椭圆及其标准方程练习题.

椭圆及其标准方程练习题

【基础知识】

一．椭圆的基本概念

1.椭圆的定义：我们把平面内与两个定点的距离的和等于常数 （

）的点

的轨迹叫做椭圆，用符号表示为这两个定点叫椭圆的 ，两个焦点之间的距离叫做椭圆的 。

椭圆方程的总形式为

[经典例题]：

例1. 根据定义推导椭圆标准方程.

已知B ，C 是两个定点，｜BC ｜＝6，且ABC ?的周长等于16，求顶点A 的轨迹方程

已知F 1, F 2是定点，| F 1 F 2|=8, 动点M 满足|M F 1|+|M F 2|=8，则点M 的轨迹是 （A ）椭圆 （B ）直线 （C ）圆 （D ）线段

例2.写出适合下列条件的椭圆的标准方程：

⑴两个焦点坐标分别是(-4,0)、（4，0），椭圆上一点P 到两焦点的距离之和等于10；

⑵两个焦点坐标分别是（0，－2）和（0,2）且过（23-,2

5）

例3 求适合下列条件的椭圆的标准方程：

(1)两个焦点坐标分别是(-3，0)，(3，0)，椭圆经过点(5，0).

(2)两个焦点坐标分别是(0，5)，(0，-5)，椭圆上一点P 到两焦点的距离和为26.

例4 已知椭圆经过两点（)5,3()2

5

,23与-，求椭圆的标准方程

例5 1.椭圆短轴长是2，长轴是短轴的2倍，则椭圆离心率是 ；

2.如果椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则其离心率为 ；

3.若椭圆的两个焦点F 1、F 2与短轴的一个端点B 构成一个正三角形，则椭圆的离心率为 ；

[典型练习]：

椭圆

19

252

2=+y x 上一点P 到一个焦点的距离为5，则P 到另一个焦点的距离为（ ） A.5 B.6 C.4 D.10

2.椭圆

1169

252

2=+y x 的焦点坐标是（ ） A.(±5，0) B.(0，±5)

C.(0，±12)

D.(±12，0)

3.已知椭圆的方程为

182

2

2=+m y x ，焦点在x 轴上，则其焦距为（ ） A.228m - B.2m -22 C.28

2-m D.222-m

4.1,6==c a ,焦点在y 轴上的椭圆的标准方程是

5. 椭圆22

125

x y m m +=-+的焦点坐标是

（A ）(±7, 0) （B ）(0, ±7) （C ）(±7,0) （D ）(0, ±7)

6．设21,F F 为定点，|21F F |=6，动点M 满足6||||21=+MF MF ，则动点M 的轨迹是 （ ）

A.椭圆

B.直线

C.圆

D.

7.椭圆17

162

2=+y x 的左右焦点为21,F F ，

一直线过1F 交椭圆于A 、B 两点，则2ABF ?的周长为 （ ）

A.32

B.16

C.8

D.4

8. P 为椭圆

22

110064

x y +=上的一点，F 1和F 2是其焦点，若∠F 1PF 2=60°，则△F 1PF 2的面积为 . 9.如果方程222=+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，则k 的取值范围是______.

10.方程

11

22

2=--m y m x 表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是______. 11.在△ABC 中，BC =24，AC 、AB 的两条中线之和为39,求△ABC 的重心轨迹方程

.

12. 已知点P 在椭圆

124492

2=+y x 上，F 1、F 2是椭圆的焦点，且PF 1⊥PF 2，求 （1）| PF 1 |·| PF 2 | （2）△PF 1F 2的面积

作业

1．判断下列方程是否表上椭圆，若是，求出c b a ,,的值

①12222=+y x ；②12422=+y x ；③12

422=-y x ；④9422=+x y

2 椭圆19

1622=+y x 的焦距是 ，焦点坐标为 ；若CD 为过左焦点1F 的弦，则CD F 2?的

周长为

3． 方程1422=+ky x 的曲线是焦点在y 上的椭圆 ，求k 的取值范围

4 椭圆

136

1002

2=+y x 上一点P 到焦点F 1的距离等于6，则点P 到另一个焦点F 2的距离是

5 动点P 到两定点1F (-4,0)，2F (4,0)的距离的和是8，则动点P 的轨迹为 _______

6.平面内两个定点21,F F 之间的距离为2，一个动点M 到这两个定点的距离和为6.建立适当的坐标系，推导出点M 的轨迹方程.