初中数学重难点

中考数学知识点

初中7年级~九年级课本目录

七年级

上???????④图形认识初步③一元一次方程②整式的加减①有理数 下???????????集整理与描述）⑥统计初步（数据的收

⑤不等式（组）④二元一次方程组③三角形（线、角）②平面直角坐标系①相交与平行线 八年级

上?????????⑤整式乘除及因式分解④一次函数③实数

②轴对称①全等三角形 下?????????⑤数据分析

④四边形③勾股定理②反比例函数①分式 九年级

上?????????⑤概率初步

④圆③旋转

②一元二次方程①二次根式 下???????④投影与视图③锐角三角函数②相似①二次函数 中考分值分布情况

一：选择 12T ?3分=36分

二：填空 4T ?3分=12分

三：解答题 9T 共72分

①6分 一元二次方程求解（?公式法、配方法、因式分解法）（简单）

②6分 分式化简和代入特殊值求解（简单）

③6分 三角形的全等或其中的线段相等（简单）

④7分 实际问题对概率的应用（简单）

⑤7分 图形的旋转、平移及对称（中等也是一个大的丢分点）

⑥8分 圆与直线之间的关系、线段长或比例关系（中等）

⑦10分 关于二次函数的实际应用题、最值问题（中等偏难）

⑧10分 相似三角形的相关比例、全等、相似探究题型（重点偏难）

⑨12分 抛物线与直线反比例三角形的综合运用压轴题。（重难点）

难度分配比例为：易﹕中﹕难﹦7﹕2﹕1

其中数与代数约占45%，空间与图形约占40%，统计与概率约占15%，且数式以中低档题居多，一些以实际生活题材为背景、结合当今社会热点的问题将会占据主流，近似数、有效数字、科学论证法、绝对值、因式分解、规律探究及阅读理解题成为近几年的热点题型。方

程与不等式难度不大，函数则突出了开放探索性，对于几何与三角形这一板块主要考察结合图形探索规律，特殊三角形在实际生活中的应用及利用旋转、轴对称等知识解决实际问题，淡化了传统的推理论证题，四边形的考察题型较多，选择、填空、证明推理、探求规律及图形设计等有可能出现，和四边形有关的开放性问题、探究问题、两个图形在平移及旋转过程中的面积重叠问题及结合函数求最值问题等将会成为今后命题方向。而统计概率以图表信息题为主。

