钟面角问题练习

钟面角问题

1.钟面上分＿＿大格＿＿小格。则分针＿＿分钟走一圈，每分钟转动的角度为：360°÷60=＿＿；

时针＿＿小时（＿＿分钟）转一圈，每分钟转动的读数为：360°÷12÷60=＿＿。 2. 6时整，钟表的时针和分针构成的角为＿＿。

8时钟表的时针和分针构成的角为＿＿。

8时30分钟表的时针和分针构成的角为＿＿。

1．下午2点30分时（如图），时钟的分针与时针所成角的度数为（

）

A ．90°

B ．105°

C ．120°

D ．135°

2． 3点半时，钟表的时针和分针所成锐角是（ ）

A ．70°

B ．75°

C ．85°

D ．90°

3．由2点15分到2点30分，时钟的分针转过的角度是（ ）

A ．30°

B ．45°

C ．60°

D ．90°

4． 9点20分，钟表上时针与分针所成的钝角是 度．

5．在下午的2点30分时，时针与分针的夹角为 度．

6． 8点55分时，钟表上时针与分针的所成的角是 ．

7．上午9：40时，时针与分针夹角为 度．

8．时钟在2点正时，其时针和分针所成的角的大小为 °．

9．上午10：10时，时针与分针的夹角为 ．

小学六年级奥数时钟问题(含例题讲解分析和答案)

时钟问题 知识点拨： 时钟问题知识点说明 时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。 我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟上时针与分针所成的角度等等。 时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。对于正常的时钟，具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。 分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度 时针速度：每分钟走 1 12 小格，每分钟走0.5度 注意：但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。 要把时钟问题当做行程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之间的追及问题。另外，在解时钟的快慢问题中，要学会十字交叉法。 例如：时钟问题需要记住标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合，所需时间为 5 65 11 分。 例题精讲： 模块一、时针与分针的追及与相遇问题 【例1】王叔叔有一只手表，他发现手表比家里的闹钟每小时快30 秒.而闹钟却比标准时间每小时慢 30 秒，那么王叔叔的手表一昼夜比标准时间差多少秒？ 【解析】闹钟比标准的慢那么它一小时只走（3600-30）/3600个小时，手表又比闹钟快那么它一小时走（3600+30）/3600个小时，则标准时间走1小时手表则走（3600-30）/3600*（3600+30）/3600个小时，则手表每小时比标准时间慢1—【（3600-30）/3600*（3600+30）/3600】=1—14399/14400=1/14400个小时，也就是1/14400*3600=四分之一秒，所以一昼夜24小时比标准时间慢四分之一乘以24等于6秒 【巩固】小强家有一个闹钟，每时比标准时间快3分。有一天晚上10点整，小强对准了闹钟，他想第二天早晨6∶00起床，他应该将闹钟的铃定在几点几分？ 【解析】6：24 【巩固】小翔家有一个闹钟，每时比标准时间慢3分。有一天晚上9点整，小翔对准了闹钟，他想第二天早晨6∶30起床，于是他就将闹钟的铃定在了6∶30。这个闹钟响铃的时间是标准时间的几点 几分？ 【解析】7点 【巩固】当时钟表示1点45分时，时针和分针所成的钝角是多少度？ 【解析】142.5度 【例2】有一座时钟现在显示10时整．那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合；再经过多少分钟，分针与时针第二次重合? 【解析】在lO点时，时针所在位置为刻度10，分针所在位置为刻度12；当两针重合时，分针必须追上50

行程问题之钟面行程练习5

钟面上的行程问题（一） [基础知识] （1）周角是360°，钟面上有12个大格，每个大格是360°÷12=30°；有60个小格，每个小格是360°÷60=6°。 （2）时针每小时走一个大格（30°），所以时针每分钟走30°÷60=0.5°；分针每小时走60个小格，所以分针每分钟走6°. （3）用大格来描述： 时针每小时行1大格，分针每小时行12大格。 可看出分针速度是时针速度的12倍。 （4）用小格来描述： 分针每分钟行1小格，时针每分钟行小格。 （5）用度来描述： 分针60分钟行360度，则分针每分钟行6度，时针每分钟行0.5度。 [例题1]2时20分，时针和分针的夹角成多少度？ [例题2]7时48分，时针和分针的夹角成多少度？ （1）3时45分，时针和分针的夹角成多少度？

（2）8时55分，时针和分针的夹角成多少度？ [例题3] 从时针指向4开始，再经过多少分钟，时针正好和分针成直角？ [例题4] 从时针指向5开始，再经过多少分钟，时针正好和分针重合？反向成一条直线？ [例题5]在5时和6时之间，什么时刻时针与分针成直角？

[例题6] 3时与4时之间，什么时刻时钟的分针和时针成一直线？ 1.从时针指向4开始，再经过多少分钟，时针正好和分针重合？ 2、4时与5时之间，什么时刻时钟的分针和时针成一直线？ 3、当钟面上4时10分时，时针与分针的夹角是多少度？

4、8时到9时之间，在什么时刻时针与分针的夹角是60度？ 5、在7时和8时之间，什么时刻时针与分针成直角？ 6.从时针指向8开始，再经过多少分钟，时针正好和分针重合？反向成一条直线？ 7..钟面上的指针指在3点的那一刻时，时针与分针的位置距“3”的距离相等？（画图思考）

奥数行程问题大全

奥数行程问题 一、多人行程的要点及解题技巧 行程问题是小学奥数中难度系数比较高的一个模块，在小升初考试和各大奥数杯赛中都能见到行程问题的身影。行程问题中包括：火车过桥、流水行船、沿途数车、猎狗追兔、环形行程、多人行程等等。每一类问题都有自己的特点，解决方法也有所不同，但是，行程问题无论怎么变化，都离不开“三个量，三个关系”： 这三个量是：路程(s)、速度(v)、时间(t) 三个关系： 1.简单行程：路程=速度×时间 2.相遇问题：路程和=速度和×时间 3.追击问题：路程差=速度差×时间 牢牢把握住这三个量以及它们之间的三种关系，就会发现解决行程问题还是有很多方法可循的。 如“多人行程问题”，实际最常见的是“三人行程” 例：有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲与乙、丙相背而行。甲每分钟走40米，乙每分钟走38米，丙每分钟走36米。在途中，甲和乙相遇后3分钟和丙相遇。问：这个花圃的周长是多少米？ 分析：这个三人行程的问题由两个相遇、一个追击组成，题目中

