知识点117 解二元一次方程组(解答题)
1．（2011?岳阳）解方程组：．
考点：解二元一次方程组。
分析：把①代入②即可求得y，解得x的值，然后把x的值代入①即可求得y的值．
解答：解：把①代入②得：5x﹣3×3=1
解得：x=2
把x=2代入①得：y=1
方程组的解集是：．
点评：本题主要考查了二元一次方程组的解法，解方程组时一定要理解基本思想是消元．
2．（2011?永州）解方程组：．
考点：解二元一次方程组。
专题：方程思想。
分析：两个方程中，x或y的系数既不相等也不互为相反数，需要先求出x或y的系数的最小公倍数，即将方程中某个未知数的系数变成其最小公倍数之后，再进行加减．
解答：解：，
②×2﹣①得：
5y=15，
y=3，
把y=3代入②得：
x=5，
∴方程组的解为．
点评：此题考查的知识点是解二元一次方程组，关键是用加减加减消元法解方程组时，将方程中某个未知数的系数变成其最小公倍数之后，再进行相加减．本题也可以用代入法求解．
3．（2011?宜昌）解方程组．
考点：解二元一次方程组。
专题：计算题。
分析：观察方程组的两方程，发现y的系数互为相反数，根据互为相反数的两数之和为0，把两方程左右两边相加即可消去未知数y，得到关于x的一元一次方程，求出方程的解即可得到x 的值，把x的值代入原方程组中的任一个方程中即可求出y的值，联立求出的x与y的值即为原方程组的解．
解答：解：，
①+②得：3x=3，
解得x=1，
把x=1代入①得：y=0，
∴原方程组的解为．
点评：本题考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组的方法有两种：代入消元法和加减消元法，其目的都是消元，将二元一次方程转化为一元一次方程来解．学生应注意二元一次方程组解的写法．
4．（2011?南昌）解方程组：．
考点：解二元一次方程组。
专题：计算题。
分析：由于两方程中x的系数相等，故可先用加减法，再用代入法求解．
解答：解：，
①﹣②，得﹣y=﹣3+2y，
∴y=1．（2分）
把y=1代入①得x=1．（4分）
∴（5分）
故答案为：．
点评：本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．
5．（2011?眉山）解方程：．
考点：解二元一次方程组。
专题：计算题。
分析：由于两方程中y的系数互为相反数，所以可先用加减消元法，再用代入消元法求方程组的解．
解答：解：①+②得，2x+x=3，
解得x=1，
把x=1代入②得，1﹣y=2，
解得y=﹣1，
故原方程组的解为：．
点评：本题考查的是解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法，熟知以上知识是解答此题的关键．
6．（2011?怀化）解方程组：．
考点：解二元一次方程组。
分析：两方程相加即可求得x的值，然后代入第一个方程即可求得y的值．
解答：解：，
①+②得：6x=12，
∴x=2，
把x=2①得：2+3y=8，
解得：y=2，
∴方程组的解集是：．
点评：本题主要考查了二元一次方程组的解法，解方程组时一定要理解基本思想是消元．7．（2011?呼和浩特）解方程组．
考点：解二元一次方程组。
专题：方程思想。
分析：首先对原方程组化简，然后①×2运用加减消元法求解．
解答：解：原方程组可化为：，
①×2+②得11x=22，
∴x=2，
把x=2代入①得：y=3，
∴方程组的解为．
点评：此题考查的是解二元一次方程组，关键是先化简在运用加减消元法解方程组．
8．（2011?桂林）解二元一次方程组：．
考点：解二元一次方程组。
专题：计算题。
分析：先把①代入②求出y的值，再把y的值代入①即可求出x的值，进而得出方程组的解．
解答：解：
把①代入②得：3y=8﹣2（3y﹣5），解得y=2（3分）
把y=2代入①可得：x=3×2﹣5（4分），解得x=1（15分）
所以此二元一次方程组的解为．（6分）
故答案为：．
点评：本题考查的是解二元一次方程组的代入法，比较简单．
9．（2011?保山）解方程组．
考点：解二元一次方程组。
专题：探究型。
分析：先用加减消元法，再用代入消元法即可求出方程组的解．
解答：解：，
①+②得，4x=14，解得x=，
把x=代入①得，+2y=9，
解得y=．
故原方程组的解为：．
点评：本题考查的是解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法，熟知这两种方法是解答此题的关键．
10．（2010?潼南县）解方程组：
考点：解二元一次方程组。
分析：观察原方程组，两个方程的y系数互为相反数，因此可用加减消元法求解．
解答：
解：（1）+（2），得
3x=45，x=15．
将x=15代入（1），得y=5．
∴原方程组的解为．
