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最小的余数是1还是0

最小的余数是1还是0？

最小的余数是1还是0？这个问题你选择哪个答案？当除数是6，余数可以是几？你是填0-5，还是1-5？

这都涉及余数可不可以是0的问题。九义教材中余数是0被认为是没有余数，1被认为是最小的余数。但实验教材有不同的理解。下面的文章我觉得在所有的参考资料中说得是比较清楚明白的，推荐给同仁们参考。

【转】浅谈在整数除法中余数可以为零

一、困扰教师的问题

不少小学数学教师问过我这样一个问题:“在整数除法中,余数可不可以为0?”这个

问题早有定论,于是我不假思索地肯定作答:“余数当然可以为0。”不料对于这一答案,

他们并不同意,其理由如下:

第一,人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》,从一年级上册到六年级下册,

里面均无“余数可以为0”的表述。

第二,《现代汉语词典》(修订本)(商务印书馆, 1996 年 )第1553页对“余数”一

词的解释为:“整数除法中,被除数未被除数整除所剩的大于0而小于除数的部分。如27

÷6=4…3。即不完全商是4,余数是3。”这就表明余数不能为0。

在数学课本中找不到“余数可以为0”的论述,而在词典中却找到了“余数不能为0”

的证据,难怪让他们对我的答案持怀疑态度。面对这样一个困扰小学数学界同仁的问题,

该怎样来正本清源呢?

我仔细地查阅了人教版全套小学数学课本,确实没找到“余数可以为0”的表述,只

在三年级下册第26页练习六第3题的指令性语言中,发现了三处“余数为0”的表述。

我知道,这样的表述既不是出现在正文中,又没有说明道理,不足以成为论据。课本中没

有,看来只有通过合理思辨和相关考证来达到为小学同仁解惑之目的了。

二、解惑所需的思辨

1.要用对立统一的观点看待0

众所周知,当盘子中连一个桃子都没有时,我们就说这盘中桃子的个数为0。从这个

意义上讲,0是空集的基数,0表示“没有”。然而,0又是一个确定的数,它是自然数列的

起始数,它既不是正数,也不是负数,它是唯一的中性数。从这个意义上讲,0又表示“有”。

这一点不难理解。比方说,小明在黑板上写了一个“0”,你总不能说他什么都没写吧!再

比方说,某地某时的气温为0摄氏度,你总不能说该地该时没有温度吧!所以,我们应该用

对立统一的辩证观点看待0,懂得0既可表示“无”,又可表示“有”。用这一观点考察

整数除法,我们不难发现,当15÷5时,得到整数商3,既可以说“没有余数”,也可以说“余

数为0”,这两种说法是完全等价的,因而都是正确的。

2.要用发展变化的观点看待概念间的关系

人们对数学概念的认识并非一成不变的,而是处于不断发展变化之中的。例如,“整数”与“分数”最初是两个并列的概念,它们相互排斥,泾渭分明,不容混淆。然而,出于数学自身发展的需要,后来,人们又把整数看做是分母为1,分子为该整数的假分数,如3= 3/1,65=65/1。这样一来,“分数”的外延就扩大了,“整数”与“分数”的关系也由并列关系转变为包含关系。“整数”成了“分数”的特例,整数集成了分数集的真子集。原先,整数集与分数集之并集才是有理数集,后来,这种广义的分数集实际上就是有理数集了。

与此类似,人们研究整数除法时,先研究被除数能被除数整除的情形,如15÷5,正好得到整数商3,记作15÷5=3。后来才研究有余数的情形,如16÷5,得到不完全商3后还余1,记作16÷5=3…1。起初,“整除”与“有余数的除法”也是并列而互斥的概念,前者没有余数,后者有余数,互不相容。后来,为了研究的方便,人们干脆把“有余数的除法”的外延扩大,让它把原先的两个概念一并囊括。因为这很容易办到:只要把“整除”时的“没有余数”看做“余数为0”即可。这样一来,“整除”就成了“有余数的除法”的特例,“整除”与“有余数的除法”也就顺理成章地由对立变成统一,二者统一于广义的“有余数的除法”之中。

3.“余数为0”的说法有据可查

事实上,“余数为0”的提法早已被数学界认可。

⑴《小学数学教师手册》(人民教育出版社,1982年)第49页有如下表述:

“判定一个整数能不能被另一个正整数整除,只需进行除法运算即可。如果所得的余数为0,就是整除的情况;如果所得的余数不为0,就是不能整除的情况。例如:

①a=91,b=13。a÷b=91÷13,商7余0。这表明91=13×7。即91能被13整除。

②a=97,b=19。97÷19商5余2。所以97不能被19整除。

一般地,对于整数a和正整数b,如果进行除法a÷b得商q,余数为r,就有a=bq+r。其中0≤r

⑵《数学手册》(人民教育出版社,1979年)第1057页“数论”的“辗转相除法”中,有如下表述:

“每一个整数a可以唯一地通过正整数b表示为a=bq+r, 0≤r

上述不等式0≤r

值得注意的是,“辗转相除法”又称“欧几里得算法”,我国宋代数学家秦九韶早在公元1247年即在其著作《数书九章》中,对这一算法进行过卓有成效的研究。

⑶《数学手册》(人民教育出版社,1979年)第1066页“数论”的“同余式”中,有如下表述:“设以m为模,则可将全体整数分为m个类,同类的数都同余,不同类的数都不同余,称这样的类为同余类,每类中各取一数为代表,例如:0,1,2,…,m-1构成一个完全剩余类。”

由此易知,在以0为代表的这个剩余类中,每个数除以m,所得的余数均为0。也就是说,此类数中的每一个都是m的倍数。

事实上,我们不仅从剩余类的理论中,看到了对“余数为0”的认可,还可以运用剩余类的理论和“抽屉原理”来解答一类有关整除性的题目。载有这类题目并给出解答的数学书籍比比皆是,下面举一例。

求证:在任意四个整数中,必有这样的两个数,它们的差能被3整除。

证明:因为任何整数除以3,所得余数只可能是0,1,2三种。也就是说,所有整数按其除以3所得余数来分,可分为余数分别为0,1,2的三个剩余类。把每个剩余类都看做一个抽屉,三个剩余类就是三个抽屉。根据“抽屉原理”,把四个整数放进三个抽屉,至少有一个抽屉里会有两个整数。这两个整数既属同一个剩余类,它们除以3所得的余数必然相同,故其差除以3所得的余数必为0,也就是说,这个差必能被3整除。

三、教材修改的建议

综上所述,在整数除法中,余数的确是可以为0的。但在现行的人教版小学数学教材中,对此却完全不予涉及,遂令在教学中起主导作用的教师迷茫不解,实在没有道理。由此观之,教材必须修改。

1.教材修改的重要意义

⑴有利于学生认识0的双重意义,知道0既可表示“无”,又可表示“有”。使用修改后的教材教学,能让学生初步感知对立统一的辩证思想。

⑵有利于学生用发展变化的辩证唯物主义观点认识概念间的关系,知道当学习了“有余数的除法”后,原来的“整除”(包括“表内除法”)可以看做是“有余数的除法”的特例,由此理解“特殊”与“一般”的关系。

