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初中数学_反比例函数的图象与性质教学设计学情分析教材分析课后反思

《反比例函数的图象与性质》（二）

教学设计

一、课标要求能根据图象和表达式x

y =（0≠k ）探索并理解0>k 和0

二、教学目标

1.通过图象，探索并理解反比例函数的增减性.

2.会求图象中的矩形和三角形的面积，理解反比例函数k 的几何意义.

3.逐步提高从函数图象获取信息的能力，会运用数形结合的思想方法解决反比例函数的有关问题.

三、教材分析

《反比例函数的图象与性质》安排在鲁教版版教材九年级上册，共分两课时，本节课是第二课时．在第一课时中，学生已经学会如何画反比例函数的图象，并对0>k 和0

y =性质的理解和掌握。

本节教学重点是：探索反比例函数的主要性质.

四、学情分析

函数是研究现实世界变化规律的一个重要数学模型，学生曾学习过“变量之间的关系”和“一次函数”等相关知识，对函数的概念和研究函数的方法有了初步的认识和了解．特别是在学习一次函数时，学生已经掌握了如何画一次函数的图象，探究过一次函数的性质，积累了一定的活动经验和方法感悟，在此基础上学习反比例函数的图象与性质，可以让学生进一步领悟函数的概念，进一步积累探究函数图象和性质的方法，为后续探究二次函数的图像和性质做好知识上和方法上的铺垫．

本节难点是：理解反比例函数性质的探索过程，从“数”和“形”两方面综合考虑问题．

五、评价设计

1、通过环节三来检测目标1的达成.

2、通过环节四中的问题4来检测目标2的达成.

六、教学过程

【第一环节】温故知新 1、师生活动：

（1）反比例函数x k

y =的图象经过点(2,-3), 则它的表达式为_________. （2）你能想到x y 2=的图象吗？它是什么形状？有什么特点？ x y 3

呢？

2、活动预期

让学生找出题目中的反比例函数，运用空间想象能力，勾勒出反比例函数

x y 2=

，x y 3

-=的图象，并回顾每个函数的图象特点，在具体问题中加深对反比例函数定义以及图象的再认知．

3、设计意图

反比例函数的定义以及函数图象的特点，是继续进行本节内容学习的重要知

识储备．本环节避免单纯的复习定义以及对知识的简单复述，力图通过具体问题，让学生在解决问题的过程中加深对知识本身的理解，培养学生的空间想象能力和对知识的实际运用能力．

【第二环节】探究新知内容一：试一试 1、师生活动

观察反比例函数 x

y x y x y 6

,4,2=== 的图象，你能发现它们的共同特征吗?

提出问题串：(1)函数图象分别位于哪几个象限内？

(2)在每一个象限内，随着x 值的增大，y 的值是怎样变化的？能说明这是为什么吗？

(3)反比例函数的图象可能与x 轴相交吗？可能与y 轴相交吗？为什么？学生活动：（1）独立思考要求： 1、先独立思考探索新知“试一试”部分 2、试着用自己的语言回答问题.

(2)合作议惑要求：1、小组交流，每人都要发言，整理答案.2、确定小组发言人，准备交流.

老师活动：使用几何画板，验证反比例函数增减性的正确. 2、活动预期

(1)本环节的问题串，能有效的激发学生的思考热情，教师要善于运用启发性的语言，调动起学生思维的“小宇宙”．

(2)对于问题（2）、（3），教师要给学生留有充分的讨论、交流的时间和空间，让学生对图象进行细致的观察、类比、分析、交流，鼓励学生尽可能多的从图象中获取信息，并对信息进行分析、综合、概括、归纳，形成知识系统．

(3)在讨论、交流过程中，教师要指导学生勇于表达自己的想法，善于倾听他人的见解，让讨论在质疑、追问中进行．

3、设计意图

本环节意在通过观察三个反比例函数的图象，分析、归纳、概括出反比例函数的主要性质．在问题的设置上，引导学生从对图象的直观观察开始，逐步上升到理性的分析，顺应学生思维的发展，在有效的问题引领下，培养学生的逻辑思维能力和数形结合能力．

内容二：议一议 1、师生活动

考察当k =-2，-4，-6时，反比例函数 x

的图象，它们有哪些共同特征？

2、活动预期

前面已经对0>k 时，反比例函数图象的特征进行了分析，此处可以完全放手给学生，让学生通过类比，分析、归纳、概括出0

3、设计意图

通过对0

内容三：说一说 1、师生活动

你能尝试着说说反比例函数x

y =图象有哪些共同特征吗？ 2、活动预期

(1)在具体问题探究的基础上，让学生尝试着总结反比例函数x

y =的图象性质，从具体问题的分析进一步上升到理性的概括、归纳．

(2)鼓励学生大胆表述自己的想法，语言即使不规范、不完整，教师也要给以充分的肯定、表扬，在讨论、交流的基础上使语言更加完善．

3、设计意图

“试一试”、“议一议”已经对反比例函数的图象特征进行了细致的分析，内容3主要是将知识进行了系统的归纳、概括，通过讨论、交流，形成完整、规范的结论，培养了学生的语言表达能力和对知识的归纳、概括能力．

【第三环节】巩固新知 1、师生活动

内容： 1.下列函数：① ② ③ ④ （1）图象位于二、四象限的有；

（2）在每一象限内，y 随x 的增大而减小的有； 2. 若函数x

m y 2

的图象在其象限内，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是．

3.点A (x 1，y 1)，B (x 1，y 2) 都在反比例函数x

y 3-= 的图象上，若，120x x <<1y x =3y x

-=7y x -=12y x =

则y 1 ，y 2的大小关系是怎样的？

变式：点A (x 1，y 1)，B (x 1，y 2) ，都在反比例函数 x

y =

的图象上，若，则y 1 ，y 2的大小关系是怎样的？ 2、活动预期

(1)留有充分的时间，让学生独立完成。在此基础上，小组交流，每名成员完成一个题目的讲解，力争让所有学生都积极地投入到知识的学习中． (2)问题3的变式中蕴含分类讨论思想，教学中让学生独立思考，然后交流各自的想法，关注学生思维的广度和深度．

3、设计意图：

(1)通过几个小题目的练习，及时运用、巩固所学的知识，使学生加深对反比例函数性质的理解．

(2)运用变式训练，拓展学生思维的广度，渗透分类讨论的数学思想． (3)课堂上以小组合作讲解的形式，让每个学生都融入到表达与倾听中，调动每个学生的主观能动性，夯实基础．【第四环节】再探新知内容一： 1、师生活动

内容（1）议一议如图，已知点P (x ，y )是反比例函数x

y 6

的图象上任意一点，过P 点分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为M 、N ，那么四边形OMPN 的面积是多少？

(2)想一想

在一个反比例函数图象任取两点P 、Q ，过点P 分别作x 轴、y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S 1,Q 分别作x 轴、y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S 2. S 1 和S 2有什么关系？为什么？

