第4章 判别分析

第四章 判别分析

一、填空题

1．进行判别分析时，通常指定一种判别准则，用来判定新样本的归属，按照判

别准则的不同，又有多种判别方法，其中常用的方法有______ _____ _ 、____________ _、 、和 。

2.判别分析按判别的组数来区分，有 和 ；按区分不同总体的所用的数学模型来分，有 和 。 3．Fisher 判别是借助于 的思想，来导出 和建立判别准则。 4．判别分析是根据已掌握的、历史上每个类别的若干样本的数据信息，总结出客观事物分类的规律性，建立 和 。

5．在进行距离判别时，通常采用的距离是 ，它的基本公式为： 。

6．在两总体距离判别中，构造的线性判别函数为 ；其中a = ，称为 。

7．Bayes 判别的两大判别准则分别为 和 。

二、判断题

1．在正态等协差阵的条件下，Bayes 线性判别函数等价于距离判别准则。 （ ）

2．费歇判别和距离判别都对判别变量的分布类型没有要求。 （ ） 3．只有当两个总体的均值有显著差异时，做判别分析才有意义。（ ） 4．如果()x ?是费歇判别准则的判别函数，则对于任何β与任意常数γ来说，()γβ?+x 也都是它的线性函数。

（ ） 5．Bayes 判别不仅考虑了各个总体出现的先验概率，而且也考虑到了错判所造成的损失。（ ）

6.在进行两类判别时，两总体的协差阵如果相等，那么费歇判别与距离判别是等价的。（ ）

7．逐步判别法中筛选变量的过程实质上就是作假设检验，通过检验找出显著变量，剔除不显著变量。（ ）

8．在进行距离判别时，通常采用的是马氏距离。（ ） 9．设k R R ,,1 为p 维空间p R 上的k 个子集，而且要求互不相交，它们的和集为

p R ，则称k R R ,,1 为p R 的一个划分。而Bayes 判别实质上就是找这个划分。

（ ）

10．逐步判别法采用的是“有进有出”的算法。（ ） 三、简答题

1. 判别分析和聚类分析有何区别与联系？

2．距离判别分析的基本思想是什么？假设有两个总体G 1和G 2, 如果能够定义样品x 到它们的距离D(x,G 1)和D(x,G 2), 那么判别规则是怎样的？请描述这个准则的数学模型。

3．简述逐步判别法的基本思想。

4．距离判别、贝叶斯判别和费歇判别有何异同？

5．进行聚类分析往往要先对数据进行标准化变换，进行判别分析是否也需要先进行标准化变换？为什么？

6．简述贝叶斯判别法的基本思想和方法。 7．简述两类费希尔判别法的基本思想和方法。 8．马氏距离有哪些特点？ 四、计算题

1．已知观测向量()'=321,,x x x x 在两类上的均值向量分别为()()'

=35,100,301μ和

()()'=30,90,262μ，两类的共同协差阵为：

????

??????=∑1000

20

0400

20060 试用距离判别法建立判别函数和判别规则。现有一样品()'

=31,90,35x ，问此样品

应属于哪一类？

2．设有两个二元总体1G 和2G ，从中分别抽取样本计算得到

()???? ??=151X ， ()?

??

? ??-=232X ， ???? ??=∑6.71.21.28.5?p 假设21∑=∑，试用距离判别法建立判别函数和判别规则。样品()'

=0,6X 应属于

哪个总体？

3．例：某种产品的生产厂商有很多个，有些厂商的产品在市场上比较受欢迎，而有些厂商的产品在市场上不大受欢迎，批发商店现有12家厂商的产品，其中7家是受欢迎的，5家属于不太受欢迎的。该商店对这12家厂商的产品就其式样、包装和耐久性进行了评估，评分采用10分制，评估结果如下表所示。

某种产品各品牌的各项评分

同时已知两类的共同协差阵的逆矩阵为：

试用费歇判别准则建立判别函数和判别规则。现有一新厂商推销其产品，产品特性评分为式样6分，包装4分，耐久性5分，问该厂商的产品是否受消费者欢迎？ 4．某地市场上销售的收录机有多种牌号，该地某商场从市场上随机抽取了13种牌号的收录机，其中有4种畅销，有5种销售一般，有4种滞销。所调查的各种收录机的质量评分、功能评分和销售价格资料如下表所示：

某地各种收录机的销售状况

??

??

?

?????----=-04427.001614

.001089

.001614.004748

.001990.001089.001990.006197.01

S

试根据该资料建立贝叶斯判别函数和判别准则。假设有一新厂商来推销其产品，其产品的质量评分为7.0，功能评分为7.0，销售价格为660元，问该厂产品的销售前景如何？

5．下图是SPSS 统计分析软件的一个对话框，请问是什么分析过程？解释"Grouping Variable"、"Independents:"、“Enter independent together ”、“Use Stepwise method ”等按纽的含义。

五、证明题

1.在两总体判别分析时，当两总体协差阵相等并且判别变量服从正态分布时，试证明距离判别与贝叶斯判别是等价的。

2.设1G 、2G 为两个总体，其密度分别为()∑,1μp N ，()∑,2μp N ()0>∑，已知1μ、

2μ、∑时，试证明Bayes 判别准则为：

()()()??

?