点评：此题主要考查二元一次方程组的解法，常用的方法有：加减消元法和代入消元法．11．（2010?顺义区）解方程组：．
考点：解二元一次方程组。
分析：因为未知数y的系数互为相反数，所以可先用加减消元法再用代入消元法解方程组．解答：解：①+②，得2x=2，x=1，
把x=1代入①，得1+y=3，y=2，
∴原方程组的解为．
点评：本题考查的是二元一次方程的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．
12．（2010?南京）解方程组：．
考点：解二元一次方程组。
分析：此题x、y的系数较小，故可用加减消元法或代入消元法求解．
解答：解：方法一：②×2，得2x+4y=10，③
③﹣①，得3y=6，
解这个方程，得y=2，（3分）
将y=2代入①，得x=1，（15分）
所以原方程组的解是：．（6分）
方法二：由①，得y=4﹣2x，③
将③代入②，得x+2（4﹣2x）=5，
解这个方程，得x=1，（13分）
将x=1代入③，得y=2，（5分）
所以原方程组的解是．（6分）
点评：本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．
13．（2010?丽水）解方程组：
考点：解二元一次方程组。
分析：利用代入法或加减消元法均可解答．
解答：解：解法1：（1）+（2），得5x=10，
∴x=2，（3分）
把x=2代入（1），得4﹣y=3，
∴y=1，（2分）
∴方程组的解是．（1分）
解法2：由（1），得y=2x﹣3，③（1分）
把③代入（2），得3x+2x﹣3=7，
∴x=2，（2分）
把x=2代入③，得y=1，（2分）
∴方程组的解是．（1分）
点评：本题考查的是二元一次方程的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．
14．（2010?怀化）解方程组：
考点：解二元一次方程组。
分析：先用加减消元法再用代入消元法解答即可．
解答：解：②﹣①得，2x=﹣6，x=﹣3，
把x=﹣3代入①得y=﹣8，（5分）
因此原方程组的解是．（6分）
点评：此题比较简单，考查的是解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法．
15．（2010?广州）解方程组：
考点：解二元一次方程组。
分析：观察原方程组，两个方程的y系数互为相反数，可用加减消元法求解．
解答：解：，
①+②，得4x=12，
解得：x=3．
将x=3代入①，得9﹣2y=11，
解得y=﹣1．
所以方程组的解是．
点评：对二元一次方程组的考查主要突出基础性，题目一般不难，系数比较简单，主要考查方法的掌握．
16．（2009?湘西州）解方程：
考点：解二元一次方程组。
专题：计算题。
分析：此题采用加减消元法最简单，将（1）+（2）即可消去未知数y，然后解方程即可求得．解答：解：①+②得4x=12，即x=3，
代入①有6﹣y=7，即y=﹣1，
所以原方程的解是：．
点评：此题主要考查了加减消元法的应用，属大众题型，细心解答即可．
17．（2009?德城区）解方程组：．
考点：解二元一次方程组。
分析：由于两个方程中y的系数相同，可以选择用加减法来解．
解答：解：，
(2）﹣（1），得x=5 (3分），
把x=5代入（1），得y=2（5分）．
∴原方程组的解为：．（6分）
点评：解二元一次方程组体现了数学的转化思想，即二元方程一元化，本题也可以利用代入消元法求解，但是不如加减消元法简单，同学们不妨一试．
18．（2009?巴中）解方程组：．
考点：解二元一次方程组。
专题：计算题。
分析：可用加减消元法求解，①×2+②消去x求出y，再代入①求出x．
解答：解：，
①×2+②得：
8y=40，
y=5，
把y=5代入①得：
15﹣2x=17，
得：x=﹣1，
∴．
点评：此题考查的知识点是解二元一次方程组，这类题目的解题关键是掌握方程组解法中的加减消元法和代入法．
19．（2008?天津）解方程组：
考点：解二元一次方程组。
专题：计算题。
分析：通过观察本题用代入法较简单，把②变成y=？的形式，直接代入①，进行解答即可．解答：解：由②得y=2x﹣1③，
将③代入①得：3x+5（2x﹣1）=8，
解得x=1，
代入③得：y=1．
∴原方程组的解为．
点评：这类题目的解题关键是掌握方程组解法中的代入消元法．
20．（2008?宿迁）解方程组：．
考点：解二元一次方程组。
专题：计算题。
分析：本题两个未知数的系数的最小公倍数都是6，但y的系数的符号相反，为了少出差错可考虑用加减消元法先消去y，然后求解．
解答：解：，
(1）×2+（2）×3得：
13x=26，
x=2并代入（2）得：y=3．
∴原方程组的解是．
点评：当所给方程组的两个未知数的系数的最小公倍数大小差不多时，应考虑先消去符号相反的未知数．