2、活动预期

(1) 给出具体的反比例函数x

y 6

，让学生按题目要求，取点、构造矩形S 1、S 2，自主探究两个面积之间的关系，然后由学生讲解，教师进行方法的总结和点拨．

(2) 在前面探究的基础上，对于一般的反比例函数x

y =

，可以完全放手给120x x <<

学生，充分利用小组成员间的合作，探究、归纳、概括出一般性的结论——矩形面积总等于k ，教师在整个过程中要给以适时的点拨和及时的总结．

3、设计意图：

如果直接探究函数x

y =

，对于有些学生来说有一定的困难．为了突破这一难点，先给出简单的反比例函数x

y 6

=，在探究了具体函数的基础上，再由特殊

到一般，进一步探究x

y =，符合学生的认知规律．

内容二： 1、师生活动

(3)变一变在一个反比例函数图象任取两点P 、Q ，过点P 作x 轴的垂线，连接PO （O 为原点），与坐标轴围成的三角形面积为S 1，过点Q 作x 轴的垂线，连接QO ，与坐标轴围成的三角形面积为S 2. S 1与S 2有什么关系？为什么？

2、活动预期

将问题直接抛给学生，类比前面探究问题的方法，让学生来寻求解决问题的策略．

3、设计意图

通过变式探究，开阔学生的思路，促进学生思维的发展，形成有效的知识建构．

内容三：(4)活学活用

(1)如图， P (x ,y )是反比例函数x

y 4

的图象在第一象限分支上的一个动点，过点P 作P A ⊥x 轴于点A ，连接PO ，则△P AO 的面积是．

(2)已知点P (3,2)、点Q (-2,a )都在反比例函数x

y =

的图象上.过点P 分别作两坐标轴的垂线，垂线与两坐标轴围成的面积是S 1；过点Q 分别作两坐标轴的垂线，垂线与两坐标轴围成的面积是S 2.求a ，S 1， S 2的值.

2、活动预期

2个题目都比较基础，教师可以让学生独立完成，然后共同交流，总结知识，提炼方法．

3、设计意图巩固所学知识，加深对反比例函数性质的理解．【第五环节】课堂小结

内容：(1)本节课你学到了反比例函数的哪些新知识?

(2)你有哪些感悟和收获？ (3)你还有想继续探究的问题吗？ (4)你对小组成员有什么评价和建议呢？

2、活动预期

引导学生对自己的学习过程进行提炼、反思，从知识上和方法上进行总结．学生总结本节课的收获，一开始也许很多同学不好意思谈体会，教师可以先谈谈自己的体会，为学生的大胆回答做好铺垫.

3、设计意图

引导学生关注数学的学习过程，及时总结、反思、交流，同时重视小组内的合作和交流，倾听小组成员的评价、建议，取长补短，共同提高．培养学生分析、归纳和总结问题的能力，让学生在教师的鼓励和表扬中前行，并起到画龙点睛的作用.

【第六环节】作业布置 A 层：习题1.3：1-5 B 层：习题1.3： 1，2，4 设计意图：

在巩固本节课所学知识点的基础上，进一步提高学生独立运用数学知识解决实际问题的能力.

七、板书设计

反比例函数的图象与性质（二）

一、性质二、k 的几何意义

在每个象限内 k s =矩形

0>k 一、三象限 y 随x 的增大而减小 0

=三角形计算图象数形结合分类讨论

学情分析

函数是研究现实世界变化规律的一个重要数学模型，学生曾学习过“变量之

间的关系”和“一次函数”等相关知识，对函数的概念和研究函数的方法有了初步的认识和了解．特别是在学习一次函数时，学生已经掌握了如何画一次函数的图象，探究过一次函数的性质，积累了一定的活动经验和方法感悟，在此基础上学习反比例函数的图象与性质，可以让学生进一步领悟函数的概念，进一步积累探究函数图象和性质的方法，为后续探究二次函数的图像和性质做好知识上和方法上的铺垫．

本节难点是：理解反比例函数性质的探索过程，从“数”和“形”两方面综合考虑问题．

学生学习效果评测表

教材分析

y =性质的理解和掌握。

本节教学重点是：探索反比例函数的主要性质.

1.2反比例函数的图象与性质（二）

学习目标：

1.通过图象，探索并理解反比例函数的增减性.

2.会求图象中的矩形和三角形的面积，理解反比例函数k 的几何意义.

3.逐步提高从函数图象获取信息的能力，会运用数形结合的思想方法解决反比例函数的有关问题. 学习过程：一、温故知新

1.反比例函数的图象经过点(2,-3), 则它的表达式为_______________.

2.你能想到的图象吗？它是什么形状？有什么特点？呢？ 2

y x =3y x

y x =

二、探究新知

1、试一试

观察反比例函数

，，的图象，你能发现它们的共同特征吗?

(1)函数图象分别位于哪几个象限内？

(2)在每一个象限内，随着x 值的增大，y 的值是怎样变化的？能说明这是为什么吗？ (3)反比例函数的图象可能与x 轴相交吗？可能与y 轴相交吗？为什么？ 2、议一议

考察当 k =-2，-4，-6时，反比例函数的图象，它们有哪些共同特征？

3、说一说：你能尝试着说说反比例函数

的图象有哪些特征吗？ 4、巩固新知 1.下列函数：① ；② ；③ ；④

（1）图象位于二、四象限的有；

（2）在每一象限内，y 随x 的增大而增大的有；（3）在每一象限内，y 随x 的增大而减小的有．

2. 若函数的图象在其象限内，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是．

3.点A (x 1，y 1)，B (x 1，y 2) ，都在反比例函数的图象上，若，

则y 1 ，y 2的大小关系是．变式：点A (x 1，y 1)，B (x 1，y 2) ，都在反比例函数的图象上，若，

则y 1 ，y 2的大小关系是．

三、再探新知

1、议一议如图，已知点P 是反比例函数x

y 6

的图象上任意一点，过P 点分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为M 、N ，那么四边形OMPN 的面积是多少？

2、想一想

1y x

=3y x

-=7y x

-=12y x

=2y x =4y x =6y x

=k y x

y x

m y x

+=3y x

-=120x x <<3

y x

-=21x x <

在一个反比例函数图象任取两点P 、Q ，过点P 分别作x 轴、y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S 1,Q 分别作x 轴、y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S 2. S 1 和S 2有什么关系？为什么？ 3、变一变

在一个反比例函数图象任取两点P 、Q ，过点P 作x 轴的垂线，连接PO （O 为原点），与坐标轴围成的三角形面积为S 1，过点Q 作x 轴的垂线，连接QO ，与坐标轴围成的三角形面积为S 2. S 1与S 2有什么关系？为什么？ 4、活学活用

(1)如图，P (x ,y )是反比例函数x

y 3

的图象在第一象限分支上的一个动点，PA ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ，随着自变量x 的增大，矩形OAPB 的面积（） A ．不变 B.增大 C.减小 D.无法确定

(2)如图， P (x ,y )是反比例函数x

y 3

=的图象在第一象限分支上的

一个动点，过点P 作PA ⊥x 轴于点A ，连接PO ，则△PAO 的面积为． (3)已知点P (3,2)、点Q (-2,a )都在反比例函数x

y =

四、课堂小结

本节课你学到了反比例函数的哪些新知识? 你有哪些感悟和收获？你还有想继续探究的问题吗？五、作业布置

A 层：习题1.3：1-5

B 层：习题1.3： 1，2，4

教学设计反思

1．学生在学习本节课前经历过一次函数图象和性质的探索过程，对函数图象和性质的探究方法有了初步的认识，这些对本节课知识的学习起到了很好的铺垫作用．本节课又不同于研究一次函数，由于反比例函数的图象相对于一次函数图象的特殊性，使得对反比例函数图象和性质的探索过程更加细致、全面．教学设计中，特别注重了比例函数性质的探索过程，通过问题的引领让生更全面的对函数进行观察和比较，给学生创设了充足的讨论时间和空间，鼓励学生用自己的语言对观察和概括的结论进行充分的表达和描述．

