高中数学 常用公式及结论知识全面总结 新人教A版必修2
数学必修1常用公式及结论
一、集合
1、含义与表示：（1）集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性 （2）集合的分类；有限集，无限集
（3）集合的表示法：列举法，描述法，图示法 2、集合间的关系：
子集：对任意x A ∈，都有 x B ∈，则称A 是B 的子集。记作A B ?
真子集：若A 是B 的子集，且在B 中至少存在一个元素不属于A ，则A 是B 的真子集，记作A B ≠
?
集合相等：若：A B B A ??且,则A B =
3、元素与集合的关系：属于 ∈ ；不属于：? ；空集：φ
4、集合的运算：
交集：定义：由集合A 和集合B 中的公共元素组成的集合叫交集，记为A B
,A A A
A A
B B A A B A A B B A B A B A ?=??=??=????????=性质：，，，， 并集：定义：由属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合叫并集，记为 A B
A A A A A A
B B A A B A A B B A B A B B ?=??=?=????????=性质：，，，，， ()()()-()Card A B Card A Card B Card A B ?=+? 补集：定义：在全集U 中，由所有不属于集合A 的元素组成的集合叫补集，记为U
C A
()()()()()()()()()
U U U U U U U U U U C A A C A A U C C A A C A B C A C B C A B C A C B ?=??==?=??=?性质：，，，，
5．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n
–1个；
6.常用数集：自然数集：N 正整数集：*
N 整数集：Z 有理数集：Q 实数集：R 二、函数
A B A x B y f A B A B →1、映射定义：设，是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系，使对于集合中的任意一个元素，在 集合中都有唯一确定的元素与之对应，那么就称对应：为从集合到集合的一个映射。
,,,().x y x f y y x y f x ?
???=??????
????2、函数及其表示传统定义：如果在某变化中有两个变量并且对于在某个范围内的每一个确定的值，
定义 按照某个对应关系都有唯一确定的值和它对应。那么就是的函数。记作近代定义：函数是从一个数集到另一个数集的映射。函数的三要素：定义域；值域；对应法则函数的表示方法：解析法；列表法；图象法
3、函数的单调性
定义：对于定义域为D 的函数f ( x )，若任意的x 1, x 2∈D ，且x 1 < x 2
① f ( x 1 ) < f ( x 2 ) <=> f ( x 1 ) – f ( x 2 ) < 0 <=> f ( x )在D 上是增函数，D 是f ( x )的递增区间；
② f ( x 1 ) > f ( x 2 ) <=> f ( x 1 ) – f ( x 2 ) > 0 <=> f ( x )在D 上是减函数，D 是f ( x )的递减区间。
复合函数的单调性：同增异减
结论：①若(),()f x g x 均为某区间上的增（减）函数，则()()f x g x +在这个区间上也为增（减）函数 ②若为增（减）函数，则()f x -为减（增）函数
奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反。 4、函数的最值
()1();2()()00y f x I M x I f x M x I f x M M y f x =∈≤∈==最大值：设函数的定义域为，如果存在实数满足： ()对于任意的,都有（)存在,使得.则称是函数的最大值
()1,()2()()00y f x I N x I f x N x I f x N N y f x =∈≥∈==最小值：设函数的定义域为，如果存在实数满足：
()对于任意的都有;()存在,使得.则称是函数的最小值 5、函数的奇偶性
定义： 奇函数 <=> f (– x ) = – f ( x ) ，偶函数 <=> f (–x ) = f ( x )（注意：定义域关
于原点对称） 性质：（1）奇函数的图象关于原点成中心对称图形； （2）偶函数的图象关于y 轴成轴对称图形；
（3）如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数； （4）如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数． 结论：若函数)(x f y =是偶函数，则)
()(a x f a x f --=+； 若函数)(a x f y +=是偶函数，则)()(a x f a x f +-=+，即函数)(x f y =的对称轴是x a =； 推广:对于函数)(x f y =(R x ∈),)
()(x b f a x f -=+恒成立,则函数)(x f 的对称轴是2
b a x +=; 两个函数)(a x f y +=与)(x b f y -= 的图象关于直线2
b
a x +=对称. 若函数)(x f y =是奇函数，则()()f x a f x a +=---；
若函数)(a x f y +=是奇函数，则()()f x a f x a +=--+,即函数()y f x =对称中心是(),0a ； 推广:对于函数)(x f y =(R x ∈),()()f x a f b x +=--恒成立,则函数)(x f 的对称中心是,02a b +??
