0第4-8章(理) 答案
21
第四章 平面向量
§4.1 平面向量的概念及其线性运算
【基础练习】
1. A
2. D
3. B
4. k ＝2
5. (1) (2) 【例题精选】
1. 解∵BA O A O B a b
=-=- , 111666BM BA a b ==-
∴1566
O M O B BM a b =+=+
, 又O D a b =+
1122
226333
O N O C C N O D O D O D a b =+=+==+
221511
336626
M N O N O M a b a b a b ∴=-=+--=- 2. 解: 由向量的几何意义得||a 、||b 、||a b -
构成边长分别为1, 2, 2的三角形ABD
由余弦定理得1cos 4D AB ∠=
, ∴1
cos 4ABC ∠=-， 在?ABC
中再由余弦定理得||||AC a b =+
3. 解：∵a
、12
b 、()t a b +
三向量的终点在一直线
上得11()()2
2
t a b b a b λ+-=-
化得11
()()22t a t b λλ-=-- 又∵a 、b 不共线
∴0t λ-=且11022t λ--=，得1
3
t =
归纳小结：由向量的概念可知向量的最大特征是：向量可以任意平移. 由此去理解相等向量、共线向量以及共线向量的充要条件就变得容易. 关于向量的加、减法须充分理解平行四边形法则和三角形法则的内在联系. 4.
解：（1）2O C O A AC O A BA O A O A O B a b
=+=+=+-=-
252233
DC DO OC b a b a b =+=-+-=-
（2）23DE DO OE a b λ=+=- , 523DC DO OC a b =+=-
243//255
3
D E D C λ
λ-∴=∴=-
【巩固提高】
1. D
2. A
3. C
4.
23
5.0,0a b ><
6.
2
π 7.1λ=-
8. 解：∵113
AA AB =
，
∴11112()333
OB OA
OA OA AA OA AB OA OB OA +=+=+=+-=
同理223
O B O A
O A +==
，则
12
2233
OB OA OB OA OA OA OA OB
+++=+=+
；
一般结论为
1122n n OA OA OA OA OA OB --+=+==+
注：也可以将结论推广为1211
()2
n n OA OA OA OA OB --+++=+
.
§4.2 平面向量的坐标运算
【基础练习】
1. A
2. A
3. C
4. (－1,－32
) 5. 17
λ=,47
μ=
【例题精选】
1. 解：∵(2,4)A -、(3,1)B -、(3,4)C --
∴(1,8),(6,3)CA CB ==
, ∴33(1,8)(3,24)CM CA ===
22(6,3)
(12
C N C B ===
设(,)M x y ，则(3,4)CM x y =++
因此
{
33424x y +=+=，得{
20
x y ==∴(0,20)M , 同理可得(9,2)N ,
∴(90,220)(9,18)MN =--=-
2. 解：方法一: ∵240a b -≠
∴ 存在唯一实数λ使
2(24)k a b a b λ+=- 将a 、b
的坐标代入上式得 （(6,24)(14,4)k k λ-+=-得614k λ-=, 且244k λ+=-,解得1k =-
方法二：同法一有2(24)k a b a b λ+=-
即(2)(24)0k a b λλ-++=
,∵a
与b
不共线 ∴ 20
240k λλ-=??
+=?
∴1k =- 3. 解：设,a OA b OB ==
，由已知得,a b a b =⊥ ，
∴与向量,a b
夹角相等的向量c 在AOB ∠的平分线上，
且与a b + 共线， (4,3)a b +=-
，
∴与a b +
共线的单位向量为43(,)55||
a b
a b +±=±-+ 4343(,)(,)
5555c ∴=---
或. 4. 解：设点P 的坐标为(x , y )，则
(,)(2,3
)(2,A P x y x y =-=--
， [](5,4)(2,3)(7,10)
(2,3)
31573517
A B A C λλλλλλ+=-+-=+=++ （，）（，）（，）
A P A
B A
C λ=+
，
∴{{
2355531747x x y y λλ
λλ
-=+=+?-=+=+
故点P 的坐标为(55,47)λλ++ （1）若P 在一、三象限的角平分线上， 则有15547,2
λλλ+=+∴=
（2）若P 在第三象限，则{
550
470
λλ+<+<, 1λ∴<-
【巩固提高】
1. B
2. C
3. C
4. 3
6. (5, 4)
7.2
3
k =-
8. 解：(1,3),(2,4),(1,2)a b c =-=-=--
4(4,12),42(6,20),2()(4,2)a b c a c ∴=--=--=-
又 表示4,42,2(),a b c a c d --
的有向线段首尾相接能构成
四边形.
∴4(42)2()0(2,6)a b c a c d d +-+-+=?=--
§4.3 平面向量的数量积 【基础练习】
1. B
2. C
3. D
4. π
2
5.25- 【例题精选】
1. 解：∵ 1e
、2e
是夹角为60?的单位向量
∴ 121211
||||cos 60112
2
e e e e ?=??=??=r r r r
22
∴2212121122(2)(32)6()2()a b e e e e e e e e ?=+?-+=-+?+r r u r u r u r u r u r u r u r u r
221122176||2||622
2
e e e e =-+?+=-++=-u r
u r u r
u r
而22222121122||(2)44a a e e e e e e ==+=+?+r r u r u r u r u r u r u r
22112214||4||44172
e e e e =+?+=+?+=u r u r u r u r
222
22121122||(32)9124b b e e e e e e ==-+=-?+r r u r u r u r u r u r u r
22112219||124||912472
e e e e =-?+=-?+=u r u r u r u r
从而||a r
||b r
,
∴7
1cos 2||||
a b
a b α-
?=-?r r r r
综上 7,1202
a b α?=-=?r r
. 2.
解：（1）2222()()||||a b a b a b a b +?-=-=-
=2222(cos sin )(cos sin )110ααββ+-+=-= ∴ ()()a b a b +⊥-
（2）∵22
222||()2k a b k a b k a k a b b +=+=+?+
而22
22||2a k b a k a b k b -=-?+ , 又||||k a b a k b +=-
∴2222
2222k a k a b b a k a b k b +?+=-?+ 22
22(1)4(1)0k a k a b k b -+?+-= 又||||1a b == 且0k ≠，得0a b ?=
又∵cos()a b βα?=-
， ∴cos()0βα-= ∵0αβπ<<<， ∴0βαπ<-<， ∴2
πβα-=
3. 解：()()()()0
,0010a b c a c b c a c b c a b c a b a b a b a b a b a b ?-?=?-?=??=????-⊥⊥??=
??=????==-?+=?
??
()
222c a b ?=--= ，所以222
4a b c ++=
4. 解：（1）若点A ，B ，C 不能构成三角形，则这三点共线， (3,1),(2,1A B A C m m
==
--
从而有13(1)22
m m m -=-?=,
12
m ∴=时，点A ，B ，C 不能构成三角形.
（2）①若A ∠为直角，则AB AC ⊥
，
73(2)(1)04
m m
m ∴-+-=?=
②若B ∠为直角，则AB BC ⊥ ，又(1,)BC m m =---
，
33(1)()04
m m m ∴--+-
=?=-
③若C ∠为直角，则B C A C ⊥
，
(2)(1)(1)()0m m m m m ∴---+--=?.
综上所述，当74
m =或34
m =-
或m =ABC ?为直角
三角形. 【巩固提高】
1. D
2. A
3. B
4. ①②③④
5. 等腰三角形
或
(0, 7.（1）2
14k a b k +?= ；（2）3
π
8. 解：（1）0sin cos 0
a b a b π
θθθ⊥?=?+=?=-
（2
）(sin
1,cos 1)a b θθ+=++
3
当
sin()1
πθ+=时||a b +
有最大值，此时4
π
θ=,
1
§4.4 平面向量应用问题 【基础练习】
1. C
2. C
3. B
4. (1) (3) (4)
5. 26 【例题精选】
1. 证明：∵222
22||()2AC AC AB BC AB AB BC BC ==+=+?+ 22||2||AB AB BC BC =+?+
而2222||()()BD BD AD AB BC AB ==-=-
222BC BC AB AB =-?+ 22||2||AB AB BC BC =-?+
两式相加得2222||||2(||||)AC BD AB BC +=+
即22222()AC BD AB BC +=+
2. 解：由已知得0a b c d +++=
，则()a b c d +=-+
， 22()()a b c d ∴+=+ 即222222a b a b c d c d ++?=++?
.
又2222
a b c d
a b c d ?=?∴+=+
， ① 同理可得2222
a d
b
c +=+ . ②
由①②可得:22a c = ，即||||a c = ，22
b d = ，即||||b d = .
||||,||||AB C D BC D A ∴==，
∴四边形ABCD 为平行四边形，且a c =- ，b d =-
，
又0,a b b c a b
a b a b
?=?=-?∴?=∴⊥
.
综上所述，四边形ABCD 为矩形.
3. 解：（1）由已知得：222
||2||4AB AC AB AB AC AC ??=?-?+=?
22
||||8AB AC ∴+=
.
（2）2cos ||||
||||AB AC A AB AC AB AC ?==
, 11||||sin |||
22ABC
S AB AC A AB AC ?=?=?
