振动大作业

%主程序

clear all

clc

%%-------------------------

%确定质矩阵和刚度矩阵

%输入各个弹簧刚度和质量块质量

k0=input('输入各个弹簧刚度k0=[1,1,1,1],k0=');

m0=input('输入各个质量块质量m0=[1,1,2],m0=');

k1=k0(1);k2=k0(2);k3=k0(3);k4=k0(4);m1=m0(1);m2=m0(2);m3=m0(3);%各质量和刚度的初始化

k11=k1+k2;k12=-k2;k13=0;

k21=-k2;k22=k2+k3;k23=-k3;

k31=0;k32=-k3;k33=k3+k4;

K=[k11,k12,k13;k21,k22,k23;k31,k32,k33];

M=[m1,0,0;0,m2,0;0,0,m3];

R=inv(M)*K;

%求特征值和特征向量

D1=eig(R);

[p2,d]=sort(D1);

[V,Dm]=eig(R);

%固有频率p1,p2,p3

p=sqrt(p2);

%求主振型矩阵

for i=1:3

for j=1:3

Ap(i,j)=V(i,d(j))/V(1,d(j));%归一化

end

end

%求主质量矩阵和主刚度矩阵

Mp=Ap'*M*Ap;

Kp=Ap'*K*Ap;

%求正则振型矩阵

for i=1:3

AN(:,i)=Ap(:,i)/sqrt(Mp(i,i));

end

%求正则质量矩阵和正则刚度矩阵

MN=AN'*M*AN;

KN=AN'*K*AN;

disp('固有频率:p= ');

disp(p);

disp('主振型:Ap= ');

disp(Ap);

disp('正则振型:AN= ');

disp(AN);

%% 对初始条件的自由响应|

% 定义原坐标下的初始条件，并求正则坐标下的初始条件

%x0=[1;0;0];x0_v=[0;0;0];

disp('求对初始条件的自由响应');

x0=input('初始位移，如：x0=[1,0,0],x0=');

x0_v=input('初始速度，如：x0_v=[0,0,0],x0_v=');

xN0=AN'*M*x0';

xN0_v=AN'*M*x0_v';

% 求正则坐标下各独立方程的自由响应

T=100;

t=0:0.1:T;

for i=1:length(K)

xN(i,:)=xN0(i)*cos(p(i)*t)+xN0_v(i)/p(i)*sin(p(i)*t); end

% 坐标还原变换为原坐标下的自由响应

x=AN*xN;

%自由响应时域图

figure;

subplot(3,1,1);

plot(t,x(1,:),'r-');

title('m1的自由响应')

subplot(3,1,2);

plot(t,x(2,:),'b-');

title('m2的自由响应')

subplot(3,1,3);

plot(t,x(3,:),'g-');

title('m3的自由响应')

%%对外激励的稳态响应

%定义外P=P0*sin(w*t)

%P0=[10;0;0];w=0.2*pi;

disp('求对外激励的稳态响应');

P0=input('输入外激励幅值，如P0=[10,0,0],P0=');

w=input('输入外激励频率，如w0=[1,0,0],w0=');

PN=AN'*P0';

for i=1:length(K)

beta(i)=1/(p(i)^2-w(i)^2);

end

for j=1:length(K)

xN(j,:)=beta(j)*PN(j)*sin(w(j)*t);

end

%还原为原坐标下的受迫响应

x=AN*xN;

%外激励稳态响应时域图

figure;

subplot(3,1,1);

plot(t,x(1,:),'r-');

title('m1的外激励稳态响应')

subplot(3,1,2);

plot(t,x(2,:),'b-');

title('m2的外激励稳态响应')

subplot(3,1,3);

plot(t,x(3,:),'g-');

title('m3的外激励稳态响应')

%运行程序及结果

输入各个弹簧刚度k0=[1,1,1,1],k0=[1,1,1,1] 输入各个质量块质量m0=[1,1,2],m0=[1,1,2]

固有频率:p=

0.6698

1.1945

1.7676

主振型:Ap=

1.0000 1.0000 1.0000

1.5514 0.5732 -1.1246

1.4068 -0.6715 0.2647

正则振型:AN=

0.3685 0.6696 0.6449

0.5717 0.3838 -0.7252

0.5184 -0.4496 0.1707

求对初始条件的自由响应

初始位移,如：x0=[1,0,0],x0=[1,0,0]

初始速度,如：x0_v=[0,0,0],x0_v=[0,0,0]

求对外激励的稳态响应

输入外激励幅值，如P0=[10,0,0],P0=[10,0,0] 输入外激励频率，如w0=[1,0,0],w0=[1,0,0]

图1自由响应

图2外激励稳态响应 0102030405060708090100

-1

1

m1的自由响应

-1

1

m2的自由响应

0102030405060708090100-10

1

m3的自由响应

0102030405060708090100

-5

5

m 1 的外激励稳态响应

0102030405060708090100-5

5

m 2 的外激励稳态响应

0102030405060708090100-50

5

m 3 的外激励稳态响应

现代控制理论大作业

现代控制理论 (主汽温对象模型) 班级: 学号: 姓名:

目录 一. 背景及模型建立 1.火电厂主汽温研究背景及意义 2.主汽温对象的特性 3.主汽温对象的数学模型 二.分析 1.状态空间表达 2.化为约当标准型状态空间表达式并进行分析 3.系统状态空间表达式的求解 4.系统的能控性和能观性 5.系统的输入输出传递函数 6.分析系统的开环稳定性 7.闭环系统的极点配置 8.全维状态观测器的设计 9.带状态观测器的状态反馈控制系统的状态变量图 10.带状态观测器的闭环状态反馈控制系统的分析 三.结束语 1.主要内容 2.问题及分析 3.评价

