第八章 估计与检验

第八章 估计与检验

数理统计其实质就是利用样本对总体进行统计推断，而总体可以看作是一个随机变量，要知道一个随机变量的取值规律性就是要对它的分布作出一个推断。当我们对总体一无所知的时候，可以利用样本对分布作出估计，通常可以用频率分布表来估计离散型总体的分布率；用直方图估计连续性总体的分布密度；用经验分布函数估计总体的分布函数。当我们对总体的分布类型有了一定的了解，但分布中含有未知参数时，可以利用参数估计方法对参数的取值作出估计，其中包括点估计和区间估计。当我们对总体已经有了比较全面的了解，但实际中可能出现一些大的改变，这些改变会不会影响总体的分布，那就需要进行假设检验了。估计理论与假设检验是数理统计中两个最基本和最重要的内容。

8.1 估计方法

8.1.1 点估计

点估计就是依据一定的原理对参数的取值作出一个估计，常用的方法有矩估计与极大似然估计。 矩法估计

设总体为X ，它的一个简单随机样本为12(,,,)n X X X ，由大数定律，当n 充分大时，有

.11()n

a e

k

k

i i X E X n =??→∑

。由于()k

E X 中含有分布中的参数，利用这种

关系，可令

1

1

()n

k

k

i i X E X n

==∑ 1,2,3,k = 。这样就可得到参数的估计量。这种

估计量称为矩法估计量。 极大似然估计

极大似然估计采用的是小概率原理。设总体为X ，它的一个简单随机样本为12(,,,)n X X X ，其一次观测值为12(,,,)n x x x 。当总体为离散型时，事件

1122(,,,)n n X x X x X x === 在此次观测中发生了，由小概率原理，这个事件的概

率不会很小，而1122(,,,)n n P X x X x X x === 是依赖于分布中的参数的，因此可选取参数的值，使得此概率达到最大，这就是极大似然估计。我们称

);,,,(21θn x x x L =},,,{2211n n x X x X x X P === （8.1.1）

为似然函数，称

);,,,(21θn x x x l =);,,,(ln 21θn x x x L （8.1.2）

为对数似然函数，称满足

)?;,,,(21θn x x x L =);,,,(max 21θθn x x x L Θ

∈。 （8.1.3）

的θ?为θ的极大似然估计值，记为θ?),,,(21n x x x ，其中Θ为参数θ的取值范围，称为参数空间。我们称θ?),,(21n X X X 为极大似然估计量。

如果总体X 为连续型随机变量，那么概率},,,{2211n n x X x X x X P === 恒等于0，谈不上极值。因此不能采用上面的方法。假设X 的密度函数为),(θx f ，

θ为未知参数，我们考虑事件

},,{22221111n n n n x x X x x x X x x x X x ?+<≤?+<≤?+<≤

其中n x x x ???,,,21 为较小的正数。如果),,,(21n x x x 为一次试验观测值，则上面事件在一次试验中发生了。它的概率

},,{22221111n n n n x x X x x x X x x x X x P ?+<≤?+<≤?+<≤

=∏=?+<≤n

i i i i i x x X x P 1}{

∏

=?≈

n

i i i x x f 1

),(θ∏=???=n

i n

i x x x x f 1

21)],([ θ

应尽可能地大，即∏=n

i i x f 1

),(θ尽可能地大，因此，令

);,,,(21θn x x x L =∏=n

i i x f 1

),(θ （8.1.4）

为似然函数。

例8.1.1：设),,(21n X X X 为总体X 的样本，如果X 具有密度函数

θ

θθ|

|21);(x e

x f -=

试分别求密度函数中未知参数的矩法估计量和极大似然估计量。 解：矩法：由于2

2

()0()2E X E X θθ==与参数无关,，故令22

21

1

2n

i i A X n

θ

==

=∑

得到?θ=

我们可认为12(||,||,,||)||n X X X X 为的一个样本，而(||)E X θ=故由矩法，令

1

1

||(||)n

i

i X E X n ==∑，得到1

1?||n

i

i X n θ==∑

极大似然估计：似然函数

);,,,(21θn x x x L =∏

∏=-

==

n

i x n

i i i

e

x f 1

121),(θ

θ

θ

1

11

(

)exp()2n

n

i i x θ

θ

==-

∑

对数似然函数为

∑

=-

-=n

i i

n x n x x x l 1

211

)2ln();,,,(θ

θθ

令

2

1

1

0n

i i l n

x θ

θ

θ

=?=-

+

=?∑

可得到 1

1

?||n

i

i X n

θ==

∑

8.1.2区间估计

参数的区间估计就是对参数取值的范围作出估计。

定义8.1.1 设总体X 的分布中含有未知参数θ，α是任意给定的正数（10<<α），若能从样本出发确定出两个统计量),,,(??2111n X X X θθ=，

),,,(??2122n X X X θθ=，使得

α

θθθ-=<<1}??{21P （8.1.5）

则称α-1为置信度或置信概率，区间)?,?(21θθ为参数θ的置信度为α-1的置信区间，而分别称21?,?θθ为θ的置信下限和置信上限。

注：如何确定置信下限和置信上限，还是要从点估计出发，利用估计量的分布来确定。

区间估计的一般步骤如下：

（1） 选取一个合适的随机变量T ，这个随机变量一方面包含了待估参数

θ，另一方面，它的分布是已知的；

（2） 根据实际需要，选取合适的置信度α-1；

（3） 根据相应分布的分位数概念，写出如下形式的概率表达式

α-=<<1}{21T T T P

（4） 将上式表达式变形为αθθθ-=<<1}??{21P （5） 写出参数θ的置信区间)?,?(21θθ。

例8.1.2 假定一批电子元件的寿命分布为指数分布)(λE 。现从中抽了容量为10的一个样本，并检测样本的寿命（h ）分别为

1980 2800 3060 4500 2760 3270 1560 0 3200 1940 要根据这些数据来求这批电子元件的失效率λ的90%的置信区间。

解：由点估计可得 X

1?=λ。而它的分布很难求得。但我们可以考虑与之相

关的随机变量

X n n λλ

λ

χ

2?22

==

由概率论方法可求得 )2(~22n χχ。利用这个结果，对给定的置信度α-1，由

αχχ

χαα-=<<-1})2({2

22

2

21n P

得到λ的α-1的置信区间为

)2(21(

2

21n X

n αχ- ，

))2(21

2

2n X

n αχ

本例中，10=n ，2507=x ，000399.01?==x

λ

，10.0=α，查表得

237.9)20(2

95.0=χ 41.31)20(2

05.0=χ

这样就得到λ的90%的置信区间为

(

)41.3120

000399

.0,

237.920

000399

.0??

即（0.000184 , 0.000627）

8.2 假设检验

8.2.1 参数假设检验

例8.2.1 某工厂制造的产品，从过去较长一段时间的生产情况来看，其不合格率不超过0.01。某天开工后，随机抽取了100件产品进行检验，发现其中2件是不合格的。问生产过程是否正常？

我们可以算得，不合格品出现的频率为0.02。我们当然不能强求当频率正好等于或者小于0.01时才认为生产过程是正常的，这是由于我们不可能对所有生产的产品进行检验，因此即使生产过程正常，不合格率不超过0.01，在随机抽样检验中，不合格品出现的频率也有可能比0.01大，那么，我们应该怎样根据样本来判断生产过程是正常还是不正常呢？类似这样的问题就是假设检验问题。那一天生产出来的一批产品就是这一问题的总体。如果记“X=1”表示生产出来的产品为不合格品；“X=0”表示生产出来的产品为合格品，并且有

p X P ==}1{，p X P -==1}0{。这里参数p

为不合格率。那么生产过程正常等

价于总体的分布为0-1分布，参数01.0≤p ；生产过程不正常等价于总体的分布

为0-1分布，参数01.0>p 。关于生产过程是否正常的两种假设就转化为并于总体分布的两种假设。今后，我们把任意一个关于总体分布的假设，称为统计假设，简称为假设。在上述问题中，我们提出了两种假设：一个称为原假设或者零假设，假设生产过程正常，不合格率没有超过0.01，记为“01.0:0≤p H ”；另一个称为备择假设或者对立假设，假设生产过程不正常，不合格率超过0.01，记为“01.0:1>p H ”。则上述假设检验问题可表示为

01.0:0≤p H 01.0:1>p H

原假设0H 与备择假设1H 应互相排斥，原假设0H 可能是正确的，这蕴含着备择假设1H 是不正确的；原假设0H 也可能是不正确的，这蕴含着备择假设1H 是正确的。所谓假设检验问题，就是要判断原假设是否正确，也就是要作出一个决定，是接受还是拒绝原假设。

如何作出选择，需要我们从总体中抽取样本),,(21n X X X ，然后根据样本的观测值),,,(21n x x x 作出决定。这就需要我们给出一个规则，此规则告诉我们，在有了样本观测值后，我们可以作出是接受还是拒绝原假设0H 。我们把这样的规则称为检验。要给出一个有实际使用价值的检验，需要有丰富的统计思想。我们首先对样本),,(21n X X X 进行加工，把样本中包含的关于未知参数的信息集中起来，构造出一个适合于假设检验的统计量),,(21n X X X T T =。上面例子中，