??=<∈>∈d

x v d x v G x d x v G x 若待判若若21

其中：()()()x f x f x v 21=

，()()

1/22/112C q C q d =

五、SPSS 操作题

1．一个城市的居民家庭，按其有无割草机分为两组，有割草机的一组记为G 1，另一组记为G 2。割草机工厂欲判断一些家庭是否习割草机，从G 1和G 2分别随机抽取12个样本单位，调查两项指标：x 1=家庭收入，x 2=房前房后土地面积。资料如下表，试用Fisher 判别法建立判别函数。

2.胜利油田某地段三条地震测线提供构造指标

x 1,x 2,及速度变量x 3,x 4,x 5共5个指标。

表中给出的有油气显示的5个指标数据(共10组数据)设为

G 1类，表中给出的无油气显示的5个指标数据(共11组数据)设为G 2类。已知G 1类与G 2类的协方差阵，试判别给定的三组数据归属哪一类。

G 1类—有油气显示的数据表

G2类—无油气显示的数据表

多元统计分析实验教案

《应用多元统计分析》 实验教案 数学与计算科学学院 二〇一五年三月

目录 SAS系统简介 (1) 第一讲 SAS软件应用基础 (4) 第二讲描述性统计分析 (9) 第三讲多元正态总体参数的假设检验 (17) 第四讲判别分析方法 (29) 第五讲聚类分析 (42) 第六讲主成分分析 (56) 第七讲因子分析 (64) 第八讲对应分析 (72) 第九讲典型相关分析 (76)

SAS系统简介 SAS (Statistical Analysis System ) 系统是国际著名的数据分析软件系统。 该系统1966年开始研制，1976年由美国SAS公司实现商业化，1985年推出SAS/PC 版本，1987年推出6.03版，目前已推出Windows 系统支持的8.2和9.0版，是目前国际上公认的著名的数据统计分析软件系统之一。从1976年SAS开发成功至今，SAS的用户遍及119个国家，它已经成为同类产品中的领导者。在财富500强中，有90%的公司使用SAS。而在财富500强的前100家企业中，有98%的公司使用SAS。如此广泛的应用源于SAS系统的强大的分析功能、可组合的模块式软件系统和简单易学。 SAS系统是集数据分析、生成报表于一体的一种集成软件系统。它由基本部分和外加模块组成，其中基本部分包含的功能如下： –基本部分: BASE SAS 部分; –统计分析计算部分: SAS/STA T ; –绘图部分: SAS/GRAPH ; –矩阵运算部分: SAS/IML ; –运筹学和线性规划: SAS/OR ; –经济预测和时间序列分析: SAS/ETS 。 1.1.SAS的启动 1.2.SAS8.0 软件界面

Bayes 判别分析及应用 201009014119

Bayes 判别分析及应用 班级：计算B101姓名：孔维文 学号201009014119 指导老师：谭立云教授 【摘 要】判别分析是根据所研究个体的某些指标的观测值来推断该个体所属类型的一种统计方 法，在社会生产和科学研究上应用十分广泛。在判别分析之前，我们往往已对各总体有一定了解，样品的先验概率也对其预测起到一定作用，因此进行判别时应考虑到各个总体出现的先验概率；由于在实际问题中，样品错判后会造成一定损失，故判别时还要考虑到预报的先验概率及错判造成的损失，Bayes 判别就具有这些优点；然而当样品容量大时计算较复杂，故而常借助统计软件来实现。本文着重于Bayes 判别分析的应用以及SPSS 的实现。 【关键词 】 判别分析 Bayes 判别 Spss 实现 判别函数 判别准则 Class: calculation B101 name: KongWeiWen registration number 201009014119 Teacher: TanLiYun professor .【Abstract 】Discriminant analysis is based on the study of certain indicators of individual observations to infer that the individual belongs as a type of statistical methods in social production and scientific research is widely used. In discriminant analysis, we often have a certain understanding of the overall sample of the a priori probability of its prediction play a role, it should be taken into account to determine the overall emergence of various prior probability; because of practical problems, samples will result in some loss of miscarriage of justice, so identification must be considered when the prior probability and wrongly predicted loss, Bayes discriminant to have these advantages; However, when the sample is large computing capacity of more complex, often using statistical software Guer to achieve. This article focuses on the application of Bayes discriminant analysis, and implementation of SPSS. 【Key words 】 Discriminant analysis; Bayes discriminant; Spss achieve; Discriminant function; Criteria; 1.1.1 判别分析的概念 在科学研究中，经常会遇到这样的问题：某研究对象以某种方式（如先前的结果或经验）已划分成若干类型，而每一种类型都是用一些指标T p X X X X ),,(21 来表征的，即不同类型的X 的观测值在某种意义上有一定的差异。当得到一个新样品（或

应用多元统计分析习题解答_第五章

第五章 聚类分析 判别分析和聚类分析有何区别 答：即根据一定的判别准则，判定一个样本归属于哪一类。具体而言，设有n 个样本，对每个样本测得p 项指标（变量）的数据，已知每个样本属于k 个类别（或总体）中的某一类，通过找出一个最优的划分，使得不同类别的样本尽可能地区别开，并判别该样本属于哪个总体。聚类分析是分析如何对样品（或变量）进行量化分类的问题。在聚类之前，我们并不知道总体，而是通过一次次的聚类，使相近的样品（或变量）聚合形成总体。通俗来讲，判别分析是在已知有多少类及是什么类的情况下进行分类，而聚类分析是在不知道类的情况下进行分类。 试述系统聚类的基本思想。 答：系统聚类的基本思想是：距离相近的样品（或变量）先聚成类，距离相远的后聚成类，过程一直进行下去，每个样品（或变量）总能聚到合适的类中。 对样品和变量进行聚类分析时， 所构造的统计量分别是什么简要说明为什么这样构造 答：对样品进行聚类分析时，用距离来测定样品之间的相似程度。因为我们把n 个样本看作p 维空间的n 个点。点之间的距离即可代表样品间的相似度。常用的距离为 （一）闵可夫斯基距离：1/1 ()() p q q ij ik jk k d q X X ==-∑ q 取不同值，分为 （1）绝对距离（1q =） 1 (1)p ij ik jk k d X X ==-∑ （2）欧氏距离（2q =） 21/2 1 (2)() p ij ik jk k d X X ==-∑ （3）切比雪夫距离（q =∞） 1()max ij ik jk k p d X X ≤≤∞=- （二）马氏距离 （三）兰氏距离 对变量的相似性，我们更多地要了解变量的变化趋势或变化方向，因此用相关性进行衡量。 将变量看作p 维空间的向量，一般用 2 1()()()ij i j i j d M -'=--X X ΣX X 11()p ik jk ij k ik jk X X d L p X X =-=+∑