一.背景及模型建立 1.火电厂主汽温研究背景及意义 火电厂锅炉主汽温控制决定着机组生产的经济性和安全性。由于锅炉的蒸汽容量非常大、过热汽管道很长，主汽温调节对象往往具有大惯性和大延迟，导致锅炉主汽温控制存在很多方面的问题，影响机组的整个工作效率。主汽温系统是表征锅炉特性的重要指标之一，主汽温的稳定对于机组的安全运行至关重要。其重要性主要表现在以下几个方面： (1) 汽温过高会加速锅炉受热面以及蒸汽管道金属的蠕变，缩短其使用寿命。例如，12CrMoV 钢在585℃环境下可保证其应用强度的时间约为10万小时，而在 595℃时，其保证应用强度的时间可能仅仅是 3 万小时。而且一旦受热面严重超温，管道材料的强度将会急剧下降，最终可能会导致爆管。再者，汽温过高也会严重影响汽轮机的汽缸、汽门、前几级喷嘴和叶片、高压缸前轴承等部件的机械强度，从而导致设备损坏或者使用年限缩短。 (2) 汽温过低，会使得机组循环热效率降低，增大煤耗。根据理论估计可知：过热汽温每降低10℃，会使得煤耗平均增加0.2%。同时，汽温降低还会造成汽轮机尾部的蒸汽湿度增大，其后果是，不仅汽轮机内部热效率降低，而且会加速汽轮机末几级叶片的侵蚀。此外，汽温过低会增大汽轮机所受的轴向推力，不利于汽轮机的安全运行。 (3) 汽温变化过大会使得管材及有关部件产生疲劳，此外还将引起汽轮机汽缸的转子与汽缸的胀差变化，甚至产生剧烈振动，危及机组安全运行。 据以上所述，工艺上对汽温控制系统的质量要求非常严格，一般控制误差范围在±5℃。主汽温太高会缩短管道的使用寿命，太低又会降低机组效率。所以必须实现汽温系统的良好控制。而汽温被控对象往往具有大惯性、大延时、非线性，时变一系列的特性，造成对象的复杂性，增加了控制的难度。现代控制系统中有很多关于主汽温的控制方案，本文我们着重研究带状态观测器的状态反馈控制对主汽温的控制[1] 。 2.主汽温对象的特性 2.1主汽温对象的静态特性 主汽温被控对象的静态特性是指汽温随锅炉负荷变化的静态关系。过热器的传热形式、结构和布置将直接影响过热器的静态特性。现代大容量锅炉多采用对流过热器、辐射过热器和屏式过热器。对流过热器布置在450℃～1000℃烟气温度的烟道中，受烟气的横向和纵向冲刷，烟气以对流方式将热量传给管道。而辐射过热器则是直接吸收火焰和高温烟气的辐射能。屏式过热器布置在炉膛内上部

哈工大机械振动基础大作业

《机械振动基础》大作业 （2015年春季学期） 题目基于MATLAB求系统特性 姓名 学号 班级 专业机械设计制造及其自动化 报告提交日期 哈尔滨工业大学

报告要求 1.请根据课堂布置的2道大作业题，任选其一，拒绝雷同和抄袭； 2.报告最好包含自己的心得、体会或意见、建议等； 3.报告统一用该模板撰写，字数不少于3000字，上限不限； 4.正文格式：小四号字体，行距为倍行距； 5.用A4纸单面打印；左侧装订，1枚钉； 6.课程报告需同时提交打印稿和电子文档予以存档，电子文档由班 长收齐，统一发送至：。 7.此页不得删除。 评语： 成绩（15分）：教师签名： 年月日

解多自由度矩阵的认识体会。二、MATLAB程序图： >> m=[]; k1=[]; k=[]; c=[]; c1=[]; for i=1:9 a=input('输入质量矩阵m：'); m(i,i)=a; end ; for j=1:9 b=input('输入刚度系数k：'); k1(1,j)=b; end for l=1:8 k(l,l)=k1(l)+k1(l+1); k(9,9)=k1(9); k(l+1,l)=-k1(l+1); k(l,l+1)=-k1(l+1); k(9,8)=-k1(9);

k(8,9)=-k1(9); end ; syms w; B=k-w^2*m %系统的特征矩阵B Y=det(B); %展开行列式 W=solve(Y); %求解wh lW=length(W); [V,D]=eig(k,m); for I=1:9 for J=1:9 V(J,I)=V(J,I)/V(5,I); end end V W 三 MATLAB结果输入输出： 程序输入内容： 输入质量矩阵m：1 输入质量矩阵m：2 输入质量矩阵m：3 输入质量矩阵m：4 输入质量矩阵m：5 输入质量矩阵m：6 输入质量矩阵m：7 输入质量矩阵m：8 输入质量矩阵m：9 输入刚度系数k：10 输入刚度系数k：11 输入刚度系数k：12 输入刚度系数k：13 输入刚度系数k：14 输入刚度系数k：15 输入刚度系数k：16 输入刚度系数k：17 输入刚度系数k：18

(完整版)机械振动习题答案

机械振动测验 一、 填空题 1、 所谓振动，广义地讲，指一个物理量在它的①平均值附近不停地经过②极大 值和③极小值而往复变化。 2、 一般来说，任何具有④弹性和⑤惯性的力学系统均可能产生机械振动。 3、 XXXX 在机械振动中，把外界对振动系统的激励或作用，①激励或输入；而 系统对外界影响的反应，称为振动系统的⑦响应或输出。 4、 常见的振动问题可以分成下面几种基本课题：1、振动设计2、系统识别3、 环境预测 5、 按激励情况分类，振动分为：①自由振动和②强迫振动；按响应情况分类， 振动分为：③简谐振动、④周期振动和⑤瞬态振动。 6、 ①惯性元件、②弹性元件和③阻尼元件是离散振动系统三个最基本的元件。 7、 在系统振动过程中惯性元件储存和释放①动能，弹性元件储存和释放②势 能，阻尼元件③耗散振动能量。 8、 如果振动时系统的物理量随时间的变化为简谐函数，称此振动为①简谐振动。 9、 常用的度量振动幅值的参数有：1、峰值2、平均值3、均方值4、均方根值。 10、 系统的固有频率只与系统的①质量和②刚度有关，与系统受到的激励无 关。 二、 试证明：对数衰减率也可以用下式表示，式中n x 是经过n 个循环后的振幅。 1 ln n x x n δ=

三、 求图示振动系统的固有频率和振型。已知12m m m ==，123k k k k ===。

北京理工大学1996年研究生入学考试理论力学（含振动理论基础）试题 自己去查双（二）自由度振动 J，在平面上在弹簧k的限制下作纯滚动，如图所示，四、圆筒质量m。质量惯性矩 o 求其固有频率。

