当前位置：文档库 › 大数快速模幂算法的硬件设计

大数快速模幂算法的硬件设计

收稿日期:2003209210

基金项目:国家自然科学基金资助项目(60272091)作者简介:范明钰(1962-),女,教授,博士.

文章编号:025822724(2004)0320306205

大数快速模幂算法的硬件设计

范明钰1,　王建华2,　王光卫1

(1.电子科技大学计算机学院,四川成都610054;2.北京航空航天大学计算机学院,北京100083)

摘　要:将快速模幂算法、快速模乘算法和快速加法组合,提出了一种大数快速RSA 算法,并利用该算法给出了一个RSA 公开密钥的加解密硬件实现方案.首先采用m 2ary 方法,减少模乘运算次数;其次采用Montgomery 改进算法,减少模加运算次数;最后,采用高速加法器并调整加法与乘法的结构使其同时运行,以节约资源.对于

1024位操作数,在100MHz 时钟频率下,加密速率约为390kbit/s.

关键词:算法;模幂;模乘;RSA ;Montgomery 方法;选择清除累加器中图分类号:TN492,TP309 文献标识码:A

H ardw are Design of F ast Module Exponential Algorithm

FA N M i ng 2yu 1

,　W A N G Jian 2hua 2

,　W A N G Guang 2wei

(1.School of Computer Science and Engineering ,University of Electronic Science and Technology of China ,Chengdu 610054,China ;2.School of Com puter Science and Engineering ,Beihang University ,Beijing 100083,China )

Abstract :module exponential algorithm ,fast module multiplication algorithm and fast module addition algorithm were integrated to form a hybrid fast RSA algorithm for large number operations.A hardware scheme for implementation of RSA key was proposed using the proposed algorithm.In the algorithm ,m 2ary method is used in the first stage to reduce multiplication times ,then modified Montgomery method is used to decrease addition times ,and finally fast adders and multiplication unit are made to work synchronously by adjusting their structures.A processing speed of 390kbit/s at 100MHz clock was achieved for a 1024bit key operand.

K ey w ords :algorithms ;module exponential ;module multiplication ;RSA ;Montgomery method ;SCA

模幂算法在许多应用领域如公开密钥体制中是一种重要的运算.给定n bit 字长的数M 和A ,模幂算法要求的是形如C =A e mod M 的结果,其中e

M 和e 为256bit 的情况下,为了存储A e ,至少需要log 2A e =e log 2A ≈2256×256=2264≈1080bit .

由于在大多数应用中n ≥1024,因此要求算法的硬件实现一方面要快速,另一方面芯片占用面积要小.目前大多数RSA 实现都采用Montgomery 算法来减少模乘次数[1～9],建立了各种模幂运算和模乘运算方法.

在研究中发现,这些方法一般都只讨论每种具体的改进,缺乏系统而完整的模幂运算方法的硬件实现,即通过算法设计减少模幂运算、模乘运算以及模加运算,最后得到完整的模幂硬件结构.因此试图对已有的方法加以改进,以获得一套较为完整的硬件解决方法.

第39卷　第3期2004年6月西　南　交　通　大　学　学　报J OU RNAL OF SOU THWEST J IAO TON G UN IV ERSIT Y

Vol.39　No.3

J un.2004

1　设计依据

1.1　快速模幂算法

已有多种模幂算法,如二进制方法[1]、m 进制方法[1]、滑动窗技术[1,3]、变长非零窗技术

[1]等.

m 进制算法由Knuth [2]提出,假设m 可表示为2的幂,即m =2t ,则A e 就可以通过指数e 的二进制

分组来计算.设e =(e k -1e k -2…e 1e 0)是指数e 的二进制表示,这样,可以把e 分成s 块,每块长度为t ,即

k =st ,如果t 不能整除k ,则至多填充t -1个0.

定义1　F i =(e is +s -1e is +s -2…e is )=∑t -1

j =0

e is +j 2j .

算法1　Input :A ,e ,N ;　Output :C =A e mod M.步骤1　预计算并存储A w mod M ,w =2,3,4,…,m -1;步骤2　将e 分解成t bit 长的字F i ,i =0,1,2,…,s -1;步骤3　C =A F s -1mod M ;步骤4　for i =s -1down to 0:

(a )C =C 2t

mod M ;

(b )if F i ≠0,then C =C (A F i mod M );

步骤5　return C.

注意:0≤F i ≤m -1,e =∑s -1

i =0F i 2it ,m 进制方法首先计算A w mod N ,w =2,3,4,…,m -1.则e 的

每一位都按照t 位处理,从最高位到最低位.每一步中间结果都升2t 并乘以A F i mod N ,其中F i 是当前bit 组.这种方法将A e m od M 先进行w 次预计算,只有m -1项出现在计算中.假设e =250=(11111010)B ,s =4,

t =2,则在预计算时,需要计算w =2,3(见表1).在步骤3中,C =A

F s-1

m od M =A F 3m od M =A 3m od M ,则

计算A 250m od M 的过程见表2所示.计算A 250m od M 就只需要2+6+3=11次模乘和平方运算.

表1　m 进制算法的预计算(步骤1)

Tab.1　Pre 2calculation in m 2ary algorithm

表2　m 进制算法的主体计算(步骤4)Tab.2　Main calculation in m 2ary algorithm

bit w

0001011A 102A

A 3

F i

步骤4(a )

步骤4(b )

211(A 3)4=A 12A 12A 3=A 15110(A 15)4=A 60A 60

A 2

=A 620

(A 62)4=A 248

248

A 2=A

250

一般,对于所有w =2,3,4,…,2t -1,幂运算大约只需要计算A w mod M.如果k 大,则相应计算数量也多.假设m =2t ,且k/t 是整数,则在算法1中的计算量为:

乘法预计算(步骤1)的次数:m -2=2t -2;平方计算次数(步骤4(a )):(k/t -1)t =k -t ;乘积计算次数(步骤4(b )):(k/t -1)(1-1/m )=(k/t -1)(1-2-t ).m 进制算法平均需要2t -2+k -t +

(k/t -1)(1-2-t )次乘法和平方运算.

1.2　快速模乘算法

为了减少模乘积的运算次数,已经提出了多种算法,包括Karatsuba 2Ofman 算法、基于FF T 的乘法、Blakley 算法、Montgomery 算法等,其中Montgomery 算法是研究最多的一种[3,4,7～9],该算法尤其适用于

模2幂的快速实现[4].假设2k -1≤M ≤2k ,r =2k ,且M 与r 互质,即gcd (M ,r )=1.

算法2　假定:k 是A 和B 的位数,a i 为A 的第i 位s 0为S 的最低有效位(L SB ),S 和C 的定义参见第1.3节.

Input :A ,B ,M ;　Output :P =[A ×B ×(2k )

-1

]mod M.

