材料力学专项习题练习 弯曲应力
(C)
弯曲应力
1. 圆形截面简支梁A 、B 套成，A 、B 层间不计摩擦，材料的弹性模量2B A E E =。求在外力偶矩e M 作用下，A 、B 中最大
正应力的比值max
min
A B σσ有4个答案： (A)16； (B)14； (C)18
； (D)110。
答：B
2. 矩形截面纯弯梁，材料的抗拉弹性模量t E 大于材料的抗压弹性模量c E ，则正应力在截面上的分布图有以下4种答案：
答：C
3. 将厚度为2 mm 的钢板尺与一曲面密实接触，已知测得钢
尺点A 处的应变为1
1000
-，则该曲面在点A 处的曲率半径
为 mm 。 答：999 mm
4. 边长为a 的正方形截面梁，按图示两种不同形式放置，在相同弯矩作用下，两者最大
正应力之比max a max b ()
()σσ= 。
答：2/1
5. 一工字截面梁，截面尺寸如图，, 10h b b t ==。试证明，此梁上,下翼缘承担的弯矩约为截面上总弯矩的88%。
证：4
12, (d ) 1 8203B A z z z
My M Mt M y yb y I I I σ==?=?? 4
690z I t
=, 414
1
1 82088%3690M t M t =??≈ 其中：积分限1 , 22
h h
B t A M =+=为翼缘弯矩
(a)
6. 直径20 mm d =的圆截面钢梁受力如图，已知弹性模量200 GPa E =, 200 mm a =，欲将其中段AB 弯成 m ρ=12的圆弧，试求所需载荷，并计算最大弯曲正应力。
解：1M EI
ρ= 而M Fa = 4840.78510 m , 0.654 kN 64d EI I F a
πρ-==?==
33
max 8
0.654100.22010
2220.78510
M d Fad I I σ--?????=
===??
7. 钢筋横截面积为A ，密度为ρ，放在刚性平面上，一端加力F ，提起钢筋离开地面长度/3l 。试问F
解：截面C 曲率为零
2
(/3)0, 326
C Fl gA l gAl
M F ρρ=
-==
8. 矩形截面钢条长l ，总重为F ，放在刚性水平面上，在钢条A 端作用/3F 向上的拉力时，试求钢条内最大正应力。
解：在截面C 处， 有 10C M
EI ρ==
2
(
)2 0, 323AC C AC AC l F F l M l
l l =
?-?==即 AC 段可视为受均布载荷q 作用的简支梁
2max max
22
()/8/63AC M q l Fl W bt bt σ===
9. 图示组合梁由正方形的铝管和正方形钢杆套成，在两端用刚性平板牢固联接。已知：钢和铝的弹性模量关系为s a 3E E =；在纯弯曲时，应力在比例极限内。试求铝管和钢杆的最大线应变之比s a /εε及最大正应力之比s a /σσ。 解：a ε=s , a ερ2a
ρ=
a ε∶s ε=2∶
1 又E σε=
a σ∶s σ=[a E a ε?] ∶s [E s ε?2]3
=
M e M e
10. 一根木梁的两部分用单排钉连接而成，已知惯性矩64113.510 m z I -=?， 3 kN F =，横截面如图示，每个钉的许用剪力S []700 N F =，试求钉沿梁纵向的间距a 。（C 为形心） 解：缝间水平切应力
**
S 29
36
3 000[20050(87.525)50(87.550)/2]10
0.33 MPa
5010113.510z z
z z
F S FS bI bI ττ---?'===
???-+?-?=
=???
令 S []700N b a F τ'== 则 S []700
42.4 mm F a b τ==='
11. No.28a 机自重P =10 kN F =，[]100MPa τ=(解：(586D M =-max ()()D M =全梁Smax 58 kN, F τ=
12. 布载荷作用，力τ解：))y y ττ'(=(=
13. 证：p M 2S p s
M M 14. 32x qx
bh
τ=
为(x
x ττ''故 S 0 0A F =这个力由固定端处下半部的正应力的合力来平衡，2N 3ql F =
15. 图示等厚度t ，长l ，变宽度矩形截面板条，受轴向拉力F 作用。设横截面上的正应力均匀分布。试按材料力学方法证明任意x 处横截面上切应力τ的
分布规律表达式为：2
()Fly
tb l x τ=+。
证：从板条上x 附近取一微段d x 如图示，从中再截一小块(见图中阴影处)。设一对轴向拉
力为F 。由该小块的静力平衡条件0x F ∑=，得 **
S N1N2d 0F F F '+-=
其中 1
*
2N 1
1 1
11
d d 2b A y F F Fy F A t y b t b σ===-??
2
*2N2
2 2 22
d d 2b A y F F Fy F
A t y b t b σ===-??
S 21d d d d , d b x
F t x t x b b b l
ττ''==-== 解得 (1/)[(1/)d ]
Fy
t x l b x l b l τ=+??++
略去d b 项，得 2()Fly
tb l x τ=+
16. 图
z I =(1) (2) 解：B F 截面B 截面C max τ
17. 矩形截面悬臂梁受力如图,设想沿中性层截开,列出图示下半部分的平衡条件并画出其受力图。 解：中性层以下部分的受力图如图所示。 其静力平衡条件为
2 00: d 2
h y F
F b y τ∑==??，
2 22
0d 224h z F F b h y b y bI ??=?- ???
?
2max 00: d h
x F bl b y τσ∑=?=?
， 2
03d 2h
z
Fl Fl yb y h I =? 20 00: d 02h
Fl M yb y σ∑=-+=?， 22
d 2h z Fl Fl by y I =? 18. 小锥度变截面悬臂梁如图，直径2b a d d =，试求最大正应力的位置及大小。 解：在距截面A 为x 的截面上
33
()(1)32π)(1/)x b a x a a a M Fx
d d x x
d d d l l
M Fx W d x l σ=-=+
=+==
(+ 由
d 0d x σ=，即 33d 32(1/3/)0d π)(1/)a
Fx x l x l x d x l σ+-==(+ 可求得 2l
x = 对应的max 3
12827π)a Fl
d σ=
(发生在梁中间截面的上、下边缘，上拉下压。
/2
4 1.34 1.34
W ??所以 1.385 m 1.3
l
a l =-=
23. T 字形截面外伸梁如图示，已知[]3[]
σσ-
+
=。试求该梁最合理的外伸长度。 解：
截面C
截面B 两截面均是拉应力较危险
令它们相等 002C B M y M y I I ?=
得 4
l
a = 24. 试画出下列各薄壁截面弯曲中心的大致位置。若剪力S F 的方向垂直向下，试画出切应力流的方向。
答：弯曲中心A 以及切应力流方向如图示
25. 注明以下薄壁截面杆弯曲中心的大致位置。 答：弯曲中心的大致位置如图中点A 所示
26. 图示薄壁截面梁
(1)若剪力S F 方向向下，试画出各截面上切应力流的方向； (2)标出各截面弯曲中心点A 的大致位置。
答：图中点A
27. 大致位置。
答：图中点A
28. 解：
3
πz O
I r t =,切应力对O
29. 矩形截面梁当横截面的高度增加一倍，宽度减小一半时，从正应力强度条件考虑，该梁的承载能力的变化将有4种答案：
(A)不变； (B)增大一倍； (C)减小一半； (D)增大三倍。 答：B
30. 图示矩形截面采用两种放置方式，从弯曲正应力强度条件，承载能力(b)是(a)的多少倍？
(A) 2；
(B) 4； (C) 6； (D) 8。 答：A
31. 图示梁，采用加副梁的方法提高承载能力，若主梁和副梁材料相同，截面尺寸相同，则副梁的最佳长度有4种答案：
(a)
(b)
(C)5/l ； (D)2/l 。
答：D
32.
面内作用有正弯矩M，绝对值最大的正应力位置有4
(A)点a；(B)点b；(C)点c；(D)点d。
答：A
33. 图示三种截面梁，材质、截面内
max
M、
max
σ全相同，试求三梁的重
量比，并指出哪种截面最经济。
解：
233
(2)π
6632
b b a d
==
22
123
π
2,
4
d
a d A
b A a
=====
123
::1:1.26:1.41
A A A=矩形截面梁最经济。
34. 矩形截面梁顶面与底面受有大小相等方向相反的均布载荷(kN/m)
q作用。若梁截面的正应力公式/
M y I
σ=和关于切应力沿截面宽度方向均匀分布的假设仍成立，试证明梁横
截面上的切应力公式为：/()/
z z
qhS bI q b
τ=-。
证：
***
1
N1
d
d d z
A A A
z z z
MS
My M
F A A y A
I I I
σ
====
???
