第1章和第二章-013-质点力学综合
浙江科技学院
质点力学综合（013）条目试题
1. 选择题
题号：01313001 分值：3分
难度系数等级：3
一质点在力F = 5m (5 - 2t ) (SI)的作用下，t =0时从静止开始作直线运动，式中m 为质点的质量，t 为时间，则当t = 5 s 时，质点的速率为
(A) 50 m ·s -1． . (B) 25 m ·s -1．
(C) 0．
(D) -50 m ·s -1．
［ ］
答案：（C ）
题号：01312002 分值：3分
难度系数等级：2
站在电梯内的一个人，看到用细线连结的质量不同的两个物体跨过电梯内的一个无摩擦的定滑轮而处于“平衡”状态．由此，他断定电梯作加速运动，其加速度为 (A) 大小为g ，方向向上． (B) 大小为g ，方向向下．
(C) 大小为
g 21，方向向上． (D) 大小为g 2
1
，方向向下． ［ ］
答案：（B ）
题号：01311003 分值：3分
难度系数等级：1
设物体沿固定圆弧形光滑轨道由静止下滑，在下滑过程中，
(A) 它的加速度方向永远指向圆心． (B) 它受到的轨道的作用力的大小不断增加． (C) 它受到的合外力大小变化，方向永远指向圆心． (D) 它受到的合外力大小不变．
［ ］
答案：（B ）
题号：01312004 分值：3分
难度系数等级：2
质量相等的两个物体甲和乙，并排静止在光滑水平面上（如图所
示）．现用一水平恒力F 作用在物体甲上，同时给物体乙一个与F
同方
向的瞬时冲量量I
，使两物体沿同一方向运动，则两物体再次达到并排
的位置所经过的时间为：
(A) I / F ． (B) 2I / F ． (C) 2 F/ I ． (D) F/ I ．
［ ］ 答案：（B ）
题号：01313005 分值：3分
难度系数等级：3
竖直上抛一小球．若空气阻力的大小不变，则球上升到最高点所需用的时间，与从最高点下降到原位置所需用的时间相比
(A) 前者长． (B) 前者短．
(C) 两者相等． (D) 无法判断其长短．
［ ］
答案：（B ）
题号：01314006 分值：3分 难度系数等级4
一质量为m 的质点，在半径为R 的半球形容器中，由静止开始自边缘上的A 点滑下，到达最低点B 时，它对容器的正压力为N ．则质点自
A 滑到
B 的过程中，摩擦力对其作的功为
(A)
)3(21
mg N R -． (B) )3(21
N mg R -． (C) )(21
mg N R -． (D)
)2(2
1
mg N R -． ［ ］
答案：（A ）
题号：01314007
俯视图
F I A B
分值：3分
难度系数等级：4
质点的质量为m ，置于光滑球面的顶点A 处(球面固定不动)，如图所示．当它由静止开始下滑到球面上B 点时，它的加速度的大小为
(A) )cos 1(2θ-=g a ． (B) θsin g a =． (C) g a =．
(D) θθ2222sin )cos 1(4g g a +-=
．
［ ］
答案：（D ）
题号：01312008 分值：3分
难度系数等级：2
在以加速度a 向上运动的电梯内，挂着一根劲度系数为k 、质量不计的弹簧．弹簧下面挂着一质量为M 的物体，物体相对于电梯的速度为零．当电梯的加速度突然变为零后，电梯内的观测者看到物体的最大速度为
(A) k M a /． (B) M k a /．
(C) k M a /2． (D) k M a /2
1．
［ ］
答案：（A ）
题号：01312009 分值：3分
难度系数等级：2
一质量为m 的质点，自半径为R 的光滑半球形碗口由静止下滑，质点在碗内某处的速率为v ，则质点对该处的压力数值为
(A) R
m 2v ． (B) R m 232
v ．
(C) R m 22v ． (D) R
m 252
v ．
［ ］
答案：（B ）
题号：01313010 分值：3分
难度系数等级：3
如图示．一质量为m 的小球．由高Ｈ处沿光滑轨道由静止开始滑入环形轨道．若H 足够高，则小球在环最低点时环对它的作用力与小球在
环最高点时环对它的作用力之差，恰为小球重量的
(A) 2倍．
(B) 4倍．
(C) 6倍． (D) 8倍．
［ ］
答案：（C ）
题号：01312011 分值：3分
难度系数等级：2
空中有一气球，下连一绳梯，它们的质量共为M ．在梯上站一质量为m 的人，起始时气球与人均相对于地面静止．当人相对于绳梯以速度v 向
上爬时，气球的速度为（以向上为正）
(A) M m m +-
v ． (B) M m M +-v
．
(C) M m v -. (D) m
M m v
)(+-．
［ ］
答案：（A ）
题号：01313012 分值：3分
难度系数等级：3
一质量为60 kg 的人起初站在一条质量为300 kg ，且正以2 m/s 的速率向湖岸驶近的小木船上，湖水是静止的，其阻力不计．现在人相对于船以一水平速率v 沿船的前进方向向河岸跳去，该人起跳后，船速减为原来的一半，v 应为
(A) 2 m/s ． (B) 3 m/s ．
(C) 5 m/s ． (D) 6 m/s ．
［ ］
答案：（D ）
题号：01314013 分值：3分
难度系数等级：4
一船浮于静水中，船长L ，质量为m ，一个质量也为m 的人从船尾走到船头. 不计水和空气的阻力，则在此过程中船将
(A) 不动． (B) 后退L ．
(C) 后退
L 2
1． (D) 后退L 31
．
［ ］
答案：（C ）
题号：01315014 分值：3分
难度系数等级：5
质量分别为m 1、m 2的两个物体用一劲度系数为k 的轻弹簧相
联，放在水平光滑桌面上，如图所示．当两物体相距x 时，系统由静止释放．已知弹簧的自然长度为x 0，则当物体相距x 0时，m 1
的速度大小为 (A)
12
0)(m x x k -． (B)
2
2
0)(m x x k -．
(C)
212
0)(m m x x k +-． (D)
)
()(2112
02m m m x x km +-．
［ ］
