2014届中山市华侨中学高三三模考试试卷数学(理科)
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设集合{}4,3,2,1=U ,{}2,1=A ,{}4,2=B 则
=?B A C U )( ( ) A. {}2,1 B. {}4,32, C. {}4,3 D. {}4,3,2,1 2. 复数z=
1
i i
-在复平面内对应的点位于( ) A .第一象限
B .第二象限
C .第三象限
D .第四象限
3. 设1
22a =,1
33b =,3log 2c =,则( )
A .b a c <<
B .a b c <<
C .c b a <<
D .c a b <<
4. 已知变量,x y 满足约束条件1
101x y x x y +≤??+≥??-≤?
,则2x y
e +的最大值是( )
A .3
e
B .2
e
C .1
D .4
e -
5. 在ABC ?中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,则 “2cos a b C =”是 “ABC ?是等腰三角形”的( ) (A )充分不必要条件 (B )必要不充分条件 (C )充分必要条件 (D )既不充分也不必要条件
6.若函数f (x )=x 3
-3x +a 有3个不同的零点,则实数a 的取值范围是( )
A .(-∞,-1)
B .[-2,2]
C .(-2,2)
D .(1,+∞)
7. 设等比数列{}n a 的各项均为正数,公比为q ,前n 项和为n S .若对*
n ?∈N ,有
n n S S 32<,则q 的取值范围是( )
(A )(0,1](B )(0,2)(C )[1,2)(D
) 8. 如图,直角梯形ABCD 中,AD ⊥AB, AB//DC , AB=4,AD=DC=2,
设点N 是DC 边的中点,点M 是梯形ABCD 内或边界上的一个动点,
则AM AN ?
的最大值是( )
(A )4 (B ) 6 (C ) 8 (D )10
(第8题)
N
M
D
C B
A
二、填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分。 (一)必做题(9-13题)
9. 已知,0>a 若平面上的三点),3(),,2(),,1(32a C a B a A -共线,则=a 10. 0
(sin cos )a x x dx π
=
+?
设
,6(则二项式 展开式中含2
x 项的系数是
(用数字作答)
11. 22, 0,
()3, 0
x a x f x x ax a x ?-≤?=?-+>??已知函数有三个不同的零点,则实数a 的取值范围
是 .
12. 数列{}n a 的前n 项和为n S ,1a =13且141n
n S a +=+求数列的通项n a =___________.
13. 已知正数,,a b c 满足a b ab +=,a b c abc ++=,则c 的取值范围是______ . (二)选做题(14 - 15题,考生只能从中选做一题)
14.(坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系xOy 中,曲线1C 和2C 的参数方程分别
为x y θθ
?=??=??(θ为参数,02πθ≤≤
)和1x y ?=????=??(t 为参数),则曲线1C 和
2C 的交点坐标为 .
15.(几何证明选讲选做题)如下图右,已知AB 和AC 是圆的两条弦,过点B 作圆的切线
与AC 的延长线相交于D .过点C 作BD 的平行线与圆交于点E ,与AB 相交于点
F ,3AF =,1FB =,3
2
EF =
,则线段CD 的长为
.
三.解答题。本大题共6小题,满分80分。解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤。 16.(本小题满分12分)
已知向量(sin ,1),(1,cos ),22
a b ππ
θθθ==-<< .
(Ⅰ)若a b ⊥
,求θ;
(Ⅱ)求a b +
的最大值
某商场销售某种商品的经验表明,该商品每日的销售量y (单位:千克)与销售价格x (单位:元/千克)满足关系式210(6)3
a
y x x =
+--,其中36x <<,a 为常数,已知销售价格为5元/千克时,每日可售出该商品11千克.
(Ⅰ) 求a 的值;
(Ⅱ) 若该商品的成本为3元/千克, 试确定销售价格x 的值,使商场每日销售该商品所
获得的利润最大.
18.(本小题满分13分)
已知△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c cos 1B B -=,
1=b .(Ⅰ)512
A π=若,求c ; (Ⅱ)若c a 2=,求△ABC 的面积.
19.(本题满分14分)
设数列{a }n 的前n 项和为s n ,且221n n a S n =++()n *∈N .