**
2
N2
(d)
d
d
d z
A A
z z
M M S
M M
F A y A
I I
σ
+
+
===
??
由0
x
F
∑=得
21
N N S
d d0
F F F q x
---=
利用τ互等定理，S
d d d
F A b x
ττ
'
==
又考虑
d
,
d
M
M qxh qh
x
==代入平衡方程，整理得横截面上τ公式：z
z
qhS q
I b b
τ=-
35. 图示矩形截面叠层梁材料相同，若不计梁间的摩擦力，试求梁中最大切应力。
解：
1212
111
,,
z z
M
I I M M
EI
ρρρ
12
====
由得
又Smax
12
S1S2S1S2
d d
,
d d24
F
M M ql
F F F F
x x
=====
得
S1
1max2max
1
33
24
F ql
A bh
ττ
===
36. 自由叠合梁如图，材料的弹性模量均为E ，已测得在力偶e M 作用下，上、下梁在交界面AB 处的纵向变形后的长度之差为δ，若不计梁间的摩擦力，试求力偶e M 的大小。 解：设上下梁的弯矩分别为1M 和2M
e 121211
, , 2M I I M M ρρ12==== 两梁上下边缘应变为 m a x
e
2M E
E W
σε=±
=± 上梁下边缘：e 112M l
l l EW ε?=-=-
下梁上边缘：e 22
2M l
l l EW ε?==
2
e e 211212max , 2224
M l M l I bh l l W W EW EW y δ=?-?=+===又
代入上式得：2e 24Ebh M l
δ
=
37. 材料相同的自由叠置梁尺寸及受力如图，已知材料的弹性模量E ，许用应力[σ]。试求： (1) 许可载荷[]F ；
(2) 在[]F 作用下，两梁在交界面AB 处的纵向长度之差δ（不计梁间摩擦）
解：(1) 1211, , I I ρρ12==则1max 2max 2
Fl
M M ==
1max 1max 2max
2112[M Fl W bh σσσ===≤] , 2[[]12bh F l σ]= (2) 1122
112, 222M M Fx Fx M M E EW Ebh σε1==
==== 2
22
0 0126d d l
l
F Fl x x x Ebh Ebh δεδ12====-??
2212[|||Fl l
Ebh E
σδδδ12]=|+==
38. 矩形截面简支梁如图所示。梁上缘的温度为0t ，下缘的温度为1t 。10120t t -=℃且沿梁的高度按线性规律变化，材料线膨胀系数为/l α-6=12?10℃，试求由温度场引起的梁的曲率半径ρ。 解：1010
1
d d d l l l l t t x h x h
ααθρ?-?-===
得 10694)
l h
h t t ρα=
=(-
/2/2
39. 图示简支梁。若横截面高度h 保持不变，试根据等强度的观点确定截面宽度()b x 的变化规律。为了保证剪切强度，该梁的最小宽度min b 应为多少？（假
设材料的[σ]、[τ]为已知）
解：AC 段 max 2()3(), ()[2()()Fx M x Fx M x x W x b x h σσ====] ，23()[Fx b x h σ=] BC 与AC 段对称，()b x 相同。
S max min 3()33()[, (), 2()4[4[F x F F
x b x b A x h h ττττ=
≤]≥=]]
40. 图示圆截面梁，已知材料的许用应力[σ]及许用切应
力[τ]，试按等强度梁决定梁的形状。
解：AB 段 3111111max 13
11|()|32π
(), ()[d()], ()[()πd()]M x aFx a M x Fx W x x x l W x l x σσ=-==
==]32[
1()d x BC 段：22
22max 23
22|()|32(), ()[]()πd()]M x Fx M x Fx x W x x σσ=-=
==[同理
2()d x =
当1x l =或2x a =时
m a x B d d =端面A
：S1max 21416[ 33π[d()]A
F aF d A l x ττ=
=≤],≥端面C
：S2max 22416()[ 33π[d()]c
F l a F d A l x ττ+=
=≤],≥41. 矩形截面木梁，200 mm b =，300 mm h =，因强度不足，在梁顶与梁底各加200 mm 10 mm ?的钢板加固，木材与钢材的弹性模量之比12/1/20n E E ==，木材的许用应力[ MPa σ]=10，钢的许用应力[ MPa σ]=140，试求梁能承受的最大弯矩。 解：复合梁分区线性变化。 1212, , E y E y y
εσσρρρ
===
由1
2
1
2
1212d d A A E E y A y A I I M σσρ
ρ
+=
+
=??
中性层曲率 1122
1
M
E I E I ρ=+
得1max
1max
1max 11122
[], 158.1 kN m E y ME y M E I E I σσρ
=
=≤≤?+
2max
2max
2max 21122
[], 103.8 kN m E y ME y M E I E I σσρ
=
=
≤≤?+
取max 103.8 kN m M =?
42. 理想弹塑性材料梁，在极限弯矩作用下，截面上的中性轴位置有4种答案： (A) 不存在； (B) 不过截面形心；
(C) 过截面形心； (D) 将截面分成面积相等的两部分。 答：D
43. 矩形截面悬臂梁受均布载荷q 的作用，跨度为l ，材料的许用应力为[]σ，截面宽度b 不变，为使此梁为等强度梁，高度h 的变 化规律为()h x = 。
答：()h x =44. 变截面梁的主要优点是 ；等强度梁的条件是 。
答：在一定的强度、刚度条件下，节省材料，减轻自重。max ()
[]()M x W x σσ=
= 45. 图示悬臂梁截面有两种构成方式(A)、(B)，若材料相同，从强度观点出发，梁的均布许可载荷之比[]/[]A B q q = 。 答：n 。
46. 梁的截面如图示。材料为理想弹塑性材料，屈服极限为s σ，则此梁的极限弯矩u M = 。 答：s
u ()2
bh h b M σ+=
。
x
)
47. 图示由木、钢两种材料组成的矩形截面弯曲梁，木、钢的弹性模量分别为110 GPa E =，2210 GPa E =，则木材与钢
材所受弯矩之比12:M M = 。 答：4.2。
48. 梁受力如图所示。当载荷增大时，可能出现塑性铰的截面为 。 答：截面A ，B 。
49. 由理想弹塑性材料制成的梁，当截面B 各点全部处于屈服状态时，A 处支反力为 , 设, , , F l b h ，屈服极限s σ为已知)。
答：
2
s
24bh F l
σ-。 50. 纯弯曲梁，由二种弹性模量不同(12E E >)的材料粘成一整体，横截面如图所示，变形仍符合平截面假定，试证明中性轴不通过形心C 。 证：设中性轴通过形心，则横截面轴力N 0F =
而 12121122N d d A A E y E y E S E S
F A A ρρρρ=+=+??
因 12S S =-, 而 12E E ≠ 则 11220E S E S
ρρ
+≠
即 N 0F =不满足，中性轴必不通过形心。
51. 某矩形截面梁，其材料的应力应变关系在弹性范围内为n E σε=，设平面假定成立，
试证明该梁横截面上的最大正应力公式为：max 22(21)n M
n bh
σ+=?。
证：设弯曲时的曲率为k ，则
, ky εσ=故
d d A
M y A A σ=?
(21)2n M nb +=
故
m a x 2
2(21)n M
nbh σ+=
E
52. 自由叠合梁尺寸及受力如图所示，材料的许用应力[]8 MPa σ=，若不考虑两梁之间的摩擦，问许用载荷[]q 为多大？
解：因
121122
11
M M EI EI ρρ=≈=， 故 11221
8
M I M I ==， 又 12M M M +=
得 128, 99
M M
M M ==
上梁 m a x 1m a x m a x 1
11()()9M M W W σ== 下梁 m a x 2m a x m a x 2
22
()8()9M M W W σ== max 1max 2()1
()2
σσ=
max 2()[]σσ≤， 222
3[]
[]12 k N /m 2bh q l σ=
= 53. 梁由上、中、下三层牢固粘合而成，上下层材料的弹性模量为2E ，中间层的弹性模量为1E ，推导此梁在纯弯曲时，横截面上正应力的计算公式。
解：对各层均有 y
ερ=
中间层中 1
11yE E σερ
== 上下层中 2
22yE E σερ
==
由 3
21212 0
22()d 2()d (7)3h h
h
bh M yb y yb y E E σσρ
=+=+??
