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第二十四届全国高中生物理竞赛复赛试题及答案

第二十四届全国高中生物理竞赛复赛试题及答案
第二十四届全国高中生物理竞赛复赛试题及答案

第24届全国中学生物理竞赛复赛试卷 (本题共七大题,满分160分)

一、(20分)如图所示,一块长为m L 00.1=的光滑平板PQ 固定在轻质弹簧上端,弹簧的下端与地面固定连接。平板被限制在两条竖直光滑的平行导轨之间(图中未画出竖直导轨),从而只能地竖直方向运动。平板与弹簧构成的振动系统的振动周期s T 00.2=。一小球B 放在光滑的水平台面上,台面的右侧边缘正好在平板P 端的正上方,到P 端的距离为m h 80.9=。平板静止在其平衡位置。水球B 与平板PQ 的质量相等。现给小球一水平向右的速度0μ,使它从水平台面抛出。已知小球B 与平板发生弹性碰撞,碰撞时间极短,且碰撞过程中重力可以忽略不计。要使小球与平板PQ 发生一次碰撞而且只发生一次碰撞,0μ的值应在什么范围内?取2

/8.9s m g =

二、(25分)图中所示为用三角形刚性细杆AB 、BC 、CD 连成的平面连杆结构图。AB 和CD 杆可分别绕过A 、D 的垂直于纸面的固定轴转动,A 、D 两点位于同一水平线上。BC 杆的两端分别与AB 杆和CD 杆相连,可绕连接处转动(类似铰链)。当AB 杆绕A 轴以恒定的角速度ω转到图中所示的位置时,AB 杆处于竖直位置。BC 杆与CD 杆都与水平方向成45°角,已知AB 杆的长度为l ,BC 杆和CD 杆的长度由图给定。求此时C 点加速度c a 的大小和方向(用与CD 杆之间的夹角表示)

三、(20分)如图所示,一容器左侧装有活门1K ,右侧装有活塞B ,一厚度可以忽略的隔

板M 将容器隔成a 、b 两室,M 上装有活门2K 。容器、隔板、活塞及活门都是绝热的。隔板和活塞可用销钉固定,拔掉销钉即可在容器内左右平移,移动时不受摩擦作用且不漏气。整个容器置于压强为P 0、温度为T 0的大气中。初始时将活塞B 用销钉固定在图示的位置,隔板M 固定在容器PQ 处,使a 、b 两室体积都等于V 0;1K 、2K 关闭。此时,b 室真空,a 室装有一定量的空气(容器内外气体种类相同,且均可视为理想气体),其压强为4P 0/5,

温度为T 0。已知1mol 空气温度升高1K 时内能的增量为C V ,普适气体常量为R 。

1.现在打开1K ,待容器内外压强相等时迅速关闭1K (假定此过程中处在容器内的气体与处在容器外的气体之间无热量交换),求达到平衡时,a 室中气体的温度。

2.接着打开2K ,待a 、b 两室中气体达到平衡后,关闭2K 。拔掉所有销钉,缓慢推动活塞B 直至到过容器的PQ 位置。求在推动活塞过程中,隔板对a 室气体所作的功。已知在推动活塞过程中,气体的压强P 与体积V 之间的关系为V

V C R

C PV

+=恒量。

四、(25分)图中oxy 是位于水平光滑桌面上的直角坐标系,在0>x 的一侧,存在匀强磁场,磁场方向垂直于oxy 平面向里,磁感应强度的大小为B 。在0

五、(25分)地球赤道表面附近处的重力加速度为2

0/8.9s m g =,磁场的磁感应强度

的大小T B 5

0100.3-?=,方向沿经线向北。赤道上空的磁感应强度的大小与3r 成反比(r 为考察点到地心的距离),方向与赤道附近的磁场方向平行。假设在赤道上空离地心的距离

e R r 5=(e R 为地球半径)处,存在厚度为10km 的由等数量的质子和电子的等离子层(层

内磁场可视为匀强磁场),每种粒子的数密度非常低,带电粒子的相互作用可以忽略不计。已知电子的质量kg m e 31

10

1.9-?=,质子的质量kg m p 27107.1-?=,电子电荷量为

C 19106.1-?-,地球的半径m R e 6104.6?=。

1.所考察的等离子层中的电子和质子一方面作无规则运动,另一方面因受地球引力和磁场的共同作用会形成位于赤道平面内的绕地心的环行电流,试求此环行电流的电流密度。

2.现设想等离子层中所有电子和质子,它们初速度的方向都指向地心,电子初速度的大小s m u e /104.14

?=,质子初速度的大小s m u P /104.32

?=。试通过计算说明这些电子和质子都不可能到到达地球表面。 六、(25分)图1所示为杨氏双缝干涉实验的示意图,取纸面为yz 平面。y 、z 轴的方向如图所示。线光源S 通过z 轴,双缝S 1、S 2对称分布在z 轴两侧,它们以及屏P 都垂直于纸面。双缝间的距离为d ,光源S 到双缝的距离为l ,双缝到屏的距离为D ,D d <<,l d <<。

1.从z 轴上的线光源S 出发经S 1、S 2不同路径到P0点的光程差为零,相干的结果产生一亮纹,称为零级亮纹。为了研究有一定宽度的扩展光源对于干涉条纹清晰度的影响,我们先研究位于轴外的线光源S ′形成的另一套干涉条纹,S ′位于垂直于z 轴的方向上且与S 平行,两者相距s δ,则由线光源S ′出发分别经S 1、S 2产生的零级亮纹'0P ,'

0P 与P 0的距

离___________________________________

=y δ 2.当光源宽度为ω的扩展光源时,可将扩展光源看作由一系列连续的、彼此独立的、非

相干的线光源组成。这样,各线光源对应的干涉条纹将彼此错开,在屏上看到的将是这些干涉条纹的光强相加的结果,干涉条纹图像将趋于模糊,条纹的清晰度下降。假设扩展光源各处发出的光强相同、波长皆为λ。当ω增大导致零级亮纹的亮暗将完全不可分辨,则此时光源的宽度______________________________=ω 3.在天文观测中,可用上述干涉原理来测量星体的微小角直径。遥远星体上每一点发出的光到达地球处都可视为平行光,从星体相对的两边缘点发来的两组平行光之间的夹角θ就是星体的角直径。遥远星体的角直径很小,为测量如些微小的角直径,迈克尔逊设计了测量干涉仪,其装置简化为图2所示。M1、M2、M3、M4是四个平面反射镜,它们两两平行,对称放置,与入射光(a 、 a ′)方向成45°角。S1和S2是一对小孔,它们之间的距离是d 。M1和M2可以同步对称调节来改变其中心间的距离h 。双孔屏到观察屏之间的距离是D 。a 、 a ′和b 、 b ′分别是从星体上相对着的两边缘点发来的平行光束。设光线a 、 a ′垂直双孔屏和像屏,星光的波长是λ,试导出星体上角直径θ的计算式。

注:将星体作圆形扩展光源处理时,研究扩展光源的线度对于干涉条纹图像清晰度的影响会遇到数学困难,为简化讨论,本题拟将扩展光源作宽度为ω的矩形光源处理。

图1

图2

七、(20分)今年是我国著名物理学家、曾任浙江大学物理系主任的王淦昌先生诞生一百周年。王先生早在1941年就发表论文,提出了一种探测中微子的方案:Be 7

原子核可以俘获原子的K 层电子而成为Li 7的激发态*

7)(Li ,并放出中微子(当时写作η)

η+→+*77

)(Li e Be

而*

7)(Li 又可以放出光子γ而回到基态Li 7

γ+→Li Li 7*7)(

由于中微子本身很难直接观测,能过对上述过程相关物理量的测量,就可以确定中微子的存在,1942年起,美国物理学家艾伦(R.Davis )等人根据王淦昌方案先后进行了实验,初步证实了中微子的存在。1953年美国人莱因斯(F.Reines )在实验中首次发现了中微子,莱因斯与发现轻子的美国物理学家佩尔(M.L.Perl )分享了1995年诺贝尔物理学奖。 现用王淦昌的方案来估算中微子的质量和动量。若实验中测得锂核(Li 7

)反冲能量(即

Li 7

的动能)的最大值ev E R 6.56=,γ光子的能量Mev h 48.0=γ。已知有关原子核和电

子静止能量的数据为Mev c m Li 84.65332=;Mev c m Be 19.65342=;Mev c m e 51.02

=。设在第一个过程中,Be 7

核是静止的,K 层电子的动能也可忽略不计。试由以上数据,算出的中微子的动能ηP 和静止质量ηm 各为多少?

第24届全国中学生物理竞赛复赛试题参考解答

一、参考解答:

如果小球的水平速度比较大,它与平板的第一次碰撞正好发生在平板的边缘Q 处,这时0u 的值便是满足题中条件的最大值;如果小球的水平速度0u 较小,在它与平板发生第一次碰撞后再次接近平板时,刚好从平板的边缘Q 处越过而不与平板接触,这时

0u 的值便是满足题中条件的最小值.

设小球从台面水平抛出到与平板发生第一次碰撞经历的时间为1t ,有

2

112

h gt =

(1) 若碰撞正好发生在Q 处,则有

01L u t =

(2)

从(1)、(2)两式解得的0u 值便是满足题中条件的最大值,即

0max u = (3)

代入有关数据得

0max 0.71m/s u =

(4)

如果00max u u <,小球与平板的碰撞处将不在Q 点.设小球第一次刚要与平板碰撞时在竖直方向的速度为1v ,则有

1v (5)

以1

'v 、1V '分别表示碰撞结束时刻小球和平板沿竖直方向的速度,由于碰撞时间极短,在碰撞过程中,小球和平板在竖直方向的动量守恒.设小球和平板的质量都是m ,则有

111mV ''+mv =mv (6)

因为碰撞是弹性的,且平板是光滑的,由能量守恒可得

22222

101

101111122222

mV ''+++mv mu =mv mu (7)

解(6)、(7)两式,得

1

0'=v (8)

11V '==v (9)

碰撞后,平板从其平衡位置以1V '为初速度开始作简谐振动.取固定坐标,其原点O 与平板处于平衡位置时板的上表面中点重合,x 轴的方向竖直向下,若以小球和平板发生碰撞的时刻作为0t =,则平板在t 时刻离开平衡位置的位移 ()PQ cos x A t ω?=+

(10)

式中

2πT

ω= (11)

A 和?是两个待定的常量,利用参考圆方法,在t 时刻平板振动的速度

()PQ sin A t ωω?=-+v

(12)

因0t =时,PQ 0x =.PQ V '=v ,由(9)、(11)、(12)式可求得

A =

(13)

π2

?=-

(14)

把(13)、(14)式代入(10)式,得

PQ 2π

πcos 2x t T

??=

- ??? (15)

碰撞后,小球开始作平抛运动.如果第一次碰撞后,小球再经过时间2t 与平板发生第二次碰撞且发生在Q 处,则在发生第二次碰撞时,小球的x 座标为

()2

B 22

12

x t gt = (16)

平板的x 座标为

()PQ 222π

πcos 2x t t T

??=

- ??? (17)

在碰撞时,有

()()B 2PQ 2x t x t =

(18)

由(16)、(17)、(18)式,代入有关数据得

2

22π4.90 4.41cos π2t t ??=- ??