步骤1　S =0,C =0;步骤2　for i =0up to k -1:

03第3期范明钰等:大数快速模幂算法的硬件设计

(a )S ,C =S +C +a i B ;(b )S ,C =S +C +s 0M ;(c )S =S /2,C =C/2;

步骤3　p =S +C ;步骤4　if p ≥M ,then p =p -M ;步骤5　return p.

Montgomery 方法做了如下定义:定义2　A 的关于r 的M 剩余为: A =(A ×r )mod M ,对于给定的A 和B , A 和 B 关于r 的M 剩余

R =( A × B ×r -1)mod M.

因为 R =( A × B ×r -1)mod M =(A ×r ×B ×r ×r -1)mod M =(A ×B ×r -1)mod M ,显然, R 是R =(A ×B )mod M 关于r 的M 剩余.

利用该方法原理,将A ×B 分解:A ×B =(a 0+a 12+…a k -12k -1)×B ;再乘以移位因子2-k :

2k -1×A ×B =(2-k a 0+2-k -1

a 1+ (2)

-1

a k -1)×B ,

这样可以使存储器的长度维持在k 位.为了计算C =(A ×B )mod M ,Montgomery 算法需要使用2次:

第1次:计算p =[A ×B ×(2k )-1]mod M ,即 R ;第2次:计算[p ×22k ×(2k )-1]mod M ,这样:

[p ×22k ×(2k )-1]mod M ={[A ×B ×(2k )-1]×22k ×(2k )-1}mod M =(A ×B )mod M. 为了加快速度,便于硬件实现,将Montgomery 方法改进为算法2.引入S 和C 后,可以使用全加器,便于硬件实现.改进算法(算法2)的运算量为:

步骤2(a ):k 次3bit 大数加法和k 2次2bit “与”运算(计算S ),3k 次“与”运算和k 次3bit 数加法(计算C ),步骤2(b )与步骤2(a )的运算量相同;步骤2(c ):2k 次右移移位;步骤3:1次大数加法;步骤4:至多1次减法.

上述步骤2中,大数加法总运算次数为2k 次.由于统计意义上a i 和s 0中0,1个数大致相同,所以a i

和s 0加法总运算次数为k 次.相对于加法来说由于“与”运算和移位运算可以在一个时钟周期内完成,故其耗时可以忽略,而3bit 数的加法相对于k 来说其耗时也可以忽略.故此改进的Montgomery 算法总共耗时为(k +2)次k bit 的大数加法.1.3　快速加法 4bit 的标准乘法计算方式是

a 3a 2a 1a 0×

b 3b 2b 1b 0t 03t 02t 01t 00

t 13

t 12t 11t 10

t 23t 22t 21t 20+

t 33t 32t 31t 30t 7t 6

t 5

t 4

t 3

t 2

t 1t 0

如果采用硬件实现,则需要4次乘法,(4×2-2)次带进位加法.一般,两个k bit 数相加,至多需要计算(2k -2)次带进位bit 加.显然,带进位加是主要耗时耗存储空间的因素.

目前已有多种实现快速大数加法的方法,如C arry Propagate Adder ,C arry C om pletion Adder ,C arry Look 2ahead Adder ,C arry S ave Adder ,C arry Delay Adder 等等[1,3].经研究和比较,选用改进的C arry S ave Adder (CS A )方法.其主要原理是,利用A ,B ,C 3个k bit 整数,产生2个整数C ′和S ,使得C ′+S =A +B +C.

算法3　假定:A =∑k -1

i =0

a i 2i ,B =∑k -1

i =0

b i 2i ,C =∑k -1

i =0

c i 2i ,S =∑k -1

i =0

s i 2i .

Input :A ,B ,C ,　Output :S ,C ′.

步骤1　for i =0up to k -1:

(a )s i =a i b i c i ;

803西　南　交　通　大　学　学　报

第39卷

(b )c ′i +1=a i b i +a i c i +b i c i ;

步骤2　return S ,C ′.

算法3的运算量分析:XOR 运算(步骤1(a )):k 次,每次1个时钟周期;“与”运算和3个二进制数加运算(步骤1(b )):k 次,每次2个时钟周期.如果步骤1(a )和步骤1(b )采用并行实现,需要k 个时钟周期(参见图1和图2).

2　硬件实现

采用自底向上方式构建快速模幂硬件.

2.1　加法器全加器(FA )的基本结构如图1所示.采用由这种全加器结合Carry Skip 和Carry Select 技术建立的高

速加法器,完成一次1024bit 的加法运算只需要46.5ns [5].实际上,只要将模乘算法和模加算法作调整,使得模乘和模加运算能够在每个时钟周期内同时进行,就可以不浪费资源.由CSA 组成的k 位全加器硬件如图2所示

图1　单个全加器的基本结构

Fig.1　Basic architecture of single full adder

图2　由CSA 组成的全加器结构

Fig.2　Basic architecture of k bits adder composed of CSA

图3　改进的Montgomery 方法的

模乘硬件基本结构

Fig.3　Basic architecture of module

multiplication with modified Montgomery method

2.2　快速模乘器

利用算法3,P =Mon (A ,B ,M )=[A ×B ×(2k )

-1

]mod

M 模块硬件实现方法为:

图3中令:A =P ,B =22k ,再运行一次,即可得C =(A ×B )mod M :

C =Mon (P ,22k

,M )=(A ×B )mod M.限于篇幅,硬件实现图略.2.3　快速模幂器参见算法1:

步骤1:预计算并存储A w mod M ,w =2,3,…,m -1,采用2.2节的P =Mon (A ,B ,M )mod M 模块,其中B =A ,硬件实现图略;

步骤3:计算C =A F s -1mod M ,对于选定的m ,采用2.2节的模块;

步骤4:对于i =s -1down to 0,循环计算:

(a )计算C =C 2t

mod M ,对于选定的t ,采用2.2节的模

块;

(b )如果F i ≠0,计算C =C 2t

A F i mod M ,对于选定的t ,采

用2.2节的模块.

至此,一个完整的C =A e mod M 硬件实现就已经解决.利用文中所提出的模加、模乘和模幂3种快速算法组合,对于k =1024bit 的模幂运算,取最佳值t =

03第3期范明钰等:大数快速模幂算法的硬件设计

013西　南　交　通　大　学　学　报第39卷

4,其运算量为

[2t-2+k-t+(k/t-1)(1-2-t)]×2×(k+2)≈(1246)×2×1026=

1246×2052=2556792(个时钟周期)

假设硬件工作在100MHz时钟下,则本设计的运算速度为

100×106×1024/2556792≈390kbit/s.

3　结　论

从3个方面对现有的大数模幂算法进行综合实现:首先采用m进制方法,减少模乘运算次数;其次采用Montgomery改进算法,减少模加运算次数;最后,采用高速加法器并调整加法与乘法的结构使其同时运行,以节约资源.对于1024位操作数,在100MHz时钟频率下,加密速率约为390kbit/s.

参考文献:

[1]　K oc C K.High2speed RSA implementation[R].RSA Laboratories Technical Re port,TR801,V. 1.0,1996.

