【推荐】江苏省2016届高三数学(理)专题复习检测：高考仿真卷(2)[来源：学优高考网230912
高考仿真卷(B卷)
必做题部分
(时间：120分钟满分：160分)
一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．把答案填在题中的横线上)
1．设集合U＝{1，2，3，4}，A＝{1，2}，B＝{2，4}，则?U(A∪B)＝________．
2．已知i是虚数单位，复数z满足(3－i)z＝－2i，则z的值是________．3．某校高一、高二、高三年级的学生人数之比为10∶8∶7，按分层抽样从中抽取200名学生作为样本，若每人被抽到的概率都是0.2，则该校高三年级的总人数为________．
4.如图是一个算法流程图，若输入m的值为2，则输出的i的值是________．
5．某校甲、乙、丙3名艺术考生报考三所院校(每人限报一所)，则其中甲、乙两名学生填报不同院校的概率为________．
6．若等比数列{a n}满足a n a n＋1＝4n(n∈N*)，则该数列的公比为________．
7．过原点O作圆x2＋y2－12x－16y＋75＝0的两条切线，设切点分别为P，Q，则线段PQ的长为________．
8．将函数y ＝12sin 2x ＋3
2cos 2x (x ∈R )的图象向左平移m (m ＞0)个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是________． 9．“a ≤－1”是“函数f (x )＝ln x ＋ax ＋1
x 在[1，＋∞)上是单调减函数”的________条件．
10．设F 1，F 2分别是双曲线x 2a 2－y 2
b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点，若双曲线右支上存在点P ，使得∠PF 1F 2＝60°，|PF 2|是焦距的3
2倍，则双曲线的离心率为________．
11.如图，三棱柱ABC －A 1B 1C 1的各条棱长都是2，且顶点A 1在底面ABC 上的射影O 为△ABC 的中心，则三棱锥A 1－ABC 的体积为________．
12．已知函数
f (x )＝???－x ，x ∈[－1，0），
1
f （x －1）－1，x ∈[0，1），
若方程f (x )－kx －
3k ＝0有两个实数根，则k 的取值范围是________．
13．点E ，F 分别是正方形ABCD 的边AB 和CD 上的点，且AB ＝2AE ，CD ＝4FD ，点P 为线段EF 上的动点，AP →＝xAB →＋yAD →，则1x ＋1y 的最小值为________．
14．已知f (x )＝?????x 2
－2，x ≤0，
3x －2，x ＞0，
设集合A ＝{y |y ＝|f (x )|，－1≤x ≤1}，
B ＝{y |y ＝ax ，－1≤x ≤1}，若对同一x 的值，总有y 1≥y 2，其中y 1∈A ，
y2∈B，则实数a的取值范围是________．
二、解答题(本大题共6小题，共90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
15．(本小题满分14分)在△ABC中，三个内角分别为A，B，C，已
知b＝a cos C＋c sin A，cos B＝4 5.
(1)求cos C的值；
(2)若BC＝10，D为AB的中点，求CD的长．
16．(本小题满分14分)如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD＝60°，P A＝PD＝AD＝2，点M在线段PC上，且PM ＝2MC，N为AD的中点．
(1)求证：BC⊥平面PNB；
(2)若平面P AD⊥平面ABCD，求三棱锥P－NBM的体积．
17．(本小题满分14分)某品牌公司拟生产某种特殊规格的品牌服装，其日产量最多不超过20件，每日产品废品率p 与日产量x (件)之间近
似满足关系式
p ＝???2
15－x
，1≤x ≤9，x ∈N *，x 2
＋60
540，10≤x ≤20，x ∈N
*
(日产品废品率＝
日废品量
日产量
×100%)．已知每生产一件正品可赢利2千元，而生产一件
废品则亏损1千元(该车间的日利润y ＝日正品赢利额－日废品亏损额)．
(1)将该车间日利润y (千元)表示为日产量x (件)的函数；
(2)当该车间的日产量为多少件时，日利润最大？最大日利润是几千元？
18．(本小题满分16分)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2
b 2＝1(a ＞b ＞0)的右焦点F (3，0)．A ，B ，C ，D 分别为椭圆C 的左、右、上、下顶点，且四边形ACBD 的内切圆的方程为x 2
＋y 2
＝4
5
.
(1)求椭圆C 的方程；
(2)若点P 是直线x ＝－1上的动点，直线P A ，PB 与椭圆C 的另一个交点分别是M ，N ，求证：直线MN 经过一定点．
19．(本小题满分16分)已知函数f (x )＝x
ln x ＋ax ，x ＞1. (1)若f (x )在区间(1，＋∞)上单调递减，求实数a 的取值范围； (2)若a ＝2，求函数f (x )的极小值；
(3)若方程(2x －m )ln x ＋x ＝0在区间(1，e]上有两个不相等实根，求实数m 的取值范围．
20．(本小题满分16分)已知数列{a n }与{b n }满足关系：a 1＝2a ，a n
a n ＋1＋
a 2
a n ＋1a n ＝2，
b n ＝a n ＋a a n －a (n ∈N *，a ＞0)，数列{a n }的前n 项和为S n ，数列{b n }的前n 项之积为T n .
(1)求证：数列{lg b n }是等比数列； (2)求T n 的表达式；
(3)证明：a n －a a n ＋1－a ＝32n －1＋1，并且比较S n 与? ????n ＋43a 的大小．
附加题部分
(本试卷满分40分，考试时间30分钟)
21．(选做题)在A ，B ，C ，D 四小题中只能选做两题，每小题10分，共20分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． A ．(本小题满分10分)选修4－1：几何证明选讲
如图，圆O 的直径AB ＝10，P 是AB 延长线上一点，BP ＝2，割线PCD 交圆O 于点C ，D ，过点P 作AP 的垂线，交直线AC 于点E ，交直线AD 于点F
.
(1)求证：∠PEC ＝∠PDF ； (2)求PE ·PF 的值．
B ．(本小题满分10分)选修4－2：矩阵与变换
已知点P (1，1)在矩阵M ＝??
??
??
1 a 3 b 对应的变换作用下得到Q (0，1)，求矩阵M 的逆矩阵．
C ．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程
已知直线l ：?
??x ＝1＋12t ，y ＝32t
(t 为参数)，曲线C 1：?????x ＝cos θ，
y ＝sin θ(θ为参数)．
(1)设l 与C 1相交于A ，B 两点，求|AB |；
(2)若把曲线C 1上各点的横坐标压缩为原来的1
2，纵坐标压缩为原来3
2，得到曲线C 2，设点P 是曲线C 2上的一个动点，求它到直线l 的距离的最小值．
D ．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲
已知a ＞0，b ＞0，c ＞0，证明：a 2
＋b 2
＋c 2
＋? ??
??1a ＋1b ＋1c 2
≥6 3.
(必做题)第22，23题，每小题10分，共20分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
22．(本小题满分10分)为了响应学校“学科文化节”活动，数学组举办一场数学知识竞赛，共分为甲乙两组，其中甲组得满分的有1个女生和3个男生，乙组得满分的有2个女生和4个男生，现从得满分的学生中，每个组任选2个学生，作为数学组的活动代言人． (1)求选出的4个学生中恰有1个女生的概率；
(2)设X 为选出的4人学生中女生的人数，求X 的分布列和数学期望．
23．(本小题满分10分)已知a ，b ，c 均为正实数，a 1＝lg a ，a 2＝lg b ，a 3＝lg c .
(1)若a 1－a 2＞a 2－a 3＞a 3－a 1，判断a ，b ，c 三个数中谁最大，说明理由；
(2)若a ＝t ，b ＝t 2，c ＝t 3，t ∈N *，且a 1，a 2，a 3的整数部分分别是m ，m 2＋1，2m 2＋1，求所有t 的值．
高考仿真卷(B 卷)
1．{3} [利用集合运算的定义求解．因为A ∪B ＝{1，2，4}，所以?U (A ∪B )＝{3}．]
2.12－32i [依题意得z ＝－2i （3＋i ）（3＋i ）（3－i ）＝－3i ＋12＝12－3
2i.] 3．280 [因为每人被抽到的概率都是0.2，所以该校总人数为2000.2＝1 000，所以该校高三年级的总人数为1 000×7
10＋8＋7＝280.]