答案：（D ）
题号：01314015 分值：3分
难度系数等级：4
一质量为m 的滑块，由静止开始沿着1/4圆弧形光滑的木槽滑
下．设木槽的质量也是m ．槽的圆半径为R ，放在光滑水平地面上，如图所示．则滑块离开槽时的速度是
(A) Rg 2． (B) Rg 2． (C)
Rg ．
(D) Rg 2
1．
［ ］
答案：（C ）
题号：01312016 分值：3分
难度系数等级：2
一轻弹簧竖直固定于水平桌面上．如图所示，小球从距离桌面高为h 处以初速度v 0落下，撞击弹簧后跳回到高为h 处时速度仍为v 0，以小球为系统，则在这一整个过程中小球的
(A)
动能不守恒，动量不守恒．
(B) 动能守恒，动量不守恒． (C) 机械能不守恒，动量守恒． (D) 机械能守恒，动量守恒．
［ ］
答案：（A ）
题号：01313017 分值：3分
难度系数等级：3
两质量分别为m 1、m 2的小球，用一劲度系数为k 的轻弹簧相连，放在水平光滑桌面上，如图所示．今以等值反向的力分别作用于两小球，则两小
球和弹簧这系统的 (A) 动量守恒，机械能守恒． (B) 动量守恒，机械能不守恒． (C) 动量不守恒，机械能守恒．
(D) 动量不守恒，机械能不守恒． ［ ］
答案：（B ）
题号：01313018 分值：3分
难度系数等级：3
如图所示，质量分别为m 1和m 2的物体A 和B ，置于光滑桌面上，A 和B 之间连有一轻弹簧．另有质量为m 1和m 2的物体C 和D 分别置于物体A 与B 之上，且物体A 和C 、B 和D 之间的摩擦系数均不为零．首先用外力沿水平方向相向推压A 和B ，使弹簧被压缩．然后撤掉外力，则在A 和B 弹开的过程中，对A 、B 、C 、D 弹簧组成的系统 (A) 动量守恒，机械能守恒． (B) 动量不守恒，机械能守恒． (C) 动量不守恒，机械能不守恒． (D) 动量守恒，机械能不一定守恒．
［ ］
题号：01314019 分值：3分
难度系数等级：4
一质量为M 的弹簧振子，水平放置且静止在平衡位置，
如图所示．一质量为m 的子弹以水平速度v
射入振子中，并随之一起运动．如果水平面光滑，此后弹簧的最大势能为
(A) 2
21v m ． (B)
)
(222m M m +v ． (C) 22
22)
(v M m m M +． (D) 2
22v M m ． ［ ］
答案：（B ）
题号：01312020 分值：3分
难度系数等级：2
如图所示，置于水平光滑桌面上质量分别为m 1和m 2的物体A 和B 之间夹有一轻弹簧．首先用双手挤压A 和B 使弹簧处于压缩状态，然后撤掉外力，则在A 和B 被弹开的过程中
(A) 系统的动量守恒，机械能不守恒．
(B) 系统的动量守恒，机械能守恒． (C) 系统的动量不守恒，机械能守恒． (D) 系统的动量与机械能都不守恒． ［ ］
答案：（B ）
题号：01311021 分值：3分
难度系数等级：1
在由两个物体组成的系统不受外力作用而发生非弹性碰撞的过程中，系统的 (A) 动能和动量都守恒． (B) 动能和动量都不守恒．
(C) 动能不守恒，动量守恒． (D) 动能守恒，动量不守恒.
［ ］
题号：01314022
分值：3分
难度系数等级：4
劲度系数为k的弹簧连接起来．把弹簧压缩x0并用线扎住，放
在光滑水平面上，A紧靠墙壁，如图所示，然后烧断扎线．判
断下列说法哪个正确．
(A) 弹簧由初态恢复为原长的过程中，以A、B、弹簧为系统，
动量守恒．
(B) 在上述过程中，系统机械能守恒．
(C) 当A离开墙后，整个系统动量守恒，机械能不守恒．
1kx，总动量为零．
(D) A离开墙后，整个系统的总机械能为2
2
［］
答案：（B）
题号：01311023
分值：3分
难度系数等级：1
一子弹以水平速度v0射入一静止于光滑水平面上的木块后，随木块一起运动．对于这一过程正确的分析是
(A) 子弹、木块组成的系统机械能守恒．
(B) 子弹、木块组成的系统水平方向的动量守恒．
(C) 子弹所受的冲量等于木块所受的冲量．
(D) 子弹动能的减少等于木块动能的增加．
［］
答案：（B）
题号：01311024
分值：3分
难度系数等级：1
两个质量相等、速率也相等的粘土球相向碰撞后粘在一起而停止运动. 在此过程中，由这两个粘土球组成的系统，
(A) 动量守恒，动能也守恒．
(B) 动量守恒，动能不守恒．
(C) 动量不守恒，动能守恒．
(D) 动量不守恒，动能也不守恒．
［］
答案：（B）
题号：01313025
分值：3分
难度系数等级：3
物体在恒力F作用下作直线运动，在时间?t1内速度由0增加到v，在时间?t2内速度由v增加到2 v，设F在?t1内作的功是W1，冲量是I1，在?t2内作的功是W2，冲量是I2．那么，
(A) W1 = W2，I2 > I1．(B) W1 = W2，I2 < I1．
(C) W1 < W2，I2 = I1．(D) W1 > W2，I2 = I1．
［］
答案：（C）
题号：01312026
分值：3分
难度系数等级：2
一质子轰击一α 粒子时因未对准而发生轨迹偏转．假设附近没有其它带电粒子，则在这一过程中，由此质子和α 粒子组成的系统，
(A) 动量守恒，能量不守恒．(B) 能量守恒，动量不守恒．
(C) 动量和能量都不守恒．(D) 动量和能量都守恒．
［］
答案：（D）
题号：01312027
分值：3分
难度系数等级：2
有两个倾角不同、高度相同、质量一样的斜面放在光滑的水平面上，斜面是光滑的，有两个一样的小球分别从这两个斜面的顶点，由静止开始滑下，则
(A) 小球到达斜面底端时的动量相等．
(B) 小球到达斜面底端时动能相等．
(C) 小球和斜面（以及地球）组成的系统，机械能不守恒．
(D) 小球和斜面组成的系统水平方向上动量守恒．
［］
答案：（D ）
题号：01312028 分值：3分
难度系数等级：2
如图所示，一个小物体，位于光滑的水平桌面上，与一绳的一端相连结，绳的另一端穿过桌面中心的小孔O . 该物体原以角速度 在半径为R 的圆周上绕O 旋转，今将绳从小孔缓慢往下拉．则物体