?
113122231232(7)
32(7)
ME y bh E E ME y
bh E E σσ=
+=
+
54. 纯弯曲矩形截面梁，用应力应变关系为n B σε=的材料制成，其中B 、n 均为常数。若平面假设成立，且中性轴仍过截面形心，试导出n 为奇数时正应力的计算公式。
解：由 y
ερ=, 得 n
y B σρ??
= ???
又 12 2
d d h
n h n A Bb M y A y y σρ+-==??
当n 为奇数时，2
2[(2)](/2)n n Bb
M n h ρ+=
+
2
(2)22n n B
M n b h ρ++??= ???
2
(2)22n n M n y b h σ++??
= ?
??
=50=100
e
55. 某材料拉伸时的应力应变曲线为：212B B σεε=-，1B 、2B 是材料常数，压
缩时的应力应变曲线与拉伸相同。若平面假设成立，最大线应变为1ε，试导出
矩形截面梁所受弯矩M 的公式。
解：因 y ερ=， 当 2
h
y =时，有 max 11, 22h h εερρε===
221212121 0
d 2()d 6
8h
A B B M A y b B B y y bh εσεεε??
=?=-=- ?
???? 56. 一简支梁跨度 4 m l =，中间承受集中力F ，截面为矩形，高100 mm h =，宽50 m m b =，
设材料为理想弹塑性，其屈服极限s 240 MPa σ=
(1) 梁中间截面完全屈服时F 是多大；
(2) 若将F 卸至零，梁内残余最大正应力和边缘正应力各为多少。
解：(1) 由 2s
44bh Fl σ?=， 得 2s 30 kN bh F l
σ== (2) 弹性卸载30 kN m M =?
(边缘)2s s
max 2/43/62
bh bh σσσ==， (中间)0
σ=
两图相减
最大残余应力在中性轴处 m a x s
||240 M P a σσ== 边缘残余应力 s
||
120 M
P a 2
σσ== 57. 一T 形截面梁，设t a 。梁材料为理想塑性其屈服极限为s σ，试求此梁的极限弯矩s M 与刚出现塑性变形时的弯矩s M 之比。 解：由 22
2
C a t
at at y at ?
-?=?，
略去2
t 项，得 4
C a
y ≈
2
2
3351244224z ta a a t I at at ta ????=+++≈ ? ?????
又由 s s 33/4
5/24M a ta σ= 得 2s s 518
M ta σ=
极限状态，中性轴在翼腹交界处，
由 2s s s u 222at a at t a t M σσσ????=+≈(略去2t 项) 得 u s 11818
1.82510
M M =?== σ
1
58. 图示矩形截面简支梁，材料为理想弹塑性，在外力F 作用达到极限弯矩时，中间形成塑性铰，试求塑性区半长C ，其b 、h 、l 、F
解：跨中截面： u s 212M Fl
S S bh σσ'==
=+ 距跨中为c
的截面：s 2
3(0.5)
c M F l c W bh
σσ-''==
= 因 σσ'''=, 得 6
l
c =
59. 图示矩形截面简支梁，已知理想弹塑性材料的屈服极限s 250 MPa σ=，试求使跨中截面顶部及底部的屈服深度达到10 mm 时的载荷值。
解：由 28ql M =
2p s p p (2)(2)6h h M b h h h σ??
-=-+ ? ??? 故 2
s p p p 2
8[()
()/6]118
k N m b h h h h h q l σ-+-=
=? 60. 图示箱式截面梁，已知材料为理想弹塑性且屈服极限s 240 MPa σ=，试求： (1) 极限弯矩u M ； (2) 弹性最大弯矩e M ； (3) 二者的比值。7
解：u max s 294.1 kN m M S σ==?
e s 69.6 kN m M
W σ==? u
e
1.35M M = 61. 已知某材料为理想弹塑性材料，屈服极限s 240 MPa σ=，安全因数 1.5n =，试按极限弯矩设计矩形截面尺寸。设2h b =。 解：梁内 max 10 kN
m M =? 极限弯矩 2u s max 260M S bh σ==
由 u max , 2M
M h b n ==
得 40 mm, 80 mm b h =
=
62. 矩形截面纯弯曲梁如图示。已知材料的拉伸弹性模量为1E ，压缩弹性模量为2E ，且124E E =。设纯弯曲时平面假设仍成立，已知梁截面宽度b ，高h ，受拉边高1h ，受压边
高2h ，试导出中性轴位置及弯曲正应 力公式。
解：几何关系：y
ερ=
物理关系：12t 1c 2 (0), (0)E y E y
y h y h σσρρ
=<≤=>≥-
由 0X ∑=
1
2
d d 0A A A A σσ+-+=?
?
解得 212h h = 122, 33h h
h h ==
由 0z M ∑= 1212()()z z E E
I I M ρρ
?+?=
而 33
128(), ()8181z z bh bh I I ==
故 3
21274M E b h
ρ= 解得 1
133
2727 (0), (0)4My My y h y h bh bh σσ+-
=≤≤=≥≥- 63. 图示矩形纯弯曲梁是由两种材料牢固粘合而成，它们的弹性模量分别为1E 和2E ，若以胶合面为中性层，试计算1h 和2h 的比值。
解：由N 0F = 12 112212 0 0d d h h E y b E y b
y y ρρ=??
故
12
h h 64. 一正方形截面梁，其水平对角线为中性轴，若削去顶和底的棱角，是否可以提高梁的强度？当α为何值时，其弯曲截面系数z W 最大？ 解：小棱角对z 轴的惯性矩为 44222
*(12/3)236
2
z
b b I ααα-=
+
削去顶和底的棱角后的面积对z 轴的惯性矩为
*41
2212
z
z I b I =-
对应的弯曲截面系数
z W ==
令
d 0d z W α=，得 1
9
α=
e
材料力学A弯曲应力作业答案
1. 图示悬臂梁，横截面为矩形，承受载荷F 1与F 2作用，且F 1=2 kN ，F 2=5 kN ，试计算梁 内的最大弯曲正应力，及该应力所在截面上K 点处的弯曲正应力。 解：(1) 画梁的弯矩图 (2) 最大弯矩（位于F 2作用点所在横截面）： M max =2kNm (3) 计算应力： 最大应力：MPa W M Z 9.4661080401029 23 max max =???==-σ K 点的应力：MPa I y M Z K 2.3512 1080401021233 max =???== -σ 1 z
5. 铸铁梁的载荷及截面尺寸如图所示。许用拉应力[σl ]=40 MPa ，许用压应力[σc ]=160 MPa 。 试按正应力强度条件校核梁的强度。若载荷不变，但将T 形截面倒置成为⊥形，是否 合理？何故？ 解：(1) 画梁的弯矩图 由弯矩图知：可能危险截面是B 和C 截面 (2) 计算截面几何性质 形心位置和形心惯性矩 mm A y A y i Ci i C 5.15730 20020030100 3020021520030=?+???+??=∑∑= 4 6232 310125.60200 30)1005.157(12 2003020030)5.157215(1230200m I zC -?=??-+?+??-+?=(3) 强度计算 B 截面的最大压应力 3max 6 20100.157552.4 []60.12510 B C C C zC M y MPa I σσ-??===?p B 截面的最大拉应力 3max 6 (0.23)2010(0.230.1575) 24.12 []60.12510B C t t zC M y MPa I σσ--?-===?p C 截面的最大拉应力 3max 6 10100.157526.2 []60.12510 C C t t zC M y MPa I σσ-??===?p 梁的强度足够。 (4) 讨论：当梁的截面倒置时，梁内的最大拉应力发生在B 截面上。 3max 6 20100.157552.4 []60.12510 B C t t ZC M y MPa I σσ-??===?f 梁的强度不够。 x