（当且仅当||||2AB AC ==时，取等号）
当ABC ?时，1cos 2
||||AB AC
A A
B A
C ?== ， 3
A π
∴∠=
4. 解：,0AB AC AB AC ⊥∴?=
,,AP AQ BP AP AB CQ AQ AC =-=-=-
22
2
22
1c o s
2c ()()(s )o a P Q B C a B P C Q A P A B A Q A C
A P A Q A P A C A
B A Q A B A C
a A P A C A B A P
a A P A C A B
a θθ
∴?=-?-=?-?-?+?=--?+?=-=-+??=-+-?- []0,θπ∈Q
当00θ=时，BP CQ ?uur uuu r
的值最大，其最大值为0。
【巩固提高】
1. D
2. A
3. D
4. (-3,-4)
5. 120?
6. 4
7. 解
:()
cos sin cos sin
m nθθθθ
+=-++
i n)
m n +
由已知m n
+=
得()7
cos
425
π
θ+=
又()2
cos2cos()1
428
πθπ
θ+=+-
∵216
cos()
2825
θπ
+=，∴()
,2
θππ
∈，∴59
8288
πθππ
<+<
∴()
cos0
28
θπ
+<，∴()4
cos
285
θπ
+=-.
8. 解：（1）由于()()()
BP CQ AP CB AP AB AQ AC AP AB AC
?-?=-?--?-
uu r uu r uu r uu r uu r uu r uu r uu r uu r uu r uu r
，
而AQ AP
=-
uuu r uu u r
，则
2
()()()
BP CQ AP CB AP AB AP AC AP AB AC AP AB AC
?-?=-?---?-=-+?
uu r uu r uu r uu r uu r uu r uu r uu r uu r uu r uu r uu r uu r uu r
∵cos2
AB AC AB AC ABC
?=∠=
uu u r uuu r uu u r uuu r
，221
AP AP
==
uu u r uu u r
，
∴21
BP CQ AP CB AP AB AC
?-?=-+?=
uur uuu r uu u r uur uu u r uu u r uuu r
，
即BP CQ AP CB
?-?
uur uuu r uu u r uur
的值不会随点P的变化而变化；
（2）由于1
BP CQ AP CB
?-?=
，∴1
BP CQ AP CB
?=+?
，
∵cos,
AP C B AP C B AP C B
?=<>
，
∴2
AP C B AP C B
?≤=
（等号当且仅当A P
与C B
同向时成立）
∴BP CQ
?
的最大值为3．
第五章数列
§5.1 等差数列的概念与性质
【基础练习】
1. B
2. C
3. B
4. 2600
5. 1514
3
n-
【例题精选】
1. 解：设等差数列{}
n
a的公差为d，
∵
715
775
S S
==，∴{117217
1515775
a d
a d
+=
+?=
解得{122a d=-=
∴
1
15
222
n
S n
a d
n
π
-
=+=-+，11
12
n n
S S
n n
+
∴-=
+
，
{}n S n∴是首项为?2，公差为12的等差数列，219
44
n
T n n
∴=-
2. 解: 依题意，可设
1234
1111
,,2,3
4444
x x d x d x d
==+=+=+
又由韦达定理可知
1234
224
x x x x
+++=+=，从而164
d
+=.
14
117
,,
444
d x x
?=∴==是一个方程的两根，
24
35
,
44
x x
==是另一个方程的两个根.
解得
7
16
15
16
m
n
?=
?
?
=
?
?
或
15
16
7
16
m
n
?=
?
?
?
=
?
?
1
.
2
m n
-=
3. 解：（1）设等差数列{}
n
a的公差为d,由242
1
n
n
S n
S n
+
=
+
得：12
1
3
a a
a
+
=,所以22
a=，即211
d a a
=-=，
又
1
21
11
22()2(1)
422
11
2
n
n n n
n n n n
a nd a
n
S a nd a a n
n
n S a a a a a
n
++
?++++
+====
++++
?
，
所以
n
a n
=.
（2）由n a
n n
b a p
=，得n
n
b np
=.
所以231
23(1)n n
n
T p p p n p np
-
=++++-+
，
当1
p=时，
(1)
2
n
n
n
T
+
=；当1
p≠时，
2341
23(1)n n
n
pT p p p n p np+
=++++-+
，
23111
(1)
(1)
1
n
n n n n
n
p p
P T p p p p p np np
p
-++
-
-=+++++-=-
-
即1
2
(1)
,1
2
(1)
,1
1
(1)
n n
n
n n
p
T
p p np
p
p
p
+
+
?
=
?
=?
-
-≠
?
-
-
?
4. 解：（1）
411
1011
1
111
384843
10450290
50
11550
a a d a d
S a d a d
a d
S a d
=+==-
??
??
=+>?+>?
??
??+<
=+<
??
5642
d
-<<-
（2）
4
84
(4)04
n
a a n d n
d
=+-+
-
，
1116
5642
n
d
<
-
, 0
n
a
∴<的最小自然数n的值为6.
（3）由（2）可知：
56
0,0
a a
><，5,
M S
∴=
545
55,4205,2105280
S a d S d d
=-∴=-<-<
，
(630,700
M
∴∈.
【巩固提高】
1. C
2. D 提示：21
21
12
7
1
n n
n n
a A
Z
b B n
-
-
==+∈
+
3. B
4. 4
5. 10
6. 解：（1）()(1)
0,
2
m n m n
m n m n
a S
++
++-
==；（2）()
m n
S m n
+
=-+
7. 解:（1）由321
22
n
a n
=-, 求得:2
339
44
n
S n n
=-，
6
n
∴=或7
n=时，n S最小为63
2
-；
（2）由
917
S S
=解得
1
2,
25
d a
=-
1
0,0
a d
>∴<
，
2
1
(1)
13,13
22
n
n n d
S na d n dn n
-
=+=-∴=时, n S最大.
8. 解:（1）
12
n n
d
b b
+
-==
(常数)，其中d是{}n a的公差；
（2）
1
1
1,
6
b d
==?1
12
n n
n
a b-
=
－.
§5.2 等比数列的概念与性质
【基础练习】
1. A
2. A
3. B
4.（1）、（2）、（3）
5. 1
3
【例题精选】
1. 解: {4
414711
14
2
6
3
a
a a a a
a
=
?=?=?
=
或{41432
a
a
=
=
，
10
20
10
a
q
a
∴==2
3
或3
2
2. 解:（1）令n=1, S1=2a1－
3. ∴a1 =3
又S n+1=2a n+1－3(n+1), S n=2a n－3n,
两式相减得，a n+1 =2a n+1－2a n－3，则a n+1 =2a n+3
（2）按照定理：A=2，B=3,
∴{ a n+3}是公比为2的等比数列.
23
24
则a n +3=（a 1+3）·2n －1=6·2n －1， ∴a n =6·2n －1－3 . 3.
解：根据根与系数的关系，有关系式1,1
,
n n
n a a a αβαβ+?
+=??
?=?
代入题设条件6(α＋β)?2αβ＝3，得162
3,n n
n
a a a +-
= 111.2
3
n n a a +∴=+
（2）证明：因为111,23n n a a +=+改写成()
1212323n n a a +-=-，
故数列{}
23
n a -是以12
为公比的等比数列.
（3）当176
a =时，121.3
2
a -=故数列{
}
23n a -是首项为121,3
2
a -=
公比为12
的等比数列. ()
21
,1,2,3,.32n
n a n ∴=+=L
即数列{a n }的通项公式为()
21
,1,2,3,.
3
2n
n a n =+=L
4. 解：（1）逆命题：在等比数列{}n a 中，前项和为n S ， 若21,,m m m a a a ++成等差数列，则21,,m m m S S S ++成等差数列． （2）设{}n a 的首项为1a ，公比为q ，由已知得212m m m a a a ++=+， 于是有111112m m m a q a q a q +-=+，10a ≠ ，0q ≠， 2
210q q ∴--=, 1q ∴=或12
q =-. 当1q =时，12111,(2),(1)m m m S m a S m a S m a ++==+=+ 122m m m S S S ++∴+≠, 所以21,,m m m S S S ++不成等差数列. 当12
q =-时，2
122
112[1()]
4122[1()]13212
m m m a S a +++--==--+
122m m m S S S ++∴+=，所以 21,,m m m S S S ++成等差数列. 综上得，当公比1q =时，逆命题为假； 当公比1q ≠时，逆命题为真． 【巩固提高】
1. D
2. B
3. B
4. 10
5. 解: 2
222211232111,2(41)213
n n n S a q a a a a -=?==?+++=--
6. 解：（1）由121n n a S +=+可得()1212n n a S n -=+≥， 两式相减得()112,32n n n n n a a a a a n ++-==≥ 又21213a S =+= ∴213a a =, 故{}n a 是首项为1， 公比为3得等比数列, 1
3
n n a -∴=
（2）设{}n b 的公比为d , 由315T =得12315b b b ++=，可得25b =， 故可设135,5b d b d =-=+, 又1231,3,9a a a ===，
由题意可得()()()2515953d d -+++=+，
解得122,10d d ==，∵等差数列{}n b 的各项为正，
d ∴>，∴2d =，∴()2
13222
n n n T n n n -=+
?=+.