我们取∑==

n

i i

X T 1

，它表示所检验的100件产品中不合格品的总数。T 是p 的充

分统计量，服从参数是100, p 的二项分布。一般说来，在0H 为真即生产过程正常时，T 的值应比较小；而在0H 不真即生产过程不正常时，T 的值应相对地比较大。因此，我们可以根据T 值的大小来制定检验法则。对样本的每个观测值

),,,(21n x x x ，当统计量T

的观测值∑==

n

i i

x t 1

较大时就拒绝0

H ，接受1

H 。而当

∑==

n

i i

x t 1

较小时就接受0

H ，拒绝1

H 。这就是说，按照规则

当 c t ≥时，拒绝原假设0H ；

当 c t <时，接受原假设0H ；

其中c 是一个待定的常数。不同的c 值表示不同的检验，如何确定c ，需要有熟

练的计算技巧和丰富的统计思想，我们称T 为检验统计量；c 为检验临界值；

c T ≥为拒绝域；c T <为接受域。 两类错误

每一个检验都会不同程度地犯两类错误。上面例子中，原假设0H 本来正确，由于样本的随机性，检验统计量的观测值c t ≥成立，就拒绝0H ，这时称假设检验过程中犯了第一类错误，也称“弃真错误”；原假设0H 本来不正确，由于样本的随机性，检验统计量的观测值c t <成立，就接受0H ，这时称假设检验过程中犯了第二类错误，也称“存伪错误”。

一个检验的好坏可由犯这两类错误的概率来度量。常把犯第一类错误的概率记为α，犯第二类错误的概率记为β。由于它们常依赖于总体中未知参数θ，故又常记为)(θα和)(θβ。上面例子中

}01.00|{)(100

1

≤<≥=∑=p c X P p i i α

=∑=--100

100100)1(c

j j

j j p p C 01.00≤

}101.0|{)(100

1

<<<=∑=p c X P p i i β

=∑=--c

j j j j p p C 0

100100)1( 101.0<

可见，犯两类错误的概率均为参数p 的函数。犯第一类错误的概率)(p α是

01.00≤

由于0)(>'p α，所以，在01.00≤

)01.0(α较小时，整个)(p α也就更小了，即原假设0H 为真时，犯第一类错误的

概率)(p α将整个地较小。又由于0)(<'p β，所以，在101.0<

数值。在检验的临界值 ,4,3,2,1=c

时，利用Poisson 分布近似计算得)01.0(α，)04.0(β的值，其值如下表所示： 表8.2.1 )01.0(α，)04.0(β的值

由此表可以看到，要减少01.00≤

鉴于上述情况，奈曼（Neyman ）和皮尔逊（Pearson ）提出，首先控制犯第一类错误的概率，即选定一个数α（10<<α），使得检验中犯第一类错误的概率不超过α。然后，在满足这个约束条件的检验中，寻找犯第二类错误的概率尽可能小的检验。这就是假设检验理论中的奈曼-皮尔逊原则。寻找犯第二类错误的概率尽可能小的检验，在理论和计算中都并非容易。为简单起见，在样本容量n 固定时，我们着重对犯第一类错误的概率加以控制，适当考虑犯第二类错误的概率的大小。

由于α的大小反映了检验犯第一类错误的概率的大小，所以常取α为一个较小的正数。但是α定得太小，往往使得犯第二类错误的概率大为增加，这也是不可取的。α的大小取决于我们对所讨论的问题的实际背景的了解。

根据奈曼-皮尔逊原则，在原假设0H 为真时，我们所作出的错误的决定的概率受到了控制。这表明，原假设受到保护，不致于轻易否定。所以在具体问题中，我们往往把有把握的、不能轻易否定的一个假设作为原假设，而把没有把握的、不能轻易肯定的一个假设作为备择假设。在上面的例子中，产品的不合格率没有超过0.01，是总结以往生产经验而得出的结论，不能轻易否定。而轻率地认为

生产过程不正常，产品的不合格率超过了0.01，将有可能造成不必要的严重后果。所以我们把生产过程正常这一假设作为原假设，而把生产过程不正常这一假设作为备择假设。

称控制犯第一类错误的概率不超过α的检验为显著性检验。称α为显著性水平。

显著性检验包括参数显著性检验和非参数显著性检验。根据统计量T 的分布类型，显著性检验又分为U 显著性检验、t 显著性检验、F 显著性检验等。 假设检验的一般步骤

综合所述，我们归纳出假设检验的一般步骤如下： （1）根据实际问题提出原假设0H 和备择假设1H ； （2）确定检验统计量),,(21n X X X T T =；

（3）取适当的显著性水平α，并由显著性水平α和统计量),,(21n X X X T T =的分布确定拒绝域W ，使得检验中犯第一类错误的概率的最大值

}|{sup 0为真H W T P ∈

尽可能的接近α,特别在总体为连续型总体时，往往要使它等于α。 通常情况下，拒绝域有单侧和双侧两种形式

单侧形式：}{c T W ≤=或 }{c T W ≥=；

双侧形式：}{}{21c T c T W ≥?≤=或 }|{|c T W ≥=

（4）由样本观测值算得统计量T 的观测值t ，并与拒绝域中临界值比较，如果观测值落入拒绝域W ，则拒绝原假设0H ，否则接受原假设0H 。

我们现在来解答例8.2.1

解：设这一开工后生产的产品的次品率为p ,我们作假设 01.0:0≤p H 01.0:1>p H

由点估计，X

X

n

p

n

i i

==∑=1

1?，由于此例中抽取的样本为大样本，我们选取统计量

n

S X U /

01.0-=

，对05.0=α，拒绝域}{05.0Z U W >=。

这里，2

2

2

214

.00196.0]04.02[99

1][1

1,02.0,100=≈-=

--===∑X n X n S X n i ，

因此，统计量U 的值为

71.010

14.001.0==

u ，对05

.0=α，查表有645.105.0=Z 。从而，样本观测值未落入

拒绝域中，不能拒绝0H ，即这一批产品的次品率没有超过1%，可以出厂。

8.2.2 分布假设检验

前面讨论了关于总体分布中的未知参数的假设检验，在这些假设检验中，总体分布的类型是已知的。然而在许多场合，并不知道总体分布的类型，此时首先需要根据样本提供的信息，通过概率论有关理论推导或有关专业知识、经验等形成对总体X 的分布类型的猜想、看法，提出假设。对这种假设的检验称为分布假设检验。

关于总体的分布假设有两种情况：单个分布的假设检验；分布族的假设检验。 单个分布的假设检验

设总体X 的分布函数为)(x F ，我们对总体的分布作如下假设

)()(:00x F x F H = )()(:01x F x F H ≠ （5.2.1）

其中，)(0x F 为一个完全已知为分布函数，它不含任何的未知参数。假设检验的重要步骤是要构造一个检验统计量。对分布假设检验，如何构造检验统计量呢？采用不同的统计量，就形成不同的统计方法。常用的有皮尔逊（K.Pearson ）2χ—检验法和柯尔莫哥洛夫（Kolmogorov ）检验法。我们仅介绍皮尔逊2χ—检验法，

设),,(21n X X X 为总体X 的样本，),,,(21n x x x 为样本观测值。将样本观测值分成m 组，分组办法（与作直方图分组办法相同）是将包含n x x x ,,,21 的区间

],[0m a a 分成

m 个互不相交的小区间m j a a j j ,,2,1),,(1 =-。一般要求m 不要太大，

也不要太小，依样本容量n 而定。每个小区间的长度可以相等，也可以不相等，但要保证每个小区间中包含相当的样品数目。记j n 为样本观测值落入第j 个小区间的个数（称为实际频数），如果0H 为真，按分布函数)(0x F 可算出理论上样本

),,(21n X X X 落入第j 个小区间的个数（称为理论频数）

)]

()([)(1001---=≤<=j j j j j

a F a F n a X a nP np

，直观上，如果0H 为真，那么j n 与

j

np

差别不应该很大，或者说

∑

=-=

m

j j

j j np

np n 1

2

2

)

(χ

（8.2.2）

的值不应该很大。如果它的值比较大，0H 成立就值得怀疑。因此，我们得到形

式为}{2c W >=χ的拒绝域。1900年皮尔逊（K.Pearson ）证明了下面结论：

定理8.2.1：当0H 成立时，不论)(0x F 是什么样的分布函数，当n 充分大时，

有

)1(~2

2-m χχ

近似

（8.2.3） 由此定理可得到0H 的拒绝域为

)}1({2

2

->=m W αχχ

（8.2.4）

分布族的假设检验

设总体X 的分布函数为)(x F ，我们对总体的分布作如下假设

),,,;()(:2100k x F x F H θθθ = ),,,;()(:2101k x F x F H θθθ ≠ （8.2.5） 其中，),,,;(210k x F θθθ 为一个已知为分布函数，k θθθ,,,21 为未知参数。这种分布的假设检验和单个参数分布假设检验类似。不同的是,首先应求出参数

k θθθ,,,21 的极大似然估计值，然后代入分布函数),,,;(210k x F θθθ 中，得到),,,;(?210k

x F θθθ 和单个参数分布假设检验一样的计算，采用的检验统计量仍为

∑

=-=

m

j j

j j np

np n 1

2

2

)