材料力学习题解答弯曲应力
6.1. 矩形截面悬臂梁如图所示，已知l =4 m ， b / h =2/3，q =10 kN/m ，[σ]=10 MPa ，试确 定此梁横截面的尺寸。 解：(1) 画梁的弯矩图 由弯矩图知： 2max 2 ql M = (2) 计算抗弯截面系数 32 323669 h bh h W === (3) 强度计算 2 2max max 33912[]29 416 277ql M ql h W h h mm b mm σσ= ==?≤∴≥==≥ 6.2. 20a 工字钢梁的支承和受力情况如图所示，若[σ]=160 MPa ，试求许可载荷。 解：(1) 画梁的弯矩图 由弯矩图知： No20a x ql 2x
max 23 P M = (2) 查表得抗弯截面系数 6323710W m -=? (3) 强度计算 max max 66 22 3[] 33[]3237101601056.8822 P M P W W W W P kN σσσ-===?≤????∴≤== 取许可载荷 []57P kN = 6.3. 图示圆轴的外伸部分系空心轴。试作轴弯矩图，并求轴内最大正应力。 解：(1) 画梁的弯矩图 由弯矩图知：可能危险截面是C 和B 截面 (2) 计算危险截面上的最大正应力值 C 截面： 3max 33 32 1.341063.20.0632 C C C C C M M MPa d W σππ??====? B 截面： 3max 34 3444 0.91062.10.060.045(1)(1)32320.06B B B B B B B M M MPa D d W D σππ?====?-- (3) 轴内的最大正应力值 MPa C 2.63max max ==σσ x
弯曲应力力习题
第五章 弯曲应力习题 一、单项选择题 1、梁纯弯曲时，梁横截面上产生的应力为（ ） A 、正应力 B 、拉应力 C 、压应力 D 、切应力 二、填空题 1、对于圆形截面的梁，其对圆心的极惯性矩I p = ；截面对过圆心的Z 轴的惯性矩I z = ；截面的抗扭截面系数W p = ；截面的抗弯截面系数W z = 2、在梁弯曲变形时 1 Z M EI ρ = ，式中ρ 表示梁中性层的曲率半径，M 表示梁横截面上的 ，I z 表示梁横截面的 ，EI z 称为梁的抗弯 。 3、梁纯弯曲时，梁纯弯曲时，横截面上的正应力沿高度方向呈 分布，横截面上距中性轴愈远的点处应力的绝对值 ,中性轴上的各点应力为 . 4、根据梁弯曲的平面假设，梁上其间存在一层既不伸长也不缩短的纤维，这一层纤维称为 。该层与梁横截面的交线称为 。 三、计算题 1、由50a 号工字钢制成的简支梁如图所示，q =30kN/m ，a =3m ，50a 号工字钢的抗弯截面系数W z =1860×10-6m 3，大梁材料的许用应力[σ]=160Mpa ，试校核梁的强度。 2、如图所示矩形截面悬臂梁，外载荷F =3kN ，梁长l =300mm ，其高宽比为h /b =3，材料的许用应力[σ]=160Mpa ，试按梁的弯曲强度条件设计该矩形截面梁的尺寸。 图5.3.1
3、如图所示的简支梁，梁横截面为圆形，直径D =25mm ，P =60N ，m =180N?m, a =2m ，圆形截面梁材料的许用应力[σ]=140Mpa ，试校核梁的强度。 4、如图所示悬臂梁，外伸部分长度为l ,截面为b ×4b 的矩形，自由端作用力为P 。 拟用图(a )和图（b ）两种方式搁置，试求图（a ）情形下梁横截面上的最大拉应力(σmax ) 和 图（b ）情形下梁横截面上的最大拉应力（σmax ）。图中力的单位为（N ），尺寸单位为（mm ）。 (a) 5、如图一单梁吊车，其跨度l =10m ，吊车大梁由45a 号工字钢制成，45a 号工字钢的抗弯截面系数W z =1430×10-6m 3，大梁材料的许用应力[σ]=140Mpa ，电葫芦自重G =15kN ，最大起重量Q=55kN ，试校核大梁的强度。（大梁自重暂不考虑。） 6、如图一空气泵的操纵杆，右端受力为，截面I -I =3， 材料的许用应力[σ]=50Mpa ，试求该横截面的尺寸。图中尺寸单位为mm 。 图 5.3.3 图 5.3.4
材料力学习题弯曲应力
弯 曲 应 力 基 本 概 念 题 一、择题(如果题目有5个备选答案，选出2～5个正确答案，有4个备选答案选出一个正确答案。) 1. 弯曲正应力的计算公式y I M z = σ的适用条件是（ ） 。 A . 粱材料是均匀连续、各向同性的 B ．粱内最大应力不超过材料的比例极限 C ．粱必须是纯弯曲变形 D ．粱的变形是平面弯曲 E ．中性轴必须是截面的对称轴 2. 在梁的正应力公式y I M z = σ中，I z 为粱的横截面对（ ）轴的惯性矩。 A . 形心轴 B ．对称轴 C ．中性轴 D ．形心主惯性轴 3. 梁的截面为空心圆截面，如图所示，则梁的抗弯截面模量W 为（ ）。 A . 32 3 D π B ． )1(32 4 3 απ-D C ． 32 3 d π D ． 32 32 3 3 d D ππ- E ．2 6464 44 D d D ππ- 题3图 题4图 4. 欲求图示工字形截面梁上A 点剪应力τ，那么在剪应力公式z z S bI S F *=τ中，S *z 表示 的是（ ）对中性轴的静矩。 A ．面积I B ．面积Ⅱ C ．面积I 和Ⅱ D ．面积Ⅱ和Ⅲ E ．整个截面面积 -21-
5．欲求题4图所示工字形截面梁上A 点剪应力τ，那么在剪应力公式z z S bI S F *=τ中，b 应取（ ）。 A ．上翼缘宽度 B ．下翼缘宽度 C ．腹板宽度 D ．上翼缘和腹板宽度的平均值 6．图为梁的横截面形状。那么，梁的抗弯截面模量W z ＝（ ）。 A . 6 2 bh B ．32632d bh π- C ．2641243h d bh ? ??? ??-π D ．??? ? ?-???? ??-22641243d h d bh π 7．两根矩形截面的木梁叠合在一起(拼接面上无粘胶无摩擦)，如图所示。那么该组合梁的抗弯截面模量W 为( ) A . 62bh B ．??? ? ??622 bh C ．)2(612 h b D ．h bh 21222???? ?? 8．T 形截面的简支梁受集中力作用(如图)，若材料的[σ]- ＞[σ]+，则梁截面位置的合理放置为( )。 -22-
第十章-梁的应力-习题答案
习题 10?1一工字型钢梁，在跨中作用集中力F，已知l=6m，F=20kN，工字钢的型号为20a，求梁中的最大正应力。 解：梁内的最大弯矩发生在跨中kN.m 30 max = M 查表知20a工字钢3 cm 237 = z W 则 MPa 6. 126 Pa 10 6. 126 10 237 10 306 6 3 max max = ? = ? ? = = - z W M σ 10?2一矩形截面简支梁，受均布荷载作用，梁的长度为l，截面高度为h，宽度为b，材料的弹性模量为E，试求梁下边缘的总伸长。 解：梁的弯矩方程为()2 2 1 2 1 qx qlx x M- = 则曲率方程为() () ? ? ? ? ? - = =2 2 1 2 1 1 1 qx qlx EI EI x M x z z ρ 梁下边缘的线应变()()? ? ? ? ? - = =2 2 1 2 1 2 2 qx qlx EI h x h x z ρ ε 下边缘伸长为() 2 3 2 02 2 1 2 1 2Ebh ql dx qx qlx EI h dx x l l z l = ? ? ? ? ? - = = ?? ?ε 10?3已知梁在外力作用下发生平面弯曲，当截面为下列形状时，试分别画出正应力沿横截面高度的分布规律。 解：各种截面梁横截面上的正应力都是沿高度线性分布的。中性轴侧产生拉应力，另一 b h