21．（2008?十堰）解方程组：．
考点：解二元一次方程组。
分析：此题先采用加减消元法再用代入消元法最简单，将（1）+（2）即可达到消元的目的．解答：解：①+②，得3x=9，
∴x=3．（3分）
把x=3代入②，得3﹣y=5，
∴y=﹣2．（6分）
∴原方程组的解是．（7分）
点评：此题考查了学生解二元一次方程组的方法，即加减消元法和代入法的运用．解题时要仔细观察，选择适宜的解题方法会达到事半功倍的效果．
22．（2008?荆州）解方程组
考点：解二元一次方程组。
专题：计算题。
分析：本题用加减消元法或代入消元法均可．
解答：解：由（2）﹣（1）得：x=2，
把x=2代入（1）得：y=﹣1，
∴此方程组的解是：．
点评：这类题目的解题关键是掌握方程组解法中的加减消元法和代入消元法．23．（2007?自贡）解方程组：
考点：解二元一次方程组。
分析：本题可运用加减消元法，将关于x和y的二元一次方程组转换为x的一元一次方程，求出x的值，再代入求y的值．
解答：解：由①+②，得5x=10，（2分）
x=2，（3分）
将x=2代入①，得
y=0．（5分）
∴原方程组的解为．（6分）
点评：本题考查的是二元一次方程组的两种解法，分别是加减消元法和代入消元法．24．（2007?青岛）解方程组：
考点：解二元一次方程组。
分析：此题采用加减消元法与代入消元法都很简单，注意解题时要细心．
解答：解：，
①×3，得6x+3y=15，③
②+③，得7x=21，
x=3．
把x=3代入①，得2×3+y=5，
y=﹣1．
∴原方程组的解是．
点评：此题考查了学生的计算能力，解题时要先观察，选择适宜的解题方法会达到事半功倍的效果．
25．（2007?南京）解方程组：
考点：解二元一次方程组。
专题：计算题。
分析：用加减法，两式相加消元，从而求出x的值，然后把x的值代入一方程求y的值．
解答：解：，
①+②，得3x=9，（3分）
解得x=3．(4分）
把x=3代入②，得y=1．(7分）
∴原方程组的解是．（9分）
点评：解二元一次方程组的基本思想是消元．
消元的方法有代入法和加减法．
26．（2007?郴州）解方程组：
考点：解二元一次方程组。
分析：先把原方程组化简，再用代入消元法或加减消元法即可求解．
解答：解：原方程组化为：，
③﹣①得：2x=8，x=4．
把x=4代入①得：4﹣y=3，y=1．
故原方程组的解为．
点评：此题提高了学生的计算能力，解题时要注意观察方程组中各方程的特点，选择适当的解题方法会达到事半功倍的效果．
27．（2007?常德）解方程组：．
考点：解二元一次方程组。
专题：计算题。
分析：解此题采用代入消元法最简单，解题时注意要细心．
解答：解：由（1）得：x+3=3y，
即x=3y﹣3．（3）
由（2）得：2x﹣y=4，（4）
把（3）代入（4）得：y=2，
把y=2代入（3）得：x=3．
因此原方程组的解为．
点评：此题考查了学生的计算能力，解题时要仔细审题，选择适宜的解题方法会达到事半功倍的效果．
28．（2006?宁夏）已知x，y满足方程组：，求代数式x﹣y的值．
考点：解二元一次方程组；代数式求值。
专题：整体思想。
分析：观察两个方程的系数，可知，第二个方程和第一个方程相减得到，2x﹣2y=﹣6，即2（x ﹣y）=﹣6，从而求出x﹣y的值．
解答：解：方程组，
两个方程相减，得2x﹣2y=﹣6，
所以2（x﹣y）=﹣6，
所以x﹣y=﹣3．
点评：解题关键是注意观察两个方程相同未知数的系数关系，利用加减消元法去求解．29．（2006?贵阳）已知二元一次方程：（1）x+y=4，（2）2x﹣y=2，（3）x﹣2y=1．
请从这三个方程中选择你喜欢的两个方程，组成一个方程组，并求出这个方程组的解．
考点：解二元一次方程组。
专题：开放型。
分析：此题比较简单，注意组成方程组后，选择适宜的解题方法．
解答：解：组成的方程组可以是：（只需写出一个方程组即可）
A．或（B）或（C）（2分）
如组成（A）
解：，
由①+②，得3x=6，（3分）
解之，得x=2．（4分）
将x=2代入（1），得y=2．(5分）
所以原方程组的解是．（6分）
原方程组（B）的解是．
原方程组（C）的解是．（标准同上）
点评：此题考查了学生的计算能力，解题的关键是选择适宜的消元方法，这样会达到事半功倍的效果．
30．（2006?滨州）解方程：
考点：解二元一次方程组。
专题：计算题。
分析：本题用加减消元法或代入消元法均可．
解答：解：由①，得y=（7﹣3x）③，
把③代入②，得2x+（7﹣3x）=8．
解得x=1．
把x=1代入③，得y=2．
所以原方程组的解是．
点评：这类题目的解题关键是掌握方程组解法中的加减消元法和代入消元法．31．（2006?安徽）解方程组：．
考点：解二元一次方程组。
专题：计算题。
