新教版四年级积与商的变化规律专项练习题

积的变化规律练习题

姓名

一、根据已知算式，直接写出下面各题的得数。

18×24=432105×45=4725

（18÷2）×（24×2）= （105÷5）×（45×5）=

（18×2）×（24÷2）= （105×3）×（45÷3）=

24×75＝180036×104＝3744

（24○6）×（75×6）＝1800 （36×4）×（104○4）＝3744

（24○3）×（75○□）＝1800 （36○□）×（104○□）＝3744 15×24=360

15×72=（）30×24=（）

5×24=（）15×12=（）

15×（24×）=3600 15×（24÷10）=（）

12×20=240

（12×6）×（20×5）=（）（12÷3）×（20÷4）=（）（12×）×（20×）=4800 （12÷）×（20÷）=40

二、选择。

1．一个因数扩大5倍，另一个因数不变，积（）。

A、缩小5倍

B、不变

C、扩大5倍

2．一个因数扩大5倍，另一个因数缩小5倍，积（）。

A、缩小5倍

B、不变

C、扩大5倍

3．两数相乘，一个因数扩大2倍，另一个因数扩大3倍，那么积（）。

A、不变

B、扩大5倍

C、扩大6倍

4．两个因数的积是60，这时一个因数缩小4倍，另一个因数不变，现在的积是（）A、240 B、60 C、15

5．一个长方形的面积为12平方米、把长扩大到原来的3倍，宽不变，扩大后的面积是（）

6．两个因数的积是100，把其中一个因数扩大到原来的3倍，另一个因数不变，积是（）

7．一个正方形的面积为12平方米、把边长扩大到原来的3倍，，扩大后的面积是（）8．两个因数的积是100，把其中一个因数扩大到原来的3倍，另一个因数也扩大到原来的3倍，积是（）

9．两个因数的积是100，把其中一个因数扩大到原来的3倍，另一个因数也缩小到原来的3倍，积是（）

10．一个因数不变，把其中另一个因数扩大到原来的3倍，积是90，原来两个因数的积是（）

11．一个因数扩大到原来的3倍，另一个因数也扩大到原来的3倍，积是90，原来两个因数的积是（）

12．一个因数扩大到原来的3倍，另一个因数缩小到原来的3倍，积是90，原来两个因数的积是（）。

13．一个正方形的边长扩大到原来的5倍，面积扩大到原来的（）倍。

14．一个长方形的长扩大到原来的5倍，宽不变，面积扩大到原来的（）倍。

15．一个长方形的长扩大到原来的5倍，宽扩大到原来的2倍，面积扩大到原来的（）倍。

16．一个因数缩小5倍，另一个因数不变，积（）。

A、缩小5倍

B、不变

C、扩大5倍

商的变化规律练习题

一、填空。

（1）在一道除法算式里，如果被除数除以5，除数也除以5，商（）。（2）在一道除法算式里，如果被除数乘10，要使商不变，除数（）。（3）在一道除法算式里，如果除数除以100，要使商不变，被除数（）。

二、根据每组第一个算式的结果，直接写出第二、第三个算式的得数。

（1）18 ÷6=3

（18×2）÷（6×2）=

（18×3）÷（6×3）=

（2）480÷10=48

（480 ÷ 2）÷（10 ÷ 2）=

（480 ÷ 5）÷（10÷ 5）=

三、在○里填运算符号，在□里填适当的数。

（1）24÷8＝（24×2）÷（8×□）

（2）360÷60=（360÷10）÷（60○10）

（3）96÷6＝（96○□）÷（6○□）

五、列竖式计算：7800÷600＝540÷60＝8800÷80＝

六、40秒竞赛。

240÷30＝80÷20＝360÷90＝4800÷400＝

440÷20＝9600÷800＝120÷40＝2400÷60＝

七、填空。

1、被除数扩大3倍，除数不变，商（）

2、被除数缩小3倍，除数不变，商（）

3、被减数减少15，减数减少5，差（）

4、被减数增加15，减数减少5，差（）

5、两个加数都扩大了8倍，则和扩大（）倍

6、两数相减,被减数、减数都扩大了8倍，则差扩大（）倍

7、两数相乘，如果一个因数增加3，积就增加51；如果另一个因数减少6，积就减少150，那么两个因数分别是（）（）

8、减数和差相减为0，那么被减数是减数是（）

9、被除数、除数和余数的和1600。已知除数是20，余数是10，那么商是（）

10、两数相除,被除数扩大3倍,除数缩小6倍,商( ) 11、小明在计算除法时，把除数末尾的0漏写了，结果得到的商是500，正确的商是（）

12、豪豪在计算除法时，把被除数的末尾多写了1个“0”，结果得到的商是

132，正确的商是（）

13、一个加数增加0.6,要使和保持不变,另一个加数应( )

14、两数相除，商是8，余数是40，如果被除数和除数同时扩大10倍，商是（）余数是（）

15、两数相除，商是8，余数是40，如果被除数和除数同时扩大13倍，商是（）余数是（）

16、两数相乘，积是96，如果一个因数扩大2倍，另一因数缩小3倍，积是（）

17、两数相除，商是19，如果被除数扩大20倍，除数缩小4倍，商是（）

18、两数相除，商是19，如果被除数扩大20倍，除数扩大4倍，商是（）

19、两数相除，商是19，如果被除数缩小20倍，除数缩小4倍，商是（）

20、两数相除，商是19，如果被除数缩小20倍，除数扩大4倍，商是

（)

积和商的变化规律练习题

积和商的变化规律 规律：两个因数相乘，被乘数乘以（或除以）一个不为0的数，乘数不变，积也乘以（或除以）同一个数。 两个因数相乘，被乘数不变，乘数乘以（或除以）一个不为0的数，积也乘以（或除以）同一个数。 两个因数相乘，被乘数乘以（或除以）一个不为0的数，乘数同时除以（或乘以）同一个数，积不变。 规律：在除法里被除数乘以（或除以）一个不为0的数，除数不变，商也乘以（或除以）同一个数。 被除数不变，除数乘以（或除以）一个不为0的数，商反而除以（或乘以）同一个数。 被除数乘以（或除以）一个不为0的数，除数同时乘以（或除以）相同的一个数，商不变。