4．4 [当输入m 的值为2时，执行题中的流程图，进行第一次循环时，i ＝1，A ＝2，B ＝1，A ＞B ；进行第二次循环时，i ＝2，A ＝4，B ＝2，A ＞B ；进行第三次循环时，i ＝3，A ＝8，B ＝6，A ＞B ；进行第四次循环时，i ＝4，A ＝16，B ＝24，A ＜B ，此时结束循环，输出i ＝4.]
5.2
3 [设三所院校为A ，B ，C ，当甲填报A 校时，则甲、乙、丙填报院校的情况有AAA ，AAB ，AAC ，ABA ，ABB ，ABC ，ACA ，ACB ，ACC ，共9种；同理，当甲填报B 或C 校时，都各有9种填报方法，
即三名考生的填报方法共有27种．其中甲、乙两名学生填报不同院校的有6×3＝18(种)，故所求概率为1827＝2
3.]
6．2 [依题意得a n ＋1a n ＋2a n a n ＋1＝a n ＋2
a n ＝4，即q 2＝4，又a n a n ＋1＝4n ＞0，因
此数列{a n }的任意相邻的两项符号均相同，因此q ＝2.]
7．53 [依题意，圆的圆心坐标是C (6，8)、半径是5，OC ＝10，OP ＝102
－52
＝53，sin ∠POC ＝510＝1
2，∠POC ＝30°，∠POQ ＝
2∠POC ＝60°，△POQ 是等边三角形，PQ ＝OP ＝5 3.]
8.π
12 [依题意，把函数y ＝sin ? ????2x ＋π3的图象向左平移m 个单位长度后得到的曲线y ＝sin ??????2（x ＋m ）＋π3＝sin ???
???2x ＋2m ＋π3关于y 轴对称，于是有2m ＋π3＝k π＋π2，即m ＝k π2＋π12(k ∈Z )，因此m 的最小值是π
12.] 9．充分不必要 [因为f ′(x )＝1x ＋a －1x 2，函数f (x )单调递减?f ′(x )＝1
x
＋a －1x 2≤0?a ≤? ????1x 2－1x min ，而1x 2－1x ＝? ??
??1x －122－14，所以a ≤－1
4，所
以“a ≤－1”是“函数f (x )＝ln x ＋ax ＋1
x 在[1，＋∞)上是单调减函数”的充分不必要条件．]
10．2＋6 [依题意得|PF 2|＝3c ，又|PF 2|2＝|PF 1|2＋|F 1F 2|2－2|PF 1|·|F 1F 2|cos 60°，即9c 2＝|PF 1|2＋4c 2－2c |PF 1|，
即|PF 1|2－2c |PF 1|＝5c 2＝0，|PF 1|＝(6＋1)c ，2a ＝|PF 1|－|PF 2|＝(6－2)c ，e ＝c a ＝
2
6－2
＝2＋ 6.] 11.1
3 [因为△ABC 是正三角形，O 为正三角形ABC 的中心，A 1O ⊥
平面ABC ，所以三棱锥A 1－ABC 是正三棱锥．又三棱柱ABC －A 1B 1C 1的各条棱长都是2，所以AO ＝63，A 1O ＝AA 21－AO 2
＝233，所以VA 1－ABC ＝13S △ABC ·A 1O ＝13×34×(2)2×233＝1
3.]
12.? ?
???0，12 [依题意，当x ∈[0，1)时，x －1∈[－1，0)，f (x －1)＝－(x －1)，f (x )＝1f （x －1）－1＝－1x －1－1.在坐标平面内画出函数y ＝f (x )
与直线y ＝k (x ＋3)(该直线过点(－3，0)、斜率为k )的大致图象，结合图象可知，要使该直线与函数y ＝f (x )的图象有两个不同的交点，相应的斜率k 的取值范围是? ?
?
??0，12.]
13.92 [由题意可得点E ，P ，F 三点共线，则EP
→＝λEF →，λ∈[0，1]，AP →－AE →＝λ(AF →－AE →)，所以AP →－12AB →＝λ?
??
??AD →＋14AB →－12AB →，则AP
→＝? ??
??12－14λAB →＋λAD
→，又AB →，AD →不共线，由平面向量基本定理可得???x ＝12－14λ，y ＝λ，
所以4x ＋y ＝2，x ＞0，y ＞0.1x ＋1y ＝? ????1x ＋1y ·? ????2x ＋y 2＝52＋y 2x ＋2x y ≥52＋2
y 2x ·2x y ＝92，当且仅当y 2x ＝2x y ，x ＝13，y ＝23时取等号，所
以1x ＋1y 的最小值为9
2.]
14.[－1，0] [由题意可得|f (x )|≥ax 对任意x ∈[－1，1]恒成立．当
x ∈[－1，1]时，|f (x )|＝???
??2－x 2，－1≤x ≤0，
2－3x ，0＜x ≤23，
3x －2，23＜x ≤1，
作出函数图象如图，显
然当a ＞0时，不满足题意；当a ≤0时，只要直线y ＝ax 在x ∈[－1，0]上与线段OA 重合或者在线段OA 下方时，满足题意，所以－1≤a ≤0.]