分析：解二元一次方程组时的基本方法：代入消元法，加减消元法，此题可用代入法，也可用消元法．
解答：解：原方程组为，
①×5+②，得13x=26，
∴x=2．
将x=2代入①，得y=﹣1．
∴原方程组的解为．
点评：本题运用了加减消元法求解二元一次方程组，需要注意的是运用这种方法之前要对二元一次方程进行整理，让它们其中的一个系数相同，或互为相反数．
32．（2005?漳州）解下列方程组：
考点：解二元一次方程组。
分析：本题解法有多种，可用加减消元法或代入消元法解方程组．
解答：解：，
②﹣①×2，得x=﹣1，
代入①，得﹣2﹣y=2，
解得y=﹣4．
所以方程组的解为．
点评：这类题目的解题关键是掌握方程组解法中的加减消元法．
33．（2005?遂宁）解方程组：．
考点：解二元一次方程组。
专题：计算题。
分析：两方程中y的系数互为相反数，所以用加减消元法比较简单．
解答：解：，
①+②得：3x=9，
所以x=3．
代入①中得：y=2，
所以原方程组的解为．
点评：此题较简单，只要明白二元一次方程及方程组的解法就可．
34．（2005?苏州）解方程组：
考点：解二元一次方程组。
分析：先把方程组中的①化简，利用加减消元法或者代入消元法求解即可．
解答：解：原方程组可化为，
即，
①+②得，6x=18，x=3．
①﹣②得，﹣4y=﹣2，y=．
故原方程组的解为．
点评：解答此题的关键是掌握解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法．35．（2005?三明）解方程组：
考点：解二元一次方程组。
专题：计算题。
分析：此题采用代入法比较简单，由2x﹣y=8，可以求得y=2x﹣8，将其代入方程②即可．
解答：解：由①得：y=2x﹣8③，（1分）
把③代入②得：x=3，（3分）
把x=3代入③得：y=﹣2．（5分）
所以方程组的解为．（6分）
点评：此题考查了一元一次方程组的解法，解题的关键是选择适宜的消元方法．36．（2005?宁德）解方程组：
考点：解二元一次方程组。
分析：用加减法，先把y的系数转化成相同的数，然后两式相加减消元，从而求另一未知数的值，然后把求得的值代入一方程求另一未知数．
解答：解：解法一：把（x+y）=9代入②，得
3×9+2x=33，
∴x=3．（4分）
把x=3代入①，得y=6．（7分）
∴原方程组的解是．（8分）
解法二：由①，得y=9﹣x③，（1分）
把③代入②，得3（x+9﹣x）+2x=33，
∴x=3．（4分）
把x=3代入③，得y=6．（7分）
∴原方程组的解是．（8分）
点评：解二元一次方程组的基本思想是消元．消元的方法有代入法和加减法．37．（2005?南京）解方程组：
考点：解二元一次方程组。
分析：此题用代入法较简单．
解答：解：由（1），得x=2y．(3）
把（3）代入（2），得3?2y+2y=8，
解得y=1．
把y=1代入（3），得x=2．
∴原方程组的解是．
点评：一要注意方程组的解的定义；
二要熟练解方程组的基本方法：代入消元法和加减消元法．
38．（2005?南充）方程组：的解是x=1，y=﹣3．
考点：解二元一次方程组。
专题：计算题。
分析：先把方程②去分母进行化简，再把方程①写成x=7+2y的形式，然后利用代入消元法求解．
解答：解：化简方程组，得
，
把x=2y+7代入6x+y=3得：y=﹣3，
代入x=2y+7得：x=1．
故原方程组的解是：．
点评：解题关键是掌握二元一次方程组的代入消元法．
39．（2005?马尾区）解方程组：
考点：解二元一次方程组。
专题：计算题。
分析：本题y的系数互为相反数，可考虑直接用加法消去y．
解答：解：（1）+（2），得
3x=9，
x=3，
把x=3代入（1），得
3﹣y=4，
y=﹣1，
∴原方程组的解为：．
点评：要会熟练运用加减消元法解方程组．
40．（2005?泸州）解方程组．
考点：解二元一次方程组。
专题：计算题。
分析：本题可运用加减消元法解此题，将两式相加可得出x的值，再把x的值代入任意一个方程中解出y的值．
解答：解：①+②，得
3x=15，
∴x=5．
把x=5代入①，得y=2．
∴是原方程组的解．
点评：本题考查的是二元一次方程的解法，解二元一次方程可用加减消元法和代入法．
要根据方程的特点选择解法．
41．（2005?江西）解方程组：
考点：解二元一次方程组。
分析：先把方程组化简再求解．
解答：解：解法（1）：由原方程组得
把①代入②得2（6y﹣1）﹣y=9，即y=1；
代入①得：x=5；
∴原方程组的解为．
解法（2）：由得：x+1=6y，
把①代入2（x+1）﹣y=11得：12y﹣y=11，即y=1；
把y=1代入①得：x=5；
∴原方程组的解为．
点评：此题较简单，只要掌握了二元一次方程的代入法和加减消元法即可轻松解答．不论是哪种方法，解方程组的基本思想是消元．
42．（2004?芜湖）解方程组：．