1、发现规律直接写得数。 16×17=272 32×17= 32×34= 16×34= 48×17= 8×34= 16×51= 64×17= 4×68= 2、发现规律直接写得数。 2000÷25=80 （2000×2）÷（25×2）= （2000×15）÷（25×15）= （2000÷5）÷（25÷5）= （2000÷18）÷（25÷18）= （2000÷5）÷25= （2000×20）÷25= 2000÷（25÷5）= 2000÷（25×5）= （2000÷5）÷（25×2）= （2000×5）÷（25÷2）= （2000÷2）÷（25÷4）= （2000×2）÷（25×8）= 3、两个因数的积是360，如果一个因数除以3，另一个因数不变，积变为（）。 4、两个因数相乘，一个因数乘6，另一个因数不变，那么积（）。 5、两个因数相乘的积是5600，如果一个因数不变，另外一个因数除以10，那么积是（）。 6、两个数相乘是75，如果一个因数乘7，另一个因数除以7，积是（）。 7、已知A×B=400，如果A乘3，则积是（），如果B除以5，则积是（）。 8、两个数相乘，一个因数乘10，另一个因数也乘10，积（）。 9、两个因数的积是420，如果一个因数不变，另一个因数乘8，积是（）。 10、两个数相乘的积是160，如果一个因数除以2，另一个因数也除以2，积是（）。 11、两数相除的商是15，如果被除数、除数同时扩大10倍，商是（）。如果被除数不变，只把除数扩大5倍，商是（）。 12、150÷30，如果被除数增加300，要使商不变，除数应该（）。 13、两数相除，如果被除数扩大5倍，要使商不变，除数应该（）。 14、1400÷70，如果除数不变，被除数除以10，那么商应该（）。 15、被除数不变，除数乘3，商应当（）。 16、两个数的商是6，如果被除数与除数都除以2，商是（）。 17、两数相除，商是80，如果去掉除数个位上的0，商是（）。 18、两个数的商是12，如果被除数除以3，除数不变，则商是（）。 19、被除数和除数同时乘6，商（）。 20、在一个除法算式里，除数除以5，要使商不变，被除数应该（）。 21、在一道除法算式里，如果被除数除以20，除数（），商不变。

四年级数学上册积和商的变化规律练习题

第16周周练积的变化规律 一、填空题。 1.写得数并发现规律。 16×17= 32×17= 16×34= 48×17= 16×51= 64×17= 我发现了：一个因数相同，另一个因数（），积也（）。请在上面的横线上举一个例子验证你的发现。 20×18= 20×18= 10×18= 20×9= 5×18= 20×3 = 我发现了：一个因数相同，另一个因数（），积也（）。请在上面的横线上举一个例子验证你的发现。 2.根据以上的发现填空。 （1）42×56=2352 42×112=（）21×56=（） 42×28=（）7×56=（） （2）5×14=70 5×28=（）5×42=（） 5×56=（）5×70=（） 3.一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也（）。 4.两个因数的积是360，如果一个因数除以3，另一个因数不变，积变为（）。 5.两个因数相乘，一个因数乘6，另一个因数不变，那么积（）。 6.两个因数相乘的积是5600，如果一个因数不变，另外一个因数除以10，那么积是（）。 7.两个数相乘是75，如果一个因数乘7，另一个因数除以7，积是（）。 8.已知A×B=400，如果A乘3，则积是（），如果B除以5，则积是（）。 9.两数相乘，如果一个因数缩小5倍，另一个因数扩大5倍，积( )。 10.两数相乘，如果一个因数扩大8倍，另一个因数缩小2倍，积( )。 11.两个数相乘，一个因数乘10，另一个因数也乘10，积（）。 12.两个因数的积是420，如果一个因数不变，另一个因数乘8，积是（）。 13.两个数相乘的积是160，如果一个因数除以2，另一个因数也除以2，积是（）。 14.芳芳在计算乘法时，把一个因数末尾多写了1个0，结果得到800，正确的积是应该是（）。 二、判断题。（把错的地方圈出来） 1.一个因数变小，另一个因数变大，积不变。（） 2.一个数乘6再除以6，结果还是这个数。（） 3.一个因数乘8，要想使积不变，另一个因数也要乘8. （） 三、实际应用 一块长方形草坪宽是8米，面积是200m2。如果长方形的长不变，宽增加到24米，扩大后的绿地面积是多少？

(完整版)和差积商的变化规律

和、差、积、商的变化规律（一） 知识点拨 和、差的规律见下表（m≠0） 精讲精练 【例题1】两个数相加，一个加数增加9，另一个加数减少9，和是否发生变化？ 【思路】一个加数增加9，假如另一个加数不变，和就增加9；假如一个加数不变，另一个加数减少9，和就减少9；和先增加9，接着又减少9，所以不发生变化。 【练习1】 1.两个数相加，一个数减8，另一个数加8，和是否变化？ 2.两个数相加，一个数加 3.另一个数也加3.和起什么变化？ 3.两个数相加，一个数减6，另一个数减2. 和起什么变化？ 【例题2】两个数相加，如果一个加数增加10，要使和增加6，那么另一个加数应有什么变化？ 【思路】一个加数增加10，假如另一个加数不变，和就增加10。现在要使和增加6，那么另一个加数应减少10－6=4。

【练习2】 1.两个数相加，如果一个加数增加8，要使和增加15，另一个加数应有什么变化？ 2.两个数相加，如果一个加数增加8，要使和减少15，另一个加数应有什么变化？ 3.两个数相加，如果一个加数减少8，要使和减少8，另一个加数应有什么变化？ 【例题3】两数相减，如果被减数增加8，减数也增加8，差是否起变化？ 【思路】被减数增加8，假如减数不变，差就增加8；假如被减数不变，减数增加8，差就减少8。两个数的差先增加8，接着又减少8，所以不起什么变化。 【练习3】 1.两数相减，被减数减少6，减数也减少6，差是否起变化？ 2.两数相减，被减数增加12.减数减少12.差起什么变化？ 3.两数相减，被减数减少10，减数增加10，差起什么变化？ 【例题4】两数相乘，如果一个因数扩大8倍，另一个因数缩小2倍，积将有什么变化？ 【思路】如果一个因数扩大8倍，另一个因数不变，积将扩大8倍；如果一个因数不变，另一个因数缩小2倍，积将缩小2倍。积先扩大8倍又缩小2倍，因此，积扩大了8÷2=4倍。 【练习4】 1.两数相乘，如果一个因数缩小4倍，另一个因数扩大4倍，和是否起变化？

