第12讲周期问题

第12讲周期问题（二）

例1 有13名小朋友编成1到13号，他们呢依次围成月毫个源泉做游戏。现在从1号开始，每数到第3个人发一粒糖（每人只拿一次糖）。那么，最后一个拿到糖的小朋友是几号？

例2 紧接着1998后面写一串数字，写下的每个数字都是它前面两个数字的乘积的各个位数。例如，9 X 8 =72 。在8 后面写1，8，X 2 = 16，在2后面写6，……得到一串数：199826……这串数字从1开始往右数，第1998个数字是几？

例3 把自然数按下表规律排列后，可分成A、B、C、D、E五类，例如，3在C类，10在B类。那么985在哪一行，哪一类？

A B C D E

1 2 3 4

8 7 6 5

9 1

1

1

1

2

(1)

3

…………

例4 把1至8个数码摆成一个圆圈《现在有一个小球，第一天从1号顺时针前进203个位置，第二天再顺时针前进335个位置，第三天又顺时针前进203个位置，第四天再舒适镇前进335个位置，第五天又顺时针前进203个位置……试问：至少经过几天后，小球又回到1号位置？

例5 下表中，将每列上下两个汉字组成一组，例如，第一组为（学做），第二组为（习接）。那么第649组是什么？

学习好学习好学习好…

做接班人做接班人做…

例6 在一根长100厘米的木棍上，自左至右每隔６厘米染一个红点，同时自右至左每隔５厘米也染一个红点，然后沿红点处将木棍逐段锯开。那么，长度是1厘米的短木棍有多少根？

练习与思考

（第1～4题每题17分，其余每题16分，共100分。）

1.有 a、b、c、d四条直线（如图），从直线a上开始，按箭头方向从1开始依次在a、b、c、d上写自然数1，2，3，4，5，6，…

（1）106在哪条线上？

（2）直线a上第56个数是多少？

2.在一列数2，9，8，2，…从第三个数起，每个数都是它前面两个数成积的个位数。比如，第三个数8，是前两个数的积 2 X 9 =18 的个位数字。这一列数的第180个数是几？

3.将奇数1，3，5，7，…依次排成五列（如图），把最左边的一列叫做第一列，从左到右依次将每列写上数。1997出现在哪一列？

1 3 5 7

1 5

1

3

1

1

9

1 7

1

9

2

1

2

3

3 1

2

9

2

7

2

5

…

4.把16把椅子摆成一个圆圈，依次编上1到16号。现在有一个人从第一号椅子顺时针前进213把椅子，再逆时针前进285把椅子，又顺时针前进213把椅子，再逆时针前进285把椅子，又顺时针前进12把椅子，这时他到了第几号椅子？

5.下表中每列上下两个汉字和字母组成一组，例如，第一组是（我A），第二组是（们B），…

我们爱数学我们爱数学我…

A B C D A B C D A B C …

（3）第82组是什么？

（4）

（2）如果（爱C）代表1978年，（数D）代表1979年，…那么，2000年将对应哪一组？

6在一根长 80厘米的木棍上，自左至右每隔5厘米染上一个红点，同时自右至左每隔4厘米染上一个红点，然后沿红点处将木棍逐段锯开，那么，长度是1厘米的短木棍有多少根？

三年级奥数第09讲-周期问题(学)

学员编号：学员姓名：学科教师辅导讲义 年级：三年级 辅导科目：奥数 课时数：3 学科教师： 授课主题 授课类型T同步课堂第09讲-周期问题 P实战演练S归纳总结 教学目标 授课日期及时段 ①学会对一个周期问题进行分析、推理； ②利用我们的规律来解决一些较简单的问题； ③通过学生解决问题的过程，激发学生的创新思维，培养学生学习的主动性和坚韧不拔、勇于探索的意志品质。 T（Textbook-Based）——同步课堂 知识梳理 一、周期问题 在日常生活中，有一些按照一定的规律不断重复的现象，如：人的十二生肖，一年有春夏秋冬四个季节，一个星期七天等等。像这样日常生活中常碰到的有一定周期的问题，我们称为简单周期问题。这类问题一般要利用余数的知识来解答。 二、解题策略 在研究这些简单周期问题时，我们首先要仔细审题，判断其不断重复出现的规律，也就是找出循环的固定数，然后利用除法算式求出余数，最后根据余数得出正确的结果。 典例分析 考点一：一般周期问题 例1、小丁把同样大小的红、白、黑珠子按先2个红的、后1个白的、再3个黑的的规律排列（如下图），请你算一算，第32个珠子是什么颜色？ 例2、你能找出下面每组图形的排列规律吗？根据发现的规律，算出每组第20个图形分别是什么。

（1）□△□△□△□△…… （2）□△△□△△□△△…… 例3、100个3相乘，积的个位数字是几？ 例4、有一列数按“432791864327918643279186……”排列，那么前54个数字之和是多少？ 例5、小红买了一本童话书，每两页文字之间有3页插图，也就是说3页插图前后各有1页文字。如果这本书有128页，而第1页是文字，这本童话书共有插图多少页？ 考点二：较复杂周期问题 例1、有一列数，按5、6、2、4、5、6、2、4…排列。 （1）第129个数是多少？（2）这129个数相加的和是多少？ 例2、假设所有的自然数排列起来，如下所示39应该排在哪个字母下面？88应该排在哪个字母下面？ A B C D 1234 5678 9… 例3、1991年1月1日是星期二，（1）该月的22日是星期几？该月28日是星期几？（2）1994年1月1

