年中等学校招生考试数学试

江 西 省 2006 年 中 等 学 校 招 生 考 试

数 学 试 卷（课标卷）

说明：本卷共有六个大题，25个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟.

一、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 计算：2－3 = .

2. 若m ，n 互为相反数，则m + n = .

3. 在△ABC 中，∠A = 80°，∠B = 60°，则∠C = .

4. 方程260x x -=的根是 .

5. 近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （m ）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25 m ，则y 与x 的函数关系式为 .

6. 在校园歌手大赛中，七位评委对某位歌手的打分如下： 9.7 9.5 9.7 9.8 9.5 9.5 9.6

则这组数据的中位数是 ，众数是 . 7. 二次函数2

23

y

x x =--的最小值是 .

8. 某同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为1.2米，与他相邻的一棵树的影长为3.6米，则这棵树的高度为 米.

9. 请在由边长为1的小正三角形组成的虚线网格中画出一个．．所有顶点均在格点上，且至少．．有一条边长为无理数的等腰三角形.

10. 用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一列图案：

第3个

第2个第1个

（1）第4个图案中有白色纸片 张； （2）第n 个图案中有白色纸片 张.

二、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

每小题只有一个正确选项，请把正确选项的代号填在题后的括号内. 11. 下列计算正确的是（ ）

A.

2

2a a a

+= B.

23

2a a a

?= C.

22

()a b a b

-= D.

2

(2)4a a a

÷=

12. 右图是某几何体的三种视图，则该几何体是（ ）

A. 正方体

B.

圆锥体 C.

圆柱体 D.

球体

（第9题）

（第12题）

左视图

俯视图

主视图

13. 计算

123

-

的结果是（ ）

A.

3 B. 3 C. 33

D. 9

14. 某运动场的面积为300 m 2，则它的万分之一的面积大约相当于（ ）

A. 课本封面的面积

B. 课桌桌面的面积

C. 黑板表面的面积

D. 教室地面的面积 15. 下列图案都是由字母“m ”经过变形、组合而成的，其中不是．．

中心对称图形的是（ ）

16. 如图，在△ABC 中，∠C = 90°，∠B = 50°，AB = 10，则BC 的长为（ ）

A. 10tan50°

B. 10cos20°

C. 10sin50°

D.

10

cos50°

三、（本大题共3小题，第17小题6分，第18、19小题7分，共20分） 17. 计算：2

()()()

x y x y x y --+-.

18. 解方程：

2 1.

1

x x x -=-

19. 把一副普通扑克牌中的4张；黑桃2，红心3，梅花4

，黑桃5，洗匀后正面朝下放在桌面上.

（1）从中随机抽取一张牌是黑桃的概率是多少？

（2）从中随机抽取一张，再从剩下的牌中随机抽取另一张. 请用表格或树状图表示抽取的两张牌牌面数字

所有可能出现的结果，并求抽取的两张牌牌面数字之和大于7的概率.

（第16题）

C B

A

四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

20. 如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是弦，OD ⊥BC 于E ，交BC

⌒ 于D . （1）请写出四个不同类型．．．．

的正确结论； （2）若BC = 8，ED = 2，求⊙O 的半径.

21. 如图，已知直线l 1经过点A （－1，0）与点B （2，3），另一条直线l 2经过点

B ，且与x 轴交于点P （m ，0）. （1）求直线l 1的解析式；

（2）若△APB 的面积为3，求m 的值. 五、（本大题共2小题，第22小题8分，第23小题9分，共17分）

22. 某文具店销售的水笔只有A 、B 、C 三种型号，下面表格和统计图分别给出了上月这三种型号水笔每支的

利润和销售量.