(A) 动能不变，动量改变．
(B) 动量不变，动能改变． (C) 角动量不变，动量不变．
(D) 角动量不变，动能、动量都改变．
［ ］
答案：（D ）
题号：01313029 分值：3分
难度系数等级：3
一人造地球卫星到地球中心O 的最大距离和最小距离分别是R A 和R B ．设卫星对应的角动量分别是L A 、L B ，动能分别是E KA 、E KB ，则应有
(A) L B > L A ，E KA > E KB ． (B) L B > L A ，E KA = E KB ． (C) L B < L A ，E KA = E KB ． (D) L B = L A ，E KA < E KB ．
［ ］
答案：（D ）
题号：01311030 分值：3分
难度系数等级：1
假设卫星环绕地球中心作圆周运动，则在运动过程中，卫星对地球中心的 (A) 角动量守恒，动能也守恒． (B) 角动量守恒，动能不守恒． (C) 角动量不守恒，动能守恒．
(D) 角动量守恒，动量也守恒．
［ ］
答案：（A ）
2．判断题
题号：01321001 分值：2分
难度系数等级：1
质量为m 的质点开始时静止，在如图所示合力F 的作用下沿直线运动，已知)/2sin(0T t F F π=，方向与直线平行，在0到T 时
间内，力F
的冲量大小不为零．
答案： 错
题号：01324002 分值：2分
难度系数等级：4
质量为m 的质点开始时静止，在如图所示合力F 的作用下沿直线运动，已知)/2sin(0T t F F π=，方向与直线平行，在T t =时刻,质点又回到了出发点．
答案：错
题号：01321003 分值：2分
难度系数等级：1
一木块恰好能在倾角θ 的斜面上以匀速下滑，现在使它以初速率v 0沿这一斜面上滑，当它停止滑动时，会静止在斜面上，不再下滑．
答案： 对
题号：01323004 分值：2分
难度系数等级：3
当一质子通过质量较大带电荷为Ze 的原子核附近时，原子核可近
似视为静止．质子受到原子核的排斥力的作用，如图所示，它运动的轨道为抛物线． 答案：错
题号：01323005 分值：2分
难度系数等级：3
两个滑冰运动员A 、B 的质量均为m ，以v 0的速率沿相反方向滑行，滑行路线间的垂直距离为R ，当彼此交错时，各抓住长度等于R 的绳索的一端，然后相对旋转，在抓住绳索之前和抓住之后，两个滑冰运动员各自对绳中心的角动量守恒。
答案：对
题号：01324006 分值：2分
难度系数等级：4
两个形状完全相同、质量都为M 的弧形导轨A 和B ，相向地
放在地板上, 今有一质量为m 的小物体，从静止状态由A 的顶端
下滑，A 顶端的高度为h 0，所有接触面均光滑．则小物体在B 轨上上升的最大高度为h 0 (设A 、B 导轨与地面相切)．
答案： 错
题号：01323007 分值：2分
难度系数等级：3
质量为M 的木块静止在光滑的水平面上．质量为m 、速率为v 的子弹沿水平方向打入木块并陷在其中，则相对于地面木块对子弹所作的功W 1和子弹对木块所作的功W 2相等．
答案： 错
题号：01324008 分值：2分
难度系数等级：4
如图，一辆静止在光滑水平面上的小车，车上装有光滑的弧形轨Array道，轨道下端切线沿水平方向, 车与轨道总质量为M．今有一质量为m
v 的铁球，从轨道下端水平射入，球沿着弧形轨道上
( 升到最大高度后又下降离开小车时对地的速度v小于v0 ． 答案：对 题号：01322009 分值：2分 难度系数等级：2 质量为m1和m2的两个物体，具有相同的动量．欲使它们停下来，外力对 它们做的功相等． 答案：错 题号：01322010 分值：2分 难度系数等级：2 质量为m1和m2的两个物体，具有相同的动能，欲使它们停下来，外力的冲量相等．答案：错 题号：01321011 分值：2分 难度系数等级：1 设物体沿固定圆弧形光滑轨道由静止下滑，在下滑过程中，它的加速度方向永远指向圆心． 答案：错 题号：01323012 分值：2分 难度系数等级：3 在空气中竖直上抛一小球，则球上升到最高点所需的时间比球从最高点下降到原位置所需的时间短． 答案：对 题号：01325013 分值：2分 难度系数等级：5 质量为m 的平板A ，用竖立的弹簧支持而处在水平位置， 如图．从平台上投掷一个质量也是m 的球B ，球的初速为v ，沿水平方向．球由于重力作用下落，与平板发生完全弹性碰撞。假定平板是光滑的．则与平板碰撞后球的运动方向应为A 2方向． 答案：对 题号：01324014 分值：2分 难度系数等级：4 一光滑的圆弧形槽M 置于光滑水平面上，一滑块m 自槽的顶部由静止释放后沿槽滑下，不计空气阻力．在这一过程中，由m 和M 组成的系统动量守恒． 答案：错 题号：01322015 分值：2分 难度系数等级：2 如图所示，一个小物体，位于光滑的水平桌面上，与一绳的一端相连结，绳的另一端穿过桌面中心的小孔O . 该物体原以角速度 在半径为R 的圆周上绕O 旋转，今将绳从小孔缓慢往下拉．则物体的角动量、动能、动量都改变． 答案：错 3．填空题 题号：01331001 分值：2分 难度系数等级：1 1 23 如图所示，小球沿固定的光滑的1/4圆弧从A 点由静止开始下滑，圆弧半径为R ，则小球在A 点处的切向加速度 a t =______________________． 答案： g 题号：01332002 分值：2分 难度系数等级：2 如图所示，小球沿固定的光滑的1/4圆弧从A 点由静止开始下滑，圆弧半径为R ，则小球在B 点处的法向加速度 a n =_______________________． 答案： 2g 题号：01333003 分值：2分 难度系数等级：3 湖面上有一小船静止不动，船上有一打渔人质量为60 kg ．如果他在船上向船头走了 4.0米，但相对于湖底只移动了 3.0米，(水对船的阻力略去不计)，则 小船的质量为____________________． 