第十二章时间序列分析

目录 第十一章时间序列分析___________________________________________________________________ 2 第一节时间序列的有关概念______________________________________________________________ 3 一、时间序列的构成因素_______________________________________________________________ 3 二、时间序列的数学模型_______________________________________________________________ 4 第二节时间序列的因素分析______________________________________________________________ 4 一、图形描述_________________________________________________________________________ 4 二、长期趋势分析_____________________________________________________________________ 5 三、季节变动分析_____________________________________________________________________ 8 四、循环波动分析____________________________________________________________________ 12 第三节随机时间序列分析_______________________________________________________________ 14 一、平稳随机过程概述________________________________________________________________ 14 二、ARMA模型的识别 _______________________________________________________________ 15 三、模型参数的估计__________________________________________________________________ 19 英文摘要与关键词______________________________________________________________________ 21习题_________________________________________________________________________________ 21

五年级奥数周期问题

第11讲周期问题 一、知识要点 周期问题是指事物在运动变化的发展过程中，某些特征循环往复出现，其连续两次出现所经过的时间叫做周期。在数学上，不仅有专门研究周期现象的分支，而且平时解题时也常常碰到与周期现象有关的问题。这些数学问题只要我们发展某种周期现象，并充分加以利用，把要求的问题和某一周期的等式相对应，就能找到解题关键。 二、精讲精练 【例题1】有249朵花，按5朵红花，9朵黄花，13朵绿花的顺序轮流排列，最后一朵是什么颜色的花？这249朵花中，红花、黄花、绿花各有多少朵？ 【思路导航】根据题意可知，这些花按5红、9黄、13绿的顺序轮流排列，即5＋9+13=27（朵）花为一个周期，不断循环。因为249÷27＝9……6，也就是经过9个周期还余下6朵花，每个周期中前5朵应该是红花，第6朵应是黄花。 249÷（5＋9+13）＝9 (6) 红花有：5×9+5＝50（朵） 黄花有：9×9+1＝82（朵） 绿花有：13×9＝117（朵） 答：最后一朵是黄花。红花有50朵，黄花有82朵，绿花有117朵。 练习1： 1. 1/7=0.142857142857……，小数点后面第100个数字是多少？ 2. 有47盏灯，按二盏红灯、四盏蓝灯、三盏黄灯的顺序排列着。最后一盏灯是什么颜色的？三种颜色的灯各占总数的几分之几？ 【例题2】下面是一个11位数，每3个相邻数字之和都是17，你知道“？”表示的数字是几吗？ 【思路导航】因为每相邻的3个数字之和为17，从左数起第一位数字与第二、三位数字之和为17，第二、三位数字与第四位数字之和也是17，所以第四位数字是8。这样，就找到一条规律：从左向右每3位一循环，每隔两位必出现一个相同的数字。 从最末一位数字“6”开始，自右向左，每隔2位出现一个“6”，所以“？”表示的数字应该是“6”。 答：“？”表示的数字是6。 练习2： 1.下面是一个8位数，每3个相邻数字之和都是14，你知道问号表示数字是几吗？

五年级奥数举一反三 第11讲 周期问题

第11讲 周期问题 一、知识要点 周期问题是指事物在运动变化的发展过程中，某些特征循环往复出现，其连续两次出现所经过的时间叫做周期。在数学上，不仅有专门研究周期现象的分支，而且平时解题时也常常碰到与周期现象有关的问题。这些数学问题只要我们发展某种周期现象，并充分加以利用，把要求的问题和某一周期的等式相对应，就能找到解题关键。 二、精讲精练 【例题1】 流水线上生产小木球涂色的次序是：先5个红，再4个黄，再3个绿，再2个黑，再1个白，然后又依次5红、4黄、3绿、2黑、1白……如此涂下去，到2001个小球该涂什么颜色？ 【思路导航】根据题意可知，小木球涂色的次序是5红、4黄、3绿、2黑、1白，即5＋4＋3＋2＋1=15个球为一个周期，不断循环。因为2001÷15=133……6，也就是经过133个周期还余6个，每个周期中第6个是黄的，所以第2001个球涂黄色。 练习1： 1.跑道上的彩旗按“三面红、两面绿、一面黄”的规律插下去，第50面该插什么颜色？ 2.有一串珠子，按4个红的，3个白的，2个黑的顺序重复排列，第160个是什么颜色？ 3.1/7=0.142857142857……，小数点后面第100个数字是多少？ 【例题2】 有47盏灯，按二盏红灯、四盏蓝灯、三盏黄灯的顺序排列着。最后一盏灯是什么颜色的？三种颜色的灯各占总数的几分之几？ 【思路导航】（1）我们把二盏红灯、四盏蓝灯、三盏黄灯这9盏灯看作一组，47÷9=5（组）……2（盏），余下的两盏是第6组的前两盏灯，是红灯，所以最后一盏灯是红灯； （2）由于47÷9=5（组）……2（盏），所以红灯共有2×5＋ 2=12（盏），占总数的12/47；蓝灯共有4×5=20（盏），占总数的

周期问题(含答案)

简单的周期问题 一、填空题 1．某年的二月份有五个星期日，这年六月一日是星期_________． 2．1989年12月5日是星期二，那么再过十年的12月5日是星期_________． 3．按如图摆法摆80个三角形，有_________个白色的． 4．节日的校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯．也就是说，从第一盏白灯起，每一盏白灯后面都紧接着有3盏彩灯，小明想第73盏灯是_________灯． 5．时针现在表示的时间是14时正，那么分针旋转1991周后，时针表示的时间是_________时． 6．把自然数1，2，3，4，5…如表依次排列成5列，那么数“1992”在_________列． 7．把分数化成小数后，小数点第110位上的数字是_________． 8．循环小数与．这两个循环小数在小数点后第_________位，首次同时出现在该位中的数字都是7． 9．一串数：1，9，9，1，4，1，4，1，9，9，1，4，1，4，1，9，9，1，4，…共有1991个数． （1）其中共有_________个1，_________个9_________个4； （2）这些数字的总和是_________．10．所得积末位数是_________． 二、解答题（共4小题，满分0分） 11．紧接着1989后面一串数字，写下的每个数字都是它前面两个数字的乘积的个位数．例如8×9=72，在9后面写2，9×2=18，在2后面写8，…得到一串数字：1989286… 这串数字从1开始往右数，第1989个数字是什么？ 12．1991个1990相乘所得的积与1990个1991相乘所得的积，再相加的和末两位数是多少？ 13．n=，那么n的末两位数字是多少？ 14．在一根长100厘米的木棍上，自左至右每隔6厘米染一个红点，同时自右至左每隔5厘米也染一个红点，然后沿红点处将木棍逐段锯开，那么长度是1厘米的短木棍有多少根？

