2017_2018年高二数学上学期期中试题理
高二第一学期期中考试数学（理）试题
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
1.一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（ ）
A. π
B. 2π
C. 3π
D. 6
π 2.一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为2
的等腰梯形，则该平面图形的面积等于（ ） A.248+ B.224+ C. 22+ D. 21+
3. 已知a ，b 表示两条不同直线，α，β，γ表示三个不重合的平面，给出
下列命题：
①若α∩γ＝a ，β∩γ＝b ，且a ∥b ，则α∥β；
②若a ，b 相交且都在α，β外，a ∥α，b ∥α，a ∥β，b ∥β，则α∥β； ③若a ?α，a ∥β，α∩β＝b ，则a ∥b . ④若a α⊥，b β⊥，αβ⊥，则a b ⊥ 其中正确命题的个数________．
A.1
B.2
C.3
D. 4
4.若实数m,n 满足2m-n=1,则直线mx-3y+n=0必过定点（____） A. 12,3?? ??? B. 12,3??- ??? C. 12,3??- ??? D. 12,3??-- ???
5．已知直线l:ax+y-2-a=0在x 轴和y 轴上的截距互为相反数,则a 的值是( ）
(A) -2或1 (B) -2或-1 (C) -1 (D) 1
6．若直线1:l y kx =与2:2360l x y +-=的交点在第一象限，则直线1l 的倾斜角的取值范围是（ ） A.[,]32ππ B.(,)32ππ C.(,)62ππ D.[,)63
ππ 7．若{(x ，y )|ax ＋2y －1＝0}∩{(x ，y )|x ＋(a －1)y ＋1＝0}＝?，则a 等于( ) A. 32
B. 2
C. －1
D. 2或－1 8．直线()()R a y a x ∈=+++0112的倾斜角的取值范围是（ ） A. ??????4,0π B. ??????ππ,43 C. ??? ????????πππ,24,0 D. ??
??????????ππππ,432,4 9．已知棱长为2的正方体，球与该正方体的各个面相切，则平面截此球所得的截面的面积为（ ） A. B. C. D.
N
10． 如图，已知(4,0)A 、(0,4)B ，从点(2,0)P 射出的光线经直线AB 反向后再射到直线OB 上，最后经直线OB 反射后又回到P 点，则光线所经过的路程是 （ ）
A
． B ．6 C
． D
．
11．已知()20{,|20360x y D x y x y x y +-≤????=-+≤????-+≥??
，给出下列四个命题：
()1:,,0;P x y D x y ?∈+≥ ()2,,210;P x y D x y ?∈-+≤：
()31:,,4;1
y P x y D x +?∈≤-- ()224,,2;P x y D x y ?∈+≥： 其中真命题的是( )
A. 12,P P
B. 23,P
P C. 24,P P D. 34,P P 12．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长的棱长为
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分。
13. 已知直线024=-+y mx 与052=+-n y x 互相垂直，垂足为()p ,1，
则p n m ++为
14．设实数,x y 满足条件???
????≥≥≤--≥+-0004402y x y x y x ，若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为6，
则12a b ??+ ???
的最小值为 ．
15．《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥P ABC -为鳖臑， PA ⊥平面ABC ， 2PA AB ==， 4AC =，三棱锥P ABC -的四个顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为
16.如图，正方形BCDE 的边长为a
，已知AB =，将ABE ?沿BE 边折起，折起后A 点在平面BCDE 上的射影为D 点，则翻折后的几何体中有如下描述：
① AB 与DE
② AB ∥CE ；
③ 体积B ACE V -是316
a ； ④ 平面ABC ⊥平面ADC ；
⑤ 直线EA 与平面ADB 所成角为 30. 其中正确的有 .（填写你认为正确的序号）
三、解答题：本大题共6小题，17题10分其余每小题12分，共70分。
17．已知直线032:1=+-y x l 与直线0832:2=-+y x l ，为它们的交点，点()3,1-P 为平面内一点.求（1）过点P 且与1l 平行的直线方程；（2）过Q 点的直线，且P 到它的距离为2的直线方程.
18．如图，正三棱柱111ABC A B C -的侧棱长和底面边长均为2，
D 是BC 的中点． （I ）求证： AD ⊥平面11B BCC ．（II ）求证:11//ADC B A 平面
（III ）求三棱锥11C ADB -的体积．
19．已知直线l 经过点P （1，2）且分别与x 轴正半轴，y 轴正半轴交于A 、B 两点，O 为坐标原点.(1)求AOB ?面积的最小值及此时直线l 的方程；(2)求PA PB ?的最小值及此时直线l 的方程.
