苏教版四年级数学复习之线与角、

1、线段有（）个端点。把线段一端无限延长，就得到一条（）；把线段的两端无限延长就得到一条（）。其中，（）是有限长的，（）和（）是无限长的。

2、经过一点可以画（）条直线，经过两点可以画（）条直线。

3、经过直线外一点可以画（）条直线与已知直线垂直，经过直线上一点可以画（）条和已知直线垂直的线段。

4、长方形和正方形的每组对边互相（），每组领边互相（）。

5、把一个平角分成两个角，其中一个是锐角，另外一个一定是（）。

6、一周角=（）平角=（）直角

7、从直线外一点，到已知直线的距离，（）最短。

8、时钟在9时整时，时针和分针成（）角。时针在3时整时，时针和分针成（）角。时针在6时整时，时针和分针成（）角。时针在4整时，时针和分针成（）角。

时针在11时整时，时针和分针成（）角。时针在9点30分时，时针和分针成（）角。

9、角的大小和角了两边长短（）。

10、用一个放大100倍的放大镜看70°的角，这个角是（）。

11、一张正方形纸对折两次后展开，两条折痕（）或者（）。

12、一个平角减去一个钝角后一定等于一个（）。

13、两条直线相交，如果其中一个角是90°，则这两条直线互相（）。

14、在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线一定（）。

应用题中的数量关系：

1、价格问题：单价×数量=总价单价=总价÷数量数量=总价÷单价

每个书包的价钱是38元，王老师带了600元，可以买多少个书包？

已知每个38元表示（），600元表示（），求（）。

张老师带了700元去买体育用品。足球每个16元。如果全部用来买足球，最多能买多少个？已知700元表示（），每个16元表示（），求（）。

小慧买了3本练习本，用去了12元，小燕用去了28元，她买了多少本练习本？

已知3本表示（），12元表示（），可以求出（）。

28元表示（），求（）。

乐乐妈妈买了3千克香蕉花了18元，真真妈妈买了2千克香蕉用来多少钱？

已知3千克表示（），18元表示（），可以求出（）。

2千克表示（），求（）。

2、工作问题：

工作效率×工作时间=工作总量

工作效率=工作总量÷工作时间

工作时间=工作总量÷工作效率

《三国演义》共120回，小明每个月能读24回。多少个月能读完这本书？

已知120回表示（），每个月24回表示（），求（）

小强18分钟打576个字，他一分钟能打多少个字？

已知18分钟表示（），576个字表示（），求（）

一本故事书有280页，小红已经看了105页，剩下的打算5天内看完。平均每天要看多少页？

苏教版四年级下册数学知识点汇总

苏教版小学四年级下册数学知识点汇总 第一单元乘法 一、三位数乘两位数笔算 1、三位数乘两位数，所得的积不是四位数就是五位数。 2、三位数乘两位数的计算法则：先用两位数的个位上的数与三位数的每一位相乘，乘得的积和个位对齐，再用两位数十位上的数与三位数的每一位相乘，所得的积和十位对齐，最后把两次乘得的积相加。 二、乘数末尾有0的乘法 1、末尾有0的乘法计算方法：现把两个乘数不是零的部分相乘，再看两个乘数末尾一共有几个零，就在积的末尾加几个零。 2.乘积末尾0的个数是由乘数末尾有几个0决定的。（错误）因为乘法计算过程中末尾也会出现0. 第二单元升和毫升 一．容量的理解 1.容量是一个物体可以容纳的体积。 二、升和毫升之间的进率 1、1升（L）=1000毫升（ml 、mL） 2.计量水、油、饮料等液体时，一般用升或毫升做单位。 2、生活中的升和毫升的运用：生活中一杯水大约250毫升；一个高压锅大约盛水6升；一个家用水池大约盛水30升，一个脸盆大约盛水10升；一个浴缸大约盛水400升；一个热水瓶的容量大约是2升，一个金鱼缸大约有水30升，一瓶饮料大约是400毫升，一锅水有5升，一汤勺水有10毫升。 3、一个健康的成年人血液总量约为4000----5000毫升。义务献血者每次献血量一般为200毫升。 4、1毫升大约等于23滴水。

第三单元三角形 一、三角形的特征及分类 1、围成三角形的条件：两边之和大于第三边。 2、从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。 3、三角形具有稳定性（也就是当一个三角形的三条边的长度确定后，这个三角形的形状和大小都不会改变），生活中很多物体利用了这样的特性。如：人字梁、斜拉桥、自行车车架。 4、三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。（两个内角的和大于第三个内角。） 5、有一个角是直角的三角形是直角三角形。（两个内角的和等于第三个内角。两个锐角的和是90度。两条直角边互为底和高。） 6、有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。（两个内角的和小于第三个内角。） 7、任意一个三角形至少有两个锐角，都有三条高，三角形的内角和都是180度。（锐角三角形的三条高都在三角形内；直角三角形有两条高落在两条直角边上；钝角三角形有两条高在三角形外）。 8、把一个三角形分成两个直角三角形就是画它的高。 二、三角形内角和、等腰三角形、等边三角形 1、两条边相等的三角形是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另外一条边叫做底，两条腰的夹角叫做顶角，底和腰的两个夹角叫做底角，它的两个底角也相等，是轴对称图形，有一条对称轴（跟底边高正好重合。）三条边都相等的三角形是等边三角形，三条边都相等，三个角也都相等（每个角都是60°，所有等边三角形的三个角都是60°。） 2、有一个角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形，它的底角等于45°，顶角等于90°。 3、求三角形的一个角=180°－另外两角的和 4、等腰三角形的顶角=180°－底角×2=180°－底角－底角 5、等腰三角形的底角=（180°－顶角）÷2 6、一个三角形最大的角是60度，这个三角形一定是等边三角形。 7、多边形的内角和=180°×（n－2）{n为边数}