考点：解二元一次方程组。
专题：计算题。
分析：先用加减消元法消元再用代入消元法即可求解．
解答：解：，
①+②×2得，7x=21，
解得：x=3．
把x=3代入①得，y=﹣2．
所以原方程组的解是．
点评：解题关键是掌握解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法．
43．（2004?长春）解方程组：．
考点：解二元一次方程组。
分析：直接用加减消元法解答即可．
解答：解：，
①+②，得8x=8，
x=1．
把x=1代入①，得
y=．
所以方程组的解为．
点评：解方程的基本思路就是消元和降次，由于系数互为相反数，本题宜用加减消元法．44．（2003?资阳）已知方程组的解满足条件x+y＜0，求m的取值范围．
考点：解二元一次方程组；解一元一次不等式。
分析：通过加减，建立方程组和不等式的联系，而后解答．
解答：解：（1）+（2）得：3x+3y=3﹣m
因为x+y＜0
所以3x+3y＜0
即3﹣m＜0
m＞3．
点评：解答此题通过两方程相加，把x+y作为一个整体考虑，体现了整体思想在解题中的应用．45．（2003?苏州）解方程组：
考点：解二元一次方程组。
分析：先用加减消元法，再用代入消元法即可．
解答：解：，
①×2，得4x+2y=8 ③，
③+②，得7x=21，
∴x=3．
代入①，得6+y=4，
∴y=﹣2．
∴方程组的解为．
点评：这类题目的解题关键是掌握方程组解法中的加减消元法．
46．（2003?内蒙古）已知关于x、y的方程组的解满足x＞y＞0，化简|a|+|3﹣a|．
考点：解二元一次方程组；解一元一次不等式组。
专题：计算题。
分析：本题可运用加减消元法，将x、y的值用a来代替，然后根据x＞y＞0得出a的范围，再
根据a的范围求值．
解答：解：由方程组，
解得．
由x＞y＞0，得．
解得a＞2
当2＜a≤3时，|a|+|3﹣a|=a+3﹣a=3；
当a＞3时，|a|+|3﹣a|=a+a﹣3=2a﹣3．
点评：本题考查的是二元一次方程和不等式的综合问题，通过把x、y的值用a代，再根据x、y的取值判断a的值，然后求解．
47．（2002?河南）求使方程组的解x、y都是正数的m的取值范围．
考点：解二元一次方程组；解一元一次不等式组。
专题：计算题。
分析：本题可运用加减消元法，将x、y的值用m来代替，然后根据x＞0，y＞0得出m的范围，再根据x、y为整数可得出m的值．
解答：解：解方程组得，
根据题意得，
解得＜m＜7．
点评：本题考查的是二元一次方程组和不等式的综合问题．
48．（2002?海南）解二元一次方程组：
考点：解二元一次方程组。
专题：计算题。
分析：由于题中y的系数较小，可找出最小公倍数后用加减消元法．
解答：解：（1）+（2）×2得：7x=14，x=2；
把x=2代入（1）得：y=1．
∴原方程组的解为．
点评：这类题目的解题关键是掌握方程组解法中的加减消元法．
49．（1999?烟台）关于x，y的二元一次方程组中，m．若x＞0，且y＜0，求m
的取值范围．
考点：解二元一次方程组；解一元一次不等式组。
分析：先解方程组，再解不等式组．本题可运用加减消元法，将x、y的值用m来代替，然后根据x＞0，y＜0得出m的范围．
解答：解：由方程组中各式①，②
①×3﹣②×2，得（3m﹣4）x=﹣5．
∵m，得3m﹣4≠0
∴x=③（3分）
把③代入②，解得y=（6分）
由x＞0，得3m﹣4＜0，
∴m＜（8分）
由y＜0，得4m﹣2＞0，
∴m＞（10分）
∴m的取值范围是＜m＜（12分）
点评：本题考查的是二元一次方程和不等式的综合问题，通过把x，y的值用m代，再根据x、y的取值判断m的取值范围．
解不等式要用到不等式的性质：
(1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；
(2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
(3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
50．解下列方程组：
(1）
(2）
考点：解二元一次方程组。
分析：此题可用消元法解二元一次方程组，要消元就要先让他们其中的一个系数相同，因此都需要变形．
解答：解方程组（1）：由原方程组可得：，
(完整版)二元一次方程组应用题经典题及答案