所给的条件只有三个人的速度，以及一个“3分钟”的时间。 第一个相遇：在3分钟的时间里，甲、丙的路程和为（40+36）×3=228（米） 第一个追击：这228米是由于在开始到甲、乙相遇的时间里，乙、丙两人的速度差造成的，是逆向的追击过程，可求出甲、乙相遇的时间为228÷（38-36）=114（分钟） 第二个相遇：在114分钟里，甲、乙二人一起走完了全程 所以花圃周长为（40+38）×114=8892（米） 我们把这样一个抽象的三人行程问题分解为三个简单的问题，使解题思路更加清晰。 总之，行程问题是重点，也是难点，更是锻炼思维的好工具。只要理解好“三个量”之间的“三个关系”，解决行程问题并非难事！ 二、奥数行程：追及问题的要点及解题技巧 1、多人相遇追及问题的概念及公式 多人相遇追及问题，即在同一直线上，3个或3个以上的对象之间的相遇追及问题。 所有行程问题都是围绕""这一条基本关系式展开的，比如我们遇到的两大典型行程题相遇问题和追及问题的本质也是这三个量之间的关系转化．由此还可以得到如下两条关系式： 多人相遇与追及问题虽然较复杂，但只要抓住这两条公式，逐步表征题目中所涉及的数量，问题即可迎刃而解．

小升初数学专卷：钟面行程问题能力达标卷

小升初数学专卷：钟面行程问题能力 达标卷 钟面行程问题能力达标卷 ☆基础题（因被投诉，故不再发各校升学及分班试卷了，请理解。） 1、在钟面上，（1 ）下午 5 时时，时钟的时针和分针的夹角是多少度？（2）下午 5 时8 分呢？ 2、从 2 点15 分到2 点55 分，分针转了多少度？时针转了多少度？ 3、一个时钟现在显示的时间是 3 点整，经过多少分钟后，时针与分针第一次重合。 4、一个时钟现在显示的时间是 5 点整，经过多少分钟后，时针与分针第一次垂直。 5、一个时钟现在显示的时间是8 点整，经过多少分钟后，时针与分针第一次张开成一直线。 6、一个时钟现在显示的时间是 1 点整，当时针与分针第一次在同一直线上时，是几点几分？ 7、4 点到5 点之间，时针与分针第二次垂直是在几点几分？ 8、现在是11 点12 分，经过多少分钟后，时针与分针第一次重合

9、现在是10 点24 分，经过多少分钟后，时针与分针第一次垂直。 ☆☆提高题 1、有一只钟每小时慢 2 分钟，早上8 点钟的时候，对准了标准时间，那么当钟走到12 点整的时候，标准时间是多少？ 2、小刚晚上9 时将手表的时间对准，可第二天早晨8 时到校时，他以为能准时到校，却迟到了10 分钟，那么小刚的手表每小时慢几分钟？ 3、小悦的手表比标准时间走得要快一些。这天中午12 点时，小悦把手表校准，但当标准时间是下午 2 点时，手表显示的时间是 2 点10 分。请问：当标准时间是下午 5 点时，手表显示的时间是几点几分？ 4、小朱的手表比标准时间走得要快一些．这天中午12 点时，小朱把手表校准，但当标准时间是下午 2 点时，手表显示的时间是 2 点08 分．请问：当标准时间是下午 5 点时，手表显示的时间是几点几分？ 5、小聪的闹钟比标准时间每小时慢 1 分钟．现在恰好是下午 1 点整，他把闹钟调准．过了一段时间，当闹钟显示的是下午 3 点57 分时，标准时刻应该是下午几点几分？ 6、小丁的闹钟比标准时间每小时快 2 分钟。现在恰好是下午 1 点整，他把闹钟调准．过了一段时间，当闹钟显示的是下午 4 点06 分时，标准时刻应该是下午几点几分？ 7、在早晨6 点到7 点之间有一个时刻，钟面上的数字“ 9 ”恰好在时针与分针

曼陀罗卡训练全解

我练了两个月黄卡，现在已经可以看到原色了。但是离练习曼陀罗卡片还早呢! 我女朋友比我早练习波动速读4个月，3套曼陀罗卡片都练完了。闭上眼睛曼陀罗卡片就会出现在眼前，想让它消失，它就会消失，不让它消失，它就不会消失。曼陀罗练的差不多了，记忆力有了很大的改善。一次女友和别人打赌，用了15分钟看完了一篇27000字左右的论文，并且一字不差的背下来了。只不过背的时候需要闭上眼睛。她正在练习如何不闭眼睛也能背下来。这还需要一些时间。总之曼陀罗卡片实在是太神奇了，练成后你就会体会到照相记忆的真正意义了。到那时离练成波动速读也就不远了 波动速读入门训练（含黄卡、曼陀罗等卡片及其使用方法）七田真的波动速读法中，黄卡训练算得上是入门的基本训练，很多人知道怎样来进行训练，但却并不是特别清楚黄卡训练的目的和原理。 七田真在其《右脑革命》一书中，提到了黄卡训练的五个阶段： 1，能够看到黄卡的互补色（也就是中心的蓝色圆点变成**，周围的**变成蓝色）； 2，能够看到黄卡的原色； 3，能够有意识地改变所出现的残像的颜色和形状；