五、物块M质量为m1。滑轮A与滚子B的半径相等，可看作质量均为m2、半径均 为r的匀质圆盘。斜面和弹簧的轴线均与水平面夹角为β，弹簧的刚度系数为k。 又m1 g>m2 g sinβ , 滚子B作纯滚动。试用能量法求：（1）系统的微分方程；（2）系统的振动周期。

工程计算软件大作业

几何模型图 为空心矩形截面，梁2和3为工字型截面，梁4和梁5为空心圆柱形截面，各梁截面具体参数如下： 1米，高0.6米，厚度均为60毫米； X Y Z

有限元模型示意图： 所有梁单元示意图： 梁截面2（紫色）和3（红色）与路面（绿色）相对位置示意图 1 X Y Z JUL 17 2015 21:15:04 ELEMENTS SEC NUM 1 X Y Z JUL 17 2015 21:17:43 ELEMENTS SEC NUM

1）用文字及必要图片叙述主要建模过程及思路 a)生成几何模型 使用创建矩形创建一个15*56的底面出来，然后将（3,0,0）、（53,0,0）和（28,0,1）的点标记出来，以三点绘出圆弧线，节点连线平分10份 标记关键点，做这些关键点上方Z轴坐标高过弧线的各点连接它们，并用这些线以用Divide里的Line by Line函数来划分圆弧线以得到截点，连接节点与平面上的点来得到平行的竖杆，对另一侧进行同样的处理后，调整坐标至对称点位置，之后采用Reflect来镜像图形，得到全图。

b) 定义参数 根据题意，选择梁和版单元，其中，梁选用BEAM188单元，板使用SHELL181单元。输入材料常数E=2.1E11Pa,ν=0.3,密度为7800kg/m2。参数定义梁截面性质（Sections>>Beam>>Common Sections），定义板厚

c) 划分网格 首先分别赋予单元属性，后利用Mesh Tool划分网格。梁单元在每条线上均设定为10个单元，将剖分面单元的大小设为0.5。 2）静力分析，要求贴出结构的Mises应力及合成位移的云图

机械振动大作业——简支梁的各情况分析

机械振动大作业 姓名：徐强 学号：SX1302106 专业：航空宇航推进理论与工程 能源与动力学院 2013年12月

简支梁的振动特性分析 题目:针对简支梁、分别用单、双、三、十个自由度以及连续体模型，计算其固有频率、固有振型。单、双、三自由度模型要求理论解；十自由度模型要求使用李兹法、霍尔茨法、矩阵迭代法、雅可比法、子空间迭代法求解基频；连续体要求推导理论解，并通过有限元软件进行数值计算。 解答： 一、 单自由度简支梁的振动特性 如图1，正方形截面（取5mm ×5mm ）的简支梁，跨长为l =1m ，质量m 沿杆长均匀分布，将其简化为单自由度模型，忽略阻尼，则运动微分方程为0=+? ?kx x m ,固有频率ωn = eq eq m k ，其中k 为等效刚度， eq m 为等效质量。因此，求出上述两项即可知单自由度简支梁的固有 频率。 根据材料力学的结果，由于横向载荷F 作用在简支梁中间位置而 引起的变形为）（2 24348EI F -)(x l x x y -=（2 0l x ≤≤）, 48EI F -3max l y =为最大挠 度，则： eq k =δF = 348EI l 梁本身的最大动能为： ）（224348EI F - )(x l x x y -==）（223 max 43x l l x y - T max =2×dx x y l m l 2 20)(21? ?? ?????=2max 351721?y m ） （

如果用eq m 表示简支梁的质量等效到中间位置时的大小，它的最大动能可表示为： T max =2max 21 ?y m eq 所以质量为m 的简支梁，等效到中间位置的全部质量为： m m eq 35 17= 故单自由度简支梁横向振动的固有频率为： ωn = eq eq m k = 3 171680ml EI m k 图1 简支梁的单自由度模型 二、 双自由度简支梁的振动特性 如图2，将简支梁简化为双自由度模型，仍假设在简支梁中间位置作用载荷，根据对称性，等效质量相等,因此只要求出在3/l 处的等效质量即可。在6/l 至2/l 之间积分，利用最大动能进行质量等效，略去小量得： m m eq 258≈ 所以，质量矩阵为： ??????=→ 1001258m m 双自由度简支梁的柔度矩阵：

大学 机械振动 课后习题和答案

试举出振动设计、系统识别和环境预测的实例。 如果把双轴汽车的质量分别离散到前、后轴上去，在考虑悬架质量和非悬架质量两个离散质量的情况下，画出前轴或后轴垂直振动的振动模型简图，并指出在这种化简情况下，汽车振动有几个自由度?

设有两个刚度分别为1k ，2k 的线性弹簧如图T —所示，试证明： 1)它们并联时的总刚度eq k 为：21k k k eq += 2)它们串联时的总刚度eq k 满足： 2 1111k k k eq += 解：1)对系统施加力P ，则两个弹簧的变形相同为x ，但受力不同，分别为： 1122P k x P k x =?? =? 由力的平衡有：1212()P P P k k x =+=+ 故等效刚度为：12eq P k k k x = =+ 2)对系统施加力P ，则两个弹簧的变形为： 11 22P x k P x k ?=??? ?=?? ，弹簧的总变形为：1212 11()x x x P k k =+=+ 故等效刚度为：122112 111 eq k k P k x k k k k ===++

求图所示扭转系统的总刚度。两个串联的轴的扭转刚度分别为1t k ，2t k 。 解：对系统施加扭矩T ，则两轴的转角为： 11 22t t T k T k θθ?=??? ?=?? 系统的总转角为： 1212 11 ( )t t T k k θθθ=+=+， 12111()eq t t k T k k θ==+ 故等效刚度为： 12 111 eq t t k k k =+

两只减振器的粘性阻尼系数分别为1c ，2c ，试计算总粘性阻尼系数eq c 1)在两只减振器并联时， 2)在两只减振器串联时。 解：1)对系统施加力P ，则两个减振器的速度同为x &，受力分别为： 1122 P c x P c x =?? =?&& 由力的平衡有：1212()P P P c c x =+=+& 故等效刚度为：12eq P c c c x = =+& 2)对系统施加力P ，则两个减振器的速度为： 11 22P x c P x c ? =????=?? &&，系统的总速度为：12 12 11()x x x P c c =+=+&&& 故等效刚度为：12 11 eq P c x c c = =+&

