当前位置：文档库 › 高考数学概率中的易错题辨析

高考数学概率中的易错题辨析

概率是高中数学的新增内容，是衔接初等数学与高等数学的重要知识。这部分内容由于问题情境源于实际，贴近生活，所以学生乐学且易于接受；但这部分内容由于易混点多，重复、遗漏情况不易察觉等，学生感觉易做但易错。下面我们将学生容易出现的错误列举出来,并加以辨别分析,以期对今后的学习提供帮助。

一、概念理解不清致错

例1．抛掷一枚均匀的骰子，若事件A ：“朝上一面为奇数”，事件B ：“朝上一面的点数不超过3”，求P （A+B ）

错误解法：事件A ：朝上一面的点数是1，3，5；事件B ：趄上一面的点数为1，2，3，

∴P （A+B ）=P （A ）+P （B ）=

16363=+ 错因分析：事件A ：朝上一面的点数是1，3，5；事件B ：趄上一面的点数为1，2，3，很明显，事件A 与事件B 不是互斥事件。

即P （A+B ）≠P （A ）+P （B ），所以上解是错误的。实际上：正确解法为：A+B 包含：朝上一面的点数为1，2，3，5四种情况

∴P （A+B ）=3

64=

错误解法2：事件A ：朝上一面的点数为1，3，5；事件B ：朝上一面的点数为1，2，3，即以A 、B 事件中重复的点数1、3

∴P （A+B ）=P （A ）+P （B ）－P （A ·B ）

321212121=?-+ 错因分析：A 、B 事件中重复点数为1、3，所以P （A ·B ）=6

；这种错误解法在于简

单地类比应用容斥原理)()()()(B A Card B Card A Card B A Card -+=致错

正确解答：P （A+B ）=P （A ）+P （B ）－P （A ·B ）

2622121=-+ 例2．某人抛掷一枚均匀骰子，构造数列}{n a ，使??

?-=)(,1)(,1次掷出奇数

当第次掷出偶数当第n n a n ，记

n n a a a S +++= 21 求)4,3,2,1(0=≥i S i 且28=S 的概率。

错解：记事件A ：28=S ，即前8项中，5项取值1，另3项取值－1

∴28=S 的概率85

8)2

()(?=C A P

记事件B ：)4,3,2,1(0=≥i S i ，将)4,3,2,1(0=≥i S i 分为两种情形：（1）若第1、2项取值为1，则3，4项的取值任意

（2）若第1项为1，第2项为－1，则第3项必为1第四项任意

∴P （B ）=8

3)21()21

(32=+

∴所求事件的概率为P=P （A ）·P （B ）=85

8)2

1(83??C

错因分析：0≥i S 且28=S 是同一事件的两个关联的条件，而不是两个相互独立事件。

0≥i S 对28=S 的概率是有影响的，所以解答应为：

正解：∵)4,3,2,1(0=≥i S i ∴前4项的取值分为两种情形

①若1、3项为1；则余下6项中3项为1，另3项为-1即可。即83

61)2

(?=C P ；

②若1、2项为正，为避免与第①类重复，则第3项必为-1，

则后5项中只须3项为1，余下2项为-1，即83

52)2

(?=C P ，

∴所求事件的概率为783

5362

15)21()(=?+=C C P

二、有序与无序不分致错

例3．甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断

题4个，甲、乙依次各抽一题。

求：（1）甲抽到选择题，乙提到判断题的概率是多少？

（2）甲、乙两人中至少有1人抽到选择题的概率是多少？

错误解法：（1）甲从选择题抽到一题的结果为1

6C 乙从判断题中抽到一题的结果为14C 而甲、乙依次抽到一题的结果为210C

∴所求概率为：

8210

416=

C C C 错因分析：甲、乙依次从10个题目各抽一题的结果，应当是先选后排，所以应为2

10A 。为避免错误，对于基本事件总数也可这样做：甲抽取一道题目的结果应为1

10C 种，乙再抽取余下的9道题中的任一道的结果应为19C 种，所以

正确解答：

1101

416=

C C C C （2）错误解法：从对立事件考虑，甲、乙都抽到判断题的结果为2

4C 种，所以都抽到判

断题的概率为

15119

1102

C C C ，所求事件的概率为15

1511=-

错因分析：指定事件中指明甲、乙依次各抽一题，那么甲、乙都提到判断题的结果应为

1314C C 种，所以所求事件概率应为15

119

1101

314=

C C C C 说明：对于第（2）问，我们也可以用这样解答：

1210

24=

C C ，这里启示我们，当基本事件是有序的，则指定事件是有序的（指定事件包含在基本事件中）；当基本事件是无序的，则指定事件也必无序。关键在于基本事件认识角度必须准确。

