. 已知双曲线的一个焦点是,则其渐近线方程为 . 12. 若 n的展开式中所有二项式系数之和为64,则展开式的常数项为 . 13. 已知 依此类推,第个等式为.

二选做题:第14、15题为选做题,考生只选做其中一题,两题全答的只算前一题得分。 14. 坐标系与参数方程选做题已知曲线C的参数方程为θ为参数,则曲线C上的点到直线3 -4 +4=0的距离的最大值为 三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17.本小题满分12分 某连锁超市有、两家分店,对该超市某种商品一个月30天的销售量进行统计:分店的销售量为200件和300件的天数各有15天; 分店的统计结果如下表: 销售量单位:件 200 300 400 天数 10 15 5 1根据上面统计结果,求出分店销售量为200件、300件、400件的频率; 2已知每件该商品的销售利润为1元,表示超市、两分店某天销售该商品的利润之和,若以频率作为概率,且、两分店的销售量相互独立,求的分布列和数学期望. 19.本小题满分14分 已知数列中,,且当时,, . 记的阶乘 ! 1求数列的通项公式;2求证:数列为等差数列; 3若,求的前n项和. 20.本小题满分14分 已知椭圆:的离心率为,连接椭圆的四个顶点得到的四边形的面积为 . 1求椭圆的方程; 2设椭圆的左焦点为,右焦点为,直线过点且垂直于椭圆的长轴,动直线垂直于点,线段的垂直平分线交于点M,求点M的轨迹的方程; 3设O为坐标原点,取上不同于O的点S,以OS为直径作圆与相交另外一点R,求该圆面积的最小值时点S的坐标. 21.本小题满分14分

人教版高三数学一轮复习练习题全套—(含答案)及参考答案

高考数学复习练习题全套 (附参考答案) 1. 已知:函数()()2411f x x a x =+-+在[)1,+∞上是增函数,则a 的取值范围是 . 2. 设,x y 为正实数,且33log log 2x y +=,则 11 x y +的最小值是 . 3. 已知:()()()()50050A ,,B ,,C cos ,sin ,,αααπ∈. (1)若AC BC ⊥,求2sin α. (2)若31OA OC +=OB 与OC 的夹角. 4. 已知:数列{}n a 满足()2 1 123222 2 n n n a a a a n N -+++++= ∈……. (1)求数列{}n a 的通项. (2)若n n n b a =,求数列{}n b 的前n 项的和n S .

姓名 作业时间: 2010 年 月 日 星期 作业编号 002 1. 2 2 75157515cos cos cos cos ++的值等于 . 2. 如果实数.x y 满足不等式组22 110,220x x y x y x y ≥??-+≤+??--≤? 则的最小值是 . 3. 北京奥运会纪念章某特许专营店销售纪念章,每枚进价为5元,同时每销售一枚这种纪念章还需向北京奥组委交特许经营管理费2元,预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2000枚,经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元则增加销售400枚,而每增加一元则减少销售100枚,现设每枚纪念章的销售价格为x 元(x ∈N *). (1)写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润y (元)与每枚纪念章的销售价格x 的函数关系式(并写出这个函数的定义域); (2)当每枚纪念销售价格x 为多少元时,该特许专营店一年内利润y (元)最大,并求出这个最大值. 4. 对于定义域为[]0,1的函数()f x ,如果同时满足以下三条:①对任意的[]0,1x ∈,总有()0f x ≥;②(1)1f =;③若12120,0,1x x x x ≥≥+≤,都有1212()()()f x x f x f x +≥+成立,则称函数()f x 为理想函数. (1) 若函数()f x 为理想函数,求(0)f 的值; (2)判断函数()21x g x =-])1,0[(∈x 是否为理想函数,并予以证明; (3)若函数()f x 为理想函数,假定?[]00,1x ∈,使得[]0()0,1f x ∈,且00(())f f x x =,求证 00()f x x =.

