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天津市宝坻区大口屯中学2017届九年级下学期数学总复习:直角三角形练习(无答案)

天津市宝坻区大口屯中学2017届九年级下学期数学总复习:直角三角形练习(无答案)
天津市宝坻区大口屯中学2017届九年级下学期数学总复习:直角三角形练习(无答案)

直角三角形练习

1.等腰三角形的两边长分别为3和6,则这个等腰三角形的周长为()

A.12 B.15 C.12或15 D.18

2.如图4-2-36,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD是AC边上的高,则∠DBC 的度数是()

A.18°B.24°C.30°D.36°

图4-2-36

3.如图4-2-37,在△ABC中,AC=AD=BD,∠DAC=80°,则∠B的度数是() A.40°B.35°C.25°D.20°

图4-2-37图4-2-38图4-2-39 4.如图4-2-38,AB∥CD,点E在BC上,且CD=CE,∠D=74°,则∠B的度数为()

A. 68°B.32° C. 22°D.16°

5.在△ABC中,∠C=90°,AB=7,BC=5,则边AC的长为________.

6.如图4-2-39,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB的垂直平分线DE交AC于点E,交BC的延长线于点F,若∠F=30°,DE=1,则BE的长是________.

7.如图4-2-40,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,以点A为圆心,AC 长为半径画弧,交AB于点D,则BD=________.

图4-2-40图4-2-41图4-2-42 8.如图4-2-41,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,若CD=5 cm,则EF=________ cm.

9.图4-2-42是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若正方形A,B,C,D的面积分别为2,5,1,2.则最大的正方形E的面积是

________.

10.如图4-2-43(1),在△ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,点E在AD上.

(1)求证:BE=CE;

(2)若BE的延长线交AC于点F,且BF⊥AC,垂足为F,如图4-2-43(2),∠BAC=45°,原题设其他条件不变.求证:△AEF≌△BCF.

图4-2-43

高中数学经典例题

高中数学经典例题讲解高中数学经典例题讲解典型例题一例1下列图形中,满足唯一性的是 (). A.过直线外一点作与该直线垂直的直线 B.过直线 外一点与该直线平行的平面C.过平面外一点与平面平行的直 线D.过一点作已知平面的垂线分析:本题考查的是空间线线 关系和线面关系,对定义的准确理解是解本题的关键.要注意空间垂直并非一定相关.解:A.过直线外一点作与这条直线垂直的直线,由于并没有强调相交,所以这样的垂线可以作无数条.事实上这无数条直线还在同一个平面内,这个平面为该直线的一个垂面.B.过直线外一点可以作一条而且仅能作一条直线与该直线平行,但可以作无数个平面和该直线平行.C.过此点作平面内任一直线的平行线,这条平行线都平行于平面.所以过平面外一点与平面平行的直线应有无数条..过一点作已知平面的垂线是有且仅有一条.假设空间点、平面,过点有两条直线、都垂直于,由于、为相交直线,不妨设、所确定的平面为 ,与的交线为,则必有,,又由于、、都在平面内,这样在内经过点就有两条直线和直线垂直,与平面几何中经过一点有县仅有一条直线与已知直线垂直相矛盾.故选D.说明:有关“唯一性”结论的问题,常用反证法,或者借助于其它已证明过的唯一性命题来证明.在本书中,过一点作已知平面的垂线有且仅有一条,同时,过一点作

已知直线的垂面也是有且仅有一个.它们都是“唯一性”命题,在空间作图题中常常用到.典型例题二例2 已知下列命题:(1)若一直线垂直于一个平面的一条斜线,则该直线必垂直于斜线在这个平面内的射影;(2)平面内与这个平面的一条斜线垂直的直线互相平行;(3)若平面外的两条直线,在这个平面上的射影互相垂直,则这两条直线互相垂直;(4)若两条直线互相垂直,且其中的一条平行一个平面,另一条是这个平面的斜线,则这两条直线在这个平面上的射影互相垂直.上述命题正确的是(). A.(1)、(2) B.(2)、(3) C.(3)、(4) D.(2)、(4)分析:本题考查的三垂线定理及其逆定理的简单应用.应用这两个定理时要特别注意“平面内”这一条件,同时要注意各种不同位置的两定理的基本图形及其变式图形.解:(1)已知直线不一定在平面内,所以不能用三垂线逆定理来判断垂直关系; - 1 - 高中数学经典例题讲解(2)平面内与这个平面的一条斜线垂直的直线必定与斜线在平面内的射影垂直,所以它们之间也平行;(3)根据三垂线定理可证明直线与另一直线的射影垂直,但不能进一步说明直线和直线垂直;(4)根据三垂线定理的逆定理和空间两直线所成角的概念,不难证明此命题的正确性.故选D.说明:(3)中若一直线与另一直线的射影垂直,则有另一直线必与这一直线的射影垂直.如E、FGBC在

