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2007年高考数学_qg1 (4)

2007年普通高等学校招生全国统一考试

数学（文史类）（北京卷）

本试卷分第I 卷（选择题）和第II （非选择题）两部分，第I 卷1至2页，第II 卷3

至9页，共150分．考试时间120分钟．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．

第I 卷（选择题共40分）

注意事项：

1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上． 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．不能答在试卷上．

一、本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

1．已知cos tan 0θθ< ，那么角θ是（）Ａ．第一或第二象限角Ｂ．第二或第三象限角Ｃ．第三或第四象限角Ｄ．第一或第四象限角 2．函数()3(02)x

f x x =<≤的反函数的定义域为（）

Ａ．(0)+∞，

Ｂ．(19]，

Ｃ．(01)，

Ｄ．[9)+∞，

3．函数()sin 2cos 2f x x x =-的最小正周期是（）Ａ．

Ｂ．π

Ｃ．2π

Ｄ．4π

4．椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>的焦点为1F ，2F ，两条准线与x 轴的交点分别为

M N ，，若12MN F F 2≤，则该椭圆离心率的取值范围是（）

Ａ．102??

???

，

Ｂ．02? ??

，

Ｃ．112??

????

，

Ｄ．12?

????

5．某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌

照号码共有（）Ａ．()

42610C A 个Ｂ．24

2610A A 个

Ｃ．()2

C 个

Ｄ．242610A 个

6．若不等式组502x y y a x -+0??

???

≥，

≥，≤≤表示的平面区域是一个三角形，则a 的取值范围是（）

Ａ．5a <

Ｂ．7a ≥

Ｃ．57a <≤

Ｄ．5a <或7a ≥

7．平面α∥平面β的一个充分条件是（）Ａ．存在一条直线a a ααβ，∥，∥

Ｂ．存在一条直线a a a αβ?，，∥

Ｃ．存在两条平行直线a b a b a b αββα??，，，，∥，∥ Ｄ．存在两条异面直线a b a a b αβα?，，，∥，∥ 8．对于函数①()2f x x =+，②2

()(2)f x x =-，③()c os(2)f x x =-，判断如下两个命

题的真假：

命题甲：(2)f x +是偶函数；

命题乙：()f x 在()-∞2，

上是减函数，在(2)+∞，上是增函数；能使命题甲、乙均为真的所有函数的序号是（）Ａ．①② Ｂ．①③ Ｃ．② Ｄ．③

2007年普通高等学校招生全国统一考试

数学（文史类）（北京卷）第II 卷（共110分）

注意事项：

1．用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上． 9．()f x '是3

1()213

f x x x =

++的导函数，则(1)f '-的值是．

10．若数列{}n a 的前n 项和210(123)n S n n n =-= ，，，，则此数列的通项公式为

．

11．已知向量2411()()，，

，a =b =．若向量()λ⊥b a +b ，则实数λ的值是

．

12．在ABC △中，若1tan 3

A =

，150C =

，1BC =，则AB = ．

13．2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是我国以古代数学家赵爽

的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ，那么cos 2θ的值等于．

14．已知函数()f x ，()g x 分别由下表给出

则[(1)]f g 的值为

；当[()]2g f x =时，x =

．

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．（本小题共12分）

记关于x 的不等式

x a

x -<+的解集为P ，不等式11x -≤的解集为Q ．（I ）若3a =，求P ；

（II ）若Q P ?，求正数a 的取值范围． 16．（本小题共13分）

数列{}n a 中，12a =1n n a a cn +=+（c 是常数，123n = ，，，），且123a a a ，，成公比不为1

的等比数列．（I ）求c 的值；

（II ）求{}n a 的通项公式． 17．（本小题共14分）

如图，在Rt AOB △中，π

OAB ∠=

，斜边4AB =．Rt AOC △可以通过Rt AOB △以直线AO 为轴旋转得到，且二面角B AO C --的直二面角．D 是AB 的中点．

（I ）求证：平面COD ⊥平面AOB ；

（II ）求异面直线AO 与CD 所成角的大小．

18．（本小题共12分）

某条公共汽车线路沿线共有11个车站（包括起点站和终点站），在

起点站开出的一辆公共汽车上有6位乘客，假设每位乘客在起点站之外的各个车站下车是等可能的．求：

（I ）这6位乘客在其不相同的车站下车的概率；（II ）这6位乘客中恰有3人在终点站下车的概率； 19．（本小题共14分）

如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点(20)M ，，AB 边所在直线的方程为360x y --=点(11)

T -，在AD 边所在直线上．（I ）求AD 边所在直线的方程；（II ）求矩形ABCD 外接圆的方程；

（III ）若动圆P 过点(20)N -，

，且与矩形ABCD 的外接圆外切，

求动圆P 的圆心的轨迹方程． 20．（本小题共14分）

已知函数y kx =与22(0)y x x =+≥的图象相交于11()A x y ，，22()B x y ，，1l ，2l 分别是

22(0)y x x =+≥的图象在A B ，两点的切线，M N ，分别是1l ，2l 与x 轴的交点．

（I ）求k 的取值范围；

（II ）设t 为点M 的横坐标，当12x x <时，写出t 以1x 为自变量的函数式，并求其定义域和值域；

（III ）试比较OM 与ON 的大小，并说明理由（O 是坐标原点）．

2007年普通高等学校招生全国统一考试数学（文史类）（北京卷）参考答案

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．Ｃ 2．Ｂ 3．Ｂ 4．Ｄ 5．Ａ

6．Ｃ

7．Ｄ 8．Ｃ

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

9．3

10．211n -

11．3-

13．

725

14．1

三、解答题（本大题共6小题，共80分） 15．（共12分）解：（I ）由

x x -<+，得{}13P x x =-<<．（II ）{}{

}

1102Q x x x x =-=≤≤≤．

由0a >，得{}

1P x x a =-<<，又Q P ?，所以2a >，

即a 的取值范围是(2)+∞，

． 16．（共13分）

解：（I ）12a =，22a c =+，323a c =+，因为1a ，2a ，3a 成等比数列，所以2

(2)2(23)c c +=+，解得0c =或2c =．

当0c =时，123a a a ==，不符合题意舍去，故2c =．（II ）当2n ≥时，由于

21a a c -=， 322a a c -=，

1(1)n n a a n c --=-，

所以1(1)