2．学生能做的让学生做，学生能说的让学生来说，教学设计中关注了学生主体作用的发挥，教师进行适时的引领和点拨，教学中教师要用鼓动性的语言，激发学生探究的热情，点燃学生学习的激情．

3．本节课学生的参与度较高，教师要了解学生参与活动中情感与智力的参与程度，及

时进行多角度的积极评价，帮助学生建立自信，发挥评价的教育功能．

课标要求

能根据图象和表达式x

y =（0≠k ）探索并理解0>k 和0

幂函数教学设计

2.3幂函数教学设计教材分析：幂函数作为一类重要的函数模型，是学生在系统地学习了指数函数、对数函数之后研究的又一类基本的初等函数。幂函数模型在生活中是比较常见的，学习时结合生活中的具体实例来引出常见的幂函数。组织学生画出他们的图象，根据图象观察、总结这几个常见幂函数的性质。对于幂函数只需重点掌握这五个函数的图象和性质。学习中学生容易将幂函数和指数函数混淆，因此在引出幂函数的概念之后，可以组织学生对两类不同函数的表达式进行辨析。学生已经有了学习指数函数和对数函数的学习经历，这为学习幂函数做好了方法上的准备。因此，学习过程中，引入幂函数的概念之后，尝试放手让学生自己进行合作探究学习。教学目标知识与技能：通过实例，了解幂函数的概念，结合函数的图像，了解他们的变化情况，掌握研究一般幂函数的方法和思想. 过程与方法：使学生通过观察函数的图像来总结性质，并通过已学的知识对总结出的性质进行解释，从而达到对任一幂函数性质的分析情感、态度、价值观：通过引导学生主动参与作图，分析图像的过程，培养学生的探索精神，在研究函数的变化过程中渗透辩证唯物主义观点。重难点重点：从五个具体幂函数中认识并总结幂函数的性质难点: 画出幂函数的图象并概括其性质，体会变化规律教学方法与手段借助多媒体，探究+反思+总结教学基本流程

教学过程设计：（一）实例观察，引入新课 (1) 如果张红购买了每千克1元的蔬菜w 千克，那么她需要支付p ＝w 元，这里 p 是w 的函数； (2) 如果正方形的边长为a ，那么正方形的面积S=a 2，这里S 是a 的函数； (3) 如果立方体的边长为a ，那么立方体的体积V =a 3，这里V 是a 的函数； (4) 如果一个正方形场地的面积为S ，那么这个正方形的边长a=12 S ，这里a 是S 的函数； (5) 如果某人t 秒内骑车行进了1 km ，那么他骑车的平均速度v=t -1，这里v 是t 的函数. 若将它们的自变量全部用x 来表示,函数值用y 来表示,则它们的函数关系式将是: x y = 2x y = 3 x y = 2 1 x y = 1-=x y 【师生互动】：以上问题中的函数有什么共同特征？都是函数; 均是以自变量为底的幂; 指数为常数; 自变量前的系数为1; 幂前的系数也为1 【设计意图】引导学生从具体的实例中进行总结，从而自然引出幂函数的一般特征. （二）类比联想，探究新知 1、幂函数的定义幂函数的概念：一般地，函数y ＝x α叫做幂函数，其中x 是自变量，α是常数。

一次函数教学设计及课后反思

２．一次函数一、学生起点分析在七年级下期学生已经探索了变量之间关系，在此基础上，本章前一节继续通过对变量关系的考察，让学生初步体会函数的概念，能判断两变量之间的关系是否可看作函数。本节课进一步研究其中最简单的一种函数——一次函数.由于有前面内容的铺垫，学生已经会建立变量之间的关系，可能有部分学生表述上还不太规范，在教学中，教师要注意纠正学生的一些错误习惯，如将解析式写成1,1x y x y +=-=-等，培养学生良好的书写习惯. 二、教学任务分析《一次函数》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级 (上) 第四章《一次函数》的第二节.本节内容安排了1个课时：让学生理解一次函数和正比例函数的概念，能根据已知信息写出简单的一次函数表达式，并初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力. 与原传统教材相比，新教材更注重借助生活中的实际背景，让学生经历一般规律的探究过程来理解一次函数和正比例函数的概念；同时，新教材调整了知识的安排顺序，原来教材正比例函数在一次函数前面，而新教材是将正比例函数作为一次函数特殊情况给出来的. 本节课教学目标分析是： (1)理解一次函数和正比例函数的概念； (2)能根据所给条件写出简单的一次函数表达式. (3)经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力； (4)经历从实际问题中得到函数关系式这一过程，发展学生的数学应用能力. (5)体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣. (6)在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心. 本节课教学重点是：理解一次函数和正比例函数的概念. 本节课教学难点是：能根据所给条件写出简单的一次函数表达式,发展学生的抽象思维能力. 三、教学过程设计本节课设计了七个环节: 第一环节:复习引入；第二环节：新课讲述；第三环节：巩固练习；第四环节：知识提高；第五环节：反馈练习；第六环节：课堂小结；第七环节：布置作业.

指数函数对数函数幂函数增长速度的比较教学设计

【教学设计中学数学】区县雁塔区学校西安市航天中学姓名贾红云联系方式邮编710100 《指数函数、幂函数、对数函数增长的比较》教学设计一、设计理念《普通高中数学课程标准》明确指出：“学生的数学学习活动，不应该只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应该倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等信息数学的方式；课程内容的呈现，应注意反映数学发展的规律以及学生的认知规律，体现从具体到抽象，特殊到一般的原则；教学应注意创设情境，从具体实例出发，展现数学知识的发生、发展过程，使学生能够从中发现问题、提出问题，经历数学的发现和创造过程，了解知识的来龙去脉等”。本节课是北师大版高中数学必修Ⅰ第三章第6节内容，本节专门研究指数函数、幂函数、对数函数的增长的比较，目的是探讨不同类型的函数模型，在描述实际增长问题时的不同变化趋势，通过本节课的学习，可以引导学生积极地开展观察、思考和探究活动，利用几何画板这种信息技术工具，可以让学生从动态的角度直观观察指数函数、幂函数、对数函数增长情况的差异，使学生有机会接触一些过去难以接触到的数学知识和数学思想，并为学生提供了学数学、用数学的机会，体现了发展数学应用意识、提高实践能力的新课程理念。二、教学目标 1．结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型的意义，理解它们增长的差异性； 2．能借助信息技术，利用函数图像和表格，对几种常见增长类型的函数增长的情况进行比较，体会它们增长的差异； 3.体验指数函数、幂函数、对数函数与现实世界的密切联系及其在刻画实际问题中的作用，体会数学的价值. 三、教学重难点