实际问题与二元一次方程组题型归纳（练习题答案） 类型一：列二元一次方程组解决——行程问题 【变式1】甲、乙两人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇，甲、乙两人每小时各走多少千米？ 解：设甲，乙速度分别为x，y千米/时，依题意得： (2.5+2)x+2.5y=36 3x+(3+2)y=36 解得：x=6，y=3.6 答：甲的速度是6千米/每小时，乙的速度是3.6千米/每小时。 【变式2】两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流用14小时，逆流用20小时，求船在静水中的速度和水流速度。 解：设这艘轮船在静水中的速度x千米/小时,则水流速度y千米/小时，有： 20（x-y）=280 14（x+y）=280 解得：x=17，y=3 答：这艘轮船在静水中的速度17千米/小时、水流速度3千米/小时， 类型二：列二元一次方程组解决——工程问题 【变式】小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作6周完成需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周完成，需工钱4.8万元.若只选一个公司单独完成，从节约开支的角度考虑，小明家应选甲公司还是乙公司？请你说明理由. 解：
类型三：列二元一次方程组解决——商品销售利润问题 【变式1】（2011湖南衡阳）李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？ 解：设甲、乙两种蔬菜各种植了x、y亩，依题意得： ①x+y=10 ②2000x+1500y=18000 解得：x=6，y=4 答：李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了6亩、4亩 类型四：列二元一次方程组解决——银行储蓄问题 【变式1】李明以两种形式分别储蓄了2000元和1000元，一年后全部取出，扣除利息所得税可得利息43.92元.已知两种储蓄年利率的和为3.24%，问这两种储蓄的年利率各是百分之几？（注：公民应缴利息所得税=利息金额×20%） 解：设2000的存款利率是X，则1000的存款利率是3.24%-X,则有: 2000*X*(1-20%)+1000*(3.24%-X)*(1-20%)=43.92 即：1600X+25.92-800X=43.92 800X=18 X=2.25% 3.24%-2.25%=0.99% 所以,2000的存款利率是2.25%,1000的存款的利息率是0.99%. 法二：也可用二元一次方程组解。 【变式2】小敏的爸爸为了给她筹备上高中的费用，在银行同时用两种方式共存了4000元钱.第一种，一年期整存整取，共反复存了3次，每次存款数都相同，这种存款银行利率为年息2.25%；第二种，三年期整存整取，这种存款银行年利率为2.70%.三年后同时取出共得利息303.75元(不计利息税)，问小敏的爸爸两种存款各存入了多少元？
二元一次方程组计算题50道(答案)
.. 中 考 真 题 50 道 中考真题之《二元一次方程组计算题》 -----专项练习50题（有答案） 1．（2012?德州）已知 ，则a+b 等于（ ） A. 3 B C. 2 D. 1 2．（2012菏泽）已知???==1 2 y x 是二元一次方程组81mx ny nx my +=??-=?的解，则n m -2的算术平方根为（ ） A ．±2 B ． 2 C ．2 D ． 4 3．（2012临沂）关于x 、y 的方程组3, x y m x my n -=?? +=?的解是1,1,x y =??=? 则m n -的值是（ ） A ．5 B ．3 C ．2 D ．1 4．（2012?杭州）已知关于x ，y 的方程组 ，其中﹣3≤a ≤1，给出下列结论： ①是方程组的解； ②当a=﹣2时，x ，y 的值互为相反数； ③当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4﹣a 的解； ④若x ≤1，则1≤y ≤4． 其中正确的是（ ） A ．①② B ．②③ C ．②③④ D ．①③④ 5. （2012广东湛江） 请写出一个二元一次方程组 ，使它的解是． 6．（2012广东）若x ，y 为实数，且满足|x ﹣3|+ =0，则（）2012的值是 1 ．
7．（2012安顺）以方程组的解为坐标的点（x ，y ）在第 象限． 8．(2012?连云港)方程组的解为 ． 9.（2012?广州）解方程组 ． 10．（2012广东）解方程组： ． 11.（2012?黔东南州）解方程组． 12、（2012湖南常德）解方程组：???==+1-25y x y x 13. （2011湖南益阳，2，4分）二元一次方程21-=x y 有无数多个解，下列四组值中不是．． 该方程的解的是 A ．0 12 x y =???=-?? B ．11x y =??=? C ．1 0x y =??=? D ．11x y =-??=-? 14. （2011四川凉山州，3，4分）下列方程组中是二元一次方程组的是（ ） A ．12xy x y =??+=? B ． 523 13x y y x -=???+=?? C ． 20 135x z x y +=?? ? -=?? D ．5723 z x y =???+=?? 15. （2011广东肇庆，4，3分）方程组?? ?=+=-4 22 y x y x 的解是 ① ②