[12(1)]2

n n n a a n c c --=+++-=

．又12a =，2c =，故22(1)2(23)n a n n n n n =+-=-+= ，，．当1n =时，上式也成立，所以22(12)n a n n n =-+= ，，．

17．（共14分）解法一：

（I ）由题意，CO AO ⊥，BO AO ⊥， BOC ∴∠是二面角B AO C --是直二面角， CO BO ∴⊥，又AO BO O = ，

CO ∴⊥平面AOB ，又CO ?平面COD ．

∴平面COD ⊥平面AOB ．

（II ）作DE OB ⊥，垂足为E ，连结CE （如图），则DE AO ∥， CDE ∴∠是异面直线AO 与CD 所成的角．

在Rt COE △中，2CO BO ==，1

OE BO ==，

CE ∴==

又1

DE AO =

= ∴在Rt CDE △中，tan CE CDE DE =

∴异面直线AO 与CD 所成角的大小为．解法二：

（I ）同解法一．

（II ）建立空间直角坐标系O xyz -，如图，则(000)O ，，，(00A ，，(200)C ，

，，O

D ，

(00OA ∴= ，

，(CD =- ，

cos OA CD

OACD OA CD

∴<>=

，

=． ∴异面直线AO 与CD

所成角的大小为 18．（共13分）解：（I ）这6位乘客在互不相同的车站下车的概率为

1066

1512.15121010A P ==0≥．

（II ）这6位乘客中恰有3人在终点站下车的概率为3

366

691458

0.014581010

C P ?===． 19．（共14分）

解：（I ）因为AB 边所在直线的方程为360x y --=，且AD 与AB 垂直，所以直线AD 的斜率为3-．

又因为点(11)T -，在直线AD 上，

所以AD 边所在直线的方程为13(1)y x -=-+．

320x y ++=．

（II ）由36032=0x y x y --=??++?

，

解得点A 的坐标为(02)-，，

因为矩形ABCD 两条对角线的交点为(20)M ，．所以M 为矩形ABCD 外接圆的圆心．

又AM =

从而矩形ABCD 外接圆的方程为2

(2)8x y -+=．

（III ）因为动圆P 过点N ，所以PN 是该圆的半径，又因为动圆P 与圆M 外切，

所以PM PN =+

即PM PN -=

故点P 的轨迹是以M N ，

为焦点，实轴长为

因为实半轴长a =

2c =．

所以虚半轴长b ==

从而动圆P

的圆心的轨迹方程为

1(22

x y x -=≤． 20．（本小题共14分）

解：（I ）由方程2

y kx y x =??=+?，消y 得2

20x kx -+=． ····················· ① 依题意，该方程有两个正实根，

故212

800k x x k ??=->?+=>?，，

解得k >

（II ）由()2f x x '=，求得切线1l 的方程为1112()y x x x y =-+，

由2112y x =+，并令0y =，得11

2x t x =

- 1x ，2x 是方程①的两实根，且12x x <

，故1x ==

k > 1x 是关于k 的减函数，所以1x

的取值范围是(0．

t 是关于1x

的增函数，定义域为(0，所以值域为()-∞，0，

（III ）当12x x <时，由（II ）可知11

2x OM t x ==-

+．类似可得2212x ON x =

-．121212

2x x x x OM ON x x ++-=-+．由①可知122x x =．从而0OM ON -=．

当21x x <时，有相同的结果0OM ON -=．所以OM ON =．

2007年高考全国1卷数学理科试卷含答案

2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页．第Ⅱ卷3至4页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷注意事项： 1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目． 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效． 3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．参考公式：如果事件A B ，互斥，那么球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 2 4πS R = 如果事件A B ，相互独立，那么其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 3 4π3 V R = n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径 ()(1) (012)k k n k n n P k C p p k n -=-=，，，…，一、选择题（1）α是第四象限角，5 tan 12 α=- ，则sin α=（） A ．15 B ．15- C ．513 D ．513 - （2）设a 是实数，且1i 1i 2 a +++是实数，则a =（） A ．12 B ．1 C ．32 D ．2 （3）已知向量(56)=-， a ，(65)=， b ，则a 与b （） A ．垂直 B ．不垂直也不平行 C ．平行且同向 D ．平行且反向（4）已知双曲线的离心率为2，焦点是(40)-，，(40)，，则双曲线方程为（） A ． 22 1412x y -= B ． 22 1124x y -= C ． 22 1106x y -= D ． 22 1610 x y -=