(χ

这里的j p 是按分布函数),,,;(?210k

x F θθθ 计算的。此时2χ的分布为自由度是1--k m 的2

χ

的分布。因此，拒绝域为

)}1({2

2

-->=k m W αχχ

（8.2.6）

例8.2.2 设某种动物的血型有A 、B 、AB 三种，根据遗传学模型，在该种动物的群体中，三种血型分配的比例应满足关系

2

p

P A = ，2)1(p P B -=，)1(2p p P AB -=

其中，10<

解：这是一个分布族的假设检验。参数p （10<

139

57

41

41

49

2

8

2

)

1(2

)]

1(2[])1[()()(p p

p p p p p L -=--=

对数似然函数

)1ln(139ln 572ln 41)(p p p l -++=

对p 求导，并令其为零，

0113957=--

=

p

p

dp

dl ，得到 p 的极大似然估计值为

196

57?=p

。

我们就按血型A 、B 、AB 三种分为三个组，得到81=n ，492=n ，413=n ，

并且在19657?=p

之下，计算得

085

.0)

196

57(

2

1==p ，503

.0)

196

139(

2

2==p ，412

.0196

139

5722

3=??=

p 。

因此统计量2χ的值为 025.02=χ。取05.0=α，查表：841.3)113(205.0=--χ，由此可看出样本观测值没有落入拒绝域中，不应拒绝0H ，即可认为上述数据满足遗传学模型。

习题8

8．1．从一批零件中随机抽取16个，测得长度（单位：mm ）为:

21.4 21.0 21.3 21.5 21.3 21.2 21.3 21.0 21.5 21.2 21.4 21.0 21.3 21.1 21.4 21.1

设这批零件的长度服从22,),,(σμσμN 未知。求2σμ和的置信水平为0.95的置信区间。

8．2．某大学从1995年在甲、乙两市招收的新生中，分别随机抽取5名男生和6名男生，测得其身高（单位：cm ）为 甲市：172 178 180.5 174 175

乙市：174 171 176.5 168 172.5 170

(1) 设两市学生的身高X ，Y 分别服从),(~21σμN X ，),(~22σμN Y 。求2

1μμ-的置信水平为0.95的置信区间。

(2) 设两市学生的身高X ，Y 分别服从),(~2

11σμN X ，),(~2

22σμN Y 。求

2

2

21σ

σ的

置信水平为0.95的置信区间。

8．3．在某次选举前的一次民意测验中，随机地抽取了400名选取民进行民意测验，结果有240人支持个指定的候选人。求在所有的选民中，这位候选人的支持率95%的置信区间。

8．4．在甲、乙两市进行的职工家计调查结果表明：甲市抽取的500户中平均每

户消费支出30001=x 元，标准差4001=s 元；乙市抽取的1000户中平均每户消费支出42002=x 元，标准差5002=s 元，试求

（1） 两市职工家庭每户平均年消费支出之间差别21μμ-的置信水平为0.95的

置信区间。

（2） 两市职工家庭每户平均年消费支出之方差比

2

221σ

σ的置信水平为0.90的置

信区间。

8．5．从一批某种型号的电子管中抽取10只，计算得样本平均寿命1200=x 小时，标准差45=s 小时。求这批电子管的期望寿命和标准差的置信水平为0.95的置信区间。

8．6．某食品厂用自动装罐机装罐头食品，每罐标准重量为500克，现从某天生产的罐头中随机抽10罐，其重量分别是：

510 505 498 503 492 502 502 497 506 495 假定罐头重量服从正态分布。

（1） 能否认为这批罐头重量的方差为25.5)05.0(=α？ （2） 机器是否工作正常)05.0(=α？

8．7．已知某厂维尼纶纤度)048.0,(~2μN X ，某厂从当天生产的维尼纶中抽取8根，其纤度分别是：

1.32 1.41 1.55 1.36 1.40 1.50 1.44 1.39 问这天生产的维尼纶纤度的方差是否变大了)05.0(=α？ 8．8．设),,(21n X X X 为X 的样本，)4,(~μN X 。已知假设

1:0=μH

5.2:1=μH

0H 的拒绝域为}2{>=X W 。

（1） 当9=n 时，求犯两类错误的概率βα和。 （2） 证明：当0,0,→→∞→βα时n 。

8．9．从甲、乙两煤矿各取若干个样品，得其含碳率（%）为

甲：24.3 20.8 23.7 21.3 17.4 乙：18.2 16.9 20.2 16.7

假定含碳率服从正态分布，且甲、乙两煤矿的含碳率的方差相等，问且甲、乙两煤矿的含碳率有无显著差异)05.0(=α？

8．10．甲、乙两车床生产同一种零件，现从这两种车床生产的零件中分别抽测8个和9个，测得其外径（单位：mm）为

甲：15.0 14.5 15.2 15.5 14.8 15.1 15.2 14.8

乙：15.2 15.0 14.8 15.2 15.0 15.0 14.8 15.1 14.8

假定其外径都服从正态分布，问乙车床加工精度是否比甲的高)

α？

(=

05

.0 8．11．对一台设备进行寿命试验，记录10次无故障工作时间（单位：小时），并按从小到大的顺序排列得

400480 900 1350 1500 1660 1760 2100 2300 2400

已知设备的无故障工作时间服从指数分布。能否认为此设备的无故障工作时间的平均值低于1500小时)

α？

(=

05

.0

8．12．根据验收标准，一批产品不合格率超过2%时则拒收，不超过2%时则接受。现随机抽取200件进行检验，结果发现6件不合格，问这一批产品是否可接受)

α？

(=

.0

05

8．13．根据验收标准，一批产品不合格率超过2%时则拒收，不超过2%时则接受。现随机抽取200件进行检验，结果发现a件不合格,当a至少为几时就拒收这批产品)

α？

(=

05

.0

8．14．一种特殊药品的生产厂家声称，这种药能在8小时内解除一种过敏的效率为90%，在有这种过敏的200人中使用药品后，有160人在8小时内解除了过敏，试问生产厂家的说法是否真实)

α？

(=

.0

01

8．15．从选区A中抽取300名选民的选票，选区B中抽取200名选民的选票，在这两组选票中，分别有168票和96票支持某们候选人，试在显著性水平0.05下，检验两个选区之间是否存在差异？

8．16．某电话站在一小时内接到电话用户的呼叫次数按每分钟记录得如下表

试问这个分布是否可以看作泊松分布)

α？

05

(=

.0

8．

试检验假设“从0到9十个数字是等可能出现的”)

α。

05

(=

.0

8．18．上海中心气象台独立测定的上海九十九年（1884~1982）的年降雨量的数据如下（单位：mm）：

1184.4 1113.4 1203.9 1170.7 975.4 1462.3 947.8 1416.0 709.2 1147.5 935.0 1016.3 1031.6 1105.7 849.9 1233.4 1008.6 1063.8 1004.9 1086.2 1022.5 1330.9 1439.4 1236.5 1088.1 1288.7 1115.8 1217.0 1320.7 1078.1 1203.4 1480.0 1269.9 1049.2 1318.4 1192.0 1016.0 1508.2 1159.6 1021.3 986.1 794.7 1318.3 1171.2 1161.7 791.2 1143.8 1602.0 951.4 1003.2 840.4 1061.4 958.0 1025.2 1265.0 1196.5 1120.7 1659.3 942.7 1123.3 910.2 1398.5 1208.6 1305.5 1242.3 1572.3 1416.9 1256.1 1285.9 984.8 1390.3 1062.2 1287.3 1477.0 1017.9 1217.7 1197.1 1143.0 1018.8 1243.7 909.3 1030.3 1124.4 811.4 820.9 1184.1 1107.5 991.4 901.7 1176.5 1113.5 1272.9 1200.3 1508.7 772.3 813.0 1392.3 1006.2 1108.8

试问年降雨量是否服从正态分布)

