黑龙江省大庆房顶中学2013-2014学年度九年级数学第一学期期末测试卷 北师大版

2013~2014年度黑龙江省大庆市房顶中学期末测试卷(A 卷)

一.选择题(共16小题)

1.实数a ,b 在数轴上的对应点如图所示,则下列不等式中错误的是( ) A . ab >0 B . a+b <0 C . 1a

b

D . a ﹣b <0

2.若a <b <0,则下列式子:①a+1<b+2;②>1;③a+b<ab ;④<中,正确的有( ) A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

3.用abc 表示三种不同的物体,现放在天平上比较两次,情况如图所示,那么abc 这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为( )

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A . a=b >c

B . b >a >c

C . a >c >b

D . c >b >a

4.直线l 1:y=k 1x+b 与直线l 2:y=k 2x+c 在同一平面直角坐标系中的图象 如图所示,则关于x 的不等式k 1x+b <k 2x+c 的解集为( ) A . x >1 B . x <1 C . x >﹣2 D . x <﹣2

5.不等式组:

的解集在数轴上表示正确的是( )

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A .

B .

C .

D .

6.下列分解因式正确的是( )

A . x 3﹣x=x (x 2﹣1)

B . m 2

+m ﹣6=(m ﹣3)(m+2)

C . 1﹣a 2+2ab ﹣b 2=(1﹣a+b )(1+a ﹣b )

D . x 2+y 2

=(x+y )(x ﹣y )

7.多项式m 2﹣4n 2与m 2﹣4mn+4n 2

的公因式是( )

A . (m+2n )(m ﹣2n )

B . m+2n

C . m ﹣2n

D . (m+2n )(m ﹣2n )2

8.若a+b=4,则a 2+2ab+b 2

的值是( )

A . 8

B . 16

C . 2

D . 4 9.在函数

中,自变量x 的取值范围是( )

A . x≠﹣1

B . x≠0

C . x≥﹣1

D . x≥﹣1,且x≠0

10.化简(﹣)÷

的结果是( )

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A . ﹣x ﹣1

B . ﹣x+1

C . ﹣

D .

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11.化简(1+

的结果是( )

A . a+1

B .

C .

D . a ﹣1

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12.甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作,从第三个工作日起,乙志愿者加盟此项工作,且甲、乙两人工效相同,结果提前3天完成任务,则甲志愿者计划完成此项工作的天数是()

A. 8 B. 7 C. 6 D. 5

13.若,则=()

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A. B. C. D.

14.如图,已知AB∥CD∥EF,那么下列结论正确的是()

A. B. C. D.

15.要了解一批电视机的使用寿命,从中任意抽取40台电视机进行试验,在这个问题中,40是()

A.个体 B.总体 C.样本容量 D.总体的一个样本

16.把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上,如图所示,则这个不等式组可能是()

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A. B. C. D.

二.填空题(共8小题)

17.在一次体检中,测得某小组5名同学的身高分别是:170,162,155,160,168(单位:厘米),则这组数据的极差是 _________ 厘米.

18.若不等式组的解集为﹣1<x<1,那么(a+1)(b﹣1)的值等于 _________ .

19.若x+y=1003,x﹣y=2,则代数式x2﹣y2的值是 _________ .

20.已知关于x的方程的解是正数,则m的取值范围为 _________ .

21.在平行四边形ABCD中,E在DC上,若DE:EC=1:2,则BF:BE= _________ .

22.甲、乙、丙三名射击手的20次测试的平均成绩都是8环,方差分别是S甲2=0.4(环2),S乙2=3.2(环2),S丙2=1.6(环2),则成绩比较稳定的是 _________ .

三.解答题(共6小题)

23.解不等式组:并在数轴上把解集表示出来.

24.已知2x﹣3=0,求代数式x(x2﹣x)+x2(5﹣x)﹣9的值.

25.给出三个多项式:,请你选择其中两个进行加法运算,并把结果因式分解.

26.先化简,再求值:(﹣)÷,其中x=+1.

27.某市青少年健康研究中心随机抽取了本市1000名小学生和若干名中学生,对他们的视力状况进行了调查,并把调查结果绘制成如下统计图.(近视程度分为轻度、中度、高度三种)

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(1)求这1000名小学生患近视的百分比;(2)求本次抽查的中学生人数;

(3)该市有中学生8万人,小学生10万人.分别估计该市的中学生与小学生患“中度近视”的人数.