例4．已知8支球队中有3支弱队，以抽签方式将这8支球队分为A 、B 两组，每组4支，求：A 、B 两组中有一组恰有两支弱队的概率。

错解1：将8支球队均分为A 、B 两组，共有4

448

C C 种方法：A 、B 两组中有一组恰有两支弱队的分法为：先从3支弱队取2支弱队，又从5支强队取2支强队，组成这一组共有2

325

C C 种方法，其它球队分在另一组，只有一种分法。

∴所求事件的概率为：

344

482

225=

C C C C 。错因分析：从基本事件的结果数来看，分组是讲求顺序的，那么指定事件：“A 、B 组中有一组有2支弱队”应分为两种情形。即“A 组有”或“B 组有”，所以正确解答为：

正解：

76244

482

225=C C C C 或7

/2244482225=A C C C C 说明：这道题也可从对立事件求解：

3支弱队分法同一组共有：1

515C C +种结果。

∴所求事件概率为7

6144

481

515=

C C C C 三、分步与分类不清致错

例5．某人有5把不同的钥匙，逐把地试开某房门锁，试问他恰在第3次打开房门的概率？

错误解法：由于此人第一次开房门的概率为5

，若第一次未开，第2次能打开房门的概率应为

41；所以此人第3次打开房门的概率为3

1。错因分析：此人第3次打开房门实际是第1次未打开，第2次未打开，第3次打开“这三个事件的积事件” ，或者理解为“开房门是经过未开、未开、开”这三个步骤，不能理解为此事件只有“开房门”这一个步骤，所以，正确解答应为：

正解：第1次未打开房门的概率为54；第2次未开房门的概率为4

；第3次打开房门

的概率为

31，所求概率为：5

1314354=??=P 。例5．某种射击比赛的规则是：开始时在距目标100m 处射击，若命中记3分，同时停止射击。若第一次未命中，进行第二次射击，但目标已在150m 远处，这时命中记2分，同时停止射击；若第2次仍未命中，还可以进行第3次射击，此时目标已在200m 远处。若第3次命中则记1分，同时停止射击，若前3次都未命中，则记0分。已知身手甲在100m 处

击中目标的概率为2

，他命中目标的概率与目标的距离的平方成反比，且各次射击都是独立

的。求：射手甲得k 分的概率为P k ，求P 3，P 2，P 1，P 0的值。

：设射手射击命中目标的概率P 与目标距离x 之间的关系

为2x k P =，由已知 5000100212

=?=k k

错误解法：2

3=P

92150

50002

2==P 8120050002

1==P 144

)811)(921)(211(0=

---=P 错因分析：求P 2时，将第150m 处射击命中目标的概率作为第2次命中目标的概率，隔离了第1次射击与第2次射击的关系，实际上，第2次射击行为的发生是在第1次未击中的前提下才作出的。

∴P 2应为“第1次未击中，第2次击中”这两个事件的积事件的概率。求P1时也如此。

正解：2

3=P

92)211(2=?-=P

1447

81)921)(211(1=

?--=P 144

)811)(921)(211(0=

---=P 四、考虑不周致错

例6．某运动员射击一次所得环数x 的分布列如下：

x 7 8 9 10 P 0.2 0.2 0.2 0.2

现进行两次射击，以该运动员两次射击中最高的环数作为他的成绩记为ξ，求：ξ的分布列。

错误解法：ξ的取值为8，9，10。ξ=7，两次环数为7,7；ξ=8，两次成绩为7，8或8，8；ξ=9，两次成绩7，9或8，9或9，9；ξ=10，两次队数为7，10或8，10或9，10或10，10。

∴04.02.02.0)7(=?==ξP

15.03.03.02.0)8(2=+?==ξP

23.03.03.03.03.02.0)9(2=+?+?==ξP 2.02.03.03.02.03.02.0)10(2=+?+??==ξP

（分布列略）错因分析：

8=ξ，即两次成绩应为7，8或8，7或8，8实际为三种情形，

21.03.03.02.02)8(2=+??==ξP

9=ξ两次环数分别为7,9（或9,7）；8,9（或9,8），9.9 ∴

39.03.03.03.023.02.02)9(2=+??+??==ξP

同理36.02.042.03.0212.0)10(22=+??+?==ξP

例7．将n 个球等可能地放入到N （n ×n ）个有编号的盒子中（盒子中容纳球的个数不限）。求A ：某指定的n 个盒子中恰有一球的概率。

错误解法：将n 个球等可能地放入到N 个盒子中，共有N n 种方法。

而指定的n 个盆中各有一球的放法有：n!种，则所求概率：m N

n A P !

)(=

错因分析：这种解法不全面，如果球是有编号的，则答案是对的。若球是不可辨认的，则答案错了，若球是不可辨认的，则若考虑盒子中球的个数而不考虑放的是哪几个球，为此，我们用“□”表示一个盒子；用“○”表示一个球，先将盒子按编号

的全排列。由于两边必为“1”所以排法只有n

n N C 1-+种；而指定的n 个盒子中恰有一球的放

法只有1种，故)!