判别分析-四种方法

第六章 判别分析 §6.1 什么是判别分析 判别分析是判别样品所属类型的一种统计方法，其应用之广可与回归分析媲美。 在生产、科研和日常生活中经常需要根据观测到的数据资料，对所研究的对象进行分类。例如在经济学中，根据人均国民收入、人均工农业产值、人均消费水平等多种指标来判定一个国家的经济发展程度所属类型；在市场预测中，根据以往调查所得的种种指标，判别下季度产品是畅销、平常或滞销；在地质勘探中，根据岩石标本的多种特性来判别地层的地质年代，由采样分析出的多种成份来判别此地是有矿或无矿，是铜矿或铁矿等；在油田开发中，根据钻井的电测或化验数据，判别是否遇到油层、水层、干层或油水混合层；在农林害虫预报中，根据以往的虫情、多种气象因子来判别一个月后的虫情是大发生、中发生或正常； 在体育运动中，判别某游泳运动员的“苗子”是适合练蛙泳、仰泳、还是自由泳等；在医疗诊断中，根据某人多种体验指标（如体温、血压、白血球等）来判别此人是有病还是无病。总之，在实际问题中需要判别的问题几乎到处可见。 判别分析与聚类分析不同。判别分析是在已知研究对象分成若干类型（或组别）并已取得各种类型的一批已知样品的观测数据，在此基础上根据某些准则建立判别式，然后对未知类型的样品进行判别分类。对于聚类分析来说，一批给定样品要划分的类型事先并不知道，正需要通过聚类分析来给以确定类型的。 正因为如此，判别分析和聚类分析往往联合起来使用，例如判别分析是要求先知道各类总体情况才能判断新样品的归类，当总体分类不清楚时，可先用聚类分析对原来的一批样品进行分类，然后再用判别分析建立判别式以对新样品进行判别。 判别分析内容很丰富，方法很多。判别分析按判别的组数来区分，有两组判别分析和多组判别分析；按区分不同总体的所用的数学模型来分，有线性判别和非线性判别；按判别时所处理的变量方法不同，有逐步判别和序贯判别等。判别分析可以从不同角度提出的问题，因此有不同的判别准则，如马氏距离最小准则、Fisher 准则、平均损失最小准则、最小平方准则、最大似然准则、最大概率准则等等，按判别准则的不同又提出多种判别方法。本章仅介绍四种常用的判别方法即距离判别法、Fisher 判别法、Bayes 判别法和逐步判别法。 §6.2 距离判别法 基本思想：首先根据已知分类的数据，分别计算各类的重心即分组（类）的均值，判别准则是对任给的一次观测，若它与第i 类的重心距离最近，就认为它来自第i 类。 距离判别法，对各类（或总体）的分布，并无特定的要求。 1 两个总体的距离判别法 设有两个总体（或称两类）G 1、G 2，从第一个总体中抽取n 1个样品，从第二个总体中抽取n 2个样品，每个样品测量p 个指标如下页表。 今任取一个样品，实测指标值为),,(1'=p x x X ，问X 应判归为哪一类？ 首先计算X 到G 1、G 2总体的距离，分别记为),(1G X D 和),(2G X D ，按距离最近准则

统计建模课程大纲

钟灵经济学博士 毕业于XXX大学XXX专业，。主持并参与多项国家级自然科学、社会科学基金项目，并发表一级论文2篇，国内外会议论文3篇。具备丰富的统计建模和数据分析教学经验。 第一讲简介 1.1数据的类型 1.2数据的来源 1.3数据的展示 1.4数据的概括性度量 第二讲列联分析 2.1 问题：泰坦尼克号的死亡记录 2.2 列联表的构造 2.3 拟合优度检验 2.4 独立性检验 2.5 案例分析：家庭状况与青少年犯罪的关系研究 2.6 列联分析的项目演练 第三讲方差分析 3.1 问题：新药的临床试验 3.2 方差分析的引论 3.3 单因素方差分析 3.4 多因素方差分析 3.5 案例分析：广告媒体和广告方案对销售额的影响研究 3.5 方差分析的项目演练 第四讲回归分析 4.1 问题：父代和子代的关系 4.2 变量间关系的度量 4.3 一元线性回归 4.4 多元线性回归 4.5 案例分析：研究我国民航客运量的变化趋势及其成因 4.6 回归分析的项目演练 第五讲聚类分析 5.1 问题：欧洲各国语言的相似性 5.2 相似性度量 5.3 系统聚类 5.4 K-means聚类 5.5 案例分析：上市公司的财务数据分析 5.6 聚类分析的项目演练 第六讲判别分析 6.1 问题：菲谢尔的尾花数据

6.2 判别分析的基本思想 6.3 两总体的距离判别 6.4 多总体的距离判别 6.5 案例分析：全国各地区消费水平的类型研究 6.6 判别分析的项目演练 第七讲主成分分析 7.1 问题：各地区生产总值比较 7.2 主成分分析的基本思想 7.3 主成分分析的模型 7.4 主成分分析的性质 7.5 案例分析：企业经济效益评价研究 7.6 主成分分析的项目演练 第八讲因子分析 8.1 问题：1904年Spearman对学生考试成绩的研究 8.2 因子分析的基本思想 8.3 因子分析的模型 8.4 因子分析的步骤 8.5 案例分析：全国35个中心城市的综合发展水平评价研究8.6 因子分析的项目演练 第九讲市场调查 9.1 市场调查总论 9.2 市场调查过程 9.3 问卷设计 9.4 抽样设计 9.5 案例分析：规模以下工业抽样调查方案 第十讲项目案例分析 10.1 基于手机app数据的重复消费行为 10.2 中国市场经济秩序的测度指标体系研究 10.3 北京市水资源分配博弈模型研究 10.4 全国经济普查方案研究