7. 解：（1）由已知*15()n n S S n n N +=++∈可得
12,2
4n n n S S n -≥=++两式相减得()1121n n n n S S S S +--=-+ 即121n n a a +=+，从而()1121n n a a ++=+ 当1n =时21215S S =++，
所以21126a a a +=+又15a =所以211a =，
从而()21121a a +=+, 故总有112(1)n n a a ++=+,*n N ∈，
又115,10a a =+≠，从而
1121
n n a a ++=+，
即数列{}1n a +是等比数列；
（2）由（1）知321n n a =?-, 得626n n S n =?--. 8．解：因为数列1{}n n c pc +-是等比数列， 所以2324321()()()c pc c pc c pc -=--， 即2(3513)(135)(9735)p p p -=-- 化解得2560p p -+=，解得2p =或3p = 当2p =时, 1133n n n c pc -+-=?，数列为等比数列;
当3p =时,1122n n n c pc -+-=-?,数列为等比数列.2p ∴=或3p = （2）证明：法1：数列{}n a ，{}n b 的公比分别为p 、q ， p q ≠，n n n c a b =+，为证{}n c 不是等比数列，
只须证2213c c c ≠. 事实上，22222
211112c a p b q a b pq =++ 2222131111()c c a p b q a b p q =+++
由于p q ≠，222p q pq +> 又1a ，1b 不为零，
因此2
213c c c ≠，故{}n c 不是等比数列.
法2：设数列{}n c 成等比数列， 则21111()()()n n n n n n a b a b a b --+++=++ ①
因为{}n a ，{}n b 是等比数列，设公比分别为p 、q ， 有211n n n a a a -+=?，211n n n b b b -+=?代入①并整理得 11112n n n n n n a b a b a b +--+=+，所以2n n n n n n b a a b a p b q
q p =?+?
即
2p q
q p
+=，p q ≠ ，故
2p q q p
+≠矛盾
故n n n c a b =+时{}n c 不能成等比数列.
§5.3 数列的通项
【基础练习】
1. B
2. B
3. B
4. 4
5. 11
21112
2n n n n n a a a a a ++=
?
-
=+,22617
n a n n ∴==?=+ 【例题精选】
1. 解：（1）解：由已知113n n n a a --=－，故
11221
1
1
2
()()()31
3
3
312
n n n n n n
n n a a a a a a a a -----=-+-++-+-=++++=
312
n
n a -∴=.
（2）1111,,1n n n n n
b b n nb b b ++=∴=++Q 111
n n n b b +∴
-=(利用叠加) 2
2
2
n b n n ∴=
-+
2. 解：（1）由条件得1122()3
n n n n a a a a ----=--(3)n ≥
又2110a a -=≠，
∴数列{}1n n a a +-是首项为1公比为23
-的等比数列，
()
1
12
3n n n a a -+-=-，
1213243()()()()
n n
n a a a a a a a a a a -=+-+-+-++- ()()
()
()
()
1
2
2
1
2
13222
8321113332
5
5
3
13
n n n ---
--
=++-+-++-=+
=
--+
25
由122221111
,0b b b b Z b -≤+≤??
-≤≤??∈≠?得21b =-，由2333311
11,0
b b b b Z b -≤+≤??
-≤≤??∈≠?
得31b =, … 同理可得当n 为偶数时，1n b =-； 当n 为奇数时，1n b =；因此1(1)n n b +=- （2）11832(1)()5
53
n n n c +-=--， 924()(1)153
5
n n n S =---
3.（1）解：由11111(1)(2)6
a S a a ==++，解得a 1＝1
或a 1＝2，由假设a 1＝S 1＞1，因此a 1＝2.
又由a n +1＝S n +1?S n ＝1111(1)(2)(1)(2)6
6
n n n n a a a a ++++=++
得a n +1?a n ?3＝0或a n +1＝?a n
因a n ＞0，故a n +1＝?a n 不成立，舍去.
因此a n +1?a n ?3＝0。从而｛a n ｝是公差为3，首项为2的等差数列，故｛a n ｝的通项为a n ＝3n ?2. （2）证明：由(21)1n
b n a -=可解得
22
13log 1log 31
n n n b a n ??=+= ?-?
?
； 从而()
12363log 2
5
31
n n z n
T b b b n =+++=???- .
因此()3
363231log (3)log 2
531
32n z n z n
T a n n +-+=????-+
令()3
3632()2
531
32n
f n n n =????-+ ,
则()
3
3
2
(1)(33)
323n 3
·
()353n 2
(35)(32)
f n n n f n n n n ++++==
++++.
因2
2
(33)(35)(32)970n n n n +-++=+＞， 故(1)()f n f n +＞. 特别的27()(1)120
f n f ≥=＞.
从而31log(3)log ()0n n T a f n +-+=＞， 即231log (3)n n T a ++＞. 4. 解：（1）(3)23n n p s pa p -+=+ ，11(3)23n n p s pa p --∴-+=+ 两式相减得1(3)220n n n p a pa pa --+-= 3p <- 30p ∴+≠ 1
2(2)
3n n a p
n a p
-∴
=≥+ 又当1n =时，11(3)23p a pa p -+=+ 11a ∴=, ∴数列{}n a 是以11a =为首项，以23p p
+为公比的等比数列，1
2(
)3n n p a p
-∴=+
（2）2()3p f p p
=
+，111b a ==, 111
233()(2)2
23n n n n b
b f b n b ---==?≥+
1
1313n n
n b b b --+∴= 1
111(2)3
n
n n b b -∴=≥－
∴数列{}
1n
b 是以11n
b =为首项，以13
为公差的等差数列.
1121(1)3
3
n
n n b +∴=+-?= 3(1)
2
n b n n ∴=≥+. 【巩固提高】
1. D
2. B
3. A
4. 解析：在数列{}n a 中，若111,23(1)n n a a a n +==+≥， ∴ 132(3)(1)n n a a n ++=+≥，即{3n a +}是以134a +=为首项，2为公比的等比数列，1
1
342
2
n n n a -++=?=，所以该数列的通项
1
2
3n n a +=-.
5. 211n -，3
6. 解：（1）方程2(32)320k k
x k x k -++?=的两个根
为123, 2k x k x ==．
当k ＝1时，123,2x x ==，所以12a =； 当k ＝2时，126,4x x ==，所以34a =； 当k ＝3时，129,8x x ==，所以58a =； 当k ＝4时，1212,16x x ==，所以712a =； 因为n ≥4时，23n n >，所以22 (4)n n a n =≥
（2）22122(363)(222)n n n S a a a n =+++=+++++++
2
133222
n n n ++=+-．
7. 解:1112(),21
n n a a n n
n --=-≥-, 运用累加法得2n n a n
+=.
8．解：（1）由1111,,1,2,3,,3
n n a a S n +=== 得
211111.333a S a === 3212114(),339a S a a ==+=
43123
111116().332711
()(2),
33
n n n n n a S a a a a a S S a n +-==++=-=-=≥由
2124114,(2),,()(2).3333
n n n n a a n a a n -+=≥==≥得又所以
所以, 数列{}n a 的通项公式为21,1,14(), 2.33
n n n a n -=??
=?≥??
（2）由（1）可知a 2，a 4，…，a 2n ，是首项为13
,
公比为()
2
4
3，项数为n 等比数列，
所以222462241()
1
343[()1]
3
4731()
3
n
n n a a a a -++++=?=--
§5.4 数列求和
【课前练习】
1. D
2. B
3. B
4. 23
π 5. 970
【例题精选】
1. 解:（1）12(242)3(555)n n S n ---=+++-+++
111()(22)5531
3(1)(1)214515
n
n n n n n ??
-+??=
-=+---
（2）1111
133557(21)(21)
n S n n =
++++???-+ 11111
111111(1)()()()
2323
52572212
1
n n =-+-
+-++--+
11(1)22121
n n n =-=++
（3）当0x =时1n S =，当1x =时(1)
122
n n n S n +=+++= 当10x x ≠≠且时，1
2123n n S x x nx
-=++++ ①
1
2
2(1)n n
n x S x x n x
n x -∴=+
++-+ ②
①－②得1
21(1)11n n
n
n n x
x S x x x
nx nx x
---=++++-=
--
211(1)n n
n x nx S x
x -=---
2. 解：由题设知11(1)01n
n a q a S q
-≠=
-，，
26
则2
142
112(1)(1)511a q a q a q q q =??--?=??--?
， ①
由①得4215(1)q q -=-，22(4)(1)0q q --=，
(2)(2)(1)(
1)q q
q q -+-+=，
因为1q <，解得1q =-或2q =-．
当1q =-时, 代入①得12a =，通项公式12(1)n n a -=?-; 当2q =-时, 代入①得112
a =，通项公式11(2)2
n n a -=?-.
3. 解:（1）111112,2,31n n n n n n n
S a S S S S S a S +++=∴-=∴
===
数列{}n S 是首项为1，公比为3的等比数列： 13(*)n n S n N -=∈，当2n ≥时， 2
2
11,
1
223
(2),{2
23,n n n n n n a S n a n ---===?≥∴=≥? （2）12323,n n T a a a na =++++ 当1n =时，11T =； 当2n ≥时，0121436323n n T n -=+?+?++?