4，能够自然地产生心像； 5，能够随心所欲地看到自己希望看到的心像。 从这五个训练阶段我们看到，黄卡训练的最终目的，就是为了能够随心所欲地看到自己希望看到的心像——也就是激发出内视觉。七田真把这个目的叫作右脑的活化，通过这种活化而使得大脑具备照相式阅读的能力。 这五个训练阶段，是人体内视觉功能的逐步深化。 黄卡是由中心的蓝点和周围的橙**组成。我们眼睛的锥状细胞对黄、蓝、红、绿四种颜色最为敏感，所以，黄卡的蓝、黄两色，以及曼陀罗卡的四色，可以非常直接地刺激锥状细胞，从而轻易地让我们在闭上眼睛之后看到互补色（黄和蓝是互补的颜色，红和绿也是互补的颜色）。 黄卡训练的第一阶段，就是看到互补色阶段，这是任何人都可以轻易做到的。 刚开始训练的时候，闭上眼睛之后，互补色出现的时间比较短，而且颜色比较模糊、暗淡。 随着训练的深入，互补色在眼前“屏幕”停留的时间就会越来越长，而且越来越清晰、颜色越来越鲜明。 然而互补色停留的时间越来越长、颜色越来越鲜明，并不意味着自然就会过渡到看到黄卡原色的阶段。

数学里的钟表问题 “钟面角”

钟表问题“钟面角” 日常生活中，我们几乎每天都要看钟表，然而我们对钟表表面上的时针、分针、秒针之间的夹角（即“钟面角”）问题可能并没有在意．其实钟面角中蕴涵着丰富的数学知识，我们一起来探究一下“钟面角”问题吧． 一、认识“钟面角” 要分析钟面角，我们首先要结合其图形特点，寻找并发现它们的变化规律． ⑴钟表的表面特点：钟表的表面都是一个圆形，共有12个大格，每个大格间有5个小格．圆形的表面恰好对应着一个周角360°，每个大格对应30°角，每个小格对应6°角．表面一般有时针、分针、秒针三根指针． ⑵钟表时针、分针、秒针的转动情况：时针每小时转1大格，每12分钟转1小格，每12个小时转1个圆周；分针每5分钟转一大格，每1分钟转1小格，每小时转1个圆周；秒针5秒钟转1大格，每1秒钟转1小格，每1分钟转一个圆周． ⑶时针、分针、秒针的转速：有了以上的认识，我们很容易计算出相应指针的转速：①钟表的时针转速为：30°/小时或0.5°/分钟；②分针的转速为：6°/分钟或0.1°/秒钟；③秒针的转速为：6°/秒． 有了这些对钟面角的基本认识，我们就可以探究与钟面角有关的问题了． 二、解决与钟面角有关的数学问题 ⒈计算从某一时刻到另一时刻，时针（分针）转过的角度 ⑴公式法：时（分）针从某一时刻到另一时刻转过的角度=时（分）针转过的时间×时（分）针的转速（注意统一单位）． ⑵观察法：若时（分）针转过了a大格b小格，则时（分）针从某一时刻到另一时刻转过的角度为：30a+6b°． 例1.⑴从3：15到7：45，时针转过度． ⑵从1：45到2：05，分针转过度． 分析：⑴从3：15到7：45，时针走过的时间为4.5小时（270分钟），∴时针转过的角度为：4.5×30°=135°（或270×0.5°=135°） 或用观察法：时针共走了4大格2.5小格，∴时针转过的角度为：4×30+2.5×6=135°．⑵从1：45到2：05，分钟走过的时间为20分钟，∴分针转过的角度为：20×6°=120°． 或用观察法：分针共走了4个大格（或20小格）∴分针转过的角度为：4×30°=120°（或：20×6°=120°）． ⒉计算某一时刻时针（分针）与分针（秒针）之间的夹角 ⑴求差法：以0点（12时）为基准到某一时刻止，时针转过的角度与分针在整点后的时间转过的角度差，即时针、分针之间的夹角． ⑵观察法：某一时刻时针、分针相差a个大格b个小格，时针分针的钟面角=30a+6b°． 例2．⑴4：00点整，时针、分针的夹角为． ⑵11：40，时针、分针的夹角为． 分析：⑴4：00整，时针、分针相差4个大格，夹角为：4×30°=120°． ⑵①作差法：11：40，以0点（12时）为基准 时针转过的角度为：11×30°=350° 分针转过的角度为：40×6°=240° ∴时针、分针的夹角为：350°－240°=110°

行程问题之钟表问题

行程问题之钟表问题 钟面行程问题是研究钟面上的时针和分针关系的问题，常见的有两种： （1）研究时针、分针成一定角度的问题，包括重合、成一条直线、成直角或成一定角度； （2）研究有关时间误差的问题． 在钟面上每针都沿顺时针方向转动，但因速度不同总是分针追赶时针，或是分针超越时针的局面，因此常见的钟面问题往往转化为追及问题来解．

1、在10点与11点之间，钟面上时针和分针在什么时刻垂直？ 2、现在是2点15分，再过几分钟，时针和分针第一次重合？ 3、在7点与8点之间（包含7点与8点）的什么时刻，两针之间的夹角为120°？ 4、小明在7点与8点之间解了一道题，开始时分针与时针正好成一条直线，解完题时两针正好重合，小明解题的起始时间？小明解题共用了多少时间？

5、一只旧钟的分钟和时针每65分钟（标准时间的65分钟）重合一次.问这只旧钟一天（标准时间24小时）慢或快几分钟？ 6、在6点和7点之间，两针什么时刻重合？ 7、现在是2点15分，再过几分钟，时针和分针第一次重合？ 8、在10点与11点之间，两针在什么时刻成一条直线？

9、同学们进行了50米赛跑比赛，平平用了12秒，比小华多用了1秒，小花比平平多用1秒，谁跑得最快？ 10、小鹏的手表比家里的挂钟每小时慢30秒钟，而这个挂钟比标准时间每小时快30秒钟，这块手表一昼夜与标准时间相差多少秒钟？ 11、从时针指向4开始，再经过多少分钟，时针正好和分针重合？ 12、4时与5时之间，什么时刻时钟的分针和时针成一直线？

13、有一个挂钟，每小时敲一次钟，几点钟就敲几下，钟敲6下，5秒钟敲完，钟敲12下，几秒钟可敲完？ 14、当钟面上4时10分时，时针与分针的夹角是多少度？ 15、求7时与8时之间，时针与分针的夹角是多少度？ 16、一昼夜快3分的时钟，今天下午4时调拨到几点几分，才能于明天上午8时指向正确的时刻？