???
。 ()()()(0)()()f x f x T f x T f x T T f x +=≠6、周期性：在函数的定义域上恒有的常数则叫做周期函数，为周期； 的最小正值叫做的最小正周期，简称周期。
()()()()()()
()()()1
00,2f x a f x f x a f x f x a f x f x T a
f x ++=+=-+=±≠=若即或的周期
7、函数图像的画法
(1) 列表、描点、连线； (2) 变换法
平移变换：若将函数)(x f y =的图象向右平移a 、向上平移b 个单位,得到函数b a x f y +-=)(的图象； 即：左加右减，上加下减。
伸缩变换:101x ωω><<横坐标变换：把各点的横坐标缩短(当时)或伸长(当时) 1/()
y f x ωω=到原来的倍（纵坐标不变），即得
1)01)A A A y ><<纵坐标变换：把各点的纵坐标伸长(或缩短(到原来的倍, ()
y Af x =(横坐标不变),即得
对称变换：函数()y f x =与函数()y f x =-的图象关于直线0x =(即y 轴)对称；
函数()y f x =与函数()y f x =-的图象关于直线0y =(即x 轴)对称； 函数()y f x =与函数()y f x =--的图象关于原点()00，对称. 函数()y f x a =-与函数()y f b x =-的图象关于直线2
a b
x +=对称； 函数)(x f y =和)(1
x f
y -=的图象关于直线y x =对称；
绝对值变换有两种：()()y f x y f
x ==与
由()()y f x y f x =→= 步骤：① 留住x 轴上方的图象；② 将x 轴下方的图象沿x 轴对称上去 ③去掉x 轴下方的图象 由()()y f x y f
x =→= 步骤：① 留住y 轴右侧的图象；② 去掉y 轴左侧的图象；
③ 将y 轴右侧的图象沿y 轴对称到y 轴左侧。
三、二次函数y = ax 2
+bx + c （0a ≠）的性质
1、顶点坐标公式：24,24b ac b a a ??-- ???
，对称轴：a b
x 2-=，最大（小）值：
a b ac 442- 2、二次函数的解析式的三种形式
(1)一般式2
()(0)f x ax bx c a =++≠;
(2)顶点式2()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)两根式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 四、指数与指数函数 1、幂的运算法则： （1）a m
? a n
= a
m + n
， （2）n m n m a a a -=÷， （3）( a m
) n
= a
m n
（4）( ab ) n = a n ? b n
（5） n n n
b a b a =??? ?? （6）a 0 = 1 ( a ≠0) （7）n n a a 1=- （8）m n m
n
a a = （9）1n m m n a a
-=
2、根式的性质 （1）()n n a a =.
（2）当n 为奇数时，n
n
a a =； 当n 为偶数时，,0
||,0n
n
a a a a a a ≥?==?-
.
3、(01)x y a a a =>≠指数函数定义：一般地把函数且叫做指数函数。
4、指数函数y = a x
(a > 0且a ≠1)的性质：(见表1)
5.指数式与对数式的互化： log b a N b a N =?=(0,1,0)a a N >≠>.
五、对数与对数函数
1、对数的运算法则：
（1）a b
= N <=> b = log a N （2）log a 1 = 0 （3）log a a = 1
（4）log a a b = b （5）a log a N
= N （6）log a (MN) = log a M + log a N （7）log a (
N M ) = log a M -log a N （8）log a N b
= b log a N （9）换底公式：log a N = a
N b b log log （10）推论 log log m n
a a n
b b m
=
(0a >,且1a >,,0m n >,且1m ≠,1n ≠, 0N >). （11）log a N =
a
N log 1
（12）常用对数：lg N = log 10 N （13）自然对数：ln A = log e A （其中 e =
2.71828…）
2、对数函数y = log a x (a > 0且a ≠1)的性质：（见表一) 六、幂函数
y x x α
α=定义：一般地，函数叫做幂函数，是自变量，是常数。 性质：（见表二）
表1 指数函数
()0,1x
y a a a =>≠ 对数数函数
()l o g 0,1a
y x a a =>≠ 定义
域 x R ∈ ()0,x ∈+∞
值域
()0,y ∈+∞
y R ∈
八. 平均增长率的问题
如果原来产值的基础数为N ，平均增长率为p ，则对于时间x 的总产值y ，有(1)x
y N p =+.