1()!

1(!1

)(1

-+-=

-+n N N n C A P n

n N

五、混淆“互斥”与“独立”出错

例8．甲投篮命中概率为0.8，乙投篮命中概率为0.7，每人投3次，两人恰好都命中2次的概率是多少？

错解：设“甲恰好投中2次”为事件A ，“乙恰好投中2次”为事件B ，则两人恰好投中2次为A+B 。

所以P （A+B ）=P （A ）+P （B ）=825.03.07.02.08.0223223

=?+?C C 。错因分析：本题解答错误的原因是把相互独立同时发生的事件当成互斥事件来考虑。将

两人都恰好投中2次理解为“甲恰好投中2次”与“乙恰好投中2次”的和。

正解：设“甲恰好投中2次”为事件A ，“乙恰好投中2次”为事件B ，则两人恰好都投中2次为AB 。

所以P （AB ）=P （A ）×P （B ）=169.03.07.02.08.0223223

=???C C 六.混淆有放回与不放回致错

例9．某产品有3只次品，7只正品，每次取1只测试，取后不放回，求：（1）恰好到第5次3只次品全部被测出的概率；

（2）恰好到第k 次3只次品全部被测出的概率)(k f 的最大值和最小值。

错解：（1）P （A ）=144

61758792103=

???? （2）21.0)10

31(103)3(2355=-?=C P 。

错因分析：错解（1）的错误的原因在于忽视了“不放回摸球”问题的每一次摸球是不独立的；而错解（2）的错误的原因则在于忽视了“不放回摸球”问题的每一次摸球袋内球的总数是变的（比前一次少一个）。

正解：（1）20

271310

??=

A A C C P （2）),103(),2)(1(240

3143

433

Z k k k k A C C P k k k ∈≤≤--=

??=

--- 当3=k 时，1201)3(min )]([=

=f k f ；当3=k 时，10

)10(max )]([==f k f 。

高考英语易错题解题方法大全：单项选择[上]

高考英语易错题解题方法大全：单项选择上【示例1】_____ Jinan you see today is quite _____ different city from what it used to be. A. The, 不填 B. 不填, a C. The, a D. A. a 【错解分析】典型错误B.错因分析:以为专有名称前不用冠词而误选B。【解题指导】第一个空后有定语从句修饰特指今天的上海市，用the ; 是一座不同于过去的城市，所以第二个空应该用不定冠词。【答案】本题的正确选项为C. 【练习1】—Has the little girl passed ______ P.E. test? —She has tried twice, and the teacher will allow her to have _____ third try. A. the; 不填 B. a; the C. the; a D. the; the 【错解分析】由于没有掌握序数词前用不定冠词表示“又一次，在一次”的意思而误选D。【解题指导】本题考查序数词前用不定冠词的用法.第一空特指体育测试，用定冠词；她尽管两次都未通过，但教师允许她再考一次.a+序数词表示“又.再”，故选C. 【答案】C 【示例2】His speech was hard to understand because he kept jumping from one topic to _____. A. other B. the other C. the others D. another 【错解分析】典型错误B.错因分析：选择依据可能是one … the other …这一常用结构【解题指导】使用one … the other … 时，我们通常是针对两者而言的，即指“两者中的一个……，另一个……”；如果所谈论的情况不是针对两者而言的，而是针对多者而言的，那么我们就不宜在one 后使用the other，而考虑用another。【答案】本题的正确选项为D. 【练习2】It’s sometimes difficult to tell one twin from _____. A. another B. some other C. other D. the other 【错解分析】误选A原因是以为另一个应该用another。【解题指导】twin 意为“孪生子之一”、“双胞胎之一”，即指两者之一，故用one … the other … 这一结构【答案】D 【示例3】10. “He is said to be a wise leader.” “Oh, no, he is _____ but a wise leader.” A. anything B. anyone C. anybody D. anywhere

高考数学压轴专题(易错题)备战高考《不等式》难题汇编含答案

新高考数学《不等式》练习题一、选择题 1．设x ，y 满足10 2024x x y x y -≥?? -≤??+≤? ，向量()2,1a x =r ，()1,b m y =-r ，则满足a b ⊥r r 的实数m 的最小值为（） A ． 125 B ．125 - C ． 32 D ．32 - 【答案】B 【解析】【分析】先根据平面向量垂直的坐标表示，得2m y x =-，根据约束条件画出可行域，再利用m 的几何意义求最值，只需求出直线2m y x =-过可行域内的点C 时，从而得到m 的最小值即可．【详解】解：不等式组表示的平面区域如图所示：因为()2,1a x =r ，()1,b m y =-r ，由a b ⊥r r 得20x m y +-=，∴当直线经过点C 时，m 有最小值，由242x y x y +=??=?，得85 4 5x y ?=????=?? ，∴84,55C ?? ???， ∴416122555 m y x =-=-=-，故选：B. 【点睛】本题主要考查了平面向量共线（平行）的坐标表示，用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属于中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解． 2．已知等差数列{}n a 中，首项为1a （10a ≠），公差为d ，前n 项和为n S ，且满足 15150a S +=，则实数d 的取值范围是（）