四年级上册数学《线与角》练习题

四年级数学《线与角》练习题 *第一部分【知识整理】第二单元《线与角》 1.线段有2个端点，可以测量；射线有1个端点，无法测量；直线没有端点，无法测量。线段和射线是直线上的一部分。 2.过一点可以画无数条直线和射线；过两点只能画1条直线。两点之间的所有连线中线段最短。 3.在同一平面内，两条直线有一个公共点时，这两条直线就是相交，公共点就是交点；当两条直线相交成直角时，这两条直线就互相垂直。其中一条直线是另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。垂直一定相交，但相交不一定垂直。 4.一条直线的垂线有无数条；过一点作直线的垂线只有1条。从直线外一点与这条直线所画的连线中垂线段最短。 5.在同一平面内，永不相交的两条直线是互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。一条直线的平行线有无数条；过一点可以画1条已知直线的平行线。 第二部分【自我检测题】 一、填空。 1.直线有（）个端点，它可以向两端无限延长；直线上两点之间的一段叫（），它有（）个端点；射线有（）个端点，它可以向一端无限延长。2．从个位起，第三位是（）位，第五位是（）位，第七位是（）位，第八位是（）位，第九位是（）位。 3.经过一点可以画（）条直线；经过两点可以画（）条直线。 4.当两条直线相交成直角时，这两条直线（），其中一条直线是另一条直线的（），这两条直线的交点叫做（）。 5.长方形相邻的两条边互相（），相对的两条边互相（）。 6. 由3个亿, 5个百万, 2个千和8个十组成的数写作：( )，读作：( )。

7.下图中有（）条线段，（）条射线，（）条直线。 8.两条平行线之间的垂线段的长度（）；从直线外一点到直线所画的线中，（）最短。 9.八亿零七十万零八百写作：( ), 省略亿位后面的尾数约是( )。 10.12□780≈13万，□最大可填（），最小可填（）。 11.数一数右图中，有（）个锐角，有（） 个钝角，有（）个直角，有（）个钝角。 二、请在括号里对的画“√”，错的画“×”。 1.3∶30时，时针和分针成的角是直角。（） 2.角的两边越长，角的度数越大。（） 3.一条射线长6厘米。（）4．个位、十位、百位、千位是四个计数单位。（）5．3076000≈308万。（） 6.手电筒射出的光线可以被看成是线段。（） 7.两点之间线段最短。（） 8.不相交的两条直线叫做平行线。（） 9.射线是直线上的一部分，所以直线比射线长。（） 10.在5和6之间添上4个0是五十万零六。（） 三、选择题。 1.最大的九位数与最小的十位数相差（）。

完整版苏教版四年级下册数学知识点总结

苏教版数学四年级下册知识点概括——不渴望你们一跃千里，只 希望你们日进一步！ 第一单元对称、平移和旋转）连成图形。2）找对应点（31、画图形的另一半：（1）找对称轴（条对称 4 3 条对称轴，正四边形（正方形）有2、正三边形（等边三角形）有n 条对称轴。变形有有 5 条对称轴，……正n 轴，正五边形、图形的平移，先画平移方向，再把关键的点平移到指定的地方，最后连接成3 图。（本学期学习两次平移，如从左上平移到右下，先向右平移，再向下平移。）、旋转的三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角度。4（注意方向和角度）、图形的旋转，先找点，再把关键的边旋转到指定的地方，5 （不管是平移还是旋转，基本图形不能改变。）再连线。第二单元多位数的认识 1.数位顺 排列起来，它们所在的位置，叫作数位。（1从单位有：个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿。个位起，每四个数位是一级，一共分为个级、万级、亿级。这种计数方法叫十进制计数法。）每相邻的两个计 数单位之间的进率都是10，（2 复习多位数的读、写法。2.）多位数的读法。 （1从高位读起，一级一级地往下读。读亿级或万级的数，先按照个级的读法读，再，都只读或连续几个00在后面加上一个“亿”字或“万”字。每级中间有一个一个零；每级末尾的零都不读。 - 1 - （2）多位数的写法。先写亿级，再万级，最后写个级，哪个数位上一个单位也没有，就在那一位上写0。

3.复习数的改写及省略。 改写。可以将万位、亿位后面的 4 个0、8 个0 省略，换成“万”或“亿”字，这样就将整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。 近似数。省略时一般用“四舍五入”的方法。是“舍”还是“入”，要看省略部分的尾数最高位是小于5、等于 5 还是大于5。 4.比大小 位数不同，位数多的数就大；位数相同，左起第一位的数大的那个数就大；如果左起第一位上的数相同，就比较左起第二位上的数。 第三单元三位数乘两位数 1、三位数乘两位数，所得的积是四位数或者五位数。 2、末尾有0 的乘法计算方法：先把两个乘数不是零的部分相乘，再看两个乘数末尾一共有几个零，就在积的末尾加几个零。 3、常见的数量关系 （1）价格问题：总价=单价×数量数量=总价÷单价单价=总价÷数量（2）行程问题：路程=速度×时间时间=路程÷速度速度=路程÷时间 第四单元用计算器探索规律 1、积的变化规律：①一个因数缩小几倍，另一个因数扩大相同的倍数，积不变。 ②一个因数缩小(或扩大几倍)，另一个因数不变，积也随着缩小(或扩大)几倍。 2、商的变化规律： ①被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数，（0 除外），商不变。（余数会变） ②被除数扩大（或缩小）几倍，除数不变，商也随之扩大（或缩小）几倍。 第五单元解决问题的策略 1、已知两个数的和，两个数的差，求这两个数。（线段图记在头脑里） 解法：①（和—差）÷2=小的数小的数+差=大的数 ②（和+差）÷2=大的数大的数—差=小的数 （注：3 个以上的数也是这样的道理，就是想办法使它们一样多，然后同理可求） - 2 - 2、已经两个数的和（即两个数一共是多少），大数拿8个（假设）给小数，这样两个数一样多，求这两个数。（线段图记在头脑里） 首先明确：大数拿8个给小数是大数比小数多8个吗？不是，大数应该比小数多2倍的8个（也就是多2×8=16 个），只有这样拿8个给小数，自己还有一个8， 两个数才会一样多。（请注意和两个数的差区别开来） 解法：①（和-2×8）÷2=小的数小的数+16（注意不是加8）=大的数 ②（和+2×8）÷2=大的数大的数-16=小的数 3、已知长或宽增加了多少米，面积就增加了多少平方米，求现在或原来的面积。首先应该能够熟练的画出示意图可以先根据增加的面积和长或宽增加的米数，先求小长方形的长或宽（也就是原来图形的宽或长），然后再考虑求什么的面积，