材料加工新技术-高分子材料成型加工课程大作业

材料加工新技术-高分子材料成型加工 课程大作业 学生姓名： 学生学号： 专业方向： 研究生导师： 完成时间：2015年12月2日

高分子材料成型加工的发展趋势 前言 高分子材料只有通过加工成型获得所需的形状、结构与性能，才能成为具有实用价值的材料与产品。高分子材料加工成型是一个外场作用下的形变过程，其技术与装备在很大程度上决定了最终材料与产品的结构与性能。高分子材料加工成型过程节能降耗、废旧制品循环利用、可再生资源替代是发展趋势，研宄与探索高分子材料加工成型新方法、技术及装备对推动高分子材料产业及相关制造业的发展具有重要意义，同时可丰富和发展我国高分子产品先进制造理论及其应用。从以下三个方面说明: 1 材料 随着生产和科技的发展，以及人们对知识的追求，对高分子材料的性能提出了各种各样新的要求。所以现在高分子制品正朝着高性能、高精度、高效率、低成本的方向发展，随之而来的是对注塑成型方法和工艺设备提出“精密、高效、节能”的迫切要求。 1.1精密上：挤出成型和注射成型是两种最主要的塑料加工成型方法。其中挤出成型主要用于连续加工具有相同截面形状和尺寸的塑料制品，生产率高，投资少见效快。但与注射成型相比，其加工制品精度低的缺陷大大限制了挤出成型的应用范围。挤出制品的精密化是挤出成型未来发展的重要方向，精密挤出一方面可以拓宽挤出制品的应用领域，更重要的是精密挤出大大减少了树脂的浪费，降低了生产成本。 [3]但是目前精密加工所能达到的加工精度距加工的极限还有相当的

距离。国外有人声称已开发了以原子级去除单位的加工方法，但目前还未在实际生产中得到应用。为了促进精密加工技术的发展，可以在下面几个方面来研究精密加工： (1)基于新原理的加工方法努力开发加工单位极小的精密加工方法，必须在加工机理的本身就使其误差分散在1nm以下的水平。目前加工单位比较小的加工方法主要有弹性破坏加工、化学加工、离子束加工、电子束加工、等离子体加工等。(2)开发精密的机械机构不论是加工装置还是测量装置，都需要精密的机械机构，包括导轨、进给机构及轴承等，超精密空气静压导轨是目前最好的导轨，其直线度可达(0.1-0.2)um/250mm,通过补偿技术还可以进一步提高直线度，但是它没有液体静压导轨的刚性大。同时，由于空气静压导轨的气膜厚度只有10um左右，所以在使用过程中，要注意防尘。另外，在导轨的设计中，还可以用多根导轨并联来均化气膜的误差.(3)开发高精度的测试系统在目前的超精密加工领域中，对加工精度的测量主要有两种方法；激光检测和光栅检测.(4)开发适用于精密加工并能获得高精度、高表面质量的新型材料例如最近开发超微粉烧结金属、非结晶金属、超微粉陶瓷、非结晶半导体陶瓷、复合高分子材料等。只要在上述的一个方面取得发展或突破，必将导致精密加工技术的高速发展。 1.2高效与节能上：改善加工工艺，缩短成型加工流程。例如塑料激光烧结成型技术【1】：激光烧结成型技术是使用CAD辅助技术对塑料进行加工处理。可以有效的节约生产模具方面的成本结算。比注塑技术更加环保节能, 对于零部件的生产方面有更加出色的表现,

机械振动大作业-求初始激励的自由振动响应

图示系统中, m1＝m2＝m3＝m, k1＝k2＝k3＝k, 设初始位移为1, 初始速度为0, 求初始激励的自由振动响应。 要求： （1）利用影响系数法求解刚度阵K和质量阵M，建立控制方程；(15分) （2）求解系统固有频率和基准化振型；(13分) （3）求解对初始激励的响应（运动方程）；(12分) （4）利用软件仿真对初始激励响应曲线(Matlab，simulink，excel均可)，给出仿真程序(或框图)、分析结果；尝试对m、k赋值，分析曲线变化； (10分) （5）浅谈对本课程的理解、体会，对授课的意见、建议；(10分) 字迹清晰，书写规整。(10分)

（1）利用影响系数法求解刚度阵K 和质量阵M ，建立控制方程； ①求解刚度矩阵K 令[]T 00 1 =X ，则弹簧变形量δ=[1 1 0]T ， 在此条件下系统保持平衡，按定义需加于三物块的力312111、、k k k 如图所示 根据平衡条件可得 0，，2312222121221111=-=-=-==+=+=k k k k k k k k k k k δδδ 同理，令[]T 010=X 得 k k k k k k k k k k -=-==+=-=-=3323222212，2， 令[]T 100=X 得 k k k k k k k ===-==33332313，-，0 故刚度矩阵为 ②求解质量矩阵M 令[ ]T 001=X 得m m m ==111，021=m ，031=m 令[]T 010=X 得012=m ，m m m ==222，032=m 令[]T 100=X 得013=m ，023=m ，m m m ==333 故质量矩阵为

05 机械振动 作业及参考答案 2015

一. 选择题: 【 D 】1 （基础训练2） 一劲度系数为k 的轻弹簧截成三等份，取出其中的两根，将它们并联，下面挂一质量为m 的物体，如图13-15 所示。则振动系统的频率为 ： (A) m k 32π1． (B) m k 2π1 ． (C) m k 32π1． (D) m k 62π1． 提示：劲度系数为k 的轻弹簧截成三等份，每份的劲度系数为变为3k ，取出其中2份并联，系统的劲度系数为6k . 【 C 】 2 （基础训练4） 一质点作简谐振动，周期为T ．当它由平衡位置向x 轴正方向运动时，从二分之一最大位移处到最大位移处这段路程所需要的时间为 (A) T /12． (B) T /8． (C) T /6． (D) T /4． 提示：从从二分之一最大位移处到最大位移处这段路程在旋转矢量图上，矢量转过的角位移为1 3 π，对应的时间为T/6. [ B ] 3、（基础训练8） 图中所画的是两个简谐振动的振动曲线．若这两个简谐振动可叠加，则合成的余弦振动的初相为 (A) π2 3． (B) π． (C) π2 1． (D) 0． 提示：使用谐振动的矢量图示法，合振动的初始状态为初相位为π [ D ] 4、（自测提高4）质量为m 的物体，由劲度系数为k 1和k 2的两个轻质弹簧串联后连接到固定端，在光滑水平轨道上作微小振动，则振动频率为： (A) m k k v 212+=π． (B) m k k v 2 121 +=π ． (C) 212121k mk k k v +=π ． (D) ) (21 212 1k k m k k v +=π ． 提示：两根劲度系数分别为k1和k2的两个轻质弹簧串联后，可看成一根弹簧，其弹 A/ -图13-15

