2011届山东高考文科数学仿真模拟押题卷3

2011届高考数学仿真押题卷——山东卷（文6）

第I 卷（共60分）

一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的。 1．设集合{|

0},{|03}4

x

A x b x x x =<=<<-，那么“m A ∈”是“m

B ∈”的( ) A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既非充分又非必要条件

2．已知tan 2θ=，则

sin cos sin cos θθ

θθ

+-的值为( )

A ．3

B ．3-

C ．2

D ．2-

3．在复平面内，复数1i

i

z =-（i 是虚数单位）对应的点位于（ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

4．在由正数组成的等比数列{}n a 中，若345=3a a a π

，则313

23

7

sin(log log log

)a a a +

++ 的值为( ) A ．

12 B

C ．1 D

． 5.设的大小关系是、、，则，，c b a c b a 243.03.03log 4log -===( )

A ．a

B ．a

C ．c

D ．b

6．已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为2的正方形，主视图与左视图是边长为2的

正三角形，则其表面积是( )．

A ．4 B. 12 C

．4(1 D ．8

7. 以下四图,都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图象,其中一定正确的序号是

A ．①②

B ．①③ C．③④ D ．①④

8．将函数cos()3

y x π

=-的图象上的各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左

平移

6π

个单位，所得函数的图象的一条对称轴为( ) A ．9x π= B ．8x π= C ．2

x π

= D ．x π=

9.以双曲线的焦点为圆心，实轴长为半径的圆与双曲线的渐近线相切，则双曲线的离心率为

( )

5

D. 2

第6题图

10．已知非零向量2

2|

|||,0|

||

|(

,=

?=?+

BC AC AC AB 满足和（ ）

A ．等边三角形

B ．等腰非直角三角形

C ．非等腰三角形

D ．等腰直角三角形 11. 若方程m m x x 无实数解，则实数+=-21的取值范围是（ ）

A ．(－∞，－1)

B ．[0，1)

C ．[2，＋∞)

D ．(－∞，－1)∪(2，＋∞) 12．已知抛物线过点(1,0),(1,0)A B -，且以圆224x y +=的切线为准线，则抛物线的焦点的

轨迹方程( )

A ．221(0)34x y y +=≠

B ．221(0)43x y y +=≠

C 221(0)34x y y -=≠

D ．221(0)43

x y y -=≠

第II 卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分

13．设△ABC 的内角，A ，B ，C 所对的边长分别为a,b,c,若（a+c ）(a-c)=b(b+c)，则A= 答案写在答题纸上 .

14.如右图，此程序框图的输出结果为____▲____

15．已知函数f (x )是定义在(－3，3)上的奇函数，当0

16、设,x y 满足约束条件2208400 , 0x y x y x y -+≥??

--≤??≥≥?

，

若目标函数()0,0z abx y a b =+>>的最大值为8，则a b +的最小值为____▲____

三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（本题满分12

分）已知(sin ),(cos ,cos ),()

a x x

b x x f x a b ===?。 (1)若

a b ⊥，求x 的取值集合；(2)求函数()f x 的周期及增区间。

18. （本题满分12分）为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行出样检查，测得身高情况的统计图如下：

（1）估计该校男生的人数；

（2）估计该校学生身高在170~185cm 之间的概率；

（3）从样本中身高在180~190cm 之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185~190cm

之间的概率。 19．（本题满分12分）如图，已知三棱锥A —BPC 中，AP ⊥PC ．AC ⊥BC ．M 为AB 中点．D 为PB 中点．且△PMB 为正三角形．

（1）求证：DM ／／平面APC ； （2）求证：平面ABC ⊥平面APC ；

（3）若BC=4，AB=20，求三棱锥D —BCM 体积

20. （本题满分12分）已知等差数列{}n a 的公差大于0,且53,a a 是方程0

45142

=+-x x 的两根，数列{}n b 的前n 项的和为n S ，且*1()2

n

n b S n N -=∈． （Ⅰ） 求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；

（Ⅱ） 记n n n b a c ?=,求证：n n c c ≤+1；（Ⅲ）求数列{}n c 的前n 项和．

21.(满分12分)如图，在直角梯形ABCD 中，

90BAD ∠=

，//AD BC ，2AB =，3

2

AD =， 1

2

BC =

，椭圆以A 、B 为焦点且经过点D ． （Ⅰ）建立适当的直角坐标系，求椭圆的方程；

（Ⅱ）以该椭圆的长轴为直径作圆，判断点C 与该圆的位置关

系。

22. （本题满分14分）设函数()f x 2

2ln ax bx x =-+.给出下列条件,条件A : ()f x 在

1x = 和1

2

x =

处取得极值;条件B : b a = (Ⅰ)在A 条件下,求出实数,a b 的值； (Ⅱ) 在A 条件下,对于在1[,3]e

上的任意0x ,不等式0()0f x c -≤恒成立,求实数c 的最小值；

(Ⅲ) 在B 条件下, 若()f x 在(0,)+∞上是单调函数,求实数a 的取值范围.

