三角函数之化简、性质

三角函数之化简、性质

1．（2011年全国卷课标卷文11）

设函数)42cos()42sin()(π

π+++=x x x f ，则( )

A ．)(x f y =在)2,0(π上单调递增，其图象关于直线4π

=x 对称 ；

B ．)(x f y =在)2,0(π上单调递增，其图象关于直线2π

=x 对称 ；

C ．)(x f y =在)2,0(π上单调递减，其图象关于直线4π

=x 对称 ；

D ．)(x f y =在)2,0(π上单调递减，其图象关于直线2

π

=x 对称

2．（2011年全国卷课标卷理11）

设)cos()sin()(?ω?ω+++=x x x f (0>ω，2

||π

?<)的最小正周期为π，且

)()(x f x f =-，则( )

A ．)(x f 在)2,0(π单调递减；

B ．)(x f 在)43,4(π

π单调递减；

C ．)(x f 在)2,0(π单调递增；

D ．)(x f 在)4

3,4(π

π单调递增

3．（2011年湖北卷文6理3） 已知函数x x x f cos sin 3)(-=，R x ∈．若)(x f ≥1，则x 的取值范围为( )

A ．3

2|{π

π+k x ≤x ≤ππ+k 2，Z k ∈} ；

B ．3

|{π

π+

k x ≤x ≤ππ+k ，Z k ∈} ；

C ．6

2|{π

π+k x ≤x ≤6

52π

π+

k ，Z k ∈} ； D ．6

|{π

π+

k x ≤x ≤6

5π

π+

k ，Z k ∈} 4．（2011年上海卷文4）

函数x x y cos sin 2-=的最大值为

函数)6

cos()2sin(x x y -+=π

π的最大值为

6．（2010年江西卷文6）

函数1sin sin 2-+=x x y 的值域为( )

A ．]1,1[- ；

B ．]1,4

5[-- ； C ．]1,45[- ； D ．]45,1[-

7．（2010年陕西卷文3）

函数x x x f cos sin 2)(=是( )

A ．最小正周期为π2的奇函数 ；

B ．最小正周期为π2的偶函数；

C ．最小正周期为π的奇函数 ；

D ．最小正周期为π的偶函数

8．（2010年陕西卷理3）

对于函数x x x f cos sin 2)(=，下列选项中正确的是( )

A ．)(x f 在)2

,4(π

π上是递增的 ； B ．)(x f 的图象关于原点对称 ；

C ．)(x f 的最小正周期为π2 ；

D ．)(x f 的最大值为2

9．（2010年浙江卷文12）

函数)4

2(sin )(2π

-=x x f 的最小正周期是

10．（2010年浙江卷理11）

函数x x x f 2sin 22)4

2sin()(--=π

的最小正周期是

11．（2009年江西卷文4）

函数x x x f cos )tan 31()(+=的最小正周期为( )

A ．π2 ；

B ．

23π ； C ．π ； D ．2

π

12．（2009年江西卷理4）

若函数x x x f cos )tan 31()(+=，0≤2

π

<

x ，则)(x f 的最大值为( )

A ．1 ；

B ．2 ；

C ．13+ ；

D ．23+

函数1)4

(cos 22--=π

x y 是( )

A ．最小正周期为π的奇函数 ；

B ．最小正周期为π的偶函数；

C ．最小正周期为2π的奇函数 ；

D ．最小正周期为2

π

的偶函数

14．（2009年福建卷理1） 函数x x x f cos sin )(=的最小值是( )

A ．1- ；

B ．21-

； C ．2

1

； D ．1

15．（2009年安徽卷理8）

已知函数x x x f ωωcos sin 3)(+=(0>ω)，)(x f y =的图象与直线2=y 的两个相邻交点的距离等于π，则)(x f 的单调递增区间是( )

A ．]125,12

[πππ

π+

-

k k ，Z k ∈ ； B ．]1211,125[π

πππ++k k ，Z k ∈ ；

C ．]6

,3

[π

ππ

π+

-

k k ，Z k ∈ ； D ．]3

2,6

[π

ππ

π+

+

k k ，Z k ∈ 16．（2008年全国卷Ⅰ文6） 1)c o s (s i n 2--=x x y 是 ( )

A ．最小正周期为π2的偶函数

B ．最小正周期为π2的奇函数

C ．最小正周期为π的偶函数

D ．最小正周期为π的奇函数 17．（2008年全国卷Ⅱ文10） 函数x x y cos sin -=的最大值为（ ）

A ． 1

B ．2

C ．3

D ．2 18．（2008年湖南卷理6）

函数x x x x f cos sin 3sin )(2+=在区间]2,4[π

π上的最大值是 ( )