上海市历年高考数学试题汇编：三角

上海市03-08年高考数学试题汇编崇明县教研室龚为民卢立臻三角（一）填空题 1、在AB C ?中，若?=120A ，AB=5，BC=7，则ABC ?的面积S=__________。（05上海理） 2、若tg α＝ 21，则tg (α＋4 π )＝ .（04上海理） 3、函数y=sinxcosx 的最小正周期是 .（06上海文） 4、化简：cos sin 36ππαα???? +++= ? ????? .（08上海春） 5、函数()sin sin 32f x x x ππ? ? ? ?=++ ? ?? ??? 的最小正周期是_____T =（07上海理） 6、如果αcos ＝ 51，且α是第四象限的角，那么)2 cos(πα+＝．（06上海理） 7、函数)4 sin(cos )4cos(sin π π +++=x x x x y 的最小正周期T= . (03上海理) 8、若=∈=+=απααπ 则其中的解是方程),2,0(,1)cos(23 x x . (03上海理) 9、方程2cos 14x π? ? -= ?? ? 在区间(0,)π内的解是 .（08上海春） 10、在△ABC 中，sinA;sinB:sinC=2:3:4,则∠ABC= .（结果用反三角函数值表示）(03上海理) 11、函数2)cos sin (x x y +=的最小正周期为 .（07上海春） 12、若3cos 5α= ，且?? ? ??∈2,0πα，则=2tg α . （05上海春） 13、函数f (x )= sin 2x x π?? ++ ??? 的最大值是 .（08上海理） 14、函数x x y arcsin sin +=的值域是 . （05上海春） 15、在ABC ?中，c b a 、、分别是A ∠、B ∠、C ∠所对的边。若 105=∠A ， 45=∠B ，

2007年全国高考数学-湖北理科

2007年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（理工农医类）全解全析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．如果2323n x x ? ?- ?? ?的展开式中含有非零常数项，则正整数n 的最小值为（）Ａ．3 Ｂ．5 Ｃ．6 Ｄ．10 答案：选Ｂ解析：由展开式通项有() 21323r n r r r n T C x x -+??=- ??? ()2532r r n r n r n C x --=??-? 由题意得()5 2500,1,2,,12 n r n r r n -=?= =-，故当2r =时，正整数n 的最小值为5，故选Ｂ点评：本题主要考察二项式定理的基本知识，以通项公式切入探索，由整数的运算性质易得所求。本题中 “ 非零常数项”为干扰条件。易错点：将通项公式中r n C 误记为1 r n C +，以及忽略0,1,2, ,1r n =-为整数的条件。 2．将π2cos 36x y ??=+ ???的图象按向量π24?? =-- ??? ，a 平移，则平移后所得图象的解析式为（）Ａ．π2cos 234x y ??=+- ??? Ｂ．π2cos 234x y ?? =-+ ??? Ｃ．π2cos 2312x y ?? =-- ??? Ｄ．π2cos 2312x y ?? =++ ??? 答案：选Ａ解析：法一由向量平移的定义，在平移前、后的图像上任意取一对对应点() ''',P x y ，(),P x y ，则 π24??=-- ??? ，a () ''',P P x x y y ==--' ',24x x y y π?=+=+，带入到已知解析式中可得选Ａ法二由π24?? =-- ???，a 平移的意义可知，先向左平移4 π个单位，再向下平移2个单位。点评：本题主要考察向量与三角函数图像的平移的基本知识，以平移公式切入，为简单题。易错点：将向量与对应点的顺序搞反了，或死记硬背以为是先向右平移 4 π 个单位，再向下平移2个单位，误选Ｃ 3．设P 和Q 是两个集合，定义集合{}|P Q x x P x Q -=∈?，且，如果{}2|log 1P x x =<，{}|21Q x x =-<，

2007年高考数学卷(上海.理)含答案

2007年全国普通高等学校招生统一考试（上海卷）数学试卷(理工农医类) 考生注意： 1．答卷前，考生务必将姓名、高考准考证号、校验码等填写清楚． 2．本试卷共有21道试题，满分150分．考试时间120分钟．请考生用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上．一．填空题（本大题满分44分）本大题共有11题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．函数3 ) 4lg(--=x x y 的定义域是． 2．若直线1210l x my ++=：　与直线231l y x =-：平行，则=m ． 3．函数1 )(-= x x x f 的反函数=-)(1 x f ． 4．方程 96370x x -?-=的解是． 5．若x y ∈+R ，，且14=+y x ，则x y ?的最大值是． 6．函数??? ? ? +??? ? ?+ =2πsin 3 πsin x x y 的最小正周期=T ． 7．在五个数字12345，，，，中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是（结果用数值表示）． 8．以双曲线15 42 2=-y x 的中心为焦点，且以该双曲线的左焦点为顶点的抛物线方程是． 9．对于非零实数a b ，，以下四个命题都成立： ① 01 ≠+ a a ； ② 2222)( b ab a b a ++=+； ③ 若||||b a =，则b a ±=； ④ 若ab a =2 ，则b a =．那么，对于非零复数a b ，，仍然成立的命题的所有序号是． 10．在平面上，两条直线的位置关系有相交、平行、重合三种．已知αβ，是两个