侧产生压应力。 10?4 一对称T 形截面的外伸梁，梁上作用均布荷载，梁的尺寸如图所示，已知l =1.5m ,q =8KN/m ，求梁中横截面上的最大拉应力和最大压应力。 解： 1、设截面的形心到下边缘距离为y 1 则有 cm 33.74 108410 4104841=?+???+??= y 则形心到上边缘距离 cm 67.433.7122=-=y 于是截面对中性轴的惯性距为 4 2323cm 0.86467.24101241033.3841284=??? ? ????+?+???? ????+?=z I 2、作梁的弯矩图 设最大正弯矩所在截面为D ，最大负弯矩所在截面为E ，则在D 截面 MPa 08.15Pa 1008.15100.8641033.710778.168 2 31max t,=?=????==--y I M z D σ MPa 61.9Pa 1061.910 0.8641067.410778.16 8 232max c,=?=????==--y I M z D σ 在E 截面上 MPa 40.5Pa 1040.5100.8641067.4100.168 2 32max t,=?=????==--y I M z E σ MPa 48.8Pa 1048.810 0.8641033.7100.16 8 231max c,=?=????==--y I M z E σ 所以梁内MPa 08.15max t,=σ，MPa 61.9max c,=σ C
第五章弯曲应力力习题
第五章 弯曲应力习题 一、单项选择题 1、梁纯弯曲时，梁横截面上产生的应力为（ ） A 、正应力 B 、拉应力 C 、压应力 D 、切应力 二、填空题 1、对于圆形截面的梁，其对圆心的极惯性矩I p = ；截面对过圆心的Z 轴的惯性矩I z = ；截面的抗扭截面系数W p = ；截面的抗弯截面系数W z = 2、在梁弯曲变形时 1 Z M EI ρ = ，式中ρ 表示梁中性层的曲率半径，M 表示梁横截面上的 ，I z 表示梁横截面的 ，EI z 称为梁的抗弯 。 3、梁纯弯曲时，梁纯弯曲时，横截面上的正应力沿高度方向呈 分布，横截面上距中性轴愈远的点处应力的绝对值 ,中性轴上的各点应力为 . 4、根据梁弯曲的平面假设，梁上其间存在一层既不伸长也不缩短的纤维，这一层纤维称为 。该层与梁横截面的交线称为 。 ~ 三、计算题 1、由50a 号工字钢制成的简支梁如图所示，q =30kN/m ，a =3m ，50a 号工字钢的抗弯截面系数W z =1860×10-6m 3，大梁材料的许用应力[σ]=160Mpa ，试校核梁的强度。 ' 2、如图所示矩形截面悬臂梁，外载荷F =3kN ，梁长l =300mm ，其高宽比为h /b =3，材料的许用应力[σ]=160Mpa ，试按梁的弯曲强度条件设计该矩形截面梁的尺寸。 图5.3.1
3、如图所示的简支梁，梁横截面为圆形，直径D =25mm ，P =60N ，m =180N ?m, a =2m ，圆形截面梁材料的许用应力[σ]=140Mpa ，试校核梁的强度。 { 4、如图所示悬臂梁，外伸部分长度为l ,截面为b ×4b 的矩形，自由端作用力为P 。 拟用图(a )和图（b ）两种方式搁置，试求图（a ）情形下梁横截面上的最大拉应力(σmax ) 和 图（b ）情形下梁横截面上的最大拉应力（σmax ）。图中力的单位为（N ），尺寸单位为（mm ）。 ( (a) 】 5、如图一单梁吊车，其跨度l =10m ，吊车大梁由45a 号工字钢制成，45a 号工字钢的抗弯截面系数W z =1430×10-6m 3，大梁材料的许用应力[σ]=140Mpa ，电葫芦自重G =15kN ，最大起重量Q=55kN ，试校核大梁的强度。（大梁自重暂不考虑。） 图5.3.2 图 5.3.3 图 5.3.4 图5.3.5
材料力学专项习题练习-弯曲应力
材料力学专项习题练习-弯曲应力
弯曲应力 1 . 圆形截面简支梁A 、B 套成，A 、B 层间不计摩擦，材料的弹 M e M e l d 2d A B 57
58 性模量2B A E E =。求在外力偶矩 e M 作用下，A 、B 中最大 正应力的比值max min A B σσ有
59 M (A)(B)(C) (D)A 2 mm ρO 4个答案： (A)16； (B)14； (C)1 8； (D)110。 答：B 2. 矩形截面纯弯梁，材料的抗拉弹性模量t E 大于材料的抗压弹性模量c E ，则正应力在截面上的分布图有以下4种答案： 答：C 3. 将厚度为2 mm 的钢板尺与一曲面密实接触，已知测得钢 尺点A 处的应变为1 1000-，则该曲 面在点A 处的曲率半径为 mm 。 答：999 mm 4. 边长为a 的正方形截面梁，按图示两种不同形式放置，在相同弯矩作用下，两者最大 (a) z a a z
60 正应力之比max a max b ()()σ σ = 。 答：2/1 5. 一工字截面梁，截面尺寸如图，, 10h b b t ==。试证明，此梁上,下翼缘承担的弯矩约为截面上总弯矩的88%。 证： 4 12, (d ) 1 8203B A z z z My M Mt M y yb y I I I σ==?=? ? 4 690z I t =, 414 1 1 82088%3690M t M t =??≈ 其中：积分限1 , 22 h h B t A M =+=为翼缘弯矩 6. 直径20 mm d =的圆截面钢梁受力如图，已知弹性模量200 GPa E =, 200 mm a =，欲将其中段AB 弯成 m ρ=12的圆弧，试求所需载荷，并计算最大弯曲正应力。 解：1M EI ρ= 而M F a = 4 840.78510 m , 0.654 kN 64 d EI I F a πρ-= =?= = 33max 8 0.654100.22010167 MPa 2220.78510M d Fad I I σ--?????====?? 7. 钢筋横截面积为A ，密度为ρ，放在刚性平面上，一端加 y t /2 t z t b /2B a D a C A ρA C B F l /3 2l /3
材料力学习题册答案-第5章 弯曲应力
第 五 章 弯 曲 应 力 一、是非判断题 1、设某段梁承受正弯矩的作用，则靠近顶面和靠近底面的纵向纤维分别是伸长的和缩短的。 （ × ） 2、中性轴是梁的横截面与中性层的交线。梁发生平面弯曲时，其横截面绕中性轴旋转。 （ √ ） 3、 在非均质材料的等截面梁中，最大正应力max σ 不一定出现在max M 的截面上。（ × ） 4、等截面梁产生纯弯曲时，变形前后横截面保持为平面，且其形状、大小均保持不变。 （ √ ） 5、梁产生纯弯曲时，过梁内任一点的任一截面上的剪应力都等于零。 （ × ） 6、控制梁弯曲强度的主要因素是最大弯矩值。 （ × ） 7、横力弯曲时，横截面上的最大切应力不一定发生在截面的中性轴上。 （ √ ） 二、填空题 1、应用公式y I M z = σ时，必须满足的两个条件是 满足平面假设 和 线弹性 。 2、跨度较短的工字形截面梁，在横力弯曲条件下，危险点可能发生在 翼缘外边缘 、 翼缘腹板交接处 和 腹板中心 处。 3、 如图所示的矩形截面悬臂梁，其高为h 、宽为b 、长为l ，则在其中性层的水平剪力 =S F bh F 23 。 4、梁的三种截面形状和尺寸如图所示，则其抗弯截面系数分别为 226 1 61bH BH -、 H Bh BH 66132- 和 H bh BH 66132 - 。 x
三、选择题 1、如图所示，铸铁梁有A，B，C和D四种截面形状可以供选取，根据正应力强度，采用（ C ）图的截面形状较合理。 2、 如图所示的两铸铁梁，材料相同，承受相同的载荷F。则当F 增大时，破坏的情况是（ C ）。 A 同时破坏； B （a）梁先坏； C （b）梁先坏 3、为了提高混凝土梁的抗拉强度，可在梁中配置钢筋。若矩形截面梁的弯矩图如图所示，则梁内钢筋（图中虚线所示）配置最合理的是（ D ） A B C D A B D x
弯曲应力力习题