(完整)小升初数学行程问题应用题(附答案)

小升初数学行程问题应用题 1、甲乙两车同时从AB两地相对开出。甲行驶了全程的5/11，如果甲每小时行驶4。5千米，乙行了5小时。求AB两地相距多少千米? 2、一辆客车和一辆货车分别从甲乙两地同时相向开出。货车的速度是客车的五分之四，货车行了全程的四分之一后，再行28千米与客车相遇。甲乙两地相距多少千米? 3、甲乙两人绕城而行，甲每小时行8千米，乙每小时行6千米。现在两人同时从同一地点相背出发，乙遇到甲后，再行4小时回到原出发点。求乙绕城一周所需要的时间? 4、甲乙两人同时从A地步行走向B地，当甲走了全程的1/4时，乙离B地还有640米，当甲走余下的5/6时，乙走完全程的7/10，求AB 两地距离是多少米? 5、甲，乙两辆汽车同时从A，B两地相对开出，相向而行。甲车每小时行75千米，乙车行完全程需7小时。两车开出3小时后相距15千米，A，B两地相距多少千米? 6、甲，已两人要走完这条路，甲要走30分，已要走20分，走3分后，甲发现有东西没拿，拿东西耽误3分，甲再走几分钟跟乙相遇? 7、甲，乙两辆汽车从A地出发，同向而行，甲每小时走36千米，乙每小时走48千米，若甲车比乙车早出发2小时，则乙车经过多少时间才追上甲车? 8、甲乙两人分别从相距36千米的ab两地同时出发，相向而行，甲从a地出发至1千米时，发现有物品以往在a地，便立即返回，去了

物品又立即从a地向b地行进，这样甲、乙两人恰好在a，b两地的终点处相遇，又知甲每小时比乙多走0。5千米，求甲、乙两人的速度? 9、两列火车同时从相距400千米两地相向而行，客车每小时行60千米，货车小时行40千米，两列火车行驶几小时后，相遇有相距100千米? 10、甲每小时行驶9千米，乙每小时行驶7千米。两者在相距6千米的两地同时向背而行，几小时后相距150千米? 11、甲乙两车从相距600千米的两地同时相向而行已知甲车每小时行42千米，乙车每小时行58千米两车相遇时乙车行了多少千米? 12、两车相向，6小时相遇，后经4小时，客车到达，货车还有188千米，问两地相距? 13、甲乙两地相距600千米，客车和货车从两地相向而行，6小时相遇，已知货车的速度是客车的3分之2 ，求二车的速度? 14、小兔和小猫分别从相距40千米的A、B两地同时相向而行，经过4小时候相聚4千米，再经过多长时间相遇? 15、甲、乙两车分别从a b两地开出甲车每小时行50千米乙车每小时行40千米甲车比乙车早1小时到两地相距多少? 16、两辆车从甲乙两地同时相对开出，4时相遇。慢车是快车速度的五分之三，相遇时快车比慢车多行80千米，两地相距多少? 17、甲乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲每分钟行100米，乙每分钟行120米，2小时后两人相距150米。A、B两地的最

(完整word)六年级奥数专题：时钟问题

2014春季数学优化六年级小考专题 五．时钟问题 【知识要点】 时钟是我们日常生活中不可缺少的计时工具，生活中也时常会遇到与时钟相关的问题。时钟上的时针和分针的运动时有规律的，时钟问题一般都是围绕时针、分针或秒针的重合、垂直、成直角或夹角的度数以及不准确的时钟等角度来进行研究的。 钟面上一圈分为60小格，分针每小时走60小格，时针每小时走5小格，所以时针的速度是分针的 1小时走一圈是360°，每分钟 走6°，时针60分钟走30°，所以时针每分钟走0.5°，分针每分钟比时针多走5.5°。 解时钟问题时，可以把它转化为行程问题中的“追及问题”或“相遇问题”来解答。基本的关系式是：路程差÷速度差＝追及时间；相遇路程÷速度和＝相遇时间。 【经典例题】 例1.现在是下午2点。从现在起时针与分针什么时候第一次重合？ 例2.从上午8点整开始，至少经过多少分钟，两针正好垂直？ 例3.在9点与10点之间，时针和分针在什么时刻位于一条直线上？ 例4.在钟面上，9时30分的时刻，时针与分针的夹角是多少度？ 例5.现在是上午9点多，时针与分针重合。至少再经过多少分钟，时针与分针再次重合？ 例6.从0点开始的12小时内，时针与分针重合几次？

例7.钟面上5点过几分，时针和分针离“5”的距离相等，并且在“5”的两旁？ 例8.小明有一块手表，每分钟比标准时间快2秒钟。小明早晨8点整将手表对准，当小明这块手表第一次指示12点时，标准时间此时应是几点几分？ 例9.星期六，小明下午2点多钟开始做作业，此时时针与分针恰好重合在一起，作业做完时是5点多钟，此时时针与分针又恰好重合。问小明做作业用了多长时间？ 例10.小华家有两个旧手表，一个每天快20分钟，一个每天慢30分钟。现在将两个手表同时调到标准时间，他们要经过多少天才能再次同时显示标准时间？ 【专题精练】 1.现在是上午9点。从现在起时针与分针什么时候第一次重合？ 2.从上午9点整开始，至少经过多少分钟，两针正好垂直？ 3.在5点与6点之间，时针和分针在什么时刻位于一条直线上？ 4.在钟面上，2时50分的时刻，时针与分针的夹角是多少度？