[2]　Knuth D E.The art of com puter programming:seminumerical algorithms(volume2)[M].Reading,MA:Addison2

Wesley,1981.1234.

[3]　K oc C K.Analysis of sliding window techniques for exponentiation[J].Computers and Mathematics with A pplications,

1995,30(10):17224.

[4]　Eldridge S E,Walter C D.Hardware im plementation of Montgomeryπs modular multiplication algorithm[J].IEEE

Transactions on Computers,1993,42(6):6932699.

[5]　Satoh A,Ooba N,Takano K,et al.High speed MARS hardware[EB/OL].https://www.wendangku.net/doc/b510869466.html,/encryption/aes/

round2/conf3/html,2003203.

[6]　王许书,李占才,曲英杰.RSA密码系统有效实现算法[J].小型微型计算机系统,2002,5(3):5772579.

[7]　方颖立,高志强.一种Montgomery模乘的硬件算法及其实现[J].微电子学,2002,4(8):2762282.

[8]　王喜成,张振华.预计算式Montgomery算法研究[J].桂林电子工业学院学报,2001,3(9):37239.

[9]　杨宁,董威,戎蒙恬.基于RSA系统的Montgomery算法的改进设计[J].通信技术,2003,2(134):87288.

(上接第284页)

本文中介绍了具有模糊费用系数的单车场单车型车辆调度问题,更复杂的模糊车辆调度问题,可能具有模糊需求量、模糊预约时间、多个车场、多种车型以及时间窗约束等特征,进一步的研究应从这些方面入手,找出求解具有这些特征的模糊VSP的启发式或亚启发式算法.

参考文献:

[1]　Bodin L,G olden B,Assad A,et al.Routing and scheduling of vehicles and crews:the state of the art[J].Com puter and

Operation Research,1983,10:622212.

[2]郭耀煌,李军.车辆优化调度[M].成都:成都科技大学出版社,1994.22248.

[3]G illet B,Miller L.A heuristic algorithm for the vehicle dis patch problem[J].Operational Research,1974,22:3402349.

[4]Lin https://www.wendangku.net/doc/b510869466.html,puter solutions of the traveling salesman problem[J].Bell System Technology Journal,1965,44:224522269.

[5]姜大力,杨西龙,杜文.车辆路径问题的遗传算法研究[J].系统工程理论与实践,1999,6:40245.

[6]Teodorovic D,Pavkovic G.A simulated annealing technique approach to the vehicle routing problem in the case of stochastic

demand[J].Trans portation Planning and Technology,1992,16:2612270.

[7]袁庆达,杜文,周再玲.带软时间窗的混合车队车辆路线问题的模型和算法研究[J].西南交通大学学报,2001,36

(4):4012406.

[8]K aufmann A,Gu pta M M.Fuzzy mathematical models in engineering and management science[M].New Y ork:Elsevier

Science Publishers B.V.,1988.37244.

[9]　Teodorovic D.Fuzzy set theory applications in traffic and trans portation[J].Europe Journal of Operation Research,1994,

74:3792390.

[10]　Teodorovic D,Pavkovic G.The fuzzy set theory approach to the vehicle routing problem when demand at nodes is

uncertain

[11]　刘宝碇,赵瑞清.随机规划与模糊规划[M].北京:清华大学出版社,1998.15257.

硬件电路板设计规范标准

0目录 0目录 (2) 1概述 (4) 1.1适用范围 (4) 1.2参考标准或资料 (4) 1.3目的 (5) 2PCB设计任务的受理和计划 (5) 2.1PCB设计任务的受理 (5) 2.2理解设计要求并制定设计计划 (6) 3规范内容 (6) 3.1基本术语定义 (6) 3.2PCB板材要求: (7) 3.3元件库制作要求 (8) 3.3.1原理图元件库管理规范： (8) 3.3.2PCB封装库管理规范 (9) 3.4原理图绘制规范 (11) 3.5PCB设计前的准备 (12) 3.5.1创建网络表 (12) 3.5.2创建PCB板 (13) 3.6布局规范 (13) 3.6.1布局操作的基本原则 (13) 3.6.2热设计要求 (14) 3.6.3基本布局具体要求 (16) 3.7布线要求 (24) 3.7.1布线基本要求 (27) 3.7.2安规要求 (30)

3.8丝印要求 (32) 3.9可测试性要求 (33) 3.10PCB成板要求 (34) 3.10.1成板尺寸、外形要求 (34) 3.10.2固定孔、安装孔、过孔要求 (36) 4PCB存档文件 (37)

1概述 1.1 适用范围本《规范》适用于设计的所有印制电路板（简称PCB）；规范之前的相关标准、规范的内容如与本规范的规定相抵触的，以本规范为准。 1.2 参考标准或资料下列标准包含的条文，通过在本标准中引用而构成本标准的条文。在标准出版时，所示版本均为有效。所有标准都会被修订，使用本标准的各方应探讨，使用下列标准最新版本的可能性: GB/4588.3—88 《印制电路板设计和使用》 Q/DKBA-Y001-1999《印制电路板CAD工艺设计规范》《PCB工艺设计规范》 IEC60194 <<印制板设计、制造与组装术语与定义>> （Printed Circuit Board design manufacture and assembly-terms and definitions） IPC—A—600F <<印制板的验收条件>> （Acceptably of printed board） IEC60950 安规标准 GB/T 4677.16-1988 印制板一般检验方法

硬件总体设计模板

硬件总体设计方案

修订记录目录

1概述 (7) 1.1文档版本说明 (7) 1.2单板名称及版本号 (7) 1.3开发目标 (7) 1.4背景说明 (7) 1.5位置、作用、 (7) 1.6采用标准 (8) 1.7单板尺寸（单位） (8) 2单板功能描述和主要性能指标 (8) 2.1单板功能描述 (8) 2.2单板运行环境说明 (8) 2.3重要性能指标 (8) 3单板总体框图及各功能单元说明 (9) 3.1单板总体框图 (9) 3.1.1单板数据和控制通道流程和图表说明 (10) 3.1.2逻辑功能模块接口和通信协议和标准说明 (10) 3.1.3其他说明 (11) 3.2单板重用和配套技术分析 (11) 3.3功能单元－1 (11) 3.4功能单元－2 ........................................................................................ 错误！未定义书签。3.5功能单元－3 ........................................................................................ 错误！未定义书签。 4关键器件选型 (12) 5单板主要接口定义、与相关板的关系 (13) 5.1外部接口 (13) 5.1.1外部接口类型1 (13) 5.1.2外部接口类型2 (13) 5.2内部接口 (13) 5.2.1内部接口类型1 (14) 5.2.2内外部接口类型2 (14) 5.3调测接口 (14) 6单板软件需求和配套方案 (14) 6.1硬件对单板软件的需求 (14) 6.1.1功能需求 (14) 6.1.2性能需求 (15) 6.1.3其他需求 (15) 6.1.4需求列表 (15) 6.2业务处理软件对单板硬件的需求可实现性评估 (15) 6.3单板软件与硬件的接口关系和实现方案 (16) 7单板基本逻辑需求和配套方案 (16) 7.1单板内可编程逻辑设计需求 (16) 7.1.1功能需求 (16) 7.1.2性能需求 (17) 7.1.3其他需求 (17) 7.1.4支持的接口类型及接口速率 (17) 7.1.5需求列表 (17) 7.2单板逻辑的配套方案 (18) 7.2.1基本逻辑的功能方案说明 (18)