教学重点：认识指数函数、幂函数、对数函数增长的差异，体会直线上升、指数爆炸、对数增长的含义。教学难点：比较指数函数、幂函数、对数函数增长的差异四、教学准备 ⒈提醒学生带计算器； ⒉制作教学用幻灯片； ⒊安装软件：几何画板，准备多媒体演示设备五、教学过程㈠基本环节 ⒈创设情景，引起悬念杰米和韦伯的故事一个叫杰米的百万富翁，一天，碰上一件奇怪的事，一个叫韦伯的人对他说，我想和你定个合同，我将在整整一个月中每天给你 10万元，而你第一天只需给我一分钱，而后每一天给我的钱是前一天的两倍。杰米说：“真的？！你说话算数？” 合同开始生效了，杰米欣喜若狂。第一天杰米支出一分钱，收入10万元；第二天，杰米支出2分钱，收入10万元；第三天，杰米支出4分钱，收入10万元；第四天，杰米支出8分钱，收入10万元…..到了第二十天，杰米共得到200万元，而韦伯才得到1048575分，共10000元多点。杰米想：要是合同定两个月、三个月多好！你愿意自己是杰米还是韦伯？【设计意图】创设情景，构造问题悬念，激发兴趣，明确学习目标 ⒉复习旧知，提出问题图1-1 图1-2 图1-3 ⑴ 如图1-1，当a 时，指数函数x y a =是单调函数，并且对于0x >，当底数a 越大时，其函数值的增长就越； ⑵ 如图1-2当a 时，对数函数log a y x =是单调函数，并且对1x >时，当底数a 越时其函数值的增长就越快； ⑶ 如图1-3当0x >，0n >时，幂函数n y x =是增函数，并且对于1x >，当n 越时，其函数值

《函数的表示方法》教学设计与反思

《函数的表示方法》教学设计与反思函数的表示法是高中数学的重要内容，是今后进一步学习其他函数，以及运用函数模型解决实际问题的基础。函数的不同表示方法能丰富对函数的认识，帮助理解抽象的函数概念，使学生更好地体会、领悟与理解数学思想方法（如数形结合、化归等）。同时，数学是人类文化的一部分，函数的多种表示是丰富多彩的社会实际的要求，体现了人们观察世界的一种立场、观点和方法。下面将从5个方面来阐述对这节内容的理解和设计。一、教材分析教材从引进函数概念开始，就比较注重函数的不同表示方法。在本节中，教材仍以引进函数概念时所用的三个问题为背景，引入函数的表示方法，体现知识情境呈现的一致性。解析法表示函数关系时，函数关系简明、清楚，便于用解析式来研究函数性质，体现了透过现象看本质的哲学思想。列表法简洁明了，动态的变量采用静态的数据表示，“输入值”与“输出值”一目了然，体现出“动与静”的辩证关系。图象法能直观形象地表示出函数值随着自变量的变化而变化的趋势，表示出数学的美学意义和数形结合的数学

思想。在教学中除了书中的例子外，还应引导学生多举社会生活或其他学科中的例子，如银行里的利息表、列车时刻表、公共汽车上的票价表、邮资、出租车费，股市走向图等等，拉近与学生的距离，使学生感受到函数就在身边，感到亲切、自然，加深对函数表示法的理解。教材还通过例子介绍了分段函数的特点及应用，要注意让学生尝试用数学表达式去表达实际问题。二、教学目标 ①明确函数的三种表示方法，在了解函数三种表示方法各自优点、特征的基础上，会根据不同实际情境选择合适的方法表示函数。 ②通过具体实际，了解简单的分段函数，并能进行简单的应用，培养学生将实际问题抽象转化成数学问题，再去求解数学问题的能力。 ③渗透数形结合思想方法，重视知识的形成发展过程，培养学生观察、分析、归纳、总结、表达能力与辩证唯物主义观点，进一步激发学生学习数学的兴趣。三、学情分析与重、难点学生在初中已经接触过函数的三种表示方法，但是对于各自的优点和不足，以及根据不同的实际情境来选择恰当的表示函数方法等方面，认识还不够深入、

幂函数教学设计

§2.3幂函数(一) -----教学设计人：刘宏德一．教材分析幂函数是继指数函数和对数函数后研究的又一基本函数。通过本节课的学习，学生将建立幂函数这一函数模型，并能用系统的眼光看待以前已经接触的函数，进一步确立利用函数的定义域、值域、奇偶性、单调性研究一个函数的意识，因而本节课更是一个对学生研究函数的方法和能力的综合检测。二．学情分析学生通过对指数函数和对数函数的学习，已经初步掌握了如何去研究一类函数的方法，即由几个特殊的函数的图象，归纳出此类函数的一般的性质这一方法，为学习本节课打下了基础。三．教学目标 1．知识目标（1）通过实例，了解幂函数的概念；（2）会画简单幂函数的图象，并能根据图象得出这些函数的性质；（3）了解幂函数随幂指数改变的性质变化情况。 2．能力目标在探究幂函数性质的活动中，培养学生观察和归纳能力，培养学生数形结合的意识和思想。 3．情感目标通过师生、生生彼此之间的讨论、互动，培养学生合作、交流、探究的意识品质，同时让学生在探索、解决问题过程中，获得学习的成就感。四．教学重点常见的幂函数的图象和性质。五．教学难点画幂函数的图象引导学生概括出幂函数性质。六．教学用具多媒体七．教学过程（一）创设情境（多媒体投影）问题一：下列问题中的函数各有什么特征？（1）如果张红购买了每千克1元的蔬菜w（kg），那么她应支付p＝w元．这里p是w的函数．（2）如果正方形的边长为a，那么正方形的面积为S＝a2．这里S是a的函数．（3）如果立方体的边长为a，那么立方体的体积为V＝a3．这里V是a的函数．

（4）如果一个正方形场地的面积为S，那么这个正方形的边长为a＝．这里a是S的函数．（5）如果某人t（s）内骑车行进了1km，那么他骑车的平均速度为v＝t-1（km／s）．这里v是t的函数．由学生讨论、总结，即可得出：p＝w，s＝a2，a＝，v＝t-1都是自变量的若干次幂的形式．问题二：这五个函数关系式从结构上看有什么共同的特点吗？这时，学生观察可能有些困难，老师提示，可以用x表示自变量，用y表示函数值，上述函数式变成：y＝x a的函数，其中x是自变量，a是实常数．由此揭示课题：今天这节课，我们就来研究：§2.3幂函数（二）、建立模型定义：一般地，函数y＝x a叫作幂函数，其中x是自变量，a是实常数。（投影幂函数的定义。）深化认知（1）下列函数是幂函数的是： A．y=2x+1 B．y=3x2 C．y=x-3 D．y=1 （2）幂函数与指数函数有什么联系和区别？学生回答，老师点评。引导：有了幂函数的概念后，我们接下来做什么？―――研究幂函数的性质。通过什么方式来研究？――――――画函数的图象。为使作图高效，我们可先做点什么―――分析函数的定义域、奇偶性。（三）问题探究 1. 对于幂函数y＝x a，讨论当a＝1，2，3，，－1时的函数性质．填表

幂函数教案

教学设计一、教学过程：（一）教学内容：幂函数概念的引入。设计意图：从学生熟悉的背景出发，为抽象出幂函数的概念做准备。这样，既可以让学生体会到幂函数来自于生活，又可以通过对这些案例的观察、归纳、概括、总结出幂函数的一般概念，培养学生发现问题、解决问题的能力。师生活动：教师：前面我们学习了指数函数与对数函数，这两类描述客观世界变化规律的数学模型。但是同学们知道，不是所有的客观世界变化规律都能用这两种数学模型来描述。今天，我们将学习新的一类描述客观世界变换规律的数学模型，也就是本书二点三节的幂函数。首先我们来看这样几个实际问题。第一个问题，如果老师现在准备购买单价为每千克1元的蔬菜W 千克，老师总共需要花的钱P是多少？教师：非常好，老师总共需要花的钱P=W。第二个问题，如果正方形的边长为a，那么正方形的面积S等于多少？教师：回答的非常正确。面积S= 2 a. 下面的问题都很简单，请同学们跟上老师的思路。第三个问题，如果正方体的边长为a，那么他的体积V等于多少了？教师：对。正方体的体积V= 3 a。第四个问题，