(Ⅰ)求
1a ,2a ,3a ;
(Ⅱ)求证:数列{a 2}n +是等比数列; (Ⅲ)求数列{a }n n ?的前n 项和n T 。
已知函数11
f ()ln(1)()12
a x x ax a x -=+-+
≥+ 求: (1)当曲线y=f (x )在(1,f (1))处的切线与直线:y=-2x+1平行时,求a 的值; (2)求函数f (x )的单调区间
21.(本小题满分14分)
已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ,且函数1()ln 24
x
f x x =+ 在n x a =处的 切线的斜率为
2n
n
S a *
()n ∈N . (1) 求数列{}n a 的通项公式; (2) 求证:
*333312311115()32
n n N a a a a +++???+<∈; (3) 是否存在非零整数λ
,使不等式112111(1)(1)(1)cos 2n n a a a a πλ+-
-???-<对一切*
n ∈N 都成立?若存在,求出λ的值;若不存在,说明理由。
三模参考答案:
阅卷人:张立平:9. 1192- 11. 49
1a <≤
12. 2
13,1
53(
),24
n n
n a n -=??
=??≥?? 13. 4(1,]3 二选一 14. (2,1) 15. 43 阅卷人:张国强16.解:(Ⅰ)若a b ⊥
,则sin cos 0θθ
-=,由此得:
tan 1,()2
2
π
π
θθ=--
<<
,所以, 4
π
θ=-
.(6分) (Ⅱ)由(sin ,1),(1,cos ),
a b θθ==
得:a b +== 8分)
=9分)
当sin()14π
θ+=时,a b + 取得最大值,即当4
πθ=时a b +
1(12分)
阅卷人:祝彬17.解:(Ⅰ)5x =时11y =, 10112
2a
a +=?=;(4分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)知该商品每日的销售量
2
2
10(6)3y x x =
+--,所以商场每日销售该商品所获得
的利润:
222
()(3)[
10(6)]210(3)(6),363f x x x x x x x =-+-=+--<<-,(8分)
/2()10[(6)2(3)(6)]30(4)(6)f x x x x x x =-+-----, (10分)
令/()0f x =得4x =函数()f x 在(3,4)上递增,在(4,6)上递减,所以当4x =时函数()
f x 取得最大值(4)42f =
答:当销售价格4x =时,商场每日销售该商品所获得的利润最大,最大值为42. (13分) 阅卷人:龚瀚慧 18. 解:(Ⅰ)由已知
1cos sin 3=-B B , 整理得
2
1
)6sin(=π-B . …2分
因为π<
π
=B .…4分
由512A π=,且π=++C B A ,得4π=C . 由B
b
C c sin sin =,即3
sin 1
4sin π=πc ,
解得36
=
c . ………7分 (Ⅱ)因为B ac c a b cos 2222-+=,又3
2π=
=B c a ,, 所以2
1
442
222?
-+=c c c b ,解得c b 3=. ……10分 由此得222c b a +=,故△ABC 为直角三角形,2π
=
A ,3
1=c . 其面积6
3
21=
=
bc S .……13分 阅卷人:孔凡平19.解(I )由题意,当1n =时,得1123a a =+,解得13a =.
当2n =时,得2122()5a a a =++,解得28a =. 当3n =时,得31232()7a a a a =+++,
解得318a =.
所以13a =,28a =,318a =为所求.…3分
(Ⅱ) 因为221n n a S n =++,所以有11223n n a S n ++=++成立.两式相减得:
11222n n n a a a ++-=+.
即122(2)n n a a ++=+. ……6分 所以数列{}2n a +是以125a +=为首项,公比为
2的等比数列. …8分
(Ⅲ)由(Ⅱ) 得:1
252
n n a -+=?即1
52
2n n a -=?-()n *∈N .则
1522n n na n n -=?-()n *∈N .……10分
设数列{}
1
52n n -?的前n 项和为n P ,
则0122
1512522532...5(1
)252n n n P n n --=??+??+??++?-?+??,
即(55)25n
n P n =-?+()n *
∈N . …12分
数列
{}
n n a ?的前
n
项和
n
T =
(1)
(55)2522
n n n n +-?+-?
,
2(55)25n n T n n n =-?--+()n *∈N . …14分
阅卷人:马颖20.解:
x>-1 …3分(1) a=3 …
6分
(2)当a=0.5 时,函数f (x )的单调递减区间是(-1,+∞) …8分
当0.5< a<1,函数f (x )的单调递减区间是(-1,1/a -2)和(0,+∞)单调递增区
间(1/a -2,0)…11分
当 a>=1,函数f (x )的单调递增区间是(-1,0),单调递减区间是(0,+∞)…14分 阅卷人:彭海峰21. 解:(1)11
()24
f x x '=
+,依题意,211()24n n n n S f a a a '==
+,即(2)
4
n n n a a S +=
. 当1n =时,1111(2)
4
a a a S +==,解得12a =或10a =(舍去).