第6章 判别分析

第四章 判别分析 一、填空题 1．进行判别分析时，通常指定一种判别准则，用来判定新样本的归属，按照判 别准则的不同，又有多种判别方法，其中常用的方法有______ _____ _ 、____________ _、 、和 。 2.判别分析按判别的组数来区分，有 和 ；按区分不同总体的所用的数学模型来分，有 和 。 3．Fisher 判别是借助于 的思想，来导出 和建立判别准则。 4．判别分析是根据已掌握的、历史上每个类别的若干样本的数据信息，总结出客观事物分类的规律性，建立 和 。 5．在进行距离判别时，通常采用的距离是 ，它的基本公式为： 。 二、判断题 1．在正态等协差阵的条件下，Bayes 线性判别函数等价于距离判别准则。 （ ） 2．费歇判别和距离判别都对判别变量的分布类型没有要求。 （ ） 3．只有当两个总体的均值有显著差异时，做判别分析才有意义。（ ） 4．如果()x ?是费歇判别准则的判别函数，则对于任何β与任意常数γ来说，()γβ?+x 也都是它的线性函数。 （ ） 5．Bayes 判别不仅考虑了各个总体出现的先验概率，而且也考虑到了错判所造成的损失。（ ） 6.在进行两类判别时，两总体的协差阵如果相等，那么费歇判别与距离判别是等价的。（ ） 7．逐步判别法中筛选变量的过程实质上就是作假设检验，通过检验找出显著变量，剔除不显著变量。（ ） 8．在进行距离判别时，通常采用的是马氏距离。（ ） 9．设k R R ,,1 为p 维空间p R 上的k 个子集，而且要求互不相交，它们的和集为 p R ，则称k R R ,,1 为p R 的一个划分。而Bayes 判别实质上就是找这个划分。 （ ） 三、简答题 1. 判别分析和聚类分析有何区别与联系？

多元统计分析课后习题解答_第四章知识讲解

第四章判别分析 4.1 简述欧几里得距离与马氏距离的区别和联系。 答：设p维欧几里得空间中的两点X=和Y=。则欧几里得距离为 。欧几里得距离的局限有①在多元数据分析中，其度量不合理。②会受到实际问题中量纲的影响。 设X,Y是来自均值向量为，协方差为 的总体G中的p维样本。则马氏距离为D(X,Y)= 。当 即单位阵时， D(X,Y)==即欧几里得距离。 因此，在一定程度上，欧几里得距离是马氏距离的特殊情况，马氏距离是欧几里得距离的推广。 4.2 试述判别分析的实质。

答：判别分析就是希望利用已经测得的变量数据，找出一种判别函数，使得这一函数具有某种最优性质，能把属于不同类别的样本点尽可能地区别开来。设R1，R2，…，Rk 是p 维空 间R p 的k 个子集，如果它们互不相交，且它们的和集为，则称为的一 个划分。判别分析问题实质上就是在某种意义上，以最优的性质对p 维空间构造一个“划 分”，这个“划分”就构成了一个判别规则。 4.3 简述距离判别法的基本思想和方法。 答：距离判别问题分为①两个总体的距离判别问题和②多个总体的判别问题。其基本思想都是分别计算样本与各个总体的距离（马氏距离），将距离近的判别为一类。 ①两个总体的距离判别问题 设有协方差矩阵∑相等的两个总体G 1和G 2，其均值分别是μ1和μ 2，对于一个新的样品X ， 要判断它来自哪个总体。计算新样品X 到两个总体的马氏距离D 2（X ，G 1）和D 2 （X ，G 2），则 X ，D 2 （X ，G 1） D 2（X ，G 2） X ，D 2（X ，G 1）> D 2 （X ，G 2， 具体分析， 2212(,)(,) D G D G -X X 111122111111 111222********* ()()()() 2(2)2()-----------''=-----''''''=-+--+'''=-+-X μΣX μX μΣX μX ΣX X ΣμμΣμX ΣX X ΣμμΣμX ΣμμμΣμμΣμ11211212112122()()()2() 22()2() ---''=-++-' +? ?=--- ?? ?''=--=--X ΣμμμμΣμμμμX ΣμμX μααX μ 记()()W '=-X αX μ 则判别规则为

应用多元统计分析习题解答-第五章Word版

第五章 聚类分析 5.1 判别分析和聚类分析有何区别？ 答：即根据一定的判别准则，判定一个样本归属于哪一类。具体而言，设有n 个样本，对每个样本测得p 项指标（变量）的数据，已知每个样本属于k 个类别（或总体）中的某一类，通过找出一个最优的划分，使得不同类别的样本尽可能地区别开，并判别该样本属于哪个总体。聚类分析是分析如何对样品（或变量）进行量化分类的问题。在聚类之前，我们并不知道总体，而是通过一次次的聚类，使相近的样品（或变量）聚合形成总体。通俗来讲，判别分析是在已知有多少类及是什么类的情况下进行分类，而聚类分析是在不知道类的情况下进行分类。 5.2 试述系统聚类的基本思想。 答：系统聚类的基本思想是：距离相近的样品（或变量）先聚成类，距离相远的后聚成类，过程一直进行下去，每个样品（或变量）总能聚到合适的类中。 5.3 对样品和变量进行聚类分析时， 所构造的统计量分别是什么？简要说明为什么这样构造？ 答：对样品进行聚类分析时，用距离来测定样品之间的相似程度。因为我们把n 个样本看作p 维空间的n 个点。点之间的距离即可代表样品间的相似度。常用的距离为 （一）闵可夫斯基距离：1/1 ()() p q q ij ik jk k d q X X ==-∑ q 取不同值，分为 （1）绝对距离（1q =） 1 (1) p ij ik jk k d X X ==-∑ （2）欧氏距离（2q =） 21/2 1 (2) () p ij ik jk k d X X ==-∑ （3）切比雪夫距离（q =∞） 1()max ij ik jk k p d X X ≤≤∞=- （二）马氏距离 （三）兰氏距离 对变量的相似性，我们更多地要了解变量的变化趋势或变化方向，因此用相关性进行衡量。 2 1()()()ij i j i j d M -'=--X X ΣX X 11()p ik jk ij k ik jk X X d L p X X =-= +∑