幂的运算法则

幂的运算法则 1、同底数幂的乘法a a a n m n +=m ，即同底数幂相乘，底数不变，指数相加。在考试过程中通常需要用其逆运算a a a n n m =+m ，即当在运算中出现指数相加时，我们往往将其拆分成同底数幂相乘的形式。 2、同底数幂的除法a a a n m n -m =÷，即同底数幂相除，底数不变，指数相减。在考试过程中通常需要用其逆运算a a a n n m ÷=-m ，即当在运算中出现指数相减时，我们往往将其拆分成同底数幂相除的形式。 3、幂的乘方a a mn m =)(n ，即当出现内、外指数（m 是内指数，n 是外指数）时，底数不变，指数相乘。在考试过程中通常需要用其逆运算)()(n m n a a a m mn ==，这时注意：具体用何种拆法要根据题目给出的是a m 还是a m 的形式。常在比较两个幂的大小等题目中出现。而在比较幂的大小类题目中，常用方法是转化为同底数幂或者同指数幂的形式。如：（1）、化同指数比较。比较3275100与的大小，观察可以发现，底数2与3之间不存在乘方关系，因此，我们将其转化为同指数的幂进行比较，()1622225254251004===?，()2733325 25325753===?，因为27＞16，所以16272525＞，即2310075＞（2）化同底数比较。比较934589与观察可以发现，底数9与3之间存在着乘方关系即392=，因此，对于这样的题，我们将其转化为同底数幂进行比较，()33399045224545===?，而90＞89，∴338990＞即3989 45＞。规律小结：在幂的大小比较中，底数之间存在乘方关系时，化为同底数幂，比较指数大小；底数之间不存在乘方关系时，化为同指数

硬件设计规范

XXX电子有限公司 XXX电子硬件设计规范 V1.2

xxx 电子有限公司发布 1.目的：为规范硬件设计、保证产品质量和性能、减少各类差错，特制定本规范。 2.适用范围 XXX公司自行研发、设计的各类产品中硬件设计的全过程，各部门涉及到有关内容者均以此规范为依据。 3.文档命名规定硬件设计中涉及各种文档及图纸，必须严格按规则命名管理。由于XXX公司早期采用的 6.01设计软件不允许文件名超过8个字符，故文件名一直规定为8.3模式。为保持与以前文件的兼容，本规范仍保留这一限制，但允许必要情况下在文件名后面附加说明性文字。 3.1.原理图 3.1.1.命名规则原理图文件名形如 xxxxYmna.sch 其中xxxx：为产品型号，由4位阿拉伯数字组成，型号不足4位的前面加0。 Y：为电路板类型，由1位字母组成，目前已定义的各类板的字母见附录1。 m：为文件方案更改序号，表示至少有一个电路模块不同的电路方案序号，不同方案的电路可同时在生产过程中流通，没有互相取代关系。 n：一般为0，有特殊更改时以此数字表示。 a：为文件修改序号，可为0-z，序号大的文件取代序号小的文件。例如：1801采用SSM339主控芯片的主板原理图最初名为1801M001.SCH，进行电路设计改进后为1801M002.SCH、1801M003.SCH等；改为采用AK1020主控芯片后名为1801M101.SCH，在此基础上的改进版叫1801M102.SCH、1801M103.SCH等。 3.1.2.标题框原理图标题框中包含如下各项，每一项都必须认真填写：型号（MODEL）：产品型号，如1801（没有中间的短横线）；板名（BOARD）：电路板名称，如MAIN BOARD、FRONT BOARD等；板号（Board No.）：该电路板的编号，如1801100-1、1801110-1等，纯数字表示，见“3.2.2.”；页名（SHEET）：本页面的名称，如CPU、AUDIO/POWER、NAND/SD等；页号（No.）：原理图页数及序号，如1 OF 2、2 OF 2等；版本（REV.）：该文件修改版本，如0.1、0.11、1.0等，正式发行的第一版为V1.0；日期（DATE）：出图日期，如2009.10.16等，一定要填出图当天日期；设计（DESIGN）：设计人，由设计人编辑入标题框；审核（CHECK）：审核人，需手工签字；批准（APPROVE）：批准人，需手工签字。 3.2.PCB图 3.2.1.命名规则 PCB文件除后缀为.PCB外，文件名主体及各字段的意义与对应的原理图文件完全相同。注意：PCB图更改后，即便原理图没有变动，也必须更改原理图文件名，使二者始终保持这种对应关系。

快速幂算法C语言版(超详细)

快速幂取模算法在网站上一直没有找到有关于快速幂算法的一个详细的描述和解释，这里，我给出快速幂算法的完整解释，用的是C 语言，不同语言的读者只好换个位啦，毕竟读C 的人较多~ 所谓的快速幂，实际上是快速幂取模的缩写，简单的说，就是快速的求一个幂式的模(余)。在程序设计过程中，经常要去求一些大数对于某个数的余数，为了得到更快、计算范围更大的算法，产生了快速幂取模算法。我们先从简单的例子入手：求c a b mod = 几。算法1.首先直接地来设计这个算法： int ans = 1; for (int i = 1;i<=b;i++) { ans = ans * a; } ans = ans % c; 这个算法的时间复杂度体现在for 循环中，为O （b ）.这个算法存在着明显的问题，如果a 和b 过大，很容易就会溢出。那么，我们先来看看第一个改进方案：在讲这个方案之前，要先有这样一个公式： c c a c a b b mod )mod (mod =.这个公式大家在离散数学或者数论当中应该学过，不过这里为了方便大家的阅读，还是给出证明：引理1： c c b c a c de c de c dk te tkc c e kc d tc c ab e kc b e c b d tc a d c a c c b c a c ab mo d )]mod ()mod [(mod mod ))((mod ))((mod mod mod mod )]mod ()mod [(mod )(:2?==+++=++=+=?=+=?=?=证明：公式上面公式为下面公式的引理，即积的取余等于取余的积的取余。 c a c c a c c c a c c a c c a c a b b b b b b mo d mod ])mod [() (mod ])mod )mod [((mod ])mod [(mod )mod (mod ===由上面公式的迭代证明：公式：证明了以上的公式以后，我们可以先让a 关于c 取余，这样可以大大减少a 的大小，于是不用思考的进行了改进：算法2： int ans = 1; a = a % c; //加上这一句 for (int i = 1;i<=b;i++) {