⑶有利于学生后续的数学学习。

2.教材修改的具体意见

⑴要明确指出“没有余数”就是“余数为0”。

人教版小学数学三年级上册第四单元“有余数的除法”第50页例题1为:“搬15盆花布置会场,每组摆5盆,可以摆几组?”解答此题的横式为 15÷5=3(组)。接着,课本上还列出了竖式。

这道例题显然起着承上启下的作用:既承接二年级下册的“表内除法”,又由此介绍

除法竖式,为“有余数的除法”的教学作铺垫。

第51页例题2是:“一共有23盆花,每组摆5盆,最多可以摆4组,还多3盆。”这是“有余数的除法”的首个例题。解答时,课本上先列出横式:

23÷5=4(组)……3(盆)。

再在横式下方列出竖式,并用虚线将两个式子中的3连接,标上“余数”二字。

课本上述编排颇具匠心,但还应作点补充。建议在这两道例题后面,不失时机地编排一段对“0”的辩证认识的文字,让学生懂得:“0”虽然表示“没有”,但它同时又是一个确定的数,从这个意义上讲,“0”也表示“有”。紧接着,还要引导学生对这两道例题的竖式进行观察和比较,发现例题1竖式中最下面的“0”与例题2竖式最下面的“3”处于相同的位置,“3”既表示余数,“0”也可看成是余数。过去我们说15÷5恰好等于3,“没有余数”,现在我们也可说15÷5,商为3,“余数为0”。

相信这样处理,学生能在轻松愉快中接受辩证唯物主义思想的启蒙教育。

⑵要明确指出除数为a时,共有a种不同的余数:0,1,2,…,a-1。

三年级上册第52页例题3为:“如果上例中一共有16盆花,可以摆几组?多几盆?如果是17盆,18盆,…,24盆,25盆呢?”

课本上列出了一组式子:

15÷5=3(组)

16÷5=3(组)……1(盆)

17÷5=3(组)……2(盆)

18÷5=3(组)……3(盆)

19÷5=3(组)……4(盆)

20÷5=□(组)

21÷5= □(组)……□(盆)

22÷5= □(组)……□(盆)

23÷5=

24÷5=

25÷5=

在这组式子的右边,提了一个问题:“观察余数和除数,你发现了什么?”旨在引导学生发现“余数小于除数”的结论。

此题编得不错,无须大改。关键是要增加一段文字,要告诉学生:“15÷5=3(组)”也可写作“15÷5=3(组)……0(盆)”。这样,展现在学生面前的余数就有0,1,2,3,4五种,就不会由于余数0的隐匿,而使学生误认为“一个整数除以5,只有1,2,3,4四种余数”了。

到四年级学习了“用字母表示数”后,课本还应当用更具概括性的语言告诉学生:在整数除法中,如果除数是a,则余数只能是0,1,2,…,a-1,一共有a种。

当今时代,数学不仅作为工具,发挥着越来越重要的作用,而且,数学作为一种文化,

也日益深入人心。近年来,人们对0的双重意义的认识越来越到位了。这不,没有距离被称作“零距离”;不收关税被称作“零关税”。把没有误差称作“零误差”;把没有风险称为“零风险”。而像“零增长”“零收益”“零亏损”“零排放”“零损耗”“零学费”“零片酬”“零首付”“零月租”“零利息”之类的提法早已见诸各媒体。随着时间的推移,像这类以“零××”为模式的词汇还在不断地诞生。前些时候,美国国务卿希拉里·克林顿由于不满下属的荒唐行为,还首创了“零忍耐”一词,令人颇感新鲜。

“0”本是数学中的元素,在数学的整数除法中,又实实在在地存在着余数为0的现象,而为什么在我们的小学数学教科书上,反倒连一个“零余数”都不敢提呢?这真是:墙外百花齐放,墙内掖掖藏藏。令人不解其意,空自扼腕嗟伤!

教科书是师生进行教学活动的重要资源和主要依据,该说清的一定要说清,该指明的一定要指明。一切都要为学生的发展着想。千万别把一些该让孩子们知道的数学知识“坚壁清野”,而且还藏得那么干净彻底,藏得那么了无痕迹,让教师都困扰莫名。试想,如果教科书都让教师“找不到北”了,那么我们的孩子又能聪明到哪里去呢?

进一法和去尾法

扩展资源进一法和去尾法进一法进一法是去掉多余部分的数字后，在保留部分的最后一个数字上加1。这样得到的近似值为过剩近似值（即比准确值大）。例如，一个麻袋能装小麦200 斤，现有880 斤小麦，需要几个麻袋才能装完？用200 去除880，商为4，余数为80，即使用4 个麻袋不可能装完，因此必须采用进一法用 5 个麻袋才能装完。在我们的现实生活中四舍五入法不一定是可以，有时会用到进一法，并且做题的学生千万要把进一法和四舍五入分开。（即省略的位上只要大于零都要进一位）。去尾法去尾法是一种常用的数学取值方法，其取的值都为近似值，这种方法常常被用在生活之中。去尾法是去掉多余部分的数字，而保留部分不变。这样得到的近似数为不足近似数（即比准确值小）。去尾法一般是把所要求去尾的数值化成小数后去掉小数部分，取整数部分有一符号可表示。“（）” 例：（3.25789）=3 （n）=3 去尾法的实际应用很多，如“裁布制衣”问题，在布料有多余时，通常舍去这部分。例如，7 尺布可做一件衣服，20尺可做这样的衣服几件?显然只能做两件，余下的6 尺不够做一件，只好舍去。四舍五入法

在取近似数的时候,如果尾数的最高位数字是 4 或者比 4 小，就把尾数去掉。如果尾数的最高位数是 5 或者比 5 大，就把尾数舍去并且在它的前一位进“1”，这种取近似数的方法叫做四舍五入法。在古代，人们很早就运用“四舍五入”这一方法了。我国公元前 2 世纪的《淮南子》一书就用12 个整数表示一 2 个律管的长度。书中假定黄钟律管的长度是81,那么…，把应钟七 2 ( 2/4 )进作43;……；中吕59 ( 2039/2187 )进作60；这些都是采用四舍五入的方法来写成整数的。《九章算术》里也采用“四舍五入”的方法，在用比例法求各县应出的车辆时，因为车辆是整数，他们就采用四舍五入的方法对演算结果加以处理。公元237 年三国魏国的杨伟编写“景初历”时，已把这种四舍五入法作了明确的记载：“半法以上排成一，不满半法废弃之。”法在这里指的是分母，意思是说，分子大于分母一半的分数可进 1 位，否则就舍弃不进位。公元604 年的“皇极历”出现后，四舍五入的表示法更加精确：“半以上为时，以下为退，退以配前为强，进以配后为弱，”在“皇极历”中，求近似值如果进一位或退一位，一般在这个数字后面写个“强”或“弱”字，意思就表明它比所记的这个数字多或不足，这种四舍五入法，完全和现在的相同。此文档部分内容来源于网络，如有侵权请告知删除，文档可自行编辑修改内容，供参考，感谢您的配合和支持)