第六讲算法介绍 及论文写作要求

一、数学建模算法介绍： 算法内容 规划类算法线性规划：运输问题、指派问题、投资收益风险 非线性规划：无约束、约束极值问题 整数规划：分支定界、0-1整数规划、蒙特卡洛、生产销售问题目标规划：多目标、数据包络分析 动态规划：最短路线、资源分配、生产计划问题 数理统计分析方法插值拟合：插值方法、最小二乘法、曲线拟合与函数逼近 方差分析：单因素方差分析、双因素方差分析、正交试验设计与方差分析回归分析：一元线性回归、多元线性回归、偏相关分析、变量筛选方法、复共线性与有偏估计方法、非线性回归 数据统计：参数估计与假设检验 图论算法动短路问题、旅行商问题、中国邮递员问题、染色问题 微分方程与方法论常（偏）微分方程、差分方程 排队论：等待制、损失制、混合制排队问题对策论：零和对策线性规划解法等 存贮论 多元分析方法主成分分析因子分析 聚类分析 判别分析 典型相关分析对应分析 多维标度法 现代优化算法模拟退火算法、遗传算法、粒子群算法、人工蜂群算法、人工鱼群算法、蚁群算法、神经网络模型、禁忌搜索算法 模糊数学模型模糊聚类分析模糊决策分析 时间序列模型移动平均法 指数平滑法 差分指数平滑法自适应滤波法 趋势外推预测法平稳时间序列ARMA时间序列季节性序列 异方差性 灰色系统关联分析

二、数学建模论文写作 【摘要】 1、研究目的：本文研究…问题。 2、建立模型思路：首先，本文…。然后针对第一问…问题，本文建立…模型：在第一个…模型中，本文对哪些问题进行简化，利用什么知识建立了什么模型在第二个…模型中，本文对哪些问题进行简化，利用什么知识建立了什么模型 3、求解思路，使用的方法、程序针对模型的求解，本文使用什么方法，在数学上属于什么类型，计算出，并只用什么工具求解出什么问题，进一步求解出什么结果。 4、建模特点（模型优点，建模思想或方法，算法特点，结果检验，灵敏度分析，模型检验等） 5、在模型的检验模型中，本文分别讨论了以上模型的精度和稳定性 6、模型推广与改进：最后，本文通过改变，得出什么模型 论文写作总体思想：一定要写好。主要写三个方面：1. 解决什么问题（一句话）2. 采取什么方法（引起阅卷老师的注意，不能太粗，也不能太细）3.得到什么结果（简明扼要、生动、公式要简单、必要时可采用小图表）假设的合理性，建模的创造性，结果的合理性，表述的清晰度。摘要部分注意事项：（300-500字左右） (总结)：1.在摘要中一定要突出方法，算法，结论，创新点，特色，不要有废话，一定要突出重点，让人一看就知道这篇论文是关于什么的，做了什么工作，用的什么方法，得到了什么效果，有什么创新和特色。一定要精悍，字字珠玑，闪闪发光，一看就被吸引。这样的摘要才是成功的。2.不该省地绝对不能省，各个板块须叙述清晰（亮点详实，自圆其说，恰到好处）！运用了什么方法，建立了什么模型，解决了什么问题，在现实实践中能有什么应用及推广！3.要用一定的关联连接词是论文过渡自然，读起来顺畅，增加论文的可读性与清晰性！4.摘要应表述准确，简明，条理清晰，合乎语法，打印排版符合文章格式。 关键字：3-5 个即可，无需太多！（结合问题、方法、理论、概念等，在题中反复出现的专业名词也需酌情考虑。总之，具体情况具体分析）

应用多元统计分析习题解答_朱建平_第五章

Abbo无私奉献，只收1个金币，BS收5个金币的… 何老师考简单点啊……

第五章 聚类分析 5.1 判别分析和聚类分析有何区别？ 答：即根据一定的判别准则，判定一个样本归属于哪一类。具体而言，设有n 个样本，对每个样本测得p 项指标（变量）的数据，已知每个样本属于k 个类别（或总体）中的某一类，通过找出一个最优的划分，使得不同类别的样本尽可能地区别开，并判别该样本属于哪个总体。聚类分析是分析如何对样品（或变量）进行量化分类的问题。在聚类之前，我们并不知道总体，而是通过一次次的聚类，使相近的样品（或变量）聚合形成总体。通俗来讲，判别分析是在已知有多少类及是什么类的情况下进行分类，而聚类分析是在不知道类的情况下进行分类。 5.2 试述系统聚类的基本思想。 答：系统聚类的基本思想是：距离相近的样品（或变量）先聚成类，距离相远的后聚成类，过程一直进行下去，每个样品（或变量）总能聚到合适的类中。 5.3 对样品和变量进行聚类分析时， 所构造的统计量分别是什么？简要说明为什么这样构造？ 答：对样品进行聚类分析时，用距离来测定样品之间的相似程度。因为我们把n 个样本看作p 维空间的n 个点。点之间的距离即可代表样品间的相似度。常用的距离为 （一）闵可夫斯基距离：1/1 ()() p q q ij ik jk k d q X X ==-∑ q 取不同值，分为 （1）绝对距离（1q =） 1 (1)p ij ik jk k d X X ==-∑ （2）欧氏距离（2q =） 21/2 1 (2)() p ij ik jk k d X X ==-∑ （3）切比雪夫距离（q =∞） 1()max ij ik jk k p d X X ≤≤∞=- （二）马氏距离 （三）兰氏距离 对变量的相似性，我们更多地要了解变量的变化趋势或变化方向，因此用相关性进行衡量。 2 1()()()ij i j i j d M -'=--X X ΣX X 11()p ik jk ij k ik jk X X d L p X X =-=+∑