济南大学大学物理大作业完整答案

济南大学 大学物理大作业答案完整版

第1章 质点运动学 §1.3 用直角坐标表示位移、速度和加速度 一．选择题和填空题 1. (B) 2. (B) 3. 8 m 10 m 4. ()[] t t A t ωβωωωββsin 2cos e 22 +-- ()ωπ/122 1 +n (n = 0, 1, 2,…) 5. h 1v /(h 1-h 2) 二．计算题 1解: (1) 5.0/-==??t x v m/s (2) v = d x /d t = 9t - 6t 2 v (2) =-6 m/s (3) S = |x (1.5)-x (1)| + |x (2)-x (1.5)| = 2.25 m 2解： =a d v /d t 4=t ， d v 4=t d t ? ?=v v 0 0d 4d t t t v=2t 2 v=dx/dt=2t 2 t t x t x x d 2d 0 20 ?? = x 2=t 3 /3+x 0 (SI) §1.5 圆周运动的角量描述 角量与线量的关系 一．选择题和填空题 1. (D) 2. (C) 3. 16R t 2 4rad /s 2 4. -c (b -ct )2/R 二．计算题 1. 解： ct b t S +==d /d v c t a t ==d /d v ()R ct b a n /2 += 根据题意： a t = a n 即 ()R ct b c /2 += 解得 c b c R t -=

§1.6 不同参考系中的速度和加速度变换定理简介 一．选择题和填空题 1. (C) 2. (B) 3. (A) 4.0321=++v v v 二．计算题 1.解：选取如图所示的坐标系，以V 表示质点的对地速度，其x 、y 方向投影为： u gy u V x x +=+=αcos 2v ， αsin 2gy V y y = =v 当y =h 时，V 的大小为： () 2cos 2222 2 2αgh u gh u y x ++= +=V V V V 的方向与x 轴夹角为γ， u gh gh x y +==--ααγcos 2sin 2tg tg 1 1 V V 第2章 牛顿定律 §2.3 牛顿运动定律的应用 一．选择题和填空题 1. (C) 2. (C) 3. (E) 4. l/cos 2 θ 5. θcos /mg θ θ cos sin gl 二．计算题 1. 解：质量为M 的物块作圆周运动的向心力，由它与平台间的摩擦力f 和质量为m 的物块 对它的拉力F 的合力提供．当M 物块有离心趋势时，f 和F 的方向相同，而当M 物块有 向心运动趋势时，二者的方向相反．因M 物块相对于转台静止，故有 F + f max =M r max ω2 2分 F － f max =M r min ω2 2分 m 物块是静止的，因而 F = m g 1分 又 f max =μs M g 1分 故 2.372 max =+= ωμM Mg mg r s mm 2分 4.122 min =-=ωμM Mg mg r s mm 2分 γ v

《机械振动》单元测试题(含答案)

《机械振动》单元测试题(含答案) 一、机械振动选择题 1．甲、乙两弹簧振子，振动图象如图所示，则可知（） A．甲的速度为零时，乙的速度最大 B．甲的加速度最小时，乙的速度最小 C．任一时刻两个振子受到的回复力都不相同 D．两个振子的振动频率之比f甲：f乙=1：2 E.两个振子的振幅之比为A甲：A乙=2：1 2．如图所示,甲、乙两物块在两根相同的弹簧和一根张紧的细线作用下静止在光滑水平面上,已知甲的质量小于乙的质量．当细线突然断开斤两物块都开始做简谐运动,在运动过程中（） A．甲的最大速度大于乙的最大速度 B．甲的最大速度小于乙的最大速度 C．甲的振幅大于乙的振幅 D．甲的振幅小于乙的振幅 3．甲、乙两单摆的振动图像如图所示，由图像可知 A．甲、乙两单摆的周期之比是3:2 B．甲、乙两单摆的摆长之比是2:3 C．t b时刻甲、乙两摆球的速度相同D．t a时刻甲、乙两单摆的摆角不等 4．在科学研究中，科学家常将未知现象同已知现象进行比较，找出其共同点，进一步推测未知现象的特性和规律．法国物理学家库仑在研究异种电荷的吸引力问题时，曾将扭秤的振动周期与电荷间距离的关系类比单摆的振动周期与摆球到地心距离的关系．已知单摆摆长为l，引力常量为G，地球质量为M，摆球到地心的距离为r，则单摆振动周期T与距离r的关系式为() A．T=2GM l B．T=2 l GM