代数+概率篇

第一章数和代数式（选择填空的必考题型而且一般在3~4题）

【基本知识点】

1.数的基本概念

2.科学记数法和精确度

3.数轴和绝对值

4.数的大小比较

5.有理数的运算法则

6.有理数的运算律

7.乘方和幂的计算

8.需要记住的平方数和立方数

9.基础习题

【中考试题分类】

1.?正负数和有理数

2.?倒数和相反数

3.?科学记数法和有效数字

4.?绝对值和数轴

5.乘方和幂

6.正负数的计算

7.综合计算

【综合性中考试题】

1.连环递推

2.规律推断

3.绝对值的分析

4.阅读理解题

第二章一元一次方程和二元一次方程组

【基本知识点】

1.代数式

2.单项式和多项式

3.整式的加减

4.方程

5.解简易方程的基本方法

6.一元一次方程

7. 二元一次方程和方程组

8.二元一次方程组解法

9.三元一次方程和方程组

10.三元一次方程组的解法11.基础习题

【中考试题分类】

1.一元一次方程求解

2.分式方程求解

3.一元一次方程解的分析

4.二元一次方程组的求解

5.二元一次方程组的变形

6.反推方程或方程组系数

7.列方程组

【综合性中考试题】

1.一次方程应用

2.方程组的应用

3. ?一次函数的数形结合问题

第三章一元一次不等式和一元一次不等式组

【基本知识点】

1.不等式的概念

2.不等式的基础知识

3.不等式的基本性质

4.不等式的数轴表示

5.不等式的同解原理

6.一元一次不等式和不等式组

7.一元一次不等式组的四种情况

8.基础习题

【中考试题分类】

1.不等式的表示

2.不等式比较

3.不等式的求解

4.不等式组的求解

5.不等式的整数解

6. ?不等式组解集的表示

7.含未知数的不等式组

8.不等式的规律应用

【综合性中考试题】

1.不等式的比较

2.不等式的应用

3.不等式组的综合应用

第四章整式和分式二次根式和无理数?解答题18化简求值

【基本知识点】

1.单项式的乘除

2.多项式的乘法

3.单项式和多项式乘除

4.多项式除以多项式

5.多项式的平方公式

6.几个公式

7.幂的乘方

8.因式分解

9.分式和分式方程10.数的开方11.平方根和立方根12.无理数和实数13.二次根式14.有理化因式15.杨辉三角16.基础习题

【中考试题分类】

1.无理数概念辨析

2.开平方与开立方

3.完全平方公式的应用

4.整式计算

5.分式基础

6. ?分式化简

7.分式方程

8.换元法的应用

9.混合运算

10.因式分解11.代数式计算12.杨辉三角的应用

【综合性中考试题】

1.多项式的化简

2.开平方与绝对值的关系

3.分式的化简技巧

第五章一元二次方程?解答题17解方程

【基本知识点】

1.一元二次方程的形式

2.一元二次方程的求根公式

3.一元二次方程的根的判别式

4.一元二次方程的解法

5.一元二次方程的根与系数的关系

6.无理方程

7.其它概念

【中考试题分类】

1.一元二次方程根的判断

2.从根的个数判断未知数

3.?一元二次方程的解法

4.分式方程求解

5.一元二次方程的应用

6.根与系数关系应用

7.简单二元二次方程的求解

【综合性中考试题】

1.解代数方程的基本思想

2.一元二次函数和一元二次方程

3.一元二次方程的综合求解

第六章函数和函数图像（填空题1~2个）

【基本知识点】

1.坐标系和象限

2.?常量、变量和自变量

3.函数的图象

4.?定义域和值域

5.函数的表示法

6.?点的对称

7.?一次函数及其性质

8.截距

9.正比例函数和反比例函数10.?反比例函数的性质11.增函数和减函数12.函数平移13.基础习题

【中考试题分类】

1.函数的定义域和值域

2.正比例函数

3.一次函数的图像特征

4.一次函数比较

5.一次函数解析式推导

6.反比例函数

7.?反比例函数的图像应用

8.?一次函数与反比例函数9.一次函数应用题10.点的对称分析

【综合性中考试题】

1.函数平移综合应用

2.一次函数的综合求解

3.函数图像交点与方程的解

4.函数综合计算

5.一次函数图像综合比较分析

6.反比例函数的综合求解

7.动态图形的函数研究

第七章二次函数和抛物线?解答题23二次函数实际应用求最值

?解答题25抛物线图像方程与三角形四边形直线的结合压轴题

【基本知识点】

1.二次函数

2.二次函数的性质

3.抛物线

4.二次函数与抛物线

5.抛物线的平移

6.二次函数与一元二次方程

7.二次函数解析式的几种形式

8.二次函数的最值

9.二次函数平移公式10.二次函数与坐标轴的交点11.待定系数法12.抛物线的画法

13.基础习题

【中考试题分类】

1.抛物线的图像特征

2.抛物线方程的求解

3.二次函数的最值

4.抛物线的平移应用

5.一次函数和二次函数

6.反比例函数与二次函数

7.抛物线的画法

8.二次函数的应用

【综合性中考试题】

1.抛物线的规律

2.抛物线的分析

3.抛物线的综合求解

4.抛物线平移原理的综合应用

5.二次函数的实际应用

第八章统计初步与概率?解答题20概率的图形分析与求解

【基本知识点】

1.必然事件与随机事件

2.调查方式

3.个体和总体

4.样本和平均数

5.中位数、众数和频率

6.几个公式

7.数学概率

【中考试题分类】

1.事件种类

2.调查方式

3.统计基础

4.统计计算

5.概率的应用

6.?图表法或树形图的应用【综合性中考试题】

1.概率的实际应用

2.概率的综合计算

3.统计数据分析

第九章代数中的趣味智力问题

【基本知识点】

1.数字规律

2.代数式规律

3.顺序规律

4.数量规律

5.坐标规律

6.规则的运用

7.运算程序

8.简单法则运用

【中考试题分类】

1.综合命题判断

2.距离最短问题

3.几何中的代数问题

【综合性中考试题】

1.复杂规律研究

2.思维的严密性

3.数形结合综合问题

几何篇

第一章线和角（选择题1题）

【基本知识点】

1.直线和线段、射线

2.线段的比较

3.角的概念

4.角的比较

5.角的度量

6.相交线和平行线

7.相交线与角的类型

8.平行线的性质和判定

9.垂线和垂线段10.两条直线互相垂直

11.两个距离12.异面直线13.命题、定理、定义和公理14.基础习题

【中考试题分类】

1.线段常识

2.锐角和钝角

3.相交线与角的性质

4.角的应用

5.平行线与角

6.简单命题【综合性中考试题】

1.角的综合分析

第二章三角形和解直角三角形 解答题19全等三角形的证明

【基本知识点】

1.三角形的概念

2.三角形的内角和和外角和

3.三角形的分类

4.垂直平分线和角平分线

5.三角形的四线

6.三角形的稳定性

7.三角形的三边和中位线

8.等腰三角形的性质和判定

9.等边三角形的性质和判定10.直角三角形的性质和判定11.特殊直角三角形的性质

12.勾股定理13.全等三角形14.相似三角形15.尺规作图16.解直角三角形17.三角函数18.直角三角形的边角关系19.特殊角的三角函数值20.几个概念21.基础习题

【中考试题分类】

1.三角形的基本性质

2.中位线的性质

3.组合三角形的特征

4.全等三角形和相似三角形

5.三角形的中线和角平分线

6.等腰三角形的证明计算

7.等边三角形的证明计算

8.勾股定理的应用9.三角函数计算10,解直角三角形11.等腰直角三角形的性质

12.三角形的折叠、翻转和对称13.三角形面积计算14.勾股定理与三角形测量15.基本作图【综合性中考试题】

1.直角三角形的综合求解

2.三角形与函数

3.三角形的平移和旋转

4.规律性问题

5.复杂的尺规作图

6.三角形动点与函数关系式

第三章四边形

【基本知识点】

1.四边形和多边形

2.梯形和梯形性质

3.平行四边形及其性质

4.矩形的性质和判定

5.菱形的性质和判定

6.正方形的性质和判定

7.几种特殊四边形的面积

8.四边形的面积等分点9.基础习题

【中考试题分类】

1.四边形基础

2.平行四边形的性质

3.梯形的性质

4.矩形的性质

5.菱形的性质

6.正方形的性质

7.中位线的性质

8.平行四边形的证明

9.矩形相关证明10.正方形的相关证明11.四边形的证明12.四边形的面积13.四边形折叠与对称14.四边形作图

【综合性中考试题】

1.面积的递推

2.菱形的旋转证明

3.正方形的旋转变换

4.正方形的折叠

5.四边形上的动点研究

6.生活中的多边形

第四章相似形对称和旋转?解答题21旋转对称

?解答题24三角形相似及线段成比例

【基本知识点】

1.比例尺和比例的性质

2.等比、反比等

3.内分与外分

4.平行线分线段成比例

5.相似三角形

6.相似多边形

7.三角形相似的判定

8.三角形角平分线的性质

9.射影定理10.相似变换和位似变换11.两条平行线的距离和黄金分割12.图形的平移

13,轴对称及其性质14.中心对称及其性质15.图形的旋转16.基础习题

【中考试题分类】

1.平行线与比例

2.对称的应用

3.旋转的应用

4.平移的应用

5.平移、对称和旋转的综合应用【综合性中考试题】

1.动点与函数

2.对称与极值研究

3.对称设计

第五章圆?直线与圆的关系及相关的线段长、角比例的运算

【基本知识点】

1.点的轨迹

2.圆的性质

3.弦、直径、弧和半圆

4.弧长和圆周长

5.圆和扇形弓形的面积

6.切线和切线长定理

7.圆心角、弦切角和弦心距

8.相交弦定理及推论

9.切割线定理和推论10.相交圆与相切圆11.直线与圆的关系12.圆和圆的关系13.三角形和圆14.正多边形15.多边形和圆16.基础习题

【中考试题分类】

1.圆的基础知识

2.扇形和弧长

3.扇形面积

4.三角形的外接圆和内切圆

5.?直线与圆关系

6.圆与圆的关系

7.圆与切线的证明分析

8.圆与弦的证明分析

9.圆与割线的证明分析

10.圆上阴影面积计算11.圆的实际应用12.真命题和假命题

【综合性中考试题】

1.圆与正方形的综合

2.圆的综合求解

3.外接圆的画法和计算

4.圆上动点运动研究

5.多边形研究

第六章几何体

【基本知识点】

1.圆柱及其性质

2.圆锥及其性质

3.圆台

4.球体

5.棱柱

6.棱锥

7.棱台

8.长方体和正方体

9.视图10.正方体的展开图11.多面体的展开图12.旋转体的展开图13.截面14.基础习题【中考试题分类】

1.常见几何体的视图

2.组合几何体的视图

3.旋转体的性质

4.几何体的展开图

5.几何体的截面

6.正方体的拆分

7.长方体的计算

8.图形的旋转

9.图形的组合

10.对称图形的应用11.?不规则几何体的视图12.几何体表面积的计算

【综合性中考试题】

1.视图与数量

2.几何体比较

第七章趣味智力问题

【知识荟萃】

1.有向线段

2.正三角形和正多边形的完美性

3.圆的完美性

4.纸张的大小

【规律研究】

1.面积规律

2.三角形规律

3.图形规律

【综合性问题】

1.代数公式的几何证明

2.开放性试题

人教版初中数学知识点总结及每章重难点

人教新版初中数学知识点总结（全面最新） 目录 一、七年级数学（上）知识点 1、有理数 2、整式的加减 3、一元一次方程 4、图形的认识初步 二、七年级数学（下）知识点 5、相交线及平行线 6、实数 7、平面直角坐标系 8、二元一次方程组 9、不等式及不等式组 10、数据的收集、整理及描述 三、八年级数学（上）知识点 11、三角形 12、全等三角形 13、轴对称 14、整式的乘除及分解因式 15、分式

四、八年级数学（下）知识点 16、二次根式 17、勾股定理 18、平行四边形 19、一次函数 20、数据的分析 五、九年级数学（上）知识点 21、一元二次方程 22、二次函数 23、旋转 24、圆 25、概率 六、九年级数学（下）知识点 26、反比例函数 27、相似 28、锐角三角函数 29、投影及视图 七年级数学（上）知识点

第一章 有理数 一． 知识框架 二．知识概念 1.有理数： (1)凡能写成形式的数，都是有理数. (2)有理数的分类: ①??? ??????????负分数负整数负有理数零 正分数正整数正有理数有理数② 注意：0即不是正数，也不是负数； -a 不一定是负数，+a 也不一定是正数； 不是有理数； 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，互为相反数，即a 和- a 互为相反

数； 0的相反数还是0； (2) a+b=0 a、b互为相反数. 4.绝对值： (1)绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 或或； 正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数； 绝对值的问题经常分类讨论，零既可以和正数一组也可以和负数一组； 5.有理数比大小： 两个负数比大小，绝对值大的反而小； 数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大； 大数-小数＞ 0，小数-大数＜ 0. 6.倒数：乘积为1的两个数互为倒数； 注意：0没有倒数； 1； 若 a≠0，那么a的倒数是 a 若ab=1 a、b互为倒数； 若ab=-1 a、b互为负倒数.