三年级数学：有余数的除法案例分析(修改

学习方法的有效运用化解教学难点 ——有余数的除法教学案例浦东新区观澜小学张燕红《数学课程标准》在课程实施建议中明确指出：“学习任何知识的最佳途径都是由自己去发现的。因为这种发现，理解最深，也最容易掌握其中的规律、性质和联系。而这种发现又是通过学生动手操作，动眼观察，动脑思考获取的。”所以在教学过程中，尤其是探求新知时，要为学生提供动手操作的机会；创设合作讨论的氛围；设置观察发现的环节，使学生借助已有知识、技能，调动多种感官参与新知的主动探究。力求使学生在操作中感悟、观察中归纳，真正体现素质教育中的愉快教学。现就以二年级第一学期“有余数的除法”一课为例进行初步探索。第一次教学片段：初次反思：一、可取之处：在操作中把新旧知识巧妙结合。由于有些难点是因为学生原有的数学认识结构与学习的新知识之间不协调而产生的。那么作为教师就应该想办法让新知识顺理成章地成为学生认知体系中的一部分。所以教学中把新知识“有余数的除法”和已学过的知识“除法”联系起来，既便于学生对新知识的掌握，又能对知识的来龙去脉有较系统的理解，还能起到触类旁通，举一反三的作用。利用14颗草莓平均分，求每一份是多少？让学生摆一摆，填一填，巧妙地把新旧知识联系在一起，并有意突出矛盾，“不够分，怎么办？”让学生初步感知在除法中还有这样一种现象：不是所有的除法都能除尽的，这样循序渐进，一下子激起了学生的求知欲。二、思考： 1、为什么学生在操作并体验新知后，对于知识的理解还是模棱两可？ 2、为什么学生的学习主动性不强，只有一些学优生在积极的参与讨论？针对本次的教学效果，我想可能是由于一下子让学生分14颗草莓，数据太大、操作太单一，反而使操作降低了学生的学习积极性，而没有真正起到操作的目的，而且新知识的学习都融入了操作中，学生无法利用更多的感官感知，学习途径也变的狭窄了，从而降低了教学效果。所以设想:（1）把平均分14颗草莓改成平均分6块巧克力，在自己操作感悟有剩余的平均分后，再借助媒体把14颗草莓平均分成4份，再次感悟，加深学生对于有余数除法的理解。（2）大胆放手，让学生自由讨论、发现问题、解决问题。通过一系列的操作、观察、讨论等学习方法化解难点。带着这些思考，进入了第二次的教学。第二次教学片段： …… 1、平均分6块巧克力（1）用小圆片边分边记，同桌一人分一人记。

人教版五年级数学上册进一法、去尾法教案

解决问题：根据实际情况取商的近似值执教者：笑嘻嘻教学内容：教材P39例10及教材练习九第7、8题。教学目标：知识与技能：在实际应用中，会灵活的选用“去尾法”和“进一法”取商的近似值，培养学生解决实际问题的能力。过程与方法：在对生活实际问题的讨论过程中，培养学生分析、比较、灵活解决实际问题的能力，并学会与他人合作，与人交流的能力。情感、态度与价值观：通过学生对不同生活情境的分析与思考，体会近似值的生活意义。教学重点：根据实际需要取商的近似值。教学难点：分析并理解除法应用题的解题思路。教学准备：多媒体。教学过程一、复习引入导入：数学来源于生活，也要应用于生活。在生活中，我们经常要运用所学的数学知识来解决问题，这节课我们就利用所学的知识解决问题。（板书课题：解决问题） 1．小强是用50元买了12个文具盒，平均每个文具盒多少钱？二、互动新授 1．出示教材第39页例10的第(1)题：小强的妈妈要将2.5千克香油分装在一些玻璃瓶里，每个瓶最多可盛0.4千克。需要准备几个瓶？先让学生读题并思考：这道题的条件和问题是什么？怎样列式？引导学生自主列出算式并计算：2.5÷0.4＝6.25(个) 师引导学生思考，瓶子的个数都是整数，怎样取近似值？学生可能会想到用“四舍五入”的方法来取商的近似值：即2.5÷0.4≈6（个）这时，教师启发学生思考：6个瓶子能装下2.5千克香油吗？验证：装不下，因为6×0.4＝2.4（千克），还剩下0.1千克装不下。所以需要7个瓶子。教师引导学生观察小结：虽然6. 25的十分位的“2”比5小，但在这里仍然要向前一位进一。这种取近似值的方法称为“进一法”。（板：进一法）引导学生想一想，生活中的哪些实际问题需要用“进一法”取近似值？（如至少需要几个箱子，至少需要几辆车等）再来看看王阿姨遇到的问题，如何解决？ 2．出示教材第39页例10第(2)题：王阿姨用一根25米长的红丝带包装礼盒。每个礼盒要用1.5米长的丝带，这些红丝带可以包装几个礼盒？引导学生读题，并分析题意，独立尝试列式解答： 25÷1.5＝16.666……（个）让学生想一想：怎样取近似值？包装17个礼盒，丝带够吗？引导学生进行讨论，汇报：包装17个礼盒，即1.5×17＝25.5 (m)，丝带不够。师引导并小结：虽然16.666……的十分位的“6”比5大，但我们根据实际情况，去掉小数点后的尾数。也说是无论十分位上的数是多少，一律去掉。这种取近似值的方法叫“去尾法”。（板书：去尾法）

有余数的除法-课堂提问片段分析

《有余数的除法》有效课堂提问案例创设小兔子分草莓的情境。学生用学具片代替草莓进行操作。师：把6个草莓每2个放一盘能放几盘？你打算怎么分？结果怎么样？（学生操作后指名回答）师：你的想法跟他一样吗？一样的请举手。怎样用算式表示分得的结果？（个别回答，教师板书。）师：那么把7个草莓每2个放一盘又能放几盘？你打算怎么放？结果会怎样？请把你分得的结果告诉同桌。（学生操作后互说）师：你的同桌是怎么说的？能告诉大家吗？（个别回答）你的同桌说对了吗？两人都说对了的请举手。师：两次分到盘子里的结果有什么不一样？（个别回答）为什么第二次分完草莓有剩余？（个别回答）这剩余的草莓放到任意的盘子中行吗？为什么？（个别回答）师：如果每3个草莓放一盘，7个能放几盘？自己动手试一试。（学生操作）师：能告诉大家你的结果吗？为什么也有剩余？剩余的草莓还能再放一盘吗？（个别回答）师：第二、三两种分草莓的情况和第一种有什么不同？（个别回答）你能给这多余的数取一个名字吗？（个别回答，板书：余数。）师：能用算式表示第二、三种情况吗？先自己试一试。（指名板书）师：你写的跟他的一样吗？（教师手指算式）师：像这样，平均分还有剩余，也要用除法计算。这种除法叫什么？（个别回答，板书课题：有余数的除法。）孙丽靖二〇一七年六月