A ．[； B ．(,-∞ C ．) +∞ D ．(,)-∞?+∞ 【答案】D 【解析】【分析】由等差数列的前n 项和公式转化条件得1 1322 a d a =--，再根据10a >、10a <两种情况分类，利用基本不等式即可得解. 【详解】 Q 数列{}n a 为等差数列， ∴15154 55102 a d d S a ?=+ =+，∴()151********a S a a d +++==，由10a ≠可得 1 1322 a d a =--，当10a > 时，1111332222a a d a a ??=--=-+≤-= ??? 1a 时等号成立；当10a < 时，1 1322a d a =--≥= 1a =立； ∴实数d 的取值范围为(,)-∞?+∞. 故选：D. 【点睛】本题考查了等差数列前n 项和公式与基本不等式的应用，考查了分类讨论思想，属于中档题. 3．已知关于x 的不等式()()2 22240m x m x -+-+>得解集为R ，则实数m 的取值范围是（） A ．()2,6 B ．()(),26,-∞+∞U C ．(](),26,-∞?+∞ D ．[)2,6 【答案】D 【解析】【分析】分20m -=和20m -≠两种情况讨论，结合题意得出关于m 的不等式组，即可解得实数 m 的取值范围. 【详解】

中考数学易错题题目(经典)

O G F B D A C E 1．如图，矩形ABCD 中，3AB =cm ，6AD =cm ，点E 为AB 边上的任意一点，四边形EFGB 也是矩形，且2EF BE =，则AFC S =△ 2 cm ． 2 ．5月23日8时40分，哈尔滨铁路局一列满载着2400吨“爱心”大米的专列向四川灾区进发，途中除3次因更换车头等原因必须停车外，一路快速行驶，经过80小时到达成都．描述上述过程的大致图象是（） 3 如图，将沿DE 折叠，使点A 与BC 边的中点F 重合，下列结论中：①EF AB ∥且1 2 EF AB =；②BAF CAF ∠=∠； ③1 2 ADFE S AF DE =g 四边形； ④2BDF FEC BAC ∠+∠=∠，正确的个数是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4 如图，在四边形ABCD 中，动点P 从点A 开始沿A B C D 的路径匀速前进到D 为止。在这个过程中，△APD 的面积S 随时间t 的变化关系用图象表示正确的是（） 5如图，在正方形纸片ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ABCD ，使AD 落在BD 上，点A 恰好与BD 上的点F 重合.别交AB 、AC 于点E 、G.连接GF.下列结论：①∠AGD=112.5°；②③S △AGD=S △OGD ；④四边形AEFG 是菱形；⑤BE=2OG.是 . 6 福娃们在一起探讨研究下面的题目：参考下面福娃们的讨论，请你解该题，你选择的答案是（）贝贝：我注意 s t O A s t O B s t O C s t O D A D C E F G B s 80 O v t 80 O v 80 O t v O A ．Ｂ． C ． D ． 80 A D B F E 第20题图 D C B P A 函数2y x x m =-+（m 为常数）的图象如左图，如果x a =时，0y <；那么1x a =-时，函数值（） A ．0y < B ．0y m << C ．y m > D ．y m = x y O x 1 x 2

高考英语单选易错题汇编及答案全部详解

高考英语单选易错题汇编及答案全部详解 1. Stop making so much noise ____ the neighbor will start complaining. A. or else B. but still C. and then D. so that 2. We hope to go to the beach tomorrow, but we won't go ____ it's raining. A. if B. when C. though D. because 3. ——The weather is too cold ____ March this year. ——It was still ____ when I came here years ago. A. for; colder B. in; cold C. in; hot D. for; hotter 4. ——How much vinegar did you put in the soup? ——I'm sorry to say, ____. I forget. A. no B. no one C. nothing D. none 5. He is only too ready to help others, seldom, ____, refusing them when they turn to him. A. if never B. if ever C. if not D. if any 6. ——What should I wear to attend his wedding party? ——Dress ____ you like. A. what B. however C. whatever D. how 7. ——The research on the new bird flu virus vaccine is challenging and demanding. Who do you think can do the job? ——____ my students have a try? A. Shall B. Must C. Will D. May 8. I'd like to live somewhere ____ the sun shines all year long. A. which B. that C. where D. in which 9. I ____ to go for a walk, but someone called and I couldn't get away. A. was planning B. planned C. had planned D. would plan 10. ——Your book, Tommy? ——No, Mom, it's my friend's. ——Remember to return it to ____ name is on it. A. what B. which C. whose D. whosever 11. Thank you for sending us ____ fresh vegetables of many kinds. You have done us ____ a