中考数学要点难点分析整理复习总结

初一上册 有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的初步认识。 （1）有理数：是初中数学的基础内容，中考试题中分值约为3-6分，多以选择题，填空题，计算题的形式出现，难易度属于简单。 考察内容：复数以及混合运算（期中、期末必考计算）数轴、相反数、绝对值和倒数（选择、填空）。 （2）整式的加减：中考试题中分值约为4分，题型以选择和填空题为主，难易度属于易。 考察内容： ①整式的概念和简单的运算，主要是同类项的概念和化简求值 ②完全平方公式，平方差公式的几何意义 ③利用提公因式发和公式法分解因式。 （3）一元一次方程：是初一学习重点内容，主要学习内容有（归纳、总结、延伸）应用题思维、步骤、文字题，根据已知条件求未知。中考分值约为1-3分，题型主要以选择和填空题为主，极少出现简答题，难易度为易。 考察内容： ①方程及方程解的概念 ②根据题意列一元一次方程 ③解一元一次方程。题型：追击、相遇、时间速度路程的关系、打折销售、利润公式。 （4）几何：角和线段，为下册学三角形打基础 初一下册

相交线和平行线、实数、平面直角坐标系、二元一次方程组、不等式和不等式组和数据库的收集整理与描述。 （1）相交线和平行线：相交线和平行线是历年中考中常见的考点。通常以填空，选择题形式出现。分值为3-4分，难易度为易。 考察内容： ①平行线的性质（公理） ②平行线的判别方法 ③构造平行线，利用平行线的性质解决问题。 （2）平面直角坐标系：中考试题中分值约为3-4分，题型以选择，填空为主，难易度属于易。 考察主要内容： ①考察平面直角坐标系内点的坐标特征 ②函数自变量的取值范围和球函数的值 ③考察结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析。 （3）二元一次方程组：中考分值约为3-6分，题型主要以选择，解答为主，难易度为中。 考察内容：①方程组的解法，解方程组②根据题意列二元一次方程组解经济问题。 （4）不等式和不等式组：中考试题中分值约为3-8分，选择，填空，解答题为主。 主要考察内容： ①一元一次不等式（组）的解法，不等式（组）解集的数轴表示，不等式（组）的整数解等，题型以选择，填空为主。 ②列不等式（组）解决经济问题，调配问题等，主要以解答题为主。 ③留意不等式（组）和函数图像的结合问题。

初中数学重难点突破方案

初中数学重难点突破方案 一、认真备课，吃透教材，突出重点，突破难点 初中数学大纲指出：初中数学教学，要使学生不仅长知识，还要长智慧，培养学生肯于思考问题，善于思考问题。作为一个数学教师，要明确这一目的，把我们的主要精力，放在发展学生智力上，着眼于培养和调动学生的积极性和主动性，引导学生学会自己走路，首先自己要识途。我感到，要把数学之路探清认明，唯一的办法就是深钻教材，抓住各章节的重点和难点，备课时既能根据知识的特点，又能根据学生认识事物的规律，精心设计，精心安排，取得事半功倍的效果。因此，有课前的充实准备，就为教学时突破重点和难点提供了有利条件。 二、以旧知识为生长点，突出重点，突破难点 初中数学是系统性很强的学科，每项新知识往往是旧知识的延伸和发展，又是后续知识的基础。知识的链条节节相连、环环相扣、旧里藏新，又不断化新为旧，纵横交错，形成知识网络，学生能认识知识之间的联系，才能深刻理解，融会贯通。数学教学就是要借助于数学知识的逻辑结构，引导学生由旧入新，组织积极的迁移，促成由已知到未知的推理，认识简单与复杂问题的连结，用数学学科本身的逻辑关系，训练学生的思维。数学教学并没有固定模式，实际教学中还要考虑到教学内容的一些特点，当新旧知识之间有紧密的逻辑关系或所学知识与旧知识之间没有实质性的变化，只是认知结构中原有知识的特例时，教学时就以原有知识为生长点，直接由旧到新，即从学生

已有的知识和经验出发。因为学生获取知识，总是在已有的知识经验的参与下进行的，脱离了已有的知识经验基础进行教学，其原有的知识经验就无法参与，而新旧知识连结纽带的断裂，必然会给学生带来理解上的困难，使其难以掌握所学的知识。正因如此，在数学教学过程中，要重视揭示和建立新旧知识的内在联系，从已有的知识和经验出发，找准知识的生长点，帮助学生建立新旧知识的联系，运用知识的迁移规律，来实现重、难点的突破。

华师大版-数学-八年级上册-因式分解法 重难点突破

初中-数学-打印版 因式分解法重难点突破 一、会用因式分解法解特殊的一元二次方程 突破建议 1．首先注重课堂的引入，从实际问题出发，贴近学生的生活，激发学生的学习兴趣．2．对于方程的解法给孩子们思考的空间，让他们从已有的知识出发，用配 方法和公式法寻求方程的解，教师不要过于主观的马上给出因式分解法，剥夺了孩子思考的空间，使学习过于被动． 3．引导孩子观察方程的结构，从如果，则有或的结论得到启发，主动 思考解决问题的过程，利用提取公因式的方法可以将方程化为两个一次项的乘积为零的形式． 4．通过一系列的相互联系的问题串，将学生零散的思维系统化，通过例题的进一步训练，学生加深对方法的理解，归纳出因式分解法解一元二次方程的一般步骤，突破难点． 二、学会观察方程特征，选用适当方法解决一元二次方程 突破建议 例解下列方程： （1）；（2） . 解析：题目（1）学生可能会回答将括号打开，然后利用配方法或公式法，也有些学生会观察到如果将当作一个整体，利用提取公因式的方法直接就化为两个一次式乘积为零的 形式． 题目（2）的方程需要先进行移项，将方程化为右侧等于零的结构，然后得到一个平方差的结构，利用平方差公式将一元二次方程化为两个一次式的乘积为零的结构． 在解题的过程中，通过对例题的完成，加深学生对解方程方法的理解： 1．学生能够体会到解一元二次方程的方法是不唯一的． 2．配方法和公式法适用于所有的方程，而因式分解法对并不适用于所有的方程． 3．遇到方程应该注意观察方程的结构，选择合理的方法，降低计算量，提高准确性．4．虽然方法不同，但是三种方法的基本思想都是降次． 初中-数学-打印版