xxx硬件详细设计方案-模板

xxx硬件详细设计方案 2010年11月26日

目录 xxx硬件详细设计方案 (1) 1 产品概述 (3) 2需求描述（来自于需求规格书） (3) 2.1功能描述 (3) 2.2性能描述 (3) 2.3 其它需求描述 (3) 3硬件总体框图和各功能单元说明 (3) 3.1硬件总体框图 (3) 3.2功能单元1 (3) 3.3功能单元2 (3) 3.4功能单元3 (3) 3.5其它 (4) 3.5.1 其它 (4) 4硬件外部接口描述 (4) 4.1硬件主要外部接口 (4) 4.2外部接口1 (4) 4.3外部接口2 (4) 5硬件的软件需求 (4) 5.1系统软件 (4) 5.2配置软件 (4) 5.3应用软件 (5) 6硬件的产品化 (5) 6.1可靠性设计 (5) 6.2电源 (5) 6.3电磁兼容设计与安规设计 (5) 6.4环境适应性与防护设计 (5) 6.5工艺路线设计 (5) 6.6结构设计 (5) 6.7热设计 (5) 6.8监控设计 (6) 6.9可测试性与可维护性设计 (6) 7硬件成本分析 (6) 8硬件开发环境 (6) 9其它 (6)

1产品概述 2需求描述（来自于需求规格书） 2.1功能描述 2.2性能描述 2.3 其它需求描述 3硬件总体框图和各功能单元说明3.1硬件总体框图 3.2功能单元1 3.3功能单元2 3.4功能单元3

3.5其它 3.5.1其它 4硬件外部接口描述4.1硬件主要外部接口 4.2外部接口1 4.3外部接口2 5硬件的软件需求5.1系统软件 5.2配置软件

5.3应用软件 6硬件的产品化 6.1可靠性设计 6.2电源 6.3电磁兼容设计与安规设计6.4环境适应性与防护设计6.5工艺路线设计 6.6结构设计 6.7热设计

汽车电子硬件设计

《汽车电子硬件设计》-详细目录发布时间：2011-05-29 22:58:53 我把目录给整理了一下，并且把一部分以图形的方式画了出来，全部画出来以后可以通过图形化的方式把内容给联系起来，这样对我也是一种直观的整理方式。对《汽车电子硬件设计》的建议第0章汽车电子和产业概览汽车电子企业和汽车电子产业链汽车电子企业的变化我国的汽车电子产业

第1章汽车电子环境 1.1 气候与化学环境基本温度实验、模块的外壳防护等级、湿热试验、化学环境和盐雾1.2 机械负荷振动、冲击和跌落

1.3 电气负荷过电压与反电压、开路与短路、地偏移和供电的非理想情况1.4 电磁兼容电源传导干扰、静电第2章汽车电子开发流程 2.1 质量体系 TS16949、八项基本原则

2.2 电子产品的开发流程模块的开发流程、V型过程、职责划分、团队构建、Review方法、文件系统、流程化的思考第3章汽车电子硬件设计方法 3.1 可靠性预测元器件失效率计算、失效分布、使用的修正和降额设计 3.2 最坏情况分析基本介绍、极值分析法、均方根分析、蒙特卡罗分析、PSPICE 3.3 DFMEA 故障解决方法、DFMEA的基本内容 3.4 故障树分析基本介绍、实际应用 3.5 潜在路径分析熔丝盒问题、潜在电路的分析 3.6 热分析稳态的散热计算、热特性参数、PCB导线设置

第4章元器件注意事项 4.1 对于元器件的规范要求 ROHS、氧化和湿敏 4.1 电阻选值、元件工艺、最坏精度、散热分析、防浪涌能力、大封装问题 4.2 电容数字电路的噪声、旁路电容和去耦电容、MLCC电容、铝电解电容、钽电容、容值偏差4.3 二极管特性和参数、稳压管的使用、细致的功耗计算 4.4 三极管饱和的条件、注意事项

取模运算

取模运算取模运算即模运算模运算即求余运算。“模”是“Mod”的音译，模运算多应用于程序编写中。Mod的含义为求余。模运算在数论和程序设计中都有着广泛的应用，从奇偶数的判别到素数的判别，从模幂运算到最大公约数的求法，从孙子问题到凯撒密码问题，无不充斥着模运算的身影。虽然很多数论教材上对模运算都有一定的介绍，但多数都是以纯理论为主，对于模运算在程序设计中的应用涉及不多。例如11 Mod 2，值为1 上述模运算多用于程序编写，举一例来说明模运算的原理： Turbo Pascal对mod的解释是这样的： A Mod B=A-(A div B) * B （div含义为整除）运算及其应用本文以c++语言为载体，对基本的模运算应用进行了分析和程序设计，以理论和实际相结合的方法向大家介绍模运算的基本应用。。一基本理论：基本概念：给定一个正整数p，任意一个整数n，一定存在等式n = kp + r ；其中k、r是整数，且0 ≤ r < p，称呼k为n除以p的商，r为n除以p的余数。对于正整数p和整数a,b，定义如下运算：取模运算：a % p（或a mod p），表示a除以p的余数。模p加法：(a + b) % p ，其结果是a+b算术和除以p的余数，也就是说，(a+b) = kp +r，则(a + b) % p = r。模p减法：(a-b) % p ，其结果是a-b算术差除以p的余数。模p乘法：(a * b) % p，其结果是a * b算术乘法除以p的余数。说明： 1. 同余式：正整数a，b对p取模，它们的余数相同，记做a ≡ b % p或者a ≡ b (mod p)。 2. n % p得到结果的正负由被除数n决定,与p无关。例如：7%4 = 3，-7%4 = -3，7%-4 = 3，-7%-4 = -3。基本性质：（1）若p|(a-b)，则a≡b (% p)。例如11 ≡ 4 (% 7)，18 ≡ 4(% 7) （2）(a % p)=(b % p)意味a≡b (% p) （3）对称性：a≡b (% p)等价于b≡a (% p) （4）传递性：若a≡b (% p)且b≡c (% p) ，则a≡c (% p) 运算规则：模运算与基本四则运算有些相似，但是除法例外。其规则如下：