行程应用题举一反三：第7讲 钟面行程问题1

行程应用题举一反三：第7讲钟面行程问题1 典型例题1 从时钟指向4点开始，再经过多少分钟时针正好与分针重合？ 举一反三1 1、从时针指向3点开始，再经过多少分钟时针正好与分针重合？ 2、12时整，时针与分针重合，下一次时针与分针重合是几时几分？ 3、小明在9点与10点之间开始解一道题。当时时针与分针正好成一条直线，解完题后两针正好第一次重合。小明解这道题共用了多少时间？ 典型例题2 在7点多8点不到的时候，时针与分针相差10小格，应是什么时间？ 举一反三2 1、在6点多7点不到的时候，时针与分针相差12小格，应是什么时刻？ 2、在9点多10点不到的时候，时针与分针相差5小格，应是什么时刻？ 3、8点到9点时针与分针夹角为60°时，应是什么时刻？ 典型例题3 钟面上3时过几分，时针与分针离“3”的距离相等，并且在“3”的两旁？ 举一反三3 1、钟面上4时过几分，时针与分针离“4”的距离相等，并且在“4”的两旁？ 2、12点过多少分时，时针与分针离“12”的距离相等，并且在“12”的两旁？ 3、有一天课间休息时，小明看了一下墙上的挂钟，时间是9点多，他发现时针和分针正好处在铅垂线对称位置。请问：此时是几点几分？ 典型例题4 当时钟钟面显示的时刻为5点零8分时，时针与分针的夹角是多少度？ 举一反三4 1、当时钟钟面显示的时刻为4点12分时，时针与分针的夹角

是多少度？ 2、当时钟钟面显示的时刻为8点50分时，时针与分针的夹角是多少度？ 3、当时钟钟面显示的时刻为3点34分时，时针与分针的夹角是多少度？ 典型例题5 2时几分，时针与分针成平角？ 举一反三5 1、3时几分，时针与分针成平角？ 2、9点后时针与分针成一条直线在什么时刻？ 3、6点几分，时针与分针夹角为30°？ 典型例题6 有一个时钟，它每小时慢30秒，今年3月1日中午12点它的指示正确，请问：这个时钟下次指示正确的时间的几月几日几点钟？ 举一反三6 1、有一个时钟，它每小时慢1分钟，如果这个钟现在所指示的是准确时间，从现在起至少经过多少个小时它将再次指示准确的时间？ 2、有一个时钟，它每小时慢25秒，今年3月21日中午12点它的指示正确，请问：这个时钟下次指示正确的时间的几月几日几点钟？ 3、李大爷的闹钟一昼夜快了3分钟，他想让这个钟在明天上午北京时间8点准时闹，那么，当闹钟走到今天下午4点时应该往慢拨几分钟？ 典型例题7 科技馆里有一只奇妙的钟，一圈共有20个格，每7分钟指针跳一次，每跳一次就要跳过9个格，今天早晨8点整的时候，指针恰好从0跳到9，问昨天晚上8点整的时候指针指着几？ 举一反三7 1、有一只玩具钟，共有24个格，每9分钟指针跳一次，每跳一次就要跳过7格，今天早晨8点整的时候，指针恰好从0跳到7，问明天早晨8点整的时候指针指着几？ 2、有一只跳钟，共有16个格，每7分钟指针跳一次，每跳一次就要跳过5格，今天早晨6点整的时候，指针恰好从0跳到5，问昨天晚上6点整的时候指针指着几？

七天真 波动速读入门训练(内含黄卡和曼陀罗训练)

波动速读入门训练（含黄卡、曼陀罗等卡片及其使用方法）七田真的波动速读法中，黄卡训练算得上是入门的基本训练，很多人知道怎样来进行训练，但却并不是特别清楚黄卡训练的目的和原理。 七田真在其《右脑革命》一书中，提到了黄卡训练的五个阶段： 1，能够看到黄卡的互补色（也就是中心的蓝色圆点变成**，周围的**变成蓝色）； 2，能够看到黄卡的原色； 3，能够有意识地改变所出现的残像的颜色和形状； 4，能够自然地产生心像； 5，能够随心所欲地看到自己希望看到的心像。 从这五个训练阶段我们看到，黄卡训练的最终目的，就是为了能够随心所欲地看到自己希望看到的心像——也就是激发出内视觉。七田真把这个目的叫作右脑的活化，通过这种活化而使得大脑具备照相式阅读的能力。 这五个训练阶段，是人体内视觉功能的逐步深化。 黄卡是由中心的蓝点和周围的橙**组成。我们眼睛的锥状细胞对黄、蓝、红、绿四种颜色最为敏感，所以，黄卡的蓝、黄两色，以及曼陀罗卡的四色，可以非常直接地刺激锥状细胞，从而轻易地让我们在闭上眼睛之后看到互补色（黄和蓝是互补的颜色，红和绿也是互补的颜色）。 黄卡训练的第一阶段，就是看到互补色阶段，这是任何人都可以轻易做到的。 刚开始训练的时候，闭上眼睛之后，互补色出现的时间比较短，而且颜色比较模糊、暗淡。随着训练的深入，互补色在眼前“屏幕”停留的时间就会越来越长，而且越来越清晰、颜色越来越鲜明。 然而互补色停留的时间越来越长、颜色越来越鲜明，并不意味着自然就会过渡到看到黄卡原色的阶段。 因为，第一阶段和第二阶段之间，是质的差别，而不是量的差别。可以这样说，从第一阶段进入第二阶段，是最难的阶段，大部分人到了第一阶段就徘徊不前了。 事实上，我们能看到黄卡的互补色，这是视觉神经的一种生理机能，是任何人都具备的，就像我们睁开眼睛能看到东西一样，并没有多少特殊之处。 然而，闭上眼睛能看到黄卡的原色，这个机理就大大不一样了。因为，这需要把我们的内视觉功能激发出来，才能够做得到。 应该说，内视觉功能是人人都具有的，但它却是一种潜在的能力，不是马上能够调动出来的。这是一种潜意识的能力，儿童或许比较容易激发这种能力，但随着我们长大，显意识越来越强大，潜意识受到越来越多的压抑，就越来越难调动这种内视觉能力了。 在七田真的许多书上都曾经谈到过这种内视觉能力，就是闭上眼睛，眼前会出现一个类似于电影屏幕的东西，如果能够看到这个屏幕，能够看到这个屏幕上的图像，就称为内视觉。没有这种能力的人可能觉得这个大脑屏幕、这个内视觉的体验比较难理解。 而事实上，所有人都应该能够轻易地理解、体会这种功能。 因为，这种内视觉的体验，所有人都正在经历着，那就是在梦中。 事实上，人们在梦中的时候，就是在这个大脑屏幕上来看到一幅幅梦中的画面、场景。当然，