初中数学 解直角三角形教案

第19章解直角三角形 19、1 测量 教学目标 使学生了解测量是现实生活中必不可少的,能利用图形的相似测量物体的高度,培养学生动手知识解决问题的能力和学习数学的兴趣。 教学过程 一、引入新课 测量在现实生活中随处可见,筑路、修桥等建设活动都需要测量。当我们走进校园,仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时,我们也许会想,高高的旗杆到底有多高,能否运用我们所学的知识把旗杆的高度测量出来呢? 二、新课 1.根据同学们课前预习的,书上阐述的测量旗杆高度的方法有几种?你是如何理解的呢?(待同学们回答完毕后再阐述,这里重要的是让同学们画出示意图) 课上阐述测量旗杆的方法。 第一种方法:选一个阳光明媚的日子,请你的同 学量出你在太阳下的影子的长度和旗杆影子的长 度,再根据你的身高,便可以计算出旗杆的高度。(如 图所示) 由于太阳光可以把它看成是平行的,所以有∠BAC=∠B1A1C1,又因为旗杆和人都是垂直与地面的,所以∠ACB=∠A1C1B1=90°,所以,△ ACB∽△A1C1 B1,因此,BC AC=B1C1 A1C1,则BC= AC×B1C1 A1C1,即可求得旗杆 BC的高度。 如果遇到阴天,就你一个人,是否可以用其他方法测出旗杆的高度呢?

第二种方法:如图所示,站在离旗杆的底部10米处的D点,用所制作的测角仪测出视线与水平线的夹角∠BAC=34°,并且已知目高AD为1米,现在请你按1:500(根据具体情况而定,选合适的即可)比例将△ABC画在纸上,并记作△A1B1C l,用刻度尺量出纸上B l C l的长度,便可以计算旗杆的实际高度。 由画图可知: ∵∠BAC=∠B l A l C l=34°,∠ ABC=∠A1B1C l=90° ∴△ABC∽△A l B1C l ∴B l C1= 1 500 ∴BC=500B l C l,CE=BC+BE,即可求得旗杆的高度。 2.带领同学们到操场上分别用两种方法测得相应的数据,并做好记录。(指导学生使用测角仪测出角度) 三、小结 本节课是用相似三角形的性质来测量旗杆的高度,同学们在学习中应掌握其原理,并学会应用知识解决问题的方法。 四、作业 1.课本第99页习题19.1。 2.写出今天测量旗杆高度的步骤,画出图形,并根据测量数据计算旗杆的高度。

福建教师招聘考试数学知识点整理:中学公式大全

福建教师招聘考试数学知识点 整理:中学公式大全 *考教师 西k 找闽试 福建教师招考(https://www.wendangku.net/doc/bd8753439.html,) 初中数学 公式 |a+b| < |a|+|b| |a-b| < |a|+|b| |a| < b<=>-b < a< b -b+ (b2-4ac)/2a -b- (b2-4ac)/2a 4. 根与系数的关系

4ac>0注:方程有两个不等的实根b2-4ac<0注:方程没有实根,有共轭复数根 6. 三角函数公式 (1)两角和公式 sin (A+B)=s in AcosB+cosAs inB sin (A- B)=si nAcosB-si nBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAs inB cos(A-B)=cosAcosB+si nAsinB tan (A+B)=(tanA+ta nB)/(1-tanAta nB) tan (A-B)=(tanA-ta nB)/(1+tanAta nB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A- B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) (2)倍角公式 ta n2A=2tanA/(1-ta n2A) ctg2A=(ctg2A- 1)/2ctga cos2a=cos2a-s in 2a=2cos2a-1=1-2s in2a (3)半角公式

福建教師招考(httpVAffw. minshiedu. com) 3 sin (A/2) = V ((1-cosA) /2) sin(A/2)=- V ((l-cosA)/2) cos(A/2)= V ((1+cosA)/2) cos(A/2)=- V ((l+cosA)/2) tan(A/2) = V ((1-cosA)/((1+cosA)) tan (A/2)二一』((1-cosA)/((1+cosA)) ctg (A/2) = V ((1+cosA) / ((1-cosA)) ctg(A/2)=- V ((1+cosA)/((1-cosA)) (4) 和差化积 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin (A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin (A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB 二sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB (5) 正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注: (6) 余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注:角 B 是边 a 和边 c 的夹角 7. 某些数列前n 项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-l)=n2 2+4+6+8+10+12+14+???+ (2n) -n (n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+… +n2=n(n+l) (2n+l)/6 其中R 表 示三角形的外接 半径

初中数学中考计算题

初中数学中考计算题

一.解答题(共30小题) 1.计算题: ①; ②解方程:. 2.计算:+(π﹣2013)0. 3.计算:|1﹣|﹣2cos30°+(﹣)0×(﹣1)2013. 4.计算:﹣. 5.计算:.6.. 7.计算:. 8.计算:. 9.计算:. 10.计算:. 11.计算:. 12..13.计算:.14.计算:﹣(π﹣3.14)0+|﹣3|+(﹣1)2013+tan45°. 15.计算:.16.计算或化简: (1)计算2﹣1﹣tan60°+(π﹣2013)0+|﹣|. (2)(a﹣2)2+4(a﹣1)﹣(a+2)(a﹣2) 17.计算: (1)(﹣1)2013﹣|﹣7|+×0+()﹣1; (2). 18.计算:.