(完整)四年级上册_积与商的变化规律_练习题

因数与积的变化规律 一、填空 1、一个因数不变，另一个因数乘6，则积（） 2、一个因数不变，另一个因数除以8，则积（） 3、两个数相乘的积是25，一个因数不变，另一个因数乘,9，则积是（） 4、两个数相乘的积是65，其中一个因数不变，另一个因数除以5，则积是（） 5、两个数相乘，其中一个因数乘2，另一个因数乘,3，则积（） 6、两个数相乘，其中一个因数乘3，另一个因数除以,3，则积（） 7、两个因数的积是360，如果一个因数除以3，另一个因数不变，积变为（）。 8、两个因数相乘，一个因数乘6，另一个因数不变，那么积（）。 9、两个因数相乘的积是5600，如果一个因数不变，另外一个因数除以10，那么积是（）。 10、两个数相乘是75，如果一个因数乘7，另一个因数除以7，积是（）。 11、已知A×B=400，如果A乘3，则积是（），如果B除以5，则积是（）。 12、两个数相乘，一个因数乘10，另一个因数也乘10，积（）。 13、两个因数的积是420，如果一个因数不变，另一个因数乘8，积是（）。 14、两个数相乘的积是160，如果一个因数除以2，另一个因数也除以2，积是（）。

15、两数相除的商是15，如果被除数、除数同时扩大10倍，商是（）。如果被除数不变，只把除数扩大5倍，商是（）。 16、150÷30，如果被除数增加300，要使商不变，除数应该（）。 17、两数相除，如果被除数扩大5倍，要使商不变，除数应该（）。 18、1400÷70，如果除数不变，被除数除以10，那么商应该（）。 19、被除数不变，除数乘3，商应当（）。 20、两个数的商是6，如果被除数与除数都除以2，商是（）。 21、两数相除，商是80，如果去掉除数个位上的0，商是（）。 22、两个数的商是12，如果被除数除以3，除数不变，则商是（）。 23、被除数和除数同时乘6，商（）。 24、在一个除法算式里，除数除以5，要使商不变，被除数应该（）。 25、在一道除法算式里，如果被除数除以20，除数（），商不变。 26、两数相乘，如果一个因数缩小5倍，另一个因数扩大5倍，积( )。 27、两数相乘，如果一个因数扩大8倍，另一个因数缩小2倍，积( )。 28、两数相除，如果被除数扩大4倍，除数扩大4倍，商( )。 29、两数相除，如果被除数扩大4倍，除数缩小2倍，商( )。 30、两数相除，如果被除数缩小2倍，除数扩大4倍，商( )。 31、两数相除，被除数缩小12倍，除数缩小2倍，商（）。 32、小科在计算除法时，把除数末尾的0漏写了，结果得到的商是70，正确的商应该是（）。

四年级数学-商的变化规律练习题

四年级数学商的变化规律专项练习 一、填空 1、“两个数的商是6，如果除数不变，被除数乘4，商就变成（）。” 2、“两个数的商是20，如果除数不变，被除数除以5，商就变成（）。” 3、“两个数的商是8，如果被除数不变，除数乘4，商就变成（）。” 4、“两个数的商是8，如果被除数不变，除数除以4，商就变成（）。” 5、“一个除法算式，被除数乘15，要使商不变，除数也要（）。” 6、“一个除法算式的被除数、除数都除以3以后，商是20，那么原来的商是（）。” 7、3600÷（）如果除数不变，被除数除以10，那么商就（） 8、被除数不变，除数乘3，那么商就（） 9、99000÷60，商的末尾有（）个0. 10、除数和商都是15，余数是8，被除数是（） 11、（1）350÷40=（）……（）（2）3500÷400=（）……（） （3）35000÷4000=（）……（） 12、在计算3200÷40时，如果除数不变，被除数乘2，那么商（）。 13、两个数想出的商是27，如果被除数、除数同时除以3，商是（）。 14、780÷13=60，把被除数、除数同时扩大10倍，商是（） 15、除数是58，商是84，余数是17，被除数是（） 16、已知65÷13=5，那么650÷13=（） 17、除数是两位数的除法，如果有余数，余数最大是（） 二、用商的变化规律计算 1、700÷25 800÷50 7000÷125 900÷25 2、1700 ÷25 ÷4 3700 ÷2 ÷50

三、列式计算 1、168个25相加的和是多少？ 2、240除以16与14的和，结果是多少？ 3、325减去24与13的积，差是多少？ 4、48除一个数得16，这个数是多少？ 5.一个数的38倍是1560，这个数大约是多少？ 6、72的12倍是多少？

积的变化规律和商的变化规律

一、积的变化规律 1、一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以几。 2、两个数相乘，一个因数乘或除以几（0除外），另一个因数除以或乘相同的数，则它们的乘积不变。 （1）42×5= （2）48×16=768 42×15= （48×4）×（16÷4）= 420×15= （48÷8）×（16×8）= 840×15= （48×5）×（16○□）=768 （3）7本作业本摞起来高25毫米，全班56本作业本摞起来有多高？ （4）一个宽为9米的长方形菜地，面积是252平方米，如果把这块长方形菜地的宽增加到36米，长不变，扩建后的面积是多少？ 二、商的变化规律 1、除数不变，被除数乘几或除以几（0除外），商也乘几或除以几。 2、被除数不变，除数乘几或除以几（0除外），商反而除以几或乘几。 3、被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。 （1）80÷16=（80○□）÷（16÷4） 200÷40=（200÷20）÷（40○□） 180÷15=（180×3）÷（15○□） （2）1400÷70，如果除数不变，被除数除以10，那么商应当（）。 被除数不变，除数乘3，商应当（）。 两个数的商是8，如果被除数不变，除数乘4，商就变成（）。 一个除法算式，被除数乘15，要使商不变，除数也要（）。 两个数相除的商是6，如果被除数和除数都除以12，商是（）。 一个除法算式的被除数、除数都除以3后，商是20，那么原来的商是（）。