第7讲 举一反三 钟面行程问题

典型例题1 从时钟指向4点开始，再经过多少分钟时针正好与分针重合？ 举一反三1 1、从时针指向3点开始，再经过多少分钟时针正好与分针重合？ 2、12时整，时针与分针重合，下一次时针与分针重合是几时几分？ 3、小明在9点与10点之间开始解一道题。当时时针与分针正好成一条直线，解完题后两针正好第一次重合。小明解这道题共用了多少时间？ 典型例题2 在7点多8点不到的时候，时针与分针相差10小格，应是什么时间？ 举一反三2 1、在6点多7点不到的时候，时针与分针相差12小格，应是什么时刻？ 2、在9点多10点不到的时候，时针与分针相差5小格，应是什么时刻？ 3、8点到9点时针与分针夹角为60°时，应是什么时刻？ 典型例题3 钟面上3时过几分，时针与分针离“3”的距离相等，并且在“3”的两旁？ 举一反三3 1、钟面上4时过几分，时针与分针离“4”的距离相等，并且在“4”的两旁？ 2、12点过多少分时，时针与分针离“12”的距离相等，并且在“12”的两旁？ 3、有一天课间休息时，小明看了一下墙上的挂钟，时间是9点多，他发现时针和分针正好处在铅垂线对称位置。请问：此时是几点几分？ 典型例题4 当时钟钟面显示的时刻为5点零8分时，时针与分针的夹角是多少度？ 举一反三4 1、当时钟钟面显示的时刻为4点12分时，时针与分针的夹角

是多少度？ 2、当时钟钟面显示的时刻为8点50分时，时针与分针的夹角是多少度？ 3、当时钟钟面显示的时刻为3点34分时，时针与分针的夹角是多少度？ 典型例题5 2时几分，时针与分针成平角？ 举一反三5 1、3时几分，时针与分针成平角？ 2、9点后时针与分针成一条直线在什么时刻？ 3、6点几分，时针与分针夹角为30°？ 典型例题6 有一个时钟，它每小时慢30秒，今年3月1日中午12点它的指示正确，请问：这个时钟下次指示正确的时间的几月几日几点钟？ 举一反三6 1、有一个时钟，它每小时慢1分钟，如果这个钟现在所指示的是准确时间，从现在起至少经过多少个小时它将再次指示准确的时间？ 2、有一个时钟，它每小时慢25秒，今年3月21日中午12点它的指示正确，请问：这个时钟下次指示正确的时间的几月几日几点钟？ 3、李大爷的闹钟一昼夜快了3分钟，他想让这个钟在明天上午北京时间8点准时闹，那么，当闹钟走到今天下午4点时应该往慢拨几分钟？ 典型例题7 科技馆里有一只奇妙的钟，一圈共有20个格，每7分钟指针跳一次，每跳一次就要跳过9个格，今天早晨8点整的时候，指针恰好从0跳到9，问昨天晚上8点整的时候指针指着几？ 举一反三7 1、有一只玩具钟，共有24个格，每9分钟指针跳一次，每跳一次就要跳过7格，今天早晨8点整的时候，指针恰好从0跳到7，问明天早晨8点整的时候指针指着几？ 2、有一只跳钟，共有16个格，每7分钟指针跳一次，每跳一次就要跳过5格，今天早晨6点整的时候，指针恰好从0跳到5，问

G-钟面行程问题

5.钟面行程问题 例1 从时针指向4点开始，再经过多少分钟时针正好与分针重合？ 【分析与解答】把分针1分钟所走的距离看成1格，当分针与时针重合时，分针要比时针多 走20格。分针每分钟走1格，时针每分钟走 121格，一分钟内分针比时针多走1-121=12 11格，所以分针追上时针与时针重合的时间是20÷（1-121）=11 921分钟 20÷（1-121）=11 921（分钟） 练习1 1.从时针指向3点开始，再经过多少分钟时针正好与分针重合？ 2.六时整，分针与时针在同一条直线上，问至少要经过多少时间两针重合? 3.小明在9点与11点之间开始解一道题。当时时针与分针正好成一条直线，解完题时两针正好第一次重合。小明解这道题共用了多少时间？

例2：在7点多8点不到的时候，时针与分针相差10格，应是什么时刻？ 【分析与解答】时针与分针相差10格有两种情况：分针离时针还差10格；分针超过时针10格。在7点时，时针已走35小格，因此分针要追的路程分别为（35-10）小格与（35+10）小格。再根据“追及路程÷速度差=追及时间”求出追及时间。 （35-10）÷（1-121 ）=113 27（分） （35+10）÷（1-121 ）=111 49（分） 答：时针与分针相差10格时，分别为7点113 27分与7点111 49分两个时刻。 练习2 1.在6点多7点不到的时候，时针与分针相差12小格，应是什么时刻？ 2. 在9点多10点不到的时候，时针与分针相差5小格，应是什么时刻？ 3.8点到9点间时针与分针夹角为60度时，应是什么时刻？

例3 钟面上3时过几分，时针与分针离“3”距离相等，并且在“3”的两旁？ 【分析与解答】由于时针与分针离“3”距离相等，且在“3”的两旁，所以假设从3时起时针沿反时针方向前进，那么两针相遇的时间即为所求时间，相遇时两针共走了3个字，即15 小格，速度和为（1+ 121），15÷（1+12 1）=131311（分钟） 答：当钟面上是3时1313 11分时，时针与分针离“3”距离相等，并且在“3”的两旁。 练习3 1. 钟面上4时过几分，时针与分针离“4”距离相等，并且在“4”的两旁？ 2.在8点到9点之间，时针和分针在“8”的两边，并且两针所形成的射线到“8”的距离相等，这时是8点多少分？ 3.有一天课间休息时，小明看了一下墙上挂钟，时间是9点多，他发现时针和分针正好处在铅垂线对称位置。请问：此时是几点几分？