20．如图，平面ABDE ⊥平面ABC ，ABC ?是等腰直角三角形，4AC BC ==，四边形ABDE
是直角梯形，BD ∥ＡＥ，BD ⊥BA ，122
BD AE =
=,O M 、分别为CE AB 、的中点．
（1）求异面直线AB 与CE 所成角的大小；
（2）求直线CD 和平面ODM 所成角的正弦值．
21. 如图，正方形AA 1D 1D 与矩形ABCD 所在平面互相垂直，AB ＝2AD ＝2
(1)若点E,F 分别为AB,CD 的中点，求证：BD 1F ∥平面A 1DE ；
(2)在线段AB 上是否存在点E ，使二面角D 1-EC -D 的大小为π6
？若存在，求出AE 的长；若不存在，请说明理由．
22．（本题共12分）如图所示，已知三棱柱111ABC A B C -，点1A 在底面ABC 上的射影恰为AC 的中点D ，
1190,2,BCA AC BC BA AC ?∠===⊥．
（Ⅰ）求证：⊥1ABC 平面平面1A
BC ； （Ⅱ）求二面角111B A B C --的余弦值．
附加题：（共20分）
1．已知边长为ABCD 中，∠BAD ＝60°，沿对角线BD 折成二面角A -BD -C 的大小为120°的四面体，则四面体的外接球的表面积为________．
2.已知ABC 的两条高所在直线方程为0,2310x y x y +=-+=，若()1,2A ，求直线BC 的方程 .
4．如图甲所示， BO 是梯形ABCD 的高， 45BAD ∠=?， 1OB BC ==， 3OD OA =，
现将梯形ABCD 沿OB 折起如图乙所示的四棱锥P OBCD -，使得PC =，点E 是线段PB 上一动点.
（1）证明： DE 和PC 不可能垂直；
（2）当2PE BE =时，求P 到平面CDE 的距离。
高二年级第二次练兵考试
数学（理）试题答案
一、选择题：
1—5 DACDB 6-10 CBBDA 11-12 CB
二、填空题：
13.-4 14.2 15.π20 16.①③④⑤
三、解答题：
17.(1)072=+-y x (2)05431=+-=y x x 或
18. （I ）证明：
∵在正ABC 中， D 是BC 边中点，∴AD BC ⊥，
∵在正三棱柱中， 1C C ⊥平面ABC ， AD ?平面ABC ，
∴1AD C C ⊥，
∵1BC C C C ?=点， BC ， 1C C ?平面11BB C C ，
∴AD ⊥平面11BB C C ．
（II ）连接1AC 、1AC ，设11AC AC O ?=点，连接
OD ， ∵在1ACB 中， O 、D 分别是1AC 、
BC 中点，∴112OD A B ， ∵OD ?平面1ADC ， 1A B ?平面1ADC ，
∴1A B 平面1ADC ，
（III ）111111*********C ADB A C DB C DB AD V V S --?==?=??= 19. （1）4,042=-+y x （2）4，03=-+y x
20.(1)∵DB BA ⊥，又∵面ABDE ⊥面ABC ，面ABDE 面ABC AB =，
DB ABDE ?面，∴DB ABC ⊥面，∵BD ∥AE ，∴EA ABC ⊥面，
如图所示，以C 为原点，分别以CA ，CB 为x ，y 轴，以过点C 且与平面ABC 垂直的直线为z
轴，建立空间直角坐标系，∵4AC BC ==，∴设各点坐标为(0,0,0)C ，
(4,0,0)A ，(0,4,0)B ，(0,4,2)D ，(4,0,4)E ，
则(2,0,2)O ，(2,2,0)M ，(4,4,0),CE (4,0,4)AB =-=， (0,4,2)CD =，(2,4,0)OD =-，(2,2,2)MD =-.
（1）1cos ,
2AB CE <>==-，
新高二数学上期末试卷带答案
新高二数学上期末试卷带答案 一、选择题 1．将1000名学生的编号如下：0001，0002，0003，…，1000，若从中抽取50个学生，用系统抽样的方法从第一部分0001，0002，…，0020中抽取的号码为0015时，抽取的第40个号码为（） A．0795B．0780C．0810D．0815 2．把五个标号为1到5的小球全部放入标号为1到4的四个盒子中，并且不许有空盒，那么任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中的概率是（） A．3 20 B． 7 20 C． 3 16 D． 2 5 3．七巧板是古代中国劳动人民的发明，到了明代基本定型．清陆以湉在《冷庐杂识》中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余．如图，在七巧板拼成的正方形内任取一点，则该点取自图中阴影部分的概率是（） A． 1 16 B． 1 8 C．3 8 D． 3 16 4．我国古代数学著作《九章算术》中，其意是：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升．问：米几何？右图是源于其思想的一个程序框图，若输出的2 S=（单位：升），则输入k的值为 A．6 B．7 C．8 D．9 5．执行如图所示的程序框图，若输入8 x=，则输出的y值为（）
A ．3 B ． 52 C ． 12 D ．34 - 6．执行如图的程序框图，如果输入72m =，输出的6n =，则输入的n 是（ ） A ．30 B ．20 C ．12 D ．8 7．某高校大一新生中,来自东部地区的学生有2400人、中部地区学生有1600人、西部地区学生有1000人.从中选取100人作样本调研饮食习惯,为保证调研结果相对准确,下列判断正确的有（ ） ①用分层抽样的方法分别抽取东部地区学生48人、中部地区学生32人、西部地区学生20人； ②用简单随机抽样的方法从新生中选出100人；
2020-2021高二数学上期中试题含答案(5)