初中数学知识重难点

初中数学重点抓好数与式、方程(组)与不等式(组)、统计与概率、视图与投影、函数及其图像、三角形、四边形、圆及等8大模块。 一．数与式以中、低档题居多（差生，中等生可从中入手提分，优生必须得分） 这一板块主要包括实数、整式、因式分解、分式及二次根式等内容，中考中多 以填空选择的客观题形式出现，淡化了计算难度，主要以中、低档次的题居多。 随着课改的深入，这一板块的考察形式将会多样化，一些以实际生活题材为背 景、结合当今社会热点的问题将会占据主流，近似数、有效数字、科学记数法、绝对值、因式分解、规律探究及阅读理解题成为近几年的热点题型。 1.1实数包括有理数（初一上第二章）、无理数（初二上第二章）中考10分左右，每 年1、2、13必考 1.2式包括整式（初一下第一章）、分式（初二下第四章）必考因式分解4分，可能会考整式化简 1.3二次根式（初二上第二章）可能会考到，二次根式有意义的条件及简单计算，若 考4—5分 二．方程与不等式难度不大（差生、中等生必须下功夫掌握，优等生不可丢分） 单纯求解方程的不等式问题多以填空、选择的题型出现，一般难度不大。对于应用方程(组)与不等式(组)解决实际问题，特别是与生产生活相联系的方案设计、决策应用等问题应是中考重点，尤其是方程与函数知识、几何知识的综合运用及不等式的实际运用问题是热点问题。 2.1一元一次方程（初一上第五章）与二元一次方程（初二上第七章）以简单应用题的 形式考察，5分 2.2分式方程（初二下第四章）以解方程形式考察，5分 2.3一元二次方程（初三上第二章）考察解方程和判别式，出现在第23题，5分左右 2.4一元一次不等式（初二下第一章），若考则考解不等式，与解方程不同时考察 三．统计与概率（初三下第四章）（任何学生不可丢分题） 统计与概率在中考试卷中所占分数一般在4分左右，这一板块在考察基础知识和基本 技能的同时，多以图表信息题为主，考察学生利用图表的信息及所求概率的大小，解 决现实生活中的问题。 四．视图与投影（初三上第四章）（此题型与数学基础无关，送分题）

人教版数学七年级下册重难点完整版

人教版数学七年级下册 重难点 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】

七年级下册重难点 相交线与平行线（共6课时） 课题：相交线垂线 1 [教学目标] 1.通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力，推理能力和有条理表达能力 2.掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。 [教学重点与难点] 重点:邻补角与对顶角的概念.对顶角性质与应用、垂线的定义及性质 难点:理解对顶角相等的性质的探索、垂线的画法。 课题： 5．2平行线直线平行的条件 2 [教学目标] 1．理解平行线的意义，了解同一平面内两条直线的位置关系； 2．理解并掌握平行公理及其推论的内容；会用直线平行的条件来判定直线平行 4．了解“三线八角”并能在具体图形中找出同位角、内错角与同旁内角； [教学重点与难点] 重点：平行线的概念与平行公理；判定两条直线平行方法的应用； 难点：对平行公理的理解．简单的逻辑推理过程. 课题：平行线的性质 2 [教学目标] 1．使学生理解平行线的性质和判定的区别． 2．使学生掌握平行线的三个性质，并能运用它们作简单的推理． [重点难点] 重点：平行线的三个性质；平行线性质和判定综合应用，两条平行线的距离，命题等概念 难点：平行线的三个性质和怎样区分性质和判定．平行线性质和判定灵活运用 课题：平移 1 [教学目标] 1.了解平移的概念，会进行点的平移，理解平移的性质，能解决简单的平移问题 2.培养学生的空间观念，学会用运动的观点分析问题. [教学重点与难点] 重点:平移的概念和作图方法. 难点:平移的作图

2018年人教版初中数学教材重难点总结

2018人教版初中数学教材 重难点分析 (名师总结教材重点，绝对精品，建议大家下载学习) 一、构建完整的知识框架——夯实基础 1、构建完整的知识框架是我们解决问题的基础，想要学好数学必须重视基础概念，必须加深对知识点的理解，然后会运用知识点解决问题，遇到问题自己学会反思及多维度的思考，最后形成自己的思路和方法。但有很多初中学生不重视书本的概念，对某些概念一知半解，

对知识点没有吃透，知识体系不完整，就会出现成绩飘忽不定的现象。 2、正确理解和掌握数学的一些基本概念、法则、公式、定理，把握他们之间的内在联系。由于数学是一门知识的连贯性和逻辑性都很强的学科，正确掌握学过的每一个概念、法则、公式、定理可以为以后的学习打下良好的基础，如果在学习某一内容或解某一题时碰到了困难，那么很有可能就是因为与其有关的、以前的一些基本知识没有掌握好所造成的，因此要经常查缺补漏，找到问题并及时解决之，努力做到发现一个问题及时解决一个问题。只有基础扎实，解决问题才能得心应手，成绩才会提高。 二、初中数学中考知识重难点分析 1、函数（一次函数、反比例函数、二次函数）中考占总分的15%左右。 函数对于学生来说是一个新的知识点，不同于以往的知识，它比较抽象，刚接受起来会有一定的困惑，很多学生学过之后也没理解函数到底是什么。特别是二次函数是中考的重点，也是中考的难点，在填空、选择、解答题中均会出现，且知识点多，题型多变。而且一道解答题一般会在试卷最后两题中出现，一般二次函数的应用和二次函数的图像、性质及三角形、四边形综合题难度较大。有一定难度。如果学生在这一环节掌握不好，将会直接影响代数的基础，会对中考的分数会造成很大的影响。 2、整式、分式、二次根式的化简运算 整式的运算、因式分解、二次根式、科学计数法及分式化简等都是初中学习的重点，它贯穿于整个初中数学的知识，是我们进行数学运算的基础，其中因式分解及理解因式分解和整式乘法运算的关系、分式的运算是难点。中考一般以选择、填空形式出现，但却是解答题完整解答的基础。运算能力的熟练程度和答题的正确率有直接的关系，掌握不好，答题正确率就不会很高，进而后面的的方程、不等式、函数也无法学好。 3、应用题，中考中占总分的30%左右

初中数学重难点问题的解决策略研究

初中数学重难点问题的解决策略研究 通化县英额布镇中学郭立云 数学是基础学科，是培养学生的思维习惯，促进学生发现问题、分析问题、解决问题的思维方式形成，建立科学认识观和世界观。教学中，教师要发挥主导作用，帮助学生构造知识的系统，做好“四点一练”的学习指导。“四点”是指概念、性质与公式、典型的例题、数学方法和数学思想，“一练”是指变式训练。初中的数学知识虽然不会太过深奥，但是知识点琐碎，能够将琐碎的知识点灵活地应用到题目的解答中是初中数学教师们共同努力的目标。下面结合自己的教学经验以及数学的中考试题简要谈一下初中数学教学中知识点的把握技巧。 一、把握细节，细化知识要点 知识，本是琐碎之点，对于各类问题知识点的细致深化有利于培养学生敏锐、严谨的思维，无论是生活上，还是考试中都能应对较为细微的问题，老师在教学过程中要有意地将知识点细致的讲解与练习，仔细剖析其中容易忽略的问题，提醒学生们平常不仔细的做题习惯，以便于应对考试中的题目“陷阱”。数学知识中的细节要点主要表现为图形的特点，比如三角形的性质，角平分线定理的应用条件，中心对称，轴对称知识；公式的应用条件，比如二元一次方程两个根的判断；切线定理的具体应用，都是学生需要把握的细节，也是知识的要点。 例如在中心对称的知识点中，学生们知道中心对称的定义是：将图形绕着某一点旋转180度，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点中心对称。但是在做题之中更应重视旋转180度是什么概念，许多学生在做题中没有将这一知识点细化，造成答题时概念混淆，下面我们结合一道中考题进行讲解： 例：下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）。 本题中，出题者有意选取富有新意的图形来考察学生日常学习到的知识点，尤其是比较容易混淆的图形来考察学生们对旋转180度的认识，通过细节的变换来提醒学生们真正地掌握知识的每一个方面，这样才能应对每一个细节方面的问题。根据题目，B、C两个选项都是轴对称图形，所以排除两个选项。根据中心对称的定义A和D中，只有A绕180度后才能够与原图形重合，所以答案选A。通常情况下，人们会对D产生误解，认为它同样是中心对称图形，这就是没有注意到第四个图形的旋转周期为120度，并不是所有的能够旋转的图形都是中心对称图形，本题目的另类设置充分体现了对知识点的细化，深入到知识的每一个方面，让学生全面了解知识的构架。 二、灵活教学方法，善于应用知识要点 对于知识要点的现实应用是我们教学的终极目标，但一般的老师会认为数学这种理论性偏强的学科更适合将知识要点在课堂上言传身授比较实用，这样的教学方法无形之中会给学生们的学习造成压力与负担，而将数学知识要点与日常生活相关联，更能够使学生们感受到数学的实用价值，将知识要点应用到实际中去，可以提升学生对该知识点的印象。 比如：在学习三角形相似性时，可以通过三角形相似性的特点让学生测量生活中一些距离的长度，通过实践，让学生掌握三角形相似性的判定条件，计算细节；学习概率时，可以自行抛硬币，通过统计正面与反面的次数，以此来预见所抛硬币的正反面情况，以此来验证概率论的正确性。