15．解 (1)由b ＝a cos C ＋c sin A 及正弦定理，得sin B ＝sin(A ＋C )＝sin A cos C ＋sin C sin A ，则cos A sin C ＝sin C sin A ，由于0 4. 又cos B ＝45，B ∈(0，π)，知sin B ＝3 5， ∴cos C ＝cos(π－A －B )＝cos ? ?? ??34π－B ＝cos 34πcos B ＋sin 34πsin B ＝－2 10. (2)由(1)可得sin ∠ACB ＝1－cos 2∠ACB ＝72 10，在△ABC 中，由正弦定理，得BC sin A ＝AB sin ∠ACB ，则AB ＝14. 在△BCD 中，BD ＝1 2AB ＝7，根据余弦定理得， CD 2 ＝BC 2 ＋BD 2 －2BC ·BD ·cos B ＝72 ＋102 －2×7×10×4 5＝37， 所以CD ＝37. 16．(1)证明 ∵P A ＝AD ，N 为AD 的中点，∴PN ⊥AD ， 又底面ABCD 为菱形，∠BAD ＝60°，连接BD ， ∴△ABD 为等边三角形，又N 为AD 的中点， ∴BN ⊥AD ，又PN ∩BN ＝N ，∴AD ⊥平面PNB ， ∵AD ∥BC ，∴BC ⊥平面PNB . (2)解 ∵平面P AD ⊥平面ABCD ，平面P AD ∩平面ABCD ＝AD ，PN ⊥AD ， ∴PN ⊥平面ABCD ，又NB ?平面ABCD .∴PN ⊥NB ， ∵P A ＝PD ＝AD ＝2，∴PN ＝NB ＝3，∴S △PNB ＝3 2. 又BC ⊥平面PNB ，PM ＝2MC ， ∴V P －NBM ＝V M －PNB ＝23V C －PNB ＝23×13×32×2＝2 3. 17．解 (1)由题意可知， y ＝2x (1－p )－px ＝??? 24x －2x 2 15－x ，1≤x ≤9，x ∈N *， 53x －x 3 180，10≤x ≤20，x ∈N * . (2)考虑函数f (x )＝??? 24x －2x 2 15－x ，1≤x ≤9， 53x －x 3 180，10≤x ≤20， 当1≤x ≤9时，f ′(x )＝2－90 （15－x ）2，令f ′(x )＝0， 得x ＝15－3 5. 当1≤x ＜15－35时，f ′(x )＞0，函数f (x )在[1，15－35)上单调递增； 当15－35＜x ≤9时，f ′(x )＜0，函数f (x )在(15－35，9]上单调递减， 所以当x ＝15－35时，f (x )取得极大值，也是最大值， 又x 是整数，f (8)＝64 7，f (9)＝9， 所以当x ＝8时，f (x )有最大值64 7. 当10≤x ≤20时，f ′(x )＝53－x 260＝100－x 2 60≤0， 所以函数f (x )在[10，20]上单调递减， 所以当x ＝10时，f (x )取得极大值100 9，也是最大值． 由于1009＞64 7，所以当该车间的日产量为10件时，日利润最大，且最大日利润为100 9千克． 18．(1)解 由题意可得原点O 到直线x a ＋y b ＝1， 即bx ＋ay ＝ab 的距离为25，所以|ab |a 2＋b 2＝2 5.① 又a 2＝b 2＋c 2＝b 2＋3，② ①②联立解得a 2＝4，b 2＝1， 所以椭圆C 的方程为x 24＋y 2 ＝1. (2)证明 设P (－1，t )，则直线P A ：y ＝t (x ＋2)，代入x 24＋y 2 ＝1， 整理得(1＋4t 2)x 2＋16t 2x ＋16t 2 －4＝0，则x A x M ＝－2x M ＝16t 2－41＋4t 2 ， x M ＝2－8t 21＋4t 2，y M ＝t (x M ＋2)＝4t 1＋4t 2，即M ? ????2－8t 21＋4t 2，4t 1＋4t 2. 同理，联立PB ：y ＝－t 3(x －2)与x 24＋y 2 ＝1， 解得N ? ?? ?? 8t 2－189＋4t 2，12t 9＋4t 2. 所以k MN ＝12t 9＋4t 2－ 4t 1＋4t 28t 2－189＋4t 2－ 2－8t 21＋4t 2 ＝2t 4t 2＋3 ， 所以直线MN 的方程为y －12t 9＋4t 2＝2t 4t 2 ＋3? ???? x －8t 2 －189＋4t 2， 化简得y ＝ 2t 4t 2＋3 (x ＋4)，恒过定点(－4，0)． 19．解 (1)f ′(x )＝ln x －1 ln 2x ＋a ，且f (x )在(1，＋∞)上是减函数， ∴f ′(x )≤0在x ∈(1，＋∞)上恒成立， 则a ≤1ln 2x －1ln x ＝? ????1ln x －122－1 4， ∵x ∈(1，＋∞)，∴ln x ∈(0，＋∞)， ∴1ln x －12＝0时函数t ＝? ????1ln x －122－14的最小值为－1 4， ∴a ≤－1 4. (2)当a ＝2时，f (x )＝x ln x ＋2x ，f ′(x )＝ln x －1＋2ln 2x ln 2 x .令f ′(x )＝0，得2ln 2 x ＋ln x －1＝0， 解得ln x ＝1 2或ln x ＝－1(舍)，于是x ＝ e. 当1＜x ＜e 时，f ′(x )＜0；当x ＞e 时，f ′(x )＞0. ∴当x ＝e 时，f (x )有极小值f (e)＝e ln e ＋2e ＝4 e. (3)将方程(2x －m )ln x ＋x ＝0化为(2x －m )＋x ln x ＝0， 整理得x ln x ＋2x ＝m ， 因此函数f (x )＝x ln x ＋2x 与直线y ＝m 在(1，e]上有两个交点，由(2)知，f (x )在(1，e)上递减，在(e ，e]上递增． 又f (e)＝4e ，f (e)＝3e ，且当x →1时，f (x )→＋∞. ∴4e ＜m ≤3e. 故实数m 的取值范围为(4e ，3e]． 20．(1)证明 由a n a n ＋1＋a 2a n ＋1a n ＝2，可得a n ＋1＝12? ? ???a n ＋a 2a n ，b n ＝a n ＋a a n －a ， ∴b n ＋1＝a n ＋1＋a a n ＋1－a ＝12? ? ???a n ＋a 2a n ＋a 12? ????a n ＋a 2a n －a ＝（a n ＋a ）2（a n －a ）2＝b 2 n ＞0， ∴lg b n ＋1＝2lg b n ，又a ＞0，∴b n ＝a n ＋a a n －a ≠1，故lg b n ≠0， 因此lg b n ＋1 lg b n ＝2，故{lg b n }是等比数列． (2)解 由(1)知b 1＝a 1＋a a 1－a ＝3，∴lg b n ＝(lg 3)·2n －1， ∴b n ＝32n －1.∴T n ＝b 1b 2b 3…b n ＝320·321·322·…·32n ＝ 320＋21＋22＋…＋2n －1＝31－2 n 1－2 ＝32n －1. (3)证明 由b n ＝a n ＋a a n －a ， 得a n ＝b n ＋1b n －1·a ＝32n －1＋132n －1－1·a ＝a ＋2a 32n －1－1 ， ∴a n －a a n ＋1－a ＝2a 32n －1 －12a 32n －1＝32n －132n －1－1＝（32n －1）2－132n －1 －1 ＝32n －1＋1. ∴当n ≥2时，a n ＋1－a ＝a n －a 32n －1＋1 ≤1 10(a n －a )， ∴a 3－a ＜110(a 2－a )，a 4－a ＜110(a 3－a )，…，a n －a ＜1 10(a n －1－a )， ∴S n －a 1－a 2－(n －1)a ＜1 10[S n －1－a －(n －2)a ]， ∵a 1＝2a ，a 2＝5 4a ， ∴10S n －65a 2－10(n －2)a ＜S n －a n －2a －(n －2)a ， ∴S n ＜???? ??（n －2）＋6118－32n －1＋19（32n －1 －1）a ＜? ????n ＋2518－19a ＝? ????n ＋2318a ＜? ? ? ??n ＋43a . 21．A.(1)证明 连接BD ，则BD ⊥AD ，又EP ⊥AP ， ∴∠PDF ＋∠PDB ＝∠PEA ＋∠EAP ＝90°， ∵∠PDB ＝∠EAP ，∴∠PEC ＝∠PDF . (2)解 ∵∠PEC ＝∠PDF ，∠EPC ＝∠DPF ， ∴△PEC ∽△PDF ，∴PC PF ＝PE PD ，即PE ·PF ＝PC ·PD ， 又∵PC ·PD ＝PB ·P A ＝2(2＋10)＝24，∴PE ·PF ＝24. B ．解 由题意可得M ??????11＝??????1 a 3 b ??????11＝????????1＋a 3＋b ＝???? ??01， 解得?????a ＝－1，b ＝－2，则M ＝????? ???1 －13 －2. 设其逆矩阵M －1 ＝??????m n p q ，则MM －1＝????? ???1 －13 －2??????m n p q ＝??????1 00 1，∴?????m －p ＝1， 3m －2p ＝0，n －q ＝0，3n －2q ＝1， 解得m ＝－2，p ＝－3，n ＝q ＝1， ∴矩阵M 的逆矩阵为M －1 ＝????? ?? ? －2 1－3 1. C ．解 (1)l 的普通方程为y ＝3(x －1)，C 1的普通方程为x 2＋y 2＝1. 