2020-2021高二数学上期中试题含答案(5) 一、选择题 1．设样本数据1210,,,x x x L 的均值和方差分别为1和4，若(i i y x a a =+为非零常数， 1,2,,10)i =L ，则1210,,,y y y L 的均值和方差分别为（ ） A ．1,4a + B ．1,4a a ++ C ．1,4 D ．1,4a + 2．甲、乙两名射击运动员分别进行了5次射击训练，成绩（单位：环）如下： 甲：7，8，8，8，9 乙：6，6，7，7，10； 若甲、乙两名运动员的平均成绩分别用12,x x 表示，方差分别为2212,S S 表示，则（ ） A ．22 1212,x x s s >> B ．22 1212,x x s s >< C ．221212 ,x x s s << D ．221212 ,x x s s <> 3．已知变量,x y 之间满足线性相关关系? 1.31y x =-，且,x y 之间的相关数据如下表所示： 则实数m =（ ） A ．0.8 B ．0.6 C ．1.6 D ．1.8 4．某商场为了了解毛衣的月销售量y （件）与月平均气温x （C ?）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表： 由表中数据算出线性回归方程y bx a =+$$$中的2b =-$，气象部门预测下个月的平均气温为 6C ?，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（ ） A ．58件 B ．40件 C ．38件 D ．46件 5．下面的算法语句运行后，输出的值是（ ）
A ．42 B ．43 C ．44 D ．45 6．执行如图的程序框图，则输出x 的值是 ( ) A ．2018 B ．2019 C ． 12 D ．2 7．已知不等式5 01 x x -<+的解集为P ，若0x P ∈，则“01x <”的概率为（ ）． A ． 14 B ． 13 C ． 12 D ． 23 8．将一颗骰子掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为m ，第二次出现的点数 为n ，向量p u v ＝(m ，n)，q v ＝(3,6)．则向量p u v 与q v 共线的概率为( ) A ． 13 B ． 14 C ． 16 D ． 112 9．如图所示是为了求出满足122222018n +++>L 的最小整数n ， 和 两个空白框中，可以分别填入（ ）
2020高二数学期中测试题B卷
高中二年级2013—2014学年下学期数学期中测试题B 卷 考试时间：100分钟，满分：150分 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分） 1.复数i －2 1＋2i ＝( )． A ．i B ． i - C ．－45－3 5 i D ．－45＋3 5 i 2.已知数列{a n }中，a 1＝1，n ≥2时，a n ＝a n －1＋2n －1，依次计算a 2，a 3，a 4后，猜想a n 的表达式是( ) A ．3n －1 B ．4n －3 C ．n 2 D ．3 n －1 3.若f (x )＝ln x x ，ef (b ) B ．f (a )＝f (b ) C ．f (a )
A．(－∞，－1)∪(0,1) B．(－1,0)∪(1，＋∞) C．(－2，－1)∪(1,2) D．(－∞，－2)∪(2，＋∞) 7.若将一个真命题中的“平面”换成“直线”、“直线”换成“平面”后仍是真命题，则该 命题称为“可换命题”。下列四个命题，其中是“可换命题”的 是（） ①垂直于同一平面的两直线平行；②垂直于同一平面的两平面平行； ③平行于同一直线的两直线平行；④平行于同一平面的两直线平行． A．①② B．①④ C．①③ D．③④ 8.已知f(x)＝x2，i是虚数单位，则在复平面中复数 (1) 3 f i i + + 对应的点在( ) A．第一象限B．第二象限 C．第三象限D．第四象限 9.若凸n(n≥4)边形有f(n)条对角线，是凸(n＋1)边形的对角线条数f(n＋1)为( ) A．f(n)＋n－2 B．f(n)＋n－1 C．f(n)＋n D．f(n)＋n＋1 10.设S是至少含有两个元素的集合．在S上定义了一个二元运算“*”(即对任意的a，b∈S， 对于有序元素对(a，b)，在S中有唯一确定的元素a*b与之对应)．若对任意的a，b∈S， 有a*(b*a)＝b，则对任意的a，b∈S，下列等式中不恒成立的是 ( ) A．(a*b)*a＝a B．[a*(b*a)]*(a*b)＝a C．b*(b*b)＝b D．(a*b)*[b*(a*b)]＝b 二、填空题（每小题6分, 共24分）
上海高二数学期末考试试题
2015-2016上海市高二数学期末试卷 （共150分，时间120分钟） 一、选择题（每小题5 分，共12小题，满分60分） 1.对抛物线24y x =，下列描述正确的是（ ） A 开口向上，焦点为(0,1) B 开口向上，焦点为1(0, )16 C 开口向右，焦点为(1,0) D 开口向右，焦点为1 (0,)16 2.已知A 和B 是两个命题，如果A 是B 的充分条件，那么A ?是B ?的 （ ） A 充分条件 B 必要条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 3.椭圆2255x ky +=的一个焦点是(0,2)，那么实数k 的值为（ ） A 25- B 25 C 1- D 1 4.在平行六面体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，M 为AC 与BD 的交点，若11A B a =, b D A =11， c A A =1，则下列向量中与M B 1相等的向量是（ ） A c b a ++-2121 B c b a ++2121 C c b a +-2121 D c b a +--2 1 21 5.空间直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点A （3，1，0），B （-1，3，0）， 若点C 满足OC =αOA +βOB ，其中α，β∈R ，α+β=1，则点C 的轨迹为（ ） A 平面 B 直线 C 圆 D 线段 6.给出下列等式：命题甲：2 2,2,)2 1 (1x x x -成等比数列，命题乙：)3lg(),1lg(,lg ++x x x 成等差数列，则甲是乙的（ ） A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充要条件 D 既非充分又非必要条件 7.已知a =(1,2,3),b =（3，0，-1），c =?? ? ??--53,1,5 1给出下列等式： ①∣c b a ++∣=∣c b a --∣ ②c b a ?+)( =)(c b a +? ③2)(c b a ++=2 22c b a ++
2020年高二上学期数学期中考试试卷
2020 年高二上学期数学期中考试试卷
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 单选题 (共 4 题；共 8 分)
1. （2 分） (2016 高二下·洞口期末) 若平面向量 、 满足| |= ，则 与 的夹角是（ ）
，| |=2，（ ﹣ ）⊥
A. π
B.
