利用多面体的顶点坐标计算多边形面积 (2)

利用多面体的顶点坐标计算多边形面积

南海区大沥高级中学 江福松 2006年6月26日

在平面直角坐标系或空间直角坐标系中，经常会遇到需要求某个多边形的面积或多面体的体积问题。但是有时题目给的却是多面体或多边形的顶点的坐标。尤其是三维空间坐标。计算其面积时会比较麻烦。下面利用多面体的顶点坐标利用向量方法推导多边形的面积。

一、平面直角坐标系中坐标求面积公式的推导：

（1） 三角形面积：

设三角形ABC 的三个顶点坐标分别是（x 1,y 1）,(x 2,y 2),(x 3,y 3) 则),(),,(13131212y y x x y y x x --=--=。

令x 2-x 1=m, y 2 -y 1=n ； x 3-x 1=p, y 3 -y 1=q 则

),(n m =，),(q p AC = 设AB ，AC 夹角为θ，则三角形ABC 的面积为： S=

21|AB ||AC |sin θ=21|AB ||AC |θ2cos 1- =21||||22

222)),(),((1q p n m q p n m +?+?- =21

2222q p n m +?+22222))

,(),((1q p n m q p n m +?+?-

=21

22222)()()(nq mp q p n m +-+?+ =212)(np mq -=|np mq -|

(2)平行四边形ABCD 面积：（可以看作两个相等三角形面积之和）

S=BCD ABD S S +=2ABD S =|np mq -|

同理，对梯形，五边形，六边形等平面图形，都可以将它们转化为求三角形面积进行求解。

二、空间直角坐标系中用坐标求面积公式的推导：

在空间直角坐标系中由三角形ABC 的三个顶点坐标分别求得（x 1,y 1, z 1）,(x 2,y 2, z 2),(x 3,y 3, z 3).

AB =（m,n,e ），AC =(p,q,f) 则三角形ABC 的面积为： S=

21||||sin θ=21||||θ2cos 1- =21|AB ||AC |22

22222)),,(),,((1f q p e n m f q p e n m ++?++?- = 21

222222f q p e n m ++?++2222222)),,(),,((1f q p e n m f q p e n m ++?++?- =21

2222222)()()(ef nq mp f q p e n m ++-++?++ =21222)()()(ep nf ep mf np mq -+-+-

与求平面图形面积一样可以求出四边形，五边形，六边形面积等。

或者可以这样记法： 若AB =（111,,z y x ），AC =(222,,z y x ) 则三角形ABC 的面积为 S=21

212212122121221)()()(z y z y z x z x y x y x -+-+-

公式中三组数的平方对应如下：

B C

（

11

1,,z y x ） （111,,z y x ） （111,,z y x ）

(

222,,z y x ) (222,,z y x ) (222,,z y x )

二、例题应用：

例1（二维空间面积的求法）：已知平行四边形ABCD 的四个顶点的坐标分别是：A （1，2），B （3，4），C （4，7），D （2，

5）。求平行四边形ABCD 的面积。

解：由已知：

=（2，2）

=(1，3)

所以，平行四边形ABCD 的面积：

S=BCD ABD S S +=2ABD S =|np mq -|=|1232?-?|=4

例2（三维空间面积的求法）：在空间直角坐标系中，已知三角形ABC 的坐标分别是A （2，1，3），B （3，1，-2），C （5，2，

4）求三角形ABC 的面积。

解：由已知：

AB =（1，0，-5 ）

， AC =(3，1，1 )

所以，三角形ABC 的面积为：

S=2

1212212122121221)()()(z y z y z x z x y x y x -+-+- = 2

1222)1)5(10()3)5(11()3011(?--?+?--?+?-? =2

1282 例3：四棱锥P-ABCD 的底面ABCD 是直角梯形，PA ⊥底面ABCD ，PA=AB=BC=2，AD=4，BC ⊥AB ，AD ⊥AB ，点M ，N 分别是PD ，PC 的中点。求四棱锥P-AMN 的体积。

分析：建立空间直角坐标系如图：

易知，各点的坐标如下：

M （0，2，1），N （1，1，1），A （0，0，0），P （0，0，4）

如果要求四棱锥P-AMN 的体积，关键是要求出：

1、 其中一个底面的面积。

2、该底面对应的顶点到底面的距离。

当多边形的底面不是特殊的规则图形（如直角三角形、等边三角形、平行四边形梯形等等）时求面积可能就不是那么容易。但是如果用三角形的空间坐标公式，就不用考虑图形的具体情况了，我们要的只是三角形的顶点坐标而已。 对于三角形ANM ，显然：

=（0，2，1）， =(1，1，1 )

三角形AMN 的面积：

S=21

212212122121221)()()(z y z y z x z x y x y x -+-+-

= 21

222)0111()2111()0121(?-?+?-?+?-?

=6

而点P 到面AMN 的距离可以用法向量方法求解：

设面AMN 的法向量为=（x,y,z ）。则有：

?????=?=?0

0 即???=?=?0)1,1,1(),,(0)1,2,0(),,(z y x z y x 从而???=+=++020z y z y x 令y=1,则z= -2, x = 1,所以：n =（1, 1, -2） . 所以点P 到面AMN 的距离 d=|

|n 6|)2,1,1()2,0,0(|-?=362 由锥体的体积公式得： 3463263131=??==

Sh V

特别地，对于一些不规则的多边形或非特殊形状的多边形，如果能求出它们的各个顶点的坐标，利用多面体的顶点坐标计算多边形面积，可以避免许多比较复杂的常规运算。多面体的顶点坐标计算多边形面积的公式的运用可以将复杂的问题简单化。