联立方程组? ????y ＝3（x －1），x 2＋y 2＝1， 解得l 与C 1的交点为A (1，0)，B ? ???? 12 ，－32，则|AB |＝1. (2)C 2的参数方程为? ??x ＝1 2cos θ， y ＝32sin θ (θ为参数)， 故点P 的坐标是? ?? ??12cos θ，3 2sin θ， 从而点P 到直线l 的距离是d ＝ ???? ? ?32cos θ－3 2sin θ－32 ， ＝34??? ???2sin ? ????θ－π4＋2.由此当sin ? ????θ－π4＝－1时，d 取得最小值，且 最小值为6 4(2－1)． D ．证明 因为a ，b ，c 均为正数，由均值不等式得a 2＋b 2＋c 2≥3(abc )2 3， 1a ＋1b ＋1c ≥3(abc )－13，所以? ??? ?1a ＋1b ＋1c 2≥9(abc )－ 23， a 2＋b 2＋c 2 ＋? ?? ??1a ＋1b ＋1c 2≥3(abc )2 3＋9(abc )－23. 又3(abc )2 3＋9(abc )－ 2 3≥227＝63，所以原不等式成立． 22．解 (1)设“从甲组内选出的2个同学均为男生；从乙组内选出的2个同学中，恰1个男生，1个女生”为事件A .“从乙组内选出的2 个同学均为男同学；从甲组内选出的2个同学中1个是男同学，1个 为女同学”为事件B ，由于事件A 、B 互斥，且P (A )＝C 23C 12C 14C 24C 26＝4 15， P (B )＝C 13C 24 C 24C 26 ＝15， 故所求事件的概率P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )＝415＋15＝7 15. (2)依题意，X 可能的取值为0，1，2，3. P (X ＝0)＝C 23C 24 C 24C 26 ＝15，P (X ＝1)＝P (A ＋B )＝715， P (X ＝2)＝C 11C 13·C 12C 14＋C 23C 22 C 24 C 26 ＝310，P (X ＝3)＝C 22C 13C 11C 26 C 24 ＝130， ∴随机变量X 的分布列为 X 0 1 2 3 P 1 5 715 310 130 因此X 的数学期望E (X )＝0＋1×715＋2×310＋3×130＝7 6. 23．解 (1)令m ＝a 1－a 2，n ＝a 2－a 3，p ＝a 3－a 1， 则m ＞n ＞p ，m ＋n ＋p ＝0，所以m ＞0＞p ，即a 1－a 2＞0，a 3－a 1＜0， 则a 1＞a 2，a 1＞a 3，所以lg a ＞lg b ，lg a ＞lg c ， 所以a ＞b ，a ＞c ，即a ，b ，c 三个数中a 最大． (2)因为a 1，a 2的整数部分分别是m ，m 2＋1，所以m ≤lg t ＜m ＋1， 则2m ≤2lg t ＜2m ＋2， 又lg t 2＝2lg t ，所以lg t 2的整数部分是2m 或2m ＋1. 当m 2＋1＝2m 时，m ＝1； 当m 2＋1＝2m ＋1时，解得m ＝0或2. 当m ＝0时，lg t ，lg t 2，lg t 3的整数部分分别是0，1，1， 所以0≤lg t ＜1，1≤lg t 2＜2，1≤lg t 3＜2， 所以12≤lg t ＜2 3，即1012≤t ＜102 3. 又101 2∈(3，4)，102 3∈(4，5)，又t ∈N *，所以t ＝4； 当m ＝1时，lg t ，lg t 2，lg t 3的整数部分分别是1，2，3， 所以1≤lg t ＜2，2≤lg t 2＜3，3≤lg t 3＜4， 所以1≤lg t ＜4 3，即10≤t ＜104 3. 又103 4∈(21，22)，又t ∈N *，所以t ＝10，11，12，…，20，21； 当m ＝2时，lg t ，lg t 2，lg t 3的整数部分分别是2，5，9， 所以2≤lg t ＜3，5≤lg t 2＜6，9≤lg t 3＜10， 所以3≤lg t ＜3，无解，此时满足条件的t 不存在． 综上可得，t 的值为4，10，11，12，…，20，21. 山东师大附中2011届高三第七次质量检测 数学试题（文科） 1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟，考试结束后,将答题纸和答题卡一并交回. 2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在试卷上作答无效． 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1．已知集合U={1，2，3，4}，A={1}，B={2，4}，则() U C A B =（ ） A. {1} B. {2，4} C. {2，3，4} D. {1，2，3，4} 2．复数1i z i = +在复平面内对应点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3．水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左 面、右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图，若图中“努” 在正方体的后面，那么这个正方体的前面是（ ） A. 定 B. 有 C. 收 D. 获 4．为积极倡导“学生每天锻炼一小时”的活动，某学校举 办了一次以班级为单位的广播操比赛，9位评委给高三.1 班打出的分数如茎叶图所示，统计员在去掉一个最高分 和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时， 发现有一个数字（茎叶图中的x ）无法看清，若记分员计 算无误，则数字x 应该是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 函数()sin()f x A x ω?=+（其中π 0,||2 A ?>< ）的图 象如图所示为了得到()f x 的图象，则只要将()sin 2g x x =的图像（ ） A. 向右平移 π 12 个单位长度 B. 向右平移π6个单位长度 C. 向左平移π 12 个单位长度 D. 向左平移π6个单位长度 6. 已知函数2 ()2f x x bx =+的图象在点(0,(0))A f 处的切线L 与直线30x y -+=平行，若数列1()f n ? ?? ??? 的前n 项和为n S ，则2011S 的值为（ ） 高三数学选择题专题训练（一） 1．已知集合{}1),(≤+=y x y x P ，{ }1),(22≤+=y x y x Q ，则有 （ ） A ．Q P ?≠ B ．Q P = C ．P Q P = D ．Q Q P = 2．函数11)(+-=x x e e x f 的反函数是（ ） A ．)11( 11)(1<<-+-=-x x x Ln x f B ．)11(11)(1-<>+-=-x x x x Ln x f 或 C ．)11( 11)(1 <<--+=-x x x Ln x f D ．)11(11)(1-<>-+=-x x x x Ln x f 或 3．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，369-=S ，10413-=S ，等比数列{}n b 中，55a b =，77a b =， 则6b 的值 （ ） A ．24 B ．24- C ．24± D ．无法确定 4．若α、β是两个不重合的平面， 、m 是两条不重合的直线，则α∥β的一个充分而非必要 条件是 （ ） A ． αα??m 且 ∥β m ∥β B ．βα??m 且 ∥m C ．βα⊥⊥m 且 ∥m D ． ∥α m ∥β 且 ∥m 5．已知n n n x a x a a x x x +++=++++++ 102)1()1()1(，若n a a a n -=+++-509121，则n 的 值 （ ） A ．7 B ．8 C ．9 D ．10 6．已知O ，A ，M ，B 为平面上四点，则)1(λλ-+=，)2,1(∈λ，则（ ） A ．点M 在线段A B 上 B ．点B 在线段AM 上 C ．点A 在线段BM 上 D ．O ，A ，M ，B 四点共线 7．若A 为抛物线24 1x y = 的顶点，过抛物线焦点的直线交抛物线于B 、C 两点，则AC AB ?等于 （ ） A ．31- B ．3- C ．3 D ．43- 8．用四种不同颜色给正方体1111D C B A ABCD -的六个面涂色，要求相邻两个面涂不同的颜色， 则共有涂色方法 （ ） A ．24种 B ．72种 C ．96种 D ．48种 9．若函数x x a y 2cos 2sin -=的图象关于直线π8 7=x 对称，那么a 的值 （ ） A ．2 B ．2- C ．1 D ．1- 2010届高三数学复习专题讲座 数列复习建议 江苏省睢宁高级中学北校袁保金 数列是高中数学的重点内容之一，是初等数学与高等数学的重要衔接点，由于它既具有函数特征，又能构成独特的递推关系，使得它既与高中数学其他部分的知识有着密切的联系，又有自己鲜明的特点．而且具有内容的丰富性、应用的广泛性和思想方法的多样性，所以数列一直是高考考查的重点和热点．