C.
D.
2. （2 分） 在
中，“
A . 充分非必要条件
B . 必要非充分条件
C . 充分必要条件
D . 既非充分也非必要条件
”是“
”的
（）
3. （2 分） (2016 高二下·市北期中) 设 x，y 满足约束条件 ＞0）的最大值为 12，则 + 的最小值为（ ）
A.4
B. C.1
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，若目标函数 z=ax+by（a＞0，b
D.2 4. （2 分） (2018 高二上·嘉兴期中) 于 ，则 的最小值是（ ） A.1
B.
C.
是边长为 2 的等边三角形， 是边 上的动点，
D.
二、 填空题 (共 12 题；共 12 分)
5. （1 分） (2018 高一下·瓦房店期末) 与向量
垂直的单位向量为________．
6. （1 分） (2019 高二上·上海期中) 若矩阵
，
，则
________.
7. （1 分） 当 a＞0，b＞0 且 a+b=2 时，行列式 8. （1 分） (2018 高二上·扬州期中) 直线
的值的最大值是________ ． 的倾斜角为________．
9. （1 分） 已知矩阵 A=
． 若矩阵 A 属于特征值 6 的一个特征向量为 a1= ， 属于特征值 1 的一
个特征向量为 a2=
， 矩阵 A=________ ．
10. （1 分） (2019 高一下·宿迁期末) 线 的值为________
的方程为
，若
，则实数
11. （1 分） (2017 高一上·长春期末) 已知圆 C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1，点 A（0，﹣1），B（0，1），设 P 是圆 C 上的动点，令 d=|PA|2+|PB|2 ， 则 d 的取值范围是________．
12. （1 分） 圆心为（1，1）且与直线 x﹣y=4 相切的圆的方程是________
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高二数学上学期期末考试题及答案
高二数学上学期期末考试题 一、 选择题：（每题5分，共60分） 2、若a,b 为实数，且a+b=2,则3a +3b 的最小值为（ ） （A ）18， （B ）6， （C ）23， （D ）243 3、与不等式x x --23≥0同解的不等式是 （ ） （A ）（x-3）(2-x)≥0, (B)0
16、已知双曲线162x -9 2 y =1，椭圆的焦点恰好为双曲线的两个顶点，椭圆与双曲线的离心率互为倒数，则椭圆的方程为 . 三、 解答题：（74分） 17、如果a ，b +∈R ，且a ≠b ，求证： 4 22466b a b a b a +>+（12分） 19、已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点P 向x 轴作线段PP 1，求线段PP 1中点M 的轨迹方程。（12分） 21、某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m 3，深为3m ，如果池 222、131719x=x 2 000000将 x 44)1(2,2200=+==y x y y x 得代入方程 即14 22 =+y x ，所以点M 的轨迹是一个椭圆。 21、解：设水池底面一边的长度为x 米，则另一边的长度为米x 34800， 又设水池总造价为L 元，根据题意，得 答：当水池的底面是边长为40米的正方形时，水池的总造价最低，
上海市建平中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题(解析版)
建平中学2019学年度第二学期期末考试 高二数学试卷 2020.06.30 说明：（1）本场考试时间为120分钟，总分150分； （2）请认真答卷，并用规范文字书写． 一、填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分） 1．半径为1的球的表面积为______________． 【答案】4π 2．二项式()10 1x +的展开式中5 x 的系数为_____________． 【答案】252 3．圆锥的底面半径为1，一条母线长为3，则此圆锥的高为_______________． 【答案】4．若2 666n n C -=，则正整数n 的值为_______________． 【答案】37 5．已知0 01x y x y ≥?? ≥??+≤? ，则2x y -的最小值为_____________． 【答案】1- 6．数据110,119,120,121的方差为_____________． 【答案】19.25 7．已知关于,,x y z 的实系数三元一次线性方程组111122223333a x b y c z d a x b y c z d a x b y c z d ++=??++=??++=?有唯一解415 x y z =?? =??=-? ，设
1 112 223 3 3d b c A d b c d b c =，11122233 3 a d c B a d c a d c =，111 2 2233 3 a b d C a b d a b d =，则A B C ++=_____________． 【答案】0 8．已知{ }* ,2020,N a b x x x ∈≤∈，满足a b <的有序实数对(),a b 的个数为_________． 【答案】2039190 9．已知关于,x y 的实系数二元一次线性方程组的增广矩阵为22126a A -?? = ??? ，小明同学为了求解 此方程组，将矩阵A 进行初等变换得到矩阵21715B b -?? = ??? ，则a b +=_____． 【答案】2 10． 111111111110!10!1!9!2!8!3!7!4!6!5!5!6!4!7!3!8!2!9!1!10!0! ++++++++++=_______． 【答案】 4 14175 11．已知等边ABC △的边长为2，设BC 边上的高为AD ，将ADC △沿AD 翻折使得点B 与点C A BCD -的外接球的体积为_____________． 【答案】 6 12． ()()()() 2 3 4 6 54326 54321031111x x x a x a x a x a x a x a x a x ---=++++++-对任意()0,1x ∈恒成立， 则3a =______________． 【答案】6 二、选择题（每题5分，满分20分）