初中数学中考知识重难点分析

初中数学中考知识重难点分析 适当练习大家都知道学习数学最重要的是练习，平时多做一些基础题可以锻炼解题熟练度，多做一些中档题可以熟悉考试题型，过于困难的题目不建议大家多做，接下来小编为大家整理了初三数学学习相关内容，一起来看看吧! 初中数学怎么学才能学好? 1、上课以及课前课后 同学们平时的学习时间是在课上，但是大家要树立一个意识：课前课后也很重要。利用好这些时间，在配合适当的学习方法，学好数学其实并不难。 课前：课前预习很重要，一方面可以先了解上课知识，课上能跟上老师思路，另一方面标记出自己不会的知识点，课上可以根据自己的情况侧重去听。 课上：课上45分钟，大多数同学都很难保证整节课集中精神，这就要求我们课前一定要预习，找到自己不会的知识点，课上尽量理解吸收。还是希望大家课上尽量集中精神，跟随老师的进度了解重点与难点，有利于复习。 课后：课后的时间一般用来复习，大家可以把自己没有掌握的知识点复习一下，也可以对本节所学知识进行检测与巩固。如果课后复习还存在不理解的地方，大家一定要找老师和同学去问清楚。 有了课前课上课后三个阶段，相信大家数学基础基本差不多了，

也希望大家继续保持这个习惯。 2、提高作业效率 很多同学都跟学大君反映家庭作业太多，很多家长也觉得自己孩子压力很大。孩子作业都没时间完成，复习什么的更无从谈起，导致学习成绩不佳。但是家长和同学们有没有想一想，每个人的课后时间都是一样多的，为什么其他同学都可以完成，甚至还有很多学生利用课余时间报兴趣班呢? 有可能是我们的效率不够高。我可以问大家几个问题，大家做作业的同时有没有集中精力?有没有玩手机或者吃零食?是不是中间还会休息一下，经常走神?如果有这些情况，同学们还觉得是作业多吗?是不是自己效率不够高呢? 可能是同学们没有进行上边三步，导致自己做作业效率不高，最后怪罪到作业多上来。 其实这是一种非常不好的学习习惯，导致做作业效率不高，那么我们应该怎么提高做作业的效率呢? 几个建议大家可以参考一下： 1端正态度 估计同学们都被老师说过：想要学习好，首先要摆出一个学习的态度来。这句话没有错，对待作业，首先思想上要重视起来，养成一个良好的习惯。但是坚持一个好习惯是非常困难的，过程中很多同学容易产生放弃的念头，还会产生负面情绪，但是大家要知道，一个好习惯是受益终生的，养成好习惯，问题越来越少，成绩自然提高。

初中数学教材目录 重难点

初中数学目录七年级上册 第一章有理数 1．1正数和负数 阅读与思考用正负数表示加工允许误差 1．3有理数的加减法 实验与探究填幻方 阅读与思考中国人最先使用负数 1．4有理数的乘除法 观察与思考翻牌游戏中的数学道理 1．5有理数的乘方 第二章整式的加减 2．1整式 阅读与思考数字１与字母Ｘ的对话 2．2整式的加减 信息技术应用电子表格与数据计算 第三章一元一次方程 3．1从算式到方程 阅读与思考“方程”史话 3．2解一元一次方程（一）——合并同类项与移项实验与探究无限循环小数化分数 3．3解一元一次方程（二）——去括号与去分母 3．4实际问题与一元一次方程 第四章图形认识初步 4．1多姿多彩的图形 阅读与思考几何学的起源 4．2直线、射线、线段 阅读与思考长度的测量 4．3角 4．4课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒 七年级下册 第五章相交线与平行线 5.1相交线 观察与猜想看图时的错觉

5.2平行线及其判定 5.3平行线的性质 信息应用技术探索两条直线的位置关系5.4平移 第六章平面直角坐标系 6.1平面直角坐标系 6.2坐标方法的简单应用 阅读与思考用经纬度比表示地理位置 6.2坐标方法的简单应用 第七章三角形 7.1与三角形有关的线段 信息技术应用画图找规律 7.2与三角形有关的角 阅读与思考为什么要证明 7.3多变形及其内角和 阅读与思考多边形的三角剖分 7.4课题学习镶嵌 第八章二元一次方程组 8.1二元一次方程组 8.2消元——二元一次方程组的解法 8.3实际问题与二元一次方程组 阅读与思考一次方程组的古今表示及解法*8.4三元一次方程组解法举例 第九章不等式与不等式组 9.1不等式 阅读与思考用求差法比较大小 9.2实际问题与一元一次不等式 实验与探究水位升高还是降低 9.3一元一次不等式组 阅读与思考利用不等关系分析比赛 第十章数据的收集、整理与描述 10.1统计调查 实验与探究瓶子中有多少粒豆子 10.2直方图 信息技术应用利用计算机画统计图 10.3课题学习从数据谈节水 八年级上册 第十一章一次函数 11．1变量与函数 信息技术应用用计算机画函数图象11．2一次函数 阅读与思考科学家如何测算地球的年龄11．3用函数观点看方程（组）与不等式第十二章数据的描述 12．1几种常见的统计图表

初中数学重难点

初中数学重难点 姓名：__________ 指导：__________ 日期：__________

1. 函数（一次函数、反比例函数、二次函数）[点击可查看]中考占总分的15%左右。 函数对于学生来说是一个新的知识点，不同于以往的知识，它比较抽象，刚接受起来会有一定的困惑，很多学生学过之后也没理解函数到底是什么。 特别是二次函数是中考的重点，也是中考的难点，在填空、选择、解答题中均会出现，且知识点多，题型多变。 而且一道解答题一般会在试卷最后两题中出现，一般二次函数的应用和二次函数的图像、性质及三角形、四边形综合题难度较大。有一定难度。如果学生在这一环节掌握不好，将会直接影响代数的基础，会对中考的分数会造成很大的影响。 2.整式、分式、二次根式的化简运算 整式的运算、因式分解、二次根式、科学计数法及分式化简等都是初中学习的重点，它贯穿于整个初中数学的知识，是我们进行数学运算的基础，其中因式分解及理解因式分解和整式乘法运算的关系、分式的运算是难点。 中考一般以选择、填空形式出现，但却是解答题完整解答的基础。运算能力的熟练程度和答题的正确率有直接的关系，掌握不好，答题正确率就不会很高，进而后面的的方程、不等式、函数也无法学好。 3.应用题，中考中占总分的30%左右 包括方程（组）应用，一元一次不等式（组）应用，函数应用，解三角形应用，概率与统计应用几种题型。 一般会出现二至三道解答题（30分左右）及2—3道选择、填空题（10分—15分），占中考总分的30%左右。 现在中考对数学实际应用的考察会越来越多，数学与生活联系越来越紧密，因为