(完整word版)三年级第一学期《周期问题》教案

《周期问题》教案 教学内容：沪教版三年级上《周期问题》 教学目标： 知识与技能： 1、使学生结合具体情境，探索并发现简单周期现象中的排列规律，能根据规律确定某个序号所代表的是什么物体或图形。 2、知道使用除法，利用余数进行推理方法的便捷，掌握利用余数进行推理的方法。 方法与过程： 1、体会画图、计算等解决问题的不同策略，能根据实际情况，选择合适的解决问题的策略。 情感态度与价值： 1、经历探索、合作交流的过程，使学生在探索规律的过程中体会数学与日常生活的联系，获得成功的体验。 教学重点：让学生用除法计算的策略解决这类排列问题。 教学难点：计算策略中，确定几个物体为一组，怎样根据余数来确定某个序号所代表的是什么物体或图形。 教具准备：多媒体 教学过程： 一、情景谈话，导入新课 1、谈话引入： 师：小朋友知道现在是什么季节吗？（秋季） 秋季过了，接下去是什么季节呢？（冬季） 再接着是什么季节呢？（春季、夏季） 过完夏季我们又该到什么季节了？ 师：我想过完秋季直接过春季行吗？ 那能不能再继续过秋季？为什么不行？ 师：又如我们每个星期的学习生活是从那天开始的？（周一）接着是周几？ 小结：一年四季春夏秋冬、每个星期都是按照规律依次重复出现，周而复始。 像这样：按照一定的规律，依次不断重复出现的，我们把这种现象叫“周期”

出示课题：周期问题 二、动手操作，感知周期（有序排列） 1、出示：下列图形发现什么规律？你能接着画吗？ ①○□○□○□ ②△□○△□○△□○ ③◇○○□□◇○○□□ 反馈交流 师：哪几个在重复出现的？ ①每两个一组，按照○□重复出现；②每三个一组，按照△□○重复出现；③每五个一组，按照◇○○□□重复出现； 小结板书：“每几个一组”、“依次重复出现” 三、自主探究，体会规律 １、出示： 想一想：这串图形中，第31个是什么图形？（在练习纸上试一试）（1）○△□○△□○△□……（）…… 反馈： ⑴：画图： ⑵：计算： 31÷3=10（组）……1（个）（板书）○ 讨论：算式中的“31”、“3”、“10”、“1”分别表示什么？ 师：那么这1个它是在第几组第几个？ 小结： 第31个是在第11组的第1个，每一组的第1个都是○，所以第31个是○。（2）△△△○△△△○……（）…… 计算： 31÷4=7（组）……3（个）（板书）△ 2、试一试： （1）盆花的问题

小学三年级奥数 第十一讲 周期问题

第十一讲周期问题（一） 学习内容：基本周期问题 学习目标：1、明确几个周期问题的算法 2、周期不明显的问题，由给出的特征规律多写出一些，找到规律 3、记住一些简单常用的周期，如一周七天 在日常生活中，有一些按照一定规律不断重复的现象，如：人的十二生肖，一年有春夏秋冬四个季节，一个星期七天等等，像这样日常生活中常碰到的有一定周期的问题，我们称为简单周期问题。这类问题一般要利用余数的知识来解答。 在研究这些简单周期问题时，我们首先要仔细审题，判断其不断重复出现的规律，也就是找出循环的固定术，然后利用除法算式求出余数，最后根据余数得出正确的结果。 周期现象：事物在运动变化过程中，某些特征有规律循环出现；周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期；解决有关周期性问题的关键是确定循环周期. 分类：1．图形中的周期问题； 2．数列中的周期问题； 3．年月日中的周期问题； 4. 一个数连乘几次的周期问题。

周期性问题的基本解题思路是：首先要正确理解题意，从中找准变化的规律，利用这些规律作为解题的依据；其次要确定解题的突破口。主要方法有观察法、逆推法、经验法等。主要问题有年月日、星期几问题等。 ⑴观察、逆推等方法找规律，找出周期．确定周期后，用总量除以周期， 如果正好有整数个周期，结果就为周期里的最后一个； 一、图形中的周期问题 例1、小兔和小松鼠做游戏，他们把黑、白两色小球按下面的规律排列： ●●○●●○●●○… 你知道它们所排列的这些小球中，第90个是什么球第100个又是什么球呢 例2、★★○○○★★○○○★★○○○……这样的一排图形中第87个是什么图形 例3、小倩有一串彩色珠子，按红、黄、蓝、绿、白五种颜色排列． ⑴第73颗是什么颜色的 ⑵第10颗黄珠子是从头起第几颗 ⑶第8颗红珠子与第11颗红珠子之间（不包括这两颗红珠子）共有几颗珠子