初二数学二次函数顶点坐标公式

初二数学二次函数顶点坐标公式初二数学二次函数顶点坐标公式 一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系： (1)一般式：y=ax2+bx+c (a,b,c为常数，a0),则称y为x的二次函数。顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a) (2)顶点式：y=a(x-h)2+k或y=a(x+m)^2+k(a,h,k为常数，a0). (3)交点式(与x轴)：y=a(x-x1)(x-x2) (4)两根式：y=a(x-x1)(x-x2)，其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标，即一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根，a0. 二次函数顶点坐标公式 说明： 观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到，看得清。看得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：

乌云像大海的波浪。有的孩子说“乌云跑得飞快。”我加以肯定说“这是乌云滚滚。”当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。”接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这就是雷声隆隆。”一会儿下起了大雨，我问：“雨下得怎样?”幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握“倾盆大雨”这个词。雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗诵自编的一首儿歌：“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。”这样抓住特征见景生情，幼儿不仅印象深刻，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，而且会应用。我还在观察的基础上，引导幼儿联想，让他们与以往学的词语、生活经验联系起来，在发展想象力中发展语言。如啄木鸟的嘴是长长的，尖尖的，硬硬的，像医生用的手术刀―样，给大树开刀治病。通过联想，幼儿能够生动形象地描述观察对象。(1)任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式y=a(x-h)2+k，抛物线的顶点坐标是(h,k)，h=0时，抛物线y=ax2+k的顶点在y轴上;当k=0时，抛物线a(x-h)2的顶点在x轴上;当h=0且k=0时，抛物线y=ax2的顶点在原点. 要练说，得练听。听是说的前提，听得准确，才有条件正确模仿，才能不断地掌握高一级水平的语言。我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我特别重视教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。当我发现有的幼

抛物线顶点坐标的求法(公式法)培训讲学

抛物线顶点坐标的求法（公式法） 1、二次函数表达式的“一般形式”为 ； 李丹与王涓（2019届bobo ） 2、二次函数表达式的“配方形式”为 ； 一、怎样由“公式法”来求抛物线的顶点坐标 1、先把“一般形式”的二次函数c bx ax y 2++=（0a ≠）转化成“配方形式”为 ，再依据由“配方式”看顶点坐标的方法，可知其顶点坐标 为 ，我们把这个“坐标结论”称为二次函数的“顶点坐标公式”； ①、求二次函数35x 2x y 2+=－的顶点坐标以及最值？ 解：由顶点坐标公式得：==2a b x －顶横 ； ==4a b 4a c y 2－顶纵 ； ∴ 顶点坐标为 ； 又∵ 抛物线开口向 ，有最 点，∴ y 有最 值； 即：当=x 时， = ； ②、求二次函数3112x 2x y 2－－+=的顶点坐标，并对函数的增减性作出描述？ 解：由顶点坐标公式得：==2a b x －顶横 ； 把=顶横x 代入函数表达式得：=顶纵y = ； ∴ 顶点坐标为 ； 又∵ 抛物线开口向 ，所以， 在对称轴的左侧，即当自变量x 时，y 的值随x 的增大而 ； 在对称轴的右侧，即当自变量x 时，y 的值随x 的增大而 ； ③、求二次函数3112x 2x y 2－－+=的顶点坐标、并在当4＜5x ≤时，求函数y 的最值？ 解：由顶点坐标公式得：==2a b x －顶横 ； ∴ 可设抛物线的表达式为：()()k x y 2+=，易求=k ； ∴ 原表达式化为配方式为 ，则顶点坐标为 ； 又=顶横x ，不在“4＜5x ≤”的范围内，∴ 函数y 的最值“不在”顶点处取， 由图形可知，当=x 时，=min y ；

抛物线顶点坐标的求法(配方法)

求抛物线顶点坐标 第一种方法（配方法） 一、基础知识梳理 1、二次函数的表达式的一般形式是 ，当0b =，且0c =时， 表达式化为 ，这是形式最简单的二次函数表达式； 2、通过列表、 、 可知任何二次函数的图像都是 线，抛 物线一定有最高点（或最低点），这个点就是抛物线的 ，抛物线是 对称图 形； 3、任何函数图像，在最高点的“一瞬间”，函数取得最 值，而这个值就是这个“最高点” 的坐标中的 （选填：横坐标，或纵坐标），而函数取得这个“最值”所对应的自变量的值， 就是这个“最高点”的坐标中的 （选填：横坐标，或纵坐标）。 4、任何函数图像，在最低点的“一瞬间”，函数取得最 值，而这个值就是这个“最低点” 的坐标中的 （选填：横坐标，或纵坐标），而函数取得这个“最值”所对应的自变量的值， 就是这个“最低点”的坐标中的 （选填：横坐标，或纵坐标）。 5、二次函数2ax y =的图像形状是 ，它的顶点坐标是 ，它的对称轴恰 好是 轴，即直线 。 6、关于二次函数的“最值问题”，需由顶点坐标，再结合开口方向，来回答。 对于二次函数2ax y =的图像，其顶点坐标为 。 ①、当a ＞0时，抛物线开口向 ，图像有最 点，∴ 函数y 有最 值， 又∵ 其顶点坐标为 ，∴ 当自变量=x 时，因变量 （选填：max y 或min y ）= ； ②、当a ＜0时，抛物线开口向 ，图像有最 点，∴ 函数y 有最 值， 又∵ 其顶点坐标为 ，∴ 当自变量=x 时，因变量 （选填：max y 或min y ）= ；