121
33436323
,
n n T n -=+?+?++ 122112242(333)231(12)3n n n n T n n ---∴-=-+++++-?=-+- 111()3(2)22
n n T n n -∴=+-≥，又当1n =时，上式也成立.
111()3(*)22
n n T n n N -∴=+-∈
4. 解：（1）由题设，当3n ≥时， 2212,n n n n a c a a ca ---==，12
212
2
n n n n a a c
a a ---++=
=， 由题设条件可得20n a -≠，因此212
c c +=，
即2
210c c --=. 解得c ＝1或12
c =-.
（2）由(1)，需要分两种情况讨论，
当1c =时，数列{}n a 是一个常数列，即1n a = (n ∈N *)
这时，数列{}n na 的前n 项和(1)
1232
n n n S n +=++++=
当12
c =-时，数列{}n a 是一个公比为12
-的等比数列，
即11()2
n n a -=- (n ∈N *)
这时，数列{}n na 的前n 项和
2111112()3()()222
n n S n -=+-+-++- ①
①式两边同乘12
-，得
21111112()(1)()()22222n n n S n n --=-+-++--+- ②
①式减去②式，得
2111()
1111112
(1)1()()()()()22222
1212
n
n n n n S n n ---
+=+-+-++---=
--+
所以*1
1
32[4(1)]()92
n n n n S n N -+=--∈
【巩固提高】
1. B
2. B
3. A
4. 13
5. 1(41)3
n -
6．解:（1）21n n a =-，12
1(21)(21)(21)22n n n S n +=-+-++-=-- （2）111()22
n b n
n =-+，
111
11111(1)()()()23
243
5(35)4(1)(2)
2n S n n n n n n ??=-+-+-++?
?++=?
?++ （3
）n C =
，n S ∴
7．解：（1）设{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q ，
则依题意有0q >且4
2
12211413d q d q ++=??++=?，
，
解得2d =，2q =．所以1(1)21n a n d n =+-=-,112n n n b q --==. （2）
1
212
n n n
a n
b --=
，122135232112222n n n n n S ----=+++++ ，① 3
2523212232
22
n n n n n S ----=+++++ ，② ②－①得22
122221222222
n n n n S ---=+++++- ，
(
)22
1
11
121
2212
2
2
2
n n n ---
=+?++++
-
1
1
11212
221
212
n n n ---
-=+?
-
-
123
62
n n -+=-. 8．解：（1）n 为偶数时，1312()()n n n S a a a a a -=+++++
2221
22(14)2(21)22
22142232233
n
n n n n n n n n +--=-+=-+=-+--
1
(1)22
23
n n n +--=
+
（2）n 为奇数时，132()()n n n S a a a a a =++++++ (1)22
23
n
n n +-=+
§5.5 数列综合问题
【基础练习】
1. C
2. B 提示：{2221,21a b a b a b ab ab +==+=?
=或{2
1
a b ab +=-=- 3. A 提示：[法1]求出1234,,,a a a a 作出猜测；[法2]求出通项n a 4. 2:1:4- 提示:
{
2222()(2)()2b a c a a c c a c a c c a a bc
=+?=+?+-?=-=
5. 105 提示：211,1;2,()1
n n n a n a n ==≥=-
【例题精选】 1. 解：（1）证：由
1n n
b q b +=
q
，
∴ 22()n n a a q n +=∈N*．
（2）证：22n n a q q -= ，22221231n n n a a q a q ---∴=== ， 222222n n n a a q a q --=== ， 22
22
22
2
2
1
212
1
2
22(2)5
n n n n n n n c a a a q
a q a a q
q
---
--∴=+=+
=
+
= {}n c ∴是首项为5，以2
q 为公比的等比数列．
（3）由（2）得2221
1
11n n q a a --=,222211n n
q a a
-=, 于是 1
2
2
1
3
21
242
11111
111
1n n n a a a a a a a a a -??
??+++=+++
+
+++
? ??
?
?? 2422242
2121111111111n n a a q q q q q q --????
=+++++++++ ? ????? 2
122311112n q q q -??=++++ ???
． 当1q =时,2422122111311112n n a a a q q q -??+++=++++ ??? 32
n =.
第八章习题答案
3. 假设一个同步总线的时钟频率为50MHz，总线宽度为32位，每个时钟周期传送一个数据，则该总线的最 大数据传输率（即总线带宽）为多少？若要将该总线的带宽提高一倍，可以有哪几种方案？ 参考答案： 最大数据传输率为：4B×50M/1=20MB/s 方案一：将时钟频率提高一倍；方案二：将总线宽度提高一倍。 4. V AX SBI总线采用分布式的自举裁决方案，总线上每个设备有惟一的优先级，而且被分配一根独立的总线 请求线REQ，SBI有16根这样的请求线（REQ0,…REQ15），其中REQ0优先级最高，请问：最多可有多少个设备连到这样的总线上？为什么？ 参考答案： 最多可连接16个设备。因为在分布式自举裁决方式的总线中，除优先级最低的设备外，每个设备都使用一根信号线发出总线请求信号，以被优先级比它低的设备查看；而优先级最低的那个设备无需送出总线请求信号。此外，还需要一根总线请求信号线用于设置“总线忙”信号， 设有16个设备（DEV0,…DEV15），其优先级依次降低，将REQ15作为总线忙信号线。DEV0在总线空闲（REQ15没有请求信号）时可直接使用总线；DEV1在总线空闲时且REQ0没有请求信号时使用总线；依次类推，DEV15在总线空闲时且REQ0至REQ14都没有请求信号时使用总线。这样最多可以有16个设备无冲突的使用总线。 4.假定一个32位微处理器的外部处理器总线的宽度为16位，总线时钟频率为40MHz，假定一个总线事务 的最短周期是4个总线时钟周期，该总线的最大数据传输率是多少？如果将外部总线的数据线宽度扩展为32位，那么该总线的最大数据传输率提高到多少？这种措施与加倍外部总线时钟频率的措施相比，哪种更好？ 参考答案： 一个总线事务过程除了数据传送阶段外，还包括其他阶段，如传送地址和总线命令、准备数据等，所以，完成一个总线事务所用的所有时钟周期并不都用来传输数据，也即最短的4个时钟周期中只可能有一个时钟周期用来传送数据。 总线最大数据传输率（总线带宽）是指在总线进行数据传送阶段单位时间内传送的数据量（也即是峰值数据传输率）。通常，在数据传送阶段每个总线时钟周期传送一个数据，若是这样的话，该处理器总线的最大数据传输率为2B×40M=80MB/s；有些总线可以利用时钟的上升沿和下降沿各自传送一个数据，使得每个时钟周期能传送两个数据，若是这样的话，该总线的最大数据传输率为2×2B×40M=160MB/s。 若采用32位总线宽度，则在上述两种情况下，该总线带宽可分别提高到160MB/s和320MB/s。这种措施的效果和倍频的效果完全相同。 6. 试设计一个采用固定优先级的具有4个输入的集中式独立请求裁决器。 参考答案： 设计一个并行判优电路即可。 若BR0～BR3为4条总线请求线，优先级由高到低。BG0～BG3为4条总线允许线，则： BG0=BR0； BG1=（BR1）&（~BR0）； BG2=（BR2）&（~BR1）&（~BR0）； BG3=（BR3）&（~BR2）&（~BR1）&（~BR0） 7. 假设某存储器总线采用同步通信方式，时钟频率为50MHz时钟，每个总线事务以突发方式传输8个字，以支持块长为8 个字的Cache行读和Cache行写，每字4字节。对于读操作，访问顺序是1个时钟周期接受地址，3个时钟周期等待存储器读数，8个时钟周期用于传输8个字。对于写操作，访问顺序是1个时钟周期接受地址，2个时钟周期延迟，8个时钟周期用于传输8个字，3个时钟周期恢复和写入纠错码。对于以
军事理论课 征兵 简答题(附答案)
义务兵征集 为什么大学生应该参军？/大学生参军的意义 1.法律责任与义务 兵役义务是公民在参加国家武装力量和以其他形式接受军事训练方面应当履行的责任。《兵役法》第三条规定：“中华人民共和国公民，不分民族、种族、职业、家庭出身、宗教信仰和教育程度，都有义务依照本法的规定服兵役。”依法服兵役，是公民的法律责任与义务。服现役是服兵役的重要形式。 2．国防和军队发展的迫切需要 为了紧跟世界新军事变革、信息化战争、高技术战争的发展潮流，我国国防和军队现代化建设迫切需要大批高素质新型军事人才。大学生具有较高的科学文化素养和完整的知识结构，正是军队所需的高素质新型人才。在新形势下，大学生利用自己扎实的科学知识和良好的学习能力，必将更好地掌握军事技能、完成军事训练，为加强高新技术武器装备建设、推动信息化建设贡献力量。 3.军队是锻炼自己、成长成才的舞台 大学生通过参军，不仅可以磨练意志、增强斗志，激发爱国热情，增强责任感，培养组织纪律性，树立起修身立人的标准，同时，也可以丰富头脑，拓宽知识，增强体魄，促进专业学习。通过部队的锻炼，大学生能够迅速成长起来，成为社会主义建设的坚定力量。 为什么大学生成为了征兵的主要对象？ 1.为了紧跟世界新军事变革、信息化战争、高技术战争的发展潮流，我国国防和军队现代化建设迫切需要大学生这样的高素质新型军事人才。 2.根据2011年新修订的《兵役法》，从2012年起在校大学生取消缓征。 3.征兵的适龄人数大幅下降，高升学率导致没有上大学大专的人很少，部分省市出现了征兵困难。将大学生作为征兵的主要对象，可以减轻征兵兵源不足的压力。 4.在资助、学业、就业等方面，国家为大学生增加了相当有力度的优惠政策。