《除数是两位数的除法》 1、商店里卖衣服，29元/件，49元/2件，王阿姨有185元，最多可以买多少件？还剩多少元？ 2、小李家距离学校520米，小李每分钟走65米，小红每分钟走60米，从家到学校小红比小李多走5分钟，小红家离学校多少米？ 3、每条裤子75元，商店推出优惠活动，买4条送一条，900元钱最多可以买几条这样的裤子？ 4、12箱蜜蜂一年可以酿900千克蜂蜜，林叔叔家养了8箱这样蜜蜂，一年可以酿多少千克蜂蜜？ 5、学校组织四年级的540名学生去植树，要分成9个植树点，每个植树点分成4个小组，平均每个小组有多少人？ 6、从山顶到山脚共998米，王林爬了14分钟，距山顶还有260米，他平均每分钟爬多少米？

积和商不变规律和变化规律

积和商不变规律和变化规律 积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘或除以几，积就相应的乘或除以几。 积不变规律：一个因数乘或除以几，另一个因数相应的除以或乘几，积不变。 商的变化规律：被除数不变，除数乘或除以几，商就相应的除以或乘几。 除数不变，被除数乘或除以几，商就相应的乘或除以几。 商不变规律：被除数和除数同时乘或除以几，商不变。 1、根据78×12＝936，填写下面各题的结果。 7.8×12＝（） 0.78×12＝（） 7.8×0.12＝（） 0.78×（）＝936 2、根据414÷18＝23，填写下面各题的结果。 4.14÷1.8＝（） 4140÷1.8＝（） 0.414÷0.18＝（） 41.4÷18＝（） 3、根据45×63＝2835，填写下面各题的结果。 4.5×0.63＝（） 45×（）＝283.5 0.45×0.063＝（） 450×（）＝28.35

10、两个因数的积是0.5，如果一个因数扩大10倍，另一个因数扩大100倍，积应该是（）。 11、两数相除，商是7.6，被除数扩大10倍，除数缩小到原数的1/100，商应该是（）。 12、26.87扩大到它的( )倍得到26870,再缩小到它的( )得268.7。 13、甲乙两数的和是418，甲数的小数点向右移到一位后就等于乙数，甲数是（），乙数是（）。 14、1000张纸叠起来厚9.2厘米,平均每张纸厚( )厘米,一厘米约有( )张纸. 15、一吨海水含盐0.03吨,10吨海水含盐( )吨,1000吨海水含盐( )吨. 16、由45到0.045缩小到原数的( ). 17、由0.08到80,扩大到原数的( ). 17、两个数相除，除数缩小到原数的1/4，商就（）。 18、把一根粗细均匀的木头锯成两段用了0.24小时，如果把它锯成8段一共用（）小时。 19、一个小数与它自已相加、相减、相除，其和、差、商相加为5.8，这个小数是（）。 20、5．28除以最小的两位小数与最小的一位小数的积，商是（）。 21、要使2□6800≈30万，□里可以填（）。 22、把3.56的小数点去掉以后，就扩大了它的（），再除以1000得（）。

四年级数学上册积和商的变化规律练习题

四年级数学上册积和商的 变化规律练习题 Prepared on 21 November 2021

第16周周练积的变化规律 一、填空题。 1.写得数并发现规律。 16×17=32×17= 16×34=48×17= 16×51=64×17= 我发现了：一个因数相同，另一个因数（），积也（）。请在上面的横线上举一个例子验证你的发现。 20×18=20×18= 10×18=20×9= 5×18=20×3= 我发现了：一个因数相同，另一个因数（），积也（）。请在上面的横线上举一个例子验证你的发现。 2.根据以上的发现填空。 （1）42×56=235242×112=（）21×56=（） 42×28=（）7×56=（） （2）5×14=705×28=（）5×42=（） 5×56=（）5×70=（） 3.一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也（）。 4.两个因数的积是360，如果一个因数除以3，另一个因数不变，积变为（）。 5.两个因数相乘，一个因数乘6，另一个因数不变，那么积（）。 6.两个因数相乘的积是5600，如果一个因数不变，另外一个因数除以10，那么积是（）。 7.两个数相乘是75，如果一个因数乘7，另一个因数除以7，积是（）。 8.已知A×B=400，如果A乘3，则积是（），如果B除以5，则积是（）。 9.两数相乘，如果一个因数缩小5倍，另一个因数扩大5倍，积()。 10.两数相乘，如果一个因数扩大8倍，另一个因数缩小2倍，积()。 11.两个数相乘，一个因数乘10，另一个因数也乘10，积（）。 12.两个因数的积是420，如果一个因数不变，另一个因数乘8，积是（）。 13.两个数相乘的积是160，如果一个因数除以2，另一个因数也除以2，积是（）。 14.芳芳在计算乘法时，把一个因数末尾多写了1个0，结果得到800，正确的积是应该是（）。 二、判断题。（把错的地方圈出来） 1.一个因数变小，另一个因数变大，积不变。（） 2.一个数乘6再除以6，结果还是这个数。（） 3.一个因数乘8，要想使积不变，另一个因数也要乘8.（） 三、实际应用

积商的变化规律练习题

积商的变化规律练习题 知识要点： 【积的变化规律】 （1）如果一个因数扩大（或缩小）若干倍，另一个因数不变，那么，它们的积也扩大（或缩小）同样的倍数。用字母表达，就是 如果a×b=c，那么（a×n）×b=c×n，（a÷n）×b=c÷n。 （2）如果一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小同样的倍数，那么它们的积不变。用字母表达，就是 如果a×b=c，那么（a×n）×（b÷n）=c，或（a÷n）×（b×n）=c。 练习题：

2、两个因数相乘，一个因数乘6，另一个因数不变，那么积（）。 3、两个因数相乘的积是5600，如果一个因数不变，另外一个因数除以10，那么积是（）。 4、两个数相乘是75，如果一个因数乘7，另一个因数除以7，积是（）。 5、已知A×B=400，如果A乘3，则积是（），如果B除以5，则积是（）。 6、两个数相乘，一个因数乘10，另一个因数也乘10，积（）。 7、两个因数的积是420，如果一个因数不变，另一个因数乘8，积是（）。 8、两个数相乘的积是160，如果一个因数除以2，另一个因数也除以2，积是（）。【商或余数的变化规律】 （1）如果被除数扩大（或缩小）若干倍，除数不变，那么它们的商也扩大（或缩小）同样的倍数。用字母表达，就是 如果a÷b=q，那么（a×n）÷b=q×n，（a÷n）÷b=q÷n。 （2）如果除数扩大（或缩小）若干倍，被除数不变，那么它们的商反而缩小（或扩大）同样的倍数。用字母表达，就是 如果a÷b=q，那么a÷（b×n）=q÷n，a÷（b÷n）=q×n。 （3）被除数和除数都扩大（或都缩小）同样的倍数，那么它们的商不变。用字母表达，就是 如果a÷b=q，那么（a×n）÷（b×n）=q，（a÷n）÷（b÷n）=q。 （4）在有余数的除法中，如果被除数和除数都扩大（或都缩小）同样的倍数，不完全商虽然不变，但余数却会跟着扩大（或缩小）同样的倍数。 这一变化规律用字母表示，就是 如果a÷b=q（余r）， 那么（a×n）÷（b×n）=q（余r×n），（a÷n）÷（b÷n）=q（余r÷n）。 例如，84÷9=9……3， 而（84×2）÷（9×2）=9……6（3×2）， （84÷3）÷（9÷3）=9……1（3÷3）。