28.

如图,矩形ABCD中,AD=3厘米,AB=a厘米(a>3).动点M,N同时从B点出发,分别沿

B?A,B?C运动,速度是1厘米/秒.过M作直线垂直于AB,分别交AN,CD于P,Q.当点N到达终点C时,点M也随之停止运动.设运动时间为t秒.

(1)若a=4厘米,t=1秒,则PM= _________ 厘米;

(2)若a=5厘米,求时间t,使△PNB∽△PAD,并求出它们的相似比;

(3)若在运动过程中,存在某时刻使梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等,求a的取值范围;(4)是否存在这样的矩形:在运动过程中,存在某时刻使梯形PMBN,梯形PQDA,梯形PQCN 的面积都相等?若存在,求a的值;若不存在,请说明理由.

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2013~2014年度黑龙江省大庆市房顶中学期末测试卷(A卷)

参考答案与试题解析

一.选择题(共16小题)

1.实数a,b在数轴上的对应点如图所示,则下列不等式中错误的是()

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A.ab>0 B.a+b<0 C.<1 D.a﹣b<0

解答:解:由实数a,b在数轴上的对应点得:a<b<0,|a|>|b|,

A、∵a<b<0,∴ab>0,故选项正确;

B、∵a<b<0,∴a+b<0,故选项正确;

C、∵a<b<0,∴>1,故选项错误;

D、∵a<b<0,∴a﹣b<0,故选项正确.

故选C.

2.若a<b<0,则下列式子:①a+1<b+2;②>1;③a+b<ab;④<中,正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个

解答:解:∵a<b∴a+1<b+1<b+2因而①一定成立;

a<b<0即a,b同号.并且|a|>|b|因而②>1一定成立;

④<一定不成立;

∵a<b<0即a,b都是负数.∴ab>0 a+b<0∴③a+b<ab一定成立.

正确的有①②③共有3个式子成立.

故选C.

3.用abc表示三种不同的物体,现放在天平上比较两次,情况如图所示,那么abc这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为()

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A.a=b>c B.b>a>c C.a>c>b D.c>b>a

解答:解:依据第二个图得到a+c=b+c?a=b,

依图一得:a+c+c<a+b+c,则b>c,

则a=b>c;

故选A.

4.直线l1:y=k1x+b与直线l2:y=k2x+c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则关于x的不等式k1x+b<k2x+c的解集为()

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A.x>1 B.x<1 C.x>﹣2 D.x<﹣2

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5.不等式组:的解集在数轴上表示正确的是()

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解:解不等式组得,

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2222

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22

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9.在函数中,自变量x的取值范围是()

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解:根据题意得:,解得:x≥﹣

10.化简(﹣)÷的结果是()

A.﹣x﹣1 B.﹣x+1 C.﹣D.

解答:解:(﹣)÷,

=(﹣)×,

=﹣(x+1),

=﹣x﹣1.

故选A.

11.化简(1+)的结果是()

A.a+1 B.C.D.a﹣1

解答:

解:(1+)==a﹣1.

故选D.

12.甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作,从第三个工作日起,乙志愿者加盟此项工作,且甲、乙两人工效相同,结果提前3天完成任务,则甲志愿者计划完成此项工作

A.8B.7C.6D.5

解答:解:设甲志愿者计划完成此项工作需x天,

甲前两个工作日完成了,剩余的工作日完成了,乙完成了,

则+=1,

解得x=8,

经检验,x=8是原方程的解.

故选A.

13.若,则=()

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A.B.C.D.

解答:

解:∵,

∴5b=3a,

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∴,

故选D.

14.如图,已知AB∥CD∥EF,那么下列结论正确的是()

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A.B.C.D.

解答:解:∵AB∥CD∥EF,

∴.

故选A.

15.要了解一批电视机的使用寿命,从中任意抽取40台电视机进行试验,在这个问题中,

A.个体B.总体C.样本容量D.总体的一个样本

解答:解:本题中任意抽取的40台电视机是样本,对于其中的40,只是样本中个体的数目,所以是样本容量.故选C.