答案：180kg 题号：01333004 分值：2分 难度系数等级：3 质量为M 的车沿光滑的水平轨道以速度v 0前进，车上的人质量为m ，开始时人相对于车静止，后来人以相对于车的速度v 向前走，此时车速变成V ，则车 与人系统沿轨道方向动量守恒的方程应写为______________________________． 答案： )()(0V m MV M m ++=+v v 题号：01334005 分值：2分 难度系数等级：4 如图所示，一光滑的滑道，质量为M 高度为h ，放在一光滑水平面上，滑道底部与水平面相切．质量为m 的小物块自滑道顶部由静止下滑，则物块滑到地面时，滑道的速度为 __________________________； 答案： M M m gh m )(22+ 题号：01333006 分值：2分 难度系数等级：3 一个力F 作用在质量为 1.0 kg 的质点上，使之沿x 轴运动．已知在此力作用下质点的运动学方程为3 2 43t t t x +-= (SI)．在0到4 s 的时间间隔内， 力F 的冲量大小I =__________________． 答案： 16 N ·s 题号：01333007 分值：2分 难度系数等级：3 一个力F 作用在质量为 1.0 kg 的质点上，使之沿x 轴运动．已知在此力作用下质点的运动学方程为3 2 43t t t x +-= (SI)．在0到4 s 的时间间隔内， 力F 对质点所作的功W = ________________． 答案： 176 J 题号：01334008 分值：2分 难度系数等级：4 光滑 质量为m 的物体，初速极小，在外力作用下从原点起沿x 轴正向运动．所受外力方向沿x 轴正向，大小为F kx ．物体从原点运动到坐标为x 0的点的过程 中所受外力冲量的大小为__________________． 答案： 2 mkx 题号：01332009 分值：2分 难度系数等级：2 质量为m 1和m 2的两个物体，具有相同的动量．欲使它们停下来，外力对 它们做的功之比W 1∶W 2 =__________． 答案： 1 2 m m 题号：01332010 分值：2分 难度系数等级：2 质量为m 1和m 2的两个物体，具有相同的动能，欲使它们停下来， 外力的冲量之比I 1∶I 2 =__________． 答案： 2 /12 1)( m m 题号：01331011 分值：2分 难度系数等级：1 若作用于一力学系统上外力的合力为零，则外力的合力矩____________（填一定或不一定）为零． 答案： 不一定 题号：01331012 分值：2分 难度系数等级：1 若作用于一力学系统上外力的合力为零，则力学系统的动量、角动量、机械能三个量 中一定守恒的量是________________． 答案：动量 题号：01335013 分值：2分 难度系数等级：5 一根长为l 的细绳的一端固定于光滑水平面上的O 点，另一端系一质量为m 的小球，开始时绳子是松弛的，小球与O 点的距离为h ．使小球以某个初速率沿该光滑水平面上一直线运动，该直线垂直于小球初始位置与O 点的连线．当小球与O 点的距离达到l 时，绳子绷紧从而使小球沿一个以O 点为圆心的圆形轨迹运动，则小球作圆周运动时的动能E K 与初 动能E K 0的比值E K / E K 0 =______________________________． 答案： h 2 /l 2 题号：01334014 分值：2分 难度系数等级：4 如图，两个用轻弹簧连着的滑块A 和B ，滑块A 的质量为 m 2 1 ，B 的质量为m ，弹簧的劲度系数为k ，A 、B 静止在光滑的水平面上（弹簧为原长）．若滑块A 被水平方向射来的质量为m 2 1、速度为v 的子弹射中，则在射中后， 滑块A 及嵌在其中的子弹共同运动的速度v v A 2 1 = ，此时刻滑块B 的速度0=B v ，在以后的运动过程中，滑块B 的最大速度v max =___ _______． 答案： v 2 1 题号：01332015 分值：2分 难度系数等级：2 质量m 的小球，以水平速度v 0与光滑桌面上质量为M 的静止斜劈作完全弹性碰撞后竖直弹起，则碰后斜劈的运动速度值 v =________________________． 答案： 0v M m 题号：01334016 分值：2分 难度系数等级：4 质量m 的小球，以水平速度v 0与光滑桌面上质量为M 的静止斜劈作完全弹性碰撞后竖直弹起，则碰后小球上升的高度 h =____________________________________． 答案： 2 02v Mg m M - 题号：01333017 分值：2分 难度系数等级：3 质量为m 的质点开始时静止，在如图所示合力F 的作用下沿直线运动，已知)/2sin(0T t F F π=，方向与直线平行，在T t =时刻, 质点的速度等于 ． 答案：0 题号：01333018 分值：2分 难度系数等级：3 当一质子通过质量较大带电荷为Ze 的原子核附近时，原子核可近似视为静止．质子受到原子核的排斥力的作用，它运动的轨 道为 线． 答案：双曲 题号：01331019 分值：2分 难度系数等级：1 一人造地球卫星到地球中心O 的最大距离和最小距离分别是R A 和R B ．设卫星对应的角动量分别是L A 、L B ， 则 =B A L L . 答案：1 题号：01332020 分值：2分 难度系数等级：2 假设卫星环绕地球中心作圆周运动，则在运动过程中，卫星对地球中心的角动量、动量、 动能这三个量中守恒的是 。 答案： 角动量、动能 题号：01332021 分值：2分 难度系数等级：2 如图，一浮吊在岸边作业，由于吊杆AO 与铅直方向的夹角θ 的变化，使浮吊在水平方向上正向着河岸移动．则 吊杆AO 与铅直方向的夹角θ 正在变 。 答案：小 第二章质点组力学 解题指导 （一）基本要求 质点组力学问题比起质点力学的一些问题要复杂的多，学习者不仅要了解质 点组整体的运动特征，有时还要了解质点组内部各质点相对运动的特征。