相交平面，空间两条直线12l l ，在α上的射影是直线12s s ，，12l l ，在β上的射影是直线12t t ，．用1s 与2s ，1t 与2t 的位置关系，写出一个总能确定1l 与2l 是异面直线的充分条件：． 11．已知P 为圆1)1(2 2 =-+y x 上任意一点（原点O 除外），直线OP 的倾斜角为θ弧度，记||OP d =．在右侧的坐标系中，画出以()d θ，为坐标的点的轨迹的大致图形为二．选择题（本大题满分16分）本大题共有4 题，每题都给出代号为A ，B ，C ，D 的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分． 12．已知a b ∈R ，，且i , i 2++b a （i 是虚数单位）是实系数一元二次方程 02 =++q px x 的两个根，那么p q ，的值分别是（）Ａ．45p q =-=，Ｂ．43p q =-=，Ｃ．45p q ==，Ｄ．43p q ==， 13．设a b ，是非零实数，若b a <，则下列不等式成立的是（）Ａ．2 2 b a < Ｂ．b a ab 2 2 < Ｃ． b a a b 2 211< Ｄ．b a a b < 14．直角坐标系xOy 中，i j ，分别是与x y ，轴正方向同向的单位向量．在直角三角形 ABC 中，若j k i j i +=+=3, 2，则k 的可能值个数是（）Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4 15．设)(x f 是定义在正整数集上的函数，且)(x f 满足：“当2()f k k ≥成立时，总可推出(1)f k +≥2 )1(+k 成立”．那么，下列命题总成立的是（）Ａ．若(3)9f ≥成立，则当1k ≥时，均有2()f k k ≥成立Ｂ．若(5)25f ≥成立，则当5k ≤时，均有2()f k k ≥成立

近五年高考数学全国1卷

一．选填题（每题5分） 1. （2017年，第6题）如图，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB 与平面MNQ 不平行的是（） 2. （2017年，第16题）已知三棱锥S-ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，SC 是球O 的直径。若平面SCA ⊥平面SCB ，SA =AC ，SB =BC ，三棱锥S-ABC 的体积为9，则球O 的表面积为________。 3. （2016年，第7题）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是 3 28π ，则它的表面积是（）（A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π 4.（2016年，第11题）平面过正文体ABCD —A1B1C1D1的顶点A,，，则m ，n 所成角的正弦值为（）（A ）（B ）（C ）（D ） 5.（2015年，第6题）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少”已知1斛米的体积约为立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有斛斛斛斛 6.（2015年，第11题）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r ）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为1620π+，则r = （A ）1 (B) 2 (C) 4 (D) 8 7.（2014年，第8题）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（） A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱

2007年全国统一高考数学试卷(文科)(全国卷一)及答案

2007年全国统一高考数学试卷（文科）（全国卷Ⅰ）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）设S={x|2x+1＞0}，T={x|3x﹣5＜0}，则S∩T=（） A．?B．C．D． 2．（5分）α是第四象限角，cosα=，则sinα=（） A．B．C．D． 3．（5分）已知向量，，则与（） A．垂直B．不垂直也不平行 C．平行且同向D．平行且反向 4．（5分）已知双曲线的离心率为2，焦点是（﹣4，0），（4，0），则双曲线方程为（） A．B．C．D． 5．（5分）甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有（） A．36种B．48种C．96种D．192种 6．（5分）下面给出的四个点中，位于表示的平面区域内的点是（） A．（0，2） B．（﹣2，0）C．（0，﹣2）D．（2，0） 7．（5分）如图，正棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，则异面直线A1B与AD1 所成角的余弦值为（） A．B．C．D． 8．（5分）设a＞1，函数f（x）=log a x在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差

为，则a=（） A．B．2 C．D．4 9．（5分）f（x），g（x）是定义在R上的函数，h（x）=f（x）+g（x），则“f（x），g（x）均为偶函数”是“h（x）为偶函数”的（） A．充要条件B．充分而不必要的条件 C．必要而不充分的条件D．既不充分也不必要的条件 10．（5分）函数y=2cos2x的一个单调增区间是（） A．B．C．D． 11．（5分）曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（） A．B．C．D． 12．（5分）抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AK⊥l，垂足为K，则△AKF的面积是（）A．4 B．C．D．8 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13．（5分）从自动打包机包装的食盐中，随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为（单位：g）：根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在497.5g～501.5g之间的概率约为． 14．（5分）函数y=f（x）的图象与函数y=log3x（x＞0）的图象关于直线y=x对称，则f（x）=． 15．（5分）正四棱锥S﹣ABCD的底面边长和各侧棱长都为，点S、A、B、C、D都在同一个球面上，则该球的体积为． 16．（5分）等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则{a n}的公比为．

2007年高考试题——数学文(辽宁卷)

2007年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数学（文科）全解全析本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题共60分）参考公式：如果事件A B ，互斥，那么球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 2 4πS R = 如果事件A B ，相互独立，那么其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 34π3 V R = n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径 ()(1) k k n k n n P k C p p -=- 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若集合{1 3}A =，，{234}B =，，，则A B = （） A ．{1} B ．{2} C ．{3} D ．{1 234}，，，解析：A B = {1，3}∩{2，3，4}={3}，选C 2．若函数()y f x =的反函数．．．图象过点(15)，，则函数()y f x =的图象必过点（） A ．(51) ， B ．(1 5)， C ．(11)， D ．(55)，解析：根据反函数定义知反函数图像过（1，5），则原函数图像过点（5，1），选A 3．双曲线 221169 x y -=的焦点坐标为（） A ．(， B ．(0，(0 C ．(50)-，，(50)， D ．(05)-，，(05)，解析：因为a=4，b=3，所以c=5，所以焦点坐标为(50)-，，(50)，，选C 4．若向量a 与b 不共线，0≠ a b ，且?? - ??? a a c =a b a b ，则向量a 与 c 的夹角为（）