纵观江苏省近几年高考数学试卷，数列都占有相当重要的地位，一般情况下都是以一道填空题和一道解答题形式出现，填空题主要考查等差、等比数列的概念、性质、通项公式、前n项和公式等内容，对基本的计算技能要求比较高，具有“小、巧、活、新”的特点，解答题属于中高档难度的题目，甚至是压轴题．具有综合性强、变化多、难度较大特点，重点以等差数列和等比数列内容为主，考查数列内在的本质的知识和推理能力，运算能力以及分析问题和解决问题的能力． 一、考纲解读 2、考纲解读（1）考纲中对数列的有关概念要求为A级，也就是说只要了解数列概念的基本含义，并能解决相关的简单问题．（2）等差数列和等比数列要求都为C级，2010年数学科考试说明中共列出八个C级要求的知识点，等差数列、等比数列占了其中两个，说明这两个基本数列在高考中的地位相当重要．具体要求我们对这两个数列的定义、性质、通项公式以及前n项和公式需要有深刻的认识，能够 系统地掌握知识的内在联系，并能解决综合性较强的或较为困难的问题．这也说明涉及等差数列和等比数列的综合题在高考中一定出现．（3）由于数列这一章含有两个C级要求的知识点，可以命制等差数列、等比数列以及它们之间相互联系的综合题，也可以命制数列与函数、方程、不等式等知识点相融合的综合题，以及数列应用问题，着重考查思维能力、推理论证能力以及分析问题，解决实际问题的能力． 二、考题启示1、考题分布 自2004年江苏省单独命题以来，对数列知识的考查一直是命题的重 2、考题启示（1）数列在高考试卷中占的比重较大，分值约为13%左右，呈一大一小趋势，对等差数列和等比数列都有考查，纵观近几年江苏省高考试题，我们会发现江苏考题与全国卷、其他省市卷数列题有很大区别，具有十分明显的特色，对数列的考查不与其他知识综合，同时也回避了递推数列和不等式，主要揭示等差数列和等比数列内在的本质性的知识，形成江苏卷的一大特色．因此复习中在递推数列方面，特别是利用递推数列求通项，要大胆取舍，不要深挖．（2）客观题主要考查了等差、等比数列的基本概念和性质，突出了“小、巧、活、新”的特点，属容易题或中档题．主观题年年都考，且以中等和难度较大的综合题出现，常放在压轴题的位置．回顾江苏省单独命题以来，对数列的考查可以称得上到了极致．如2007年、2008年在倒数第二题，2005年、2006年在最后一题，2009年数列题前移到第17题，以中等题形式出现，这一显著地变化似乎一种信号，具有一定的导向作用． 山东省临沂市2011年高三教学质量检测考试 数学试题(理科） 本试卷分为选择题和非选择题两部分,满分１50分,考试时间120分钟。 注意事项： 1．选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动, 用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。 ２.非选择题必须用0.５毫米的黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相 应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。 第Ⅰ卷(选择题,共60分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 １．已知1{||3|4},{ 0,},2x M x x N x x Z M N x -=-<=<∈+则=?( ） A.φ?Ｂ.{0}?Ｃ.{2｝?D.{|27}x x ≤≤ ２．若i 为虚数单位,图中复平面内点Z 则表示复 数1z i -的点是（ ) ?A.E Ｂ．F ? C ．G ? D ．Ｈ 3.某空间几何体的三视图如图,则该几何体 的体积是 ( ） ?Ａ.3 Ｂ.2? ?C ．32 ?D ．１ 4．已知直线20ax by --=与曲线3y x =在点P （1,1)处的切线互相垂直，则 a b 为( ) ?A ．13?B ．23 C.23- Ｄ．13 - 5．在样本的频率分布直方图中,一共有n 个小矩形，若中间一个小矩形的面积等于其余(ｎ-1) 个小矩形面积之和的 15,且样本容量为2４0,则中间一组的频数是??（ ) A ．32 Ｂ.3０?C ．40?D ．6０ 6.设2 04sin ,n xdx π=?则二项式1()n x x -的展开式的常数项是? （ ） ?Ａ．12 B.６ C.4?D.1 7.一个盒子中装有4张卡片，上面分别写着如下四个定义域为R 的函 数:31234(),()||,()sin ,()cos f x x f x x f x x f x x ====现从盒子中任取2张卡片,将卡片 高考数学复习专题 专题一集合、逻辑与不等式 集合概念及其基本理论，是近代数学最基本的内容之一，集合的语言、思想、观点渗透于中学数学内容的各个分支．有关简易逻辑的常识与原理始终贯穿于数学的分析、推理与计算之中，学习关于逻辑的有关知识，可以使我们对数学的有关概念理解更透彻，表达更准确．不等式是高中数学的重点内容之一，是工具性很强的一部分内容，解不等式、不等式的性质等都有很重要的应用． 关注本专题内容在其他各专题中的应用是学习这一专题内容时要注意的． §1－1 集合 【知识要点】 1．集合中的元素具有确定性、互异性、无序性． 2．集合常用的两种表示方法：列举法和描述法，另外还有大写字母表示法，图示法〔韦恩图〕，一些数集也可以用区间的形式表示． 3．两类不同的关系： 〔1〕从属关系——元素与集合间的关系； 〔2〕包含关系——两个集合间的关系〔相等是包含关系的特殊情况〕． 4．集合的三种运算：交集、并集、补集． 【复习要求】 1．对于给定的集合能认识它表示什么集合．在中学常见的集合有两类：数集和点集．2．能正确区分和表示元素与集合，集合与集合两类不同的关系． 3．掌握集合的交、并、补运算．能使用韦恩图表达集合的关系及运算． 4．把集合作为工具正确地表示函数的定义域、值域、方程与不等式的解集等． 【例题分析】 例1 给出下列六个关系： 〔1〕0∈N* 〔2〕0{－1，1} 〔3〕∈{0} 〔4〕{0} 〔5〕{0}∈{0，1} 〔6〕{0}{0} 其中正确的关系是______． 解答：〔2〕〔4〕〔6〕 【评析】1．熟悉集合的常用符号：不含任何元素的集合叫做空集，记作；N表示自然数集；N＋或N*表示正整数集；Z表示整数集；Q表示有理数集；R表示实数集．?2．明确元素与集合的关系及符号表示：如果a是集合A的元素，记作：a∈A；如果a 不是集合A的元素，记作：aA．? 3．明确集合与集合的关系及符号表示：如果集合A中任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集．记作：AB或BA．?? 如果集合A是集合B的子集，且B中至少有一个元素不属于A，那么，集合A叫做集合B的真子集．AB或BA． 4．子集的性质： ①任何集合都是它本身的子集：AA；? ②空集是任何集合的子集：A；?? 提示：空集是任何非空集合的真子集． ③传递性：如果AB，BC，则AC；如果AB，BC，则AC．??? 例2 已知全集U＝{小于10的正整数}，其子集A，B满足条件〔UA〕∩〔UB〕＝{1，9}，A∩B＝{2}，B∩〔UA〕＝{4，6，8}．求集合A，B． 解：根据已知条件，得到如图1－1所示的韦恩图， 空间图形的计算与证明 一、近几年高考试卷部分立几试题 1、（全国 8）正六棱柱 ABCDEF －A 1B 1C 1D 1E 1F 1 底面边长为 1， 侧棱长为 2 ，则这个棱柱的侧面对角线 E 1D 与 BC 1 所成的角是 （ ） A 、90° B 、60° C 、45° D 、30° [评注]主要考查正六棱柱的性质，以及异面直线所成角的求法。 2、（全国 18）如图，正方形ABCD 、ABEF 的边长都是 1，而且 平面 ABCD 、ABEF 互相垂直，点 M 在 AC 上移动，点 N 在 BF C 上移动，若 CM=NB=a(0 的底面是边长为a的正方形，PB⊥面ABCD。 （1）若面PAD与面ABCD所成的二面角为60°， 求这个四棱锥的体积； （2）证明无论四棱锥的高怎样变化，面PAD与面 PCD所成的二面角恒大于90°。 [评注]考查线面关系和二面角概念，以及空间想象力和逻辑推理能力。 4、（02全国文22）（一）给出两块面积相同的正三角形纸片，要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥模型，使它们的全面积都与原三角形面积相等，请设计一种剪拼法，分别用虚线标示在图（1）（2）中，并作简要说明。 (3) (1)(2) （二）试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小。（三）如果给出的是一块任意三角形的纸片，如图（3）要求剪拼成一个直三棱柱模型，使它的全面积与给出的三角形面积相等，请设计一种剪拼方法，用虚线标出在图3中，并作简要说明。 高三数学 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题纸相应位置上. 1．设集合A ={x |x 2–5x +6>0}，B ={x |x –1<0}，则A ∩B =▲． 2．已知平面α，直线m ，n 满足m ?α，n ?α，则“m ∥n ”是“m ∥α”的▲条件． 3．