解决质点组问题所依赖的基本理论仍然是动力学三大定理及与之相对应的三个守恒定律。 1..动量定理 ()∑∑===??? ??=n i e i n i i i F v m dt d dt d 11P 在这里应把系统看成一个整体，就好象是一个质点。因此，首先还应熟练掌握质心的求法，从而在非连续质点组中采用质心运动定理。 2.动量矩定理 ()()∑∑-=?==??? ???=n i e i i n i i i m dt d dt d 11F r M v r J 采用这个定理应注意到对点之矩和对轴之矩之间的关系，以及质点组内所有内力对任一质点或定轴之矩矢量和为零。 3.动能定理 ()()r F r F d d dT n i i i i n i e i ?+?=∑∑--11 这个定理与前面两个定理的不同之处在于：内力可以改变质点组的动能。当街决多个质点组成的质点组问题时，还可以采用维里定理（n →∞），维里定理具有统计性质。另外，可以用力学量的平均动能、平均势能来解决力做功的问题。 （二）解题要点 1.分析题意，确定研究对象。如果系统选择适当，可以使未知的约束反力成 为内力，取和后而不出现在方程中。 2.进行受力分析及运动情况的分析，这是解决问题的前提。分析质点组的受 力要区分内力和外力；而分析运动则主要是分析系统的总体运动特征。只有在正确的分析基础上才能找到解决问题的恰当途径。 3.选择合适的定理。一般地说，讨论平动的整体特征要运用动量定理；而讨论转动整体特征就要用动量矩定理；当问题涉及到能量关系时则要用到动能定理。无论运用哪个定理，都应注意避免一些未知约束反力在方程中出现。若要避开某轴上的约束反力，就可选用对该轴的动量矩定理；若要避开曲线法向反力就可用动能定理，因为这个力在这个方向并不作功。 4.对各种守恒条件要有敏锐地判断能力。有时守恒条件虽不严格符合，但经过分析，作出合理近似处理而使之能够近似满足时，也不要放弃利用守恒定律的机会。 5.对于两体问题，如果只讨论相对运动，就可以把其中之一（质量较大者）当作参考系，另一物体的惯性质量换为折合质量即可列出方程。 6.解决变质量物体问题，最好按下面关于此问题所述的解题步骤进行。 （三）基本方法 与质点力学的基本定理相同，质点组的基本定理也可以分为两类。动量定理、质心定理和动量矩定理属于第一类，动能定理属于另一类。现在仅把它们在质点组中的应用的不同给予补充：第一类问题考虑到质点组总体运动的方向性，就可应用质心动量及动量矩定理。这些定理在描述质点组运动时反映了方向性，而且任何质点组的运动都可分解为质心的平动和绕质心的转动两部分。当质点组在空间作任意运动时，质心的运动有三个分量，绕质心的转动也可以分解为三个绕坐标轴转动的分量。引起这六个运动量改变是相应的外力和外力矩。实际上，定理提供了六个运动微分方程，其中三个表示平动；三个表示转动。因此，可以求出运动量的大小和方向，以及力或力矩来。 第二类问题是考虑机械运动与其它运动形态转化的问题。这时应用动能定理，它始终只是一个方程，并不是什么方向的力在这里都要考虑，采用的只是做功的这部分力才会引起质点组动能的改变。因此，利用动能定理可以算出速度、加速度的大小；也可以算出能做功的这部分力的大小，或算出相应的位移。其次，在力的分类上两者都有区别。在动量定理和动量矩定理中，内力和内力矩不会引起动量和动量矩的改变，因此，可以不考虑内力仅考虑外力。而在动能定理中， 液压复习参考题 注意:以下题目仅供参考,并非考试题目 一、填空题 1．液压系统中的压力取决于（负载），执行元件的运动速度取决于（流量）。 2．液压传动装置由（动力元件）、（执行元件）、（控制元件）和（辅助元件）四部分组成，其中（动力元件）和（执行元件）为能量转换装置。 3．液体在管道中存在两种流动状态，（层流）时粘性力起主导作用，（紊流）时惯性力起主导作用，液体的流动状态可用（雷诺数）来判断。 4．由于流体具有（粘性），液流在管道中流动需要损耗一部分能量，它由（沿程压力）损失和（局部压力）损失两部分组成。 5．通过固定平行平板缝隙的流量与（压力差）一次方成正比，与（缝隙值）的三次方成正比，这说明液压元件内的（间隙）的大小对其泄漏量的影响非常大。 6．变量泵是指（排量）可以改变的液压泵，常见的变量泵有( 单作用叶片泵)、( 径向柱塞泵)、( 轴向柱塞泵)其中（单作用叶片泵）和（径向柱塞泵）是通过改变转子和定子的偏心距来实现变量，（轴向柱塞泵）是通过改变斜盘倾角来实现变量。 7．液压泵的实际流量比理论流量（小）；而液压马达实际流量比理论流量（大）。 8．斜盘式轴向柱塞泵构成吸、压油密闭工作腔的三对运动摩擦副为（柱塞与缸体）、（缸体与配油盘）、（滑履与斜盘）。 9．外啮合齿轮泵位于轮齿逐渐脱开啮合的一侧是（吸油）腔，位于轮齿逐渐进入啮合的一侧是（压油）腔。 10．为了消除齿轮泵的困油现象，通常在两侧盖板上开（卸荷槽），使闭死容积由大变少时与（压油）腔相通，闭死容积由小变大时与（吸油）腔相通。 11．齿轮泵产生泄漏的间隙为（端面）间隙和（径向）间隙，此外还存在（啮合）间隙，其中（端面）泄漏占总泄漏量的80%～85%。 12．双作用叶片泵的定子曲线由两段（大半径圆弧）、两段（小半径圆弧）及四段（过渡曲线）组成，吸、压油窗口位于（过渡曲线）段。 13．调节限压式变量叶片泵的压力调节螺钉，可以改变泵的压力流量特性曲线上（拐点压力）的大小，调节最大流量调节螺钉，可以改变（泵的最大流量）。 14．溢流阀为（进口）压力控制，阀口常（闭），先导阀弹簧腔的泄漏油与阀的出口相通。定值减压阀为（出口）压力控制，阀口常（开），先导阀弹簧腔的泄漏油必须（单独引回油箱）。 15．调速阀是由（定差减压阀）和节流阀（串联）而成，旁通型调速阀是由（差压式溢流阀）和节流阀（并联）而成。 16．两个液压马达主轴刚性连接在一起组成双速换接回路，两马达串联时，其转速为（高速）；两马达并联时，其转速为（低速），而输出转矩（增加）。串联和并联两种情况下回路的输出功率（相同）。 17．在变量泵—变量马达调速回路中，为了在低速时有较大的输出转矩、在高速时能提供较大功率，往往在低速段，先将（马达排量）调至最大，用（变量泵）调速；在高速段，（泵排量）为最大，用（变量马达）调速。 