山东省淄博市2019届高考数学二模试卷(理科) Word版含解析

2018-2019学年山东省淄博市高考数学二模试卷（理科）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。

有一项是符合题目要求的．

1．复数z满足z（2﹣i）=|1+2i|，则z的虚部为（）

A．B．C．1 D．i

2．设集合A={x|x（x﹣2）≤0}，B={x|log2（x﹣1）≤0}，则A∩B=（）

A．[1，2]B．（0，2]C．（1，2]D．（1，2）

3．正项等比数列{a n}的前n项和为S n，且S5=7+12，则公比q等于（）

A．B．2 C． D．4

4．下列说法正确的是（）

A．“p∨q为真”是“p∧q为真”的充分不必要条件

B．若a，b∈[0，1]，则不等式a2+b2＜成立的概率是

C．已知随机变量X～N（2，σ2），且P（X≤4）=0.84，则P（X≤0）=0.16

D．已知空间直线a，b，c，若a⊥b，b⊥c，则a∥c

5．已知直线y=m（0＜m＜2）与函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象相邻的三个交点依次为A（1，m），B（5，m），C（7，m），则ω=（）

A．B．C．D．

6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）

A．B．C．D．

7．定义在R上的函数满足以下三个条件：

①对任意的x∈R，都有f（x+4）=f（x）；

②对任意的x1，x2∈[0，2]且x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2）；

③函数f（x+2）的图象关于y轴对称，

则下列结论正确的是（）

A．f（4.5）＜f（7）＜f（6.5） B．f（7）＜f（4.5）＜f（6.5） C．f（7）＜f（6.5）＜f（4.5）D．f（4.5）＜f（6.5）＜f（7）

8．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F1、F2过F2垂直x轴

的直线与双曲线C的两渐近线的交点分别是M、N，若△MF1N为正三角形，则该双曲线的离心率为（）

A．B．C． D．2+

9．当a＞0时，函数f（x）=（x2﹣ax）e x的图象大致是（）

A．B．C．D．

10．若x，y满足约束条件，目标函数z=ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值，

则实数a的取值范围是（）

A．（﹣1，2）B．（﹣4，2）C．（﹣4，0] D．（﹣2，4）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．

11．若f（x）=1﹣2x，则不等式|f（x+1）+4|≤3的解集为______．

12．执行如图的程序框图，则输出的S=______．

13．过圆x2+y2﹣4x+my=0上一点P（1，1）的切线方程为______．

14．正方形ABCD的边长为2，P，Q分别是线段AC，BD上的点，则的最大值为______．

15．给定函数f（x）和g（x），若存在实常数k，b，使得函数f（x）和g（x）对其公共定义域D上的任何实数x分别满足f（x）≥kx+b和g（x）≤kx+b，则称直线l：y=kx+b为函数f（x）和g（x）的“隔离直线”．给出下列四组函数：

①f（x）=+1，g（x）=sinx；

②f（x）=x3，g（x）=﹣；

③f（x）=x+，g（x）=lgx；

④f（x）=2x﹣

其中函数f（x）和g（x）存在“隔离直线”的序号是______．

三、解答题：本大题共6小题，共75分．

16．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（{A＞0，ω＞0，|φ|＜）在某一周期内图象最低点与最

高点的坐标分别为

（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；

（Ⅱ）设△ABC的三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f（A）=，a=3，求△ABC 周长的取值范围．

17．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2AD=2DC=2CB=2，四边形ACFE是矩形，AE=1，平面ACFE⊥平面ABCD，点G是BF的中点．

（Ⅰ）求证：CG∥平面ADF；

（Ⅱ）求二面角A﹣EF﹣D的平面角的余弦值．

18．某射击游戏规则如下：①射手共射击三次：；②首先射击目标甲；③若击中，则继续射击该目标，若未击中，则射击另一目标；④击中目标甲、乙分别得2分、1分，未击中

得0分．已知某射手击中甲、乙目标的概率分别为，且该射手每次射击的结果互不

影响．

（Ⅰ）求该射手连续两次击中目标且另一次未击中目标的概率；

（Ⅱ）记该射手所得分数为X，求X的分布列和数学期望EX．

19．已知{a n}是各项均为正数的等比数列，且a1+a2=8（+），a2+a3+a4=64（++）．

（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；

（Ⅱ）令c n=1﹣（﹣1）n a n，不等式c k≥2016（1≤k≤100，k∈N*）的解集为M，求所有a k（k∈M）的和．

20．已知函数f（x）=xlnx．

（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间：

（Ⅱ）设0＜x1＜x2，0＜λ＜1，若λx1+（1﹣λ）x2=e，证明：λf（x1）+（1﹣λ）f（x2）＞e．

21．已知椭圆经过点，离心率为，过椭圆的右焦点F

作互相垂直的两条直线分别交椭圆于A，B和C，D，且M，N分别为AB，CD的中点．（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）证明：直线MN过定点，并求出这个定点；

（Ⅲ）当AB，CD的斜率存在时，求△FMN面积的最大值．

2016年山东省淄博市高考数学二模试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．复数z满足z（2﹣i）=|1+2i|，则z的虚部为（）

A．B．C．1 D．i

【考点】复数代数形式的乘除运算．

【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z，则z的虚部可求．

【解答】解：由复数z满足z（2﹣i）=|1+2i|，

可得z==，

则z的虚部为：．

故选：A．

2．设集合A={x|x（x﹣2）≤0}，B={x|log2（x﹣1）≤0}，则A∩B=（）

A．[1，2]B．（0，2]C．（1，2]D．（1，2）

【考点】交集及其运算．

【分析】求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出两集合的交集即可．

【解答】解：由A中的不等式组解得：0≤x≤2，即A=[0，2]，

由B中的不等式变形得：log2（x﹣1）≤0=log21，得到0＜x﹣1≤1，

解得：1＜x≤2，即B=（1，2]，

则A∩B=（1，2]．

故选：C．

3．正项等比数列{a n}的前n项和为S n，且S5=7+12，则公比q等于（）

A．B．2 C． D．4

【考点】数列的求和．

【分析】利用S7﹣S2=12+14=q2S5，S5=6+7，即可求出公比q．

【解答】解：由题意，∵S7﹣S2=12+14=q2S5，S5=6+7，

∴q2=2，

∵q＞0，

∴q=．

故选：A．

4．下列说法正确的是（）

A．“p∨q为真”是“p∧q为真”的充分不必要条件