五年级奥数举一反三第11周周期问题

五年级奥数举一反三第11周周期问 题 专题简析； 周期问题是指事物在运动变化的发展过程中，某些特征循环往复出现，其连续两次出现所经过的时间叫做周期。在数学上，不仅有专门研究周期现象的分支，而且平时解题时也常常碰到与周期现象有关的问题。这些数学问题只要我们发展某种周期现象，并充分加以利用，把要求的问题和某一周期的等式相对应，就能找到解题关键。 例题1 流水线上生产小木球涂色的次序是；先5个红，再4个黄，再3个绿，再2个黑，再1个白，然后又依次5红、4黄、3绿、2黑、1白……如此涂下去，到2001个小球该涂什么颜色？ 分析根据题意可知，小木球涂色的次序是5红、4黄、3绿、2黑、1白，即5＋4＋3＋2＋1=15个球为一个周期，不断循环。因为2001÷15=133……6，也就是经过133个周期还余6个，每个周期中第6个是黄的，所以第2001个球涂黄色。 练习一 1，跑道上的彩旗按“三面红、两面绿、一面黄”的规律插下去，第50面该插什么颜色？ 2，有一串珠子，按4个红的，3个白的，2个黑的顺序重复排列，第160个是什么颜色？

3，1/7=0，142857142857……，小数点后面第100个数字是多少？ 例题2 有47盏灯，按二盏红灯、四盏蓝灯、三盏黄灯的顺序排列着。最后一盏灯是什么颜色的？三种颜色的灯各占总数的几分之几？ 分析〔1〕我们把二盏红灯、四盏蓝灯、三盏黄灯这9盏灯看作一组，47÷9=5〔组〕……2〔盏〕，余下的两盏是第6组的前两盏灯，是红灯，所以最后一盏灯是红灯； 〔2〕由于47÷9=5〔组〕……2〔盏〕，所以红灯共有2×5＋2=12 〔盏〕，占总数的12 47；蓝灯共有4×5=20〔盏〕，占总数的20 47 ；黄灯 共有3×5=15〔盏〕，占总数的15 47 。 练习二 1，有68面彩旗，按二面红的、一面绿的、三面黄的排列着，这些彩旗中，红旗占黄旗的几分之几？ 2，黑珠和白珠共2000颗，按规律排列着；○●○○○●○○○●○○……，第2000颗珠子是什么颜色的？其中，黑珠共有多少颗？ 3，在100米长的跑道两侧每隔2米站着一个同学。这些同学以一端开始，按先两个女生，再一个男生的规律站立着。这些同学中共有多少个女生？

第章时间序列分析课后习题答案

第9章 时间序列分析课后习题答案 第10章 （1）30× 3 1.06×2 1.05= 30×1.3131 = 39.393（万辆） （2117.11%== （3）设按7.4%的增长速度n 年可翻一番 则有 1.07460/30n == 所以 n = log2 / log1.074 = 9.71（年） 故能提前0.29年达到翻一番的预定目标。 第11章 （1）以1987年为基期，2003年与1987年相比该地区社会商品零售额共增长： %86.2313186.213186.31%)8.61(%)2.81(%)101(5 5 5 ==-=-+?+?+ （2）年平均增长速度为 1%)8.61(%)2.81(%)101(15 555-+?+?+=0.0833=8.33% （3） 2004年的社会商品零售额应为 509.52)0833.01(307=+?（亿元） 第12章 （1）发展总速度%12.259%)81(%)101(%)121(3 43=+?+?+ 平均增长速度= %9892.91%12.25910=- （2）8.561%)61(5002 =+?（亿元） （3）平均数∑====415 .1424570 41j j y y （亿元）， 2002 年一季度 的计划 任务 ： 625.1495.142%105=?（亿元）。 第13章 (1)用每股收益与年份序号回归得 ^ 0.3650.193t Y t =+。预测下一年(第11年)的每股收益 为488.211193.0365.0? 11=?+=Y 元 (2)时间数列数据表明该公司股票收益逐年增加，趋势方程也表明平均每年增长0.193元。是一个较为适合的投资方向。 第14章 （1）移动平均法消除季节变动计算表

周期问题教案(教师版)

课题：周期问题 班级姓名 一、本讲知识点和能力目标 1、知识点：周期。 2、知识目标：（1）让学生知道许多事物的变化都具有周期性，掌握其 中变化的周期，并能灵活运用周期变化规律解决实 际问题。 （2）通过自主互动式的学习，提高学生主动探究问题的 能力。 （3）初步渗透物质世界是变化的规律，引导学生善于自 主发现规律，并生成认真研究规律的好习惯。 3、能力目标：能够运用数学方法解决生活中的周期问题. 二、教学方法 自主、启发与导学 三、本讲内容安排 第一课时周期的意义和初级类型。 第二课时较复杂的周期问题。（代表性问题） 第三课时周期问题的拓展和探索。 第四课时独立练习 四、课外延伸、知识拓展 周期与余数问题的结合 五、需要理解和记忆的知识 在日常生活中了那么多现象都是按照一定的规律、依次不断 重复出现的，我们把这种现象叫做周期现象

儿歌 从前有座山， 山里有个庙， 庙里有个老和尚给小和尚讲故事。 讲的是， 从前有座山， 山里有个庙， 庙里有个老和尚给小和尚讲故事。 讲的是， 从前有座山， 山里有个庙，…… 常见的简算形式 有关时间的儿歌 一、三、五、七、八、十、腊，三十一天永不差。 四、六、九与十一三十天要牢记。 二月只有二十八。 平年三百六十五，闰年再把一日加。

第一课时 【经典例题】 例1．根据周期找位置： （1）卡片出示：△○○△○○△○○△○○…… 3个一组——一个△两个○ （2）学生同桌说一说排列规律，说出它的变化周期是几？ 答：变化周期是3 （3）提问：第13个图形是什么？第60个呢？ 13÷3=4（组）………1（个） 60÷3=20（组） 答：第13个图形是△。第60个是○。 例2．在3.4507507……中的第50位小数是几？ 50÷3=18（组）……2（个） 答：第50位小数是0。 例 3.2007年六·一是星期五，明年的六、一儿童节将会是星期几？ （365＋1）÷7 =366÷7 =52（周）……2（天） 答：明年的六、一儿童节将会是星期日。 【要点】弄清楚周期是几！