18．顺序动作回路的功用在于使几个执行元件严格按预定顺序动作，按控制方式不同，分为（压力）控制和（行程）控制。同步回路的功用是使相同尺寸的执行元件在运动上同步，同步运动分为（速度）同步和（位置）同步两大类。 19.在研究流动液体时，把假设既（无粘性）又（不可压缩）的液体称为理想流体。 20.液体流动时，液体中任意点处的压力、流速和密度都不随时间而变化，称为恒定流动。 ~ 第一章 流体力学 【1-1】 椰子油流过一内径为20mm 的水平管道，其上装有一收缩管，将管径逐渐收缩至 12mm ，如果从未收缩管段和收缩至最小处之间测得的压力差为800Pa ，试求椰子油的流量。 【1-2】 牛奶以2×10－3m 3/s 的流量流过内径等于27mm 的不锈钢管，牛奶的粘度为×10－， 密度为1030kg/m 3，试确定管内流动是层流还是紊流。 【1-3】 用泵输送大豆油，流量为×10－4m 3/s ，管道内径为10mm ，已知大豆油的粘度为40 ×10－，密度为940kg/m 3。试求从管道一端至相距27m 的另一端之间的压力降。 】 【1-7】某离心泵安装在高于井内水面 5.5m 的地面上，吸水量为40m 3/h 。吸水管尺寸为 4114?φmm ，包括管路入口阻力的吸水管路上的总能量损失为kg 。试求泵入口处的真空度。（当地大气压为×105Pa ） 【1-9】每小时将10m 3常温的水用泵从开口贮槽送至开口高位槽。管路直径为357?φmm ， 全系统直管长度为100m ，其上装有一个全开闸阀、一个全开截止阀、三个标准弯头、两个阻力可以不计的活接头。两槽液面恒定，其间垂直距离为20m 。取管壁粗糙度为0.25mm 、水的密度为1000kg/m 3、粘度为1×10－。试求泵的效率为70％时的轴功率。 【1-10】用泵将开口贮槽内密度为1060kg/m 3、粘度为×10－的溶液在稳定流动状态下送到蒸 发器内，蒸发空间真空表读数为40kPa 。溶液输送量为18m 3/h 。进蒸发器水平管中心线高于贮槽液面20m ，管路直径357?φmm ，不包括管路进、出口的能量损失，直管和管件当量长度之和为50m 。取管壁粗糙度为0.02mm 。试求泵的轴功率（泵的效率为65％）。 【1-13】拟用一台3B57型离心泵以60m 3/h 的流量输送常温的清水，已查得在此流量下的允 许吸上真空H s ＝5.6m ，已知吸入管内径为75mm ，吸入管段的压头损失估计为0.5m 。试求： 1) ； 2) 若泵的安装高度为5.0m ，该泵能否正常工作该地区大气压为×104Pa ； 3) 若该泵在海拔高度1000m 的地区输送40℃的清水，允许的几何安装高度为若干米当地大气压为×104Pa 。 第一章习题简答 1-3 为防止水温升高时，体积膨胀将水管胀裂，通常在水暖系统顶部设有膨胀水箱，若系统内水的总体积为10m 3，加温前后温差为50°С，在其温度范围内水的体积膨胀系数αv ＝0.0005/℃。求膨胀水箱的最小容积V min 。 锅炉 散热器 题1-3图 解：由液体的热胀系数公式dT dV V 1V = α ， 据题意， αv ＝0.0005/℃，V=10m 3，dT=50°С 故膨胀水箱的最小容积 325.050100005.0m VdT dV V =??==α 1-4 压缩机压缩空气，绝对压强从4 108067.9?Pa 升高到5 108840.5?Pa ，温度从20℃升高到78℃，问空气体积减少了多少？ 解：将空气近似作为理想气体来研究，则由 RT P =ρ 得出 RT P = ρ 故 () 34 111/166.120273287108067.9m kg RT P =+??==ρ () % 80841 .5166.1841.5/841.578273287108840.52121 211213 5 222=-=-=-=-=?=+??==ρρρρρρρm m m V V V V m kg RT P 1-5 如图，在相距δ＝40mm 的两平行平板间充满动力粘度μ＝0.7Pa·s 的液体，液体中 有一长为a ＝60mm 的薄平板以u ＝15m/s 的速度水平向右移动。假定平板运动引起液体流 动的速度分布是线性分布。当h＝10mm时，求薄平板单位宽度上受到的阻力。 解：平板受到上下两侧黏滞切力T1和T2作用，由 dy du A Tμ =可得 12 U1515 T T T A A0.70.0684 0.040.010.01 U N h h μμ δ ?? =+=+=??+= ? -- ?? （方向与u相 反） 1-6 两平行平板相距0.5mm，其间充满流体，下板固定，上板在2 N/m2的力作用下以0.25m/s匀速移动，求该流体的动力黏度μ。 解：由于两平板间相距很小，且上平板移动速度不大，则可认为平板间每层流体的速 度分布是直线分布，则 σ μ μ u A dy du A T= =，得流体的动力黏度为 s Pa u A T u A T ? ? = ? ? = ? = =- - 4 3 10 4 25 .0 10 5.0 2 σ σ μ 1-7 温度为20°С的空气，在直径为2.5cm的管中流动，距管壁上1mm处的空气速度为3cm/s。求作用于单位长度管壁上的黏滞切力为多少？ 解：温度为20°С的空气的黏度为18.3×10-6 Pa·s 如图建立坐标系，且设u=ay2+c 由题意可得方程组 ?? ? ? ? + - = + = c a c a 2 2 ) 001 .0 0125 .0( 03 .0 0125 .0 解得a= -1250，c=0.195 则u=-1250y2+0.195 第一章流体力学基础 流体包括液体和气体。 流体力学是力学的一个分支，研究流体处于平衡、运动状态时的力学规律及其在工程中的应用。 按研究介质不同流体力学分为液体力学（水力学）和气体力学。水力学研究的对象是液体，但是，当气体的流速和压力不大，密度变化不大，压缩性可以忽略不计时，液体的各种平衡和运动规律对于气体也是适用的。 