这样更能让学生感受学习数学在自己生活中的运用，以激发其学习兴趣。 应用题要求学生的理解辨别能力很强，能从问题中读出必要的数学信息，并从数学的角度寻求解决问题的策略和方法。方程思想、函数思想、数形结合思想也是中学阶段一种很重要的数学思想、是解决很多问题的工具。 4.三角形（全等、相似、角平分线、中垂线、高线、解直角三角形）、四边形（平行四边形、矩形、菱形、正方形），中考中占总分25%左右。 三角形是初中几何图形中内容最多的一块知识，也是学好平面几何的必要基础，贯穿初二到到初三的几何知识，其中的几何证明题及线段长度和角度的计算对很多学生是难点。 因为几何思维更灵活，定理、定义及辅助线的添加往往都是解决问题的关键，这就要求学生的思维更灵活，能多维度的思考问题，形成自己的解题思路和方法。也只有学好了三角形，后面的四边形乃至圆的证明就容易理解掌握了，反之，后面的一切几何证明更将无从下手，没有清晰的思路。其中解三角形在初三下册学习，是以直角三角形为基础的，在中考中会以船的触礁、楼高、影子问题出现一道大题。因此在初中数学学习中也是一个重点，而且在以后的高中数学学习中会将此知识点挖深，拓宽。成为高考的一个重点，因此，初中的同学们应将此知识点熟练掌握。 四边形在初二进行学习的，其中特殊四边形的性质及判定定理很多，容易混淆，深刻理解这些性质和判定、理清它们之间的联系是解决证明和计算的基础，四边形中题型多变，计算、证明都有一定难度。经常在中考选择题、填空题及解答题的压轴题（最后一题）中出现，对学生综合运用知识的能力要求较高。 5.圆，中考中占总分的10%左右

二次函数重难点突破超级讲义

二次函数考点分析培优 核心知识点： ★★★二次函数的图像抛物线的时候应抓住以下五点： 开口方向，对称轴，顶点，与x 轴的交点，与y 轴的交点． ★★二次函数y=ax 2 +bx+c （a ，b ，c 是常数，a ≠0） 一般式：y=ax 2 +bx+c ，三点：顶点坐标（－2b a ，244ac b a -），对称轴x=－2b a ，最值 顶点式：y=a （x －h ）2 +k ，顶点坐标对称轴：顶点坐标（h ，k ），对称轴x=h 交点式：y=a(x- x 1)(x- x 2)，（有交点的情况）与x 轴的两个交点坐标x 1，x 2 ，对称轴为2 2 1x x h += ★★★a b c 作用分析 │a │的大小决定了开口的宽窄，│a │越大，开口越小，│a │越小，开口越大， a ， b 的符号共同决定了对称轴的位置，当b=0时，对称轴x=0，即对称轴为y 轴，当a ，b 同号时，对称轴x=－2b a <0，即对称轴在y 轴左侧，当a ，b?异号时，对称轴x=－ 2b a >0，即对称轴在y c?的符号决定了抛物线与y 轴交点的位置，c=0时，抛物线经过原点，c>0c<0时，与y?轴交于负半轴，以上a ，b ，c 的符号与图像的位置是共同作用的，也可以互相推出． 中考分考点分析 １.把二次函数的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是2)1(2 -+=x y 则原二次函数的解析式为 ２.二次函数的图象顶点坐标为（2，1），形状开品与抛物线y= - 2x 2 相同，这个函数解析式为________。 ３.如果函数1)3(2 32 ++-=+-kx x k y k k 是二次函数,则k 的值是______ ４.（08绍兴）已知点11()x y ，，22()x y ，均在抛物线2 1y x =-上，下列说法中正确的是（ ） A ．若12y y =，则12x x = B ．若12x x =-，则12y y =- C ．若120x x <<，则12y y > D ．若120x x <<，则12y y > ５.(兰州10) 抛物线c bx x y ++=2 图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为 322 --=x x y ，则b 、c 的值为（ ） A . b=2， c=2 B. b=2，c=0 C . b= -2，c=-1 D. b= -3， c=2 ★６.抛物线5)43()1(2 2 +--++=x m m x m y 以Y 轴为对称轴则。M ＝ ７.二次函数52 -+=a ax y 的图象顶点在Y 轴负半轴上。且函数值有最小值，则m 的取值范围是 8.函数 245 (5)21a a y a x x ++=-+-, 当a =_______时, 它是一次函数; 当a =_______时, 它是二次函数.

如何在初中数学教学中突破重点和难点

如何在初中数学教学中突破重点和难点 初中的数学知识虽然不会太过深奥，但是知识点琐碎，能够将琐碎的知识点灵活地应用到题目的解答中是初中数学教师们共同努力的目标。下面结合自己的教学经验以及数学的中考试题简要谈一下初中数学教学中知识点的把握技巧。 一、把握细节，细化知识要点知识，本是琐碎之点，对于各类问题知识点的细致深化有利于培养学生敏锐、严谨的思维，无论是生活上，还是考试中都能应对较为细微的问题，老师在教学过程中要有意地将知识点细致的讲解与练习，仔细剖析其中容易忽略的问题，提醒学生们平常不仔细的做题习惯，以便于应对考试中的题目“陷阱”。数学知识中的细节要点主要表现为图形的特点，比如三角形的性质，角平分线定理的应用条件，中心对称，轴对称知识；公式的应用条件，比如二元一次方程两个根的判断；切线定理的具体应用，都是学生需要把握的细节，也是知识的要点。例如在中心对称的知识点中，学生们知道中心对称的定义是：将图形绕着某一点旋转180度，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点中心对称。但是在做题之中更应重视旋转180度是什么概念，许多学生在做题中没有将这一知识点细化，造成答题时概念混淆，下面我们结合一道中考题进行讲解：例：下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）。本题中，出题者有意选取富有新意的图形来考察学生日常学习到的知识点，尤其是比较容易混淆的图形来考察学生们对旋转180度的认识，通过细节的变换来提醒学生们真正地掌握知识的每一个方面，这样才能应对每一个细节方面的问题。根据题目，B、C两个选项都是轴对称图形，所以排除两个选项。根据中心对称的定义A和D中，只有A绕180度后才能够与