?

(19)

这便是2t 满足的方程式,通过数值计算法求解方程可得(参见数值列表)

20.771s t =

(20)

如果第二次碰撞正好发生在平板的边缘Q 处,则有

()012L u t t =+

(21)

由(1)、(20)和(21)式得

012

0.46m/s L

u t t =

=+ (22)

而满足题中要求的0u 的最小值应大于(22)式给出的值.综合以上讨论,0u 的取值范围是

00.46m/s 0.71m/s u <≤

(23)

附:(19)式的数值求解

用数值解法则要代入2t 不同数值,逐步逼近所求值,列表如下:

二、参考解答:

解法一

因为B 点绕A 轴作圆周运动,其速度的大小为

B l ω=v

(1) B 点的向心加速度的大小为

2B a l ω=

(2)

因为是匀角速转动,B 点的切向加速度为0,故B a

也是B 点的加速度,其方向沿BA 方向.因为C 点绕D 轴作圆周运动,其速度的大小用C v 表示,方向垂直于杆CD ,在考察的时刻,由图可知,其方向沿杆BC 方向.因BC 是刚性杆,所以B 点和C 点沿BC 方向的速度必相等,故有

C πcos

4l ==B v v (3)

此时杆CD 绕D 轴按顺时针方向转动,C 点的法向加速度

2C

Cn a CD

=v (4)

由图可知CD =,由(3)、(4)式得 2

Cn a l = (5) 其方向沿CD 方向.

下面来分析C 点沿垂直于杆CD 方向的加速度,即切向加速度Ct a .因为BC 是刚性杆,所以C 点相对B 点的运动只能是绕B 的转动,C 点相对B 点的速度方向必垂直于杆BC .令

CB v 表示其速度的大小,根据速度合成公式有

CB C B =-

v v v

由几何关系得

CB B l =

=

=v v (6)

由于C 点绕B 作圆周运动,相对B 的向心加速度 2CB

CB a CB

=

v (7)

因为CB =,故有

2

4

CB a l =

(8)

其方向垂直杆CD .

由(2)式及图可知,B 点的加速度沿BC 杆的分量为

()π

cos

4

B B B

C a a = (9)

所以C 点相对A 点(或D 点)的加速度沿垂直于杆CD 方向的分量

(

)2

4

Ct CB B BC a a a l =+=

(10)

C 点的总加速度为C 点绕

D 点作圆周运动的法向加速度Cn a 与切向加速度Ct a 的合加速度,即

2

8

C a l = (11)

C a 的方向与杆C

D 间的夹角

arctan

arctan 680.54Ct

Cn

a a θ===? (12)

解法二:通过微商求C 点加速度

以固定点A 为原点作一直角坐标系Axy ,Ax 轴与AD 重合,Ay 与AD 垂直.任意时刻t ,连杆的位形如图所示,此时各杆的位置分别用θ,?和α表示,且已知AB l =

BC

,CD =,3AD l =,

d d t

θ

ω=-,C 点坐标表示为

cos cos C x l θ?

=

(1)

sin sin C y l θ?= (2)

将(1)、(2)式对时间t 求一阶微商,得

d d d sin d d d C x l t t t θ?θ??

?=- ??? (3)

d d d cos d d d C y l t t t θ?θ??

?=+ ??

? (4)

把(3)、(4)式对时间t 求一阶微商,得

22

222222d d d d d cos sin d d d d d C x l t t t t t θθ??θθ????????=-++?? ? ????????? (5)

22

222222d d d d d sin cos d d d d d C y l t t t t t θθ??θθ????????=-++?? ? ?????????

(6)

根据几何关系,有

sin sin sin CD AB BC αθ?=+ cos cos cos 3CD AB BC l αθ?++=

sin αθ?= (7)

3cos αθ?=-

(8)

将(7)、(8)式平方后相加且化简,得

sin cos 3cos 20θ?θ?θ?---= (9)

对(9)式对时间t 求一阶微商,代入π2θ=,π4?=,d d t

θ

ω=-,得 d 1

d 2

t ?ω=

(10)

对(9)式对时间t 求二阶微商,并代入上述数据,得

22

2d 3d 8

t ?ω= (11)

将(10)、(11)式以及θ,?,d d t

θ

的数值代入(5)、(6)式,得 22

2

d 5d 8C x l t ω=- 22

2d 7d 8

C y l t ω=- 所以

2

C a ω=

(12)

由图知,C a 与x 轴的夹角为β 2222

d d tan 1.4d d C C

y x t t β???

== ? ?????

(13)

所以求得

arctan1.454.46β==

这个夹角在第三象限,为234.46 ,故C a 与CD 的夹角

=80.54γ

(14)

三、参考解答:

1.设a 室中原有气体为mol ν,打开K 1后,有一部分空气进入a 室,直到K 1关闭时,a 室中气体增加到mol ν',设a 室中增加的()mol νν'-气体在进入容器前的体积为V ?,气体进入a 室的过程中,大气对这部分气体所作的功为

0A p V =?

(1) 用T 表示K 1关闭后a 室中气体达到平衡时的温度,则a 室中气体内能增加量为

()0V

U C T T ν='?-

(2) 由热力学第一定律可知

U A ?= (3)

由理想气体状态方程,有

0004

5

p V RT ν= (4) ()00p V RT νν'?=-

(5)

00p V RT ν'=

(6)

由以上各式解出

()0554V V C R T T C R

+=

+

(7)

2.K 2打开后,a 室中的气体向b 室自由膨胀,因系统绝热又无外界做功,气体内能不变,所以温度不变(仍为T ),而体积增大为原来的2倍.由状态方程知,气体压强变为

01

2p p =

(8)

关闭K 2,两室中的气体状态相同,即

a b p p p ==,a b T T T ==,a b 0V V V ==,且a b 1

2

ννν'==

(9)

拔掉销钉后,缓慢推动活塞B ,压缩气体的过程为绝热过程,达到最终状态时,设两室气体

的压强、体积和温度分别为a

p '、b p '、a V '、b V '、a T '、b T ',则有

a a a a V V V

V

C R C R

C C p V p V ++''= (10)

b b

b

b V V V V

C R C R C C p V p V ++''=

(11)

由于隔板与容器内壁无摩擦,故有

a

b p p ''= (12)

由理想气体状态方程,则有 a

a a a p V RT ν'''= (13) b

b b b p V RT ν'''= (14)

a b 0V V V ''+=

(15)

由(8)~(15)式可得 a b 012

V V V ''==

(16)

a b 2V

R C T T T ''==

(17)

在推动活塞压缩气体这一绝热过程中,隔板对a 室气体作的功W 等于a 室中气体内能

的增加,即

()1

2

V a W C T T ν''=-

(18)

由(6)、(17)和(18)式得 00212V

R

C V C W p V R ??=- ? ???

(19)

四、参考解答:

设某一时刻线框在磁场区域的深度为x ()1x l ≤,速度为v ,因线框的一条边切割磁感应线产生的感应电动势为

v 2Bl =v E ,它在线框中引起感应电流,感应电流的变化又

引起自感电动势.设线框的电动势和电流的正方向均为顺时针方向,则切割磁感应线产生的电动势v E 与设定的正方向相反,自感电动势L i

L

t

?=-?E 与设定的正方向相同.因线

框处于超导状态,电阻0=R ,故有

L v 20i

L

Bl iR t

?-=--==?v E E 即 02=??+??t x Bl t i L

(2)

或 i L x Bl ?-=?2

(3)

L Bl x i

2-=?? (4)

可见i 与x 成线性关系,有

C x L

Bl i +-

=2

(5) C 为一待定常数,注意到0=x 时,0=i ,可得0=C ,故有

x L

Bl

i 2-=

(6) 0>x 时0

区域时右侧边的电流实际流向是向上的.外磁场作用于线框的安培力

x L

l B i Bl f 22

22-==

(7)

其大小与线框位移x 成正比,方向与位移x 相反,具有“弹性力”的性质.下面分两种情形做进一步分析:

(i )线框的初速度0v 较小,在安培力的作用下,当它的速度减为0时,整个线框未全部进入磁场区,这时在安培力的继续作用下,线框将反向运动,最后退出磁场区.线框一进一出的运动是一个简谐振动的半个周期内的运动,振动的圆频率

ω=

(8)

周期

2T =(9)

振动的振幅可由能量关系求得,令m x 表示线框速度减为0时进入磁场区的深度,这时线框的初始动能全部转换为“弹性力”的“弹性势能”,由能量守恒可得

22

222

01122m B l m x L ??= ???

v (10)

m x =

(11)

故其运动方程为

2x ?