新苏教版小学4四年级数学下册全册教案设计(完整)

最新苏教版四年级数学下册全册教案 （新教材） 特别说明：本教案为改版后最新苏教版教材配套教案，各单元教学内容如下： 第一单元平移、旋转和轴对称 第二单元认识多位数 第三单元三位数乘两位数 第四单元用计算器计算 第五单元解决问题的策略 第六单元运算律 第七单元三角形、平行四边形和梯形 第八单元确定位置 第九单元整理与复习

教学计划 一、基本情况分析 （1）学情分析 本学期我任教四年级5班，共有学生47人。大多数学生对学习数学有一定的兴趣，并乐于参与数学学习活动。少数学生学习习惯不好，上课发言不积极。我本学期需要较多地关注同学们业已形成的基本技能，培养他们的创新意识，提高他们的创新能力。 （2）教材分析 这册教材包括下面的内容：平移、旋转和轴对称；认识多位数；三位数乘两位数；用计算器计算；解决问题的策略；运算律；三角形、平行四边形和梯形；确定位置；整理与复习等。 本册教材主要特点：本册教材具有内容丰富、关注学生的已有经验与生活体验、体现知识的形成过程、鼓励算法多样化、改变学生的学习方式，体现开放性、灵活性的教学方法等特点。教材努力体现新的教学观念和学习观念，具有创新、实用、开放的特点。本教材既注意体现教育新理念，又注意继承传统的数学教育内涵，使我们的实验教材具有基础性、丰富性和发展性。 二、教学目标 1.知识与技能方面 （1）使学生联系已有的知识和经验，经历从具体问题中抽象数量关系，并探索算法和运算律的过程，掌握有关的计算方法和运算顺序，发现并初步理解一些简单的运算规律；初步认识自然数的一些特征。 （2）使学生经历探索一些常见平面图形的特征以及简单变换的过程，认识三角形、平行四边形和梯形及特征，了解图形的对称和图形位置关系的简单变换。 2.数学思考方面 （1）在探索计算方法、发现运算规律的过程中，开展类比、猜想、归纳、验证等活动，发展合情推理能力。 （2）在探索自然数的一些特征，学习用字母表示数的过程中，进行观察、比较、分析、综合，进一步发展抽象思维，增强符号感。 （3）在探索平面图形的特征、对图形进行简单变换以及设计图案的过程中，

四年级数学《线与角》单元易错题大全 (9)

四年级数学: 《线与角》单元易错题大全 1.判断：一条直线就是平角。（） 2.如果两条平行线为一组，下图中共有几组平行线？请找一找。（选 做） 3.一条( )长8厘米( )A直线 B 射线 C 线段 4.周角＝（）个平角＝（）个直角。 5.度量角的大小时，要把量角器的中心点对准角的（），零刻度 线对准角的（）。 6.判断：角的大小与角的边长无关。( ) 7.一个周角等于（）个平角等于（）直角。 8.从一点引出两条射线，就组成一个（），这点叫做（），这 两条射线叫做（）。 9.直线外一点与直线上各点的连线中（）最短。 A．斜线段 B.直线段 C.垂线段 10.直角与平角度数的和比周角少( )度． 11.两条直线相交，如果其中一个角是90度，其余3个角都是（），

它两条直线一定（）。 12.过p点分别画出直线AB的平行线和垂线 13.分一分，填一填。在91°、151°、4°、11°、4°、117°、4°、 90°、180°、30°、360°、158°中,锐角有：（）。直角有：（）。钝角有：（）。平角有：（）。周角有：（）。 14.分别画出60°、135°、150°的角 15.下图中有几个锐角、几个直角、几个钝角、几个平角？ 16.判断：线段有两个端点，能量出它的长度。（） 17.认一认，读一读。 ⑴图①是( ),读作( )。⑵图②是( ),读作( )。⑶图③ 是( ),读作( )。 18.判断：用3倍的放大镜看一个15°的角。这个角被放大成45°。

（） 19.4个直角=（）平角=（）个周角 20.打开一个圆扇（如图），这时的两边成（）角；如果两边继续 打开直至重合，这时成（）角。 21.判断：钟面上是12时15分时，分针和时针组成了直角。( ) 22.分别画一个锐角、直角、钝角、平角和周角。 23.判断：两条不相交的直线一定是平行线。（） 24.画一个钝角，标为∠1；再画一个锐角，标为∠2。 25.判断：一条直线长50m。（） 26.早上6点，钟面上时针与分针组成的角是（）角。下午3时 30分，时针与分针所成的角是（）角 27.判断：一天中，当时针和分针成直角的整时刻有4个。（） 28.过直线外一点，画已知直线的垂线和平行线，并以直线外的一点 为圆心，以点到直线的距离为半径画圆。 29.在一条直线上有A、B、C三点，如下图.图中有( )条线段，有( ) 条射线． 30.画出下列各角： 30度 150度 180度 95度 31.请帮小鹿设计一条去小河边最近的路，并画出来。

最新苏教版数学四年级下册重点知识点

苏教版数学四年级下册知识点概括

苏教版数学四年级下册知识点概括 第一单元对称、平移和旋转 1．画图形的另一半：（1）找对称轴（2）找对应点（3）连成图形。 2．正三边形（等边三角形）有3条对称轴，正四边形（正方形）有4条对称轴，正五边形有5条对称轴，……正几边形有几条对称轴。 3．图形的平移，先画平移方向，再把关键的点平移到指定的地方，最后连接成图。（本学期学习两次平移，如从左上平移到右下，先向右平移，再向下平移。） 4．图形的旋转，先找点，再把关键的边旋转到指定的地方，（注意方向和角度）再连线。（不管是平移还是旋转，基本图形不能改变。） 第二单元多位数的认识 数位顺序表： 我国计数是从右起，每4个数位为一级。 （1）什么叫数位、计数单位、数级？整数数位的排列顺序是怎样的？从个位起依次说出各个数位。 把计数单位按一定的顺序排列起来，它们所在的位置，叫作数位。