7、关于二次函数的“增减性问题”，需分为对称轴的左右两侧，再结合开口方向，依据数形结合来回答。 对于二次函数2ax y =的图像，其对称轴为直线 。 ①、当a ＞0时，抛物线开口向 ，在对称轴的左侧，即当自变量x 时，因变 量y 的值随x 的增大而 ；在对称轴的右侧，即当自变量x 时，因变 量y 的值随x 的增大而 ； ②、当a ＜0时，抛物线开口向 ，在对称轴的左侧，即当自变量x 时，因变 量y 的值随x 的增大而 ；在对称轴的右侧，即当自变量x 时，因变 量y 的值随x 的增大而 ； 二、平移问题 第一类：“点”的平移 1、把A 点()32，先向上平移5个单位，再向左平移4个单位后，所得点B 坐标为 ； 2、把C 点()13－，－先向下平移5个单位，再向右平移4个单位后，所得点D 坐标为 ； 3、点E ()56－，－是由点F ()42，－先向 （选填：左或右）平移 个单位，再向 （选填：上或下）平移 个单位之后得到的； 4、点G ()12－，是由点H ()43－，－先向 （选填：上或下）平移 个单位，再向 （选填：左或右）平移 个单位之后得到的； 小结：对于“点”的平移，不讲口诀，自然思考即可！ 第二类：“解析式”的平移 1、直线x 3y =向上平移6个单位后，所得新直线的表达式为 ； 2、直线x 3y =向下平移3个单位后，所得新直线的表达式为 ； 3、直线x 3y =向左平移2个单位后，所得新直线的表达式为 ； 4、直线x 3y =向右平移1个单位后，所得新直线的表达式为 ； 5、抛物线2x 2y =向上平移6个单位后，所得新抛线的表达式为 ； 6、抛物线2x 2y =向下平移3个单位后，所得新抛线的表达式为 ；

二次函数的顶点坐标公式教学设

二次函数的顶点坐标公式教学设计 教学目标： 1.知识：(1)自主探索y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标公式、对称轴方程、最值公式.(2)体会建立二次函数对称轴和顶点坐标公式的必要性. 2.能力:（1）会应用配方法把二次函数的一般式化为顶点式. （2）会熟练运用配方法和公式法解决有关二次函数的实际问题. 3.情感与价值观:(1)进一步体会从简单到复杂，从一般到特殊的数学思想方法.(2)体会数学与生活的密切联系，激发学生学习的兴趣，发展学以致用的精神. 教学重点: 运用二次函数的顶点坐标公式和对称轴方程解决有关实际问题. 教学难点: 把实际问题转化为数学问题的过程 教学方法:引导探索发现法 教学过程: 一、创设情境，引入新课

2 2 2 在前几节课，我们学习了二次函数 y=a （x-h ）2+k （a≠0）的图象及性 质，而我们第 4 节的课题是：y= ax 2+bx+c （a≠0），（北师大版九年级数 学下册），它们之间又是什么关系？你能解决下列问题吗？ 1．你能把 y=a （x-h ） + k （a≠0）化成 y= ax 2+bx+c （a≠0）的形式吗？ （去括号，合并同类项）反之你能把 y= ax 2+bx+c （a≠0）化成 y=a （x-h ） 2 +k （a≠0）的形式吗？ 2．一元二次方程 ax 2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是什么？是如何得到 的？（复习配方法） 二、引导探索，学习新课 1．用配方法把 y= ax 2+bx+c 化成 y=a （x-h ）2+k （a≠0）的形式. y= ax 2+bx+c =a （x 2+ x ）+c （化二次项系数为 1，最好不要把常数项括到括号里） = a[x 2+ x+（ ）2-（ ）2]+c.（配方） =a （x+ ）2- +c=a （x+ ）2+ .（合并同类项） 2.顶点坐标公式 比较 y=a （x+ ） + 与 y=a （x-h ）+k 发现,此时 h=- ，k= ；故 y= ax 2+bx+c （a≠0）的顶点坐标公式是（- ， ），对称轴方程：x=- ，最值公式： y= ；当且仅当 x=- 时，函数有最大或最小值 y= .

二次函数y=abc解析式求法

第8课时二次函数y＝ax2＋bx＋c解析式求法 一、学习目标： 1．会用待定系数法求二次函数的解析式； 2．实际问题中求二次函数解析式． 二、课前基本练习 1．已知二次函数y＝x2＋x＋m的图象过点（1，2），则m的值为________________．2．已知点A（2，5），B（4，5）是抛物线y＝4x2＋bx＋c上的两点，则这条抛物线的对称轴为_____________________． 3．将抛物线y＝－(x－1)2＋3先向右平移1个单位，再向下平移3个单位，则所得抛物线的 解析式为____________________． 4．抛物线的形状、开口方向都与抛物线y＝－1 2x 2相同，顶点在（1，－2），则抛物线 的解 析式为________________________________． 三、例题分析 例1 已知抛物线经过点A（－1，0），B（4，5），C（0，－3），求抛物线的解析式． 例2 已知抛物线顶点为（1，－4），且又过点（2，－3）．求抛物线的解析式． 例3 已知抛物线与x轴的两交点为（－1，0）和（3，0），且过点（2，－3）．求抛物线的解析式． 四、归纳 用待定系数法求二次函数的解析式用三种方法： 1．已知抛物线过三点，设一般式为y＝ax2＋bx＋c． 2．已知抛物线顶点坐标及一点，设顶点式y＝a(x－h)2＋k． 3．已知抛物线与x轴有两个交点（或已知抛物线与x轴交点的横坐标），设两根式：y＝a(x－x1)(x－x2) ．（其中x1、x2是抛物线与x轴交点的横坐标） 五、实际问题中求二次函数解析式 例4 要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为 3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长？ 六、课堂训练 1．已知二次函数的图象过（0，1）、（2，4）、（3，10）三点，求这个二次函数的关系式． 2．已知二次函数的图象的顶点坐标为（－2，－3），且图像过点（－3，－2），求这个二次 函数的解析式． 3．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），求二次函数的顶点坐标．