九年级数学重难点突破专题

15年期中考试重难点突破 15年期中考试与往年相比，具有传承性，亦有突破，会是传统与创新、变革激烈碰撞的一年，要想取得好成绩，必须开阔视野，明确考试命题的方向，熟悉中考考点，章节重难点，易错点，易混淆点，自己问题所在，逐一突破，才能在考试中立于不败之地——稳定可靠，藉此讲义，助你成功。 中考考点： 一、一元二次方程： 三大陷阱：①二次项系数a ≠0;②利用关于x 1，x 2的等式求未知字母系数的值时，验△；③关于方程的类型的分类讨论； 中考考点：①利用方程根的定义求代数式的值；（整体代入法，若结合一元二次方程根与系数的关系，还需要注意降次思想）②解一元二次方程；（配方法，熟练理解记忆公式法，含字母系数的十字相乘因式分解法，二次项系数不为1的因式分解法，可化为一元二次方程的分式方程的解法及步骤，高次方程与整体思想注意验△）③韦达定理及根与系数的关系；（据根的分布，求字母系数的取值或范围时注意字母所在位置或利用配方法判断方程根的分布，会求含x 1，x 2的对称式的值及利用构造法求值（非对称式要结合根的定义），注意含x 1，x 2的绝对值的问题的常用解题策略，⑤一元二次方程的应用；常见题型：面积问题（注意平移，分割拼接转化为特殊图形，立体转化为平面）、经济型问题（归一法），单循环、双循环问题（会以选择题形式出现）。 新变化：一元二次方程解决几何图形中的计算问题；（动点位置或运动时间，线段最值，等腰三角形分类讨论，直线与圆的位置关系） 一、一元二次方程： 1、如图，正方形ABCD 的边长为2，M 为AD 的中点，N 在边CD 上且∠NMB=∠MBC ，MN 的延长线与BC 的延长线交于点G ，则GN 的长是 。 2、如图，平面直角坐标系中，点M 是直线y=2与x 轴之间的一个动点，且点M 是抛物线c bx x y ++= 221的顶点，则方程12 1 2=++c bx x 的解的个数是（ ） A 、0或2 B 、0或1 C 、1或2 D 、0或1或2 3、二次函数y=ax 2 +bx+c （a ≠0）图象如图，下列结论：①abc ＞0；②2a+b=0；③当m ≠1时，a+b ＞am 2 +bm ；④a-b+c ＞0；⑤若ax 12 +bx 1=ax 22 +bx 2，且x 1≠x 2，x 1+x 2=2．其中正确的有（ ） A ．①②③ B ．②④ C ．②⑤ D ．②③⑤ 4、已知方程x 2 -2（m 2 -1）x+3m=0的两个根是互为相反数，则m 的值是（ ） A ．m=±1 B ．m=-1 C ．m=1 D ．m=0 G N D C B A

北师版初中数学重难点分析

北师版初中数学重难点 分析 WTD standardization office【WTD 5AB- WTDK 08- WTD 2C】

小学与初中数学的学习差异 初中三年的学习将在小学基础上，继续学习数学基础知识中式的基本运算，掌握一些基本运算方法、基本运算技巧及简单的几何知识。 从知识结构上看，初中数学是建立在小学已学知识基础之上，是小学知识的开拓和扩展，初中数学内容有着两大体系：代数、几何；四大块：代数式的运算、方程、不等式以及几何初步认识，这些知识点在小学或多或少都有过简单的渗透，因此对步入初中后的学习并不陌生。 小学： 知识：简单的、直观的，单纯研究算术数，着重数的运算 教学方式：注重学生用较多时间进行新知的探索，练习机会多，对教师依赖性较强。 初中： 知识：抽象性、严密性，内容更加丰富、抽象，认识上有了质的飞跃，记忆、理解应用、推理归纳的要求更高。 教学方式：教学内容多，时间紧，课堂没有多少复习时间，要通过学生的课前预习、课后复习等环节加以掌握与巩固。 小升初的准备：知识的衔接 1、由算术数到有理数、实数。衔接环节是负数的初步认识，即非负有理数→初步认识负数→有理数。有理数与算术数的区别，有理数是由两部分组成：符号部分和数字部分(即算术数)。有理数的分类与小学的算术数相比只是多了负整数和负分数。务必使学生熟练掌握算术的四则运算，再弄懂符号法则，有理数的运算即可轻而易举过关。 2、由算术运算到代数运算。衔接环节是用字母表示数。即数的运算→用字母表示数→式的运算。小学里学生已接触过用字母表示数的形式，如简易方程中的未知数Ｘ，一些定律和公式也用字母表示，初步体会到字母比数更具有一般性，所以初中教学中应揭示数与式的联系和区别，数可以看成是式的特殊情况，数的运算可以看成是式的运算的特殊情形，用类比的方法进行教学。

如何突破初中数学重难点

国培感言 通过这次“国培计划”远程项目的培训，使我提高了认识，理清了思路，学到了新的课程理念，找到了自身的差距和不足。我从中学习到了很多知识，而且在国培计划中有幸倾听了众多专家和学者的精彩讲解，使我对新教材有了更多新的认识。国培已近尾声，回想学习中，多位教育名家的讲座为我们的教育科学理论注入了源头活水，给我带来了心智的启迪、情感的熏陶和精神的享受，让我饱享了高规格的“文化大餐”，他们以鲜活的案例和丰富的知识内涵及精湛的理论阐述，给了我强烈的感染和深深的理论引领，每一天都能感受到思想火花的冲击；我分享到了收获的喜悦，接受了思想上的洗礼，受益匪浅。为我们搭建了一个交流学习的平台，能和更多的同行交流，探讨了疑惑。在一次次的感悟中，颇感自己的责任重大、知识贫乏。通过这次国培，收获颇丰、感想颇深、眼界开阔了、思考问题能站在更高的境界。心中的困惑、教学中的疑难、成功的经验都是我们热心交流的话题。这是一个畅所欲言、平等交流的地方，使我对教育与新课程又有了一个新的认识，不断完善自己，多多吸取别人的经验，使自己在国培中成长。下面是我的学习心得： 一、在学习中反思。 当我听了几位专家的讲座，真是受益匪浅。激起我心中的许多感想，明确课程改革目标，树立课程改革的新理念，有了新的正确的教育观，要善待学生，尊重生命。学到了自信，学到了方法。作为一名

教师，我认为这种观念的形成是很重要的。有了这个观念的引导，在今后课程改革中尽管可能会碰到各种各样的问题、挫折，坚信我会去探索、解决！ 作为一名教师，不能只是课堂技术的机械执行者，而必须是课堂实践的自觉反思者。一定要在课堂教学中保证“教师主导”“学生主体”的地位，深深地感到教法要结合实际，就地取材，灵活机动，要因人而异、因生而异，生源不同，各有千秋，要针对学生，因材施教。教学有法，教无定法，贵在得法；形成自己的教法，形成自己的特色，形成自己的风格，教出自己的风采。教师必须要有开发课程和整合课程内容的能力。只有这样才能用好教材、活用教材。还应该不断的学习，不断的增加、更新自己的知识，在教学中预设与生成的矛盾，这样才能将教材中有限的知识拓展到无限的生活当中去。 二、在反思中进步、成长 通过学习，让我清醒地认识到，专家与名师，之所以能成为专家与名师，他们那广博的知识积累和深厚的文化底蕴。能够“恰当把握教学生成”，是与他们辛勤的付出、不断地积累总结分不开的，作为一名参加培训的教师，就要在教学中学会反思，在反思中总结，真正提高教学能力，做一个智慧型的老师。 1、促进自己向专业化的发展