计数单位有：个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿。从个位起，每四个数位是一级，一共分为个级、万级、亿级。 （2）每相邻两个计数单位之间有什么关系？ 10个一万是十万；10个十万是一百万；10个一百万是一千万；10个一千万是一亿。每相邻的两个计数单位之间的进率都是10，这种计数方法叫十进制计数法。 2.复习多位数的读、写法。 （1）多位数的读法。 从高位读起，一级一级地往下读。读亿级或万级的数，先按照个级的读法读，再在后面加上一个“亿”字或“万”字。每级中间有一个0或连续几个0，都只读一个零；每级末尾的零都不读。 （2）多位数的写法。 先写亿级，再万级，最后写个级，哪个数位上一个单位也没有，就在那一位上写0。 3.复习数的改写及省略。 改写。可以将万位、亿位后面的4个0、8个0省略，换成“万”或“亿”字，这样就将整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。 省略。省略时一般用“四舍五入”的方法。是“舍”还是“入”，要看省略部分的尾数最高位是小于5（四舍）、等于大于5（五入）。 4.比大小 位数不同，位数多的数就大； 位数相同，左起第一位（最高位）的数大的那个数就大；如果左起第一位上的数相同，就比较左起第二位上的数，以此类推。

2018年新苏教版四年级数学下册复习计划

四年级数学下册复习计划 王蓝萍 一、指导思想 以课程标准为依据进行针对性的复习。回顾与整理所学知识，对数学知识加以梳理，以提高学生的思维品质与数学能力，形成良好的数学素养，对学生知识的缺陷、误区、理解困难的重点、难点进行有针对性的复习理解。力求挖掘学生学习数学的积极性和学习潜在能力，提高学生的数学成绩。 二、复习的主要知识点 （1）平移、旋转和轴对称，（2）认识多位数，（3）三位数乘两位数，（4）用计算器计算，（5）解决问题的策略，（6）运算律，（7）三角形、平行四边形、梯形，（8）确定位置等知识。 三、复习目标： 1、通过整理复习，进一步理解、巩固本学期所学知识，使所学知识系统化、条理化。 2、经历知识回顾和整理的过程，学习整理知识的方法，提高归纳、整理知识的能力和综合解决问题的能力。 3、在对知识的整理与复习过程中，养成回顾与反思的习惯，增强学好数学的自信心。 四、学生学习现状的分析 我所教的四年级有33名学生，大部分学生思维较活跃，上课气氛很好，学习

的积极性很高。但这个年龄段的学生比较粗心，计算比较容易出错，解决问题的理解能力不够。所以，在复习时应该重点放在计算能力的培养和对解决问题的理解上，对于课本上的基础知识也需要进行复习巩固。而有部分成绩优异的学生对知识的掌握程度较好，这就需要在复习时对他们这部分学生加大难度，进行有难度的训练。 1、学习习惯方面。80%的学生学习习惯较好，能自觉、保证质量的完成作业和学习任务；20%的学生习惯不好，表现在课堂上爱做小动作、不能集中注意力、完成学习任务拖拉、作业马虎等现象。针对这种现象，在复习中加强对学生的要求。 2、解决问题方面。本学期主要学习运算律和解决实际问题，以及多边形的认识，75%的同学掌握了解决问题的方法，还有25%的同学不知道如何下手，对于这部分学生要加强辅导。 3、操作方面。本学期学习了对称、平移与旋转。学生能够掌握基本的作图方法，但是容易出错，需要加强指导。 五、活化复习形式，提高复习兴趣 以练习为主的知识复习，形式比较单调，学生往往会觉得很乏味。在复习时需要创造多种形式，采用各种电教手段吸引学生的注意力，激发学习兴趣，使复习课不枯燥。 比如：课前自我回顾整理（教师可以设计一些表格、问题提纲等让学生在课前自己去填写），课堂上进行小组交流自己归纳整理的成果，比一比谁总结的好？还可以完全放手让学生自主整理知识框架，然后再交流。 另外，可以采取一些竞赛的形式，可以是生生之间的竞赛，同组之间、男女生之间，还可以是师生之间的竞赛。另外还有一个很重要的方法就是评价。在复习时，让学生们相互做小老师相互交换批改作业，学生在批改别人作业的同时，

四年级上册数学《线与角》教案

四年级上册数学《线与角》教案 教学目标： 1．知识目标：引导学生了解直线、射线、线段、角的概念，并引导学生对这些概念进行辨析，使学生进一步明晰直线、射线、线段、角的联系与区别，建立知识的网络结构。 2．能力目标：学生通过活动能够区分线段、射线与直线，会用自己的语言描述这三个图形的特征。 3．情感目标：让学生在活动中进一步发展空间观念和形象思维，积累认识图形的经验，增强动手操作的能力。 重点难点： 1．体会线段、涉嫌与直线的区别与联系，会用字母准确读出线段、射线和直线，会数简单图形的线段。 2．理解三种线的特征，掌握三种线的读法。 教学准备： 多媒体课件，手电筒，直尺，毛线 教学过程： 一、复习导入 出示一根毛线 师：同学们，这是什么？如果说我把这根弯曲的线拉直，你可以看成我们以前学过的什么？ 生：线段 师：哎，线段，好了，老师把整个它记下来。线段是我们以前碰

到过的，对吧？那谁来说说看线段有什么特点？（引导学生说出线段有两个端点、线是直直的、可以度量、不可以无限延伸）师：谁来画一条线段。抽生黑板上画线段其他同学认真观察看他在黑板上是怎样画的。 一生学生画线段，其他学生认真观察 师：谁看清楚他是怎样画的线段？ 生1：他是先画的一条线，再画的两个端点。 生2：他是先画了一个端点，然后画的一条线，最后在另一个地方画的端点。 师：哎，他是先画了一个端点，然后画的一条线，最后在这个地方画另一个端点。但是一般情况下，我们都是先画两个端点，然后画线连接两个端点。因为，我们一般让点来确定我们需要画线的位置，两点确定一条线段。 师：哎，到现在我们就只知道这些有关线的知识了吧。那现在请大家看大屏幕。 二、探究新知 （一）直线的教学 课件出示 师：这是两条直直的线，给它们表上号，上面是1号，下面是2号，哎，仔细看这两条线，几号线是线段？为什么你叫1号线为线段？ 生：因为1号线有两个端点，有一条直的线，不能无限延伸。师：那我们找找看线段的两个端点在哪儿？教师先点出一个端点这是