如果已知一个正方形面积等于S，那么这个正方形边长a等于多少了？教师：非常正确。通过前面对指数幂的学习，根式与分数指数幂是可以相互转换的，所以根号下S就等于S 的二分之一次方。那么我们的边长a=12S。最后一个问题，认真听，某人s t内骑自行车行进了1KM，那他的平均速度v等于多少？教师：回答非常正确。因为我们知道v×t=s 所以v=1 =1t 。好，现在我们一起来观察黑板上这五个具体表达 t 式，我们可以看出第一个表达式中P是W的函数，那第二个表达式了？教师：非常好，第三个表达式了？教师：第四个表达式了？教师：第五个了？教师：大家回答得非常正确。如果将上面的函数自变量全用x代替，函数值全用y来代替，那么我们可以得到第一个表达式为。。。。。。教师：第二个表达式？教师：第三个表达式？教师：第四个表达式？教师: 第五个表达式？教师：回答的非常好。那现在请同学们仔细观察老师用x，y写成的这五个函数它们有哪些共同特征。等一下请

高一必修一函数的概念教学设计及反思

函数的概念教学目标：1.通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型。 2.了解对应关系在刻画函数概念中的作用。 3.了解构成函数的三要素，会求一些简单函数的定义域和值域。教学重点：函数概念和函数定义域及值域的求法。教学难点：函数概念的理解。教学方法：自学法和尝试指导法教学过程：（Ⅰ）引入问题问题1 初中我们学过哪些函数？（正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数）问题2 初中所学函数的定义是什么？（设在某变化过程中有两个变量x 和y ，，如果给定了一个x 的值，相应地确定唯一的一个y 值，那么就称y 是x 的函数，其中x 是自变量，y 是因变量）。（Ⅱ）函数感性认识教材例子（1）：炮弹飞行时间的变化范围是数集{026}A x x =≤≤，炮弹距地面的高度h 的变化范围是数集{0845}B h h =≤≤，对应关系21305h t t =- （*）。从问题的实际意义可知，对于数集A 中的任意一个时间t ，按照对应关系（*），在数集B 中都有唯一确定的高度h 和它对应。例子（2）中数集{19792001}A t t =≤≤，{026}B S S =≤≤，并且对于数集A 中的任意一个时间t ，按图中曲线，在数集B 中都有唯一确定的臭氧层空洞面积S 和它对应。例子（3）中数集{1991,1992,,2001},{53.8,52.9,,37.9(%)}A B ==L L ，且对于数集A 中的每一个时间（年份），按表格，在数集B 中都有唯一确定的恩格尔系数和它对应。（III ）归纳总结给函数“定性” 归纳以上三例，三个实数中变量之间的关系都可以描述为两个数集A 、B 间的一种对应关系：对数集A 中的每一个x ，按照某个对应关系，在数集B 中都有唯一确定的y 和它对应，记作:f A B →。（IV)理性认识函数的定义设A 、B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称:f A B →为从集合A 到集合B 的一个函数（function ），记作(),y f x x A =∈，其中x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域（domain ），与x 的值相队对应的y 的值叫做函数值，函数值的集合{()}f x x A ∈叫做函数的值域(range)。定义域、值域、对应法则，称为函数的三个要素，缺一不可；（1）对应法则f (x)是一个函数符号，表示为“y 是x 的函数”,绝对不能理解为“y 等于f 与x 的乘积”，在不同的函数中，f 的具体含义不一样； y=f(x)不一定是解析式，在不少问题中，对应法则f 可能不便使用或不能使用解析式，这时就必须采用其它方式，如数表和图象，在研究函数时，除用符号f (x)表示外，还常用g(x)、F(x)、G(x)等符号来表示；自变量x 在其定义域内任取一个确定的值a 时，对应的函数值用符号f (a)来表示。如函数f (x)=x 2+3x+1,当x=2时的函数值是：f (2)=22 +3×2+1=11。

高中数学_幂函数教学设计学情分析教材分析课后反思

幂函数教学设计一．教学设计思路幂函数作为一类重要的函数模型，是学生在系统地学习了指数函数、对数函数之后研究的又一类基本的初等函数。幂函数模型在生活中是比较常见的，学习时结合生活中的具体实例来引出常见的幂函数。组织学生画出他们的图象，根据图象观察、总结这几个常见幂函数的性质。对于幂函数只需重点掌握这五个函数的图象和性质。学习中学生容易将幂函数和指数函数混淆，因此在引出幂函数的概念之后，可以组织学生对两类不同函数的表达式进行辨析。学生已经有了学习指数函数和对数函数的学习经历，这为学习幂函数做好了方法上的准备。因此，学习过程中，引入幂函数的概念之后，尝试放手让学生自己进行合作探究学习。二、课程标准：通过具体实例，结合231,,,y x y y x y y x x =====的图象，理解它们的变化规律，了解幂函数。三．教学目标知识与技能：通过实例，了解幂函数的概念，结合函数的图像，了解他们的变化情况，掌握研究一般幂函数的方法和思想. 过程与方法：使学生通过观察函数的图像来总结性质，并通过已学的知识对总结出的性质进行解释，从而达到对任一幂函数性质的分析情感、态度、价值观：通过引导学生主动参与作图，分析图像的过程，培养学生的探索精神，在研究函数的变化过程中渗透辩证唯物主义观点。重难点重点：从五个具体幂函数中认识并总结幂函数的性质难点: 画出幂函数的图象并概括其性质，体会变化规律教学方法与手段借助多媒体，合作探究+展示+应用+总结教学基本流程教学过程设计：（一）创设情境，导入课题： 1 夏津人杰地灵，物阜民丰，夏津的桑椹更是闻名遐尔。请同学们阅读以下材料并思考问题： (1):如果李阿姨购买了价格为1元的桑椹干包装盒x 个，那么她支付的钱数 y= (元) ; (2):如果一个正方形的桑椹园边长为x 米，那么桑椹园的面积y= （平方米）;

高中数学必修一幂函数教案

高中数学必修一幂函数教案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

高中数学必修一幂函数教案教学目标：知识与技能通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行简单的应用．过程与方法能够类比研究一般函数、指数函数、对数函数的过程与方法，来研究幂函数的图象和性质．情感、态度、价值观体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性．教学重点：重点从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质．难点画五个具体幂函数的图象并由图象概括其性质，体会图象的变化规律．教学程序与环节设计：问题引入．索一般幂函数的图象规律．

教学过程与操作设计：

环节教学内容设计师生双边互动组织探究材料二：幂函数性质归纳．（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）；（2）0 > α时，幂函数的图象通过原点，并且在区间) ,0[+∞上是增函数．特别地，当1 > α时，幂函数的图象下凸；当 1 0< <α时，幂函数的图象上凸；（3）0 < α时，幂函数的图象在区间 ) ,0(+∞上是减函数．在第一象限内，当x从右边趋向原点时，图象在y轴右方无限地逼近y轴正半轴，当x趋于∞ +时，图象在x轴上方无限地逼近x轴正半轴．师：引导学生观察图象，归纳概括幂函数的的性质及图象变化规律．生：观察图象，分组讨论，探究幂函数的性质和图象的变化规律，并展示各自的结论进行交流评析，并填表．