曼陀罗卡训练全解

我练了两个月黄卡，现在已经可以看到原色了。但是离练习34曼陀罗卡片还早呢! 我女朋友比我早练习波动速读个月，套曼陀罗卡片都练完了。闭上眼睛曼陀罗卡片就会出现在眼它就不会消失。想让它消失，它就会消失，不让它消失，前，曼陀罗练的差不多了，记忆力有了很大的改善。一次女友和字左右的论文，27000分钟看完了一篇别人打赌，用了15 并且一字不差的背下来了。只不过背的时候需要闭上眼睛。她正在练习如何不闭眼睛也能背下来。这还需要一些时间。总之曼陀罗卡片实在是太神奇了，练成后你就会体会到照相记忆的真正意义了。到那时离练成波动速读也就不远了 波动速读入门训练（含黄卡、曼陀罗等卡片及其使用方法）七田真的波动速读法中，黄卡训练算得上是入门的基本训练，很多人知道怎样来进行训练，但却并不是特别清楚黄卡训 练的目的和原理。七田真在其《右脑革命》一书中，提到了黄卡训练的五个阶段： ，（也就是中心的蓝色圆点变成1，能够看到黄卡的互补色 ****变成蓝色）；周围的，能够看到黄卡的原色；2，能够有意识地改变所出现的残像的颜色和形状；3． ，能够自然地产生心像；4，能够随心所欲地看到自己希 望看到的心像。5 从这五个训练阶段我们看到，黄卡训练的最终目的，就是为

也就是激了能够随心所欲地看到自己希望看到的心像—— 发出内视觉。七田真把这个目的叫作右脑的活化，通过这种活化而使得大脑具备照相式阅读的能力。这五个训练阶段，是人体内视觉功能的逐步深化。我们眼睛的锥状细组成。黄卡是由中心的蓝点和周围的橙**胞对黄、蓝、红、绿四种颜色最为敏感，所以，黄卡的蓝、黄两色，以及曼陀罗卡的四色，可以非常直接地刺激锥状细胞，从而轻易地让我们在闭上眼睛之后看到互补色（黄和蓝。是互补的颜色，红和绿也是互补的颜色） 黄卡训练的第一阶段，就是看到互补色阶段，这是任何人都可以轻易做到的。刚开始训练的时候，闭上眼睛之后，互补色出现的时间比较短，而且颜色比较模糊、暗淡。停留的时间就会越来”屏幕随着训练的深入，互补色在眼前“越长，而且越来越清晰、颜色越来越鲜明。然而互补色停留的时间越来越长、颜色越来越鲜明，并不意味着自然就会过渡到看到黄卡原色的阶段。． 因为，第一阶段和第二阶段之间，是质的差别，而不是量的差别。可以这样说，从第一阶段进入第二阶段，是最难的阶段，大部分人到了第一阶段就徘徊不前了。 事实上，我们能看到黄卡的互补色，这是视觉神经的一种生理机能，是任何人都具备的，就像我们睁开眼睛能看到东西一样，并没有多少特殊之处。然而，闭上眼睛能看到黄卡的

钟面上的角经典分析

钟面上的角 一、认识“钟面角” 要分析钟面角，我们首先要结合其图形特点，寻找并发现它们的变化规律． ⑴钟表的表面特点：钟表的表面都是一个圆形，共有12个大格，每个大格间有5个小格． 圆形的表面恰好对应着一个周角360°，每个大格对应30°角，每个小格对应6°角． 表面一般有时针、分针、秒针三根指针． ⑵钟表时针、分针、秒针的转动情况： 时针每小时转1大格，每12分钟转1小格，每12个小时转1个圆周； 分针每5分钟转一大格，每1分钟转1小格，每小时转1个圆周； 秒针5秒钟转1大格，每1秒钟转1小格，每1分钟转一个圆周． ⑶时针、分针、秒针的转速：有了以上的认识，我们很容易计算出相应指针的转速： ①表的时针转速为：30°/小时或0.5°/分钟； ②分针的转速为：6°/分钟或0.1°/秒钟； ③秒针的转速为：6°/秒． 二、解决与钟面角有关的数学问题 ⒈计算从某一时刻到另一时刻，时针（分针）转过的角度 ⑴公式法：时（分）针从某一时刻到另一时刻转过的角度=时（分）针转过的时间×时（分）针的转速（注意统一单位）． ⑵观察法：若时（分）针转过了a大格b小格，则时（分）针从某一时刻到另一时刻转过的角度为：30a+6b°． 例1.⑴从3：15到7：45，时针转过度． ⑵从1：45到2：05，分针转过度．

分析：⑴从3：15到7：45，时针走过的时间为4.5小时（270分钟）， ∴时针转过的角度为：4.5×30°=135°（或270×0.5°=135°）或用观察法：时针共走了4大格2.5小格，∴时针转过的角度为：4×30+2.5×6=135°．⑵从1：45到2：05，分钟走过的时间为20分钟，∴分针转过的角度为：20×6°=120°． 或用观察法：分针共走了4个大格（或20小格）∴分针转过的角度为：4×30°=120°（或：20×6°=120°）． ⒉计算某一时刻时针（分针）与分针（秒针）之间的夹角 ⑴差法：以0点（12时）为基准到某一时刻止，时针转过的角度与分针在整点后 的时间转过的角度差，即时针、分针之间的夹角． ⑵观察法：某一时刻时针、分针相差a个大格b个小格，时针分针的钟面角=30a+6b°． 例2．⑴4：00点整，时针、分针的夹角为． ⑵11：40，时针、分针的夹角为． 分析：⑴4：00整，时针、分针相差4个大格，夹角为：4×30°=120°． ⑵①作差法：11：40，以0点（12时）为基准 时针转过的角度为：11×30°=350° 分针转过的角度为：40×6°=240° ∴时针、分针的夹角为：350°－240°=110° ②观察法：11：40分针、时针相隔3个大格， ∴时针、分针的夹角为：3×30°=110° ⒊求时针、分针成特殊角时对应的时间 方程思想：时针、分针成特殊角时对应的时间问题，通常以0点（12时）为基准将时针、分针所转过的角度可看成一个追及问题，从而借助方程进行求解．