九. 函数的零点：
图象
性质
过定点(0,1)
过定点(1,0)
减函数
增函数
减函数
增函数
(,0)(1,)(0,)(0,1)x y x y ∈-∞∈+∞∈+∞∈时，时， (,0)(0,1)
(0,)(1,)x y x y ∈-∞∈∈+∞∈+∞时，时， (0,1)(0,)(1,)(,0)x y x y ∈∈+∞∈+∞∈-∞时，时，
(0,1)(,0)(1,)(0,)x y x y ∈∈-∞∈
+∞∈+∞时，时， a b <
a b >
a b <
a b >
表2
幂函数()y x R α
α=∈
p
q
α=
0α< 01α<< 1α> 1α=
p q 为奇数为奇数
奇函数
p q 为奇数为偶数
p q 为偶数为奇数
偶函数
第一象限
性质 减函数
增函数
过定点()11，
1.定义：对于()y f x =，把使()0f x =的X 叫()y f x =的零点。即()y f x =的图象与X 轴相交时交点的横坐标。
2.函数零点存在性定理：如果函数()y f x =在区间[],a b 上的图象是连续不断的一条曲线，并有()()0f a f b ?<，那么()y f x =在区间(),a b 内有零点，即存在(),c a b ∈，使得()0f c =，这个C 就是零点。
3.二分法求函数零点的步骤：（给定精确度ε）
(1) 确定区间[],a b ，验证()()0f a f b ?<; (2) 求(),a b 的中点12
a b
x +=
(3) 计算1()f x
①若1()0f x =，则1x 就是零点；②若1()()0f a f x ?<，则零点()01,x a x ∈
③若1()()0f x f b ?<，则零点()01,x x b ∈；
（4）判断是否达到精确度ε，若a b ε-<，则零点为a 或b 或(),a b 内任一值。否 则重复（2）到（4）
数学 必修二 公式定理
数学必修二 公式定理 陈校长金句: 走马观花, 稳操胜券 一 空间几何体的表面积和体积 (1)圆柱 S=2πr 2+2πr l=2πr (r + l) 柱体 V=Sh (2)圆锥 S= πr 2+πr l =πr (r + l) 椎体 V=31 Sh (3)圆台 S=π( r 12+r 22+r 1l+r 2l) 台体V=31 (S 上底下底下底S S ?+S 下底)h (4)球 S=4πR 2 V=3 4 πR 3 二 线线,线面,面面之间的定理 (1)空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补. (2)平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则此直线与此平面平行. (3)一个平面内的两条相交直线与另一平面平行,则这两个平面平行. (4)一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行. (5)如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行. (6)一条直线与一个平面内的两条相交的直线垂直,则该直线与此平面垂直. (7)一个平面过另一平面的垂线,则这两个平面垂直. (8)垂直于同一平面的两条直线平行. (9)两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直. 三 直线与方程 (1) 21 21 y y k x x -= -当12x x =，12y y ≠时，直线与x 轴垂直，斜率k 不存在；当12x x ≠，12y y =时，直线与y 轴垂直，斜率k =0. (2) 12//l l 12k k = 12l l ⊥121k k ?=- (3)点斜式：直线l 过点000(,)P x y ,且斜率为k ，其方程为00()y y k x x -=- (4)斜截式：直线l 的斜率为k ，在y 轴上截距为b ，其方程为y kx b =+ (5)两点式：直线l 经过两点111222(,),(,)P x y P x y ，其方程为 11 2121 y y x x y y x x --= --
高中数学必修4知识点总结归纳
高中数学必修4知识点 ?? ??? 正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角． 第一象限角的集合为{} 36036090,k k k αα?<
高中数学必修必修知识点总结
高中数学必修1知识点总结 第一章集合与函数概念 一、集合有关概念 1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每 一个对象叫元素。 2、集合的中元素的三个特性： 1.元素的确定性； 2.元素的互异性； 3.元素的无序性 3、集合的表示：{ … } 如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} 1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} 2．集合的表示方法：列举法与描述法。 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 关于“属于”的概念 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a 属于集合A 记作 a∈A ，相反，a不属于集合A 记作 a?A 列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合 的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。 ①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R| x-3>2}或{x| x-3>2} 4、集合的分类： （1）．有限集含有有限个元素的集合 （2）．无限集含有无限个元素的集合 （3）．空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 注意：有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A 2．“相等”关系(5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同” 结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B 任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且B? A那就说集合A是集合B的真子集，记作A?B(或B? A) ③如果 A?B, B?C ,那么 A?C ④如果A?B 同时 B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
高中数学公式(必修二)
高中数学公式（必修二） 一、空间几何体的侧面积、表面积、体积 . 3 4 4. )(3 1 )(. 3 1)(.)(22.)(..23222R V R S h S S S S V l r rl r r S S S S Sh V l r r S S S Sh V l r r S S S l r r S rl S rl S ππππππππ==++='++'+=++==+=+==+=+='+===、球：、台体（圆台和棱台）：、椎体（圆锥和棱锥）：、柱体（圆柱和棱柱）：表面积、体积公式： 侧面积公式：下上下上下上侧表面积底侧表面积底侧表面积圆台侧圆锥侧圆柱侧二、直线、方程、圆 ). 0(). 04(0. ||00. | |0:),(.)()(|P P |),(),(. 0. ).().(-1.//:.tan 22222222 2 12212 2 0000021221221222111121 121002121212121211 21 2>=-+->-+=+++++-==++=+++++= =++-+-==++--=--+=-=-=??⊥=?--= =r r b y a x F E D F Ey Dx y x B A C C d C By Ax C By Ax B A C By Ax d C By Ax l y x P y y x x y x P y x P C By Ax x x x x y y y y b x k y x x k y y k k l l k k l l k k l l x x y y k k ）（）圆的标准方程：（圆的一般方程：间的距离：与两条平行直线的距离：到直线点间的距离公式：、两点一般式方程：两点式方程：斜截式方程：点斜式方程：、、的斜率、两条直线、直线的斜率：α