积和商的变化规律练习题

奖 励 卡 因积变化、商不变 规律 1 1.根据15×24=360，直接写出下面各题的得数。 15×72=（ ） 30×24=（ ） 5×24=（ ） 15×12=（ ） 15×（24× ）=3600 15×（24÷10）=（ ） 1、一个因数扩大5倍，另一个因数不变，积（ ）。 2、一个因数扩大5倍，另一个因数缩小5倍，积（ ）。 3、两数相乘，一个因数扩大2倍，另一个因数扩大3倍，那么积（ ）。 4、两个因数的积是60，这时一个因数缩小4倍，另一个因数不变，现在的积是（ ） 5、一个长方形的面积为12平方米、把长扩大到原来的3倍，宽不变，扩大后的面积是（ ） 6两个因数的积是100，把其中一个因数扩大到原来的3倍，另一个因数不变，积是（ ） 7一个正方形的面积为12平方米、把边长扩大到原来的3倍，，扩大后的面积是（ ） 8、一个长方形的长扩大到原来的5倍，宽扩大到原来的2倍，面积扩大到原来的（ ）倍。 9、两个因数的积是420，如果一个因数不变，另一个因数乘8，积是（ ）。 10、两个数相乘的积是160，如果一个因数除以2，另一个因数也除以2，积是（ ）。 11、两数相除的商是15，如果被除数、除数同时扩大10倍，商是（ ）。如果被除数不变，只把除数扩大5倍，商是（ ）。 12、150÷30，如果被除数增加300，要使商不变，除数应该（ ）。 13、两数相除，如果被除数扩大5倍，要使商不变，除数应该（ ）。 14、1400÷70，如果除数不变，被除数除以10，那么商应该（ ）。 15、被除数不变，除数乘3，商应当（ ）。 16、两个数的商是6，如果被除数与除数都除以2，商是（ ）。 17、两数相除，商是80，如果去掉除数个位上的0，商是（ ）。 18、两个数的商是12，如果被除数除以3，除数不变，则商是（ ）。 19、被除数和除数同时乘6，商（ ）。 20、在一个除法算式里，除数除以5，要使商不变，被除数应该（ ）。 21、在一道除法算式里，如果被除数除以20，除数（ ），商不变。 22、两数相乘，如果一个因数缩小5倍，另一个因数扩大5倍，积( )。 23、两数相乘，如果一个因数扩大8倍，另一个因数缩小2倍，积( )。 24、两数相除，如果被除数扩大4倍，除数扩大4倍，商( )。 25、两数相除，如果被除数扩大4倍，除数缩小2倍，商( )。 26、两数相除，如果被除数缩小2倍，除数扩大4倍，商( )。 27、两数相除，被除数缩小12倍，除数缩小2倍，商（ ）。 28、小科在计算除法时，把除数末尾的0漏写了，结果得到的商是70，正确的商应该是（ ）。

积商的变化规律(学习资料)

五年级上积商的变化规律 一、积的变化规律 1、两个因数，一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）几倍，积就扩大（或缩小）相同的倍数。（0除外）。 2、两个因数同时扩大（或缩小）几倍（0除外）积就扩大（或缩小）它们的乘积倍。 3、两个因数，一个扩大几倍，另一个缩小相同的倍数，（0除外）积不变。 4、两个因数，一个扩大，另一个缩小，（倍数不相同，0除外），积扩大（或缩小它们的商倍） 例1：给出乘法算式：1.3×4.8=6.24 根据算式写出得数 方法：1 0.13 × 4.8 = 0.642 缩小10倍不变缩小10倍 方法：2 根据预算定律 1.3×4.8=6.24可知13×48=624；所以0.13×4.8的积里面应有3位小数，因此是0.624 二、商的变化规律 1、被除数不变，除数扩大（或缩小几倍），商就缩小（或扩大）几倍。（注意商和除数的变化是相反的。）（0除外） 2、除数不变，被除数扩大（或缩小）几倍，商就扩大（或缩小）相同的倍数）（注意商和被除数的变化是相同的。）（0除外） 3、被除数和除数同时扩大扩缩小相同的倍数（0除外）商不变。 4、被除数扩大，除数缩小，商就扩大乘积倍。 5、被除数缩小，除数扩大，商就缩小乘积倍。 6、被除数、除数同时扩大或缩小不相同的倍数（0除外），商就变化它们的商倍 注意：4---6的规律不用硬背，只是前两个规律的分步应用。 例2：给出除法算式：6.24÷4.8=1.3 根据算式写出得数 方法：1 624 ÷0.48 = 1300 扩大100倍缩小10倍 商扩大100倍商扩大10倍扩大100×10倍 方法2： 可利用除法算式， 1300 0 . 48 ）624 48）62400 移动小数点变成将商的最高位写上，其余数字同上面的商相同， 数位不足的用0占位。 相应的练习 1、根据35×49=1715，在下面的（）填上合适的数。 17.15=（）×（）=（）×（）