四年级数学线与角

第二单元线与角 单元教学目标： 1. 通过具体的操作活动，认识直线、线段、与射线，会用字母正确读出直线、线段与射线。 2. 通过动手操作的活动，认识平面上的平行线和垂线，能用三角尺画垂线；通过探索活动，体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间的距离。 3. 通过学具的操作活动，理解平角、周角，能区别角的大小之间的关系；会用量角器量指定度数的角与画指定度数的角。 单元教学建议： 1. 在操作活动中，认识较抽象的平面图形的概念 直线、线段、射线与平行线、垂线都是一些比较抽象的数学概念，学生在感受方面也是比较薄弱的。对此，教材安排了大量的学生操作活动，目的是增强学生感受的力度，帮助学生积累一些经验，同时，也便于学生直观地认识这些概念。所以，在教学中，需要精心设计学生的操作活动，每一个活动都能帮助学生理解相关的概念。 如直线、线段、射线的认识，教材安排了折纸的活动，通过学生的折纸，获得其中的折痕，应该说，这些折痕都是笔直的。然后对这些折痕作不同的处理。有两个端点的称为线段，只有一个端点的为射线，没有端点是直线。这些活动对学生建立上述三个概念，可能会起一定的作用。 又如在平行线的认识上，安排了在方格纸上平移铅笔的活动，通过对平移前后的比较，引出了平行线。接着，在练习中，又安排了“移一移”、“折一折”等活动，以进一步让学生认识平行线。“实践活动”中说一说正方体中哪几条棱是互相平行，也需要学生通过动手操作、仔细观察才能寻找到其中的答案。 同样，在垂线、平角、周角以及量角与画角中，也安排了很多动手操作的活动。对于这些活动，教师应尽可能创造条件，让每个学生都能有积极参与的机会，以提供他们形象地认识抽象概念的平台。 2. 在实际情境中，提高数学应用的意识 在学生生活的环境中，存在着大量的数学问题，这些问题是学生学习数学与应用数学的很好题材，所以，在教学的过程中，多让学生从身边的、常见的、能感受的现象中学习概念，是学习理解概念、应用概念的有效途径。 如学生在操作活动后逐步认识了直线、线段与射线，教材安排了“看一看”的活动，从汽车的灯光、到一条笔直的公路（教学中还可以补充类似的内容）是学生进一步认识的载体，也是学生形象化地理解概念的有效方法。又如在学习认识平行线后，教材安排了“说一说”（教材P18）的活动，虽然这些图像学生经常有所接触，但在学习了平行线后，再来说一说这些图像其感受就有所不同。再如学习了垂线的认识后，教材安排的木匠测量门框的直角、瓦工用铅垂线测量墙壁的垂直情况（教材P21），都是学生进一步认识垂线的题材。这些内容既是数学知识深化的材料，也是提高学生应用意识的平台。因此，在教学中充分注意学习题材的广泛性，注意从学生的身边的事例中进行学习，是学习本单元的一个不可忽视的方式。3. 在自主探索中，培养发现数学的规律 虽然，本单元的内容基本上是一些比较抽象的概念，学生在理解时有一些困难。但为了提供学生自主探索的机会，教材仍安排了较多的自主探索的题材，通过学生独立、或相互交流的方式，发现一些简单的数学规律，从而提高他们探索的能力。 如学生在认识垂线的概念后，教材安排了一个“小实验”的内容（教材P22），请学生自己在公路上设计确定一个车站的位置。这个问题的知识点是从一点到已知直线中，距离是最短

最新苏教版四年级上册数学知识点复习总结

南庄小学四年级数学上册期末知识点总结 第一单元升和毫升 一．容量单位的产生 1、为了准确测量或计量容器的容量，要使用统一的单位：升或毫升。 2、计量水、油、饮料等液体的多少，通常用升（L）作单位。 3、计量比较少的液体，通常用毫升（ml 、mL）作单位。 4、1升水正好能装满棱长为1分米（dm）的正方体容器。 5、1毫升大约只有十几滴水。 二、升和毫升之间的进率 1、1升（L）=1000毫升（ml 、mL） 2、生活中的升和毫升的运用：生活中一杯水大约250毫升；一个高压锅大约盛水6升；一个家用水池大约盛水30升，一个脸盆大约盛水10升；一个浴缸大约盛水400升；一个热水瓶的容量大约是2升，一个金鱼缸大约有水30升，一瓶饮料大约是400毫升，一锅水有5升，一汤勺水有10毫升。 3、一个健康的成年人血液总量约为4000----5000毫升。义务献血者每次献血量一般为200毫升。 第二单元两三位数除以两位数 一、除数是两位数的除法： 1、怎样计算除数是两位数的除法： ①把除数看作和它接近的整十数试商。②计算时从高位算起，先用被除数的前两位除以除数，如果被除数前两位比除数小，就用前三位除以除数。③除到被除数的第几位，商就写在这一位上。④注意每次的余数要比除数小。 2、试商时，用四舍五入法将除数看作最接近的整十数来试商， 若除数看大，则初商可能偏小； 若除数看小，则初商可能偏大。 例: 362÷43，将43看作（40）来试商，此时初商可能（偏大）； 362÷48，将48看作（50）来试商，此时初商可能（偏小）。 （）53÷56，若商是一位数，（）里可以填（5,4,3,2,1），最大是（5）； 若商是两位数，（）里可以填（6,7,8,9），最小是（6）。 439÷（）4，若商是一位数，（）里可以填（4,5,6,7,8,9），最小是（4）； 若商是两位数，（）里可以填（3,2,1），最大填（3）。 3、被除数÷除数=商……余数 则被除数=商×除数+余数 除数=（被除数－余数）÷商 商=（被除数－余数）÷除数