《有余数除法》教学片段反思本案例中，为了使学生理解“余数”和“有余数除法”，设计了一个切合学生的情境，然后步步为营，问题一个接着一个，小心翼翼地引出两个概念。短短的一个教学环节，竟有20个问题，这还不包括“对不对”“好不好”之类的随意提问。拾阶而上的问题激发不起学生内在的需求，他们随声附和的回答并不反映思维的深度，虽然课堂气氛看似热烈，但这只是学生揣摩教师心思，投其所好的应答，并非整体性的效果，有时甚至掩盖了真正的无知，这样的提问对培养学生的学习能力是无效的。对策：有效的课堂教学必须以好的提问为前提，这就需要我们教师要做有心人，善于把问题设在重点处、关键处、疑难处，激发学生探求知识的欲望，以达到更好的教学效果。 1、要善于用提问培养学生的兴趣 “兴趣是最好的教师”。心理学实验告诉我们，问题，特别是精巧问题，能够吸引学生集中精力，积极思维，触动感情，提高兴趣。 2、要善于用提问培养学生的理解力皮亚杰说过：“在逻辑——数学领域，儿童只对那种他亲身创造的事物才有真正的理解。”让学生亲身体验知识的发生、发展过程，亲身经历了一个分析比较、判断推理，抽象概括的思维过程，这是衡量我们教学效果的重要标志之一。而巧妙的提问就能使学生产生学习

解决问题“进一法”和“去尾法”(建议收藏)

解决问题( 进一法去尾法）教学目标 1使学生能够结合实际情况，用“去尾法"和“进一法"截取商的近似值 2引导学生运用所学的知识解决简单的实际问题，培养学生灵活解决问题的能力 3感受数学与生活的密切联系。重点体会用“去尾法”和“进一法”求商的近似值的合理性难点会区别和联系“去尾法”和"进一法" 与"四舍五入法”. 教学过程例12 （1）。小强的妈妈要将2。5千克香油分装在一些玻璃瓶里, 每个瓶最多可盛0.4千克，需要准备几个瓶？ 122。5÷0。4＝6。25 (个) 6.25≈6, 需要六个瓶子 6个瓶子只能装2.4千克,需要准备7个瓶子. 2.5÷0。4≈7（个) 答:需要准备7个瓶。 ★进一法 ?像这样的题目，我们要根据实际情况，采用“进一法”来求出商的近似值。

进一法——就是在保留整数时，无论十分位上的数是多少，一律往整数部分进一. 例12 (2).王阿姨用一根25米长的红丝带包装礼盒。每个礼盒要用1.5米长的丝带，这些红丝带可以包装几个礼盒？ 25÷1。5＝16。666……(个） 25÷1。5≈16 (个）答：这些红丝带可以包装16个礼盒 ★去尾像这样的题目，我们要根据实际情况，采用“去尾法”来求出商的近似值。去尾法—-是在保留整数时,无论十分位数上的数是多少，一律去掉. 巩固练习（1）张老师带100元去为学校图书室买新词典，他可以买回几本？ 18.5元学生独立完成 100÷18.5≈5 （本）

答:他可以买回5本词典. （2）果农们要将680千克的葡萄装进纸箱运走, 每个纸箱最多可以盛下15千克.需要几个纸箱? 学生审题集体订正 680÷15 ≈46（个）答：需要46个纸箱。对比两个题目：同样是取商的近似数有什么不同？进一法 2。5÷0。4＝6。25 (个) 2。5÷0.4≈7（个) 去尾法 25÷1.5＝16.666······(个） 25÷1。5≈16 (个）四舍五入法 ?”。“进一法"和“去尾法”是不同于“四舍五入"法的求近似值的方法。求近似值的方法有三种，但又各不相同。。..。。。文档交流 ?“四舍五入"法在一般求近似值时可以广泛应用. ?“进一法”和“去尾法”是解决实际问题时根据实际生活需求求近似值. ①：张老师带100元去为学校图书室

(完整word版)二年级有余数的除法找规律解决问题

第六单元《有余数的除法》解决问题教学案例【教学内容】人教版二年级数学下册教科书第68页例6及相关内容。【教材分析】本课内容是表内除法知识的延伸和扩展，是在表内除法的基础上进行教学的。教学内容包括有余数除法的含义和利用有余数的除法解决问题两大部分内容。教材注重联系学生已有的知识和经验，结合具体情景，选择数目小，学生熟悉的事物作为例题，让学生理解有余数除法的含义，解决实际问题。【学情分析】本单元教学有余数的除法，是在学生已学过乘除法的基础上学习的。内容包括有余数除法的认识和有余数除法的竖式计算以及用有余数的除法解决问题。学生在前一阶段刚学会表内除法，已经接触过许多正好全部分完的事例，但二年级的学生思维还是以具体形象思维为主，想完成由形象思维到抽象逻辑思维的转变，就要借助动手操作，让学生亲自去实验，去体验知识的形成过程。在教学时，应该根据知识的系统性以及二年级学生的思维特点，使学生通过积累观察，操作、讨论、合作交流、抽象概括等数学活动获取知识，发展学生的抽象思维。【教学目标】知识与技能：通过观察、操作，使学生理解并掌握解决与按规律排列有关问题的思路和方法。过程与方法：经历应用有余数的除法的知识解决问题的全过程，进一步体会解决问题策略与方法的多样化，发展应用意识。情感态度与价值观：体会数学知识之间的联系，积累解决问题的基本经验。【教学重点】理解并掌握解决问题的思路和方法【教学难点】理解余数在解决与按规律排列有关的问题中的作用与含义并解决问题。【教学准备】小旗、课件。【教学过程】一．情景导入，激发兴趣孩子们，你们喜欢森林吗？喜欢小动物吗？今天啊，谢老师带你们去森林看一下，大家来看一看，森林里发生了什么？对啊，森林里啊，要开舞会啦！同学们，开舞会要之前啊，要把森林装扮一下，小象和小猴子负责装扮森林，我们一起去看看吧！二．学习新知，方法交流 1.感受新知同学们，我们来看一下小象和小猴子都装扮了什么？

《用有余数的除法解决问题》教学案例

龙源期刊网 https://www.wendangku.net/doc/bc11615509.html, 《用有余数的除法解决问题》教学案例作者：高谦来源：《速读·上旬》2015年第08期【教材分析】本课内容是表内除法知识的延伸和扩展，是在表内除法的基础上进行教学的。教学内容包括有余数除法的含义和利用有余数的除法解决问题两大部分内容。教材注重联系学生已有的知识和经验，结合具体情景，选择数目小，学生熟悉的事物作为例题，让学生理解有余数除法的含义，解决实际问题。【教学内容】人教版二年级数学下册教科书第68页例6及相关内容。【教学目标】知识与技能：通过观察、操作，使学生理解并掌握解决与按规律排列有关问题的思路和方法。过程与方法：经历应用有余数的除法的知识解决问题的全过程，进一步体会解决问题策略与方法的多样化，发展应用意识。情感态度与价值观：体会数学知识之间的联系，积累解决问题的基本经验。【教学重点】理解并掌握解决问题的思路和方法【教学难点】理解余数在解决与按规律排列有关的问题中的作用与含义并解决问题。【教学准备】小纸条、课件、实物投影。【学情分析】本单元教学有余数的除法，是在学生已学过乘除法的基础上学习的。内容包括有余数除法的认识和有余数除法的竖式计算以及用有余数的除法解决问题。学生在前一阶段刚学会表内除法，已经接触过许多正好全部分完的事例，但二年级的学生思维还是以具体形象思维为主，想完成由形象思维到抽象逻辑思维的转变，就要借助动手操作，让学生亲自去实验，去体验知识的形成过程。在教学时，应该根据知识的系统性以及二年级学生的思维特点，使学生通过积累观察，操作、讨论、合作交流、抽象概括等数学活动获取知识，发展学生的抽象思维。【教学过程】课前游戏：爸爸去哪儿。一、创设情境，引出新课爸爸去哪儿又开始出发了，曹格带着女儿和儿子去寻宝，看见村长李锐正在挂气球，村长说，第16个气球是什么颜色，如果你能回到出来，就可以找到宝藏了！