二次函数顶点坐标

二次函数y=x 2练习（认识抛物线顶点坐标开口方向最值部分） 1．函数y =622--a a ax 是二次函数，当a =_____时，其图象开口向上；当a =_____时，其图象开口向下. 2．填右表并填空： （1）抛物线y=2x2的顶点坐标是 ,对称轴是 ,在 侧,y 随着x 的增大而增大；在 侧,y 随着x 的增大而减小,当x= 时,函 数y 的值最小,最小值是 ,抛物线y=2x2在x 轴的 方(除顶点外). （2）抛物线y =－1/3x 2在x 轴的 方(除顶点外)，在对称轴的左侧，y 随着x 的 ；在对称轴的右侧，y 随着x 的 ，当x=0时，函数y 的值最大，最大值是 ，当x 0时，y<0。 3．已知正方形的边长为a ，面积为S 。 （1）你能列出面积S 与边长a 的函数关系式吗？ （2）S 是a 的 次函数； （3）a 能否小于零？ （4）你能作出面积S 随边长a 变化而变化的函数图象吗？ 4．二次函数y=x 2，若y ＞0，则自变量x 的取值范围是（ ） A ．可取一切实数 B ．x ≠0 C ．x ＞0 D ．x ＜0 5．抛物线y =－x 2不具有的性质是（ ） A ．开口向下 B ．对称轴是Y 轴 C ．与Y 轴不相交 D ．最高点是原点 6．抛物线y=2x 2,y=－2x 2,y=2 1x 2共有的性质是（ ） A ．开口向上 B ．对称轴是Y 轴 C ．都有最低点 D ．y 随x 的增大而减小 7．二次函数y=3x 2 的图象是关于 对称的曲线，这条曲线叫做 ，它的开口 ，与x 轴交点坐标是 。当x ＞0，y 的值随x 的值增大而 。当x ＜0,y 的值随着x 值的增大而 ，当x= 时，y 有最小值，最小值是 8．点A （3,m ）是抛物线y =－x 2上一点，则m ＝ ，点A 关于y 轴对称点B 的坐标是 点A 关于原点对称点C 的坐标是 ；点B 、C 关于 对称。 9．（2006，武汉）已知二次函数的图象开口向下，且经过原点。请写出一个符合条件的二次函数的解析式

顶点坐标公式_公式总结

顶点坐标公式_公式总结 二次函数抛物线顶点式&顶点坐标 顶点式：y=a(x-h)^2+k (a≠0，k为常数，x≠h） 顶点坐标：(-b/2a),(4ac-b^2)/4a) 二次函数y=ax2;，y=a(x-h)2;，y=a(x-h)2;+k，y=ax2;+bx+c(各式中，a≠0)的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴如下表： 解析式 y=ax2 y=a(x-h)2 y=a(x-h)2+k y=ax2+bx+c 顶点坐标 [0，0] [h，0] [h，k] [-b/2a,(4ac-b2)/4a ] 对称轴 x=0 x=h x=h x=-b/2a 当h>0时，y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax2;向右平行移动h个单位得到， 当h当h>0,k>0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)2+k的图象； 当h>0,k当h0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)2+k 的图象； 当h因此，研究抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象，通过配方，将一般式化为y=a(x-h)2+k的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了．这给画图象提供了方便．2．抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象：当a>0时，开口向上"当a3．抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)，若a>0，当x≤-b/2a时，y随x的增大而减小；当x≥-b/2a时，y随x的增大而增大．若a(1)图象与y轴一定相交，交点坐标为(0，c)； (2)当△=b2-4ac>0，图象与x轴交于两点A(x1,0)和B(x2,0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的两根．这两点间的距离AB=|x2-x1|=． 当△=0．图象与x轴只有一个交点； 当△0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y>0；当a 5．抛物线y=ax2+bx+c的最值：如果a>0(a顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值． 6．用待定系数法求二次函数的解析式 (1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：

二次函数一般式与顶点坐标公式练习

已知函数 ()4 12- + =x y. （1）该抛物线经过怎样的平移能经过原点. （2）画出该函数图象，并根据图象回答：当x取何值时，函数值大于0；当x取何值时，函数值小于0. 1、二次函数 k h x a y+ - =2) ( 的图像和 2 ax y= 的图 像之间的关系。 2.二次函数y=a(x-h)2+k的性质： 问题一：将一般式转化为顶点式 试将下列函数转化为顶点式，并说出其对称轴，顶点坐标。 （1） 262 y x x =-- （2） 2 1 2 4 y x x =--+

（3） 2 961y x x =-+ 问题二：顶点坐标公式 将 2 y ax bx c =++转化为顶点式： 2222 22 22222424y ax bx c b c a x x a a b b b c a x a a a a b ac b a x a a =++? ?=++ ? ? ???????=+?+-+?? ? ?????????-? ?=++ ?? ? 22,24,24y ax bx c b x a b a c b a a =++=-?? -- ? ?? 因此，二次函数的图像是 一条抛物线，它的对称轴是直线顶点是 利用顶点坐标公式填写下列表格：

问题三： y=a （x-2）（x+3）与x 轴的交点坐标是 ， 二次函数图象的顶点坐标 ，对称轴 ，开口方向 。 例1当x= 时，二次函数y=x 2 +2x-2有最小值． 例2、若抛物线y=-x 2 +4x+k 的最大值为3，则k= 试一试： 1、函数2 1 262y x x =+-的顶点坐标为 ，当x= 时，y 取最 值为 .与坐标轴的交点坐标，分析增减性，用5点作图法完成作图。 2、当x 为实数时，代数式x 2 -2x-3的最小值是 ，此时x= . 3、求二次函数62 +--=x x y 的图象与x 轴和y 轴的交点坐标