当2n ≥时,由111(2)(2)
44
n n
n n n n n a a a a a S S ---++=-=-22112()n n n n a a a a --?-=+, ∵0n a >,∴10n n a a -+≠,则12n n a a --=,∴{}n a 是首项为2,公差为2的等差数列,
故2n a n =. …4分 (2)
证
法
一
:
∵
332211111
(2)88(1)8(1)(1)
n a n n n n n n n n ==<=
?--+111[](2)16(1)(1)
n n n n n =
-≥-+, ∴当2n ≥时,
33333333
12311111111246(2)n a a a a n ++++=++++ 3
11111111
[()()]21612232334(1)(1)
n n n n <
+-+-++-????-+
11111115
[]8162(1)816232n n =+-<+?=+.当1n =时,不等式左边31
115832a ==<显然成立. ….8分
证法二:∵3224(1)(44)(2)0n n n n n n n n --=-+=-≥,∴34(1)n n n ≥-.
∴3331111111
()(2)832(1)321n a n n n n n n
==≤=---(2)n ≥. ∴当2n ≥时,
33333333
12311111111
246(2)n a a a a n ++++=++++ 31111111111115
[(1)()()](1)232223183283232
n n n ≤
+-+-++-=+-<+=- . 当1n =时,不等式左边31115
832
a =
=<显然成立. (3) 由2n a n =,得11
cos
cos(1)(1)2
n n a n ππ++=+=-,
设
121
111(1)(1)(1n n
b a a a =
--??- 1
(1)n n b λ+-<.
1111122n n n b b n a ++===
-- +??
1=
>,
∵0n b >,∴1n n b b +>,数列{}n b 单调递增. ….11分 假设存在这样的实数λ,使得不等式1
(1)n n b λ+-<对一切*n ∈N 都成立,则
① 当n
为奇数时,得min 1()3
n b b λ<==
; ② 当n
为偶数时,得min 2()n b b λ-<==
,即λ>
综上,(λ∈,由λ是非零整数,知存在1λ=±满足条件. ….14分
黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科(四) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分. 1.已知集合{}2,101,, -=A ,{} 2≥=x x B ,则A B =I A .{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A .第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A .2x y = B .y x = C .y x = D .2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )-sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 ( ) A .命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B .“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C .若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D .若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A .80 B .40 C .31 D .-31 7.如图为某几何体的三视图,则该几何体的体积为 A .π16+ B .π416+ C .π8+ D .π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中,常数项为 A .64 B .30 C . 15 D .1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A .(1,2) B .(2,)e C . (,3)e D .(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图,若0.9p =,则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==, S p 是 输入p 结束 输出n 12n S S =+ 否 1n n =+ 1 2 1 2 2 1 主视图 左视图 俯视图
2019年广东省中山一中中考数学模拟试卷(含答案解析) 一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1.(3分)计算3×(﹣2)的结果是() A.5B.﹣5C.6D.﹣6 2.(3分)下面图形中,是轴对称图形的是() A.B. C.D. 3.(3分)下列各点在反比例函数的图象上的是() A.(﹣1,﹣2)B.(﹣1,2)C.(﹣2,﹣1)D.(2,1) 4.(3分)数据1、2、5、4、5、3、3、的中位数是() A.2B.5C.3D.4 5.(3分)世界文化遗产长城总长约为6700000m,若将6700000用科学记数法表示为6.7×10n(n是正整数),则n的值为() A.5B.6C.7D.8 6.(3分)已知实数a、b,若a>b,则下列结论正确的是() A.a﹣5<b﹣5B.2+a<2+b C.D.3a>3b 7.(3分)⊙O的半径为8,圆心O到直线l的距离为4,则直线l与⊙O的位置关系是()A.相切B.相交C.相离D.不能确定 8.(3分)如图,AB为⊙O的直径,C、D是⊙O上的两点,∠CDB=25°,过点C作⊙O 的切线交AB的延长线于点E,则∠E的度数为() A.40°B.50°C.55°D.60°
9.(3分)如图,将一个含有45°角的直角三角板的直角顶点放在一张宽为2cm的矩形纸带边沿上,另一个顶点在纸带的另一边沿上.若测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角,则三角板最长边的长是() A.2cm B.4cm C.2cm D.4cm 10.(3分)把两个相同的矩形按如图方式叠合起来,重叠部分为图中的阴影部分,已知AD =4,DC=3,则重叠部分的面积为() A.6B.C.D. 二、填空题(本大题6小题,每小题4分,共24分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上. 11.(4分)分解因式:a2﹣4a=. 12.(4分)若实数a、b满足|a+2|+=0,则=. 13.(4分)关于x的一元二次方程(m+3)x2+4x+m2﹣9=0有一个解为0,则m=.14.(4分)已知一次函数y=x﹣b与反比例函数的图象,有一个交点的纵坐标是2,则b的值为. 15.(4分)圆锥底面圆的半径为3m,其侧面展开图是半圆,则圆锥母线长为m.16.(4分)如图,抛物线y=x2在第一象限内经过的整数点(横坐标,纵坐标都为整数的点)依次为A1,A2,A3,…A n,….将抛物线y=x2沿直线L:y=x向上平移,得一系列抛物线,且满足下列条件: ①抛物线的顶点M1,M2,M3,…M n,…都在直线L:y=x上; ②抛物线依次经过点A1,A2,A3…A n,…. 则M2016顶点的坐标为.