用进一法、去尾法解决问题冯

课题：用进一法、去尾法解决问题备课人：冯伟霞学习内容:教科书第33页例12，处理做一做和练习六的第6～8题。学习目标: 1、在教师提供的实际问题中，借助讨论交流，感悟“进一”法或“去尾”法的意义，并会用“进一”法或“去尾”法取商的近似值。 2、会根据实际情况，合理灵活地选用“进一”法或“去尾”法解决生活中的一些简单实际问题。学习重点：能结合实际情况灵活选择“进一”法或“去尾”法。学习难点：能结合实际情况灵活选择“进一”法或“去尾”法。学习方法：合作探究，讨论交流，体验感悟。学习准备：多媒体评价设计： 1、通过3个问题学生的辩论情况和观察学生的表情，检测学习目标1。 2、通过评价样题，检测学习目标2。评价样题： 1、幸福小学有378人去秋游，每辆客车限乘40人，需要几辆客车？（进一法） 2、装订一种笔记本需要用纸60页，现在有同样的纸2800页，可装订多少本这样的笔记本？（去尾法）学习流程: 一、创设情境，引入新课。 1、口算。 2.4÷1.2 7.2÷3 15.6÷0.3 8.4÷0.7 10.5÷7 5.2÷1.3 4.8÷0.6 6.4÷8 2、小燕用2元钱买了3个笔记本，平均每个本子多少钱？（学生列式计算，用四舍五入法取近似值。） 3、引入新课。“在实际生活中，取商的近似值除了用四舍五入法以外，还有另外的方法，这就是“进一法”和“去尾法”。（板书课题）

生活中处处蕴含着数学问题。下面来看小强的妈妈遇到了什么问题？（根据实际情况，将例题创设为实际情景）。二、引导辩论，学习新知。 1、出示例12 ①学生自读，引导分析，明白求需要准备几个瓶子就是“2.5里面有几个0.4”后，独立解答，（展示可能出现的三种答案，6.25个、6个、7个）。问题1：到底需要准备几个瓶子，为什么？②组织学生进行辩论，鼓励学生说出自己的看法及理由，大胆地与同学进行交流。同学们充分发表意见，明确瓶数取整数，6.25按四舍五入法应舍去25，但实际装油时，6个瓶子不够装，因此瓶数应比计算结果多1个。 ③出示结语：最后一次所剩的油无论是多少，都必须用一个瓶子装起来。在这种情况下，我们要根据实际情况，需要多准备1个瓶子。也就是说：在保留整数时，无论十分位上的数是多少，一律向个位进一。这种取近似值的方法叫做“进一法”。 2、再来看看王阿姨遇到的问题，如何解决？ ①先独立思考。问题2：到底可以保准个几个礼盒？②全班交流答案，组织学生讨论，强调以理服人，使学生明确，盒数取整数，16.66…计算结果按四舍五入法本应进1，但实际包装时，丝带不够包装第17个，因此个数应比计算结果少1。 ③因为包装16个礼盒用了24米红丝带，剩下1米不能再包装一个礼盒，所以只能取近似数16了。也就是说：在保留整数时，无论十分位数上的数是多少，一律去掉。这种取近似值的方法叫做“去尾法”。问题3：3、对比两个题目:同样是取商的近似数有什么不同? 4、生谈感受。师小结：看来，四舍五入取近似值只适用于一般情况，在解决问题时，有时要根据实际情况取商的近似值，有时要多一点，有时要少一点。 4、P33“做一做”。如何处理的结果？为什么这样处理？（实现并检测学习目标1）

《有余数的除法》教学案例分析

让学生在活动中探究新知识 -《有余数的除法》教学案例分析《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“要重视学生经历做数学的过程。动手实践、自主探究应该是学生数学学习的重要方式。”为了培养学生的动手操作能力和实践能力，结合二年级下册《有余数的除法》谈谈如何让学生在活动中探究新知识。片段一：师：这里有6个草莓，每2个摆一盘，可以摆几盘？（课件出示例1左边的图片）生：3盘师：好，请一位同学上来摆一摆。告诉大家你们摆了几盘生：6个草莓，每2个一盘，可以摆3盘。师板书：摆3盘，正好摆完师：谁能用算式来表示？师随学生汇报板书：6÷2=3（盘）师：①这个算式表示什么意思？ ②除法算式中各部分的名称分别叫做什么？师：如果给你7个草莓，还是2个摆一盘，又可以怎样摆呢？师：哪位同学愿意上来给大家摆一摆。（生摆）师：你是怎样摆的，给大家介绍一下生：摆了3盘还剩一个师：同意吗？师：为什么这里剩下一个，没有继续再摆？

生：因为要2个摆一盘，1个不够摆。【评析】《有余数的除法》这部分学习内容是《表内除法》知识的延伸和扩展，两部分内容相互联系，前者是后者的基础，后者是前者的延伸。教师先让学生摆6个草莓，每2个摆一盘，这是前面学习的表内除法，学生很容易就操作完成而且列出除法算式；接着问7个草莓每2个摆一盘你还会摆吗？学生摆出3盘，发现还剩下一个，这个时候教师即使追问：为什么这里的一个没有再摆？生马上回答说：因为要2个摆一盘，一个不够摆。通过这个过程，学生在操作中感受到平均分物体余数存在的客观性和余数的产生过程，更好地理解了余数的意义。由此让学生在活动中加深了重点学习内容的理解。片段二：师：刚才有些小组用小棒摆了正方形。（出示正方形图片）师：几根小棒可以摆一个正方形？（4跟）那8根小棒可以摆几个？（2个）师：怎样列式呢？生：8÷4=2（个）师：8根小棒可以摆2个正方形，那9根、10根、11根、12根能摆几个呢？接下来就请大家分别来摆一摆。要求：大家看好，老师给每个小组都准备了不同数量的小棒，先数一数有多少根小棒，填在第一个空里，然后小组合作用小棒摆正方形，看能摆多少个，再把算式写在最后一个空。好，开始小棒根数摆的结果算式

解决问题“进一法”和“去尾法”