C ．T = 2πGM r l D ．T =2πl r GM 5．用图甲所示的装置可以测量物体做匀加速直线运动的加速度，用装有墨水的小漏斗和细线做成单摆，水平纸带中央的虚线在单摆平衡位置的正下方。物体带动纸带一起向左运动时，让单摆小幅度前后摆动，于是在纸带上留下如图所示的径迹。图乙为某次实验中获得的纸带的俯视图，径迹与中央虚线的交点分别为A 、B 、C 、D ，用刻度尺测出A 、B 间的距离为x 1；C 、D 间的距离为x 2。已知单摆的摆长为L ，重力加速度为g ，则此次实验中测得的物体的加速度为（ ） A ． 212 ()x x g L π- B ． 212 ()2x x g L π- C ． 212 ()4x x g L π- D ． 212 ()8x x g L π- 6．如图所示，将小球甲、乙、丙（都可视为质点）分别从A 、B 、C 三点由静止同时释放，最后都到达竖直面内圆弧的最低点D ，其中甲是从圆心A 出发做自由落体运动，乙沿弦轨道从一端B 到达最低点D ，丙沿圆弧轨道从C 点运动到D ，且C 点很靠近D 点，如果忽略一切摩擦阻力，那么下列判断正确的是（ ） A ．丙球最先到达D 点，乙球最后到达D 点 B ．甲球最先到达D 点，乙球最后到达D 点 C ．甲球最先到达 D 点，丙球最后到达D 点 D ．甲球最先到达D 点，无法判断哪个球最后到达D 点 7．如图1所示，轻弹簧上端固定，下端悬吊一个钢球，把钢球从平衡位置向下拉下一段距离A ，由静止释放。以钢球的平衡位置为坐标原点，竖直向上为正方向建立x 轴，当钢球在振动过程中某一次经过平衡位置时开始计时，钢球运动的位移—时间图像如图2所示。已知钢球振动过程中弹簧始终处于拉伸状态，则（ ） A ．1t 时刻钢球处于超重状态

机械振动大作业.

《机械振动基础》大作业 （2014年春季学期） 题目基于MATLAB求系统特性 姓名李超 学号1110910706 班级1108107 专业机械设计制造及其自动化 报告提交日期2014年4月23 哈尔滨工业大学

报告要求 1.请根据课堂布置的2道大作业题，任选其一，拒绝雷同和抄袭； 2.报告最好包含自己的心得、体会或意见、建议等； 3.报告统一用该模板撰写，字数不少于3000字，上限不限； 4.正文格式：小四号字体，行距为1.25倍行距； 5.用A4纸单面打印；左侧装订，1枚钉； 6.课程报告需同时提交打印稿和电子文档予以存档，电子文档由班 长收齐，统一发送至：shanxiaobiao@https://www.wendangku.net/doc/b29604243.html,。 7.此页不得删除。 评语： 成绩（15分）：教师签名： 年月日

求解多自由度矩阵的认识体会。 二、MATLAB程序图 m=[]; k1=[]; k=[]; c=[]; c1=[]; % 质量矩阵的输入 for i=1:10 a=input('输入质量矩阵m：'); m(i,i)=a; end %刚度矩阵的输入 for j=1:10 b=input('输入刚度系数k：'); k1(1,j)=b; end for l=1:9 k(l,l)=k1(l)+k1(l+1); k(10,10)=k1(10); k(l+1,l)=-k1(l+1); k(l,l+1)=-k1(l+1); k(10,9)=-k1(10); k(9,10)=-k1(10); end

%阻尼矩阵的输入 syms w; B=k-w^2*m %系统的特征矩阵B Y=det(B); %展开行列式 W=solve(Y); %求解wh lW=length(W); [V,D]=eig(k,m); for I=1:10 for J=1:10 V(J,I)=V(J,I)/V(5,I); end end V W 三、MATLAB结果输入输出 1.输入质量矩阵m：1 2.输入质量矩阵m：1 3.输入质量矩阵m：1 4.输入质量矩阵m：1 5.输入质量矩阵m：1 6.输入质量矩阵m：1 7.输入质量矩阵m：1 8.输入质量矩阵m：1 9.输入质量矩阵m：1 10.输入质量矩阵m：1 11.输入刚度系数k：1 12.输入刚度系数k：1 13.输入刚度系数k：1 14.输入刚度系数k：1 15.输入刚度系数k：1 16.输入刚度系数k：1 17.输入刚度系数k：1 18.输入刚度系数k：1 19.输入刚度系数k：1 20.输入刚度系数k：1 21. B = 22.[ 2 - w^2, -1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]

机械振动习题及答案

机械振动 一、选择题 1. 下列4种运动（忽略阻力）中哪一种是简谐运动 （ C ） ()A 小球在地面上作完全弹性的上下运动 ()B 细线悬挂一小球在竖直平面上做大角度的来回摆动 ()C 浮在水里的一均匀矩形木块，把它部分按入水中，然后松开，使木块上下浮动 ()D 浮在水里的一均匀球形木块，把它部分按入水中，然后松开，使木块上下浮动 解析：A 小球不是做往复运动，故A 不是简谐振动。B 做大角度的来回摆动显然错误。D 由于球形是非线性形体，故D 错误。 2．如图1所示，以向右为正方向，用向左的力压缩一弹簧，然后松手任其振动。若从松手时开始计时，则该弹簧振子的初相位应为 图 一 （ D ） ()0A ()2 πB

()2 π-C ()πD 解析： 3.一质量为m 的物体挂在劲度系数为k 的轻质弹簧下面，其振动周期为T 。若将此轻质弹簧分割成3等份，将一质量为2m 的物体挂在分割后的一根弹簧上，则此弹簧振子的周期为 （ B ） ()63T A ()36T B ()T C 2 ()T D 6 解析：有题可知：分割后的弹簧的劲度系数变为k 3，且分割后的物体质量变为m 2。故由公式k m T π2=，可得此弹簧振子的周期为3 6T 4．两相同的轻质弹簧各系一物体（质量分别为21,m m ）做简谐运动（振 幅分别为21,A A ）,问下列哪一种情况两振动周期不同 （ B ） ()21m m A =，21A A =,一个在光滑水平面上振动，另一个在竖直方向上 振动 ()B 212m m =，212A A =,两个都在光滑的水平面上作水平振动 ()C 21m m =，212A A =，两个都在光滑的水平面上作水平振动 ()D 21m m =，21A A =，一个在地球上作竖直振动，另一个在月球上作 竖直振动

机械振动大作业——简支梁的各情况分析2

机械振动大作业——简支梁 的各情况分析2 -标准化文件发布号：（9456-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII

机械振动大作业 姓名：徐强 学号：SX1302106 专业：航空宇航推进理论与工程 能源与动力学院 2013年12月

简支梁的振动特性分析 题目:针对简支梁、分别用单、双、三、十个自由度以及连续体模型，计算其固有频率、固有振型。单、双、三自由度模型要求理论解；十自由度模型要求使用李兹法、霍尔茨法、矩阵迭代法、雅可比法、子空间迭代法求解基频；连续体要求推导理论解，并通过有限元软件进行数值计算。 解答： 一、 单自由度简支梁的振动特性 如图1，正方形截面（取5mm ×5mm ）的简支梁，跨长为l =1m ，质量m 沿杆长均匀分布，将其简化为单自由度模型，忽略阻尼，则运动微分方程为0=+? ?kx x m ,固有频率ωn = eq eq m k ，其中k 为等效刚度， eq m 为等效质量。因此，求出上述两项即可知单自由度简支梁的固有 频率。 根据材料力学的结果，由于横向载荷F 作用在简支梁中间位置 而引起的变形为）（2 24348EI F -)(x l x x y -=（2 0l x ≤≤）, 48EI F -3max l y =为最 大挠度，则： eq k =δF = 3 48EI l 梁本身的最大动能为：

）（224348EI F - )(x l x x y -==）（223 max 43x l l x y - T max =2×dx x y l m l 2 20)(21? ?? ?????=2max 351721?y m ） （ 如果用eq m 表示简支梁的质量等效到中间位置时的大小，它的最大动能可表示为： T max =2max 21 ?y m eq 所以质量为m 的简支梁，等效到中间位置的全部质量为： m m eq 35 17= 故单自由度简支梁横向振动的固有频率为： ωn = eq eq m k = 3 171680ml EI m k 图1 简支梁的单自由度模型 二、 双自由度简支梁的振动特性 如图2，将简支梁简化为双自由度模型，仍假设在简支梁中间位置作用载荷，根据对称性，等效质量相等,因此只要求出在3/l 处的等效质量即可。在6/l 至2/l 之间积分，利用最大动能进行质量等效，略去小量得： m m eq 258 ≈ 所以，质量矩阵为：

振动测试技术模态实验报告

研究生课程论文(2016-2017学年第二学期) 振动测试技术 研究生：

模态试验大作业 0 模态试验概述 模态试验（modal test）又称试验模态分析。为确定线性振动系统的模态参数所进行的振动试验。模态参数是在频率域中对振动系统固有特性的一种描述，一般指的是系统的固有频率、阻尼比、振型和模态质量等。 模态试验中通过对给定激励的系统进行测量，得到响应信号，再应用模态参数辨识方法得到系统的模态参数。由于振动在机械中的应用非常普遍。振动信号中包含着机械及结构的内在特性和运行状况的信息。振动的性质体现着机械运行的品质，如车辆、航空航天设备等运载工具的安全性与舒适性；也反映出诸如桥梁、水坝以及其它大型结构的承载情况、寿命等。同时，振动信号的发生和提取也相对容易因此，振动测试与分析已成为最常用、最基本的试验手段之一。 模态分析及参数识别是研究复杂机械和工程结构振动的重要方法，通常需要通过模态实验获得结构的模态参数即固有频率、阻尼比和振型。模态实验的方法可以分为两大类：一类是经典的纯模态实验方法，该方法是通过多个激振器对结构进行激励，当激振频率等于结构的某阶固有频率，激振力抵消机构内部阻尼力时，结构处于共振状态，这是一种物理分离模态的方法。这种技术要求配备复杂昂贵的仪器设备，测试周期也比较长；另一类是数学上分离模态的方法，最常见的方法是对结构施加激励，测量系统频率响应函数矩阵，然后再进行模态参数的识别。 为获得系统动态特性，常需要测量系统频响函数。目前频响函数测试技术可以分为单点激励单点测量( SISO)、单点激励多点测量( SIMO) 、多点激励多点测量( MIMO)等。单点激励一般适用于较小结构的频响函数测量，多点激励适用于大型复杂机构，如机体、船体或大型车辆机构等。按激励力性质的不同，频响函数测试分为稳态正弦激励、随机激励及瞬态激励三类，其中随机激励又有纯随机、伪随机、周期随机之分。瞬态激励则有快速正弦扫描激励、脉冲激励和阶跃激励等几种方式。按激励力性质的不同，频响函数测试分为稳态正弦激励、随机激励及瞬态激励三类，其中随机激励又有纯随机、伪随机、周期随机之分，瞬态激励则有快速正弦扫描激励、脉冲激励和阶跃激励等几种方式。 振动信号的分析和处理技术一般可分为时域分析、频域分析、时频域分析和时间序列建模分析等。这些分析处理技术从不同的角度对信号进行观察和分析，为提取与设备运行状态有关的特征信息提供了不同的手段。信号的时域分析包括时域统计分析、时域波形分析和时域相关分析。对评价设备运行状态和

大作业

斜拉式桥梁多自由度振动分析 一、背景介绍 随着城市交通的迅猛发展，斜拉桥由于其安全可靠，美观大气的特点已经成为越来越广泛的桥梁设计方案。作为一个庞大的建筑系统，斜拉式桥梁的振动必然会影响到桥梁的使用寿命和桥上的行车安全。因此，对斜拉钢索桥的振动分析对于桥梁的设计和养护具有现实而且极其重要的意义。众所周知，对于振动系统，系统的固有频率与激振频率接近时,系统的振动就会相对剧烈，对于斜拉式桥梁，在设计时应考虑到该振动系统的固有频率应避免与外界激振频率接近，或在桥梁养护时，避免桥梁接近的激振频率施加于振动系统上。现从多自由度系统的角度,提出较为全面的斜拉式桥梁振动模型，并求出模型固有频率的计算。 二、振动系统分析 2.1振动系统模型的简化 图1为某一斜拉式钢索桥的实景照片，由此图片可知斜拉式桥梁可大致分为桥面、桥墩、钢索三部分，其中桥面和桥墩可以看做是质量体，钢索可以看做是桥面和桥墩的弹性和阻尼原件。考虑桥墩与大地之间的耦合、桥墩通过钢索与桥面之间的耦合、桥上车辆与桥面的耦合，可以将桥梁和桥上车辆简化为三自由度的振动系统。 图1某斜拉式钢索桥实景照片 模型简化后的示意图如图2所示。其中M1表示桥墩，桥墩的位移为X1；其中M2表示桥面，桥墩的位移为X2；其中M3表示桥墩，桥墩的位移为X3。