高一数学必修1知识点总结
高中高一数学必修1各章知识点总结 第一章集合与函数概念 一、集合有关概念 1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素 2、集合的中元素的三个特性： 1.元素的确定性； 2.元素的互异性； 3.元素的无序性 说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。 (2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。 (3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。 (4集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。 3、集合的表示：{ … } 如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} 1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} 2．集合的表示方法：列举法与描述法。
注意啊：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 关于“属于”的概念 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作a∈A ，相反，a不属于集合A 记作a?A 列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。 ①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R| x-3>2}或{x| x-3>2} 4、集合的分类： 1．有限集含有有限个元素的集合 2．无限集含有无限个元素的集合 3．空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集
新人教版高中数学必修2知识点总结
高中数学必修2知识点总结 第一章 空间几何体 1.1柱、锥、台、球的结构特征 （1）棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行， 由这些面所围成的几何体。 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。 表示：用各顶点字母，如五棱柱' ' ' ' ' E D C B A ABCDE -或用对角线的端点字母，如五棱柱'AD 几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于 底面的截面是与底面全等的多边形。 （2）棱锥 定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等 表示：用各顶点字母，如五棱锥'' ' ' ' E D C B A P - 几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高 的比的平方。 （3）棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等 表示：用各顶点字母，如五棱台' ' ' ' ' E D C B A P - 几何特征：①上下底面是相似的平行多边形 ②侧面是梯形 ③侧棱交于原棱锥的顶点 （4）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体 几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。 （5）圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体 几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。 （6）圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分 几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。 （7）球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体 几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。 1.2空间几何体的三视图和直观图 (1)定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、 俯视图（从上向下） 注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度； 俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度； 侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。 (2)画三视图的原则： 长对齐、高对齐、宽相等
人教版高中数学必修一知识点总结
高一数学必修1各章知识点总结 第一章集合与函数概念 一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性： (1)元素的确定性如：世界上最高的山 (2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰 洋} (1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法：列举法与描述法。 ◆注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1）列举法：{a,b,c……} 2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。 {x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4）Venn图: 4、集合的分类： (1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 A?有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。 注意：B ?/B或B?/A 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A) ③如果 A?B, B?C ,那么 A?C ④如果A?B 同时 B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 ◆有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集
高中数学必修二公式必记
