当前位置：文档库 › 高考集合考点全面总结

高考集合考点全面总结

专项二集合考点总结

高考中的第一或第二道题即为关于集合的问题，集合的考点有以下类型

一、集合基本考点

(1)常见数集的记法

（2）.集合间的基本关系

（3）.集合的运算

（4）.集合关系与运算的常用结论

(1)若有限集A中有n个元素，则A的子集个数为2n个，非空子集个数为2n－1个，真子集有2n－1个．

(2)A?B?A∩B＝A?A∪B＝B.

二、习题巩固

1．(教材改编)设A＝{x|x2－4x－5＝0}，B＝{x|x2＝1}，则A∪B等于()

A．{－1,1,5} B．{－1,5} C．{1,5} D．{1}

答案 A

解析∵A＝{－1,5}，B＝{－1,1}，

∴A∪B＝{－1,1,5}．

2．已知集合A＝{x|x2－x－2≤0}，集合B为整数集，则A∩B等于()

A．{－1,0,1,2} B．{－2，－1,0,1}

C．{0,1} D．{－1,0}

答案 A

解析因为A ＝{x |x 2－x －2≤0}＝{x |－1≤x ≤2}，又因为集合B 为整数集，所以集合A ∩B ＝{－1,0,1,2}，故选A.

3．(2015·浙江)已知集合P ＝{x |x 2－2x ≥0}，Q ＝{x |1＜x ≤2}，则(?R P )∩Q 等于( ) A ．[0,1) B ．(0,2] C ．(1,2) D ．[1,2] 答案 C

解析 ∵P ＝{x |x ≥2或x ≤0}，?R P ＝{x |0＜x ＜2}， ∴(?R P )∩Q ＝{x |1＜x ＜2}，故选C.

4．(教材改编)已知集合A ＝{x |3≤x <7}，B ＝{x |2

5.已知集合A ＝{0,1,2}，则集合B ＝{x －y |x ∈A ，y ∈A }中元素的个数是( ) A ．1 B ．3 C ．5 D ．9

答案C 解析：当x ＝0，y ＝0时，x －y ＝0；当x ＝0，y ＝1时，x －y ＝－1；

当x ＝0，y ＝2时，x －y ＝－2；当x ＝1，y ＝0时， x －y ＝1；当x ＝1，y ＝1时，x －y ＝0；当x ＝1，y ＝2时， x －y ＝－1；当x ＝2，y ＝0时，x －y ＝2；当x ＝2，y ＝1时， x －y ＝1；

当x ＝2，y ＝2时，x －y ＝0.根据集合中元素的互异性知，B 中元素有0，－1，－2,1,2，共5个．

6.已知集合A ＝{m ＋2,2m 2＋m }，若3∈A ，则m 的值为________．答案：－32

解析(2)由题意得m ＋2＝3或2m 2＋m ＝3，则m ＝1或m ＝－3

2，当m ＝1时， m ＋2＝3且2m 2＋m ＝3，根据

集合中元素的互异性可知不满足题意；当m ＝－32时，m ＋2＝12，而2m 2＋m ＝3，故m ＝－3

思维升华 (1)用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他类型集合；(2)集合中元素的互异性常常容易忽略，求解问题时要特别注意．分类讨论的思想方法常用于解决集合问题．

7.设集合A ＝{1,2,3}，B ＝{4,5}，M ＝{x |x ＝a ＋b ，a ∈A ，b ∈B }，则M 中的元素个数为( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6

答案：B 解析：解析 (1)因为集合M 中的元素x ＝a ＋b ，a ∈A ，b ∈B ，所以当b ＝4时，a ＝1,2,3，此时x ＝5,6,7. 当b ＝5时，a ＝1,2,3，此时x ＝6,7,8. 所以根据集合元素的互异性可知，x ＝5,6,7,8. 即M ＝{5,6,7,8}，共有4个元素．

8.设a ，b ∈R ，集合{1，a ＋b ，a }＝?

??0，b a ，b ，则b －a ＝________.

答案 2解析因为{1，a ＋b ，a }＝??????0，b a ，b ，a ≠0，所以a ＋b ＝0，得b

a ＝－1，

所以a ＝－1，b ＝1，所以b －a ＝2.

9.已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0，x ∈R }，B ＝{x |0

答案：D 解析：由x 2－3x ＋2＝0得x ＝1或x ＝2，∴A ＝{1,2}．

由题意知B ＝{1,2,3,4}．∴满足A ?C ?B 的集合C 可以是{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}共4个． 10.已知集合A ＝{x |x 2－2 017x ＋2 016<0}，B ＝{x |x

解析由x 2－2 017x ＋2 016<0，解得1

得a ≥2 016.

思维升华 (1)空集是任何集合的子集，在涉及集合关系时，必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解；(2)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系．常用数轴、维恩图等来直观解决这类问题．

11.已知集合A ＝{x |y ＝ln(x ＋3)}，B ＝{x |x ≥2}，则下列结论正确的是( ) A ．A ＝B B ．A ∩B ＝? C ．A ?B D ．B ?A