判别分析讲解

判别分析 1.判别分析的适用条件 (1)自变量和因变量间的关系符合线性假设。 (2)因变量的取值是独立的，且必须是事先就己经确定。 (3)自变量服从多元正态分布。 (4)所有自变量在各组间方差齐，协方差矩阵也相等。 (5)自变量间不存在多重共线性。 2.违背条件时的处理方法 (1)当样本的多元正态分布假设不能满足的时候采取的措施和方法如下: <>如果数据的超平面是若干分段结构的话，采用分段判别分析。 <>如果数据满足方差和协方差的齐次性可以采用距离判别分析、经典判别分析、贝叶斯判别分析中的任何一种，因为此时三者是等价的，建议使用经典判别分析。 <>如果数据不满足方差和协方差的齐次性，则采用经典判别分析、非参数判别分析、距离判别分析，这些方法无此适用条件。 <>进行变量变换。 (2)方差和协方差的齐次性不能满足的时候可以采取的措施如下: <>增加样本，这有时可以使其影响减小。 <>慎重的进行变量变换。 <>采用经典判别分析、非参数判别分析、距离判别分析，这些方法无此适用条件。 <>在合乎总体实际情况的前提下，保证各个分组的样本量一样，判别分析中分组之间样本量一样可以带来以下几个好处:使得结果与方差齐次性假设不会偏离得太大;F检验时第 二类错误(实际上为虚假的条件下正确的拒绝了原假设的概率)得到减小;使得均值更加容易比较和检验。 <>要是样本服从多元正态分布，采用二次判别，但是应该注意到二次判别分析没有计算判错率和统计检验的公式。 (3)存在多重共线性时可以采取的措施如下: <>增加样本量。 <>使用逐步判别分析。 <>采用岭判别分析。 <>对自变量进行主成分分析，用因子代替自变量进行判别分析。 <>通过相关矩阵结合实际的理论知识删去某些产生共线性的自变量。显然，上述措施和线性回归中对共线性的处理方式是非常类似的。 (4)当线性假设被违反的时候可以采取的措施如下: <>采用二次判别分析。 <>K最近邻判别分析或核密度判别分析两种非参数判别分析。 <>离散型判别分析或混合型判别分析。 3．典型判别分析的基本原理 试图找到一个由原始自变量组成的线性函数使得组间差异和组内差异的比值最大化。所谓Fisher判别法，就是一种先投影的方法。考虑只有两个（预测）变量的判别分析问题。假定这里只有两类。数据中的每个观测值是二维空间的一个点。见图（下一张幻灯片）。这里只有两种已知类型的训练样本。其中一类有38个点（用“o”表示），另一类有44个点（用“*”表示）。按照原来的变量（横坐标和纵坐标），很难将这两种点分开。于是就寻找一个方向，也就是图上的虚线方向，沿着这个方向朝和这个虚线垂直的一条直线进行投影会使得这两类分得最清楚。可以看出，如果向其他方向投影，判别效果不会比这个好。有了投影之后，

2019年中央财经大学应用统计专业课复习经验指导

2019年中央财经大学应用统计专业课复习经验指导 央财应用统计的专业课整体而言并不难，但是考查的很细致，学弟学妹们务必要认真复习。最好可以找个学长学姐辅导，既可以节省时间又能有针对性的学习。笔者前期也是自己复习的，但在冲刺阶段报了新祥旭的一对一辅导，老师很给力，解答了之前自己没有搞懂的知识，平时上课也讲得非常细心。下面从参考书目开始介绍：中央财经大学研究生院官网上并没有制定初试专业课的参考书目，但是一般来说专业课所用的参考书目主要包括刘扬主编的《统计学》和贾俊平主编的、中国人民大学出版社出版的《统计学》。 人大出版社的《统计学》讲得很细，知识点非常全面，所以比较适合对专业课知识了解得比较少，甚至不太懂统计学的同学或是一些跨考的同学，人大这本《统计学》还有配套的学习指导用书，上面有一些练习题，复习时间比较充裕的同学可以当做练习题做一做来巩固知识点。 刘扬的那本《统计学》虽然讲得不如人大那本细致，但是它是央财统计与数学学院的老师自己编的书，也是应用统计复试的指定书目，所讲内容比较贴合专业课笔试的内容，基本上专业课考试中所有的题目都可以从这本书上找到答案。因此，无论对于本专业的同学还是跨考的同学，刘扬主编的《统计学》务必要认认真真、仔仔细细地过上7、8遍甚至更多，这样才能保证在专业课考试中取得高分。在初试复习的时候，可以先不看第六章非参数检验、第十章主成分分析和因

子分析、第十一章聚类分析和判别分析以及第十二章列联表和对应分析，这几章的知识点在初试的时候一般不会涉及到，但是有时间的学弟学妹还是要看一下，毕竟专业课是学校出题，可能每一年的考查范围都会有变化，也不一定严格按照教育部发的应用统计大纲来出题，而且这几章在在复试的时候一定会考，早一点看没坏处。因为刘扬的《统计学》这本书本来就很薄，所以学弟学妹在复习的时候一定要做到对每一个知识点都烂熟于心，每一部分的内容都要把大意背出来（考试中的简答题最好还是提前背一背-），在复习的时候不要遗漏任何一个知识点，这样才可以应付考试。由于我本专业就是统计学，对统计学专业课知识了解得比较深入，而且我复习的时间太有限，因此老师建议我直接看刘扬那本《统计学》，人大的那本《统计学》只是粗略地过了一遍，着重记忆了我以前不太知道的知识点。 在专业课复习上，除了要把教材复习好，还要将历年真题，包括初试真题和复试真题（可以先不看第六章非参数检验、第十章主成分分析和因子分析、第十一章聚类分析和判别分析以及第十二章列联表和对应分析的题目）都做好，务必要把每一道题都弄明白。因为央财在专业课出题的时候很喜欢重复出题，基本上每一年专业课考试都会碰到原题，所以历年真题非常有参考价值，一定要都弄明白了。除了历年真题，央财《统计学》这门课程的期末考试题也很有用，这些期末题中也可能会出原题，现在能找到的期末题基本上都比较久远了，都是2010年左右的，学弟学妹可以在网上搜一下。报班了的，机构都会给你提供，就可以省下这个时间啦。