19.(1) (2)解方程:. 20.计算: (1)tan45°+sin230°﹣cos30°?tan60°+cos245°; (2).21.(1)|﹣3|+16÷(﹣2)3+(2013﹣)0﹣tan60° (2)解方程:=﹣. 22.(1)计算:. (2)求不等式组的整数解. 23.(1)计算: (2)先化简,再求值:(﹣)÷,其中x=+1.24.(1)计算:tan30° (2)解方程:. 25.计算: (1) (2)先化简,再求值:÷+,其中x=2+1.26.(1)计算:; (2)解方程:. 27.计算:.28.计算:. 29.计算:(1+)2013﹣2(1+)2012﹣4(1+)2011. 30.计算:.

2013年6月朱鹏的初中数学组卷 参考答案与试题解析 一.解答题(共30小题) 1.计算题: ①; ②解方程:. 考点:解分式方程;实数的运算;零指数幂;特殊角的三角函数值. 专题:计算题. 分析:①根据零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值求出每一部分的值,再代入求出即可; ②方程两边都乘以2x﹣1得出2﹣5=2x﹣1,求出方程的解,再进行检验即可. 解答:①解:原式=﹣1﹣+1﹣, =﹣2; ②解:方程两边都乘以2x﹣1得: 2﹣5=2x﹣1, 解这个方程得:2x=﹣2, x=﹣1, 检验:把x=﹣1代入2x﹣1≠0, 即x=﹣1是原方程的解. 点评:本题考查了解分式方程,零指数幂,绝对值,特殊角的三角函数值等知识点的应用,①小题是一道比较容易出错的题目,解②小题的关键是把分式方程转化成整式方程,同时要注意:解分式方程一定要进行检验. 2.计算:+(π﹣2013)0. 考点:实数的运算;零指数幂. 专题:计算题. 分析:根据零指数幂的意义得到原式=1﹣2+1﹣+1,然后合并即可. 解答:解:原式=1﹣2+1﹣+1 =1﹣. 点评:本题考查了实数的运算:先进行乘方或开方运算,再进行加减运算,然后进行加减运算.也考查了零指数幂. 3.计算:|1﹣|﹣2cos30°+(﹣)0×(﹣1)2013. 考点:实数的运算;零指数幂;特殊角的三角函数值. 分析:根据绝对值的概念、特殊三角函数值、零指数幂、乘方的意义计算即可. 解答: 解:原式=﹣1﹣2×+1×(﹣1) =﹣1﹣﹣1

新人教版高中数学必修五 第一章解直角三角形教案: 正弦定理和余弦定理

1.1 正弦定理和余弦定理 【知识要点】 1. 正弦定理:在三角形ABC 中,a ,b ,c 分别为角A 、B 、C 的对边,R 是三 角 形ABC 的外接圆的半径,则有===2sin sin sin a b c R A B C 。文字语言表述为:在一 个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等。 2.余弦定理:在三角形ABC 中,有: 222222222=+-2cos ;=a +-2cos ;=+-2cos a b c bc A b c ac B c a b ab C ; 变形后:222222222 +-+-+-cos =,cos =,cos =222b c a a c b a b c A B C bc ac ab 。 3. 解三角形的基本类型及解法 a. 一般的,把三角形的三个内角A 、B 、C 和它们的对边a 、b 、c 叫做三角 形的元素。已知三角形的几个元素求其它元素的过程叫做解三角形。 b. 解三角形有一下几种类型: (1)已知一边和两角 (2)两边和夹角 (3)三边 (4)两边和其中一边对角 4. 判断三角形的形状 常见结论:(1)若222+=a b c ,则C=90? (2)若2 2 2 +a b c >,则C <90? (3)若2 2 2 +a b c <,则C 90>? (4)sin 2sin 2,+= 2 A B π =若则A=B,或A B 5. 三角形的综合问题 【知识应用】 1. 研究三角形问题的一般有两种思路:一是边化角,二是角化边。在解题时要结合题设,发现题设结构,再结合正弦定理解决。 【J 】例1 (1)三角形ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c 。若c=2,6,120b B ==?,则a=______。 (2)在三角形ABC 中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ,若 (3)cos cos , cos b c A a C A -=则=________。

初中数学解直角三角形八

初中数学解直角三角形八

第十一章解直角三角形 考点一、直角三角形的性质(3~5分) 1、直角三角形的两个锐角互余 可表示如下:∠C=90°?∠A+∠B=90° 2、在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半。 ∠A=30° 1AB 可表示如下:?BC= 2 ∠C=90° 3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ∠ACB=90° 可表示如下:?CD=21AB=BD=AD D为AB的中点 4、勾股定理 直角三角形两直角边a,b的平方和等于斜边 c的平方,即2 2c 2 a= + b 5、摄影定理 在直角三角形中,斜边上的高线是 两直角边在斜边上的摄影的比例中 项,每条直角边是它们在斜边上的摄

影和斜边的比例中项 ∠ACB=90° BD AD CD ?=2 ? AB AD AC ?=2 CD ⊥AB AB BD BC ?=2 6、常用关系式 由三角形面积公式可得: AB ?CD=AC ?BC 考点二、直角三角形的判定 (3~5分) 1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。 2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a ,b ,c 有关系2 22 c b a =+, 那么这个三角形是直角三角形。 考点三、锐角三角函数的概念 (3~8分) 1、如图,在△ABC 中,∠C=90° ①锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦,记为sinA ,即 c a sin = ∠= 斜边的对边A A ②锐角A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦, 记为cosA ,即c b cos =∠=斜边 的邻边A A