今年军理考试答案
今年军理考试答案快转啊！！！ 军事理论考试要点 单选题共22题 1．兵者国之大事也，死生之道存亡之理不可不察也。语出我国古代著名军事家孙武的《孙子兵法》。 2．以“天命观”为战争指导思想是发生在夏商周时期。 3．中法战争中领导中国军队取得镇南关大捷的是名将冯子材。 4．西方军事思想《战争论》作者是克劳塞维茨 5．海权论提出者是马汉，先发制人战略提出者是乔治.W布什（小布什） 6．淮海战役中中共方面的最高军事长官是刘伯承。他发布的只认衣服不认人的命令符合简单的军事原则。 7．目前世界上战争的主要形态是地区性冲突和局部战争。 8．坚持把思想政治建设作为作为军队最根本建设（即我军政工作的中心）。 9．核武器的杀伤破坏因素有光辐射，冲击波，早期核辐射，放射性沾染，核电磁脉冲。 10．当今的指挥体系呈现扁平网络化的格局（扁平型“网状”的指挥体系）。 11．靠抑制自身电磁辐射实现隐身的隐身技术属于电子隐身技术。 12．使用微光夜视仪的侦查技术属于可见光侦查技术。 13．航天技术的组成：运载器技术。航天器技术和地面测控技术。 14．新安全观的核心是互信，互利，平等和协作。 15．三种定向能武器：激光武器，电磁脉冲武器和粒子束武器。 16．动能武器的弹头速度需达到五马赫以上。 17．军用载人航天器包括：载人飞船，空间站，航天飞机和空天飞机。 18．当今国际战略格局呈现一超多强的格局，一超指美利坚共和国。 19．当防空警报长鸣三分钟意味着警报解除。 20．和天宫一号对接的载人航天飞船是神州九号 21．电子计算机是构成指挥信息系统的技术基础。 22．与战争行动在多维化战场空间同时展开的是信息化战争。 多选题共10题 1．公民依法履行服兵役义务的形式有：服现役预备役参加军事训练 2．定向能武器包括：高能激光武器、高功率微波武器和粒子束武器。 3．现代化战争中电子对抗采用的手段有：通信对抗、雷达对抗、光电对抗、水声对抗。 4．新军事变革的基本内容（要素）有：军事技术革新、体制编制革新、作战方法革新和军事思想革新。 5．非线式、非接触和非对称作战成为信息化战争的重要作战形式。 6．精确制导技术类型：自主式制导。遥控式制导寻的式制导、卫星定位制导和复合式制导。 7．航天技术组成：运载器技术、航天技术和地面测控技术。 8．防化作战中常用消毒方法有：机械消毒法、化学消毒法、物理消毒法。 9．生物战剂侵入人体的途径：呼吸道吸入、消化道食入、皮肤接触。 （以上内容根据老师所画重点整理，并非一定是考试内容。最后发现有两处重复。还少了一题。所以建议大家带上去年的答案）
第八章-热力学作业(答案)
第八章 热力学基础 一、选择题 ［ A ］1.（基础训练4）一定量理想气体从体积V 1，膨胀到体积V 2分别经历的过程是：A →B 等压过程，A →C 等温过程；A →D 绝热过程，其中吸热量最多的过程 (A)是A →B. (B)是A →C. (C)是A →D. (D)既是A →B 也是A →C , 两过程吸热一样多。 【提示】功即过程曲线下的面积，由图可知AD AC AB A A A >>； 根据热力学第一定律：E A Q ?+= AD 绝热过程：0=Q ； AC 等温过程：AC A Q =； AB 等压过程：AB AB E A Q ?+=，且0>?AB E ［ B ］2.（基础训练6）如图所示，一绝热密闭的容器，用隔板分成相等的两部分，左边盛有一定量的理想气体，压强为p 0，右边为真 空．今将隔板抽去，气体自由膨胀，当气体达到平衡时，气体的压强是 (A) p 0． (B) p 0 / 2． (C) 2γp 0． (D) p 0 / 2γ ． 【提示】该过程是绝热自由膨胀：Q=0，A=0；根据热力学第一定律Q A E =+?得 0E ?=，∴0T T =；根据状态方程pV RT ν=得00p V pV =；已知02V V =，∴0/2p p =. ［ D ］3.（基础训练10）一定量的气体作绝热自由膨胀，设其热力学能增量为E ?，熵增量为S ?，则应有 (A) 0......0=???=?S E 【提示】由上题分析知：0=?E ；而绝热自由膨胀过程是孤立系统中的不可逆过程，故熵增加。 ［ D ］4.（自测提高1）质量一定的理想气体，从相同状态出发，分别经历等温过程、等压过程和绝热过程，使其体积增加1倍．那么气体温度的改变(绝对值)在 (A) 绝热过程中最大，等压过程中最小． (B) 绝热过程中最大，等温过程中最小． (C) 等压过程中最大，绝热过程中最小． (D) 等压过程中最大，等温过程中最小． 【提示】如图。等温AC 过程：温度不变，0C A T T -=； 等压过程：A B p p =，根据状态方程pV RT ν=，得： B A B A T T V V =， 2B A T T ∴=，B A A T T T -= p 0
军事理论课程练习题答案
二、《军事理论》课程练习题 1、中国人民解放军由陆军、空军、海军和第二炮兵部队构成。 2、国防义务与国防权利是相互促进、相互转化的关系。 3、现代国防是一个庞大的系统，它包括武装力量建设、国防体制建设、国防科研、国防工业建设、国防工程建设和战场建设、军事交通、国防动员、国防教育等。 4、根据不同社会制度国家国防政策及国防目标的不同，目前世界上的国防类型主要有四种: 扩张型、自卫型、联盟型、中立型。 5、高技术的主要特征：高智力、高投资、高竞争、高效益、 高风险、高渗透、高速度。 6、纪律条令的内容包括：总则、奖励、处分、特殊措施、控告和申诉、首长责任和纪律监察、附则等。 7、信息化战争是人类社会、政治、经济、科学技术和战争实践发展到一定阶段的必然产物。 8、纪律条令中奖励的项目有：嘉奖、三等功、二等功、一等功、荣誉称号。 9、中国人民解放军进行的三大战役是平津战役、淮海战役、辽沈战役。 10、目前，中日磨擦的焦点集中在四个问题上：历史问题；钓鱼岛问题；台湾问题和日本扩军问题。 11、现代国防既是一种国家行为又是一种国际行为。 12、《兵役法》规定，对与应征公民拒绝、逃避征集不改正的，在 2年内不得被录取为国家公务、国有企业职工，不得出国或者升学。 13、国防，即国家的防务，是指国家为防备和抵抗侵略，制止武装颠覆，保卫国家的主权、统一、领土完整和安全所进行的军事及与军事有
关的政治、经济、外交、科技、教育等方面的活动。 14、中央军委通过总参谋部、总政治部、总后勤部、总装备部对全军实施作战指挥和建设领导。 15、民族凝聚力是衡量一个国家综合国力的重要标志之一。 16、解放军预备役部队组建于 1983 年，是以现役军人为骨干、预备役人员为基础，按规定的体制编制组成的部队。 17、国防建设是国家建设的重要组成部分。 18、国防基本内容包括精神和物质两个方面。 19、《兵役法》规定：高等学院的学生在就学期间，必须接受基本军事训练。 20、信息化战争是指发生在信息时代，以信息为基础。 21、现代国防的基本特征？ 1.现代国防是国家综合国力的体现 2．战争潜力能否转化为战争实力是现代国防强弱的一个重要标志 3.现代国防既是一种国家行为又是一种国际行为 4.现代国防具有多层次的目标体系 22、公民的国防义务是什么？ 接受国防教育，保护国防措施，保守国防秘密，支持国防建设，协助军事活动，依法服兵役23、什么是信息化战争？ 基本含义：信息化战争是指发生在信息时代，以信息为基础，并以信息化武器装备为主要战争工具和作战手段，以系统集成和信息控制为主导，在全维空间内通过精确打击、实时控制、信息攻防等方式进行的瘫痪和震慑作战，夺取信息优势和制信息权。使用信息化武器系统是信息化战争的重要特征。在战争中使用信息化的武器装备并主导战争的进程，才能称之为信息化战争。 24、国防历史的启示？： ⑴经济发展是国防强大的基础。
军理考试重点及答案
中国国防 1.国防定义：国家为防备和抵抗侵略，制止武装颠覆，保卫国家的主权、统一、领土完整 和安全所进行的军事及与军事有关的政治、经济、外交、科技、教育等方面的活动。 2.基本职能：维护国家的生存与发展 具体表现：（1）捍卫国家的主权 （2）保卫国家的统一 （3）保卫国家的领土完整 （4）维护国家的安全 3.国防手段：为了达到国防目的而采取的方法和措施 （1）军事手段 （2）政治手段 （3）经济手段 （4）外交手段 4.我国国防类型：自卫型 国防的基本类型：扩张型、自卫型、联盟型、中立型 5.我国现行国防政策：（1）维护安全统一，保卫核心利益 （2）全民自卫，独立自主巩固国防 （3）积极防御，防御与反击相结合 （4）国防建设与经济建设协调发展 （5）维护世界和平，反对侵略扩张 国防法规 1.国防法规的特性：（1）调整对象的军事性 （2）公开程度的有限性 （3）司法适用的优先性 （4）处罚措施的严厉性 2.公民的国防义务：接受国防教育，保护国防设施，保守国防秘密，支持国防建设，协助 军事活动，依法服兵役 3.履行兵役义务的主要形式：（1）服现役 （2）服预备役 （3）学生军事训练 4.兵役制度有关规定：书22页 5.国防教育日：每年9月的第三个星期六 6.学生军训的意义：（1）学生军事训练是公民履行兵役义务的一种形式 （2）学生军事训练是加强国防后备力量建设的战略举措 （3）学生军事训练是提高自身综合素质的重要手段 国防动员 1.国防动员的地位与作用：国防动员是国防活动的重要内容之一，是准备和实施战争的 重要措施。无论是古代战争、还是现代战争，全面战争、还是局部战争，常规战争、
军事理论考试重点(问答形式_有题有答案~)