α？

(=

.0

05

第8章 假设检验

第八章 假设检验 三、选择题 1.某厂生产的化纤纤度服从正态分布,纤维的纤度的标准均值为1.40。某天测得25根纤维的纤度的均值39.1=x ,检验与原来设计的标准均值相比是否有所变化,要求的显著性水平为05.0=α，则下列正确的假设形式是（ ）。 Ａ. 0H ：μ＝1.40,1H :μ≠1.40 Ｂ. 0H : μ≤1.40,1H :μ＞1.40 Ｃ. 0H ：μ＜1.40,1H :μ≥1.40 Ｄ. 0H ：μ≥1.40,1H :μ＜1.40 2.某一贫困地区估计营养不良人数高达20％,然而有人认为这个比例实际上还要高,要检验该说法是否正确，则假设形式为（ ）。 Ａ. 0H ：π≤0.2,1H :π＞0.2 Ｂ. 0H ：π＝0.2,1H :π≠0.2 Ｃ. 0H ：π≥0.3,1H :π＜0.3 Ｄ. 0H ：π≥0.3,1H :π＜0.3 3.一项新的减肥计划声称：在计划实施的第一周内,参加者的体重平均至少可以减轻8磅。随机抽取40位参加该项计划的样本,结果显示：样本的体重平均减少7磅,标准差为3.2磅,则其原假设和备择假设是（ ）。 Ａ. 0H ：μ≤８,1H : μ＞８ Ｂ. 0H ：μ≥８,1H ：μ＜８ Ｃ. 0H ：μ≤７,1H ：μ＞７ Ｄ. 0H ：μ≥７,1H ：μ＜７ 4.在假设检验中,不拒绝原假设意味着（ ）。 Ａ. 原假设肯定是正确的 Ｂ. 原假设肯定是错误的 Ｃ. 没有证据证明原假设是正确的 Ｄ. 没有证据证明原假设是错误的 5.在假设检验中,原假设和备择假设（ ）。 Ａ. 都有可能成立 Ｂ. 都有可能不成立 Ｃ. 只有一个成立而且必有一个成立 Ｄ. 原假设一定成立，备择假设不一定成立 6.在假设检验中，第一类错误是指（ ）。 Ａ. 当原假设正确时拒绝原假设 Ｂ. 当原假设错误时拒绝原假设 Ｃ. 当备择假设正确时拒绝备择假设 Ｄ. 当备择假设不正确时未拒绝备择假设 7.在假设检验中，第二类错误是指（ ）。 Ａ. 当原假设正确时拒绝原假设 Ｂ. 当原假设错误时未拒绝原假设 Ｃ. 当备择假设正确时未拒绝备择假设 Ｄ. 当备择假设不正确时拒绝备择假设 8.指出下列假设检验哪一个属于右侧检验（ ）。 Ａ. 0H ：μ＝0μ,1H ：μ≠0μ Ｂ. 0H ：μ≥0μ,1H ：μ＜0μ Ｃ. 0H ：μ≤0μ,1H ：μ＞0μ Ｄ. 0H ：μ＞0μ,1H ：μ≤0μ 9.指出下列假设检验哪一个属于左侧检验（ ）。 Ａ. 0H ：μ＝0μ,1H ：μ≠0μ Ｂ. 0H ：μ≥0μ,1H ：μ＜0μ Ｃ. 0H ：μ≤0μ,1H ：μ＞0μ Ｄ. 0H ：μ＞0μ,1H ：μ≤0μ

常用显著性检验.

常用显著性检验 1.t检验 适用于计量资料、正态分布、方差具有齐性的两组间小样本比较。包括配对资料间、样本与均数间、两样本均数间比较三种，三者的计算公式不能混淆。 2.t'检验 应用条件与t检验大致相同，但t′检验用于两组间方差不齐时，t′检验的计算公式实际上是方差不齐时t检验的校正公式。 3.U检验 应用条件与t检验基本一致，只是当大样本时用U检验，而小样本时则用t检验，t检验可以代替U检验。 4.方差分析 用于正态分布、方差齐性的多组间计量比较。常见的有单因素分组的多样本均数比较及双因素分组的多个样本均数的比较，方差分析首先是比较各组间总的差异，如总差异有显著性，再进行组间的两两比较，组间比较用q检验或LST检验等。 5.X2检验 是计数资料主要的显著性检验方法。用于两个或多个百分比(率)的比较。常见以下几种情况：四格表资料、配对资料、多于2行*2列资料及组内分组X2检验。 6.零反应检验 用于计数资料。是当实验组或对照组中出现概率为0或100％

时，X2检验的一种特殊形式。属于直接概率计算法。 7.符号检验、秩和检验和Ridit检验 三者均属非参数统计方法，共同特点是简便、快捷、实用。可用于各种非正态分布的资料、未知分布资料及半定量资料的分析。其主要缺点是容易丢失数据中包含的信息。所以凡是正态分布或可通过数据转换成正态分布者尽量不用这些方法。 8.Hotelling检验 用于计量资料、正态分布、两组间多项指标的综合差异显著性检验。 计量经济学检验方法讨论 计量经济学中的检验方法多种多样，而且在不同的假设前提之下，使用的检验统计量不同，在这里我论述几种比较常见的方法。 在讨论不同的检验之前，我们必须知道为什么要检验，到底检验什么？如果这个问题都不知道，那么我觉得我们很荒谬或者说是很模式化。检验的含义是要确实因果关系，计量经济学的核心是要说因果关系是怎么样的。那么如果两个东西之间没有什么因果联系，那么我们寻找的原因就不对。那么这样的结果是没有什么意义的，或者说是意义不大的。那么检验对于我们确认结果非常的重要，也是评价我们的结果是否拥有价值的关键因素。所以要做统计检验。 t检验，t检验主要是检验单个ols估计值或者说是参数估计值的显著性，什么是显著性？也就是给定一个容忍程度，一个我们可以犯

第八章假设检验练习题

第八章假设检验练习题 一． 选择题 1. 对总体参数提出某种假设，然后利用样本信息判断假设是否成立的过程称为（ ） A.参数估计 B.双侧检验 C.单侧检验 D.假设检验 2．研究者想收集证据予以支持的假设通常称为（ ） A.原假设 B.备择假设 C.合理假设 D.正常假设 3. 在假设检验中，原假设和备择假设（ ） A.都有可能成立 B.都有可能不成立 C.只有一个成立而且必有一个成立 D.原假设一定成立，备择假设不一定成立 4. 在假设检验中，第Ⅰ类错误是指（ ） A.当原假设正确时拒绝原假设 B.当原假设错误时拒绝原假设 C.当备择假设正确时未拒绝备择假设 D.当备择假设不正确时拒绝备择假设 5. 当备择假设为： ，此时的假设检验称为（ ） A.双侧检验 B.右侧检验 C.左侧检验 D.显著性检验 6. 某厂生产的化纤纤度服从正态分布，纤维纤度的标准均值为1.40。某天测得25根纤维的纤度的均值为x =1.39，检验与原来设计的标准均值相比是否有所下降，要求的显著性水平为α=0.05，则下列正确的假设形式是（ ） A. H 0: μ=1.40, H 1: μ≠1.40 B. H 0: μ≤1.40, H 1: μ＞1.40 C. H 0: μ＜1.40, H 1: μ≥1.40 D. H 0: μ≥1.40, H 1: μ＜1.40 7一项研究表明，司机驾车时因接打手机而发生事故的比例超过20%，用来检验这一结论的原假设和备择假设应为 A. H 0:μ≤20%, H 1: μ>20% B. H 0:π=20% H 1: π≠20% C. H 0:π≤20% H 1: π>20% D. H 0:π≥20% H 1: π<20% 8. 在假设检验中，不拒绝原假设意味着（ ）。 A.原假设肯定是正确的 B.原假设肯定是错误的 C.没有证据证明原假设是正确的 D.没有证据证明原假设是错误的 9. 若检验的假设为H 0: μ≥μ0, H 1: μ<μ0 ,则拒绝域为（ ） A. z>z α B. z<- z α C. z>z α/2 或z<- z α/2 D. z>z α或 z<-z α 10.若检验的假设为H 0: μ≤μ0, H 1: μ>μ0 ,则拒绝域为（ ） A. z> z α B. z<- z α C. z> z α/2 或z<- z α/2 D. z> z α或 z<- z α 11. 如果原假设H 0为真,所得到的样本结果会像实际观测取值那么极端或更极端的概率称为 ( ) A.临界值 B.统计量 C. P 值 D. 事先给定的显著性水平 12. 对于给定的显著性水平α，根据P 值拒绝原假设的准则是（ ） A. P= α B. P< α C. P> α D. P= α=0 13. 下列几个数值中，检验的p 值为哪个值时拒绝原假设的理由最充分（ ） A.95% B.50% C.5% D.2% 14. 若一项假设规定显著性水平为α=0.05，下面的表述哪一个是正确的（ ） A. 接受H 0 时的可靠性为95% B. 接受H 1 时的可靠性为95% 01:μμ