=

??, t 从0

到2

(12)

半个周期后,线框退出磁场区,将以速度0v 向左匀速运动.因为在这种情况下m x 的最大值是1l ,即

22

222011122B l m l L

=v (13)

由此可知,发生第(i )种情况时,0v 的值要满足下式

222

22011122B l m l L ??≤ ???

v

0v

(14)

(ii) 若线框的初速度0v 比较大,整个线框能全部进入磁场区.当线框刚进入磁场区时,其速度仍大于0,这要求0v 满足下式

0>

v (15)

当线框的初速度满足(15)式时,线框能全部进入磁场区,在全部进入磁场区域以前,线框的运动方程与(12)式相同,但位移区间是0x =到1x l =,所以时间间隔与(12)式不同,而是从0到

12t ?=

?? (16)

因为线框的总电动势总是为0,所以一旦线框全部进入磁场区域,线框的两条边都切割磁感应线,所产生的电动势之和为 0,因而自感电动势也为0.此后线框中维持有最大的电流12

l L

Bl i m -

=,磁场对线框两条边的安培力的合力等于零,线框将在磁场区域匀速前进,运动的速度可由下式决定

22

222201111222B l m m l L

=+v v 即

=v (17)

五、参考解答:

解法一:

1.由于等离子层的厚度远小于地球的半径,故在所考察的等离子区域内的引力场和磁场都可视为匀强场.在该区域内磁场的磁感应强度

3

5

-700 3.010T 2.410T 125R B B r -???

==

=? ???

(1)

引力加速度

2

22009.8m/s 0.39m/s 25R g g r ??

=== ???

(2)

考察等离子层中的某一质量为m 、电荷量为q 、初速度为u 的粒子,取粒子所在处为坐标原点O ,作一直角坐标系Oxyz ,Ox 轴指向地球中心,Oz 沿磁场方向,如图1所示.该粒子的初速度在坐标系中的三个分量分别为u x 、

u y 和u z .因作用于粒子的引力沿x 轴正方向,作用于粒子

的洛伦兹力与z 轴垂直,故粒子在z 轴方向不受力作用,沿z 轴的分速度保持不变. 现设想在开始时刻,附加给粒子一沿y 轴正方向大小为v 0的速度,同时附加给粒子一沿y 轴负方向大小为v 0的速度,要求与其中一个v 0相联系的洛伦兹力正好与粒子所受的地球引力相平衡,即

0q B mg =v

0mg qB

=v

(3)

用v 表示u x 与沿y 轴的速度0y u ±v 的合速度(对质子取正号,对电子取负号),有

v

(4)

这样,所考察的粒子的速度可分为三部分: 沿z 轴的分速度z u .其大小和方向都保持不变,但对不同的粒子是不同的,属于等离子层中粒子的无规则运动的速度分量.

沿y 轴的速度0v .对带正电的粒子,速度的方向沿y 轴的负方向,对带负电的粒子,

x

y

速度的方向沿y 轴的正方向.与这速度联系的洛伦兹力正好和引力抵消,故粒子将以速率0v 沿y 轴运动.由(3)式可知,0v 的大小是恒定的,与粒子的初速度无关,且对同种的粒子相同.

在Oxy 平面内的速度v .与这速度联系的洛伦兹力使粒子在Oxy 平面内作速率为v 的匀速率圆周运动,若以R 表示圆周的半径,则有

2

q B m R

=v v

m R qB

=v

(5)

由(4)、(5)式可知,轨道半径不仅与粒子的质量有关,而且与粒子的初速度的x 分量x u 和y 分量y u 有关.圆周运动的速度方向是随时间变化的,在圆周运动的一个周期内的平均速度等于0.

由此可见,等离子层内电子和质子的运动虽然相当复杂,但每个粒子都具有由(3)式给出的速度0v ,其方向垂直于粒子所在处的地球引力方向,对电子,方向向西,对质子,方向向东.电子、质子这种运动称为漂移运动,对应的速度称为漂移速度.漂移运动是粒子的定向运动,电子、质子的定向运动就形成了环绕地球中心的环形电流.

由(3)式和(1)、(2)两式以及有关数据可得电子和质子的漂移速度分别为

60e 9.210m/s -=?v

(6)

20p 1.710m/s -=?v

(7)

由于电子、质子漂移速度的方向相反,电荷异号,它们产生的电流方向相同,均为沿纬度向东.根据电流密度的定义有

()0p 0e j nq =+v v

(8)

代入有关数据得

1422.810A/m j -=?

(9)

电流密度的方向沿纬度向东.

2.上一小题的讨论表明,粒子在Oxy 平面内作圆周运动,运动的速率由(4)式给出,它与粒子的初速度有关.对初速度方向指向地心的粒子,圆周运动的速率为

=v (10)

由(1)、(2)、(3)、(5)、(10)各式并代入题给的有关数据可得电子、质子的轨道半径分别为

e 0.33m R =

(11)

p 14.8m R =

(12)

以上的计算表明,虽然粒子具有沿引力方向的初速度,但由于粒子还受到磁场的作用,电子和质子在地球半径方向的最大下降距离分别为e 20.66m R =和p 229.6m R =,都远小于等离子层的厚度,所考察的电子和质子仍在等离子层内运动,不会落到地面上.

解法二:.

1.由于等离子层的厚度远小于地球半径,故在所考察等离子区域内的引力场和磁场都可视为匀强场.在该区域内磁场的磁感应强度

3

5

00 3.010T 2.410T 125R B B r --7???

===? ???

(1)

引力加速度

2

22009.8m/s 0.39m/s 25R g g r ??

=== ???

(2)

考察等离子层中的某一质量为m ,电荷量为q 、初速度为u 的粒子,取粒子所在处为坐标原点O ,作一直角坐标系Oxyz ,Ox 轴指向地球中心,Oz 沿磁场方向,如图1所示.该粒子的初速度在坐标系中的三个分量分别为u x 、u y 和u z . 若以x v 、y v 、z v 表示粒子在任意时刻t 的速度v 在x 方向、

y 方向和z 方向的分速度,则带电粒子在引力和洛伦兹力的共同作用下的运动方程为 d d x y y mg m mg q B qB qB ??

=+=+ ??

?v v v t

(3)

d d y x m q B t

=-v v (4)

d 0d z

m

t

=v

(5)

(5)式表明,所考察粒子的速度在z 轴上的分量保持不变,即

z z u =v

(6)

作变量代换,令

x x

V =v

0y y V =+v v

(7)

其中

0mg

qB

=

v (8)

x

O

y

z v x

v y

v z

图1

把(7)、(8)式代入(3)、(4)式得

d d x

y V m

qBV t = (9)

d d y x V m qV B t =- (10)

由(9)、(10) 两式可知,作用于粒子的力F 在x 和y 方向的分量分别为 x y F qBV =

x y F qBV =-

若用1θ表示F 的方向与x 轴的夹角,2θ表示V 的方向与x

轴的夹角,而V =,则有

1tan y x

x

y

F V F V θ=

=-

2tan y x

V V θ=

可见12tan tan 1θθ?=-,表明F 的方向与V 的方向垂直,粒子将在F 的作用下在Oxy 平面内作速率为V 的匀速圆周运动.若以R 表示圆周的半径,则有

2

V qVB m R =

mV

R qB

=

(11)

在匀速圆周运动中,V 的大小是不变的,任何时刻V 的值也就是0t =时刻V 的值,由(7)式和已知条件在0t =时刻有 0

x x y y V u V u ==+v

故有

V

(12)

以上讨论表明,粒子的运动可分成三部分:

根据(6)式z z u =v ,可知粒子沿z 轴的分速度大小和方向都保持不变,但对不同的粒子是不同的,属于等离子层中粒子的无规则运动的速度分量.

根据(7)式可得x x V =v ,0y y V =-v v ,表明粒子在Oxy 平面内以速率V 作圆周运动的同时,又以速度0v 沿y 轴运动.x V 、y V 是圆周运动速度的x 分量和y 分量.圆周运动的轨道半径不仅与粒子的质量有关,而且与粒子的初速度的x 分量x u 和y 分量y u 有关.圆周运动的速度方向是随时间变化的,在圆周运动的一个周期内的平均速度等于0.

沿y 轴的速度0v 由(8)式给出,其大小是恒定的,与粒子的初速度无关,同种粒子相同,但对带正电的粒子,其方向沿y 轴的负方向,对带负电的粒子,其方向沿y 轴的正方向.

由此可见,等离子层内电子和质子虽然相当复杂,但每个粒子都具有由(8)式给出的速度0v ,其方向垂直于粒子所在处的地球引力,对电子,方向向西,对质子,方向向东.电子、质子这种运动称为漂移运动,对应的速度称为漂移速度.漂移运动是粒子的定向运动,电子、质子的定向运动就形成了环绕地球中心的环形电流.

由(8)式和(1)、(2)两式以及有关数据可得电子和质子的漂移速度分别为

60e 9.210m/s -=?v (13)

20p 1.710m/s -=?v

(14)

由于电子、质子漂移速度的方相反,电荷异号,它们产生的电流方向相同,均为沿纬度向东.根据电流密度的定义有

()

0p 0e

j nq =+v v

(15)

代入有关数据得

1422.810A/m j -=?

(16)

电流密度的方向沿纬度向东.