一，中国国防 1.国防的含义 国防，是国家为防备和抵抗侵略，制止武装颠倒，保卫国家主权、统一、领土完整和安全所进行的军事活动，以及与军事有关的政治、经济、外交、科技和教育等方面的活动 2.国防的基本类型 A按社会形态：奴隶制国防、封建制国防、资本主义制国防、社会主义国防。 B按军事战略和国防建设的目标：防御型国防、扩张型国防。 C按国防力量构成方式：联盟型国防、独立自主型国防、中立型国防。 3.国防的历史启示 ①经济发展是国防强大的基础； ②政治昌明是国防巩固的根本； ③国家的统一和民族的团结是国防强大的关键 4.中国人民解放军总装备部是1998年组建的。 补：现代国防的基本特征 国家利益及其安全防务的整体性 国防力量的综合性 国防手段的多元性 国防建设的系统协调性 国防事业的社会性 二，国防法规 5.什么是国防法规 国防法规是调整国防和武装力量建设领域各种社会关系、法律规范的总和，是国家法律部体系的重要组成部分，是加强国防和武装力量建设的基本依据。 6.国防法规体系纵向层次 第一是法律；第二是法规；第三是规章；第四是地方性法规 7.公民的国防义务 ①兵役义务； ②接受国防教育的义务； ③保护国防设施的义务； ④保护国防秘密的义务； ⑤支持国防建设、协助军事活动的义务 8.我过的兵役制度是什么？ ①义务兵与志愿兵相结合 ②民兵与预备役结合 9.学生军训的意义 补：什么是兵役法？ 是规定国家兵役制度的法律规范，是公民依法服兵役的法律依据 三，中国武装力量 10.中国武装力量的组成 是由中国人民解放军、中国人民武装警察部队和民兵组成 11.什么是武装力量 武装力量是国家或政治集团所拥有的各种武装组织的总陈
大学现代军事理论期末考试试题与答案
一、名词解释，每题2分，共10分1．预备役：指国家平时以退役军人、民兵为基础、现役军人为骨干组建起来的战时能够迅速转化为现役部队的武装力量。2．军事格局：指活跃于世界军事舞台的国家或集团在一定历史时期内相互联系、相互作用而形成的一种结构态势。3．军事思想：是关于战争、军队和国防基本问题的理性认识，是人们长期从事军事实践的经验总结和理论概括。4．领土：是位于国家主权支配下的地球表面的特定部分以及其底土和上空。5．高技术战争：指大量运用信息技术、新材料技术、新能源技术、生物技术、航天技术海洋技术等当代高、新技术水平的常规武器装备，并采取相应作战方法进行的战争。二、选择题，每题3分，共30分BBDBD CABCC 1.国防按性质和建设目标可以分为扩张型国防，中立型国防，（）和自卫型国防。A、民主型国防B、联盟型国防C、和平型国防D、进攻型国防 2.保卫国家安全，维护国家权益，反对霸权主义，维护世界和平是国防的（）。A、基本原则B、根本目的C、大政方针D、基本要求 3.国防的基本功能有威慑功能，（）和增值功能。A、防御功能B、进攻功能C、和平功能D、实战功能4.侵占我国南海岛礁最多的国家是（）。A、越南B、菲律宾C、马来西亚D、泰国 5.（）公开提出“两国论”，妄想把台湾从中国分裂出去。A、陈水扁B、连战C、宋楚瑜D、李登辉6.中国拥有960万平方公里的陆地疆土，按《联合国海洋法》的规定，还拥有（）万平方公里的“海洋国土”。A、200 B、
250 C、300 D、350 7.世界上第一个实现载人太空飞行的国家是（）。A、俄罗斯（前苏联）B、中国C、美国D、法国8.现代战争已经发展为“五维空间”的角逐。“五维”是指（）。A、东南西北中B、海陆空天电C、上下左右中D、XYZtV 9.美国全球卫星定位系统（GPS）由（）颗卫星组成。A、2 B、6 C、24 D、32 10.以（）的利用为中心的电子战手段，已成为贯穿于战争全过程并覆盖整个战场并决定战争胜负的重要因素。A、火力B、人才C、信息D、高技术武器三、简答题，每题5分，共30分。1．高技术战争特点有哪些？（1）战争中使用大量高技术武器装备的信息化战争。（2）作战时间短、危害时间长。（3）城市局部遭袭，但居民受到的危害却很广泛。2．毛泽东军事思想的主要内容有哪些？（1）无产阶级的战争观和方法论（2）人民战争思想（3）人民军队思想（4）人民战争的战略战术3．中国国防的主要任务有哪些？（1）巩固国防，防备和抵抗侵略。（2）制止分裂，实现祖国完全统一。（3）制止武装颠覆，维护社会稳定。（4）加强国防建设，实现国防和军队现代化。（5）维护世界和平，反对侵略扩张。4．邓小平新时期军队建设思想的地位和作用有哪些？（1）邓小平新时期军队建设思想,为毛泽东军事思想的丰富和发展做出了历史性的贡献。（2）邓小平新时期军队建设思想,是新时期我军军事理论的集中体现（3）邓小平新时期军队建设思想，是新时期我军建设强大的思想武器。5．国防教育的作用有哪些？（1）国防
8 第八章习题及答案
8.3 Given five memory partitions of 100 KB, 500 KB, 200 KB, 300 KB, and 600 KB (in order), how would each of the first-fit, best-fit, and worst-fit algorithms place processes of 212 KB, 417 KB, 112 KB, and 426 KB (in order)?Which algorithm makes the most efficient use of memory? Answer: a. First-fit: 1.212K is put in 500K partition 2.417K is put in 600K partition 3.112K is put in 288K partition (new partition 288K = 500K - 212K) 4.426K must wait b. Best-fit: 1.212K is put in 300K partition 2.417K is put in 500K partition 3.112K is put in 200K partition 4.426K is put in 600K partition c. Worst-fit: 1.212K is put in 600K partition 2.417K is put in 500K partition 3.112K is put in 388K partition 4.426K must wait In this example, Best-fit turns out to be the best. 8.5 Compare the main memory organization schemes of contiguous-memory allocation, pure segmentation, and pure paging with respect to the following issues: a. external fragmentation b. internal fragmentation c. ability to share code across processes Answer: c ontiguous memory allocation scheme suffers from external fragmentation as address spaces are allocated contiguously and holes develop as old processes dies and new processes are initiated. It also does not allow processes to share code, since a process’s virtual memory segment is not broken into non-contiguous fine grained segments. Pure segmentation also suffers from external fragmentation as a segment of a process is laid out contiguously in physical memory and fragmentation would occur as segments of dead processes are replaced by segments of new processes. Segmentation, however, enables processes to share code; for instance, two different processes could share a code segment but have distinct data segments. Pure paging does not suffer from external fragmentation, but instead suffers from internal fragmentation. Processes are allocated in page granularity and if a page is not completely utilized, it results in internal fragmentation and a corresponding wastage of space. Paging also enables processes to share code at the granularity of pages. 8.9 Consider a paging system with the page table stored in memory. a. If a memory reference takes 200 nanoseconds, how long does a paged memory reference take? b. If we add associative registers, and 75 percent of all page-table references are found in the associative registers, what is the effective memory reference time? (Assume that finding a page-table entry in the associative registers takes zero time, if the entry is there.) Answer: a. 400 nanoseconds; 200 nanoseconds to access the page table and 200 nanoseconds to access the word in memory. b. Effective access time = 0.75 ×(200 nanoseconds) + 0.25 ×(400 nanoseconds) = 250 nanoseconds.