在公比为q 且各项均为正数的等比数列{a n }中，S n 为{a n }的前n 项和．若a 1=1q 2 ，且S 5=S 2+7，则首项 a 1的值为▲． 4．已知0.20.32 log 0.220.2a b c ===，，，则a ，b ，c 的大小关系为▲． 5．在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足m 2?m 1= 2 1 52lg E E ， 其中星等为m k 的星的亮度为E k （k =1，2）．已知太阳的星等是?26.7，天狼星的星等是?1.45，则太 阳与天狼星的亮度的比值为▲． 6．已知()f x 是定义域为(),-∞+∞的奇函数，满足()()11f x f x -=+．若()12f =，则 ()()()123f f f +++?+f (50)=▲． 7．等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0，若a 2，a 3，a 6成等比数列，则数列{}n a 的通项公式 为▲． 8．在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，点是棱1BB 的中点，则三棱锥11D DEC -的体积为▲． 9．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，33a =，410S =，则 1 1 n k k S ==∑▲． 10.若f (x )＝lg(x 2－2ax ＋1＋a )在区间(－∞，1]上递减，则a 的取值范围为▲． 11．设函数10()20 x x x f x x +≤?=?>?，，，则满足1()()12f x f x +->的x 的取值范围是▲． 12．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出 了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2， 1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20 ，接下来的两项是20 ，21 ，再接下来 的三项是20 ，21 ，22 ，依此类推.求满足如下条件的最小整数N ：N >100且该数列的前N 项和为2的整 数幂.那么该款软件的激活码是▲． 13．已知当x ∈[0,1]时，函数y =(mx ?1)2的图象与y =√x +m 的图象有且只有一个交点，则正实数m 的取值范围是▲． 14．设函数f(x)的定义域为R ，满足f(x +1)=2 f(x)，且当x ∈(0,1]时，f(x)=x(x ?1)．若对任意x ∈(?∞,m]，都有f(x)≥?8 9，则m 的取值范围是▲． 二、解答题：本大题共6小题, 共计70分. 请写出文字说明、证明过程或演算步骤. 1．已知点)1,0(F ，一动圆过点F 且与圆8)1(2 2 =++y x 内切． （1）求动圆圆心的轨迹C 的方程； （2）设点)0,(a A ，点P 为曲线C 上任一点，求点A 到点P 距离的最大值)(a d ； （3）在10< 3．已知点A （－1，0)，B （1,0)，C （－ 5712,0)，D （5712 ,0)，动点P （x , y )满足AP →·BP → ＝0，动点Q （x , y )满足|QC →|+|QD →|＝10 3 ⑴求动点P 的轨迹方程C 0和动点Q 的轨迹方程C 1； ⑵是否存在与曲线C 0外切且与曲线C 1内接的平行四边形，若存在，请求出一个这样的平行四边形，若不存在，请说明理由； ⑶固定曲线C 0，在⑵的基础上提出一个一般性问题，使⑵成为⑶的特例，探究能得出相应结论（或加强结论）需满足的条件，并说明理由。 4．已知函数f (x )＝m x 2＋(m －3）x ＋1的图像与x 轴的交点至少有一个在原点右侧， ⑴求实数m 的取值范围； ⑵令t ＝－m ＋2，求[1 t ]；(其中[t ]表示不超过t 的最大整数，例如：[1]＝1， [2．5]＝2， [－2．5]＝－3) ⑶对⑵中的t ，求函数g (t )＝t ＋1t [t ][1t ]+[t ]+[1t ]+1的值域。 高三数学复习习题 一．选择题 1．若点p 到直线1-=x 的距离比它到点)0,2(的距离小1，则点p 的轨迹为（ ） A ．圆 B ．椭圆 C ．双曲线 D ．抛物线 2．过抛物线px y 42=)0(>p 的焦点F 作倾斜角为π4 3的直线交抛物线于 A 、B 两点， 则|AB |的长是( ) A ．p 24 B ．p 4 C ．p 8 D ．p 2 3．直线12 3+=x y 与曲线92y 4x x -=1的公共点个数为 ( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4、与椭圆22 1104 x y +=共焦点且过点(5,-2)的双曲线标准方程是( ) 2 222 2222.1.1.1.155108810 x y x y y x A y B x C D -=-=-=-= 5.已知△ABC 的顶点,B C 在椭圆2 213 x y +=上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长是( ) A.2 3 B.6 C.4 3 D.12 6.某校高三年级举行一次演讲赛共有10位同学参赛，其中一班有3位，二班有2位，其它班有5位，若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班有3位同学恰好被排在一起（指演讲序号相连），而二班的2位同学没有被排在一起的概率为：（D ） A.110 B.120 C.140 D.1120 7、【北京理7】从长度分别为1，2，3，4，5的五条线段中，任取三条的不同取法共有 n 种。在这些取法中，以取出的三条线段为边可组成的钝角三角形的个数为m ，则n m 等于（B ） （A ）101 （B ）51 （C ）10 3 （D ）52 8、【福建理6】某校高二年级共有六个班级，现从外地转入4名学生，要安排到该年级 的两个班级且每班安排2名，则不同的安排方案种数为（C ） （A ）2426C A （B ） 24262 1C A （C ）2426A A （D ）262A 9.设P 为椭圆22 221x y a b +=(0)a b >>上一点，两焦点分别为12,F F ，如果 1 高中数学总复习 高中数学第一章-集合 I. 基础知识要点 1. 集合中元素具有确定性、无序性、互异性. 2. 集合的性质： ①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ?； ②空集是任何集合的子集，记为A ?φ； ③空集是任何非空集合的真子集； 如果B A ?，同时A B ?，那么A = B. 如果C A C B B A ???，那么，. [注]：①Z = {整数}（√） Z ={全体整数} （×） ②已知集合S 中A 的补集是一个有限集，则集合A 也是有限集.（×）（例：S=N ； A=+N ，则C s A= {0}） ③ 空集的补集是全集. ④若集合A =集合B ，则C B A = ?， C A B = ? C S （C A B ）= D （ 注 ：C A B = ?）. 3. ①{（x ，y ）|xy =0，x ∈R ，y ∈R }坐标轴上的点集. ②{（x ，y ）|xy ＜0，x ∈R ，y ∈R }二、四象限的点集. ③{（x ，y ）|xy ＞0，x ∈R ，y ∈R } 一、三象限的点集. [注]：①对方程组解的集合应是点集. 例： ? ??=-=+1323 y x y x 解的集合{(2，1)}. ②点集与数集的交集是φ. （例：A ={(x ，y )| y =x +1} B={y |y =x 2+1} 则A ∩B =?） 4. ①n 个元素的子集有2n 个. ②n 个元素的真子集有2n －1个. ③n 个元素的非空真子集有2n －2个. 5. ⑴①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真. 否命题?逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题?逆否命题. 例：①若325≠≠≠+b a b a 或，则应是真命题. 济宁市第一中学 2019-2020年高三质量检测（数学文科） 一．选择题(12×5′=60′） 1若集合M={y|y=2x}，P={y|y=}，则M∩P等于（）A．{y|y>1} B．{y|y≥1} C．{y|y>0} D．{y|y≥0} 2．已知f（x2）＝log2x，那么f（4）等于（） A． B．8 C．18 D． 3．如果0 9．对于上可导的任意函数，若满足，则必有（） A． B． C．D． 10．下列函数的图象中，经过平移或翻折后不能与函数y＝log 2x的图象重合的是（）A．y＝2x B．y＝log x C．y＝D．y＝log 2＋1 11．曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（） A．B．C．D． 12．已知在上有，则是（） A．在上是增加的B．在上是减少的 C．在上是增加的D．在上是减少的 二、填空题(4×4′ ＝16′） 13．