第二章出入境检验检疫报检基础知识历年试题

第二章出入境检验检疫报检基础知识历年试题网站：以下哪种标注 能够说明商品在《出入境检验检疫机构实施检验检疫的进出境商品目录》中海关监管条件为“/B”：（） A、/N B、 C、R/S D、P/Q 2. 代理报检单位注册信息发生变更，企业向检验检疫机构办理更改手续的时限是（）。A．信息变更之前 B．信息变更之日起15日内 C．信息变更之日起30日内 D．信息变更之日起60日内 3.一般情况下，出境货物和入境货物检验检疫通关放行程序的区别是（）。〔2009年考试真题〕 A．报检和检验检疫先后顺序不同 B报检和报关先后顺序不同 C．签发通关单和报关先后顺序不同 D．检验检疫和报关先后顺序不同 4.产地检验、口岸报关出境的货物，企业应向产地检验检疫机构申请出具：( ) A、出境货物换证凭单或换证凭条 B、出境货物通关单 C、出境货物调离通知单 D、检验检疫处理通知书 5. 对于检验检疫绿色通道企业的出口货物，检验检疫机构实施:（） { A．产地免于检验，口岸进行查验B．产地免于检验，口岸免于查验 C产地检验合格，口岸进行查验D产地检验合格，口岸免于查验 6.实施通关单联网核查后，关于企业报检、报送的申报要求，以下表述错误的是( )。 A.报关单的起运国与通关单的输出国家或地区一致 B.报关单的运抵国与通关单的输往国家或地区一致 C.报关单上法检商品的项数和次序与通关单上货物的项数和次序一致 D.通关单每项法检商品的第一数/重量不允许超过报关单对应商品的数/重量 7. 以下检验检疫证书，适用于检疫合格的出境活动物的是（） A．兽医卫生证书B．动物卫生证书C．卫生证书D．健康证书 8. 检验检疫机构对代理报检单位实行年度审核制度，要求代理报检单位应在每年( )前向所在地的检验检疫机构申请年度审核。 A.3月31日 B.1月31日 月31日 月31日 9. 某公司进口一批食品（检验检疫类别为R/S），经检验不合格，检验检疫机构出具：（） A. 检验证书 B. 卫生证书 C. 健康证书 D.人境货物检验检疫情况通知单, 10.制定并发布实施《出入境检验检疫收费办法》的部门是：（） A. 国务院C. 国家质检总局、财政部 B. 国家发改委、财政部D. 国家质检总局 11. 为了提高口岸通关效率，有效防范和打击逃漏检行为，方便合法进出，国家质检总局与海关总署实施了通关单联网核查制度，该制度开始全面实施的时间是：年12月1日年1月1日

第8章假设检验测试答案

第八章假设检验 1. Ａ 2. Ａ 3. Ｂ 4. Ｄ 5. Ｃ 6. Ａ 1.某厂生产的化纤纤度服从正态分布,纤维的纤度的标准均值为1.40。某天测得25根纤维的纤度的均值39 = x,检验与原来设计的标 .1 准均值相比是否有所变化,要求的显著性水平为05 α，则下列正确 .0 = 的假设形式是（）。 Ａ. H：μ＝1.40,1H:μ≠1.40 Ｂ. 0H: μ≤1.40,1H:μ＞0 1.40 Ｃ. H：μ＜1.40,1H:μ≥1.40 Ｄ. 0H：μ≥1.40,1H:μ＜0 1.40 2.某一贫困地区估计营养不良人数高达20％,然而有人认为这个比例实际上还要高,要检验该说法是否正确，则假设形式为（）。 Ａ. H：π≤0.2,1H:π＞0.2 Ｂ. 0H：π＝0.2,1H:π≠0 0.2 Ｃ. H：π≥0.3,1H:π＜0.3 Ｄ. 0H：π≥0.3,1H:π＜0 0.3 3.一项新的减肥计划声称：在计划实施的第一周内,参加者的体重平均至少可以减轻8磅。随机抽取40位参加该项计划的样本,结果显示：样本的体重平均减少7磅,标准差为3.2磅,则其原假设和备择假设是

（）。 Ａ. H：μ≤８,1H: μ＞８Ｂ. 0H：μ≥８,1H：μ＜0 ８ Ｃ. H：μ≤７,1H：μ＞７Ｄ. 0H：μ≥７,1H：μ＜0 ７ 4.在假设检验中,不拒绝原假设意味着（）。 Ａ. 原假设肯定是正确的Ｂ. 原假设肯定是错误的Ｃ. 没有证据证明原假设是正确的Ｄ. 没有证据证明原假设是错误的 5.在假设检验中,原假设和备择假设（）。 Ａ. 都有可能成立Ｂ. 都有可能不成立 Ｃ. 只有一个成立而且必有一个成立Ｄ. 原假设一定成立，备择假设不一定成立 6.在假设检验中，第一类错误是指（）。 Ａ. 当原假设正确时拒绝原假设Ｂ. 当原假设错误时拒绝原假设 Ｃ. 当备择假设正确时拒绝备择假设Ｄ. 当备择假设不正确时未拒绝备择假设 7. Ｂ 8. Ｃ 9. Ｂ 10.Ａ 11.Ｄ 12.Ｃ 7.在假设检验中，第二类错误是指（）。

显著性检验(Significance Testing)

显著性检验（Significance T esting） 显著性检验就是事先对总体（随机变量）的参数或总体分布形式做出一个假设，然后利用样本信息来判断这个假设（原假设）是否合理，即判断总体的真实情况与原假设是否显著地有差异。或者说，显著性检验要判断样本与我们对总体所做的假设之间的差异是纯属机会变异，还是由我们所做的假设与总体真实情况之间不一致所引起的。 显著性检验是针对我们对总体所做的假设做检验，其原理就是“小概率事件实际不可能性原理”来接受或否定假设。 抽样实验会产生抽样误差，对实验资料进行比较分析时，不能仅凭两个结果（平均数或率）的不同就作出结论，而是要进行统计学分析，鉴别出两者差异是抽样误差引起的，还是由特定的实验处理引起的。 [编辑] 显著性检验的含义 显著性检验即用于实验处理组与对照组或两种不同处理的效应之间是否有差异，以及这种差异是否显著的方法。 常把一个要检验的假设记作H0,称为原假设（或零假设） (null hypothesis) ，与H0对立的假设记作H1，称为备择假设(alternative hypothesis) 。 ⑴在原假设为真时，决定放弃原假设，称为第一类错误，其出现的概率通常记作α； ⑵在原假设不真时，决定接受原假设，称为第二类错误，其出现的概率通常记作β。 通常只限定犯第一类错误的最大概率α，不考虑犯第二类错误的概率β。这样的假设检验又称为显著性检验，概率α称为显著性水平。 最常用的α值为0.01、0.05、0.10等。一般情况下，根据研究的问题，如果犯弃真错误损失大，为减少这类错误，α取值小些，反之，α取值大些。 [编辑] 显著性检验的原理 无效假设

线性回归的显著性检验

线性回归的显着性检验 1.回归方程的显着性 在实际问题的研究中，我们事先并不能断定随机变量y 与变量p x x x ,,,21 之间确有线性关系，在进行回归参数的估计之前，我们用多元线性回归方程去拟合随机变量y 与变量p x x x ,,,21 之间的关系，只是根据一些定性分析所作的一种假 设。因此，和一元线性回归方程的显着性检验类似，在求出线性回归方程后，还需对回归方程进行显着性检验。 设随机变量Y 与多个普通变量p x x x ,,,21 的线性回归模型为 其中 服从正态分布),0(2 N 对多元线性回归方程的显着性检验就是看自变量若接受p x x x ,,,21 从整体 上对随机变量y 是否有明显的影响。为此提出原假设 如果0H 被接受，则表明随机变量y 与p x x x ,,,21 的线性回归模型就没有意义。 通过总离差平方和分解方法，可以构造对0H 进行检验的统计量。正态随机变量n y y y ,,,21 的偏差平方和可以分解为： n i i T y y S 1 2 )(为总的偏差平方和， n i i R y y S 12)?(为回归平方和， n i i i E y y S 1 2)?(为残差平方和。因此，平方和分解式可以简写为： 回归平方和与残差平方和分别反映了0 b 所引起的差异和随机误差的影响。构造F 检验统计量则利用分解定理得到： 在正态假设下，当原假设0,,0,0:210 p b b b H 成立时，F 服从自由度为)1,( p n p 的F 分布。对于给定的显着水平 ，当F 大于临界值)1,( p n p 时，拒绝0H ，说明回归方程显着，y x 与有显着的线性关系。 实际应用中，我们还可以用复相关系数来检验回归方程的显着性。复相关系数R 定义为：

第二章贸易术语及其国际惯例案例讨论题及参考答案

第二章贸易术语及其国际惯例案例讨论题及参考答案 案例1：FOB 1997年3月，卖方A与买方B签订甜菜粕合同，价格条件是FOB大连，数量2000公吨，2%的溢短装，最迟装运日是8月20日。B与船方C备好船后通知A，8月14日：船到；8月16日：装船；8月17日：装货时下雨，部分货物被淋湿。此时A、B、C三方均有代表在场，于是达成扒舱协议，卸下受损货物108吨。8月19日装完船后，买方与船方认为实装1903吨，于是在大副收据上签了1903吨货物，当时卖方并未表示异议，但是后来卖方认为自己所交的货物是2011吨，卸下的108吨货物是上船后才发生的损失，不应由自己承担该损失，遂不接受大副收据。据此，A与B各不相让，但载货船只已抵达目的港，没有提单B无法提货，最后，C只得签发2011吨货物的提单。 根据《Incoterms?2010》，你认为A方这样做有无道理，为什么？ 案例1：FOB 参考答案 按照《Incoterms?2010》，FOB术语中以装运港船上为界划分风险，货物被雨淋湿是发生在指定装运港装上船之后，此时的风险应由买方承担，因此卖方是有道理拒绝接受写有1903公吨货物的大副收据的。

案例2：FOB 2004年1月8日，河南开封一家外贸服装公司A与韩国一家公司XX签订了一批服装出口合同，共600箱，每箱100件，每件售价80美元，FOB青岛港，托收方式付款，装运期为2004年6月18日之前。该公司在青岛设有办事处，于是在6月上旬将货物运到青岛，由青岛办事处负责存仓、装船。不料在存仓后的第二天，仓库发生意外，电路遭雷击失火，导致600箱服装全部被毁。办事处立即要求其内地总部尽快赶制补发600箱，以便按期装船，但A公司原存货不够，只好要求韩国XX公司延长交货期，使装运期延误了一个月。