小学数学《周期问题》练习题(含答案)

小学数学《周期问题》练习题（含答案） 【例1】有249朵花，按5朵红花，9朵黄花，13朵绿花的顺序轮流排列，最后一朵是什么颜色的花？这249朵花中，红花、黄花、绿花各有多少朵？ 分析：这些花按5红、9黄、13绿的顺序轮流排列，它的一个周期内有5+9+13=27（朵）花。因为249÷27=9……6，所以，这249朵花中含有9个周期还余下6朵花。按花的排列规律，这6朵花中前5朵应是红花，最后一朵应是黄花。 答案：249÷（5+9+13）=9 (6) 红花有：5×9+5=50（朵） 黄花有：9×9+1=82（朵） 绿花有：13×9=117（朵） 最后一朵是黄花。红花有50朵，黄花有82朵，绿花有117朵。 【例2】2002年元旦是星期二，那么，2003年1月1日是星期几？ 分析：2002年平年。每7天为一个星期，也就是为一个周期；从2002年1月1日到2002年12月31日为365天，到2003年1月1日是第366天。关键在于一个周期的第一天是星期几。 答案：366÷7=52（周）……2天。本题一个周期的第一天是星期二，所以，余2天就是星期三。 2003年的1月1日是星期三。 拓展训练 100个同学从前往后排成一列，按下面的规则报数：如果某个同学报的数是一位 数，后面的同学就要报出这个数与7的和；如果某个同学报的数是两位数，后面 的同学就要报出此数的个位数字与4的和．现在让第一个同学报1，问最后一个 同学报的是多少？ 答案：依次为1，8，15，9，16，10，4，11，5，12，6，13，7，14，8，15…以13为周期。 最后一个同学报5。 【例3】有同样大小的红珠、白珠、黑珠共160个，按4个红珠，3个白珠，2个黑珠的顺序排列着。黑珠共有几个？第101个珠子是什么颜色？ 分析：4＋3＋2＝9，所以珠子9个为一周期。 答案：160÷9＝17…7，所以黑珠有17×2＝34个。

二年级奥数-第一讲--周期问题

周期问题 在我们的日常生活中，经常会遇到一些按照一定的规律不断重复出现的现象。例如： ⑴一年四季：春、夏、秋、冬的次序反复出现。 ⑵一周7天：按照周一至周日的顺序反复出现。 ⑶ 12生肖：鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪的顺序不断反复出现。 典型例题 例1我国的农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪这十二种动物按顺序轮流代表个年的年号。例如，第一年如果属鼠，那第二年就是属牛，第三年就是虎年，……，如果公元1年是猴年，那么公元1201年是什么年？ 分析：人的生肖是依次不断重复的出现的，12年为一个周期。从公元1到公元1201年，正好经历了1201年。采用余数除法计算： 1201÷12 = 100（组）……1（个），余数是1，按照顺序猴年的下一年是鸡年，所以公元1201年是鸡年； 可以任意出数字让学生计算，注意数字简单。 例2一串珠子如图排列，规律是“三红、二黄”，想一想，第30 颗是红色还是黄色的？那第52颗呢？

分析：这是一个典型的周期，这串珠子的排列规律是“三红、二黄”，每5个珠子组合成一组，这5个珠子不断地重复出现，所以周期是5。我们可以通过余数找出中间珠子的颜色。 30÷（3+2）=6（组），正好整除，所以第30颗是黄色的； 52÷（3+2）=10（组）……2（个），余数是2，所以第52颗是红色的； 可以任意出数字让学生计算，注意数字简单。 例3羊村的村长手里有1︿36号数字卡片，依次发给喜羊羊、美羊羊、沸羊羊、暖羊羊和懒羊羊五个小朋友，请问第36号卡片发给谁？谁拿到的卡片最多？ 分析：“喜羊羊、美羊羊、沸羊羊、暖羊羊和懒羊羊”这五个羊羊实际上相当于一个周期，就是说36张卡片按照，每5张为一个周期，36里一共有多少个周期，余数是多少。 36÷5=7（组）……1（张），余数是1，说明这种卡片是第7个周期以后，应该是给喜羊羊。喜洋洋比其他小朋友多拿一张，也就是喜洋洋拿到的最多。 想一想：那第28张应该发给谁？ 例4有一列数字，按432791864327918643279186……排列。那么第 54个数字是多少？ 分析：我们发现，这个数是43279186一直循环下去的，也就是每6个数字作为一个循环周期，而54=6×9，所以第54个数字就是第9个循环周期的最后一个数字6。 例5有一列数：7，0，2，5，3，7，0，2，5，3，… （1）第51个数是多少？

第十一讲 周期问题

◆ 孩子的未来 我们的一切 ◆ 第十一讲 周期问题 知识要点 1．找出周期 2．第几天数（第几个数）÷周期=份数……余数 从第一个数数起，余数的个数即为所求。 典型例题 例1 如图11-1，每列上面的字和下面的字母组成一组，如果第一组是（我，A ），第二组是（们，B ），…，第100组是____________。 例2 1992年1月18日是星期六，再过十年的1月18日是星期___________。 例3把珠子一个一个地如图11-2按顺序往返不断投入A 、B 、C 、D 、E 、F 袋中，第1992粒珠子投在__________袋中。 我 们 爱 数 学 我 们 爱 数 学 我 们 …… A B C D E F G A B C D …… 图11-1 F E D C B A 5 7 15 17 4 8 14 18 3 9 13 (2) 10 12 1 6 16 图11-2

◆ 孩子的未来 我们的一切 ◆ 例4 有一串数：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…其中第1、第2个数都是1，从第3个数开始，每个数都是它前面两个数的和。那么在这串数中，第2000个数被3除后所得的余数是几？ 例5 求1993 1993的个位数数字？ 例6 788888 100÷43421Λ个，当商是整数时，余数是几？商的末位数字是几？ 练习题 1．2002年1月1日是星期二，那么，2002年6月1日是星期几？