多元统计分析重点

多元统计分析重点宿舍版 第一讲：多元统计方法及应用；多元统计方法分类（按变量、模型、因变量等） 多元统计分析应用 选择题：①数据或结构性简化运用的方法有：多元回归分析，聚类分析，主成分分析，因子分析 ②分类和组合运用的方法有：判别分析，聚类分析，主成分分析 ③变量之间的相关关系运用的方法有：多元回归，主成分分析，因子分析， ④预测与决策运用的方法有：多元回归，判别分析，聚类分析 ⑤横贯数据：{因果模型(因变量数)：多元回归，判别分析相依模型(变量测度)：因子分析，聚类分析 多元统计分析方法 选择题：①多元统计方法的分类：1）按测量数据的来源分为：横贯数据（同一时间不同案例的观测数据），纵观数据（同样案例在不同时间的多次观测数据） 2）按变量的测度等级（数据类型）分为：类别（非测量型）变量，数值型（测量型）变量 3）按分析模型的属性分为：因果模型，相依模型 4）按模型中因变量的数量分为：单因变量模型，多因变量模型，多层因果模型 第二讲：计算均值、协差阵、相关阵；相互独立性 第三讲：主成分定义、应用及基本思想，主成分性质，主成分分析步骤 主成分定义：何谓主成分分析 就是将原来的多个指标（变量）线性组合成几个新的相互无关的综合指标（主成分），并使新的综合指标尽可能多地反映原来的指标信息。 主成分分析的应用 ：（1）数据的压缩、结构的简化；（2）样品的综合评价，排序 主成分分析概述——思想：①（1）把给定的一组变量X1,X2,…XP,通过线性变换，转换为一组不相关的变量Y1，Y2，…YP 。（2）在这种变换中，保持变量的总方差（X1，X2，…Xp 的方差之和）不变，同时，使Y1具有最大方差，称为第一主成分；Y2具有次大方差，称为第二主成分。依次类推，原来有P 个变量，就可以转换出P 个主成分（3）在实际应用中，为了简化问题，通常找能够反映原来P 个变量的绝大部分

判别分析报告中Fisher判别法的应用

1 绪论 1.1课题背景 随着社会经济不断发展，科学技术的不断进步，人们已经进入了信息时代，要在大量的信息中获得有科学价值的结果，从而统计方法越来越成为人们必不可少的工具和手段。多元统计分析是近年来发展迅速的统计分析方法之一，应用于自然科学和社会各个领域，成为探索多元世界强有力的工具。 判别分析是统计分析中的典型代表，判别分析的主要目的是识别一个个体所属类别的情况下有着广泛的应用。潜在的应用包括预测一个公司是否成功；决定一个学生是否录取；在医疗诊断中，根据病人的多种检查指标判断此病人是否有某种疾病等等。它是在已知观测对象的分类结果和若干表明观测对象特征的变量值的情况下，建立一定的判别准则，使得利用判别准则对新的观测对象的类别进行判断时，出错的概率很小。而Fisher判别方法是多元统计分析中判别分析方法的常用方法之一，能在各领域得到应用。通常用来判别某观测量是属于哪种类型。在方法的具体实现上，采用国广泛使用的统计软件SPSS （Statistical Product and Service Solutions）,它也是美国SPSS公司在20世纪80年代初开发的国际上最流行的视窗统计软件包之一 1.2 Fisher判别法的概述 根据判别标准不同，可以分为距离判别、Fisher判别、Bayes判别法等。Fisher 判别法是判别分析中的一种，其思想是投影，Fisher判别的基本思路就是投影，针对P维空间中的某点x=(x1，x2，x3，…，xp)寻找一个能使它降为一维数值的线性函数y(x)：()j j x y = x∑ C 然后应用这个线性函数把P维空间中的已知类别总体以及求知类别归属的样本都变换为一维数据，再根据其间的亲疏程度把未知归属的样本点判定其归属。这个线性函数应该能够在把P维空间中的所有点转化为一维数值之后，既能最大限度地缩小同类中各个样本点之间的差异，又能最大限度地扩大不同类别中各个样本点之间的差异，这样才可能获得较高的判别效率。在这里借用了一元方差分析的思想，即依据组间均方差与组均方差之比最大的原则来进行判别。 1.3 算法优缺点分析

判别分析

输出结果4—1 未加权案例N 百分比有效150 100.0 排除的缺失或越界组代码0 .0 至少一个缺失判别变量0 .0 缺失或越界组代码还有 至少一个缺失判别变量 0 .0 合计0 .0 合计150 100.0 y 均值标准差有效的N（列表状态） 未加权的已加权的 1 Sepal.Length 5.006 .3525 50 50.000 Sepal.Width 3.428 .3791 50 50.000 Petal.Length 1.46 2 .1737 50 50.000 Petal.Width .246 .1054 50 50.000 2 Sepal.Length 5.936 .5162 50 50.000 Sepal.Width 2.770 .3138 50 50.000 Petal.Length 4.260 .4699 50 50.000 Petal.Width 1.326 .1978 50 50.000 3 Sepal.Length 6.588 .6359 50 50.000 Sepal.Width 2.97 4 .322 5 50 50.000 Petal.Length 5.552 .5519 50 50.000 Petal.Width 2.02 6 .274 7 50 50.000 合计Sepal.Length 5.843 .8281 150 150.000 Sepal.Width 3.057 .4359 150 150.000 Petal.Length 3.758 1.7653 150 150.000 Petal.Width 1.199 .7622 150 150.000 组均值的均等性的检验 Wilks 的 Lambda F df1 df2 Sig. Sepal.Length .381 119.265 2 147 .000 Sepal.Width .599 49.160 2 147 .000 Petal.Length .059 1180.161 2 147 .000 Petal.Width .071 960.007 2 147 .000