2.上一小题的讨论表明,粒子在Oxy 平面内作圆周运动,运动的速率由(12)式给出,它与粒子的初速度有关.对初速度方向指向地心的粒子,圆周运动的速率为

V =

(17)

因题给出的电子与质子的初速度x u 是不同的,电子、质子的质量又是不同的,故电子、质子在Oxy 平面内作圆周运动的半径也是不同的.由(1)、(2)、(8)、(11)、(12)各式并代入有关数据可得电子、质子的轨道半径分别为

e 0.33m

R =

(18)

p 14.8m R =

(19)

以上的计算表明,虽然粒子具有沿引力方向的初速度,但由于粒子还受到磁场的作用,电子和质子在地球半径方向的最大下降距离分别为e 20.66m R =和p 229.6m R =,都远小于电离层的厚度,所考察的电子和质子仍在等离子层内运动,不会落到地面上. 六、参考解答:

1.

s l D δ 2.λd

l

附1、2两问的参考解法:

1.求S '经双缝产生的干涉图像的零级亮纹0P '的位置

设0P '点的坐标为0y ',它也就是光源S '与S 分别对应的干涉条纹的零级亮纹之间的距离,

000

00P P y y y δ'''==-= 由双缝到0P '点的光程差12010S P S P ''?=-,从1S 作20S P '的垂线交于H 点,三角形00OP P '与三角形12S HS 相似,因D d >>, 则

10d d

y y D D

δ'?=

= (附1)

从2S 作1S S '的垂线交于G ,S '到双缝的光程差

221S S S S ''?=-

(附2)

三角形S S O '与三角形12S GS 相似,因l d >>,则

()

2211S S d

S G GS GS s l

δ''?=-+=-=-

(附3)

对满足零光程差条件的0P '而言, 22011012S S 0d d s

S S P S S P y D l

δδ????+-+=?+?=-=???? 得

S

D

y s l δδ=

? (附4)

2.在线光源情况下,可以导出双缝干涉的相邻两亮纹的间距为

D y d

λ?= (附5)

s δ值不同对应着扩展光源中不同位置的线光源.不难证明,它们经双缝产生干涉条纹

的间距y ?均如(5)式所示.宽度为w 的扩展光源是由一系列s δ值不同的、连续分布的、相互独立的线光源构成.因此扩展光源在观察屏上产生的干涉图像的强度是由每个线光源产生干涉条纹的强度相加而成.当扩展光源宽度为w 时,对于光源最边缘点有

s w δ=

(附6)

代入(4)式 D y w l

δ= (附7)

y y δ?=

(附8)

则相当于扩展光源最边缘的线光源产生的干涉条纹错开了一个条纹间距.由于扩展光源各部分产生的干涉条纹的光强分布都相同,各套干涉条纹强度相加的结果使屏上各处光强相等,变得一片模糊而无法分辨.由(5)式和(7)式,求得为使条纹能被分辨,扩展光源允许的最大宽度

l

w d

λ=

(附9)

3. 解法一

如图2所示,aa '是由扩展光源上端边缘发出的平行光,bb '是由扩展光源下端边缘发出的平行光.设ab 光线交于1M 点,a b ''光线交于2M 点.aa '光束中的光线a 经过131M M S P 到达观察屏上P 点;光线a '经过242M M S P 到达观察屏上P 点,两相干光波产生干涉,在观察屏上产生一套干涉条纹.同理,平行光束bb '在观察屏上产生另一套干涉条纹.从扩展光源不同部位发出的、倾角在

0和θ之间不同角度入射的平行光束,经迈克尔逊测星仪相应的反射镜走过不同路径到双孔,然后在观察屏上产生很多套干涉条纹.这些干涉条纹光强度彼此相加,屏幕上就形成了光强度的分布图像.根据第2问的结果,其清晰度取决于来自扩展光源上下边缘发出的平行光aa '与bb '分别在屏幕上产生两套干涉条纹的相对位置错开的程度.

由对称性考虑,平行光束aa '中两条光线a 和a '在观察屏上0P 的光程差为0,即平行光

aa '产生的那套干涉条纹的零级亮纹就在0P 处.现讨论以倾角θ斜入射的平行光束bb '通过

P

P

第21届全国中学生物理竞赛复赛题参考解答

第21届全国中学生物理竞赛复赛题试卷 一、(20分)薄膜材料气密性能的优劣常用其透气系数来加以评判.对于均匀薄膜材料,在一定温度下,某种气体通过薄膜渗透过的气体分子数d P S t k N ?=,其中t 为渗透持续时间,S 为薄膜的面积,d 为薄膜的厚度,P ?为薄膜两侧气体的压强差.k 称为该薄膜材料在该温度下对该气体的透气系数.透气系数愈小,材料的气密性能愈好. 图为测定薄膜材料对空气的透气系数的一种实验装置示意图.EFGI 为渗透室,U 形管左管上端与渗透室相通,右管上端封闭;U 形管内横截面积A =0.150cm 2.实验中,首先测得薄膜的厚度d =0.66mm ,再将薄膜固定于图中C C '处,从而把渗透室分为上下两部分,上面部分的容积30cm 00.25=V ,下面部分连同U 形管左管水面以上部分的总容积为V 1,薄膜能够透气的面积S =1.00cm 2.打开开关K 1、K 2与大气相通,大气的压强P 1=1.00atm ,此时U 形管右管中气柱长度cm 00.20=H ,31cm 00.5=V .关闭K 1、K 2后,打开开关K 3,对渗透室上部分迅速充气至气体压强atm 00.20=P ,关闭K 3并开始计时.两小时后, U 形管左管中的水面高度下降了cm 00.2=?H .实验过程中,始终保持温度为C 0 .求该薄膜材料在C 0 时对空气的透气系数.(本实验中由于薄膜两侧的压强差在实验过程中不能保持恒定,在压强差变化不太大的情况下,可用计时开始时的压强差和计时结束时的压强差的平均值P ?来代替公式中的P ?.普适气体常量R = 8.31Jmol -1K -1,1.00atm = 1.013×105Pa ). 二、(20分) 两颗人造卫星绕地球沿同一椭圆轨道同向运动,它们通过轨道上同一点的时间相差半个周期.已知轨道近地点离地心的距离是地球半径R 的2倍,卫星通过近地点时的速度R GM 43=v ,式中M 为地球质量,G 为引力常量.卫星上装有同样的角度测量仪,可测出卫星与任意两点的两条连线之间的夹角.试设计一种测量方案,利用这两个测量仪测定太空中某星体与地心在某时刻的距离.(最后结果要求用测得量和地球半径R 表示) 三、(15分)μ子在相对自身静止的惯性参考系中的平均寿命s 100.260-?≈τ.宇宙射线与大气在高空某处发生核反应产生一批μ子,以v = 0.99c 的速度(c 为真空中的光速)向下运动并衰变.根据放射性衰变定律,相对给定惯性参考系,若t = 0时刻的粒子数为N (0), t 时刻剩余的粒子数为N (t ),则有()()τt N t N -=e 0,式中τ为相对该惯性系粒子的平均寿命.若能到达地面的μ子数为原来的5%,试估算μ子产生处相对于地面的高度h .不考虑重力和地磁场对μ子运动的影响. 四、(20分)目前,大功率半导体激光器的主要结构形式是由许多发光区等距离地排列在一条直线上的长条状,通常称为激光二极管条.但这样的半导体激光器发出的是很多束发散光束,光能分布很不集中,不利于传输和应用.为了解决这个问题,需要根据具体应用的要求,对光束进行必需的变换(或称整形).如果能把一个半导体激光二极管条发出的光变换成一束很细的平行光束,对半导体激光的传输和应用将是非常有意义的.为此,有人提出了先把多束发散光会聚到一点,再变换为平行光的方案,其基本原理可通过如下所述的简化了的情况来说明. 如图,S 1、S 2、S 3 是等距离(h )地排列在一直线上的三个点光源,各自向垂直于它们的连线的同一方向发出半顶角为α =arctan ()41的圆锥形光束.请使用三个完全相同的、焦距为f = 1.50h 、半径为r =0.75 h 的圆形薄凸透镜,经加工、组装成一个三者在同一平面内的组合透镜,使三束光都能全部投射到这个组合 C E F

第届全国中学生物理竞赛复赛试题及答案

第届全国中学生物理竞赛复赛试题及答案 TYYGROUP system office room 【TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8-

第23届全国中学生物理竞赛复赛试卷 一、(23分)有一竖直放置、两端封闭的长玻璃管,管内为真空,管内有一小球自某处自由下落(初速度为零),落到玻璃管底部时与底部发生弹性碰撞.以后小球将在玻璃管内不停地上下跳动。现用支架固定一照相机,用以拍摄小球在空间的位置。每隔一相等的确定的时间间隔T 拍摄一张照片,照相机的曝光时间极短,可忽略不计。从所拍到的照片发现,每张照片上小球都处于同一位置。求小球开始下落处离玻璃管底部距离(用H 表示)的可能值以及与各H 值相应的照片中小球位置离玻璃管底部距离的可能值。 二、(25分)如图所示,一根质量可以忽略的细杆,长为2l ,两端和中心处分别固连着质量为m 的小球B 、D 和C ,开始时静止在光滑的水平桌面上。桌面上另有一质量为M 的小球A ,以一给定速度0v 沿垂直于杆DB 的方间与右端小球B 作弹性碰撞。求刚碰后小球A,B,C,D 的速度,并详细讨论以后可能发生的运动情况。 三、(23分)有一带活塞的气缸,如图1所示。缸内盛有一定质量的气体。缸内还有一可随轴转动的叶片,转轴伸到气缸外,外界可使轴和叶片一起转动,叶片和轴以及气缸壁和活塞都是 绝热的,它们的热容量都不计。轴穿过气缸处不漏气。 如果叶片和轴不转动,而令活塞缓慢移动,则在这 种过程中,由实验测得,气体的压强p 和体积V 遵从以下的过程方程式 图1 其中a ,k 均为常量, a >1(其值已知)。可以由上式导出,在此过程中外界对气体做的功为 式中2V 和1V ,分别表示末态和初态的体积。 如果保持活塞固定不动,而使叶片以角速度ω做匀角速转动,已知在这种过程中,气体的压强的改变量p ?和经过的时间t ?遵从以 图2 下的关系式 式中V 为气体的体积,L 表示气体对叶片阻力的力矩的大小。 上面并没有说气体是理想气体,现要求你不用理想气体的状态方程和理想气体的内能只与温度有关的知识,求出图2中气体原来所处的状态A 与另一已知状态B 之间的内能之差(结果要用状态A 、B 的压强A p 、B p 和体积A V 、B V 及常量a 表示) 四、(25分)图1所示的电路具有把输人的交变电压变成直流电压并加以升压、输出的功能,称为整流倍压电路。图中1D 和2D 是理想的、点接触型二极管(不考虑二极管的电容),1C 和2C 是理想电容器,它们的电容都为C ,初始时都不带电,G 点接地。现在A 、G 间接上一交变电源,其电压A u ,随时间t 变化的图线如图2所示.试

第28届全国中学生物理竞赛复赛试题及答案(word版)

