2011届高三文科数学一轮复习测试题2
指数及指数函数、幂函数
第一部分 选择题(共50分)
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有
一项是符合题目要求的.
1、函数25
y x =的单调递减区间是 ( )
A 、(,1]-∞
B 、(,0]-∞
C 、[0,)+∞
D 、(,)-∞+∞ 2
、函数y =
12
y x =( )得到的。
A. 向左平移1个单位
B. 向上平移1个单位
C. 向右平移1个单位
D. 向下平移1个单位
3、如图为指数函数(1),(2),(3),(4)x x x x y a y b y c y d ====,则
,,,a b c d 与1的大小关系为 ( )
(A )1a b c d <<<< (B )1b a d c <<<< (C )1a b c d <<<< (D )1a b d c <<<<
4、函数(1)(0,1)x y a b a a =+->≠的图象不经过第二象限,则有 ( ) (A )1,1a b >< (B )01,0a b <<≤ (C )1,0a b >≤ (D )01,0a b <<>
5、函数()lg(2)x
f x b =-(b 为常数),若[)1,x ∈+∞时,()0f x ≥恒成立,则( )
(A )1b ≤ (B )1b < (C )1b ≥ (D )1b =
6、已知函数11
()lg
,(),()12
x f x f a f a x -==-=+若则( ) (A )12 (B )1
2
- (C )2 (D )-2
7、若239103x
x
+=?,那么2
1x +的值为
( )
(A )1 (B )2 (C )5 (D )1或5 8、已知2lg(2)=lg +lg x y x y -,则
x
y
的值为 ( )
(A )1 (B )4 (C )1或4 (D )1
4
或4 9、函数0.(12
>+=-a a
y x 且)1≠a 的图像必经过点( )
)1,0.(A )1,1.(B )0,2.(C )2,2.(D
10、函数1
21
-=
x y 的值域是( ) )1,.(-∞A ),0()0,.(+∞-∞ B .(,1)(0,)C -∞-+∞ .(1,)
D -+∞
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答题卡
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有
一项是符合题目要求的.
第二部分 非选择题(共20分)
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分.
11、函数2
233
(1)m
m y m m x --=--是幂函数,且在区间(0,)+∞上为减函数,
则m=________。
12、计算:(log )log log 22
2254541
5
-++= 13、函数12
2(2)
y x x -=-的定义域为________; 13
2
x y -=的值域为_________;
14、下列各式:(1)12
()x =- (2)13
x -= (3)34()(0)x xy y -=>
(41
3
y = ,其中正确的是______________
广东省2011届高三文科数学一轮复习测试题2
指数及指数函数、幂函数参考答案
一、选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有
一项是符合题目要求的.)
二、填空题:(每小题5分,满分20分)
11、 1- 12、2- 13、 (,0)(2,-∞+∞ ;{|0,1}y y y >≠ 14、(3)
1、 解析:考查幂函数的图象与性质,当幂函数的幂大于0时,在第一象限都是单调增的,结
合25
y x =是一个偶函数,图象关于y 轴对称可知,选B. 2、 解析:考查函数图象的平移:左加右减。只需要把函数1
2
y x ==的x 换成1x -就可以得到函数y =
所以应该是向右平移一个
单位,选C
3、 解析:如右图,令1x =即可从图中可知1b a d c <<<<,选B
4、 解析:考查指数函数的图象与平移,要使函数(1)x
y a b =+-的图象
不经过第二象限,只有当1a >且把x
y a =往下平移至少一个单位时
才能做到,所以10b -≥,选C
5、 解析:要使函数当[)1,x ∈+∞时,()lg(2)0x
f x b =-≥恒成立,必须()21x
g x b =-≥,
即min ()1g x ≥,所以min ()(1)21g x g b ==-≥,解得1b ≤,选A 6、 解析:考查对数的运算,11111
()lg
,()lg lg 121
12
a a a f a f a a a a -+-==-==-=-+-+则,选B 7、 解析:令3=x
t ,则2
910,
(0,)t t t +=?∈+∞。解得19t t ==或02x x ?==或,选D
8、 解析:考查对数函数的运算与换元法技巧,若注意到20x y ->知
2x
y
>,即可得C 答案。本题详解:22lg(2)=lg +lg (2)x y x y x y xy -?-=,即22
540x xy y -+=,易知0y >方
第3题
程两边同时除以2y 得2
()5()40x x y
y -+=,令
x
t y
=得2540t t -+=,解得1t =或4t =,又由20x y ->知
2x
y
>,选C 9、 解析:令2x =得2y =,所以函数21x y a -=+的图像必经过点(2,2),选D 10、解析:令2=x
t ,则11
,(0,)211
x y t t =
=∈+∞--且1t ≠,函数在(0,1)和(1,)+∞均为减函数,所以(,1)(0,)y ∈-∞-+∞ ,选C 11、解析:2
233
(1)m
m y m m x --=--是幂函数,所以2
11m m --=解得1m =-或2m =,又函
数在区间(0,)+∞上为减函数,所以还要满足2
330m m --<,综上所述得1m =-
122
211log log 55
= 22
1
log 52log 0225
=-+=-=- 13、解析:(1)12
2
(2)
y x x -
=-=
,由2
20x x ->得(,0)(2,)-∞+∞
(2)因为
103
x ≠-,所以1
320x y -=>且1y ≠,即{|0,1}y y y >≠
14、考查两个函数相同的概念,(1)1
2
()x =- (2)13
x
-
=
(3)
34()(0)x xy y -=> (413
y
=改变了y 的取值范围,正确的
1
3
||y =