初中精选数学计算题200道

15. 1. 2. 3. 计算题 c l + ( n +3) o -3 27 + I 5x+2 _ 3 x2+x =x+1 錘+丄=1 x-4 4-x 4. x2-5x=0 5. x2-x-1=0 2 __ 6.化简3】9x +6 7.因式分解 x 4-8x2y2+16y 4 2 1 5 8. 2x+1 +2x-1 =4x2-1 9.因式分解( 2x+y ) 2 -(x+2y) 10.因式分解 11.因式分解 12.因式分解 .3 -2 I x 4 -2x 1 -8a2b+2a3+8ab2 a 4-16 3ax2-6axy+8ab2 13.先化简,再带入求值(x+2) x2-2x+1 (x-1) ^^ ,x= 3 14. (-‘3 )o- I -3 I +(-1)2015+(1 )-1 1 1 a2-a (a-1 -a2-1 a2-1 16. 2(a+1) 2+(a+1)(1 -2a)

2x-1 x-2 17. (苻-x+1) ' X2+2X+1 18. (-3-1) X (- 2 )2-2-1 + (- 1 )3 20. (x+1) 2-(x+2)(x-2) 21. sin60 ° - I 1- 3 I + (扌)-1 1 23. 若 n 为正整数且(m n )2 =9,求(f m 3n )3 (m2)2n 24. 因式分解 a2+ac-ab-bc 25. 因式分解 x2-5x+6 26. 因式分解(x+2)(x+3)+x 2-4 27. 因式分解(a2+1) 2-4a2 28. -12016+18 + (-3) XI -J I 1 29. 先化简,再求值 3(x2+xy-1)-(3x 2-2xy),其中 x=1 , y= -5 30. 计算 3-4+5-(-6)-7 1 31. 计算-12+(-4) 2XI -点 I -82 + (-4) 3 32. 计算 20- (-7) - I -2 I 1 5 11 33. 计算(3 - 9 +12 )X (-36) 19. 1 2x-1 3 4x - 2 22. (-5) 16X (-2)15 (结果以幕的形式表示)

2020届天津市实验中学2017级高三下学期3月第二次考试语文试卷及答案

2020届天津市实验中学2017级高三下学期3月第二次考试 语文试卷 ★祝考试顺利★ 一、(9 分) 阅读下面材料,完成 1-2 题(6 分) 一些在畅销书排行榜上占据前列的书,内容虽不足观,但在书名、封面上做足了文章,加之有名人的“倾情推荐”,足以起读者的购买欲望。一旦一种图书畅销,类似的选题便蜂拥而至,粗制滥造往往与跟风炒作相伴而生。书中如果没有真知灼见倒没什么,有一些不准确甚至错误的表述,就会导致一些负面的效应。 好书为什么没人买呢?原因有很多。比如,当代社会生活节奏快,很多人无法静下心来读那些深刻、厚重的好书,找一些轻松、平庸的书来消遣也。况且,如今读纸书,无论读的是什么,似乎都比读电子书显得更有格调一些。而好书之所以没人买,还有一个重要原因:现在每年出版图书50 多万种,即便其中不乏一定数量的好书,也被在茫茫书海之中了。读者找到一本适合自己的好书,好比,难度很大。面对如此庞大数量的图书,书店即使面积再大,书架再多,也难以承载。据说,目前一本新书的动销时间大概是3 个月。这就意味着,一本新书在 书店的书架上摆放了 3 个月,如果少人问津,无论内容如何,都将下架回仓,其在图书零售市场上的生命就宣告终结了。 1. 依次填入文中横线上的词语,全都恰当的一项是() A.激发无可厚非湮没海底捞针 B.激发无可非议消失海底捞月 C.引发无可厚非消失海底捞针 D.引发无可非议湮没海底捞月 2. 文中画横线的句子有语病,下列修改最恰当的一项是() A.书中如果没有真知灼见倒没什么,而有一些不准确甚至错误的表述,会导致一些负而的效应 B. 书中没有真知灼见倒没什么,如果有一些不准确甚至错误的表述,必然导致一些负而的效应C.书中没有真知灼见倒没什么,如果有一些不准确甚至错误的表述,就会产生一些负而的效应D.书中如果没有真知灼见倒没什么,就怕有一些不准确甚至错误的表述,因而产生一些负而的

福建教师招聘考试-中学数学课程标准试题及答案

福建教师招聘考试-中学数学课程标准试题及答案 一、单选 1、制订《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》的理论与实践基础是(C ) A.《基础教育课程改革纲要(试行)》 B.《中共中央、国务院关于深化教育改革全面推进素质教育的决定》 C.中国数学课程改革与发展的研究 D.《面向二十一世纪教育振兴行动计划》 2、国际数学课程的特点中下面哪个选项是错误的?(A ) A. 注重基础知识与基本技能 B.面向全体 C.注重问题解决 D.注重数学应用 3、下面是用棋子摆成的“小雨伞”,摆第100个小雨伞要用的棋子数是[5n+1]( B ) A. 496 B.501 C.506 D.511 4.变量间的周期变化关系对应下面哪个图象?() 5、《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》明确规定,用公式法因式分解时公式不得超过(B) A. 一次 B.两次 C.三次 D.四次 6、《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》规定实践与综合