◆ 孩子的未来 我们的一切 ◆ 2．2001年10月1日是星期一，那么，2003年1月1日是星期几？ 3．数手指。大拇指为1，食指为2，中指为3，无名指为4，小拇指为5；然后换向，无名指为6，中指为7，食指为8，大拇指为9；再换向，食指为10，……这样数到1998时，应该停在哪个手指上？ 4．观察下面一列数：1，1，2，3，5，8，13，21，34，… （1）这列数中第1999个数字的个位数字是__________； （2）这列数中第1999个数除5的余数是___________。 5．求1992 66719923 的个位数字。

四年级奥数举一反三第二十八周周期问题

四年级奥数举一反三第二十八 周周期问题 专题简析； 在日常生活中’有一些现象按照一定的规律不断重复出现’例如’人的生肖、每周的七天等等。我们把这种特殊的规律性问题称为周期问题。 解答周期问题的关键是找规律’找出周期。确定周期后’用总量除以周期’如果正好有整数个周期’结果为周期里的最后一个；如果比整数个周期多n个’那么为下个周期里的第n个；如果不是从第一个开始循环’可以从总量里减掉不是特球的个数后’再继续算。

例1；你能找出下面每组图形的排列规律吗？根据发现的规律’算出每组第20个图形分别是什么。 [1]□△□△□△□△…… [2]□△△□△△□△△…… 分析与解答；第[1]题排列规律是“□△”两个图形重复出现’20÷2=10’即“□△”重复出现10次’所以第20个图形是△。第[2]题的排列规律是“□△△”三个图形重复出现’20÷3=6…2’即“□△△”重复出现6次后又出现了两个图形“□△”’所以第20个图形是△。 练习一 [1]□□△△□□△△□□△△……第28个图形是什么？ [2]盼望祖国早日统一盼望祖国早日统一盼望祖国早日统一…第2001个字是什么字？ [3]公园门口挂了一排彩灯泡按“二红三黄四蓝”重复排列’第63只灯泡是什么颜色？第112只呢？

例2；有一列数’按5、6、2、4、5、6、2、4…排列。 [1]第129个数是多少？[2]这129个数相加的和是多少？ 分析与解答；[1]从排列可以看出’这组数是按“5、6、4、2”一个循环依次重复出现进行排列’那么一个循环就是4个数’则129÷4=32…1’可知有32个“5、6、4、2”还剩一个。所以第129个数是5。[2]每组四个数之和是5+6+4+2=17’所以’这129个数相加的和是17×32＋5=549。 练习二 1’有一列数；1’4’2’8’5’7’1’4’2’8’5’7… [1]第58个数是多少？[2]这58个数的和是多少？ 2’小青把积存下来的硬币按先四个1分’再三个2分’最后两个5分这样的顺序一直往下排。[1]他排到第111个是几分硬币？[2]这111个硬币加起来是多少元钱？ 3’河岸上种了100棵桃树’第一棵是蟠桃’后面两

第八章 时间序列分析

第八章时间序列分析与预测 【课时】6学时 【本章内容】 § 时间序列的描述性分析 时间序列的含义、时间序列的图形描述、时间序列的速度分析 § 时间序列及其构成分析 时间序列的构成因素、时间序列构成因素的组合模型 § 时间序列趋势变动分析 移动平均法、指数平滑法、模型法 § 时间序列季节变动分析 [ 原始资料平均法、趋势-循环剔除法、季节变动的调整 § 时间序列循环变动分析 循环变动及其测定目的、测定方法 本章小结 【教学目标与要求】 1.掌握时间序列的四种速度分析 2.掌握时间序列的四种构成因素 3.掌握时间序列构成因素的两种常用模型 4.掌握测定长期趋势的移动平均法 5.了解测定长期趋势的指数平滑法 6.； 7.掌握测定长期趋势的线性趋势模型法 8.了解测定长期趋势的非线性趋势模型法 9.掌握分析季节变动的原始资料平均法 10.掌握分析季节变动的循环剔出法 11.掌握测定循环变动的直接法和剩余法 【教学重点与难点】 1.对统计数据进行趋势变动分析，利用移动平均法、指数平滑法、线性模型法求得数 据的长期趋势； 2.对统计数据进行季节变动分析，利用原始资料平均法、趋势－循环剔除法求得数据 的季节变动； 3.对统计数据进行循环变动分析，利用直接法、剩余法求得循环变动。 【导入】 ； 很多社会经济现象总是随着时间的推移不断发展变化，为了探索现象随时间而发展变化的规律，不仅要从静态上分析现象的特征、内部结构以及相互关联的数量关系，而且应着眼于现象随时间演变的过程，从动态上去研究其发展变动的过程和规律。这时需要一些专门研究按照时间顺序观测的序列数据的统计分析方法，这就是统计学中的时间序列分析。 通过介绍一些时间序列分析的例子，让同学们了解时间序列的应用，并激发学生学习本章知识的兴趣。 1.为了表现中国经济的发展状况，把中国经济发展的数据按年度顺序排列起来，