图2 振动模型简化示意图 2.2振动系统的求解 由图2的振动系统的示意图得出系统的动力学微分方程组，如式1-式3。 0)(2121111=-++??x x k x k x m （1） 0)()(32321222=-+--? ?x x k x x k x m （2） 0)(32333=--? ?x x k x m （3） 可以改写为矩阵的形式，如式4： 0=+??KX X M （4） 其中M 为质量矩阵，K 为刚度矩阵： ???? ??????=32 1 0000 00m m m M （5） ???? ??????--+--+=3333 22 22 100k k k k k k k k k K （6） 求解固有频率的特征式为： 02=-M K ω （7） 展开式（7）为：

机械振动学习题解答大全

机械振动习题解答（四）·连续系统的振动 连续系统振动的公式小结： 1 自由振动分析 杆的拉压、轴的扭转、弦的弯曲振动微分方程 22 222y y c t x ??=?? (1) 此式为一维波动方程。式中，对杆，y 为轴向变形，c =；对轴，y 为扭转 角，c ；对弦，y 为弯曲挠度，c 令(,)()i t y x t Y x e ω=，Y (x )为振型函数，代入式(1)得 20, /Y k Y k c ω''+== (2) 式(2)的解为 12()cos sin Y x C kx C kx =+ (3) 将式(3)代入边界条件，可得频率方程，并由此求出各阶固有频率ωn ，及对应 的振型函数Y n (x )。可能的边界条件有 /00, 0/0p EA y x Y Y GI y x ??=??? ?'=?=????=???? 对杆，轴向力固定端自由端对轴，扭矩 (4) 类似地，梁的弯曲振动微分方程 24240y y A EI t x ρ??+=?? (5) 振型函数满足 (4)4420, A Y k Y k EI ρω-== (6) 式(6)的解为 1234()cos sin cosh sinh Y x C kx C kx C kx C kx =+++ (7) 梁的弯曲挠度y (x , t )，转角/y x θ=??，弯矩22/M EI y x =??，剪力 33//Q M x EI y x =??=??。所以梁的可能的边界条件有 000Y Y Y Y Y Y ''''''''======固定端，简支端，自由端 (8) 2 受迫振动 杆、轴、弦的受迫振动微分方程分别为 222222222222(,) (,), (,) p p u u A EA f x t t x J GI f x t J I t x y y T f x t t x ρθθ ρρ??=+????=+=????=+??杆：轴：弦： (9) 下面以弦为例。令1 (,)()()n n n y x t Y x t ?∞==∑，其中振型函数Y n (x )满足式(2)和式(3)。代入式(9)得 1 1 (,)n n n n n n Y T Y f x t ρ??∞ ∞ ==''-=∑∑ (10) 考虑到式(2)，式(10)可改写为 21 1 (,)n n n n n n n Y T k Y f x t ρ??∞ ∞ ==+=∑∑ (11) 对式(11)两边乘以Y m ，再对x 沿长度积分，并利用振型函数的正交性，得 2220 (,)l l l n n n n n n Y dx Tk Y dx Y f x t dx ρ??+=???

钢结构理论大作业

大作业2 一、判断题 1.试验证明，钢材的疲劳强度主要与构造状况、应力幅和循环荷载重复次数有关，而与钢材的强度并无明显关系。（√） 2.在承受静力荷载的角焊缝中，侧面角焊缝的强度设计值比正面角焊缝小。（√） 3.轴心受力构件的计算内容都属于按承载能力极限状态计算，计算时应采用荷载的标准值。（×） 4.焊接时产生裂纹的主要原因是不合适的焊接工艺，裂纹为纵向。（×） 5.高耸钢结构的结构形式多为空间桁架，其特点是高跨比较大，以垂直荷载作用为主。（×） 二、单项选择题 1．钢结构的抗震及抗动力荷载性能好是因为（ C ） A．制造工厂化 B．密闭性好 C．自重轻、质地均匀，具有较好的延性 D．具有一定的耐热性 2．钢材的力学性能指标，最基本、最主要的是（ B ）时的力学性能指标 A．承受剪切B．单向拉伸 C．承受弯曲D．两向和三向受力 3. 当温度从常温下降为低温时，钢材的塑性和冲击韧性（ B ） A．升高 B．下降 C．不变 D．升高不多 4. 当碳素钢用于钢结构时，我国钢结构设计规范推荐采用（ B ） A．Q215钢B．Q235钢 C．Q255钢D．Q275钢 5. 设计承重结构或构件时，承载能力极限状态涉及的计算内容有哪些（ D ） A．强度、梁的挠度 B．稳定性、柱的变形 C．梁的挠度、柱的变形 D．强度、稳定性 6. 产生焊接残余应力的主要因素之一是（ C ）。

A．冷却速度太快 B．钢材的弹性模量太高 C．焊接时热量分布不均 D．焊缝的厚度太小 7. 计算梁的（ A ）时，应用净截面的几何参数。 A．正应力 B．剪应力 C．整体稳定 D．局部稳定 8. 梁腹板屈曲后强度产生的原因是（ A ） A．在腹板中产生薄膜张力场，从而使发生微小屈曲的板件能继续承受增加的荷载 B．在腹板中产生压力场，使腹板处于三向受力状态，提高了腹板钢材的折算强度 C．通过人为措施改变腹板局部屈曲模式，变剪切屈曲为弯曲屈曲 D．通过人为增加腹板的厚度和减小横向加劲肋间距，从而使局部屈曲不会发生 9、单轴对称截面的压弯构件，当弯矩作用在对称平面内，且使较大翼缘受压时，构件达到临界状态的应力分布（ A ） A、可能在拉、压侧都出现塑性 B、只在受压侧出现塑性 C、只在受拉侧出现塑性 D、拉压侧都不会出现塑性 10、在选择普通梯形钢屋架的端斜杆双角钢截面时，为使截面更加经济合理，采用（ C ）A．两等边角钢组成的T形截面 B．两不等边角钢短肢相连 C．两不等边角钢长肢相连 D．两等边角钢组成的十字形截面 三.、简答题 1.塑性和韧性的定义，两者有何区别，冷弯性能和冷作硬化对结构设计的意义是什么？ 答：塑性是指当应力超过屈服点后，能产生显著的残余变形而不立即断裂的性质；韧性是指塑性变形和断裂过程中吸收能量的能力。韧性同塑性有关，但不完全相同，是强度和塑性的综合表现。冷弯性能是指钢材在冷加工产生塑性变