应用在第一学段以(A) A.实践活动为主 B.综合应用为主 C.课题学习为主 D.做应用题为主 7、抛硬币100次,正面向上出现55次,下面说法错误的是(D ) A.正面向上的频率为0.55 B.反面向上的频率为0.45 C.正面向上的概率为0.5 D.正面向上的概率为0.55 8、下面图形中不能围成正方体的表面的是() 9、《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》中的知识技能目标动词不包括( D ) A. 经历 B.理解 C.掌握 D.运用 10、三视图不包括(A ) A. 后视图 B.左视图 C.主视图 D.俯视图 11、合同变换不包括(B ) A.直线反射变换 B.位似变换 C.旋转变换 D.平移变换 12、下面哪个图形不可以密铺?(D ) A. 正三角形 B.正四边形 C.正六边形 D.正八边形 13、对于一元二次方程的求解,《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》不要求掌握(D ) A. 配方法 B.公式法 C.因式分解法 D.十字相乘法 14、下面说法正确的是(C ) A.有限面积的封闭曲线一定有有限的周长 B.有限面积的封闭曲线一定有无限的周长

初中常见数学计算方法

1、C列分数化小数的记法:分子乘5,小数点向左移动两位。 2、D、E两列分数化小数的记法:分子乘4,小数点向左移动两位 常见分数、小数互化表

常见的分数、小数及百分数的互化 常见立方数

错位相加/减 A×9型速算技巧:A×9= A×10-A; 例:743×9=743×10-743=7430-743=6687 A×型速算技巧:A×= A×10+A÷10; 例:743×=743×10-743÷10== A×11型速算技巧:A×11= A×10+A; 例:743×11=743×10+743=7430+743=8173 A×101型速算技巧:A×101= A×100+A; 例:743×101=743×100+743=75043 乘/除以5、25、125的速算技巧: A×5型速算技巧:A×5=10A÷2; 例:×5=×10÷2=÷2= A÷5型速算技巧:A÷5=×2; 例:÷5=××2=×2= A×25型速算技巧:A×25=100A÷4; 例:7234×25=7234×100÷4=723400÷4=180850 A÷25型速算技巧:A÷25=×4; 例:3714÷25=3714××4=×4= A×125型速算技巧:A×5=1000A÷8; 例:8736×125=8736×1000÷8=8736000÷8=1092000

A÷125型速算技巧:A÷1255=×8; 例:4115÷125=4115××8=×8= 减半相加: A×型速算技巧:A×=A+A÷2; 例:3406×=3406+3406÷2=3406+1703=5109 “首数相同尾数互补”型两数乘积速算技巧: 积的头=头×(头+1);积的尾=尾×尾 例:23×27=首数均为2,尾数3与7的和是10,互补 所以乘积的首数为2×(2+1)=6,尾数为3×7=21,即23×27=621 本方法适合 11~99 所有平方的计算。 11X11=121 21X21=4141 31X31=961 41X41=1681 12X12=148 22X22=484 32X32=1024 42X42=1764 52X52=2704 从上面的计算我们可以得出公式: 个位=个位×个位所得数的个位,如果满几十就向前进几, 十位=个位×(十位上的数字×2)+进位所得数的末位,如果满几十就向前进几,百位=两个十位上的数字相乘+进位。 例:26×26= 个位=6×6=36,满 30 向前进 3; 十位=6×(2×2)+3=27,满 20 向前=进 2; 百位=2×2+2=6 由此可见 26×26=676 23×23 个位=3×3=9 十位=3×(2×2)=12,写 2 进 1 百位=2×2+进 1=5 所以 23×23=529 46×46 个位=6×6= 36,写6进3 十位=6×(4×2)+进 3= 5 1,写 1 进 5 百位=4×4+进 5= 21,写 1 进 2

解直角三角形知识点整理

在RT ABC ?中,∠C=90°,a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边,则: sin A a A c ∠= =的对边斜边 cos A b A c ∠==的邻边斜边 tan A a A A b ∠= =∠的对边的邻边 c o t A b A A a ∠==∠的邻边的对边 常用变形:sin a c A = ;sin a c A =等,。 二、 锐角三角函数的有关性质: 1、 当0°<∠A<90°时,0sin 1A <<;0cos 1A <<;tan 0A >;cot 0A > 2、 在0°--90°之间,正弦、正切(sin 、tan )的值,随角度的增大而增大;余弦、余切(cos 、 cot )的值,随角度的增大而减小。 三、 同角三角函数的关系: 22sin cos 1A A += t a n c o t 1A A = sin tan cos A A A = c o s c o t sin A A A = 常用变形:2 sin 1cos A A =- 2c o s 1s i n A A =- 四、 正弦与余弦,正切与余切的转换关系: 如图1,由定义可得:sin cos cos(90)a A B A c = ==?- 同理可得: sin cos(90)A A =?- cos sin(90)A A =?-tan cot(90)A A =?- c o t t a n (90A A =?- 五、 特殊角的三角函数值: 三角函数 sin α cos α tan α cot α 30° 12 32 33 3 45° 22 22 1 1 60° 32 12 3 33 六、 解直角三角形的基本类型及其解法总结: 类型 已知条件 解法 两边 两直角边a 、b 2 2c a b =+,tan a A b = ,90B A ∠=?-∠ 直角边a ,斜边c 22 b c a =-,sin a A c =,90B A ∠=?-∠ 一边 一锐角 直角边a ,锐角A 90B A ∠=?-∠,cot b a A =,sin a c A = 斜边c ,锐角A 90B A ∠=?-∠,sin a c A = ,cos b c A = 60° 30° 32 1 B C A 45° 22 2 B C A