流体力学在建筑设备工程中有着广泛的应用。给水、排水、供热、供燃气、通风和空气调节等工程设计、计算和分析都是以流体力学作为理论基础的。因此，必须了解和掌握流体力学的基本知识。 第一节流体的主要物理性质 流体的连续性假说 流体毫无空隙地连续地充满它所占据的空间。因此，描述流体平衡和运动的参数都是空间坐标的连续函数，从而就可以应用数学分析中的连续函数这一工具，分析流体在外力作用下的机械运动。 流体的力学特性 （1）流体不能承受拉力； （2）静止流体不能承受切力，受微小切力作用流体就会流动，这就是流体易流动性的原因，运动的实际流体能承受切力； （3）静止或运动的流体能承受较大的压力。 一、惯性及万有引力特性 惯性——物体保持原有运动状态的性质。惯性的大小用质量表示。 万有引力——地球上的物体均受地球引力的作用，表现为重力。质量为物体的重力为 （N）（1-1） 式中——重力加速度，取m/s2。 1．密度 对于均质流体，单位体积流体具有的质量，记为。对于质量为，体积为的流体有 （kg/m3）（1-2） 2．容重（重度） 对于均质流体，单位体积流体具有的重量，记为。对于重量为，体积为的流体有 (N/m3)（1-3） 干空气在标准大气压mmHg和20℃时，kg/m3，N/m3。 水在标准大气压和4℃时，kg/m3，N/m3。 水银在标准大气压和20℃时，kg/m3，N/m3。 二、粘滞性 如图1-1所示，为管中断面流速分布。由于流体各流层流速不同，当相邻层间有相对运动时，在接触面上就会产生相互作用的内摩擦力（切力），摩擦生热，耗散在流体中，流体的机械能就会损失一部分。 流体运动时产生内摩擦力或抵抗剪切变形的能力称为流体的粘滞性。 第一章流体力学基础知识 本章先介绍流体力学的基本任务，研究方向和流体力学及空气动力学的发展概述。然后介绍流体介质，气动力系数，矢量积分知识。最后引入控制体，流体微团及物质导数的概念。为流体力学及飞行器空气动力学具体知识的学习做准备。 1.1流体力学的基本任务和研究方法 1.1.1流体力学的基本任务 流体力学是研究流体和物体之间相对运动（物体在流体中运动或者物体不动而流体流过物体）时流体运动的基本规律以及流体与物体之间的作用力。而空气动力学则是一门研究运动空气的科学。 众所周知，空气动力学是和飞机的发生，发展联系在一起的。在这个意义上，这门科学还要涉及到飞机的飞行性能，稳定性和操纵性能问题。事实上，空气动力学研究的对象还不限于飞机。 空气相对物体的运动，可以在物体的外部进行，像空气流过飞机表面，导弹表面和螺旋浆等；也可以在物体的内部进行，像空气在风洞内部和进气道内部的流动。在这些外部或内部流动中，尽管空气的具体运动和研究运动的目的有所不同，但它们都发生一些共同的流动现象和遵循一些共同的流动规律，例如质量守恒，牛顿第二定律，能量守恒和热力学第一定律，第二定律等。 研究空气动力学的基本任务，不仅是认识这些流动所发生现象的基本实质，要找出这些共同性的基本规律在空气动力学中的表达，并且研究如何应用这些规律能动地解决飞行器的空气动力学问题和与之相关的工程技术问题，并对流动的新情况、新进展加以预测。 1.1.2空气动力学的研究方法 空气动力学研究是航空科学技术研究的重要组成部分，是飞行器研究的“先行官”。其研究方法，如同物理学各个分支的研究方法一样，有实验研究、理论分析和数值计算三种方法。这些不同的方法不是相互排斥，而是相互补充的。通过这些方法以寻求最好的飞行器气动布局形式，确定整个飞行范围作用在飞行器的力和力矩，以得到其最终性能，并保证飞行器操纵的稳定性。 实验研究方法在空气动力学中有广泛的应用，其主要手段是依靠风洞、水洞、激波管以及测试设备进行模拟实验或飞行实验。其优点在于，它能在所研究的问题完全相同或大致相同的条件下，进行模拟与观测，因此所得到的结果较为真实、可靠。但是，实验研究的方法往往也受到一定的限制，例如受到模拟尺寸的限制和实验边界的影响。此外实验测量的本身也会影响所得到结果的精度，并且实验往往要耗费大量的人力和物力。因此这种方法亦常常遇到困难。 理论分析的方法一般包括以下步骤；（1）通过实验或观察，对问题进行分析研究，找出其影响的主要因素，忽略因素的次要方面，从而抽象出近似的合理的理论模型；（2）运用基本定律，原理和数学分析，建立描写问题的数学方程，以及相应的边界条件和初始条件；（3）利用各种数学方法准确地或近似地解出方程；（4）对所得解答进行分析、判断，并通过必要的实验与之修正。 理论分析方法的特点，在于它的科学抽象，能够用数学方法求得理论结果，以及揭示问题的内在规律。然而，往往由于数学发展水平的限制，又由于理论模型抽象的简化，因而无法满足研究复杂的实际问题的需要。 上个世纪七十年代以来，随着大型高速计算机的出现，以及一系列有效的近似计算方法（例如有限差分方法、有限元素法和有限体积法等）的发展，使得计算流体力学（CFD）数值方法在空气动力学研究方法中的作用和地位不断提高。与实验方法相比，其研究所需要费用比较少。对有些无法进 第一章流体力学基本知识 学习本章的目的和意义：流体力学基础知识是讲授建筑给排水的专业基础知识，只有掌握了该部分知识才能更好的理解建筑给排水课程中的相关内容。 §1-1 流体的主要物理性质 1．本节教学内容和要求： 1.1本节教学内容： 流体的4个主要物理性质。 1.2教学要求： （1）掌握并理解流体的几个主要物理性质 （2）应用流体的几个物理性质解决工程实践中的一些问题。 1.3教学难点和重点： 难点：流体的粘滞性和粘滞力 重点：牛顿运动定律的理解。 2．教学内容和知识要点： 2.1 易流动性 （1）基本概念：易流动性——流体在静止时不能承受切力抵抗剪切变形的性质称易流动性。 流体也被认为是只能抵抗压力而不能抵抗拉力。 易流动性为流体区别与固体的特性 2.2密度和重度 （1）基本概念：密度——单位体积的质量，称为流体的密度即： M ρ = V M——流体的质量，kg ; V——流体的体积，m3。 常温，一个标准大气压下Ρ水=1×103kg/ m3 Ρ水银=13.6×103kg/ m3 基本概念：重度：单位体积的重量，称为流体的重度。