最新苏教版四年级上册数学知识点大全

本学期重点： 1.四年级数学上册期末知识点总结 2.倍数问题（被除数、除数、商的和是多少，求被除数除数的题型）； 3.植树问题（爬楼梯、路灯、打钟等）； 4.计算类（列式计算、梯等式计算等）； 5.统计图（标题、日期、数量等要素）； 6.周期问题（图串、彩旗等，典型：2016年6月1日是星期二，2016年9月2日是星期几） 7.考试要求 四年级数学上册知识点总结 第一单元升和毫升 一．容量单位的产生 1、为了准确测量或计量容器的容量，要使用统一的单位：升或毫升。 2、计量水、油、饮料等液体的多少，通常用升（L）作单位。 3、计量比较少的液体，通常用毫升（ml 、mL）作单位。 4、1升水正好能装满棱长为1分米（dm）的正方体容器。 5、1毫升大约只有十几滴水。 二、升和毫升之间的进率 1、1升（L）=1000毫升（ml 、mL） 2、生活中的升和毫升的运用：生活中一杯水大约250毫升；一个高压锅大约盛水6升；一个家用水池大约盛水30升，一个脸盆大约盛水10升；一个浴缸大约盛水400升；一个热水瓶的容量大约是2升，一个金鱼缸大约有水30升，一瓶饮料大约是400毫升，一锅水有5升，一汤勺水有10毫升。 3、一个健康的成年人血液总量约为4000----5000毫升。义务献血者每次献血量一般为200毫升。 第二单元两三位数除以两位数 一、除数是两位数的除法： 1、怎样计算除数是两位数的除法： ①把除数看作和它接近的整十数试商。②计算时从高位算起，先用被除数的前两位除以除数，如果被除数前两位比除数小，就用前三位除以除数。③除到被除数的第几位，商就写在这一位上。④注意每次的余数要比除数小。 2、试商时，用四舍五入法将除数看作最接近的整十数来试商， 若除数看大，则初商可能偏小； 若除数看小，则初商可能偏大。 例: 362÷43，将43看作（40）来试商，此时初商可能（偏大）； 362÷48，将48看作（50）来试商，此时初商可能（偏小）。 （）53÷56，若商是一位数，（）里可以填（5,4,3,2,1），最大是（5）； 若商是两位数，（）里可以填（6,7,8,9），最小是（6）。 439÷（）4，若商是一位数，（）里可以填（4,5,6,7,8,9），最小是（4）； 若商是两位数，（）里可以填（3,2,1），最大填（3）。

四年级数学上册《线与角》的练习题

小厂中心小学四年级上学期《线与角》单元测试 姓名分数 一、填空。 1、直线有（）个端点，它可以向两端无限延长；直线上两点之间的一段叫（），它有（）个端点；射线有（）个端点，它可以向一端无限延长。 2、经过一点可以画（）条直线；经过两点可以画（）条直线。 3、从（）点引出两条（）线所组成的图形叫做角。 4、当两条直线相交成直角时，这两条直线（），其中一条直线是另一条直线的（），这两条直线的交点叫做（）。 5、锐角的度数小于（）度；大于（）度而小于（）度的角叫做钝角；（）度的角是直角，（）度的角是平角，（）度的角是周角。 > 6、角的计量单位是（）。把一个圆平均分成360等份，每一份所对的角就是（）度的角，记作（）。 8、下图中有（）条线段，（）条射线，（）条直线。 9、右图钟面上的时刻是（）时（）分，时针和分针 组成（）角。10分钟以后是（）时（）分， 时针和分针组成（）角。 二、请在括号里对的画“√”，错的画“×”。 1、3∶30时，时针和分针成的角是直角。（） ; 2、角的两边越长，角的度数越大。（） 3、一条射线长6厘米。（） 4、手电筒射出的光线可以被看成是线段。（） 5、大于90°的角叫做钝角。（） 6、两点之间线段最短。（） 三、选择题。 A B: C D H G

1、下列线中，（）是直线，（）射线，（）是线段。 % A、B、、D、 2、角的大小是由（）决定的。 A、两条边的长短 B、两条边叉开的程度 C、顶点的位置 四、动手操作：画一画，量一量。 1、以O为顶点，OA为一条边，画一个125°的角。 A [ O L 2、学校要修一条水泥路到公路，怎样修最近请你在图上画出来，并说明理由。 我的理由。 3、已知下图∠1＝48°，列算式求出下面各角的度数。 " 求∠2、∠3、∠4、∠5 的度数。

最新最新苏教版四年级上册数学知识点复习

数学复习重点： 1.四年级数学上册期末知识点总结 2.倍数问题（被除数、除数、商的和是多少，求被除数除数的题型）； 3.植树问题（爬楼梯、路灯、打钟等）； 4.计算类（列式计算、梯等式计算等）； 5.统计图（标题、日期、数量等要素）； 6.周期问题（图串、彩旗等，典型：2016年6月1日是星期二，2016年9月2日是星期几） 7.考试要求 四年级数学上册期末知识点总结 第一单元升和毫升 一．容量单位的产生 1、为了准确测量或计量容器的容量，要使用统一的单位：升或毫升。 2、计量水、油、饮料等液体的多少，通常用升（L）作单位。 3、计量比较少的液体，通常用毫升（ml 、mL）作单位。 4、1升水正好能装满棱长为1分米（dm）的正方体容器。 5、1毫升大约只有十几滴水。 二、升和毫升之间的进率 1、1升（L）=1000毫升（ml 、mL） 2、生活中的升和毫升的运用：生活中一杯水大约250毫升；一个高压锅大约盛水6升；一个家用水池大约盛水30升，一个脸盆大约盛水10升；一个浴缸大约盛水400升；一个热水瓶的容量大约是2升，一个金鱼缸大约有水30升，一瓶饮料大约是400毫升，一锅水有5升，一汤勺水有10毫升。 3、一个健康的成年人血液总量约为4000----5000毫升。义务献血者每次献血量一般为200毫升。 第二单元两三位数除以两位数 一、除数是两位数的除法： 1、怎样计算除数是两位数的除法： ①把除数看作和它接近的整十数试商。②计算时从高位算起，先用被除数的前两位除以除数，如果被除数前两位比除数小，就用前三位除以除数。③除到被除数的第几位，商就写在这一位上。④注意每次的余数要比除数小。 2、试商时，用四舍五入法将除数看作最接近的整十数来试商， 若除数看大，则初商可能偏小； 若除数看小，则初商可能偏大。 例: 362÷43，将43看作（40）来试商，此时初商可能（偏大）； 362÷48，将48看作（50）来试商，此时初商可能（偏小）。 （）53÷56，若商是一位数，（）里可以填（5,4,3,2,1），最大是（5）； 若商是两位数，（）里可以填（6,7,8,9），最小是（6）。 439÷（）4，若商是一位数，（）里可以填（4,5,6,7,8,9），最小是（4）； 若商是两位数，（）里可以填（3,2,1），最大填（3）。