解二元一次方程组的方法技巧
???=+=-164354y x y x 解二元一次方程组的方法技巧 教学目标 知识与技能：会根据方程组的具体情况选择适合的消元法。 过程与方法：通过对具体的二元一次方程组的观察、分析，选择恰当的方法解二元一次方程组，培养学生的观察、分析能力。 情感态度与价值观：通过学生比较几种解法的差别与联系，体会透过现象抓住事物本质的这一方法。 教学重点：选用合适的方法解二元一次方程组。 教学难点：会对一些特殊的方程组灵活地选择特殊的解法。 教学过程： 一、复习导入，初步认识 1、 解二元一次方程组的基本思想是什么？ 2、 消元的方法有哪些？ 3、不解方程组，判断下列方程组用什么方法解比较简便，理由是什么？你是怎样实现消元的? ⑴ ???=+=924y x y x ⑵ （3） ⑷ 归纳总结：解二元一次方程组什么情况下用代入法简便？什么情况下用加减法简便？ 二、思考探索，获取新知 1、学生自主学习代入消元法和加减消元法解二元一次方程组 ???=-=+6 341953y x y x ?-=?+=?33234x y x y
???=+=-16 4354y x y x （1） （2）???=+=-,1225423y x y x 2、 合作探究：几种解二元一次方程组的特殊方法。 （一）整体代入法 分析:方程①及②中均含有2x + 3y 。可用整体思想解。由①得2x+3y= 2代入②而求出y 。 学生练习：用整体代入消元法解下列方程组。 （二）换元法 学生练习： （三）化繁为简法
学生练习 三、当课练习 四、课堂小结 1、解二元一次方程组的基本思想是什么？ 2、本节课我们学习了哪些解二元一次方程组的方法？ 五、课后作业布置 ()2018x-2017y=4040 12017x-2018y=4030???()()2x+y -2y=03222x+y -5=7y ?????()x y =3363x+y=-15?????
解二元一次方程组练习题(经典)
解二元一次方程组练习题1．（2013?梅州）解方程组． 2．（2013?淄博）解方程组． 3．（2013?邵阳）解方程组：． 4．（2013?遵义）解方程组． 5．（2013?湘西州）解方程组：．6．（2013?荆州）用代入消元法解方程组 ． 7．（2013?汕头）解方程组． 8．（2012?湖州）解方程组．
9．（2012?广州）解方程组．10．（2012?常德）解方程组： 11．（2012?南京）解方程组．12．（2012?厦门）解方程组：．13．（2011?永州）解方程组：．14．（2011?怀化）解方程组：．15．（2013?桂林）解二元一次方程组：．16．（2010?南京）解方程组：．
18．（2010?广州）解方程组：．19．（2009?巴中）解方程组：．20．（2008?天津）解方程组： 21．（2008?宿迁）解方程组：．22．（2011?桂林）解二元一次方程组：．23．（2007?郴州）解方程组： 24．（2007?常德）解方程组：．
26．（2011?岳阳）解方程组：．27．（2005?苏州）解方程组：． 28．（2005?江西）解方程组： 29．（2013?自贡模拟）解二元一次方程组：．30．（2013?黄冈）解方程组：．
解二元一次方程组练习题 参考答案与试题解析 一．解答题（共30小题） 1．（2013?梅州）解方程组． ， ∴原方程组的解为 2．（2013?淄博）解方程组． ， 故此方程组的解为： 3．（2013?邵阳）解方程组：．
， 所以，方程组的解是 4．（2013?遵义）解方程组． ， 所以，方程组的解是 5．（2013?湘西州）解方程组：． ， 则原方程组的解为：
100道二元一次方程组计算题
1．二元一次方程4x-3y=12，当x=0，1，2，3时，y=______． 2．在x+3y=3中，若用x表示y，则y=______，用y表示x，则x=______． 4．把方程3(x+5)=5(y-1)+3化成二元一次方程的一般形式为______． (1)方程y=2x-3的解有______； (2)方程3x+2y=1的解有______； (3)方程y=2x-3与3x+2y=1的公共解是______． 9．方程x+y=3有______组解，有______组正整数解，它们是______． 11．已知方程(k2-1)x2+(k+1)x+(k-7)y=k+2．当k=______时，方程为一元一次方程；当k=______时，方程为二元一次方程． 12．对二元一次方程2(5-x)-3(y-2)=10，当x=0时，则y=______；当y=0时，则x=______． 13．方程2x+y=5的正整数解是______． 14．若(4x-3)2+|2y+1|=0，则x+2=______． 的解． 当k为______时，方程组没有解．