第五讲 判别分析

第四讲 判别分析 第一节 判别分析概述 1．1 判别分析的任务 假设事先存在若干个已知类(group)，判别分析是研究将一个新的个体(case)，用什么方法将它分到最合适的已知类中去。 1．2 数学描述 设有m 个已知类：G 1, G 2, … ,G m ，类的特征由p 个变量X 1,X 2,…,X p 决定，这p 个变量也叫判别指标。今后用一个p 维 向量),...,,(21'=p X X X x 表示；类G i 含n i 个个体，其弟k 个个 体（特征）为： m i n k X X X x i i kp i k i k i k ,...,2,1,,...,2,1, ),...,,()()(2 )(1 ) (=='= 并且有：∑==m i i n n 1。 现有一个新的个体),...,,()0() 0(2)0(1)0(' =p X X X x ，设计一 种归类的方法，将)0(x 归入最适合它的已知类中去。 第二节 判别函数 2．1 判别的基本方法是把新个体归入与它性质最相近的类。在表达“性质最相近”时，有时候是的距离远近衡量，有时候用损失的大小表示。不管用什么方法表达，都离不开判别函数。 2．2 判别函数 1．形式 （线性）判别函数是判别指标（变量）的线性函数 q s x c X c X c X c f s p sp s s s ,...,2,1, 2211='=+++= 其中，向量：q s c c c c sp s s s ,...,2,1, ),...,,(21='= (

2．本质 判别函数是一组由R p →R q 的映射，它把一个原本属于高维空间的问题转换成为一个维数较低的空间问题。我们把空间R p 中原始已知类G i 经过f s 映射后在空间R q 中的像记为f s (G i )。 3．判别函数应具备的基本要求 判别函数是从高维空间R p 到较低维空间R q 的一组线性变换，为了使低维空间内的判别工作变得更容易，很自然地对判别函数提出两个基本要求： (1)空间R p 中的原始类：G 1,G 2,…,G m 在空间R q 中的像集合f (G 1),f (G 2),…,f (G m )应该容易区分，即这些像集合之间应有较大的间隔空间； (2)每个原始类G i 的像集合f (G i )，其元素在空间的分布上应较为集中，或者说f (G i )有较大的“密度”。 4．基本要求的数学表达 (1)引入一些符号： 像集合f (G i )的中心： m i x f n f i n k i k i i ,...,2,1, )(11 ) () (== ∑ = 像空间R q 中，所有像点的中心： ∑ ∑ ∑ ==== = m i i i m i n k i k f n n x f n f i 1 ) (1 1 ) (1)(1 (2)定义两个平方和： 组内平方和(Within Groups) ∑ ∑ ==-= m i n k i i k i f f SW 1 1 2 ) ()() ( 组间平方和(Between Groups) 2 1 ) () (∑ =-= m i i i f f n SB

第4章 判别分析实验讲义

实验项目四判别分析的计算机实现 一、实验内容、目标及要求 （一）实验内容 选取140家上市公司作为样本，其中70家为由于“财务状况异常”而被交易所对其股票实行特别处理（Special Treatment，简称ST）的公司，另外70家为财务正常的公司。为了研究上市公司发生财务困境的可能性，以“是否被ST”为分组变量，选择资产负债率、总资产周转率和总资产利润率几个财务指标作为判别分析变量，这三个指标分别从上市公司的偿债能力、资产管理能力和获利能力三个不同的角度反映了企业的财务状况。（数据略） （二）实验目标 贝叶斯判别、费希尔判别法的计算机操作及结果分析。 （三）实验要求 要求学生能熟练应用计算机软件进行判别分析并对结果进行分析，培养实际应用能力。 二、实验准备 （一）运行环境说明 电脑操作系统为Windows XP及以上版本，所需软件为SPSS 16.0。 （二）基础数据设置说明 将数据正确导入SPSS，设置相应的变量值。 三、实验基本操作流程及说明 （一）系统界面及说明 同实验一。

（二）操作步骤 1. 选择菜单项Analyze→Classify→Discriminate，打开Discriminate Analysis对话框，如图4-1。将分组变量st移入Grouping V ariable列表框中，将自变量x1－x3选入Independents 列表框中。 选择Enter independents together单选按钮，即使用所有自变量进行判别分析。若选择了Use stepwise method单选按钮，则可以根据不同自变量对判别贡献的大小进行变量筛选，此时，对话框下方的Method按钮被激活，可以通过点击该按钮设置变量筛选的方法及变量筛选的标准。 图4-1 Discriminate Analysis对话框 2. 单击Define Range按钮，在打开的Define Range子对话框中定义分组变量的取值范围。本例中分类变量的取值范围为0到1，所以在Minimum和Maximum输入框中分别输入0和1。单击Continue按钮，返回主对话框。 3. 如果不想使用全部的样本进行分析，单击Select按钮，则Discriminate Analysis对话框下方会跳出一个Selection Variable列表框，将一个选择变量移入Selection Variable列表框，并单击Rule按钮，设置选择条件。这样，只有满足选择条件的观测才能参与判别分析。 4. 单击Statistics按钮，在跳出的Statistics子对话框中指定输出的描述统计量和判别函数系数。该对话框中各选项的含义如下： Descriptives选项栏：输出原始数据的描述性统计量 ◆Means：输出各类中所有自变量的均值、组内标准差以及总样本的均值和标准差； ◆Univariate ANOV A：进行单因素方差分析，检验的原假设为不同类别中自变量的均 值不存在显著差异； ◆Box’s M：对各类的协方差矩阵是否相等进行检验。 Matrices选项栏：输出各种不同的协差阵和相关系数矩阵 ◆Within-groups correlation matrix：平均组内相关系数矩阵，它是由平均组内协差阵 计算得到的； ◆Within-groups covariance matrix：平均组内协差阵，它是由各组的协差阵平均后得 到的； ◆Separate-groups covariance matrix：分别输出各个类的协差阵； ◆Total covariance matrix：总体协差阵。 Function Coefficients选项栏：输出不同的判别函数系数 ◆Fisher’s：给出Bayes线性判别函数的系数。（注意：这个选项不是要给出Fisher判 别函数的系数。这个复选框的名字之所以为Fisher’s，是因为按判别函数值最大进