硬件设计流程

硬件设计流程一、硬件设计１．1单板设计需求单板设计之前需要明确单板的设计需求。单板的功能属性。单板的设计目的，使用场合,具体需求包括: 1.单板外部接口的种类，接口的数量，电气属性即电平标准。 2.单板内部的接口种类，电气属性。 3.单板外部输入电源大小 4.单板的尺寸 5.单板的使用场合,防护标准若设计中需要用到CPU，需要确定设计中需要用到的FLASH大小和需求的内存的大小和ＣPU的处理能力。单板设计需求中需要明确单板的名字和版本并且要以文档的形式表现出来，是后续单板设计和追溯的主要依据。单板设计需求完成之后,需要召开项目评审会，需要对设计需求说明中各类需求逐个确认。当各类需求均满足设计需要时则进入下一步。１.2 单板设计说明单板需求明确后,需要开始编写单板设计说明。其中需要包括单板设计所需要的各种信息如： 1.单板设计详细方案，需要具体到用到什么芯片,什么接口。 2.器件选型，器件选型需要满足设计的需求。 3.单板功耗、单板选型之后需要确定单板的功耗，为单板散热和电源设计提供依据 4.电源设计、电源设计需要包含单板中需要用到的各类电源。若相同的电源需要做隔离的需要做需要详细指出。 5.时钟设计，单板若是用到多种时钟，则需要描述时钟的设计方法，时钟拓扑。 6.单板的实际尺寸 7.详细描述各个功能模块给出详细的设计方法 8.详细描述各接口的设计方法和接口的电气属性。若设计模块有多种设计方法,选择在本设计中最佳的设计方案。若软件对单板中用到的器件有独特的要求，需要明确指出（如对某些制定管脚的使用情况）。除了各个功能模块之外单板设计说明中需要详细描述接口的防护方法。设计说明需要以文档的形式给出，是单板设计过程中重要的文档,其中需要包括单板的名称和单板的版本。如果有条件单板设计说明完成后项目中进行评审。 1.3原理图设计设计说明完成之后就要开始单板的原理图设计,单板设计说明是单板原理图设计的重要依据。原理图设计之气需要确定单板设计用用到的各个器件原理图库中是否具有原理图符号,如果没有需要提前绘制。新绘制的原理图符号需要反应器件的电气属性,器件型号，最好包含品号信息，绘制完成之后将其放到相应的库中,原理图设计需要包含: 1.各个器件接口的正确电气连接。 2.原理图中的各个器件需要有单独的位号。 3.原理图中需要包含安装孔和定位孔。 4.原理图中的兼容设计或者在实际应用中不需要焊接的器件需要在原理图中明确标出。原理图的名字需要和单板的名字一致。考虑到单板上所用器件可能会有较长的采购周

幂模运算快速算法

幂模运算快速算法——滑动窗口算法设e 的二进制表达式为：∑-== 10)2(k i i i e e ，其中}1,0{∈i e 。那么，n X e mod 的幂模运算二进制算法如下：输入：X ，e ，n 输出：n X C e mod = Step 1: 1=C Step 2: for 1-=k i downto 0 Step 2.1: n C C C mod )*(= Step 2.2: if 1=i e then n X C C mod )*(= Step 3: return C 由二进制法的计算过程可知：当指数e 的二进制位为0时，会减少乘模的次数。二进制法的直接推广是m 进制法，其基本思想是把指数分成r bits(即m 2log bits)的数据块，每次取指数e 的r bits 进行运算，从而使整个幂模运算的效率提高。假定e 的每个比特是0或1的概率相同，则m 进制法一个数据块是全0的可能性为r -2，当r 增加时，数据块为全0的可能性会减少，因此在Step 2.2需做乘模的可能性增加；而当r 减小时，算法总的乘模次数也会增加。滑动窗口技术提供了一种折衷，允许零数据块和非零数据块是变长的，目的是增加全0数据块的数量，从而使总的乘模次数减少。具体方法是：把k bits 指数分解成z 个零窗口或非零窗口i F ，i F 长度为)(i F L 。规定最大窗口长度为d ，即))(max(i F L d =，显然总窗口数z 可能不等于d k 。d 的取值与模数的位长有关。对单一窗口的幂模运算进行预处理，即预计算n X w mod ，其中 12,,7,5,3-=d w ，因为指数分解的原则使非零窗口的最低有效位必定为1，故w 为为奇数，从而使预处理次数减少了一半。滑动窗口算法处理幂模运算的过程如下：输入：X ，e ，n 输出：n X C e mod = Step 1: 预计算。 Step 2: 将k bits 的指数e 分解成长度为)(i F L 的零窗口或非零窗口i F ，1,,2,1,0-=z i 。 Step 3: 1=C Step 4: for 1-=z i downto 0 Step 4.1: n C C i F L mod )(2= Step 4.2: if 0≠i F then n X C C i F mod )*(= Step 5: return C 窗口的划分采用了从左至右扫描的变长滑动窗口技术，因为计算是从高位至低位进行的。如果采用从

单云服务器下的安全外包模幂运算

第４５卷第１１期２０１８年１１月计算机科学COM PU T ER SCIENCE Vol ．４５No ．１１Nov ．２０１８到稿日期：２０１７-１０-１７返修日期：２０１８-０１-０２王健一（１９９１－），男，硕士生，主要研究领域为云环境下的隐私保护，E -mail ：j ianyiw ang ＠nuaa ．edu ．cn ；王箭（１９６８－），男，教授，主要研究领域为信息安全，E -mail ：w angjian ＠nuaa ．edu ．cn （通信作者）。单云服务器下的安全外包模幂运算王健一王箭（南京航空航天大学计算机科学与技术学院南京２１００１６）摘要模幂运算是加密和签名系统中最基础的运算。由于模幂运算需要耗费很大的计算成本，因此很多方案提出将模幂运算安全外包给云服务器。但是，现存的大多方案都需要两个不共谋的服务器来实现安全的模幂运算，一旦服务器共谋，就会导致外包隐私数据泄露。此外，很多现有方案都假设底数和指数都是保密的，但这并不适合于大多数现实应用场景。通常来说，为了减轻计算负担，只有敏感消息才需要被保密。为了解决上述问题，分别提出了固定底数（底数公开、指数保密）和固定指数（指数公开、底数保密）的安全外包方案。在该方案中客户端只需要使用一个云服务器，从而避免了两个服务器的共谋攻击。理论分析及实验结果证明了该方案的安全性和高效性。关键词云计算，安全外包算法，模幂运算，单服务器中图法分类号 T P ３０９文献标识码 A ＤＯＩ１０．１１８９６／j ．issn ．１００２-１３７X ．２０１８．１１．０２３ＳｅｃｕｒｅＯｕｔｓｏｕｒｃｉｎｇＭｏｄｕｌａｒＥｘｐｏｎｅｎｔｉａｔｉｏｎｓｗｉｔｈＳｉｎｇｌｅＵｎｔｒｕｓｔｅｄＣｌｏｕｄＳｅｒｖｅｒ WANG Jian -y i WANG Jian （College of Computer Science and T echnology ，Nanjing U niversity of Aeronautics and Astronautics ，Nanjing ２１００１６，China ）Ａｂｓｔｒａｃｔ Modular exponentiation is one of the most fundamental operations in many encryption and signature systems ．Due to the heavy computation cost of modular exponentiation ，many schemes have been put forward to securely out -source modular exponentiation to cloud ．However ，most of the existing approaches need two non -colluded cloud servers to implement the secure modular exponentiation ，resulting in private data leakage once the cloud servers collude ．Be -sides ，most existing schemes assume both base and exponent in modular exponentiation are private ，which does not con - form to many real -world applications ．Usually ，in order to reduce the overhead of computation ，only the sensitive messa -g es should be privately protected ． To solve the above problems ，this paper proposed two secure outsourcing schemes based on fixedbase （p ublic base and private exponent ）or fixed exponent （p rivate base and public exponent ），respective -ly ．In the proposed schemes ，the client only needs one cloud server ，thus avoiding collusion attack of two servers ．Theo -retical analysis and experimental results reveal the security and efficiency of the proposed schemes ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ Cloud computing ，Outsourcing -secure algorithm ，Modular exponentiations ，Single server 1 引言云计算因能经济且高效地为用户提供动态存储和计算服务等而受到广泛的关注。利用云服务器的计算资源，一个资源受限的设备可以完成超出其计算能力的计算任务。用户外包计算任务给云服务器时，不可避免地会出现很多新型的安全问题［９-１０］。云服务器不能被完全信任，用户需要保护外包计算任务中的敏感信息；云服务器可能不返回正确的结果，用户需要具备验证云服务器返回结果真实性的能力［４］。在大多数的加密和签名系统中，如RSA 和Paillier 加密［８］，模幂运算是最基础、最昂贵的运算之一，很多计算受限的用户都通过云服务器来高效地完成计算任务。由于云服务器不可信，用户需要借助安全外包算法将计算任务外包给云服务器。然而，现存的大多数安全外包模幂运算方案［１，３，１１］都需要两个云服务器，它们都不能抵抗云服务器的共谋攻击，在效率和可验证率上都存在缺陷［１２-１３］；并且很多运算方案的前提是底数和指数都是保密的［３，５-６］，这并不符合现实中的很多具体情况。例如，在使用模幂运算的公钥加密中，底数和指数中有一个是公钥，另一个是明文，但只有明文需要保密。针对上述问题，本文分别提出了单云服务器下固定底数（底数公开、指数保密）和固定指数（指数公开、底数保密）的安全外包模幂方案，并通过理论分析及实验结果证明了所提方案的安全性和高效性。本文第２节阐述了系统模型和安全性定义；第３节阐述了固定底数和固定指数算法的具体执行过程；第４节阐述了本文算法的理论分析；第５节通过模拟实验证明了算法的高效性。万方数据