第五章弯曲应力习题 一、单项选择题 1梁纯弯曲时，梁横截面上产生的应力为（） A、正应力 B、拉应力 C、压应力 D、切应力 二、填空题 1对于圆形截面的梁，其对圆心的极惯性矩I p= _____________ ;截面对过圆心的Z轴的 惯性矩l z= __________ ；截面的抗扭截面系数W p= _____________ ；截面的抗弯截面系数W z= ___________ 2、在梁弯曲变形时- —，式中p表示梁中性层的曲率半径，M表示梁横截面上 El z 的____________ ，l z表示梁横截面的___________ ，E Z称为梁的抗弯____________ 。3、梁纯弯曲时，梁纯弯曲时，横截面上的正应力沿高度方向呈__________ 分布，横截面上距中性轴愈远的点处应力的绝对值__________ 冲性轴上的各点应力为_________ . 4、根据梁弯曲的平面假设，梁上其间存在一层既不伸长也不缩短的纤维，这一层纤维 称为___________ 。该层与梁横截面的交线称为_____________ 。 三、计算题 1由50a号工字钢制成的简支梁如图所示，q=30kN/m，a=3m，50a号工字钢的抗弯截面系数W z=1860X 10-6m3,大梁材料的许用应力［o］=16OMpa，试校核梁的强度。 2、如图所示矩形截面悬臂梁，外载荷F=3kN，梁长l=300mm，其高宽比为h/b=3，材料的许用应力［d=160Mpa，试按梁的弯曲强度条件设计该矩形截面梁的尺寸。 图 5.3.2
3、如图所示的简支梁，梁横截面为圆形，直径D=25mm, P=60N, m=180Nm, a=2m, 圆形截面梁材料的许用应力[d=140Mpa,试校核梁的强度。 4、如图所示悬臂梁，外伸部分长度为I，截面为b X b的矩形，自由端作用力为P。拟用图（a）和图（b）两种方式搁置，试求图（a）情形下梁横截面上的最大拉应力（o max ）和图（b）情形下梁横截面上的最大拉应力（cmax）。图中力的单位为（N）,尺寸单位为（mm ）。 5、如图一单梁吊车，其跨度I=10m，吊车大梁由45a号工字钢制成， 抗弯截面系数W z =1430 X 10-6m3，大梁材料的许用应力[O=140Mpa，电葫芦自重 G=15kN，最大起重量Q=55kN,试校核大梁的强度。 图 5.3.3 -(a) 图 5.3.4 45a号工字钢的 图 5.3.5
南京工业大学 工程力学弯曲应力习题答案
3、 悬臂梁受力及截面尺寸如图所示。图中的尺寸单位为mm 。求：梁的1－1截面上A 、B 两点的正应力。 解：1. 计算梁的1－1截面上的弯矩： 3 1m 110N 1m+600N/m 1m 1300N m 2M ?? =-????=-? ?? ? 2. 确定梁的1－1截面上A 、B 两点的正应力： A 点： () 33 6 3 -3-315010m 1300N m 2010m 210P a M P a () 10010m 15010m 12 z A z M y I σ--?????-? ???==?=???＝2.54 2.54拉应力 B 点： () )1.62MPa(Pa 1062.112 0.15m 0.1m m 04.020.150m m N 130063 压应力=?=???? ??-??==z z B I y M σ 4、 圆截面外伸梁，其外伸部分是空心的，梁的受力与尺寸如图所示。图中尺寸单位为mm 。已知F P ＝10kN ，q ＝5kN/m ，许用应力[]σ＝140 MPa ，试校核梁的强度。 习题7－4图
习题7－8图 解：画弯矩图如图所示： ()()[]36max1max 3 -31 32306510N m 113810Pa=1138MPa<π14010m ...M W σσ???==??实＝ ()() []36 max2max 4 32 -3 322010N m 100310Pa=1003MPa<100π14010m 1140..M W σσ???= =??????-?? ??????? 空＝ 所以，梁的强度是安全的。 5、 悬臂梁AB 受力如图所示，其中F P ＝10 kN ，M ＝70 kN ·m ，a ＝3 m 。梁横截面的形状及尺寸均示于图中(单位为mm)，C 为截面形心，截面对中性轴的惯性矩I z ＝1.02×108 mm 4，拉伸许用应力[]＋ σ＝40 MPa ， 压缩许用应力[]－ σ＝120 MPa 。试校核梁的强度是否 安全。 解：画弯矩图如图所示： M (kN.m)
材料力学答案
弯曲应力 6-1 求图示各梁在m －m 截面上A 点的正应力和危险截面上最大正应力。 题 6-1图 解：（a ）m KN M m m ?=-5.2 m KN M ?=75.3max 488 44 108.49064 1010 64 m d J x --?=??= = ππ MPa A 37.20108.490104105.28 2 3=????=--σ （压）
MPa 2.3810 8.4901051075.38 23max =????=--σ （b ）m KN M m m ?=-60 m KN M ?=5.67max 488 331058321210181212m bh J x --?=??== MPa A 73.6110583210610608 2 3=????= --σ （压） MPa 2.10410 5832109105.678 23max =????=--σ （c ）m KN M m m ?=-1 m KN M ?=1max 4 8106.25m J x -?= 3 6108.7m W x -?= cm y A 99.053.052.1=-= MPa A 67.38106.251099.01018 2 3=????= --σ （压） MPa 2.12810 6.251018 3 max =??=-σ 6-2 图示为直径D ＝6 cm 的圆轴，其外伸段为空心，内径d ＝4cm ，求轴内最大正应力。
解：)1(32 43 1απ-= D W x ??? ? ? -???= -463 )64(11032 6π 3 6 1002.17m -?= 346 33 21021.2132 10632 m D W x --?=??= = ππ MPa 88.521002.17109.06 3 1=??=-σ MPa 26.551021.2110172.16 3 1=??= -σ MPa 26.55max =σ 6-3 T 字形截面铸铁梁的尺寸与所受载荷如图示。试求梁内最大拉应力与最大压应力。已知I z =10170cm 4，h 1=9.65cm ，h 2=15.35cm 。 解：A 截面： Mpa 95.371065.910 101701040283 1 max =????=--σ （拉）
测试题-弯曲应力(答案)
班级： 学号： 姓名： 《工程力学》弯曲应力测试题 一、判断题（每小题2分，共20分） 1、弯曲变形梁，其外力、外力偶作用在梁的纵向对称面内，梁产生对称弯曲。 （ √ ） 2、铁路的钢轨制成工字形，只是为了节省材料。 （ × ） 3、为了提高梁的强度和刚度，只能通过增加梁的支撑的办法来实现。 （ × ） 4、中性轴是中性层与横截面的交线。 （ √ ） 5、最大弯矩M max 只可能发生在集中力F 作用处，因此只需校核此截面强度是否满足梁的 强度条件。 （ × ） 6、大多数梁只进行弯曲正应力强度校核，而不计算弯曲切应力，这是因为他们横截面上只有正应力存在。 （ × ） 7、抗弯截面系数仅与截面形状和尺寸有关，与材料种类无关。 （ √ ） 8、矩形截面梁，若其截面高度和宽度都增加一倍，则强度提高到原来的16倍。 （ × ） 9、在梁的弯曲正应力公式中，I z 为梁截面对于形心轴的惯性矩。 （ √ ） 10、梁弯曲最合理的截面形状，是在横截面积相同条件下W z 值最大的截面形状。 （ √ ） 二、单项选择题（每小题2分，共20分） 1、材料弯曲变形后（ B ）长度不变。 A ．外层 B ．中性层 C ．内层 2、梁弯曲时横截面上的最大正应力在（ C ）。 A. 中性轴上 B. 对称轴上 C. 离中性轴最远处的边缘上 3、一圆截面悬臂梁，受力弯曲变形时，若其它条件不变，而直径增加一倍，则其最大正 应力是原来的（ A ）倍。 A. 8 1 B. 8 C. 2 D. 21 4、图示受横力弯曲的简支梁产生纯弯曲变形的梁段是（ D ） A. AC 段 B. CD 段 C. DB 段 D. 不存在 5、由梁弯曲时的平面假设，经变形几何关系分析得到（ C ） A. 中性轴通过截面形心 B. 梁只产生平面弯曲；
材料力学试题及答案73241