和.差.积.商的变化规律练习题

和、差、积、商的变化规律练习题 1.口答。 （1）在一道除法算式里，如果被除数除以5，除数也除以5，商（）。 （2）在一道除法算式里，如果被除数乘10，要使商不变，除数应（）。 （3）在一道除法算式里，如果除数除以100，要使商不变，被除数应（）。 2、根据每组第一个算式的结果，直接写出第二、第三个算式的得数。 （1）18 ÷6=3 （18×2）÷（6×2）= （18×3）÷（6×3）= （2）480÷10=48 （480 ÷ 2）÷（10 ÷ 2）= （480 ÷ 5）÷（10÷ 5）= 3、在○里填运算符号，在□里填适当的数。 （1）24÷8＝（24×2）÷（8×□） （2）360÷60=（360÷10）÷（60○10） （3）96÷6＝（96○□）÷（6○□） 4、列竖式计算： 7800÷600＝540÷60＝8800÷80＝ 5．40秒竞赛。 240÷30＝80÷20＝360÷90＝4800÷400＝440÷20＝9600÷800＝120÷40＝2400÷60＝ 6.填空 1）.两个因数相乘，如果一个因数扩大4倍，另一个因数缩小12倍，积有什么变化？ 2）.两个因数相乘，如果一个因数缩小5倍，另一个因数扩大5倍，积有什么变化？ 3）.被除数扩大3倍，除数不变，商（） 4）.被除数缩小3倍，除数不变，商（） 5）.被减数减少15，减数减少5，差（） 6）.被减数增加15，减数减少5，差（）

7）.两个加数都扩大了8倍，则和扩大（）倍 8）.两数相减,被减数、减数都扩大了8倍，则差扩大（）倍 9）.两数相乘，如果一个因数增加3，积就增加51；如果另一个因数减少6，积就减少150，那么两个因数分别是（）（） 10）.减数和差相减为0，那么被减数是减数的（）倍 11）.被除数、除数和余数的和1600。已知除数是20，余数是10，那么商是（）12）.两数相除,被除数扩大3倍,除数缩小6倍,商( ) 13）.小明在计算除法时，把除数末尾的0漏写了，结果得到的商是500，正确的商是（） 14）.豪豪在计算除法时，把被除数的末尾多写了1个“0”，结果得到的商是130，正确的商是（） 15）.一个加数增加6,要使和保持不变,另一个加数应( ) 16）.两数相除，商是8，余数是40，如果被除数和除数同时扩大10倍，商是（）余数是（） 17）.两数相除，商是8，余数是40，如果被除数和除数同时扩大13倍，商是（）余数是（） 18）.两数相乘，积是96，如果一个因数扩大2倍，另一因数缩小3倍，积是（） 19）.两数相除，商是19，如果被除数扩大20倍，除数缩小4倍，商是（） 20）.两数相除，商是19，如果被除数扩大20倍，除数扩大4倍，商是（） 21）.两数相除，商是80，如果被除数缩小20倍，除数缩小4倍，商是（） 22）.两数相除，商是80，如果被除数缩小20倍，除数扩大4倍，商是（)

8积、商的变化规律(含答案)-

奥数专题——积、商的变化规律 同学们好，在上一讲我们研究了和、差的变化规律，今天这一讲我们来研究，积、商的变化规律。请同学们填出下表，说出什么发生了变化，积、商有没有发生变化，如果有变化是怎样变的，你能从中得出什么结论吗？ 规律：两个因数相乘，被乘数乘以（或除以）一个不为0的数，乘数不变，积也乘以（或除以）同一个数。 两个因数相乘，被乘数不变，乘数乘以（或除以）一个不为0的数，积也乘以（或除以）同一个数。 两个因数相乘，被乘数乘以（或除以）一个不为0的数，乘数同时除以（或乘以）同一个数，积不变。 规律：在除法里被除数乘以（或除以）一个不为0的数，除数不变，商也乘以（或除以）同一个数。 被除数不变，除数乘以（或除以）一个不为0的数，商反而除以（或乘以）同一个数。 被除数乘以（或除以）一个不为0的数，除数同时乘以（或除以）相同的一个数，商不变。 ? 例1. 2584

=??÷=?=()() 25484410021 2100 分析与解答：根据积的变化规律，一个因数扩大多少倍，另一个因数反而缩小相同的倍数，积不变的规律，使25×4，使84÷4，转化为100×21，这就很快计算出结果是2100。 例2. 12588? =??÷=?=()() 1258888100011 11000 例3. 2250125÷ =?÷?=÷=()() 225081258180001000 18 分析与解答：根据商的变化规律，被除数和除数同时乘以或除以一个数（不为0）商不变的规律，可以使2250×8，使125×8，转化为18000÷1000，这样就能很快算出结果是18。 【模拟试题】（答题时间：45分钟） （一）尝试体验 1. 填一填 1272244?????? ???? ? ???=÷÷÷÷÷? ????? ???=() ( )()( )()()()( )( )() ()()()()()()( )( ) 完成上面两组题后，每组后面的4个题与第一算式比较各部分是怎样变化的，才保证了使它们的和、差、积、商没发生变化？ 2. 利用积、商变化规律，计算下面各题。 （1）1285? （2）3405÷ （3）248125? （4）45025÷

四年级数学下册积商的变化规律

积、商的变化规律 一、积的变化规律： 一个因数不变，另一个因数乘或除以几（0除外）积也要乘或除以相同的数。 二、商的变化规律： 1、除数不变，被除数乘几，商也乘几，被除数除以几，商也除以几。 2、被除数不变，除数乘几（0除外），商反而要除以几。被除数不变，除数除以几（0除外），商反而要乘几。 3、被除数和除数都乘一个相同的数，商不变。被除数和除数都除以一个相同的数，商也不变。 4、在有余数的除法里，如果被除数和除数同时扩大和缩小相同的倍数（0除外），商不变，余数也随着扩大和缩小相同的倍数。 入门题： 1、两个数相乘（积不为0），一个因数不变，另一个因数扩大到原来的3倍，积应该怎样变化？ 2、两个数相乘（积不为0），一个因数除以3，另一个因数不变，积应该怎样变化？ 3、两个数相乘（积不为0），一个因数扩大到原来的6倍，另一个因数扩大到原来的3倍，积应该怎样变化？ 4、两个数相乘（积不为0），一个因数乘6，另一个因数除以3，积应该怎样变化？