近几年全国卷高考文科数学线性规划高考题

线性规划高考题 1.[2013.全国卷 2.T3]设,x y 满足约束条件10,10,3,x y x y x -+≥??+-≥??≤? ，则23z x y =-的最小值是（） A.7- B.6- C.5- D.3- 2.[2014.全国卷2.T9]设x ，y 满足的约束条件1010330x y x y x y +-≥??--≤??-+≥? ，则2z x y =+的最大值为（） A.8 B.7 C.2 D.1 3.[201 4.全国卷1.T11]设1，y 满足约束条件,1, x y a x y +≥??-≤-?且z x ay =+的最小值为7，则a =（） A ．-5 B. 3 C ．-5或3 D. 5或-3 4. [2012.全国卷.T5] 已知正三角形ABC 的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C 在第一象限，若点（x ，y ）在△ABC 内部，则z=－x+y 的取值范围是（） A.(1－3，2) B.(0，2) C.(3－1，2) D.(0，1+3) 5.[2010.全国卷.T11]已知 Y ABCD 的三个顶点为A （-1，2），B （3，4），C （4，-2），点（x ，y ）在 Y ABCD 的内部，则z=2x-5y 的取值范围是（） A.（-14，16） B.（-14，20） C.（-12，18） D.（-12，20） 6. [2016.全国卷3.T13]设x ，y 满足约束条件210,210,1,x y x y x -+≥??--≤??≤? 则z =2x +3y –5的最小值为 7．[2016.全国卷2.T14]若x ，y 满足约束条件103030x y x y x -+≥??+-≥??-≤? ，则z =x -2y 的最小值为 8.[2015.全国卷2.T14]若x ，y 满足约束条件50210210x y x y x y +-≤??--≥??-+≤? ，则2z x y =+的最大值为

2007年全国高考数学-四川理科

2007年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷) 理科数学全解全析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 1、复数 3 11i i i ++-的值是（）（A ）0 （B ）1 （C ）1- （D ）i 解析：选A ．23331(1)201(1)(1)2 i i i i i i i i i i i +++=+=+=-=--+．本题考查复数的代数运算． 2、函数2()1log f x x =+与1 ()2 x g x -+=在同一直角坐标系下的图象大致是（）解析：选C ．注意 1 (1)()22x x g x -+--==的图象是由2x y -=的图象右移1而得．本题考查函数图象的平移法则． 3、22 11 lim 21 x x x x →-=--（）（A ）0 （B ）1 （C ） 12 （D ）23 解析：选D ．本题考查型的极限．原式11(1)(1)12lim lim (1)(21)213x x x x x x x x →→+-+===-++或原式122 lim 413 x x x →==-． 4、如图，1111ABCD A B C D -为正方体，下面结论错误．．的是（）（A ）//BD 平面11CB D （B ）1AC BD ⊥ （C ）1AC ⊥平面11CB D （D ）异面直线AD 与1CB 所成的角为60? 解析：选D ．显然异面直线AD 与1CB 所成的角为45?．

5、如果双曲线22 142 x y -=上一点P 到双曲线右焦点的距离是2，那么点P 到y 轴的距离是（）（A ） 46 （B ）26 （C ）26 （D ）23 解析：选A ．由点P 到双曲线右焦点(6,0)的距离是2知P 在双曲线右支上．又由双曲线的第二定义知点P 到双曲线右准线的距离是 26，双曲线的右准线方程是26 x =，故点P 到y 轴的距离是 46 ． 6、设球O 的半径是1，A 、B 、C 是球面上三点，已知A 到B 、C 两点的球面距离都是 2π，且二面角B OA C --的大小是3 π，则从A 点沿球面经B 、C 两点再回到A 点的最短距离是（）（A ）76π （B ）54π （C ）43π （D ）32 π 解析：选C ．42323 d AB BC CA ππππ =++=++=．本题考查球面距离． 7、设(,1)A a ，(2,)B b ，(4,5)C 为坐标平面上三点，O 为坐标原点，若OA 与OB 在OC 方向上的投影相同，则a 与b 满足的关系式为（）（A ）453a b -= （B ）543a b -= （C ）4514a b += （D ）5414a b += 解析：选A ．由OA 与OB 在OC 方向上的投影相同，可得：OA OC OB OC ?=?即 4585a b +=+，453a b -=． 8、已知抛物线2 3y x =-+上存在关于直线0x y +=对称的相异两点A 、B ，则AB 等于（）（A ）3 （B ）4 （C ）32 （D ）42 解析：选C ．设直线AB 的方程为y x b =+，由 22123 301y x x x b x x y x b ?=-+?++-=?+=-? =+?，进而可求出AB 的中点11(,)22M b --+，又由11(,)22 M b --+在直线0x y +=上可求出1b =，∴2 20x x +-=，由弦长公式可求出2 211 14(2)32AB =+-?-=．本题考查直线与圆锥曲线的位置关

2000~2001年上海高考数学试题

2001年上海高考数学试题一、填空题 1.(理)设函数f(x)=，则满足41)(=x f 的x 值为 . (文) 设函数x x f 9log )(=, 则满足21)(=x f 的x 值为 . 2.(理)设数列的通项为a n =2n －7(n ∈N*)，则|a 1|＋|a 2|……＋|a 15|= . (文) 设数列的首项,且满足,则a 1＋a 2……＋ a 17= . 3.设P 为双曲线－y 2=1上一动点，O 为坐标原点，M 为线段OP 的中点，则点M 的轨迹方程为 . 4.设集合A={x|2lgx=lg(8x —15)，x ∈R}B={x|cos ＞0，x ∈R}，则A∩B 的元素个数为个. 5.抛物线x 2－4y －3=0的焦点坐标为 . 6.设数列是公比q ＞0的等比数列，S n 是它的前n 项和.S n ＝7，则此数列的首项a 1的取值范围是 . 7.某餐厅供应客饭，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种.现在餐厅准备了5种不同的荤菜，若要保证每位顾客有200种以上不同的选择，则餐厅至少还需要准备不同的素菜品种种.（结果用数值表示） 8.(理)在代数式(4x 2－2x －5)(1+)5的展开式中，常数项为 . (文) 在代数式62)1(x x - 的展开式中，常数项为 . 9.设x=sinα，α∈［－，］，则arccosx 的取值范围为 . 10.(理)直线y=2x －与曲线（φ为参数）的交点坐标为 . 11.已知两个圆：x 2+y 2=1①与x 2+(y －3)2=1②，则又①式减去②式可得上述两圆的对称轴