如何计算周期问题

周期问题 导言： 在日常生活中，有一些现象按照一定的规律不断重复出现，比如每周七天，从星期一开始，到星期日结束，总是以七天为一个循环不断重复出现。我们把这种会重复出现的规律性问题称为周期问题。 要解决这类问题，关键要抓住两点： ①找出规律，找出周期。即多少个（次）又出现重复 ②用总量除以周期，看余数，余几就是周期里的第几个，没有余数就是最后一个。 例1．有一列数，1、4、2、8、5、7、1、4、2、8、5、7、、、、、、、 （1）第2009个数是多少？ （2）这列数字中，“2”会出现多少次 （3）这2009个数相加的和是多少？ 解析：仔细观察，这2009个数不是随意排列的，每六个数重复一次，按1、4、2、8、5、7一个循环依次不断重复出现排列的。周期找到了，接着用总量除以周期，把余数与周期对比，很容易解答问题。 （1）2009÷6=334…5，即重复了334次，还余5个数，分别是1、4、2、8、5。所以第2009个数就是5 （2）（1、4、2、8、5、7）重复了334次，“2”也就出现了334次，再加上余下的五个数中，“2”又出现了一次，所以，数字“2”总共出现了335次 （3）我们把2009个数按每一组（1、4、2、8、5、7）这样分组，可以分成334组，还剩5个数，334组的数都相同，每组的和=1+4+2+8+5+7=27，那么这334组的总和是27×334=9018，再加上还余下的五个数，即为2009个数的总和了。 （1+4+2+8+5+7）×334+（1+4+2+8+5）=9018+20=9038 例2．求2×2×…×2（2008个2相乘）+ 3×3×…×3（2009个3相乘）的个位数字 解析：要想求和的个位数字，关键是要求出每个加数的个位数字。

第13章时间序列分析和预测

第13章时间序列分析和预测 三、选择题 1.不存在趋势的序列称为（）。 Ａ. 平稳序列Ｂ. 周期性序列 Ｃ. 季节性序列Ｄ. 非平稳序列 2.包含趋势性、季节性或周期性的序列称为（）。 Ａ. 平稳序列Ｂ. 周期性序列 Ｃ. 季节性序列Ｄ. 非平稳序列 3.时间序列在长时期内呈现出来的某种持续向上或持续下降的变动称为（）。Ａ. 趋势Ｂ. 季节性Ｃ. 周期性Ｄ. 随机性 4.时间序列在一年内重复出现的周期性波动称为（）。 Ａ. 趋势Ｂ. 季节性Ｃ. 周期性Ｄ. 随机性 5.时间序列中呈现出来的围绕长期趋势的一种波浪形或振荡式变动称为（）。Ａ. 趋势Ｂ. 季节性Ｃ. 周期性Ｄ. 随机性 6.时间序列中除去趋势、周期性和季节性之后的偶然性波动称为（）。Ａ. 趋势Ｂ. 季节性Ｃ. 周期性Ｄ. 随机性 7.从下面的图形可以判断该时间序列中存在（）。 Ａ. 趋势Ｂ. 季节性Ｃ. 周期性Ｄ. 趋势和随机性 8.增长率是时间序列中（）。 Ａ. 报告期观察值与基期观察值之比 Ｂ. 报告期观察值与基期观察值之比减1后的结果 Ｃ. 报告期观察值与基期观察值之比加1后的结果 Ｄ. 基期观察值与报告期观察值之比减1后的结果 9.环比增长率是（）。 Ａ. 报告期观察值与前一时期观察值之比减1 Ｂ. 报告期观察值与前一时期观察值之比加1 Ｃ. 报告期观察值与某一固定时期观察值之比减1 Ｄ. 报告期观察值与某一固定时期观察值之比加1 10.定基增长率是（）。 Ａ. 报告期观察值与前一时期观察值之比减1

Ｂ. 报告期观察值与前一时期观察值之比加1Ｃ. 报告期观察值与某一固定时期观察值之比减1Ｄ. 报告期观察值与某一固定时期观察值之比加1

三年级奥数第9讲 周期问题

第9讲：周期问题 专题简析： 在日常生活中，有一些按照一定规律不断重复的现象，如十二生肖、一年有春夏秋冬四个季节、一个星期有七天等等。像这种日常生活中常碰到的有一定周期的问题，我们称为简单的周期问题。这类问题一般要利用余数的知识来解答。 在研究这些简单周期问题时，我们先要仔细审题，找出其不断重复出现的规律，然后利用除法算式求出余数，最后根据余数求出正确的结果。 例题1、有一列数5、6、2、4、5、6、2、4、…… （1）第129个数是多少？ （2）这129个数相加的和是多少？ 习题一、1、有一列数1、4、2、8、5、7、1、4、2、8、5、7、…… （1）第58个数是多少？ （2）这58个数相加的和是多少？ 2、小青把积存下来的游戏币按先四个1元、再三个2元、最后两个5元这样的顺序一直往下排列。（1）第111个游戏币的面值是多少？ （2）这111个游戏币的面值之和是多少？ 3、河岸上种了100棵桃树，第一棵是蟠桃树，在后面两棵是水蜜桃树，在后面三棵是大青桃树，接下来总是按一棵蟠桃树，两棵水蜜桃树，三棵大青桃树这样的规律种下去。第100棵是哪种桃树？三种桃树各有多少棵？ 例题2、我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪这12种动物按顺序轮流代表每年。例如，第一年如果是鼠年，第二年就是牛年，第三年就是虎年。如果公元1年是鸡年，那么公元2001年是什么年？

习题二、我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪这12种动物轮流代表每年。 1、如果公元3年是猪年，那么公元2000年是什么年？ 2、如果公元6年是虎年，那么公元21世纪的第一个虎年是哪一年？ 3、公元2001年是蛇年，公元2年是什么年？ 上表中每一列的两个符号组成1组，如第一组“A万”第2组“B事”……第20组是什么？ 2、有同样大小的红珠、白珠、黑珠共120颗，按先3颗红珠后2颗白珠再1颗黑珠排列。问：（1）白珠共有多少颗？ （2）第68颗珠子是什么颜色？