初中数学解直角三角形知识点小结

第十一章 解直角三角形 小结 考点一、直角三角形的性质 (3~5分) 1、直角三角形的两个锐角互余 可表示如下:∠C=90°?∠A+∠B=90° 2、在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半。 ∠A=30° 可表示如下: ?BC=2 1AB ∠C=90° 3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ∠ACB=90° 可表示如下: ?CD= 2 1AB=BD=AD D 为AB 的中点 4、勾股定理 直角三角形两直角边a ,b 的平方和等于斜边c 的平方,即222c b a =+ 5、摄影定理 在直角三角形中,斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比 例中项,每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项 ∠ACB=90° BD AD CD ?=2 ? AB AD AC ?=2 CD ⊥AB AB BD BC ?=2 6、常用关系式 由三角形面积公式可得: AB ?CD=AC ?BC 考点二、直角三角形的判定 (3~5分) 1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。 2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a ,b ,c 有关系222c b a =+,那么这个三角形是直角三角形。 考点三、锐角三角函数的概念 (3~8分) 1、如图,在△ABC 中,∠C=90° ①锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦,记为sinA ,即c a sin =∠=斜边的对边A A ②锐角A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦,记为cosA ,即 c b cos =∠=斜边的邻边A A

③锐角A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切,记为tanA ,即b a tan =∠∠=的邻边的对边A A A ④锐角A 的邻边与对边的比叫做∠A 的余切,记为cotA ,即a b cot =∠∠= 的对边的邻边A A A 2、锐角三角函数的概念 锐角A 的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A 的锐角三角函数 (1)互余关系 sinA=cos(90°—A),cosA=sin(90°—A) tanA=cot(90°—A),cotA=tan(90°—A) (2)平方关系 1cos sin 22=+A A (3)倒数关系 tanA ?tan(90°—A)=1 (4)弦切关系 tanA=A A cos sin 5、锐角三角函数的增减性 当角度在0°~90°之间变化时, (1)正弦值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小) (2)余弦值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大) (3)正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小) (4)余切值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大) 考点四、解直角三角形 (3~5) 1、解直角三角形的概念 在直角三角形中,除直角外,一共有五个元素,即三条边和两个锐角,由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形。

2016年福建教师招聘《中学数学》真题解析

2016年4月17日福建教师招聘 《中学数学》 一、单项选择题(10题,每题5分) 1.已知复数Z满足:(i为虚数单位),则z等于() A.3/2–1/2i B.3/2+1/2i C.-1+3i D.-1/2+3/2i 1.【答案】B.解析:,故选B. 2.已知集合A={X|y=√(1-x),x∈R},B={y|y=+2x-2},则A∩B等于() A.Φ B.[-3,+∞) C.[-3,-∞) D.[-3.1] 【答案】D.解析:, ,选D. 3.下列命题错误的是() A.对于任意的实数a与b,均有|a|+|b|≥|a+b| B.存在a∈R,使得sin2a=2sina C.存在a∈R对任意x∈R,使得<0 D.若(1+x)8=a0+a1x+a2x2+...a8x8,则a4>a5 【答案】A.对于A中不等式,当且仅当a、b符号相同时等号成立。 4.方程表示的曲线是() A.两条射线 B.两个半圆 C.一个圆 D.两个圆 【答案】B.解析:方程可化为,且可得定义域为,即或且在是函数图像与 时对称,因为圆的圆心在(2,0)所以图像为两个半圆,选B. 5.已知函数f(x)=4-2nx+3在区间[-2,+∞)上是增函数,则f(1)的取值范围是()

A.f(1)≥23 B.f(1)=23 C.f(1)≤23 D.f(1)>23 【答案】A.解析:因为函数f(x)=4-2nx+3在区间[-2,+∞)上是增函数,所以函数的 对称轴,,故选A. 6.设是两个平面,可推得的条件是( ) A.存在一条知识 B.存在一条直线 C.存在两条异面直线 D.存在两条平行直线 6.【答案】C。解析:A显然不对只涉及一个平面。B项如果相交,,且a平行于 的交线,这时。D项如果相交,,如果a∥b并且平行于的交线,这时,。 7.若圆 +kx+my-4=0与直线y=kx+1交于M,N两点且M,N两点关于直线x+y=0对称,则不等式组 ,所表示的平面区域的面积是() A.1/4 B.1/2 C.1 D.2 【答案】A.