方程.将上述命题在曲线的情况下加以推广，即要求得到一个更一般的命题，而已知命题应成为所推广命题的一个特例，推广的命题为. 12. 据报道，我国目前已成为世界上受荒漠化危害最严重的国家之一.下左图表示我国土地沙化总面积在上个世纪五六十年代、七八十年代、九十年代的变化情况.由图中的相关信息，可将上述有关年代中，我国年平均土地沙化面积在下右图中图示为. 二、选择题 13.a=3是直线ax+2y+3a=0和直线3x+(a－1)y=a－7平行且不重合的（） A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件 14.如图在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若＝、＝、＝，则下列向量中与相等的向量是（） A.－＋＋ B.＋＋ C.－＋ D.－－＋

近5年高考数学全国卷23试卷分析报告

2013----2017年高考全国卷2、3试卷分析从2012年云南进入新课标高考至今，已有六年时间，数学因为容易拉分，加上难度变幻不定，可以说是我省考生最为害怕的一个学科，第一天下午开考的数学考得如何直接决定着考生第二天的考试情绪。近5年全国卷数学试题从试卷的结构和试卷的难度上逐渐趋于平稳，稳中有新，难度都属于较为稳定的状态。选择、填空题会以基础题呈现，属于中等难度。选择题在前六题的位置，填空题在前二题的位置;解答题属于中等难度，且基本定位在前三题和最后一题的位置。一、近五年高考数学考点分布统计表：

从近五年数学试题知识点分布及分值分布统计表不难看出，试题坚持对基础知识、数学思想方法进行考查，重点考查了高中数学的主体内容，兼顾考查新课标的新增内容，在此基础上，突出了对考生数学思维能力和数学应用意识的考查，体现了新课程改革的理念。具体

来说几个方面： 1．整体稳定，覆盖面广高考数学全国卷2、3全面考查了新课标考试说明中各部分的内容，可以说教材中各章的内容都有所涉及，如复数、旋转体、简易逻辑、概率等教学课时较少的内容，在试卷中也都有所考查。有些内容这几年轮换考查，如统计图、线性回归、直线与圆、线性规划，理科的计数原理、二项式定理、正态分布、条件概率等。 2．重视基础，难度适中试题以考查高中基础知识为主线，在基础中考查能力。理科前8道选择题都是考查基本概念和公式的题型，相当于课本习题的变式题型。填空题前三题的难度相对较低，均属常规题型。解答题的前三道题分别考查解三角形，分布列、数学期望，空间线面位置关系等基础知识，利用空间直角坐标系求二面角，属中低档难度题。 4．全面考查新增内容，体现新课改理念如定积分、函数的零点、三视图、算法框图、直方图与茎叶图、条件概率、几何概型、全称命题与特称命题等。 5．突出通性通法、理性思维和思想方法的考查数学思想方法是对数学知识的最高层次的概括与提炼，是适用于中学数学全部内容的通法，是高考考查的核心。数形结合的思想、方程的思想、分类讨论的思想等在高考中每年都会考查。尤其数形结合，每年还专门有一道“新函数”的大致图象问题 6．注重数学的应用和创新

近五年高考数学全国1卷

1. （2017年，第6题）如图，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB 与平面MNQ 不平行的是（） 2. （2017年，第16题）已知三棱锥S-ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，SC 是球O 的直径。若平面SCA ⊥平面SCB ，SA =AC ，SB =BC ，三棱锥S-ABC 的体积为9，则球O 的表面积为________。 3. （2016年，第7题）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是 3 28π ，则它的表面积是（）（A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π 4.（2016年，第11题）平面α过正文体ABCD —A1B1C1D1的顶点A 11//CB D α平面,ABCD m α=I 平面，11ABB A n α=I 平面，则m ，n 所成角的正弦值为（）（A ） 3（B ）2（C ）3（D ）13 5.（2015年，第6题）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有斛斛斛斛 6.（2015年，第11题）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r ）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为1620π+，则r =

2007年高考数学(理科)试卷及答案(宁夏卷)

2007年普通高等学校招生全国统一考试（宁夏卷）数学（理科）试卷本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。第II 卷第22题为选考题，其他题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的准考证号、姓名，并将条形码粘贴在指定位置上。 2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或炭素笔书写，字体工整，笔迹清楚。 3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。 5．作选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。参考公式：样本数据1x ，2x ，，n x 的标准差锥体体积公式 (n s x x = ++- 13 V Sh = 其中x 为样本平均数其中S 为底面面积、h 为高柱体体积公式球的表面积、体积公式 V=Sh 24πS R =，34π3 V R = 其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的。 1．已知命题:p x ?∈R，sin x≤1，则（）A．:p x ??∈R，sin x≥1 B．:p x ??∈R，sin x≥1 C．:p x ??∈R，sin x>1 D．:p x ??∈R，sin x>1 2．已知平面向量a=（1，1），b（1，－1），则向量13 22 -= a b（） A．（－2，－1）B．（－2，1）C．（－1，0）D．（－1，2） 3．函数 π sin2 3 y x ?? =- ? ?? 在区间 π π 2 ?? -?? ?? ，的简图是（）