四年级数学上册线与角单元测试

三升四年级数学测试题 姓名________ 一、填空题（每空1分，共４４分） 1、直线有（ ）个端点，它可以向两端无限延长；直线上两点之间的一段叫（ ），它有（ ）个端点；射线有（ ）个端点，它可以向一端无限延长。 2、通过一点可以作（ ）条直线，两点之间可以作（ ）条线段，从一点出发可以作（ ）条射线。 3、把一个30度的角放在5倍的放大镜下，这个角是( )。 4、（ ）角大于0°小于90°，（ ）角等于90°，大于90°小于180°的角叫做（ ）角。周角是（ ）°，平角（ ）° 5、6点整时，时钟的时针与分针所成的角度是（ ）度，是（ ）角。 6、角的计量单位是（ ），可以用符号（ ）来表示 7、一个周角=（ ）个平角=（ ）个直角。 8、数位顺序表中，从右数第五位是（ ），与她相邻的是（ ）位和（ ）位。第（ ）位是亿位 9、∠1与30°的和是一个直角，∠1=（ ）度。 10、两点之间所有连线中（ ）最短。 11、如图所示，用两个三角板拼摆成这样，可以画出（ ）°的角 列式计算： 12.已知∠1＋∠2＝150°, ∠2＝35°,那么∠1＝（ ）。 13.按我国的计数习惯,从右边起每( )个数位是一级,分别是( )级、 ( )级、( )级…… 14、8400300是( )位数,最高位是( )位，读作（ ） 15、十个十万是（ ），十个一千万是（ ） 16、直角+锐角=（ ）角 直角—锐角=（ ）角 平角—锐角=（ ）角 平角—钝角=（ ）角 １７．60006000是（ ）位数，最高位是（ ）位，左边的6表示（ ），右 边的6表示（ ）。 二、选择题（将正确的答案序号填在括号内，每题２分，共10分） 1、下列线中，（ ）是直线，（ ）射线，（ ）是线段。 A 、 C 、 D 、 2、小强画了一条（ ）长5厘米。

北师大版四年级数学 线与角教案

北师大版四年级数学第二单元线与角教案 第二单元线与角第1课时：线的认识教学内容：线的认识教学 目标： 1、借助实际情境和操作活动，认识直线、线段与射线。 2、会用字母正确读出直线、线段与射线。 3、会数简单图形中的线段。教学重、难点： 1、体会直线、线段与射线的区别与联系，会用字 母正确读出直线、线段与射线，会数简单图形中的线段。 2、理解 三种线的特征，掌握三中线的读法。教学准备：直尺，三种不同颜色的线，课件课时安排： 1课时教学过程：一、认识直线、线段与射线 1、从生活情境中认识直线、线段与射线电脑出示“看一看”的三幅图。第一幅图：笔直的铁轨一眼望不到边，我们可以把它看 成什么线？电脑操作，引出两条直线。第二幅图：马路上的白线条 是什么形状的？长方形的四条边是什么线？电脑操作，引出四条线段。第三幅图：城里的各种灯光，灯所发出的光是一种什么线，和前两种线一样吗？电脑操作，引出一些射线。 2、直线、线段与射线的区别与联系组织学生讨论直线、线段与射线的区别与联系：集体交流，得出结论填写表格。名称共同点不同点直线都是直的没有端点，可无限延长。线段有两个端点，有限长。射线只有一个端点，可无限延长。二、字母读出直线、线段与射线 1、自学第16页的“读一读” 2、全班交流用字母读直线、线段与射线的方法。提醒注意：射线的读法只有一种，一般从端点读起；而直线和线段的读法都有两种。三、试一试（1）（课件演示）通过操作让学生了解过一点可以画无数条直线；（课件演示）过两点只能画一条直线。（2）通过第 二题的画与量，通过实践活动了解两点之间的最短线段。四、看一看、量一量第1题：在比较这两题的线段的长短时，学生容易受视 觉的影响。所以，在讲这两道题时，先让学生估一估这些线段中哪一条线段长，提高学生参与的积极性；然后组织学生讨论用什么办法来确定自己估计的正确性。例如：可以用尺子量一量来验证。第2题：两个图中的方框是正方形。板书设计：直线、线段与射线直线：射线：线段：无限长无限长有限长无端点只有一个端点有两个 端点课后反思： 第2课时：平移与平行教学内容：平移与平行教学目标： 1、借

苏教版四年级下册数学知识点总结

苏教版数学四年级下册知识点概括 ——不渴望你们一跃千里，只希望你们日进一步！ 第一单元对称、平移和旋转 1、画图形的另一半：（1）找对称轴（2）找对应点（3）连成图形。 2、正三边形（等边三角形）有3 条对称轴，正四边形（正方形）有4 条对称轴，正五边形有 5 条对称轴，……正n 变形有n 条对称轴。 3、图形的平移，先画平移方向，再把关键的点平移到指定的地方，最后连接成图。（本学期学习两次平移，如从左上平移到右下，先向右平移，再向下平移。） 4、旋转的三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角度。 5、图形的旋转，先找点，再把关键的边旋转到指定的地方，（注意方向和角度）再连线。（不管是平移还是旋转，基本图形不能改变。） 第二单元多位数的认识 1.数位顺序表： 我国计数是从右起，每 4 个数位为一级。 （1）把计数单位按一定的顺序排列起来，它们所在的位置，叫作数位。计数单位有：个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿。从个位起，每四个数位是一级，一共分为个级、万级、亿级。 （2）每相邻的两个计数单位之间的进率都是10，这种计数方法叫十进制计数法。 2.复习多位数的读、写法。 （1）多位数的读法。 从高位读起，一级一级地往下读。读亿级或万级的数，先按照个级的读法读，再在后面加上一个“亿”字或“万”字。每级中间有一个0或连续几个0，都只读一个零；每级末尾的零都不读。