解决问题（进一法去尾法）教学目标 1使学生能够结合实际情况，用“去尾法”和“进一法”截取商的近似值 2引导学生运用所学的知识解决简单的实际问题，培养学生灵活解决问题的能力 3感受数学与生活的密切联系。重点体会用“去尾法”和“进一法”求商的近似值的合理性难点会区别和联系“去尾法”和”进一法”与”四舍五入法”. 教学过程例12 (1).小强的妈妈要将2.5千克香油分装在一些玻璃瓶里, 每个瓶最多可盛0.4千克,需要准备几个瓶? 122.5÷0.4＝6.25 (个) 6.25≈6, 需要六个瓶子 6个瓶子只能装2.4千克,需要准备7个瓶子. 2.5÷0.4≈7(个) 答:需要准备7个瓶。 ★进一法像这样的题目，我们要根据实际情况，采用“进一法”来求出商的近似值。进一法——就是在保留整数时，无论十分位上的数是多少，一律往整数部分进一。例12 (2).王阿姨用一根25米长的红丝带包装礼盒。每个礼盒要用1.5米长的丝带,这些红丝带可以包装几个礼盒? 25÷1.5＝16.666……(个) 25÷1.5≈16 (个) 答：这些红丝带可以包装16个礼盒 ★去尾像这样的题目，我们要根据实际情况，采用“去尾法”来求出商的近似值。去尾法——是在保留整数时，无论十分位数上的数是多少，一律去掉。巩固练习（1）张老师带100元去为学校图书室买新词典, 他可以买回几本?

18.5元学生独立完成 100÷18.5≈5 (本) 答:他可以买回5本词典。（2）果农们要将680千克的葡萄装进纸箱运走, 每个纸箱最多可以盛下15千克.需要几个纸箱? 学生审题集体订正 680÷15 ≈46（个）答：需要46个纸箱。对比两个题目: 同样是取商的近似数有什么不同? 进一法 2.5÷0.4＝6.25 (个) 2.5÷0.4≈7(个) 去尾法

《有余数的除法》规律问题例6

人教版义务教育教科书二年级下册第六单元《有余数的除法解决问题》—— 《规律问题》例6 教学设计【教学内容】人教版义务教育教科书二年级数学下册教科书第68 及相关内容。【教材分析】本课的教学内容是我们日常生活中常见的、有固定周期规律的现象，也是表内除法知识的延伸和扩展，是学生在学习了有余数除法计算的基础上进行教学的。在具体编排上，教材继续通过“知道了什么？”“怎样解答？”“解答的正确吗？”等提示，使学生经历审读题意、分析数量关系、寻找策略解决问题、回顾与反思等全过程，并通过呈现不同的思维水平、不同角度的解决问题的方法。教材注重联系学生已有的知识和经验，结合具体情景，选择学生熟悉的事物作为例题，让学生理解有余数除法在解决实际问题中余数的作用与含义，明白在解决这类问题的时候，我们更关心的不是所求得的商，而是余数。【学情分析】因余数在生活中有着广泛的应用，因此本单元教学有余数的除法，是在学生已学过乘除法的基础上学习的。内容包括有余数除法的认识和有余数除法的竖式计算以及用有余数的除法解决问题。但本节课的内容是学生已经学习有余数除法的计算和在例中学习了利用有余数除法解决问题的基础上进一步教学，学习用有余数的除法解决周期性问题。二年级的学生思维还是以具体形象思维为主，本课中想完成由形象思维到抽象逻辑思维的转变，就要借助动手操作，让学生亲自去实验，去体验知识的形成过程。在教学时，应该根据二年级学生的思维特点，使学生通过积累观察，操作、讨论、合作交流、抽象概括等数学活动获取知识，发展学生的抽象思维。【教学目标】1、经历观察、操作，使学生理解并掌握解决与按规律排列有关问题的思路和方法。2、经历应用有余数的除法的知识解决实际问题的全过程，进一步体会解决问题策略与方法的多样化，发展应用意识。3、体会数学知识之间的联系，积累解决问题的基本经验。4、在学习过程中，通过解决具体问题，培养学生初步的应用意识和热爱数学的良好情感。【教学重点】理解并掌握运用有余数除法的知识解决周期性问题的的思路和方法。【教学难点】理解余数在解决与按规律排列有关的周期性问题中的作用与含义。【教学准备】课件、画笔、作业纸、卡片【教学策略】为了突出重点、突破难点，在教学中，我根据本节课知识的系统性以及二年级学生的年龄特点，主要采用的教学策略是：1、直观操作。2、数形结合。让学生在画、圈小旗活动中运用多种感官去探究新知，在轻松愉快的气氛中体会余数的重要性。【教学过程】游戏导入，揭示课题老师和学生玩猜手指上数的游戏，伸出一只手按照1、2、3、4、5?6?7?6?7这样的顺序，在手指上数数，学生任意说一个数，老师很快能够知道这个数在哪个手指上面。师：同学们，今天这节课由汪老师和大家一起玩数学，高兴吗？现在老师和你们玩一个猜手指的小游戏。师：请伸出你的左手，从大拇指开始数起，1、2、3、4、5，当数完小拇指后，我们回过头来再从大拇指开始数起，6、7、8、9、10，按这样的顺序，一轮一轮的数下去，我们会发现每个数字都会落到一个手指上。师：这个游戏叫你来说我来找，你们现在说任意一个数，老师马上就能找到这个数对应的手指是哪一个，你们相信吗？来试一试！生：16 师：瞧！在这儿呢！要不要一个一个数数看，验证一下老师说得对不对，谁再来说一个数？生：20 师：在这呢？师：想知道老师的小窍门吗？只要你们认真学好今天这节课的知识就能知道答案了，所以这节课我们将继续探究并解决与“小窍门”有关的问题。（板书课题：规律问题）【设计意图】用“猜手指”的游戏导入新课，既激起了学生的好奇心和求知欲，又巧妙地照应了本课的教学内容，轻松自然，直奔主题；同时在游戏中，又让学生初步感知了余数的作二、探究新知，方法交流1、收集信息教师课件出示书中例题6：按照下面的规律摆小旗。这样摆下去，第16 面小旗应该是什么颜色？师：请同学们小声的读一读，说一说，你知

二年级下《有余数的除法(例1、例2)》教案

有余数的除法教学内容：教科书第60页例1及第61页例2。教学目标 1．通过分草莓的操作活动，使学生理解余数及有余数的除法的含义，并会用除法算式表示出来，培养学生观察、分析、比较的能力。 2．借助用小棒摆正方形的操作，使学生巩固有余数的除法的含义，并通过观察、比较探索余数和除数的关系，理解余数比除数小的道理。 3．渗透借助直观研究问题的意识和方法，使学生感受数学和生活的密切联系。教学重点：理解余数及有余数的除法的含义，探索并发现余数和除数的关系。教学难点：理解余数要比除数小的道理。教学准备：课件、卡片。教学过程一、初步感知有余数除法的含义 1．复习表内除法的含义教师（出示下图）：把下面这些草莓，每2个摆一盘，摆一摆。教师：请同学们读一读题目，并在小组内说一说你都知道了什么？教师：请同学们边说边摆一摆。学生：6个草莓，每2个一盘，可以摆3盘。教师：你能把刚才摆的过程用一个算式表示出来吗？教师随学生汇报板书：6÷2＝3。教师：6÷2＝3这个算式表示什么意思？学生：这个算式表示“6个草莓，每2个一盘，可以摆3盘”。（设计意图：沟通操作过程、语言表达、算式之间的转换，使学生明白它们的意思是一样的，只是表达形式不同。） 2．理解有余数的除法的含义 (1)在动手操作中感受平均分时会出现有剩余的情况。