【压轴卷】高二数学上期中模拟试卷(含答案)
【压轴卷】高二数学上期中模拟试卷(含答案) 一、选择题 1．民间有一种五巧板拼图游戏.这种五巧板（图1）可以说是七巧板的变形，它是由一个正方形分割而成（图2），若在图2所示的正方形中任取一点，则该点取自标号为③和④的巧板的概率为（ ） A ． 518 B ． 13 C ． 718 D ． 49 2．为研究某种细菌在特定环境下，随时间变化的繁殖情况，得到如下实验数据： 天数x （天） 3 4 5 6 繁殖个数y （千个） 2.5 3 4 4.5 由最小二乘法得y 与x 的线性回归方程为??0.7y x a =+，则当7x =时，繁殖个数y 的预测值为（ ） A ．4.9 B ．5.25 C ．5.95 D ．6.15 3．设,m n 分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，则方程20x mx n ++=有实根的概率为 （ ） A ． 19 36 B ． 1136 C ． 712 D ． 12 4．在去年的足球甲A 联赛上，一队每场比赛平均失球数是1.5，全年比赛失球个数的标准差为1.1；二队每场比赛平均失球数是2.1，全年失球个数的标准差是0.4，你认为下列说法中正确的个数有（ ） ①平均来说一队比二队防守技术好；②二队比一队防守技术水平更稳定；③一队防守有时表现很差，有时表现又非常好；④二队很少不失球. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5．某商场为了了解毛衣的月销售量y （件）与月平均气温x （C ?）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表： 月平均气温x C ? 17 13 8 2
月销售量y （件） 24 33 40 55 由表中数据算出线性回归方程y bx a =+$$$中的2b =-$，气象部门预测下个月的平均气温为 6C ?，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（ ） A ．58件 B ．40件 C ．38件 D ．46件 6．统计某校n 名学生的某次数学同步练习成绩，根据成绩分数依次分成六组： [)[)[)[)[)[]90,100,100,110,110,120,120,130,130,140,140,150，得到频率分布直方图 如图所示，若不低于140分的人数为110.①0.031m =；②800n =；③100分以下的人数为60；④分数在区间[)120,140的人数占大半．则说法正确的是（ ） A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．②④ 7．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织28尺，第二日，第五日，第八日所织之和为15尺，则第十五日所织尺数为（ ） A ．13 B ．14 C ．15 D ．16 8．以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x ，y 的值分别为（ ） A ．2，5 B ．5，5 C ．5，8 D ．8，8 9．某校高一1班、2班分别有10人和8人骑自行车上学，他们每天骑行路程（单位：千
2020年高二数学上期中试题(含答案)
2020年高二数学上期中试题(含答案) 一、选择题 1．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ． 14 B ． 8 π C ． 12 D ． 4 π 2．民间有一种五巧板拼图游戏.这种五巧板（图1）可以说是七巧板的变形，它是由一个正方形分割而成（图2），若在图2所示的正方形中任取一点，则该点取自标号为③和④的巧板的概率为（ ） A ． 518 B ． 13 C ． 718 D ． 49 3．为研究某种细菌在特定环境下，随时间变化的繁殖情况，得到如下实验数据： 天数x （天） 3 4 5 6 繁殖个数y （千个） 2.5 3 4 4.5 由最小二乘法得y 与x 的线性回归方程为??0.7y x a =+，则当7x =时，繁殖个数y 的预测值为（ ） A ．4.9 B ．5.25 C ．5.95 D ．6.15
4． 某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为 A．k＞4? B．k＞5? C．k＞6? D．k＞7? 5．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本 . 若样本中的青年职工为7人，则样本容量为 A．7 B．15 C．25 D．35 6．执行如图所示的程序框图，则输出的n值是（） A．5B．7C．9D．11 7．有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为 A．4 5 B． 3 5 C． 2 5 D． 1 5
高二数学期中考试试题及答案
精心整理 高二数学期中考试试题及答案 注意事项：1.本试卷全卷150分，考试时间120分钟。 2.本试卷分为、II 卷，共4页，答题纸4页。 3.I 4.II 第I 1. 或002.等于 3.已知ABC 中，三内角A 、B 、C 成等差数列，则sinB=A.1B.C.D.2 2
2 3 4.在等差数列an中，已知a521,则a4a5a6等于 A． 5. A． 7. 是 或 8.数列{an}的前n项和为Sn，若an1，则S5等于n(n1) C.A.1B.5611 D.630 9.在△ABC中，AB=3，BC=，AC=4，则边AC上的高为 A.322 B.333 C. D.3322
10.已知x＞0，y＞0，且x+y＝1，求41的最小值是xy A.4 B.6 C.7 D.9 x211.若y2则目标函数zx2y的取值范围是 A.[2 12.、sinC A.II卷 13.，则 14.在△ABC中，若a2b2bcc2,则A_________。 15.小明在玩投石子游戏，第一次走1米放2颗石子，第二次走2米放4颗石子…第n次走n米放2颗石子，当小明一共走了36米时，他投放石子的总数是______.