重度也称为容重。 G γ = V G——流体的重量，N ; V——流体的体积，m3。 ∵G=mg ∴γ=ρg 常温，一个标准大气压下γ水=9.8×103kg/ m3 γ水银=133.28×103kg/ m3密度和重度随外界压强和温度的变化而变化 液体的密度随压强和温度变化很小，可视为常数，而气体的密度随温度压强变化较大。 2..3 粘滞性 （1）粘滞性的表象 基本概念：流体在运动时抵抗剪切变形的性质称为粘滞性。当某一流层对相邻流层发生位移而引起体积变形时，在流体中产生的切力就是这一性质的表 现。 为了说明粘滞性由流体在管道中的运动速度实验加以分析说明。用流速仪测出管道中某一断面的流速分布如图一所示 设某一流层的速度为u,则与其相邻的流层为u+du,du为相邻流层的速度增值，设相邻流层的厚度为dy，则du/dy叫速度梯度。 由于各流层之间的速度不同，相邻流层间有相对运动，便在接触面上产生一种相互作用的剪切力，这个力叫做流体的内摩擦力，或粘滞力。 平板实验 （2）牛顿内摩擦定律 基本概念：牛顿在平板实验的基础上于1867年在所著的《自然哲学的数学原理》中提出了流体内摩擦力的假说——牛顿内摩擦定律： 当切应力一定时，粘性越大，剪切变形的速度越小，所以粘性又可定义为流体 第一章 流体力学 【1-1】 椰子油流过一内径为20mm 的水平管道，其上装有一收缩管，将管径逐渐收缩至12mm ，如果从未收缩管段和收缩至最小处之间测得的压力差为800Pa ，试求椰子油的流量。 【1-2】 牛奶以2×10－ 3m 3/s 的流量流过内径等于27mm 的不锈钢管，牛奶的粘度为2.12×10－ 3Pa.s ，密度为1030kg/m 3，试确定管内流动是层流还是紊流。 【1-3】 用泵输送大豆油，流量为1.5×10－ 4m 3/s ，管道内径为10mm ，已知大豆油的粘度为40×10－ 3Pa.s ，密度为940kg/m 3。试求从管道一端至相距27m 的另一端之间的压力降。 【1-7】某离心泵安装在高于井内水面 5.5m 的地面上，吸水量为40m 3/h 。吸水管尺寸为 4114?φmm ，包括管路入口阻力的吸水管路上的总能量损失为4.5J/kg 。试求泵入口处的真空度。（当地大气压为1.0133×105Pa ） 【1-9】每小时将10m 3常温的水用泵从开口贮槽送至开口高位槽。管路直径为357?φmm ，全系统直管长度为100m ，其上装有一个全开闸阀、一个全开截止阀、三个标准弯头、两个阻力可以不计的活接头。两槽液面恒定，其间垂直距离为20m 。取管壁粗糙度为0.25mm 、水的密度为1000kg/m 3、粘度为1×10－ 3Pa.s 。试求泵的效率为70％时的轴功率。 【1-10】用泵将开口贮槽内密度为1060kg/m 3、粘度为1.1×10－ 3Pa.s 的溶液在稳定流动状态下送到蒸发器内，蒸发空间真空表读数为40kPa 。溶液输送量为18m 3/h 。进蒸发器水平管中心线高于贮槽液面20m ，管路直径357?φmm ，不包括管路进、出口的能量损失，直管和管件当量长度之和为50m 。取管壁粗糙度为0.02mm 。试求泵的轴功率（泵的效率为65％）。 【1-13】拟用一台3B57型离心泵以60m 3/h 的流量输送常温的清水，已查得在此流量下的允许吸上真空H s ＝5.6m ，已知吸入管内径为75mm ，吸入管段的压头损失估计为0.5m 。试求： 1) 若泵的安装高度为5.0m ，该泵能否正常工作？该地区大气压为9.81×104Pa ； 2) 若该泵在海拔高度1000m 的地区输送40℃的清水，允许的几何安装高度为若干米？当地大气压为9.02×104Pa 。 第二章质点组力学 本章研究质点组的动力学规律。重点掌握: （1)质心的概念和计算 （2)质点组的三个基本定理（动量定理、动量矩定理、动能定理）在基本系和质心坐标系中的数学表示。 （3)质心坐标系的重要性和特殊性。 §2.1 质点组 本节重点是掌握内力的性质、质心的概念和计算。 一、质点组的内力和外力 彼此有相互作用的许多质点的集合叫质点组。（一群毫无相联系的蚊蝇以及一盘散沙，都不是质点组） 1、内力和外力：内力记为，外力记为。 2、内力的基本性质； 利用牛顿第三定律可得到：质点组中各内力的矢量和恒为零。 （1） 二、质心 1、质心的概念 质心是质点组中的一个特殊的几何点，当把质点组的各质点的质量总和 （即)放在该点时，它的状态可以代表质点组的总体特征，该点通常记为C。 2、质心位置的确定 ①质点组情况如图2.1.1， 。第i个 O为原点，C为质心，它的位置矢量 质点质量 确定的的端点c即为 由 质心。 ②质量连续分布的物体 设质量密度为ρ（x，y，z），则质心位置由如下公式决定： ， ③若干块物体构成的物体体系 ，质心位矢……物体j的质 如图2.1.2,选取原点o，设物体1质量 量，质心位矢，则这些物体构成的物体 系的质心C的位矢为： §2.2 质点组动量定理与守恒律 本节要求是掌握质心运动定理，它是刚体力学的基础之一。 一、质点组动量定理 由牛顿第二定律，每个质点的运动方程为 对n个质点求和，利用质点组内的力和为零的性质，得到 （外力的矢量和） 即质点组的动量的变化率等于质点组所受外力的矢量和。 二、质心运动定理 由质心的定义：，对时间两次求导数，利用内力的矢量和为零，可得 （外力矢量和） 该式称为质心运动定理，表明：质点组质心的运动如同一个质点的运动一样，它的质量等于整个质点组的质量，作用于它的力等于质点组外力矢量和。 该式表明了质心的重要性和特殊性： （1）质心是一个特殊的几何点，但它的运动状态可以代表质点组的整体特征;（2）内力不影响质心的运动状态，但能影响个别质点的状态;（3）质点组力学解题指导
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流体力学第一章答案
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第二章质点组力学