姓名： 第一章部分知识总结 1什么是正4棱锥，正5棱柱，正4面体？ 2 圆锥的表面积，体积公式： 3 圆台的表面积，体积公式： 4 球的表面积体积公式： 5 圆柱的表面积体积公式： 6 棱长为a 的正方体的外接球的半径：内切球的半径： 7 正弦定理：余弦定理： 8 三角形外接圆的半径：内切圆的半径： 9 用斜二测画法的到的三角形的直观图的面积是原图的倍，为什么？ 第二章部分知识总结 1 tan2ɑ= cos2ɑ= = = sin2ɑ= Sin（α+β）= cos(α+β)= Tan(α+β)= 2 ①如何求两条异面直线所成的 ②如何证明多点共线 ③如何证明三线交于一点 3三个平面可以把空间分成多少个部分？（画图） 4 三个平面两两相交，有几种情况（画图）？ 5用图形和符号语言叙述 ⅰ直线与平面平行的判定：ⅱ平面与平面平行的判定： ⅲ直线与平面平行的性质：ⅳ平面与平面平行的性质：
ⅴ直线与平面垂直的判定：ⅵ平面与平面垂直的性质： ⅶ直线与平面垂直的性质ⅷ平面与平面垂直的判定 6.侧棱相等的三棱锥顶点在地面的射影是底面三角形的心 侧棱两两相互垂直的三棱锥顶点在地面的射影是底面三角形的心，为什么？（画图）三棱锥的顶点到底面三角形各边的距离相等，顶点在底面的射影为底面三角形的心 7简答下列问题 ①证明直线与直线平行有哪些方法？②证明直线与直线垂直有哪些方法？ ③证明直线与平面平行有哪些方法？④证明平面与平面平行有哪些方法？ ⑤证明平面与平面垂直有哪些方法？⑥证明直线与平面垂直有哪些方法？ ⑦如何求二面角的大小？？ 8.ɑ与β的交线为m ，ɑ,β都与平面γ垂直。则直线m与平面γ的位置关系是：
新人教版高中数学必修知识点总结
高中数学必修 2 知识点总结 第一章空间几何体 1.1柱、锥、台、球的结构特征 （1）棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这 些面所围成的几何体。 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。 表示：用各顶点字母，如五棱柱ABCDE - A'B'C'D'E'或用对角线的端点字母，如五棱柱AD' 几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。 （2）棱锥 定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等 表示：用各顶点字母，如五棱锥P - A'B'C'D'E' 几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。 （3）棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等 表示：用各顶点字母，如五棱台P - A'B'C'D'E' 几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点 （4）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体几何特征：①底面是全 等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。 （5）圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体 几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。 （6）圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分 几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。 （7）球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一 点到球心的距离等于半径。 1.2空间几何体的三视图和直观图 （1）定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、 俯视图（从上向下） 注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。 （2）画三视图的原则： 长对齐、高对齐、宽相等 （3）直观图：斜二测画法 （4）斜二测画法的步骤： （1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴； （2）.平行于y轴的线长度变半，平行于x，z轴的线长度不变； （3）.画法要写好。 （5）用斜二测画法画岀长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4）成图 1.3空间几何体的表面积与体积 （1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。 I （2）特殊几何体表面积公式（c为底面周长，h为高，h为斜高，|为母线） 3）柱体、锥体、台体的体积公式
高中数学函数知识点总结
高中数学函数知识点总结 1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 2 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 {} {}如：集合，A x x x B x ax =--===||2 2301 若，则实数的值构成的集合为B A a ? 3. 注意下列性质： {}（）集合，，……，的所有子集的个数是；1212a a a n n 要知道它的来历：若B 为A 的子集，则对于元素a 1来说，有2种选择（在或者不在）。同样，对于元素a 2, a 3,……a n ,都有2种选择，所以，总共有2n 种选择， 即集合A 有2n 个子集。 当然，我们也要注意到，这2n 种情况之中，包含了这n 个元素全部在何全部不在的情况，故真子集个数为21n -，非空真子集个数为22n - （）若，；2A B A B A A B B ??== （3）德摩根定律： ()()()()()()C C C C C C U U U U U U A B A B A B A B ==， 有些版本可能是这种写法，遇到后要能够看懂 4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法） 如：已知关于的不等式 的解集为，若且，求实数x ax x a M M M a --<∈?5 0352 的取值范围。 7. 对映射的概念了解吗？映射f ：A →B ，是否注意到A 中元素的任意性和B 中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？ （一对一，多对一，允许B 中有元素无原象。） 注意映射个数的求法。如集合A 中有m 个元素，集合B 中有n 个元素，则从A 到B 的映射个数有n m 个。 如：若}4,3,2,1{=A ，},,{c b a B =；问：A 到B 的映射有 个，B 到A 的映射有 个；A 到B 的函数有 个，若}3,2,1{=A ，则A 到B 的一一映射有 个。 函数)(x y ?=的图象与直线a x =交点的个数为 个。 8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？ （定义域、对应法则、值域） 相同函数的判断方法：①表达式相同；②定义域一致 (两点必须同时具备) 9. 求函数的定义域有哪些常见类型？
高一数学必修1知识点总结