A ． 1

B ． 2

3

1+ C ． 23 D ． 31+

已知函数x x x f 2sin )2cos 1()(+=，R x ∈，则)(x f 是（ ）

A ．最小正周期为π的奇函数

B ．最小正周期为π的偶函数

C ．最小正周期为2π的奇函数

D ．最小正周期为2

π

的偶函数

20．（2008年江西卷文6）

函数2

sin

2sin sin )(x

x x

x f +=是 ( )

A ．以π4为周期的偶函数

B ．以π2为周期的奇函数

C ．以π2为周期的偶函数

D ．以π4为周期的奇函数 21．（2008年浙江卷文2） 函数1)cos (sin 2++=x x y 的最小正周期是（ ） A ．

2

π ； B ．π ； C ．23π

； D ．π2

22．（2008年海南、宁夏卷文11）

函数x x x f sin 22cos )(+=的最小值和最大值分别为（ ） A ． 3-，1 B ． 2-，2 C ． 3-，23 D ． 2-，2

3

23．（2008年上海卷理6） 函数)2

sin(sin 3)(x x x f ++=π

的最大值是

24．（2008年广东卷理12）

已知函数x x x x f sin )cos (sin )(-=，R x ∈，则)(x f 的最小正周期是 25．（2008年辽宁卷文16）

设)2,0(π

∈x ，则函数x

x y 2sin 1sin 22+=的最小值为

26．（2007年上海卷理6）

函数)2

sin()3sin(π

π++=x x y 的最小正周期=T __________

27．（2007年全国卷Ⅰ文10）

函数x y 2cos 2=的一个单调增区间是（ ）

A ．)4,4(π

π-

； B ． )2,0(π ； C ． )4

3,4(ππ ； D ． ),2(ππ

28．（2007年北京卷文3）

函数x x x f 2cos 2sin )(-=的最小正周期是（ ）

A ．

2

π

； B ． π ； C ． π2 ； D ． π4 29．（2007年上海卷理6）

函数)2

sin()3sin(π

π++=x x y 的最小正周期=T __________

30．（2007年江苏卷5）

函数x x x f cos 3sin )(-=])0,[(π-∈x 的单调递增区间是（ ）

A ．]65,[ππ-

- ； B ． ]6,65[ππ-- ； C ． ]0,3[π- ； D ． ]0,6

[π

-

31．（2007年广东卷理3）

若函数21

sin )(2-=x x f （R x ∈），则)(x f 是（ ）

A ．最小正周期为2

π

的奇函数 ； B ．最小正周期为π的奇函数 ；

C ．最小正周期为π2的偶函数 ；

D ．最小正周期为π的偶函数 32．（2007年山东卷理5）

函数)3

2cos()62sin(π

π+++=x x y 的最小正周期和最大值分别为（ ）

A ．π，1 ；

B ． π，2 ；

C ．π2，1 ；

D ． π2，2

33．（2006年全国卷Ⅱ理2文3）

函数x x y 2cos 2sin =的最小正周期是（ ）

A ．π2 ；

B ． π4 ；

C ．

4π ； D ． 2

π

已知函数x b x a x f cos sin )(-=（a 、b 为常数，0≠a ，R x ∈）的图像关于直线4

π

=

x 对称，则函数)4

3(

x f y -=π

是（ ） A ．偶函数且它的图像关于点)0,(π对称 ；

B ．偶函数且它的图像关于点)0,23(

π

对称 ； C ．奇函数且它的图像关于点)0,23(π

对称；

D ．奇函数且它的图像关于点)0,(π对称

35．（2006年天津卷理8）

已知函数x b x a x f cos sin )(-=（a 、b 为常数，0≠a ，R x ∈）在4

π

=x 处

取得最小值，则函数)4

3(

x f y -=π

是（ ） A ．偶函数且它的图像关于点)0,(π对称 ；

B ．偶函数且它的图像关于点)0,23(

π

对称 ； C ．奇函数且它的图像关于点)0,23(π

对称；

D ．奇函数且它的图像关于点)0,(π对称

36．（2006年湖南卷文15）

若)4

sin(3)4sin()(π

π-++=x x a x f 是偶函数，则=a ______

37．（2006年湖南卷理12）

若)4

sin()4sin()(π

π-++=x b x a x f （0≠ab ）是偶函数，则有序实数对)