一、判断题（正确打“√”，错误打“X ”，本题满分为10分） 1、拉杆伸长后，横向会缩短，这是因为杆有横向应力的存在。( ) 2、圆截面杆件受扭时，横截面上的最大切应力发生在横截面离圆心最远处。( ) 3、两梁的跨度、承受载荷及支承相同，但材料和横截面面积不同，因而两梁的剪力图和弯矩图不一定相同。( ) 4、交变应力是指构件内的应力，它随时间作周期性变化，而作用在构件上的载荷可能是动载荷，也可能是静载荷。( ) 5、弹性体的应变能与加载次序无关，只与载荷的最终值有关。（ ） 6、单元体上最大切应力作用面上必无正应力。( ) 7、平行移轴公式表示图形对任意两个相互平行轴的惯性矩和惯性积之间的关系。（ ） 8、动载荷作用下，构件内的动应力与材料的弹性模量有关。( ) 9、构件由突加载荷所引起的应力，是由相应的静载荷所引起应力的两倍。( ) 10、包围一个点一定有一个单元体，该单元体各个面上只有正应力而无切应力。( ) 二、选择题（每个2分，本题满分16分） 1．应用拉压正应力公式A F N =σ的条件是（ ）。 A 、应力小于比例极限； B 、外力的合力沿杆轴线； C 、应力小于弹性极限； D 、应力小于屈服极限。 2．梁拟用图示两种方式搁置，则两种情况下的最大弯曲正应力之比 ) (m ax )(m ax b a σσ 为 （ ）。 A 、1/4； B 、1/16； C 、1/64； D 3 A B C 、有应力不一定有应变，有应变一定有应力； D 、有应力一定有应变，有应变一定有应力。 4、火车运动时，其轮轴横截面边缘上危险点的应力有四种说法，正确的是 。 A ：脉动循环应力： B ：非对称的循环应力； C ：不变的弯曲应力；D ：对称循环应力 5、如图所示的铸铁制悬臂梁受集中力F 作用，其合理的截面形状应为图（ ） 6、对钢制圆轴作扭转校核时，发现强度和刚度均比规定的要求低了20%，若安全因数不 (a (b
材料力学习题解答弯曲应力
材料力学习题解答弯曲 应力 WTD standardization office【WTD 5AB- WTDK 08- WTD 2C】
. 矩形截面悬臂梁如图所示，已知l =4 m ， b / h = kN/m ，[?]=10 MPa ，试 确定尺寸。 解：(1) 画梁的弯矩图 由弯矩图知： (2) (3) 强度计算 6.2. 20a 工字钢梁的支承和受力情况如图所示，若[?]=160 MPa ，试求许可载荷。 解：(1) (2) (3) 强度计算 取许可载荷 . 图示圆轴的外伸部分系空心轴。试作轴弯矩图，并求轴内最大正应力。 解：(1) (2) C B 截面： (3) 轴内的最大正应力值 No20a x x ql 2x
. 把直径d=1 m的钢丝绕在直径为2 m的卷筒上，设E=200 GPa，试计算钢丝中产生的最大正应力。 解：(1)由钢丝的曲率半径知 (2) 钢丝中产生的最大正应力 . 压板的尺寸和载荷如图所示。材料为45钢，?s=380 MPa，取安全系数n=。试校核压板的强度。 解：(1) (2) (3) 强度计算 许用应力 强度校核 压板强度足够。 . 图示横截面为⊥形的铸铁承受纯弯曲，材料的拉伸和压缩许用应力之比为[?t]/[?c]=1/4。求水平翼缘的合理宽度b。 解：(1) (2) A-A x
. ⊥形截面铸铁梁如图所示。若铸铁的许用拉应力为[?t ]=40 MPa ，许用压应力为 [?c ]= 4 96.4 mm ，试求梁的解：(1) (2) A A 截面的最大拉应力 C 截面的最大拉应力 取许用载荷值 . 铸铁梁的载荷及截面尺寸如图所示。许用拉应力[?l ]=40 MPa ，许用压应力[?c ]=160 MPa T 形截面倒置成解：(1) (2) (3) 强度计算 B 截面的最大压应力 B 截面的最大拉应力 C 截面的最大拉应力
材料力学有答案2
材料力学二 1、横力弯曲梁，横截面上（）。[C] A、仅有正应力 B、仅有切应力 C、既有正应力，又有切应力 D、切应力很小，忽略不计 2、一圆型截面梁，直径d=40mm，其弯曲截面系数W Z为（）。[B] A、1000πmm3 B、2000πmm3 C、400πmm2 D、400πmm3 3、弯曲梁上的最大正应力发生在危险截面（）各点处。[B] A、中性轴上 B、离中性轴最远 C、靠近中性轴 D、离中性轴一半距离 4、考虑梁的强度和刚度，在截面面积相同时，对于抗拉和抗压强度相等的材料（如碳钢），最合理的截面形状是（）。[D] A、圆形 B、环形 C、矩形 D、工字型 5、两梁的横截面上最大正应力相等的条件是（）。[B] A、M MAX与横截面积A相等 B、M MAX与W Z（抗弯截面系数）相等 C、M MAX与W Z相等，且材料相同 D、都正确 6、提高梁的强度和刚度的措施有（）。[c] A、变分布载荷为集中载荷 B、将载荷远离支座 C、将梁端支座向内侧移动 D、撤除中间支座 7、一铸铁梁，截面最大弯矩为负，其合理截面应为（B）。 A、工字形 B、“T”字形 C、倒“T”字形 D、“L”形 8、图示三种截面的截面积相等，高度相同，试按其抗弯截面模量由大到小依次排列（ B ） A、ABC B、CBA C、CAB D、BAC 9、几何形状完全相同的两根梁，一根为铝材，一根为钢材，若两根梁受力状态也相同，则它们的（ A ） A、弯曲应力相同，轴线曲率不同 B、弯曲应力不同，轴线曲率相同 C、弯曲应力和轴线曲率均相同 D、弯曲应力和轴线曲率均不同 10、设计钢梁时，宜采用中性轴为（ A ）的截面 A、对称轴 B、靠近受拉边的非对称轴 C、靠近受压边的非对称轴 D、任意轴 11、关于图示梁上a点的应力状态有下列四种答案：正确答案是（ D ）
材料力学弯曲应力教案
弯曲应力 我们开始弯曲这一章，我们讲了拉压、扭转、剪切，现在我们要讲弯曲。弯曲的情况要比拉压和扭转更加复杂一些，它所涉及的问题更多一些，它和工程实际联系的更加紧密一些。因此，这一章和下一章都是特别重要的章节。在这一章中，我们首先要讨论弯曲正应力，横截面上有弯矩，那它就有了正应力，同时还要考虑弯曲切应力的问题，横截面上有剪力，说明它有切应力存在。了解了正应力和切应力的情况，我们要讨论梁的强度和破坏，这个思路和前面几章是一样的。特别的，要强调薄壁杆件中弯曲切应力的处理，最后呢，我们要讲组合变形的应用。不仅仅是弯曲，而是弯曲和拉压，弯曲和扭转组合在一起的时候，如何来处理它的应力问题。因此，这章的内容是比较多的。 工程实际例子 我们来看看弯曲在工程中的应用。这是一个厂房，这是一个大梁，这个吊车可以在这个大梁上运动。对于这样一个问题，我们可以把它简化成一个简支梁，这个吊车的移动呢可以处理成一个移动荷载。那么对于这个移动荷载而言，它所导致的应力如何计算？行车移动时，它的应力如何变化？这就是本章的内容之一。 我们再看看这个图片，这是我们拍摄的汽车的下部分，大家注意一些这个部分，这是就是汽车的板簧，它的模型就是这个样子，可以看成好几个钢板的组合，那么，为什么要设计成这个样子呢？它有什么优点呢？这也是本章要解决的问题。 这是一个运动员，撑杆跳，对吧。大家常常见到，利用这个杆的助力，人可以跳的更高。我们可以处理成这样一个模型。她在跳高的过程中，杆就发生了弯曲。那么，这个时候，跳杆横截面上的应力和杆曲率半径有什么关系？这个杆在什么情况下才满足强度要求？ 大家看看这个场面，对于这个场面，我们截面几何性质那章提到过，都是薄壁杆件，那么薄壁杆件有弯曲正应力和弯曲切应力，专门有一小节来讲解它的弯曲切应力，看看这些切应力有什么特点？如何避免薄壁杆件的强度失效？这也是本章的问题 这个大家都熟悉，著名的比萨斜塔。对于这个结构，初步计算，我们可以简化成这样一个均质圆筒，那么它有哪些变形效应？它的危险截面、危险点在哪儿？如何计算其应力？这也是本章可以解决的问题。因此，本章所涉及的问题是比较广的。 基本内容 那么本章到底需要同学们掌握哪些内容呢？ 1、熟练张博横截面上弯曲正应力和弯曲切应力的分布规律，并能正确熟练 的进行梁的强度分析。 2、熟悉提高梁强度的主要措施。 3、正确理解薄壁杆件横截面上弯曲切应力的分布规律，了解弯曲中心的概 念。 4、熟悉掌握梁在组合变形中的应力的计算方法。 第一、第四条是很重要的。这是以后大家经常需要处理的问题。
第六章 弯曲应力(习题解答)