2018年高三数学模拟卷及答案

高级中学高三数学(理科)试题 一、选择题:(每小题5分,共60分) 1、已知集合A={x ∈R||x|≤2},B={x ∈Z|x 2≤1},则A∩B=( ) A 、[﹣1,1] B 、[﹣2,2] C 、{﹣1,0,1} D 、{﹣2,﹣1,0,1,2}【答案】C 解:根据题意,|x|≤2?﹣2≤x≤2,则A={x ∈R||x|≤2}={x|﹣2≤x≤2}, x 2≤1?﹣1≤x≤1,则 B={x ∈Z|x 2≤1}={﹣1,0,1},则A ∩B={﹣1,0,1};故选:C . 2、若复数 31a i i -+(a ∈R ,i 为虚数单位)是纯虚数,则实数a 的值为( ) A 、3 B 、﹣3 C 、0 D 、 【答案】A 解:∵ = 是纯虚数,则 ,解得:a=3.故选A . 3、命题“?x 0∈R , ”的否定是( ) A 、? x ∈R ,x 2﹣x ﹣1≤0 B 、? x ∈R ,x 2﹣x ﹣1>0 C 、? x 0∈R , D 、? x 0∈R , 【答案】A 解:因为特称命题的否定是全称命题, 所以命题“?x 0∈R , ”的否定为:?x ∈R ,x 2﹣x ﹣ 1≤0.故选:A 4、《张丘建算经》卷上第22题为:“今有女善织,日益功疾,且从第2天起,每天比前一天多织相同量的布,若第一天织5尺布,现有一月(按30天计),共织390尺布”,则该女最后一天织多少尺布?( ) A 、18 B 、20 C 、21 D 、25 【答案】C 解:设公差为d ,由题意可得:前30项和S 30=390=30×5+ d ,解得d= . ∴最后一天织的布 的尺数等于5+29d=5+29× =21.故选:C . 5、已知二项式 43x x ? - ? ? ?的展开式中常数项为 32,则a=( ) A 、8 B 、﹣8 C 、2 D 、﹣2【答案】D 解:二项式(x ﹣ )4的展开式的通项为T r+1=(﹣a )r C 4r x 4﹣ r ,令4﹣ =0,解得r=3,∴(﹣a ) 3 C 43=32,∴a=﹣2,故选:D 6、函数y=lncosx (﹣ <x < )的大致图象是( ) A 、 B 、 C 、 D 、 【答案】A 解:在(0, )上,t=cosx 是减函数,y=lncosx 是减函数,且函数值y <0, 故排除B 、C ; 在(﹣ ,0)上,t=cosx 是增函数,y=lncosx 是增函数,且函数值y <0,故排除D ,故选:A .

2019-2020高考数学模拟试题含答案

2019-2020高考数学模拟试题含答案 一、选择题 1.一个容量为80的样本中数据的最大值是140,最小值是51,组距是10,则应将样本数据分为( ) A .10组 B .9组 C .8组 D .7组 2.已知向量a v ,b v 满足a =v ||1b =v ,且2b a +=v v ,则向量a v 与b v 的夹角的余弦值 为( ) A . 2 B . 3 C D . 4 3.设双曲线22 22:1x y C a b -=(00a b >>,)的左、右焦点分别为12F F ,,过1F 的直线分别 交双曲线左右两支于点M N ,,连结22MF NF ,,若220MF NF ?=u u u u v u u u u v ,22MF NF =u u u u v u u u u v ,则双曲 线C 的离心率为( ). A B C D 4.设i 为虚数单位,则(x +i)6的展开式中含x 4的项为( ) A .-15x 4 B .15x 4 C .-20i x 4 D .20i x 4 5.已知P 为双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>上一点,12F F , 为双曲线C 的左、右焦点,若112PF F F =,且直线2PF 与以C 的实轴为直径的圆相切,则C 的渐近线方程为( ) A .43y x =± B .34 y x =? C .3 5y x =± D .5 3 y x =± 6.若()34i x yi i +=+,,x y R ∈,则复数x yi +的模是 ( ) A .2 B .3 C .4 D .5 7.若不等式222424ax ax x x +-<+ 对任意实数x 均成立,则实数a 的取值范围是 ( ) A .(22)-, B .(2)(2)-∞-?+∞, , C .(22]-, D .(2]-∞, 8.已知函数()(3)(2ln 1)x f x x e a x x =-+-+在(1,)+∞上有两个极值点,且()f x 在 (1,2)上单调递增,则实数a 的取值范围是( ) A .(,)e +∞ B .2(,2)e e C .2(2,)e +∞ D .22(,2)(2,)e e e +∞U 9.已知某几何体的三视图(单位:cm )如图所示,则该几何体的体积是( )

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