A 、

B 、

C 三种水笔销售量统计图

A 、

B 、

C 三种水笔每支利润统计表

（1）分别计算该店上月这三种型号水笔的利润，并将利润分布情况用扇形统计图表示；

（2）若该店计划下月共进这三种型号水笔600支，结合上月销售情况，你认为A 、B 、C 三种型号的水笔

各进多少支总利润最高？此时所获得的总利润是多少？

23. 如图，在梯形纸片ABCD 中，AD ∥BC ，AD > CD ，将纸片沿过点D 的直线折叠，使点C 落在AD 上的点

C ′处，折痕DE 交BC 于点E ，连结C ’E （1）求证：四边形CDC ’E 是菱形；

（2）若BC = CD + AD ，试判断四边形ABED 的形状，并加以证明.

C'

E

D

C

B

A

水笔型号 A B C 每支利润（元）

0.6 0.5 1.2

O E

D

C

B

A

六、（本大题共2小题，第24小题9分，第25小题10分，共19分）

24. 小杰到学校食堂买饭，看到A 、B 两窗口前面排队的人一样多（设为a 人，a > 8），就站到A 窗口队伍的

后面. 过了2分钟，他发现A 窗口每分钟有4人买了饭离开队伍，B 窗口每分钟有6人买了饭离开队伍，且B 窗口队伍后面每分钟增加5人. （1）此时．．

，若小杰继续在A 窗口排队，则他到达窗口所花的时间是多少（用含a 的代数式表示）？ （2）此时．．

，若小杰迅速从

A

窗口队伍转移到B

窗口队伍后面重新排队，且到达

B

窗口所花的时间比继续

在A 窗口排队到达A 窗口所花的时间少，求a 的取值范围（不考虑其他因素）.

B

A

25. 问题背景 某课外学习小组在一次学习研讨中，得到如下两个命题：

① 如图1，在正三角形ABC 中，M 、N 分别

是AC 、AB 上的点，BM 与CN 相交于点O ，若∠BON = 60°，则BM = CN .

② 如图2，在正方形ABCD 中，M 、N 分别

是CD 、AD 上的点，BM 与CN 相交于点O ，若∠

BON = 90°,则BM = CN .

然后运用类比的思想提出了如下的命题： ③ 如图3，在正五边形ABCDE 中，M 、N 分别

是CD 、DE 上的点，BM 与CN 相交于点O ，若

∠BON = 108°，则BM = CN . 任务要求

（1）请你从①、②、③三个命题中选择一个进

行证明；（说明：选①做对的得4分，选②做对的得3

分，选③做对

的得5分） （2）请你继续完成下面的探索： ① 如图4，在正n （n ≥3）边形ABCDEF …中，M 、N 分别是

CD 、DE 上的点，BM 与CN 相交于点O ，问当∠BON 等

于多少度时，结论BM = CN 成立？（不要求证明）

② 如图5，在五边形ABCDE 中，M 、N 分别是DE 、AE 上的

点，BM 与CN 相交于点O ，当∠BON = 108°时，请问结论BM = CN 是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由.

（1）我选 .

证明：

图2N

M

图1

O

A

B

C

D O

N

M C

B

A 图4

图3

N M O

D E E

A

B

C D O

N

M

F C

B

A

图5

O D E

N

M

C

B A

江西省2006年中等学校招生考试

数学试题参考答案及评分意见（课标卷）

说明：

1. 如果考生的解答与本参考答案不同，可根据试题的主要考查内容参照评分标准制定相应的评分细则后

评卷.

2. 每道题都要评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅；当考生的解答在第一步

出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度，则可视影响的程度决定后面部分的给分；但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分.

3. 解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.

4. 只给整数分数.

一、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. －1； 2. 0； 3. 40°； 4.

120,6

x x ==； 5.

100y x

=

； 6. 9.6，9.5； 7. －4； 8. 4.8； 9. 本题解答不惟

一，只要符合题意即可得满分，下面画法供参考：

10. （1）13；（2）3n + 1.