二次函数顶点坐标公式

函数在数学中占有很大的比例，但是函数的学习却很复杂。其考察的内容有很多方面，开口方向、对称轴及坐标公式都是考察的重点。下面为大家整理了二次函数顶点坐标的相关公式，希望能帮到大家。 一、基本简介 一般地，我们把形如y=ax²+bx+c(其中a，b，c是常数，a0)的函数叫做二次函数，其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。x为自变量，y为因变量。等号右边自变量的最高次数是2。 主要特点 变量不同于未知数，不能说二次函数是指未知数的最高次数为二次的多项式函数。未知数只是一个数(具体值未知，但是只取一个值)，变量可在一定范围内任意取值。在方程中适用未知数的概念(函数方程、微分方程中是未知函数，但不论是未知数还是未知函数，一般都表示一个数或函数也会遇到特殊情况)，但是函数中的字母表示的是变量，意义已经有所不同。从函数的定义也可看出二者的差别.如同函数不等于函数关系。 二次函数图像与X轴交点的情况 当△=b²-4ac;0时，函数图像与x轴有两个交点。 当△=b²-4ac=0时，函数图像与x轴只有一个交点。 当△=b²-4ac0时，函数图像与x轴没有交点。 二、二次函数图像 在平面直角坐标系中作出二次函数y=ax^2+bx+c的图像，可以看出，二次函数的图像是一条永无止境的抛物线。如果所画图形准确无误，那么二次函数图像将是由一般式平移得到的。 轴对称 二次函数图像是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a

对称轴与二次函数图像唯一的交点为二次函数图像的顶点P。 特别地，当b=0时，二次函数图像的对称轴是y轴(即直线x=0)。 a,b同号，对称轴在y轴左侧. a,b异号，对称轴在y轴右侧. 顶点 二次函数图像有一个顶点P，坐标为P ( h,k )即(-b/2a, (4ac-b²/4a).当 h=0时，P在y轴上;当k=0时，P在x轴上。即可表示为顶点式y=a(x- h)²+k。 h=-b/2a，k=(4ac-b²)/4a。 开口方向和大小 二次项系数a决定二次函数图像的开口方向和大小。 当a;0时，抛物线向上开口;当a0时，抛物线向下开口。 |a|越大，则二次函数图像的开口越小。 决定对称轴位置的因素折叠 一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。 当a;0,与b同号时(即ab;0)，对称轴在y轴左;因为对称轴在左边则对称轴小于0，也就是- b/2a0,所以b/2a要大于0，所以a、b要同号 当a;0,与b异号时(即ab0)，对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是- b/2a;0,所以b/2a要小于0，所以a、b要异号 可简单记忆为左同右异，即当a与b同号时(即ab;0)，对称轴在y轴左;当a 与b异号时(即ab0 )，对称轴在y轴右。 事实上，b有其自身的几何意义：

二次函数顶点坐标问题

二次函数顶点坐标问题 例4. 已知抛物线的解析式是。求： （1）该抛物线绕x轴翻转180°所得图象的函数解析式。 （2）该抛物线绕顶点旋转180°所得图象的函数解析式。 （3）该抛物线向右平移2个单位，再向上平移3个单位所得图象的函数解析式。 解析：（1）绕x轴翻转180°后的抛物线和原抛物线的形状相同，开口方向相反，顶点关于x轴对称。 原抛物线可变形为，顶点（1，5）关于x轴的对称点是（1，）所以新抛物线的解析式为，即 （2）绕顶点旋转180°后的函数图象，开口方向与原抛物线相反，顶点不变。参照（1）得新抛物线解析式为，即 （3）抛物线的平移用一般式来解比较麻烦，而用顶点式则简单多了。依题意得 ，即 五、求抛物线与x轴的两交点和顶点所围成三角形的面积 例5. 已知抛物线的解析式为，其图象与x轴的两交点为A，B，顶点为C。 （1）求△ABC的面积。 （2）抛物线上是否存在点P，使得△ABP的面积为1？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。 解析：（1）易知抛物线与x轴两交点的坐标分别为（1，0），（3，0） 所以AB＝2

由，得，可知 故 （2）由（1）知点C为满足条件的一个点P，在x轴的上方肯定还有另外两个点满足要求。 因△ABP面积为1，所以，即 当时，，解得 所以点P的坐标为或（2，） 六、求函数最大值，设计出最佳方案 例6. 心理学家发现，学生对概念的接受能力y与接受概念所用时间x（单位：min）之间满足。y值越大，表示接受能力越强。 （1）x在什么范围内时，学生的接受能力逐渐增强？x在什么范围内时，学生的接受能力逐渐降低？ （2）第10 min时，学生的接受能力是多少？ （3）第几分钟时，学生的接受能力最强？ 解析：抛物线是轴对称图形，找出抛物线的对称轴，就很容易确定其增减性。由条件知 （1）当时，学生的接受能力逐渐增强；当时，学生的接受能力逐渐降低。 （2）当时，，即学生的接受能力为59。（3）当时，y取得最大值为59.9。

2.4二次函数公式法求顶点坐标

2.4公式法求顶点坐标 教学目标：熟记二次函数c bx ax y+ + =2的顶点坐标公式，熟练运用公式法求二次函数的顶点坐标。 知识回顾： 1、y＝a(x－h)2＋k的形式称为顶点式，顶点坐标是_________________.它的对称轴是 ______________,最值是________________________. 新知探究： 2、用配方法推导二次函数y=ax2+bx+c的对称轴、顶点坐标及最值。 对称轴：；顶点坐标：；最值。 小结：将一般形式化为顶点形式是：y=ax2+bx+c=_________________ 结论：二次函数y=ax2+bx+c的图像是_______________，顶点坐标是____________.其中， h=____________,k=____________.它的对称轴是直线______________,最值。3、练习,用公式法求下列函数的顶点坐标、对称轴、最值 （1）y＝x2－2x＋4；（2）. y＝－2x2－7x+1 （3）y＝1－2x－3x2；(4) y＝2(1-x)(x+2) （5）y＝1 7 2 72+ -x x；（6）y＝4x2＋5x 4. 画出函数y＝－x2+4x的图像 解:先将y＝－x2+4x配方为顶点式得:

课后反馈 一. 公式法求下列函数的顶点坐标. 1 y ＝3x 2－2x ＋4； 2. y ＝－2x 2－7x+3 二. 公式法求下列函数的对称轴 3. y ＝2 3 5252 + -x x ； 4. y ＝5+7x －5x 2； 三 公式法求下列函数的最大值或最小值： 5. y ＝－ 2 3x 2 －5x ＋1． 6. y ＝3x 2－5x ＋6 三 公式法求下列函数的顶点坐标、对称轴、最值： 7 y ＝－4x 2＋5x －3 8. y ＝7x 2＋5x 四.用配方法求下列函数的顶点坐标、对称轴、最值 9. y ＝-3（x-2）（x+3）； 10. y ＝4 1x 2 －x ＋2． 五.画出函数y ＝x 2－4x 的图像 解:将y ＝x 2－4x 配方为顶点式得: 列表 新|课|标|第|一|网

抛物线顶点坐标的求法(公式法)

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抛物线顶点坐标的求法（公式法） 1、二次函数表达式的“一般形式”为 ； 李丹与王涓（2019届bobo ） 2、二次函数表达式的“配方形式”为 ； 一、怎样由“公式法”来求抛物线的顶点坐标 1、先把“一般形式”的二次函数c bx ax y 2++=（0a ≠）转化成“配方形式” 为 ，再依据由“配方式”看顶点坐标的方法，可知其顶点坐标 为 ，我们把这个“坐标结论”称为二次函数的“顶点坐标公式”； ①、求二次函数35x 2x y 2+=－的顶点坐标以及最值 解：由顶点坐标公式得：==2a b x － 顶横 ； ==4a b 4a c y 2－顶纵 ； ∴ 顶点坐标为 ； 又∵ 抛物线开口向 ，有最 点，∴ y 有最 值； 即：当=x 时， = ； ②、求二次函数3112x 2x y 2－－+=的顶点坐标，并对函数的增减性作出描述 解：由顶点坐标公式得：==2a b x － 顶横 ； 把=顶横 x 代入函数表达式得：=顶纵y = ； ∴ 顶点坐标为 ； 又∵ 抛物线开口向 ，所以， 在对称轴的左侧，即当自变量x 时，y 的值随x 的增大而 ； 在对称轴的右侧，即当自变量x 时，y 的值随x 的增大而 ； ③、求二次函数3112x 2x y 2－－+=的顶点坐标、并在当4＜5x ≤时，求函数y 的最值 解：由顶点坐标公式得：==2a b x － 顶横 ； ∴ 可设抛物线的表达式为：()()k x y 2+=，易求=k ； ∴ 原表达式化为配方式为 ，则顶点坐标为 ； 又=顶横 x ，不在“4＜5x ≤”的范围内，∴ 函数y 的最值“不在”顶点处取， 由图形可知，当=x 时，=min y ；

初二数学公式归纳：顶点坐标公式

初二数学公式归纳：顶点坐标公式怎样掌握好每门课程这个问题被很多学生频繁的问起，小编特地为大家整理了初二数学公式归纳：顶点坐标公式，希望对大家学习公式有所帮助。 二次函数抛物线顶点式顶点坐标 顶点式：y=a(x-h)^2+k (a≠0，k为常数，x≠h) 顶点坐标公式顶点坐标：(-b/2a),(4ac-b^2)/4a) 二次函数y=ax2;，y=a(x-h)2;，y=a(x-h)2;+k， y=ax2;+bx+c(各式中，a≠0)的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴如下表： 解析式 y=ax2 y=a(x-h)2 y=a(x-h)2+k y=ax2+bx+c 顶点坐标 [0，0] [h，0] [h，k] [-b/2a,(4ac-b2)/4a ] 对称轴 x=0

x=h x=h x=-b/2a 当h0时，y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax2;向右平行移动h个单位得到， 当h0时，则向左平行移动|h|个单位得到. 当h0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)2+k的图象; 当h0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象; 当h0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k 个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象; 当h0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象; 因此，研究抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象，通过配方，将一般式化为y=a(x-h)2+k的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了.这给画图象提供了方便. 2.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象：当a0时，开口向上当a0时,开口向下，对称轴是直线x=-b/2a，顶点坐标是 [ -b/2a,(4ac-b2)/4a] 3.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)，若a0，当x≤-b/2a时，y随x的增大而减小;当x≥-b/2a时，y随x的增大而增大.若a0，

八年级数学顶点坐标公式总结

八年级数学顶点坐标公式总结二次函数抛物线顶点式&顶点坐标 顶点式：y=a(x-h)^2+k(a≠0，k为常数，x≠h) 顶点坐标公式顶点坐标：(-b/2a),(4ac-b^2)/4a) 二次函数y=ax2;，y=a(x-h)2;，y=a(x-h)2;+k，y=ax2;+bx+c(各式中，a≠0)的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴如下表： 解析式 y=ax2 y=a(x-h)2 y=a(x-h)2+k y=ax2+bx+c 顶点坐标 对称轴 x=0 x=h x=h x=-b/2a

当h>0时，y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax2;向右平行移动h个单位得到， 当h 当h>0,k>0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)2+k 的图象; 当h>0,k 当h0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象; 当h 因此，研究抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象，通过配方，将一般式化为y=a(x-h)2+k的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了.这给画图象提供了方便. 2.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象：当a>0时，开口向上"当a 3.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)，若a>0，当x≤-b/2a时，y随x的增大而减小;当x≥-b/2a时，y随x的增大而增大.若a (1)图象与y轴一定相交，交点坐标为(0， c); (2)当△=b2-4ac>0，图象与x轴交于两点A(x1,0)和B(x2,0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的两根.这两点间的距离AB=|x2-x1|=. 当△=0.图象与x轴只有一个交点; 当△0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y>0;当a 5.抛物线y=ax2+bx+c的最值：如果a>0(a