______． (二)选择 24．在方程2(x+y)-3(y-x)=3中，用含x的代数式表示y，则[ ] A．y=5x-3； B．y=-x-3； D．y=-5x-3． [ ] 26．与已知二元一次方程5x-y=2组成的方程组有无数多个解的方程是[ ] A．10x+2y=4； B．4x-y=7； C．20x-4y=3； D．15x-3y=6． [ ] A．m=9； B．m=6； C．m=-6； D．m=-9． 28．若5x2ym与4xn+m-1y是同类项，则m2-n的值为 [ ] A．1； B．-1； C．-3； D．以上答案都不对．
选择合适的方法解二元一次方程组
① ② ???=+=-164354y x y x ① ② ① ② ???=+-=65732y x y x 选择合适的方法解二元一次方程组 学习目标：1、会根据二元一次方程组的特点,选择解法——代入消元法或加减消元法. 2、能灵活的解二元一次方程组. 【记忆大比拼】 1、 解二元一次方程组的基本思想（一般思路）是什么？ 2、 什么是代入消元法？什么是加减消元法？ 【自主学习】 3、 用代入法解方程组 由①得，y= ③ 把③代入②，得 ， 解此方程，得 ， 把 代入 ，得y= 。 所以这个方程组的解是： 。 4、 观察方程组???=+=-,1225423y x y x 方程组中的两个方程，未知数y 的系数的关系是： ，为达到先消去y 的目的，应让① ②，得 。 5、 观察方程组???=-=-,1235332b a b a 方程组中的两个方程，未知数b 的系数的关系是： ，为达到先消去b 的目的，应让② ①，得 。 【能说会道】 不解方程组，判断下列方程组用什么方法解比较简便，理由是什么？你是怎样实现消元的? ⑴???=+=924y x y x ； ⑵ ???=+=+321y x y x ???=+=-2 4513y x y x ⑷ 归纳总结：解二元一次方程组什么情况下用代入法简便？什么情况下用加减法简便？ 【动手动脑】 选择合适的方法解下列方程组： ()?? ?-=+=-12441y x y x ()? ??=+=+3.16.08.05.122y x y x ???-=+-=+765432z y z y ???=-=+6341953y x y x ⑶ ⑸ ⑹
（1） （2） ()???=+=+10 4320294y x y x ()???-=-=-5571325y x y x ()???=--=-0232436y x y x 【超越自我】 【七嘴八舌】今天你的收获有哪些？你的困惑有哪些？ ()?? ?=-=+523323y x y x
初中数学_二元一次方程组测试题
二元一次方程组测试题 一、选择题： 1．下列方程中，是二元一次方程的是（） A．3x－2y=4z B．6xy+9=0 C．1 x+4y=6 D．4x= 2 4 y- 2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（） A． 2 2 8 423119 (23754624) x y x y a b x B C D x y b c y x x y += +=-=?? = ?? ????+=-==-=???? 3．二元一次方程5a－11b=21 （） A．有且只有一解B．有无数解C．无解D．有且只有两解4．方程y=1－x与3x+2y=5的公共解是（） A． 3333 ... 2422 x x x x B C D y y y y ==-==-???? ????===-=-???? 5．若│x－2│+（3y+2）2=0，则的值是（） A．－1 B．－2 C．－3 D．3 2 6．方程组 43 235 x y k x y -= ? ? += ?的解与x与y的值相等，则k等于（） 7．下列各式，属于二元一次方程的个数有（） ①xy+2x－y=7；②4x+1=x－y；③1 x+y=5；④x=y；⑤x2－y2=2 ⑥6x－2y ⑦x+y+z=1 ⑧y（y－1）=2y2－y2+x A．1 B．2 C．3 D．4 8．某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，?则下面所列的方程组中符合题意的有（） A． 246246216246 ... 22222222 x y x y x y x y B C D y x x y y x y x +=+=+=+= ???? ????=-=+=+=+???? 二．填空题：
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