16.若不等式mx+4mx-4＜0对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围为. 三、解答题(共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 17. ，求a5. (2)若 和公比q. 18. 在a、b、c （1 （2 数学试题第3页，共4页 第3/7页 19.（本小题满分12分）已知数列{an}的前n项和Snn248n。
上海市高二下学期期末考试数学试题(含答案)
高二下学期期末考试数学试题 （考试时间：120分钟 满分：150分 ） 一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1.过点)2,1(、)6,3(的直线的斜率为______________． 2.若i 是虚数单位，复数z 满足5)43(=-z i ,则z 的虚部为_________． 3.正四面体ABC S -的所有棱长都为2，则它的体积为________． 4.以)2,1(-为圆心且过原点的圆的方程为_____________． 5.从一副52张扑克牌中第一张抽到“Q ”，重新放回，第二张抽到一张有人头的牌，则这两个事件都发生的概率为________． 6.已知圆锥的高与底面半径相等，则它的侧面积与底面积的比为________． 7.正方体1111D C B A ABCD -中，二面角111C D A B --的大小为__________． 8.双曲线14 22 =-y x 的顶点到其渐近线的距离等于_________． 9.某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为9,11,10,,y x .已知这组数据的平均数为10，方差为2，则=-||y x __________． 10.在长方体1111D C B A ABCD -中，已知36,91==BC AA ， N 为BC 的中点，则直线11C D 与平面N B A 11的距离是___________． 11.棱长为1的正方体1111D C B A ABCD -的8个顶点都在球面O 的表面上，E 、F 分别是棱1AA 、1DD 的中点，则直线EF 被球O 截得的线段长为________． 12.从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组,则骨科、脑外 科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是___________．(用数字作答) 13.在棱长为1的正方体盒子里有一只苍蝇，苍蝇为了缓解它的无聊，决定要考察这个盒子的每一个角，它从一个角出发并回到原处，并且每个角恰好经过一次，为了从一个角到另一个角，它或直线飞行，或者直线爬行，苍蝇的路径最长是____________．（苍蝇的体积不计） 14.设焦点是)5,0(1-F 、)5,0(2F 的双曲线C 在第一象限内的部分记为曲线T ，若点ΛΛ),,(),,2(),,1(2211n n y n P y P y P 都在曲线T 上，记点),(n n y n P 到直线02:=+-k y x l 的距离为),2,1(Λ=n d n ,又已知5lim =∞ →n n d ，则常数=k ___________． 二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分. 15.一个圆柱形的罐子半径是4米，高是9米，将其平放，并在其中注入深2米的水，截面如图所示，水的体积是（ ）平方米. A ．32424-π B ．33636-π C ．32436-π D ．33648-π 第15题图
【冲刺卷】高二数学上期中模拟试卷(及答案)
【冲刺卷】高二数学上期中模拟试卷(及答案) 一、选择题 1．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生 B ．200号学生 C ．616号学生 D ．815号学生 2．在区间上随机取两个数,x y ，记1p 为事件“1 2 x y +≥ ”的概率，2p 为事件“12x y -≤ ”的概率，3p 为事件“1 2 xy ≤”的概率，则 （ ） A ．123p p p << B ．231p p p << C ．312p p p << D ．321p p p << 3．甲、乙两名射击运动员分别进行了5次射击训练，成绩（单位：环）如下： 甲：7，8，8，8，9 乙：6，6，7，7，10； 若甲、乙两名运动员的平均成绩分别用12,x x 表示，方差分别为2212,S S 表示，则（ ） A ．22 1212,x x s s >> B ．22 1212,x x s s >< C ．221212 ,x x s s << D ．221212 ,x x s s <> 4．如图所示的程序框图的算法思路源于世界数学名题“3x ＋1问题”．执行该程序框图，若输入的N ＝3，则输出的i ＝ A ．9 B ．8 C ．7 D ．6 5．某城市2017年的空气质量状况如下表所示： 污染指数T 30 60 100 110 130 140 概率P 1 10 16 13 730 215 130
其中污染指数50T ≤时，空气质量为优；50100T <≤时，空气质量为良； 100150T <≤时，空气质量为轻微污染，该城市2017年空气质量达到良或优的概率为（ ） A ．35 B ．1180 C ．119 D ．56 6．为计算11111 123499100 S =- +-++-…，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入 A ．1i i =+ B ．2i i =+ C ．3i i =+ D ．4i i =+ 7．远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满七进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是( ) A ．336 B ．510 C ．1326 D ．3603 8．将三枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件A =“三个点数之和等于15”，B =“至少出现一个5点”，则概率()|P A B 等于（ ） A ． 5 108 B ． 113 C ． 17 D ． 710 9．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为48，则输入k 的值可以为