探究与发现 1．如图所示，曲线是幂函数αx y=在第一象限内的图象，已知α分别取2, 2 1 ,1,1 -四个值，则相应图象依次为：． 2．在同一坐标系内，作出下列函数的图象，你能发现什么规律？（1）3- =x y和3 1 - =x y；（2）4 5 x y=和5 4 x y=．规律1：在第一象限，作直线 )1 (> =a a x，它同各幂函数图象相交，按交点从下到上的顺序，幂指数按从小到大的顺序排列．规律2：幂指数互为倒数的幂函数在第一象限内的图象关于直线x y= 对称．作业回馈 1．在函数 1 , , 2 , 1 2 2 2 = + = = =y x x y x y x y中，幂函数的个数为： A．0 B．1 C．2 D．3 环节呈现教学材料师生互动设计2．已知幂函数) (x f y=的图象过点 )2 ,2(，试求出这个函数的解析式． 3．在固定压力差（压力差为常数）下，当气体通过圆形管道时，其流量速率R与管道半径r的四次方成正比．（1）写出函数解析式；（2）若气体在半径为3cm的管道中，流量速率为400cm3/s，求该气体通过半径为r 的管道时，其流量速率R的表达式；（3）已知（2）中的气体通过的管道半径为5cm，计算该气体的流量速率． 4．1992年底世界人口达到54．8亿，若人口的平均增长率为x%，2008年底世界人口数为y（亿），写出：（1）1993年底、1994年底、2000年底的世界人口数；（2）2008年底的世界人口数y与x的函数解析式．

《幂函数》教学案例与反思

《2.3幂函数》教学案例遵义四中石偲星 1.教学设计 1.1教材的地位和作用《2.3幂函数》是继指数函数和对数函数后学习的另一个基本函数。幂函数出现在必修一第二章第三节，是基本初等函数之一，是在学生系统学习了函数概念与函数性质之后，进入高中以来遇到的第三种特殊函数，是对函数概念及性质的应用，能培养学生应用性质（定义域，值域，图象，单调性，奇偶性）研究一个函数的意识。本节课从概念到图象，通过探究归纳出幂函数的性质，让学生再次体会利用信息技术来探索函数的图象和性质，从教材整体安排上来看，学习幂函数是为了让学生进一步了解研究函数的方法，学会利用这种方法去研究其他函数。因而本节课更是对学生研究函数方法和能力的一个综合提升。 1.2教学目标 1.2.1基础知识目标（1）理解幂函数的概念，会画幂函数2 1132,,,,x y x y x y x y x y =====-的图象，结合这几个幂函数的图象，掌握幂函数的图象变化和性质；（2）能应用幂函数性质解决简单问题。 1.2.2能力训练目标（1）通过观察总结幂函数性质，培养学生抽象概括、逻辑推理和识图能力；（2）使学生进一步体会数形结合思想。 1.3教学重、难点重点：本节的教学重点是从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质。难点：画五个幂函数的图象并由图象概括其性质是教学中可能遇到的困难。突破难点：引导学生观察图象，从图象特点入手，观察单调性奇偶性。 1.4学情分析学生学过了一次函数，二次函数，正、反比例函数，指数函数和对数函数，知道了他们的图象和性质，用性质解决一些简单问题也有了一定的基础，为学习幂函数做好了准备，但由于幂函数性质较复杂，学生需要一定的综合分析能力，所以在教学中重视学生自己动手操作、观察分析发现的过程。我所教的班级是遵义四中高一（23）班，总体学习程度在中等，根据学生的学情，本节课我重在基础，难度上适当适中。 1.5教学用具本节课使用三角板，PPT ，学生准备白纸，格尺。 2.教学过程 2.1温故知新，引入新课：问题1：我们都学习过2,2x y y x ==，请同学们思考这两个函数看有什么区别么？（学生讨论，很快有学生分析出区别，我于是请了成绩中等的学生回答）同学1：一个函数是指数函数，一个是二次函数。同学2：这两个函数自变量位置不同:。教师：这两位同学总结的非常好，这两个函数的形式一样，自变量的位置不同，而x y 2=

指数函数教学设计与反思

指数函数教学设计及反思一、教材的地位和作用本节课是学生在已掌握了函数的一般性质和简单的指数运算的基础上，进一步研究指数函数，以及指数函数的图像与性质，它一方面可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，同时也为今后进一步熟悉函数的性质和作用，研究对数函数以及等比数列的性质打下坚实的基础。因此，本节课的内容十分重要，它对知识起到了承上启下的作用。此外，《指数函数》的知识与我们的日常生产、生活和科学研究有着紧密的联系，尤其体现在细胞分裂、贷款利率的计算和考古中的年代测算等方面，因此学习这部分知识还有着广泛的现实意义。二、教学目标知识目标： ①掌握指数函数的概念； ②掌握指数函数的图象和性质和简单应用；使学生获得研究函数的规律和方法。能力目标：①培养学生观察、联想、类比、猜测、归纳等思维能力； ②体会数形结合思想、分类讨论思想，增强学生识图用图的能力； T一般T特殊的认知过程，了解指数函数的实情感目标：①让学生自主探究，体验从特殊际背景； ②通过学生亲手实践，互动交流，激发学生的学习兴趣，努力培养学生的创新意识，提咼学生抽象、概括、分析、综合的能力。三、教学重难点教学重点：进一步研究指数函数的图象和性质。指数函数的图像与性质，它一方面可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，同时也为今后进一步熟悉函数的性质和作用，研究对数函数以及等比数列的性质打下坚实的基础。因此它对知识起到了承上启下的作用。教学难点：弄清楚底数a对函数图像的影响。对于底数a>1和1>a>0时函数图像的不同特征，学生不容易归纳认识清

指数函数、对数函数、幂函数教案

一、指数函数 1．形如(0,0)x y a a a =>≠的函数叫做指数函数，其中自变量是x ，函数定义域是R ，值域是(0,)+∞． 2.指数函数(0,0)x y a a a =>≠恒经过点(0,1)． 3.当1a >时，函数x y a =单调性为在R 上时增函数；当01a <<时，函数x y a =单调性是在R 上是减函数．二、对数函数 1．对数定义：一般地，如果a （10≠>a a 且）的b 次幂等于N , 即N a b =，那么就称b 是以a 为底N 的对数，记作 b N a =log ，其中，a 叫做对数的底数，N 叫做真数。着重理解对数式与指数式之间的相互转化关系，理解，b a N =与log a b N =所表示的是,,a b N 三个量之间的同一个关系。 2. 对数的性质：（1）零和负数没有对数；（2）log 10a =；（3）log 1a a = 这三条性质是后面学习对数函数的基础和准备，必须熟练掌握和真正理解。 3. 两种特殊的对数是：①常用对数：以10作底 10log N 简记为lg N ②自然对数：以e 作底（为无理数），e = 28…… ， log e N 简记为ln N ． 4.对数恒等式（1）log b a a b =；（2）log a N a N = 要明确,,a b N 在对数式与指数式中各自的含义，在指数式b a N =中，a 是底数，b 是指数，N 是幂；在对数式log a b N =中，a 是对数的底数，N 是真数，b 是以a 为底N 的对数，虽然,,a b N 在对数式与指数式中的名称不同，但对数式与指数式有密切的联系：求对数log a N 就是求b a N =中的指数，也就是确定a 的多少次幂等于N 。三、幂函数 1．幂函数的概念：一般地，我们把形如y x α =的函数称为幂函数，其中x 是自变量，α是