函数y＝的定义域是． 14．设函数为偶函数，则． 15．若“或”是假命题，则的范围是___________。 16．函数的单调递增区间是 ＝74′） 三、解答题(5×12′+14′ 17．（12′）已知集合A，B，且，求实数的值组成的集合 18．（12′）求垂直于直线并且与曲线相切的直线方程。 高三数学专项训练：函数值的大小比较 一、选择题1．设112 4 50.5,0.9,log 0.3a b c ，则c b a ,,的大小关系是（）. A. b c a B. b a c C. c b a D. c a b 2．设2 lg ,(lg ),lg ,a e b e c e 则( ) A ．a b c B ．a c b C ．c a b D ．c b a 3．设 a b c ，，分别是方程1122 2 11 2=log ,() log ,() log ,2 2x x x x x x 的实数根, 则有（ ） A. a b c B.c b a C.b a c D.c a b 4．若1 3 (1)ln 2ln ln x e a x b x c x ，，，，，则（ ） A ． a < b < c B ．c 2019高三数学总复习资料 高三数学总复习资料：立体几何 1、柱、锥、台、球的结构特征 (1)棱柱： 几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形. (2)棱锥 几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似,其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方. (3)棱台： 几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点 (4)圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成 几何特征：①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形. (5)圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成 几何特征：①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形. (6)圆台：定义：以直角梯形的垂直与底边的腰为旋转轴,旋转一 周所成 几何特征：①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形. (7)球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体 几何特征：①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径. 2、空间几何体的三视图 定义三视图：正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、 俯视图(从上向下) 注：正视图反映了物体的高度和长度;俯视图反映了物体的长度和宽度;侧视图反映了物体的高度和宽度. 高三数学总复习资料：直线与方程 (1)直线的倾斜角 定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角.特别地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度.因此,倾斜角的取值范围是0°≤α<180° (2)直线的斜率 ①定义：倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率.直线的斜率常用k表示.即.斜率反映直线与轴的倾斜程度. 当时,;当时,;当时,不存在. 高三数学教学质量检测试题 作者: --------------- 日期： 试卷类型:A 2009年佛山市普通高中高三教学质量检测（二） 数学（文科）2009.4 本试卷共4页,21小题,满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1. 答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目. 2. 选择题每小题选出答案后，用铅笔把答案代号涂在答题卡对应的格内. 3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答 案无效. 4. 考生必须保持答题卷和答题卡的整洁.考试结束后，将答题卷和答题卡交回参考公式： 1 棱锥的体积公式V - S h,其中S是底面面积，h是高. 3 一、选择题：本大题共10小题,每小题5分，共50分,在每小题给出的四个选项中项是符合题 ,只有目要求的. 2 1. 设U 01,2,3,4,5 , A 1,3,5 , B x x 2x 0 ,则AI （e U B） A. B. 3,4 C. 1,3,5 D. 2,4,5 2. 设x是实数，则“ x 0”是“ |x| 0”的 (m, n)共有 A . 1 个 B . 2个 C . 3个 D . 4 个 10.家电下乡政策是应对金融危机、积极扩大内需的重要举措 .我市某家电制造集团为 A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 3.由1,2,3三个数字组成的无重复数字的两位数中 ，任取一个数，恰为偶数的概率是 1 A . B . 6 4.若i 是虚数单位，且复数z C .- (a i)(1 2i)为实数，则实数a 等于 A . 5.已知 B . 2 是不同的平面，m 、 C . 1 D . 2 2 n 是不同的直线，则下列命题不 正确的是 A .若 m ,m // n, n ,则 B .若 m // , n,则 m // n C .若 m // n , m ，则 n D .若 m ,m ,则 // 6.已知函数 f(x) 2,x x, x A . C .(, 1)U(1,) 7.如图,是函数y tan (-x 4 A . 4 B . 2 2 2 8 .若双曲线M 古 1(a 0, b 0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的 1 ,则 4 该双曲线的离心率是 A . .5 B .上 2 9.已知函数y 2M 的定义域为 m, n (m, n 为整数),值域为 1,2 .则满足条件的整数数对 数列 20．（本小题满分12分） 已知等差数列{}n a 满足：22,5642=+=a a a ，数列{}n b 满足n n n na b b b =+++-12122 ，设数列{}n b 的前n 项和为n S 。 （Ⅰ）求数列{}{}n n b a ,的通项公式； （Ⅱ）求满足1413< （1）求这7条鱼中至少有6条被QQ 先生吃掉的概率； （2）以ξ表示这7条鱼中被QQ 先生吃掉的鱼的条数，求ξ的分布列及其数学期望E ξ． 18．解：（1）设QQ 先生能吃到的鱼的条数为ξ QQ 先生要想吃到7条鱼就必须在第一天吃掉黑鱼，()177 P ξ== ……………2分 QQ 先生要想吃到6条鱼就必须在第二天吃掉黑鱼，()61667535 P ξ==?= ……4分 故QQ 先生至少吃掉6条鱼的概率是()()()1166735P P P ξξξ≥==+== ……6分 （2）QQ 先生能吃到的鱼的条数ξ可取4,5,6,7,最坏的情况是只能吃到4条鱼:前3天各吃掉1条青鱼,其余3条青鱼被黑鱼吃掉,第4天QQ 先生吃掉黑鱼,其概率为 64216(4)75335P ξ==??= ………8分 ()6418575335 P ξ==??=………10分 所以ξ的分布列为（必须写出分布列, 否则扣1分） ……………………11分 故416586675535353535 E ξ????= +++=，所求期望值为5． (12) 20.∵a 2=5，a 4+a 6=22，∴a 1+d=5，（a 1+3d ）+（a 1+5d ）=22， 解得：a 1=3，d=2． ∴12+=n a n …………2分 在n n n na b b b =+++-1212 2 中令n=1得：b 1=a 1=3， 又b 1+2b 2+…+2n b n+1=（n+1）a n+1， ∴2n b n+1=（n+1）a n+1一na n ． ∴2n b n+1=（n+1）（2n+3）－n （2n+1）=4n+3， 高三数学二轮复习计划 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 高三理科数学二轮复习计划 高三数学一轮复习一般以知识，技能方法的逐点扫描和梳理为主，通过一轮复习，学生大都掌握基本概念、性质、定理及一般应用，但知识较为零散，综合应用存在较大的问题。二轮复习承上启下，是促进知识灵活运用的关键时期，是发展学生思维水平提高学生综合能力的关键时期，对讲练检测要求较高。所以制订高三数学二轮复习计划如下。 