教师（出示下图）：把下面这些草莓，每2个摆一盘，摆一摆。教师：请大家用手中的学具边说边摆一摆。教师：在摆的过程中，你们发现了什么问题？学生：剩下一个草莓没地方摆了。教师：这一个草莓没地方摆了，也就是剩下了1个，多了1个。 (2)在交流中确定表示平均分时有剩余的方法。教师：请你们把刚才摆的过程用一个算式表示出来。学生写算式，教师巡察，了解学生解决问题的基本思路与基本方法，选取典型案例。教师（出示学生资源）：这是咱们班同学的想法（呈现下面3种方式）。请大家仔细看看，你同意用哪一个表示方法？说说你的想法。教师（针对①）：剩下的1个草莓不表示出来行吗？你是怎样想的。教师：（针对②和③）：后面的两种表示方法能清楚地表示出刚才分的过程吗？7、2、3、1分别表示什么意思？教师：看来大家都认为需要把剩下的1个草莓表示出来，后面两种表示方法都对，只不过在数学上规定这样表示（板书如下）。 7÷2＝3（盘）……1（个）教师：这个算式表示7个草莓，每2个摆一盘，摆了3盘，还剩下1个草莓。省略号表示剩余，1是剩下的草莓数，我们把它叫做余数。教师：这个算式表示什么意思？1表示什么？7、3、2表示什么，余数表示什么？ (3)归纳总结，完善学生的认知结构。教师：今天我们分了两次草莓，这两次分草莓的过程有什么相同的地方？又

解决问题中的进一法和去尾法

解决问题中的进一法和去尾法估算是数学教学的一部分，包括计算性的估算（四舍五入法）和实际解决问题中的估算，其中实际解决问题中的估算包括“进一法”和“去尾法”，它是不同于“四舍五入”法的求近似值的方法。“四舍五入”法在一般计算求近似值时可以广泛应用，但“进一法”和“去尾法”是解决实际问题时根据实际生活需求求近似值，三者求近似值的方法不同。通过学习，同学们能明白求近似值除了用“四舍五入”法外，可以用“进一法”和“去尾法”，并且学生也掌握了哪种情况下使用“进一法”，哪种情况下使用“去尾法”。片段一：出示：小强的妈妈准备把2.5千克香油分装在一些玻璃瓶里，每个玻璃瓶最多可盛0.4千克香油，需要准备几个瓶子？师：请用心读题，并列式计算。生：2.5÷0.4=6.25（个）师：那就需要6.25个瓶子了？生：不会吧！哪有0.25个瓶子呀，要想装完，必须是一个整瓶子！所以我认为应该是7个瓶子。师：这位同学解释的很好！你们听懂了吗？（懂了），还可以怎样解释？（思考后）生：因为2.5÷0.4=6（个）……0.1（千克），剩下的0.1千克油也需要一个瓶子装，因此是7个瓶子。（掌声响起来了）师：这样解释更能说明要想把2.5千克油全装完，就需要7个瓶子。在这里我们给它起个名字叫“进一法“，也就是在6个的基础上加1个。

片段二：出示：王阿姨用25米长的红丝带包装礼盒，每个礼盒需要1.5米的红丝带，这些红丝带可以包装几个礼盒？师：对这道题，你们又是如何算的呢？生1：25÷1.5=16.6666……（个），可以包装17个礼盒。生2：不对，在这里不能包装17个，只能包装16个，因为剩下的丝带不够包装一个礼盒了。师：你们同意谁的？（显然是生2的。）师：其实这道题与上一题有区别，这道题是包装问题，看剩下的够不够包装一个，不够就都要舍去，叫“去尾法”。以后我们要在理解的基础上根据实际情况进行取舍。接下来我有出示了几道让孩子判断用进一法还是去尾法：（1）用瓷砖铺地板，铺了3.6个房间，能铺几个房间？（2）用桶装油，需要8.03个桶，需要几个桶？（3）用钱买钢笔，可以买15.9枝，可以买几枝？（4）用货车运货物，需要3.8次才能运完，那么需要几次呢？…… 师：通过这么多题，你们认为什么情况下用进一法，什么情况下用去尾法。（结合学生的说法老师总结）小结：你们说的都有道理，在消耗、越用越少的情况下用“去尾法”，在装东西的情况下用“进一法”，其实，只有真正地理解了题意，不难判断“进一法”还是“去尾法”，你们说是不是？这节课让学生在老师一步步的提问和追问下逐渐理解实际问题中的取近似数的方法，引导学生练习生活实际，学以致用，同时让学生感受数学就在我们身边，数学来源于生活并用于生活。 2012年10月

有余数除法的意义

有余数除法的意义宁南县民族小学校文芳教学目标: 1.通过分草莓的操作活动，使学生理解余数及有余数的除法的含义，并会用除法算式表示出来，培养学生观察、分析、比较的能力。 2.借助用小棒摆正方形的操作，使学生巩固有余数的除法的含义，并通过观察、比较、探索余数和除数的关系。理解余数比除数小的道理。 3.渗透借助直观研究问题的意识和方法，使学生经历发现知识的过程，感受学数学，用数学的快乐。教学重点：理解余数及有余数的除法的含义，探究并发现余数和除数的关系。教学难点：理解余数要比除数小的道理。教学准备：课件、实物图片、实物果盘、小棒。一、情境导入，激发兴趣猜谜语----气球二、教学过程：情境导入，激发兴趣 1、动手操作，探究新知教学例1。有6个草莓，每2个摆一盘，怎样摆？请同学说一说平均分的过程、结果及算式。预设生：6个草莓，每2个摆一盘，可以摆3盘，列式为6÷2＝3(盘)。(教师板书) 指名说一说这个算式的意义。预设生：这个算式表示把6

个草莓每2个分1份，可以分3份。 2．理解有余数除法的意义。 (1)教师把原题改成：有7个草莓，每2个摆一盘，能摆几盘，有没有剩余？ (2)学生动手操作,在小组内讨论并汇报。 (3)引导学生思考：在这个算式中7、2、3、1各叫什么名称？分别表示什么？ 3．比一比，进一步理解有余数除法的意义。 (1)引导学生观察6÷2＝3和7÷2＝3……1这两个算式，比较它们的异同点。 (2)学生组内讨论，集体交流。 (3)教师明确：在日常生活中分东西会出现两种情况：一种是全部分完没有剩余；另一种是分完后有剩余，但不够再分，剩下的部分就是除法算式中的余数。 (4)引导学生思考：什么情况下平均分的结果可以用有余数的除法表示？余数表示什么？ 4．确定有余数的除法中商和余数的单位名称。 (1)引导学生观察7÷2＝3(盘)……1(个)，想一想：这个算式中每个数的单位名称各是什么？ (2)学生汇报：被除数、除数和余数的单位名称都是“个”，商的单位名称是“盘”。 (3)组内讨论：余数的单位名称为什么与被除数相同？然后