,(b a 可以是_________（注：只要填满足0=+b a 的一组数字即可）（写出你认为正确的一组数字即可）． 38．（2006年浙江卷文12）

函数1cos sin 2)(-=x x x f ，R x ∈的值域是__________

函数x x x f 2sin 2sin 2

1

)(+=，R x ∈的值域是（ ）

A ．]23,21[- ；

B ．]2

1

,23[- ；

C ．]2122,2122[++-

； D ． ]2

1

22,2122[---

40．（2006年上海卷文6）

函数x x y cos sin =的最小正周期是__________ 41．（2005年上海卷文5）

函数x x x y cos sin 2cos +=的最小正周期=T __________ 42．（2005年浙江卷理8）

已知4-

A ．1 ；

B ． 1- ；

C ． 12+k ；

D ． 12+-k

43．（2005年山东卷理3文4）

已知函数)12

cos()12sin(π

π--=x x y ，则下列判断正确的是( )

A ．此函数的最小正周期为π2，其图像的一个对称中心是)0,12(π

；

B ．此函数的最小正周期为π，其图像的一个对称中心是)0,12(π

；

C ．此函数的最小正周期为π2，其图像的一个对称中心是)0,6(π

；

D ．此函数的最小正周期为π，其图像的一个对称中心是)0,6

(π

44．（2004年全国卷Ⅱ文理11）

函数x x y 24cos sin +=的最小正周期为（ ）

A ．

4π ； B ．2

π

； C ．π ； D ．π2

45．（2004年全国卷Ⅳ文10）

函数)6

cos()3sin(2x x y +--=π

π（R x ∈）的最小值等于（ ）

A ．3- ；

B ．2- ；

C ．1- ；

D ．5-

函数1cos 22+=x y （R x ∈）的最小正周期为（ ）

A ．

2

π

； B ．π ； C ．π2 ； D ．π4 47．（2004年广东卷文理5）

函数)4

(sin )4(sin )(22π

π--+=x x x f 是（ ）

A ．周期π的奇函数 ；

B ． 周期π的偶函数；

C ．周期π2的奇函数；

D ． 周期为π2的偶函数 48．（2004年全国卷Ⅲ理14）

函数x x y cos 3sin +=在区间]2

,0[π

上的最小值为______

49．（2004年全国卷Ⅲ文15）

函数x x y cos 2

1

sin -=（R x ∈）的最大值为___________

50．（2004年全国卷Ⅳ文理15）

函数x x x f 2cos 2

1

cos )(-=（R x ∈）的最大值等于

51．（2004年北京卷理9）

函数x x x x f cos sin 322cos )(-=的最小正周期是_________ 52．（2004年北京卷文9）

函数x x x f cos sin )(=的最小正周期是__________

53．（北京卷文理15）

已知1)6

sin(cos 4)(-+

=π

x x x f ．

（Ⅰ）求)(x f 的最小正周期； （Ⅱ）求)(x f 在区间]4

,6[π

π-

上的最大值和最小值．

54．（2011年重庆卷文18）

设函数x x x x x f cos )cos(3cos sin )(π+-=(R x ∈)． （Ⅰ）求)(x f 的最小正周期；

（Ⅱ）若函数)(x f y =的图象按向量)23

,4(π=平移后得到函数)(x g y =的图

象，求)(x g y =在]4

,0[π

上的最大值．

55．（2011年重庆卷理16）

设R a ∈，函数)2

(

cos )cos sin (cos )(2x x x a x x f -+-=π

满足)0()3(f f =-π

，

求)(x f 在]24

11,4[π

π上的最大值和最小值．

56．（2011年四川卷文18理17）

已知函数)43cos()47sin()(π

π-++=x x x f ，R x ∈． （Ⅰ）求)(x f 的最小正周期和最小值； （Ⅱ）已知54)cos(=

-αβ，54)cos(-=+αβ，βα<<0≤2

π， 求证：02)]([2=-βf ．

57．（2010年湖北卷文16）

已知函数2

sin cos )(22x

x x f -=，412sin 21)(-=x x g ．

（Ⅰ）函数)(x f 的图象可由函数)(x g 的图象经过怎样的变化得出？

（Ⅱ）求函数)()()(x g x f x h -=的最小值，并求使)(x h 取得最小值的x 的集合．

58．（2010年湖北卷理16）

已知函数)3cos()3cos()(x x x f -+=π

π，412sin 21)(-=x x g ．

（Ⅰ）求函数)(x f 的最小正周期；

（Ⅱ）求函数)()()(x g x f x h -=的最大值，并求使)(x h 取得最大值的x 的集合．