抛物线顶点坐标的求法配方法修订版

抛物线顶点坐标的求法 配方法修订版 IBMT standardization office【IBMT5AB-IBMT08-IBMT2C-ZZT18】

求抛物线顶点坐标 第一种方法（配方法） 一、基础知识梳理 1、二次函数的表达式的一般形式是，当0 b=，且0 c=时， 表达式化为，这是形式最简单的二次函数表达式； 2、通过列表、、可知任何二次函数的图像都是 线，抛 物线一定有最高点（或最低点），这个点就是抛物线的，抛物线是 对称图 形； 3、任何函数图像，在最高点的“一瞬间”，函数取得最值，而这个值就是这个“最高点” 的坐标中的（选填：横坐标，或纵坐标），而函数取得这个“最值”所对应的自变量的值， 就是这个“最高点”的坐标中的（选填：横坐标，或纵坐标）。 4、任何函数图像，在最低点的“一瞬间”，函数取得最值，而这个值就是这个“最低点”

的坐标中的 （选填：横坐标，或纵坐标），而函数取得这个“最值”所 对应的自变量的值， 就是这个“最低点”的坐标中的 （选填：横坐标，或纵坐标）。 5、二次函数2ax y =的图像形状是 ，它的顶点坐标是 ， 它的对称轴恰 好是 轴，即直线 。 6、关于二次函数的“最值问题”，需由顶点坐标，再结合开口方向，来回答。 对于二次函数2ax y =的图像，其顶点坐标为 。 ①、当a ＞0时，抛物线开口向 ，图像有最 点，∴ 函数y 有最 值， 又∵ 其顶点坐标为 ，∴ 当自变量=x 时，因变量 （选填：m ax y 或min y ）= ； ②、当a ＜0时，抛物线开口向 ，图像有最 点，∴ 函数y 有最 值， 又∵ 其顶点坐标为 ，∴ 当自变量=x 时，因变量 （选填：m ax y 或min y ）= ； 7、关于二次函数的“增减性问题”，需分为对称轴的左右两侧，再结合开口方向，依据 数形结合来回答。

次函数一般式与顶点坐标公式练习

1、二次函数k h x a y +-=2)(的图像和2 ax y =的图像之间的关系。 2.二次函数y=a(x-h)2 +k 的性质： 1、填空： 例：2 283x x --+ 22222(4)32(444)32(2)832(2)11x x x x x x =-++=-++-+=--++=--+ （1）2 2 245 ( ) x x x ++=-+ （2） 2 2 443 ( ) x x x -+-=-+ （3）22 1 21 ( ) 2 x x x -+=-+ （4）2 2224 ( ) 3 x x x - -+=-+ 2、你能根据上述经验回答下列问题吗？已知函数2 21213y x x =-+： （1）请把这个函数解析式转化为顶点式 （2）根据顶点式，说出该函数图像的开口方向，对称轴，顶点坐标和增减性 随堂练习： 试将下列函数转化为顶点式，并说出其对称轴，顶点坐标。 （1）2 62y x x =-- （2）2 124 y x x =--+ （3）2961y x x =-+ 问题二：顶点坐标公式 将2 y ax bx c =++转化为顶点式：

2222 22 22222424y ax bx c b c a x x a a b b b c a x a a a a b ac b a x a a =++? ?=++ ? ? ???????=+?+-+?? ? ?????????-? ?=++ ?? ? 22,24,24y ax bx c b x a b a c b a a =++=-?? -- ? ??因此，二次函数的图像是 一条抛物线，它的对称轴是直线顶点是 利用顶点坐标公式填写下列表格： 问题三：利用配方法或顶点坐标公式确定二次三项式的最值 例1（2012?新疆）当x= 时，二次函数y=x 2 +2x-2有最小值． 例2、若抛物线y=-x 2 +4x+k 的最大值为3，则k=

抛物线顶点坐标的求法(公式法)

由图形可知，当x 时，y min 抛物线顶点坐标的求法（公式法） 1、二次函数表达式的“一般形式”为 2、二次函数表达式的“配方形式”为 、怎样由“公式法”来求抛物线的顶点坐标 2 1、先把“一般形式”的二次函数y ax bx c （ a 0）转化成“配方形式” ，再依据由“配方式”看顶点坐标的方法，可知其顶点坐标 ，我们把这个“坐标结论”称为二次函数的“顶点坐标公式” ???顶点坐标为 ???原表达式化为配方式为 ，不在“ 4 v x 5”的范围内，二 函数y 的最值“不在”顶点处取, 李丹与王涓（2019届bobo ） ①、求二次函数y 2x 2— 5x 3的顶点坐标以及最值? 解：由顶点坐标公式得： x 顶横 2a 4ac — b 2 y 顶纵 4a 又丁抛物线开口向 即：当x ____ ，有最 时， 点，二y 有最 值; 2 ②、求二次函数y — 2x 2 12x -13的顶点坐标，并对函数的增减性作出描述? 解：由顶点坐标公式得: x 顶横 2a 把x 顶横 代入函数表达式得：y 顶纵 __________ ； /?顶点坐标为— 又T 抛物线开口向 ____________ ，所以, 在对称轴的左侧，即当自变量 在对称轴的右侧，即当自变量 时，y 的值随x 的增大而 时，y 的值随x 的增大而 2 ③、求二次函数y — 2x 2 12x -13的顶点坐标、并在当4 v x 5时，求函数y 的最值? 解：由顶点坐标公式得: x 顶横 2a 可设抛物线的表达式为： y 2 k ，易求k ，则顶点坐标为 又x 顶横