（2）多位数的写法。先写亿级，再万级，最后写个级，哪个数位上一个单位也没有，就在那一位上写0。 3.复习数的改写及省略。 改写。可以将万位、亿位后面的 4 个0、8 个0 省略，换成“万”或“亿”字，这样就将整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。 近似数。省略时一般用“四舍五入”的方法。是“舍”还是“入”，要看省略部分的尾数最高位是小于 5、等于 5 还是大于 5。 4.比大小 位数不同，位数多的数就大；位数相同，左起第一位的数大的那个数就大；如果左起第一位上的数相同，就比较左起第二位上的数。 第三单元三位数乘两位数 1、三位数乘两位数，所得的积是四位数或者五位数。 2、末尾有0 的乘法计算方法：先把两个乘数不是零的部分相乘，再看两个乘数 末尾一共有几个零，就在积的末尾加几个零。 3、常见的数量关系 （1）价格问题：总价=单价×数量数量=总价÷单价单价=总价÷数量 （2）行程问题：路程=速度×时间时间=路程÷速度速度=路程÷时间 第四单元用计算器探索规律 1、积的变化规律：①一个因数缩小几倍，另一个因数扩大相同的倍数，积不变。 ②一个因数缩小(或扩大几倍)，另一个因数不变，积也随着缩小(或扩大)几倍。 2、商的变化规律： ①被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数，（0 除外），商不变。（余数会变） ②被除数扩大（或缩小）几倍，除数不变，商也随之扩大（或缩小）几倍。 第五单元解决问题的策略 1、已知两个数的和，两个数的差，求这两个数。（线段图记在头脑里） 解法：①（和—差）÷2=小的数小的数+差=大的数 ②（和+差）÷2=大的数大的数—差=小的数 （注：3 个以上的数也是这样的道理，就是想办法使它们一样多，然后同理可求）

苏教版四年级数学下册知识点整理

四年级数学下学期知识点整理 1、1L（升）=1000ml（毫升） 2、从里面量棱长是1分米的正方体容器所能容纳的水正好是1升。1升水重1千克。 3、三角形三条边的关系：任意两条边的长度和大于第三条边，任意两条边的差小于第三条边。一般看前一条就可以。 4、从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。 锐角三角形的高直角三角形的高钝角三角形的高 5、三角形具有稳定性，如自行车、人字桥、斜拉桥等。 6、三角形内至少有2个锐角，有三条高。三角形的内角和是180°。 7、锐角三角形（有三个锐角） 按角来分直角三角形（有一个直角） 三角形钝角三角形（有一个钝角） 一般三角形（三条边都不相等） 按边来分 等腰三角形（有2条边相等，等边三角形是特殊的等腰三角形） 8、等腰三角形中，两条腰相等，两个底角相等。 9、等边三角形中，三条边都相等，三个内角都是60°。 10、混合运算中：先算乘除再算加减，有小括号的先算小括号里的；既有小括号，又有中括号的，要先算小括号里的，再算中括号里的。 11、两组对边互相平行的四边形叫平行四边形，它的对边平行且相等，对角也相等。平行四边形有无数条高。内角和是360°。 12、用两个完全一样的三角形一定可以拼成一个平行四边形。 13、平行四边形具有不稳定性，如伸缩门，升降机等。 14、只有一组对边平行的四边形叫做梯形。平行的一组对边分别叫做梯形的上底和下底（上底下底是根据图形的上下来分，不是根据长短来分的），不平行的一组对边叫做梯形的腰。两天平行线之间的距离叫做梯形的高。梯形有无数条高。内角和是360°。 15、等腰梯形就是两条腰相等的梯形，它的两个底角相等，是轴对称图形，有一条对称轴。直角梯形有且只有两个直角。 16、两个完全一样的梯形一定可以拼成一个平行四边形。 17、乘法交换律：a×b=b×a 18、乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c） 19、乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c；（a-b）×c=a×c-b×c 20、轴对称图形：对折后能完全重合的图形，折痕就是对称轴，用点画线表示。 21、图形旋转的三要素：找到旋转点、确定旋转方向、确定旋转角度

小学四年级数学：线与角单元教学设计

新修订小学阶段原创精品配套教材 线与角单元教学设计教材定制 / 提高课堂效率 /内容可修改 Line and corner unit teaching design 教师：风老师 风顺第二小学 编订：FoonShion教育

线与角单元教学设计 第二单元线与角 单元教学目标 1、通过具体的操作活动，认识直线、线段、与射线，会用字母正确读出直线、线段与射线。 2、通过动手操作的活动，认识平面上的平行线和垂线，能用三角尺画垂线；通过探索活动，体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间的距离。 3、通过学具的操作活动，理解平角、周角，能区别角的大小之间的关系；会用量角器量指定度数的角与画指定度数的角。 单元教学建议 1、在操作活动中，认识较抽象的平面图形的概念 直线、线段、射线与平行线、垂线都是一些比较抽象的数学概念，学生在感受方面也是比较薄弱的。对此，教材安排了大量的学生操作活动，目的是增强学生感受的力度，帮助学生积累一些经验，同时，也便于学生直观地认识这些概

念。所以，在教学中，需要精心设计学生的操作活动，每一个活动都能帮助学生理解相关的概念。 如直线、线段、射线的认识，教材安排了折纸的活动，通过学生的折纸，获得其中的折痕，应该说，这些折痕都是笔直的。然后对这些折痕作不同的处理。有两个端点的称为线段，只有一个端点的为射线，没有端点是直线。这些活动对学生建立上述三个概念，可能会起一定的作用。 又如在平行线的认识上，安排了在方格纸上平移铅笔的活动，通过对平移前后的比较，引出了平行线。接着，在练习中，又安排了“移一移”、“折一折”等活动，以进一步让学生认识平行线。“实践活动”中说一说正方体中哪几条棱是互相平行，也需要学生通过动手操作、仔细观察才能寻找到其中的答案。 同样，在垂线、平角、周角以及量角与画角中，也安排了很多动手操作的活动。对于这些活动，教师应尽可能创造条件，让每个学生都能有积极参与的机会，以提供他们形象地认识抽象概念的平台。 2、在实际情境中，提高数学应用的意识 在学生生活的环境中，存在着大量的数学问题，这些问题是学生学习数学与应用数学的很好题材，所以，在教学的过程中，多让学生从身边的、常见的、能感受的现象中学习概念，是学习理解概念、应用概念的有效途径。