变频器硬件设计方案

一．设计思路通用型变频器的硬件电路主要由3部分组成:整流电路、开关电源电路以及逆变电路。整流电路将工频交流电整流为直流,并经大电容滤波供给逆变单元;开关电源电路为IPM和计算机控制电路供电;逆变电路是由PM50RSAl20组成。二．控制回路 1.整流电路整流电路中,输人为380V工频交流电。YRl～YR3为压敏电阻,用于吸收交流侧的浪涌电压,以免造成变频器损坏。输人电源经二极管整流桥6R130G-160整流为直流,并经电的作用。发光二极管用于指示变频器的工作状态。Rl是启动过程中的限流电阻,由El～E4大电容滤波后成为稳定的直流电压,再经电感和电容滤波后作为逆变单元和开关电源单元的电源。R2和R3是为了消除电容的离散性而设置的均压电阻,同时还起到放于E1～E4容量较大,上电瞬间相当于短路,电流很大,尺l可以限制该电流大小,电路正常状态后由继电器RLYl将该电阻短路以免增加损耗。继电器的控制信号SHORT来自于计算机,上电后延时一定时间计算机发出该信号将电阻切除。R1应选择大功率电阻,本电路中选择的是20W的水泥电阻,而且为了散热该电阻安装时应悬空。电路中的+5V、+12V和±15V电压是由开关电源提供的电压。LVl是电压传感器,用于采集整流电压值,供检测和确定控制算法用。UDCM是电压传感器的输出信号。通过外接插排连接至外接计算机控制电路。 2.开关电路输出电压进行变换,为IPM模块和外接的计算机控制电路提供电源,提供的电压为±该电路主要由PWM控制器TL3842P、MOSFETK1317和开关变压器组成, 其功能是对整流电路的流15V、+1直2V、+5v。

汽车电子硬件设计

《汽车电子硬件设计》我把目录给整理了一下，并且把一部分以图形的方式画了出来，全部画出来以后可以通过图形化的方式把内容给联系起来，这样对我也是一种直观的整理方式。对《汽车电子硬件设计》的建议第0章汽车电子和产业概览汽车电子企业和汽车电子产业链汽车电子企业的变化我国的汽车电子产业

第1章汽车电子环境 1.1 气候与化学环境基本温度实验、模块的外壳防护等级、湿热试验、化学环境和盐雾1.2 机械负荷振动、冲击和跌落

硬件方案设计

硬件方案设计硬件是计算机硬件的简称，下面是小编整理的硬件方案设计，欢迎阅读参考！平台的选择很多时候和系统选择的算法是相关的，所以如果要提高架构，平台的设计能力，得不断提高自身的算法设计，复杂度评估能力，带宽分析能力。常用的主处理器芯片有：单片机，ASIC，RISC(DEC Alpha、ARC、ARM、MIPS、PowerPC、SPARC和SuperH )，DSP和FPGA 等，这些处理器的比较在网上有很多的文章，在这里不老生常谈了，这里只提1个典型的主处理器选型案例。比如市场上现在有很多高清网络摄像机的设计需求，而IPNC的解决方案也层出不穷，TI的解决方案有DM355、DM365、DM368等，海思提供的方案则有Hi3512、Hi3515、Hi3520等，NXP提供的方案有PNX1700、PNX1005等。对于HD-IPNC的主处理芯片，有几个主要的技术指标：视频分辨率，视频编码器算法，最高支持的图像抓拍分辨率，CMOS的图像预处理能力，以及网络协议栈的开发平台。 Hi3512单芯片实现720P30 编解码能力，满足高清IP Camera应用, Hi3515可实现1080P30的编解码能力，持续提升高清IP Camera的性能。

DM355单芯片实现720P30 MPEG4编解码能力，DM365单芯片实现720P30 编解码能力, DM368单芯片实现1080P30 编解码能力。 DM355是XX Q3推出的，DM365是XX Q1推出的，DM368是xx Q2推出的。海思的同档次解决方案也基本上与之同时出现。海思和TI的解决方案都是基于linux，对于网络协议栈的开发而言，开源社区的资源是没有区别的，区别的只在于芯片供应商提供的SDK开发包，两家公司的SDK离产品都有一定的距离，但是linux的网络开发并不是一个技术难点，所以并不影响产品的推广。作为IPNC的解决方案，在720P时代，海思的解决方案相对于TI的解决方案，其优势是支持了编解码算法，而TI 只支持了MPEG4的编解码算法。虽然在XX年初，MPEG4的劣势在市场上已经开始体现出来，但在当时这似乎并不影响DM355的推广。对于最高支持的图像抓拍分辨率，海思的解决方案可以支持支持JPEG抓拍3M Pixels@5fps，DM355最高可以支持5M Pixels，虽然当时没有成功的开发成5M Pixel的抓拍，但是至少4M Pixel的抓拍是实现了的，而且有几个朋友已经实现了2560x1920这个接近5M Pixel的抓拍，所以在这