四年级数学下册易错题阶段汇总合集

［易错题1］王叔叔家养了350只鸡，每个笼子里装30只，需要准备多少个这样的笼子？【错误解答】350÷30=11（个）……20（只）答：需要准备11个这样的笼子。【“病因”分析】这里出错的原因是把余下的20只鸡忽略了，余下的20只鸡需要再装一个笼子，这里应该准备12个笼子。【正确解答】350÷30=11（个）……20（只） 11+1=12（个）答：需要准备12个这样的笼子。［易错题2］小红、小林和小刚，一个星期一共练了630个大字，平均每人每天练多少个大字？【错误解答】630÷3=210（个）答：平均每人每天练210个大字。【“病因”分析】这里出错是把一个星期是7天这个隐含的条件忽略了。【正确解答】630÷3÷7=210÷7=30（个）答：平均每人每天练30个大字。［易错题3］计算（842＋421＋421）×25，下面最简便的方法是（）。 A.421×（4×25 ） B.842×（2×25 ） C.842×25＋421×25＋421×25 【错因分析】首先要明白（842＋421＋421）×25有多种简便计算方法，一个可以把421合并成842，另一个也可以把842拆分成421，而此题要求是最简便的方法，那么有的同学只想到简便没看清“最”简便就想当然选择B了。【思路点睛】正确答案选择A，因为此题要求最简便。通过把842拆分成2个421，和题中已有的2个421合并成4个421，再根据乘法结合律把4和25先乘起来得100，这样就是最简便的方法了。B比起原题死算确实简便，但比起A来没有A更好算最简便。［易错题4］

简便计算(100+2) ×45。【错因分析】典型错误(100+2) ×45 =100×45+2 =4500+2 =4502 × 出现这种错误是由于学生对什么是乘法分配律本质内涵认识和理解不够。什么是乘法分配律？书上结论是这样陈述的：两个数的和与其中一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再相加。也就是说不能只乘其中一个加数。上述案例中就只乘其中100这个加数，而另一个加数2就漏乘45了，导致出错。【思路点睛】我们依据乘法分配律，把100和2这两个加数分别与45相乘，最后再把两个乘得的数相加。正确过程如下： (100+2) ×45 =100×45+45×2 =4500+90 =4590 ［易错题5］简便计算68×99。【错因分析】 68×99 =68×(100+1) =68×100+68 =6800+68 =6868 × 该同学看到99想到100，把99先看作最接近的100这很好，但是忽略了简便计算的前提是等量代换，一个量须用与它相等的量去代替，才可以依次继续递等下去。把99替换成（100+1）这本身就建立在不公平基础上，所以不能向下递等，结果也不对等。【思路点睛】两个数相乘，如果有一个数接近整百数，可以先将这个数转化成整百数加或减一个数的形式，再应用乘法分配律进行计算。正确过程如下： 68×99 =68×(100-1) =68×100-68 =6800-68 =6732

高三数学模考易错题汇总

高三数学模考易错题汇总 1、已知函数2()1f x ax x =-+，1,1(),111,1x g x x x x -≤-?? =-<

来看这些历年中考数学易错题你能都做对吗

来看这些历年中考数学易错题你能都做对吗？（附答案）作者：学大教育编辑整理来源：网络一、选择题 1、A 、B 是数轴上原点两旁的点，则它们表示的两个有理数是（） A 、互为相反数 B 、绝对值相等 C 、是符号不同的数 D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简|a-b|-|a+b|的结果是（） A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b 3、轮船顺流航行时m 千米/小时，逆流航行时(m-6)千米/小时，则水流速度（） A 、2千米/小时 B 、3千米/小时 C 、6千米/小时 D 、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有（） A 、1个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个 5、下列说法错误的是（） A 、两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线是一个平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m 2-1)x 2-(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( ) A 、当m ≠3时，有一个交点 B 、1±≠m 时，有两个交 C 、当1±=m 时，有一个交点 D 、不论m 为何值，均无交点 7、如果两圆的半径分别为R 和r （R>r ），圆心距为d ，且(d-r)2=R 2，则两圆的位置关系是（） A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b