5、两个数相除（商不为0），如果被除数扩大到原来的6倍，除数不变，商应该怎样变化？ 6、两个数相除（商不为0），如果被除数不变，除数扩大到原来的2倍，商应该怎样变化？ 7、两个数相除（商不为0），如果被除数除以6，除数不变，商应该怎样变化？ 8、两个数相除（商不为0），如果被除数扩大到原来的6倍，除数扩大到原来的2倍，商应该怎样变化？ 9、两个数相除（商不为0），如果被除数扩大到原来的3倍，除数缩小到原来的3倍，商应该怎样变化？ 10、两个数相除（商不为0），如果除数扩大到原来的3倍，要使商缩小到原来的3倍。被除数应该怎样变化？ 练习题： 1、两个数相乘，积是96，如果一个因数要除以4，另一个因数要乘3。那么积是多少？ 2、两个数相乘（积不为0），一个因数要乘了6，另一个因数也乘了6，那么积应该怎样变化？ 3、两个数相除（商不为0），如果被除数乘3，除数乘15，商应该怎样变化？ 4、两个数相除，商是4，余数是10。如果被除数和除数同时扩大50倍，商是多少？余数是几？

四年级数学-商的变化规律练习题

一、填空 1、“两个数的商是6，如果除数不变，被除数乘4，商就变成（）。” 2、“两个数的商是20，如果除数不变，被除数除以5，商就变成（）。” 3、“两个数的商是8，如果被除数不变，除数乘4，商就变成（）。” 4、“两个数的商是8，如果被除数不变，除数除以4，商就变成（）。” 5、“一个除法算式，被除数乘15，要使商不变，除数也要（）。” 6、“一个除法算式的被除数、除数都除以3以后，商是20，那么原来的商是（）。” 7、3600÷（）如果除数不变，被除数除以10，那么商就（）8、被除数不变，除数乘3，那么商就（） 9、99000÷60，商的末尾有（）个0. 10、除数和商都是15，余数是8，被除数是（） 11、（1）350÷40=（）……（）（2）3500÷400=（）……（）（3） 35000÷4000=（）……（） 12、在计算3200÷40时，如果除数不变，被除数乘2，那么商（）。 13、两个数想出的商是27，如果被除数、除数同时除以3，商是（）。 14、780÷13=60，把被除数、除数同时扩大10倍，商是（）15、除数是58，商是84，余数是17，被除数是（） 16、已知65÷13=5，那么650÷13=（） 17、除数是两位数的除法，如果有余数，余数最大是（） 二、用商的变化规律计算 1、700÷25800÷507000÷125900÷25 三、 四、列式计算 1、168个25相加的和是多少？

2、240除以16与14的和，结果是多少？ 3、325减去24与13的积，差是多少？ 4、48除一个数得16，这个数是多少？6、72的12倍是多少？

四年级上册积与商的变化规律专项练习题

四年级上册积与商的变化 规律专项练习题 Prepared on 21 November 2021

积的变化规律练习题 姓名 一、根据已知算式，直接写出下面各题的得数。 18×24=432105×45=4725 （18÷2）×（24×2）=（105÷5）×（45×5）= （18×2）×（24÷2）=（105×3）×（45÷3）= 24×75＝180036×104＝3744 （24○6）×（75×6）＝1800?（36×4）×（104○4）＝3744 （24○3）×（75○□）＝1800?（36○□）×（104○□）＝3744 15×24=360 15×72=（）30×24=（） 5×24=（）15×12=（） 15×（24×）=360015×（24÷10）=（） 12×20=240 （12×6）×（20×5）=（）（12÷3）×（20÷4）=（） （12×）×（20×）=4800（12÷）×（20÷）=40 二、选择。 1．一个因数扩大5倍，另一个因数不变，积（）。 A、缩小5倍 B、不变 C、扩大5倍 2．一个因数扩大5倍，另一个因数缩小5倍，积（）。 A、缩小5倍 B、不变 C、扩大5倍 3．两数相乘，一个因数扩大2倍，另一个因数扩大3倍，那么积（）。 A、不变 B、扩大5倍 C、扩大6倍 4．两个因数的积是60，这时一个因数缩小4倍，另一个因数不变，现在的积是（）A、240B、60 C、15 5．一个长方形的面积为12平方米、把长扩大到原来的3倍，宽不变，扩大后的面积是（） 6．两个因数的积是100，把其中一个因数扩大到原来的3倍，另一个因数不变，积是（） 7．一个正方形的面积为12平方米、把边长扩大到原来的3倍，，扩大后的面积是（） 8．两个因数的积是100，把其中一个因数扩大到原来的3倍，另一个因数也扩大到原来的3倍，积是（） 9．两个因数的积是100，把其中一个因数扩大到原来的3倍，另一个因数也缩小到原来的3倍，积是（）

最新积和商的变化规律练习题资料

积和商的变化规律 、在乘法中 规律：两个因数相乘，被乘数乘以（或除以）一个不为0的数，乘数不变, 积也乘以（或除以）同一个数。 两个因数相乘，被乘数不变，乘数乘以（或除以）一个不为0的数，积也 乘以（或除以）同一个数。 两个因数相乘，被乘数乘以（或除以）一个不为0的数，乘数同时除以（或乘以）同一个数，积不变。 规律：在除法里被除数乘以（或除以）一个不为0的数，除数不变，商也 乘以（或除以）同一个数。 被除数不变，除数乘以（或除以）一个不为0的数，商反而除以（或乘以）同一个数。 被除数乘以（或除以）一个不为0的数，除数同时乘以（或除以）相同的一个数，

商不变。

1、发现规律直接写得数。 16X17=272 32X17= 32 X34= 16 >34= 48X17= 8 >34= 16X 51= 64X 17= 2、发现规律直接写得数。 2000^25=80 3、 两个因数的积是 360，如果一个因数除以 3，另一个因数不变，积变为 ( )。 4、 两个因数相乘，一个因数乘 6，另一个因数不变，那么积( )。 5、 两个因数相乘的积是 5600，如果一个因数不变，另外一个因数除以 10，那 么积是( )。 6、 两个数相乘是 75，如果一个因数乘 7，另一个因数除以 7，积是( )。 7、 已知A X B=400，如果A 乘3,则积是( )，如果B 除以5,则积是 ( )。 8、 两个数相乘，一个因数乘 10，另一个因数也乘 10，积( )。 9、 两个因数的积是 420，如果一个因数不变，另一个因数乘 8，积是( )。 10、 两个数相乘的积是 160，如果一个因数除以 2，另一个因数也除以 2，积是 ( )。 11、 两数相除的商是 15，如果被除数、除数同时扩大 10倍，商是( )。如 果被除数不变，只把除数扩大 5倍，商是( )。 12、 150-30，如果被除数增加 300，要使商不变，除数应该( )。 13、 两数相除，如果被除数扩大 5 倍，要使商不变，除数应该( )。 14、 1400-70，如果除数不变，被除数除以 10，那么商应该( )。 15、 被除数不变，除数乘 3，商应当( )。 16、 两个数的商是 6，如果被除数与除数都除以 2，商是( )。 17、 两数相除，商是 80，如果去掉除数个位上的 0，商是( )。 18、两个数的商是 12，如果被除数除以 3，除数不变，则商是（ ）。 19、被除数和除数同时乘 6，商（ ）。 20、在一个除法算式里，除数除以 5，要使商不变，被除数应该（ ）。 21、在一道除法算式里，如果被除数除以 20，除数（ ），商不变。 4X 68= (2000X 2)-( 25X 2)= (2000- 5)-( 25- 5)= 2000- 5)- 25= 2000-( 25- 5) = 2000- 5)-( 25X 2) = 2000- 2)-( 25- 4) = 2000X 15) - (25X 15) = 2000-18) - (25-18) = 2000X 20)- 25= 2000-( 25X 5) = 2000X 5)-( 25- 2) = 2000X 2)-( 25X 8) =