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小学与初中数学的学习差异 初中三年的学习将在小学基础上，继续学习数学基础知识中式的基本运算，掌握一些基本运算方法、基本运算技巧及简单的几何知识。 从知识结构上看，初中数学是建立在小学已学知识基础之上，是小学知识的开拓和扩展，初中数学内容有着两大体系：代数、几何；四大块：代数式的运算、方程、不等式以及几何初步认识，这些知识点在小学或多或少都有过简单的渗透，因此对步入初中后的学习并不陌生。 小学： 知识：简单的、直观的，单纯研究算术数，着重数的运算 教学方式：注重学生用较多时间进行新知的探索，练习机会多，对教师依赖性较强。初中： 知识：抽象性、严密性，内容更加丰富、抽象，认识上有了质的飞跃，记忆、理解应用、推理归纳的要求更高。 教学方式：教学内容多，时间紧，课堂没有多少复习时间，要通过学生的课前预习、课后复习等环节加以掌握与巩固。 小升初的准备：知识的衔接 1、由算术数到有理数、实数。衔接环节是负数的初步认识，即非负有理数→初步认识负数→有理数。 有理数与算术数的区别，有理数是由两部分组成：符号部分和数字部分（即算术数）。有理数的分类与小学 的算术数相比只是多了负整数和负分数。务必使学生熟练掌握算术的四则运算，再弄懂符号法则，有理数的运算即可轻而易举过关。 2、由算术运算到代数运算。衔接环节是用字母表示数。即数的运算→用字母表示数→式的运算。小学里学生已接触过用字母表示数的形式，如简易方程中的未知数X, —些定律和公式也用字母表示，初步 体会到字母比数更具有一般性，所以初中教学中应揭示数与式的联系和区别，数可以看成是式的特殊情况， 数的运算可以看成是式的运算的特殊情形，用类比的方法进行教学。 3、认识学习数量关系。从认识常见数量关系开始，经过认识正比例、反比例作为过渡，进入中学后开始较系统地逐步学习函数。用算术方法与方程解应用题是两种思维方法不同的解题方法。在小学高年级及初一应用题教学时，应该把体验方程的优越性作为一个主要教学目标，有意识地指导学生将两种方法进行对比，面对复杂的逆解题，能自觉利用方程简化思维过程。 4、空间图形：小学数学教材中，简单几何图形的知识占了很大篇幅，这些知识基本上都是属于实验几何，让学生量一量、画一画、拼一拼、折一折，去学到一些几何知识。中学讲授时既让学生通过实验得出结论，又要强调说明不能满足于实验，而必须从理论上给予严格论证。 因此，要注重预习，指导自学；学会复习，温故知新；重视数学的思考；积极渗透数学思想（在小学阶段的数学思想方法主要有：图示法、归纳法、对应法、转化法、化归法、分类法、列举法、假设法、方程法等，在初中阶段的数学思想方法是在小学数学思想方法的基础上不断地发展来的，如消元法、代入法、 函数法、集合法等。）

新人教版初中数学知识点重难点归纳整理

新人教版初中数学 知识点重难点归纳整理 分章节知识点归纳

七年级上册 第一章 有理数 1 正数和负数 2 有理数 3 有理数的加减法 4 有理数的乘除法 5 有理数的乘方 详细内容 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负 整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；不一定是负数，也不一定是正数；不是有理数； (2)有理数的分类: ① ??? ? ?????????负分数 负整数负有理数零正分数正整数 正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数 分数负整数零正整数整数有理数 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 0 a 、b 互为相反数. 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a )0a (0) 0a (a a 或???<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论； 5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数

永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞ 0，小数-大数＜ 0. 6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a 1；若1 a、b互为倒数；若1 a、b互为≠0，那么a的倒数是 a 负倒数. 7. 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与0相加，仍得这个数. 8．有理数加法的运算律： （1）加法的交换律：；（2）加法的结合律：（）（）. 9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即（）. 10 有理数乘法法则： （1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘； （2）任何数同零相乘都得零； （3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 11 有理数乘法的运算律： （1）乘法的交换律：；（2）乘法的结合律：（）（）； （3）乘法的分配律：a（） . 12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意： a. 零不能做除数，无意义 即 13．有理数乘方的法则： （1）正数的任何次幂都是正数； （2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时: ()或(a )()n , 当n为正偶数时: ()n或 ()()n . 14．乘方的定义： （1）求相同因式积的运算，叫做乘方； （2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，

初中数学教学重难点的突破

文/吴石金 【摘要】数学在学习中是一门很重要的学科，在教学过程中数学最重要的是练习设计，它可以起到监控、巩固、反馈的作用。同时探究数学，可以有效的培养学生的探究能力、创新思维以及解决问题的能力。随着新教育的改革最重要的目标就是让学生可以积极探索并且实施有效的练习创新思维。本文结合自身对数学的学习与探究，谈谈初中数学教学重难点的突破。【关键词】初中数学；探究数学；教学过程；创新思维 随着新课程的改革，所谓的数学教学主要侧重于教师把教学的内容作为载体，用最恰当最易理解的方法，让学生对数学产出兴趣，呈现出学生在学习数学上的发现以及探究过程。让学生亲自体验发现问题、产生问题、解决问题的过程，从而让学生对数学知识产生更深的印象，培养学生主动学习探究的一种教学方法。但是在数学探究的学习中也呈现出很多问题，诸如，教师对教学的理解不够透彻，把握不到位，不能把最佳的教学内容传授给同学。因此，我结合自己在初中的探究学生经验，谈谈初中数学中应该突破教学重难点。 一、教师要有正确的教学观念 1.教师不断挖掘学生的探究潜力 正像伯乐发现千里马那样，学生的潜力需要教师去挖掘和引导，每个人都隐藏着自身的创造力，只是缺少培养，缺乏挖掘。在课堂上发现每个学生都会迸发出一种创造力，这就可以说明科学的教学方法可以改变并且发掘学生的能力。因此，我们一定要相信每个学生都有自身的主动性，并且会不断地去探究问题，一定要在课堂教学中挖掘学生的探究潜力。 2.为学生创造良好的探究环境 在探究教学中学生是主体，教师则是学生学习的组织者和引导者。因此需要师生之间有更深的交流、沟通、互动。教师也以学习者的身份参与到探究问题的活动中，要善于尊重每一位学生，与学生之间相互讨论、自由交流。学生能够拥有积极探究问题的态度与热情，才是预期的教学目标。教师在课堂教学中应该多使用积极鼓励学生的语言。比如：老师让学生回答问题时，学生答不上来。这个时候老师不应该说：“连这么简单的问题都答不上来，你还能学习”。而应该用激励的语言说：“不要着急，坐下来慢慢想想。”这样可以使学生的自尊心不受伤害，而且还可以鼓励学生去积极主动的参与探究。 二、落实学生的有效练习 1.有效练习的基本策略 1）自主性策略 在学习中必须要培养学生的自主性学习，练习的根本就是促进学生的发展。使学生对学习数学的能力能够得到真正的培养和发展，树立学生独立自主的学习意识，让学生拥有自由的思考空间、不断培养自我监控能力。 2）趣味性策略 在教学中增强练习的趣味性，使教学内容变得新颖、有乐趣，通过一个人或某一活动使学生对学习的内容产生浓厚的兴趣，进而使学生在练习中能够集中精力，热情饱满的去探究问题。这样可以提高学生的学习质量。 3）差异性策略 每一个学生的学习要求都会有所差异，因此教室要考虑不同层次学生的学习要求去设计练习。尽可能的设计不同层次、不同功能的练习，让学生可以自主选择并且可以去延伸题目。这样可以使每个学生都能够体会到获得成功的喜悦，进而增强学生的学习性。 4）应用性策略 要把教学与生活联系起来，在练习设计时选择实际的，与生活接近的，具有挑战性的生活素材。这样可以使一些枯燥的数学题变得具有生活的气息，充满生命力；同时还可以激发学生自主运用数学知识去探究实际问题，让学生在实际问题中巩固理论知识，体会数学的应用价