参考答案

1-5 BACBA 6-10 BACAD 11-12 DB 13．

23

π 14. 1011 15. ? ????π2，－1∪(0，1)∪? ????π2，3 16. 4

17.解：(1),0

a b a b ⊥∴?=， ………1分

而21sin cos sin 22sin(2)23 a b x x x x x x π?=+==++ (4)

分

D

C

B

A

sin(2)03x π

∴+

+

=，即sin(2)3x π+=

22233x k πππ∴+=-或1

22()33x k k Z πππ+=-∈ ………6分

x ∴的取值集合为{|2

x x k π

π=-

或}3

x k π

π=-(k Z ∈) ………7分

(2)()sin(2)3 f x a b x π=?=++()f x 的周期22

T π

π== ………9分

sin y x =的增区间为[2,2]()22

k k k Z ππ

ππ-

+∈

由222232

k x k πππ

ππ-≤+≤+，得5122k x k ππππ-≤≤+

()f x ∴的增区间为5[,]()1212

k k k Z ππ

ππ-+∈ ………12分

18.解 （1）样本中男生人数为40 ，由分层出样比例为10%估计全校男生人数为400。 (2)

（2）有统计图知，样本中身高在170~185cm 之间的学生有14+13+4+3+1=35人，样本容量为

70 ，所以样本中学生身高在170~185cm 之间的频率故有f 估计该校

学生身高在170~180cm 之间的概率

………7分

（3）样本中身高在180~185cm 之间的男生有4人，设其编号为

样本中身高在185~190cm 之间的男生有2人，设其编号为从上述6人中任取2

人的树状图为：

故从样本中身高在180~190cm 之间的男生中任选2人得所有可能结果数为15，求至少有1人身高在185~190cm 之间的可能结果数为9，因此，所求概率

………12分

19．解：（1） ∵M 为AB 中点，D 为PB 中点，

∴MD∥AP，又∴MD 平面ABC

∴DM ∥平面APC……………………3分

（2）∵ΔPMB 为正三角形，且D 为PB 中点∴MD⊥PB

又由(1) ∴知MD⊥AP, ∴AP⊥PB 又已知AP⊥PC ∴AP⊥平面PBC

∴BC⊥平面APC∴平面ABC⊥平面APC ……8分 （3）∵AB=20∴MB=10 ∴PB=10

又BC=4，PC=2128416100==-

∴S ΔBDC=

S 2

1ΔPBC=212212441

41=??=?BC PC

又MD=21AP=2

1

221020-=53

∴V D-BCM =V M-BCD =31S ΔBDC 710352123

1

=??=?DM ----------------------12分

20．解：（Ⅰ）∵a 3，a 5是方程045142

=+-x x 的两根，且数列}{n a 的公差d >0，

∴a 3=5，a 5=9，公差.23

53

5=--=

a a d ∴.12)5(5-=-+=n d n a a n ………3分

又当n =1时，有11112b b S -==

11

3

b ∴= 当).2(3

1

),(21,2111≥=∴-=-=≥---n b b b b S S b n n n n n n n n 有时 ∴数列{n b }是首项113b =

，公比13q =等比数列，∴1

11.3

n n n b b q -== …………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知1

1

2121

,,33n n n n n n n n c a b c ++-+=== …………7分 ∴111

21214(1)

0.333n n n n n n n n c c ++++---=-=≤∴.1n n c c ≤+ ……………8分 （Ⅲ）21

3n n n n

n c a b -==，设数列{}n c 的前n 项和为n T ，

12313521

........3333n n n T -=++++ （1）

13n T ∴= 23411352321

(33333)

n n n n +--+++++ (2 ) ………………10分 (1)(2)

-得：

231

212.....333333n n n n T +-=++++-=23112(33

n n n +-++++- 化简得：1

13

n n n T +=- ………………………12分

21.解：（Ⅰ）以AB 所在直线为x 轴，AB 的垂直平分线为y 轴建立直角坐标系…1分

则(10)A -，

，(10)B ，，1

(1)2C ，，3(1)2

D -，…3分 设椭圆方程为22

221(0)x y a b a b

+=>>……4分

D

则22

22223()(1)2

11

a b a b ?

?-?+=??-=?? 解得2243a b ?=??=??………………8分

∴所求椭圆方程为22

143

x y += ………………9分

（2）点C 在圆内 ………12分

22. 解：（Ⅰ）2()2ln f x ax bx x =-+ ,定义域为),0(+∞ ∴1

'()22f x a bx x

=-+ ………………1分 ()f x 在11,2x x ==

处取得极值,∴1

'(1)0,'()02

f f ==………………2分 即2210220a b a b -+=??-+=?解得321

a b ?

=-???=-?此时, 1(1)(21)'()32x x f x x x x --=-++=

可看出'(1)0,'(2)0f f ==且'()f x 在1x =和1

2

x =

两侧均为异号,符合极值条件 ∴所求,a b 的值分别为312

--，

…………………4分 (Ⅱ) 对于在1[,3]e

上的任意0x ,不等式0()0f x c -≤恒成立,只需max [()]c f x ≥

由1'()32f x x x =-++2231x x x -+=()()211x x x

--=， ∴当11

[,]2x e ∈时,'()0f x >,故()f x 在11[,]2

e 上是单调递增

当1[,1]2x ∈时; '()0f x <,故()f x 在1[,1]2

上单调递减 当[1,3]x ∈时; '()0f x >,故()f x 在[1,3]上单调递增 ∴1()2f 是()f x 在1[,3]e

上的极大值…………… 6分 而13115

()ln ln 2022424

f =-

++=--<,2(3)333ln3ln30f =-?++=>………8分

∴ max [()](3)ln3f x f ==∴c 的取值范围为[ln3,)+∞,所以c 得最小值为ln 3 (9)

分

(Ⅲ) 当a b =时,2221

'()ax ax f x x

-++=

①当0a =时,1

()f x x

=

,则()f x 在(0,)+∞上单调递增…………10分 ②0,x > 要使22210ax ax -++≥在(0,)+∞恒成立 令2()221g x ax ax =-++,

则01()02a g

a a a

③0,x > 要使2

2210ax ax -++≤在(0,)+∞恒成立

令2()221g x ax ax =-++, 01()02a g >???≤?? ,即01102

a a a >??

?-++≤?? 无解

综上可知a 的取值范围为20a -≤≤……………………………14分