6-3、图示矩形截面梁受集中力作用，试计算1-1横截面上a 、b 、c 、d 四点的正应力。 解：（1）外力分析，判变形。荷载在纵向对称面内，与轴线垂直，梁发生平面弯曲。中性轴z 轴过形心C 与载荷垂直，沿水平方向。 （2）内力分析，弯矩图如图（b ）所示，1-1横截面的弯矩为： 1115230(M -=-?=-?kN m ) （3）应力分析，梁上边有弯矩图，上侧纤维受拉。1-1横截面上的a 点处于拉伸区，正应力为正；c 点处于中性层上，正应力为零；b 、d 两点处于压缩区，正应力为负。 3 111111m ax 2 301011.1110.1800.3 6 a a z z z M M M y y I I W σ---?= ?= ?= = =??P a M P a 。 11.11b a σσ=-=-M Pa 0c σ= 3 113 3010(0.1500.050)7.4110.1800.3 12 d d z M y I σ-?=- ?=- ?-=-??P a M P a 37 M kN V 图(kN ) (a) (c) (b) (c) (e) (d) 2 + q l /8 M kN ·m) (f) 180 q a a 题6-3图 题6-5图 6-5、两根矩形截面简支木梁受均布荷载q 作用，如图所示。梁的横截面有两种情况，一是如图(b)所示是整体，另一种情况如图(c)所示是由两根方木叠合而成（二方木间不加任何联系且不考虑摩擦）。若已知第一种情况整体时梁的最大正应力为10MPa ，试计算第二种情况时梁中的最大正应力，并分别画出危险截面上正应力沿高度的分布规律图示。 解：（1）外力分析，判变形。荷载在纵向对称面内，与轴线垂直，梁发生平面弯曲。第一种情况中性层为过轴线的水平纵向面，中性轴z 轴过整体形心C 与载荷垂直，沿水平方向。而第二种情况，两根木梁以各自的水平纵向面为中性层发生弯曲，两根中性轴为与荷载垂直的水平形心主轴。如图所示。 （2）内力分析，判危险面：弯矩图如图（b ）所示，跨中截面为危险面。 （3）应力分析，判危险点：对于第一种情况，横截面为一个整体，跨中截面的上下边缘点正应力强度的危险点。而第二种情况，上下两块有各自的中性轴，因此，两根梁跨中的上下边缘均为正应力强度的危险点。 第一种情况：1 m ax m ax m ax m ax m ax 2 3 3310(2) 426 6 z M M M M a a a W a σ= = = = =?M P a
弯曲应力习题—答案
弯曲应力习题—答案 1 简支梁承受均布载荷如图所示。若分别采用截面面积相同的实心和空心圆截面，且 D1=40mm ， 5 3 2 2= D d ，试分别计算它们的最大正应力。并问空心圆截面比实心圆截面的最大正 应力减少了百分之几？ 解因空心与实心圆截面面积相等，所以 ()22 2 2 2 14 4 d D D- = π π 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 15 4 5 3 ? ? ? ? ? = ? ? ? ? ? - = - =D D D d D D 将D1=40mm代入上式，得 50 2 = D mm，30 2 = d mm 均布载荷作用下的简支梁，最大弯矩产生在梁的跨度中间截面上 m 1kN m N 8 2 10 2 8 2 3 2 max ? = ? ? ? = = ql M 最大正应力发生在梁跨度中点处截面的上下边缘 实心截面梁的最大应力 ()159MPa Pa 04 .0 10 32 32 3 3 3 1 max max max = ? = = = π π σ D M W M 空心截面梁的最大应力 () 93.6MPa Pa 5 3 1 05 .0 10 32 1 32 4 3 3 4 2 2 3 2 max max = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? - ? = ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? - = = ' π π σ D d D M W M 最大正应力的比较 空心截面比实心截面梁的最大正应力减少了 % 1. 41 159 6. 93 159 max max max= - = ' - σ σ σ 2 试计算图所示矩形截面简支梁的1-1截面上a点和b点的正应力和剪应力。 解应用平衡条件求出支座反力 = ∑B M，1000 2000? = ?P R A 64 .3 = A R kN
材料力学习题解答弯曲应力
6.1.矩形截而悬臂梁如图所示，已知1=4 b/h=2!3, q二10 kN/m, [cr]=10 MPa,试确 定此梁横截面的尺寸. max 2 (2)计算抗弯截面系数 2,3 W 如31" yy = ----- = ------- =— 6 6 9 (3)强度计算 0尸 max W M 2 h3~[ T /9X10X103X42心 /. h > / —— = 3 ------------------- - - =416〃〃〃 \2[(T] V 2xl0xl06 b > 277mm 62 20a工字钢梁的支承和受力情况如图所示，若[a]=160 MPa,试求许可载荷。 由弯矩图知:
2P = = J_.pgE W W 3W .? A 哄=3x237xl0F60>d。”= %.8 球 2 取许可载荷 [P] = 57AN 解：(1)画梁的弯矩图 M c M c 32xl.34xl03 =—=—Y = :— = 63.2MPa W c诚;. n x 0.06? "3T B截面: 0.9xlO3 5 z 4——；------------ -- = 62.1 MPa 力以八d；、〃x0.06 〃 0.045、 ---- U ——r)------------ (1 —----- r-) 32 矶32 0.064 (3)轴内的最大正应力值 (2)查表得抗弯截面系数 (3)强度计算 2P 、=—— W =237x10^7/1 max bfmax 63.图示圆轴的外伸部分系空心轴.试作轴弯矩图，并求轴内最大正应力. 由弯矩图知：可能危险截面是C和B截而 (2)计算危险截而上的最大正应力值 C截面：
材料力学习题解答(弯曲应力)
6、1、 矩形截面悬臂梁如图所示,已知l =４ m , b / ｈ =2/3，q =10 kN/m ,[σ]=１0 MPa , 试确定此梁横截面得尺寸。 解：(１) 画梁得弯矩图 由弯矩图知： (2) （3) 强度计算 6.２. 20a 工字钢梁得支承与受力情况如图所示，若[σ］=160 M Ｐa ,试求许可载荷。 解:(1） 由弯矩图知: (2） (３) 强度计算 取许可载荷 6、３、 图示圆轴得外伸部分系空心轴。试作轴弯矩图,并求轴内最大正应力。 解：(1) (2) Ｃ截面: B 截面： 3 max 34 3444 0.91062.10.060.045(1)(1)32320.06B B B B B B B M M MPa D d W D σππ?====?-- (３) 轴内得最大正应力值 ６、５、 把直径ｄ=１ m 得钢丝绕在直径为2 ｍ得卷筒上,设E =2００ GP ａ，试计算钢 丝中产生得最大正应力。 解:（1） 由钢丝得曲率半径知 （2） 钢丝中产生得最大正应力 No20a x x ql x
6、８、压板得尺寸与载荷如图所示。材料为45钢,σｓ＝380 MPa,取安全系数n=1、5。试 校核压板得强度。 解：(1） (2） 3 63 3 12 ) 1.56810 20 m - -=? (3) 强度计算 许用应力 强度校核 压板强度足够. ６、12、图示横截面为⊥形得铸铁承受纯弯曲,材料得拉伸与压缩许用应力之比为[σt]/［σc］=1/4。求水平翼缘得合理宽度ｂ。 解：(1) (2) 6、1３、MPa,许用压应力为 [σc]=16０MＰa,截面对形心z c zｃ1=96.4 mm，试求梁得许用载荷Ｐ。 解：（1） （２） A A C截面得最大拉应力 取许用载荷值 ６、14、铸铁梁得载荷及截面尺寸如图所示。许用拉应力［σl］=40 MPａ，许用压应力[σｃ]=1６0MＰa.试按正应力强度条件校核梁得强度。若载荷不变,但将 T形截面倒置成为⊥形,就是否合理？何故? A-A x