第28届全国中学生物理竞赛复赛试题 一、(20分)如图所示,哈雷彗星绕太阳S沿椭圆轨道逆时针方向运动,其周期T为76.1年。1986年它过近日点P0时,与太阳S的距离r0=0.590AU,AU是天文单位,它等于地球与太阳的平均距离。经过一段时间,彗星到达轨道上的P点,SP与SP0的夹角θP=72.0°.已知:1AU=1.50×1011m,引力常量G=6.67×10-11m3?kg-1?s-2,太阳质量m S=1.99×1030kg.试求P到太阳S的距离r P及彗星过P点时速度的大小及方向(用速度方向与SP0的夹角表示)。 二、(20分)质量均匀分布的刚性杆AB、CD如图放置,A点与水平地面接触,与地面间的静摩擦因数为μA, B、D两点与光滑竖直墙面接触,杆A B和CD接触处的静摩擦因数为μC,两杆的质量均为m,长度均为l. (1)已知系统平衡时AB杆与墙面夹角θ,求CD杆与墙面的夹角α应满足的条件(用α及已知量满足的方程式表示)。 (2)若μA=1.00,μC=0.866,θ=60.0°,求系统平衡时α的取值范围(用数值计算求出)。

三、(25分)人造卫星绕星球运行的过程中,为了保持其对称轴稳定在规定指向,一种最简单的办法就是让卫星在其运行过程中同时绕自身的对称轴旋转。但有时为了改变卫星的指向,又要求减慢或者消除卫星的旋转。减慢或者消除卫星旋转的一种方法是所谓的“YO—YO”消旋法,其原理如图。 设卫星是一半径为R、质量为M的薄壁圆筒,其横截面如图所示。图中O是圆筒的对称轴。两条足够长的不可伸长的结实的长度相等的轻绳的一端分别固定在圆筒表面上的Q、Q'(位于圆筒直径两端)处,另一端各拴有一质量为m/2的小球。正常情况下,绳绕在圆筒外表面上,两小球用插销分别锁定在圆筒表面上的P0、P0'处,与卫星形成一体,绕卫星的对称轴旋转。卫星自转的角速度为ω0.若要使卫星减慢或停止旋转(消旋),可瞬间撤去插销释放小球,让小球从圆筒表面甩开,在甩开的整个过程中,从绳与圆筒表面相切点到小球的那段绳都是拉直的。当卫星转速逐渐减小到零时,立即使绳与卫星脱离,接触小球与卫星的联系,于是卫星停止转动。已知此时绳与圆筒的相切点刚好在Q、Q'处。试求: (1)当卫星角速度减至ω时绳拉直部分的长度l; (2)绳的总长度L; (3)卫星从ω0到停转所经历的时间t. m /2

全国中学生物理竞赛真题汇编热学

全国中学生物理竞赛真题汇编---热学 1.(19Y4) 四、(20分)如图预19-4所示,三个绝热的、容积相同的球状容器A 、B 、C ,用带有阀门K 1、K 2的绝热细管连通,相邻两球球心的高度差 1.00m h =.初始时,阀门是关闭的,A 中装有1mol 的氦(He ),B 中装有1mol 的氪(Kr ),C 中装有lmol 的氙(Xe ),三者的温度和压强都相同.气体均可视为理想气体.现打开阀门K 1、K 2,三种气体相互混合,最终每一种气体在整个容器中均匀分布,三个容器中气体的温度相同.求气体温度的改变量.已知三种气体的摩尔质量分别为 31He 4.00310kg mol μ--=?? 在体积不变时,这三种气体任何一种每摩尔温度升高1K ,所吸收的热量均为 3/2R ,R 为普适气体常量. 2.(20Y3)(20分)在野外施工中,需要使质量m =4.20 kg 的铝合金构件升温;除了保温瓶中尚存有温度t =90.0oC 的1.200kg 的热水外,无其他热源。试提出一个操作方案,能利用这些热水使构件从温度t 0=10.0oC 升温到66.0oC 以上(含66.0oC),并通过计算验证你的方案. 已知铝合金的比热容c =0.880×103J ·(k g·oC)-1 , 水的比热容c = 4.20×103J ·(kg ·oC)-1 ,不计向周围环境散失的热量. 3.(22Y6)(25分)如图所示。两根位于同一水平面内的平行的直长金属导轨,处于恒定磁场中。 磁场方向与导轨所在平面垂直.一质量为m 的均匀导体细杆,放在导轨上,并与导轨垂 直,可沿导轨无摩擦地滑动,细杆与导轨的电阻均可忽略不计.导轨的左端与一根阻值为 尺0的电阻丝相连,电阻丝置于一绝热容器中,电阻丝的热容量不计.容器与一水平放置的开口细管相通,细管内有一截面为S 的小液柱(质量不计),液柱将l mol 气体(可视为理想气体)封闭在容器中.已知温度升高1 K 时,该气体的内能的增加量为5R /2(R 为普适气体常量),大气压强为po ,现令细杆沿导轨方向以初速V 0向右运动,试求达到平衡时细管中液柱的位移. 4.(16F1)20分)一汽缸的初始体积为0V ,其中盛有2mol 的空气和少量的水(水的体积可以忽略)。平衡时气体的总压强是3.0atm ,经做等温膨胀后使其体积加倍,在膨胀结束时,其中的水刚好全部消失,此时的总压强为2.0atm 。若让其继续作等温膨胀,使体积再次加倍。试计算此时: 1.汽缸中气体的温度; 2.汽缸中水蒸气的摩尔数; 3.汽缸中气体的总压强。 假定空气和水蒸气均可以当作理想气体处理。 5.(17F1)在一大水银槽中竖直插有一根玻璃管,管上端封闭,下端开口.已知槽中水银液面以上的那部分玻璃管 的长度l=76cm,管内封闭有n=1.0×10-3 mol的空气,保持水银槽与玻璃管都不动而设法使玻璃管内空气的温度缓慢地降低10℃,问在此过程中管内空气放出的热量为多少?已知管外大气的压强为76cmHg,每摩尔空 气的内能U=CVT,其中T为绝对温度,常量CV=20.5J·(mol·K)-1 ,普适气体常量R=8.31J·(m ol·K)-1 31Kr 83.810kg mol μ--=??31Xe 131.310kg mol μ--=??

第13届全国中学生物理竞赛复赛试题及解答

第十三届全国中学生物理竞赛复赛试题 1.如图所示,有一由匀质细导线弯成的半径为α的圆线和一内接等边三角形的电阻丝组成的电路(电路中各段的电阻值见图)。在圆线圈平面内有垂直纸面向里的均匀磁场,磁感应强度B随时间t均匀减小,其变化率的大小 为一已知常量k。已知2r 1=3r 2 。求:图中AB两点的电势差U A -U B 。 2.长度为4毫米的物体AB由图所示的光学系统成像,光学系统又一个直角棱镜、一个汇聚透镜和一个发散透镜组成,各有关参数和几何尺寸均标示于图上,求:像的位置;像的大小,并作图说明是实像还是虚像,是正立还是倒立的。 3.如图所示,四个质量均为m的质点,用同样长度且不可伸长的轻绳连接成菱形ABCD,静止放在水平光滑的桌面上。若突然给质点A一个历时极短CA 方向的冲击,当冲击结束的时刻,质点A的速度为V,其他质点也获得一定 的速度,∠BAD=2α(α<π/4)。求此质点系统受冲击后所具有的总动量和总能量。

4.在一个半径为R的导体球外,有一个半径为r的细圆环,圆环的圆心与导体球心的连线长为a(a>R),且与环面垂直,如图所示。已知环上均匀带电,总电量为q,试问: 1.当导体球接地时,球上感应电荷总电量是多少? 2.当导体球不接地而所带总电量为零时,它的电势如何? 3.当导体球的电势为V O 时,球球上总电荷又是多少? 4.情况3与情况1相比,圆环受导体球的作用力改变量的大小和方向如何? 5.情况2与情况1相比,圆环受导体球的作用力改变量的大小和方向如何? 〔注〕已知:装置不变时,不同的静电平衡 带电状态可以叠加,叠加后仍为静电平衡状 态。 5、有一个用伸缩性极小且不漏气的布料制作的气球(布的质量可忽略不计), 直径为d=2.0米,球内充有压强P 1.005×105帕的气体,该布料所能承受 的最大不被撕破力为f m =8.5×103牛/米(即对于一块展平的一米宽的布料,沿布面而垂直于布料宽度方向所施加的力超过8.5×103牛时,布料将被撕 破)。开始时,气球被置于地面上,该处的大气压强为P ao =1.000×103帕, 温度T =293开,假设空气的压强和温度均随高度而线性地变化,压强的变 化为α p =-9.0帕/米,温度的变化为α T =-3.0×10-3开/米,问该气球上升到 多高时将撕破?假设气球上升很缓慢,可以为球内温度随时与周围空气的温度保持一致,在考虑气球破裂时,可忽略气球周围各处和底部之间空气压强的差别。 6.有七个外形完全一样的电阻,已知其中6个的阻值相同,另一个的阻值不同,请按照下面提供的器材和操作限制,将那个限值不同的电阻找出,并指出它的阻值是偏大还是偏小,同时要求画出所用电路图,并对每步判断的根据予以论证。 提供的器材有:1电池;2一个仅能用来判断电流方向的电流表(量程足够),它的零刻度在刻度盘的中央,而且已知当指针向右偏时电流是由哪个接线柱流入电流表的;3导线若干 操作限值:全部过程中电流表的使用不得超过三次。