变式：如果把“ 4 < x 5”改为“ 4 x 5 ”，问y有最大值吗？答：__________________________ ； 点评：第①题是严格运用"顶点坐标”公式，分别求x顶横和y顶纵（不妨命名为：全求分别法）； 第②题是先求x顶横，然后代入函数表达式，再求出y顶纵（不妨命名为：半求代入法）； 第③题是先求x顶横，然后“拼凑”出配方式，再求出y顶纵k （不妨命名为：半求拼凑法）； 以上“三种”方法，请根据实际情况灵活选择，以便于计算作为“选择依据”！！ 二、怎样由“交点式”来求抛物线的顶点坐标 1、基本事实依据：什么叫抛物线的对称轴？ 答：第一种说法，经过抛物线的顶点，且垂直于______________ 轴的直线，叫做抛物线的对称轴； 第二种说法，抛物线上任意一对“对称点”连线的__________________________ 线，叫做抛物线的对称轴； 2、二次函数的表达式的“交点形式”为y a x —x1 x —x2（a 0）. 其中，“ a值”与“一般形式” y ax2 bx c（a 0）中“ a值”的相等，而“x2分别代表抛物线y ax bx c（a 0）与x轴的交点横坐标，即是说“ x1、x2”是一元二次方程ax bx c 0（a 0）的二根，所以抛物线的“交点形式”，也可称“二根形式”。 3、重要思路：如果抛物线y ax bx c（a 0 ）与x轴有两个交点，分别为A（x1，0 ）、 B （x2，0 ），那么线段AB的“垂直平分线”必为抛物线的___________________ ，这条对称轴的表达式为：直线x x i ?x2也x顶横（关于这一结论，可以通过举例，来加以理解！） 知道了x顶横，就可以根据表达式y a x —x1 x—x2，利用“半求代入法"，求出“ y顶纵” 岂不快哉！如此一来，也能“又快、有准”地写出“配方形式”y a x h 2 k，岂不美哉！ ①、求二次函数y 3 x —1 x 6的顶点坐标以及最值，并把解析式化为配方式. 抛物线：y 3 x — 1 x 6 解：联立 x 轴：y 0 得：3 x —1 x 6 0，解得：x1_______________ ，x2___________ ； 抛物线的对称轴为：直线x __________ __________ ； 把x顶横 ___________________ 代入y 3 x —1 x 6，得y顶纵_______________________________ 顶点坐标为___________________ ，二当x __________ 时，______________

二次函数一般式与顶点坐标公式练习

已知函数 ()412 -+=x y . （1） 该抛物线经过怎样的平移能经过原点. （2） 画出该函数图象，并根据图象回答：当x 取何值时， 函数值大于0；当x 取何值时，函数值小于0. 1、二次函数 k h x a y +-=2 )(的图像和2 ax y =的图 像之间的关系。 2.二次函数y=a(x-h)2+k 的性质： 问题一：将一般式转化为顶点式 试将下列函数转化为顶点式，并说出其对称轴，顶点坐标。 （1）262y x x =-- （2）2124 y x x =--+

（3）2 961y x x =-+ 问题二：顶点坐标公式 将 2 y ax bx c =++转化为顶点式： 2222 22 22222424y ax bx c b c a x x a a b b b c a x a a a a b ac b a x a a =++? ?=++ ? ? ???????=+?+-+?? ? ????????? -? ?=++ ?? ? 22,24,24y ax bx c b x a b a c b a a =++=-?? -- ? ?? 因此，二次函数的图像是 一条抛物线，它的对称轴是直线顶点是 利用顶点坐标公式填写下列表格：

问题三： y=a （x-2）（x+3）与x 轴的交点坐标是 ， 二次函数图象的顶点坐标 ，对称轴 ，开口方向 。 例1当x= 时，二次函数y=x 2+2x-2有最小值． 例2、若抛物线y=-x 2+4x+k 的最大值为3，则k= 试一试： 1、函数2 1262y x x =+-的顶点坐标为 ，当x= 时，y 取最 值为 .与坐标轴的交点坐标，分析增减性，用5点作图法完成作图。 2、当x 为实数时，代数式x 2-2x-3的最小值是 ，此时x= . 3、求二次函数62 +--=x x y 的图象与x 轴和y 轴的交点坐标

人教版九年级数学上册1.抛物线y=(x﹣1)2+2的顶点坐标是( )

1．抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（） A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2）D．（1，2） 2．已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）过（﹣2，0），（2，3）两点，那么抛物线的对称轴（） A．只能是x=﹣1 B．可能是y轴 C．可能在y轴右侧且在直线x=2的左侧D．可能在y轴左侧且在直线x=﹣2的右侧 3．对于二次函数y=﹣x2+2x．有下列四个结论：①它的对称轴是直线x=1；②设y1=﹣x12+2x1，y2=﹣x22+2x2，则当x2＞x1时，有y2＞y1；③它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0）；④当0＜x＜2时，y＞0．其中正确的结论的个数为（） A．1 B．2 C．3 D．4 4．二次函数y=x2+4x﹣5的图象的对称轴为（） A．x=4 B．x=﹣4 C．x=2 D．x=﹣2 5．二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如图所示，下列说法中错误的是（） A．函数图象与y轴的交点坐标是（0，﹣3）B．顶点坐标是（1，﹣3） C．函数图象与x轴的交点坐标是（3，0）、（﹣1，0）D．当x＜0时，y随x的增大而减小 6．在下列二次函数中，其图象对称轴为x=﹣2的是（） A．y=（x+2）2B．y=2x2﹣2 C．y=﹣2x2﹣2 D．y=2（x﹣2）2 7．若抛物线y=（x﹣m）2+（m+1）的顶点在第一象限，则m的取值范围为（） A．m＞1 B．m＞0 C．m＞﹣1 D．﹣1＜m＜0 8．已知一个函数图象经过（1，﹣4），（2，﹣2）两点，在自变量x的某个取值范围内，都有函数值y随x的增大而减小，则符合上述条件的函数可能是（） A．正比例函数B．一次函数 C．反比例函数D．二次函数 9．已知二次函数y=x2+（m﹣1）x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，而m的取值范围是（） A．m=﹣1 B．m=3 C．m≤﹣1 D．m≥﹣1 10．设二次函数y=（x﹣3）2﹣4图象的对称轴为直线l，若点M在直线l上，则点M的坐标可能是（）A．（1，0） B．（3，0） C．（﹣3，0）D．（0，﹣4） 11．若正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m的图象大致是（）A．B．C．D．