高考英语单选易错题、难题、好题档案

高考单选易错题、难题、好题档案 1. By the time you arrive in London, we _____ in Europe for two weeks. A. shall stay B. have stayed C. will have stayed D. have been staying 2. I appreciated ____ the opportunity to study abroad two years ago. A. having been given B. having given C. to have been given D. to have given 3. Living in the central Australian desert has its problems, _____ obtaining water is not the least. A. of which B. for what C. as D. whose 4. The heart is ____ intelligent than the stomach, for they are both controlled by the brain. A. not so B. not much C. much more d. no more 5. _____ the fact that his initial(开始的)experiments had failed, Pro. White persisted (坚持) in his research. A. Because of B. As to C. In spite of D. In views of 6. The millions of calculations(计算) involved, had they been don't by hand, _____ all practical value by the time they were finished. A. could lose B. would have lost C. might lose D. ought to have lost 7. No bread eaten by man is so sweet as _____ earned by his own labour. A. one B. that C. such D. what 8. It isn't cold enough for there _____ a frost tonight, so I can leave Jim's car out quite safely. A. would be B. being C. was D. to be 9. Tom assured (向……保证) his boss that he would _____ all his energies in doing this new job. A. call forth B. call at C. call on D. call off 10. More than two hundred years ago the United States _____ from the British Empire and became an independent country. A. got off B. pulled down C. broke away D. dropped off 11. As your instructor(教师) advised, you ought to spend your time on something ____ researching into. A. precious B. worth C. worthy D. valuable 12. Without the friction (摩擦力) between feet and the ground, people would ____ be able to walk. A. in no time B. by all means C. in no way D. on any account 13. We are taught that a business letter should be written in a formal style _____ in a personal one. A. rather than B. other than C. better than D. less than 14. ______ is generally accepted, economical growth is determined by the smooth development of production. A. What B. That C. It D. As 15. John complained to the bookseller that there were several pages ____ in the dictionary. A. missing B. losing C. dropping D. leaking 16. Do you enjoy listening to records? I find records are often ____ or better than an actual performance.

四年级数学下册易错题汇总

一、填空 1、连接梯形各边的中点围成新的图形是（） 2、一个三角形两条边是5厘米和三厘米，第三条边的长度可能是（） 3、电动伸缩门是利用平行四边形的（）性设计的。 4、等边三角形是特殊的（）。 5、44×25＝（11×4）×25=11×（4×25），这是根据（）。 6、1100÷125÷8＝11000÷（125×8）运用了（） 7、一个立体图形，从正面看是）个小正方体。 8、用一根铁丝围成一个边长18厘米的正方形，那么用这个铁丝围成一个正三角形，边长是（）厘米。 9、王大伯家的三角形菜地的两条边分别是5米和8米这个三角形菜地的第三条边可能是（）米 10、有三种长度的小棒（长度分别是3cm、5cm、8cm）若干根，可以摆成（）种不同的三角形 11、十分位上的“3”与十位上的“3”相差（） 12、在0.08、0.080、0.008这三个小数中，计数单位相同，但大小不相等的两个数是（）、（） 13、把6改成以百分之一为计数单位的数是（） 14、将一根15厘米的木棒截成三根整厘米的小棒来围成三角形，最长的一根小棒不能超过（）

厘米 15、5吨50千克=（）吨 1.2平方厘米=（）平方分米 4.1公顷=（）平方米 16、直角三角形的三条边分别是6厘米、8厘米、10厘米，这个直角三角形相互垂直的两条边分别是（）（） 17、观察1、2、3、6、12、23、44、X、164的规律，可知X= （） 18、如果12=1×1,22=2×2，32=3×3.....252=25×25，且12+22+....252=5525，那么32+62+...+752=9×5525= 19、近似数是1.0，这个两位小数最小是（），最大是（）。 20、甲、乙两数的和是264，把甲数的小数点向左移动一位，则两数相等。甲数（）乙数（）。 21、两个一样的三角形可以拼成（）。两个一样的直角三角形可以拼成（）（）（）。两个一样的等腰直角三角形可以拼成（）（）（）。 22、等腰三角形的底角是顶角的2倍，顶角是（）。 23、有3厘米、4厘米、5厘米、7厘米四根小棒，从中选3根搭成一个三角形，有（）种不同的选法。 24、在一条长90米的小路两旁种树，如果两端都种，每相邻两棵树之间的距离是10米，可以种（）棵。 25、要在五边形的水池边上摆上花盆，使每一边都有4盆，最少需要（）盆。

高考数学压轴专题(易错题)备战高考《平面向量》全集汇编附解析

新数学《平面向量》试卷含答案一、选择题 1．如图，圆O 是等边三角形ABC 的外接圆，点D 为劣弧AC 的中点，则OD =u u u r （） A ．2133BA AC +u u u r u u u r B ．2133BA A C -u u u r u u u r C ．1233BA AC +u u u r u u u r D ．4233BA AC +u u u r u u u r 【答案】A 【解析】【分析】连接BO ，易知B ，O ，D 三点共线，设OD 与AC 的交点为E ，列出相应式子得出结论. 【详解】解：连接BO ，易知B ，O ，D 三点共线，设OD 与AC 的交点为E ，则()() 221121332333 OD BO BE BA BC BA BA AC BA AC ===?+= ++=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r . 故选：A. 【点睛】本题考查向量的表示方法，结合几何特点，考查分析能力，属于中档题. 2．已知正ABC ?的边长为4，点D 为边BC 的中点，点E 满足AE ED u u u r u u u r =，那么EB EC ?u u u r u u u r 的值为（） A ．8 3 - B ．1- C ．1 D ．3 【答案】B 【解析】【分析】由二倍角公式得求得tan ∠BED ，即可求得cos ∠BEC ，由平面向量数量积的性质及其运算得直接求得结果即可．【详解】