【好题】高二数学上期中试题含答案(1)
【好题】高二数学上期中试题含答案(1) 一、选择题 1． 某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为 A ．k ＞4? B ．k ＞5? C ．k ＞6? D ．k ＞7? 2．用电脑每次可以从区间()0,1内自动生成一个实数，且每次生成每个实数都是等可能性的，若用该电脑连续生成3个实数，则这3个实数都大于1 3 的概率为（ ） A ． 127 B ． 23 C ． 827 D ．49 3．一组数据的平均数为m ，方差为n ，将这组数据的每个数都乘以()0a a >得到一组新数据，则下列说法正确的是（ ） A ．这组新数据的平均数为m B ．这组新数据的平均数为a m + C ．这组新数据的方差为an D ．这组新数据的标准差为a n 4．在区间上随机取两个数,x y ，记1p 为事件“1 2 x y +≥ ”的概率，2p 为事件“12x y -≤ ”的概率，3p 为事件“1 2 xy ≤”的概率，则 （ ） A ．123p p p << B ．231p p p << C ．312p p p << D ．321p p p << 5．若干个人站成一排，其中为互斥事件的是( ) A ．“甲站排头”与“乙站排头” B ．“甲站排头”与“乙不站排尾”
C ．“甲站排头”与“乙站排尾” D ．“甲不站排头”与“乙不站排尾” 6．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和如图2所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（ ） A ．100，20 B ．200，20 C ．100，10 D ．200，10 7．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ） A ．5 B ．7 C ．9 D ．11 8．若框图所给的程序运行结果为，那么判断框中应填入的关于k 的条件是 A ．？ B ．？ C ．？ D ．？ 9．6件产品中有4件合格品，2件次品.为找出2件次品，每次任取一个检验，检验后不放回，则恰好在第四次检验后找出所有次品的概率为（ ） A ． 35 B ． 13 C ． 415 D ． 15 10．已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m 个红球和n 个篮球()3,3m n ≥≥，从乙
高二理科数学期中测试题及答案
高二期中理科数学试卷 第I 卷 （选择题, 共60分） 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分） 1、复数 i -25 的共轭复数是( ) A 、2+i B 、2-i C 、i --2 D 、i -2 2、 已知f(x)=3 x ·sinx ，则'(1)f =( ) A. 31+cos1 B. 31sin1+cos1 C. 3 1 sin1-cos1 D.sin1+cos1 3、设a R ∈，函数()x x f x e ae -=-的导函数为()'f x ，且()'f x 是奇函数，则a 为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．-1 4、定积分dx e x x ? -1 )2(的值为（ ） A ．e -2 B ．e - C ．e D ．e +2 5、利用数学归纳法证明不等式1＋12＋13＋ (1) 2n －1
2020高二数学上册期末考试试卷及答案
祝同学们期末考出好成绩！欢迎同学们下载，希望能帮助到你们！ 2020高二数学上册期末考试试卷及答案 试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共150分.考试时间120分钟. 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分） 1．已知命题p：?x∈R，sinx≤1，则( C) A．?p：?x∈R，sinx≥1 B．?p：?x∈R，sinx≥1 C．?p：?x∈R，sinx>1 D．?p：?x∈R，sinx>1 2．等差数列{a n}中，a1＋a2＋a3＝－24，a18＋a19＋a20＝78，则此数列前20项和等于( B)． A．160 B．180 C．200 D．220 3．△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c．若a＝3，b＝4，∠C＝60°，则c 的值 等于( C )． A．5 B．13 C．13D．37 4．若双曲线 x2 a 2－ y2 b2＝1的一条渐近线经过点(3，－4)，则此双曲线的离心率为( D) A. 7 3 B. 5 4 C. 4 3 D. 5 3 5．在△ABC中，能使sinA＞ 3 2 成立的充分不必要条件是( C) A．A∈ ? ? ? ? ? ? 0， π 3 B．A∈ ? ? ? ? ? ? π 3 ， 2π 3 C．A∈ ? ? ? ? ? ? π 3 ， π 2 D．A∈ ? ? ? ? ? ? π 2 ， 5π 6 6．△ABC中，如果 A a tan ＝ B b tan ＝ C c tan ，那么△ABC是( B)． A．直角三角形B．等边三角形C．等腰直角三角形D．钝角三角形 7. 如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，E是CD的中点，F是AD上一点，当BF⊥PE时，AF∶FD的值为( B) A．1∶2 B．1∶1 C．3∶1 D．2∶1 8．如图所示，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC－A1B1C1，CA＝CC1＝2CB，则直线
高二数学期中考试试卷