第Ⅰ卷(共90分) 第一部分单项选择(共20小题,满分20分) 1. The helicopter arrived on the scene quickly to the survivors. A. keep B. rescue C. shake D. protect 2. The number of the students studying in the university _______more than 50,000. A. reaches B. gets C. has D. arrives 3. ________of the money was donated to the injured. A. Three fifth B. Three five C. Third fifths D. Three fifths 4. _____ seemed as if nobody knew anything about the accident. A. What B. That C. It D. As 5. The murderer, who was _____ to death by the judge last week, was only 20 years old. A. made B. caused C. killed D. sentenced 6. I refuse to lie about it, because it's against my _____. A. rules B. orders C. principles D. laws 7. Although knocked down by a car, he managed to ______ to his feet. A. stand B. raise C. run D. struggle 8. The special clothes are _____ for the children who are disabled. A. designed B. planned C. changed D. expected 9. I have some doubt __________ they will come here on time. A. what B. that C. which D. whether 10. ---Tom, I congratulate you on your success. ---Thanks, but the honor _____ to all the people here. A. is belonged B. belongs C. is belonging D. is belong
高三模拟考试数学试卷(文科) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.函数f(x)=的定义域为( ) A.(﹣∞,0] B.(﹣∞,0)C.(0,)D.(﹣∞,) 2.复数的共轭复数是( ) A.1﹣2i B.1+2i C.﹣1+2i D.﹣1﹣2i 3.已知向量=(λ, 1),=(λ+2,1),若|+|=|﹣|,则实数λ的值为( ) A.1 B.2 C.﹣1 D.﹣2 4.设等差数列{a n}的前n项和为S n,若a4=9,a6=11,则S9等于( ) A.180 B.90 C.72 D.10 5.已知双曲线﹣=1(a>0,b>0)的离心率为,则双曲线的渐近线方程为( ) A.y=±2x B.y=±x C.y=±x D.y=±x 6.下列命题正确的个数是( ) A.“在三角形ABC中,若sinA>sinB,则A>B”的逆命题是真命题; B.命题p:x≠2或y≠3,命题q:x+y≠5则p是q的必要不充分条件; C.“?x∈R,x3﹣x2+1≤0”的否定是“?x∈R,x3﹣x2+1>0”; D.“若a>b,则2a>2b﹣1”的否命题为“若a≤b,则2a≤2b﹣1”. A.1 B.2 C.3 D.4 7.已知某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的外接球的表面积等于( ) A.B.16πC.8πD. 8.按如图所示的程序框图运行后,输出的结果是63,则判断框中的整数M的值是( )
A.5 B.6 C.7 D.8 9.已知函数f(x)=+2x,若存在满足0≤x0≤3的实数x0,使得曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线与直线x+my﹣10=0垂直,则实数m的取值范围是(三分之一前有一个负号)( ) A.C.D. 10.若直线2ax﹣by+2=0(a>0,b>0)恰好平分圆x2+y2+2x﹣4y+1=0的面积,则的最小值( ) A.B.C.2 D.4 11.设不等式组表示的区域为Ω1,不等式x2+y2≤1表示的平面区域为Ω2.若Ω1与Ω2有且只有一个公共点,则m等于( ) A.﹣B.C.±D. 12.已知函数f(x)=sin(x+)﹣在上有两个零点,则实数m的取值范围为( ) A.B.D. 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分. 13.设函数f(x)=,则方程f(x)=的解集为__________. 14.现有10个数,它们能构成一个以1为首项,﹣3为公比的等比数列,若从这10个数中随机抽取一个数,则它小于8的概率是__________. 15.若点P(cosα,sinα)在直线y=﹣2x上,则的值等于__________. 16.16、如图,在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,M、N分别是棱C1D1、C1C的中点.以下四个结论: ①直线AM与直线CC1相交; ②直线AM与直线BN平行; ③直线AM与直线DD1异面; ④直线BN与直线MB1异面. 其中正确结论的序号为__________.