显著性检验

显著性检验 T检验 零假设,也称稻草人假设,如果零假设为真,就没有必要把X纳入模型,因此如果X确定属于模型,则拒绝零假设Ho,接受备择假设 H1,(Ho:B2=0 H1:B2≠0) 假设检验的显著性检验法: t=(b2-B2)/Se(b2)服从自由度为(n-2)的t分布,如果令Ho:B2=B2*,B2*就是B2的某个数值(若B2*=0)则t=(b2-B2*)/Se(b2)=(估计量—假设值)/假设量的标准误。可计算出的t值作为检验统计量,它服从自由度为(n-2)的t分布,相应的检验过程称为t检验。 T检验时需知:①,对于双变量模型,自由度为(n-2);②,在检验分析中,常用的显著水平α有1%,5%或10%,为避免选择显著水平的随意性,通常求出p值,p值充分小,拒绝零假设;③可用半边或双边检验。 双边T检验:若计算的ItI超过临界t值,则拒绝零假设。 显著性水平临界值t 0、01 3、355 0、05 2、306 0、10 1、860 单边检验:用于B2系数为正,假设为Ho:B2<=0, H1:B2>0 显著性水平临界值t 0、01 2、836 0、05 1、860 0、10 1、397 F检验(多变量)(联合检验) F=[R2/(k-1)]/(1-R2)(n-k)=[ESS(k-1)]/RSS(n-k)、n为观察值的个数,k 为包括截距在内的解释变量的个数,ESS(解释平方 与)= ∑y^i2RSS(残差平方与)= ∑ei2TSS(总平方 与)= ∑yi2=ESS+RSS、判定系数r2=ESS/TSS F与R2同方向变动,当R2=0(Y与解释变量X不想关),F为0,R2值越大,F值也越大,当R2取极限值1时,F值趋于无穷大。 F检验(用于度量总体回归直线的显著性)也可用于检验R2的显著性—R2就是否显著不为0,即检验零假设式(Ho:B2=B3=0)与检验零假设R2为0就是等价的。 虚拟变量 虚拟变量即定性变量,通常表明具备或不具备某种性质,虚拟变量用D表示。 方差分析模型:仅包含虚拟变量的回归模型。 若:Yi=B1+B2Di+Ui,Di—1,女性;—0,男性 B2为差别截距系数,表示两类截距值的差异,B2=E(Yi/Di=1)-E(Yi/Di=0) 通常把取值为0的一类称为基准类、基础类、参照类、比较类,研究结论与基准类的选择没有关系。 定型变量有m种分类时,则需引入(m-1)个虚拟变量,否则会陷入虚拟变量陷阱即完全共线性或多重共线性。 多重共线性 例:收入变量(X2)完全线性相关,而R2(=r2)=1

4-第8章假设检验练习题统计学

4-第8章假设检验练习题统计学 第八章假设检验 练习题 一、 填空 1、在做假设检验时容易犯的两类错误是和 2、如果提出的原假设是总体参数等于某一数值，这种假设检验称为，若提出的原假设是总体参数大于或小于某一数值，这种假设检验称为 3、假设检验有两类错误，分别是也叫第一类错误，它是指原假设H0是的，却由于样本缘故做出了 H0的错误；和叫第二类错误，它是指原假设H0是 的, 却由于样本缘故做出 H0的错误。 4、在统计假设检验中，控制犯第一类错误的概率不超过某个规定值α,则α称为。 5、假设检验的统计思想是小概率事件在一次试验中可以认为基本上是不会发生的，该原理称为。 6、从一批零件中抽取100个测其直径，测得平均直径为 5.2cm，标准差为1.6cm，在显著性水平α=0.05下，这批零件的直径是否服从标准直径5cm？ （是，否）

7、有一批电子零件，质量检查员必须判断是否合格，假设此电子零件的使用时间大于或等于1000，则为合格，小于1000小时，则为不合格，那么可以提出的假设为。 （用H0，H1表示） 8、一般在样本的容量被确定后，犯第一类错误的概率为?，犯第二类错误的概率为?，若减少?，则? 9、某厂家想要调查职工的工作效率，工厂预计的工作效率为至少制作零件20个/小时，随机抽样36位职工进行调查，得到样本均值为19，样本标准差为6，试在显著水平为0.05的要求下，问该工厂的职工的工作效率 （有，没有）达到该标准。 10、刚到一批货物，质量检验员必须决定是否接受这批货物，如不符合要求，将退还给货物供应商，假定合同规定的货物单件尺寸为6，请据此建立原假设_ _ 和备择假设。 11、总体为正态总体，且?已知，应采用统计量检验总体均值。 12、总体为正态总体，且?未知，应采用统计量 检验总体均值。二、选择 1、假设检验中，犯了原假设H0实际是不真实的，却由于样本的缘故而做出的接 22受H0的错误，此类错误是（）

显著性检验

一、计量资料的常用统计描述指标 1．平均数平均数表示的是一组观察值(变量值)的平均水平或集中趋势。平均数 计算公式： 式中：Ｘ为变量值、Σ为总和，Ｎ为观察值的个数。 2．标准差(S) 标准差表示的是一组个体变量间的变异(离散)程度的大小。S愈小，表示观察值的变异程度愈小，反之亦然，常写成。标准差计算公式： 式中：∑Ｘ2 为各变量值的平方和，(∑Ｘ)2为各变量和的平方，N-1为自由度3．标准误（S?x）标准误表示的是样本均数的标准差，用以说明样本均数的分布情况，表示和估量群体之间的差异，即各次重复抽样结果之间的差异。S?x愈小，表示抽样误差愈小，样本均数与总体均数愈接近，样本均数的可靠性也愈大，反之亦然，常写 作。标准误计算公式： 三、显著性检验 抽样实验会产生抽样误差，对实验资料进行比较分析时，不能仅凭两个结果（平均数或率）的不同就作出结论，而是要进行统计学分析，鉴别出两者差异是抽样误差引起的，还是由特定的实验处理引起的。 1．显著性检验的含义和原理显著性检验即用于实验处理组与对照组或两种不同处理的效应之间是否有差异，以及这种差异是否显著的方法。 2．无效假设显著性检验的基本原理是提出“无效假设”和检验“无效假设”成立的机率（P）水平的选择。所谓“无效假设”，就是当比较实验处理组与对照组的结果时，假设两组结果间差异不显著，即实验处理对结果没有影响或无效。经统计学分析后，如发现两组间差异系抽样引起的，则“无效假设”成立，可认为这种差异为不显著（即实验处理无效）。若两组间差异不是由抽样引起的，则“无效假设”不成立，可认为这种差异是显著的（即实验处理有效）。 3．“无效假设”成立的机率水平检验“无效假设”成立的机率水平一般定为5%（常写为p≤0.05），其含义是将同一实验重复100次，两者结果间的差异有5次以上是由抽样误差造成的，则“无效假设”成立，可认为两组间的差异为不显著，常记为p>0.05。若两者结果间的差异5次以下是由抽样误差造成的，则“无效假设”不成立，可认为两组间的差异为显著，常记为p≤0.05。如果p≤0.01，则认为两组间的差异为非常显著。 （一）计量资料的显著性检验 1．t 检验 （1）配对资料（实验前后）的比较假设配对资料差数的总体平均数为零。其计算公

第二章_商品的品质

第二章商品的质量、数量和包装 一、填空题 1、商品质量是指商品的____________和___________的综合。 2、国际贸易中表示质量的方法主要有以___________表示和以___________表示两大类。 3、一种样品若没有标明参考样品与标准样品，一律看成___________。 4、采用文字说明来表示商品质量，具体包括___________、___________、___________、 ___________、___________和___________。 5、灵活制定质量指标，通常使用的是___________条款和___________条款。 6、根据《公约》规定，如卖方多交货物，则买方可以___________，也可以___________，但应___________；如卖方少交货物，可以___________，但___________。即使如此，买方也保留损害赔偿的权利。 7、国际贸易中通常使用的度量衡制度有___________、___________、___________以及___________。 8、在国际贸易中，对以重量计量的商品，大部分都按___________计价，这是最常见的计量方法。 9、就表示重量的吨而言，实行公制的国家一般采用___________，实行英制的国家一般采用___________，实行美制的国家一般采用___________。 10、合同中的数量条款主要包括成交商品的数量和___________。 11、按《跟单信用证统一惯例》规定，对“约”量的解释是交货数量有不超过___________的增减幅度。 12、商品包装按其在流通领域中所起的作用可分为___________包装和___________包装。 13、包装标志主要有___________标志、___________标志和___________标志。 14、为了防止在市价波动时，享有溢短装权利的一方故意多装或少装，以获取额外收益，买卖双方可以在合同中规定，溢装或短装部分货物价款按__________价格或到货日某指定市场价格计算。 15、在国际货物买卖中，对某些质量变化较大的农副产品，有时采用“良好平均品质”这一术语来表示其品质标准，其英文缩写为___________，它一般是指___________，是相对于“精选货”而言的。 16、1991年4月我国正式加入___________，该会分配给我国的国别号为“___________”，凡标有该国别号条形码商品，即表示是中国大陆出产的商品。 二、选择题 1、卖方根据买方提供的样品，加工复制出一个类似样品供买方确认。该样品称为（）。 A、买方样 B、复样 C、卖方样 D、回样 E、对等样 F、确认样 2、由买方提供样品的有（）。 A、凭买方样买卖 B、凭来样成交 C、凭对等样买卖 D、凭卖方样买卖 3、采用凭样品买卖必须满足的基本条件有（）。 A、样品是作为所交货物品质的唯一依据 B、卖方所交货物必须与样品一致 C、买方应有合理机会对样品和货物进行比较 D、卖方所交货物不得含有