说明：1. 第6小题只填对1空给2分，填对2空给3分； 2. 第10小题第（1）问1分，第（2）问2分. 二、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. D ； 12. C ； 13. A ； 14. A ； 15. B ； 16. B. 三、（本大题共3小题，第17小题6分，第18、19小题7分，共20分） 17. 解：原式 =

2

2

2

2

(2)()

x x y y x y -+-- ………………………………………2′ = 2

2

2

2

2x x y y

x y

-+-+

………………………………………4′

=

2

22y x y

-. ………………………………………………………6′

18. 解：去分母，得 2

2(1)(1).x x x x --=-

……………………………………2′

去括号，得 2222.x x x x -+=- ………………………………………3′

移项合并，得 2.x -=- …………………………………………………5′ 系数化为1，得 x = 2. …………………………………………………6′ 经检验 x = 2 是原方程的根.

∴ 原方程的根为x = 2. ……………………………………………7′ 说明：没有检验的扣1分.

19. 解：（1）从中随机抽取一张牌是黑桃的概率为1

2

………………………2′（2）抽取的两张牌牌面数字所有可能出现的结果用表格表示如下：

2 3 4 5

2 （2，3）（2，4）（2，5）

3 （3，2）（3，4）（3，5）

4 （4，2）（4，3）（4，5）

5 （5，2）（5，3）（5，4）

也可树状图表示如下：

后抽取的牌牌面数字

先抽取的牌牌面数字

5

5

54

4

43

3

32

2

2

5

4

3

2

开始

所有可能出现的结果(2,3) (2,4) (2,5) (3,2) (3,4) (3,5) (4,2) (4,3) (4,5) (5,2) (5,3) (5,4)

……………………………4′

由表格（或树状图）可以看出，抽取的两张牌可能出现的结果有12种，它们出现的可能性相等，而两张牌牌面数字之和大于7的结果有4种，所以抽取的两张牌牌面数字之和大于7的概率为1

3. ……………………………7′

四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

20.（1）不同类型的正确结论有：

①BE = CE；②BD

⌒= CD

⌒；③∠BED = 90°；④∠BOD =∠A；⑤AC∥OD；

⑥AC⊥BC；⑦222

O E B E O B

+=；⑧S△ABC = BC·OE；⑨△BOD是等腰三角形；⑩△BOE∽△BAC；

等等

说明：1. 每写对一条给1分，但最多只给4分；

2. 结论与辅助线有关且正确的，也相应给分.

（2）解：∵OD⊥BC，∴14

2

B E

C E B C

===……………………………5′

设⊙O的半径为R，则OE = OD–DE = R– 2. ……………………6′

在Rt△OEB中，由勾股定理得

222

O E B E O B

+=，

即222

(2)4

R R

-+=. ………………………………………………7′

解得R = 5.

∴⊙O的半径为5. ……………………………………………………8′

21.（1）设直线l1的解析式为y = kx + b，由题意，得

先抽取的

牌牌面数字

后抽取的牌

牌面数字

0,2 3.

k b k b -+=??

+=? ……………………………………………………………2′

解得 1,

1.

k b =??

=? ……………………………………………………………3′

所以，直线l 1的解析式为 y = x +1. ………………………………………4′ （2）当点P 在点A 的右侧时，(1)1A P m m =--=+，有

1(1)33

2

A P C S m =

?+?= .

解得 m = 1，此时，点P 的坐标为（1，0）； …………………………6′ 当点P 在点A 的左侧时，1A P

m

=--，有

1(1)33

2

A P C S m =

?--?= .

解得 m = -3，此时，点P 的坐标为（－3，0）.

综上所述，m 的值为1或－3. …………………………………………8′ 说明：其他解法参照给分. 五、（本大题共2小题，第22小题8分，第23小题9分，共17分） 22. 解：（1）A 型水笔的利润为 0.6×300 = 180（元） …………………………1′

B 型水笔的利润为 0.5×600 = 300（元） …………………………2′

C 型水笔的利润为 1.2×100 = 120（元） …………………………3′ 扇形统计图如图所示： ……………………………………………5′

（2）进A 型水笔300支，B 型水笔200支，C 型水笔100支，总利润最高. …………………………7′

此时所获得的总利润为 300×0.60＋200×0.50＋100×1.20 = 400（元） …………………………8′

说明：1. 若回答按比例3︰6︰1进货，即进A 型水笔180支，B 型水笔360支，C 型水笔60支，并

算出此时所获得的总利润为360元的给2分；

2. 按某种方案进货，其总利润大于或等于360元且小于400元的给2分，如：进C 型水笔100支，A 型200支，B 型300支，并算出总利润为390元；

3. 按某方案进货，其总利润小于360元的不给分.