四年级上册积与商的变化规律专项练习题

积的变化规律练习题 姓名 一、根据已知算式，直接写出下面各题的得数。. 18×24=432105×45=4725 （18÷2）×（24×2）= （105÷5）×（45×5）= （18×2）×（24÷2）= （105×3）×（45÷3）= 24×75＝180036×104＝3744 （24○6）×（75×6）＝1800 （36×4）×（104○4）＝3744 （24○3）×（75○□）＝1800 （36○□）×（104○□）＝3744 15×24=360 15×72=（）30×24=（） 5×24=（）15×12=（） 15×（24×）=3600 15×（24÷10）=（） 12×20=240 （12×6）×（20×5）=（）（12÷3）×（20÷4）=（）（12×）×（20×）=4800 （12÷）×（20÷）=40 二、选择。. 1．一个因数扩大5倍，另一个因数不变，积（）。. A、缩小5倍 B、不变 C、扩大5倍 2．一个因数扩大5倍，另一个因数缩小5倍，积（）。 A、缩小5倍 B、不变 C、扩大5倍 3．两数相乘，一个因数扩大2倍，另一个因数扩大3倍，那么积（）。 A、不变 B、扩大5倍 C、扩大6倍 4．两个因数的积是60，这时一个因数缩小4倍，另一个因数不变，现在的积是（）A、240 B、60 C、15 5．一个长方形的面积为12平方米、把长扩大到原来的3倍，宽不变，扩大后的面积是（） 6．两个因数的积是100，把其中一个因数扩大到原来的3倍，另一个因数不变，积是（） 7．一个正方形的面积为12平方米、把边长扩大到原来的3倍，，扩大

后的面积是（） 8．两个因数的积是100，把其中一个因数扩大到原来的3倍，另一个因数也扩大到原来的3倍，积是（） 9．两个因数的积是100，把其中一个因数扩大到原来的3倍，另一个因数也缩小到原来的3倍，积是（） 10．一个因数不变，把其中另一个因数扩大到原来的3倍，积是90，原来两个因数的积是（） 11．一个因数扩大到原来的3倍，另一个因数也扩大到原来的3倍，积是90，原来两个因数的积是（） 12．一个因数扩大到原来的3倍，另一个因数缩小到原来的3倍，积是90，原来两个因数的积是（）。 13．一个正方形的边长扩大到原来的5倍，面积扩大到原来的（）倍。 14．一个长方形的长扩大到原来的5倍，宽不变，面积扩大到原来的（）倍。 15．一个长方形的长扩大到原来的5倍，宽扩大到原来的2倍，面积扩大到原来的（）倍。 16．一个因数缩小5倍，另一个因数不变，积（）。 A、缩小5倍 B、不变 C、扩大5倍 商的变化规律练习题 一、填空。 （1）在一道除法算式里，如果被除数除以5，除数也除以5，商（）。（2）在一道除法算式里，如果被除数乘10，要使商不变，除数（）。 （3）在一道除法算式里，如果除数除以100，要使商不变，被除数（）。 二、根据每组第一个算式的结果，直接写出第二、第三个算式的得数。（1）18 ÷6=3 （18×2）÷（6×2）= （18×3）÷（6×3）= （2）480÷10=48 （480 ÷ 2）÷（10 ÷ 2）= （480 ÷ 5）÷（10÷ 5）=

商的变化规律练习题商的变化规律练习题

商的变化规律练习题-商的变化规律练习 题 商的变化规律练习题一、填空。 （1）在一道除法算式里，如果被除数除以5，除数也除以5，商（）。 （2）在一道除法算式里，如果被除数乘10，要使商不变，除数（）。 （3）在一道除法算式里，如果除数除以100，要使商不变，被除数（）。 （4）两个数相除商是15，被除数和除数同时扩大100倍，则商是（）。 二、根据每组第一个算式的结果，直接写出第二、第三个算式的得数。 （1）18 ÷6=3 （2）480÷10=48 （18×2）÷（6×2）= （480 ÷2）÷（10 ÷2）= （18×3）÷（6×3）= （480 ÷5）÷（10÷5）= 三、在○里填运算符号，在□里填适当的数。 （1）24÷8＝（24×2）÷（8×□）（2）360÷60=（360÷10）÷（60○10）

（3）96÷6＝（96○□）÷（6○□） 四、填空。 1、被除数扩大3倍，除数不变，商（）。 2、被除数缩小3倍，除数不变，商（）。 3、被除数不变，除数扩大4倍，商（）。 4、被除数不变，除数缩小4倍，商（）。 五、判断。 1、在除法里，被除数和除数同时乘以或除以一个相同的数（0除外）商不变。（） 2、学校把700个馒头平均分给200个鼓号队员，平均每个队员分得几个还余几个？小东同学列式为700÷200=7÷2=3个……1个（） 3、两数相除的商是6，如果被除数和除数同时除以3，商是2。（） 1、两个因数相乘，一个因数不变，另一个因数除以3，积（）。 2、两个因数相乘，一个因数不变，另一个因数乘4，积（）。 3、两个因数相乘，如果一个因数缩小5倍，另一个因数扩大5倍，积（）。 4、两个因数同时除以10，积应（）。 5、两个因数相乘，一个因数乘2，另一个因数乘3，积（）。 6、两个数相乘的积是144，其中一个因数不变，另一个因数乘3，积是（）。