2019-2020学年广东省中山一中高二(上)第一次段考物理试试卷 一、单选题(本大题共8小题,共32.0分) 1.如图,有一正方体空间ABCDEFGH,则下面说法正确的是() A. 若只在A点放置一正点电荷,则电势差U BC
A. 通过R中的电流方向向右,P向下运动 B. 通过R中的电流方向向右,P向上运动 C. 通过R中的电流方向向左,P向上运动 D. 通过R中的电流方向向左,P向下运动 6.如图3为真空中两点电荷A、B形成的电场中的一簇电场线,已知该电场线关于虚线对称,O点 为A、B电荷连线的中点,a、b为其连线的中垂线上关于O点对称的两点,则下列说法正确的是() 图3 A. A、B可能带等量异号的正、负电荷 B. A、B可能带不等量的正电荷 C. a、b两点处无电场线,故其电场强度可能为零 D. 同一试探电荷在a、b两点处所受电场力大小相等,方向一定相反 7.如图所示,a、b、c、d是某匀强电场中的四个点,它们正好是一个矩形 的四个顶点,ab=cd=L,ad=bc=2L,电场线与矩形所在平面平行, 已知a、b、d点的电势分别为20V、24V和12V,一个质子以速度V0经 过b点,速度方向与bc成45°角,经过一段时间质子恰好经过c点,不 计质子的重力,则() A. a点的电势低于c点的电势 B. 场强方向由b指向d C. 质子从b点运动到c点,电场力做功8eV D. 质子从b点运动到c点,电场力做功10eV 8.如图所示,完全相同的金属小球A和B带等量异种电荷,中间连接着一个轻质弹簧(绝缘),放 在光滑绝缘水平面上,平衡时弹簧的压缩量为x0.现将不带电的与A、B完全相同的金属球C与A接触一下,然后拿走,重新平衡后弹簧的压缩量为x,则() A. x=1 2x0 B. x>1 2 x0 C. x<1 2 x0 D. x=x0
高考数学模拟试题 (第一卷) 一、选择题:(每小题5分,满分60分) 1、已知集合A={x|x 2+2ax+1=0}的真子集只有一个,则a 值的集合是 A .(﹣1,1); B .(﹣∞,﹣1)∪[1,+∞]; C .{﹣1,1}; D .{0} 2、若函数y=f(x)的反函数y=f -1(x)满足f -1(3)=0,则函数y=f(x+1)的图象必过点: A .(0,3); B .(-1,3); C .(3,-1); D .(1,3) 3、已知复数z 1,z 2分别满足| z 1+i|=2,|z 2-3-3i|=3则| z 1-z 2|的最大值为: A .5; B .10; C .5+13; D .13 4、数列 ,4 3211,3211,211++++++ ……的前n 项和为: A .12+n n ; B .1+n n ; C .222++n n ; D .2+n n ; 5、极坐标方程ρsin θ=sin2θ表示的曲线是: A .圆; B .直线; C .两线直线 D .一条直线和一个圆。 6、已知一个复数的立方恰好等于它的共轭复数,则这样的复数共有: A .3个; B .4个; C .5个; D .6个。 7、如图,在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中,E 、F 是异面直 线AC ,A 1D 的公垂线,则EF 和ED 1的关系是: A . 异面; B .平行; C .垂直; D .相交。 8、设(2-X)5=a 0+a 1x+a 2x+…+a 5x 5, 则a 1+a 3+a 5的值为: A .-120; B .-121; C .-122; D .-243。 9、要从一块斜边长为定值a 的直角三角形纸片剪出一块圆形纸片,圆形纸片的最大面积为: A .2 πa 2; B .24223a π-; C .2πa 2; D .2)223(a π- 10、过点(1,4)的直线在x,y 轴上的截距分别为a 和b(a,b ∈R +),则a+b 的最小值是: A .9; B .8; C .7; D .6; 11、三人互相传球,由甲开始发球并作为第一次传球。经过5次传球后,球仍回到甲手中,则不同的传球方式共有: A .6种; B .8种; C .10种; D .16种。 12、定义在R 上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x -2),若f(x)在[﹣2,0]上递增,则 A .f(1)>f(5.5) ; B .f(1)高考数学高三模拟试卷试题压轴押题模拟试题一及答案