第24届全国物理竞赛复赛试题及答案

第24届全国中学生物理竞赛复赛试卷 (本题共七大题,满分160分) 一、(20分)如图所示,一块长为m L 00.1=的光滑平板PQ 固定在轻质弹簧上端,弹簧的下端与地面固定连接。平板被限制在两条竖直光滑的平行导轨之间(图中未画出竖直导轨),从而只能地竖直方向运动。平板与弹簧构成的振动系统的振动周期s T 00.2=。一小球B 放在光滑的水平台面上,台面的右侧边缘正好在平板P 端的正上方,到P 端的距离为m h 80.9=。平板静止在其平衡位置。水球B 与平板PQ 的质量相等。现给小球一水平向右的速度0μ,使它从水平台面抛出。已知小球B 与平板发生弹性碰撞,碰撞时间极短,且碰撞过程中重力可以忽略不计。要使小球与平板PQ 发生一次碰撞而且只发生一次碰撞, 0μ的值应在什么范围内?取2/8.9s m g = 二、(25分)图中所示为用三角形刚性细杆AB 、BC 、CD 连成的平面连杆结构图。AB 和CD 杆可分别绕过A 、D 的垂直于纸面的固定轴转动,A 、D 两点位于同一水平线上。BC 杆的两端分别与AB 杆和CD 杆相连,可绕连接处转动(类似铰链)。当AB 杆绕A 轴以恒定的角速度ω转到图中所示的位置时,AB 杆处于竖直位置。BC 杆与CD 杆都与水平方向成45°角,已知AB 杆的长度为l ,BC 杆和CD 杆的长度由图给定。求此时C 点加速度c a 的大小和方向(用与CD 杆之间的夹角表示) 三、(20分)如图所示,一容器左侧装有活门1K ,右侧装有活塞B ,一厚度可以忽略的隔板M 将容器隔成a 、b 两室,M 上装有活门2K 。容器、隔板、活塞及活门都是绝热的。隔板和活塞可用销钉固定,拔掉销钉即可在容器内左右平移,移动时不受摩擦作用且不漏气。整个容器置于压强为P 0、温度为T 0的大气

初中物理竞赛试题及答案

初中物理竞赛试题及答案 1.选择题:以下各题所列答案中只有一个是正确的。把正确答案前面的字母填在题后的方括号内(共33分,每小题3分) 1. 宇宙飞船进入预定轨道并关闭发动机后,在太空运行,在这飞船中用天平测物体的质量,结果是()A. 和在地球上测得的质量一样大B比在地球上测得的大C 比在地球上测得的小D测不出物体的质量 2. 秋高气爽的夜里,当我仰望天空时会觉得星光闪烁不定,这主要是因为:()A. 星星在运动B地球在绕太阳公转C地球在自转D大气的密度分布不稳定,星光经过大气 层后,折射光的方向随大气密度的变化而变化 3. 1999年以美国为首的北约军队用飞机野蛮地对南联盟发电厂进行轰炸时,使用了一种石墨炸弹,这种炸弹爆炸后释放出大量的纤维状的石墨覆盖在发电厂的设备上,赞成电厂停电。这种炸弹的破坏方式主要是:()A. 炸塌厂房B炸毁发电机C使设备短路D切断 输电线 4. 小刚家中的几盏电灯突然全部熄灭了,检查保险丝发现并未烧断,用测电笔测试各处电路时,氖管都发光。他对故障作了下列四种判断,其中正确的是:()A. 灯泡全部都烧坏B进户零线断路C室内线路发生短路D进户火线断路 5. 下列物体都能导热,其中导热本领最好的是:()A. 铁管B铝管C铜管D热 管 6. 室内垃圾桶平时桶盖关闭不使垃圾散发异味,使用时用脚踩踏板,桶盖开启。根据室内垃圾桶的结构示意图可确定:()A 桶中只有一个杠杆在起作用,且为省力杠杆B 桶中只有一个杠杆在起作用,且为费力杠杆C 桶中有两个杠杆在起作用,用都是省力杠杆D 桶中有两个杠杆在起作用,一个是省力杠杆,一个是费力杠杆 7. 小明拿着一个直径比较大的放大镜伸直执行手臂观看远处的物体,可以看到物体的像,下面说法中正确的是:()A. 射入眼中的光一定是由像发出的B像一定是虚像C 像 一定是倒立的D像一定是放大的 8. 生物显微镜的镜筒下面有一个小镜子,用来增加进入镜筒的光强。如果小镜子的镜面可以选择,在生物课上使用时,效果最好的是:()A. 凹型镜面B凸型镜面C平面 镜面D乳白平面 9. 小强在北京将一根质量分布均匀的条形磁铁用一条线悬挂起来,使它平衡并呈水平状态,悬线系住磁体的位置应在:()A. 磁体的重心处B磁体的某一磁极处C磁体 重心的北侧D磁体重心的南侧 10. 小红家的家庭电路进户开关上安装着漏电保护器,上面写着下表中的一些数据,在以下几种说法中,正确的是:()A. 漏电电流大于30mA,保护器会在0.1秒之内切断电源B. 漏电持续时间超过0.1秒时保护器才能动作C. 当漏电电流达到15mA时就能起到可靠的保护作用D. 只有当进户电压大于220V或用电电流大于20A时,才能起保护

第25届全国中学生物理竞赛复赛试题及答案

2008年第25届全国中学生物理竞赛复赛试卷 本卷共八题,满分160分 一、(15分) 1、(5分)蟹状星云脉冲星的辐射脉冲周期是0.033s 。假设它是由均匀分布的物质构成的球体,脉冲周期是它的旋转周期,万有引力是唯一能阻止它离心分解的力,已知万有引力常量 113126.6710G m kg s ---=???,由于脉冲星表面的物质未分离,故可估算出此脉冲星密度的下限是3kg m -?。 2、(522C -?,电荷量q 1洁的形式F q =C 。 3、(5强度B 当B 。 二、(21圆轨道,高 5 31 f H =1所示)使卫星以后的近地点点火,使卫星加速和变轨,抬高远地点,相继进入24小时轨道、转移轨道(分别如图中曲线3、4、5所示)。已知卫星质量32.35010m k g =?,地球半径 36.37810R km =?,地面重力加速度29.81/g m s =,月球半径31.73810r km =?。 1、试计算16小时轨道的半长轴a 和半短轴b 的长度,以及椭圆偏心率e 。 2、在16小时轨道的远地点点火时,假设卫星所受推力的方向与卫星速度方向相同,而且点火时间很短,可以认为椭圆轨道长轴方向不变。设推力大小F=490N ,要把近地点抬高到600km ,问点火时间应持续多长? 3、试根据题给数据计算卫星在16小时轨道的实际运行周期。 4、卫星最后进入绕月圆形轨道,距月面高度H m 约为200km ,周期T m =127分钟,试据此估算月球质量与地球质量之比值。

三、(22分)足球射到球门横梁上时,因速度方向不同、射在横梁上的位置有别,其落地点也是不同的。已知球门的横梁为圆柱形,设足球以水平方向的速度沿垂直于横梁的方向射到横梁上,球与横梁间的滑动摩擦系数0.70μ=,球与横梁碰撞时的恢复系数e=0.70。试问足球应射在横梁上什么位置才能使球心落在球门线内(含球门上)?足球射在横梁上的位置用球与横梁的撞击点到横梁轴线的垂线与水平方向(垂直于横梁的轴线)的夹角θ(小于90)来表示。不计空气及重力的影响。 四、(20分)图示为低温工程中常用的一种气体、蒸气压联合温度计的原理示意图,M 为指针压力表,以V M 表示其中可以容纳气体的容积;B 为测温饱,处在待测温度的环境中,以V B 表示其体积;E 为贮气容器,以V E 表示其体积;F 为阀门。M 、E 、B 由体积可忽略的毛细血管连接。在M 、E 、B 均处在室温T 0=300K 时充以压强50 5.210p Pa =?的氢气。假设氢的饱和蒸气仍遵从理想气体状态方125K 示的压强p 2时压力表M 在设25V T K =25K 时,3、的800五、(20个电子,时刻刚好到达电容器的左极板。电容器的两个极板上各开一个小孔,使电子束可以不受阻碍地穿过电容器。两极板图所示的周期性变化的电压AB V (AB A B V V V =-,图中只画出了一个周期的图线),电压的最大值和最小值分别为V 0和-V 0,周期为T 。若以τ表示每个周期中电压处于最大值的时间间隔,则电压处于最小值的时间间隔为T -τ。已知τ的值恰好使在V AB 变化的第一个周期内通过电容器到达电容器右边的所有的电子,能在某一时刻t b 形成均匀分布的一段电子束。设电容器两极板间的距离很小,电子穿过电容器所需要的时间可以忽略,且206mv eV =,不计电子之间的相互作用及重力作用。 1、满足题给条件的τ和t b 的值分别为τ=T ,t b =T 。 2、试在下图中画出t=2T 那一时刻,在0-2T 时间内通过电容器的电子在电容器右侧空间形成的电流I ,随离开右极板距离x 的变化图线,并在图上标出图线特征点的纵、横坐标(坐标的数字保留到小数点后第二位)。取x 正向为电流正方向。图中x=0处为电容器的右极板B 的小孔所在的位置,

第31届全国中学生物理竞赛试题及详解

第31届全国中学生物理竞赛预赛试卷 本卷共16题,满分200分, .一、选择题.本题共5小题,每小题6分.在每小题给出的4 个项中,有的小题只有一项符合题意,有的小题有多项符合题意.把符合题意的选项前面的英文字母写在每小题后面的方括号内.全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错或不答的得0分.1.(6分)一线膨胀系数为α的正立方体物块,当膨胀量较小时,其体膨胀系数等于 A.αB.α1/3C.α3D.3α 2.(6分)按如下原理制作一杆可直接测量液体密度的秤,称为密度秤,其外形和普通的杆秤差不多,装秤钩的地方吊着一体积为1 cm3的较重的合金块,杆上有表示液体密度数值的刻度,当秤砣放在Q点处时秤杆恰好平衡,如图所示.当合金块完全浸没在待测密度的液体中时,移动秤砣的悬挂点,直至秤杆恰好重新平衡,便可直接在杆秤上读出液体的密度,下列说法中错误的是 A.密度秤的零点刻度在Q点 B.秤杆上密度读数较大的刻度在较小的刻度的左边 C.密度秤的刻度都在Q点的右侧 D.密度秤的刻度都在Q点的左侧 3.(6分)一列简谐横波在均匀的介质中沿x轴正向传播,两质点P1和p2的平衡位置在x 轴上,它们相距60cm,当P1质点在平衡位置处向上运动时,P2质点处在波谷位置,若波的传播速度为24m/s,则该波的频率可能为 A.50Hz B.60Hz C.400Hz D. 410Hz 物理竞赛预赛试卷第1页(共8页)