用进一法和去尾法解决问题

《用进一法和去尾法解决问题》教学设计教学目标： 1. 在解决实际问题的过程中，使学生体会有时需要使用“去尾法”和“进一法”来求商的近似值才合理，掌握具体求商的近似值的方法。 2. 培养学生运用知识灵活解决生活中的实际问题的能力。 3. 使学生在学习活动中体验成功的喜悦，感受数学与生活的密切联系。教学重点：体会用“去尾法”和“进一法”求商的近似值的合理性，并掌握具体求商的近似值的方法。教学难点：使学生理解求近似值的三种不同方法而且能灵活运用三种方法解决问题。教学过程：（一）导入小数除法单元的学习已经接近尾声了，你们学得怎么样？老师要考考你们。出示习题 1 1.55÷3.8≈(得数保留一位小数) 习题2利用生活发现引导学生复习四舍五入法的方法及说明使用场合：

昨天刘老师去超市购物，买了2.1千克的桔子,每千克6.46元,我想总价应是单价乘数量，两个因数的小数位数和等于积中的小数位数。所以积应是三位小数。于是就用计算器计算，得到是13.566元。而商品标签上的价格是13.57元。哪位同学能帮老师解释这是为什么？（计算钱数，保留两位小数，计算到分。） 3.看来同学们对用四舍五入法求商的近似值掌握得不错。老师这还有一组题目，请你们判断能不能应用四舍五入法（1）、每件童装钉3颗纽扣，共有6颗，可以钉几件？7颗纽扣可以钉几件？8颗呢？（2）、同样是6颗纽扣，我要把它放在盒子里，一个盒子只放3颗，至少准备几个盒子？如果有7颗，至少准备几个盒子？8颗呢？同样是纽扣，在不同的生活情境中，却有不同的结果，看来生活中并不是所有的问题都能用四舍五入法来解决，还有没有其他方法求商的近似值呢？我们一起来研究研究。【设计意图：利用生活中的情景揭示数学来源于生活，又服务于生活。从而激发学生浓厚的学习兴趣。】（二）新授

小学数学教学案例分析《有余数的除法》动手操作建立余数概念

案例分析动手操作建立余数概念 ——《有余数除法》教学案例分析一、背景分析《有余数的除法》是二年级第六单元的内容。这节课是在研究了“正好分完”的情况后，再研究“分后还余”的情况，既是《表内除法》知识的延伸和扩展，也是今后继续学习除法的基础，具有承上启下的作用。由于二年级学生的思维还是以具体形象思维为主，想完成由形象思维向抽象思维的转变，就要借助动手操作。本节课我让学生亲自动手分草莓，让他们亲自去实践，去体验知识的形成过程。二、案例师：同学们的手上都有7颗草莓，请同学们先拿出6颗，每两颗放一盘，可以放几盘？学生动手操作，教师巡视指导。师：请同学们把刚才操作的过程在小组中交流一下。师：现在老师让你们加一颗草莓，也就是把7颗草莓每2颗放一盘，比一比哪个组最棒。学生开始分，有的很快就分好，有的小声议论。 - 1 -

师：同学们遇到困难了吗？生1：我们的放了3盘，还有一颗，不够一盘了。生2：我们组的放了3盘，剩下一颗，可以再放一盘吗？师：是呀！在生活中分东西往往会遇到不能恰好平均分完的情况，怎么解决呢？这就是今天大家所面临的挑战，相信在坐的同学们肯定能解决这个难题。生3：要是向同学借1颗草莓，就可以再放一盘了。师：老师要求同学们分的是7颗草莓，不能借。师：同学们再试试，仔细看题目的要求，在小组内交流。生1：哦！我知道了：7颗草莓，每2颗放一盘，放了3盘，剩下一颗。生2：嗯！我们也明白了：7颗草莓，每两颗放一盘，放了3盘，剩下一颗不能放一盘，因为不满2颗。生3：我们知道平均分后，剩下的一颗不能放一盘，也就不能再分了。师：哪个小朋友能上台演示一下你的分法呢？边摆边说分的过程。（学生上台演示。）师：那同学们再动手分一分。把7颗草莓，每3颗放一盘，该怎么分？每4颗放一盘，又该怎么分？师：大家以小组合作的方式动手摆，小组交流后，在班内一边演示一边汇报。生1：7颗草莓，每3颗放一盘，可以放2盘，还剩1颗。 - 2 -

《有余数的除法》教学案例-2.DOC

《有余数的除法》教学案例二、提供安静的数学学习环境，使孩子们进行数学的思考纵观我们目前的数学课堂，常常看到孩子们争先恐后地回答问题，课堂上举手如林，气氛异常活跃，可是，在这热闹活跃的背后，数学课，是否还缺少点什么？我觉得还缺少安静。数学是一门严谨的学科，是一门训练思维的学科，在数学课上少不了让孩子们静下心来思考问题。案例二就注重为孩子们创设一些安静的思考的环境。让孩子们静静地观察、独立地思考有余数除法与以前学习的除法的不同；让孩子们静静地倾听，认真地分析其他孩子说的计算方法；让孩子们静静地尝试，体验有余数除法的最优算法。本节课少了小组合作的热闹，更没有一些激动人心的游戏或生活场景，但给每位孩子提供了思考的空间，孩子们在观察思考中有了自己的发现，在安静倾听中分享了别人的学习成果，在默默感悟中体验了算法最优化，每个孩子都有自己的收获，每个孩子都有自己的成功，而孩子们的观察、概括、分析等能力也在课堂的这一片“静土”中得到了孕育、发芽、成长。三、构建生活的数学学习原型，使“生活味”为“数学味”服务强调数学的“数学味”并非要否定数学的“生活味”，而是要把“数学味”和“生活味”有效地结合。在学生的数学学习中，为了有利于他们理解抽象的数学问题，我们必须为他们构建生活原型。在案例二中，当孩子们说出一些有余数的除法算式之后，为了让孩子们更好地理解这些算式的意义，教师让孩子们去找找“生活中哪些地方会用这个算式去计算”，这样的问题创设，就为孩子们沟通“数学──生活”搭建了桥梁，抽象的数学知识找到了具体的生活原型作依托，孩子们对于有余数除法的意义理解就更形象了。之后，再让孩子们用自己喜欢的方式表示出这个算式，又把孩子们的思维从具体的生活中得到提升，孩子们运用符号、简图来表示，对有余数除法的意义的理解得到深化，孩子们的思维过程逐步地“数学化”。正如郑毓信教授指出，“我们所追求的不应是由‘学校数学’向‘日常数学’的简单‘回归’，而应是两者在更高层次上的整合”。在我们的数学教学中，一些非数学活动倾向偏离了数学课的本来目的，影响了学生对数学课的正常体验。我们应该克服这种倾向，组织有效而真实的数学活动，让学生在数学课上品出“数学味”，追求数学课堂教学的实效性。