高中数学必修1知识点 第一章、集合综合应用题；单调性、奇偶性证明与应用； 第二章、指数幂与对数的运算；指数函数与对数函数性质的应用； 第三章、零点问题，尤其是二次函数的零点、二次函数根的分布。 第一章集合与函数概念 一、集合有关概念： 1、集合的含义： 2、集合的中元素的三个特性： （1）元素的确定性；（2）元素的互异性；（3）元素的无序性 3、集合的表示： （Ⅰ）列举法： （Ⅱ）描述法： 4、常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）N ；正整数集N*或N+ ；整数集Z；有理数集Q；实数集R 5、“属于”的概念 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作a∈A ，相反，a不属于集合A 记作a A 6、集合的分类： 1．有限集含有有限个元素的集合 2．无限集含有无限个元素的集合 3．空集不含任何元素的集合 二、集合间的基本关系 集合相等，子集，真子集，空集等定义 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 三、集合的运算 1．交集、并集、全集与补集的定义 2.性质：A∩A = A，A∩φ= φ, A∩B = B∩A，A∪A = A，A∪φ= A , A∪B = B∪A. ⑴C U(C U A)=A ⑵(C U A)∩A=Φ⑶(C U A)∪A=U (4)(C U A)∩(C U B)=C U(A∪B) (5)(C U A)∪(C U B)=C U(A∩B) 二、函数的有关概念 1．函数的概念：(看课本) 注意：1、如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合； 2、函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式． 定义域补充： 能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1) 分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是
高中数学必修2公式1总结
高中数学必修2知识点 一、直线与方程 (1)直线的倾斜角 定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0 °WaV 180° (2)直线的斜率 ①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常 用k表示。即k tan 。斜率反映直线与轴的倾斜程度。 当0 ,90时，k 0 ；当90 ,180 时，k 0 ；当90时，k不存 在。 ②过两点的直线的斜率公式：k 上一(x1x2) x2x1 注意下面四点：(1)当X1 X2时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°； ⑵k与R、P2的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得； (4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。 (3 )直线方程 ①点斜式：y y1k(x xj直线斜率k，且过点x1,y1 注意：当直线的斜率为0°时，k=0,直线的方程是y=y“ 当直线的斜率为90。时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示?但因I 上每一点的横坐标都等于X1,所以它的方程是X=X1。 ②斜截式：y kx b，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b ③两点式：y y1xx! (x1 X2,y1 y2)直线两点X i,% , ey y2y1 X2 X1 ④截矩式：X y 1 a b 其中直线I与: x轴交于点(a,0),与y轴交于点(0,b),即I与x轴、y轴的截距分别为a,b。 ⑤一般式：Ax By C 0 (A, B不全为0) 注意：①各式的适用范围②特殊的方程如： 平行于x轴的直线：y b ( b为常数)；平行于y轴的直线：x a (a为常数)； (5)直线系方程：即具有某一共同性质的直线 (一)平行直线系 平行于已知直线A°x B°y C0 0 ( A o,B。是不全为0的常数)的直线系：A0X B0y C 0 (C为常数) (二)过定点的直线系 (i) 斜率为k的直线系：y y°k X X0，直线过定点x°,y°； (ii) 过两条直线l1 : A1X B1 y C1 0 , I2: A2X B2y C2 0的交点的直线系方程为 A1X Ry G A2X B2y C2 0 (为参数)，其中直线L不在直线系中。 (6)两直线平行与垂直 当l1 : y k1X b1, I2 ： y k?x b?时， h //12 k1 k2, b1 b2 ；11 12 k1 k2 1 注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。
高中数学必修4知识总结(完整版)
高中数学必修四知识点总结 ?? ??? 正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角．第一象限角的集合为{} 36036090,k k k αα?<，则sin y r α= ，cos x r α=，()tan 0y x x α=≠．
高中数学公式及知识点总结大全(精华版)
高中文科数学公式及知识点速记 一、函数、导数 1、函数的单调性 (1)设21 2 1 ],,[x x b a x x <∈、那么 ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?<-上是增函数； ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?>-上是减函数. (2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；若0)(<'x f ，则)(x f 为减函数. 2、函数的奇偶性 对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f =-，则)(x f 是偶函数； 对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f -=-，则)(x f 是奇函数。 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称。 3、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义 函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f '，相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-. *二次函数： （1）顶点坐标为24(,)24b ac b a a --；（2）焦点的坐标为241(,)24b ac b a a -+- 4、几种常见函数的导数 ①' C 0=；②1 ' )(-=n n nx x ； ③x x cos )(sin '=；④x x sin )(cos ' -=； ⑤a a a x x ln )(' =；⑥x x e e =' )(； ⑦a x x a ln 1)(log ' = ；⑧x x 1)(ln ' = 5、导数的运算法则 （1）' ' ' ()u v u v ±=±. （2）' ' ' ()uv u v uv =+. （3）'' '2 ()(0)u u v uv v v v -= ≠. 6、会用导数求单调区间、极值、最值 7、求函数()y f x =的极值的方法是：解方程()0f x '=．当()00f x '=时： (1) 如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右侧()0f x '<，那么()0f x 是极大值； (2) 如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右侧()0f x '>，那么()0f x 是极小值． 指数函数、对数函数 分数指数幂 (1)m n a =0,,a m n N *>∈，且1n >）. (2)1m n m n a a - = = 0,,a m n N * >∈，且1n >）.