第8章假设检验习题及答案

第8章 假设检验 一、填空题 1、 对正态总体的数学期望μ进行假设检验，如果在显著性水平0.05下，接受假设 00:μμ=H ，那么在显著性水平0.01下，必然接受0H 。 2、在对总体参数的假设检验中，若给定显著性水平为α，则犯第一类错误的概率是α。 3、设总体),(N ~X 2σμ，样本n 21X ,X ,X ，2σ未知，则00:H μ=μ，01:H μ<μ的拒绝域为 )}1(/{0 --<-n t n S X αμ，其中显著性水平为α。 4、设n 21X ,X ,X 是来自正态总体),(N 2σμ的简单随机样本，其中2,σμ未知，记 ∑==n 1 i i X n 1X ，则假设0:H 0=μ的t 检验使用统计量=T Q n n X )1(- . 二、计算题 1、某食品厂用自动装罐机装罐头食品，规定标准重量为250克，标准差不超过3克时机器工作 为正常，每天定时检验机器情况，现抽取16罐，测得平均重量252=X 克，样本标准差4=S 克，假定罐头重量服从正态分布，试问该机器工作是否正常？ 解：设重量),(~2σμN X 05.016==αn 4252==S X (1)检验假设250:0=μH 250:1≠μH ， 因为2σ未知，在0H 成立下，)15(~/250 t n S X T -= 拒绝域为)}15(|{|025.0t T >，查表得1315.2)5(025.0=≠t 由样本值算得1315.22<=T ，故接受0H (2)检验假设9:20=σH 9:201>σH 因为μ未知，选统计量 2 02 2)1(σS n x -= 在0H 成立条件下，2x 服从)15(2x 分布，

第8章 商品检验 习题和答案

第 8 章商品检验 一、知识训练 1．感官检验法和理化检验法各有何特点？ 答：感官检验的优点是不需要复杂精密仪器、简便易行、快速灵活、成本低、可以依赖实践经验进行判断；缺点是准确度低，检验项目受感官能力限制，只能得出初步判断，需要进一步检验。 理化检验法最大的优点是：能较客观地反映药品质量特性的综合参数，受人或环境因素影响小，准确性好，是药品质量检验中最基本的检验方法；理化检验法的缺点：不少都是破坏性检验，相对感官检验来说周期长、费用高。 2．商品经营中常用的简便易行的检验方法有哪些？ 答：（1）感官检验法： ①按照人的感觉器官不同分为：视觉检验、听觉检验、味觉检验、嗅觉检验、触觉检验； ②按照感官检验目的不同分为：分析型感官检验、偏爱型感官检验。 （2）理化检验法：物理检验法、力学检验法、电学检验法、光学检验法、热学检验法；化学检验法、仪器分析法；微生物学检验法、生理学检验法。 3．试验及实训：做一次糖果或其他食品的感官检验，并依感官项目评定等级。 提示：根据实际情况来设定等级。 二、案例分析题 一望、二听、三刮、四量选瓷砖 瓷砖在家装上应用普遍，如何选择瓷砖成为家装的必修课。劣质瓷砖大多颜色不一致，高低不平，易破碎。铺后由于水泥收缩易破裂，瓷面剥落，使用过程中容易吸污、刮花。劣质瓷砖铺在灶台上，因温度变化大，易爆裂，有很大的安全隐患。那怎样判断瓷砖的好坏呢？专家告诉我们挑选瓷砖也可望闻问切，即一望、二听、三刮、四量。

“望”是细看瓷砖表面。作为装饰材料，瓷砖的外观效果无疑是消费者最主要的考量因素。瓷砖的外观包括色彩、图案、光泽等方面内容，质量好的瓷砖一般色泽均匀，图案细腻、逼真，没有明显的断线、错位等。 挑瓷砖的“听”跟挑西瓜的听可是两码事。用硬物轻击砖侧，声音越清脆，则瓷化程度越高，质量越好。声音清亮悦耳者为上品，声音沉闷浑浊者为下品。 “刮”既是用小刀或硬物轻轻刮磨砖体以测试硬度。瓷砖表面的莫氏硬度大概在6～7之间，莫氏硬度是以世界上最硬的物体——金刚石为满分10为基础，再逐级来划分的，当硬度不同的两个物体相碰时，被摩擦掉的将是硬度较低的那一个。一般自然界中灰尘颗粒的硬度为5～6，小于瓷砖，所以正常使用的情况下瓷砖会完好无损。有些石英沙砾硬度却大于7，两者相摩擦，瓷砖表面就会被其划伤。瓷砖的硬度受原料的影响，也与烧结的工艺和技术有关。 “量”则是以瓷砖的规格差异大小来衡量优劣。边长是瓷砖的长度和宽度尺寸指标。用卷尺测量每片瓷砖的大小周边有无差异，精确度高的为上品。瓷砖边长的精确度越高，铺贴后的效果越好，买优质瓷砖不但容易施工，而且能节约工时和辅料。 【案例思考】 日常生活中常用的简便易行的检验方法有哪些？ 答：日常生活中常用的简便易行的检验方法很多，下面举二个例子： （1）用白醋分辨真假黑米：鉴别真假黑米的方法是将黑米放入一个玻璃容器内，倒进白醋，黑米会和白醋发生化学反应而变色，若浸泡的溶液为黑色，就是假冒的染色黑米。该方法的原理是黑米表皮中黑色的花青素遇酸变红色，而白醋中的醋酸显酸性．花青素遇酸变红说明发生了化学变化，醋酸显酸性是醋酸的化学性质。 （2）优劣纸巾的鉴别方法： ①看：质量好的纸巾颜色自然纯白，没有斑点和污迹，而质量差的纸巾斑点和污迹就较多。 ②烧：质量好的纸巾用的是植物原生纤维生产的，燃烧火苗旺，烧后灰烬少，呈白灰状。质量差的纸巾燃烧火苗小，有的灰烬成块状且呈黑色。 ③照：用紫外线灯照射，质量好的纸巾反光小，质量差的纸巾由于使用了荧

出入境概述第五章习题及答案

一、单项选择题 1.珠海某公司委托深圳某公司进口一批设备，拟从广州口岸入境，最终运至东莞某加工厂。该批设备申请检验的地点是( )。[2009年考试真题] A.广州 B.深圳 C.珠海 D.东莞 2.根据《出入境检验检疫报检规定》，输入植物、种子、种苗及其他繁殖材料的，报检时限是( )。[2009年考试真题] A.货物入境前l5天 B.货物入境前7天 C.货物到达口岸时 D.货物入境后20天内 3.以下进口，必须在卸货口岸实施检验的是( )。[2009年考试真题] A.散装铁矿石 B.医疗器械 C.旧机电产品 D.需要进行安装调试的机电设备 4.口货物需对外索赔的，应在索赔有效期前不少于( )天报检。[2007年第二次考试真题] A.15 B.20 C.30 D.45 5.根据《中华人民共和国进出口商品检验法》有关规定，法定检验进口商品的收货人或其代理人，应当向( )的检验检疫机构报检。[2007年第一次考试真题] A.报关地 B.目的地 C.使用地 D.生产地 6.四川某生产企业委托浙江某公司从上海口岸进口一批货物(检验检疫类别为N/N)，报检人应当向( )检验检疫机构报检，货物通关后，向( )检验检疫机构申请检验。 A.浙江;四川 B.四川;浙江 C.四川;上海 D.上海;四川 7.根据有关法律法规规定，输入动植物、动植物产品和其他检疫物，应当在( )实施检 疫。未经检验检疫机构同意，不得卸离运输工具或递运。 A.进境Vl岸 B.卸货地 C.使用地 D.报关地 8.根据有关法律法规规定，进口法定检验商品的收货人应在( )20日内向检验检疫机构申请检验。 A.检验检疫机构受理报检后 B.海关放行后 C.货物到达目的地后 D.货物销售、使用前 9.法定检验的进口商品，应当在通关后( )日内，向检验检疫机构申请检验。 A.10 B. 15 C.20 D.30 10.以下所列证单，明确规定了进口货物报检地点的是( )。