高二期中考试数学试卷 试卷满分：150分 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若a ，b ，c ∈R ，a ＞b ，则下列不等式成立的是（ ） A ． b a 11< B ．a 2＞ b 2 C ． 22 +1+1 a b c c > D ．a|c|＞b|c 2. 在△ABC 中，若2lg sin lg cos lg sin lg =--C B A ，则△ABC 的形状是（ ） A ．直角三角形 B ． 等腰直角三角形 C ．等边三角形 D ．等腰三角形 3. 在数列}{n a 中，设32,211+==+n n a a a ，则通项n a 可能是（ ）． A ．53n - B. 1321n -?- C.253n - D. 1523n -?- 4. 如右图所示，一个空间几何体的主（正）视图和左（侧）视图 都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆, 那么这个几何体的表面积为 （ ） A ．π3 B ．π2 C ．π2 3 D ．π4 5．不等式组2210 30x x x ?-
上海市高二数学期末考试
高二第一学期数学期末考试 一、填空题（每题3分，共39分） 1、已知数列的通项公式1 2+= n n a n ，求这个数列第6项____________ 2、在等差数列{}n a 中，1615210S d a ，则，且=-==_____________ 3、若等差数列{}n a 共有十项，其中奇数项的和是12.5，偶数项的和是15，则公差d =________ 4、已知等差数列{}{}n n b a 、满足5 32+= n n b a n n ，它们的前n 项之和分别记为n n T S 和，求 11 11T S 的值_______________ 5、设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，2580a a +=，则 52 S S =____________ 6、已知数列{a n }为等比数列，Sn 是它的前n 项和。若a 2· a 3=2a 1,且a4与2a 7等差中项为54 ， 则S 5＝__________ 7、已知向量a 与b 都是单位向量，它们的夹角为120?，且3= +b a k ，则实数k 的 值是 8、若向量a =)(,2x x ，b =)(3,2x -，且a ，b 的夹角为钝角，则x 的取值范围是 . 9、设向量a 与b 的夹角为θ，)3,3(=a ，)1,1(2-=-a b ，则cos θ= ． 10、已知向量(4,0),(2,2),AB AC == 则BC AC 与的夹角的大小为 . 11、P 为ΔABC 所在平面上的点，且满足AP =AB +12 A C ，则ΔABP 与ΔABC 的面积之比是 _______． 12、对于n 个向量， 12n a ,a ,,a ,若存在n 个不全为零的实数12,,,n k k k 使得 120n k k k +++= 12n a a a 成立，则称向量 12n a ,a ,,a ,是线性相关的.按此规定，能使向 量(1,0),(1,1),(2,2)==-=123a a a 是线性相关的实数123,,k k k 的值依次为 13、若==k k 则,01 2 131 12 _____________。 二、选择题（每题3分，共12分）
2020年高二数学上期中试卷附答案
2020年高二数学上期中试卷附答案 一、选择题 1．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生 B ．200号学生 C ．616号学生 D ．815号学生 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ． 14 B ． 8 π C ． 12 D ． 4 π 3．如图所示，墙上挂有边长为a 的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶 点为圆心，半径为 2 a 的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则它击中阴影部分的概率是 （ ） A ．18 π- B ． 4 π C ．14 π- D ．与a 的值有关联 4．已知某样本的容量为50，平均数为70，方差为75．现发现在收集这些数据时，其中的两个数据记录有误，一个错将80记录为60，另一个错将70记录为90．在对错误的数据进行更正后，重新求得样本的平均数为x ，方差为2s ，则 A ．270,75x s =< B ．270,75x s => C ．270,75x s >< D ．270,75x s <> 5．为研究某种细菌在特定环境下，随时间变化的繁殖情况，得到如下实验数据： 天数x （天） 3 4 5 6 繁殖个数y （千个） 2.5 3 4 4.5
由最小二乘法得y 与x 的线性回归方程为??0.7y x a =+，则当7x =时，繁殖个数y 的预测值为（ ） A ．4.9 B ．5.25 C ．5.95 D ．6.15 6．一组数据如下表所示： x 1 2 3 4 y e 3e 4e 6e 已知变量y 关于x 的回归方程为+0.5 ?bx y e =，若5x =，则预测y 的值可能为( ) A ．5e B ． 11 2e C ． 132 e D ．7e 7． 某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为 A ．k ＞4? B ．k ＞5? C ．k ＞6? D ．k ＞7? 8．用电脑每次可以从区间()0,1内自动生成一个实数，且每次生成每个实数都是等可能性的，若用该电脑连续生成3个实数，则这3个实数都大于1 3 的概率为（ ） A ． 127 B ． 23 C ． 827 D ．49 9．某学校10位同学组成的志愿者组织分别由李老师和张老师负责，每次献爱心活动均需该组织4位同学参加.假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立，随机地发给4位同学，且所发信息都能收到.则甲同学收到李老师或张老师所发活动通知的信息的概率为（ ）
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