军理课后题答案补充
军理课后题答案补充 （老版有但新版没有的课后题答案） 1.国防含义和类型？ 含义：所谓国防，就是国家为防备和抵抗侵略，制止武装颠覆，保卫国家的主权、统一、领土完整和安全，而进行的军事及与军事有关的政治、经济、外交、科技、教育等方面的活动。 类型：自卫型、联盟型、中立型、扩张型。 2．我国公民履行兵役义务的主要形式有哪些？ 服现役、服预备役、学生军事训练。 3.论述如何加强培养公民的国防观念。 （1）增强忧患意识。 （2）尚武意识。 （3）高度的责任意识。 （4）国不可一日无防，国防的根基来自长期对国民的国防教育，尤其是对青年学生的国防责任教育是关系国家生死存亡的社会工程。每个公民都应该了解战争，学习和掌握一定的军事理论知识，所以要对全民开展国防教育。 （5）公民要明确在国家政治生活中应享有的权利和义务 （6）国家和政府要高度重视对公民的国防教育，完善国防教育的立法工作，加大国防教育宣传力度 （7）强调大学生 4.国防动员的特点有哪些？ 特点：目的的政治性、主体的权威性、对象的广泛性、手段的计划性、行为的强制性、准备的前置性、实施的快捷性。 5.中国古代军事思想的基本含义是什么？
军事思想是关于战争、军队和国防的基本问题的理性认识。 中国古代军事思想，是指中国奴隶社会、封建社会时期的关于战争、军队和国防问题的理性认识。它是中国特定历史时期军队建设、国防建设和战争实践经验的理论升华。属于中国军事思想发展的早期阶段。 6.什么是毛泽东军事思想？ 毛泽东军事思想是以毛泽东为代表的中国共产党人关于中国革命战争和军队问题的科学理论体系。 7.什么是积极防御？其基本精神是什么？ 积极防御，又叫攻势防御，决战防御，是把防御与进攻辩证统一起来，相互结合，灵活运用，以积极主动的攻势行动，挫败敌人进攻的防御。（是毛泽东在战争指导上的一贯立场） 基本精神：从自卫的、后发制人的立场出发，在敌强我弱总形势下，将战略上的防御和战役上的进攻紧密结合起来，以积极的攻势行动抗击敌人，不断消灭和消耗敌人，转化敌我力量对比，夺取战略主动权，并适时将战略防御导向战略反攻和进攻，彻底消灭敌人，夺取战争的全面胜利。 8.邓小平新时期军队建设思想的历史地位？ 历史地位：邓小平新时期军队建设思想的形成奠定了新时期中国军事理论的基础，在中国当代军事思想中起着承前启后的作用。实践证明，它符合我国国情和军情，反映了新时期中国国防和军队建设的基本规律，是中国新时期国防及军队建设的行动纲领和指南；是马克思主义军事理论与当代中国实际和时代特征结合的历史产物；是毛泽东军事思想在新的历史条件下的继承和发展；是邓小平理论的重要组成部分。 9.江泽民国防与军队建设思想的主要内容？ （1）从国际关系全局和国家发展大局思考国防和军队建设问题 （2）始终不渝地坚持党对军队的绝对领导 （3）建设一支政治合格、军事过硬、作风优良、纪律严明、保障有力的战斗力很强的人民军队 （4）确立新时期积极防御的军事战略方针，立足打赢高技术局部战争 （5）坚持和发展人民战争的战略思想和作战方法 （6）把思想政治建设摆在全军各项建设的首位
军事理论课复习重点答案
军事理论课复习重点 一单选100题50分，二简答2题10分，三论述40分。 第一章中国国防 1、国防的定义：P16～20 国防是国家为防备和抵抗侵略、制止武装颠覆、保卫国家主权统一、领土完整和安全，而进行的军事活动，以及与军事有关的政治、经济、外交、科技、教育等方面的活动。 基本要素： ●国防的主体：国家 ●国防的目的： 1)捍卫国家的主权； 2)保卫国家的统一； 3)保卫国家的领土完整； 4)维护国家的安全。 ●国防的手段：军事、政治、经济、外交、与军事有关的科技、教育等。 ●国防的对象： 1)国防要防备和抵抗的是“侵略”； 2)国防应把“武装颠覆”作为制止的对象 2、国防的基本类型：扩张型、自卫型、联盟型、中立型。P20 3、国防的历史启示：P34～35 1)经济发展是强大的基础； 2)政治昌明是国防巩固的根本； 3)国家统一和民族的团结是国防坚强的关键。 4、国防法、兵役法、国防教育法、反分裂国家法、国防动员法的基本情况：P41～43 5、我国国防领导体制:P44～47 6、我国武装力量建设:P57～66 7、国防动员的概念：P67～68 ●动员的主体，通常是国家（或政治集团）动员是一种高度体现国家意志，维护国家利益，在国家授权下以国 家名义实施的行为，是国家履行职能的特殊表现。 ●动员的对象，是一切能够为战争服务的“人力、物力、财力”。动员涉及与战争相关的所有因素。首先，动员 的主要对象是人。人是进行战争的主体，人的素质、条件和状态，直接影响到动员的质量。在人的动员中，武装力量的动员又是核心，并且是全部战争动员活动的重点。其次，是物力的动员。武器、装备和物资的生产、储备、筹措，早已成为战争动员的重要内容。 ●动员的手段。是国家（或政治集团）“采取紧急措施”，通过转变体制而形成的动员机制。 ●动员的实质，是将战争潜力转化为战争实力。 ●动员的过程，分为平时动员准备和战时动员实施。动员准备是动员实施的基础。 ●动员的作用，在于夺取战略主动权，全力保障战争的实施。主要表现在： 1)动员是确定战略目标的依据之一； 2)动员是国家迅速实现平战转换的关键； 3)动员是夺取战争主动权的重要条件； 4)动员是保障战时军需民用的根本措施。 8、国防动员的内容：P69～80 ●武装力量动员 ●国民经济动员 ●交通战备动员： 1)交通战备设施建设；
《概率论与数理统计》习题及答案第八章
《概率论与数理统计》习题及答案 第 八 章 1．设12,,,n X X X L 是从总体X 中抽出的样本，假设X 服从参数为λ的指数分布，λ未知，给定00λ>和显著性水平(01)αα<<，试求假设 00:H λλ≥的2χ检验统计量及否定域. 解 00:H λλ≥ 选统计量 2 001 22n i i X nX χλλ===∑ 记 2 1 2n i i X χ λ==∑% 则2 2 ~(2)n χ χ%，对于给定的显著性水平α，查2χ分布表求出临界值2 (2)n αχ，使 22 ((2))P n αχ χα≥=% 因 2 2χ χ>%，所以2222((2))((2))n n ααχχχχ≥?≥%，从而 2222 {(2)}{(2)}P n P n αααχ χχχ=≥≥≥% 可见00:H λλ≥的否定域为22 (2)n αχχ≥. 2．某种零件的尺寸方差为2 1.21σ=，对一批这类零件检查6件得尺寸数据（毫米）：, , , , , 。设零件尺寸服从正态分布，问这批零件的平均尺寸能否认为是毫米（0.05α=）. 解 问题是在2 σ已知的条件下检验假设0:32.50H μ= 0H 的否定域为/2||u u α≥ 其中 29.4632.50 2.45 6.771.1 X u -= = ?=- 0.025 1.96u =，因|| 6.77 1.96u =>，所以否定0H ，即不能认为平均尺寸是毫米。 3．设某产品的指标服从正态分布，它的标准差为100σ=，今抽了一个容量为26的样本，计算平均值1580，问在显著性水平0.05α=下，能否认为这批
产品的指标的期望值μ不低于1600。 解 问题是在2 σ已知的条件下检验假设0:1600H μ≥ 0H 的否定域为/2u u α<-，其中 15801600 5.1 1.02100X u -==?=-. 0.05 1.64u -=-. 因为0.051.02 1.64u u =->-=-，所以接受0H ，即可以认为这批产品的指标的期望值μ不低于1600. 4．一种元件，要求其使用寿命不低于1000小时，现在从这批元件中任取25件，测得其寿命平均值为950小时，已知该元件寿命服从标准差为100σ=小时的正态分布，问这批元件是否合格（0.05α=） 解 设元件寿命为X ，则2 ~(,100)X N μ，问题是检验假设 0:1000H μ≥. 0H 的否定域为0.05u u ≤-，其中 9501000 5 2.5100 X u -= = ?=- 0.05 1.64u = 因为 0.052.5 1.64u u =-<-= 所以否定0H ，即元件不合格. 5．某批矿砂的5个样品中镍含量经测定为(%)X ： 3.25,3.27,3.24,3.26,3.24 设测定值服从正态分布，问能否认为这批矿砂的镍含量为3.25(0.01)α= 解 问题是在2 σ未知的条件下检验假设0: 3.25H μ= 0H 的否定域为 /2||(4)t t α> 52 2 1 13.252,(5)0.00017, 0.0134i i X S X X S ===-?==∑ 0.005(4) 4.6041t = 3.252 3.25 2.240.3450.013 X t -==?= 因为
军事理论课试题库及答案 (3)