初中常见数学计算方法

1、C 列分数化小数的记法:分子乘5,小数点向左移动两位。 2、D 、E 两列分数化小数的记法:分子乘4,小数点向左移动两位 常见分数、小数互化表 A 列 B 列 C 列 D 列 E 列 5.021 = 125.081 = 05.0201 = 04.0251 = 52.025 13 = 25.04 1 = 375.08 3 = 15.020 3 = 08.025 2 = 56.025 14 = 75.04 3 = 625.085 = 35.0207 = 12.0253 = 64.02516 = 875.08 7 = 45.020 9 = 16.025 4 = 68.025 17 = 2.05 1 = 1.010 1 = 55.020 11 = 24.025 6 = 72.025 18 = 4.052 = 3.0103 = 65.02013 = 28.0257 = 76.02519 = 6.05 3 = 7.010 7 = 85.020 17 = 32.025 8 = 84.025 21 = 8.05 4 = 9.010 9 = 95.02019 = 36.025 9 = 88.025 22 = 02.0501 = 0625.016 1 = 44.02511 = 92.02523 = 01.0100 1 = 48.025 12 = 96.025 24 =

常见的分数、小数及百分数的互化 除法除不尽(按四舍五入计算) 除法比分数小数百分除法比分数小数百分1÷2 1:2 1/2 0.5 50% 1÷3 1:3 1/3 0.33 33% 1÷4 1:4 1/4 0.25 25% 2÷3 2:3 2/3 0.67 67% 1÷5 1:5 1/5 0.2 20% 1÷6 1:6 1/6 0.17 17% 2÷5 2:5 2/5 0.4 40% 5÷6 5:6 5/6 0.83 83% 3÷5 3:5 3/5 0.6 60% 1÷7 1:7 1/7 0.14 14% 4÷5 4:5 4/5 0.8 80% 2÷7 2:7 2/7 0.29 29% 1÷8 1:8 1/8 0.125 12.5% 3÷7 3:7 3/7 0.43 43% 3÷8 3:8 3/8 0.375 37.5% 4÷7 4:7 4/7 0.57 57% 5÷8 5:8 5/8 0.625 62.5% 5÷7 5:7 5/7 0.71 71% 7÷8 7:8 7/8 0.875 87.5% 6÷7 6:7 6/7 0.86 86% 1÷10 1:10 1/10 0.1 10% 1÷9 1:9 1/9 0.11 11% 3÷10 3:10 3/10 0.3 30% 2÷9 2:9 2/9 0.22 22% 7÷10 7:10 7/10 0.7 70% 4÷9 4:9 4/9 0.44 44% 9÷10 9:10 9/10 0.9 90% 5÷9 5:9 5/9 0.56 56% 3÷2 3:2 3/2 1.5 150% 7÷9 7:9 7/9 0.78 78% 5÷4 5:4 5/4 1.25 125% 8÷9 8:9 8/9 0.89 89% 7÷5 7:5 7/5 1.4 140% 4÷3 4:3 4/3 1.33 133% 备注除尽是指除数(前项、分子)除以除数(后项、分母)得商不出现循环(或无限循环)小数;除不尽与除尽相反,是无限循环小数。 常用平方数 112=121 122=144 132=169 142=196 152=225 162=256 172=289 182=324 192=361 202=400 212=441 222=484 232=529 242=576 252=625 262=676 272=729 282=784 292=841 302=900 312=961 322=1024 332=1089 342=1156 352=1225 362=1296 372=1369 382=1444 392=1521 402=1600 412=1681 422=1764 432=1849 442=1936 452=2025 462=2116 472=2209 482=2304 492=2401 502=2500

2020年天津市实验中学高考数学模拟试卷

2020年天津市实验中学高考数学模拟试卷(五) 一、选择题 1.(3分)不等式 1 0x x ->成立的充分不必要条件是( ) A .1x > B .1x < -或01x << C .1x >- D .10x -<<或1x > 2.(3分)现有一副斜边长相等的直角三角板.若将它们的斜边AB 重合,其中一个三角板沿斜边折起形成三棱锥A BCD -,如图所示,已知6 DAB π ∠=,4 BAC π ∠= ,三棱锥的外接 球的表面积为4π,该三棱锥的体积的最大值为( ) A . 3 B . 3 C . 3 D . 3 3.(3分)数列{}n a 满足11a =,对*n N ?∈,都有11n n a a a n +=++,则 122019 111 (a a a ++??+= ) A . 2018 2019 B . 2019 2020 C . 4036 2019 D . 2019 1010 4.(3分)已知抛物线2 2(0)y px p =>与双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>有相同的焦点F ,点 A 是两曲线的一个交点,且AF x ⊥轴,若l 为双曲线一、三象限的一条渐近线,则l 的 倾斜角所在的区间可能是( ) A .(0,)6 π B .(,)64 ππ C .(,)43 ππ D .(,)32 ππ 5.(3分)如图,圆O 为直角三角形ABC 内切圆,已知3AC =,4BC =,90C ∠=?,过圆心O 的直线交圆O 于两点P ,Q ,则BP CQ u u u r u u u r g 的取值范围是( ) A .[1,1] B .[7-,7] C .[1-,7] D .[7-,1]