根据本学期的复习任务，将本学期的备考工作划分为以下四个阶段： 第一阶段(专题复习)：从2018年2月22日～2018年4月30日完成以主干知识为主的专题复习 第二阶段(选择填空演练)：从2018年3月1日～2018年5月20日完成以选择填空为主的专项训练 第三阶段(综合训练)：从2018年5月～2018年5月26完成以训练能力为主的综合训练 第四阶段(自由复习和强化训练)：从2018年5月27日～2018年6月6日。 高三数学二轮复习计划 第一阶段：专题复习 (一)目标与任务： 强化高中数学主干知识的复习，形成良好的知识网络。强化考点，突出重点，归纳题型，培养能力。 根据高考试卷中解答题的设置规律，本阶段的复习任务主要包括以下七个知识专题： 专题一：集合、函数、导数与不等式。此专题函数和导数以及应用导数知识解决函数问题是重点，特别要注重交汇问题的训练。每年高考中导数所占的比重都非常大，一般情况是在客观题中考查导数的几何意义和导数的计算，属于容易题;二是在解答题中进行综合考查，主要考查用导数研究函数的性质，用函数的单调性证明不等式等，此题具有很高的综合性，并且与思想方法紧密结合。 专题二：数列、推理与证明。数列由旧高考中的压轴题变成了新高考中的中档题，主要考查等差等比数列的通项与求和，与不等式的简单综合问题是近年来的热门问题。 专题三：三角函数、平面向量和解三角形。平面向量和三角函数的图像与性质、恒等变换是重点。近几年高考中三角函数内容的难度和比重有所降低，但仍保留一个选择题、一个填空题和一个解答题的题量，难度都不大，但是解三角形的内容应用性较强，将解三角形的知识与实际问题结合起来将是今后命题的一个热点。平面向量具有几何与代数形式的双重性，是一个重要的知识交汇点，它与三角函数、解析几何都可以整合。 专题四：立体几何。注重几何体的三视图、空间点线面的关系及空间角的计算，用空间向量解决点线面的问题是重点。 专题五：解析几何。直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹方程的探求以及最值范围、定点定值、对称问题是命题的主旋律。近几年高考中圆锥曲线问题具有两大特色：一是融综合性、开放性、探索性为一体;二是向量关系的引入、三 最新普通高中高三教学质量监测 文科数学 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 l ．已知集合A ＝{x ｜y ，B ＝{x ｜2x －1＞0}，则A ∩B ＝ A ．（－∞，－1） B ．[0，1） C ．（1，＋∞） D ．[0，＋∞） 2．已知复数z ＝2＋i ，则221 z z z －－＝ A ．1322i ＋ B ．1322i －－ C ．1122i －－ D ．1122 i ＋ 3．下列结论中正确的是 A ．n ?∈N ﹡，2n 2＋5n ＋2能被2整除是真命题 B ．n ?∈N ﹡，2n 2＋5n ＋2不能被2整除是真命题 C ．n ?∈N ﹡，2n 2＋5n ＋2不能被2整除是真命题 D ．n ?∈N ﹡，2n 2＋5n ＋2能被2整除是假命题 4．已知双曲线C ：22221x y a b －＝（a ＞0，b ＞0）的离心率为2，且经过点（2）， 则 双曲线C 的标准方程为 A ．22123x y －＝ B ．22139x y －＝ C ．22 146 x y －＝ D ．221x y －＝ 5．已知等差数列{n a }，满足a 1＋a 5＝6，a 2＋a 14＝26，则{n a }的前10项和S 10＝ 高三数学专题复习----- 函数不等式综合 一 基础知识 函数不等式综合：函数性质综合，函数思想方法综合，不等式证明方法综合，解法综合 函数问题下的不等式问题，不等式中的函数思想。 二 例题 1、 已知函数f (x)=x 3+x ，x ∈R (I)指出f (x)在定义域R 上的奇偶性与单调性(只写结论,无须证明)； (II)若a ，b ，c ∈R ，且a+b>0，b ＋c>0，c ＋a>0，试证明：f (a)+f (b)+f (c)>0。 2、 已知函数f (x)= 2)1 +x 1-x ( (x ≥1) (I)求函数f (x)的反函数f –1 (x)和f –1 (x)的定义域； (II)用定义证明f –1 (x)的单调性； (III)设g (x)= 2+x +) x (f 11-, 求g (x)的最小值。 3、 函数f (x)＝x +1x -1lg +21 (I)求此函数的定义域，并判断该函数的单调性； (II)解不等式2 1<)]21-x (x [f 。 4、 已知函数f (x)= x 1+x 的图像为C 1，C 1关于点（2，1）对称的图像为C 2，C 2，对应的函数为g (x)。 (I)求g (x)的解析式； (II) 解不等式2 9log <)x (g log a a （a>0，且a ≠1）。 5、 已知a ，b ，c ∈R ，f (x)=ax 2+bx+c (I)若a+c=0，f (x)在［－1，1］上最大值为2，最小值为－2.5，证明：a ≠0且20,p,q 是满足p+q=1的实数，且对任意的实数x,y 均有pf(x)+qf(X) ≥f(px+qy),证明0≤x ≤1 高三数学专题复习知识点 【篇一】 1.进行集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特殊情况，不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解. 2.在应用条件时，易A忽略是空集的情况 3.你会用补集的思想解决有关问题吗? 4.简单命题与复合命题有什么区别?四种命题之间的相互关系是什么?如何判断充分与必要条件? 5.你知道“否命题”与“命题的否定形式”的区别. 6.求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则. 7.判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称. 8.求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，易忽略标注该函数的定义域. 9.原函数在区间[-a,a]上单调递增，则一定存在反函数，且反函数也单调递增;但一个函数存在反函数，此函数不一定单调 10.你熟练地掌握了函数单调性的证明方法吗?定义法(取值,作差,判正负)和导数法 11.求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”;单调区间不能用集合或不等式表示. 12.求函数的值域必须先求函数的定义域。 13.如何应用函数的单调性与奇偶性解题?①比较函数值的大小;②解抽象函数不等式;③求参数的范围(恒成立问题).这几种基本应用你掌握了吗? 14.解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗? (真数大于零，底数大于零且不等于1)字母底数还需讨论 15.三个二次(哪三个二次?)的关系及应用掌握了吗?如何利用二次函数求最值? 16.用换元法解题时易忽略换元前后的等价性，易忽略参数的范围。 17.“实系数一元二次方程有实数解”转化时，你是否注意到：当时，“方程有解”不能转化为。若原题中没有指出是二次方程，二次函数或二次不等式，你是否考虑到二次项系数可能为的零的情形? 18.利用均值不等式求最值时，你是否注意到：“一正;二定;三等”. 19.绝对值不等式的解法及其几何意义是什么? 20.解分式不等式应注意什么问题?用“根轴法”解整式(分式)不等式的注意事项是什么? 21.解含参数不等式的通法是“定义域为前提，函数的单调性为基础，分类讨论是关键”，注意解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是……”. 22.在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果一定要用集合或区间表示;不能用不等式表示. 23.两个不等式相乘时,必须注意同向同正时才能相乘,即同向同正可乘;同时要注意“同号可倒”即a>b>0，a24.解决一些等比数列的前项和问题，你注意到要对公比及两种情况进行讨论了吗? 25.在“已知，求”的问题中,你在利用公式时注意到了吗?(时，应有)需要验证，有些题目通项是分段函数。 26.你知道存在的条件吗?(你理解数列、有穷数列、无穷数列的概念吗?你知道无穷数列的前项和与所有项的和的不同吗?什么样的无穷等比数列的所有项的和必定存在? 27.数列单调性问题能否等同于对应函数的单调性问题?(数列是特殊函数，但其定义域中的值不是连续的。) 28.应用数学归纳法一要注意步骤齐全，二要注意从到过程中，先假设时成立，再结合一些数学方法用来证明时也成立。高三数学质量检测试题
2014年高三数学选择题专题训练(12套)有答案
高三数学复习专题讲座
高三数学教学质量检测考试
高三数学专题总复习
2020高考数学专题复习----立体几何专题
2020届高三第一次质量检测数学试卷(含答案)
最新高考数学压轴题专题训练(共20题)[1]
高三数学复习习题
高三数学总复习知识点
2019-2020年高三质量检测(数学文科)
高三数学专项训练：函数值的大小比较
高三数学总复习资料
高三数学教学质量检测试题
高三数学数列专题训练(含解析)
高三数学二轮复习计划
2020-2021学年高三数学(文科)教学质量检测试题及答案解析
高三数学专题复习13
高三数学专题复习知识点