商品学概论第五章 商品检验

第五章商品检验 ?原料、生产厂商之间 ?生产厂商、销售商之间 ?销售商与消费者之间 ?商品质量优劣判定 一、商品检验概述 ?（一）商品检验的概念 ?1．商品检验的概念 ?商品检验是指商品的供货方、购货方或者第三方在一定条件下，借助某种手段和方法，按照合同、标准或国际、国家有关法律、法规、惯例，对商品的品质、规格、质量(重量)、数量以及包装等方面进行检查，并做出合格与否或通过验收与否的判定；或为维护买卖双方合法权益，避免或解决各种风险损失和责任划分的争议，便利商品交接结算而出具各种有关证书的业务活动。 2．商品检验的目的和任务 ?(1)商品检验的目的：维护用户或消费者利益，把好商品质量关，杜绝劣质原材料、半成品或制成品进入生产或流通领域，确保商品质量合格，最终实现商品的使用价值，这是商品检验的根本目的。 ?(2)商品检验的任务： ??¤全面地研究商品的成分、结构、性质和外观，准确地确定商品的质量??¤拟定商品的质量指标 ??¤科学地规定商品检验方法 ??¤确定商品包装、保管、运输的条件 3．商品检验的种类 （1）依据检验目的不同，可分为三种： ?生产检验是商品生产者为维护企业信誉，达到保证质量的目的，而对原材料、半成品和成品商品进行的检验活动，检验合格的商品应有?°检验合格证?±标识。

?验收检验是商品的买方(如批发业、零售业和工业用户)为了维护自身及其顾客的利益，保证其所购商品满足合同或标准要求所进行的检验活动。 ?第三方检验是指处于买卖方利益之外的第三方，以公正、权威的非当事人身份根据有关法律、合同或标准所进行的商品检验，其目的在于维护各方合法权益和国家权益，协调矛盾，促使商品交换活动的正常进行。第三方检验由于具有公正性、权威性，其检验结果被国内外所公认，具有法律效力。 （2）根据商品检验对象的流向，分为： ?(1)内销商品检验。它是指国内的商品经营者、用户及其商品质量管理机构与委托的检验机构或国家质检总局及其所属的商品质量监督管理机构与其认可的检验机构，依据国家有关法律、法规、技术标准或合同对内销商品所进行的检验活动。 ?(2)进出口商品检验。我国的进出口商品检验是指由我国进出口商品检验机构依照相关法律、法规、合同规定、技术标准、国际贸易惯例与公约等，对进出口商品进行的法定检验、公证鉴定和监督管理检验。 法定检验 ?法定检验是商品检验机构根据国家的法律、行政法规的规定，对必须实验检验的进出口商品，按照国家技术规范的强制性要求进行的检验。按规定属于法定检验的出口商品，未经检验合格，不准出口；属于法定检验的进口商品，未经检验者，不准销售、使用。 ?《必须实施检验的进出口商品目录》的商品和其他法律、法规规定的须经检验机构检验的进出口商品。 公证鉴定 ?公证鉴定是应国际贸易关系人的申请，商品检验鉴定机构以公证人的身份，办理规定范围内的进出口商品的榆验鉴定业务，出具证明，作为当事人办理有关事务的有效凭证。 ?比如，品质(质量)、数量证明；残损鉴定和海损鉴定；车、船、飞机和集装箱的运载鉴定等。 监督管理 ?监督管理是国家质检总局及其许可的商品检验鉴定机构通过行

第八章国贸练习题

第8章国际贸易商品的检验与检疫 一、名词解释 1、法定检验 2、检验检疫证书 3、罚金条款 4、不可抗力 5、定金 二、单项选择题（下列各题，只有一个符合题意的正确答案） 1、我公司按CIF 条件出口货物一批共1000 箱，允许卖方有5% 的溢短装，我实际装1000 箱，提单也载明1000 箱，货到目的港后，买方来电反映仅收到948 箱，并已取得船公司签发的短量证明，向我索赔。我方正确答复是（）。 A. 同意补装52 箱 B. 同意退2 箱货款 C. 请与船公司或保险公司联系 2. 商检证书有多种作用，但下列各项之中，有一项并非商检证书的作用，它是（）。 A. 作为银行议付货款的单据之一 B. 作为海关通关验放的单据之一 C. 作为仲裁机构受理案件的依据之一 3.在买卖合同的检验条款中，关于检验的时间和地点的规定，在国际贸易中使用最多的是：（）。 A.在出口国检验 B.在进口国检验 C.在出口国检验，在进口国复验 D.在第三国检验 4、下列中属于法定检验商品的是（） A．列入《种类表》中的商品 B．有关法律和行政法规定须经商检机构检验的进出口商品 C．各地商检机构自行规定的进出口商品 D．A和B 5、原产地检验证书的作用是（） A．进口方可据以享受免税或低关税待遇 B．使进口方掌握其真实的生产厂家 C．可使给予我国普惠制待遇的国家的进口方，据以享受进口免税或低进口关税的待遇6．交易一方认为对方未能全部或部分履行合同规定责任与义务而引起的纠纷是( )。 A．争议 B．违约 C．索赔 D．理赔 7．双方当事人在合同中明确规定“货物运抵目的港后30天内索赔”。这种索赔期限是( )。 A．法定索赔期限 B．约定索赔期限 C．固定索赔期限 D．变动索赔期限 8．在合同中对卖方较为有利的索赔期限可规定为( )。 A．货物运抵目的港(地)后××天内 B．货物运抵目的港(地)后卸离海轮后××天 C．货物运抵最终目的地后××天内 D．货物装上船后××天内 9．合同和法律规定，是索赔时的( )。

正确理解显著性检验

正确理解显著性检验（Significance Testing） 什么是显著性检验 显著性检验是用于检验实验处理组与对照组或两种不同处理组的效应之间的差异是否为显著性差异的方法，其原理就是“小概率事件实际不可能性原理”。显著性检验可用于两组数据是否有显著性差异，从而可以检验这两组数据所代表的“内涵”，如不同实验方法的差异有无，实验人员受训练的效果有无，不同来源的产品的质量差异，某产品的某特征在一定时间内稳定性，产品保质期的判断等等。 原假设 为了判断两组数据是否有显著性差异，统计学上规定原假设(null hypothesis) 为“两组数据（或数据所代表的内涵）无显著差”，而与之对立的备择假设(alternative hypothesis)，则为“两组数据有显著差异”。 ⑴在原假设为真时，决定放弃原假设，称为第一类错误，即，弃真错误，其出现的概率，记作α； ⑵在原假设不真时，决定接受原假设，称为第二类错误，即，纳假错误，其出现的概率通常记作β。 通常只限定犯第一类错误的最大概率α，不考虑犯第二类错误的概率β。这样的“假设检验”又称为显著性检验，概率α称为显著性水平。 显著性检验的P值及有无显著性差异的判断： 通过显著性检验的计算方法计算而得的“犯第一类错误的概率p”，就是统计学上规定的P值。若p<或=α，则说明“放弃原假设，在统计意义上不会犯错误，即原假设是假的，也即,”两组数据无显著差异”不是真的，也即两组数据有显著差异”！反之，若p大于α，则说明两组数据间无显著差异。最常用的α值为0.01、0.05、0.10等。一般情况下，根据研究的问题，如果犯弃真错误损失大，为减少这类错误，α取值小些，反之，α取值大些。 P值及统计意义见下表

显著性检验卡方检验等

第十章 研究资料的整理与分析 本章学习目标： 1.理解量化资料整理与分析中的几个基本概念。 2.掌握几种常用的量化分析方法。 3.掌握质性资料的整理分析方法。 无论采用什么研究方法进行研究，都会搜集到大量的、杂乱的、复杂的研究资料。因此，对大量的、复杂的研究资料进行科学、合理的整理和分析，就成为教育科学研究活动的必不可少的一个环节。这一环节体现着研究者的洞见，是研究者对研究资料进行理性思维加工的过程。通过这一过程，产出研究结果。 根据研究资料的性质，研究资料可以分为质性研究资料和量化研究资料。对研究资料的整理和分析就相应的分为：质性研究资料的整理与分析和量化资料的整理与分析。 第一节 定量资料的整理与分析 一、定量资料分析中的几个基本概念 1.随机变量 在相同条件下进行试验或观察，其可能结果不止一个，而且事先无法确定，这类现象称为随机现象。表示随机现象中各种可能结果（事件）的变量就称为随机变量。教育研究中的变量，大多数都是随机变量。如身高、智商、学业测验分数等。 2.总体和样本 总体是具有某种或某些共同特征的研究对象的总和。样本是总体中抽出的部分个体，是直接观测和研究的对象。例如，要研究西安市5岁儿童的智力发展问题，西安市的5岁儿童就是研究的总体，从中抽取500名儿童，这500名儿童就成为研究的样本。 3.统计量和参数 统计量：反映样本数据分布特征的量称为统计量。例如：样本平均数、样本标准差、样本相关系数等，都属于统计量，它们分别用 表示。统计量 一般是根据样本数据直接计算而得出的。 参数：反映总体数据分布特征的量称为参数。例如：总体平均数、总体标准差、总体相关系数等。它们分别用ρσμ，，等符号来表示。总体参数常常需要根据样本统计量进行估计和推断。 4.描述统计与推断统计 描述统计是指对获得的杂乱的数据进行分类、整理和概括，以揭示一组数据分布特征的统计方法。包括：编制统计表；绘制统计图；计算各种统计量：集中