由已知可得：7 ，又23 tan BED 3 BD ED ∠= == 所以22 1tan 1 cos 1tan 7 BED BEC BED -∠∠==-+∠ 所以1||cos 7717EB EC EB EC BEC ?? ?=∠=-=- ??? u u u r u u u r u u u r u u u r ‖ 故选B ．【点睛】本题考查了平面向量数量积的性质及其运算及二倍角公式，属中档题． 3．若向量a b r r ，的夹角为3 π ，|2|||a b a b -=+r r r r ，若()a ta b ⊥+r r r ，则实数t =（） A ．1 2 - B ． 12 C 3 D ．3 【答案】A 【解析】【分析】由|2|||a b a b -=+r r r r 两边平方得22b a b =?r r r ，结合条件可得b a =r r ，又由()a ta b ⊥+r r r ，可得20t a a b ?+?=r r r ，即可得出答案. 【详解】由|2|||a b a b -=+r r r r 两边平方得2222442a a b b a a b b -?+=+?+r r r r r r r r . 即22b a b =?r r r ，也即22cos 3 b a b π =r r r ，所以b a =r r . 又由()a ta b ⊥+r r r ，得()0a ta b ?+=r r r ，即20t a a b ?+?=r r r . 所以222 1122b a b t a b ?=-=-=-r r r r r 故选：A

中考数学初中数学易错题集锦

中考数学易错题集锦一、选择题 1、A 、B 是数轴上原点两旁的点，则它们表示的两个有理数是（） A 、互为相反数 B 、绝对值相等 C 、是符号不同的数 D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简|a-b|-|a+b|的结果是（） A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b 3、轮船顺流航行时m 千米/小时，逆流航行时(m-6)千米/小时，则水流速度（） A 、2千米/小时 B 、3千米/小时 C 、6千米/小时 D 、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有（） A 、1个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个 5、下列说法错误的是（） A 、两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线不是平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m 2-1)x 2-(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( ) A 、当m ≠3时，有一个交点 B 、1±≠m 时，有两个交点 C 、当1±=m 时，有一个交点 D 、不论m 为何值，均无交点 7、如果两圆的半径分别为R 和r （R>r ），圆心距为d ，且(d-r)2=R 2，则两圆的位置关系是（） A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b

9、有理数中，绝对值最小的数是（） A 、-1 B 、1 C 、0 D 、不存在 10、2 1的倒数的相反数是（） A 、-2 B 、2 C 、-2 1 D 、2 1 11、若|x|=x ，则-x 一定是（） A 、正数 B 、非负数 C 、负数 D 、非正数 12、两个有理数的和除以这两个有理数的积，其商为0，则这两个有理数为（） A 、互为相反数 B 、互为倒数 C 、互为相反数且不为0 D 、有一个为0 13、长方形的周长为x ，宽为2，则这个长方形的面积为（） A 、2x B 、2(x-2) C 、x-4 D 、2·(x-2)/2 14、“比x 的相反数大3的数”可表示为（） A 、-x-3 B 、-(x+3) C 、3-x D 、x+3 15、如果0

2019高考英语：单选易错题练习题(1)及解析详解

2019高考英语：单选易错题练习题（1）及解析详解 1、Stopmakingsomuchnoise____theneighborwillstartcomplaining. A、orelse B、butstill C、andthen D、sothat 2、Wehopetogotothebeachtomorrow,butwewon’tgo____it’sraining. A、if B、when C、though D、because 3、——Theweatheristoocold____Marchthisyear. ——Itwasstill____whenIcamehereyearsago. A、for;colder B、in;cold C、in;hot D、for;hotter 4、——Howmuchvinegardidyouputinthesoup? ——I’msorrytosay,____.Iforget. A、no B、noone C、nothing D、none 5、Heisonlytooreadytohelpothers,seldom,____,refusingthemwhentheyturntohim. A、ifnever B、ifever C、ifnot D、ifany 6、——WhatshouldIweartoattendhisweddingparty? ——Dress____youlike. A、what B、however C、whatever D、how 7、——Theresearchonthenewbirdfluvirusvaccineischallenginganddemanding.Whodoyouthinkca ndothejob? ——____mystudentshaveatry? A、Shall B、Must C、Will D、May 8、I’dliketolivesomewhere____thesunshinesallyearlong. A、which B、that C、where D、inwhich 9、I____togoforawalk,butsomeonecalledandIcouldn’tgetaway. A、wasplanning B、planned C、hadplanned D、wouldplan 10、——Yourbook,Tommy? ——No,Mom,it’smyfriend’s. ——Remembertoreturnitto____nameisonit. A、what B、which C、whose D、whosever 11、Thankyouforsendingus____freshvegetablesofmanykinds.Youhavedoneus____agreatservi ce. A、不填；a B、the；a C、不填；不填 D、the；不填 12、Nowthatwe____allthemoney,it’snouseturningonmeandsayingit’sallmyfault. A、hadlost B、lost C、havelost D、lose 13、Wehadareallybadtimeaboutsixmonthsagobutnowthingsare____. A、lookingup B、comingup C、makingup D、turningup 14、——Whendiditbegintosnow? ——Itstarted____thenight. A、during B、by C、from D、at 15、Youngasheis,Davidhasgained____richexperiencein____society. A、the;the B、a;不填 C、不填；不填 D、不填；the 16、