已知函数)4

sin()4

sin(2sin )cot 1()(2π

π

-

+-+=x x x x x f ．

（Ⅰ）若2tan =α，求)(αf ； （Ⅱ）若]2

,12[

π

π∈x ，求)(x f 的取值范围．

60．（2010年江西卷理17）

已知函数)4

sin()4

sin(sin )cot 1()(2π

π

-

+

++=x x m x x x f ．

（Ⅰ）当0=m 时，求)(x f 在区间]43,8[π

π上的取值范围；

（Ⅱ）当2tan =α时，5

3

)(=αf ，求m 的值．

61．（2010年山东卷文17）

已知函数x x x x f ωωωπ2cos cos )sin()(+-= (0>ω)的最小正周期为π． （Ⅰ）求ω的值；

（Ⅱ）将函数)(x f y =的图象上各点的横坐标缩短到原来的2

1

，纵坐标不变，得到函数)(x g y =的图象，求函数)(x g y =在]16

,0[π

上的最小值．

已知函数)2

sin(21cos cos sin 2sin 21)(2?π

??+-+=x x x f (π?<<0)，其图象

过点)21,6(π．

（Ⅰ）求?的值；

（Ⅱ）将函数)(x f y =的图象上各点的横坐标缩短到原来的

2

1

，纵坐标不变，得到函数)(x g y =的图象，求函数)(x g y =在]4

,0[π

上的最大值和最小值．

63．（2010年北京卷文15）

已知函数x x x f 2sin 2cos 2)(+=．

（Ⅰ）求)3

(π

f 的值；

（Ⅱ）求)(x f 的最大值和最小值．

64．（北京卷理15）已知函数x x x x f cos 4sin 2cos 2)(2-+=．

（Ⅰ）求)3

(π

f 的值；

（Ⅱ）求)(x f 的最大值和最小值．

已知函数1cos 2cos sin 32)(2-+=x x x x f (R x ∈)．

（Ⅰ）求函数)(x f 的最小正周期及在区间]2

,0[π

上的最大值和最小值；

（Ⅱ）56)(0=x f ，]2

,4[0π

π∈x ，求02cos x 的值．

66．（2010年湖南卷文16）已知函数x x x f 2sin 22sin )(-=． （Ⅰ）求函数)(x f 的最小正周期；

（Ⅱ）求函数)(x f 的最大值及)(x f 取最大值时x 的集合． 67．（2010年湖南卷理16）

已知函数x x x f 2sin 22sin 3)(-=． （Ⅰ）求函数)(x f 的最大值； （Ⅱ）求函数)(x f 的零点的集合．

已知函数x x x f cos )sin(2)(-=π． （Ⅰ）求)(x f 的最小正周期； （Ⅱ）求)(x f 在区间]2

,6[π

π-

上的最大值和最小值．

69．（2009年重庆卷文16）

设函数x x x x f ωωω22cos 2)cos (sin )(-+=(0>ω)的最小正周期为3

2π （Ⅰ）求ω的值；

（Ⅱ）若函数)(x g y =的图象是由)(x f y =的图象向右平移2

π

个长度单位得到，求)(x g y =的单调区间．

70．（2009年重庆卷理16）

设函数18cos 2)64sin()(2+--=x x x f π

ππ

（Ⅰ）求)(x f 的最小正周期；

（Ⅱ）若函数)(x g y =与)(x f y =的图象关于直线1=x 对称，求当]3

4

,0[∈x 时

)(x g y =的最大值．

函数x x x f 2sin )32cos()(++=π

．

（Ⅰ）求函数)(x f 的最大值和最小正周期； （Ⅱ）设A 、B 、C 为ABC ?的三个内角，若31cos =B ，4

1

)2(-=C f ，且C 为锐角，求A sin ． 72．（2008年北京卷文理15）

已知函数)2

sin(sin 3sin )(2π

ωωω++=x x x x f （)0>ω的最小正周期为π．

（Ⅰ）求ω的值；

（Ⅱ）求函数)(x f 在区间]3

2,0[π

上的取值范围． 73．（2008年天津卷文17）

已知函数1cos sin 2cos 2)(2++=x x x x f ωωω（R x ∈，)0>ω的最小正周期

是

2

π

． （Ⅰ）求ω的值； （Ⅱ）求函数)(x f 的最大值，并且求使)(x f 取得最大值的x 的集合．

已知函数x x

x x f sin 2sin 2cos )(22+-=．

（Ⅰ）求函数)(x f 的最小正周期；

（Ⅱ）当)4,0(0π∈x ，且52

4)(=x f 时，求)6(0π+x f 的值．

75．（2008年湖北卷文16）

已知函数22

cos 2cos 2sin )(2-+=x

x x x f ．

（Ⅰ）将函数)(x f 化简成B x A ++)sin(?ω(0>A ，0>ω，)2,0[π?∈)的形式，并指出)(x f 的周期； （Ⅱ）求函数)(x f 在]12