解直角三角形单元备课

第九章解直角三角形单元备课 陈光双 一、地位和作用 锐角三角函数刻画了直角三角形中边角之间的关系,它的直接应用是解直角三角形,而解直角三角形在现实生活中有着广泛的应用.锐角三角函数又是高中阶段学习任意角三角函数的基础,也是整个三角学的基础.因此,本章内容也是初中阶段数学学习的重点内容之一. 二、教学内容 本章的主要内容有锐角三角函数和解直角三角形的概念、有关锐角三角函数的计算,以及锐角三角函数在解决与直角三角形有关的问题中的应用.研究图形中各个元素之间的关系,并把这种关系进行量化,是分析和解决问题中常用的一种数形结合的方法,这种方法是一种重要的数学思想.因此本章还包含了数形结合的思想. 本章内容之间的相互关系可用如下的结构框图表示: 角确定时,斜面的高度与斜面在水平方向的距离之比随之确定,说明斜面的倾斜角和斜面的高度与斜面在水平方向的距离的比值之间存在着某种函数关系.(2)锐角三角函数是指本学段所学的三角函数限定在锐角,本章所指的锐角三角函数包括正弦(sin A)、余弦(cos A)和正切(tan A)三种.(3)三角函数的计算包括已知锐角求三角函数值和已知三角函数值求锐角两个方面,当已知角或所求的角不是30°、45°和60°这三个特殊角时,需要使用计算器进行计算.

(4)锐角三角函数的运用主要包含解直角三角形与现实生活中的实际问题两个方面,而能用锐角三角函数解决的实际问题,都可归结为解直角三角形的数学问题,因此,锐角三角函数的运用核心是解直角三角形. 二、教学目标 三、教法学法建议 1.边角之间的关系用函数来定义,学生理解有困难,教学时应引导学生适当回顾函数的概念,使学生体会三角函数的定义的合理性. 2.注意创设学生熟悉的问题情境.如引入锐角三角函数时,若农村学生没有见过电梯,可以用山坡、屋顶的斜面,或用木板现场搭建斜面等创设问题情境.使学生在熟悉的问题情境中,从已有经验出发,研究其中的数量关系.3.注意引导学生进行合作交流.如在探索锐角三角函数时,在已知角的边上选点、作垂线、测量、计算比值后让学生及时交流,体会当角的大小固定时,比值与所选点的位置无关;当任意画一个锐角再选点、作垂线、测量、计算比值后,及时交流,体会当角的大小变化时,比值也随之变化,由此体验比值是角的函数.

初中数学解直角三角形测试题

A 米 A B C a α 直角三角形边角关系测试题 1.如图,小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度,已知她与树之间的水平距离BE 为5m , AB 为1.5m (即小颖的眼睛距地面的距离),那么这棵树高是( ) A . 32 )m B . (32)m C .3 m D .4m 2.小明沿着坡度为1:2的山坡向上走了1000m ,则他升高了( ) A .5200m B .500m C .3500m D .1000m 3.如图,在等腰Rt △ABC 中,∠C =90o ,AC =6,D 是AC 上一点,若tan ∠DBA = 5 1,则AD 的长为 (A ) 2 (B )3 (C )2 (D )1 4.在△ABC 中,∠C =90°,sinA =45 ,则tanB =( ) A .43 B . 34 C . 35 D .45 5.如图,为了测量河两岸A 、B 两点的距离,在与AB 垂直的方向点C 处测得AC =a ,∠ACB =α,那么AB 等于 ( ) A 、a ·sin α B 、a ·tan α C 、a ·cos α D 、α tan a 6.如图,在Rt △ABC 中,∠C =90°, AM 是BC 边上的中线, 5 3sin = ∠CAM ,则B ∠tan 的值为 . 7. 如图,先锋村准备在坡角为0 30=α山坡上栽树,要求相邻两树 之间的水平距离为5米,那么这两树在坡面上的距离AB 为

__________米. 8、如图,某河道要建造一座公路桥,要求桥面离地面高度AC 为3米,引桥的坡角ABC ∠为?15,则引桥的水平距离BC 的长是_________米(精确到0.1米)。 9. 如图所示,小明在家里楼顶上的点A 处,测量建在与 小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高,在点A 处看电梯楼顶部点B 处的仰角为60°,在点A 处看这栋电梯楼底部点C 处的俯角为45°,两栋楼之间的距离为30m ,则电梯楼的高BC 为 米(精确到0.1).(参考数据:414.12≈ 732.13≈) 10.如图,在一次数学课外实践活动中,要求测教学楼的高度AB .小刚在D 处用高1.5m 的测角仪CD ,测得教学楼顶端A 的仰角为30°,然后向教学楼前进40m 到达E ,又测得 教学楼顶端A 的仰角为60° .则这幢教学楼的高度AB 11.小明在某风景区的观景台O 处观测到北偏东 50的P 处有一艘货船,该船正向南匀速航行,30分钟后再观察时,该船已航行到O 的南偏东40 ,且与O 相距2km 的Q 处.如图所示. 求: (1)∠OPQ 和∠OQP 的度数; (2)货船的航行速度是多少km/h? (结果精确到0.1km/h, 已知sin 50=cos 40=0.7660, cos 50=sin 40=0.6428, tan 50=1.1918, tan 40=0.8391, 供选用.) A B C

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