2007年山东省高考数学试卷(理科)

2007年山东省高考数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）若z=cosθ+isinθ（i为虚数单位），则z2=﹣1的θ值可能是（）A．B．C．D． 2．（5分）已知集合M={﹣1，1}，N=，则M∩N=（）A．{﹣1，1}B．{﹣1}C．{0}D．{﹣1，0} 3．（5分）下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（） A．（1），（2）B．（1），（3）C．（1），（4）D．（2），（4） 4．（5分）设a∈，则使函数y=x a的定义域是R，且为奇函数的所有a的值是（） A．1，3 B．﹣1，1 C．﹣1，3 D．﹣1，1，3 5．（5分）函数f（x）=sin（2x+）+cos（2x+）的最小正周期和最大值分别为（） A．π，1 B． C．2π，1 D． 6．（5分）给出下列三个等式：f（xy）=f（x）+f（y），f（x+y）=f（x）f（y），．下列函数中不满足其中任何一个等式的是（）A．f（x）=3x B．f（x）=sinx C．f（x）=log2x D．f（x）=tanx 7．（5分）命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（） A．不存在x∈R，x3﹣x2+1≤0 B．存在x∈R，x3﹣x2+1≤0 C．存在x∈R，x3﹣x2+1＞0 D．对任意的x∈R，x3﹣x2+1＞0 8．（5分）某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：每一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第

二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；…第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．设成绩小于17秒的学生人数占全班人数的百分比为x，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为y，则从频率分布直方图中可以分析出x和y分别为（） A．0.9，35 B．0.9，45 C．0.1，35 D．0.1，45 9．（5分）下列各小题中，p是q的充要条件的是（）（1）p：m＜﹣2或m＞6；q：y=x2+mx+m+3有两个不同的零点．（2）；q：y=f（x）是偶函数．（3）p：cosα=cosβ；q：tanα=tanβ．（4）p：A∩B=A；q：?U B??U A． A．（1）（2）B．（2）（3）C．（3）（4）D．（1）（4） 10．（5分）阅读右边的程序框图，若输入的n是100，则输出的变量S和T的值依次是（）

2007年高考数学试题(江苏卷)含答案

2007年普通高等学校招生全国统一考试数学（江苏卷）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共计50分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项．．．．是符合题目要求的． 1．下列函数中，周期为π 2 的是（）Ａ．sin 2 x y = Ｂ．sin 2y x = Ｃ．cos 4 x y = Ｄ．cos 4y x = 2．已知全集U =Z ，{}1012A =-，，，，{} 2B x x x ==，则U A B I e为（）Ａ．{}12-，Ｂ．{}10-，Ｃ．{}01，Ｄ．{}12， 3．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线的中心在坐标原点，焦点在y 轴上，一条渐近线的方程为20x y -=，则它的离心率为（）Ｄ．2 4．已知两条直线m n ，，两个平面αβ，．给出下面四个命题： ①m n ∥，m n αα?⊥⊥；②αβ∥，m α?，n m n β??∥； ③m n ∥，m n αα?∥∥；④αβ∥，m n ∥，m n αβ?⊥⊥．其中正确命题的序号是（）Ａ．①、③ Ｂ．②、④ Ｃ．①、④ Ｄ．②、③ 5．函数[]()sin (π0)f x x x x =∈-，的单调递增区间是（）Ａ．5ππ6? ? --???? ，Ｂ．5ππ66?? - -??? ?，Ｃ．π03?? -???? ，Ｄ．π06??-???? ， 6．设函数()f x 定义在实数集上，它的图像关于直线1x =对称，且当1x ≥时， ()31x f x =-，则有（）Ａ．132323f f f ?????? << ? ? ??????? Ｂ．231323f f f ?????? << ? ? ???????

2007年高考数学试题全国2卷(文科)

2007年普通高等学校招生全国统一考试试题卷（全国2）第Ⅰ卷（选择题）本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．参考公式：如果事件 A B ，互斥，那么球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24πS R = 如果事件 A B ，相互独立，那么其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式如果事件 A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 3 4π3 V R = n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径 ()(1) (012)k k n k n n P k C p p k n -=-=，，，…，一、选择题 1．cos330 =（） A ． 12 B ．12 - C ． 2 D ．2 - 2．设集合{1234}{12}{24}U A B ===，，，，，，，，则()U A B =e（） A ．{2} B ．{3} C ．{1 24}，， D ．{1 4}， 3．函数 sin y x =的一个单调增区间是（） A ．ππ??- ?44??， B ．3ππ?? ?44??， C ．3π? ?π ?2?? ， D ．32π?? π ?2?? ， 4．下列四个数中最大的是（） A ．2 (ln 2) B ．ln(ln 2) C ． D ．ln 2 5．不等式 2 03 x x ->+的解集是（） A ．(32)-， B ．(2)+∞， C ．(3)(2)-∞-+∞，， D ．(2)(3)-∞-+∞，， 6．在ABC △中，已知D 是AB 边上一点，若1 23 AD DB CD CA CB λ==+，，则λ=（） A ． 23 B ． 13 C ．13- D ．2 3 - 7．已知三棱锥的侧棱长的底面边长的2倍，则侧棱与底面所成角的余弦值等于（） A B C D

2007年上海高考数学试卷与答案(理科)