知识点236钟面角(解答)

一?解答题(共27小题) 1. (2005?江西)某课外学习小组在设计一个长方形时钟钟面时，欲使长方形的宽为 20厘米，时钟的中心在长方形 对角线的交点上，数字 2在长方形的顶点上，数字 3，6，9，12标在所在边的中点上，如图所示. (1) 当时针指向数字 2时，时针与分针的夹角是多少度？ (2) 请你在长方框上点出数字 1的位置，并说明确定该位置的方法； (3) 请你在长方框上点出钟面上其余数字的位置，并写出相应的数字(说明：要画出必要的、反映解题思路的辅 助线)； (4) 问长方形的长应为多少？ AR (4) ?/ OA=10 , / AOB=60 ° / OAB=90 ° tan60°^, OA ??? AB=OA ?tan60°10 -"；, ???长方形的长为 J 二厘米. 点评：本题考查钟表时针与分针的夹角?在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动 动(丄)°并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形. 12 2?魏老师到市场去买菜，发现若把 10千克的菜放到秤上，指针盘上的指针转了 180°如图，第二天魏老师就给同 学们出了两个问题： 考点：钟面角；特殊角的三角函数值。 专题：应用题。 分析：画出图形，根据钟表表盘的特征解答. 解答：解：(1)时针与分针的夹角是 2 >30°60 ° (2)如图，设长方形对角线的交点为 O ,数字12、 方法一：作/ AOB 的平分线，交 AB 于点C ,则点 方法二：设数字1标在AB 上的点C 处，连接OC , 2在长方形中所对应的点分别为 A 、B ,连接OA 、OB . C 处为数字1的位置. 贝U / AOC=30 ° AC=OA ?tan30°^^尺，由此可确定数字 1的 3 (3)如图所示： A B _ _ A Q 色 1 °寸针转 12

钟面上的行程问题

钟面上的行程问题 钟面行程问题是研究钟面上的时针和分针关系的问题，常见的有两种：⑴研究时针、分针成一定角度的问题，包括重合、成一条直线、成直角或成一定角度；⑵研究有关时间误差的问题． 在钟面上每针都沿顺时针方向转动，但因速度不同总是分针追赶时针，或是分针超越时针的局面，因此常见的钟面问题往往转化为追及问题来解． 时钟问题—钟面追及 基本思路：封闭曲线上的追及问题。 关键问题： ①确定分针与时针的初始位置； ②确定分针与时针的路程差； 基本方法： ①分格方法： 时钟的钟面圆周被均匀分成60小格，每小格我们称为1分格。分针每小时走60分格，即一周；而时针只走5分格，故分针每分钟走1分格，时针每分钟走1／12分格。 ②度数方法：

从角度观点看，钟面圆周一周是360°，分针每分钟转360/60度，即6°，时针每分钟转360/12*60度，即0.5度。 基础练习题： 1. 现在是下午3点，从现在起时针和分针什么时候第一次重合？ 2. 分针和时针每隔多少时间重合一次？一个钟面上分针和时针一昼夜重合几次？ 3. 钟面上5点零8分时，时针与分针的夹角是多少度？ 4. 在4点与5点之间，时针与分针什么时候成直角？ 5. 9点过多少分时，时针和分针离“9”的距离相等，并且在“9”的两边？ 参考答案详解： 1. 现在是下午3点，从现在起时针和分针什么时候第一次重合？ 解析：分针：1格/分时针：(1/12) 格/分 3点整，时针在分针前面15格，所以第一次重合时，分针应该比时针多走15格， 用追及问题的处理方法解：15格/(1-1/12)格/分=16+4/11分钟 所以下午3点16又4/11分时，时针和分针第一次重合PS:这类题目也可以用度数方法解

钟表行程问题60题(行测可学)

钟表问题 1．如果小薇的闹钟比标准时间每小时快2分钟，那下面哪句话是正确的？ A.当标准时钟的分针绕着钟面转一整圈时，小薇闹钟的分针恰好走了62格． B.当小薇闹钟的分针走了1整圈时，标准时钟的分针只走了58格． C.如果小薇在6:00时把闹钟和标准时间校准，那当闹钟显示7:00时，实际时间是6:58． D.小薇如果在6:00时把闹钟和标准时间校准，那当闹钟显示7:00时，实际时间是7:02． 2．如果小薇的闹钟比标准时间每小时慢2分钟，那下面哪句话是正确的？ A.当标准时钟的分针绕着钟面转一整圈时，小薇闹钟的分针恰好走了62格． B.当小薇闹钟的分针走了一整圈时，标准时钟的分针只走了58格． C.如果小薇在6:00时把闹钟和标准时间校准，那当闹钟显示6:58时，实际时间是7:00． D.小薇如果在6:00时把闹钟和标准时间校准，那当闹钟显示7:00时，实际时间是7:02． 3．3点到4点之间，时针和分针重合是在3点____分．（如果答案是假分数，请化成带分数） 4．4点到5点之间，时针和分针重合是在4点____分．（如果答案是假分数，请化成带分数） 5．4点到5点之间，时针与分针第二次垂直是在4点____分．（如果答案是假分数，请化成带分数） 6．5点到6点之间，时针与分针第二次垂直是在5点____分．（如果答案是假分数，请化成带分数） 7．下列四幅关于时针和分针位置关系的图中，描述错误的是______。 A.分针和时针张开成一直线 B.分针和时针垂直 C.分针和时针张开成一直线 D.分针和时针关于刻度3对称 8．现在是10点12分，经过______分钟后，时针与分针第一次重合？（如果答案是假分数，请化成带分数）9．现在是9点12分，经过______分钟后，时针与分针第一次重合？（如果答案是假分数，请化成带分数）10．下列四幅关于时针和分针位置关系的图中，描述错误的是______。 A.分针和时针重合 B.分针和时针关于刻度10对称 C.分针和时针张开成一直线 D.分针和时针关于刻度3对称 11．现在是11点12分，经过______分钟后，时针与分针第一次重合？（如果答 案是假分数，请化成带分数）