4.(6分)电磁驱动是与炮弹发射、航空母舰上飞机弹射起飞有关的一种新型驱动方式.电磁驱动的原理如图所示,当直流电流突然加到一固定线圈上,可以将置于线圈上的环弹射出去.现在同一个固定线圈上,先后置有分别用铜、铝和硅制成的形状、大小和横截面积均相同的三种环,当电流突然接通时,它们所受到的推力分别为F1、F2和F3。若环的重力可忽略, 下列说法正确的是 A. F1 > F2 > F3 B. F2 > F3 > F1 C. F3 > F2 > F1 D. F1 = F2 = F3 5.(6分)质量为m A的A球,以某一速度沿光滑水平面向静止的B球运动,并与B球发生弹性正碰,假设B球的质量m B可选取为不同的值,则 A.当m B=m A时,碰后B球的速度最大 B.当m B=m A时,碰后B球的动能最大 C.在保持m B>m A的条件下,m B越小,碰后B球的速度越大 D.在保持m B

2016全国初中物理竞赛复赛试题(含答案)

2016全国初中物理竞赛复赛试题(含答案) 初中物理是义务教育的基础学科,一般从初二开始开设这门课程,教学时间为两年。一般也是中考的必考科目。随着新高考/新中考改革,学生的综合能力越来越重要,录取方式也越来越多,三位一体录取方式十分看重学生的课外奖项获取。万朋教育小编为初中生们整理了2016年全国初中物理竞赛试卷和答案,希望对您有所帮助。 第29届全国中学生物理竞赛复赛试卷 本卷共8题,满分160分。 一、(17分)设有一湖水足够深的咸水湖,湖面宽阔而平静,初始时将一体积很小的匀质正立方体物块在湖面上由静止开始释放,释放时物块的下底面和湖水表面恰好相接触。已知湖水密度为ρ;物块边长为b ,密度为'ρ,且ρρ<'。在只考虑物块受重力和液体浮力作用的情况下,求物块从初始位置出发往返一次所需的时间。 解: 由于湖面足够宽阔而物块体积很小,所以湖面的绝对高度在物块运动过程中始终保持不变,因此,可选湖面为坐标原点并以竖直向下方向为正方向 建立坐标系,以下简称x 系. 设物块下底面的坐标为x ,在物块未完全浸没入湖水时,其所受到的浮力为 2b f b x g ρ= ( x b ≤) (1) 式中 g 为重力加速度.物块的重力为 3 g f b g ρ'= (2) 设物块的加速度为a ,根据牛顿第二定律有

3 g b b a f f ρ'=- (3) 将(1)和(2)式代入(3)式得 g a x b b ρρρρ'?? =- - ?'? ? (4) 将x 系坐标原点向下移动/b ρρ' 而建立新坐标系,简称X 系. 新旧坐标的关 系为 X x b ρρ ' =- (5) 把(5)式代入(4)式得 g a X b ρρ=-' (6) (6)式表示物块的运动是简谐振动. 若0X =,则0a =,对应于物块的平衡位置. 由(5)式可知,当物块处于平衡位置时,物块下底面在x 系中的坐标为 0x b ρρ ' = (7) 物块运动方程在 X 系中可写为 ()()cos X t A t ω?=+ (8) 利用参考圆可将其振动速度表示为 ()()sin V t A t ωω?=-+ (9) 式中ω为振动的圆频率 'g b ρωρ= (10) 在(8)和(9)式中 A 和?分别是振幅和初相位,由初始条件决定. 在物块刚被释 放时,即0t =时刻有x =0,由(5)式得

2007年第24届全国中学生物理竞赛决赛试题及详细解答

第24届全国中学生物理竞赛决赛试题 2007年11月 宁波 ★ 理论部分 一、 A , B , C 三个刚性小球静止在光滑的水平面上.它们的质量皆为m ,用不可伸长的长度皆为l 的柔软轻线相连,AB 的延长线与BC 的夹角α = π / 3 ,如图所示.在此平面内取正交坐标系Oxy ,原点O 与B 球所在处重合,x 轴正方向和y 轴正方向如图.另一质量也是m 的刚性小球 D 位于y 轴 上,沿y 轴负方向以速度v 0(如图)与B 球发生弹性正碰,碰撞时间极短.设刚碰完后,连接A ,B ,C 的连线都立即断了.求碰后经多少时间,D 球距A ,B ,C 三球组成的系统的质心最近. 二、 为了近距离探测太阳并让探测器能回到地球附近,可发射一艘以椭圆轨道绕太阳运行的携带探测器的宇宙飞船,要求其轨道与地球绕太阳的运动轨道在同一平面内,轨道的近日点到太阳的距离为0.01AU (AU 为距离的天文单位,表示太阳和地球之间的平均距离:1AU = 1.495 ×1011 m ),并与地球具有相同的绕日运行周期(为简单计,设地球以圆轨道绕太阳运动).试问从地球表面应以多大的相对于地球的发射速度u 0(发射速度是指在关闭火箭发动机,停止对飞船加速时飞船的速度)发射此飞船,才能使飞船在克服地球引力作用后仍在地球绕太阳运行轨道附近(也就是说克服了地球引力作用的飞船仍可看做在地球轨道上)进入符合要求的椭圆轨道绕日运行?已知地球半径R e = 6.37 ×106 m ,地面处的重力加速度g = 9.80 m / s 2 ,不考虑空气的阻力. 三、 如图所示,在一个竖直放置的封闭的高为H 、内壁横截面积为S 的绝热气缸内,有一质量为m 的绝热活塞A 把缸内分成上、下两部分.活塞可在缸内贴缸壁无摩擦地上下滑动.缸内顶部与A 之间串联着两个劲度系数分别为k 1和k 2(k 1≠k 2)的轻质弹簧.A 的上方为真空; y C

第十九届全国中学生物理竞赛复赛试题(含答案)

第十九届全国中学生物理竞赛复赛试题 一、(20分)某甲设计了1个如图复19-1所示的“自动喷泉”装置,其中A 、B 、C 为3个容器,D 、E 、F 为3根细管,管栓K 是关闭的.A 、B 、C 及细管D 、E 中均 盛有水,容器水面的高度差分别为1h 和1h 如图所示.A 、B 、C 的截 面半 径为12cm ,D 的半径为0.2cm .甲向同伴乙说:“我若拧开管栓K ,会有水从细管口喷出.”乙认为不可能.理由是:“低处的水自动走向高外,能量从哪儿来?”甲当即拧开K ,果然见到有水喷出,乙哑口无言,但不明白自己的错误所在.甲又进一步演示.在拧开管栓K 前,先将喷管D 的上端加长到足够长,然后拧开K ,管中水面即上升,最后水面静止于某个高度处. (1).论证拧开K 后水柱上升的原因. (2).当D 管上端足够长时,求拧开K 后D 中静止水面与A 中水面的高度差. (3).论证水柱上升所需能量的来源. 二、 (18 分) 在图复19-2中,半径为R 的圆柱形区域内有匀强磁场,磁场方向垂直纸面指向纸外, 磁感应强度B 随时间均匀变化,变化率/B t K ??=(K 为一正值常量),圆柱形区外空间没有磁场,沿图中AC 弦的方向画一直线,并向外延长,弦AC 与半径OA 的夹角/4απ=.直线上有一任意点,设该点与A 点的距离为x ,求从A 沿直线到该点的电动势的大小. 三、(18分)如图复19-3所示,在水平光滑绝缘的桌面上,有三个带正电的质点1、2、3,位于边长为l 的等边三角形的三个顶点处。C 为三角形的中心,三个质点的质量皆为m ,带电量皆为q 。质点 1、3之 间和2、3之间用绝缘的轻而细的刚性杆相连,在3的连接处为无摩擦的铰链。已知开始时三个质点的速度为零,在此后运动过程中,当质点3运动到C 处时,其速度大小为多少? 四、(18分)有人设计了下述装置用以测量线圈的自感系数.在图复19-4-1中,E 为电压可调的直流电源。K 为开关,L 为待测线圈的自感系数,L r 为线圈的直流电阻,D 为理想二极管,r 为用电阻丝做成的电阻器的电阻,A 为电流表。将图复19-4-1中a 、b 之间的电阻线装进图复19-4-2所示的试管1内,图复19-4-2中其它装置见图下说明.其中注射器筒5和试管1组成的密闭容器内装有

第29届全国高中物理竞赛复赛试题及答案

一、 由于湖面足够宽阔而物块体积很小,所以湖面的绝对高度在物块运动过程中始终保持不变,因此,可选湖面为坐标原点并以竖直向下方向为正方向建立坐标系,以下简称x 系. 设物块下底面的坐标为x ,在物块未完全浸没入湖水时,其所受到的浮力为 2b f b x g ρ= (x b ≤) (1) 式中g 为重力加速度.物块的重力为 3g f b g ρ'= (2) 设物块的加速度为a ,根据牛顿第二定律有 3g b b a f f ρ'=- (3) 将(1)和(2)式代入(3)式得 g a x b b ρρρρ'??=-- ?'?? (4) 将x 系坐标原点向下移动/b ρρ' 而建立新坐标系,简称X 系. 新旧坐标的关系为 X x b ρρ'=- (5) 把(5)式代入(4)式得 g a X b ρρ=-' (6) (6)式表示物块的运动是简谐振动. 若0X =,则0a =,对应于物块的平衡位置. 由(5)式可知,当物块处于平衡位置时,物块下底面在x 系中的坐标为 0x b ρρ '= (7) 物块运动方程在X 系中可写为