普通高等学校 军事理论课考试试卷 考试形式：闭卷考试时间： 120 分钟满分：分 2、密封线外不得有姓名及相关标记。 一、填空题（每题1分，共10分）得分（） 1、______________是战略的首要特征。 2、地缘关系，是指以地理位置、______________和距离等地缘要素为基础所产生的国家之间的地缘政治、地缘经济、______________等关系。 3、国际战略格是国际政治格局、国际经济格局和______________的综合。 4、我军政治工作的三大原则包括_______________、军民一致、瓦解敌军和宽待俘虏。 5、目前，一般将国际格局分为单极格局、______________和______________三种。 6、信息化战争作战要素一体化主要体现在作战力量一体化_______、作战指挥一体化、综合保障一体化。 7、______________是国际战略环境的框架结构；______________是国际战略环境的动态表现。 8、_________制导是弹道导弹最基本的制导方式。 9、毛泽东军事思想是毛泽东关于中国革命战争、_______________和国防建设以及军事领域一般规律问题的科学理论体系。 10、_______________是我军唯一的宗旨。 二、单项选择题（在括弧里填写适当的字母，每题1分，共10分）得分（） 1、（）是指一批掌握计算机知识技能、能对加密程序解密、窃取或对信息进行破坏，并以此作为业余爱好或半职业、职业手段的人。 A、“黑客” B、“红客” C、电脑高手 D、计算机专业人才 2、《孙子兵法》中提出的“我专而敌分”是指（）。 A、我方集中力量而尽量分散敌人的力量 B、我方专心致志而敌人精力分散 C、我方专一而敌人分散 D、我方专业而敌人不够专业 3、中国特色军事变革的战略目标就是（）。 A、建设信息化军队、打赢信息化战争 B、打得赢 C、不变质 D、实现两个转变 4、战略环境与战略的关系是（）。 A、一般与特殊的关系 B、客观实际与主观指导的关系 C、矛盾关系 D、包含关系 5、1935年1月我党召开的（）确立了毛泽东在红军和中共中央的领导地位。 A、遵义会议 B、古田会议 C、八七会议 D、洛川会议 6、与“以镒称铢”相匹配的军事含义是（）。 A、以寡击众 B、以少胜多 C、以弱胜强 D、以众击寡 7、毛泽东军事思想的核心内容是（）。 A、歼灭战 B、人民战争的战略战术 C、人民军队思想 D、人民战争思想 8、（）属自主制导，即导弹在飞行过程中不必依靠外部提供信息，具有能独立进行工作、不受气象条件影响、抗干扰能力强和隐蔽性好等优点。 A、遥控制导 B、寻的制导 C、惯性制导 D、匹配制导 9、中国古代军事思想萌生的重要标志是兵书（）的问世。 A、《军志》、《军政》 B、《孙子兵法》、《孙膑兵法》 C、《司马法》、《尉缭子》 D、《吴子》、《六韬》 10、信息化战争能量释放的主要形式是（）。 A、热能 B、机械能 C、体能 D、信息能 三、多项选择题（在括弧里填写适当的字母，每题2分，共30分）得分（） 1、信息化战争一开始，打击对象就将主要集中在（）。 A、敌方政治目标 B、经济目标 C、军事命脉 D、有生力量 2、信息化战争是指（）。 A、运用信息进行的战争 B、运用信息系统进行的战争 C、运用信息化武器进行的战争 D、运用高科技知识进行的战争 3、近些年，我们与（）妥善解决了与多年的边界争端问题。 A、俄罗斯 B、塔、吉、哈 C、印度 D、越南 4、民兵制度规定（）。 A、女民兵只编基干民兵 B、基干民兵为一类预备役 C、普通民兵为二类预备役 D、基干民兵年龄在28岁以下 5、下列属于非传统安全因素的是（）。 A、军事结盟 B、国际恐怖主义 C、民族分离主义 D、宗教极端主义 6、（）属于国防法规体系。 A、特区驻军法 B、军事刑法 C、战争法 D、军事设施保护法 E、国防动员法 7、美军“物质制胜”理论就是（）。 A、摧毁、解除武装组织 B、抵消能力 C、解除武装 D、缴械 8、信息化战争中依靠卫星支持的战场要素包括（）。 A、战场监控 B、信息传输 C、导航定位 D、精确制导 9、雷达隐身的主要技术措施包括（）。 A、改变目标的大小 B、改变目标的形状 C、改变目标的结构 D、采用特殊的吸波或透波材料 10、美国对伊开战理由是（）。 A、萨达姆实行独裁专制 B、伊拉克支持恐怖主义 C、伊拥有大规模杀伤性武器 D、伊违反联合国1441号决议 11、《孙子兵法》中提出的“避实击虚”在具体运用中有以下几种方法包括（）。 A、勿邀正正之旗 B、勿击堂堂之阵 C、避其锐气，击其惰归 D、攻其无备，出其不意
第一章 静力学公理与物体的受力分析
G T 第一章 静力学公理与物体的受力分析 一、判断题 1．力是滑动矢量，可沿作用线移动。 （ ） 2．凡矢量都可用平行四边形法则合成。 （ ） 3．凡是在二力作用下的构件称为二力构件。 （ ） 4．两端用光滑铰链连接的构件是二力构件。 （ ） 5．凡是合力都比分力大。 （ ） 6．刚体的平衡条件是变形体平衡的必要条件，而非充分条件。 （ ） 7．若作用在刚体上的三个力的作用线汇交于一点，则该刚体必处于平衡状态。（ ） 二、填空题 1．作用力与反作用力大小 ，方向 ，作用在 。 2．作用在同一刚体上的两个力使刚体平衡的充要条件是这两个力 ， ， 。 3．在力的平行四边形中，合力位于 。 三、选择题 1．在下述公理、法则、定理中，只适用于刚体的有（ ）。 A ．二力平衡公理 B 力的平行四边形法则 C ．加减平衡力系原理 D 力的可传性 E 作用与反作用定律 2．图示受力分析中，G 是地球对物体A 的引力，T 是绳子受到的拉力，则作用力与反作用力指的是（ ）。 A T ′与G B T 与G C G 与G ′ D T ′与G ′ 3．作用在一个刚体上的两个力F A 、F B ，若满足F A ＝－F B 的条件，则该二力可能是（ ）。 A 作用力与反作用力或一对平衡力 B 一对平衡力或一个力偶 C 一对平衡力或一个力或一个力偶 D 作用力与反作用力或一个力偶 四、作图题 1．试画出下列各物体的受力图。各接触处都是光滑的。 A B C W （a ） （b ）
2． 试画出图示系统中系统及各构件的受力图。假设各接触处都是光滑的，图中未画出 重力的构件其自重均不考虑。 A B C D P W （c ） A B P 30（d ） A B C P D （f ） A C D E W （e ） （a ） A B P 2 P 1
2019年大学《军事理论》考试试题及答案
大学《军事理论》考试试题及答案 一、填空题 1、现代国防的类型，按照性质可分为扩张型和自卫型，按照形式可分为联盟型和中立型。 2、学校国防教育是国民国防教育的基础，是实施素质教育的重要内容。对小学，初中，高中，大学的国防教育提出了不同层次的要求。 3、国家机构包括立法机关，行政机关，司法机关和军队，警察，监狱等专门机构，这是实现国家职能的实体。 4、中国人民解放军由现役部队和预备役组成，现役部队由陆军，海军，空军，战略导弹部队（第二炮兵），中国人民解放军驻香港部队和中国人民解放军驻澳门部队组成。 5、著名的兵书有《孙子》《吴子》《六韬》《司马法》《黄石公三略》《尉缭子》和《李卫公问对》等，被称为武学必读的武经七书。 6、《孙子兵法》被推崇为“兵学圣典”“东方兵学的鼻祖”“武经的冠冕”，在世界军事历史上占有突出的地位。 7、“军事是政治关系的延续”这一名言出自《战争论》。 8、江泽民国防和军队建设思想，从战略角度，从全局上对军队的现代化建设进行了研究，提出了包括战争与和平理论，武器装备发展理论，人才培养理论，科技强军理论，思想政治工作理论等等。 9、胡锦涛提出坚持把科学发展观作为加强国防和军队建设的重要指导方针。 10、不同时期的战略有不同的内容和特点，决定因素主要有战略思想，战略环境，军事力量。
11、战略特点主要表现为全局性，对抗性，谋略性，相对稳定性。 12、研究国内的战略环境应重点把握地理环境，政治环境，综合国力三方面的情况。 13、一般把国际战略格局区分为四种基本类型：单极格局，两级格局，多级格局，多远交叉格局。 14、我国拥有960万平方千米的陆地疆土，拥有300万平方千米的海洋国土。 15、目前我国地缘方向上表现为“北稳，南和，东紧，西动”的不同态势。 16、新的国家安全观是“互信，互利，平等，合作”的安全观。 17、精确制导武器是指直接命中概率超过50%的制导武器。 18、实现信息化建设目标，最关键的就是要实现军事人才的跨越式发展。 19我国的预备役部队是现役常备军直接的后援力量，是国防建设和武装力量建设的重要力量。 20、2006年2月5日，中国政府代表在慕尼黑安全会议上阐述了中国安全政策。中国的安全政策有三个目标，一是保持中国自身的稳定与发展，二是维护周边地区的和平与稳定，三是促进国际安全对话与合作。 二、简答题 1.请简要阐述按照《中华人民共和国国防法》的规定，公民享有的国防权利和义务。 1）履行兵役的义务 2）维护国家统一和安全的义务 3）保护国防设施的义务