17,

[π

π上的最大值和最小值． 76．（2008年陕西卷文17）

已知函数2cos 34cos 4sin 2)(x

x x x f +=．

（Ⅰ）求函数)(x f 的最小正周期及最值； （Ⅱ）令)3

()(π

+=x f x g ，判断函数)(x g 的奇偶性，并说明理由．

已知函数34sin 324cos 4sin 2)(2+-=x

x x x f ．

（Ⅰ）求函数)(x f 的最小正周期及最值； （Ⅱ）令)3

()(π

+

=x f x g ，判断函数)(x g 的奇偶性，并说明理由．

78．（2008年四川卷文理17）

求函数x x x x y 42cos 4cos 4cos sin 47-+-=的最大值与最小值． 79．（2008年山东卷文17）

已知函数)cos()sin(3)(?ω?ω+-+=x x x f (π?<<0，0>ω)为偶函数，且函数)(x f y =图象的两相邻对称轴间的距离为

2

π

． （Ⅰ）求)8

(π

f 的值；

（Ⅱ）将函数)(x f y =的图象向右平移6

π

个单位后，得到函数)(x g y =的图象，求)(x g y =的单调递减区间．

已知函数)cos()sin(3)(?ω?ω+-+=x x x f (π?<<0，0>ω)为偶函数，且函数)(x f y =图象的两相邻对称轴间的距离为

2

π

． （Ⅰ）求)8

(π

f 的值；

（Ⅱ）将函数)(x f y =的图象向右平移

6

π

个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数)(x g y =的图象，求)(x g y =的单调递减区间． 81．（2008年安徽卷文17）

已知函数)4

sin()4

sin(2)3

2cos()(π

π

π

+

-

+-

=x x x x f ．

（Ⅰ）求函数)(x f 的最小正周期； （Ⅱ）求函数)(x f 在区间]2

,12[π

π-上的值域．

82．（2008年安徽卷理17）

已知函数)4

sin()4

sin(2)3

2cos()(π

π

π

+

-

+-

=x x x x f ．

（Ⅰ）求函数)(x f 的最小正周期和图象的对称轴方程； （Ⅱ）求函数)(x f 在区间]2

,12[π

π-上的值域．

已知函数1)cos (sin cos 2)(+-=x x x x f ，R x ∈． （1）求函数)(x f 的最小正周期；

（2）求函数)(x f 在区间]4

3,8[π

π上的最小值和最大值．

84．（2007年辽宁卷文19）

已知函数2cos 2)6sin()6sin()(2x

x x x f ωπωπω--++=，R x ∈（其中0>ω）

（1）求函数)(x f 的值域；

（2）若函数)(x f y =的图像与直线1-=y 的两个相邻交点间的距离为2

π

，求函数)(x f y =的单调增区间．

85．（2007年辽宁卷理17）

已知函数2

cos 2)6

sin()6

sin()(2

x

x x x f ωπ

ωπ

ω--

++=，R x ∈（其中0>ω）

（1）求函数)(x f 的值域；

（2）若对任意R a ∈，函数)(x f y =，),(π+∈a a x 的图像与直线1-=y 有且仅有两个不同的交点，试确定ω的值，并求函数)(x f y =，R x ∈的单调增区间．

已知函数x x x f 2cos 3)4(sin 2)(2-+=π

，]2,4[ππ∈x ．

（1）求)(x f 的最大值和最小值；

（2）若不等式2|)(|<-m x f 在]2

,4[π

π∈x 上恒成立，求实数m 的取值范围．

87．（2007年湖南卷文16）

已知函数)8cos()8sin(2)8(sin 21)(2π

ππ++++-=x x x x f ．

（1）求)(x f 的最小正周期； （2）求)(x f 的单调区间．

88．（2007年湖南卷理16）

已知函数)12(cos )(2π

+

=x x f ，x x g 2sin 2

1

1)(+=． （1）设0x x =是函数)(x f y =图像的一条对称轴，求)(0x g 的值； （2）求函数)()()(x g x f x h +=的单调递增区间．