()()cos X t A t ω?=+ (8) 利用参考圆可将其振动速度表示为 ()()sin V t A t ωω?=-+ (9) 式中ω为振动的圆频率 ω= (10) 在(8)和(9)式中A 和?分别是振幅和初相位,由初始条件决定. 在物块刚被释放时,即0t =时刻有x =0,由(5)式得 (0)X b ρρ '=- (11) (0)0V = (12) 由(8)至(12)式可求得 A b ρρ '= (13) ?=π (14) 将(10)、(13)和(14)式分别代人(8)和(9)式得 ()()cos X t b t ρωρ '=+π (15) ()()V t t ω=+π (16) 由(15)式可知,物块再次返回到初始位置时恰好完成一个振动周期;但物块的运动始终由(15)表示是有条件的,那就是在运动过程中物块始终没有完全浸没在湖水中. 若物块从某时刻起全部浸没在湖水中,则湖水作用于物块的浮力变成恒力,物块此后的运动将不再是简谐振动,物块再次返回到初始位置所需的时间也就不再全由振动的周期决定. 为此,必须研究物块可能完全浸没在湖水中的情况. 显然,在x 系中看,物块下底面坐标为b 时,物块刚好被完全浸没;由(5)式知在X 系中这一临界坐标值为 b 1X X b ρρ'??==- ?? ? (17)即物块刚好完全浸没在湖水中时,其下底面在平衡位置以下b X 处. 注意到在 振动过程中,物块下底面离平衡位置的最大距离等于振动的振蝠A ,下面分两种情况讨论: I .b A X ≤. 由(13)和(17)两式得 ρρ'≥2 (18) 在这种情况下,物块在运动过程中至多刚好全部浸没在湖水中. 因而,物块从初始位置起,经一个振动周期,再次返回至初始位置. 由(10)式得振动周期 22T ωπ= = (19)物块从初始位置出发往返一次所需的时间

第届全国中学生物理竞赛复赛试卷及答案

2010年全国中学生物理竞赛复赛试卷(第二十七届)本卷共九题,满分 160 分.计算题的解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤.只写出最后结果的不能得分.有数字计算的题.答案中必须明确写出数值和单位.填空题把答案填在题中的横线上,只要给出结果,不需写出求解的过程. 一、( 15 分)蛇形摆是一个用于演示单摆周期与摆长关系的实验仪器(见图).若干个摆球位于同一高度并等间距地排成一条直 线,它们的悬挂点在不同的高度 上,摆长依次减小.设重力加速度 g = 9 . 80 m/ s2 , 1 .试设计一个包含十个单摆的蛇形摆(即求出每个摆的摆长),要求满足: ( a )每个摆的摆长不小于 0 . 450m ,不大于1.00m ; ( b )初始时将所有摆球由平衡点沿 x 轴正方向移动相同的一个小位移 xo ( xo <<0.45m ) ,然后同时释放,经过 40s 后,所有的摆能够同时回到初始状态. 2 .在上述情形中,从所有的摆球开始摆动起,到它们的速率首次全部为零所经过的时间为 ________________________________________. 二、( 20 分)距离我们为 L 处有一恒星,其质量为 M ,观测发现其位置呈周期性摆动,周期为 T ,摆动范围的最大张角为△

θ.假设该星体的周期性摆动是由于有一颗围绕它作圆周运动的行星引起的,试给出这颗行星的质量m所满足的方程. 若 L=10 光年, T =10 年,△θ = 3 毫角秒, M = Ms (Ms 为太阳质量),则此行星的质量和它运动的轨道半径r各为多少?分别用太阳质量 Ms 和国际单位 AU (平均日地距离)作为单位, 只保留一位有效数字.已知 1 毫角秒= 1 1000 角秒,1角秒= 1 3600 度,1AU=×108km,光速 c = ×105km/s. 三、( 22 分)如图,一质量均匀分布的刚性螺旋环质量为m,半径为 R ,螺距H =πR ,可绕竖直的对称轴OO′,无摩擦地转动,连接螺旋环与转轴的两支撑杆的质量可忽略不计.一质量也为m 的小球穿在螺旋环上并可沿螺旋环无摩擦地滑动,首先扶住小球 使其静止于螺旋环上的某一点 A ,这时螺旋环也处于静止状 态.然后放开小球,让小球沿螺旋环下滑,螺旋环便绕转轴OO′,转动.求当小球下滑到离其初始位置沿竖直方向的距离为 h 时,螺旋环转动的角速度和小球对螺旋环作用力的大小. 四、( 12 分)如图所示,一质量为m、电荷量为 q ( q > 0 )的粒子作角速度为ω、半径为 R 的匀速圆周运动.一长直细导线位于圆周所在的平面内,离圆心的距离为d ( d > R ) ,在导线上通有随时间变化的电流I, t= 0 时刻,粒子速度的方向与导线平行,离导线的距离为d+ R .若粒子做圆周运动的向心力等于电流 i ,的磁场对粒子的作用力,试求出电流 i 随时间的变化规律.不考虑

初中物理竞赛试题整理讲解

1.警用弓弩因其发射时无光、声音小等特点,被广泛应用于反恐,如图7甲所示。图7乙和丙为两种配有不同瞄准装置的弩,它们可用来发射箭和钢珠,并配有手柄、肩托等辅助设备弩弦的拴绕使用了滑轮可有效地减小体积。请观察它的结构,并分析它的使用过程,其中用到了哪些物理知识? 2.许多轿车后窗玻璃的内壁上都平行地贴有若干条很窄的金属膜,如图8所示。驾驶员可以通过开关对其进行控制,当通电时这些金属膜会发热。请回答这些金属膜的主要作用是什么? 3.图9中的甲、乙两图是同一把平放在一张白纸上的透明刻度尺正放和反放的照片,图9丙是其沿刻度线方向的横截面图。刻度尺的刻度线是用油漆喷上去的。由图9乙可以看到,每个数字和刻度线的右侧都有一个阴影。(1)利用图9丙说明,该刻度尺的刻度线喷在图9丙中所标的A、B、C、D的哪个部位?为什么? (2)一般都将刻度尺带刻度的一侧做得较薄,这样做的好处是什么? 4.一串小彩灯,规格都是"4V、0.2A",每个小彩灯的结构如图10所示,在正常情况下,细金属丝

与灯丝支架导通。若将这种规格的小彩灯接入220V电路中,为使小彩灯正常发光,请通过计算说明: (1)应串联多少个小彩灯? (2)若其中一只小彩灯的灯丝被烧断,其它小彩灯是否还能发光?为什么? 5.为了节省电能,居民楼的楼道灯通常由两个开关共同控制。一个是利用光敏器件制成的“光控开关”,它的作用是光线暗时自动闭合,光线亮时自动断开;一个是利用声敏器件制成的“声控开关”,它的作用是有声音时自动闭合电路,两分钟后,若再无声音则自动断开。 (1)请将图11甲中的器材连成符合上述楼道灯要求的电路。 (2)小明受楼道灯电路的启发,在爷爷的卧室里也安装了这样一个“聪明”的电路。晚上只要拍拍手,灯就亮了,过一会自动熄灭,给爷爷带来了方便。不过遇到晚上有雷雨,就麻烦了,雷声使灯不断被点亮,影响爷爷休息。还有爷爷睡觉前需要这盏灯一直被点亮。现在再给你两个开关S l、S2,在图11乙中完成对这个“聪明”电路的改装。并分别说明在灯自动工作、晚上打雷需取消自动功能和需要灯一直被点亮时开关S l、S2的断开与闭合情况。 6.某物理兴趣小组的同学设计了图12甲所示的实验装置,在橡 皮塞中紧密地插入一根细玻璃管,将此橡皮塞盖紧在装满水的玻 璃瓶瓶口,玻璃瓶沿水平方向的截面为图12乙所示的椭圆。当 用力沿图12所示方向挤压装满水的玻璃瓶时,会看到细玻璃管 内的水面明显上升。在这里,同学们利用细玻璃管内水面的变化 将玻璃瓶的微小形变"放大"了。请你再列举两个用到这种"放大" 方法来观察物理现象的实验或用到这种方法来工作的仪器,并简 要说明"放大"的方法。

第27届全国中学生物理竞赛决赛试题及答案

第27届全国中学生物理竞赛决赛试题及答案 一、(25分)填空题 1.一个粗细均匀的细圆环形橡皮圈,其质量为M ,劲度系数为k ,无形变时半径为R 。现将它用力抛向空中,忽略重力的影响,设稳定时其形状仍然保持为圆形,且在平动的同时以角速度ω绕通过圆心垂直于圆面的轴线匀速旋转,这时它的半径应为 。 2.鸽哨的频率是f 。如果鸽子飞行的最大速度是u ,由于多普勒效应,观察者可能观测到的频率范围是从 到 。(设声速为V 。) 3.如图所示,在一个质量为M 、内部横截面积为A 的竖直放置的绝热气缸中,用活塞封闭了一定量温度度为0T 的理想气体。活塞也是绝热的,活塞质量以及活塞和气缸之间的摩擦力都可忽略不计。已知大气压强为0p ,重力加速度为g ,现将活塞缓慢上提,当活塞到达气缸开口处时,气缸刚好离开地面。已知理想气体在缓慢变化的绝热过程中pV γ保持不变,其中p 是气体的压强,V 是气体的体 积,γ是一常数。根据以上所述,可求得活塞到达气缸开口处时气体的温度为 。 4.(本题答案保留两位有效数字)在电子显微镜中,电子束取代了光束被用来“照射”被观测物。要想分辨101.010m -?(即原子尺度)的结构,则电子的物质波波长不能大于此尺度。据此推测电子的速度至少需被加速到 。如果要想进一步分辨121.010m -?尺度的结构,则电子的速度至少需被加速到 ,且为使电子达到这一速度,所需的加速电压为 。 已知电子的静止质量319.110kg e m -=?,电子的电量191.610C e -=-?,普朗克常量346.710J s h -=??,光速813.010m s c -=??。 二、(20分)图示为一利用传输带输送货物的装置,物块(视为质点)自平台经斜面滑到一以恒定速度v 运动的水平长传输带上,再由传输带输送到远处目的地,已知斜面高 2.0m h =,水平边长 4.0m L =,传输带宽 2.0m d =,传输带的运动速度 3.0m/s v =。物块与斜面间的摩擦系数10.30μ=。物块自斜面顶端下滑的初速度为零。沿斜面下滑的速度方向与传输带运动方向垂直。设斜面与传输带接触处为非常小的一段圆弧,使得物块通过斜面与传输带交界处时其速度的大小不变,重力加速度210m/s g =。 1.为使物块滑到传输带上后不会从传输边缘脱离,物块与传输带之间的摩擦系数2μ至少为多少? 2.假设传输带由一带有稳速装置的直流电机驱动,与电机连接的电源的电动势200V E =,内阻可忽略;电机的内阻10R =Ω,传输带空载(无输送货物)时工作电流0 2.0A I =,求当货物的平均流量(单位时间内输送货物的质量),稳定在640 kg/s 9 η= 时,电机的平均工作电

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