硬件设计思路.doc

步进电机随着微电子和计算机技术的发展，步进电机的需求量与日俱增，它广泛用于打印机、电动玩具等消费类产品以及数控机床、工业机器人、医疗器械等机电产品中，其在各个国民经济领域都有应用。研究步进电机的控制系统，对提高控制精度和响应速度、节约能源等都具有重要意义。步进电机是一种能够将电子脉冲信号转换成角位移或线位移的机电元件，它实际上是一种单相或多相同步进电动机。单相步进电动机有单路电脉冲驱动，输出功率一般很小，其用途为微小功率驱动。多相步进电动机有多相方波脉冲驱动，用途很广。使用多相步进电动机时，单路电脉冲信号可先通过脉冲分配器转为多相脉冲信号，在经过功率放大后分别送入步进电机各项绕组。每输入一个脉冲信号，电动机电动机各项的通电状态就发生变化，转子会转过一定的角度，也就是步距角。正常情况下步进电机转过的总角度和输入的脉冲的频率保持严格的对应关系，不受电压波动和负载变化的影响。由于步进电机能直接接受数字量的输入，所以特别适合微机控制。步进电机的一些特点： 1．一般步进电机的精度为步进角的3-5%，且不累积。 2．步进电机外表允许的最高温度。步进电机温度过高首先会使电机的磁性材料退磁，从而导致力矩下降乃至于失步，因此电机外表允许的最高温度应取决于不同电机磁性材料的退磁点；一般来讲，磁性材料的退磁点都在摄氏130度以上，有的甚至高达摄氏200度以上，所以步进电机外表温度在摄氏80-90度完全正常。 3．步进电机的力矩会随转速的升高而下降。当步进电机转动时，电机各相绕组的电感将形成一个反向电动势；频率越高，反向电动势越大。在它的作用下，电机随频率（或速度）的增大而相电流减小，从而导致力矩下降。 4．步进电机低速时可以正常运转,但若高于一定速度就无法启动,并伴有啸叫声。

幂模运算

2. 大数幂模与乘模运算?Montgomery 幂模算法在实现了vlong 类型后，大数的存储和四则运算的功能都完成了。考虑到RSA 算法需要进行幂模运算，需要准备实现这些运算的方法。所以写一个vlong 的友元，完成幂模运算功能。幂模运算是RSA 算法中比重最大的计算，最直接地决定了RSA 算法的性能，针对快速幂模运算这一课题，西方现代数学家提出了很多的解决方案。经查阅相关数学著作，发现通常都是依据乘模的性质 n n b n a n b a mod ))mod ()mod ((mod )(?=?，先将幂模运算化简为乘模运算。通常的分解习惯是指数不断的对半分，如果指数是奇数，就先减去一变成偶数，然后再对半分，例如求D=n C E mod ，E=15，可分解为如下6个乘模运算。 n C n C C C m od m od 21=?= n C n C C C m od m od 312=?= n C n C C C mod mod 6223=?= n C n C C C mod mod 734=?= n C n C C C mod mod 14445=?= n C n C C C mod mod 1556=?= 归纳分析以上方法，对于任意指数E ，可采用如图2-4的算法流程计算。

图2-4 幂模运算分解为乘模运算的一种流程按照上述流程，列举两个简单的幂模运算实例来形象的说明这种方法。 ①求17 mod 215的值开始 D = 1 P = 2 mod 17 = 2 E = 15

E奇数 D = DP mod n = 2 P = PP mod n = 4 E = (E-1)/2 =7 E奇数 D = DP mod n = 8 P = PP mod n = 16 E = (E-1)/2 =3 E奇数 D = DP mod n = 9 P = PP mod n = 1 E = (E-1)/2 =1 E奇数 D = DP mod n = 9 P = PP mod n = 1 E = (E-1)/2 =0 最终D = 9 即为所求。 ②求13 mod 28的值开始 D = 1 P = 2 mod 17 = 2 E = 8 E偶数 D = 1 P = PP mod n = 4 E = E/2 =4 E偶数 D = 1 P = PP mod n = 3 E = E/2 =2 E偶数 D = 1 P = PP mod n = 9 E = E/2 =1 E奇数 D = DP mod n = 9 P = 不需要计算 E = (E-1)/2 =0 最终D = 9 即为所求。观察上述算法，发现E根据奇偶除以二或减一除以二实际就是二进制的移位操作，所以要知道需要如何乘模变量，并不需要反复对 E 进行除以二或减一除以二的操作，只需要验证E 的二进制各位是0 还是1 就可以了。同样是计算，下面给出从右到左扫描二进制位进行的幂模算法描述，设中间变D E mod C n 量D,P,E的二进制各位下标从左到右为u,u-1,u-2, 0 Powmod(C,E,n) { D=1; P=C mod n; for i=0 to u do { if(Ei=1)D=D*P(mod n); P=P*P(mod n); }

Neo_M590E模块硬件设计指南(邮票孔) V1.0

Neo_M590E 硬件设计指南
Version V1.0
深圳市有方科技有限公司
有无线，方精彩 Let's enjoy the wireless life!

Neo_M590E 硬件设计指南
V1.0
版权声明
Copyright ? 2008 neoway tech 深圳市有方科技有限公司保留所有权利。
是深圳市有方科技有限公司所有商标。本手册中出现的其他商标，由商标所有者所有。
说明
本指南的使用对象为系统工程师，开发工程师及测试工程师。由于产品版本升级或其它原因，本手册内容会在不预先通知的情况下进行必要的更新。除非另有约定，本手册中的所有陈述、信息和建议不构成任何明示或暗示的担保。
深圳市有方科技有限公司为客户提供全方位的技术支持，任何垂询请直接联系您的客户经理或发送邮件至以下邮箱： Sales@https://www.wendangku.net/doc/b510869466.html, Support@https://www.wendangku.net/doc/b510869466.html, 公司网址：https://www.wendangku.net/doc/b510869466.html,
深圳市有方科技有限公司版权所有
第 2 页，共 18 页

Neo_M590E 硬件设计指南
V1.0
目
1. 2. 3. 4. 5. 6. 6.1. 6.1.1. 6.1.2. 6.1.3. 6.1.4. 6.1.5. 6.1.6. 6.2. 6.3. 6.4. 6.5. 6.6. 7. 8.
录
概述 .................................................................... 5 外形 .................................................................... 5 设计框图 ................................................................ 5 特性 .................................................................... 6 管脚定义 ................................................................ 7 接口设计参考 ............................................................ 7 电源及复位接口 .........................................................................................................7 电源.........................................................................................................................8 上电时序 .................................................................................................................9 ON/OFF 管脚说明 ..................................................................................................9 EMERGOFF 管脚说明...........................................................................................11 VCCIO 管脚说明..................................................................................................12 模块开机、关机及复位 .........................................................................................12 串口 ..........................................................................................................................13 SIM 卡接口................................................................................................................14 指示灯 ......................................................................................................................15 信号连接器和 PCB 封装 ............................................................................................15 射频连接器...............................................................................................................16 装配 ................................................................... 16 缩略语 ................................................................. 17
深圳市有方科技有限公司版权所有
第 3 页，共 18 页