《幂函数》教学设计

《幂函数》教学设计克山一中吴雅杰一、设计构思 1、设计理念注重发展学生的创新意识。学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，倡导学生积极主动探索、动手实践与相互合作交流的数学学习方式。这种方式有助于发挥学生学习主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。我们应积极创设条件，让学生体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识。注重提高学生数学思维能力。课堂教学是促进学生数学思维能力发展的主阵地。问题解决是培养学生思维能力的主要途径。所设计的问题应有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等教学活动。内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。伴随新的问题发现和问题解决后成功感的满足，由此刺激学生非认知深层系统的良性运行，使其产生“乐学”的余味，学生学习的积极性与主动性在教学中便自发生成。本节主要安排应用类比法进行探讨，加深学生对类比法的体会与应用。注重学生多层次的发展。在问题解决的探究过程中应体现“以人为本”，充分体现“人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学”，“不同的人在数学上得到不同的发展”的教学理念。有意义的数学学习必须建立在学生的主观愿望和知识经验基础之上，而学生的基础知识和学习能力是多层次的，所以设计的问题也应有层次性，使各层次学生都得到发展。注重信息技术与数学课程的整合。高中数学课程应尽量使用科学型计算器，各种数学教育技术平台，加强数学教学与信息技术的结合，鼓励学生运用计算机、计算器等进行探索和发现。另外，在数学教学中，强调数学本质的同时，也让学生通过适度的形式化，较好的理解和使用数学概念、性质。 2、教材分析幂函数是江苏教育出版社普通高中课程标准实验教科书数学（必修1）第二章第四节的内容。该教学内容在人教版试验修订本（必修）中已被删去。标准将该内容重新提出，正是考虑到幂函数在实际生活的应用。故在教学过程及后继学习过程中，应能够让学生体会其实际应用。《标准》将幂函数限定为五个具体函数，通过研究它们来了解幂函数的性质。其中，学生在初中已经学习了y=x、y=x2、y=x-1等三个简单的幂函数，对它们的图象和性质已经有了一定的感性认识。现在明确提出幂函数的概念，有助于学生形成完整的知识结构。学生已经了解了函数的基本概念、性质和图象，研究了两个特殊函数：指数函数和对数函数，对研究函数已经有了基本思路和方法。因此，教材安排学习幂函数，除内容本身外，掌握研究函数的一般思想方法是另一目的，另外应让学生了解利用信息技术来探索函数图象及性质是一个重要途径。该内容安排一课时。 3、教学目标的确定鉴于上述对教材的分析和新课程的理念确定如下教学目标： ⑴掌握幂函数的形式特征，掌握具体幂函数的图象和性质。 ⑵能应用幂函数的图象和性质解决有关简单问题。

高中数学_幂函数教学设计学情分析教材分析课后反思

3.3幂函数教学设计一、教学内容分析幂函数是人教B 版，必修1第3章第3节的内容。是继指数函数和对数函数后研究的又一基本初等函数。幂函数在实际生活中有着广泛的应用。故在教学过程及后继学习过程中，要让学生体会其实际应用。学生在初中已经了解21,,y x y x y x -===三个简单的幂函数；前面也学习了指数函数和对数函数，对研究函数已经有了基本思路和方法。因此，通过本节课的学习，学生将建立幂函数这一函数模型并能用系统的眼光看待以前接触的函数，进一步树立利用函数的定义域、值域、奇偶性、单调性研究一个函数的意识，再次体会利用信息技术来探索函数及性质的便利。因而本节课更是一个对学生研究函数的方法和能力的综合提升。二、学生学习情况分析：学生学过了一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，知道了他们的图象和性质；对于用函数图象的性质解决一些数学问题有一定的基础。学生已经具备了从特殊到一般的逻辑推理能力，有了一定的团队合作能力，小组合作使学生积极性和主动性有所提高，学习兴趣浓度高。这为学习幂函数作好了准备，让学生对幂函数的学习感到不会太难。三、设计思想本节课的设计以破案为思路，时刻抓住基本函数的思想,由名侦探柯南入新课题。运用类比的数学方法,适当运用多媒体辅助教学

手段，让学生在观察分析、自主探索、合作交流的过程中，掌握幂函数的图象及性质，领会数学的思想方法，养成积极主动、勇于探索、自主学习的学习方式，提高学生的分析问题、解决问题的能力。四、教学目标了解幂函数的概念，明确其图象的形状，理解其性质并简单应用. 五、教学重点与难点学习重点：幂函数的概念,图象,性质. 学习难点：幂函数的图象和性质. 六、教学过程设计第一阶段：创设情景-探索发现【学生活动】：学生观察树状图，说出破案思路【设计意图】由名侦探柯南引出重大案件：基本初等函数，用类比方法引出幂函数的三部曲定义、图像、性质第二阶段：合作探究-获得新知【第一关】幂函数的定义用三个线索的共同特征引出幂函数的定义【学生活动】：学生小组讨论，说出幂函数的定义 [定义] 幂函数：一般地，我们把形如_____的函数称为幂函数，其中_____是常数. 【设计意图】培养学生自学能力，语言表达能力 [过关检测1]判断下列函数是不是幂函数 (1)4y x = (2)21 y x = (3) 2x y = (4)

二次函数教学设计与反思

二次函数》教学设计一、教材分析（一）教材内容、地位和作用《二次函数》是鲁教版九年级上册第二章第二节，在螺旋式上升的数学知识体系中，是继常量与变量、一次函数、正比例函数、反比例函数之后，学习的又一种非常基本的初等函数。二次函数是描述现实世界变量之间关系的重要数学模型，二次函数的图象也是人们最为熟悉的曲线之一，如喷泉水流、抛掷的铅球划过的轨迹等，同时，二次函数的相关性质也是解决最优化问题的理论基础。本章从大量的生活情境入手，通过学生感兴趣的、广泛联系生活及其他学科的问题，使学生感受二次函数的意义及它的应用价值。本节是在前面《对函数的再认识》基础上，通过实际情境，让学生观察、思考、归纳出二次函数的概念，并从中体会函数的模型思想。（二）教学目标： 1）知识与技能目标：经历探索和表示二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验。

（2）过程与方法目标：能够表示简单变量之间的二次函数关系。能利用尝试求值的方法解决实际问题，如猜测增种多少棵橙子树可以使橙子的总产量最多的问题。（3）情感、态度与价值观目标：通过学生对现实问题的思考、分析、归纳、解决，提高学生“学数学、用数学”的责任意识。（三）教学重、难点：（1）教学重点：对二次函数概念的理解。（2）教学难点：由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围。二、学情分析对于九年级的学生来说，之前已经学习过常量与变量、一次函数、正比例函数和反比例函数，对于函数是刻画变量之间关系的数学模型思想也有了一定的认识，可以在此基础上用类比的方法继续深入学习二次函数。而且，学生的逻辑思维、概括归纳能力也有了一定的高度，本节课可以在教材的基础上，更加灵活地处理，从现实情境入手，安排大量的探究活动，提高课堂思维含量，同时加强学生间的合作交流，获得相应的知识和技能，积累应用函数思想解决问题的能力。

幂函数新授课教案

§2.3幂函数（教案）教学目标：知识与技能通过具体实例了解幂函数的概念，掌握幂函数的图象和性质，并能进行简单的应用。过程与方法能够类比研究一般函数、指数函数、对数函数的过程与方法，研究幂函数的图象和性质；培养学生数形结合、分类讨论的思想，以及分析归纳的能力。情感、态度、价值观体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性，培养学生合作交流的意识。教学重点：重点从五个具体幂函数图象中认识幂函数的一些性质。难点画五个具体幂函数的图象并由图象概括其性质，体会图象的变化规律。 =的图象的规律。教学关键：揭示出幂函数y xα 教学准备：多媒体课件，几何画板。教学方式：引导教学法、探索讨论法、多媒体教学法。学法指导：操作实验、自主探索、合作交流。教学程序与环节设计：