高中数学必修知识点总结
高中数学必修知识点总结 必修一 一、集合有关概念 1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。 2、集合的中元素的三个特性： 1.元素的确定性； 2.元素的互异性； 3.元素的无序性 3．集合的表示方法：列举法与描述法。 非负整数集（即自然数集）记作：正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 二、集合间的基本关系 1.对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B … 2、子集与真子集 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 三、集合的运算 1．交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集． 记作A∩B(读作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}． 2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集。记作：A∪B(读作”A并B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}． 3、交集与并集的性质：A∩A = A, A∩φ= φ, A∩B = B∩A，A∪A = A, A∪φ= A ,A∪B = B∪A. 4、全集与补集 > （1）补集：设S是一个集合，A是S的一个子集（即），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）
（2）全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。 （3）性质： 二、函数的有关概念 1、函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域． ☆求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.（6）指数为零底不可以等于零(6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. ☆构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域 2、补充一：分段函数 在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。在不同的范围里求函数值时必须把自变量代入相应的表达式。分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况．（2）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集． 补充二：复合函数 ' 如果y=f(u),(u∈M),u=g(x),(x∈A),则y=f[g(x)]=F(x)，(x∈A) 称为f、g的复合函数。 补充三：抽象函数 3、函数的解析式的常用求法： 1、定义法； 2、换元法； 3、待定系数法； 4、函数方程法； 5、配方法 4、函数的值域的常用求法： 1、换元法； 2、配方法； 3、判别式法； 4、几何法； 5、不等式法； 6、单调性法 5、函数单调性
高中数学必修5-必修2公式大全资料讲解
71.常用不等式： （1）,a b R ∈?22 2a b ab +≥(当且仅当a ＝b 时取“=”号)． （2）,a b R + ∈ ?2 a b +≥(当且仅当a ＝b 时取“=”号)． （3）3333(0,0,0).a b c abc a b c ++≥>>> （4）柯西不等式 22222()()(),,,,.a b c d ac bd a b c d R ++≥+∈ （5）b a b a b a +≤+≤-. 72.极值定理 已知y x ,都是正数，则有 （1）若积xy 是定值p ，则当y x =时和y x +有最小值p 2； （2）若和y x +是定值s ，则当y x =时积xy 有最大值 241s . 推广 已知R y x ∈,，则有xy y x y x 2)()(2 2+-=+ （1）若积xy 是定值,则当||y x -最大时,||y x +最大； 当||y x -最小时,||y x +最小. （2）若和||y x +是定值,则当||y x -最大时, ||xy 最小； 当||y x -最小时, ||xy 最大. 73.一元二次不等式20(0)ax bx c ++><或2(0,40)a b ac ≠?=->，如果a 与2ax bx c ++同号，则其解集在两根之外；如果a 与2ax bx c ++异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间. 121212()()0()x x x x x x x x x <?--><或. 74.含有绝对值的不等式 当a> 0时，有 2 2x a x a a x a ?>?>或x a <-. 75.无理不等式 （1 ()0()0()()f x g x f x g x ≥??>?≥??>? . （2 2()0()0()()0()0()[()]f x f x g x g x g x f x g x ≥?≥??>?≥???或. （3 2()0()()0()[()]f x g x g x f x g x ≥????时, ()()()()f x g x a a f x g x >?>;
高中数学必修123知识点总结
高中数学必修1知识点总结 第一章 集合与函数概念 【1.1.1】集合的含义与表示 （1）集合的概念 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法 N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集. （3）集合与元素间的关系 对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ?，两者必居其一. （4）集合的表示法 ①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(?). 【1.1.2】集合间的基本关系 （7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n 个子集，它有21n -个真子集，它有21n -个非空子集，它有22n -非空真子集. 【1.1.3】集合的基本运算 （8）交集、并集、补集