周期问题教案

周期问题教案 教学目标： 1、使学生了解许多事物变化的周期性，掌握事物变化的周期； 2、使学生能掌握周期问题中的基本概念，对于较复杂的周期问题，可以通过画图，计算等方法分析，找出周期，达到解决问题的目的。 教学重难点：理解周期问题意义，掌握正确需寻找周期数的方法与解决周期问题的公式，如何使用总量除以周期，并区分是否有余数。 情景导入：由几个简单的故事导入：如：《老和尚和小和尚的故事》：从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，老和尚对小和尚说：“从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，老和尚对小和尚说·······” 从而揭示周期问题的概念：在日常生活中，同样有一些现象按照一定规律周而复始，不断重复出现，我们把这种特殊的规律问题称为周期问题。 一：简单的口述游戏抢答： 问生：在我们日常生活中，有哪些是按照一定规律周而复始，不断重复出现的现像？ 提示：如一周有七天，一年有12个月，一年有春夏秋冬四季，人的十二生肖，钟表上的时针、分针、秒针：每转一圈

都会重复继续等等，都是周期问题。 设置悬念：刚才同学们举的这些现象中，一年当中的12个月的12，12生肖中的12，一个星期7天中的7在我们的周期问题当中是什么意思呢? 归纳定义：在日常生活中，有许多现象都是按照一定的规律、依次不断重复出现的，我们把这种现象叫做周期现象，而重复出现一次的个数叫做周期。通过归纳的定义让同学们找出刚刚举例的周期。如：一周七天：4······重复体是哪些？说明周期是几？ 再如：一年四季：春夏秋冬春夏秋冬春夏······重复体是哪些？说明周期是几？ 判断是否属于周期现象后怎样快速寻找周期？ 说明：周期问题中我们首先去找重复体，重复体中有几个数，那说明周期就是几。 （一）图形的周期问题 例一：小红把同样大小的红、白、黑珠子按先2个红的，后1个白的，再3个黑的规律排列（如上图），请你算一算，第32个珠子是什么颜色？第36个珠子又是什么颜色？ 分析：从上图可以看出，珠子是按“两红一白三黑”的规律重复排列，即6个珠子为一周期，32÷6=5（组） (2) （个），32个珠子中含5个周期多2个，所以第32个珠子就是重复5个周期后的第2个珠子。2+1+3=6

第12章 时间序列分析和预测

统计学 STATISTICS 因为变异无所不在，所以统计结论并不总是绝对的。 David S.Moore

统计学 STATISTICS第12章时间序列分析和预测

STATISTICS 平均增长率的计算争议 某市轨道交通总公司(以下简称轨道公司)是该市轻轨较新线的建设业主，是一家国有独资企业。轻轨较新线建成正式通车运营在即，为实现公司经营利益的最大化，轨道公司将轻轨共13个车站的灯箱广告10年期经营代理权进行了公开招标，招标代理工作委托该市大正公司进行。在发出的招标文件中，要求投标人以下列两个条件进行报价 1．首年度经营代理权上交费用为元 2．年递增率为％(评标时以上述两个条件，10年内向轨道公司上交费用最高者为第一名)

STATISTICS 平均增长率的计算争议 在投标人的投标文件中，出现了以下两种报价 A公司的报价为：首年度经营代理权上交费用为460万元，年递增率为11％ B公司的报价为：首年度经营代理权上交费用为500万元，年平均递增率为10％ 在评标及招投标投诉处理过程中，对投标人在投标报价文件中使用的“年递增率”和“年平均递增率”二词的 理解，出现了争议 第一种意见认为：“年递增率”和“年平均递增率”二 词的含义是一致的，没有实质差别 第二种意见认为：“年递增率”和“年平均递增率”二 词的含义是不一致的，有实质性的差别

STATISTICS 平均增长率的计算争议 A公司的报价，首年度460万元，年递增率为11％，共计10年，可以计算出7692.12万元的固定得数；B公司的报价，首年度500万元，年平均递增率10％，可以计算出多种总价得数(如年递增率为10％则得数为7968.71万元，如年递增率不等但10年增长率平均为10％，则可计算出多个总价得数) 令轨道交通公司感到疑惑的问题 1．在统计学中，“年递增率”和“年平均递增率” 是否为规范的学术名词，有无确定的含义？二者的含义是否相同，有无区别？如有区别，其具体体现？ 2．A和B两个公司的投标标价哪种算法是正确的？ 轨道交通公司向有关专家进行了咨询

第7讲 周期问题

第7讲周期问题 例1、你能找出下面每组图形的排列规律吗？根据发现的规律，算出每组第20个图形分别是什么。 （1）□△□△□△□△……（2）□△△□△△□△△…… 练习： 1、□□△△□□△△□□△△……第28个图形是什么？ 2、盼望祖国早日统一盼望祖国早日统一盼望祖国早日统一…第2001个字是什么字？ 3、公园门口挂了一排彩灯泡按“二红三黄四蓝”重复排列，第63只灯泡是什么颜色？第112 只呢？

例2、有一列数，按5、6、2、4、5、6、2、4…排列。 （1）第129个数是多少？（2）这129个数相加的和是多少？ 练习： 1、有一列数：1，4，2，8，5，7，1，4，2，8，5，7… （1）第58个数是多少？（2）这58个数的和是多少？ 2、“三天打鱼，两天晒网”，是古代渔民的作息规律，算一算在60天内有多少天在打鱼？ 3、河岸上种了100棵桃树，第一棵是蟠桃，后面两棵是水蜜桃，再后面三棵是大青桃。接下去一直这样排列。第100棵是什么桃树？三种树各有多少棵？

例3、假设所有的自然数排列起来，如下所示39应该排在哪个字母下面？88应该排在哪个字母下面？ A B C D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 … 练习： 1、有a、b、c三条直线，从a线开始，从1起依次在三条直线上写数（如下图），2 2、59、 2001各在哪一条线上？ c b 2、假设所有自然数如下图排列起来，36、438、2000应分别排在哪个字母下面？ A B C D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 … 3、2001个学生按下列方法编号排成五列，最后一个学生应该排在第几列？ 一二三四五 1 2 3 4 5 10 9 8 7 6 11 12 13 14 15 20 19 18 17 16 …