材料二：幂函数的图象变化规律归纳 ∞）都有定义，并且图象都经过点

板书设计：幂函数 1、幂函数的定义例2 例4 2、幂函数的图象与性质教案说明：（1）本节课的教学内容，课本中虽然只有3页，但内容丰富。课本通过几个特殊幂函数的图象类比归纳，得到图象都通过点(1,1)。（2）本节是新课标新增加的内容，教材不仅仅学习有关幂函数图象与性质的问题，还包含着教会学生通过观察和思考，得到有关幂函数的一些知识的问题。（3）有意识地将新知识的学习和研究方法渗透到教学过程之中，通过教学过程的设计，将这部分内容适当展开，重新组合，使知识的传授和能力的培养有机地结合到一起。（4）利用几何画板方便地研究出幂函数的图象，充分展示由幂指数的变化引起幂函数图象的变化的内部规律。这样学生就容易从所举函数的个性中归纳出共性来，从而在整体上对幂函数的图象与性质有较深刻的了解。

函数的表示方法教学设计及教学反思

1.2.2 函数表示法教学设计及教学反思【教学目标】 1. 知识与技能（1）了解函数的一些基本表示方法，会用不同表示方法表示函数；（2）掌握分段函数定义，能画出分段函数图像； 2.过程与方法通过实例，引入分析并了解函数三种不同的表示方法，通过分段函数改变的形成过程，培养学生观察、归纳、抽象的能力，渗透数形结合的数学思想。 3.情感态度、态度与价值观通过对函数不同表方法的教学，从中体会数学的简洁统一美，树立应用数形结合的思想方法。【教学重难点】重点：函数的三种表示方法；分段函数定义。难点：函数解析法与函数图像法；分段函数的表示及其性质。【教学过程】一、复习回顾 1.函数的定义： 2.函数三要素：二、引入新课前面我们已经对函数三要素中定义域的求法做了系统的学习，这节课我们继续来研究函数三要素中的第二个要素——对应关系，在这里，我们考虑：函数的对应关系究竟该怎么表示呢？这就是我们这节课主要研究的内容：（板书课题） 1.学习探究：活动：学生快速阅读书本19-21页内容。探究：回顾我们学习函数概念时所研究的三个例题，大家来总结一下函数都有哪些表示方法？归纳总结：函数有三种表示方法： ①解析法：用具体数学表达式表示两个变量之间的对应关系，这个数学表达式也叫做函数的解析式。如1.2.1实例（1）。 ②图像法：用图像来表示两个变量之间的关系，其中一般自变量x 为横坐标，函数值 y 为纵坐标。 ③列表法：列出表格来表示两个变量之间对应关系。 2.实例探究例1. 某种口味的饮料的零售价是4元/瓶，假设某人一共买了x 瓶，其中x ∈{x ∈ +N |4≤x }，共花费了y 元。请用三种不同方法表示函数)(x f y =，并说说他们都各自的优缺点。 ①解析法：}4,3,2,1{;4∈=x x y 注：解析法必须注明函数的定义域，否者使函数解析式有意义的自变量取值范围为函数的定义域。

中职数学：幂函数教学教案

2.3幂函数一．教学目标： 1．知识技能（1）理解幂函数的概念；（2）通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行初步的应用. 2．过程与方法类比研究一般函数，指数函数、对数函数的过程与方法，后研幂函数的图象和性质. 3．情感、态度、价值观（1）进一步渗透数形结合与类比的思想方法；（2）体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性. 二．重点、难点重点：从五个具体的幂函数中认识的概念和性质难点：从幂函数的图象中概括其性质 5．学法与教具（1）学法：通过类比、思考、交流、讨论，理解幂函数的定义和性质; （2）教学用具：多媒体三．教学过程：引入新知阅读教材P90的具体实例（1）~（5），思考下列问题. （1）它们的对应法则分别是什么？（2）以上问题中的函数有什么共同特征？让学生独立思考后交流，引导学生概括出结论答：1、（1）乘以1 （2）求平方（3）求立方（4）求算术平方根（5）求－1次方 =，其中x是自变量，α是 2、上述的问题涉及到的函数，都是形如：y xα 常数. 探究新知 1．幂函数的定义 =（x∈R）的函数称为幂孙函数，其中x是自变量，α是常一般地，形如y xα 数.

如112 3 4 ,,y x y x y x - ===等都是幂函数，幂函数与指数函数，对数函数一样，都是基本初等函数. 2．研究函数的图像（1）y x = （2）12 y x = （3）2 y x = （4）1 y x -= （5）3 y x = 一．提问：如何画出以上五个函数图像引导学生用列表描点法，应用函数的性质，如奇偶性，定义域等，画出函数图像，最后，教师利用电脑软件画出以上五个数数的图像. . 2

《变量与函数》教学设计与反思

《变量与函数》教学设计与反思【教学目标】 1、知识与技能：运用丰富的实例，使学生在具体情境中领悟函数概念的意义，了解常量与变量的含义，能分清实例中的常量与变量，了解自变量与函数的意义。 2.过程与方法：在探究问题的过程中，体会从具体的事例中寻找常量、变量、判断两个变量之间是否满足函数关系的过程。 3.情感、态度与价值观：通过列举身边的事例，激发同学们探究问题的兴趣．在解决问题的过程中体会数学的应用价值并感受成功的喜悦，建立自信心。【教学重点】：常量、变量的意义，函数的概念以及自变量的意义。【教学难点】：函数概念的形成过程，函数概念的理解。【教学方法】：创设情境－主体探究－合作交流－应用提高。【教学过程】：一、创设情境提出问题：例1、一辆汽车以60 km / h的速度行驶，行驶的路程s（千米）和行驶的时间t （小时）有怎样的关系? 例2、要画一个面积S为10的圆，圆的半径应取多少？圆面积为呢？怎样用含圆面积S的式子表示圆半径？例3、用10cm长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化。二、变量与常量的概念 1、在学生动手实验并充分发表自己意见的基础上，师生共同归纳：上面的问题和实验都反映了不同事物的变化过程。其中有些量(例如时间，里程的值)是按照某种规律变化的。在一个变化过程中，数值发生变化的量，我们称之为变量。也有些量是始终不变的，如上面问题中的速度60(千米/时)等，我们称之为常量。 2、请具体指出上面这些问题和实验中，哪些量是变量，哪些量是常量。 3、举出一些变化的实例，指出其中的变量和常量。分组活动，先独立思考，然后组内交流并作记录，最后各组选派代表汇报三、函数的概念 1、在前面的每个问题和实验中，是否各有两个变量？同一个问题中的变量之间有什么联系？师生分析得出：上面的每个问题和实验中的两个变量互相联系。当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值。例如在问题1中，时间是自变量，里程是的函数。时，其函数值为 60，时，其函数值为120。对于其他问题，都有着这样一个规律：上述每个实例中的两个变量相互联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有一个确定的值与之对应．教师活动设计：让学生体会上述两个变量之间的变化，引导学生总结．函数的概念：在一个变化过程中，有两个变量，例如，x、y，对于x的每一个值，y都有唯一