23.（1）证明：根据题意，可知：

CD = C ’D ，∠C ’DE =∠CDE ，CE = C ’E ， ………………………2′ ∵ AD ∥BC ， ∴ ∠C ’DE =∠CED .

∴ ∠CDE =∠CED . ∴ CD = CE . ……………………………3′ ∴ CD = C ’D = C ’E = CE . …………………………………………4′ ∴ 四边形CDC ’E 为菱形. …………………………………………5′

（2）答：当BC = CD + AD 时，四边形ABED 是平行四边形. ………………6′

证明：由（1）知CE = CD . ………………………………………………7′ ∵ BC = CD + AD ， ∴ AD = BE . …………………………………8′

又∵ AD ∥BE ， ∴ 四边形ABED 为平行四边形. …………………9′

六、（本大题共2小题，第24小题9分，第25小题10分，共19分） 24. 解：（1）他继续在A 窗口排队所花的时间为

42

84

4

a a -?-=（分） …………………………………………3′

（2）由题意，得

42

6252

4

6

a a -?-?+?>

. ………………………………………6′

解得 a > 20.

所以，a 的取值范围为 a > 20. …………………………………9′

25.（1）选命题①

证明：在图1中，∵ ∠BON = 60°， ∴ ∠CBM +∠BCN = 60°. ……1′

∵ ∠BCN +∠ACN = 60°， ∴ ∠CBM =∠ACN . ……………2′ 又∵ BC = CA ， ∠BCM =∠CAN = 60°，

∴ △BCM ≌ △CAN . ……………………………………………3′ ∴ BM = CN . ………………………………………………4′

图3

O

D

E

N

M

C B

A

图2N

M

图1

O

A

B

C

D

O

N

M C

B

A 图5

O D

E

N

M

C

B

A

选命题②

证明：在图2中，∵ ∠BON = 90°， ∴ ∠CBM +∠BCN = 90°.

∵ ∠BCN +∠DCN = 90°， ∴ ∠CBM =∠DCN . ……………1′ 又∵ BC = CD ， ∠BCM =∠CDN = 90°，

∴ △BCM ≌ △CDN . ………………………………………2′ ∴ BM = CN . ……………………………………………………3′ 选命题③

证明：在图3中，∵ ∠BON = 108°， ∴ ∠CBM +∠BCN = 108° …1′

∵ ∠BCN +∠DCN = 108°， ∴ ∠CBM =∠DCN. ……………2′ 又∵ BC = CD ， ∠BCM =∠CDN = 108°，

∴ △BCM ≌ △CDN . …………………………………………4′ ∴ BM = CN . ………………………………………………………5′ （2）① 当∠BON =

(2)180n n

-??

时，结论BM = CN 成立. ……………2′

② BM = CN 成立.

证明：如图5，连结BD 、CE .

在△BCD 和△CDE 中，

∵ BC = CD ，∠BCD =∠CDE = 108°，CD = DE ， ∴ △BCD ≌ △CDE.

∴ BD = CE ，∠BDC =∠CED ，∠DBC =∠ECD . ……………1′ ∵ ∠OBC +∠OCB = 108°，∠OCB +∠OCD = 108°，

∴∠MBC =∠NCD.

又∵∠DBC =∠ECD = 36°，∴∠DBM =∠ECN. …………2′

∴△BDM≌△ECN. …………………………………3′

说明：第（2）小题第②问只回答BM = CN成立，但未证明的，不给分

．．．.

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