16.把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上,如图所示,则这个不等式组可能是()

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A.B.C.D.

解答:解:依题意得这个不等式组的解集是:﹣1≤x<4.

A、无解;

B、解集是:﹣1≤x<4;

C、解集是:x>4;

D、解集是:﹣1<x≤4;

故选B.

二.填空题(共8小题)

17.在一次体检中,测得某小组5名同学的身高分别是:170,162,155,160,168(单位:厘米),则这组数据的极差是 15 厘米.

解答:解:由题意可知,极差为170﹣155=15(厘米).

故填15.

18.若不等式组的解集为﹣1<x<1,那么(a+1)(b﹣1)的值等于﹣6 .

解答:

解:解不等式组可得解集为2b+3<x<

19.若x+y=1003,x﹣y=2,则代数式x2﹣y2的值是 2006 .

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20.已知关于x的方程的解是正数,则m的取值范围为 m>﹣6且m≠﹣4 .

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21.在平行四边形ABCD中,E在DC上,若DE:EC=1:2,则BF:BE= 3:5 .

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22.甲、乙、丙三名射击手的20次测试的平均成绩都是8环,方差分别是S甲2=0.4(环2),S乙2=3.2(环2),S丙2=1.6(环2),则成绩比较稳定的是甲.

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三.解答题(共6小题)

23.解不等式组:并在数轴上把解集表示出来.

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所以不等式组的解集为﹣2≤x<1.(6分)

(4分)

24.已知2x﹣3=0,求代数式x(x2﹣x)+x2(5﹣x)﹣9的值.

解答:解:x(x2﹣x)+x2(5﹣x)﹣9,

=x(x2﹣x)+x2(5﹣x)﹣9,

=x3﹣x2+5x2﹣x3﹣9,

=4x2﹣9.

当2x﹣3=0时,原式=4x2﹣9=(2x+3)(2x﹣3)=0.

25.给出三个多项式:,请你选择其中两个进行加法运算,并把结果因式分解.

解答:解:如选择:

则:=x2+4x=x(x+4).

如选择:

则:.

如选择:

则:.

26.先化简,再求值:(﹣)÷,其中x=+1.

解答:

解:原式=()?x

=

=﹣

当x=+1时,原式=.

27.某市青少年健康研究中心随机抽取了本市1000名小学生和若干名中学生,对他们的视力状况进行了调查,并把调查结果绘制成如下统计图.(近视程度分为轻度、中度、高度三种)

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(1)求这1000名小学生患近视的百分比; (2)求本次抽查的中学生人数; (3)该市有中学生8万人,小学生10万人.分别估计该市的中学生与小学生患“中度近视”的人数. 解答: 解:(1)∵(252+104+24)÷1000=38%,

∴这1000名小学生患近视的百分比为38%.

(2)∵(263+260+37)÷56%=1000(人), ∴本次抽查的中学生有1000人.

(3)∵8×

=2.08(万人),

∴该市中学生患“中度近视”的约有2.08万人. ∵10×

=1.04(万人),

∴该市小学生患“中度近视”的约有1.04万人.

28.如图,矩形ABCD 中,AD=3厘米,AB=a 厘米(a >3).动点M ,N 同时从B 点出发,分别沿B ?A ,B ?C 运动,速度是1厘米/秒.过M 作直线垂直于AB ,分别交AN ,CD 于P ,Q .当点N 到达终点C 时,点M 也随之停止运动.设运动时间为t 秒. (1)若a=4厘米,t=1秒,则PM= 厘米;

(2)若a=5厘米,求时间t ,使△PNB ∽△PAD ,并求出它们的相似比;

(3)若在运动过程中,存在某时刻使梯形PMBN 与梯形PQDA 的面积相等,求a 的取值范围; (4)是否存在这样的矩形:在运动过程中,存在某时刻使梯形PMBN ,梯形PQDA ,梯形PQCN 的面积都相等?若存在,求a 的值;若不存在,请说明理由.

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解答: 解:(1)当t=1时,MB=1,NB=1,AM=4﹣1=3, ∵PM ∥BN

∴△ANB ∽△APM ,

∴, ∴

(2)当t=2时,使△PNB ∽△PAD ,

∵,

∴即,∵,

=

化简得

,则

代入,整理得

∴a=±2

a=2

a=2

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