四年级下数学易错题整理

四年级下数学易错题整理（一）（加减法的意义和各部分间的关系；乘、除法的意义和各部分间的关系；加法运算定律；乘法运算定律；简便计算）一、填空。 1.___________________________的运算叫做加法。相加的两位数叫做_______，加得的得数叫做________。 2.____________________________________________的运算叫做减法。 3._______+_______=和加数=_______-_______ 4.在减法中，已知的和叫做__________，_________是加法的逆运算。 5.减法各部分间的关系：被减数=_________+ __________，______=被减数-差，差 =________+________。 6.一箱可乐12瓶，军军买了4箱用了144元，每瓶可乐_________元。 7.李奶奶家养了96只白兔，养灰兔的只数是白兔的一半，李奶奶家一共养了______ 只白兔和灰兔。 8.甲数比乙数多15，乙数比丙数多12，甲数比丙数多______。 9.由2、3、6组成的最大三位数加上最小的三位数减去60的差，结果为_____。 10.求几个_____________________的和的简便运算叫做乘法。

11.相乘的两个数叫做_________，乘得的数叫做________。 12.在除法中，已知的积叫做__________，除法是___________的逆运算。 13.乘除法之间的关系：因数×因数=_______，因数=_________÷另一个因数，被除数÷_______=商，除数=________÷_______，被除数=________×_______。 14.我们学过的加、减、乘、除四种预算统称_____________。 15.一个数加上0等于___________，一个数和0相乘仍得_______，0除以一个 _____________，还得0。 16.123-[(18+36)÷9]计算时，先算_____法，再算______法，最后算_______法。 17.减法是_______的逆运算，除法是________的逆运算。 18.把850÷5=170,170×10=1700,3580-1700=1880，列成综合算式是 _______________________。 19.一种羽毛球拍48元，比一副乒乓球拍贵28元，如果各买一副，一共需要_______ 元。 20.把65-62=3,15×3=45,112+45=157列成一道综合算式是 __________________________。 21.两个数_________，交换_______的位置，_______不变，这叫做加法的交换律。可以表示为_______+________=________+_________。

高考数学易错题举例解析

咼考数学易错题举例解析高中数学中有许多题目，求解的思路不难，但解题时，对某些特殊情形的讨论，却很容易被忽略。也就是在转化过程中，没有注意转化的等价性，会经常出现错误。本文通过几个例子，剖析致错原因，希望能对同学们的学习有所帮助。加强思维的严密性训练。 ?忽视等价性变形，导致错误。 x>0 y>0x + y>0 xy>0 ，但 x>1 y>2 与 x + y>3 xy >2 不等价。【例1】已知f(x)x =ax + -b，若3f(1) 0, 3 f (2) 6,求f (3)的范围。 3 a b0① 错误解法由条件得b 32a 26② ②X 2 —① 6 a15③ ①X 2—②得8 b2④ 3 33 ③+④得10 3a b43 J 即 10 —f(3) 43 33333 错误分析采用这种解法，忽视了这样一个事实：作为满足条件的函数f(x) ax -，其值是同时 b 受a和b制约的。当a取最大(小)值时，b不一定取最大(小)值，因而整个解题思路是错误的。 f⑴ a b 正确解法由题意有 b 、解得： f(2)2a - 2 1 a §[2f(2)f (1)],b j[2f(1) f(2)], f (3) 3a b 16 f(2) 5 -f (1). 16 37 把f (1)和f (2)的范围代入得一f (3) 3 99 3 3 在本题中能够检查出解题思路错误，并给出正确解法，就体现了思维具有反思性。只有牢固地掌握基础知识，才能反思性地看问题。 ?忽视隐含条件，导致结果错误。【例2】 2 2 2

⑴设、是方程x 2kx k 6 0的两个实根，则(1) ( 1)的最小值是 49 十亠亠 (A) (B) 8 (C) 18 (D)不存在 4