2007年全国普通高等学校招生统一考试（上海卷）一．填空题（本大题满分44分） 1．函数 3 )4lg(--= x x y 的定义域是． 2．若直线1 210l x my ++=：　与直线2 31l y x =-：平行，则 = m ． 3 ．函数 1 )(-= x x x f 的反函数 = -)(1 x f ． 4．方程 96370 x x -?-=的解是． 5．若 x y ∈+ R ，，且1 4=+y x ，则 x y ?的最大值是． 6．函数 ? ?? ??+??? ? ? +=2πsin 3πsin x x y 的最小正周期 = T ． 7．在五个数字12345，，，，中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是（结果用数值表示）． 8．以双曲线 15 42 2=-y x 的中心为焦点，且以该双曲线的左焦点为顶点的抛物线方程是．

二．选择题（本大题满分16分） 12．已知a b ∈R ，，且i ,i 2++b a （i 是虚数单位）是实系数一元二次方程 2=++q px x 的两个根，那么p q ，的值分别是（）Ａ．45p q =-=，Ｂ．43p q =-=，Ｃ．45p q ==，Ｄ．43p q ==， 13．设a b ，是非零实数，若b a <，则下列不等式成立的是（）Ａ．2 2 b a < Ｂ．b a ab 22 < Ｃ．b a ab 22 11 < Ｄ．b a a b < 14．直角坐标系xOy 中，i j ，分别是与x y ，轴正方向同向的单位向量．在直角三角形 ABC 中，若 j k i j i +=+=3,2，则k 的可能值个数是（）Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4 15．设)(x f 是定义在正整数集上的函数，且)(x f 满足：“当2 ()f k k ≥成立时，总可推出(1)f k +≥2 )1(+k 成立”．那么，下列命题总成立的是（）

2007年天津市高考数学试卷(理科)及解析

2007年天津市高考数学试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分） 1．（5分）i是虚数单位=（） A．1+i B．﹣1+i C．1﹣i D．﹣1﹣i 2．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=4x+y的最大值为（） A．4 B．11 C．12 D．14 3．（5分）“”是“”的（） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 4．（5分）已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线y2=24x的准线上，则双曲线的方程为（） A．B． C．D． 5．（5分）函数的反函数是（） A．y=4x﹣2x+1（x＞2）B．y=4x﹣2x+1（x＞1）C．y=4x﹣2x+2（x＞2）D．y=4x ﹣2x+2（x＞1） 6．（5分）设a，b为两条直线，α，β为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（） A．若a，b与α所成的角相等，则α∥b B．若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥b C．若a?α，b?β，α∥b，则α∥β

D．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，是a⊥b 7．（5分）在R上定义的函数f（x）是偶函数，且f（x）=f（2﹣x）．若f（x）在区间[1，2]上是减函数，则f（x）（） A．在区间[﹣2，﹣1]上是增函数，在区间[3，4]上是增函数 B．在区间[﹣2，﹣1]上是增函数，在区间[3，4]上是减函数 C．在区间[﹣2，﹣1]上是减函数，在区间[3，4]上是增函数 D．在区间[﹣2，﹣1]上是减函数，在区间[3，4]上是减函数 8．（5分）设等差数列{a n}的公差d不为0，a1=9d．若a k是a1与a2k的等比中项，则k=（） A．2 B．4 C．6 D．8 9．（5分）已知a、b、c均为正数，且满足，，，则（） A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜a＜c 10．（5分）设两个向量和，其中λ，m，α为实数．若，则的取值范围是（） A．[﹣6，1]B．[4，8]C．（﹣∞，1]D．[﹣1，6] 二、填空题（共6小题，每小题4分，满分26分） 11．（4分）若（x2+）6的二项展开式中x3的系数为，则a=（用数字作答）． 12．（4分）一个长方体的各顶点均在同一球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为． 13．（4分）设等差数列{a n}的公差d是2，前n项的和为S n，则=． 14．（4分）已知两圆x2+y2=10和（x﹣1）2+（y﹣3）2=20相交于A，B两点，则直线AB的方程是．

2008年上海市高考数学试卷(理科)答案与解析

2008年上海市高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、填空题（共11小题，每小题4分，满分44分） 1．（4分）（2008?上海）不等式|x﹣1|＜1的解集是（0，2）．【考点】绝对值不等式的解法．【专题】计算题．【分析】先去掉绝对值然后再根据绝对值不等式的解法进行求解．【解答】解：∵|x﹣1|＜1， ∴﹣1＜x﹣1＜1?0＜x＜2．故答案为：（0，2）．【点评】此题考查绝对值不等式的解法，解题的关键是去掉绝对值，此类题目是高考常见的题型，此题是一道基础题． 2．（4分）（2008?上海）若集合A={x|x≤2}、B={x|x≥a}满足A∩B={2}，则实数a=2．【考点】交集及其运算；集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题．【分析】由题意A∩B={2}，得集合B中必定含有元素2，且A，B只有一个公共元素2，可求得a即可．【解答】解：由A∩B={2}，则A，B只有一个公共元素2；可得a=2．故填2．【点评】本题考查了集合的确定性、交集运算，属于基础题． 3．（4分）（2008?上海）若复数z满足z=i（2﹣z）（i是虚数单位），则z=1+i．【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】直接化简出z，然后化简表达式为a+bi（a、b∈R）即可．【解答】解：由．故答案为：1+i．【点评】本题考查复数代数形式的混合运算，是基础题． 4．（4分）（2008?上海）若函数f（x）的反函数为f﹣1（x）=x2（x＞0），则f（4）=2．【考点】反函数．【专题】计算题．【分析】令f（4）=t?f﹣1（t）=4?t2=4（t＞0）?t=2．【解答】解：令f（4）=t ∴f﹣1（t）=4， ∴t2=4（t＞0） ∴t=2．答案：2．【点评】本题考查反函数的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用．