【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法（1 （2 0)
〖1.2〗函数及其表示 【1.2.1】函数的概念 （1）函数的概念 ①设A 、B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中任何一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合A 到B 的一个函数，记作:f A B →． ②函数的三要素:定义域、值域和对应法则． ③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数． （2）区间的概念及表示法 ①设,a b 是两个实数，且a b <，满足a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间，记做[,]a b ；满足a x b <<的实数x 的集合叫做开区间，记做(,)a b ；满足a x b ≤<，或a x b <≤的实数x 的集合叫做半开半闭区间，分别记做[,)a b ，(,]a b ；满足,,,x a x a x b x b ≥>≤<的实数x 的集合分别记做 [,),(,),(,],(,)a a b b +∞+∞-∞-∞． 注意：对于集合{|}x a x b <<与区间(,)a b ，前者a 可以大于或等于b ，而后者必须 a b <． （3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则： ①()f x 是整式时，定义域是全体实数． ②()f x 是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数． ③()f x 是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合． ④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1． ⑤tan y x =中， () 2 x k k Z π π≠+ ∈． ⑥零（负）指数幂的底数不能为零． ⑦若()f x 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义
高中数学必修2公式
中数学必修2知识点 一、直线与方程 (1）直线的倾斜角 定义：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地,当直线与x 轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。因此,倾斜角的取值范围是0°≤α<180° （２）直线的斜率 ①定义：倾斜角不是9０°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k tan k α= 当[) 90,0∈α时,0≥k ； 当( ) 180 ,90∈α时,0 必修1数学知识点 第一章、集合与函数概念 §1.1.1、集合 1、 把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。集合三要素：确定性、互异性、无序性。 2、 只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等。 3、 常见集合：正整数集合：*N 或+N ，整数集合：Z ，有理数集合：Q ，实数集合：R . 4、集合的表示方法：列举法、描述法. §1.1.2、集合间的基本关系 1、 一般地，对于两个集合A 、B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，则称集合A 是集合B 的子集。记作B A ?. 2、 如果集合B A ?，但存在元素B x ∈，且A x ?，则称集合A 是集合B 的真子集.记作：A B. 3、 把不含任何元素的集合叫做空集.记作：?.并规定：空集合是任何集合的子集. 4、 如果集合A 中含有n 个元素，则集合A 有n 2个子集. §1.1.3、集合间的基本运算 1、 一般地，由所有属于集合A 或集合B 的元素组成的集合，称为集合A 与B 的并集.记作：B A . 2、 一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A 与B 的交集.记作：B A . 3、全集、补集？{|,}U C A x x U x U =∈?且 §1.2.1、函数的概念 1、 设A 、B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有惟一确定的数()x f 和它对应，那么就称B A f →:为集合A 到集合B 的一个函数，记作： ()A x x f y ∈=,. 2、 一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等. §1.2.2、函数的表示法 1、 函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法. §1.3.1、单调性与最大（小）值 1、 注意函数单调性证明的一般格式： 解：设[]b a x x ,,21∈且21x x <，则：()()21x f x f -=… §1.3.2、奇偶性 1、 一般地，如果对于函数()x f 的定义域内任意一个x ，都有()()x f x f =-，那么就称函数()x f 为偶函数.偶函数图象关于y 轴对称. 2、 一般地，如果对于函数()x f 的定义域内任意一个x ，都有()()x f x f -=-，那么就称函数()x f 为奇函数.奇函数图象关于原点对称. 第二章、基本初等函数（Ⅰ） §2.1.1、指数与指数幂的运算 1、 一般地，如果a x n =，那么x 叫做a 的n 次方根。其中+∈>N n n ,1. 2、 当n 为奇数时，a a n n =； 当n 为偶数时，a a n n =.高中数学必修1-5知识点归纳总结及公式大全